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Die Hrtescala in absolutem Maasse.

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8 . D i e HCirtescala
VON
absolutern Maasee;
3.A u e r b a c h .
$1.1
Einleitung.
Einer grossen Anzahl neuerer Vorschlilge zum Trotz hat
sich bis auf den heutigen Tag die bekannte Mohs’sche Hartescala als die einzige erhalten, welche in weiteren Kreisen als
Grundlage fur die Angabe von Hartewerthen benutzt wird.
Dieves conservative Vsrhalten der Physiker, Mineralogen und
Techniker ist im Wesentlichen der Ausfluss der richtigen
Nrkenntniss , dass eine wissenschaftliche Hartescala such auf
die Methoden von S e e b e c k , F r a n z , P f a f f , T u r n e r , G r a c e C a l v e r t , H u g u e n y u. A. nicht gegriindet werden kann, dass
man sich also mit einer popularen und praktischen Scals beguiigen muss, und dass von diesem Gesichtspunkte aus die
Mo hs’sche Scala, wenigsteus dem Anscheine und unseren bisherigen Kenntnissen nach , an Einfachheit und Brauchbarkeit
nichts zu wunschen ubrig lasst.
Das Alles ist nun anders geworden, seitdem es Hertz’)
gelungen ist , eine Definition der H k t e aufzustellen, welche
sich in keinem wesentlichen Punkte von der bisherigen entfernt und doch alle Eigenschaften einer wissenschaftlich
exacten Definition besitzt, und seitdem ich selbstz) eine
Methode bekannt gernacht habe, mittelst deren man die so
definirte Harte zunachst wenigstens fdr alle durchsichtigen
Stoffe mit geniigender , zum Theil sogar iiberraschender Genauigkeit bestimmen kann. Fast alle in der Mohs’schen
Scala enthaltenen Stoffe sind aber durchsichtig, es steht also
in soweit ihrer absoluten Auswerthung nichts im Wege, und
es kiinnen dann an die Stelle der Nurnrnern diejenigen Zahlen
1) H e r t z , Verh. Bcrl. phys. Gcs. 1882, p. 6 7 ; Verh. d. Ver. z.
F. d. Gewerltleisses 1882, p. 441; Ges. Werke 1, p. 174 (die erste
Abh. ist bei Samnilung der Werke leider ubersehen worden).
2) .411crbach, Glitt. Nachr. 6. Dec. 1890; Wied. Ann. 45. p. 61,
1891; Rep. d. Pliys. 27. 11. 231; S m i t h s . Inst. Rep. 1891. p. 207 (1893).
3'. Awerbach.
gesetzt werden, welche die ausserste von den Stoffen erkragene
resp. (was dasselbe ist) die eben schon zur Trennung der
Theilchen fuhrende Eindringungs-Beanspruchung, in kg / qmm,
bedeuten. Um wirklich ,,absolut" zu sein, musste man die
Zahlen allerdings in g / q c m ausdrucken, man wurde d a m
aber unhequem grosse Zalilen bekommen., und es erscheint
daher, ahnlich wie bei den electrischen Griissen, angezeigt,
mit 100 000 zu dividiren , wodurch man in einen bequemen
Zahlenhereich hineinkomm t und uberdies mit den bei anderen
Festigkeits- und Elasticitatsangaben iiblichen Einheiten im
Einklange bleibt.
Dagegen sind drei andere, von einander unabhangige
Umstande in vorherige Erwagung zu ziehen, weil jeder von
ihnen der Aufstellung einer brauchbaren Hartescala eine eigenartige Schwierigkeit gegeniiberstellt oder doch gegenuber zu
stellen scheint.
Erstens namlich enthalt die Mob s'sche Scaln Vertreter
von jeder der beiden Klassen, in welche man die Korper nach
ihrem Verhalten gegeniiber kriiftigen Beanspruchungen eintheilen kmn, sie enthiilt theils spriide, theils plastische Kb'rper;
iiisbesondere ist von mir *) nachgewiesen worden, das Flussspath und Steinsalz der hier stattfindenden Beanspruchung
gegeniiher plastisch sind, und dass Kalkspath zwar noch sprode
ist, aber schon hart ail der Grenze der Plasticiat steht; etwas
ahnliches gilt, wie unten gezeigt werden soll, fur Apatit. Im
Princip fiiidet nun freilich, wie nachgewiesen 2, wurde, die
gleiche Hartedefinition, nur mit etwas verschiedener Ausdrucksweise, auf die Korper beider Arten Anwendung; in der Praxis
aber besteht der Unterschied, dass die miiglichen Fehlerquellen
bei plastischen Korpern ganz anderer Art sind, wie hei sproden.
Glucklicher Weise zeigt eine Untersuchung dieser Fehlerquellen , dass die beiden erheblichsten unter ihnen oinander
entgegenwirken; der Umstand namlich, dass man bei jeder
einzelnen Belastung den Gesamnitbetrag cler Nachwirkung
vielleicht nicht herucksichtigt, lasst zu grosse Wertlie, der
1 ) A n e r b a c l i , Verli. d. Nat. Vers. llalle 1891, p. 46; Wied. Ann.
48. p. ?52. 1892.
2) a. a. 0.'p. 264 f.
Hartescala.
359
Umstand, dass man mit der Steigerung der Belastung den
Anpassungs-Endwerth der Beanspruchung vielleicht noch nicht
ganz erreicht hat, zu kleine Werthe erhalten. Schatzt man
iiberdies die mogliche Grosse dieser Fehler ab, so gelangt
man zu dem Ergebniss, dass die fur heide Korperarten ermittelten Zahlen thatsachlich vollstandig vergleichbar sind.
Andererseits ist aber a19 giinstig zu erwiigen, dass, wenn die
Scala Korper beider Arten enthalt, sie damit auch ihre Befahigung offenbart, alle Korper, sprode wie plastische, auf sie
zu reduciren.
