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Die gnstigste Stellung einer Gauss'schen Platte.

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12. D i e gumstigste Stellmag eimecv Gauss'scheilZ
P l a t t e ; von B. W a l t e r .
I n allen Fiillen, wo man einen von einer Flache F P
(siehe die Figur) genau senkrecht reflectirten Lichtstrahl naher
zu untersuchen oder aucli bloss mit dem Auge aufzufangen
hat., ist man genothigt , sich eiiier zugleich reflectirenden
unil durchlassenden Platte P P zu bedienen, die, wie in der
Figur gezeichaet, so aufgestellt. wird, dass das von A oder E
herkommende Licht bez. zuerst an der Platte zuriickgeworfen
wird, uin sie daiin auf dern Riickwege oon P F her zu durchsetzen, oder umgekehrt
znerst durch die Plwtte
hindurchgeht , urn auf
\.
L ; i
dem Riickwege an ihr
reflectirt zuwerden. Am
B
bekanntesten ist (lie
E
i Y'
Anwendung einer solchen Platte vom sogenannten G a u s s 'schen
Ocular her; da es jedoch auch noch mehrere andere wichtige
Verwendungsarten derselben gibt, so diirfte es sich empfehlen,
jene specielle Bezeichnungsart einfach zu rerallgemeinern und
also allgeniein oon einer ,,Ganss'schen Plattel' zu sprechen,
wie es in der Folge gescliehen soll.
Eine solche Platte wurde bisher wohl ausschliesslich in
der Weise aufgestellt, dass sowohl der reflectirte wie der
gebrochene Strahl mit ihr einen Winkel von 45O bildeten.
Man folgte indessen hierbei mehr einem Gefiihl der Symmetrie
als rein praktischen Beweggrunden; denn es wird sich zeigen,
dass jene Stellung wenigstens dann, wenn es auf die Erzielung
einer moglichst grossen Lichtstarke ankommt, Ton der giinstigsten weit entfernt ist.
Urn dies zu beweisen, nenne ich den Einfallswinkel des
Lichtes in Bezug auf die Plat,te i, und den dabei von ihr
pkp
Ic
.
I
Gaiiss'sche Platte.
763
reflectirteii Bruchtheil des auffallenden Lichtes IC, den durchgelassenen also 1 - 2 , und nehme ferner zunachst a n , dass
jenes Licht in eineni der beiden Hauptazimuthe, also e n t n eder
parallel oder senlirecht zur Einfallsebene polarisirt sei. Derartiges Licht behalt namlich sowohl bei der Reflexion wie
beim Durcligaiig durch die Platte stets seine ursprungliche
Polarisationsrichtung bei, 50 dass mithin bei dem mehrfachen
Buftreffen des Lichtes auf die Platte die Griisse .r stets clenselben Werth behalt - rorausgesetzt naturlich, dass der Einfallswinkel derselbe bleibt. Bei der G n u s s'schen Platte ist
dies, da der Strahl B C in sich selbst zuruckkehrt, thatsiichlich cler Fall; und da ferner dabei das Licht, gleicliviel
ob es von A oder I? konimt, stets eine Reflexion und zwei
Dnrchgange zu iiberstehen hat, so wird demnach die Intensitat
desselben durch die Plutte auf das (1) J = IC (1 - . T ) ~fache abgescliwiicht iverdeii. Die Werthe von x, welche J zu einem
Xasinium oder Minimum machen, liefert die Gleichung
dJ
= (1 - x)(1 - 3s) = 0 ,
(2.
d c:
deren Wurzeln .rl = 1 und z2 = $ sind.
Genau genomnien sollte die Gleichung (2) allerdings
~
heissen. und es wird also nicht bloss die Gleichung ( d J / d x )= 0,
sondern auch die Gleichung ( d z / r Z i )= 0 Maxima oder Xinims
des Ausdrucks J liefern. Die letztere ergiebt aber fur parallel
zur Einfallsebene polarisirtes Licht, mo ja nach den bekannten
F r e s n el'sclien Reflexioiisgesetzen
ist, (T ist der z u i gehorige Brecliungswinkel und mit ihin
durch das Brechungsgesetz sin i = n sin T verbunden), nur
die eine Losung i = 0, d. 11. den senkrechten Auffall, der, vie
sich spater zeigen wird, bald ein Naxinium und bald ein
Minimum des Ausdrucks J liefert; fur senkrecht zur Einfallsebene polarisirtes Licht dagegen, wo
B. Walter.
764
*”
wird . ergeben sich zwei Losungen , namlich zunachst wieder
i = 0, und dann noch tg i = n , woven die erstere den Ausdruck J ebenfalls wieder bald zu einem Minimum und bald
zu einem Maximum macht, die zweite dagegen (d. i. der Polarisationswinkel) ihn natiirlich stets ein Minimum werden
lasst. Diese Naxima und Minima sollen als secundare bezeichnet werden zum Unterschiede von denen, welche die
Gleichung (2) liefert und die ich primare Maxima oder Minima
nennen werde.
