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Die Grenze der Totalreflexion. III Experimentelle Nachprfungen

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Die Grenze der Totalreflexion. III
Experimentelle Nachpriifnngen
Von G. Lehmann u. H . Maecker
(Mit 7 Abbildungen)
Inhaltsubcrsicht
1. Die in 11) aufgestellte Behauptung, da8 das totalreflektierte Spiegelbild
einer Punktlichtquelle ein Ring sei, wird durch Aufnahmen mit einem hochauflosenden Immersionsmikroskop bewiesen.
2. Der Intensitiitsverlauf in der Umgebung der Grenze der Totalreflexion
wird gemessen und in guter Ubereinstimmung mit den Rechnungen in II*)gef unden.
I. Problemstellung
Wenn man die beiden vorangegangenen theoretischen Arbeiten darauf hin
untersucht, welc he neuen und vor allem experimentell nachpriifbaren Aussagen
uber die Vorgiinge an der Grenze der Totalreflexion gemacht werden, so sind das
uber die bereits bekannte Strahlversetzung und die Grenzschichtwelle hinaus zwei
wesentliche Punkte.
1. Nach der in I ausgefuhrten Strahlauffassung wird die Grenze der Totalreflexion nicht durch den Grenzstrshl gebildet, sondern sie ist eine Einhullende,
die von den v e r s e t z t e n totalreflektierten Strahlen erzeugt wird (I, Abb. 5 ) . I n
der Ebene des Spiegelbildes z = 0 markiert sie einen kleinen Kreis, und alle totalreflektierten Strahlen passieren au8erhalb dieses Kreises die Spiegelbildebene.
Das Spiegelbild einer Punktlichtquelle ist also nicht wieder ein Punkt, sondern ein
nach au8en abschattierter Ring. Man kann auch sagen, die Strahlversetzung, die
man bis zum Spiegelpunkt verschieben kann, entbloDt die Mitte von Strahlen
und liiBt sie erst wieder auDerhalb des genannten Kreises aus der Spiegelbildebene
lieraustreten. Obwohl der Durchmesser dieses Kreises nur etwa eine Wellenlange
betriigt, sollte er doch mit einem gut auflosenden Mikroskop zu beobachten sein.
2. Nach den wellenoptischen Rechnungen in I1 sollte die Intensitiit beim tfbergang von der partiellen zur totalen Reflexion stetig auf die Totalintensitat einschwingen. Zwar ist die ,,Wellenlange" dieser Schwingung bei normaler Dimensionierung der Apparatur nur von der Groflenordnung 0,l mm und ihre Amplitude
kleiner als lo%, doch sollte sie mit feinkornigem Negativmaterial nachweisbar Rein,
Diese beiden Versuche sollen im folgenden beschrieben n-erden.
1)
H. Maeckor, Ann. Physik (6) 10. 116 (1962).
*) H. Maecker, Ann. Ph-pik (6) 10, 163 (1962).
Ann. Physlk. 0. Folge. Dd. 10
11 a
'
162
Annalen der Phyeik. 6. Fdge. Band 10. 1952
11. Das totalreflektierte Spiegelbild cines Lichtpunktes
Fur die Beobachtung des Ringes als totalreflektiertes Spiegelbild eines Lichtpunktes kommt nur ein Mikroskop mit Immersionsoptik in Betracht, weil nur
dieses ein Auflosungsvermogen unter einer Wellenlange erreicht. Gleichzeitig
bietet es mit seinem grolen Offnungswinkel die Gewiihr dafiir, dal3 ein wesentlicher Teil der totalreflektierten Strahlen erfalt wird.
