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Die Intensittsverteilung der Hhenstrahlungsneutronen in der Atmosphre.

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D i e IntensitGtsverteilung der Hiihenstrahlungsneutronen
in der A fmosphare
Ton E r i c h B a g g e tind K a r l F i i i c k e
(Mit 4 Abbildungen)
ill a x
27.
L a u e zum 7 0 . Gebwtstag gewidmet
Inholtsiibersicht
Die Inteiisitatsverteilung der Neutronen i n der Atmosphare wird nach einem
Verfahren berechnet, bei dem der Brems- und DiffusionsprozeB dieser Partikel
als ein Generationenproblem betrachtet wird. Die Neutronen eines vorgegebenen
Euergiebereichs werden wie Teilchen einheitlicher Geschwindigkeit behandelt,
denen man eine scheinbare Quellstarke und eineii ebensolchen Absorptionskoeffizient fur die Dauer ihrer Zugehorigkeit zu dieser Generation zuordnen kanii.
Auf diese Weise 1al3t sich das Problem der riiumlichen Dichteverteilung der Neutronen in allen Energiebereichen von mehreren MeV his herab zur therniischeu
Energie analytisch berechien. Es ergibt sich dabei, in Ubereinstimuiung mit
neueren experimentellen Feststellungen von Yuan'), claB die Neutroiieiiiiiten~itat
im Bereich von 20-22 kin Hohe ein Maximum besitzen niuB. Abweichende theoretiache und experimentelle Ergebiiisse werden in der Arbeit diskutiert.
Fur die Energieverteilung der Neutronen zwischen Etllcrm
und E
lo00 eV
erhalt man naherungsweise die ~erfeilungsfuiiktioiidE E-'@. Die bisher vorliegenden Cadmium- und Bortlbsorptioiisinessungeri lassen sich auf Grund dieses
Energiespektrums gut verstehen.
-
1. Einleitung
Bei deui Versuch, die Iiitensitiitsverteiluiigder Hohenstrahlungsneutronen als
theoretisch zu deuten,
Folge der B l a u - ~ ~ a i i i h a c h e r s c h eIieriizertruniineruiiperi
ii
stiel3 F l u g g e 1) auf eine iiierkniirdige Schwierigkeit,. Nach seineii Rechilungen
hatte sich in einer Hohe von 15-17 kni u. d. 11. ein Maximum der Neut.ronenintensitat einstellen muasen, wahrend die zu jenem Zeitpunkt rorliegenden Mes.sungen einen exponentiellen Anstieg bis zu etwa 22 kin Hohe ergaben *). Da auch
neiiere Untersuchuiigen von Korff und C o b a s ') und insbesolidere solche niit der
V-2-Rakete bis in 160 kni Hohe 4, sich den1 exponent,iellen IntenRit~tsaiistieg
~
~
~~
Artikel von S. Flugge in W.Heisenberg, Kosmische Strahlung, SpringerBerlin 1943.
*) Wir verweisen hienu auf die Arbeit von S. A. K o r f f , Rev. n ~ odPhpics
.
11, 218
1)
(1 939).
3) S. A. Korff u. -4. C'obas, Physic. Rev. 73, 1010 (1948).
4, Nach eineni Bericlit von B. R o s s i , Rer. mod. Phrsics (1948).
Ann. F'hrsik. 6 . Folgc, Dd. G
21
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 6. 1949
32.2
einzufugen schienen, in denell praktisch keine Absorption der kosmischen Gtrahlong
mehr stattfindet, so war eine recht merkaiirdige Lage entstanden, da man ja dem
theoretischen argument Vertrauen schenkerl muB, denlzufolge die Neutronen
infolge ihrer p-Labilitat erst in der irdischen Atmosphare erzeugt seiri konnen,
und darum beim Druck Null auch ihre Dichte verschwinden mu13. Immerhin
war aus den mitgeteilten blel3ergebnissen und auch aus neueyen Untersuchungen
von Y u a n 6) zu schlieBen, daB das Intensitatsmaximunl der Neutronen jedenfalls
in Hohen o b e r h a l b von 15-17 km zu suchen ist,. So fand Y u a n , im Gegensatz
zu K o r f f und Cobasa), ein Intensitatsmaximum im Bereich von etwa 2&22 k m
iiber dem Meere.
Fur die Deutung der vorliegenden Diskrepanz gibt es im wesentlichen zmei
Moglichkeiten. Es konnte erstens sein, da13 es in jeiien Hohen noch eineri durch
die kosmische Strahlung ausgelosten zusatzlich neutronenspendenden ProzeR 6,
gibt, der neben den iiormslen Kernzertriimmerungen ablauft und die hoheren
Neutronenintensitaten rerursacht. Wenn man sich jedoch die erforderlichen
Quellstarken der Neutronen unter Verwendung der F liiggeschen Rechnungen
abschatzt, erhalt man Werte, die kernphysikalisch nicht zu verstehen sind. Es
rniidten dann Wirkungsquerschnitte fur-die duslosung dieser Prozesse existieren,
die z. T. die geometrischen Kernquerschnitte weit iibertreffen.
Da diese Moglichkeit demnach ausscheidet, mu13 der bestehende Unterschied
in den Aussagen von Theorie und Experiment auf Vernachlassigungen in den
bisherigen Rechnungen zuriickgefuhrt werden, die angebracht wurden, um das
ziemlich verivickelte Brems-Diffusionsproblem in der Erdatmosphare einer Losung
zuganglich zu machen .
I n der vorliegenden Arbeit wird deshalb der Versuch unternommen, die Intensitatsverteilung der Neutronen in der Atmosphare nach einem von dem F l u g g e schen ganzlidi verschiedenen Verfahren erneut zu berechnen, wobei die Annahme
beibehalten mird, da13 die Kernzertriimrnerungen die einzige Quelle fur die auftretenden Neutronen darstellen.
Als wesentliches Ergebnis dieser Rechnungen 1a13t sich feststellen, da13 praktisch in voller Ubereinstimmung mit den Messungen von Y u a n die Neutronenintensitat in 20-22 krn Hobe ein Maximum besitzt. Wenn andere experimentellen
Untersuchungen - etwa solche niit V-2-Raketen - zu wesentlich verschiodenen
Aussagen kommen, so mu13 dieses auf Grunde zuruckznfiihren sein, die mit dem
Meherfahren zusaninienhangen. Wir werden hierauf uoch zu sprechen kommen.
2. Die Methode der scheinbaren Absorption zur Berechnung des Intensitatsverlaufs der Neutronen
Die Neutronen besitzen bei ihrer Entstehung Energien im Bereiche von 1 bis
zii rnehreren MeV. StoBe mit den Luftmolekiilen bremsen sic ab, bis sic Energien
im Bereiche der therniischen erlangen, und dann werden sie durch den (n,p ) ProzeB am Stickstoffkern absorbiert. Dime allgemeinen Gesichtspunkte, die schon
L. Yuan, P. R. 74, 504 (1948).
Man vedeiche hienu Fiat Reviews of German Science Art. v. E. Baeee. Die
deutklien Arbc?ten zw Theorie der kosniischen Strahlung von 1939-1946 &%
:
13.
Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchungen zeigen, da13 es nicht notig ist, die durch
die F1iiggeschen Egebnisse nahegelegten zusiitzlichen Neutronenqtlellen in g r o k n
Hohen weiterhin in Betracht zu ziehen.
5,
6,
E. Bagge u. K . Fincke: Die Intensiti?tszwteilung der Hohenstrahlungsneutronen
323
yon B e t h e , K o r f f und P l a c z e k 7 ) und von Fliigges) diskutiert wurden, Iiegen
auch den folgenden Betrachtuugen zugrundc. Wir vereinfacheri nun das angedeutete Breinsdiffusionsproblem in folgender Weise : Die Neutronen werclen in
Generationen eingeteilt, deren Ordnung in willkurlicher Weise nach ihrer Energie
vorgenommen wird. Die Vertreter einer solchen Generation wiederum, die hsichtlich ihrer Energie einen bestimmten, geeignet gewahlten Bereich iiberdecken,
werden nririrnehr als Teilchen einheitlicher Energie betrachtet, wobei die letztere
so festgelegt wird, daB die mittlere Geschwiiidigkeit der Neutronen der vorgegebenen Generation exakt mit der unserer Hilfsteilchen ubereinstimnit.
Dem Brems- und DiffusionsprozeB entspricht d a m im Rahmen unseres Bildes
der folgende Vorgang.
Fiir die Neutronen einer herausgegriffenen Generation gibt es zwei rerschiedene
Arten von Quellen uiid zmei Sorten von Senken.
Einerseits entstehen bei den ~eriizertriiiiimerungenprimar Neutronen jeder
Energie, also auch solche des betrachteten Bereichs, die wir in Rechnung setzen
miissen. D a m aber wandern aus der vorhergehenden Generation Neutronen durch
Bremsprozesse in unseren Bereirh hinein, die sich in diesem eine gewisse Zeit aufhalten, um ihn dann anschlieBend wieder zu verlassen.
Den1 Erscheineri der Neutronen wird eine Quellstarke Q, ihreni Verschwinden
ein s c he i n ba r e r A b s o r p t i o n s k oc f f iz i e n t zugeordnet, dessen Gr$3e so festgelegt ist, daB die mittlere Bufenthaltsdauer der Neutronen im fritglichen Bereich
genau mit der Zeit iibereinstimnien, die sie benotigen, um durch Brenisprozesse
den Bereich zu durchlaufen. Daneben aber gibt es bei kleineren Eriergien den
e c h t e n AbsorptionsprozeR (n,p ) am Stickstoffkern, der natiirlich auch berucksichtigt werden muB.
Dieses Verfahren hat gegeniiber den bisher angewendeten den Vorteil, daB inan
fiir die Vorgange innerhalb einer Generation ein ganz normales Diffusioiisprobleni
zu behandeln hat, dessen Losung sich unter den angegebenen Bedingungen sogar
annlyt,isch exakt angeben 1aBt. Es hat dafiir jedoch den Nachteil, daB man hinsichtlich der Neutroiienenergie infolge der endlichen Breite der Energiebereiche
gewisse Fehler begeht.
Zur Durchfuhrung der Rechnungeii gibt man eine Folge von Generationen vor,
beginnt bei der zur hochsteri Energie gehorigen und lost fur diesen Fall das Diffusionsproblem. Das Ergebnis liefert die Quellstarke fur die Neutronen der zweiteii
Generation und damit lal3t sich deren Dichteverteiluiig bestimmen. So fahrt marl
fort, bis man schlieRlich zu den Neutronen therniischer Energie gelangt. Die Reihe
der Neutronendichteverteilungen in den verschiedenen Energiebereichen stellt die
vollstandige Losung des \rorgegebenen Problems dar. 8ie sollte um so besser mit
der Erfahrung iibereinstinimen, je enger die Intervallverteilung vorgenonimeii mird.
Bei den folgenden Rechnuiigen werden die Energieintervalle 50 gewahlt, da13
ein Neutron gerade imiiier 10 StoBe ausfiihren m u B , uni dicses zu durchwandern.
Uiiter den in Luft vorliegenden Verhaltnissen bedeutet dies, daB sich die Neutronenenergie von der obereri bis zur unteren Bereichsgrenze jeweils 11m cii en
Faktor 4, die Geschwindigkeit dieser Teilchen uin einen Faktor 2 reduziert. I n
der Niihe des thermischen Energiebereichs werden die Energieintervslle allerdings
wesentlich enger als diesen Zahlen entspricht, da dort die kinetische Energie der
hremsenden Luftmolekule mit in Rechnung zii setzen ist.
7, H. A. B e t h e , S. A. Korff u. G . Placzek, P. R.57 (1939).
6, Melkonian u. Rainwater, Physic. Rev. 53, 1399 (1948).
P1*
Annabn der Phyeik. 6. Folge. Band 6. 1949
324
3. Die empirischen Voraussetzungen fiir die Behandlung des Diffusionsprozesses
a) Die Strew und Abeorptionsquerschnitte
Wir betrachten im folgenden die Neutronen der n-ten Generation allein. Ihre
Energie sei En, die zugehiirige Geschwindigkeit V,. Die Neutronen erleiden
Streuprozesse an den Luftmolekulen, deren Wirkungsquerschnitt a, durch die
Formel bestimmt sei
0 =-1'68-10-2'
cm2 (En in MeV).
E , + 0,168
Bei jedem einzelnen Streuprozel3 verliert ein energiereiches Neutron im Mitt,el die
(m= Masse des Neutrons, M = Mittlere Masse der Atonikerne in Luft, 1cf =
14,5 m.) Nach v St,ol3en ist die Energie der Neutronen damit auf den Brucht,eil p
abaefallen :
Fur v = 10 und Jl = 14,5 ergibt sich:
1
p % T .
Aus diesem Ergebnis entnehmen wir, dal3 ein Neutron nach 10 StoBen in Luft
seiner Anfangsenergie verloren hat. \Venn wir also die Breit,e des Energieintervalls
SO einrichten, daB das Neutron genau zehn StoBe ausfuhrt, d a m ist als s c h e i n b a r e r A b s o r p t i o n sk o e f f i z i e n t :a anzusetzen.
Diese MaBnahme sorgt \-on selbst dafur, da13 das Neutron nach seinein Eintritt
in die n-te Generation aus dieser wieder verschmindet, wenn seine Geschwindigkeit
sich auf die Halfte reduziert hat.