Keliren wir zu diesen zuriick, so ergiebt sich, dass fur
.r = . 7 j = 1 der zweite Differentialyuotient
+
positiv, fur 2 = x2 = dagegen negativ wird, so dass mithin
die erste Wurzel einem Minimum, die zweite einem Maximum
von Jentspricht. I n der That muss ja, wenn x = 1 sein soll,
das Licht streifend auf die Platte fallen (i = 900)’ in welchem
Falle aber naturlich kein Licht mehr von derselben hindurchgelassen wird. F u r 2 = 1 wird auch thatsachlich J = 0. Praktisch ist deshalb nur der andere Fall, z = x2 = 4, von Bedeutung, welcher dem Maxiniuni der von der Gauss’schen Platte
gelieferten Lichtstarke entspricht. Den Maximalwerth selbst
erhalt man, wenn man jenen Werth x = 6 in (1) einsetzt.
Man findet
und es ergiebt sich somit als erstes Resultat dieser Betrachtungen der Satz, dass bei Anwendung uon Licht, tuelches in
einem der beiden Huuptuzimuthe polarisirt ist, die von einer
G azi ss’schen Butte gunstiptenfulls geliefkrte Lichtstarke (I2,oder
nahezu 15 Proc. uon der ursprunglichen betrayt, wobei es gleichguM9 ist, welches der Brechungsexponent der Platte ist.
Von Bedeutung wird in diesem Falle die letztgenannte
Grosse erst dann, wenn es sich darum handelt, den Einfallswinkel i zu finden, fur welchen jenes Optimum eintritt. Dieser
Winkel namlich bestimmt sich durch die oben gefundene Betlingnng, dass dabei die reflectirte Lichtstarke 1/3 von der
Gauss’sche Platte.
765
auffalleiiden sein muss, so dass derselbe demnach fur parallel
der Einfallsebene polarisirtes Licht aus den Gleichungen
sin i
(3)
und
=n
sin r
(4)
fur senkrecht dazu polarisirtes aus den Gleichungen (3) und
(5)
gefunden wird. Die Aufliisnng derselben ist einfach. Es ergiebt sich danach der gunstigste Einfallswilikel fur parallel
der Einfallsebene polarisirtes Licht durch die Bedingung
und fur senkrecht dazu polarisiites durch die Gleichung
I m letzteren Falle gibt es also unter Umstanden zwei
Losungen. Die eine davon, welche Clem positiven Vorzeichen
unter der Wurzel entspricht, ist fur alle Werthe von n reel1
und liegt, da die Wurzel dann stets > 1, tg i also stets > n
wird , zwischen dem Polarisatioiisminkel y (fiir welchen ja
tg y = n ist) und dem streifenden Eintritt. Wahrend demiiach fur diese beiden Grenzwerthe i = sp und i = 90° bei
seiikrecht zur Einfallsebene polarisirtem Licht die voii der
Gauss’schen Platte gelieferte Intensifat J = 0 wird , erreicht
dieselbe fur einen bestimmten Einfallswinkel dazwischen unter
allen Umstiinden den primaren Maximalwerth J, = &.
Damit ferner die Gleichung ( 7 ) noch eine zweite Losung
besitze, muss n2(2 - 1,’3)2 > 1 oder n2 > (2 +
oder
n >2 +
= 3,73 205 sein.
Wenn dieser Fall freilich in
der Natur bei durchsichtigen Stoffen kaum vorkommen durfte,
so ist es doch von Interesse, ihn etwas naher zu verfolgen;
denn wahrend fur n > 2 +
die Gleichung (7) zwei Losungen
liefert, besitzt fur dieselben Werthe von n die Gleichung (6)
r3
1m
3.Ilalter.
766
gar keine Lijsung mehr, cla dann, wie nian sieht, die rechte
Seite > 1 wird.
