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Die Magnetostriktion des Eisens in hohen Magnetfeldern.

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ANNALEN DER PHYSIK
5.FOLGE
BAND 39
HEFT 1
1941
Die MagnetostriktZon d es Eisems
i n hohen, Xagnetfeldern
Von 0. R G d i y e r zcnd H. S c h l e c h t w e y
(Mit 8 Abildungen)
Einleitung
Die Erscheinungen des Ferromagnetismus in hohen Feldern
lassen sich deuten durch die Vorstellung, daB der Werkstoff in
einzelne Elementarbereiche aufgeteilt ist , die bis zur Sittigung
spontan magnetisiert sind. Es la6t sich so jedem Bereich ein
Vektor J zuordnen, der diese Magnetisierung charakterisiert. Bringt
man jetzt den Kiirper in ein starkes Magnetfeld H , so sucht das
Feld H den Vektor J in die Feldrichtung zu drehen bis im Zustande der technischen Sattigung J und H einander parallel jind.
Bei den folgenden Betrachtungen beschranken wir unR auf solche
Felder, bei denen nur diese Drehprozesse stattfinden; unsere fiberlegungen beziehen sich also nicht auf Felder in der GrbBenordnung
der Koerzitivkraft , bei denen sich der Magnetisierungsvorgang in
.Form von Wandverschiebungen der homogen bis zur Sattigung
magnetisierten Bereiche abspielt.
Die Xnderung der Magnetostriktion durch Drehprozesse wurde
als Funktioo der Feldstarke bzw. Parallelkomponente der Magnetisierlrng fiir den Fall des Eisens bereits berechnet ftir die ausgezeichneten Richtungen der Fliichen- und Raumdiagonrtlen I). Das
Ziel vorliegender Uberlegungen ist die Verallgemeinerung dieses
Ergebnisses auf beliebige Kristallrichtung, jedoch wurde hierzu die
Einschriinkung auf so hohe Felder vorgenommen, daB es gentigt,
das asymptotische Verhalten zu betrachten.
1. Die allgemeine Grundlage
Wenn ein ferromagnetischer Stoff in ein sehr groBes Magnetfeld gebracht wird, so sind die auftretenden Vorgiinge durch eine
Energiebilanz charakterisiert. Die Arheit,, die man aufwenden mu6,
urn einen Korper in das Feld H zu bringen und ihm dadurch eine
bestimmte Magnetisierung J zu erteilen, la6t sich zerlegen in 2 Teil1) R. B e c k e r u. W. D o r i n g , Ferromagnetismus, Berlin 1939. S. 286.
1
Annnlm der Physik. 6. Folgc. 30.
.
2
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 39. 1941
betrage, eine auBere und eine innere Energie. Die auf3ere Energie,
die durch das skalare Produkt
Fa = - (HJ)= - H * J, COS+(HJ)
(1,1)
dargestellt wird, ist die im Sinn der Thermodynamik verstandene
Arbeitl), die man &winnt,*wenn man den Korper, der die Magnet,isierung J besitzt, von einem feldfreien Raum bei unveranderter
Magnetisierung J in das Feld H bringt. Die innem Energie, die
aufzuwenden ist, urn im feldfreien Raum auf irgendeine Weise, etwa
durch iigendwelchen BuBeren Eingriff den Korper ferromagnetisch
zu machen, d. h. in ihm die spontane Magnetisierung J , in einer
gewissen Kristallrichtung, gegeben durch die Richtungscosinus u l ,
u,, us,zu erzeugen, gliedert sich i n 3 Teilbetrage. Der erste ist die
rein magnetische Energie
Da mit dem Entstehen des Ferromagnetismus eine Verzerrung des
Kristallgitters verbunden ist , so erhiilt man noch eine magnetoelastische Energie :
3
und eine elastische:
S und p sind clabei Konstanten, die mit der Magnetostriktioil zusammenhangen; C,, C,, C, sind Elastizitiitsmoduln, die sich aus
den Voigt sclien Moduln bestimnien lassen, K bedeutet die Anisotropie-Energie.
Der in groBern Magnetfeld sich einstellende Gleichgewichtszustand wird beschrieben durch die Forderung:
,
(195)
F G Fa+ F,n + F m e+ Fe = Minimum ,
d. h. Magnetisierungsrichtung und Verzerrung bilden sich so aus,
.daB diese Forderung erfiillt ist. Dies fiihrt auf die Bedingungen:
1) Vgl. hierzu R. G a n s , Schrift d. Kanigsberg. Gel. Ges., Nat. KI., 8.
