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Die konzentrische Hohlleitung als Meinstrument im Dezimeterwellengebiet.

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Die konzentrisdre Hohlleitung als Me$instrument
im Dezimeterwellengebiet l)
Von H . Jungnickel und H. Falkenhngen
(Mit 6 Abbildungen)
Inhaltsiibersicht
Es wird eine Methode zur Bestimmung der komplexen Dielektrizitatskonstanten und Permeabilitaten im Bereich der Dezimeterwellen in theoretischer und
experimenteller Hinsicht diskutiert. Die Bestimmung erfolgt a n in eine konzentrische Hohlleitung eingefiihrten MeSproben. Es wird zunachst die Spannungsverteilung in der MeBleitung untersucht und es werden die Reflexionsfaktoren
an der Meljprobe und an den AbschluBstempeln ermittelt. Mit Hilfe der Fernleitungs- und der Vierpoltheorie werden aus den Reflexionsfaktoren iiber den
Wellenwiderstand und die Portpflanmngskonstnnte die Dielektrizitatskonstante
und die Permeabilitat ermittelt. Hierbei wird zunachst die Eigendampfung vernachlassigt und mit KurzschluB- und LeerlaufabschluB gearbeitet. I n einem
weiteren Kapitel wird das Verfahren auf beliebige Abschliisse ausgedehnt. SchlieBlickwird eine Methode zur Bestimmung der Eigendampfung gegeben. AbschlieBend
wird die experimentelle Anordnung beschrieben.
Einleitende Bemerku ngen
. I m Gebiet der quasioptischen Wellen, in dem die rein optischen Melimethoden
noch nicht anwendbar sind und die rein hochfrequenztechnischen au13erst schwierig
zu handhaben sind, mu13 durch Modifikation beider Methoden ein Mittelweg gefunden werden. Denn gerade in diesefn Gebiete Rind Messungen der Scheinwiderstande, Reflexionsfaktoren und Materialkonstanten fur Wissenschaft und Technik
von groder Bedeutung. Der Grundlagenforschirng kann die Bestimmung der
elektrischen und magnetischen Konstanten im Dezimeter- und Zentimeterwellen1) Die Arbeit ist ein Auszug aus der Dissertation von Jungnickel, die in dern yon
mir geleiteten Institut fur theoretische Physik der Technischen Hochschule Dresden irn
Jahre 1944 abgeschlossen wurde und uber die damals in einem gemeinsam mit Herrn Barkhausen durchgefiihrten Kolloquium vorgetragen wurde. Diese Dissertation sollte in
mehreren Teilen in den Reichsberichten fur Physik (herausgegeben von Gerlach) veroffentlicht werden, die Veroffentlichung kam jedoch infolge der Ereignisse des Jahres
1945 nicht rnehr zustande. Da neuerdinga die mit dieser Arbeit i m Zusammenhang
stehenden Probleme sehr akut sind (8. F. W. Gundlach, Grundlagen der Hochstfrequenztechnik, Springer 1950. Hier befinden sich zahlreiche Literaturangaben), habe ich mich
entachlossen, diesen Auszug aus der Dissertation jetzt noch zu publizieren. Wertvolle
Diskussionen mit meinem Schuler und langjahrigen Mitarbeiter Dr. Chr. Bachem
(Konstanz) habe ich dankend zu erwiihnen. H. F a l k e n h a g e n .
Ann. Phyeik. 6. Folge, Bd.
9
23
342
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 9. 1951
gebiet wertvolle Dienste leistten, 1)eispielsweise bei der Struktur der Fliissigkeiten
elektrolytischer Losungenz) usw.
Von seiten der reinen Wissenschaft jst sclion friihzeitig versncht, in dieses
Wellengebiet einzudringen. P a u l D r u d e 3 ) hat im J a h r e 1897 den Weg gewiesen.
Die zweite D r u d e s c h e Methode enthalt alle die Merkmale, die auch die heute angewandten Verfahren kennzeichnen. Spatere Arbeiten von 0. S c h m i d t 4) und
N. J. 0. S t , r u t t 5 ) wandeln die zweite D r u d e s c h e Methode a b und spezialisieren
sie auf die Best,immung komplexer Widerstande im Kurzwellengebiet,.
Bei allen diesen Methoden wird d a s Paralleldrahtsystem in Form des L e c h e r schen Drahtwellenkreises6) benut,zt,. Im Gebiet, der Dezimeter- und Zentimetarwellen nimmt die Eigendampfung dieses Systemes infolge der Ohmschen Verluste
und der Strahlung sehr rasch zu. Eine aucli n u r naherungsweise yerlustfreie Behandlung ist daher nicht moglich. Diese Schwierigkeiten unigeht man bei der
Verwendung einer konzentrischen Hohlleitung. Die Ohmschen Verluste werden
hier infolge der vie1 groBeren Leiteroberflache wesent,lich verringert und die Strahlungsverluste sogar ganzlich verniieden. Ini Folgenden sol1 mit den Hilfsmitteln
tler Fernleitungs- und Vierpoltheorie ein Verfahren zur Messung der komplexen
1)ielektrizitatskonstanten und Permeabilitaten gegeben werden. &lit der dabei
angegebenen Leitungsanordnung k an n die Dl mp f u n g bis zu Wellenlangen von
10 c m nahezu vernachlassigt werden. Wir gehen daher von der danipfungsfreien
Leitung aus, eine einfach anziihringende Korrektur gestattet es aber auch, die
Dampfung mit zu beriicksichtigen. Bei noch kiirzeren Wellen ersclieint es allerdings notwendig, die Eigendampfung exakter ZLI beriicksichtigen, d a man i n diesem
Gebiet gezwungen ist, zii kleineren Leiterquerschnitten iiberzugehen, u m die storenden Hohlraumschwingungen zu vermeiden. Dami t treten wieder grooere Verluste auf, der Vektor der Energiestromung liegt nicht mehr naliezu parallel zur
Rohrachse. Es entstelit ein elektrisches Feld in Richtung des Rohres und die
im Folgenden vorausgesetzte senkrechte Inzidenz der elektromagnet,ischen Wellen
ist nicht mehr gegeben. Die Fortset,zung der Arbeit f ur solche Falle ist geplant.