Die Verhaltnisse werden am klarsten. wenn man zunaclist
den Grenzfall 72 = 2 + 1 / 3 = 3,73 205 betrachtet, fur welchen
beide Gleichungen dieselbe Losung i = 0 ergeben. I n dieseni
Falle befindet sich demnach die Gaubs'sche Platte fiir jede
Polarisationsrichtuiig dann in der Maximalstellung, aeiin
das Licht senkrecht auf sie fallt. Thatsachlich ist auch fiir
n = 2 + 3-der bei senkrechter Inciclenz reflectirte Bruchtheil
TL-1
' 1
(XI = T *
Da aber dieser Bruchtlieil belianntlich bei parallel der
Einfallsebene polarisirtem Licht von 00 bis zu 90 0 Einfallswinkel coiitinnirlicli wachst , inzwischen also iiiernals iiiehr
den Werth
erlaiigt, so kann in diesem Falle auch nur
die eine lCIaximalstelluiig bei i = O 0 vorhanden sein uiid die
von der Gauss'schen Platte gelieferte Intensitat muss also \ o n
hier aus bis zu i = 900 hin continuirlich abnehmen. Bei
senkrecht zur Einfallsebene polarisirtem Licht nimmt dieselhe
mit zunehmendem Einfallswinkel allerdings zunachst aucli n b
- wenn freilich auch gerade aus dem entgegeiigesetzteri
Grunde wie oben, cla nanilich hier der reflectirte Bruchtlieil
von 5 = f aus zunachst continuirlich abni7nmt -; aber n ~ i r
bis zum Polarisationswiiikel hin l), und ron hier nus erfolgt,
wie stets. bis zu i = 90° hin eine sehr schnelle Zunahnie
der reflectirten Iiitensitiit yon .x = 0 bis .x = 1 hin, so dass
inzwischen auch .x = und die Gauss'sche Platte noch eiuma1 in der wirklichen prinikren Maximalstellung gewebeil
sein mnss.
1st ferner 77 > 2
11-3, 90 wird fiir parallel der Eiafallsebene polarisirte Strahlen die reflectirte Intensitat auch schon
fur seiikrechten huffall >
und kann diesen ITerth also
auch zwischen 0' und 90O iiicht niehr annehmen, so das mithin in Uebereinstimmung niit oben eine primiire 3I.lasimalstellung cler Platte dann nicht mehr miiglich ist, der senkrechte
huffall vielmehr nur ein secundares Maximum darstellt. Fur
+
+
1) Ikrselbe ist liier genan gleicli
is0, da tg
i5"= 2
+]%
G‘aziss’sche Platte.
767
senkrecht zur Einfallsebene polarisirtes Lielit clagegen nimmt
wie stets so auch hier der reflectirte Bruchtheil vom senkrechten Auffall bis zum Polarisationswinkel hin gleichmaissig
ab, muss also, da er bei ersterem > 1/3 war, inzwischen einma1 = 1/3 gewesen sein. Die Platte hat demnach in dieseni
Falle auch zwischen Oo und dem Polarisationswinkel eine
primare Maximalstellung, so dass dem senkrechten Auffall
ein secundares Minimum entsprechen wird. Ein zweites primares
Maximum liegt naturlich auch hier. wie s tets. zwischen Polarj.
sationswinkel und streifendem huffall.
1st endlich n < 2 + 1/3, wie es in der Praxis stets der
Fall ist, so haben clie beiden Gleichungen (6) und (‘7) j e eine
Losung, welche bei parallel der Einfallsebene zwischen Oo
und 90° liegen kann. bei senkrecht dazu polarisirten dagegen
mie stets zwischen dem Polarisationswinkel und 90, liegen
niuss. In1 ersteren Falle stellt cler senkrechte Auffall, \vie
leicht einzusehen ist, ein secundares Minimum, im zweiten ein
ebensolches Maximum dar.
