close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Die Kontinuitt des gasfrmigen und flssigen Zustandes und die Abweichung vom Pascalschen Gesetz in der Kapillarschicht.

код для вставкиСкачать
981
4. D i e E o n t i n w i t a t des gasformigm zcmd
$%ssigen Zwstamdes wnd d4e A b w e i c h m g vosm
P a s c a I schen Gesetx in der EapiZEa9-schdcht;
uon G. B a k B e r .
Die Beziehung zwischen dem Druck und dem Volumen
der stabilen und metastabilen Phasen einer Flussigkeit l) bei
einer bestimmten Temperatur (unterhalb der kritischen) kann
durch eine Kurve, wie die Kurve A H G dargestellt werden
(Fig. 1). Ebenso stellt die Kurve P K B die Beziehung zwischen
denselben GroBen fur die dampfformigen Phasen dar. Die
Punkte €€ und K korrespondieren mit den homogenen Phasen,
wie sie gewohnlich, separiert durch eine ebene Grenzfllche,
miteinander im Gleichgewicht sind. I n den Punkten G und P
ist die Tangente der Volumachse parallel und zwischen diesen
Punkten sind bekanntlich keine
homogene Phasen darstellbar.
J a m e s T h o m sona) betrachtete
die beiden Kurven A H G und P K B
als Teile einer einzigen Kurve (Fig. l),
und van d e r W a a l s gebuhrt das
Verdienst , eine isothermische Beziehung zwiscfien dem Druck ( p )
und dem Volumen (v) abgeleitet zu
haben, welche qualitativ in allen
Einzelheiten die Eigenschaften der
Fig. I.
existenzfahigen homogenen Phasen
beschreibt, wiihrend die zugehorige p - v-Kurve eine lhnliche
Gestalt hat wie dieThomsonsche. Da die v a n d e r w a a l s s c h e
Isothermengleichung die Temperatur als veranderliche Konstante
enthalt, hat sie die Zustande oberhalb der kritischen Tem-
b
1) Seibatversthdlich sind hier nur Flussigkeiten gemeint , welche
in jeder Richtung dieselben optischen Eigenschaften haben. Die flussigen
Kristalle von L e h rn ann sind deshalb ausgeschlossen.
2) J a m e s Thomson, Proc. of the Roy. SOC. 1871. Nr. 130.
982
G. Bukker.
peratur stetig verknupft mit denen unterhalb dieser Temperatur
und also den T h oms on schen Gedanken vollig mathematisch
beschrieben.
Betrachtet man den Druck p als die Differenz zwischen
zwei Kraften verschiedener Natur (thermischer Druck und
Kohasion), so geben also die Ordinaten der Punkte zwischen G
und P (Fig. 1) fiir die zugeharigen Dichten oder spez. Volumina
die Differenz zwischen dem thermischen Druck und der Kohasion,
wenn man die Kerte dieser Gropen auperhalb der existenzfahigen Phasen extrapoliert.
Die v a n d e r Waalssche Formel fur den thermischen
Druck ist R T l v - b und fur die Kohasion hat man die
L a p l a c e s c h e Formel a / v z .
Der Schnittpunkt E der physischen und thermischen Isotherme bedeutet also, daB fiir diesen Punkt der Kurve die
Differenz zwischen R T I v - b und a l v z wieder dem Dampfdruck gleich geworden ist. Die Phase E ist aber eine physische
Unmoglichkeit und der Teil G E P der T h o m s o n - v a n d e r
W a a l s schen Isotherme scheint nur theoretischen Wert zu haben.
Darum kann man sich fragen, ob es bei einer bestimmten
Temperatur keine stabilen (physischen) Zustande gibt , deren
Eigenschaften die Eigenschaften der Phasen, durch A H einerseits und K B andererseits dargestellt, stetig verkniipfen. Im
folgenden soll gezeigt werden, daB dies wirklich mijglich ist
mit Hilfe der Eigenschaften der Kapillarschicht und weiter
soll gezeigt werden, wie bei dieser Auffassung die Isotherme
zwischen H und K aussieht.