Neben der scheinbaren Absorption (4) gibt es jedoch noch eine e c l i t e , die vom
(n,p)-Prozel3 am Stickstoff herriihrt und die einen Teil der Neutronen endgultig
verschwinden 1aBt. Fur cliesen ProzeB setzen mir den \~irkungsquerschnitta,b, an :
Fur die zeitliche Abnahme der Neutronendichte ist d a m insgesamt der Wirlmigsquerschnitt a. maBgebend.
b) Die Energieverteiliiiig der Primiirncutroneii
Fur die folgenden Rechnungen wird weiterhin die Dichte- und Energieverteilung
der Priniarneutronen benotigt. Das Energiespektrnm der bei ~eriizertriinimerungcii
emittierten Protonen, wie sie von W a m b a c h e r 9) beobachtet wurden, lsBt sich
_
_
_
~
H. Wwnbachcr, Wiener Bericlite 149, 167 (1940).
E . Bagge u. K . Fincke: Die Intensitatsverieilung der Hohenatrahlungsneutronen
325
in folgender Form darstellen1O):
(7)
+
f l ( E )dE gibt die Zahl der Protonen in1 Interval1 von E bis E dE an. Die Konstanten besitzen die Zahlwerte (a = 3,18; b = 1,60; E = 2,72 MeV; 17 = 17 MeV).
Fur die Energieverteilung der Primiirrieutroiien setzen wir die g l e i c h e F u n k t i o n
an. Wir lassen also den von Fliipge in diesem Zusammenhange hinzugefugten
Faktor E hier wieder fort, da sich nachweisen IaBt, da13 die von WeiDkopf11)
theoretisch abgeleitete Verteilungsfunktion der Verdampfungsneutronen bei kleinen
Neutronenenergien rersagen mu&
Wenn man jedoch den Verdampfungsrorgmg der Neutronen in iihnlicher
Weise behandelt, wie den ProzeB des thermischen Austritts von Elektronen aus
Metallen, ergibt sich als Verteilungsfunktion fur die von einein Kern cler festen
Teniperatur T emittierten Teilchen
E+Eo
f2
(E)dE = C' I n (1
+ e- F)dE
(8)
(E, = Ablosearbeit des Neutrons voni Kern).
Beriicksichtigt man noch, da13 sich der Kern beim EmissionsprozeB auch abkiihlt, d a m mu13 man den Ausdruck (9) in geeigneter Reise uber die Abkuhluligsfunktion des Kerns ermitteln. Das Ergebnis dieser Rechnung la& sich in guter
Naherung darstellen durch die Formel
E
-_
(To= -4usgangsternperatur des eniittierenden Kernes).
Beide Verteilungsfunktionen besitzen bei E = 0 steile Spitzen, wahrend die
WeiBkopfsche Formel bei E = 0 gerade rerschmindet.
Da die Funktion (9) zugleich im Sinne des Bohrschen Sandsackmodells eine
sehr plausible Gestalt besitzt, indem sie namlich aussagt, da13 beim EmissionsprozeB
auf ein eirizelnes Neutron sehr vie1 haufiger eine kleine Eriergienlenge konzentriert
wird als eine groBe, wie man es bei einein therniodpamischen System dieser Art
auch ermarten sollte, so sehen wir keirien Grund, den Faktor E vor der Verteilungsfunktion (7) mitzufuhren und verwenden, wie schon oben erwahnt, deshalb diesell
Ausdruck such fur Neutronen in unveriinderter Gestalt.
Seien nun E;, und E; die Grenzen des zur n-ten Generation gehorigen Energieiiitervalls, so konimen deninach in dieser an primaren hinzu:
Die Haufigkeit der primaren Teilchen variiert jedoch noch mit der Hohe in
der Atmosphare. Fur diese Abhangigkeit werde die schon von F l u g g e benutzte
Annahme beibehalten, da13 die die Kernzertrunimerullgen auslosende Primiirstrahlung liaheruligsweise exponent,iell nlit der Zahl der durchsetzten Luftnlolekulc
lo)
11)
E. Bagge, Ann. Physik B,512 (1941).
V. Weisskopf, Physic. Rev. 63, 295 (1937).
326
Annulen deer Physik. 6. Folge. B a d 6. 1949
sorbiert wird. Die endgultige orts- und energieabhangige Quelldichte Q der Primarneutronen hat d a m die Gestalt:
P9
--
Q = C"j(E,) e
2
b
.
.
(11)
Hierbei ist p der Luftdruck in der Hohe z und po derselbe in RIeereshohe.
P=Poe
_ -I
(h
N
8 kni).
(12)
Fur p werde der Zahlwert ,id = 7 gewahlt. Dieser Wert ist so bestilumt, daB er
den beobachteten Gang der Keriizertrululnerungsha~igkeiten als Funktion der
Hohe im unteren Teil der Atmosphare etwa richtig beschreibt.
Da es fur die hier durchgefuhrten Betrachtungen zunachst nicht wichtig ist,
den Wert der Konstanten C" festzulegeu, so werde er offengelassen. Er erhalt
im folgenden einen fiir die numerischen Rechliungen bequemen Wert.
4. Die Diffusionsgleichiing der Neiitronen n-ter Generation
Die zeitliche Dichteanderung der Neutronen an einer vorgegebenen Raumstelle
ist durch die folgende Differelltialgleichung bestiinint :
Hierbei bedeutet :
(14)
den normalen durch gewohnliche Diffusion (Diffusionskoeffizient D,J bewirktell
Teilchenstrom. Q ist die durch (11) definierte Primiiriieutroneuzahl, die pro sec
und cms im Energiebereich AE, = EL - EA' durch gernzertrummeruiigeii lieu
gebildet wird.
Der Ausdruck q en-l gibt an, wie viele Neutronen pro sec und c1n3 durch Bremsprozesse im Mittel aus dem Energiebereich LIE,-, hersuswandern nnd nach AE,
liereingelaugen. Sei nodie Zahl der streuenden Luftinolekiile in Rfeereshohe, daiin
folgt fur qe,,-l
8,, = - D,, grad p,,
_ _z
P e n - 1 = ( d ) j , - l % - l ?Toe
@?l-l.
(15)
Der Ausdruck -A*@, in G1. (13) beschreibt schlieBlich die Zahl der durch echte
wid scheinbare Absorptiou aus AE, verschwindenden Neutronen :
_-
2
-A:: @TI = - *.7l (%L ?Po c @, *
(16)
Indeiri man die Ausdriicke (11) uud (14) bis (16) in (13) einsetzt und noch beachtet,
claB der Diffusionskoeffizient D,, bestiiiilnt ist durch
ergibt sich die Diffusionsgleicliuug
E . Bagge u. K.'Fincke: Die Intenaitatsc*erteilungder Hohen&rahlunganedrmn
327
Da sich die Neutronendichte zeitlich nicht andert, setzen wir 3 = 0. Fuhreii
2.!
wir nun noch die neue Variable ein:
I
so folgt nach einfachen Umformungeri die Differentialgleichung
Die Losung dieser Gleichung (20) beschreibt den Dichteverlauf der Neutronen in
der Atmosphare fur die Teilchen der Euergie En,wobei entsprechend unseren
obigen Annahmeii alle Partikeln aus dein Energiebereich LIE, wie Teilchen einheitlicher Energie behandelt aerden. DaB dieses Verfahren erlaubt ist und dab
das Endergebnis durch diese Vereinfachung nicht wesentlich verfalscht wird,
zeigen wir am SchluB der Arbeit, indem wir die Resultate zweier getreunter
Rechnurigen bei rerschiedener Intervallteilung miteinander vergleichen.