1. Bcrcchnung dcr Spannungsvertciliing'undErmittlung dcr Reflexionsfaktorcn
Zur Ableitung der theoretischen Grundlagen wird eine MeBanordnung zugrunde
gelegt,, die in der Abb. 1 schematisch dargestellt ist. Sie bestelit a us drei Teilen:
1. D e r Resonanzleitung als eigentlichen MeBleitung. Sie wird begrenzt voni
AbschluBstempel E und' der der Resonanzleitung zugekehrten Seite der MeSprobeA .
I h r e Lange sei s. I m Abstande f
E
von E wird bei C die elekt,rische
1
4
2) H. F a l k e n h a g e n , Elektrolyte. S. Hirzel, Leipzig 1932, oder
Resononzleitung
A b s c h / u ~ / e j ~ ~ n ~ H. F a l k e n h a g e n, Electrolytes. OxJJJ
ford, Clarendon Press 1934 (2. AufPE
J?4
lage in Vorbereitung).
3) P. D r u d e , Eine Methode
Abb. 1.
Schematische Darstellung dcr MeBanordnung
zur M~~~~~ der Dielektr;zitkbkonstanten und der dielektrischen
Absorption vermittels elektrischer Drahtwellen. Wied. Ann. 6,466 (1897).
4, 0.S c h m i d t , Das Pnralleldrahtsystem als MeBinstrunient in der Ihrzwellentechnik, Hochfrequenztechn. u. Elektroak. 41, 3 (1933).
s, K. S . K n o l u. M. S. 0. S t r u t t , u b er ein Verfahren zur Messung komplexer Leitwerte im Dezimeterwellengebiet, Physica IX, 577 (1942).
6, E. L e c h e r , Eine Studie uber elektrische Resonanzerscheinungen, Wied. Ann. 41,
850 (1890).
H . Jungnickel u . H . Palkenhagen: Konzentrische Hohlleiiung als MePinstrument
343
Energie eingekoppelt und die Spannung U, erregt. Mit Hilfe des verschiehbaren
Uetektors D kann die Spannung U, in1 Atistande IZ: von A und damit die
Spannungsverteilung im Resonanzrohr gemessen werden.
2. Der MeBprobe. Sie hat die Dicke d untl erstreckt sich von A-F. Dieses
Leitungsstiick wird als Vierpol betrachtet. Seine Ubertragungseigenschaften
werden ermittelt.
3. Der AbschluBleitung. Ihre Lange ist I, sie wird durch die MeBprobe bei P
einerseits und ihren verschiebbaren' AbschluWstempel B andererseits begrenzt
und dient zur Einstellung beliebiger verlustloser Abschluflwiderstande.
Wird in dieser Meeanordnung bei C eine elektromagnetische Welle erregt, so
wird sich diese nach E und A hin ausbreiten. Sie trifft dabei senkrecht auf die
Grenzschichten bei E , A , F und B auf. Ein Teil wird in das zweite Medium nach
den Grenzbedingungen der Maxwellschen Theorie stetig iibergehen, wahrend
der andere Teil an der Oberflache bereits mit einem Phasensprung reflektiert wird.
Der Anteil der reflektierten Welle richtet sich nach der Leitfahigkeit sowie nach
dem Verhaltnis der Permeabilitat zur Dielektrizitatskonstanten. Die Welle kann
das Rohr vermoge wiederholter Reflexion mehrmals durchlaufen bis sie abgeklungen ist. Sofern ein Medium Absorption aufweist, wird auch ein Teil der Energie
in Warme umgewandelt. Summiert man die Einzelanteile der zuriickkommenden
Welle nach Betrag und Phase und setzt sie mit tler ursprunglich einfallenden Welle
ins Verhaltnis, so erhalt man den Reflexionsfaktor. Es seien F A bzw. PE die Reflexionsfaktoren der Probe bzw. des dbschliil3stempels der Resonanzleitung,
p A bzw. pE seien ihre Betrage und
bzw. ihre Phnsen. Da es sich zeigen wird,
daB iiber die optische Konstante n = n j k (komplexer Brechungsindex) und
die Konstanten der Pernleitungstheorie 8ound yo ein Zusamnienhang zwischen p
und der komplexen Dielektrizitatskonstanten t' = E'
j E" und der komplexen
Permeabilitkt ,u = ,u' j,u" besteht, ist zunavhst die Spannungsverteilung im
Resonanzrohr zu messen. Hieraus sind dann die. Reflexionsfaktoren zu ermitteln.