Um aber auch fur die in der Praxis nioglichen Falle
die gunstigste Stellung der Gauss’schen Platte fur die beideii
besprochenen Lichtarten sofort ubersehen zu konnen , siiid
in den folgenden beiden Tabellen die gunstigsten Einfallsminkel i nach den Formeln (6) und ( 7 ) ausser fur Crown- uiid
E’lintglas auch noch fur Flussspath ~ u l dDiamant berechnet.
weil diese beiden Stoffe gewissermaassen die Grenzmerthe
fiir die Brechungsexponenten fester durchsiclitiger Korper anfweisen. I n der ersten Tahelle siiid ausserdem noch clie
Werthe Jo und Jb5 fur die betreffenden Stoffe hinzugefugt,
cl. h. die yon einer Gauss’schen Platte aus der betr. Substanz
bei einem Einfallswinkel i = Oo bez. i = 45O gelieferten Lichtstarken. Die Werthe Ton J, gelten natiirlich auch fiir senkrecht zur Einfallsebene polarisirtes Licht. I n der zweiteii
Tabelle findet man ausser den Werthen von i auch nocll
die des Polarisationswinkels cp cler betr. Substanz angegeben,
der hier im Gegegensatz zu i die ungunstigste Stellung der
Platte darstellt.
B. W%lter.
'768
T a b e l l e I.
Gunstigste Einfallswinkel fur parallel zur Einfallsebene
Dolarisirtes Licht.
J46
Flussspath.
Crownglas.
Flintglas
Dinmant
.
.
:.
. .
. . .1
1
73O22'00"
71 26 10
68 35 30
52 1 2 00
1,435
1,52
1,65 l)
2,42
~
0,0654
0,0789
0,0969
0,1470
0,0299
0,0307
0,0534
0,1181
Gunstigste und ungunstigste Einfallswinkel fur senkrecht zur
Einfallsebene polarisirtes Licht.
Flussspath .
Crownglas .
Flintglas . .
Diamant . .
I
. .1
. .1
. .
. .,
i
~~~~
1,435
1,52
1,65 ')
2,42
1
___
14' 15"
19 10
32 30
12 25
82'
82
82
54
Q,
~
~
55O 07'
56 39
58 46
67 32
~~
45"
35
55
55
Bei parallel zur Einfallsebene polarisirtem Licht muss
also die Gauss'sche Platte, wenn sie das Licht moglichst
wenig schwachen soll, cine urn so schiefere Stellung zum durchgehenden Strahle einnehmen, je kleiner der Brechungsexponent
der Platte ist, wahrend bei senkrecht zur Einfallsebene polarisirtem Licht - in den angegebenen Grenzen wenigstens
das umgekehrte der Fall ist. Fiir Werthe von n dagegen,
welche kleiner als
-
~
l/+l';Ll'3--6
_
_
=
_
~
1,40123
sind, verhalten sich beide Lichtarten in dieser Beziehung gleich,
da namlich der Winkel i der Gleichung (7), wie sich leicht
nachweisen k s s t , fur den angegebenen Werth von n seinen
Minimalwerth 82O 13' 44" erreicht.
Vergleicht man ferner , um den Vorzug der giinstigsten
Stellung gegeniiber der bisher gebrauchlichen, bei der i = 45O
war, zu wurdigen, die nnter J45 in der Tabelle I stehende
= 0,145148 . . . . , so sieht
Zahl mit dem Maximalwerthe
man, dass die erstere beim Diamant zwar der letzteren schon
I
1) Ein haherer Werth von n wurde nicht genommen, weil die
schwereren Flintglaser sehr bald an der Oberflache anlaufen.
~
769
Gauss'sche Platte.
sehr nahe kommt, was wegeii cler Nahe des giiiistigsten
Einfallswinkels auch nicht auffiillig ist, dass dagegeri beiiii
Kronglase die Intensitat in diesem Falle bei der 46" Stelluiig
nur wenig mehr als die Halfte voii der bestenfalls zii erzielenden wird.
Noch weit unguiistiger wird dieses Verhaltniss, wenn man
es mit unpolurisirtem Lichte zu tliun hat, ein Fall, der fur
die Praxis entschieden der wichtigste ist, mid xu dessen theoretischer Behandlung ich jetzt iibergehe.