6. Die Losung der Diffusionsgleichung iind des Generationenproblems
Die Differentialgleichung (20) 1a13t sich analytisch streng integrieren. Sie stellt
einen Spezialfall der folgendeii allgerneinen Gleichung dar ( A , = &TI)
.;en
= -@(x),
deren Losung lautet:
Die zunachst willkiirlichen Konstanten G, und H , sind durch die Bedingung festgelegt, da13 fur jede Neutronengeneration in Meereshobe (z = 1) und an Rande
der Atmosphare (z = 0 die Teilchendichte en rerschwindeii mu13.
en(')
=0
(23)
en(()) = 0
Bei dem hier gewahlten Losungsverfahren zeigt sich
111111,
daB die Funktion
@,(z) in jeder Generation die allgemeine Gestalt besitzt
@,,(XI = ~
Y
cve-P~,x.
Betzt man diesen Ausdruck in (22) ein, so erhalt niaii fur
(24)
en die
Gleichung:
Diese Darstellung enthalt zugleich den Beweis fur uiisere Behauptung, d a B sich
@,(x) imrner auf die Form (24) bringen la&. deiiii durch die Intcgration der Diffusionsgleichung eritstehen nur zusiitzliche Summanden des gleicheli Typs und dieser
ProzeB wiederholt sich yon Generation Z U Generation. Es ist also nur notig, daB
die Neutronen crster Generation sich in der Fornl (24) darstellen lassen, ulid das
= 0 ist und damit die Gestalt besitzt
ist tatsachlich der Fall, da dann
G1(z)
= Cl / ( E l )e--pz.
(26)
328
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 6. 1949
Die Randbedingungen (23) liefern fur G, und H , die beiden Bestimmungsgleichungen :
Damit besitzt die Losung der Diffusionsgleichung (20) die allgemeine Form
Die G1. (28) stellt die vollstandige Losung der hier behandelten Brems- und Diffusionsprobleine dar.
Zur Ermittlung der Koeffizienten c, und /?, schreibt man zunachst die Losung el
auf. Fur diese gilt unt,er Beriicksichtiguiig der Darstellung von Ql(z)nach (26)
die Gleichung:
Gin al(z - 1)
Gin x1 z
=
Cl
/(El)
[e--I"-e-p
+
(29)
Gin a1
Gina,-].
I n dieseni Ausdruck sind bei festem El alle Koeffizienten bis auf C, bekannt,.
Da der Wert der letzteren Konstanten in diesem Zusamnmenhang nicht wieder
interessiert, setzen wir ihn ini folgendeii gleich lo', da die wesentlichen Koeffizienten
c, dann nach GI. (20) yon der GroBenordnung eins werden.
&litel(z) ist das @j2(r)der zweiten Generation bestimmt:
el
~
Dieser Ausdruck erlaubt pz zu berechnen, da sich fD2(z)wieder auf die Form (24)
bringen IaBt.
Auf diese Weise kann man s.tufenweise das jeweilige p, aus dein vorhergeheriden
en-l berechnen und daniit den Dichteverlauf in den verschiedenen Energiebereicheri
in jeder Hohe und Atniosphare ermitteln.
6. Die 7'erteilungsfiinktion en (3c)
Die Zahlwerte cler Koeffizienten Y(, /?,
und c, lassen sich unter Verwendung
der Angaben von 3. berechneu. Hierbei erhalt man die in Tabelle 1wiedergegebenen
Verhaltnisse.
Da es fur die numerischen Rechnungen dabei nicht zweckmaBig ist, die Funktionen e, in der Porin (28) darzustellen, so geben wir ihnen die Gestalt:
e,,=LC
V , e - 3 V z .
(31)
Es zeigt sich dabei, daB man in einer fur alle praktischen Erfordernisse ausreichenden Genauigkeit mit 12 verschiedenen Summanden auskommt, r o n denen beini
eiuzelnen p, auBerdeni jeweils nur ein Teil zu beriicksichtigen ist. ,onhat dann die
Gestalt:
p, = Cl e- 7 2
+ C, e 4 . 5 3 ~ + C 3 e - 4 , 2 3 z + C, e10,00Z
+ c5e-
lG,OGz
+ c, e-
1562
+ c, e53,OI Z + C7 e- 53,Ol Z + C, el28 z
+ Cl, e- ID1 Z+ c,,e-2202 + Cl, e - 5 2 9 2 .
Die Koeffizienten entnehmen mir der Tabelle 1.
(32)
E . Bagge u. K . Fincke:
Die Intenaitatsverleilung der
Hohenstraahlungmutromn
329
Tabelle 1.
Die Koeffizienten CV fur die rerschiedenen Generationen
I 16.106 4
19
I1
4. 106 1 * lo6 2,25
I11
1 * 106 2,5 . 105 5,6
I V 2,5. 105 6,25 10' 1,4
V 6,25 . 10'1 1,56. 10' 3,5
VI 1,56. lo4 3,9 * lO3 8,8
VII 3,9 . 1031 9,75 * lo2 2,2
1
.lo6
*
10"
el
::
. lo5
. lo5 c4
10' 1 es
. lo3 p6
. lo3 1 e,
'
*
10
~0
I1 -7,62,0
I11 -5,08 -1,482 * loez6
rv 4 3 5 --1,6i8.10-26
v -5,69 = 0
'-2,30
1'1 -486 * 0
VII -1,961 * 0
-8,26
2,51
3,56
3,45
453
s,ul
15,O
-0,00162
-0,00105
-6,396 lo-'
-5,4
. lo-'
j
7,11 . lo4
27.104
!I23:47 . lo-'
'
-12
8,26
0
6,08 1--),192.1C1-~~
3,094 -2,796
2,61 1-2,4
.10-lo
3,44 1 - 0
5,93
o
11,36 1 % 0
0
0
0
0
0
0
20,G
0
0
Es erweist sich als unnotig, die Vert~ilungsfuiiktionelien fur die lioheren Generationen von der V I I I aufmarts bis zum thermischen Bereich noch im einzelnen
zu berechnen, d a diese Funktionen in ihrein Verlauf sich schon bis zur VII Generation asymptotisch einer einheitlichen Form angenahert haben, die dann bis
herab zu den thermischen Energien erhalten bleibt.
