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Die Kondensation von Dampfgemischen aus beliebig vielen Bestandteilen.

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Die Konden sation, uon Danhpfgemischen
a u s beliebig uielen Heetandteilen
Von V. Z i s c i i e r
[Mit 2 Abbildungen)
Wird ein Dampfgeniiech aus beliebig vielen Bestandteilen bei
gleichbleibendem Druck kondensiert, so hclert sich voni Beginn bis
zum Ende der Kondensation sowohl die Temperatur a19 auch clie
Zusammeusetzung des Kondensates und des verbleibenden Dnmpfgemisches. Da einem bestimmten Druck und einer bestimrnten
Temperatur eine bestimmte C;leichge~ichtszusamniensetzung ron
Fliissigkeit und Dampf entspricht, llBt sich mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen der J<ondensationsvorgang darstellen.
R-ir bezeichnen die Molkonzentrntionen eines F'lussigkeitsgeuiisches aus n Bestandteilen mit zli und eines Dampfgeniisches
mit zOi, wobei i gleich 1 bis 7~ gilt.
Es wird im nachfolgenden angenommen, da8 die Gemisclie
innerhalb eines Temperatur- und Druckbereiches liegen, in den1 die
Mischungscharakteristiken vernaclilassigbar gering sind. Dann gelten
fiir das Gleichgewicht zwischen Flussiglteits- und Dampfgemisch die
n Gleichungen 9
p".a , x
.
81
=
2
.
"1)
wobei die U'erte von pii lediglich Funktionen der Temperatur
uud des Druckes p sind. Unter Beachtung von
T
n
folgt :ius GI. (1)
i=l
i=l
Die Kondensation des Dampfes erfolge in einem Gegenstromkiihler, der a m zwei konzentrischen Rohren bestelit. Durch das
innere Rohr striime das zu kondensierende Gemiscli, durcli den
clieses Rolir umgebenden Ringrauni eiue Kiihlfliissigkeit.
1) Vgl. V. F i s c l i e r , Ann. d. Pliys. [ 5 ] 3G. S. 385. 1!)30.
(iL
, l ~ ! r r l c r / c ~ r ctll',. / ' h ! / S i k . 5 . L 4 h j C .
/itr,rt7 37. 1910
In den Gegenstroiiikiililer trete in der Zeiteinheit 1 Mol des zu
kondeusierendeu Gemisclies eiu. Dessen Zusammensetzung sei durcli
die Konzentrationen z,;~ bestinlint. K i r d ein Rohrqnerschnitt von 7n
kondensierten uud m - 1 dampffbrmigen Molteilen durchstromt, so
gilt fur jeden der n Bestandteile des Gemisches die Mengenbilanz
(4)
nz
z,i
+ (1 - m) Z"i = Z " i , .
Mit GI. (1) geht G1. (4)iiber in
(5)
Fuhren wir GI. (5) i n GI. (3) ein, so erlislten wir
n
Die Strbmung erfolge bei gleichbleibendem Druck, so daB pzi
und damit der Ausdruck unter dern Sumnienzeichen fur ein gegebenes m und einen gegebenen Anfangszustand des Gemisches nur
eine Funktion der Temperatur ist. Die Werte der pi; lassen sich
an den Isobaren von pi'., T-Diagrammen ablesen. U'ir setzen in
GI. (6) y an Stelle vou 1 und ermitteln die durch G1. (6) gegebene
Kurve mit den Temperatureu T a19 Abszissen und den Werten von y
als Ordinateu. Ziehen wir n u n im Abstand 1 eine Parallele zur
Abszissenachse, so ergibt ihr Schnittpunkt mit der gefundenen Kurve
den gesuchten Wert ~ o i iT. Xus den pyi, T-Diagrammen erhalten
wir die zu T gehorigen Werte der p y i . Damit ist zSi aus G1. (5)
und 2;, aus G1. (1) gegeben. Es ist nicht notig fur jeden weiteren
Wert von nz die entsprechende Temperatur durch eine Hilfskurve zu
bestiminen, sondern man berechnet fur znei aufeinander folgende
Teniperaturen T, und T , mittels der p;;, T-Diagramme aus G1. (6)
zwei Werte y1 > 1 und y2 < 1. Llarauf findet man die zu y = 1
gehorige Temperatur T durcli Jnterpolation nwisclien y1 und yz I).