Die Punktlichtquelle mull kleiner als das Auflosungsvermogen des Mikroskops
sein, wcnn sie noch den Anspruch auf die Bezeichnung ,,Punktlichtquelle" erheben will. Sie kann aber auch durch ein entsprechend kleines Bild einer Lichtquelle realisiert werden. Diese
Forderungen werden von der in
Plotte
Abb. 1 dargestellten Versuchsanordnung erfiillt : Das Licht
Filter
einer Hg-Lampe wird von einem
als Kondensor wirkenden Objektiv auf eine sehr kleine
Quecksilberkugel mit dem Radius r vereinigt. I n ihr entsteht
ein stark verkleinertes, virtuelles Bild B des hell erscheinenden Kondensors. Dieses Bild
wird durch das Mikroskopobjektiv abermals verkleinert und
stellt nun unsere eigentliche
Punktlichtquelle L dar. Ihren
Durchmesser D findet man
leicht aus dem Strahlensatz
r
A
a
mit f = - 2 und der
Objektivvergrolerung V zu
Mit den verwendeten Abmessungen A =2,O cm,
r = 0,03 cm, a = 26 cm und
V = 90 ergibt sich D =
1,9 10-6 cm oder mit . 1, =
5461 A zu
= 0923 1 2 . Das
Abb. 1. Schematische Dmtellung der Mk&kopanordnung zur Beobachtung dea totalretlektierten Auflosungsvermogen des ObBildea einer Punkt-Lich@uelle. Index 8 fur Eon- jektivs berechnet sich aus der
trollstrahlengang uber Silberspiegel
Apertur 6 = 1,3 zu E = 3=
28
0,38A1. Die GroI3e unserer eigentlichen Punktlichtquelle L ist also unter diesen
Umstanden nur noch durch das Auflijsungsvermogen dea Objektivs, nicht mehr
durch die Art der Abbildung bestimmt. Die von L ausgehenden Strahlen wandern
nun durch das Immersionsol auf die von einem dunnen Deckgliischen gebildete
Grenzflache gegen Luft und werden dort reflektiert, so dal3 sie - ohne Strahlversetzung - von dem Spiegelpunkt Lf auszugehen scheinen. Daa Objektiv vergrolert dann das Spiegelbild L' wieder nach L" und das Okular erzeugt schliellich ein nochmals vergroGertes Bild P des Spiegelbildes auf der photographischen
-
a. h
163
n n u. 61. Maeeker: Experimenlelle Naetvpriifungen
Platte. Hier sollte nun aber wegen der Strahlversetzung ein Ring statt eines
Punktes entstehen, wenn wirklich die Ebene des Spiegelbildesz = 0 scharf abgebildet
wird. Um dies zu kontrollieren, wird ein zweiter vollig symmetrischer Strahlengang,
der mit dem Index s bezeichnet ist, in dem Mikroskop angeordnet mit dem einzigen Thterschied, daB die Reflexion nicht an der Grenzflache Glas-Luft, sondern an einer auf das Deckgliischen d e n aufgedampften Silberschicht stattfindet. Dieser Strahlengang liefert in der Aufnahmeebene einen durch das
begrenzte Auflosungsvermogen verbreiterten Punkt, an dem die Scharfeinstellung
auf die Ebene durch den Spiegelpunkt z = 0 vorgenommen werden kann.
Das Objektiv hat einen halben Offnungswinkelvon etwa 60°,eo daD der wesentliche Teil der totalreflektierten Strahlen, namlich von 41' bis 60°, erfaat wird.
Auf eine Polarisierung wird
vefzichtet, weil beide Schwingungsrichtungen praktisch den
gleichen
Ringdurchmesser
liefern wiirden. Eine mit dieser
h o r d n u n g gewonnene Aufnahme, die mehrere Stunden
belichtet wurde, zeigt Abb. 2
in 20facher VergroDerung. Wie
man sieht, beetatigt sich die
Erwartung, daD daa totalreflektierte Bild eines Lichtpunktes ein Ring ist, deseen
Durchmesseretwa eine Wellenlange betragt, wie man sich
2. Daa Spiegelbild einer Punktlichtquelle. Links
an Hand des mitkopierten Abb.
an Silber reflektiert, rechta totalreflektiert. Etwa
MaDstabes (Seitenlange eines aO-fache, lineare. VergrijEerung von der Aufnahme.