Physikalisch ist dieser Sachverhalt sehr plausibel, da er ja nur heyagt, daB die
eoergiearmeren Neutronen ( E < lo00 eV) praktisch an dem Orte bleiben, den sie
beini BrenisprozeB von den hohen Energien herab bis zur lo00 eV-Grenze erreicht
haben. Die Urngebung dieser Stelle verlassen sie nicht mehr, bis sie schlieBlich
absorbiert werden.
E s ist jemeils nur notig, den Faktor anzugeben, um den sich von Generation
zu Generation die Neutronenintensit a t durch das Spiel von Verlangsaniung und
der daraus folgenden VergroBerung der Aufenthaltsdauer und Absorption verandert. Sei G, der Gewichtsfaktor, niit dein man en niultiplizieren muB, uin en+*
zu erhalten, so ergehen sich folgende Werte:
Tabelle 2
Energiestiife
En (el7)
TI1
2200
Pmax
11,27
- Y -
194
Gn
Energiestufe
En (ev)
Gn
em,
.
Energiestufe
En (eV)
Gn
ezax
I111
549
IX
137,3
191
21,9
1,71
1,81
41,s
XI
8 61
X
34,3
76 8
131,l
XI
XI1
XI11
XIV
XV
XVI
8,61
2,18
0,575
0,173
0,073
0,047
1,48
1,17
0,925
0,533
0,371
0,304
131,4
194,l
227
210
112,o
41,6
XVI
XTII
XVIII
0,047
0,041
0,0395
0,304
0,286
41,6
12,6
3,614
Annalen der PhysiL 6. Folge. Band 6 . 19-19
330
Die Tabelle 2 enthalt dabci neben den Gewichtsfaktoren G , noch die Rlaxinialwerte
Man crkennt, daB diese Maxiinalwerte von dcr VII. (En=
der jeweiligen
2200 eV) bis zur XIII. Gcneration (En= 0,575 eV) nionoton ansteigen. I n diesen
Energiebereichen ubertrifft der Effekt der Intensitatsvermehrung der Neutronen
durch das Anwachsen ihrer Aufenthaltszeiten in den entsprechenden Energiebereichen noch die Wirkung dcr Absorption, die in deli an die XIV. anschlieBenden
Generationen einen raschcn Abfall ron emaxerzeugt.
e,,.
n
Zur Tabelle 2 ist weiterliin zii benierken, daB die angegebenen niittleren Energien
Enin der Nahe des therinischen Bereichs nicht von Stufe zu Stufe um den Faktor 4,
sondern um weniger abnehmen, wic dies schon oben angedeutet wurde. Dies hangt
damit zusanimen, daB bei den StoBen der langsaineren Neutronen oberhalb der
10. Generation in erster NSherung noch beriicksichtigt wurde, daB die getroffenen
Luftmolekule selbst eine von Null verschiedene Energie besitzen.
Wir haben in dieseni Bereiche d a m fur den inittleren Energieverlust eines
Neutrons pro StoB nicht mehr die Formel (2), soridern eine andere angesetzt:
2 M m (En- a 3 k T).
(33)
(M
nq
Diese Formel folgt fur n = 1 aus den StoBgesetzen, wenn man den getroffenen
Kernen eine Maxwe llsche Geschwindigkeitsverteiluiig der Temperatur T zu-
AE,
=-
+
I
ordnet. I n Wirklichkeit liegen die Verhaltnisse freilich wcsentlich koniplizierter,
als dies in Formel (33) zuni Ausdruck konimt, da die StoBe nicht an Kernen einzelner Atome, sondern an Kernen stattfinden, die Molekulen angehoren. Das
bewirkt, daB OL kleiner ist als Eins und auBerdem auch noch von En abhangt.
Da aber diese Gesichtspunkte fur die sclilieBlich zu diskutierenden Fragen,
wie etwa die nach den Neutronenintensitaten mit und ohne Cd-Absorber praktisch
keine Bedeutung hesitzen, haben wir den konstaiiten Zahlwert a = 1 benutzt
uud damit die zu je 10 StoBen gehorige Intervallbreite berechnet. Diese fiihrt
zu den in Tabelle 2 angegebenen Mittelwerten von En.
I n machsten Abschnitt wird noch gezeigt, wie sich die Verhaltnisse andern,
wenn man den R e r t cx =
kalisch
a19
+3 wahlt. Er erweist sich in prinzipieller Hinsicht physi>
etwas sinnrollcr ein
OL
< 1 zu
rerwenden.
7. Berechnung der Neiitroneiiiritensitat aus den Funktionen
en (2)
Dic in den rorhergehendeii Abschnitten bereclineten Verteilungsfunktionen en
sind nicht unniittelbar zuni Vergleich init der Erfahrung geeignet, da sie nicht die
Neutronendichten der allpinein ublichen Form darstellen.
Sei etwa ~ ( zE,) dE die Zahl der Neutronen pro cm3 im Energieintervall von E
bis E
dE, dann erhalt man die oben benutzten en($) durch folgende Integrationsvorschrift :
+
E?
en(z)=z ./ ~ ( zE, ) dE.
(34)
-%
Es entspricht unserem bisher angewendeten Naherungsverfahren, da13 wir
dieses Integral in folgender Weise auswerten :
K)
e n (4
= (E: - E;J x (2,
*
(35)
Wir inultiplizieren also die Breite des Integrationsbereichs niit einem mittlereii
(x,En).
Diese Methode kann bei nionoton verlaufenden ~ ( zE,) sogar ganz exakt
E . Bagge u. K. Fincke: Die Intensitatsverteilung der Hohenstrahlungsneutronen
331
sein, wenn man das geeignete i?, kennt. An dieser Stelle werdeli wir jedoch nicht
d a s richtige, sondern ein etwas davon verschiedenes, und zwar das En der Tabelle 2,
das ja nahezu in der Mitte des Integrationsbereiches liegt, verwendeii und insofern
einen gewisseii Fehler begehen. Weiin man aber bedenkt, daB sich die Zahlwerte
von en (x)bzw. xn (x,E ) uber mehrere Zehnerpotenzen hinwegbewegen, erscheinell
die hier eingefuhrten Ungenauigkeiten, die nur Fehler der GroBenordiiung Eiiis
erzeugen konnen, ziemlich geringfiigig.
Da nun einerseits bei unserenz Rechenverfahren die Neutroneniiitensitaten nur
i n ihrem relativen Verlauf festgelegt sind, andererseits LIE, proportional ist zu En,
so haben wir weiterhin die GroBe
im folgenden einfach der Gleichulig
entnommen :
x(n,z)
Die Funktion x(x,E,)AZ, stellt also bis auf eiiieii Zahlenfaktor, der ihren
Verlauf a n die Beobachtungsergebnisse anschlieBt, die Neutronendichte pro cm3
im Energiebereich
dar. Wir werden dabei iiachtraglich wieder zur kontinuierzunachst
lich zusammenhangenden Funktion ubergehen, iiachdeni wir die (x,En)
stufenweise ermittelt und dann graphisch interpoliert habeii uiid konneii d a m
die 3, durch das dfur alle Energiewerte definierte E ersetzen:
a,
x(x,E )
1
= -jj.@ E ( X )d E .
