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Die Krmmung der Spektrallinien beim Plangitter.

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97 1
7. Dde EmZmmzcng d m h'pekt~alldndenbe6m
Plangdtter ;
von T e l d m Bdske.
Nachdem die Kriimmung der Spektrallinien beim Prisma
festgestellt worden ist, liegt es nahe eine solche beim Gitter
zu vermuten, doch ist mir dariiber keine Untersuchung bekannt.
Es sei in der Figur F!a, = f, die Brennweite des Kollimatorfernrohres, 3' 8, = s1 die halbe Hijhe des in Brennebene vertikal stehenden Spaltes. Den aus dem Axialpunkte Pl
ausgehenden Strahlen entspricht nach dem Austritte aus deln
Kollimatorobjektive ein horizontales paralleles Strahlenbiindel
mit dem durch den Objektivmittelpunkt Hl gehenden Hauptstrahle Fl Ml und den aus dem Scheitelpunkte S, ausgehenden
- entspricht ein in vertikaler Richtung um den Winkel
geneigtes paralleles Strahlenbiindel mit dem Hauptstrahle 8,a,.
Das Gitter C mit vertikalen parallel der Kante A G and dem
Spalte F!S, verlaufenden Furchen mag zuerst senkrecht zu
der Rollimatorachse FlMl stehea. Sei d B ein beliebiges
63*
9'12
F.Biske.
zu den Furchen senkrechtes Gitterelement zwischen zwei korrespondierenden Punkten A und B der Furchen. Das aus dem
Kollimator ausgehende horizontale Strahlenbundel kann als
zusammengesetzt aus ebenen, horizontalen, parallelen Strahlenbiischeln betrachtet werden, von denen das durch das Element AB direkt hindurchgehende durch A C B U dargestellt sei;
ebenso das vertikal geneigte Strahlenbundel , dem das durch
das Element A B direkt hindurchgehende, gegen A C B D um
den Winkel y geneigte ebene parallele Strahlenbiischel A C'BD'
entsprechen mag. Nach dem Austritte aus dern Gitter, auljer
den direkt hindurchgehenden, entstehen noch gebeugte parallele
Strahlenbiischel. Von diesen sei ein, aus dem horizontalen
Blischel A C B U entstandenes , um den Beugungswinkel
B B K = cz2 abgelenktes, durch A H B K dargestellt, wobei der
im gebeugten Raume gebildete Gangunterschied B I3 durch
die senkrechte A E zu B K gegeben ist. Das aus dem urn
den Winkel y geneigten Biischel AC'BD' entstandene ge.
beugte Strahlenbiischel von derselben Spektralordnung wie
A H B K sei durch A B ' B K' mit dem Ablenkungswinkel
3' B h" = u2' dargestellt, so daB der durch die senkrechte A E'
zu B K' gegehene Gangunterschied B JY = B E sein wird. Es
ist erstens ersichtlich, daS die rechtwinkeligen Dreiecke A E 1y
und A E B mit gemeinsamer Aypothenuse und gleichen
Katheten einander gleich sind, so da8 man vom Dreiecke A E B
zum A E ' B durch die Drehung seiner Ebene um A B als
Achse iibergehen kann; der Strahl BK' beschreibt dabei
den Mantel eines Kegels mit dem halben Offnungswinkel
A B K' = 90° - az. Auf diesem Kegelmantel ist zweitens der
zu einem um den Winkel y geneigten einfallenden Strahlenbiischel gehorige gebeugte Strahl B K' folgendermagen ein.
deutig bestimmt. Nimmt man auBer dem Punkte B noch
einen beliebigen in derselben Vertikale liegenden Punkt R des
Gitters und betrachtet man das urn den Winkel y geneigte
vertikale einfaliende Strahlenbiischel B D'Iz Q . In der Zeit,
bis die einfallende Welle in R gelangt, pfianzt sich die gebeugte Welle vom Punkte B aus in einer Kugel vom Radius BT',
wenn R T senkrecht zu B D' gelegt wird. Die direkt hindurchgehende und die gebeugten Wellenebenen werden gefunden,
wenn man Tangentialebenen von R aus auf diese Kugel legt,
Krummung der Spektra2linien beim Plangitter.
