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Die Gesetze der Hemidrie.

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275
scliied bcidcr Stellungen wird dcsto griilscr wcrdcn , jc
schiieller die Rotation. Nuii scheint aber dcr Aiikcr.
wenn die Mascliine itn Finstern langsam odcr schnell
gedrcbt wird, voii dem cntstelicnden Frinken bclcuclrtct,
vollkoiiimen iu jener crstcn Stellung still zu stchen, selbst
wenii man eiii iiiit eiiiem Fadenkreuz versehenes Fernrolir auf cine Marke des Aiikers einstellt. Es vergeht
also kcine durch diese Mittel (obgleich sie geringere
Crriifscn 31s T:cv Scctinde messcn Inssen) inefsbnrc Zcit
zwischcn Untcrhrechitng dcr Leitung und Entsteliung des
Funkens.
-
VII. Die Gesette der HemiZdrie;
con M. L. F r a n k e n h e i r n =).
I n vielcil Krystallrcihcn unterscheidcn sicli FIgchen und
Linicn, dcrcn relative Lage iiberciiistimint, durcli die Haufigkeit dcs Vorkomincns , ilirc Ausdchnung, ilir Ansclien,
die l\eflcxion und Brechung des Lichts, oft auch durch
einc , bei Tclnpcrnturvelandcrungen sich critwickclnde,
Elcktricitiit. Mali lint diese Erschciiiung, die sicli bei
einigcii der atii lisufigstcn vorkoinmenden Krjsfallrcilieii
findct, sclion fruh beobachtet, und weil es stets die Hiilftr!
odcr cin Vicrtbcil von dcn der Sq-mrncfric iiaclr ciuaii1) ,\us mcinvm SYSICIJId e r K r y s t n k , in tlcm jetxt ersclicincntkn
19. R a n d c dcr nc/u Acnd. Nd. Cur. Purs If p. JG9-660.
Dior
Sclirili entltilt
liclter
cine syJtciiialiscIic xnortlnun,o u i d Cbrir.lhtcrislik siinrnr-
biq ierzc
ilrn A n n r c r k u n g r n 7.11
tigin; tkr v o n t t i i r an-
bcobaclilcrcr K r y s t ~ l l e , und in
4Icn c i n z d i i c n O r d n i i n g v n t l i v i l s ciiie Hcrl&t
tlirilr t l i c o r ~ ~ r i s r l i Untcrsricliungcn
r
, welf i r y d l c dcr O v J n u n g b c r i c l ~ c r i . Dco SclaltrTi Jet.
gcnornnicncn C h a r d i t e r i s i i k ,
che
sich attf tlic
Aliliatidlmg
n i . w I ~ c i i rin;:c
Iwtiivt$tir,
Istiiiit.r;c
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iind i l v i n i i ! ~ l r i r .
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Jl;,( I ~ u n g s g e ~ v i r l ~ i ~ ~ .
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Srlil:irrr tlc:
:\hh.intllmg untl in dvn l-:inlciim;cn 7.u d e n riiirclnrn K l x w n iilwi.
llcrn;;:ilrie mirgviltc;lr i-1 , Iwlw irl, l&r r ~ r ~ a n ~ i n c n j i c r r ~ ~ I I r .
1s m!
2iG
der gleichcu F l k h e n ist, die sicli yon dcii iibrigeii untersclieiden , sie Hemiedrie uutl Tefarfo2drie gcnannt.
Aber so arisfiibrlich uusere Krystallographen in der Beschreibung dcr einzelncn Krystallfornieu sind. so is1 es
doch, init Atrsnahiuc einer ciiizigen jetzt niclit inchr geiiugciidcii Arbeit '1, uieuials versucht, dicseo fur dic Cliarakteristik der Krystalte uucutbehrlichen Gcgenstand wissenschafilich zu beliaiideln. Zwischen den Beschreibiiugcn der Krystolle und den Figureu, welclie in dcr Krystallographie nieinals ein trcues Abbild dcr Beobachtnng
selbst siiid, sondern iiur voii der Aasiclt, die man sich
yon deiii l i r ~ s l n l l cgcinncht hat, linden sicli oft die grijfsten \\'iclerspriiche: tilid HJ pothesen wcrdcn aufgestellt,
die init ciocr fcslcu Vorstellung von tler Hcinicdric uiivcreinbar sintl. lcli glaube daher eine Luckc in dcr Wisscnschaft nuszufulleii, wenn icli cs versuclic, die Gcsetze
dcr Heuiicdrie in ihreiii Zusainuienliangc iuid ihrer Xolhrvendigkeit dnrzustclle~~.
Die Krystallographie beriiht aucli arif ehern Gcsetzc, dem der h f i o n d h u L W e n u iiiaii drei nicht i n
ciiicr Ebene licgeiide Sorinalcn zu Axeu niiiimt, so ist
die Gleichuug jctltr Soriiiale in der Kr~stallreibc:
einfachcn Gesetze sind alle SQtzc, die inan ziir nllgcmeinen Krystallogrnphie recliuen knon, z, B. die Unmiiglichheit voii r e q l i r fiiiifseitigen Figureu, die Existcnz der
bckaiiiiteu sechs Klnssen iind tler verscliiedeneu Forincn,
die aus gleicliartigcii Fl3clien bcstehcii, cine notlnvendige
Folge.
Uic Boriiialc, dereii Glcichuiig
X
Y
z
-u .4 -b l3 - z
ist, wirtl durch a b c vollsfiiiidi~bczeichiiet. 1st ein CQCfficicnt z. B, b negativ, so sclireibt innn n6’c. Uic vollbtindigc Cleicliung dcr lVorinolc 1’23’ is[ also - X- =-Y
A 2B
=-z.
