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Die Kirchhoffsche Formel ber Schallgeschwindigkeit in Rhren.

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823
9. D,ie E i r c h,h offsche Formel
Rhea* Schallyeschwind~gkeitin. Bghren;
vom J. S t u r m .
(Auszug aus der Bonner Dissertation.)
I. Einleitung.
Die Erscheinung, da5 die Schallgeschwindigkeit in Rohren
geringer ist als in freier Luft, ist von Kundt') zuerst experimentell nachgewiesen worden. H e l m h o l t z a) und K i r c h huff 3,
leiteten bald darauf aus der Theorie eine Formel ah, die die
Schallgeschwindigkeit in Rohren wiedergeben sollte.
Hiernach sollte die Schallverzogerung in Rohren nur auf
der Reibung und Warmeleitung im Innern der tonenden Luft
beruhen, so dab der Warmeaustausch zwischen der Luft und
der Rohrenwand, den K u n d t annahm, ohne EinfluB auf die
Schallgeschwindigkeit sei.
Oh dies nun in der Tat richtig sei, ist oft untersucht worden.
Genannt seien die Arbeiten von S c h n e e b eli4),S e e b e c k ",
K a y s e r 6 ) , W e b s t e r L O W7 , Stevens*), J. Miillerg) und
F. A. Schulze.l0)
Alle diese Beobachter nntersuchten den EinfluB der Rohrenweite sowie der Tonhohe auf die Schallgeschwindigkeit. Von
ganz besonderem Interesse war es stets, zu untersuchen, ob
die Konstante y der Formel, die von Reibung und Warmeleitung des Gases abhangig sein sollte, in der Tat eine Konstante und durch K i r c h h o f f richtig definiert sei. Dabei verfuhren die meisten Beobachter so, d;iB sie y aus der K i r c h 1) A. K u n d t , Pogg. Ann. 135. p. 337 u. 527. 1868.
2) H.v. H e l m h o l t z , Wissensch. Abhandl. 1. p. 383. 1852.
3) G. K i r c h h o f f , Pogg. Ann. 134. p. 77. 1868.
4) H. S c h n e e b e l i , Pogg. Ann. 136. p. 296. 1869.
5) A. S e e b e c k , Pogg. Ann. 139. p. 104. 1870.
6) H. K a y s e r , Wied. Ann. 2. p. 218. 1877.
7) J. W.L o w , Wied. Ann. 52. p. 641. 1894.
8) 11. S t e v e n s , Ann. d. Phys. 7. p. 285. 1902.
9) J. M u l l e r , Ann. d. Phys. 11. p. 331. 1903.
10) F. A. S c h u l z e , Ann. d. Phys. 13. p. 1060. 1904.
Kirchhoffsche Formel uber Schallgeschwindigkeit in Rohren. 823
h o f fschen Definition theoretisch berechnetcn und diese Werte
mit den experimentell gefundenen verglichen. Merkwiirdigerw i s e sind dabei stets ganz verschiedene Resultate und Ansichten zutage gekommen.
Es schien daher nicht uninteressant, noch einmnl eine
genaue Prufung der Formel vorzunehmen.
11. Versuchsanordnung.
-41s Schallquelle diente wie bei K a y s e r und M u l l e r ein
triinsvcrsal scliwingender Stahlstab, der in verschiedenen Rohren
stehende Schwingungen erzeugte, die durch die K u n d tschen
Staubfiguren sichtbnr gemacht wurden. I) Der Stab wurde
durch mehr oder weniger kraftiges Anstreichen des einen Endes
mit einem KontrabaBbogen zum T h e n gebracht; an das andere
Phde war ein Korkstuclrchen angeklebt, das unmittelbar eine
diinne auberordentlich straff gespannte Kautschukmembran beliihrte, mit der die Rohre verschlossen war. Die RGhren, die
ich verwcndete, trugen iiahe an einem Ende ein diinnes hnsatzrohrchen, durch welches die Gase in die Rohre hineingeleitet wurden. Meiiie Uiitersuchungen stellte ich in Kohlensaure und Wasserstoff an; es war namlich zu erwarten, daB
in bezug auf den Zahlenwert y sich fur Kohlensbure das entgegengesetzte von Wasserstoff ergeben wiirde.