Von Storungen, die durch die Einkoppelung und durch den Detektor bedingt sind,
sol1 zunachst abgesehen werden. Sie werden spater bei der Ermittlung der Eigendampfung mit erfa0t. Wird in C die Spannung U, erregt, so ergibt sich die Spannung in irgendeinem Punkt des Resonanzrohres zu
= & 9; U, e-' v,
wo Y' und Y positive ganze Zahlen sind und die Anzahl der erfolgten Reflexionen
angeben, v ist der gesamte von der Welle seit der Erregung durchlaufene Weg
und y = p
j ( x ist die Fortpflanzungskonstante.
Es interessiert die Erregung U, in D . Aus der nach E von C ablaufenden Welle
resultieren :
von links nach rechts:
von rechts nach lihks:
x
+
+
-+-
u
+
p E 11, e - Y ( f + b - Z )
& p A 11, g - V ( f f 3 8 - z )
1)E p d
q2 @>
U, e - Y l f + S + Z )
no
e-Y(f+-38+2)
Aus der nach A ablaufenden Welle resultieren:
von links nach rechts:
von rechts nach links:
uo6 - Y
(8-f- 2 )
P A P E U, e - Y ( a 8 - f -
z)
P A u, e - Y ( s - f + 2 )
PE u 0 e - Y ( 3 8 - f + Z )
$j>
23*
344.
Anaalan clcr Phyeik. 6.Fdge. Elan& 9 1951
Summiert man jeweils, so ergeben sich unendliche geometrische Reihen mit dem
gemeinsamen Quotienten @A pE e-zysJ < 1.
Daraus ergeben sich folgende Summen
1
+
SA =
u,e-Y(r-f-z)
__ ;
p A u, e - l ' ( t - f + l )
c
s A =
1 - pr pz e-2Ys
1 - p A vB e-'Y '
Die Spannung im Punkte D ergibt sich dann aus der Summierung zii
+ & + 3. + s",
UD =A&
oder wie man leicht sieht :
Diese Spannungsverteilung gilt nur fur den Raum C'A. Der andere Teil lielie
sich auch leicht ermitteln, wird aber im Polgenden nicht benotigt.
Es .sol1 zunachst der Fall der ungedampften Leitung behandelt werden, hier
.
sei p E = - 1 und y = ja. Es folgt:
( e ~ a l _ e - f a f ) e - f a ( a - z ) (1 + p A e f ( ~ - z a z )
1
=
(2)
1 + pAe3(v-arr~)
uo u,
Es sol1 nun nur der Detektor D verschoben werden; somit sind in (2) nur die
Glieder mit 2 veriinderlich. Alle anderen werden in 2, zusammengefah; dann
folgtUD,z=Qle-ia(8-z)(1 + pAei(P-zaz)).
Die wirklich im Rohr medbare Spannung ergibt sich Meraus durch Uetragsbildung
=
Wird insbesondere auch P A
(%I 1/1+ 2 P A cos (q--2n 4 + P> .
= - 1,
(3)
so folgt :
lell
I u D , ~=
~ 19~1
V i C i i Z Z i i = 2 sinol x,
was zu erwarten war.
Halt man D fest und veritndert die Lange s des Resonanzrohres, so wird sich
die Spannungsverteilung iindern. In (2) sind jetzt nur die GroBen variabel, die s
enthalten. Es folgt analog
init dem Betrag
Da fur den Detektor quadratische Gleichrichtung vorausgesetzt wird, interessieren
in beiden Piillen die Quadrate der Betrage, also
und
IUD,~~'
= jell (1
+2
PACOS
(P- 2 a 4
+ A).
(44
H . Jungnickd u. H . Falkenhagen: Konzentrische Hohlleitung
durch
Aufsuchen
a19
Mepinstrunzent
345
der
wo xk das k-te Minimum in der MeBleitung
angibt.
Zur Ermittlung des Betrages P A des
Reflexionsfaktors wird die Spannung a n
zwei verschiedenen Stellen der MeBleitung
gemessen und der Quotient Q aus beiden
Spannungen gebildet. Besonders einfach
wird die Rechnung, wenn man fur die eino
MeBstelle ein Minimum wahlt. Die beiden
MeBstellen seien xp und xk A . Wegen
tler quadratischen Anzeige der MeBvorrichtunp ist folgender ilusdruck meBbar
+
Setzt man in obigen Ausdruck die
aus (4a) sich ergebenden Werte ein, wobei
man den in (6) fur rp abgeleiteten Wert
beriicksichtigt, so folgt
Q?
~
1
+
+ 2 p , c o s 2 0$.( nPi+__
p>'
PA
~~
-2ax
Abb. 3. Zur Spannungsverteilung
346
Annakn der Physik. 6.Folge. Band 9. 1951
Hieraus ergiht sicli durcli Umforniung
Pa
=
-q'(
1 - &2 cos I! L\ I!
1-gz
1-QZCOS 2 o i d
1 r Q 2
2
)-1
(7)
Die Entscheidang iiber das Vorzeichen vor der Wurzel auf der linken Seitt:
von (7) ergibt sich jeweils ails der Forderung, daI3 sowohl Q als auch p A kleiner
als 1 sein mussen.