973
und die Richtungen des durch B direkt hindurchgehenden
und der gebeugten Strahlen ergeben sic13, wenn man von B
aus die Lote auf diese Tangentialebenen senkt. Es ergibt
sich somit, wenn man die vertikal liegenden Punkte des Qitters
in Betracht zieht, daB die zu dem in B einfallenden um den
Winkel y geneigten Strahle gehorigen gebeugten Strahlen,
wie BR', alle auch suf dem Mantel eines Kegels liegen mit
cler Achse B R und dem halben Offnungswinkel RBR'=YOQ--y.
Die Gesamtheit solcher Gitterelemente wie A B sendet
daher, bei Beriicksichtigung der in horizontalen und um den
Winkel y geneigten Ebenen einfallenden Strahlenbuschel, €fir
die betreffende Ordnung parallel zu B K und zu BK' gerichtete gebeugte Strahlenbiindel. Sei M, Fa = f, die Brennweite des Analysierfernrohres, das in die Richtung des horizontalen um den Winkel a, gebeugten Strahlenbiindels eingestellt ist, also dessen durch den Objektivmittelpunkt M,
gehende Hauptstrahl XaPaI( B K ist. Um den Bildpunkt des
geneigten Strahlenbiindels zu finden genugt es, den durch den
Mittelpunkt M, gehenden Hauptstrahl ill,IS,11 B K' zu ziehen.
Die Strahlen M, Fa und M, S,, ahnlich wie B K und B K ,
liegen auf dem Kegel, dessen Achse M, L, 11 B A und halber
Offnungswinkel J, MaP, = 90° - a, ist. Sei FaX Y die senkrecht zur Brennweite Ma F, stehende Brennebene des Analysierfernrohres, so liegt der Bildpunkt S, des Spaltpunktes S, auf
dem dadurch eindeutig bestimmten Kegelschnitte. Wird in
dem zu der Kegelerzeugenden senkrechten Schnitte die Schnittlinie F
.,! X mit dem horizontalen Axialschnitte PaM, La des
Kegels zur +x-Achse uud die dazu senkrechte Tangente F,Y
des Kegels zur y-Achse gewiihlt, so ist die Scheitelgleichung
des Kegelscbnittes
?/a = 2 f, cotga, z + (cotg, a,
1)9.
(2)
-
Das zu 8, konjugierte Bildpunkt S, ist noch auf diesem Kegelschnitte dadurch eindeutig bestimmt, da8, nach dem fruheren,
aus der Konstruktion M, S, zur Horizontalebene .L2 ~11,F2 urn
den Winkel S, M, P, = y geneigt liegt, so da6
(3)
sap, = y = v w . t g p
Aus den Gleichungen (2) und (3) kann somit die Kriimmungsabweichung F, P, = x bestimmt werden. Es ist geometrisch
974
F. Biske.
und nach der Gleichung (2) ersichtlich, da6, wenn auch das
Analysierfernrohr senkrecht zum Gitter steht, uz = 0 , der
Kegelschnitt zur y-Achse, x = 0 wird, d. h. keine Iirummung
der Spektrallinie stattfindet; wachst der Beugungswinkel, so
ist fur u2< 45O der Kegelschnitt eine Hyperbel, fur u2= 45O
ist er eiue Parabel und fur u2 > 45O ist Ellipse, wobei die
Scheitelkrummung der Spektrallinie allmiihlig wiichst.
Es sei jetzt der allgemeine Fall betrachtet, wo das Gitter G
nicht senkrecht zur Kollimatorachse PlNl steht, sondern seine
Normale den Winkel ctl mit dieser einschlie6t. Sei in dem
durch das Gitterelement A B direkt hindurchgehenden horizontalen Strahlenbiischel A C B B die senkrechte zur einfallenden Strahlenrichtung durch A N mit dem Winkel B A N = ctl
und der objektseitigc Gangunterschied durch B N dargestellt.