Quadrats 0,5 p ) und der Seitenliinge einea Gtitterquadrata 0,6 ,u. Die UnsymWellenliinge des verwendeten metrien kommen vom Objektiv, da aie sich mit
dieeem mitdrehen
griinen Hg-Lichtes (Ao =
5461 A) uberzeugen kann.
Damit ist die Grahlversetzung bei einmaliger Reflexion auch fur kleine Werte
nachgewiesen, nachdem sie der eine von uns*) bereits fiir groDe Wertein der Existenz
der Grenzschichtwelle gefunden hatte, allerdings in beiden Fallen ohne Zuordnung
zum Reflexionswinkel.
III. Der Intensitdtsverlaui in der Umgebung der Grenze der Totalreflexion
Um den Intensitatsverlauf in der Umgebung iier Grenze der Totalreflexion
zu messen, ist es am einfachsten und sichersten, ausser der Grenzflache keinerlei
Optiken zu verwenden. Als geeignete Grenzflache bietet sich von selbst die Hypotenuse eines rechtwinkligen Glasprismas an. Die Lichtquelle mull wieder sehr
klein sein, urn die zu erwartenden, engen Interferenzstreifen nicht zu verwischen.
Auf diesen Gesichtspunkten ist die in Abb. 3 dargestellte Apparatur aufgebaut.
In einem kleinen Kastchen, das an der Kathete eines rechtwinkligen Glasprismas von 5,5 cm Kantenlange haftet, liegt eine kleine Quecksilberkugel, die
3)
H. M a e c k e r , Ann. Physik (6) 4, 409 (1949).
11+
Annalen dsr Physik. 6. Fdge. Band 10. 1952
164
wieder unsere Punktlichtquelle L darstellt, eingebettet in Immersionsol. Sie
wird, wie vorher, von einer Hg-Lampe mit einem Kondensor durch die Hypotenuse
des Clasprismas angestrahlt. Von der Kugel fallt das Licht auf die Hypotenuse
als Grenzfliiche, wird dort reflektiert und trifft fast senkrecht auf-die andere
Kathete. Dicht hinter dieser befindet sich die photographische Platte. Das
direkte Licht von der Kugel zur
Platte wird durch den Kastenrand B zuruckgehalten. Durch
ein Farbfilter und ein Polaroidfilter vor dem Kondensor wird
das Licht der griinen Hg-Linie
ausgesiebt und parallel polarisiert.
Kontrollversuche ergaben, daD
durch die nachfolgenden Reflexionen keine Xnderung der Polarisationsrichtung eintritt. Die GroDe
D der Punktlichtquelle L berechnet sich wieder nach der ProAr
portion auf S. 162 zu D = =
Kondensor
2a
#faroidfil?er
Forbfiffer
y
0,0006cm mit A - l c m ,
aber
sonst den gleichen Zahlenwerten
wie friiher. Sie ist also klein gegenuber dem Abstand der berechneten
Interferenzstreifen. Die Grenze
der Totalreflexion beschreibt auf
der Photoplatte einen Kegelschnitt
- - Hg-Lampe
Abb. 3. Schematiache Damtellung der Prismenanordnung zur Messung des Intensitiitaverlaufs in der Umgebung der Totalreflexionsgrenze
Abb. 4. Aufnahme von der Grenze der Totalreflesion. Der Bogen ist der Schnitt des
Grenzkegele mit der Platte
Kontaktkopie
der Platte mit dem Grenzkegel der Totalreflexion um die z-Achse. Eine so gewonnene Aufnahme mit drei Tagen Belichtungszeit zeigt Abb. 4. Man sieht
zwar die Grenze der Totalreflexion als Kegelschnitt, Interferenzstreifen sind
aber auf dieser Reproduktion nicht zu erkennen. Erst die VergroDerung in Abb. 5
laDt mehrere Streifen hervortreten. Der Charakter der Erscheinung entspricht
ganz dem berechneten Verlauf, wie auch die Photometerkurve in Abb. 6 beweist.