Die Rijhren wurden sorgfaltig gereinigt, getrocknet und
dann der Staub hineingebracht. Hierauf wurde das Gas eingeleitet uud wenn alle Luft verdrangt war, beide Enden der
Rohre verschlossen. Dann wurden die Figuren erzeugt, gemessen und der Staub wieder znsammengcklopft. Die Temperatur wurde als Mittelwert der Ablesungen an zwei Thermometern, die an der Versuchsrohre anlagen, bestimmt. Die
Reduktion der Wellenlange auf O o geschah nach der Formel:
A, =
ht
l / K t
Die Wellen wurden mit einem eigens dazu konstruierten
MeBapparat gemessen, der eine Ablesung von 0,l mm gestattete. Es wurden immer samtliche Wellen gemessen rnit
Ausnahme der an den Enden befindlichen. Die wahrschein1) Ich vermeise auf die genauere Beschreibung in meiner Dissertation.
J. Sturm.
824
lichste Wellenlange wurde aus der von K u n d t l ) gegebenen
Formel berechnet.
@ + l ) (m + 2, 2 = 11 (An- A,) + (n - 2) (’4,-1 - A,)
. ..
1
2
+
3
Zu meinen Versuchen benutzte ich die drei ersten Obertone des Stahlstabes, deren Schwingungszahlen sich aus je
zwolf Bestimniungen mit Hilfe des Monochordes und einer
R. K o n i g s Stimmgabel wie folgt ergaben:
Ton
I
11
JII
,705
9%
3755
1943
111. Ober die K i r c h h o f f ache Formel.
Kirchhoffa) und kurz vorher H e l m h o l t z s ) hatten eine
Formel angegeben, die die VeizGgerung, die der Schdl in
Rohren erleidet, wiedergeben sollte. 1st a die Schallgeschwindigkeit im freien Raume, 1’ der Durchmesser der Rohre, n die
Schwingungszahl des Tones, so ergibt sich fiir die Schallgeschwindigkeit v in der Rohre
(
v = u 1--
wobei
y
y
7
2rv&)
eine Konstante ist und den Wert hat:
Hierbei ist u die Schallgeschwindigkeit im freien Raume,
b der Newtonsche Wert derselben; p und u bedeuten Konstanten der Reibung und WBrmeleitung. Will man diese
Formel prufen, so kann man r verandern und aus zwei Versuchen a berechnen :
Berechnet man also aus mehreren Versuchen bei derselben
Tonhohe a, so mii6te dies immer denselben Wert ergeben.
Dann kann man auch n verandern und erhiilt:
Auch jetzt miiBte a aus mehreren Versuchen in derselben
Rohre sich als konst.ant ergeben.
1. c. p. 359. 1868.
2) 1. c.
3) 1. c.
1)
Kirchhoffsche Formel uber Schallgeschwilidigkeit Pn Biihrtn. 825
Endlich kann man noch aus je zwei Versuchen y berechnen, und zwar, wenn man n konstant laat, nach der Formel:
oder wenn man r konstant lafit:
Endlich ergibt sich y nach der Formel:
y = ( a - D)T-.
2
vz?,
a
Such hierbei muBten sich fur y immer dieselben Werte
ergeben, wenn die Formel richtig ist. 1st aber y keine Konstante,
so gelten obige Gleichungen nicht; wir kiinnen nicht erwarten,
dafi wir fiir a und fur y ubereinstimmende Werte erhalten.
