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Die Intensittsdissymmetrie beim Wasserstoff-Starkeffekt.

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576
6. D i e I ~ ~ t e . n s i t d t a ~ ~ s s ~ y m mbeim
e t r i e WasserstoffStarhvffekt;
von F r a n c i s G. S l a c k 1 )
(Eine Erklgrung auf Grund von Schrodingers
W el 1 e n m e c h a n i k)
Untersuchungen von S t a r k 2 ) , W i l s a r ? ) und L u n e l u n d 4 ;
haben gezeigt, da6 unter gewissen Bedingungen ein Intensit'atsunterschied zwischen den lang- und kurzwelligen Komponenten
der Wasserstoff-Balmerlinien im elektrischen Feld existiert,
Genauer gesagt: wenn die Feldrichtung mit der Bewegungs.
richtung der Wasserstoffatome zusammenfillt, so ist die langwellige Komponente stirker und bei umgekehrter Feldrichtung
wird die kurzwellige Komponente intensiver. B o h r 6, bemerkte
nun und Sommerfeld6) fuhrte rechnerisch aus, daB im ersten
Fall die Elektronenbahnen, die zur langwelligen Komponente
AnlaB geben, mehr hinter dem Kern verlaufen (vor und hinter
dem Kern im Sinne des elektrischen Feldes gerechnet), wahrend
sie im zweiten Fall mehr vor dem Kern liegen. Wenn die
strahlenden Atome durch das verdiinnte Gas in der Riihre
hindurchwandern, so werden die Bahnen, die hinter dem Kenr
liegen, mehr vor der Einwirkung der Gaspartikeln geschiitzt,
so da6 ihre Zahl groBer ist als die der Bahnen an der Front
des Atoms. So resultiert im ganzen mehr Strahlung fur die
Komponenten , welche zu Ubergangen zwiscben geschiitzten
Bahnen gehoren, also im ersten Fall fur die lingere und im
zweiten fur die kurzere.
Eine neue sehr schone Experimentaluntersuchung von
Wier17) hat gezeigt, daB fur Kanalstrahlen, die in ein sehr
1) William Bayard Cutting Fellow of Columbia University.
2) J. S t a r k , Berliner Berichte 20. 1913,
3) H. W i l s a r , Gattinger Nachrichten 1914.
4) H. L u n e l u n d , Ann. d. Phys. 46. S.517. 1914.
5) N. Bohr, Phil. Mag. 30. 8. 405. 1915.
6) A. Somrnerfeld, Jahrb. d. Radioaktivitiit u. Elektronik 17.
S. 426. 1920.
7) R. Wierl, Ann. d. Phys. 82. S. 563. 1927.
Die Intensitatsdissymmetrie beim Wasserstoff-StarReffekt 57 7
hohes Vakuum eintreten, wo sie keine fremden Gasteilchen
antreffen, die erwahnte Dissymmetrie nicht existiert (die Feldrichtung verlauft parallel zur Strahlrichtung), da6 zweitens die
leuchtenden Wasserstoffatome, wenn sie in eine Atmosphare
von Stickstoff kommen, eine Dissymrnetrie zeigen - in Ubereinstimmung mit der obigen Uberlegung - und daB drittens
ruhende leuchtende Wasserstoffatome, die durch einen Strom
von Stickstoff kanalstrahlen angeregt werden, die Dissymmetrie
ebenfalls aufweisen und zwar ist in diesem Fall die langwellige
Komponente intensiver, wenn die Richtung der bewegten Stickstoffteilchen der Feldrichtung entgegengesetzt verlauft. Diese
Ergebnisse stehen ebenfalls in vollkommener Ubereinstimmung
mit der Erklarung nach der Bohrschen Theorie, denn wir
haben jetzt nicht die Bewegung, sondern die StoBrichtung
gegen die strahlenden Wasserstoffatome zu betrachten und
man-sieht leicht, da6 die Bahnen, die zur starkeren Komponente AnlaB geben, immer auf der geschiitzten Seite dea Kerns
liegen.