Werden von den n Bestandteilen des Gemisches nl kondensiert,
und sind n - n, Bestandteile so hoch iiberhitzt, daS sie bei der
Abkiihlung nicht. konde~isiereii,so gelit G1. (3) iiber in
2p;i4i+
i;
z
i=1
. =
O l
1.
i = ?I1 t 1
1) Wie ich erst nachtrlglich erfuhr, besitzt die Gesellschsft fur Lindes
Eismaschinen A.-G. schon seit 12 Jahren ein Verfahren zur Berechnung der
Kondensation von Dampfgemisrhen heliabiger Zusammensetzung, das sie aber
bisher nicht verofientlicht hat.
V . Fischer. Die Iiondensation uon Dampfgemischen usw.
65
nl Mengenbilanzeu nach G1. (4) treten jetzt n - n1 Meugenbilanzen
Zu
(8)
und an Stelle von G1.
(1 - m)zoi = z u i l ,
(qtritt
Die Berechnung der Temperaturen bei gegebenem Druck und
der zugehorigeo Gleichgewichtskonxentrationen fur das Kondensat
und seinen Dampf erfolgt f u r die mit m fortschreitende Kondensation
wieder in der zuvor beschriebenen Weise.
n-Pentan-n-Butan-Propan-gthan-Qemisch
Die Konzentratiouen eines zu kondensierenden Gasgemisches
seien, entsprechend der obigen Aufeinanderfolge, gegeben durch
z,,, = 0,05, ZS, = 0,35, z,, = 0,4, zal = 0,2.
Sind die Mischungscharakteristiken vernachlassigbar gering, so
werden die pii identisch mit den Gleicbgewichtskonstanten K I), die
von M. S o u d e r s jr.: C. W. S e l h e i m e r und G. G. Brown f u r die
obigen Stoffe durch Isobaren in K , T-Diagrammen dargestellt wurden 2).
Es sei p = 7 at und m = 0,4, dann folgt unter Benutzung dieser
K , T-Diagramme nach dem angegebenen Berechnungsrerfahren aus
G1. (6) die Kondensationstemperatnr t = 30,7O C. Dieser entsprechen
die Werte
= 0,174, pp= 0,475,
1,43, p i = 3,8. Damit erhalten wir aus G1. (5) und (1) die Gleichgewichtskonzentrationen fur
das kondensierte Gemisch zp, = 0,098, zb = 0,510, zp = 0,318, 2. = 0,074
und fiir das rerbleibende Dampfgemisch z X E= 0,018, zS = 0,243,
Z, = 0,455, Z, = 0,284.
Die Umrechnung von Mol als Einheit in Kilogramm ergibt sich
wie folgt: Die Molekulargewichte der Bestandteile sind mnc= 72,
m,, = 58, m,, = 44, ma = 30. Damit wird dlts Molekulargewicht des
zu kondensierenden Gemisches
pie
pi=
z p , m b - k ~ , , m ~ +za1mu= 4795.
Ebenso wird das Molekulargewicht des Kondensates mf = 52,848 und
jenes des verbleibenden Dampfgemisches md = 43,93. Mit m = 0,4
wird, in ubereinstimmung mit den Mengenbilanzen G1. (4),
(10)
mg=
Zns,mpe+
-
52,848 * 0,4 + 43,93 0,6 = 21,14
__
+ 26,36 = 47,5.
1) V. F i s c h e r , a. a. O., S. 358.
2) M. S o u d e r s j r . , C. W. S e l h e i m e r u. G. G. B r o w n , , Industrial and
Engineering Chemistry 24. 8. 518. Abb. 2 u. 3. 1932.
Annalen der Physlk. 5. Folge. 37
6
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 37. 1940
66
Bezeichnen wir die kondensierte Menge bezogen auf 1 kg zu kondensierenden Gemisches mit x und dementsprechend die verbleibende
= 01445
Dampfmenge mit 1 - 2, so ergibt sich daraus x = 21J4
47,s
und 1 - z = 0,555.
In dieser Weise ist in Abb. 1 die Isobare fur p = 7 a t mit den
Werten von x als Abszissen und den Temperaturen t O C als Ordinaten
ermittelt, und sind in Abb. 1 die Isobaren fur p = 7 a t mif den
Konzentrationen z als Abszissen und den Temperaturen to C als
Ordinaten bestimmt. Die Kurven fur das Kondensat sind voll ausgezogen, jene f u r den Dampf sind gestrichelt.
Abb. 1. Kondensation eines n-Pentan-n-Butan-Propan-Athan-Gemisches
Zu Beginn der Kondensation ist m
G1. (4) und (5)
= 0.
Damit folgt aus
p " . z . = z . = z .a,,.
#I
81
0 7
Mit Bezug auf GI. (11) ergibt sich
n
n
i=l
i = l
Aus G1. (12) erhalten wir nach demselben Berechnungsverfahren wie
zuvor die Anfangstemperatur t = 43,3O C und aus G1. (11) ftir die Zusammensetzung der sich bei Kondensationsbeginn bildenden Fliissigkeit die Konzentrationen zpe= 0,207, zb= 0,530,zp= 0,216,za = 0,047.