Urn den wirklichen Sachverhalt zu nntersuchen, machte
ich meine Bestimmungen in miiglichst engen Rohren und mit
moglichst hohen Tonen. Wie schon bemerkb, stellte ich meine
Beobachtungen in Kohlensaure und Wasserstoff an. Es zeigte
sich namlich, daB der theoretische Wert von y fur Wasserstoff
bei weitem der groBte ist und bei Kohlensaure zu den kleinsten
gehiirt. Es stand also zu erwarten, daB die Abweichungen
der experimentellen Werte fur y der zwei Gase sehr verschieden
sein wurden. Bei Kohlensaure konnte ich alle drei Tone benutzen, und zwar bei Ton I1 und 111Rohren bis 2,l mm Durchmesser, bei Ton I bis 3,5mm Durchmesser. Bei Wasserstoff
konnte ich wegen der auBerordentlich groBen Wellenlange nur
Ton 111 benutzen und Rohren bis 3,5 mm Durchmesser.
Die Figuren wurden so erzeugt, daB der Staub in so
geringen Mengen, daB die Figuren gerade noch gut entstanden,
in einer zarten Linie auf dem Boden der Rohren gesammelt
wurde. Dann wurden die Etijhren etwas seitlich gedreht, so
daB die Staublinie hijher zu liegen kam. Wurde nun der
Stahistab angestrichen, so fie1 der Staub in den Bauchen
herab, wahrend er in den Knoten liegen blieb. Bei den
engsten Rohren machte ich dabei folgende Beobachtung : Wurde
der Stab nur schwach angestrichen, so entstanden die Figuren
gut; wurde er aber zu stark angestrichen, so wurden samtliche Knoten mit Ausnahme der a m weitesten von der Ton-
826
J . Sturm,
quelle entferiit liegenden unscharf, vielmehr schien die ganze
Rahre rnit Rippen angefiillt zu sein. Die Inteusit'at war offenbar in der engen RGhre auf einen vie1 kleineren Raum zusammengedrangt, und es begann die zweite Art der Figuren
zu entstehen, wobei der Staub aus den Bauchen nach den
Knoten hinwandert. Als Staub benutzte ich Semen Lycopodii
und Korkfeilicht. In Kohlensaure verwandte ich nur Semen
Lycopodii; dagegen erwies sich derselbe in Wasserstoff als
spezifisch zu schwer, und cs wurde das leichtere Korkfeiliclit
benutzt. Dasselbe war so erhalten worden, daB man mit
feinem Glaspapier einen Korkstopfen sorgfaltig abgerieben hatte.
Im ganzen benutzte ich fiinf Rohren, die folgende Durchmesser
hatten:
Riihre
I
Durehm. 21,1
11
111
IV
v
10,2
5,3
3,5
2,t mm
Aufierdem stellte ich noch Versucbe in einer besoncleren
Rohre an; sie hatte einen Durchrnesser von 18,5 mm. Mit
Hilfe dieser Rohre l a b e ich untersucht, inwiefern die Schallverzogerung noch ron anderen Einfliissen auBer Reibung und
Warmeleitung im Innern des Gases abhangig ist. Durch geeignete Vorrichtungen, die ich spater besprechen werde, rergrofierte ich die Reibung und Warmeleitung der RGhrenwand.
In den nachfolgenden Tabellen habe ich mit t die Tetnperatur beim Versuche, rnit A, die gemessene Wellenlange in
Zentimetern, rnit A, die auf O o reduzierte Wellenlange, v0 die
daraus sich ergebende Schallgeschwindigkeit und mit 6 die Abweichungen der einzelnen Werte vo vom Mittelwert bezeichnet.
A. V e r s u c h e m i t K o h l e n s i i u r a
T a b e l l e I. Ton I.
Mittelwert: v = 257,7 m. Mittlerer Fehler: 0,37 m.
Kirchhoffsche Formel iiber Schaligeschwindigkeit in Rohren.
18,5
20,6
19,8
20,4
20,l
19.0
37,33
37,56
37,35
37,53
37,46
37.38
Rohre 11.