In dieser Arbeit wollen wir zeigen, da6 die Erscheinungen
durch SchrGdingers Wellenmechanik ahnlich erklart werden
kijnnen. I n diesem Falle haben wir zu zeigen, da6 fur die
intensivere Komponente der grGBere Teil der Totalladung des
Atoms (auI3erhalb des Kerns) immer so liegt, daB er vom Kern
gegen die Starung durch stoBende Gasteilchen geschiitzt ist.
S c h r b d i n g e r s l ) Wellengleichung fur den Starkeffekt des
Wasserstoffatoms lautet
8n2m
Wenn man hier parabolische
ee
- e P.) y = 0 .
Koordinaten a,, A,, cp
A q, + hs (E +
einfuhrt, wo
x = ~ ~ c o s S p ,y = m s i n f ~ , z = + ( a l -a2)
(das Feld hat die Richtung der positiven 2, also die Richtung
der Achse der A,-Parabeln), so erhalt man als nicht normierte
Eigenfunktionen :
n = A,
+ h, + m 4 1
1) E. SchrGdinger, Ann. d. Phys. 80. S. 437. 1926.
37
Annalen der Physik. IV. Folge. 82.
F. G. Slack
578
die Hauptquantenzahl, k , und h, parabolische Quantenzahlen
bedeutet
und (m + 1) die aquatoriale Quantenzahl sind. Lz
die m-te Ableitung des (m + h)-ten Laguerreschen Polynoms.
+
a
-
?22
(3)
0 - 4 n z m e2
den Radius der ersten Wasserstoff bnhn. Das elektrische Feld
wird als klein angesehen. Die Ladungsdichte soll nach S c h r o d i n g e r in folgender Weise als Funktion der oben genannten
Quantenzahlen und Koordinaten gegeben sein. g = y q, wo
T,E der konjugierte Wert von y ist.')
D. h.
Aus diesem Ausdruck kann die Ladungsdichte fur jeden Atomzustand der durch die Quantenzahlen k , , k, und (m + 1:
charakterisiert ist, in jedem Punkt A,, A,, y bestimmt werden.
Zur Normierung fuhren wir in ( 1 ) einen Faktor C ein, so dab
5 )
JiPpdv=l,
wo dv=+(il,+A,)dA,dil,dcp.
Wir bekommen so folgende Gleichung, die schon von S c h r o .
d i n g e r a ) und in etwas verschiedener Form von W a l l e r 3 ) angegeben wurde :
1) Wir wollen es durchaus offen lassen, ob man e als Ladixngs.
dichte ,,des Elektrons" oder als Aufenthaltswahrscheinlichkeit desselben
auffassen soll. Fur die folgenden Uberlegungen ist es ganz glcichgiiltig.
welche von den swei Auslegungen wir annehmen wollen.
2) E.S c h r B d i n g e r , a. a. 0.
3) I v a r W a l l e r , Zeitschr. f. Phys. 80. 8. 635. 1926.
Die Intensita tsdissy m m e&ie beim Wasserstoff- Stark eHe k t 5 7 9
also :
(6) C =
kl! k,!
--
n (VZao)2m
+ 3 [(m
+ kl)!
+ k2)!]s + k, I- 4 + 1)
~
[(m
J3
(‘)ib
Wir multiplizieren den so normierten Ausdruck fiir g mit der
Gesamtladung, und erhalten die Dichte. Wenn wir diesen
Ausdruck fur die Ladungsdichte mit der z-Koordinate multiplizieren und uber den ganzen Raum integrieren, bekommen
wir den Mittelwert der z-Koordinate der Cfesamtladung. Wir
nennen ihn Z und haben ( G behalten wir der Einfachheit
halber bei)
Es ergibt sich ahnlich wie oben:
11
+- kI)!13[im +
3nc~na,)2m+4[(112
=
.
~,)!13
(Ic 2 + wzk ,
---Lp
2 I<]! k,!
-
+ If, - ks2 - n~ Ic, - k,)
Das gibt a19 Endresultat, wenn wir fur C seinen Wert einsetzen :
(8)
Z = #(fia,)(k,
- kz).