H.2. S. 33. 1931.
0. Riidiger u. H . Schlechtweg. Mapeiostriktian des Eisens usw.
3
oder
Die Erfulliing der Bedingungen (1,6) liefert den folgenden Deformationstensor l):
Es werde nun noch die magnetostriktive Langendnderung einer
stabformigen Einkristallprobe im Magnetfeld betrachtet.
Fur
2 Punkte der Probe, die um die Entfernung 2 i n Richtung der
Stabachse, die zugleich Feldrichtung ist, auseiuander liegen, hat
man eine relative Lbngeniinderung von der GrBf3e 3:
3
wobei die xi die Koordinatendifferonzen der beiden betrachteten
Pulrkte sind,' bezogen auf das kubische KristalIgitter als Koordinatensystem. Unter Annahme homogener Terzerrung ist
3
zu setzep. Bedeuten PI, Pa, p3 die Richtungskosinus des Feldes
in diesem System, so ist
xi = pi 1
und man erhiilt
3
1) Vgl. hierzu H. Schlechtweg, Ann. d. Pbys. [5] 25. S. 701. 1937.
2) Vgl. hierzu R. Becker, Ztschr. f. Phys. 62. S. 253. 1930.
I*
H
Annalen der Physik. 5.Folge. Bard 39. 1941
4
Dabei sind die Six gemaB (1,8) als Funktionen der cci einzusetzen,
woraus man erhalt l):
n
nber die physikalische ReaZitut dieses Ausdruckes ist folgendes
zu bemerken. Er wurde abgeleitet aus einer Betrachtung uber die
Energie, die man braucht, um den Stoff ferromagnetisch zu machen
in einem groBen Feld, wo er praktisch nur aus 'einem einzigen
Elementarbereich besteht ; dieses ,,ferromagnetisch machen" ist
dabei, wie obeii betont, in einem rein thermodynamischen Sinn zu
verstehen , ist demgema6 als durch irgendeinen augeren Eingriff,
Parallelrichtung der Spins, hctrvorgerufen zu betrachten. Infolgedessen ist, streng genommen, die durch (1,9) dargestellte LangenLnderung selbst physikaliscli nicht beobachtbar, da sie als Folge
dieses BuBeren Eingriffs entsteht.
Nun sind aber die ui als
Liisungen des Minimalproblems (1,7) Funktionen der Feldscarke H ;
beobachtbar sind also nur Magnetostriktioszsdqferenzen in hohen
Feldern, z. B. solche in festen Richtungen und verschiedenen Betriigen der Feldstarke oder umgekehrt. Dies ist freilich auch nur
richtig, wenn in den betrachteten grogen Feldern tatsachlich keine
Wandverschiebungsprozesse suftreten, die zu Magnetostriktion Veranlassung geben.
Wir werden dtther im folgenden auch die in (1,9)noch vorkommenden Konstanten nur aus Differenzen von Magnetostriktionsmessungen ermitteln. I m Fall der Sattigung (cci = ,YJ la& sich dies
ohne weiteres durchfiihren ; hier hat man
SI
-1= - - 3c,
9
c9 za;CC&,
-
")ca
+ ("
so drt6 wird
(1,10)
3"
-
3b1,"
=
+3
(?b,,,
i<K
- loo)
2.i"
a;
*
i<K
Fur den Fall endZicher groBer Felder ist zur Diskussion der E'ormel
(1,9)noch die Kenntnis des Zusaminenhanges der ui und der pi nbtig.
2. Annaherungsgesetr der Magnetostriktion an die SZittigung
fur Einkriatalle.
Die Ermittlung des Zusammenhanges der ui mit den pi, d. h.
der Magnetisierungsrichtung mit dem Feldvektor ist aus dem Mini1) Dieser Ausdruck wurde auf Grund einer gittertheoretischenoberlegung
bereits angegeben von N. A k u l o v , %. f. Phys. 62. S. 398. 1928.