Ebenso sei in detn vertikal geneigten Strahlenbuschel A C'BB'
die Strahlensenkrechte durch A N ' mit dem Winkel BAN'=u,'
und der Gangunterschied durch BN' dargestellt. Es ist klar,
da6 in dem in vertikaler Richtung geneigten Strahlenbuschel
der Winkel A BN' gro6er als der im horizontalen Biischel
liegende Winkel A B N und somit der Gangunterachied B N
kleiner als B N ist; so11 daher im Spektrum derselben Ordnung die Gesamtsumme der Gangunterschiedo in den beiden
BIlscheln dieselbe bleiben, so mu6 in dem vertikal geneigten
Buschel der bildseitige Gangunterschied B A' gro6er als der
irn horizontalen Biischel liegendc Gangunterschied B E und
somit der Winkel A B E' kleiner als A B E sein. Ns ist daher
geometrisch ersichtlich, da6 beim Ubergange vom horizontalen
zu dem vertikal geneigten Biischel der Strahl B K dabei
nicht mehr den Kreiskegel, sondern einen in bezug auf die
Horizontalebene abgeplatteten Kegel beschreibt; daher mussen
auch in der Brennebene des Analysierfernrohres die Kegelschnitte, die Spektrallinien, noch mehr gegen die x-Achse geneigt erscheinen, wenn bei derselben Richtung des Analysierfernrohres gegen die Gitternormale auch das Kollimatorfernrohr so gerichtet wird, da6 der gesamte Ablenkungswinkel
wiichst. Wird dagegen bei gegebener Richtung des Analysierfernrohres gegen die Gitternormale das Kollimatorfernrohr von
der zum Gitter senkrechten Richtung aus entgegengesetzt gerichtet, so da6 der gesamte Ablenkungswinkel abnimmt, so
Kriimnrung der Spektrallinien beim Plangitter.
975
wird der Kreiskegel zu einem in bezug auf die Horizontalebene ausgewolbten Kegel, und die Krummung der Spektrallinien abnimmt, bis sie geradlinig werden, wenn die Achsen
der beiden Fernrohrc in derselben gegen das Gitter geneigten
Richtung stehen. Wird das Kollimatorfernrohr noch weiter
auf die andere Seite von der Richtung des Analysierfernrohres
gedreht, so schlagt die Kriimmung der Spektrallinien nuf die
andere Seite um und nimmt allmahlich zu. Zur Bestimmung
der Korrektion, welche an die an der Spitze der Spektrallinie gemessene Ablenkung anzubringen ware, urn sie auf die
Ablenkung der Mitte der Spektrallinie zu reduzieren , erweist
sich einfitcher in jedem speziellen Falle die Abszisse x trigonometrisch durchzurechnen. Da im Spektrum derselbeo Ordnung
die Gesamtsumme der Gangunterschiede im horizontalen und
in dem vertikal geneigten Buschel dieselbe sein mu8, so folgt
+
+
A B sin ccl A B sin a, = A B sin aI' A B sin a,'.
Sei in dem Objektraume ebenfalls MI A1 11 A B gezogen, so ist
in dem spharischen rechtwinkeligen Dreieck s1 fi I1 :
s l f i = y , f i I 1 = 9 0 O - a 1 , s1I1=900-cf1'
und daher
sin al' = cos y sin a1;
(5)
es laBt sich somit aus der G1. (4)der Winkel u2' bestimmen.
In dem im Bildraume liegenden spharischen Dreiecke
s, fa la sei sap, die zu h I, senkrechte Rijhe, welche der durch
die Spitze S, der Spektrallinie gelegten Vertikalebene S, Ma P,
entspricht, und da nach dem fruher Bewiesenen und nach der
Rezeichnung
I, fa = 900 - uz, I, s, = 900 (4)
.
cc,l,
~ 2 ~ z = 9 ~ 0 s-~ AP ,~= Y , p , f j j = 8 ,
so folgt
Sin ccz' = Cos y Sin pa
(6)
und
(7)
g = P a - aa*
Tn linearem MaBe ausgedruckt ist in der Brennebene die
hbszisse der Spitze S, der Spektrallinie
.
und die Ordinate
x = F,P&tpB
y=S,P, =&secE.tgy.