Daraus ist es offensichtlich klar, daB fur Falle, wo die Anfangsbahn ein Al > k2 besitzt, die mittlere z-Koordinate der
Ladung (Z) positiv wird und da6 der gro6ere Teil der Ladung
auf der Frontseite des Atoms liegt. Wenn k, = k , , wird die
Ladungsverteilung symmetrisch. F u r k, < k , , also fur einen
Ausgangszustand, der zur langwelligen Komponente Anla6 gibt,
liegt die Ladung zum gro6ten Teil hinter dem Kern. Dieses
37 *
JT G. Slack
580
Ergebnis stimmt mit den experimentellen Tatsachen und auch
mit der vorigen Erklarung durch die Bohrsche Theorie sehr
gut iiberein.
I n der B o h r schen Theorie wird die Energie beim Stark.
effekt 1. Ordnung durch das Produkt der z-Koordinate deF
Elektrons in F E gegeben. Ahnlich haben wir hier, wenn wii
an Stelle von z die mittlere Koordinate Z benutzen:
E = e FZ = j-e P(na,) (k, - A,)
9)
und deshalb aus (3), wo a. =
h2
E = T F- Th- -P
(kn
l
(93
8 7c me
ist
- $1.
(Wenn man diese Gleichung zugrunde legt, so kann man die
Erklarung der Unsymmetrie direkt aus ihr ablesen.)
Um die Ladungsverteilung anschaulich zu machen, zeiger
wir in Fig. 1 und 2 die Ladungsverteilung fur den Anfangs
und Endzustand einer der intensiveren Parallelkomponenter
von Hg (kurzwellige Komponente) nlmlich fur den Ubergang
202 --f 002. Wir wahlen diese Linie, weil sie von W i e r l l :
beobachtet worden ist. Die relativen Ladungsdichten zahlreicher Punkte wurden aus (4) berechnet; dabei haben die
Quantenzahlen die Werte k, = 2, k, = 0, m = 1, n = 4 und
k, = k, = 0, m = 1, n = 2.
Dies gibt die Beziehungen:
Wir setzen C = 1 und mussen deshalb C' = 6910 annehmen,
urn vergleichbare Werte von Q zu erhalten.
I n der Zeichnung ist jede Dichte mit n x multipliziert,
so daB wir also die Halfte der totalen Ladung in einem
Elementarring um die z- Achse aufgetragen haben. Diese
Zahlen sind auf jeder Seite der z-Achse in der .rz-Ebenc
eingezeichnet und stellen zusammen die Gesamtladung in dem
1)
R. W i e r l ,
a. a.
0,
Die Intensitatsdissymmetrie beim TasserstoflStarkeffekt
581
Elementarring urn z dar. Da 9~ in dem Susdruck fiir 0 nicht
vorkommt, ist die Ladungsverteilung symmebrisch zur z-Achse.
1
Der Kern liegt im Ursprung. Die Linien in der Zeichnung
verbinden Punkte gleicher Ladung und schlie6en solche zu-
582
F. G. Slack
nehmender Ladung ein. Die Relativbetrage der Ladung auf
jeder dieser ,,Hohenhien1' sind durch Zahlwerte angegeben,
In Fig. 1 ist noch die Lage von Z = + 12a, eingezeichnet,
in Fig. 2 liegt Z im Ursprung,
Eine genauere Betrachtung der Figuren ist recht lehrreich. (Die Ordinaten und Abszissen sind Vielfache von a,,
das wir in (3) definiert haben.) In Fig. 1 sehen wir, da6 die
Ladung iiber einen vie1 groBeren Bereich verteilt ist, ah im
Endzustand (Fig. 2). Beide Figuren sind auf denselben GriiBen.
Fig. 2. Wasserstoffatom im Endzustaiid (002) fur H6
ma6stab bezogen. Wie man auch aus den Gleichungen un.
mittelbar ablesen kann, gibt es in jedem Falle (n-m)-Gebiete,
wo sich die Ladung besonders konzentriert (d. h. in der Fig. 1.
