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Die grundstzliche Leistungsfhigkeit von Strahlungsmeinstrumenten.

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Die grundsiitzliche
Leistungsfiihigkeit von Strahlungsmeflinstrumenten
Von a. E i c J i J i o r n u n d 67. H c t t n e r
Inhaltsiibersicht,.
Die Lcistungsfahigkeit voii Strahlungsenipfangerii ist grundsatzlich dadurch
l q r e n z t , da13 die Empfanger stets von elektroniagnetischer I-Iohlraumstrahlung
der Umgebungstemperatur getroffen werden und daB die Schwankungen dieser
Ptrahlung sich h i der Messung als unveriueidlicher Storpegel bemerkbar machen.
Es wird cin Ausdruck fur den ,,Scliwellcnenergiestrom" hcrgeleitet, d. h. denjenigen
Energiestrom, der durch cine Messung von bestiinmter Dauer nur init einem ihm
selbst gleichen niittleren Fehler feststellhar iet. Es wird gezeigt, daD dieses Ergebnis fur therinische Empfanger mit einem fruher von W. U a h l k e und G . H e t t n e r , fiir elektrieche Empfanger niit e i n m von I<. F r a n z abgeleiteten Ergcbriis
iibereinstimnit. In manchen Fallen laat sich die angegebene Grenzc der Leistungsfahigkeit praktisch nahesu erreichen. Die fur die Leistungsfahjgkeit eines beliebigen
Strahlungsempfangcrs maBgebenden Gesicbtspunkte wcrden diskutiert.
Kein iCIel3instrument erlaubt den JVert der zii niessenden Gro13e in einer vorgegebenen Zeit niit beliebiger Genauigkeit festzustellen. Vielmehr wird, auch nach
Bescitigurig aller verineidbaren Storeffekte, die Leistungsfahigkeit des Instrnmentes durch thermodynamische Schwankungserscheinungen eingeschrankt.
Uiese grundsatzliche Begrenzung der MeBgenauiglreit ist fur verschiedene Artmi
von MeBinstrumenten in der letzten Zeit vielfach diskutiert worden. Von den RIeBinstrumenten fur clektroinagnetische Strahlung siiid die thermischen Enipfanger
in diesem Sinne von RI. Czerny') und von W. I l a h l k e und G. H e t t n e r z ) ) ,die
clektrischen Enipfanger von K. Fra1iz3) betrachtet worden. Die Uber.legungeii
dieser Verfasser gestatten, die giinstigsten Honstruktionen der genannten Enipfangertypeu aufzufinden. 8 u n tritt aber vielfach auch die Frage auf, w e l c h
Enipfingertyp in einem bestiminten Gebiet des elektroniagnetischen Spcktrunis
dcr gunstigste ist oder ob die Weiterentwicklung eiiles Empfangers zu einer h r lcgciihcit gcgeniiber andcreii Typen fdhren kann. So konkurrieren z. B. im kurzwellipen Ultrarot thermischer Einpfiinger und Photozelle, im Gebiet der cni- und
din-Wellen Detektor und thermischer Empfanger niiteinander. Um in solchen
F d l e n eincn grundsatzlichen Vergleich ziehen zu kSnnen, mussen die verschiedenen
StrlLhluiigsempfanger von eineni genieinsaiiien Gesirhtspunkt aus betrachtet werden.
DaD das in der Tat nioglich ist, sol1 im folgenden kurz gezeigt werden4).
Das strahlungabsorbierende Element jedes Stralhngsempfangers wird yon
elektroniagnetischer Hohlraumstrahlung getroffen, die der Temperatur der Cnigcbiing cntspricht. Die Schwankungen dieser Hohlraumstrahlung aerden von
1) AI. ('zerny, Ann. Physik 15, 993 (1932).
2 ) W. Dahlke und G. H e t t n e r , Z. Physik 117, 7-1 (1940). Diese Arbeit wird im fulgcnden als DH zitiert. Vgl. auch Q. H c t t n e r , Z . Physik 124, 309 (1948).
3) K. Friinz, Elektr. Sachr. Tech. 16, 92 (1939); Hochfrequenztechn. u. Elektroak.
SY, !)5 (1941).
4)
Eine ausfiihrliche Darstellung von G. Eichhorn encheint an anderer Stelle.
G . E i c h h u. G . Hetlner: Leistungsfihighit vcm Strahlungsmepinstrumenlen
121
jedem Empfanger ebenso angezcigt, wie die zu messende Strahlung und liefern einen unvermeidlichen Storpegel. Damit ist einc untere Grenze fur den mittleren Fehler jeder in einer bestimmten Zeit ausfuhrbaren Strahlungsniessung gegeben. Dies ist der allgemeine Gesichtspunkt fur unsere Betrachtungen. Es eei
f die Brennflache eines geradlinig polarisierten Strahlenbundels von der Temperatur T,
dQ sein raumlicher offnungswinkel,
6 der Winkel gegen die Normalc von f ,
y . . . v + dv das Frequenzintervall des Strahlenbundels,
;I seine Wellenlange.