(37)
8. Der riiumliche Verlauf der Keutronendichte
cn)
I n Abb. 1 sind die Verlaufe der Funktionen ~ ( x , fur die 1. bis 7. Generation
eingetragen. Die Lage des zu jeder Generation gehorigen Intensitatslnaximums
ist durch einen Pfeil-hervorgehoben. Es ergibt
aich dabei das bemerkenswerte Resultat, daB fur
die energiereichen Neutronen im Bereiche von
4-16‘MeV das Maximum
in etwa 13-14 kin (pipo
= 0,185) Hohe liegen
sollte, wahrend es sich
fur die Neutronen der
2. Generation (1 < E <
4 MeV) bereits zu etwa
17 km (pipo= 0,120) verschoben hat.
Schon in der 3. Generation (0,25<E (1 MeV)
erreicht es schliefllich eiiie
Hohe von 19,5 @/pa=
0,085) km und bei noch
kleineren
Neutroneii-
332
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 6. 1949
energien ruckt es nur noch sehr wenig nach oben. Die Konvergenzstelle, die
praktisch von der 5.-6. Generation ab erreicht wird, liegt bei 20 km (p/po= 0,OS).
Physikalisch ist dieses Abwandern des Intensitatsmaximums der Neutronen
nach groljeren Hohen hin sehr plausibel. Wie wir schon oben bemerkten, werden
in den hoher gelegenen diinnen Luftschichten die freien Weglangen der Neutronen
und damit ihre Aufenthaltsdauern in bestimmten Energiebereichen immer gro13er.
Dies hat im Endeffekt zur Folge, dalj man im Bereich von 20 km Hohe fur die
langsamen Neutronen effektiv groljere Intensitaten miljt als in den tiefer liegenden
Schichten zwischen 12-15 km, in denen unter den hier diskutierten, etwas stark
schematisierten Annahmen iiber den Verlauf der Erzeugungsraten schneller Neutronen gerade diese Teilchen ihre maximale Haufigkeit besitzen.
Da die verschiedenen Kurven ~70n bis x4 sehr flache Maxima besitzen und
darum ihre genaue Lage nicht leicht festzulegen ist, andererseits das Erzeugungsmaximum schneller Neutronen in Wirklichkeit hoher lieaen
kann. als aus unseren
"
Annahmen hervorgeht, so ist
wohl moglich, dalj der hier
IOI x
diskutierte Effekt experimentell nicht so ausgepragt
bemerkbar sein wird, wie
nach Abb. 1 zu erwarten
10
ware. Immerhin aber mochten wir vermuten, daB bei
Messungen, in denen etwa
nur die schnellen Neutronen
erfaljt werden, vom Hoher1
I
wandern des entsprechendeii
91 92 93 a 4 45
06 97 f f 8 @ Tff Haufigkeitsmaximums mit
Il;r
Po
fallender Neutronenenergie
Abb. 2. Vergleich der theoretisch berechneten Inten- etwas bemerkbar sein miiljte.
Um die Aussagen der
sitiiitskurve der Neutronen in der Atmosphare mi6 den
Meflergebnissen von Y u a n6)
Theorie mit den Messungen
direkt vergleichen zu konnen,
haben wir in Abb. 2 die Ergebnisse von Yuan5) und die theoretisch berechnete
Kurve fur die langsamen Neutronen, die in ihrem relativen Verlauf mit x, iibereinstimmt, gleichzeitig aufgetragen. Die theoretische Kurve wurde dabei so umgerechnet, daIj sie im Maximum exakt zu den experimentellen Werten paljt.
Man erkennt, dalj die Aussagen von Theorie und Experiment iiber den raumlichen Verlauf der Neutronenintensitaten weitgehend ubereinstimmen, insbesondere
sind die Messungen mit dem wichtigsten Ergebnis der Theorie, demzufolge das
Intensitatsmaximum im Bereich um 20 km Hohe auftreten soll, sehr gut vertraglich.
Wir mochten diesen Gesichtspunkt betonen, da es Messungen gibt, die zu ganz
andersartigen Ergebnissen kommen. So finden Korff und Cobas12) bei Registrierungen bis zu etwa 27 km Hohe (2 em Hg) noch kein Intensitatsmaximum.
Immerhin ist in diesem Falle in jenen groljen Hoheii die statistische Genauigkeit
der Messungen noch nicht so grolj, daB der Befund als gesichert betrachtet werden
kann.
Antlers hingegen liegen die Verhaltnisse offenbar bei V-2-Messungen, bei
denen sich nach Ro ssi13) die beobachtete Neutronenintensitat in Hohen, die
1 2 ) S . A . K o r f f u.A. Cobas, P. R. 73, 1010 (1948).
13) B. Rossi, Rev. mod. Physics 20, 553 (1948).
x1
1
-
E. Bagge u.K . Fincke: Die Intensitatsvertedlung der Hohenstrahlungsneutronen
333
praktisch dem Luftdruck Null entsprechen, dem bekannten exponentiellen Anstieg
tder unteren Atmosphare einfugt. An der Richtigkeit des MeBergebnisses ist wohl
kaum zu zweifeln, nur mochten wir nach den Ergebnissen der vorliegenden theoretischen Untersuchungen schlieoen, daB die beobachteten Neutronenhaufigkeiten
kein direktes Ma6 fur die in der freien Atmosphare vorhandenen Neutronen darstellen. Der Raketenkorper der V 2 stellt fur sich genommen schon eine ausreichende Materienmenge dar, in der so viele Neutronen erzeugt und verlangsamt
werden konnen, daB die Mitwirkung einer Lufthiille nicht mehr so wesentlich ist.
Bei einem Gewicht der Rakete von etwa 10 t ist diese bereits einer Luftkugel
von 30 m Durchmesser unter Normalbedingungen massenaquivalent, deren Wirkungen keinesfalls vernachlassigbar klein sind. Bei solchen V-2-Messungen muBten
sich demnach ganz andere Ergebnisse fur die Neutronenhaufigkeiten in groSen
Hohen einstellen, wenn man durch geeignete Abschirmung die aus deni Raketenkorper kommenden Neutronen ausdriicklich vom MeBgerat fernhalt.
9. Die Energieverteilung der Neutronen in der Atmosphare
Die Energieverteilung der Neutronen kann man aus den Angaben iiber die
xnentnehmen, indem man fur festes x die X-Werte der verschiedenen Generationen
ermittelt. Dabei ergibt sich, daB nur fur Energien E > lo’ eV die Energiespektren
eine geringfugige Hohenabhangigkeit zeigen,
die damit zusammenhangt, daB ja auch die
Intensitatsmaxima in den verschiedenen
70
Generationen in verschiedenen Hohen liegen.