Besondere Falle :
I
-> n
Wahlt man A = - ( 2 . RleIjstelle ist ein Maximum), so wird wegen 4 = 1.4
A
2 cy d = n. also cos 2 A d = - 1 ; dann folgt aus (7)
Die zweite Moglichkeit besteht darin, Q rorzugeben und den zugeliorigen Abstand der Detektorstellen aufzusuchen. Sei &? = Q gewlhlt, so Iieifle der zugeliorige Abstand b (halbe Knotenbreite). Es folgt sofort aus (7)
p*=-2-cos2nb1(2-cos2ab)2-1.
(7 b)
Somit ist der Reflexionsfaktor P A nacli Betrag und Phase durch die Formeln ( 6 ) .
und (7) gegeben.
Die Ermittlung des Reflexionsfaktors p , des AbschluBkolbens der Resonanzleibung erfolgt uber das Produkt
t)E P A = p E
ej(q+r).
Der Weg zur Ermittlung von Phase und Betrag von $13P A ist den1 Shnlicli, tlcr z u r
Ermittlung von p A gefiihrt hat.
Ausgangspunkt bildet die GI. (1). Es wird die LLnge der Resonanzleitung
variiert. Dann sind f und 1: = z,,konstant und s ist variabel. Fa& man die konstanten Glieder zu 6 zusammen, so folgt ails (1) sofort
Setzt man wieder y
ja und gelit z u Betragen iiber und quadriert, so folgt
1
A us meBtechnischen Griinden werden diesmal die Maxima bevorzugt. Wie man
ails (8) unmittelbar sieht, liegen solche vor fur
x+p--2asX=nn
Darnit ergibt sicli fur die Phase von
fiir n = 0 , 2 , 4
PA p E , wenn n = 2 k ,
x + p = 2 n k f 2&SR
otler wegen
2X
1 =-
A
folgt
...
H . Jungnickel u. H . Fnlkenhagen: Konzentrische Hohlleitung als Mepinstrument
347
Zur Ermittlung des Betrages von P A p E miBt man die Spannung bei Resonanzstellung der Leitung (s = sn) und bei Verstimmung um h ( s = sR
h). Wird
insbesondere die Verstimniung h so gcwahlt, daB
+
ist, so heifit h die halbe Halbwertsbreite.
Setzt man in obige Gleichung die sich aus (8) ergebenden Werte ein unter
Berucksichtigung der durch (9) bestimmten Wtrte der Phase, so ergibt sich
2=
woraus folgt :
p A ?)E
+
1 - 2 p d p E COB 2 (Y h
pip%
___
,
1 - 2 % P E Pi Pi
+
2 - cos 2 a h - l ( 2
~~
:
cos 2a h)2 - 1 .
(10)
Damit sind Betrag und Phase von P A p E bekannt. Da die entsprechenden Werte
von P A bereits ermittelt wurden, 1aBt sich p E berechnen.
2. Ermittlung yon e und p ails den Reflexionsfaktoren
mittcls Leerlauf- und KurzschluBmessungen
Nachdem Methoden beschrieben wurden, uin aus der gemessenen Spannungsverteiliing die Reflexionsfaktoren zu ermitteln, soll nun gezeigt werden, wie sich
aus der Kenntnis des Reflexionsfaktors einer in die Hohlleitung eingefuhrten ringj E" und
formigen MeBprobe deren komplexe Dielektrizitatskonstante E = 8'
komplexe Permeabilitat ,u = ,d jp." ermitteln lassen. Zunachst soll dabei
nur KurzschluB und Leerlauf zugrunde gelegt werden. Die Erweiterung auf beliebige Abschlusse wird im folgenden Kapitel gegeben.
AuBer den bereits angefuhrten Symbolen werden im Folgenden noch die
weiteren Symbole eingefuhrt :
+
8 Wellenwiderstand
8' = Wellenwiderstand
+
des Rohres ohne MeBprobe
des Rolires mit MeBprobe
&, = Wellenwiderstand des unbegrenzten Mediums
g = UbertragungsmaD (Indizes wie bei Wellenwiderstand)
'$ilk = Eingangsscheinwiderstand des belasteten Rohrstuckas A-I'
im KurzschluB
2BL = desgl. im Leerlauf
= Eingangsscheinwiderstand einer unbegrenzten Platte der
Dicke d im KurzschluA
'BA0
= desgl. im Leerlauf
91 = Eingangsscheinwiderstand der Doppelschicht A--B
!E0= Eingangsscheinwiderstand der gleichen aber seitlich unbegrenzten Doppelschicht .
;=
ak,
Zur Abkiirzung soll gesetzt werden
PA, k = PI, und P A , I , = VL.
Nach der Theorie der Fernleitungen gilt dann:
348
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 9. 1951
I n der Vierpoltheorie wird gezeigt,, daB
?2Bk = 3‘ Xang g’ = 3‘ Sang y‘ d
(mL = 8’Qotang g’ = 8 Qotang yf d.
Unter Beriicksichtigung, da13
r -
und fur ungedampftes Rohr
3’ = 80 s
sind, folgt nach einigen Umrechnungen
oder
daraus ergibt sich
und
da nun yo = j
1; t = j
n
ist. wo n
2
272
- , f o ~ g t da
,
A
3o=-
1’:,
Aus den Fornieln (11) bis (14) ergibt sich ein einfaches Auswertverfahren, uni
und p aus Leerlauf- und KurzschluRmessungen zu ermitteln. Die Erfalirung
zeigt jedoch, daR bei ungiinstigen Dimensionen der MeBprobe groBere Fehler iind
MeBschwierigkeiten auftreten konnen. Diese lassen sich u q e h e n , wenn man
statt KurzschluB und Leerlauf beliebige Abschlull~iderstlnclehenutzt.