Das unpolarisirte Licht Bann man ansehen als zur Hslfte
parallel und zur Halfte senkrecht zur Einfrtllsebeiie polarisirt, so dass nach den zwei Durchlassungen und tler eineii
Reflexion, welclie das Licht an der Gauss'schen Platte xu
iiberstehen hat, jede dieser HBlfte genau auf deriselben Bruclitheil abgeschwacht sein iiiuss, wie dies fruher bei den1 eiitsprechenden einfach-polarisirtemlarisirtem Lichte der Fall war. Neniit
man jetzt den Bruchtheil, auf den bei der Reflesion unter
einem Einfallswinkel L das parallel zur Einfallseberie po1:dsirte Licht abgeschwiicht wird, wie frulier x, den entsprechenden fur das senkrecht dazu polttrisirte aber y, so muss demnach
die gesammte von der G a u s s 'scheii Platte gelieferte Lichtstarke
in diesem Falle
betrageii, wo
sin i = I L sin r
(11)
ist; und es handelt sich nun clarum, denjeriigen Winkel i zu
finden, fur welchen J ein MaLiinum w i d . Zu diesern Zwecke
hat man den Differentialquotienten von J nacli i gleich Null
zu setzen. Man verfihrt dabei aiii zweckni&ssigsten, weiin
man durch die Gleichung
eine neue Variable s einfuhrt, fur welche sich aus den Gleichungen (9). (10) und (11) nocli die Beziehung
Ann d P h v \
11
Cheiii.
P;
F
a3
49
B. Walter.
770
1/Gj = m s - 1
(13)
ergiebt, wo zur Abkurzung
gesetzt ist.
Schreibt man namlich den Ausdruck (8) in der Form
J=
1
[(.c
+ ZJ)- 2 (2+ !/’) + (Z + ZJ)(.?
- I)’ .1/
+ y’)]
so kann man fur die allein darin vorkommenden Griissen
+ y; .z2 + y2 und xy leicht vermittelst (12) und (13) die entsprechenden Werthe von s einsetzen, wobei die Glieder mit so
ixnd s1 herausfallen. Man findet namlich
.L-
J
=
~
1
[?-6
2
m s5+(9 m 2 + 4 ) s4 - 2 W L( m 2 + 5 ) S’
+ 2 ( m 2 + 1)s’].
Bildet man den Differentialquotienten dieses Ausdrucks,
um ihn gleich Null zu setzen, so kann man zunachst den
Factor s herausnehmen, so dass auch der Werth s = 0 eine
Losung der Aufgabe darstellen muss. Dieselbe entspricht dem
streifenden Eintritt, denn fur s = 0 folgt aus (12) und (13), dass
IT== 1 sein muss, Beziehungen, die thats8chlich fur
i = 90O galten, da
und y die Amplituden des reflectirten
Lichtes hedeuten. Der Ausdruck J wird in dieseni E’alle selbstverstandlich ein Minimum, wie auch die Bildung von d 2J l d s2
sofort lehrt.
Es mag hier noch hinzugefugt werden, dass auch der
senkrechte Auffall (i = 0) auch bei gewiihnlichern Licht unter
allen Umstanden einen Maximal- oder Minimal fall darstellt ;
derselbe ergiebt sich aber nicht , wenigstens nicht allgemein,
aus der Gleichung d J / d s = 0 , sondern auch hier vielmehr
erst d a m , wenn man wieder in der vollstindigen Differentialgleichung (d JI d s) . (d s / d i) = 0 den zweiten Factor verschwinden
lasst. Man erhalt dann die Gleichung
l/y
1;
sin i (sin2i - sin2
r )sin2
(i - T )
~-~
-~ =
cos r sin2(i + T ) cos2 (i - r )
~~~
~~
~
0,
die nur die eine Losung i = r = 0 besitzt, welche aber, wie
sich spater zeigen wird, im allgemeinen nur als secundare
zu betrachten ist. Die primaren Maxima und Minima dagegen
liefert auch hier das Verschwinden des ersten Factors d J l d s ,
Gauss’scJie Platte .
wotlnrcli inm nach Fortlassung iles gerneinsamen Factors
folgende Gleichung 4. Grades erhalt:
771
s
die
(15) s4 - 5 m s 3 + (1 6 m2 + f ) s 2 - m (m2+ 5) s + $ ( m p+ 1)= 0
aus der sich s in gewohnlicher Weise bestimmeii lasst.’)