36, I24
36,210
36,101
36,201
36,153
36.141
254,7
255,3
254,5
255,2
254,9
254.9
19,5
17,O
20,l
19,9
17,9
19,o
36,99
36,67
36,99
37,05
36,76
36,W
35,732
35,578
35,699
35,766
35,619
35,657
25 1,9
250,s
251,7
252,1
251,l
25 1,4
18,3
17,Z
16,1
16,7
16,2
17,O
827
0,4
077
0,2
016
074
091
RGhre IV.
247,2
36,23
35,072
248,l
36,29
53,195
247,l
36,07
35,050
35,964
246,5
36,02
247,2
35,063
36,06
247,7
36,22
35,141
Mittelwert: v = 2**,3 m. Mittlerer Fehler: 0,40 m.
Urn die Formel von Kirchhoff zu prufen, habe ich nun
durch Kombination von je zwei Werten v die Schallgeschwindigkeit a in freier Kohlensaure nach der Formel
a=
berechnet.
r1
Aus I und I1
,,
1,
Vl rl
I
I
7,
3,
111
IV
- va r2
- rz
260,3 m
Aus I1 und 111
25938 7,
3,
11 1, I V
111
IV
25937
Mittelwert: 259,5 m.
,,
,,
,,
258,6 m
258,s 99
259,6 ,,
Wir durfen hieraus nicht das Mittel als wahre Schallgeschwindigkeit annehmen, denn ware die Formel K i r c h h o f f s
richtig, so mu6ten alle Werte von a untereinander gleich sein;
man sieht aber, da6 a fast regelmabig kleiner wird, je gro6er
die Differenz der Rohrendurchmesser ist.
J. Slurm.
828
Rijhre I.
13,79
13,74
13,76
13,78
13,79
13,69
16,O
15,9
17,2
15,6
18,O
14,O
16,O
18,7
16,5
17,9
18,5
17,O
1
1
j
1
1
13,58
13,67
13,56
13,61
13,64
13,62
I
I
'
13,40
13,37
13,35
13,39
13,W
13,35
260,3
259,s
259,4
260,l
259,6
259,4
13,19
13,22
13,23
13,18
13,22
13,21
256,3
256,s
257,O
256,l
256,8
256,6
1
1
0,3
0,2
0,4
0,5
072
1
-
1
'
Rohrc 111.
13,54
13,52
13,50
13,52
13,51
13,51
18,l
18,O
17,8
17,8
17,3
17,s
17,9
18,5
17,7
17,s
17,2
17,3
19,5
20,5
20,2
21,4
17,l
18,O
1
13,38
13,45
13,40
13,42
13,38
13,42
13,22
13,30
1
~
,
I
13J1
13,09
13,08
13,lO
13,lO
13,09
254,7
254,3
254,l
254,5
254,5
254,3
12,96
13,02
12,99
13,oo
12,98
13,OI
251,s
252,9
252,3
252,6
252,2
252,s
12,76
12,81
I
247,9
248,8
0,6
075
011
092
0,2
Of4
1
0,5
Kirchhoflwhe Formel uber Schallgeschwindigkeit in Riihren.
829
Auch hier habe ich durch Kombination von zwei Rohren
die Schallgeschwindigkeit in freier Kohlensaure berechnet.
Es ergibt sich
aus I u n d II
262,8 m
aus I1 und IV
258,s m
,, I ,, 111 26196 7,
7,
11 7,
v 25877 1,
I
IV
261,3 7,
,, 111 ,, IV 258,3 ,,
7,
I ,, v 26171 9 ,
,, 111 ,, V 258,4 ,, *
91
j7
,,
,,
I1
I11
,,
258,9
,,
IV
2,
v
258,4
1,
Das Mittel ware 259,8. Die Zahlen zeigen recht deutlich
die ganz regelmaBige Abnahme der Schallgeschwindigkeit, j e
groBer die Differenz der Rohrendurchmesser ist.
T a b e l l e 111. Ton 111.
7,187
7,179
7,169
7,174
7,185
7,184
20,2
19,5
19,4
19,o
20,5
20,2
19,O
18,5
20,o
19,5
19,2
19,1
18,l
18,5
17,s
18,9
19,2
19,6
~
'
6,934
6,935
6,924
i
260,4
072
0,2
091
-
6,932
Rohre 11.