Wenii eiiicr dcr CoCfliciciilcii aus zwci Ziffcru
t
bcsteht, so kann uian, wo ein MifsgriIf zu befiirclitcii
ist, sic durch Puohte von eiiiauclcr trciinen. Uiescs ist
ober wahrschcinlicli niemals iii)thig; dcnn die liin uud
wieder an5cgcbenen Fllchen, welche fur a, b und c auf
W c r t h e fuhrcn, w e l c h iii ganze Zalilcii aufgeliist > q
siiitl, kfiiincn wohl nur entwcder YOU cincr iinzw cckiiizCsigen W a h l der Grundforin odcr voii eincw Bcohaclituogsfehlcr Iicrriilircn. wcuigstciis Iiabc icli sic nicinals
init Siclicrlicit beobnclitet; wolil abcr selir hnulig siclit
innn dngegeii Krystnllgriippco, dereii Fliiclien untcr selir
striinpfcn Winkeln zusnininens~ofscn, uiid die leiclit fur
eiiifoclic Iiiditiduen gehaltcii werdeu kiiiiiicn, wenn man
sic iiiclit iincli ihren Durchgsngen odcr unter dcin 3Iikrosbopc iiiilcrsuchen kanii. Ueberhaupt ist ein Trijpfcficn, in (Iciii sicli mikroskopisclie Krystnlle bildco, cin
\\ vit besscrcs hlittcl die incistcn Gcsctzc der Krjstallisatiori kconeii zu Iernen, nls die zollgrofsen Krjstnllc.
J e d e r vollstiiiidigc Krystall ist VOD vicr odcr lnelir
FISclieii bcpr;iiizI, vou deneu iiaturlich dicjciiigen , welclie in ihren Eigenscbaftcn einiinder gleich sind, aiich i i i
tlcr Rcgel dnssclbc Aiisehcn haben, und mcnti itiacri.
als dcr Krjstall eich bildcle, auch das JIaterial iu glci-
'223
clicr Menge zugefiilirt wurde, auch einc gleiche Ausdehiiung und cine gleiche Gestalt besitzen. Sonst iibt keine
Fkiche irgend einen EhJufs auf eine andere aus. Man
walilt nun die Axen stets so, dafs sich die hehnlichkeit
zweicr Flzchen auch iu ihrer Bezeicliiiung ausspricht.
Dieses kanu zuweilen auf mehrfache Wcise gescliclicn,
und es ist dann am bcqucmstcn von den Winkeln a, ,8,
7 zwischen den Axcn wo uiiiglich ziwi oder drei
zu nelimen.
Unter dcu Flaclicn, dereu Lagc zur gcsalomteii Krystallreihc ubcrcinstimint, lindct nun bald aucli einc physischc Gleiclilieit statt, bald untcrschcidet sicli cine Helfte
odcr ein Viertheil pligsisch von den iibrigen €l:ichcn.
Die Unterabthcilungen, dic dadurch ciitstclicu, will icli
Familien neiinen. In jedcr Klassc sind mchrcre Familien vorbandrn. Urn diese vollstsndig nufstellen zu kvnnen, gehe ich von folgendcii Grunds8tzen nus :
1) Jede Fainilie behalt das l'rincip dcr Klasse bei,
zu der sic gelii2rt.
2 ) In eimr KrystnIIreihe findet fur alle Flzchen in
der Art ilirer HoloZdrie oder Hemiedrie dassclbe C;ese[z
statt.
Diese. beiden SYtzc wird wolil bieuiaud bestreiten;
aber alles, was folgt, ist iiur ein uothwcndiges Hesultat
derselben, obgleicli inan zuwcilcn ihiii widersprechcndc
I-IcuiiCdricn gefiindcn zu liabcu glaubte.
I. Die triklinische Klasse.
I ) L)ie HoloZdrie. a h d b ' ~ voii
'
glciclicln WertIlc.
2 ) Die Hemizdrie. a b c i i ' b'c' vou uiiglcictlcu
Wcrthe. Parnllcle FIYchen ungleicli.
Vou deu Krystalleu dieser Klasse siiid nur wenkc
so gcuau uiitcrsucht, dafs inan iibcr die Fauiilic iuit Siclierhcit cutsclicidcn kilnutc. I3cJiannt ist dic IlciuiZdric
2i0
bis jctzt I I U ~ am Aximt, uud selbst dieses nur durch
seine Therino Elck1ricit:it. Sie findct sic11 abcr wabrsc:heiulicli uoch bci mchrercn anderen Krystallen dicser
Klassc.
11. Die monokfim'sche Iilasse. @=y=900.
I ) Uic Holo2idrie. a b c a'b'c' p ' b c a b ' c ' eiuander gleich. Von ihren Normaleti sind in
100 zwei einandcr gleicll, auf den Bnsisflachen
senkrccht,
01 0 00 1 Obc zwei, auf den scliicfeii End/liicheri,
abO aOc abc vier, auf den Prismen.
2 ) Uic fclragdrische Hemigdric. Uie zrvci I'aarc
1) a b c a b ' c ' , 2 ) a'bc o'bc' siiid vcrscliiedeu.
Es bleibt vollzShlig 0 10 00 1 Obc
cs bleibt die Hiilfte in 100 abO U O C a b c
3) Die lnfcrule Ilemiedrie. Die zwei Paarc 1) a b c
a'bc, 2 ) ab'c' a'b'c' sind verschiedcn.
Es bleibt vollz5hlig 100
cs bleibt die Halfte in
0 1 0 0 0 1 Obc ab0 U O C a b c .
Iu dieser Klasse liolnint dic Hcmisdrie oft vor, obgleich
sic ineistens am Elcktromctcr, selten an dcii FlScheii
beobachtct ist. Da parallclc Fllcheii in bcideu HeiniCdrien verscbiedcn sind, so haun das Elektroincter niclit
tiber die Art der HemiGdrie entsclicideo. Untcr deu
theniio -elektrischen Krystallen wird aucli dcr flh,&;u',
d. 11. der durcbsichtigc uud die ElektricitYt isolireiide Augit
angegeben. Die gewbhnlicheii Augite zcigcn die TherinoElektricitSt nicht-, aber sic sind auch uiir schr uuvollkoinrnenc Isolatoren.
,
Ill. Ijie isoklinische Klasse. (t=p=y=OOo.
1) Die IlofoCdrie. abc a ' b c u b ' c a b c ' ciua'b'c' ub'c' a'bc' n ' b ' c .
ander gleicb
Es ist 10 0 0 1 0 0 0 1 zweifach, Basisjlaciien;
O b c aOc abO vicrfach, Prismen;
u b c actitfach. Rhonrben - 0clat;iler.
-
'LbO
2 ) L)ic einseiiise Hemiedrie.