0. Riidiger u. H. Schlechtzwg. 1Magnetostriktion des Eisens usw.
5
mumproblem (1,5) zu errechnen. 1n erster Naherung werde f u r die
Berechnung des Zusammenhanges zwischen defi uj und den pi die
Summe von ~ugne~oelast~scher
und elastischer Energie vernachluss~gt
gegeniibcr der magnetischen Energk. Um die Berechtigung dieser
Annahme zu prufen, seien diese drei Energiebetrage fur die [111]Richtung berechnet, und zwar gerechnet relativ zu ihren Werten
in der Richtung [loo]. Es wird
'
Bildet man nun die Differenzen hiervon, so sieht man, daB die
Kenntnis von s und p selbst notig ist; man kommt also hier nicht
aus mit den nach (1,lO) zu berechnenden Diflerenzen der 2.und
. Benutzt man nun die Beziehung
CS
c,
8
Aloe = - --3cz
'
so benutzt
man einen Absolutwert der Magnetostriktion, und nicht eine Differenz
von solchen; es ist daher angebracht, nach Ermittlung yon s und p
aus Differenzmessungen bei hohen Feldern sich nachtiaglich nochmals von der Berechtigung der Vernachlassigbarkeit der magnetoelastischen und elastischen Energie zu iiberzeugen. Unter Benutwng
des genannten Absolutwertes wird 'fur den Fall des Eisens mitl)
- lo4 erg/cm3,
- dyn/cm2,
K = 40
C, = 0,48
sowie,)
aloe = 25,5.10-6,
C, = 1,12. 1OI2 dyn/cm*,
A,,,= 18,s.10-6.
-
Fmelll,
- Fme/lOO
= - 0,03 loa erg/cm3,
Fe/lll- Fello0
= 0,015 104erg/cm3.
-
Wie man ohne weiteres sieht, wird die Summe der letzten beiden
Glieder klein gegen
K
Fmllll-Fm/loo=
= 13,3. loa erg/cm3.
Die Losung des Minimumproblems
(292)
Fa + Fw= Minimum
1) Vgl. hierzu z. B. die Zusammenstellung bei R. B e c k e r u. W. Diiring,
Ferromagnetismus, Berlin 1939, S. 123, 143.
2) R. B e c k e r u. W. D a r i n g , a. a. O., S. 280.
Annalen der Physalc. 5. Folge. Band 39. 1941
ci
unter der Nebenbedingung
3
z u i 2 = 1,
i=2
d. h. die Betrachtung des Problems
i=l
liefert fur die Koeffizienten Ai der in gro6en Feldern gut konvergenten Entwicklnng
u; = p;
+ -1h A i + . . . .
1.
-h
’
=1
A
+ -?11h + -2
h2 +
“ ‘ ?
wobei
h
=
I€ J,
K ’
das dimensionslos gemaclite Peld ist, den Wert
+ pz4+
Ai = - 2piip14
p34
- pi?.
Also lint inaii
Wilhrend bis jetzt das asymptotische Verlialten im Gebiet grof3er
Feldor bekannt ist, fur die Parallelkomponente der Magnetisierung I),
fur die Normalkomponente e, und den Grenzwert des Drehmomentes
im unendlichen Feld3), wird nun im folgenden das asymptotische
Verlialten der Lhngsmagnetostriktion un tersucht. Es sind nun die
beiden, in ( I ,9) vorkommenden Sunimen zu berechnen; setzt man
(2,3) eio, so ergeben sich, wenn nur bis zu den Gliedern der Grii6en1
ordnung gegangen wircl, als nsymptotische Ausdruclre:
h
1) R. G a n s , Ann. d. Phys. [6] 15. S. 35.1932; R. B e c k c r u. W. D o r i n g ,
a. 0. S. 1GS; W. S t e i n h a u s , A. K u s s m a n n u. E. S c h o e n , l’hys. Ztschr.
89. S. ;Ti. 1937: H . P o l l e y , Ann d. Phys. [5] 36. S. 826. 1939.
8) 11. S c l i l c c h t w e g , Ann. d. Phys. [5] 27. 8. 5%. 1936; L. 1’. T n r a s o v ,
I’hys. Rev. SG. S. 1224. 1939.
3 ) 13. M u s s m a n i l y. 1%.S c h l e c h t w e g , Ann. d. l’hys. [a] 32. S. 290
1938; Forschungsber. Krupp I . S. 161. 1938. DaB sich fur kristallographisch
verscliicden orientiertc l’ioben gleichen Werkstoffs dabei lieine U’iderspruche
crgeben, wurde an dem Geispiel einer Eisen-Silizium-Lcgierung gezeigt durch
den Terglcich der Werte, die man fur die Anisotropie K aus Beohachtung des
Drehmomentcs in der Wurfelebenc und dcr (12 3)-Ebene (Translationscbene)
crhiilt. Vgl hicrzn 11. S c h l e c h t w c g , Ann. d. Phys. [5] 27. S.594. 1936.