Zweitens ist die Mohs'sche Scala nicht aus isntropen,
sondern aus k ystallischen Korpern gebildet. Dieser Uehelstand
wiegt weit schwerer , weil die Erscheinungen bei Krystallen
vie1 zu complicirt sind, a19 dass sich eine strenge Theorie
derselben aufstellen und flir die hier in Frage kommenden
Messungen verwenden liesse ; bei meinen Messungen hahe ich
daher den Ausweg gewahlt, auf Grund einer Eigenschaft der
Formel fur isotrope Korper das analoge Verhalten der Krystalle in den massgebenden numerischen Beziehungen abzuleiten. Selbstverstandlich muss man bei einem Krystalle die
Flache angeben, auf welche sich der Hartewerth bezieht, eine
Angabe, die bei der Mohs'schen Scala und bei Nummernangahen iiberhaupt, vielfach unterlassen wird. Im Folgenden
ist jedochi um mit andern Elasticitiits- und Festigkeitsangaben
in Uebereinstixnmung zu kommen , nicht die bez. Flache,
sondern die (auf ihr senkrechte) Beanspruchungsrichtung angegeben. Ein weiterer bei den Krystallen in Betracht kommender Punkt ist folgender. Wenn man auf eine Flache
eines sproden Krystalls einen Normaldruck ausiibt, so stellt
der schliesslich eiitstehende Sprung eine Trennung der Theilchen dar , deren oherflachliche Richtung allerdings ohne
Weiteres gegeben ist ! deren Fortpflanzungsrichtung in das
Innere aber durch die Richtungen der geringsten Cohasion,
also der grossten Spaltbsrkeit bedingt ist. Dem Einflusse,
den dies auf die Hartemessung susiiben kann, wurde die
strenge Theorie natiirlich Rechnung tragen, die unsrige kann
es nicht thun, und so muss man ssgen: der Werth, der sich
ergiebt, ist eben derjenige Werth, der einer normalen Resnspruchung dieser Fliiche thatsii.clilicli entspricht; damit ist
360
F. h e r b a c h .
nichts gesagt, was sich nicht verantworten lasst. Man sieht
leicht ein, dass die fiir verschiedene Flachen desselben Krystalls erhaltenen Werthe aus dem erorterten Grunde etwas
weniger von einander abweichen werden , als sie eigentlich
sollten, eben weil die Spaltbarkeit einen ausgleichenden Einfluss ausiibt. Am besten ware es liiernach, wenn die Hartescala nur isotrope Korper oder Krystalle ohne ausgezeichnete
Spaltbarkeit enthielte; bei Korpern mit einer solchen hilft
man sich dadurch , dass man die Spaltungsflachen selbst fiir
die Beanspruchung wahlt, was j a auch praktisch am bequemsten ist.
Uebrigeris sei , um einem mehrfrtch gehorten Missverstandnisse zu begegneii , darauf hingewiesen, dass das besprocheiie Bedenken sich nicht specie11 auf die von H e r t z
und mir begriindete Messmethode beschrankt, sondern sicli
auf' alle ~Metlroden, insbesondere auf. die BOAT-u7id Ritzmethoden
erstreckt, einfach dcshalb , weil alle diese Metlboden, nach Weglassuny ilrrer unwesentlichen oder triibenden Componenten , und
abyesehen von ihrer geringen Feinheit, mit unserem lkrf ahren
identisch sind; bei dem Ritzen entstehen eben auch fortwahrend
Spriinge, uiid ihr Auftreten ist ebenfalls durch die Spaltbarkeit
mitbedingt.
h i l t e n s muss gefordert werden, dass jeder Korper der
Scala auch wirklich wohldefinirt sei, was bei der schwankenden
chemischen Zusammensetzung vieler Mineralien vielleicht nicht
der Fall ist (s. w. u.). Dass zur Vollstandigkeit dieser Definition auch die Angabe der Flache, welche gemeint ist, gehort,
wurde schon oben bemerkt.
Schliesslich ist die Frage sufzuwerfen, ob die Scala geschlossen und reichhaltig genug ist, u m die Interpolation aller
iibrigen Stoffe mit einer fur die meisten Zwecke hinreichenden
Genauigkeit zu geststten. Diese Frage kann naturlich erst
auf Grund der Zahlenbestimmungen beantwortet werden ; sollten
sich dabei unbequeme Lucken oder andere Mange1 zeigen, so
wird man an deren Beseitigung gehen miissen.
Voii den zehn Gliedern der Mohs'schen Scala') sind
1 ) Als zweitcs Glied derselben wird bald Steinsalz, bald Gyps gewLlilt, es ist tiier Steinsrlz a~ig:ciioniinonworden.
Hartescala.
36 1
nunmehr alle bis auf die beiden aussersten, Diamant und Talk,
ermittelt ; fiir einige von ihnen (Quarz, Fhrspath, Kalkspath
und Steinsalz) sind schon fruher einige Zahlen mitgetheilt
worden, die durch die nunmehrigen genaueren zu ersetzen
sind, die ubrigen: Korund, Zbpas, Adular, Apatit und, an Stelle
des fur die Untersuchung ungeeigneten Talk, der zwischen
ihm und Steinsalz stehende Gyps erscheinen hier zum ersten
Mal; fur Z’alk wurde wenigstens eine ungefahre Schatzung versucht. Bei der Beschaffung des Materials waren mir die
Firma Z e i s s , die Hrn. H i n t z e in Breslau, L i n c k in Jena u.A.
in dankenswerthester Weise behilflich. Die oft recht schwierige
Bearbeitung der Stiicke erfolgte theils in der hiesigen optischen
WerstSitte von C. Z e i s s , theils bei S t e g & R e u t e r in Homburg. Was den Diamanten betrifft, so ist es bisher nicht gelungen, Stiicke zu erlangen, welche in jeder Hinsicht f i r die
Messung der Harte geeignet gewesen waren, es muss also die
Ausftillung dieser Lucke noch vorbehalten bleiben.
Korund.