E
3. Erweitcriiiig der Thcorie i1iIf bclicbigc Bhschlusse
Zur Erweiterung der Theorie auf beliebige Abschlusse wird der AbschluBwiderstand 93, der sich aus MeIjprobe und AbscliluRleitung zusammensetzt, als
kurzgeschlossene Doppelschicht aufgefaBt. % berechnet sic11 dann aus der Verkettung der zugehorigen Vierpolniatrizen 7 ) .
Die Matrix des Rohrstuckes niit MeBprobe lautet :
?) R. F e l d t k e l l e r , Einfuhrurig in die Vierpoltheorie der elektrischen Machrichtentechuik. S. Hirzel 1948.
H . Jungnickel u. H . Falkenhagen: Konzentrische Hohlleitung als Jfepinatrument
349
Die Matrix der AbschluBleitung lautet :
118 Gin g
6oig
.
Daraus folgt
8 GinyA.11~3011
6 o j g J3 0
Da die Abschluljleitung durch den Kolben B stets kurzgeschlossen ist, wird U,
Damit ergibt sich
8 Qoj g’ Gin g + ;j’ Gin g’ Qoi g ;
= 0.
0
Der Eingangsscheinwiderstand des gesamten Abschlusses wird :
Wegen
8‘ = 8o8 und nach Division mit Boi g‘ &of g folet :
%-8
93 = 1-~+ P
= - also somit
%+8’
8 1-4’
1 4 - Sang g 8oSang 9’
(15)
1/B0Sang g Sang g’
1’
1- p
Die Unbekannten dieser Gleichung sind 8ound g’ = go, daher miissea zwei
Messungen mit gleicher Probe und verschiedenen Abschluljwiderstanden durchgefiihrt werden, bei denen die Reflexionsfaktoren entsprechend p1und p 2 sind. Hierzu
gehoren zwei Werte g1 und g2.
Fiihrt man noch ein:
Nun ist
p
+
SO
+
+
ergibt sicli
Wird analog zur Vierpoltheorie gesetzt :
Hieraus ergeben sich die beiden Unbekannten
und
mk,und
%A, gemalj
3 50
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 9. 1951
woraus sich durch Einsetzen der entsprechenden Werte von %ol und BO2
ergibt
%ng go = V%ko/%Lo .
Mit Hilfe der Gln. (16) bis (19) lassen sich E und ,u berechnen.
Wegen p = 0 ist g I :
j iy 1 und daher
Zang g,
=j
Tang g,
=
tang o( I,;
1
Tang g,
-~
- -
j cotg cy 1,
j tang or: 1,.
Soniit gehen (16) und (17) uber in
1
=w 9 2
= -j
cotg ix 1,
und
.
1
Diese Forineln vereinfachen sich wesentlich, falls LY 1 die Werte 0, - ,
4
il
oder
2
3n
4
anirnmt. Wie man sich leicht iiberzeugen kann, sind die irn zweiten Kapitel behandelten Falle KurzschluB (a1 : = 0) und Leerlauf
(
iy
I
3
= - in (16a) und (17a)
enthalten. Mit Hilfe der so gewonnenen rnannigfaltigen MeBmogliclikeiten lassen
sicli viele' Schwierigkeiten umgehen und die Genauigkeit steigern.
In1 Vorhergehenden wurde gezeigt, welche Moglichkeiten sich ergeben, wenn
die Lange der AbschluSleitung willkiirlich festgelegt wird und der Betrag und
die Phase des Reflexionsfaktors der Doppelschicht ermittelt werden.
Weitere Variationen der Messung ergeben sich durch willkurliche Festlegung
der Phase und Messung der Lange I der AbschluSleitung sowie des Betrages p .
3 .
Stellt man narnlich die Strecke s auf ein Vielfaches von
ein und stimmt init
+-
den1 AnschluBkolben B auf Resonanz ab, so wird erreicht, daS bei A ein Spannungsknoten liegt. Darnit wird rp =- n und P A reell. Entsprecliend laBt sich erreichen,
(la13 die Phase-des Reflexionsfaktors qj = 0 und P A ebenfalls reel1 wird. In dieseni
Falle liegt bei A ein Spannungsbauch. Die reellen Reflexionsfaktoren vereinfachen
die numerische Auswerhng wesentlich. Liegen insbesondere Stoffe vor, deren
Verluste zu vernachlassigen sind, bei denen also nur E' und p' ermittelt werden
sollen, so ergeben sich weitere Vereinfachungen. Es werden dabei
PI
%Ol
=
1,
= 0,
mko
-
und somit
-
-jtgcyl,,
Pz =I
3 0 2
=m
a&,= --jtgocl,
H . Jztngnickel u. H. Falkenhagen: Konzentrisrhe Hohlleitung als MePinstrument
351
Es liegt nahe, auch den Betrag des Reflexionsfaktors aillkurlich festzulegen
iind die Phase von P A sowie die Lange 1 zu bestimmen. Die meetechnischen Moglichkeiten, die sich hieraus ergeben, sind aber unwesentlich und sollen hier nicht
diskiitiert werden.
4. Bcrucksichtigung der Eigendampfung
Bei allen bisherigen Ableitungen wurde die Eigendampfung vernachlassigt.