R.
0. Riidiger u. H . Schlechtweg. Magnetostriktion des Eiseizs usw.
3
7
3
i i K
i<K
Schreibt man die letzte Summe explizit an, so sieht man, daB sie
sich in folgender Form darstellen la&:
3
I n dem Ausdruck fur
2 w i 2 p i 2 lhBt
die bei
4
stehende Summe
i=l
sich noch umformen:
3
2qi”p:
i=l
3
=
3
z’p:
i=l
+ gzpiz(-l
BJ(P14
+
-I- Pa4
- P,”).
i=l
Unter Benutzung dieser Summen liefert (1,9) fur die Magnetostriktion :
3
Da
(294)
Revor weitere Folgerungen aus diesem Annlherungsgesetz der
lllagnetostriktion an die Sattigung - es ist bemerkenswerterweise
ein l / H - G e s e t z
gezoo’en werden. snll znn8rhst Ai.o ;m WoIztn-
-
A?analen der Phys5. 5. Folge. B u d 39. 1941
8
von
-
1h
stehende Surnme in eine andere Form gebracht werdep;
wir bezeichnen sie zu diesem Zweck abkiirzend mit B. Es wird
3
B
=
(PI*+ pz' + P,",27
@(I
Abb. 1.
2 6:
i
pi*, -
2'
pi5
(1 - Pi*).
i= I
in der Wiirfelebene (100).
< I'\
3
Hieria wird
I
i=l
3
2 pi' ersetzt nach (2,4). Die Summe 2pi6 laSt sich
<=I
i= 1
darstellen durch Ausrechnung von
3
Es wird d a m
(PI2+ p2z.+ p32)3;dann erhalt man
0. Wiidiger u. H . Schlecldweg. Magnetostriktion des Eisens
USW.
9
Somit hat man fur das Anniiherungsgesetz an Stelle von (2,5) auch
noch die Form:
Abb. 3. Der Orientierungsfaktor B des l/h-Gesetzes in der Wiirfelebene (100).
I n den Abb. 1 und 3 ist die den asymptotischen Endwert der
Magnetostriktion bestimmende Summe
A1p?
/If aufgetragen fur die
i< K
Wiirfel- bzw. Dodekaederebene und in Abb. 2 und 4 der bei dem
Gliecl 1 / h in der geschweiften Klammer stehende Orientierungsausdruck Lz. Der Vergleich mit dem Versuch ist dann so vorzunehmen, da6 erstens Difierenzen der Siittigungswerte der Magnetostriktion in den verschiedenen Richtungen des Kristallgitters gebildet werderi und zweitens die Differenzen der Anstiege betrachtet
merden.
Anmlen der Phvsik. 5. Folge. Band 39. 1941
10
An Versuchen liegen die von H o n d a und Mashiyama') vor.
Die wahren Felder gehen dabei bis etwa 600 Oe. Abb. 5 und 6
zeigen die von jenen Verff. erhaltenen Versuchsergebnisse, anfgetragen
als Funktion der reziproken Feldstarke. Wie Abb. 2 und 4 zeigen,
mussen die zur Wurfelkante, Flachen- und Raumdiagonalen gehorigen
Knrven der Abb. 5 und 6 der Theqrie nach horizontal in den
Abb. 3.
2By &
in der Dodekaederebene (0 11).
i<K
Sattigungswert einmunden. Man erkennt jedoch, daS die experimentell
verwendeten Felder zu klein warm, urn eine solche Behauptung hiermit
als durch den Versuch gepruft ansehen zu konnen. Die fruher2) ausgesprochene obereinstimmung zwischen Theorie und Versuch muB
also bei Anlegung dieses strengeren MaBstabes als fraglich erscheinen.
Urn bei dem heutigen Stande des vorliegenden Versuchsmaterials eine
wenigstens ungefahre Aussage zu bekommen uber das Verhaltnis des
1) K. H o n d a u. Y. Mashiyama, Sc. Rep. Tohoku Imp. Univ. 16.