Als Material standen zunilchst zwei Platten und zwei
Linsen, p = 2 und p = 5, zur Verhgung; es war Orientirung
1Axe aufgegeben worden, das Axenbild war aber bei den
Platten nicht zu sehen, und die Linse Q = 5 musste aus
Mange1 an Material (1 orientirt werden.
Platte 1. Kleine Oberflache , aber betrachtliche Tiefe;
Durchsicht in b’olge einiger Unklnrheiten im Inneru mangelhaft; Fleck- und Ringsystem etwas verzerrt und stark elliptiscb, so dass beide Asen gemessen werden mussten; wie man
sieht, nimmt die Ellipticitat iibrigens mit wachsender Belastung
stark ab. Es bedeutet wie friiher p den Linsenradius, p den
Druck, d den meist schon optisch corrigirten Durchmesser
der Druckflache (d, und d2 die beiden Axen), p 1 den Druck
auf die Flacheneinheit, q den Quotienten p l d g ; Y , B ,P, die
Endwerthe dieser Grossen, lie die Harte far die betr. Linse,
11 die absolute Harte; [ ] bedeuten Relativzahlen in willkiirlichen Einheiten. Als Beispiel diene die erste Versuchsreihe
(8 = 2).
If! Auerbach.
362
1.
I PI
[dl
100
227
353
455
555
655
755
855
1055
1255
1555
2255
2555
2,45
2,95
374
d (corr.)]
272
2,;s
3,2
5,5
399
3,7
4,05
4,25
474
495
499
5-1
5,25
6,3
619
IP] = 2450
H2= 854
4,3
4,4
478
5,o
5,15
ti,2
6.8
[91
93
109
108
106
93
92
95
101
Y6
100
113
94.
(8 1)
[ y] = 99,8
H = 1078
Ein zweiter Versuch ergab:
2. [q] = 100,6
[PI= 2900
Ha= 907
H = 1142
Ein Versuch mit p = 5 ergab:
=38,9
[PI = 4650
= 583
H = 963
Platte IT. Recht grosse Flache, aber das Innere durchsetzt mit Einschllissen verschiedener Form. Druckfigur bei
keiner Beleuchtung sichtbar. Da hiernach die iibliche Beobachtungsmethode nicht anwendbar war, inusste Platte und
Lime von Zeit zu Zeit hernusgenommen und frei untersucht
werden. So fand sich , allerdings mit geringerer Genauigkeit
und mit Benutzung der fiir Platte I gefundenen q = Werthe:
3.
[Q]
4.
5.
(1
= 5:[P] = 5500
H, =r 597
II = 1020
= 2 : [PI = 2480
H,
IZ = 1080
= 857
Die Vermuthung, dass die Platten nicht senkrecht zur
Axe sein mochten, fancl ihre Bestatigung auch in der Form
der Sprunge, die sich unsymmetrisch zusammensetzten und ins
Innere fortsetzten; es scheint, dass beim Einspanneii der
Krystalle behufs Bearbeitung ein Versehen begangen wurde
oder dass die Stiicke nicht so feat in der Einspannung gesessen
haben, wie die erforderliche sehr kraftige Bearbeitung nothwendig gemacht haben wiirde.
Platte IIf. Es wurde daher eine dritte Platte aus den
Vorrathei; von S t e g & R e u t e r ausgewahlt, die ein schones
363
Hattescala.
Axenbild gab, aber freilich von inneren Unklarheiten ebenfalls
nicht frei war; die beiden alten Linsen wurden abgeschliffen
und frisch polirt wiederum benutzt.
6. (1 = 2 :[PI = 2650 [q] = 107,6 HB= 920 IZ = 1159
7. p = 2 : [P]= 2800 [q] = 106,3 H, = 930 H = 1172
9. p = 2:[P] = 2350 [q] = 111,4 H, = 889 H = 1122
[Q]= 39,l H , = 5 5 5 H'= 948
10. p = 6 : [ P ] = 4 I O O
In der folgenden Tabelle sind siimmtliche Hartewerthe
zusammengestellt :
Platte I
&J=2
j
(J=5
Plrtte I1
q = 2
1
e = 5
Platte I11
e = 2
j
e = 5
Dass diese Zahlen erheblich von einander abweichen, ist
nicht zu verwundern, da zwei der Platten und die eine Linse
schief orieiitirt waren; in der That erhiilt man folgende Mittelwerthe :
Schiefe Linse . . . . . . . 977
I
,, , schiefe Platte . . 1099
7,
79
7
I
,, . . 1150
Man ersieht hieraus, dass die Harte in der Richtung der
Axe am grossten ist; die librigen Zahlen sind als nicht exact
definirt anszuschliessen, und das Endergebniss lautet :
Korund (Axe) : a=1150.
Rerlenkt man, dass diese Zahl kglqmm bedeutet, so gewinnt man eine Vorstellung von der kolossalen Hiirte dieses
Materials I).
1) Im Wiener technologischen Museum hat K i r s c h die Druckfestigkeit vnn liorund niid von Ytnhl, (lessen Hfirte zwischen 6 und 7 lag,
also (s. w. u.) rund 280 betragen haben mag, bestimmt. Wfihrend also
liorund iiach meiner obigen Zahl etwa 4 ma1 so hart wie Stahl ist, fand
K i r s c h die Druckfestigkcit des Korund (60 K / qinrn) 7 ma1 so klein wie
die des Stahls (430 I( / qmm). Es muss jedoch, angesichts dieses hachst
auffiilligcn Resultatv tlarltuf auftnerksltm gemacht werden, dass ein ein-
364
F. Auerbnch.
Da Korund so gut wie reine Thonerde ist, kann man, die
Berechtigung einer solchen Schlussweise liberhaupt vorausgesetzt, den ,,Hartewerth" eines Procent Thonerde in einer
Verbindung ermitteln. Dabei muss man allerdings den Mittelwerth fur d l e Krystallflachen zu Grunde legen; nach den
obigen Zahlen und einigen gelegentlich angestellten erganzenden Schatzungen wiirde dieses Mittel rund 1050 betragen, sodms sich fur das Thonerde-Procent 10,5 ergeben wiirde. Diese
Zahl stimmt besser als man irgend erwarten konnte mit der
in analoger Weise aus der Hgrte thonerdehaltiger Glaser berechneten Zahl 10,l uberein. l)
T O ~ ~ E .