Dann ist, wie von G. E i c h h o r n (1. c.) gezeigt mird, das mittlere Energieschmankungsquadrat dieses Bundels in der Zeit t
f
6 2 = - cost?dSZdv*k2 TzFz * t ,
(1)
12
1 hv
worin der Qnantenfaktor
-_
J L V e' "
F.= kT
.
~
e'T-1
Im Gultigkeitsbereich des Rayleigh-Jeansschen Gesetzes wird F = 1. Fur
ein unpolarisiertes Bundel von eiidlicher offnung und endlichem Interval1 v l . . . vz
mird das Schwankungsquadrat
r.
1st nun f die Empfangsflache eines Strahlungsempfangers, 1;2 der Winkel und
. . . v2 das Intervall, in dem er Strahlung absorbiert und emittiert, so ist das
niittlcre Schwankungsquadrat der Energie des Empfangselementes in der Zeit t ,
bedingt durch Strahlungsemission und -absorption,
E? - 2 4 2
(4)
y1
.
t -
Dies gilt aber zunachst nur fur t < to, wo to die ,,Einstellzeit" des Einpfangers
1
ist, d. h. die Zeit, in der er nach Beginn einer konstanten Einstrahlung bis auf
seinen stationaren Zustand angeiiommen hat. Denn fur langere Zeiten ist die Ausstrahlung des Empfangselementes nicht mehr unabhangig von den Schwankungen
der Einstrahlung, sondern kompensiert diese teilweise. Nun ist nach DH, Formel (10)
ebenfalls fur t < to, naherungsweise aber noch fur t 2 to
t
&;=2&2-,
t0
(5)
wo E Z das Energieschwankungsquadrat gegcnuber den1 zeitlichen Mittelwert darstellt. Der Vergleich von (4) und (5) ergibt fur diese zeitunabhangige GroBe
und zeigt, daD auch (4) noch naherungsweise fur t 2 to gilt; also wird nach (3) fur
diesen Bereich von t
& ; = 4 1 /cos8dR
F2~2T2.t.
(6)
j
R
VS
Vl
Die Messung besteht aus 2 Beobachtungen zu den Zeiten t = 0 und t = t i ,
wobei die MeDdauer t M am gunst,igsten von der GroDenordnung to gewahlt wird
122
Annalen der Phyaik. 6. Folge. Band 3. 1945
(rgl. DH, S. SO). Der ,,Schwellenenergiestrom”, (1. h. deijcnige Energiestroni, der
(lurch e i n e Messuiig r o n dcr Dauer tdII mit cinem ihni glcichen niittleren Fchler
fe+dellbar ist, ist also
Fur En,pfinper, bei denen iiur nach Ablauf der Einstellzeit to cine Bcobachtung
pemacht w-ird, ist der Schaellenenergiestroin gleich der mittlcren Rauschleistung
2 (tlcr Enipf6nger sei nur fir e i n e Polarisationskomponente empfindlich, es rrerde
t0
claher in (3) der Faktor 2 fortgelassen)
~~
~~
IVir zeigen zunlchst, daB diesc Brziehungen beim thcrmischcn uncl beiin elektrischen EinpfBnger zu denselben Leistungsgrenpen fuhren a i e die oben erwi-hhnten
auf spezielle Empfangertypen beziiglichen Betrachtungen.
1. Thermiseher Empfiinger
Der Encrgieaustausch des Empfangselenientcr: mit der Umgebung erfolge niir
durch Strahlung. ?Sun ist die Strahlung einer geschwarzten Flache f in dcn Iiegcl J2
i m Interval1 y1 . . . y3
11
s: 2 f
-*;- h v dv
3.
/rcos”” j
-
ekT-l
fi
Vl
Daher ist dar Rarmeabgabevemogen des Empfangselementes, d. h. der Energiestroin pro Grad Temperaturerhohung
“1
dS
A=--=tzfli
d 1’
Daher mird nach (7)
I -?-.
/cos0do
6
V.
’
FZdv
I:--2 R A ’
(8)
7
-
Smln
=_T
I
Y
t . .I
-
(9)
in Ubereinstimruung mit DH (6) und (12).
1st das RCrmeabgabevermogen nicht allein durch Strahlung bedingt und daher
grooer, der Ernpfanger also weniger leistungsgroBer als dcr Wert (8), so wird Smin
faliig.