Die Frage, wie man die Eigenschaften der Kapillarschicht
in Zusammenhang mit denen der homogenen Phasen bringen
kann, ist nicht neu. J. S t e f a n l ) z. B. wahlt fiir den inneren
Drucka) in einem Punkt der Kapillarschicht den v a n d e r
W a d s s c h e n Ausdruck Clv b, wo C eine Temperaturfunktion
darstellt. Er schreibt:
p(tJ - b) = c.
(3)
-
Da ich immer den sogenannten inneren Druck (thermischen
1) J. Stefan, Wied. Ann. 29. p. 655. 1886.
2) Wir wiirden sagen: thermischer Druck; vgl. Zeitschr. f. phys.
Chem. 13. p. 146. 1894.
Uie Kontinuitat des gasf ormigen und fliissigen Zustandes.
983
Druck) durch 8 dargestellt habe, so sei es mir gestattet zu
schreiben :
6 ( v - b) = c.
(2)
,,Die Grundgleichung der Hydrostatik," sagt S t e f a n (1. c.
p. 658), ,,kann man in die Form:
(1)
dp =pads
bringen. d p bedeutet die Zunahme des Druckes auf der
Strecke d s, Q die Dichte der Fliissigkeit, S die auf die Masseneinheit derselben in der Richtung von d s wirkende Kraft."
Die Anwendung der Qleichung (3) lehrt, da6 S t e f a n durch p
nicht den hydrostatischen Druck , sondern den thermischen
Druck darstellen wollte und wir schreiben also :
d6 = p S d s .
(1a)
Wird von auBeren Kraften abstrahiert, so ist also S die Volumkraft der Kohasionskrafte.
Bedeutet v das spezifische Volumen oder den reziproken
Wert der Dichte im betrachteten Punkt der Kapillarschicht,
so kann man statt (1) schreiben:
v d 6 = Sds.
Weiter ist mit Rucksicht auf (2):
vd6 =7
'dB +bd6.
Durch Integration erhalt nun S t e f a n fur die Arbeit der Volumkrafte bei der Verdampfung:
+ 6, v, - 8, 9 .
4
Setzt man fur C den v a n d e r Waalsschen Wert RI. und
beachtet man, da6:
V, - 6
log- 4 = - ___4
t'l - b '
6, = Pl +
und O1
I
= Clog- 4
&
(WO
p , = Dampfdruck), so wird (6):
a
- R Flog v1 - b + -v,
~ 2 - b
JSds =
1
u
984
G. Bakker.
Nun stellt bekanntlich
v,-b
R Tlog ___
VI - b
die Gesamtsumme der inneren und augeren Verdampfungsarbeit dar. Nennen wir also ri die innere Verdampfungsarbeit
(der Volumkrafte) und beachtet man, daB auch :
r i = -a- - , a
Vl
VZ
so sagt die Beziehung von S t e f a n :
j m s= - 2 T i ,
1
oder: der Arbeit, durch die Volumkrafte auf die MaBeinheit
bei der Verdampfung verrichtet, ist das zweifache der inneren
Verdampfungsarbeit entgegengesetzt gleich.') Selbstverstandlich
kann dieser Satz auch auf die gewahnliche Weise unmittelbar
gezeigt werden.
Die Arbeit von S t e f a n verliert denn auch hiermit nicht
ihren Wert, aber sie zeigt, wie man dem thermischen Druck
physische Existenz zuschreiben kaiin fur Punkte in der Kapillarschicht, wo die Bichten denselben Wert haben, wie die, uielche
mit Punkten der theoretischen Isotherme korrespondieren. Der
thermische Druck wird also aufgefaBt als eine GriiBe, welche
sich durch die Kapillarschicht hin stetig andert. Darum ist
es schade, daB S t e f a n weiter sagt fp. 662 1. c.): ,,Setzt man:
/!I=-dv
vdp
'
so ist /? der Kompressionskoeffizient der Fliissigkeit" und daB
im allgemeinen die Begriffe: hydrostatischer Druck, innerer
(oder thermischer) Druck und Molekulardruck (Kohiision) nicht
scharf gefaBt sind.