,
257,5
'
6,857
7,092
6,851
257,2
7,080
257,6
6,S61
7,108
257,5
6,857
7,098
6,856
257,4
1
7,094
6,848
257,1
I
7,084
Mittelwert: v = 257,4 m. Mittlerer Fehler: 0,15 m.
0,l
~
7,044
7,050
7,056
7,060
I
6,820
6,824
'
1
6,819
1
256,l
256,2
256,3
256,l
256,O
~
0,l
092
091
J. Sturm.
830
Mittelwert: v = 255,4 m.
Mittlerer Fehler: 0,12 m.
Berechnet man hier durch Kombination von je zwei Rohren
die Schallgeachwindigkeit, so erhalt man
aus I und I1
263,O m
aus XI und IV 258,4 m
,, 11 ,, V 258,T ,,
I ,, I11 261,7 ,,
,, I ,, Iv 261,s ,,
,, 111 ,, Iv 257,5 ,,
7,
I 7, v 2fi1,2 9 ,
9,
111 I ,
v 25T5 $7
,, 11 ,, 111 258,s ,,
,, IV 9 , v 259,s 9 ,
,)
Dlts Mittel aus diesen Zahlen ist 259,8m.
Auch hier ergibt die Zahlenfolge eine besonders deutliche
Abnahme der Schallgeschwindigkeit bei wachsender Differenz
der Rohrendurchmesser.
Wir kijnnen also aus diesen Resultaten den SchluB ziehen,
daB die Kirchhoffsche Formel die Schallverzijgerung durch
den Rohrendurchmesser nicht richtig wiedergibt. Es miiBte
sonst bei der Kombination von je zwei Rohren immer eiii
konstanter Wert fiir a sich ergeben haben. Die berechneten
Zahlenwerte fur a zeigen jedoch, daB die Schallgeschwindigkeit abnimmt, je griiBer die Differenz der Rohrendurchmesser ist.
Aus den gefundenen Resultaten kann man auBer dem EinfluB der Riihrenweite auch noch priifen, ob in der Formel von
Kirchhoff der EinfluB der Tonhtihe richtig wiedergegebcn
ist. Zu diesem Zwecke kann man sich fiir eine Rohre durch
Kirchhoffsche B'ormcl uber Schallgesclimindigkeit in Rohren.
831
Kombination von je zwei der verwandten Tone die Schallgeschwindigkeit a nach der Formel
berechnen.
Die Bcrechnungen wurden mit Rohre I11 durch Kombination von je zwei Tonen ausgefuhrt. Es ergab sich:
Mit Ton I und I1
,, 9 9 1 ,9 111
9)
79
11
99
111
259,04m
259962 9 ,
260920 8 ,
Auch aus dieser Zahlenfolge k h n e n wir a, die Schall.
geschwindigkeit im freien Raum, nicht berechnen , indem wir
das Mittel aus diesen Zahlen nehmen. Es zeigt sich vielmehr,
daB die Schallgeschwindigkeit ganz regelmaBig zunimmt mit
der Zunahme der Tonhahe. Ware in der Formel die Verzogerung durch die Tonhohe richtig angegeben, so mugten
die Werte fur a iibereinstimmon. Da die obige Zahlenfolge
ein deutliches Wachsen zeigt, so kann man behaupten, daB
in der Formel K i r c h h o f f s auch der EinfluB der Tonhohe
auf die Schallverzogerung nicht richtig wicdergegeben ist.
Um zu untersuchen, ob durch die Formel von K i r c h hoff der EinfluB der Reibung und Wiirmeleitung im Innern
der Rohre richtig angegeben ist, babe ich folgende Berechnungen gemncht.
Ich habe zunachst y theoretisch berechnet. Nnch der
Definition von Kirchhoff ist
fi
F=
Fur Kohlensaure ist
= 0,0038 I) und
0,0056.l) Der
Newtonsche Wert fur b ist = 229,37 in Kohlensaure. F u r a
wurde 2G0,O m genommen. Daraus ergibt sich y = 0,0052.