Es wurde aber bereits eingangs darauf hingewirsen, daB es durchaus notwendig
sei, in manclien Fallen die Eigendampfung zu keimen. Es sol1 daher im Folgenden
entwickelt werden, wie die Eigendampfung p bestimmt werden kann.
Den ilusgangspunkt der Betrachtung bildet Formel (1).
Fiihrt man hier pd = e20 und p E =-= e z e ein und erweitert mit e - ( e + a ) + v ,
ersibt sich
n
SO
n
2
Wird hier eingefiihrt a = 7 -2- und e = j- , was gleichbedeutend ist rnit P A = -1
und p E = -1, so erhalt man analog wie im 1. Kapitel je eine Formel fur variable
Rohrlange s und variable Detektorstellung x, wobei die konstanten Glieder in
(1a) entsprechend zusammengefaljt werden.
Es ergeben sich:
=si 1
__
mit
y=p+
fi
U
= $tz
Giny z
=-
Gin [@ s
und
U,
jn
Gin(ys-jn)
mit y
:p
+
joi
11,
9
1
~-
+ j ( as + n ) ]
= $tz Gtn(oi x
+ j p x).
Geht man zu den Betragen uber und quadriert, so erhalt man:
und
Die Untersuchung auf Extrema gibt solche fur:
IU,/2
IU,12
+ a sin oi s = O
falls P Gin 2 ,!?
z + oi sin 2 oi x = 0.
falls 4, Gin 2 p s
I n der Abb. 4 sind die gem.
(21) berechneten Werte fur verschiedene Leitungsdampfung
aufgetragen, wobei zu beriictsichtigen ist, dalj der Parameter p
auch in 9, eingeht. Man sieht,
dalj selbst fur relativ groee
Dampfung die Lagen der Minima
noch praktisch rnit denen der
ungedampften Leitung identisch
sind.
Untersucht man nun analog
wie in Kapitel 1 die halbe Halb-
(22)
(23)
Abb. 4. Spannungsverteilung bei verschiedcner
Leitungsdampfung 1.40 cm
3 52
wertsbreite h , also
Annulen der Physik. 6 . Folge. Band 9 . 1951
I%+ h 1’
iU,j2
Iu, +
= 2,
so erhalt man
+ +
Gin2_p (s
a (s
_ -h )_ sin2
_ ~
Gin* /Is + sin201 s
- _
-
A!’
+ h) ’
sofern s die Lange der auf Resonanz abgestimrriten Resonanzleitung ist.
Wie nun die Gln. (22) und (23) aussagen, sind die Rohrlangen, bei denen die
Spannung in D ein Maximum hat, mit den Entfernungen xk identisch, bei dcnen
die Detektorspannung ein Minimum wird.
Man kann daher in erster Naherung setzen
2 Iy S R
= 11.Z (?1 = 0 , 2,
danri folgt aber
2 &in2ps := Gin2/3 (s
4 , . . .) ;
+ h ) + sinznh.
Nun kann fur kleine Argumente, um die es sich liier voraussetzungsgemaS handelt,
der Sinus sowohl bei der Kreis- als auch bei der Hyperbelfunktion durch das Argument ersetzt werden. Es erpibt. sich
2 B”
52
=
B” ( 8 + n
)2
f
#%Z
h2,
woraus folgt :
oder, da man noch h gegen s vernachlassigen kann,
(24a)
I n der Abb. 5 (Kiirve I) sind die Halbwertsbreiten in Abhangigkeit von
71;-
1
2
dargqstellt, die bei 1 = 20 cm gemessen wurden. Legt man eine Gerade durcli
diese Punkte, so miiIjte sie nach GI. (24a) dnrch den Koordinatenanfangspunkt,
gehen. DaB dies niclit
cler Fall ist, 1st auf die
Dampf ung z ur uckzuf iih ren, die durch die beideii
Kolben
liervorgerufeii
wird. Ersetzt man den
einen Kolben durch eine
gut angepreSte Silberplatte, so kann man die
von diesem herruhrende
Dampfung fast. vollig
unterdriicken (Kurve IT).
Der noch verbleibende
Rest der Versetzung der
Kurve ist auf den zweiten
Kolben zuruckzufuhren.
I m darnestellten Fall war
es der Koppelkolben (8).Die Dampfungskonstante /3 kann jedocli sofort aus
der Steigung der Geraden mit Hilfe der GI. (24a) berechnet werden. Mit den
H . Jungnickel u. H . Falkenhagen: Konzentrische Hohlleitung als Me/3instrumeM
353
aus der Abb. 5 zu entnehmenden Werten erhalt man beispielsweise
?!, = 0,73. 10-4 N/cm.
Damit ist die Moglichkeit gegeben, die Rohrdampfung und auch die Dainpfung
der Einkoppelung bei der Messung zu beriicksichtigen.