F u c h s 2 ) bemerkt, da6 die v a n d e r Waalssche Gleichung
interpretiert werden kann als die Bedingung des Gleichgewichtes
I) Wenn wir den Volumkr%fteneine Potentialfunktion zuschreiben,
ist also die Beziehung von S t e f a n im wesentlichen identisch mit der
bekannten Formel fur die potentielle Energie W = 4 Pe, wenn V das
Potenlial und q die Dichte bedeutet.
2) K. Fuchs, Uber Verdampfung; Repert. d. Phys. von Dr. F. E x n e r
24. 1888.
Die lioiztinuitat des gasf iirmigen und fliissigen Zustandes.
985
im Innern einer Fliissigkeit. AuBerer Druck (p), die Kohasioii
(u/va) und der thermische Druck (R2'/v
b) genugen der
-
Fuchs macht die wichtige Bemerkung, daB in der Kapillarschicht diese Auffassung nicht gestattet ist. Die Kohhsionskrafte sind hier auch abhangig von dem Gradient der Dichte
und er erhalt (wir vervollstandigen seinen Ausdruck) fur die
Kohasion :
3- -3.4
{ e m - 7L-m+ y 7 h T ) + d'q
2 c4
dQd3Q
1d2g
-
*
Hierhei ist
a
l
03
u = S1p (u)d u
0
,
c2 = S
U B
q (u)d u etc.
0
- d v ( u ) = 2 n u 5 ( ~ ) d u , -dj(r)= y(r)dr
und endlich sp (r)= Kraft zwischen zwei MaBeinheiten. l)
F u c h s betrachtet nur die Kohasion in einer Richtung n. 1.
senkreclLt zu der Oberflache der Kapillarschicht. Der hydrostatische Druck ist nun in dieser Richtung dem Dampfdruck
gleich. Setzt man also seinen Wert der Differenz zwischen
thermischem Druck und Kohasion gleich, so erhalt man die
Reziehung von F u c h s :
Konnte man die ubrigen Glieder vernachlassigen, so gabe also
die Integration d i e m Gleichung die Beziehung zwischen p
und h. Wie ich gezeigt habe3, ist aber eine solche Vernachliissigung im allgemeinen nieht gestattet.
Lord Rayleigh3) hat die Theorie weiter ausgebildet und
gibt die vollstandige Differentialgleichung fur die Dichte g.
Ray1 e i g h geht aus von der Differentialgleichung zwischen
thermischem Druck , Dichte und Potential der Volumkriifte.
1) h ist eine Strecke senkrecht zur Oherfliiche der Kapillarschicht.
2) G. B a k k e r , Zeitschr. f. physik. Chem. 34. p. 171. 1900.
3) Lord R a y l e i g h , Phil. Mag. Fehr. 1892. p. 209.
986
G. Bakker.
E r sagt: ,,If p denote the ordinary hydrostatical pressure at
any point in the interior of a self-attracting fluid, g the density,
aud Y the potential, the equation of equilibrium is:
d p = gdT'.
(1)
Weiter wird gesetzt:
p (v
- 6 ) = konst.,
und auf p. 211 (1. c.) wird p the total internal pressure genannt. P ist also die GroBe, welche gewohnlich mit entgeyengesetztem Zeichen das Potential genannt wird, und p ist nicht
der hydrostatische Druck , sondern der thermische Druck.
Fur P findet R a y l e i g h die Reihe:
(3)
d2
P = 2 K Q f 2I;--edh2
+ . . .,
wo h wieder eine Strecke senkrecht zur Oberflache der Kapillarschicht und K, L etc. Konstanten sind.
Durch Integration von 1 erhalt er:
r=J$und durch Gleichsetzung mit (3) findet er die Fundamentalgleichung fur p.
Wie S t e f a n , schreibt also R a y l e i g h dem thermischen
Druck denselben Wert zu, wie ihn die theoretischen Isothermen
in den korrespondierenden l ) Punkten geben wiirden, und der
thermische Druck wird f u r einen Punkt der Kapillarschicht als
eine Grope betrachtet, welche una6hanyig von der Temperatur ist.