Darauf habe ich aus meinen Versuchen mit Hilfe der K i r c h hoffschen Formel y nach den im Kapitel I11 angegebenen
Methoden berechnet. Es ergibt sich nach der Formel
1) A. Winkelmann, Handbuch der Physik 2. 2. p. 581 u. p. 320.
J. Sturm.
832
Tou I
Ton I1
Ton 111
IV
0,009896
0,007952
0,007907
,, 111
,, IV
0,006528
0,007363
0,01879
0,01416
0,00928
0,00792
0,00732
0,00676
0,00655
0.00623
0,00631
0,00635
0,02367
0,01213
0,00855
0,0076 1
0,00601
0,00447
0,00549
0,00303
0,00533
0,00647
Rijhren
I und 11
,, I11
I
I
1,
1
9,
IC
11
11
III
liI
IV
9,
v
-
v
-
,, IV
,, v
,, v
0,007816
Nach der Formel
y = (a - v)r-
2
l/G
ergibt sich
Ton 1
Ton I1
Ton 111
I11
IV
0,00869
O,OOS5l
0,00769
0,00744
V
-
0,01263
0,01012
0,00892
0,00799
0,00732
0,01076
0,01344
0,00972
0,00741
0,00662
Rijhre
I
I1
Mit Hilfe der Formel
findet man endlich fir Rohre IV
mit Ton I und 11
,, ,, I ,, 111
,, 11 ,, 111
,,
0,00814
0,00903
0,01116
Aus den Berechnungen nach der ersten Formel ergibt
sich, daB y keine Konstante sein kann, sondern daB vielmehr
y kleiner wird, je groBer die Differenz der Rohrendurchmesser
wird. Dies scheint nacli meiner Ansicht darauf zu beruhen, daB
bei den engeren Rohren entweder die Reibung oder die Warmeleitung kleiner geworden ist. Da6 y bei engen Rohren kleiner
ist, beweist iibrigens, d a B der verwandte Staub ohne grol3en
EinfluB auf die Schallverzogerung ist. Der theoretische Wert
von y = 0,0052 w i d selbst bei ganz engeii Rohren nicht erreicht.
Es erhellt also, daB die Konstante y in Wirklichkeit keine
Konstante ist, sondern dafi sie fur jede RBhre ganz verschiedene Werte hat. Ferner zeigt sich aber auch, daB y nach
Kirchhoffsche .Formel Gber Schallgeschwindigkeit in Riihren.
833
der Definition von Kirchhoff vie1 zu klein angegeben ist.
Wir mussen also annehmen, da6 y noch von anderen Einflussen auBer Reibung und Warmeleitung abhgngig ist.
R. V e r s u c h e m i t Wassserstoff.
T a b e l l e I. Ton 111.
17,2
17,5
I
33,139
33,152
34,17
34,20
'
1244,4
1244,s
Rohre 111.
33,066
33,031
33,050
33,008
2010
33,028
20,4
1
34,24
33,108
19,5
j
34,27
Mittelwert: v = 1240,95 m. Mitt] 'er
19,4
19,3
'
17,4
18,7
18,O
18,5
19.1
18,9
~
~
~
I
I
33,84
34,02
32,97
33,89
33,94
34,03
1,
I
1
Rohre IV.
32,809
32,911.
32,901
32,795
32,811
32,908
I
~
1241,6
1240,3
016
'
'
0,65
0,65
0,05
1239,4
1240,2
1243,2
Fehler: 0,98 m.
1232,O
1235,s
1235,4
1231,5
1232,05
1235,7
197
211
177
212
1,65
2,0
834
J. Sturm.
Um den EinfluB der Rohrenweite zu studieren, habe ich
mir auch aus diesen Versuchen durch Kombination von j e
zwei Mittelwerten a die Schallgeschwindigkeit in einer unbegrenzten Wasserstoffatmospliare berechnet.