S. 755. 1926.
2) R. G a n s u. J. v. H a r l e m , Ann. d. Phys. [ 5 ] 1G. S. 162. 1933.
0. Riidiger u. H. Schlechluieg. Magnefostriktion dees Eisens usw.
11
Xxperimentes zu der bier, auf Grund reiner Drehprozesse entwickelten
Theorie, wurden die in Abb. 5 uad 6 aufgetragenen Ergebnisse
einmal versuchsweise im 1/N-Koordinatensystem linear auf den
Sattigungszustand extrapoliei t. Setzt man
7A
= und bezeichnet den
extrapolierten Suttigungswert in Richtung
mit I,;,
so erhalt man
, ion1
Ahb. 4. Dcr Orientielull~sfaktorU dcs I , h
14~:s: f ~ , -
in der Dodcltaedcrebcuc (111 : ,
(B =
1
>-1 sin' 0 + 4
~
*I
6111-
21, -
3
'>
si11-
1(i
"
g sin- L'
)!
\
fiir die Wiilfebbene die iu ' folgender Tab. 1 i~ii-ci e r w e g t a ; ~\I*erte.
Aus den Differenzen 2:
3," errechnet 1!1a11 d:~ni; mi! Hiice yo11
-
v
Formel (2,s)die in Tab. 1 angegebenen V e r t e oon
'
- --.
c2
c,
Es
ist denkbar, daB die Streuung zwischen - 104 .
und - 135.
sich rerringern miirde, wenil inan Messungen bei hoheren Feldern
zur Verfiigung hltte. Rei Betraclitung c1w i n den Riclitungen der
Liodekaederebene erhaltenen Messungen flllt zunachst auf, daB die
dort in Richtung der Riirfelkanten und Fl&cl~endia~onnleu
erhaltenen
Ergebnisse nicht ubereinstirnmen init den Ergcbnissen in der Wiirfelebene; die in beiden Fiillen ~ ' 0 1 1Hond:i wid 3f:tshiyxrna henutzten
Annalen der Physilc. 5. Polgc. Band 39. 1941
12
Nllipsoide sind also nicht als aus Werkstoffen mit denselben magnetoelastiscben Konstanten bestehend anzusehen. Betrachtet man jetzt
6
-fq
_ _ _ _ ~ -
die i s den verschiedenen Richtungen der Dodekaederebene unter sich
erhaltenen Ergebnisse, so findet man wieder (vgl. Tab. 2) eine verhaltnisma6ig groBe Streuung unter den
$)70'
16
Werten von
I?
der Iionstanten
G
- JL.
c:
--
P
--
S
c
2
8
~ u c hdie von
unabhan-
c
3
I
gigen, rein durch die kristallographische Orientierung bestimmten Ver-
0
hkltnisse
-4
- 2.;
A?
- 2.;
weisen beim Ver-
gleich zwischen Versuch und Tlieorie
noch einige Schwankungen auf (vgl.
Tabellen 1 und 2), die ebenfalls in
der Verwendung zu niedriger Magnetfelder begriindet sein kounen. - Die
Steiyungsfaktoren tg u des asymptotischen Verhaltens wurden theoretisch
berechnet mit dem Mittelmert, der
fur -5 - - P - gefunden wurde aus
-8
-Iz
-%
-22
-26
-3
-2
a .ON2
1.;
I
@IS
I
QG%
&-A
Abb. 6. Das beobachtete, asymptotische Verhalten der Magnetostriktion in der Dodekaederebene
C?
c
3
dem Verhalten bei Sattigung; dieser
Mittelwert betriigt fur die in der
Wurfelebene
gemessenen
- 119 .
und fur die in der
GO
75
90
15
30
45
65
- 24,O
- 39,s
- 44,O
- 29,s
- 246
- 49,6
- ti$
3,14
4,16
-
1
- 106
- 96
- 106
- 94
- 157
- 120
- 134
3,s
7,3
6,85
6,5
4,38
3,52
-
3,91
4,38
3,60
4,67
5,lS
5,13
Vergleich zwischen Theorie und Versuch in der Dodekaederebene
Tabelle 2
2,35
3,48
104
-115
-
-
- 138
Tabelle 1
-
0,00019
0,0009
0,00043
0,0005s
0,00035
- 0,00002
O,%O
O,OOO6
(0,0010,
(B %I.
1
theor or.