Weiter wird durch R a y 1e i g h ein vollstandiger Aus-
druck (in Reihenform) gegeben fur die Kapillarkonstante von
L a p l a c e . Sehr wichtig sind seine Bemerkungen (p. 215):
,,The explanation of the stable existence in the transitional layer of certain densities, which would be unstable in
mass, depends of course upon the fact that in the transitional layer the complete self-attraction due to the density is
not developed in consequence of the rapid variation of density
in the neighbourhood."
1) Wir sagen, daO ein Punkt der Kapillarschicht korrespondiert
mit einem Punkt der theoretischen Isotherme, wenn fiir beide Punkte
die Dichten gleich sind.
Die liontinuitat des gasf iirmigen und fliissigen Zustandes.
987
Und (p. 218):
,,From these results1) we see that the existence of a
capillary force is connected with suddenness of transition
from one medium to another, and that it may disappear altogether when the transition is sufficiently gradual.
V a n d e r W a a l s 3, hat die Fundamentalgleichung von
R a y l e i g h mit Hilfe des Gibbsschen Kriterium des Gleichgewichtes abgeleitet, und diese allgemeine Differentialgleichung
fur e diskutiert. Sehr wichtig ist seine Untersuchung, insofern
er die grofie Bedeutung der Potentialfunktion ftir die Kohasionskrafte :
-2
- f 7
C
8
zeigt.
Hiermit glaube ich genugend gezejgt zu haben, dab durch
verschiedene Forscher die Kapillarschicht ale eine stetige Schicht
zwischen den homogenen Phasen von Flussigkeit und Dampf
aufgefaBt worden ist.
Indessen sind die Arbeifen von S t e f a n , Puuchs, R a y l e i g h
und v a n d e r W a a l s nach einer Seite hin unvoUstandig.
So fand ich z. B.3 fur die Kohksionen bez. senkrecht und
parallel der Oberflache der Kapillarschicht verschiedene Werte
und zeigte ich5), daB die Differenz dieser Werte gerade den
Ausdruck gab, welchen R a y l e i g h fur die Kapillarkonstante
von L a p l a c e entwickelte. FaBt man mit S t e f a n , F u c h s ,
R a y l e i g h und v a n d e r W a a l s den thermischen Druck auf
als einen Druck, welcher unabhangig von der Richtung ist,
so ist selbstverstandlich fur einen Punkt der Kapillarschicht
der absolute Wert der Differenz zwischen den Kohgsionen
gleichwertig mit dem der hydrostatischen Drucke. F u r diese
~-
1) D. h. die Ableitung der Formel fur die Laplacesche Konstante:
2) Also nicht: abrupt.
3) J. D. v a n d e r W a a l s , Konink. Akad. v. Wetensch. Amsterdam
1893, Dee1 I, Nr. 8; Zeitschr. f. phys. Chem. 13. p. 657. 1894.
4) G . B a k k e r , Konink. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, ordentl.
Veraamml. Nov. 1899; Zeitschr. f. phys. Cem. 33. p. 493. 1900.
5) G. B a k k e r , Zeitschr. f. physik. Chem. 33. p. 499. 1900.
G. Bakker.
9%
Differenz zwischen den hydrostatischen Drucken p , und p 2 in
einem Punkt der Kapillarschicht . bez. in einer Richtung senkrecht und parallel der Oberflache der Schicht fand ich'):
f ist eine Konstante der Potentialfunktion
- -T
e
A
-4-7
der Krafte zwischen den Volumelementen.
Im Innern einer homogenen Phase dagegen ist der Druck
in einem bestimmten Punkt unabhiingig von der Richtung und
gilt das Gesetz von P a s c a l . Wir nennen also die Differenz
zwischen dem maximalen und minimalen Wert der hydrostatischen Drucke in einem Punkt der Kapillarschicht: die
Abweichung von dem P a s c a 1schen Gesetz. Gleichung (A) sagt
deshalb aus:
Die Abweichung von dem Pascalschen Gesetz in eincm Punkt
der Kapillarschicht ist dem Quadrat der hitensitat der Kohasionskrafta proportional.