Es ergibt sich
aus
,,
,,
I und I1
I ,, 111
1 7, IV
a u ~I1 und 111
1270,O m
1263,5 ,,
126226 2,
,,
,,
I1
111
,, Iv
,, IV
1247,7 m
1249,7 ,;
1255,O ,,
Nachdem schon durch die Versuche und Berechnungen von a
bei Kohlensaure die Ungultigkeit der Formel von Kirchhoff
bewiesen worden ist, so zeigen diese Resultate, daB man unter
keinen Umstanden aus je zwei Mittelwerten der gefundenen
Geschwindigkeit a berechnen kann; denn das Mittel aus den
obigen Zahlen 1258,l m liegt vie1 zu weit unter den groBeren
und zu weit uber den kleineren Werten fur a. Die ganze
Zahlenfolge zeigt wieder die schon besprochene regelmaBige
Abnahme der Schallgeschwindigkeit mit wachsender Differenz
der Rbhrendurchmesser.
Den EinfluB der Tonhohe habe ich leider bei Wasserstoff
nicht prufen konnen, da ich, wie schon bemerkt, wegen der
groBen Wellenlange nur mit dem hochsten Ton! der mir zur
Verfugung stand, arbeiten konnte. Aus den gefundenen Resultaten habe ich auch y nach den bei Kohlensaure angewendeten
Methoden berechnet.
Nach der Formel
aus I und I1
,,
,,
I
1
,,
,,
111
aus I1 und 111
,, 11 ,, IV
,, 111 ,, IV
0,02296 m
0,01025 ,,
0,00870 ,,
Iv
Nach der Formel
au8
I
,, I1
,, 111
,, IV
0,0213 m
0,0221 ,,
0,0129 ,,
0,0107
,,
0,03122 m
0,01092 ,,
0,00647 ,,
Kirchhoffsche Formel iiber Schallgeschzuoindi~keitin Rohren.
835
Berechnet man sich y theoretisch nach der K i r c h h o f f schen Definition :
r = f i + (;-+)F,
s o findet man, wenn man
setzt,
'fi= 0,00305 *)
und
vv= 0,018
l)
y = 0,00908.
Hierbei wurde fiir den Newtonschen Wert der Schallgeschwindigkeit h = 1074,4 und a = 1269,5 genommen. Aus
den Werten ftir y, die nach der ersten Formel berechnet sind,
sieht man wiederum, dal3 y durchaus keine Konstante ist,
sondern da6 es mit wachsender Differenz der Rohrendurchmesser kleiner wird. Immerhin ist der theoretische Wert fur 1'
offenbar durch die Formel als vie1 zu klein angegeben.
C. V e r s u c h e m i t b e s o n d e r e n Rtihren.
Aus den Versuchen i m vorhergehenden Kapitel hat sich
also deutlich gezeigt, da6 die Formel K i r c h h o f f s nicht in
Ubereinstimmung mit dem Experiment ist. Wenn man nach
Griinden hierfur sucht, so mu6 man sich sagen, dal3 K i r c h hoff offenbar in seiner Formel Einfliisse nicht beriicksichtigt
hat, die die Schallgeschwindigkeit bedeutend verzogern miissen.
Wie ich schon im Anfange meiner Arbeit bemerkt habe, hatte
schon K un d t einen weiteren Grund fur die Schallverzogerung
in dem Warmeaustausch gesucht, der zwischen der tonenden
Luft und der umschlie6enden Rohrenwand vor sich geht. Aus
spateren Versuchen von S e e b e c k , M u l l e r u. a. hatte sich
ergeben, da6 auch die Reibung bei der Schallverzogerung eine
bedeutende Rolle spiele. Um dies zu untersuchen, habe auch
ich einzelne Versuche in dieser Richtung angestellt.
Zu diesen Versuchen verwendete ich eine Rolire von
18,5 mm Durchmesser. Der Einfachheit halber arbeitete icli
jetzt nicht in Kohlensaure oder Wasserstofl, sondern iu Luft.