Far die Beendigung der Kondensation gilt m = 1 und es folgt
aus G1. (5)
(151
2,;
= 2oil
V . Pischer. Die Kondensation con Dampfyemischen
USUI.
C7
und damit aus G1. (1) nnd (6)
(14)
= Z,i’
P Y i zui,
sowie
n
n
i = l
i = l
(15)
Aus G1. (15) ergibt sich die Endtemperatur der Kondensation zu
t = 6,1° C. Aus G1. (14) erhalten wir die Gleichgewichtskonzentrationen
des dem vollstandig kondensierten Gemisch entsprechenden Dampfes
= 0,004, zB = 0,078, zX = 0,332, Z, = 0,586.
zu
Damit sind in Abb. 1 die Anfangs- und Endpunkte der
Isobaren gegeben.
’
n-Pentan-n-Butan-Propan-~than-Wasaerstoff-~emieOh
Es sei ein Gasgemisch mit folgender Zusammensetzung gegeben: z , , ~ = 0,05, zfi, = 0,1, zn, = 0,2, z,, = 0,2, z,, = 0,45. Der in
dem Gemisch enthaltene Wasserstoff ist im Vergleich zu den andern
Bestandteilen so hoch uberhitzt, daS er bei deren Kondensation gasformig bleibt.
Es sei wieder p = 7 at und m = 0,4, dann folgt aus (31. (9) unter
Benutzung der Isobaren von M. Souders jr., C. W. S e l h e i m e r und
G. G. B r o w n die Kondensationstemperatur t = - 49O C. Ihr ent= 0,0066, p i = 0,022,
= 0,138, p: = 0,857.
sprechen die Werte
Mit diesen Werten erhalten wir aus G1. (5) die Gleichgewichtskonzentrationen fur das kondensierte Gemisch zpe = 0,124, zb = 0,243,
x p = 0,414, 2, = 0,219 und aus G1. (1) und (8) far das verbleibende
Dampfgemisch zn,=O,OO1, z -0,005, zn=0,057, za=0,187, zV=0,75.
B.Die kondensierte Menge je Kilogramm zu kondensierenden Gemisches
ergibt sich zu x = 0,762.
Schalten wir bei t = - 49O C einen Fliissigkeitsabscheider in den
Gegenstromkuhler ein, so ist der Gehalt an Pentan und Butan in
dem verbleibenden Dampfgemisch bereits vernachlassigbar gering. Die
Zusammensetzung desselben ist bei Vernachlassigung dieser beiden
Bestandteile gegeben durch zR = 0,06, z, = 0,19, z, = 0,75. Die
weitere Rechnung gestaltet sich in gleicher Weise wie fiir das Ausgangsgemisch. 1st z. B. m = 0,1, so wird die Kondensationstemperatur t = - 79,8O C mit pp” 0,034, pa”= 0,28. Die Konzentrationen des Kondensates ergeben sich zu zp = 0,46, z, = 0,54 nnd
jene des Dampfes zu zR = 0,016, za = 0,151, z, = 0,832. Ferner
wird x = 0,37.
pi
pie
-
5*
68
Annalen der I'hysik.
5 . Folge. Band 37. 1940
I n Abb. 2 sind die Isobaren fur p = T at mit den Werten
von x sowie den Konzentrationen z als Abszissen und den Teniperaturen t o C als Ordinaten eingetragen. Aus Abb. 2 ist zu ersehen, da0 die Kondensation bei 18,5O C beginnt. . Die Kurven fiir
das Kondensat sind voll und jene fur den Dampf gestrichelt
ansgezogen.
Abb. 2. Kondenaation
eines ,r-Pentan-)i-Butau-Propan-Athatl-W~serstoff'-Gemisches
Zuearnmenfaseung
Bus den Gleichgewichtsbedingungen fur ein Gemisch ails beliebig
vielen Bestandteilen werden Susdrucke abgeleitet, mit denen sicli
der Verlauf der Kondensation des Gemisches in einem Gegenstromkuhler darstellen la&. Als Beispiele werden ein n-Pentan-n-ButanPropan-xthan-Gemisch uud ein n-Pentan-n-Butan-Propan-AthanWnsserstoff-Gemisch behandelt. Hierbei werden die K , T-Dieramme
von M. S o u d e r s jr., C. W. S e l h e i m e r und G. G. B r o w n benutzt.
-
B e r l i n J o h a n n i s t h al, Pietschkerstr. 13.
(Eingegangen 7. November 19391
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