Da nun das Integral dieser Abweichungen fur die verschiedenen Punkte der Kapillarschicht
gerade die Kapillarkonstante von L a p l a c e darstellt2), haben
wir den Satz:
Die Kapillarkonstante uon L a p l a c e kann betrachtet werden
als die totale Abweichung von dem Pascalschen Gesetz in der
liapillarsehich t.
Weiter konnte man (abgesehen von etwaigen Einfliissen
der GefaBwand) als Definition der kritischen Temperatur geben :
Uie kritische Temperatur ist die Temperatur, oberhalb welcher
das Gesetz von P a s c a l durch die yanze Masse des h'iirpers
hindurch Geltung hat.
1) 8.B a k k e r , Ann. d. Phys. 20. p. 44. 1906.
2) G. B a k k e r , Zeitschr. f. physik. Chem. 33. p. 483. 1900.
Die liontinuitat des gasf iirmipn und fiussigen Zustandes.
989
I n dieser Zeitschrift habe ich durch eine Kurve') den
Zusammenhang zwischen dem Druck p, (parallel der Oberflache der Kapillarschicht) und dem spez. Volumen2) fur den
betrachteten Punkt dargestellt. Der Fig. 8 (1. c.) entnehmen
wir diese Kurve H U W Y K (Fig. 2). F u r die Flussigkeit
(Kurve XH) und fur den Dampf (Kurve K Y ) gilt das P a s c a l sche Gesetz und es kann der Zustand durch einen Druck angegeben werden. Zwischen H und K ( H K ist die gewohnlich
betrachtete physische Isotherme) sind zwei Druche iiotig , um
den Zustand in einem Punkt der Kapillarschicht anzugeben.
(Die Abszisse der Fig. 2 gibt hier zwischen H und K die
spez. Volumina v = 1 / Q der verschiedenen Punkte in der Kapillarschicht.) 1st Od das spez. Volumen
fur einen bestimmten Punkt in der
Kapillarschicht, so ist A C ( = p l
gleich Dampfdruck) der Druck in
einer Richtung senkrecht zu der
Oberflache der Schicht, wahrend A B
den Druck in einer Richtung parallel der Oberflache darstellt. BC
ist also die Abweichung vom P a s calschen Gesetz fur diesen Punkt.
Bus diesen Betrachtungen erhalten wir eine neue Auffassung f u r
die Kontinuitat des gasf ormigen und fEiissigen Zastandes. Betrachten wir z. B. eine gravitierende kugelfbrmige sich selbst
uberlassene Fliissigkeitsmasse von der Dimension eines Planeten
umgeben von einer Dampfatmosphare und bei einer bestimmten
Temperatur 3, unterhalb der kritischen.
In der Nahe der Flussigkeitsoberflache hat der Druck
den Wert p1 des gesattigten Dampfdruckes bei der betrachteten Temperatur. Im Innern der Flussigkeit nach dem Mittelpunkt hin wird der Druck sehr grob. (Wenn der Einfachheit wegen fur die Berechnung die Dichte der Flussigkeit als
1) CT. B a k k e r , Ann. d. Phys. 20. p. 62, Fig. 8. 1906.
2) Spez. Volumen in einem Punkt bedeutet selbstverstandlich den
reziproken Wert der Dichte; also 2, = l i p .
3) Man denke sich die ganze h h s e in einem kugelfijrmigen, zu der
Fliissigkeit konzentrischen GefaB, welches die Wiirme nicht leitet.
990
G. Bakker.
eine Konstante betrachtet wird, so ist dieser Druck im Mittelpunkt :
p = L g z + Dampfdruck,
Snf
wenn bez. f die Gravitat,ionskonstante und g die Beschleunigung der Gravitation an der Oberflache der Flussigkeit darste1len.l)) F u r Punkte in dem Dampf immer mehr von der
Oberflache der Flussigkeit entfernt, wird der Druck immer
kleiner, urn fast bis Null abzunehmen.