1 ) abc ab'c
2 ) a ' b ' c ' a'bc' sind verschieden.
a'bc a ' b ' c
Es bleibt volkihlig 0 10 0 0 I O ~ C
100 abO U O C abc.
cs blcibt die Hlilfte in
W e n i i mnu, wie ich cs in den Tabcllen gethau Inbe,
A<&, B < C setzt, so giebt es drci Varietjltcn in dicser Art von Hemiedrie, j e nachdem unter den basischeii
Normalen eiitweder 100, wie ich cs liier angenoinineo
habe, oder 010 oder 0 0 1 getheilt ist, und daher als
Haupraze angesehen werden kanu. Man kann diesc Varictiiteii durch 2 n 2 p 2 y bezeichnen. Bei allen Fl%clicn
eincr Krystallgattung lindet sich nacli deiii zweitcii Principe a n der Spitze dieser Abhaudlung dieselbe Varictst
der Hemiedrie vor. Topns ist 2p, Galmei, saurcs weinsnures Kali 11. a. ni. 27. Ein 2 a ist inir niclit bekaniit.
9) Die felraedrische Hernicdrie.
1 ) a b c o'bc' 2) a'b'c' a b ' c siiid verschiedeii
a b ' c ' a'b'c
n'bc a b c ' .
Parnllelc F l ~ c f i c uuiiglcicl.
Es bleibt vollzhhlig 100 0 1 0 0 0 1 ObcaOc ah0
es bleibt dic Hlilfte von n b c .
Tc&arloi.b'rien
Sie komint ini Mangard u. a. vor.
sind in dicser \vie in der inouokliiiisclien und trihliniscben Klasse unwiiglich.
IV. Die telragonale Kl;isse. C= C ; ( r = ? = y = ~ " .
I n der FiS. 2 Tnf. 11 sind allc in ilirer Lnge glciclie
Sorinnlcii nuf die Ebcne tlcr Axcn h' uiid
projicirt.
Die 1;iugcrcli Liiiicu sintl tlic hxeii sclbst, die kurzereu
sind einc jede dic Projectioii zwcier JSoruinlen, dcrcii GlciZcichen von n uiitcrcliiingcn sicli blols durch dns
sclicitlcii. i l l a i i lnufs dnher, urn die Foriiiel dcr Noruin1 ~ 1 1zu crlnngcn, u uiid u' Iiilizufiipii.
\\ V I I I I dci C:linrnl\ter d i - i Klassc, die C;lciclilic.it d w
t i c r ()undiaiiteii +/j+C:
+C-B,
-/i-C
iiiid
C + C erhnltcii \\eldcti boll, SO I U ~ ~ S S C ISI t C k WCU~;;5tcus icr horiiialcn, n;iuiliili
ab'c' abc'
c
-
'181
: oder a b c .a'c'b
acb'
ab'c' a ' c b '
gleiche W e r t h c habeii. Uieses fiihrt auf folgende Fainilien:
1 ) Dic. HoloZdrie. Es sind cinander gleich :
abc ab'c' a b ' c a b c ' a c b nc'b' ac'b ncb'
a ' b ' c ' a ' b c a'bc' u'b'c a'c'b' a'cb a'cb' a'c'b.
Es ist I 0 0 zweifach, Basis;
0 1 0 uiid 0 I 1 vierfach, leiragonale. Prismen;
0 b c acb t fach , vier - U R uicrkantige
~
Prismcn ;
ab0 abb achtfach, lelragonale Pyramiden;
a b c sechszebnfacb, uier- und derkanike Pyramiden.
2 ) Die einsei1i;e Ilemicdrie.
a b c ab'c a c b n c ' b sind vcrschiedenvon den iibrigen
a b ' c ' a b c ' ac'b' ucb'.
l'ardlele Flzcben ungleich.
Es bleibt vollziihlig 010 0 1 I Obc
es bleibt die Halfte von 100 abO a b b a b c .
3) Die abwechselnd parallele Ziemiedrie,
a l c ab'c' ncb' n c ' b sinJ vcrschicdenvondeii iibrigen
entwcdcr
nbc
ab'c'
ac'b
a'b'c' a ' b c a'c'b a'cb!.
Porallclc Fliicheii sind ciiiniider gleiclt.
Es blcibt vollzkhlig 100 01 U 0 1 1 a10 a 1 I
es bleibt dic Halfte VOII o b c nbc.
4 ) Die abwechselnd genekle tlcrniC.iir;e,
a b c u'b'c a c ' b a ' c b sindvcrscbiedcn von den ubrigcii
nb'c' a ' b c ' a c b ' n ' c ' b .
Parallele E.'l:icben also ungleich.
E s b l e i b t v o l l z ~ h l i g 100 0 1 0 0 1 1 UbI a10 a l l
cs blcibt die Hdftc vou abc.
5) Dic lelra2drische Hernicdrie. Sie fiiidet sicli, je
iiach dcr Lnge der Grundforin, i n zwci Variethtcii :
t l ) a h c o ' b ' c n c b a ' c ' b sind vcrschicd. von den iibrigcii
a b ' c ' n'bc' ac'b' a ' c b ' .
Parallclc Fliichcn also unglcich.
Es bleibt vollziihlig 100 010 01 I Obc nbO
cs bleibt clic Iliilftc voii n b b nbc.
282
p ) abc
ab'c a'cb a'c'b
ab'c' abc' a'c'b' a'cb'.
Parallcle Fllchen sind ungleicb.
Es bleibt vollzlhlig 100 010 01 1 Obc a l 1
cs bleibt die Htilfte von a b c a b c .
6 ) Die einseifige Tefarfo2drie.
nbc ab'c' ac'b acb' einauder glcich, von den iibrigcii
verschieden.
7 ) Die laferale Tefarfocdrie.
abc ah'c' a'c'b a'cb' eiiiander gleicli von dcn librigen
verschieden.
Die TetartoZdricn siud noch nicht beobachtct. Dnsselbe ist der Fall bci der einseitigen HemiCdric. Indcssen
findet sicli h der hexagonalcn Klasse eine ihr sebr nhnliche
Form Die tibrigen Fainilieii sind siimmtlich beobachtct.
Dic drittc im Schwersfeirr, dio vierte iin Skapolirh, dic
beiden Variettiteu der funftcn irn Kupf<rkies und iru
Edingloni:.
V. Die hexusonale Klasse.
B=C; a=12Q0; P=r
=go".