Das benutzte Material bestand in folgenden Stiicken :
I. Ein von der Wurfelform nur wenig abweichendes Prisma
vom Schneckenstein in Sachsen, schwach gelblich gefarbt ; alle
drei Paar Gegenseiten geschliffen und polirt , sodass man
drei Werthe a, b, c erhalt; von diesen ist a der Hauptwerth
(Druck 1Basis) und entspricht dem von Voigta) in seiner
Arbeit iiber die Elasticitiit des Topases mit I I I b bezeichneten Falle, wahrend die beiden anderen den V o i g t'schen
Fallen V und VI am nachsten kommen, ohne doch mit ihnen
identisch zu sein.
11. Ein ebensolches Stiick, aber nur in der Richtung b
geschliffen.
'III. und IV. Zwei von S t e g & R e u t e r bezogene rothgelbe Krystalle, der eine (IV) ein natiirliches Prisma
,
<>
der andere (In)
aus einem solchen nach dern Schema
0
herausgeschnitten. Es war beabsiclitigt worden, beide Stiicke
iu allen drei Druckrichtungen zu untersuchen. Die Durchsicht in den vier Querrichtungen, besonderv aber in der Richtung der Makro- und Brachydiagonale, auf die am meisten
zelner Versuch iioch nichta beweist; ich fur meine Person zweifle sogar
nicht damn, dass entweder in dem Material oder in der Druckvertheilung
eine Fehlerquelle zu Ungunsten dee Korund gesteckt hat.
1) F. Auerbach, Wied. Ann. 63. p. 1026. 1894.
2) V o i g t , \Vied. Ann. 34. p. 994. 1888.
365
/fiirtcscnla.
angekominen ware, war aber so mangelhaft, dass auf die
Messung verzichtet werden musste.
V. Ein in der Hauptrichtung aus einem schonen, grossen,
fast witsserhellen brasilianischen Krystall (Prisma, im Octaeder
mi t Brachydoma endigend) heransgeschnittene Platte von vollen,
rneinem Apparate entsprechenden Dimenaionen.
Die Linsen waren sammtlich mit ihrer Basis nach der
krystallographischen Basis orientirt (zum Theil nicht ganz
exact) und bei I und I1 iihnlichen Stucken derselben Herkunft, bei TI1 bis V sogar demselben Stuck entnommen.
e=2
1
[PI
-~
50
100
150
250
353
455
555
655
If']
50
150
353
855
1155
1955
1555
1755
70
67
=
650
H2= 421
[q] = 67,l
H = 530
[PI
H,,
=
=
296
3,85
5,2
6,85
7,45
8,0
894
29
26
25
21
28
21
26
26
898
1760
318
[41 = 26,8
H = 544
Im Folgenden sind sammtliche Werthe zusammengestellt.
~-
(I
=.2
Q=5
.570
502
522
534
524
580
512
552
542
512
474
496
495
503
533
544
499
530
521
510
531
555
540
529
542
c
(1
519
(1
534
496
(1
515
526
518
525
F. Auerbach.
366
q = 5
588
597
628
570
582
680
607
628
-638
593
565
610
Einige der Stiicke zeigten Schlieren, andere Gaseinschliisse,
jedoch wurden moglichst klare Stellen zur Beobachtung gewahlt. Der Sprung weicht hier vom Kreise bei a im Sinne
eines Achteckes, bei b und c im Sinne eines Rhombus oder
Ovals nb. Im ganzen sind 51 Versuchsreihen ausgefiihrt
wordeii, voii denen zur Berechnung von H 42 sich als brauchbar erwiesen. Es niuss genugen, fur jeden der heiden beiiu tzten Linseiiradien ein Beispiel anzufiihren , beide bezieheii
sich auf das Praparat V (vgl. Tab. p. 365 u. 366).
Hiernach scheint der skchsische Topas etwas harter als
die anderen zu sein, jedoch ist bei der Geringfiigigkeit des
Unterschiedes kein grosses Gewicht hierauf zu legen. Uagegen
sind die Differenzeii der Harte in den drei Richtungen ziemlicli betrachtlich, am grossten ist sie in der Richtung c , kleiner
in b , am kleinsten in a - eine Reiherifolge, die mit derjenigen der V oig t’schen Elasticitatsmoduln iibereinstimmt.
Fur die Hartescala ist naturlich a die geeignetste Richtung.
Man erhalt also
Topas (1Basis): H = 525.
Der an sich immer noch sehr harte Topas ist also doch kaum
halb so hart wie Korund, mit anderen Worten: Die neiintc
Stufe der Mohs’schen Scala ist grosser als die ersten ncht ZIsarnmengenommen.
Excura: Beryll.
Es moge hier, obgleich nicht zur Scala gehorig, der Beryll
eingeschoben werden, dessen Harte und Elasticitat aus Anlass
von Versuchen bestimmt wurde, die den Zweck hatten, seinen
krystallographischen Gegensatz zu Korund und Quarz , bez.
367
HaTtescala.
die Frage der holoedrischen und hemiedrischen Ausbildung zu
verfolgen.
Benutzt wurde 1. eine von einer schonen Saule ab&eSChnitteneVollplatte IAxe, 2. ein demselben Krystall entnommenes Parallelepipedon, das die Untersuchung in allen
drei Richtungen zuliess I ) , und 3. ein kleines, aber ziemlich
klares Stuck S m a r a g d . 1 Axe. Von der Wiedergabe einzelner
Versuchsreihen sei hier abgesehen, die Endwerthe sind folgende :
F1. I Axe
I1
I
e=2
603
624
552
580
q=5
577
623
632
--
590 611
599
e=2
557
592
F1. II Axe
I1
111
q=5
562
e=5
563
--
563
563
p=2
585
520
576
\
q=5
549
557
542
-.