Urn den Einflu6 der Warmeleitung zu erhohen, maclite
ich folgendes: Ein Stuck Zinkblech, das fast dieselbe Lange
wie die verwandte Rohre hatte, wurde rund gebogen, so claW
es sich genau an die Rohrenwande anlegte, wenn man es in
1) A. W i n k e l m a n n , Handbuch der Physik 2. 2. p. 551 u. p. 320.
54*
836
J. Sturm.
dieselbe hineinschob. Jedoch wurden etwa nur drei Qiertel
der Rohre davon bedeckt, so daB auf dern Boden ein Streifen
ohne Zinkblech ubrig blieb. Hier wurde der verwandte Staub
(Semen Lycopodii) in einer feinen Linie gesammelt und dann
die Figuren erzeugt. Dabei ergab sich fur die Schallgeschwindigkeit in dieser Rohre ohne das eingesteckte Zinkblech:
Mittelwert: v = 330,2 m. Mittlerer Fehler: 0,16 m.
Wurde nun das Zinkblech hineingeschoben und die Versuche wiederholt, so ergab sich folgende Verzogerung:
Mittelwert: v = 329,09 m. Mittlerer Fehler: 0,12 m.
Die Verztigerung, die der Schall durch die vergrofierte
Warmeleitung erleiciet, betragt somit 1,11 m. Um nun noch
die Reibung in der Rohre zu YergroBern, machte ich folgendes:
Das oben besprochene Zinkblech bestrich ich von innen mit
Leim und streute eine dunne Schicht Sand darauf. Nachdem
der Sand angetrocknet war, wurde das Zinkblech wieder in
die Rohre hineingesteckt und nun die Versuche wiederholt.
F u r die Verzagerung durch die Reibuna ergab sich folgendes:
Mittelwert: v = 326,79 m. Mittlerer Fehler: 0,12 m.
liirchhoffsche Formel iiber Schallgeschwindigkeit in Rohren.
83 7
Die Verztigerung ist also recht bedeuteud, sie betragt
3,41 m. Endlich habe ich iioch einen Verauch angestellt,
durcb den die Verzogerung auflerordentlich vergrijflert wurde.
Nachdem ich den Sand wieder aus dem Zinkblech herausgekratzt hatte, klebte ich in dasselbe der Lange nach ein
Stuck dicken schwarzen Tuches, und machte die Versuche
wieder in der oben besprochenen Weise:
Mittelwert: v = 319,76 m
Mittlerer Fehler: 0,17 m.
Die Verzogerung durch das Tuch betragt somit 10,44 m.
Ns scheint sich also aus diesen Versuchen zu ergeben, da6
die Reibung einen bedeutend grij6eren EinfluS bei der Schallverztigerung hat, als die Warmeleitung.
IV. Zueammenfassung.
Aus meinen Untersuchungen iiber die K i r c h h o f f sche
Formel kann ich folgende Schliisse ziehen:
Die Formel ist nicht richtig, sowohl nicht in bezug auf
den EinfluB der Rohrenweite, als auch nicht in bezug auf die
Tonhohe. Ferner ist der Einflu6 der Reibung an der Rtihrenwand und des Warmeaustausches zmischen der ttinenden Luft
und der umschlie6enden Wand in der Formel ganz auBer
acht gelassen. y ist in Wirklichkeit beine Konstante und ist
in der Formel zu klein angegeben. Es folgt daraus, da6 man y
aus den aus der Warmetheorie bekannten Werten niclit berechnen kann.
Die vorliegendcn Untersuchungen wurden auf Veranlassung
ron Hrn. Prof. Dr. H. K a y s e r im physikalischen Institut der
Bonner Universitat ausgefuhrt. Es ist meine Pflicht, auch an
dieser Stelle meinem hochverehrten Lehrer fur seine freundliche
Unterstiitzung bei Ausfiihrung der Arbeit meinen verbindlichsten
Dank auszusprechen.
(Eingegangen 9. Juui 1904.)
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