Bei dicseni Cliarakter hat cine dritte Nebcnaxe 0,
dic in dcr Ebene dcr B uud
licgt und 120° zp ihuen
gcneigt ist, eine ihnen vollkoinoien gleiclic Lage in der gcsalninten Krystallreihe. Urn nun auch diese in die Forinel der Nonualen aufzunchmeu, fugt inan den CoCflicieuten b und c nocli einen dritten d hinzu, so dafs
b+c+d=O
ist. Eine Charakteristik wic die oben angcgcbcne, ohue d& B=C=L) wird, ist noch niemals
bcobachtet wordcu, und solltc sic es werden, so miifstc
man dcu Krystall zur isohlinischen Klasse rcclmen. In
der Fig. 3 Taf. I1 sind dic Korinalcn auf dic Ebcne der
B C D projicirt. Die I&iigcrcnLinien sind dic Kebenaxcn,
dic kiinercu siiid jcdc dic Projection zweier Nonnalen,
dcrcii Formclu sich durch das
Zeichen vor a unterschciden. Es habcn also 21 fionnalen eiuc glcichc J ~ g c
zur Krystallreihe. VOII dicseu lnusscii wcnn das L'rin-
c
+
283
cip der Klasse aufrecht erhalten werdcn sol], mindestens
diejenigen drei Normalen einandcr physisch gleich seyn,
die in dein folgenden Veneichnisse unter eiuander stehen:
abcd db'c'd' a'bcd ab'c'd' abdc a'b'd'c' a'bdc ab'd'c',
acdb a'c'd'b' a'cdb ac'd'b' adcb a'd'c'b' a'dcb ad'c'b',
ndbc a'd'b'd a'dbc ad'bc' acbd o'c'b'd' a'cbd ac'bd'.
lch werde, um Raum zu ersparen, statt der drei
FormcIn, aus weichen eine jede dieser acbt kIcinen Gruppcn bestelit; nur die erste. anfilhren.
1) Dic IfoloZdrie, alle acht Gruppen einander gleich.
Es ist 1000 zweifach, BasisJ7dchen;
0 0 1 1' 02' 1 1 sechsfach, heragonale Prisrnen;
0 b cd zwblffach, sechs - und sechskanfbc Prismen;
a 0 1 1' 02'1 1 zwdffach, hexagonale Pyramiden;
a b c d vieruiidzwanzigfach , sechs und scchskmi g e Pyramiden.
2 ) Die einseihge ffemzedrie.
1) abcd ab'c'd' abdc ab'd'c' 2) db'dd' a'bcd db'dc' a'bdc
siud von ciuender verschieden. Parallele Normalen also
ungleich.
Es blciben TollzShlig 001 1' 02'1 1 Obcd
es bleibt die Hdfte von
1000 a 0 1 1' a2'11 abcd.
3 ) Uie gerieigl dwechsehde HemiCdrie.
1) abcd a8c'd' a'bdc a'b'd'c' 2) a'b'c'd' a'bcd ab'd'c' abdc
sind einander ungleich. Also parallele Normalen refschiedcn.
Es bleibt vollzYhlig
1000 0011' 02'11 Obcd aOl1' a 2 1 1
cs blcibt dic Htilfte von b b c d
4 ) Die parallel abwechselndc fiemiedrie.
1) abcd a'b'c'd' a'bcd ub'c'd' 2) abdc a'b'd'c' a'bdc abdc'
siud einaodcr uuglcicli. Also parallele ISormalen einandcr gleich.
Es blcibt vollzilrlig
1 0 0 0 0011' O2'11nOll'n2'11
cs blcibt dic Htilftc vou Obcd abcd.
-
294
5 ) Die laterale Hemi2ifrie. Sie ist. je nacli der Lage
der Gruiidforin in zwei Variettiten inUglich.
a.I) abcd dbcd abdc dbdc 2) a'b'c'd a6%6 a'bdc' a6dd
sind einander ungleich. Also parallele Normaleu verschieden.
Es bleibt vollzahlig 1000 001 1' a011'
cs bleibt die Hslfte von 02'1 I Obcd a2'1 I a b c d
p. 1) abcd a'bcd ab'dc' a'bdc' 2) a'b'c'd ab'c'd' a'bdc abdc
sill4 uagleich, Also parallele Normalcn verschieden.
Es bleibt vollzablig 1000 02'1 1 ~ 2 ' I1
cs bleibt die Htilfte von 00 11' Obcd a 0 I I' abcd.
6 ) Die rhornbotdrischc Herniedrie. Sie ist jc nacli
der Lage der GruiidForm in zwei Variettiten iiidglich.
a. 1) abcd a'bdd a'bdc ab'dc' 2 ) a'bcd ab'c'd n'b'dc' a'bdc'
siod nngleich.
Es bleibt vollzahlig 1 0 0 0 001 1' 02'1 1 a21 I
cs bleibt die H d f t e von aOL I' a b c d
p. 1) nbcd a'b'c'd' abdc a'bdc' 2) a'bcd ab'c'd a'bdc abdc'
sind ungleich.
7 ) L)ic symmelriscil - einscilkc TcInrtoFdrie.
I ) a b c d 2 ) a'bcd 3) a 6 d c J ) a'bdc
ab'c'd'
o'bc'd'
abd'c'
a'6' d' c '
siud von einander verschieden.
Es bleibt vollzAhlig 0 0 1 1' 02'1 1
es bleibt die H N t e iu 1000 Obcd a01 1' a2'1 1
cs bleibt tIas Vicrfheil in n b c d .
8 ) Die abrvechseliid einseilrge Tetarfocdrie. Sie
ist je nacli der Lagc dcr Grundforin in zwci Yarietstcn
iiiuglicli :
I ( . 1) a b c d
2) a'bcd 3 ) a b ' c ' d ' 4 ) a ' l ' c ' d '
abdc
a'bdc
ab'd'c'
a'b'd'c'.
Es bleibt vollzahlig 0 t ) l L'
cs bleibt die HVlfle iu
1000 02'1 I Obcd a 0 1 1'
cb blcibt dos Vicrllieil i n a2'1 I a b c d
$ 1 ) a b c d 2 ) a'bcrl 3) o b ' c ' d ' 4 ) n ' b ' c ' d '
n b ' d ' c ' a'b'd'c'
ab d c
a'bdc
-
285
Es bleibt vollzshlig 02’11
cs bleibt die Halfte in 1000 0011’ Obcd 02’1 1
es bleibt das Viertheil a011 abcd
9 ) Die parallele Tetarloedrie.