-
575 562
570
F1. = Axe
I1
q=2
556
556
560 549
555
I
588
-.-
q=5
543
618
552
571
567
560
Es ist also fur
Beryll (Axe): H = 588.
Der Beryll ist also in der Axenrichtung harter als Topas
I Basis.
Quarz.
Dieses Material wurde bereits bei den ersten, zur Prufung
der Theorie und zum Nachweis der Moglichkeit absoluter
Hartemessungen angestellten Versuchen benutzt , und zwar in
Platte I, alte Reihe.
q = l
e-4
314
292
282
286
299
290
295
280
303
294
322
295
290
1
1
1
q=12
273
269
273
319
276
329
315
Form einer senkrecht zur Axe geschnittenen Vollplatte. Die
damals gewonnenen Zahlen wurden auf Grund der inzwischen
gemachten Erfahrungen einer Durchsicht unterzogen und dabei
wohl einzelnes geDndert , das Schlussergebniss bleibt jedoch,
wie die vorstehende Zusammenstellung beweist , dasselbe,
namlich H = 295.
Inzwischen war eine neue Platte (11) hergestellt worden,
ebenfalls senkrecht zur Axe, welche nunmehr , theils mit den
alten Linsen p = 1 und p = 4 , theils mit einer neuen Linse
Q = 5, folgende Werthe gab.
Platte 11.
286
320
334
316
314
279
294
303
1
292
I
332
279
I
306
305
~.
309
304
281
316
~ ~
324
306
_
_
343
301
_
~
_
Es unterliegt hiernach keinem Zweifel, dass die zweite
der beiden oben erwiihnten Moglichkeiten vorliegt, und es ist
daher vorzuziehen, fiir die Bildung des endgiiltigen Hiirte-
Eartescala
.
369
werthes nur die beiden neuen Versuchsreihen (I und 11) zu
combiniren. Man erhalt alsdann
Quarz (Axe): H = 308.
(Anderenfalls wiirde
Die Harte des
nicht viel mehr als
nicht viel mehr als
man 304 erhalten.)
Quarzes in der Hauptrichtung ist also
halb so gross wie die des Topases und
ein Viertel von der des Korundes; die
acfite Stufe der Mohs'schen Scala ist also wiederum fast ebenso
gross, wie die sieben ersten zusammengenommen. Ferner ist
Quarz fast doppelt so hart wie das weichste Glas, wird aber
von einigen Jenaer Gliisern nahezu und von einem sogar vollstindig erreicht.
Da Quarz fast reine Kieselsaure ist, erhalt man als
Hgrtewerth eines Kieselslureprocentes rund 3,l - eine Zahl,
die mit der aus kieselsaurehaltigen Glisern abgeleiteten (3,3)
geniigencl ubereinstimmt.
K m n d , Topas und Quarz bilden ferner eine Reihe, deren
naturgemasses Mittelglied der Topas bildet, da er die Thonerde mit dem Korund, die Kieselsaure mit dem Quarz gemeinSam hat. Man konnte sogar auf den Gedanken kommen,
hiernach die Harte des Topases aus der yon Korund und
Quarz zu berechnen, wenn nicht der Topas ausser den Sauerstoffverbindungen von Aluminium und Silicium auch deren
Fluorverbindungen en thielte. Lasst man letztere unberiicksichtigt und zieht nur die Procentantheile von A1,0, und SiO,
in Betracht, so erhtilt man1):
.
47,l 10,5
+ 27,8.2,9 = 575,
also ungefahr das Mittel am den Alr die verschiedenen Flachen
beobachteten Werthen. Die 0 -Verbindungen allein ergebeii
also schon den ganzen Hartewerth, die F1-Verbindungen konnen
demnach jedenfalls keinen erheblichen Beitrag liefern.
Da Beryl1 die 0 -Verbindungen von Aluminium, Silicium
und Beryllium enthllt , die ,,Hktewerthe" der beiden ersteren
aber bekannt sind, so kann man den der letzteren berechnen.
1) Fur Korund iat ale Mittelhtirte der verschiedenen Fltichen wie
oben 1050, fur Quarz nach einigen gelegentlichen Beobachtungen jedenfdle mniihcmcl ricltig 290 geaetet worden.
ADU.
d. Phph
U.
CLem. N.
F. 68.
24
3 70
R. duerbach.
Han hat nllmlich: 19.10,5 + 67 .2,9 = 394, dagegen beobachtet
(im Mittel RUS 1 und 11) 574, also bleibt fur die 14,2 Proc.
Berylliumoxyd 180 iibrig, der Hartewerth desselben wird somit
12,7, d. h. grosser als der der Thonerde und damit am grossten
von allen iiberhaupt bestimmten.
Adular.
Es wurden drei verschiedene Materialien untersucht,
ein Sanidin von der Eifel und zwei Adulare BUS Tirol, der
eine vom Rothenkopf der Alpe Schwarzenstein im Zillerthal,
der andere ohne nahere Angabe. Aus dem Stlnidin war ein
schiiner, fast fehlerfreier Wurfel hergestellt, den man in der
Richtung der optischen Mittellinie untersuchen konnte, wobei
als Linsen Abfalle von entsprechendem Material dienten ; (lie
Adulare waren ziemlich stark mit Rissen durchsetzt und es
konnten nur wenige Versuche durchgefiihrt bez. benutzt werden.
Bei der ausgesprochenen Spaltbarkeit des Minerals ist grosse
Sorgfalt darauf zu verwenden, ihre Wirkungen auszuschliessen
oder mindestens nicht mit den zu beobachtenden Unstetigkeiten zu verwechseln.
h n Beispiel moge geniigen, den Gang der Versuchsreihen
zu veranschaulichen.
Snnidin.
[PI
I
20
50
100
227
[4
[91
2,25
3,1
470
5,15
176
I(
n
= 2.
