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Die Magnetisierungskurve ferromagnetischer Stoffe fr sehr schwache Felder.

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R. Gans. Magnetisierungskurve ferromagne~ischerstoffe usw. 701
D i e Magnetisierungskuree
ferrornagnatischer Stoffe fur sehr schwache Pelder
Pon R4chard G a n s
(Mit 1 Figur)
Trotzdem die klassische Untersuchung von Lord R a y leighl) iiber das Verhalten von Eisen und Stahl unter dem
KinfluB schwacher Magnetfelder weitgehend bekannt ist, und
trotzdem dieses Problem in neueren Arbeiten haufig genug
wieder aufgegriffen worden ist, liegen iiber die Tatsachen doch
so viele MiBverstandnisse vor, daW es berecbtigt erscheint, in
einigen kritischen Ausfuhrungen auf den experimentellen Refund, so wie er heutzutage bekannt ist, einzugehen und zu
zeigen, wie neue Messungen zur Klarung einiger Punkte angestellt werden sollten.
Wenn man ein urspriinglich unmagnetisches Ferromagnetikum mehrmals einem symmetrischen Zyklus zwischen den
< H < h unterworfen hat, so wird dieser Zyklus
Grenzen - 2
durch eine bestimmte Hysteresisschleife dargestellt. Andert
man die Amplitude h des Zyklus, so erhalt man eine andere
Schleife, d. h. B ist Funktion der Variabeln H und des Parameters h. Die Schleifen haben eine lanzettenformige Gestalt,
und zwar umschlieBt eine Schleife, die fur ein groBeres h gilt,
eine solche, die einem kleineren h entspricht.
Weiter ist uber diese Kurvenschar folgendes bekannt:
I. Wegen der Symmetrie erhalt man den absteigenden
Hysteresisast aus dem aufsteigenden Ast einer Schleife durch
Verkausehung von B mit - B und gleichzeitige Vertauschung
von H mit - H .
11. Der geometrische Ort der Spitzen der fur alle miiglichen h gultigen Lanzetten laBt sich in der E’orm
(1)
B
= p H fd
H2
1) L o r d R a y l e i g h , Phil. Mag. [5] 23. S. 235. 1887.
702
Annaten der
Physik. 5. Polge. Band 18. 1933
darstellen, wo ,u und I' (p Anfangspermeabilitat) von h unabhangig sind (Rayleigh) und das obere bzw. untere Vorzeichen
h
fur H = + - bzw. - - gilt.
2
Im allgemeinen sind diese beiden Konstanten ballistiscli
beobachtet worden, indem die Anderung d TI der Tnclitktion
beim Kommutieren des Feldes h/2, d. h.
+
'V
A B = p h -2h a
(2)
fur verschiedene Wert? von h bestimrnt worden ist.
111. Die beiden Aste der Hysteresisschleife sind Parabeln
mit vertikalen Achsen (Rayleigh).
ITT. Die von einer Hysteresisschleife umschlossene Fliche F
driickt sich (lurch den Parameter h der Schleife, (1. h. die
dmplitude des Zyklus, durch die Formel aus
A
F = --h2
+ 23h 3 .
(3)
2
Dabei sind natiirlich il und v auch von h unabhangig.
Diese Beziehung ist von J o r d a n ') zuerst angegeben worden,
sie wurde kiirzlich von Wit tke2) fur wesentlich kleinere Frequenzen, sowie fur iiberlagerte konstante Felder (Vormagnetisiernng) bestatigt.
Aus I bis IV folgen eindeutig die Gleichungen fur den aufsteigenden bzw. absteigenden Hysteresisast (oberes hzw. unteres
Vorzeichen)
DaB dies Parabeln mit vertikaler Achse sind, sieht man
h
unmittelbar. DaB ferner fur H = f: GI. (1) erfiillt ist, folgt
auch direkt. DaB schlieBlich die Beziehung (3) gilt, sieht man,
wenn man ein Koordinatensystem 6 , q einfiihrt, das H , B
parallel ist, und dessen Ursprung in der unteren Spitze der
Lanzette liegt. Dann wird namlich aus (4)bei alleiniger Beriicksichtigung des oberen Vorzeichens
(5)
= P:
4E2
mi t
+
1.) H. J o r d a n , Elektrische Nachrichtentechnik 1. S. 7. 1924.