2 ) a’bcd
3 ) abdc
4 ) a’bdc
a’l ’c ’ d’
ab’c’d’
a’b‘d’c’
ab’d’c’
siud verscbieden.
Es bleibt vollzahlig 1000 0011’ 02‘1 1
Obcd ~ 0 1 1 a2’11
’
cs bleibt die Halfte in
cs bleibt das Vicrtheil in abcd.
10) Die pyramidale Tefarhedrie.
1 ) abcd 2 ) a’b’c’d’ 3 ) a b d c 4) a‘L’d’c’
1) abcd
nb’c’d’
a’bdc
ab’d’c‘
a’bcd
sind verschiedcii.
Es bleibt vollzYlilig I 0 0 0
0011’ 02’11 aOll’ 02’11
es bleibt dic Halfte
cs bleibt das Viertheil
Obcd a l c d .
11) Die gewendd pyramidale Tefarfoedrie. Sie ist
in zwei Varietgten mirglicb :
cr. 1 ) a l c d 2 ) n’bcd 3 ) ab’c’d’ 4) a’b’c’d’
a’bcd
a b’c’d’
aLcJ
n’bdc
sind versehieden.
Es bleibt vollzililii; 1 0 0 0 0 0 11’
cs bleibt die Helfte i i i
02’1 1 Obcd a01 I’ a 2 1 I
cs bleibt das Vicrtlieil ill nbcd
6. 1 ) n l c d 2 ) a’bcd 3 ) a b ’ c ’ d ’ .4 ) a ’ l ’ c ’ d ‘
n’b’d’c’ ab’d’c’
a’ldc
abdc
sitid verschieden:
Es blcibt vollzililig 1 0 0 0 02’ I I
00 I I’ Ohcd a0 1 I’ a2’1 1
cs bleibt die Halfte in
cs bleibt das Vicrtlieil in n 6 c d
12) Das Achffheifo bccl vcrscliictkn von dcn iibrigen sieben Gruppcll.
V01i diesen I2 Fniirilicn xvcrden iwr tlicjenigm hiiufig
beabachtet, wclche sich auf das RlioinboEder ziiriicLfiiIircii Insscn, sclbst dic crste, die Iioloiklrisclie Fnrriilic,
286
kommt n'; dcr Tabcllc nur bei vier Gattungen vor. Von
den Hemiednkn wird die vierfc an dcm Apafit und den
ihm isomorpbeu Krystallen beobochtet, und dic drittc ist
die Form, die mail gew~hnlich, aber init Unrecht, dcin
Q m r z e zuschrcibt. Von den tibrigen Hemisdrien koinint
nur noch dic sechste, die rhomboEdrische, vor, nber diesc
dofilr an viclen und an Arten reiclien Gattungeu. Von
dcn lelarfo3drischen Krystallen gehirrt der Turmalin zur
acliten Fainilie, der Diopfus zur neunten und der Quurz
zur eilfteii Familie. Das Achfrheil kommt nicht vor.
Uie rhombocdrischen Krystalle k h n e n vom rein formellen Gcsichtspiinkte aus allerdings zur lieragonalcii
Klasse gerechnet werden, und einige von ilincn sclieinen
auch, ihren Durchgtingen und ihrer Arisbildung nach, zu
dieser Klassc zu gehilren. Aber der Kalkspatli und die
tibrigcn Krystalle init rhoinboEdrischer Grundfonn kirnnen nuch ganz tinabhengig von ciner hexagonalen Form
aufgefafst werden, und nacli ihren pliysischcn Eigenschaften ist dicse Ansicht auch richtiger. Fasscii wir sie nuu
als einc besondere Abtheilung auf, so liaben wir folgeudc
Charaktcristik :
Rhombotdrische Krystallc, A= B= C,cc=p=y.
1) Die Holoedrik. n b c a'b'c' a c b a'c'b'
b c a b'c'u' c l a c ' l ' a '
c u b c'a'b' b n c L'a'c'
sind einnnder glcicb. Es ist:
1 0 0 0 I 1 s I 1 sechsfach, Rhombot2er;
0 1 I' 2' 1 1 scchsfach , hexagonale Prisrnert;
1 1 1 zwcifrrch, BusisJiichci~:
2'( I - a ) ( I+a) sechs-und-sechsknnfi~ePn'smcn;
1 ( 1 - a ) ( 1 +a) hewagonole l'jramidc:
a b c drei-und. drei-Knnfner (SkalcnoCdcr);
2 ) Uic einseifige flernicdrie.
1) a l c bra cub
2 ) a'b'c' b'c'cr' c ' n ' l , '
n c l clcr b o c
a ' c ' L ' r ' b ' IZ ' 1, ' n ' r
sind voii ciiinndcr vcrschicdcn.
I,
187
Es bfcibt vollzSllig 0 11'
HSfte in
1 1 1 100 0 1 1 all abc.
3) Die parallele HemiZdre.
1 ) o b c bca c a b
2 ) acb cba 6 a c
es bleibt die
n'b'c' b'c'a' c'u'b'
n'c'b' c'b'a' b'a'c'
siid von einandcr verschicdcti.
'Es blcibt vollzahlig 100 0 11 0 11' 1L 1 u 11
abc
cs bleibt dic Hslfte in
4 ) Die pyramidale f?erniZdrk.
1) nbc
bco cub
2 ) o'h'c' b'c'a' c'a'b'
n'c' b ' c'b'a' b' u' c'
acb
cba
bac
sind von ciiiandcr verschicden.
Es blcibt vollz%hIig 100 0 I I 11 1 n l 1
cs bleibt die Iliilftc in
01 I' n b c
5 ) Die TcCnrCoZdrie. abc bco c b o , die iibrigen
Nornialen ungleich.
Mit Aosnahine der Tctartotdric koiiiuren dicse Untcrabtheilungen sSinmtlicli vor, dic crstc irn Kolkspath,
die zweite im Turrnulitt, die dritte im Diopfos, dic vicrtc
iin Quurz I ), so dnls dic TetartoCtlricn dicser Klasse.
welche bis jctzt beobaclitet sind, sKinintlich als Hemi&
dricn dcs rliouiboedrisclicn Systems angcseheii wcrdcn
ki)noeo.
VI. Das lesscrnle System, A = n =
a=P=;#=900.