6. Beschroibung der MeSanordnung
Die gesamte MeBanordnung ist in der Abb. 6 gezeigt. Die MeBleitung ist mit
Hilfe von Lagerhocken auf einen starken U-Trager montiert, um der ganzen
Apparatur die notige Stabilitat zu geben. Der lnnenradius des HuDeren Rohres
hetragt 38 mm, der AuBenradius des Innenrohreh 14 mm. Das Innenrohr ist nur
a n den beiden Enden gelagert, um Zwang z u vermeiden. Die wirksame Lange der
Hohlleitung kann durch zwei
bewegliche Kolben verandert
werden. I n der Bbb. 6 sieht
man zunachst links den
Kolben E der Resonanzleitung, der auf dem Innenrohr gleiteri kann. Die Verschiebung erfolgt mit Hilfe
der in der Mitte sichtharen
Hebelubertragung. Feineinstellung kann durch eine
Mikrometerschraube bewirkt
werden und wird mit Hilfe
der MeSuhr gemessen. Der
Kolben der -4bschluBleitung
Abb. 6. NeBanordnung
ist auf der Bbbildung ganz
rechts zu sehen; er wird von Hand verschobrn. Bei der Konstruktion der
Kolben war darauf zu achten, daB sie guten Kontakt mit dem Innen- und
AuBenrohr hatten, urn h d e r u n g e n der Widersttinde beim Verschieben zu
vermeiden. Das MeBrohr hat oben einen 30 cm langen und 5 mm breiten
Schlitz. Durch diesen wird der auf dem MeBrohr angeordnete Detektor in
das Resonanzrohr eingefuhrt. Der Schlitz wird an den freien Stellen durch ein
verschiebbares Rronzefederband abgedeckt, um em Herausgreifen des Feldes zu
vermeiden. Der Detektor war ein Siemens Richtleiter RL 1, seiqe Eintauchtiefe
1st regelbar, so daO die Storung der Feldverteilung auf ein MindestmaB herabgedruckt werden kann. Der Detektor wird mit tler Hand verschoberi und 1aBt
sich mit Hilfe eines Mikrometertriebes fein nachregulieren. Die Spannung wird
mit Hilfe des unter dem Tisch sichtbaren Multiflexgalvanometers gemessen. Ein
sehr empfindliches SpannungsmeBinstrument ist erwunscht, d a insbesondere
hei kleinen Wellenlangen die vam Generator gelieferte elektromagnetische Energie
relativ gering ist und eine moglichst lose Koppelung angestrebt wird, um Ruckwirkungen auf den Hochfrequenzgenerator zu vermeiden. Die Einkoppelung der
Energie erfolgt mit Hilfe einer Koppelschleife, die unmittelbar am Kolben E
drehbar angeordnet ist, um den Koppelungsgrad zu variieren.
3 54
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 9. 1951
I n der Abbiltlung ist links am Tragerrohr des AbschluBkolbens die Zufiihrung
der Hochfrequenzenergie sichtbar. Es handelt sich um ein konzentrisches Kabel,
welclies durch einen Posaunenauszug abstimmbar ist.
Beim Aufbau waren verschiedene technische Schwierigkeiten zu iiberwinden.
Da infolge der Zeitunistande Prazisionsrohr nicht zu beschaffen war, muRte der
AuRenleiter in miihsamer Arbeit ausgerieben werden. Die Justierung der gesamten
Adage war ebenfalls mit groBen Schwierigkeiten verbunden ; sowohl bei der Fiilirung des Kolbens als auch bei der Fiihrung des Detektorschlittens waren Zwange
nur bei auRerst sorgfaltiger Arbeit zu vermeiden.
6. Durchfuhrung der Messungen
Vor dem Gebrauch der Leitung zu MeBzwecken iniissen die charakteristischen
GroBen der MeBapparatur ermittelt werden. Die Bestimmung der Eigendampfung
erfolpt nach der im 4. Kapitel gegebenen Methode. Inshesondere mu13 nachgepriift werden, ob die Eigendampf ung vernaclilassigt werden kann oder beriicksichtigt werden muR. Weiter mu0 eine Eiclikurve des Detektors aufgenommen
werden, um nachzuprufen, ob der Richtstrom tatsachlich dem Quadrat der abgegriffenen Spannung proportional ist. AuBerdein i5t der EinfluB der Drehung
der Koppelschleife und der Abstimmung des Ubertragungsgliedes (Hochfrequenzzuleitung) festzustellen.
Der eigentliche MeBvorgang lauft darauf hinaus, dem Reflexionsfaktor derselben Probe mit zwei verschiedenen AbschluB,w-iderstlnden nach Betrag und
Phase zu messen. Dies kann mit Hilfe der Gln. (6), (7), (9) und (10) erfolgen.
Gln. (6) und (7) benutzen die Spanfiungsverteilung langs des Rohres, (8) und (9)
diejenige bei verschiedener Rohrlknge. Es hat sich gezeigt, daB die Kombination
dieser zwei Moglichkeiten fur die .Messungen an1 giinstigsten ist.
Zur Messung der Phase des Reflexionsfaktors nach (6) ware die Ermittlung
des Abrtandes des ersten Minimums 170r der Vorderflache des MeBkorpers notig.
Dieses Verfahren stoBt auf Schwierigkeiten :
1. Das Minimum ist unscharf (s. Abb. 2).
2. Die Detektorskala IaBt sich nicht so justieren, daB ihr Nullpunkt exakt
in der Ebene der Vorderflache der Probe liegt.
..&nliche Schwierigkeiten treten bei der Bestimmung der Phase aus G1. (9)
auf. Man geht daher zweckmaRig so vor, da13 man die Versetzung des ganzen
Kurvenzuges mi&, die durch das Einbringen der Probe hervorgerufen wird.
Dazu ist es erforderlich, daB man zuvor bei leerem Rohr die Lage der Maxima
genau bestimmt. Man mu8 nur dafiir sorgen, daB die MeBprobe an dieselbe Stelle
kommt, an der vorher der KurzschluBkolben stand. Dies 1a13t sich durch einige
Anschlagstifte aus Trolitul, die etwa 1 mm in das Rohrinnere hineinragen, leicht
erreichen. Sie storen das Feld nur verschwindend.