I n Abb. 3 sind die entsprechenden Verteilungsfunktionen fur pipo = x = 0,05; 0,l;
8,5 und 0,9 eingetragen. \Venn man von den
iiicht sehr wesentlichen Unterschieden der
verschiedenen Kurven absieht, so 1aBt sich
;‘pfeststellen, daB im Bereiche von 105 bis lo7eV
die Intensitat etwa uin einen Faktor 103 ab7flO
sinkt, und dies ist gerade zu erwarten, weiin
man bedenkt, daB sich nach F e r i n i eine
Energieverteilung der Form dEIE1,5ergeben
sollte, wenn keine Absorptiorisprozesse auftreten.
Fur kleinere Energien liegen die Verhalt- A’’. 3. Die Ener&x*erteilung der
Neutronen im Bereiche hoher Eneriiisse hingegen anders. Fur diese verschwindet gien uhd fkr verschiedene ~
~
die Hohenabhangigkeit des Energiespektruins
(x = PiPo)
vollstlndig. Es gibt demnach eine f u r a l l e
H o h e n u n i v e r s e l l e V e r t e i l u n g s f u n k t i o i i . Allerdings wird diese sich nun
iiicht mehr durch die F e r n i i - Verteilung beschreiben lassen, sondern infolge der
i n diesem Bereich vorhaiidenen echten Absorption inerklich flacher rerlaufen
.als diese.
Die Gestalt dieser Funktion laBt sich fur Energien E > 0,5 eV den Angaben
der Tabellen 1 und 2 unniittelbar eiitnehmen. Fur kleinere Energien hangt ihr
Verlauf wesentlich davon ab, welchen Wert man dem Koeffizieiiteii 3c von GI. (33)
zuschreibt. Die Gestalt von ~ ( 3
dE)ist nun in Abb. 4 fur die beiden Zahlwerte
3 = 1 und a = 2,l3 wiedergegeben. Dabei fuhrt LX = 1 zu deni auf den ersten Blick
scheinbar merkwurdigen Resultat, da13 die Neutronenintensitat ganz dicht oberhalb
’
h
~
334
Anmlen der Physik. 6.Folge. Band 6. 1949
der mittleren thermischen Energie eine scharfe Spitze besitzt. Dieses Ergebnis
ist aber deshalb nicht verwunderlich, da bei unserem Naherungsverfahren, das
iiur mit Mittelwerten der Energie rechnet, Neutronen mit subthermischer Energie
gar nicht entstehen konnen. Es tritt daruni oberhalb der mittleren thermischen
Energie eine Dichtestauung ein, die mathematisch ohne Bedeutung ist, da das
Integral uber x ( E )auch an der Stelle der Divergenz konvergiert, die aber physikalisch bedeutet, daB es trotz aller Absorptionsprozesse einem Teil der Neutronen
gelingt, in Energiebereiche unterhalb der mittleren thermischen vorzudringen.
Fur 01 = 2/3 ist diese Schwierigkeit vollig beseitigt. Das Energiespektrum
besitzt bei E rn 0,04 eV ein Maximum. Fur andere Werte von 01 wiirde sich dessen
Lage verschieben. An welcher Stelle es bei den in der Atmosphare wirklich auftretenden Neutronen liegt, laSt sich nach unserem Verfahren allerdings nicht
ermitteln. Fur einen Vergleich mit der Erfahrung ist
dies ohnehin nicht von Bedeutung, solange nicht sehr
genaue Messungen in diesem
Bereich vorliegen.
Zur Abb. 4 ist weiterhin
noch zu bemerken, daB die
dort dargestellte Kurve fur
01 = 213 mit engerer Intervallteilung (5 StoBe = Intervalle) berechnet wurde. E s
sollte damit gepriift werden,
?o-' $7mfo-7
70'
70'
10'
fl3"eL.'+-g
ob durch unSere Beschran-
-
-
kung auf 10-StoBe-Intervalle
die Energieverteilung der
Neutronen noch merklich
verfalscht wird. Man sieht aber, daB im gesamten Bereich von 0,5 bis 4.lO3eV
beide Integrationskurven praktisch die gleichen Resultate ergeben.
Es ist zweckmaBig, den Verlauf von ~ ( 8
analytisch
)
zu approximieren. Da
in der doppelt logarithmischen Darstellung der Abb. 4 die Funktion x ( E ) nahezu
geradlinig verlauft, so 1aBt sich diese Funktion einfach durch ein Potenzgesetz
annahern, und man erhalt in einer fur unsere Zwecke ausreichende Naherung:
Abb. 4.
Die Energieverteilung der Neutronen
10-1 und
104 eV.
zwischen
X(E)dE
=0
fur E
<Etherm.
I
<E < 103 eV.
dE
x ( E )dE = C, ~1,2"fur Etherm.
i
Diese sehr vergroberte Darstellung scheint uns in Anbetracht der oben diskutierten
Unsicherheiten, die rnit dem unbekannten Koeffizienten a zusammenhangen,
erlaubt, zumal wir im folgenden nur Integraleffekte diskutieren, bei denen es auf
die genaue Eenntnis von x ( E ) in der Nahe von
gar nicht ankommt.
Da13 anderersiets der in (38) auftretende Exponent 1,29 kleiner ist als der
Permische (1,5), entspricht unseren Erwartungen, da die Existenz der Absorptionsprozesse und deren
1
-Abhangigkeit zu einem flacheren Verlauf von x ( E )
bei kleineren Energien fuhren muB, als das beim Fermischen Verteilungsgesetz
der Fall ist.
E . Bagge u. K. Finclce: Die Intensituts~erteilung der Hohenstrahlungsneutronen 335
10. Die Cadmium- und Borabsorption
Um das Ergebnis (38) mit der Erfahrung vergleichen zu konnen, berechnen wir
den zu erwartenden Effekt, bei der Umhiillung cines Borbifluoridzahlrohrs mit
einer diinnen Sbsorbierschicht.
Da der durch ein solches Zahlrohr hindurchtretende Neutronenstrom aus
(E)dE hervorgeht, indem man diesen Ausdruck mit der Neutronengeschwindigkeit multipliziert, die Nachweiswahrscheinlichkeit durch den (n,a)-ProzeB am Bor
umgekehrt proportional zu I/. ist, so erhalt man die beobachtete Neutronenintensitat Il einfach durch den Ausdruck (C, ist cine Apparatekonstante) :
x
Umgibt man das Zahlrohr hingegen mit einem Absorber der Dicke d und vom
Wirkungsquerschnitt 0, daiin beobachtet man die Neutronenhaufigkeit Iz (n =
Anzahl der Absorberkerne/cm3) :
and
a3
12=C,J
Btherm
-- d E .