-
0,00071
0,00054
0,00038
0,0012
0,0028
0,0042
-
0,0019
0,0019
(tg
?
g,
c
cs
2
9
t
'-I
?
14
Annalen der Physik:
5. Folge. Band 39. 1941
-
Dodekaederebene gemessenen - 117 1O+.
Der in Tab, 1 eingeklammerte Wert wurde durch die in Abb. 5 Fur ‘p = 15 gestrichelt
gezeichnete Art der Extrapolation erhalten. Die ubereinstimmung
mit dem Versuch ist hier zum Teil ganz gut.
3. Asymptotisches Verhalten der Magnetostriktion
bei quaaitropen Vielkristallen
Urn das asymptotische Verhalten im all eines Baufwerkes
regellos orientierter Kristalle kennenzulernen, ist der Busdruck (2,6)
fur die Magnetostriktion des Einkristalls uber die verschiedenen
kristallographischen Lagen des
Feldes zu mitteln. Da beim Eisen
die Wiirfelkanten des Kristallgitters
die Richtungen groBter Magnetostriktion sind, ein Tall, auf den wir
uns hier beschranken wollen, so
lsringt dieumgebung einer bestimmten Wiirfelkante jemeils denselben
Beitrag zur Magnetostriktion wie
die Umgebung einer nnderen Wiirfelkante; man lcnnn sich daher bei
der Mittelung auf die Umgebung
einer einzigen Wurfelkante beAbb. 7. Teil der Zackenhaube
schranlten, die man erhalt, indem
als Integratiombereich
man auf der Einheitskugel die
Piinlrte der ‘Ifmgebung einer bestimmten Wiirfelkimte gegen die Umgebung einer anderen durch Winkelhalbierende abgrenzt; man erhillt auf diese Weise als denjenigen
Bereich, fiber den zu mitteln ist, die in Abb. 7 stark umranclete
Zackenhaube l). Wie man ohne weiteres sieht, geniigt es, sich dabei
auf den schraffiert gezeichneten Teilbereich zu beschraalren, da die
anderen, entsprechend gebildeten Teilbereiche dasselbe liefern. Die
Grenzen der Integration sind also gegeben durch
0 5 ,o s arc cos
wobei g den Winkel gegen die betreffende Wurfelltante bedeutet.
Der Flacheninhalt dieses Integrationsbereiches ist, wie die Anschauung zeigt, n11k Man hat dann
PI = sin p cos y , p, = sin g sin rp, p, = cos 0 .
1) Vgl. R. G ~ n s Ann.
,
d. Phys. [5] 15. S. 35. 1932.
0. Riidiger u. H.Schlechtweg. Magnetostriktion des Eisem usw.
15
Fur die Berechnung der Magnetostriktion werde der Ausdruck (2,s)
verwendet; fiir den Vielkristnll gilt
(371)
wobei
cosq- =
~
-
COS cp
-I COB*
_-
+
-
.
9
Man hat nunmehr die beiden in (2,6) vorkommenden Summen zu
mitteln. Die erste hat den Wert
(3,2)
2
= sin4 p sin2 Q) cos2 y
+ sin
2
p cos2 ‘p
,
i<K
die zweite
sin4p sin2cp cos2 sp + sin2g cos2 p
- 5 sin4e cos2 p sin2cp C O S ~cp
- 4 {sin*g,sin4r,~C O S ’p
~
(393)
sin40 COB^ c, COB( sp
+ sin4g 0084 g sin4cp 1
Man hat demnacli Integrale des folgenden Typus zu berechnen:
(
i
(324)
+
.
f i v f d q sin2m+1C’cos2n!)sin2Psp coszrp.
0
0
Die Integration nach (1 kann elementar ausgeftihrt werden; dabei
kommt im Ergebnis sin e in gerader Potenz und ,008 p in ungerader
vor, d. h. beim Einsetzen der Grenzen Ausdrucke der Form:
ergeben sich hieraus Terme folgender Art:
ein’P 9 coe2 cp
(1
+ cosa Cp)*+T
TJnter Benutzung der Substitution
um Integrale der Form
(3,5)
cos(p.
S
5=
* 2a x~
2tfl
(2-
2)
sinrp handelt es sich d a m
’
fur die sich Rekursionsformeln angeben lassen I).
1) Vgl. hieriiber F. D i n g e l d e y , Sarnmlungvon Aufgaben der Differentialu. Integral-Rechnung 11, Berlin 1923, s. 178.