Aus s erhalt man zunachst z und y mittelst des sich aus
(1 2 ) und (13) ergebenden Gleichungenpaares
Urn \on hieraus weiter x u i
ZII
gelaiigeii, fuhrt am besten
noch die Bezeichiiuiig
(17)
cos i
~~~
cos r
--z
ein, fur welclie man aus (9), (10) und (11) die Bezieliungeii
findet und hat dann schliesslich
Die Ausrechnung der Gleicliuiig (15) fur eineii specielleii
Fall ist allerclings xiemlich umstaiidlich; und man kornmt,
wenn es nur auf die uiigefahre Bestimniung der giinstigsteii
Stellung tler Platte ankommt, durch einfaches Probiren weit
schneller zum Ziele (1. h. mail berechnet sich fiir eineii bcstimmten Einfallswinkel i zuniichst nuch (11) den zugrhorigeii
Brechungswinkel T , dann nach (9) und (10) die Grosseri x
und y und endlich nucli (8) den Ausdrucli J. M x i hat clabei
noch den Vortheil, deli Werth von d zugleich fiir mehrere
Einfallswinkel zu kennen, und somit eineri Ueberblick uber die
bei versehiedelien Stellungen der Gauss’schen Ylatte zu erwartendeii Lichtstiirken zu h:tben. In dieser Weise sind in
der folgenden Tabelle clie bei den angefuhrten Eiiifallswinlieln
fur Flussspath, Kronglas, Flintglas und Diamant sich ergebeiiden Lichtstarken berechnet.
B. gralter.
772
T a b e l l e 111.
Verhaltnisse der von einer Gauss’schen Platte mit gewiihnlichem Licht
bei verschiedenen Einfallswinkeln gelieferten Lichtstarken.
I
Flussspath
12 =
0
30
45
60
70
72
75
79
80
81
83
85
90
1,435
Crownglas
TL =
1,52
Flintglas
12. =
1,65
0,0534
0,0536
0.0563
0,0678
0,0899
0,0299
0,0307
0,0356
0,0564
0,0926
0,0390
0,0398
0,0441
0,0619
0,0928
-
-
0,1170
0,1301
0,1304
0,1288
0,1135
0,1249
0,1250
0,1234
0,1067
0,1167
0,1171
0,1189
-
-
0,0924
0,0000
0,0888
0,0000
0,0855
0,0000
-
-
Diamant
=
2,42
0,1181
0,1161
0,1108
0,0796
0,0587
0,0576
0,0603
-
0,0776
0,0818
0,0871
0,0817
0,0000
Die Tabelle zeigt, dass bei Anwendung gewohnlichen unpolarisirten Lichtes eine G a u s s’sche Platte, deren Brechungsexponenten zwischen 1,4 und 1,7 liegen, vom senbrechten Auffall bis zu ungefahr SOo Einfallswinkel hin eine fortwahrend
zunehmende Lichtstarke liefert , dass dagegen bei Brechungsexponenten um 2,4 herum die letztere von O0 bis zu ungefahr
72O hin fortwahrend abnimmt, von hier aus bis zu etwa 83’
hin wieder etwas steigt, um endlich von hier aus bis zum
streifenden Eintritt hin wieder sehr schnell abzuiiehmen.
Genauer sind die Einfallswinkel, bei denen das Maximum eintritt fur Flussspath 790 42’, fur Kronglas 79O 36’ 40”, fur
Flintglas 79O 48‘ und fur Diamant 83O 16’30”. Das Minimum
beim letzteren liegt genau bei 72O4’26”. Diese Zahlen sind
fur Kronglas und Diamant durch vollsfandige Ausrechnung der
Gleichung (15) gefunden, auf die ich spater zuruckkomme,
diejenigen fur Flussspath uiid Flintglas dagegen habe ich
durch Probiren erhalten, welches, wenn man sich die erhaltene
Werthe in eine Curve von geeignetem Maassstabe eintragt,
sehr schnell zum Ziele fuhrt, jecloch diesen Winkel - selbst
beim Gebrauch siebenstelliger Logarithmen - nur bis auf
etwa eine Bogenmiaute genau liefert, da die Werthe zweier
benachbarter J sich dann schon bis in die sieberite Stelle
hinein gleichen. Mit Hulfe der Gleichung (15) dagegen lasst
sich unter denselben Umstanden der gunstigste Einfallswinkel
Uauss’sche Platte.
773
his auf Bruchtheile einer Rogensecunde bereclinen, was allerdings fiir die Praxis von geriiigern Wertlie ist.
Fiir diese ist vielrnelir dcr heiiic.rkenswertheste Urnstand,
der sich nus der T a l d e I11 ergicbt, zweifellos der, d
lichtstiiyke, welche eine (;a us.v’sc?Le l’latte aus hrron!lla.s lkf ;rt,
bei rlrr giinst<pten Stellung clcr letzteren 2,S4 mul .w gross ist
crls hei der hisher uhliclien 45 ‘-Stell,ii~,q.