(40)
Es ist fur die folgenden Betrachtungen wichtig, dafi nur geringe Absorberniengen
benutzt werden, da sonst zusatzliche Erzeugungs- und Diffusionsprozesse v011
Neutronen beriicksichtigt werden miifiten, deren Erfassung nur sehr schwer
nioglich ist.
Es werde nun angenommen, daB Cd-Absorberbleche von etwa 0,5 mm Dicke
verwendet werden. Diese haben die Wirkung, dafi alle Neutronen unterhalb von
0,45 eV praktisch absorbiert werden, wahrend diejenigen oberhalb dieser Schranke
nahezu quantitativ das Zahlrohr erreichen konpen. Man erhalt deshalb fur das
in diesem Falle :
Intensitatsverhaltnis 12/11
Messungen iiber dieses Verhaltnis liegen vor von Korff und Hammermesh14),
von K o r f f , George und Kerr16) und
Agnew, B r i g h t und F r 0 m a n 1 ~ ) dann
)
auch von Yuan5).
Die Messungen der verschiedenen Verfasser ergeben :
Beobachter
Korff u. Hammermesh14)
Agnew, Bright, Froman15)
Korff, George u. Kerr16)
Yuan5)
I
12/11
1
I 1
$',2
1/2,2
1/2,2
I 1
Hohe
2--5mW.k
1 Cd-Absorberdicke
~
2300m-10000m
1000 m-22000 m
2 cm Hg-22,8cmHg
~
0,75mm
0,7 mm
0,75 mm
0,75 mm
I n Anbetracht der Schwankungen der experimentellen Angaben scheint uns
die Ubereinstimmung zwischen dem Theoretischen Wert 12/11
= 1/2,03 und den
MeBergebnissen sehr befriedigend. Es sei hier noch darauf hingewiesen, daB sich
bei Annahme einer Energieverteilung der Form dE/E1>5ein Iz/Il= l/3,4 ergeben
hatte.
14)
15)
16)
S. A. Korff U. B. Hammermesh, P. R.69, 155 (1946).
H. M. Apnew,W. C. Bright U. D. Fronian, P. R. 72, 203 (1947); 70, 102 (1946).
S. A. Korff, N. S. George U. J. W. Kerr, P. R. 73, 1133 (1948).
336
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 6. 1949
Der Vergleich der theoretischen Aussagen mit den Ergebnissen von Borabsorptionsmessungen ist dadurch erschwert, daS Borabsorber infolge ihres kleineren Wirkungsquerschnitts notwendigerweise mehr Materie enthalten mussen, urn
gut mel3bare Effekte zu erzielen. Messungen mit dunnen Borschichten liegen leider
nur in beschranktem Umfang vor. Die in diesem Falle ausgelosten Wirkungen
lassen sich auf folgende Weise leicht abschatzen. Man kann, ohne den in Abb. 4
dargestellten Ergebnissen Gewalt anzutun, den Exponenten in (38)naherungsweise
auch durch den Wert 5/4 ersetzen. Wenn man zugleich noch bedenkt, daS im
Falle des Bors cr
-
1
ist, so folgt fur das Intensitatsverhaltnis 12/11
mit und ohne
Borabsorber
m
&hem
und fur
E
> Etherm:
Etherm
2
Hierbei ist
E
definiert durch das Gleichung:
E =
E & ( E )-n2.d2
v(n = Anzahl der Boratome/cm3,ad = Dicke des Borabsorbers).
@ ist das GauBsche Fehlerintegral.
@(x)
x > 1 @(x) m 1 .
e-"' dx;
vi
= __
Borabsorptionsmessungen mit Schichtdicken von d = 0,7 cm wurden von K o r f f ,
+Georgeund KerrlG) durchgefiihrt. Fur diese Messungen wird e:
E
= E~~~~~
- 6 0 0 2 . 1 0 - 4 * (1,m
Fur Etherm = 0,039 eV wird daraus
e
=
4
->
* 10-24
*
55
2
*
0,F.
13 eV.
Und das ergibt fur das gesuchte Intensitatsverhaltnis
= 0,89
1 = 1
335'1b
4,s
-
~
theor.
.
(44)
Die Messungen liefern hingegeii den Wert
1
=
(+)BOP
exp.
3,75
(45)
Der experimentell gefundene Wert zeigt, daB die Unterschiede der MeSergebnisse
mit und ohne Borabsorber um etwa 25% geringer sind als nach (44) theoretisch
zu erwarten ware. Die Diskrepanz ist eher noch etwas groSer als es bei einem
E . Bagge u. K. Fincke: Die Intensitatseerteilung der Hohenstrahlungsneutronen 337
Vergleich der Zahlen 3,75 uiid 4,s in (44) und (45) erscheineii mochte, da das
theoretisch abgeleitete Energiespektrum nicht mit E-6$4sonderii besser mit E-19'3
abfallt. Die Abweichungen zwischen Theorie und Expcrinient liegen aber gerade
in dem Sinne, wie sie zu erwarten sind, wenn im Absorber durch Keriizertrummerungen zusatzliche Neutronen erzeugt werden, die bei der Messung mit erfal3t
werden. Diese mussen die beiden MeWwerte mit und ohne Absorber einander
annahern und das ist ja gerade der Fall.
Die GroBe des dadurch bewirkten Effektes ist ohlie genaue Kenntiiis der experimentellen Anordnung schwer abzuschatzen. Wir schlieBen aber aus dem experimentellen Befund von Agnew, B r i g h t und Fromanl5), die bei ahiilichen Messungen mit einem weseiitlich dickeren Borabsorber (2, 5 em) ein nur wenig verandertes Verhaltnis 1,/11= 1:4,2 fanden, daW der erwahnte Effekt eine erhebliche
Rolle spielen muB. Nur so ist jedellfalls zu verstehen, daB beide Forschergruppen
trotz der groWen Unterschiede in den Absorberdicken nahezu dieselben MeBwerte
erhalten.
Zu erwahnen ist noch, daB sich unter den oben diskutierten Bedingurigen fur
eine Verteilungsfunktion dEI(El.7 ein Intensitatsverhaltnis 1,/11= 1:18 ergibt,
das um mehr als einen Faktor 4 vom experimentellen abweicht.
AbschlieBend wird man aus der Tatscahe, daB im Falle der Cd-Absorption
und im Falle der Bor-Absorption in dunner Schicht sich aus GI. (38) Zahlwerte
fur Iz/Il
ergeben, die in plausibler Weise mit den Beobachtungen iibereiiistimmen,
den SchluB ziehen, daB das abgeleitete Energiespektrum eiile den wirklichen Verhaltnissen in der Atmosphare relativ gut angepaBte Beschreibung darstellt.
-
E.Bagge, Die Deutschen Arbeiten Bur Theorie der kosm. Strahlung. Flat
Reviews of German Science (Band XIII).
17)
H a m b u r g , Physikalisches Staatsinstitut.
(B-i der Rsdaktion eingegangen am 22. Juli 1949.)
22
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