2. Elektrisclicr Empllnger
Aus dem Satz von der Gleichheit des Gcainnc:s einer Antenne im Sende- uncl
Empfangsfall (K. F r a n z s ) ) 1aBt sich, a i e G. E i c h h o r n (1. c.) zeigt, fur die maxiiii~tlcSbsorptionsflache @ einer bclicbigen Antenne die Beziehnng
$ @ dsz = 3,’
(101
4n
1
ablcitcn. Dicses Integral tritt an die Stellc der GriiBe f cos 8 df2 in Gleichung (7 a ) ;
nimint inaii aulJcrdem das spektrale Interval1 uneiidlich klein an, so wird (3’= 1)
1 “t,“
Smtn=kT i-=kTdv
fiir t
-
O -
1
-,
dv
(11)
in Ulwreinst.immung niit, I<. F r a n z e ) .
_. .-- -
5)
-
I<. F r a n z , Telcfunkon-Mitt. 11/19, 49 (1941).
-
6,
I<. F;.ainz, vgl. Anm. 3.
G. Eichhorn u. G.Hettner: Leislungsfiihigkeit $on StrahlungsmePilaslrumenlen
123'
Da diese Leistungsgrenzen des thermischen und des elektrischen Enipfangers sich
in mancheii Fallen praktisch nahezu erreichen lassen, ergibt sich, daB die von uns diskutierte untere Grenzc fur den Schwellenenergiestrom eines Strahlungsempfangers
nicht etwa grundsatzlich durch andere Schnyankungserscheinungen uberdeckt wird.
Aus Formel (7) lassen sich nun die Gesichtspunkte entnehinen, die fur die Leistuagsfahigkeit eines beliebigen Strahlungsempfangers maogebend sind. Um Smfn,
klein zu machen, miissen 3 GroBen moglichst klein sein:
,"
T, f
'
[cosOdQ,
F2dv
(12).
Ti--.
R
1'1
Die Erniedrigung der Temperatur des Empfangers und seiner Umgebung ist oft,
diskutiert worden, aber meist schwer durchzufiihren.
Die Gro13e f cos 6 df2 ist vorgegeben, wenn ein bestimmter Energiestrom,.
e t m der aus einem Spektroineterspalt nustreknde, zu messen ist. Denn sie kann
durch optische Abbildung oder auf andere Weise ohne Energieverlust nicht verandert werden. Der Empfanger muB also hinsichtlich dieser GroBe dem vorgegebenen Wert angepaot werden. Beim elektrischen Empfanger hat, wie wir sahen,
diese GroBe den kleiusten beugungsbheoretisch moglichcn Wert %a. I n der Tat.
hat sie fur den Sender denselben Wert.
- d a k erGanz entsprechend ist der kleinste zulassige Wert der GroBe
fF;y
91
reicht, wenn das Interval1 v l . . . v z dem Interval1 der MeBstrahlung gleich ist.
Hier sind die Verhaltnisse beim elektrischen Empfanger ideal, bei dem sich die
,,Bandbreite" genau dem erforderlichen Wert anpassen laBt, wahrend der thermische Empfanger im allgemeinen niindestens fur den ganzen in Betracht
kommenden Teil des Spektrums enipfindlich ist.
Hiersuf beruht also im wesentlichen die Uberlegenheit des elektrischen Empfangers iiber den thermischen in denjenigen Wellenlangengebieten, in denen er
anwendbar ist. Dieser Unterschied laBt sich letzten Endes darauf zuriickfdxen,
daB eine Ant.enne ein System mit e i n e m elektrischen Freiheitsgrad und einer
definierten Eigenschwingung, das Empfangselement eines thermischen Empfangers.
aber ein makroskopischer Korper mit vielen Freiheitsgraden und eincm Kontinuurn
von Eigenschwingungen ist. Hieraus ergibt sich ohne weiteres der Weg, auf dem
eine Vcrbesserung des t,hermischeii Empfangers crstrebt werden kann.
Die Photozelle, auf dic noch kurz eingegangen sei, nimmt eine Mittelstellung
zwischen dem elektrischen und dem thermischeii Empfanger ein. Bei ihr ist das
Empfindlichkeitsintervall wenigst.ens nach der langwelligen Seite hin begrenzt,
und zwar wird bei Zellen, deren Grenze im Sichtbaren oder unmittelbar anschlieBenden Ultrarot liegt, bei Zimmertemperatur und erst recht bei tieferer Ternperatur der cuergetisch wesentlichste Teil des Spektrums ahgeschnitten. Solche
Zellen kiinnen daher in ihrem Spektralbereich dcm thermischcn Empfinger weit.
uberlegen sein. Wenn es aber gelange, die Empfindlichkeitsgrenze bis .$wa 10 / I
hinauszuschieben, so miirde, wie sich von vornherein sagen IaBt, diese Uberlegenheit, wenigstens bei Zimmertemperatur, verloren gehen.
Diese Arbeit wurde im Theoretisch-Physikalischen Institut der Universitat
Jena ausgefuhrt und war im Sommer 1944 beendet.
M u n c h e n , Institut fur Theoretische Physik der Technischen Hochschule.
(Bei der Redaktion eingegangen am 23. Februar 1948.)
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