Allerdings erfordcrt die geringe Neigung von 1 O*/2n, welche
clir Platte im ersteii Falle gegen deli durchfhhrencleii Strahl besitzen muss, eine solclie rnit moglichst vollkoiiimen geschlii&neii
E’liichen, da sie sonst die BildcrLeuguiig riicht unerhcblich
stiireii wurde. E’erner mag auch bei Ocularbeobaclitungeii
jene Stellung deswegeii ihre Uiiannchmliclikeiten habvn , wed
(limn die Liclitcluctlle sehr rialie ti11 clas huge des Beobachters
herangeriickt I\ erden muss; und man wirtl sicli deshalb hier,
wo es ja auch nieisteiitlieils riicht so sehr auf die Inteiisitiit
des Lichtes ankomrnt - sollte dies doc11 der E’dl seiii, so
kiirinte man sicli durch Einsclialtung eines totalreflectireiideii
Prismas helfen - mit eiiier etwas weniger schragen Stellung
hegniigen. Bei solchen Beobachtungen aber, wo die Platte
meit vom Auge eiitfernt aiigebraclit werdeii katiu urid besonders
dann, werin es auf’ lntensitatsmessungen ankomint, wird mail
wohl stets darauf beclwlit sein, sich der glinstigsten Stellung
so vie1 wie moglich LU naliern. Auf :dle Falle aber diirf‘tc
es empfehlenswerth sein. die G a u ss’sclie Platte clrohhar 311subriiigen, darnit dc.r Reobiichter selbst sich, j e nach deli Umitinden, die passeridste Stellung auswalilen karin.
Von lnteresse fur die Prxuis ist feriier iiocli die sicli LLUS
der Tabelle I11 ergebende Thatsache, (lass die von einer
G a u s s’sclien Platte gelieferten Maiimalintensitiiten bvi ,411wendung gewiihitlichen unpolarisirteit Lichtes niclit mehr fiir
alle Brechungsexpolienten dieselberi sind - wie dies bei Licht,
welches in cinem der beiden Hauptazirnuthe polai-isirt war,
zutraf - soridern rnit tler Vergriisserung des Brechungiexponenten abnehmen, SO dais a ~ i sdiesem Grunde also eirie
Platte aus Kronglas etwas vorthrilhafter ist, als eirie solchc
:tu> Flintglas (bei rler 45 “-Stellung ist es allerdings umgekehrt).
Geiisu sind die Maxiinalwerthe voii J, welche den obeii angegebeiien giinstigsten Eirif;~llswinliel~ientsprecheii fur Pluss-
774
B. Walter.
spath 0,130 485, fiirKronglas 0,125 175, fur Flintglas 0,117 124
und fiir 1)iamant 0,087 247, wahrend der Minimalwerth fur
die letztere Substanz sich mit 0,057 621 berechnet. Man sieht,
dass die angegebenen Maximalwerthe sammtlich kleiner sirid,
als der oben fur polarisirtes Licht gefundene uiiveranderliche
Maximalwerth von 0,148 '145'. . . . Dies kann nicht uberraschen;
deiiri die gunstigsten Einfallswinkel fur parallel und fur senkrecht zur Einfallsebene polarisirte Strahlen sind , wie die
Tabellen I und I1 zeigen, fur einen bestimmten Stoff ganz
verschietlene, so dass derjenige fur gewiihnliches Liclit, das
ja aus beiden Lichtarten mi gleichen Theilen xusammengesetzt zu denkeii ist , zwischen beideii liegen muss, wass
aber zur Folge hat, dass von jeder der beiden Lichtarten eben
nicht mehr der gunstigste Rruchtheil geliefert wird. Nur in
dem eirien Falle, wo n = 2 + 1/ 3 = 3,73 205 ist, liegen, wie
fruher gezeigt ist, die Maximalwerthe von J fur beide Lichtarten bei demselben Einfallswinkel i = O0, und deshalb kann
nur in diesem einen E'alle auch bei unpolarisirtem Licht
die von eincr solchen G a u s s'schen Flatte gelieferte Intensitat
= 4/1,, voii der urspriinglichen sein. Dieses Maximum aller
Maxima ist aber kein primares; denn es wird, wie wir
spiiter sehen werden, niclit durch die Qleichung (15) geliefert ;
class dasselbe aber denrioch griisser ist als alle primaren, ist
nicht inehr so sehr merkwiirdig, nachdem sich schon in der
Tabelle 111 'gezeigt hat, dass auch fur Dianiaiit das secundare
Maximum (bei i = O0) griisser ist als das zugehiirige primare.