Anmalen der Physik. 5. Folge. Band 39. 1941
16
Hieraus findet man far die aus (3,2) zu gewinnenden Integale:
Dann wird hieraus durch Addition der Mittelwert des zum Sattigungswert der Magnetostriktion gehorenden Orientierungsjaktors ermitteEt (3,6) :
I
I
-3
# -*
-5
-7
-9
-I
Abb. S. Das beobachtete asymptotische Verhalten des Eisen-Vielkristalls
nsch eigenen Measungen
GemiiB (2,5) erhalt man hieraus mit
fur den Sattigungswert der Magnetostriktion des Eisen-T7ielkristalls:
(7)
= 1 7 . 10-0
- 24.10-6
= - 7.10-6.
0
Dieser, theoretisch aus dem Verhalten des Einkristalls errechnete
Wort stimmt hinreichend gut mit dem von Kornetzkil) gemesvenen
Wert
8 - lov6 iiberein; sowie mit eigeuen Messungen an zylindri9 lo+' fiihrten (vgl. Abb. 8). Beschen Proben, die auf etwa
sonders zu beachten ist hierbei, dafi die zu dem Versuch benutzte
Probe eine regellose Kornorientierung haben muB.
-
-
1) M. K o r n e t z k i , Ztschr. f. Phys. 87. S. 676. 1933.
0. -Riidiger u. H. Schlechtweg. Magnetostriktion cles Eisens usw.
17
Es werde nunmehr noch das asymptotische Verhalien untersucht
gemal3 der Formel:
(3!7)
Zur Bildung des Mittelwertes von R erhalt man dann die folgenden
Integrale:
Hieraus erhalt innn den gesuchten blittelwert -vvn B:
B=
'
3.5.7
=
0,0351.
Also \\ ircl clas asymptotische Verhalten eines Vielkristalles mit (leu
Wiirfellcanten als Richtungen grij5ter Magnetostriktion dargestzli!
clurch:
Nit
K
= 4 0 . 104
erg:cm'j,
J , = 172U Gauss e d d t
vielkristall:
dl
--
1
iiian
- - 7.10-
I
(-gi - c,
hieraus dab
=
1
--
!/
- 1L Y . I O + ~
tiesetz fiir den biiscti-
1
4-:',02.10--3. -,11
I n A l ~ l )Y. shcl :In eqmiinenteli tx-halteiien Punkten cles Versuches I
zwei Geraden gelegt entsprechend dein 2.
- Gesetz (3,s);man erhiilt
11
tleninnch a,n Stelle des Faktors 2,02 . tow3 vorstehender Reziehung
ein Ivenig tiefer liegende Werte, die allein schoii clurch Unsicherheiten im Versuch bedingt sein kiinnen. Der Versuch I1 zeigt au6erAnnalen der Physik. 5. Folge. 30.
0
18
A~nalender Physik. 5. Folge. Band 39. 1941
dem, daB die Uberlagerung von wahrer Magnetisierung zu einem
Wiederansteigen von
81
stelluilg der Richtung der
in hohen Peldern fuhrt, so da8 die Fest1
H
-Geraden etwas problematisch wird
Zueammenfaseung
Es wurde der Langsegekt der Magnetostriktion in Feldrichtung
berechnet, und zwar insbesondere das asymptotische Verhalten in
hohen Feldern und beliebiger kristallographischer Lage des Feldes.
Der Zusammenhang zwischen dem Betrag der Feldstarke und
Magnetisierungsrichtung wird gewonnen unter der in1 Ball des Eisens
erlaubten Vernachlassigung der magnetoelastischen und elastischen
Energie gegeniiber der Kristallenergie. Der Vergleich mit bekannten
Versuchen in Einkristallen zeigt, daB die bis jetzt verwendeten Feldstiirken zu niedrig sind, urn evtl. vorhandene Widerspriiche zwischen
Theorie und Versuch erkennen zu konnen. Die Mittelung fur den
?all eines quasiisotropen Vielkristalles zeigt ebenfalls keine Widerspriiche zwischen Versuch und Theorie fur den Sattigungswert und
das asymptotische Verhalten.
Es s e n, Versuclisanstalt der Fried.-Krupp-A-G.,
tember 1940.
(Eingegangen 22. Oktober 1940)
Ende Sep-
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