Es habcn 1s Sonnnlcn einc vollkoiiiinen glciclic rchIaa kanii sic in folgclldc vier Gruppcii
latire 1,age.
c;
ilrcileri:
bc-n c a b
1) abc
ab'c' bc'a' cn'b'
n'bc' b'ca' c'ab'
n'b'c l ' c ' a c'a'b
2) a'b'c'
n'bc
ab'c
abc'
b'c'a' c'n'h'
b'ca c'ab
bc'n
cn'b
bcn'
cab'
288
4) a'c'b' c'6'a' b'a'ct
3) acb cba l a c
c'ba b ' a c
ac'b' c 6 ' o ' 6 0 ' ~ '
a'cb
a'cb' c'ba' b'ac'
cb'u ba'c
ac'b
cba' bac'.
acb'
Ich werdc. uin Raum zu erspnrcn, eine jedc dicscr
Gruppen durch diejeniy Kormale bczeichnen, die iii
ihnen zuerst gestellt ist. Mali findet, daCs menn die
Gleichheit der drei auf einandcr perpendiculliren Awn
erhalten werden soll, die ISormalen einer diescr Gruppen stets einen gleiclen W e r t h linben miissen. Dieses
fiihrt auf die folgendcu Uiiterablheilungen :
1 ) Die iloloedrie.
Alle 4 Gruppen i r l c o'b'c' n c b n ' c ' h ' .
Es ist I 0 0 sechsfacli, Wiirfel;
1 1 1 nchffach, reguliires Ocla2der;
( I 1 I zwGlffacli, Grnnafo?der:
c 6 0 vicrundzwnnzigfach , Pyramiden- Wiirfcl:
nb l (n> I ) vicr~indz~niizigfacli,Leucilocifer;
a86 ( n > l )
- - Pvrarniden- Oc/uFn ' c ' b c ' 6 ' a b'a'c
rlcr ;
a6 c aclilundvicrzigfacli, Sechs-mal.rrrlrl-Flucher.
21 bie pyriioc'ili.ische HemiCdric.
1 ) ahc a'b'c' vwschicdcn von 2 ) n c 6 nc'b'.
Es blcibt vollziililig I O O 0 I I 1 I I n l b
cs blcibt the HBlfte i n
a b O abc.
3 ) I )ie fc/t*ui.ilrisc/leIlemiCdric.
1 ) n l c n c 6 vcrscllicdcn VOII 2 ) n'h'c' n ' r ' h ' .
Es bleibt vollziil~lig 1 nIl U I I ah0
cs blcibt (lie Iliilffe it1
1 I I a b b n6c
t IIie nbwechseftde /lcmii;cfrie.
I ) n b c u ' c ' l ' \crscliiedcn voii 2 ) 1 0 1 ' ~R' C ~
Es hleibt vollz~ilili; IIIO I I I I I I I ah11 ah6
cs blcibt c!ic Iliilfte i i i
abc
5 ) I)ir '/>*fnrtoPX.ic. I)ic vier Gruppen vnii ciilnndcr
\
crscliictlcii.
f.'s LbibI
\
0llz;ililic I t I I I 41 I I
rs
289
es bleibt die €filftc
11 1
es bleibt das Viertlieil obc.
ah0 ah&
Die pyrhozdrische und die lefraZdriJche EIemiijdrie
kommt, \vie bekannt, in incliren Krystallartcn vor. Dict
nbrrcchsclndc Hemitdrie ist noch nicht beobachtct. huch
ist sic, selbst 90 sie vorkommt, scliwcr zu finden, weil
man sie blocs an den selten vorkoiiimenden. und uiema1.q
vollstandig ausgcbildeten Sechs -ma1 - acht - Flachnern erkeuncn kann. Da indesscn die parallden Flachcn sehr
ungleiche Wcrthe Iiabeii, so ist sic thenno-elcktrisch, und
allc tliermo-elcktrisclicn Krystallc der tcsseralen Klassc,
dic n i c k tckaCdrisch sind, gclibren also zur abwechselnd
hemicdrischen Abtheiluog. Lliescs scheint bci mchrcrcn
Krystallen, nainentlich BUS der Ordnuog, der dcr Grannt
niigehiirt, der Fall zu seyn.
Dic Tetartozdrie ist nicht beobachtet. Sie ist cs
auch nicht in dcr tetragonalcn Klassc, wo ihrer zwei sind,
utid dic in der hexagonalen Klasse beobacbteten TetartoEdcr kiinncn ssmmtlich auch als Hemicdrien der rliombocdrischen Abtheilung angeseben werden ; dic ubrjgen
der Forin nach inbglichen Tetartoedrien kominen nicht
vor. Das Rhoinbotder kann zwar fonnell als die Halfte
dcr Iiexagonalen Pyramide betrachtet werden, hat abcr
physisch alle Cliaraktere ciner ursprunglichen Grundforin, so gut \vie der Wurfcl und die Parallelcpipede der
iibrigcn Systemc. Man hat also bis jetzt in dem ganzcn
Gebiete dcr Krystallkunde n i c k ,cine eintige wahre Teiarfocdrie entdetkt, iiud cs ist die Frage, o b die Polaritlit , welchc in 'der .phjsischen Unglcichheit von rauuilich gleichen. Dimensioncn bcsteht, sicli iiberliaupt auf
rinc andcrc Weisc zcigcn kann als durch Theilung der
synmetrischcu Flachcii in zwei Gruppcn.
Wetixi inau iu
, die
deiii
Vctzeictiuik der cheinisclien For-
icli i n iiieinein Systciii dcr Krystnllc gegcbeii
Pog,ocnJdl's hnn.ll. Rtl 1.VI.
19
iiielii
290
habe, die hemiEdrisclien Gestalten aufsucht, so Gndet
inan eiiicn gelviasen Zusauimenliang zmiscben den Bestandtheileu und der Hemiedrie ; wlhrend bei einigen Kilrpern hemiadriscbe Formen selten oder niemals vorkommen, sind sic bei andern sehr hedig, so dafs die Hemiedrie gewissrn Si0ffc.n anzuliaften sclieint, und ibnen in
sehr verscliiedenen Vcrbinduogen durch alle Klassen voii
Krptallen folgt. Eiii solcher Stoff ist die Boruxsiiure.
Sie komint in der Tabellc iu cchf Gattungen vor. Uavon sind fiifj siiinmtlich in der Natur vorkoininende und
von den Rlineralogcii genau untersuchtc Krystallc hemigdrisch :
Jjer Roracif und Rhodicif (tesser.). Der Bornz (moiiokl.)