1
lPl
I4
167
455
655
6,s
732
167
1055
a,o5
8,7
1
[SI
166
176
165
160
Die schliesslichen Ergebnisse sind folgende :
239
234
224
233
242
231
249
242
267
Die drei Stiicke weichen also erheblicher voneinander ab,
als die Einzelzahlen, und es liegt nahe, diese Verschiedenheit
mit der schwankenden Zusammensetzung der Feldspathe, insbesondere mit dem Qehalt an Kali bez. Natron in Zusammenhang zu bringeii. Da Sanidin reich an Natron zu sein ptlegt,
miisste dieses die Wirkung haben, die Harte herabzudriicken,
was auch mit der Rolle, die es bei Gliisern spielt, iibereinstimmt. I) Es erscheint hiernach angezeigt, statt des Mittelwerthes aus allen drei Stiicken, der 248 betragen wiirde, den
Mittelwerth far die beiden Adulare (bez. aus den drei auf sie
beziiglichen Zahlen) zu nehmen, und es wird alsdann fiir
Adular (1Basis): R = 253.
Adular ist also nicht ganz halb so hart wie Topas und um
'lo weicher a15 Quarz; die siebente Mohs'sche Stuf2 ist sehr
viel Rleiner als die achte oder g a r die neunte.
Apatit.
Dieses Mineral, von dem zwei Platten (1
Axe) I und I1
und zwar erstere auf heiden Oberflilchen, I a und I b nntersucht wurden, hat eine Eigenthiimlichkeit, deren Nichtbeachtung
zu viel zu grossen Werthen fur die Harte fuhren wiirde,
wilhrend andererseits die Nothwendigkeit, mit ihr zu rechnen, die
Versuche ausserordentlich schwierig und zeitraubend gestaltet.
Die Ptennung der Theilchen erfolgt namlich hier in ausserst allmahlicher und saiifiier Weise, derart, dms der Antun9 des
Itennungsprocesses in der Mehrzahl der Falle toeder sichtbar
noch auch (wie durch das Knistern mancher Stoffe) hiirbur ist.
Die Folge hiervon ist sehr eigenthiimlich. Fiihrt man iiam-
lich, da von einem Sprunge nichts wahrzunehmen ist, mit der
Belastung immer weiter fort, und entschliesst sich endlich
doch, da man wegen der unerwartet grossen Druckwerthe
einen Fehler in der Anordnung vermuthet, zur Entlastung, so
sieht man, wiihrend der Druckkreis zusammenschrumpft, den
bisher von ihm verdeckten Sprungkreis auftauchen. Da nun
nach der Theorie und alien sonstigen Erfahrungen der Sprungkreis grosser als der Druckkreis im kritischeii Momente ist,
so folgt, dass dieser kritische Moment langst uberschritten
war, dass er sich aber der Feststellung entzogen hat. I n
anderen Fallen sieht man zwar wiihrend der Belastung Sprung1) A u e r b a c h , Wied. Ann. 53. p. 1026. 1894.
24%
372
3’. Auerbach.
ansiitze entstehen, die sich alsdann zum Kreise (bez. Sechseck)
erghnzen, aher der letztere umgiebt den Druckkreis unmittelbar oder vie1 dichter, als zu vermuthen ware; auch hier wird
also der kritische Moment nicht unwesentlich vor dem Auftreten der ersten Anzeichen liegen. Nur in einer dritten
Gruppe von Versuchsreihen scheint der kritische Moment (meist
durch das Auftauchen minimaler Sprungansatze oder feiner,
glanzender schlierenartiger Linienansatze , an deren Ort dann
spater Sprunglinien auftreten) wirklich beobachtet worden zu
sein, was sich daraus schliessen liisst, dam das Verbaltniss
des Sprungdurchmessers (3’ zum kritischen Druckdurchmesser D
betrachtlich (sogar grosser als bei Glasern) und im grossen
ganzen ungefahr gleich gross ist; in den in Rede stehenden
Versuchsreihen , die sich auf alle drei Planfliichen vertheilen,
wurden niimlich folgende Zahlen gefunden:
101
[a1
6,3
5,s
5,s
8.9
10,3
1,34
1,26
1,24
1,27
10,l
11,7
1,35
1,36
1.30
1.29
d. h. der Sprungdurchmesser ist um 30 Proc. grosser als der
Durchmesser der Druckflache, oder umgekehrt letzterer um
23 Proc. kleiner als ersterer.
Diese Betrachtung giht nun zugleich die Moglichkeit an die
Hand, auch die Versuchsreihen der beiden anderen Gruppen,
obwohl bei ihnen die kritische Belastung P nicht beobachtet
worden ist, zu benutzen, indem man namlich aus dem beobachteten 6 ruckwarts U und iiunmehr aus der lhbelle der
wuchsenden p und d das zugehiirtye P ermittelt. Die so berechneten P werden zwar nicht sonderlich genau seiii; da aber
eingeht, werden die Fehler in H massig bleiben.
in H nur
I n der That zeigte sich, dass dieses Verftthren zu brauchbaren,
d. h. sich zwischen die direct berechneten einordnenden Werthen
fuhrt.
77
373
fiartescala.
Beispiel einer indirect benutzten Versuchsreihe :
Platte l a , Linse 4 = 2.
1PI
50
100
150
227
353
455
555
655
29 '
33
Aus dem beobachteten IS] = 5,7 er34
giebtsich [D]=4,4 und hieraus[PI = 285;
34
da andererseita 1qJ = 31,3 ist, ergiebt
31 ' sich:
29
H4= 192
H = 242.
30
30 J
296
391
3,55
4,05
4,85
5,4
577
6,O
Die Ergebnisse fur H sind folgende (die indirect ermittelten
Werthe sind mit * versehen):
I
Ia
p = 2
1
242*
235*
258
243*
245
1
p-5
p = 2
234*
247
217'
270*
224 *
239
234
v
11
242
I
Ib
,
I1
p = 5
p = 2
p = 5
1
237*
236
231*
247*
231
210
241
228
1
235
-- -1
239
237
I
226
231
Apatit (Axe): H = 237.