97G
i? Biske.
Beim Reflexionsgitter, wo man das Spiegelbild des Kollimatorspaltes in der Gitterebene als die Lichtquelle anzusehen
hat, oder bei einer anderen Beobachtungsanordnung, ist es
immer leicht, die Winkel zu bestimmen, welche den a, und a,
entsprechen, um dann die Kriimmung,~abweicliungzu ermitteln.
Diese Krummung der Spektrallinien wurde von mir beobachtet und gemessen. Dazu wurde ein Spektrometer von S c h m i d t
und H a e n s c h verwendet, bei welchem die Brennweite des
Kollimatorfernrohres f, = 236,9 mm, die des Analysierfernrohres f, = 244,7 mm war und dessen Kreis mit zwei Nonieri
versehen die Ablesungen bis auf 1 0 ermoglichte. Als Gitter
wurde ein Metallreflexionsgitter von R u t h e r f o r d mit 15480
Intervallen bei 17296 pro inch verwendet. Als Lichtquelle
diente das Natrium im gewohnlichen Gasbrenner. Bei der
Messung wurde das Analysierfernrohr dicht neben dem Kollimatorfernrohr gestellt. Richtete man die Gitternormale so,
dab sie den kleinen Winkel zwischen Kollimator und Fernrohr halbierte, so erschien das direkte Reflexionsbild des
Spaltes; drehte man dann das Gitter so, da6 seine Normale durch das Kollimatorfernrohr und weiter ging, so
konnte man die Natriumlinien im Spektrum der I,, IT, und
111, Ordnung , dagegen bei entgegengesetzter Drehunq des
Gitters im Spektrum der I,, II,, 111, und I V Ordnung beobachten. Es wurde bei der nilessung in jedem Spektrum,
mittels der Gitterdrehung auf den Vertikalfaden des Analysierfernrohres zuerst der in der Achse liegende Scheitel der
Natriutnlinie D, eingestellt, dann aber bei unverandertem Bitter
der Faden mittels Fernrohrdrehung auf die gekriimmten Spitzen
derselben Linie, weiter auf den Scheitel der Linie D, und auf
ihre Spitzen verschoben, dann auch diese Einstellungen i n
umgekehrter Beihenfolge wiederholt, wobei jedesmal die beiden
Nonien abgelesen wurden. Nachher wurde die Gitternormale
in die Richtung der Achse des Analysierfernrohres gebracht,
urn durch die Autokollimation den Winkel aa zwischen der
Bitternormale und dem Analysierfernrohr bei Beobachtung zu
bestimmen, und endlich wurde mit dem Analysierfernrohr auf
den Kollimatorspalt eingestellt, um den Winkel zwischen Fernrohr und Kollimator und daraus den Winkel a1 zwischen der
Gitternormale und dem Kollimatorfernrohr bei Beobachtung
d
'
Krummung der Spektrallinien beim Planyitter.
977
zu ermitteln. Der vertikale Abstand der beiden Spitzen der
gekrummten Spektrallinien war jedesmal gleich dem Durchmesser der Fadendiaphragma des Analysierfernrohres und zwar
2 y = 18,9 mm; dieser Hohe der Spektrallinien entsprach die
gesamte Lange des Kollimatorspaltes 2s, = 18,3 mm. Es
wurde am Ende der Beobachtungen der Spalt horizontal gestellt und dessen WinkelgrOBe, die gleich 2 y ist, unmittelbar
mit dem Analysierfernrohr gemessen, was y = 2 O 12'41,25"
ergab. Da nach der Rechnung sogar im Falle 111, der starksten
Kriimmung die Abweichung 8 fur die B,-Linie sich nur um
1,5" gr66er als fur die 3,-Linie ergibt, die Herausstellung
'solcher GroSe nicht erwartet werden konnte, so werden aus
den Unterschieden der Einstellungen der Mitte und der Spitzen
der beiden Linien, i m ganzen also aus acht Werten der Abweichung, jedesmal die Mittelwerte ZB gebildet und ihre mittlere Fehler f~~bestimmt. Fur die Winkel rxl und rx,, die
ftir die D,-LiDie gelten, wurden auch nach den Formeln (4)
(5), (6), (7) die Abweichungen
berechnet. Die folgende Tabelle
gibt die Zusammenstellung der Resultate.
-
a1
______- ~~
21O46' 42,5"
7 33 35,O
-5
7 51,2
49 15 15,O
41 57 7,5
56 8 51,2
74 11 30,O
_
~~
a,
EL3
- _
-~ ____
.-
5G016' 42,5"
42 5 15,O
29 2 1 41,2
-5
1 27,5
7 39 50,O
2 1 51 53,7
39 54 42,5
5'
2
1
1
2
3
5
+el3
~ ___
-~
28"
52
13
36
21
19
23
11"
4
6
7
5
7
12
-_
~~
5'
2
1
1
2
3
5
-
34"
46
10
2
3
19
21
Die Ab weichung der Einstellung des Analysierfernrohres
an die Spitze von der an den Scheitel der Spektrallinie ergibt
sich in diesem Falle nahe gleich dem Abstande der beiden
Natriumlinien , welcher Unterschied bei hoherem Spalte noch
merklichere Fehler herbeifiihren kiinnte. Da die Krummung
in jedem Spektrum mit den Ablenkungswinkeln wachst, so
folgt, daS auch die Dispersion an den Spitzen der Spektrallinien eine andere als an den Scheiteln derselben ist. Solche
Fehlerquelle ist besonders zu befiirchten bei Ausmessungeu
von breit gemachten Spektrogrammen. Besonders bei den
0 78 $1 Biske. Krummu~yder Spektrallinien beim Plangitter.
Reflexionsgittern, die nach dem Prinzipe der Autokollimation
montiert sind, kornmt es vor, d a 6 man den durch ein Prisma
reflektierten Spalt schief in vertikaler Richtung auf das Gitter
wirft, damit dics entstandene Spektrum nicht durch dasselbe
Prisma teilweise verdeckt wird; es ist klar, daB in solchem
Falle der ganze Spalt und die Spektrallinien nur die Spitzen
des wahren Spaltes und der wahren Linien ausmachen, so daS
die Abweichungen der ganzen Linien besonders stark sein
konnen. Auch ist diese Fehlerquelle zu erwarten bei den
bolometrischen Messungen im unsichtbaren Teile des Spektrums, wo man den Paden nicht sicher auf den Scheitel der
gekrummten Spektrallinie einstellen kann. Ebenftills konnte
es bei Anwendung des Oitters bei Sternspektrographen vorkommen, da6 man den Stern nicht genau in der Mitte des
Spaltes einstellt und dadurch ein Spektrum mit verschobenen
Spektrallinien bekommt ; kennt man die eingestellte Spaltstelle,
so ist es rnoglich, nach den obigen Formeln die Korrektionen
an die Ablenkungen der Linien anzubringen.
Diese Untersuchung habe ich schon im Jahre 1907 theoretisch ausgefiihrt und im Sommer 1908 einige Messungen mit
dem Autokollimationsgitter im Physikalischen Laboratorium
ron Hrn. Prof. P. W e i s s an der Technischen Hochschule in
Zurich gemacht; indessen erst jetzt konnte ich eine zweckmaBigere Beobachtungsanordnung im Physikalischen Laboratorium von Hrn. Prof. A. It. Colley an der K. Universitat in
Warschau durchmachen. Es sei mir gestattet, an dieser Stelle
diesen Herren Professoren fur ihr freundliches Uijberreichen
dor Instrumente meinen aufrichtigen Dank auszudrucken.
W a r s c h a u , Physik. Laborat. d. I(. Univ., Dezember 1910.
(Eingegangen 16. Januar 1911.)
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