- Turmdin (monokl.).
Der Dnlofilh (inouok I .)
- Axirrit (trikl.).
Die drei boraxsaurcn Krystalle, an dcnen die HemiEdrie
nicht beobachtet ist, sind :
Das borarsaure Nufron (tcsser.).
- boraxsaure Arnnioniak ( tetrag. ).
Die Boruzsuure (trikl.).
Die beiden erstcreii sind iitir sehr unvoltstandig bekannt,
und bei der trikliniscli -krystallisirenden Siiurc ist die HemiEdrie noch niclit aufgesucht worden. Sie sind daher vielleicbt ebenfalls heiniEdrisch.
Diese Eigeiiscbaft, bemicdriscbe Formen auzuneliineii,
lindet sich auch wabrscheinlich bei der Chfor- und der
Bromsaure und eiiiigen Sluren der Metnlle. Voii dtw
nus organischen Kilrpern gebildcten und ihren Forineii
nnch bekannten Siiuren zeigt keiiie die lVeiguilg zu heiniEdrischen Formen so cntsdrieden wie die wehtsiilue.
Fast alle ilire Verbindungen tnit Wasser oder Baseii siiid
heiniCdrisch und rielleicht siiid cs aucb die, welclic icll.
weil es an geniigenden Beobiiclitungeu feliltc, nicht als
Iieiiiiedrisch aiiffiihren konntc. Von dcu ubrigen orgnnischcii Siiurcn ist bci einigcu die HeiniEclric iiberwicgcnd, bci eiiiigcii aiidcrei! niclit. liidcsscii ist bci ihueii
291
und itircn Vcrbiadungc~i die Neigting zu bemiiidrisclteii
Forinen im (;amen griilser als bci deli Kilrperii anargn.
nischeii Ursprungs.
W i e zu envarten war, ist dicse Eigcrrsclinft niclit
nuf die Siiuren beschrsnkt, sondern frndet sich cbcnfnlls
bci cinigcn gewiihnlicli elektro-positiv nuftretencleir Kiirpcrn, 2. B. dem' %ink. Von den bislicr.bekniinlcn ZinhVerbindungen siud zwar eiiiige wnlirsclteinlicli holoCdriscli.
Aber die Mehrzalil der beobnclitcteii Krystnllc geliiirt Leiniedrischcn ( h ~ t t i D ~ t ! l na,
l
rriiinlicli :
11,
Zii (tcsser.)
...
Z i i ( S ; Se)B"(inonokl.)
Zn3Si (hexagon.)
,,*
Zn4 (A; ; S b ) (tcsser.)
Zn ( S ' : Se)g:(isokl.)
Zn fi3
? (isokl.)
s2
Iu den meisten dieser Krystalle siiid dcm Zink aiidcre Metalle, Magnesium, Eiscn, Kupfer, isomorpb. Sie
siud also ebcnfalls hetniedrisch. Da ilire iibrigen Verbiuduugeri abcr in der Regel holoPdrisch sind, so kirnnen Fie wahrscheinlich zwci ZustSude nniichmeii , cineii,
deli man holot'driscli ncnnen Lllonte, und einen bciniGdrisclien. J e nach den Umstiiiidcn, unter denea die krystallisirteri Verbindungen entstebcn, werden die Krystalllornien bald holo&drisch, bald hemidrisch. Bei dein
Zink tibenviegt der bemiiidrische Zustand, bei dein Kali
iiird dem Kafk der bolosdrische; bei dein Kupfer haheii
aich beidc in dcn bis jetzt bekanuten Forrnen nalte das
Gleichgcwicht. .
Uie Neigung, hemiCdrische Fonnen airzuuchmeii, die
ciuen Kilrper. durch alle seine Vcrbindungen uiid allc
kr~stallo~raphisclicnKlaiseri liin verfolgt, hat also eirie
tiefcr licgtv.de, an dic IVatur dcr K6rpcr eirger gcbundeue UrsBclie, als dic Klasse oder Ordnung, die vicllciclit
inchr voii der Verbintlungswcise als voii dein Cliarnkter
der sicli verbindcndcii Kiirper abhsngt. Es kiiupfeii
sich Iiierart e i m RIcrrgc Fragcn, Z. R. iibw die Form cii9
*
292
Vci.bindung, in ~vclclic zwci hcmicdrisclic Kiirpcr
ciiigelicii u. s. w., zu Jeren Bcnntwortung es nbcr bis
jctzt noch nii ilIiUcln fchlt. Die Frage iiber die Rctlingiiiigcii, unter dtnen ein Stoff holoedrisch und IiciniEdriscli krystallisirt, mitchte in diesem Gcbiete die crstc
scvu, welche cine nllgeiiieinc Litsung fitldcn m i d .
I)ic Hciniitdric, in Vcrbindiing init dcr Therino-Elcktricitiit fiudet sich am Qiiane noch mit cincr andcren
Eigcnschaft vercinigt, niiinlicli dcr circuhren Polarisalion.
RInu bcobnclitct sic bckaniitlich in Lichtstrahlcn, mclclic
(lurch dcn Quaiz dcr Hauptrrxe dcsselbcii iinhe parallel
gchen, uad sic bestelit in cincr Ableiikuiig dcr Polarisntionsnae des Liclits urn eiiien Winkcl, dcr bci allcn
Vnrictiiteii des Quarzes an Grillse gleich und tlcr Ltingc
dcr iin Krjstall voin Liclitc zuruckgclegteu Riiiiiiic direct
proportioiinl ist. Niin nimint der Q u a n bckanntlicli zwci
Forinen an, dic i n dciiisclbcn VerhYltnissc gegcn ciiiaiidcr stchcii. wit: zwci Gcgcnkiirper in der Geometrie, z. B.
zivci cinaiidcr diaiiietral entgegengesetzte sphiirische Urciccke odcr Kugclsegmeiitc. Man hat nun bcobachtct, dnls
dic Richlungen , iiach wclclieu die Polarisationsaxe abgcIcukt w i d , in den beitlcn Klasseu cinander eutgegciigcselzt sind. Bci dem Quarze ist also jcne optischc Erschciiiuiig init dcr krystallograpliisclien cug verbunden.