In der 8chich.t zwischen der Flussigkeit und dem Dampf
(in der Kapillarschicht) hat, wie schon bemerkt worden, das
Pascalsche Gesetz keine Geltung und es mup der Zustand durch
zwei Brucke angegeben werden. Da nun die Dicke der Kapillarschicht bis in die Niihe der kritischen Temperatur eine GroBe
von der Ordnung 10 Millimikron ist, so kann der Druck p ,
senkrecht zu. der Oberflache dieser Ubergangsschicht als eine
Konstante betrachtet werden. Das heifit, die verschiedenen
Zustande der betrachteten Masse kijnnen vijllig durch die Kurve
der Fig. 2 beschrieben werden.
Fig.
- 2 stellt also eine physische Isotherme dar, d. h. eine
Isotherme ohne theoretische Stucke, denn alle Punkte zwischen
IZ und K korrespondieren mit stabilen Phasen in der Kapillarschicht. Die Zustande dieser Phasen miissen aber durch zwei
Drucke beschrieben werden. Ob diese Phasen vielleicht durch
starke elektrische Felder selbstandig dargestellt werden konnen,
ist fraglich, aber unter ihrer gegenseitigen Stutze sind sie
existenzfahig im Gegensatz zu den theoretischen Phasen
zwischen G und Y (Fig. 1) von J. J. T h o m s o n , welche durch
nur einen Druck gegeben sind und fur welche das Pascalsche
Gesetz Geltung haben muBte, wenn sie darstellbar waren.
Bei der kritischen Temperatur fallen die Punkte H, Wund K
der Fig. 2 zusammen. Bei und oberhalb dieser Temperatur
fehlt also das Oberfllchenstuck H W B K C€I.
1) G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 13. p. 564. 1904.
Die h-ontinuitat des yasfiirmigen und fliissigen Zustandes.
99 I
Die Gleichung fiir die Abweichung vom Pascalschen
Gesetz in einem Punkt der Kapillarschicht:
1
(4
und ihre Derivierte :
sind unbhangig von der Form, welche man als Zustandsgleichung fur die homogenen Phasen wahlt, denn sie enthalten
den thermischen Druck nicht. W i d ganz allgemein eine Isotherme durch die Gleichung
v = f ( P , T)
angegeben, so wird das Integral:
p =j3vdp
das thermodynamische Potential genannt, und wenn p1 sich
auf die flussige Phase bezieht, ist z. B. in Fig. 1 fur den
Punkt Q:
p - p , =-Flache
NHQDON.
Nun ist weiter fur einen Punkt der Kapillarschichtz) (unabhangig von einer speziellen Form der Zustandsgleichung) :
und
(El
dB=--pdK
Aus diesen Gleichungen (C), (D) und (E) fand ich:
Macht man nun die sehr wahrscheinliche Hypothese, daS in
einem Punkt der Kapillarschicht der thermische Druck urn
so groSer ist, je groBer die Dichte in dem betrachteten Punkt,
so kann man durch folgende nberlegung mit Hilfe von Gleichung (F) auf die einfachst denkbare Form der theoretischen
Isotherme schlieEen.
~
1) G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 20. p. 60. 1906.
2) G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 14. p. 618. 1904.
3) G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 20. p. 60. 1906.
992
G. Bakker.
I n der Tat gibt es eine Kapillartension, deren &%Be wir
als die L a p 1acesche Kapillarkonstante kennen. Es gibt also
in der Kapillarschicht eine Abweichung vom P a s c a l schen
Gesetz. I n den Ebenen, welche die Kapillarschicht ,,be-
Ftir diese Punkte (oder Ebenen), welche mit den Punkten H
und K der Fig. 2 korrespondieren, ist kraft Gleichung (B) also:
Die Abweichung vom Pascalschen Gesetz wird gemessen
durch die Differenz der Drucke y1 und p , bez. in einer Richtung senkrecht und parallel der Oberflache der Kapillarschicht.