Nach den vorangeschickten Erorterungen ist es nicht ausgeschlossen, dass diese Zahl noch zu gross ist, aber es ist
sehr unwahrscheinlich, dass der Fehler mehr als etwa flinf
Einheiten betrage.
Das ganze Verhalten des Apatit deutet darauf hin, dass
seine Sprodigkeit keine vollkommene ist, dass dieser Stoff vielmehr Spuren jenes Anpassungsvermogens besitzt , in welchem
das Charakteristicum fur die Plasticitiit der Korper liegt l),
und es stimmt hiermit auch ilberein, dass die elastische Nachwirkung beim Apatit nicht unerheblich zu sein scheint. Es
sei bemerkt, dass alsdann der Apatit die obere Hjlrtegrenze
1) A u c r b a c h , Wicd.
Ann. 46. p. 262 und 277. 1892.
374
If’..4uerbach.
bezeichnen wurde, bis zu welcher sich Plasticitat bisher hat
nachweisen lassen.
Immerhin bleibt es uberraschend, um wie wenig der Apatit
in seiner Harte hinter dem Adular zuruclrbleibt. Wahrend
der siebenten Stufe der Mohs’schen Scala nicht weniger als
60 Einheiten der absoluten entsprechen, kommen auf die sechste
Stufe, welche die Mineralogen ebenfalls fur nicht klein zu erklareri geneigt sind, dereii nur 16, hochstens vielleicht 20. Es
ist das ein Beispiel fur die immer im Auge zu behaltende
Moglichkeit! dass die Ritzharte irifolge ihrer Complication mit
tangentialen uiid dynamischen Vorgangen von der wahren
Hsrte, wenii auch wohl nicht der Nummernfolge nach, so doch
der Stufengrosse nach, abweichen kann.
Fluaespeth.
Dicses Mineral ist schon fruher l ) als hervorragender Reprasentant plastischen Yerhaltens gekennzeichnet worden, und
es ist an zwei Versuchsreihen gezeigt worden, dass hier q
nicht constant ist, sondern abnimmt, dass dagegen hier p ,
zwar a.nfangs wachst: schliesslich aber sich einem constanten
Endwerthe, dem Anpassungswerthe der Beanspruchung nahert;
dieser Werth fuhrt alsdanii zur absoluten Harte. Es ist auch
schon auf die beiden Begleiterscheinungen der Nachwirkung
und der dauernden Deformation hingewiesen worden, von denen
die erstere hier insofern in Betracht kommt, als sie bei jeder
einzelnen Belastung abzuwarten zwingt , bis die Druckflache
ihre volle Grosse erreicht hat. Da dies, wie sich zeigte,
stundenlang dauerte, musste nian sich darauf beschranken,
in einigen wenigen Fallen den wahren Werth von d wirklich
zu beobachten , zu constatiren, welcher Bruchtheil des Anwachsens von d auf einen kurzen Zeitraum, etwa auf die
ersten 10 Minuten, entfiillt, und Iiiernach fur die ubrigen Versuche das wahre d RUS dem sofort (4)und nach 10 Minuten
(d2) beobachteten berechneii. Zur Veranschaulichung dieser
Verhaltnisse und der Berechnung von H diene folgende Versuchsreihe (0 = 5 ) :
1) A u e r b a c h , Wied. Anii. 45. p. 263. 1892.
Hartescala.
141
IPl
38
277
4,9
6,11
6,7
7,6
8,s
68
118
158
208
354
454
554
704
854
1054
1254
1687
2187
2687
10,o
10,9
11,9
13,O
16,l
18,2
20,5
32,9
375
[dl
-
-
-
-
-
-
-
42
38
37
35
9,5
10,6
11,s
12,7
14,l
15,7
31
27
26
24
17,O
19,2
21,8
2.42
21
19
L
39,3
40,5
42,l
43,6
42,9
42,s
43,4
45,8
46,l
45,s
Von [PI 1687 an kanri man wie man sieht, [pl] a\s constant betrachten und erhalt im Mittel itus den drei letzten
Zahlen [p,] = 45,9, damit tl, = 62,6 und Zi= 107.
I m ganzen wurden drei Octaederfliichen untersucht und
folgendes- gefunden :
--
--
-
Fliiche
4
__
lPl
ldl
I PI1
1854
18,l
16,5
17,6
19,4
20,3
21,3
19,2
56,7
~
I
3
I
3
I
3
I1
5
I1
3
11
10
I1
Ill
1687
I2187
2687
2487
1987
\
R9,9
54,l
21,8
24,2
21,3
23,4
23,6
27,5
19,2
21,5
54,9
36,4
3577 1
35,6 j
55 9
545
)
48,7
105
76,O
110 110
Das Endergebniss laute, also
FlusSsp&h (Oct. = FI.): W = 110.
Flussspath ist also kaum halb 80 hart wie Apatit, sodass die
fEnfte M o hs’sche Stufe die vier ersten rusammengenommen an
GTosse iibertrifft.
I! .hiPrbach.
376
88
96
98
92
91
92
97
92
I
92
Das Hauptmittel wird also (etwas kleiner als bei den
Vorversuchen)
Kalkspath ( .L Sp. = Fl.) : €
= 92.
I
?Vie man sieht, ist die vierte Mohs'sche Stuf'e sehr Rlein.
Steinsala.
Auch bei diesem Material kann an das Frlihere3 angeknupft werden. Die Plasticitat ist hier so .qross, dass man,
um den vollstandigen Verlauf des Relastungsprocesses verfolgen xu konnen, mit ausserst kleinen Drucken beginnen muss.
Dass bei solchen kleinen Drucken Fehlerquellen sich geltend
machen werden , welche die Zahlenergebnisse vollstlindig falschen konnen, ist einleuchtend (Aequilibrirung, Adhasion, minimale Politurmangel etc.); es golmg aber , diese Schwierigkeiten so ziemlich zu iiberwinden. Folgendes ist ein Beispiel
1) I. c. p. 270.
2) 1. c. p. 269.