Will man die Phase sehr genau bestimmen, so ist es angebracht, moglichst viele
Maxima auszumessen und dann mit Hilfe der dabei gleichzeitig ermittelten Wellenlange den Anfangspunkt der Skala festzulegen. Verfahrt man mit der Probe
ebenso, so kann man aus der Differenz der beiden Anfangspunkte sofort die Lage
des ersten Minimums errechnen.
H . Jungnickel
u.
H . Falkewhayen: Konzentrische Hohlleitung als MePimtrument
355
Zur Messung des Betrages des Reflexionsfaktors stehen drei verschiedene
Methoden zur Verfiigung :
I . Messung der Halbwertsbreite gem. Formel (lo),
2. Messung der Knotenbreite gem. Formel (Sb),
3. Messung von U,,, und Urningem. Formel (7a).
Die Messung der Halbwertsbreite ist im allgemeinen bequem und liefert vor
allem bei gro13en Reflexionsfaktoren wegen der Steilheit der Kurven sehr genane
Ergebnisse. Sie hat den Nachteil, da13 sie das l'rodukt der Betrage der beiden
Reflexionsfaktoren liefert. Man mu13 daher vorher den Reflexionsfaktor des
Koppelkolbens bestimmen. Bei kleinen Halbwertsbreiten liefert Formel (10)
leicht fehlerhafte Werte, bedingt durch die Kleinlieit des unter der Quadratwurzel
stelienden Gliedes. Um diese Fehler zu vermeiden, benutzt man eine Naherungsformel, die sich wie folgt ergibt. Formel (10) laBt sich umformen in
~-
p A p E= 1
+ 2 sin2orh - v ( l -+ 2sin2ah)2-
1.
Ersetzt man hierin die Sinus durch das Argunient und vernachlissigt die quadratischen Glieder, so hat man die folgende Formel
pApE=1-2sinoih
zur Bestimmung des Betrages von
(10)
PAPE.
Bei sehr tleinen Reflexionsfaktoren wird die Bestimmung der Betriige mit
Hilfe von GI. (10) immer schwieriger, d a die genaue Ermittlung der Halbwertsbreite wegen der flachen Kurven unmoglich ist. Hier liefert die Messung von
U,,, und Urninund die Auswertung gem. (7a) den richtigen Wert. Sinkt der
Reflexionsfaktor unter 0,18, so ist die Ermittlunp seines Betrages nur noch nach
dieser Methode moglich.
SehluBbemerkung und Zusanrmcnfassung
Auf Beispiele von Auswertungen sowie auf die ausfuhrliche Fehlerbetrachtung
soll hier der Kiirze halber nicht eingegangen werden. Es soll a n anderer Stelle
uber einige Ergebnisse an Ferriten (s. z. B. die Arbeit von F l e g l e r 8 ) ) berichtet
werden. Auch auf elektrolytische Losungen und nichtleitende Fliissigkeiten lafit
sich die Methode anwenden. Da sich bisher noch keine Moglichkeit ergibt, die begonnenen Untersuchungen fortzusetzen, moge tlieser kurze Hinweis geniigen.
Zusammenfassend laat sich folgendes sagen : Die Methode der konzentrischen
Hohlleitung gestattet die gleichzeitige Bestimmhg der komplexen Dielektrizitatskonstanten und Permeabilitilt. Dazu ist folgender Weg eingeschlagen worden :
1. Aus der Lage des ersten Minimums und aus der Resonanziiberhohung auf der
Resonanzleitung wird der Reflexionsfaktor eines beliebigen AbschluBwiderstandes
bestimmt. 2. Die zu messende Materialprobe wird - als Vierpol betrachtet nacheinander mit zwci verschiedenen verlustloseri Vierpolen zu zwei AbschluBE. Flegler,-Arch. Elektr. 40, 4 (1950).
356
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 9. 1951
widerstanden kombiniert. Bei beiden werden die Reflexionsfaktoren gemessen.
3. Aus diesen beiden Reflexionsfaktoren werden die Fernleitungskonstanten &,
und yo errechnet. Aus ihnen lassen sich E und p gewinnen. Die Methode hat den
Vorzug, da13 man mit konstanter Frequenz mi&. Die Grenzen der Methode
liegen bei langeren Wellen in den immer grol3er werdenden Dimensionen und bei
kurzeren Wellen in der auftretenden Hohlraumschwingung. Weissf l o c h 0) benutzt ein ahnliches Verfahren und baut den zu untersuchenden Werkstoff in einen
Vierpol ein. Er untersucht die Transformationseigenschaften und gewinnt daraus
die Dielektrizitatskonstante der betreffenden Stoffe. Jedoch sind die W e i s s f l o c h schen Untersuchungen auf die Stoffe der Permeabilitat ,u = 1 beschrankt.
Auf Zusammenhange mit dieser Arbeit und auf weit,ere allgemeinere Methoden
wird in einer folgenden Veroffentlichung naher eingegangen.
9)
A. Weissfloch, Hochfrequenztechn. u. Elektroak. 60, 67 (1942) u. 61, 100 (1943).
R o s t o c k , Institut fur theoretische Physik der Universitat,.
(Rei der Redaktion eingegangen am 28. August 1951.)
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