3s:
miigen nocli eiriige Bemrrkungen iiber die Gleicliung (15) folgen. Es ergiebt sich, dass diesrllle fiir alle
Wertlie zwischen R = I und n = co, d. h. ?n= OD uitd m = 1,
stets vier reelle positive Wurzeln hat, dass aber zwischen
II = 1 wid n = 1,79 S l l nur eirie derselben einen wirklichel~
Werth fiir den Einfallswinkel i liefert, dem dann ein Maximum
ties Ausdrucks J entspricht (vgl. z. B. Krorrglas, Tabelle 111).
Liegt n zwischeri 1,79 811 wid 7,51 264, so ergeben zwei der
Wurzel werthe der Gleichung (15) brauchbare Werthe von i,
deren ltleinerer einen Minimal- iind dereri griisserer einen
Maximalwerth von J liefert (vgl. Diamant, Tahelle 111). Liegt
endlich n zwischen 7,51 264 und 03, so ergeben sich drei reelle
Werthe von i, zu denen, vom kleinereri zum grossereii fort-
775
Gauss’sche Platte.
schreitend , ein Maximum , ein Minimum und ein M:tximum
von J gehort. Das erste der beiden Maxima des letzten Falles
liegt zwischen 0 und dem Polarisatioiiswinkel, das zweite,
wie auch die Maxima der beiden zuerst genannten Kategorien, ist stets zwischen Polarisationsm.inke1 und streifen den1 Eintritt gelegen. Die Maximalintensitat selbst bei letzterem bewegt
sich xwischen 4/27 wid 2 / 2 , , wenn n von 1 bis 03 variirt.
Jene Grenzwerthe von n , bei denen das neue Minimum,
bez. dlts neue zweite Maximurn von d auftritt, ergeben sich
daraus, dass der Radiliand der in den Ausclruclien (16) vorlioinmeiiden Quadratwurzeln
+
s2- 4 m x
4 =0
(20)
werden muss , eine Gleichung , welche zusammen mit ( I 5 ) die
betreffenden Werthe von m und s berechnen lasst. E4 ergiebt
sich namlich aus beiden die Beziehung
mwraus sich au brauchbaren Werthen zunachst
ferner noch
sg =
2 und
ergiebt. ,4us den Werthen von s entnimmt man in diesein
Falle am besten gleich die zugehorigen Werthe von n , da
hier, wo m = (s2+ 4 ) / 4 s ist, einfach n = (2 + s)/(2 - s) wird.
Es ergiebt sich dann n3= cc! ,
7iz=
71
1
+ 1 2 8 + 10117 ]= 7,51264 ,
~~
[5+ 1/7
- - ~1 5 - ~ ~ + 1 ~ 2 8 - - l 0 1 ’ 7 ] = 1 , 7 9 8 1 1 .
1-
2
D a aber fur diese Werthe von n nach den Geichungen (16)
wird, so findet sich aus (IS) z = 1 und inithin aus (19) i = 0;
d. h. das bei den Werthen ri = n1 und n = n2 lieu auftretende
primare Minimum bez. Maximum entspricht zunachst dem
senkrechten Auffall, ruclrt, jedoch mit grosser werdendem
Brechungsexponenten allmahlich zu grosseren Einfallswinkeln
776
B. Kalter.
Gauss’sche Platte.
vor. Das grosste aller Maxima, welches, wie oben gezeigt
worden ist, fur n = 2 + )/3 = 3,73 205 und ebenfalls bei senkrechtem Auffall des Iichtes auftrat, kann demnach nur ein
secmidares sein.
Schliesslich sei noch bemerkt, dass man die Theorie bis
Z ~ I einer gewissen , allerdings nicht sehr grosseii Genauigkeit
auch durch den Versuch bestatigen Itanri, indem man die
Lichtquelle in R aufstellt, ferner den Strahl .4 B auf einen
weisseii Scliirm wirft, und nun beim Drehen der Platte auf
tlas Wachseii und Abnehmen der Helligkeit in A achtet. I n
dieser Weise habe iclr bei eiiier Platte aus Kronglas thatsiichlich Werthe (lei gunstigsten Eiirfallswinkels gefunden, welche
xwischen 78O und 81 O lagen.
H a m b u r g , physikal. Staatslaboratorium, April 1894.
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