( n - m ) = 3 und in Fig. 2. (n-m) = 1.) Fur den Anfangszustand
liegen zwei Maxima vor dem Kern und das dritte unmittelbar
hinter ihm (die relativen Werte sind 885, 550, 535). Zwischen
diesen Maximis fallt der Betrag der Ladung sehr rasch ab
und wird Null auf den Parabeln A, = 18,8a, und A, = 5,06 u,,
so dal3 sich die Ladung in einzelne Ringgebiete trennt. Im
Eudzustand enthalt das Ringgebiet maxirnaler Ladung, das
sich hier dicht um den Kern zieht, ungefahr zehnmal soviel
Die
Intmsitatsdissymmetrie h i m
asse erst off-Sturkeffekt
583
Ladung wie das Maximum des Anfangszustandes. Wir wollen
noch darauf aufmerksam machen, daB die Linien in Fig. 2
zehnmal groBere ,,Hohenunterschiedei' darstellen als diejenigen
in Fig. 1.
Der grSBere Teil der Ladung liegt in jedem Falle auf
derselben Seite wie die fruheren Bo hrschen l) Elektronenbahnen
und deshalb verlauft die Erklarung der Unsymmetrie nach den
beiden Anschauungen auch durchaus in gleicher Weise. Zum
Beispiel wurde in Fig. 1 die Elektronenbahn zwischen den
Parabeln A, = 4 6 a 0 , welche die z-Achse in Punkt z = 23a0
und die a-Achse bei x = f 46a0 schneidet und
= Sa,,
welche die z-Ache bei z = - 4a0 und die x-Achse bei
L = f 8a, schneidet.
Diese zwei Parabeln schlieflen ein Gebiet ein, das gerade noch das Maximum der Ladung (885)
enthiilt. I n Fig. 2 liegen die zwei Grenzparabeln symmetrisch
zur a-Achse und schneiden die z-Achse bei z = f 2a0 und
die .z.Achse bei x = & 4a,. Sie schlieBen also die Punkte
hijchster Ladung in sich ein. Aber es ist ersichtlich, daB die
Ladung, wie sie hier nach Anschauung der Wellenmechanik
eingezeichnet wurde, sich bedeutend iiber die Grenzparabeln
hinaus erstreckt.
Es ist lehrreich, sich zu fragen, was der Effekt
eines StoBes eines Gasteilchens auf ein Atom sein muB,
wenn die auBere Ladungsverteilung so, wie in Fig. 1 fur den
(202)-Zustand aussieht. Wenn die St6Be entgegengesetzt der
Feldrichtung erfolgen, so zeigen die Experimente von W i e r l 2),
da6 die Zahl der Atome in diesem Zustand bedeutend kleiner
ist als diejenige im (022)-Zustand, wo der groBte Teil der
Ladung hinter dem Kern liegt. Dr. L. P a u l i n g schlagt folgende
Erklarung vor: Die Annaherung eines Teilchens gegen ein
solches Atom fiihrt zu StoBen zweiter Art und das Atom wird
so durch den ZusammenstoB auf einen Zustand geringerer
Energie gebracht durch die Aufnahme der entsprechenden
Energie durch das stoBende Teilchen, ohne daB Strahlung
dabei vom Atom ausgesendet wiirde. Diese Erklarung stimmt
gut zu den Beobachtungstatsachen und kann moglicherweise
ein Ma3 der Wahrscheinlichkeit von St6Ben zweiter Art geben.
1) A. S o m m e r f e l d , Atombau und Spektrallinieu
2) R. W i e r l , a. a. 0.
4. Aufl. S. 363.
584
P. G. Slack. Die Intensitatsdissymmelrie
usw.
Wie man aus der allgemeinen Gleichung(8) sehen kann,
ist die Erklarung fur den Fall der senkrechten Komponenten
ebensogut miiglich. Wenn die Feldrichtung einen rechten
Winkel mit der Bewegungsrichtung bildet, so kann eine Unsymmetrie weder theoretisch erwartet werden, noch ist sie
auch experimentell festgestellt worden, da die Ladungsverteilung
fur die langwelligen und kurz welligen Komponenten symmetrisch zur StoBriehtung ausfiillt.
Zum SchluB mochte ich Hrn. Geheimrat S o m m e r f e l d
meinen Dank fur die Anregung zu dieser Arbeit und fur sein
gutiges Interesse an derselben sagen. Desgleichen bin ich
Hrn. Dr. B e c h e r t fur manchen Rat zu Dank verpflichtet.
M u n c h e n , Institut fur theoretische Physik.
(Eingegangen 24, Dezember 1926)
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