Diese hblciikung der Polarisationsaxe ist zwar bis
jetzt rioter deu Krystallcn blors ani Quarze beobaclitct,
abcr sic fiiidet sicli unstrcitig nucli bci audern hemiitrlrisclicit Krystallm. Schoii am Qiiaizc niinrnt inan sic iiur
aii Talelii wahr, die fast perpendicular auf dcr Hauptnse
stelicn und vom Lichtc bcinnbe serikrcclit durchschniftcii
merdcii, also uiiter Umstandcn, wo die eigentliclie (loppelte nrcchuiig uninerhlicli ist. 111 jctler andern RicIitung wird dic schwachc circiilarc Polarisation voii der
regelmiikigcn Doppelbrechung fast gnnz vcrdeckt. In
dcu zweiaaigcii Krystallen ist zur Uebcrwindung tlicscr
Sclnrierigkeit ciuc iiocli griikcrc Sorgfnlt als nin QI~T.LC
iier
293
ubthig, uud icli’glaubc cs Itat bis jctzt iiocli kciii Pliysiker solclie Ileobaclitungeu vcrsticlit. Auch auf tlicorctischem W e g c is1 cs niclit iiihglich ctwas ubcr den Gang
des Liclits in den Krystnllcu zu bestiiiiiiieu; dcnn iiiit
Ausnahme vou zwei odcr drci aus dcii I.leobaclituugcn
unlnittelbar abstrabirteii Gcsctzcu, die Lciue wcitcrc Libwendiiug zulasscn, siud wir iibcr den Einfluk dcr Krystallform auf deli Gang ciues polarisirtca Straliles viillii;
iin Uunkclii. W i r Liiuncii iiiclit eininal iiiit Sicherlicit
bcliaupten, d a b allc tesseralcii Krystalle, aucli die tetraidrisclien, indiffcreut gegcii das Liclit seyn iiiiisscn,
iiud cs bleibt nocli zii untcrsuclieu iibrig, ob die optischcn Aiioinalieu, die inan ain 1)iaiiiaiit beobaclitut I i n ~ ,
sich iiicht aiif eiiic circulare Polarisation zuruckfuhrcii
lielscn. Auf jeden Fall ist cs selir ~rnhrschcinlicb,dal‘s
in den heiniEdrischeu Krys1alleu der iibrigen Klnsacii,
wenigstens in denen wo parallcle FlBchcn uugleiche Eigcnschafteu erlangen , die gewllhnliche Doppelbrccliuug
init ciner Ablenkung der Polarisationsaxe vcrbunden ist,
die in deli tcti.agonaleii und licxagonalen Krystallen circular, iii den drei klinischen Klassen dagcgcu cll$iscl’ I)
ist. Die Anoinalicu, die sicli in dcin optisclicn Vei-lialten der Wcinszurc fiudcn, rilhrcti schr wahrscliciulicli
von dicser elliptisclicii Polarisation hcr.
Die Ablenkuug dcr Polarisationsnxe, die an dcn b y stalleu, wo man sie erwarteu durfte, iioch niclit beobachtet ist, liiidct sich dagcgen bei densclberr Kcrpcrri tinter UmstSiidcn, .wo sic gaiiz uncrklsrt ist, uiiinlicli in
dcu huflirsiingcu. Die hemiSdrisclicn und tlierino - elcktrischeii Krystalle des Zuckcrs, der Cilroneiisii,urc uiid
1 ) E#+tisrIi
rind niclit circular, wcil sicli die W’irkung des Kryrtalls aul‘
die l’olarisarionsoxe mit der. Laga dcrsclbcn Bndcrt, also die
‘Total-
wirkung, dic man an dern wieder 311s dcrn Krystall gctrclcrien Lichtstraltlc bcolaclilct, dcr Ilicke tliclit propnrlional ist. Bci dcm Qriarz
irr die \Yirhutig IICS I i r p a l l s a d dic 1’oI.irisalioiisaxc uiiabItt;ngig von
dcrn hrimurli, also fiir Siralilcu , dic do1 Krjstdlaren parallcl sind,
too~tant.
'294
tiiclit~er aodcrer Kirrper organisclien Urspruugs lenkeu,
weiin sie in Wasser odcr cioer anderen, iiicht clieinisch
eiowirlienden Flussiglieit aufgelirst sind, den Lichtstrahl
ganz iiach dcuselbeii Gesetzen nb, wie der @ a n , nur
iiiit dctn Unterschiede, dafs bei diesetn die Ablenkuug,
je nacli der Varietst, bald rechts bald liriks ist, bei den
Aufliisunged aber fur denselbeii Kiirpcr itniner rechts
oder ilniner links. Die Lbsungeii der. hemiedrischen borazsauren Salze sind zwar, so vie1 ich weirs, in dicser
Beziehung uoch niclit rintersnclit; aber geiiau untersiicht,
und zwar sowolil a m Elcktroineter als a n dein Polarisalionsappnratc fur Fliissigkeiten, sind die Verbindungen
voti C*HzOS init W a s s e r und anderen Basen.
Und
liier findet sich folgcnde liilcllst inerkwurdige Erscheitiiing, wclclie die iiinigc Vcrbinduug der HeiniEdrie des
Iirystalls uiid der circularen Polarisation seiner Auflosung fast aiil'ser Zweifcl setzt. W a h r e n d nsmlich bei
der. Weinsiirire sowolil die Tlienno-Elcktricitlt als die
circiilare Polarisatiou so k d t i g sind wie nur bei sehr
wciiigen Ki)rperii, zeigt die ganz gleicli zusaitrmengesetzte
Traubensaure,die sich also von dcr Weinsaure nur durch
isoincreu Zustaiid uotersclieidet uud dieselbe SYttigungscapncilat besitzt, weder in den Krystallen eine Spur von
Thcrmo-Elektricitlt, noch iu den L6sungen eine Spur
V O I I circularer Polarisation.
Die Richtigkeit dieser Thatsachen und die Resultate,
dic mir daraus gezol'en haben, vorausgesetzt, entspreclieri
P
einandcr folgende vier Erschcinungen :
1 ) Ungleichheit parallcler FlRchen bei detii Krystall,
2) Thcrmo-Elektriciliit bei dcin Krystall,
3) die circulare odcr elliptisclie Polarisation des Kihpers als Krystnll,
4 ) die circulare Polarisatioii dessclben Kiirpcrs in dein
llussigeti Zustaiide.
Einc circulare Polarisation in den Uaiiipfeii ist uoch
riicht durcli hinliingliche Bcobachtungen erwiesen.
---
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