3) H. W i t t k e , vgl. die vorstehende Arbeit.
R . Guns. Magnetisierzlrzgskurve ferromagnetischer Stofje usui. 703
und es ergibt sich fur die Flache (Rechteck minus schraffierte
Flache)
oder wcgen (5)
(6’)
F = Y- h3
3
’
die G1. (3).
Ferner folgt aus (4) fiir die
Remanenz
32
(7)
R == ---h+
-Y-h2.
d.
21.
S
4
Fig. 1
Hier ist folgendes zu benierken :
a) Ballistische Messungen, wie sie unter I1 angegeben sind,
geben niemals die Verluste, wie man manchmal geglaubt hat’),
die nach IV von h und v abhangig sind, sondern nur die Iionstanten ,u und v’, welche den geometrischen Ort der Lanzettenspitzen bestimmen. Nach obiger Darstellung I bis IV, die sich
den bisher bekannten Tatsachen anschliefit, sind beide Konstantenpaare ganz unabhgngig voneinander, womit nicht gesagt
sein soll, da8 nicht vielleicht doch gewisse Beziehungen zwischen
ihnen bestehen (vgl. unten), deren Aufdeckung kiinftiger Forschung
vorbehalten bleiben mu8.
b) J o r d a n scheint zu glauben, da8 aus seinem Gesetz
fur die Verluste die Unmoglichkeit folgt, die Hysteresiskurve
in der Form (5) darzustellen. Beriicksichtigt man aber, daB y
in der durch (5’) gegebenen Weise von A , v und la abhangig
ist, so sieht man ohne weiteres, dafi man auch fur 3, 0 die
Beziehung (5) beibehalten kann.
c) R a y l e i g h hat magnetometrisch gemessen. Er hat
dabei nicht nur mittels einer Iiompensationsspule, wie ublich,
die Wirkung der Magnetisierungsspule allein kompensiert,
sondern er hat mit einer zweiten Iiompensationsspule aufierClem noch einen Teil der Induktion kompensiert; er hat also
(8)
R, = B - - ; . H
beobachtet.
Dabei hat er nach seiner Angabe die Kompensation fur
sehr kleine H durchgefiihrt, wahrscheinlich wohl-rnit dem Kriterium, da8 beim Kommutieren von H keine Anderung der
+
1) Z. B. D. &I. R a d o v a n o v i c , Zurcher Diss. 1911; K. R e n g e r ,
Ziircher Dim. 1913; J. d e F r e u d e n r e i c h , Ziircher Dim. 1918; 1’. W e i s s
u. G. F o e x , Le Magnetisme Paris 1926, 8. 105.
704
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 18. 1933
Einstellung der Magnetometernadel erfolgte. Dann mu6 er
die zweite Kompensationsspule so justiert haben, daB 7 = y
h
war. Aus (4) und (8) folgt somit fur H = (9)
R a y l e i g h s Angabe, daB die B,, H-Kurven nach einemUmkehrpunkt zuerst merklich horizontal verliefen, ist somit dahin
zu deuten, dab seine MeBgenauigkeit weder zur Feststellung
des kleines Wertes h noch einer etwaigen Dift'erenz zwischen
v' und 2 v ausreichte.
Ob diese beiden GroBen exakt gleich sind, ist einer besonderen Untersuchung wert, und man ist heute der Entscheidung dieser Frage dank der Entwicklung moderner Schwachstrommefitechnik natiirlich besser gewachsen als zu R a y l e i g h s
Zeiten vor 46 Jahren. Man muBte dazu, ahnlich wie J o r d a n
und nach ihm W i t t k e es gemacht haben, Iz und v mit der
Wechselstrombriicke oder auch ballistisch nach der Art , wie
Frl. S p u h r m a n n l) es nach meinem Vorschlag durchgefiihrt
hat, bestimmen, sowie p und v' ballistisch an denselben Werkstoffen beobachten. Erst dann konnte man sehen, ob Bezi'ehungen zwischen diesen GroBenpaaren existieren, insbesondere,
ob I' = 2 v genau gilt. Das sol1 gelegentlich durchgefiihrt werden.
1) E. S p u h r m a n n , Ztschr. f. Phys. 39. S. 332. 1926.
K o n i g s b e r g , 11. Physikalisches Institut, 24. August 1933.
(Eingegangen 37. August 1933)
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