Die einfachsteLAnnahme uber die Beschaffenheit von p , und pa
ist also folgende: I n den Punkten H und K ist p , = p a und
d p , l d v = 0 und in allen ubrigen Punkten:
Pi > P a *
Die einfachst denkbare Form fur die Kurve, welche pa als
Funktion von v = l/g darstellt, ist also die Kurve H U W B FK
der Fig. 2. Der Ausdruck d p a / d v wird also wenigstens in drei
Punkten H, W und K Null. Hieraus folgt nun unmittelbar
mit Hilfe der Gleichung (F) derselhe Schlu6 fur die Gr86e
p - pl. Die Flache N f l Q D OH (Fig. 1) wird also wenigstens
in drei Punkten der theoretischen Isotherme Null. Die eirifachst denkbare Theorie der Kapillarschicht ist also nur vereinbar
mit der Th oms o nschen Porm der theoretischen Isotherme.
Ware die Zustandsgleichung fur die homo.qene Phase bekannt, so konnte man hieraus auf folgende Weise die Gleichung der Kurve H U W B 7 K (Fig. 2) bestimmen.
Die Kohasionen bez. in der Richtun9 und senkrecht auf
die Oberflache der Kapillarschicht sind:
und
wo P das Potential der Attraktionskrafte zwischen den Volum-
Die Xontinuitat des gusf ormigen iind fEussigen Zustandes.
993
elementen bedeutet.3 Da nun in jeder der beiden Richtungen
der hydrostatische Druck die Differenz zwischen dem thermischen
Druck 8 und der Kohasion ist, so werden die hydrostatischen
Drucke bez. in beiden Richtungen:
und
und hieraus :
(Fur eine homogene Phase ist p , = p a und V= - 2 a Q (Gauss),
wenn Q die Dichte darstellt. Durch Substitution in der letzten
Gleichung also: p , = 0 - a @.) Der thermische Druck ist fur
einen Punkt der Kapillarschicht bei einer bestimmten Temperatur nur eine Funktion der Dichte und kann der Zustandsgleichung fur die homogene Phase entnommen werden. Die
einfachste Bleichung nun, welche die Eigenschaften der homogenen Phase nach ullen Seiten hin qualitativ geniigend beschreibt,
ist die van d e r Waalssche in ihrer einfachen Gestalt, wo b
als eine Konstante und a als eine Temperaturfunktion betrachtet wird. Fur 8 in (1) schreiben wir deshalb:
8- RT .
~
V-b
Gleichung (1) wird also :
-Pl+P,
2
RT
_I___.
v-b
8%
4a
Zwischen dem thermischen Druck 13, dem Potential P und der
Dichte Q besteht weiter die Beziehung,):
dB=--gdK
oder :
1) G . B a k k e r , Ordentliche Vereammlung der naturph. Abt. der
Konink. Akad. v. Wetensch. zu Amsterdam, Nov. 1899 und Ann. d. Phys.
20. p. 42. 1906
2) G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 17. p. 476. 1905. Vgl. oben.
Annalen der Physik. IV. Folge. 30.
63
994
G. Bakker.
Die liontinuitat etc.
Durch Integration findet man fur einen Punkt der Kapillarschicht :
wo der Index sich auf die homogene flussige Phase bezieht.
Weiter ist
Durch Substitution in (2) also:
____- -- V-b
{ B T l o g - V- - b
V, - b
I
4n
Da fur eine bestimmte Temperatur p , (der Dampfdruck) eine
Konstante ist, so gibt also (4)die Beziehung zwischen p2 und v.
Diese Gleichung bestimmt also die Form der Kurve H U W B PK.
Man uberzeugt sich leicht, da8 einerseits fur p , = p , und
v = 21, = Flussigkeitsvolum und andererseits fur p, = p , und
v = v2 = Dampfvolum, die Gleichung (4) bez. ubergeht in:
uud
RT
Pl=.d,-6-x'
a
(Eingegangen 26. Juni 1906.)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
589 Кб
Теги
abweichung, die, gasfrmigen, der, gesetz, flssigen, zustande, und, vom, kapillarschicht, pascalschen, kontinuitt, des
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа