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Die Krmmung des Lichtstrahls infolge der Gravitation.

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Bekanntlich hat Einstein ale eine durch die Erfahrung
zu priifende Folgernng seiner Gravitationstheoriedie Kriimmung
ekes an der Sonne tangential entlang streifenden Lichtstrahle
im Gesamtbetrage von 1,7" festgestellt. Demgegeniiber behauptet Eddingtonl), daB aus der Gravitationswirkung der
Some auf die mit der Geschwindigkeit 3 1Olo cm/sec bewegte Lichtenergie die Hidfie des Einsteinschen Effektes
sich ergeben muB, wobei weiter keine Annahme zu machen
ist, als daB die Wirkung auf einen Energiepunkt dieselbe Lt
wie auf einen Massenpunkt. Daraufhin will ich in Fortsetmng
meiner Ausfuhrungen in der Arbeit: ,,Theorb der Elektrizitiit
und der Gravitation", die in Heft 62 der A m a h der Phymk
1917, S. W f f . , erschienen iet, priifen, welche Kriimmung decl
Iichtstrahls sich aus der dort entwickelten Theork ergibt.
b h hatte auf S. 157 ale Gleichungen fur einen der Gravit ation unterworfenen K6rper die drei folgenden aufgestellt (40b):
dP4
a Ig go
(s = 1, 2, 3)
2
-
(""1
Ersetzt man hierin den Nenner durch go ds ,so leuten sie
In dieser Gestalt erkennt man sofort, dsS ee sich um die
kiirzeaten Linien der Mannigfaltigkeit handelt, deren W e n elementquadrat ja nach Gleichung (36) (8. 161)') durch
a sz = goa xoa a x12 a q a xa2
+
+
+
1) Vgl. Naturwissenschaften 1919, Heft 20, S. 368.
2) Mit Ersatz der Polerkoordinaten durch Certesische.
E. RBichenbijcher.
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gegeben war. Aus diesem Grunde mu0 ich die Gleichungen (a0b)
nnd ihre Folgerungen auch fur den Lichtstrahl als gegeben
amehmen mit der besonderen MaBgabe, daB fur diesen d s
gleich 0 werden muB. Nun ergeben sich aus (40b) die drei
folgenden
:
2Ai
dr *
zs= const., r2* = -(QI.42), 1 - 12
ds
e
(z) (2)'
B
go
Bc-'
(1
-
, (GI.43)
A)
mit
5,
=t
00s ~ p ,2%= r
sin v .
Weil d 8 verschwindet, werden aowohl A als B unendlich,
aber so, daS der Quotient B/A* ='I endlich bleibt. Danach
erhiilt man nach (44)mit k = l/r:
Dies ist die Gleichung der krummen ebenen Kurve, die
dae Licht infolue der Gravitation eines Zentrum beschreibt.
Die Xonetante-b ist nach 8.160, Gleichung (49) und (M)),
4 A'
In' as
fast genau gleich 7 = ___
T, , mo aund T mittlere Entfernung
und Umlaufszeit e k e s das Zentmm umkreisenden Planeten
sind, also gleich x M , dem Produkt aus Gravitationakonatante
und M w e dea Zentrums. Da nun 30 = l/r im meseefreien
Ather hiichetens den umgekehrten Wert l / r , des Radius des
h e h e n d e n Weltkorpem hat, kann man, wie ich das auch
fur die Planetenbewegung getah babe, wegen der Kleinheit
nM
die obige Differentialgleichnng durch
des Ausdruckes
ersetzen, deren Liieung auf S. 169 gegeben wurde:
mit [vgl. Gleichung (46), (46) f.]
r
T b p
4i'
d,T
F = 1 - -r
* 3 - pb'
1
'
- 1 -s
4
Durch Elimination von
r
6
-=-=
4
- -r = 'PP 4
-((I
A und p erhiilt man hieraus
bs(2+s3
6
x ' l P ( 2 ')a+
Eq.
Nun ist nach Gleichung (U),wobei d lu/d 9 = 0, also
k = l/to gleich dem grijBten (oder kleinsten) Werte angenommen wird, den es erreicht, wenn der Lichtstrahl tangentis1
verl Buft :
r = ,(i
1X Y '
--) .
4
ro
cero
Duroh Gleichsetzen bider Werte erhillt man
Ohne grobn Fehler kann man wegen der Kleinheit yon
x
M/ca ro setzen
Die Bahn des Lichtstrahls ist also in sehr groht Annliherung eine Hyperbel mit mhr grol3er Exzentrizitlit urn
das andehende Zentrum als Brennpunkt. Die Ablenkung
des Lichtes von minem Wege wird dorch den spitzen Asymptotenwinkel x gegeben, der durch sin 4 x = I/&,also ungeflihr
x = - = a8- '%dl
bestimmt ist.
o'r,
Dies wliri genau die Einsteinsche Gleichung (74) auf
8. 822 (Ann.d. Phys. 49), da sein x gleich dem Sn/ca-fwhen
der gewijhnlichen Gravitationskonstanten ist { Gleichung (69),
S.SlS]. Aber Gleichung (74) enthillt einen inzwischen berichtigten Fehler; nach Einstein wird die Xblenkung richtig
als doppelt so groB angegeben, so da13 sie nach seiner Theorie
eben auch doppelt so grol3 emheint wie nach der meinigen,
die also das Eddingtonsche Ergebnis liefert. Dies kann
nun wiederum nicht verwunderlich erscheinen, da ich in
fibereinstimmung mit der bkher ublichen Annahme, aber
im Gegensata zu Einstein, den Ruhraum der anziehenden
Masse durch die Gravitation riicht verzerrt werden lassen wollte.
Andererseits mu13 man, wenn man die Eddingtonsche
Begriindung fur die Ablenkung des Lichtstrahls fur geniigend
h a t , aber trotzdem an dem Grundsatz festhdten will, daB
das Licht xu eeinem Wege stet8 die kurzeste %it brwcht,
ohne weiteree zu der Annahme der Verlinderlichkeit der Lichtgeachwindigkeit kommen, so daB slso die folgerichtige Durch-
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E. Reichenbiicher. Die
Krdimmuag
des Lichtstrahls mw.
fuhrung des Eddingtonschen Gedankens, der ja durch seine
Gleichsetzung von Energie und MaBss manches fur sich hat,
auf meine Gravitationstheorie fiihren muB, wenn man an
dem oben genannten Fermatschen Prinzip der kiirmsten
Lichtzeit und daneben an der Unverzerrtheit des Rrtumes
festh&lt. In letzferen Punkte set& die Abweichung der Einsteinschen Theorie ein, der statt dessen das Verschwinden
des Kriimmungstensors B,, fordert und infolgedessen auch
andere Effekte, nlimlich stets das Doppelte, sowohl f i r die
Ablenkung des Lichtstrahls, als auch fiir die Perihelwanderung
erhglt [vgl. Gleichung (52), S. 161 meiner hbeit].
Wilhelmshaven, 25. Juni 1919.
(Eingegangen 28.3nni 1919.)
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