Zur quantitativen Auswertung der Aufnahmen wird jeweils eine zweite Aufnahme mit einem Stufenfilter von der Platte im Gebiet der Totalreflexion und
G . Lehmann u. H . Maeeker: Experimentelle Nachpriifungen
165
bei gleicher Belichtungszeit, aber mit einer grofleren Quecksilberkugel zwecks
Erhohung der Intensitat gemacht und mit der ersten gemeinsam entwickelt.
Urn das vagabundierende Streulicht zu eliminieren, mufl in der Nahe der
Grenzflache eine kleine Blende vorhanden sein, in deren Schatten anf der Platte
das Streulicht allein wirksam
ist. Dieser Schatten, der sich
dicht bei der auszuwertcnderi
Stelle befinden soll, ist dann
der Bezugsuntergrund bei der
Yhotometrierung. Als Blende
wurde eine zufallige im Prisma
befindliche Blase benutzt.
Mit den pegeberien Abmessungen des Strahlenganges
kann man den LIngen auf
der Platte leicht die korrespondierenden Winkel von L' Abb. 6. Beugungsinterferenzen an der Grenze der
aus zuordnen. Einem Milli- Totalreflexion. Ausschnittsvergrollerung von Abb. 4
meter auf der Platte entspricht ein Winkel von 50' 11". Die Winkel bind auf das zweite Maximum mit
= 14,5' bezogen. Die Entfernung der Platte von L'
o( = 41" 23' oder 01 -8,,
betragt 535 cm oder mit der Wellenlange der grimen Hg-Linie 1, = 5461
k R' = 1,02 . 106. Diese Entfernung stimmt praktisch mit der
den Rechnungen in I und I1 zugrunde
liegenden
k R ' = 106
uberein.
Die Auswertung wurde an drei
Aufnahmen durchgefuhrt, die die
Interferenzen a m deutlichsten zeigten. Die Ergebnisse sind in der
Tabelle 1 zusammengefaflt und in
der Abb. 7 graphisch dargestellt.
Gleichzeitig ist die theoretische
Intensitatskurve miteingetragen.
Die Intensitatsauswertung konnte
wegen der Kornschwankunpen nur
bis zum zweiten Maximum ausgefiihrt werden, dagegen war die
Lage weiterer Extrema bis zum
dritten Maxinlum festzustellen. Abb. 6. Photometerkurve vom SchwarzungsDie MeBpunkte stimmen gut mit
verlauf bei der Totalreflexionsgrenze
der berechneten Kurve uberein.
Es bestatigt sich also die von der Theorie vorausgesagte Interferenzerscheinung
an der Grenze der Totalreflexion. Aufierdem ist durch die gute Ebereinstimmung
zwischen Theorie und Messung wahrscheinlich gemacht, dafi die kleine. von der
Theorie geforderte Verschiebung der Grenze der Totalreflexion (erstes Maximum)
der Wirklichkeit entspricht.
166
Annalen der Physik. 6.Fdge. Band 10. 1952
Tabelle 1
a-80
inMinuten
I
-7*2'
1
,
I
6,6'
1.Max.
I 1,Min. I
11,4'
14,3'
2.Max.
0,96
1,03
1,03
1,03
0,61
1,106
0,46
0,49
I
0,72
I
1,lO
I
0,96
I
1,03
lntensrlot
15
I
-Absmnd von
in Minuten
-
a-Go
j +2
*4 4 *8 *I0 +I2 +I4 *16 48 +20 Q.2
-8 -6 -4 -2
Abb. 7. Vergleich d a wellenoptiech berechneten Infeneitiitsverlaufs (auagezogen) mit
dem gemeeaenen (Kreuze). Von den letzten beiden Extrema war nur noch die Lage zu
beetimmen. Geoauigkeit der Punkte in Absziaaenrichtung f0,6'. AnechluS beim 2. Maximum
Herrn Prof. Dr. W. L o c h t e - H o l t g r e v e n danken wir fur die stete Unterstutzung dieaer Arbeit mit den Institutsmitteln.
Kiel, Institut fiir Experimentalphysik der Universitiit.
(Bei der Redaktion eingegangen am 29. Oktober 1961.)
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