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Die Gruppirung der Molekle in den Krystallen.

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Der Einfluk, welchen die Excentricitat der Visirliiiie
iibt. ist im Maximum haum so grois als die uiivermeidlichen
Fehler, welche dem Fernrohr und dcr LibeIle anhaften, in
den allei meisteii Fallen ganz verschwindend geeen diese.
Die Erfiilluiig der theoretischeu Bedingung hort auf von
Nutzen zu seyn, wenn Fehlerquellen anderer Art der Genauigkeit eine bestimmte eugere Griinze setzen. Weni;,stens ist es keiiie wesentliche Verbesserung, wenn man jener
geniigt, ohne zugleich diese Granze zu erweitern. Das Instrument, welches Hr. B. eine Verbesserung des S t a m p f e r ' schen nennt (es existirt vorerst in der Idee, denn jenes,
mit dem die veroffentlichten Versnche gernacht wurdeii , ist
es gewiL nicht ), beruhi auf einer theoretischen Forderung,
welche in der Praxis nie hinreichend erfitllt seyii wird (Ann.
Bd. CXXX, S. 466 usw.), und an der es in der Anwkndnng
scheiterii mufs, wenii es sich uni Erzielung gdserer, Genauiskeit handelt. Das ist meine feste TJeberzeugung, welche
ich gerne verbessern weide, wenn man inir beweist, dafs
sie irrig sey. Es niiifste aber diirch die That geschehen,
denn jeder Kampf mit Worten ware hier unfruchtbar.
Briinn, am 14. November 1867.
X. Die G'ruppirung der aolekiile in dea
Krystallen; eon P. F r a n k e n h e i m .
I n diesen Aiinal. Bd. 132, S. 75 fangt Hr. Dr. S o h n c k e eiiie
Abhandlung unter gleichem Tit el folgenderinafsen an: Ueber
den Gegenstand der vorliegenden Arbeit giebt es, so vie1
afir betannt, nur zwei in Betracht koinmende Abhandluageti
eirie von F r a u h e n h ei rn , diese Annalen Hd. 97 , S. 337,
die andere von R r ava is; beide stinmen im Haupt-Resultate untereinander und mit dem Folgenden iiberein. Sehr
verschieden ist dagegen die Methode. F r a n k e n h e i m ' s
Entwich elunpen lassen durchaus Strenge iind Evidenz vermissen, so dais durrh seine Arbeit der Gegenstand iiocli
)J
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keineswegs fiir abgeschlossen gelten kann. Bravais’ Abhandlung dagegen, welche schon Bnige Jahre vor der F r a n k e n h e i m’schen erschienen, und wie es scheint, von F r a nk e n h e i m aach gekannt ist, lafst hinsichtlich der Strenge
des Beweises niehts zu wiinschen tibrig.. Trotzdem findet
er 5r a v a i s’ Beweis nicht befriedigend und giebt einen andern. Er beschnldigt mich also nicht nur meine mit B r a vais’ ubereinstimmende Resultate mehrere Jahre nach ihm
bekannt gemacht , sondern seinen Namen absichtlich verschwiegen zu haben.
Hierauf habe ich Folgendes zu erwidern: Meine Arbeiten,
sowohl die theoretischen als praktischen in diesem Gebiete,
gehen in vie1 lltere Zeiten zuruck. In einer im Jabre 1832
in C r e l l e ’ s Journal Bd. 8, S. 17% bis 186 habe ich zuerst
die Bezeichnungsweise fiir Krystallflachen vorgeschlagen, die
spaterhin durch M i l l e r in Cambridge allgemein Verbreitang
gefunden hat ; ferner wurde durch eine Comdinaten-Veranderung von Axen mit schiefen Winkeln der Beweis geliefert, dafs man, urn das Krystall-System darzustellen, zu Axen
drei beliebige nicht in einer Ebene liegende Normalen wlhlen kbnne, und babe das von ihrer Lage abhangige GrundVerheltnifs angegeben. Dafs die Krystalle dmmtlich den
bekannten sechs Klassen angehoren, war eine nothwendige
Folge davon. Es war der erste Versuch der Anwendung
der analytisehen Geometrie auf die Krystallograpbie, Da
die hbhandlung nur acht Seiten enthalt, so wwde naturlich
jede Anwendung auf specidle Falle vermieden.
In meine Cohrisions-Lehre 1835 wmde auch der Inhalt
einer akademischen Dissertation vom Jahre 1829: De crystallorum cohaesione im Wesentlichen aufgenommen. Ich wies
darin nach, da€s man die Ausbildung fast sammtlicher Krystalie auf zwei Arten zurtichfuhren konne, die aber durch
eine einfache Urnstellung der Axen vereinigt werden 79thnen. Ueber die Grupptrung der Molektile gab ich S . 3111
folgende, damals uoch neue Hypothese, die ich fast wartlich wiederhole :
3) 1) Der f a t e Kik.per besteht a m Theilchen, welche durch
Zwiechenriiume von eintlnder getrennt sind. Diese
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Theilchen wiirde ich vom krystallographischen Standpunkte aus als mathematische Punkte, als den Sitz der
Krafte ansehen.