3’17
Hartescala.
einer mit 5 g beginnenden und mit 1655 g endigenden Rcihe,
ausgefuhrt mit einer Platte und einer Linse (p = 5), die noch
unmittelbar vor Be1 nn dss Versuches nachpolirt worden war.
~~
I PI
[dl
5
11
22
50
100
150
227
355
555
755
1055
1355
1655
4,85
675
798
10,l
12,2
14,2
16,4
20,3
26,O
29,9
35,6
39,7
44,O
~~
H,
18,2
18,5
= 11,5
I 1
R = 19,6
19,6
20,o
21,l
20,3
19,s
20,7
Die dritte Mohs’sche Stufe ist also sehr gross, fast vierninl
so gross, wie die beiden ersten zusammen; noch ungleicher wird
das Verhaltniss, wenn man Steinsalz = 2=/, setzt und die
dritte Stufe bis zu Gyps herab rechnet (vgl. u.).
GYPS.
Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem weichen und durch
seinen Blatterbruch ausgezeichneten Mineral brauchbare Resultate zu erzielen, war nicht sonderlich gross, da man hicr
mit Lusserst kleinen Drucken anfangen und diese mit der
minutiosesten Vorsicht steigern musste , und zumal schon
einige Vorversuche; bei denen iiberhaupt nicht zu grosseren
Drucken vorgeschritten wurde, ergaben, dass wahrend des Be- oder
Entlastungsprocesses an einzelnen Stellen innere Loslosungon
l? Auerbach.
378
eingetreten waren. -4uch machte die Herstellung der Linsen
besondere Schwierigkeiten, keine einzige von ihnen erwies sich
nach dem Schleifen und Poliren als vbllig schadenfrei. Schliesslich haben aber doch wenigstens zwei Linsen gut iibereinstimmende Zahlen geliefert. Als Beispiel diene folgende mit
einer Linse 4 = 2 angestellte Versuchsreihe:
5
10
13
15
20
30
50
100
227
353
43
50
48
50
394
4,5
592
5,5
5,s
6,65
7,95
10,8
17,2
21,o
’
5
$
‘2
60 g
68
Es wird also [lJ1]
= 80,5, J f 2 = 11,0 uud H = 13,8. Die
erhalterien Werthe sind folgende:
14,3
I
14,O
1
8,2
Wahrend also die beiden stirkeren l~insen gut ubereinstimmende Zahlen ergaben , weichen fur die schwacbe Linse
sowohl die Einzelwerthe sehr stark voneinander, als auch der
Mittelwerth sehr bedeutend von dem Mittelwmth ftir die beiden erstgenannten Linsen a b , dem gegeniiber er nicht vie1
mehr a19 halb so gross ist. I n dem Material kann der Grund
nicht liegen, da alle drei Linsen mit jeder der drei benutzten
Platten combinirt sind; eher ist anzunehmen, dass fur die
Versuche mit der grossen Linse die iiber das h’rlaubte hinausgehenden Dimensionen der Druckfliiche, die hier bis zu 5 qmm
anwuchs, verhangnivsvoll geworden sind. Man muss sich also
auf die Zahlen fiir die beiden ersten Linsen beschranken und
erhalt
(ityps (1Sp. = Fl.): H = .14.
von der
Die Htirte des Gypses betriigt also nur etwa
des Steinsalzes.
379
Hartescala.
Talk.
Bei der derben Beschaffenheit dieses Minerals ist die
exacte Methode unanwvendbar. Urn aber wenigsteris eine Vorstellung von dem ungefahren Hartewertbe derselben zu gewinnen , wurden mit einer und derselben Glaslinse gleiche
Drucke auf zwei ebene Flachen von Steinsalz und Talk ausgeubt und die Durchmesser der bleibenden Druckflacheii verglichen. So ergab sich einmal 1 1 : 6 , ein anderes Ma1 12:5,
sind, und dass es somit nothwendig wird, noch einige geeignete
r-r
moglich noch erforderlich, beides deshalb, weil es in diesem
Bereiche uberhaupt nur wenig Stoff'e gibt, deren Harte dann
ohnedies nach der exacten Methode ermittelt werden muss
(Zirkon , Beryll, Dichroit , Granat, Spinell, Chrysoberyll und
noch einige andere). Ebenso gibt es nur wenige Stoffe, die
wesentlich weicher als Gyps oder gar als Talk waren (Grtlphit, Molybdanglanz, Wachs etc.). Dagegen ist es wiinschenswerth zwischen Steinsalz und Quarz massige Stufen zu haben,
und gerade hier lassen uns die von Mohs gewahlten Korper
theilweise irn Stiche. Erforderlich ist eine Einschiebung zwischen Quarz (308) und Adular (253), zwei oder drei zwischen
Apatit (237) und Flusspath (110) und mindestens zwei zwi-
J'. Auerbach.
380
flartescala.
schen Kalkspath (92) und Steinsalz (20). Zur Ausfullung der
zuerst erwahnten Liicken eignen sich sehr gut Glaser aus der
Glasschmelzerei von Schott u. Gen. hierselbst, weil dies streng
definirte Materialien sind und weil ihre absolute HLrte bestimmt ist; ausserdem als Nachbar des Flussspaths der Scheelit.
Zur Ausftillung der Lucke zwischen Kalkspath und Steinsalz
gibt es nicht eben viele geeignete Stoffe, weil die meisten un-
Wachs .
Gra hit .
1. T a l i
Gyps . .
e. Steinsalz .
Sylvin. .
Glauberit
Hornblei.
3. Kalkspath
4. Fluasspath
.
.
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
. . .
. etwa
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . .
. . . . . .
?
?
5
14
20
?
?
?
92
110
Scbeelit . . . . . .
Schwerstcs Silicatflint ,
Leichtes Flint. , . ,
5. Apatit . . . . . .
6. Adular . . . . . .
Borosilicatcrown. . .
7. Quarz
8. Topas
9. Korund
.
.
.
.
.
.
. . . . . . .
?
170
210
237
253
274
308
. . . . . . . 525
. . . . . . .1150
. 10. Diamsnt . . . . . . ?
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