2) In den krystallisirten Kiirpern liegen die Theilchen
vollig symmetrisch nebeneinander, d. h., wenn man von
zwei Theilchen im Innern des Krystalls parallele Linien zieht, so wird, wenn von der einen ein Theilchen
getroffen wird, auch von der andern ein Theilchen
nach einem gleichen Intervalle getroffen werden m.
Diese Satze sind aukerst fruchtbar; es geht aus ihnen
mit Nothwendigkeit uicht nur das hervor, was H a u y aus
seiner Lehre ableitete, sondern, dafs nur fiinfzehn KrystallFainilien m6glich sind, welche sich zwischen die sechs bekannten IClassen vertheilen. Sie kommen sammtlich und
ausschlieiblich vor, und die Abwesenheit von mehren Formen, z. B. eines regularen Dodekaeders, eines regelmiifsigen
achtseitigen Prismas von gleichen Flachen , wofiir H a u y
keinen Grund angeben kann, ist streng erwiesen. Es scheint
mir nicht passend, diese Satae hier vollstandig zu entwickeln.
Ich betrete das schlupfrige Gebiet solcher Hypothesen nur
ungern und bin iiberdiefs von der Wahrheit des ersten
Satzes vollkommen iiberzeugt. Ein grofser Theil der Naturforscher hglt ihn jedoch fur evident und diese werden,
wenn sie consequent verfahren, die Resultate erlangen, die
ich kurz angedeutet habe((.. Man sieht, dafs ich diese Satze
nicht blos erst von B r a v a i s zu lernen brauchte, sondern
mindestens seit 32 Jahren genakkannte. Den Beweis mitzutheilen, hielt ich fur unnathig, weil er mir in der That zu
einfach erschien in seinem Princip und zu weitlaufig in seiner Ausfuhrung.
Fur die Zahl fiinfzehn habe ich spater vorgezogen uieraehn zu wahlen, nicht da€s die Zahlen einen Fehler enthielten,
sondern weil es zweckma€siger erschien, zwei Familien des
monoklinischen Systemes zusammen zu fassen.
Eingehender behandelte ich den Gegenstand in meinem
im Jahre 1842 erschienenen System der Krystatle. I) Die ein1) Schriften der Leopoldinischen Akademie, n o w acta T. XZX pag. 471
bis 660. Die dazu gecigneten Abschnitte dieser Arbeit, unter anderen
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zelnen Krystall-Arten werden nicht nur in die sechs Klassen eingereiht, sondern ich machte auch den Versuch, sie
nach jenen Ordnungen einzutheilen, deren Charaktere hier
natiirlich in aller Scharfe gegeben werden. Aufserdem ist
auch ein vollstandiges Verzeichnifs der Hemiedrien und Tetartoedrien hier zuerst mitgetheilt, freilich ohne die Methode
ihrer Entwickelung anzugeben, weshalb R r avai s , der einige
Jahre spater dieselben Resultate erlangte, mich brieflich urn
Mittheilung meines Verfahrens bat. Uebrigens hatte ich
schon- im Jahre 1826 in Okens Isis Heft 5 und 6 denselben
Gegenstand ftir Krystall-Formen mit rechtwinkligen Axen
behandelt.
In diesen Annalen Bd. 95 ist nun meine Ansicht von
der gleichformigen Auabildung an mehren reich mit Fbchen
versehenen Arten nachgewiesen und gezeigt worden, dafs
nur sehr wenige hemiedrische Krystalle davon abweichen,
und in Bd. 97, in der oben citirten Abhandlung, ist diese
Ansicht theoretisch begriindet. Ich gehe von den oben angegebenen Grundsatzen aus und gelange leicht zu dem Resultate, dafs es in der Ebene fiinf Arten der Symmetrie
giebt. Bei der Betrachtung des Raumes fasse ich mich allerdings kiiner, aber d a diese Arbeit nicht fur Anfanger bestimmt ist, glaube ich doch mein Resultat mit hinl%nglicher
Schlrfe nachgewiesen zu haben. Uebrigens ist der gr6fste
Theil der Abhandlung, von S. 354, an einem anderen Gegenstande, dem Verhaltnisse der Spaltbarkeit zu den Dimensionen der Axen, gewidmet:
Auf den Inhalt der Abhandlung des Hrn. Dr. So h n c k e
naher einzugehen, finde ich jetzt keine Veranlassungi ich
will blos bemerken, dafs er sehr abweichend von der jetzt
herrschenden Ansicht, statt sechs Hauptformen der Krystalle
ihrer sieben annimmt, indem er das rhomboedrische System,
vom sechsgliedrigen getrennt , zwischen dem zwei- und zweigliedrigen und dem vier gliedrigen auffuhrt.
iiber die Herniedrien, sind auch in anderen melrr verbreiteten Zeitschriften abgedruckt.
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