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Die mechanische Arbeit welche zur Erhaltung eines elektrischen Stromes erforderlich ist.

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260
andern inducirten Strome demselbcn Gesetze folgen. Fur
eineii einzelnen Stromeskreis ist cs mir noch nicht gelungen zu beweisen, dafs die oben init p bezeichnete Constante gleich dem dopyelten Potentiale seyn miisse, SO
wnhrscheinlich diefs auch nach der Analogie der ubrigen
Falle seyn mag.
Die in ineiner friiheren Schrift gegebene Gleichung fur
die Induction zweier bewegten Stromleiter auf einander,
ist nur fur den Fall richtig, wo der eine Stroin gegen
deli andern verschwindend klein ist, weil ich damals noch
iiicht deli Einflufs der Inductioii bei Unterbrechung dcr
Stromleitungen zu beriicksicbtigen wufste.
V. Die mechanische Arbeit, welche zur Erhultung
eines elektrischen Stromes erforderlich ist;
oon C. H o l t z m a n n .
1. B e w e g t man deii Magnetismus ,u urn eiiien Leiter
der Elektricitat, welcher aufser der Bahn von p geschlossen ist, so entsteht in dieseln Leiter eiii elektrischer Stroin.
Dieser iibt riickwarts auf deli Magnetismus eine Kraft aus,
welche der Bewegung des Magnetismus entgegenwirkt.
Man bedarf deshalb zur Bewegung des Magnetismus einer
Kraft, welche den Magnetisinus durch seine Bahn fiihrt,
eine mechanische Arbeit als dereii Aequivalent der erregte
Strom erscheint. Die oben angegebene Art einen elektrischeli Strom hervorzubringen, ist in dem von PIG c k e r
angegebenen Apparat von F e s s e l in Cbln verwirklicht,
und dieser Apparat ist es auch in der That, welcher mir
diesen Weg, das mechanische Aequivaleiit des elektrischen
Stronies festzustelleii , zeigte.
2. Das lineare Element S d s eines elektrischen Stroincs S ubt nach dem bekannten Biot’schen Satze auf eiii
I.
261
Element p des magnetischen Fluidurns eine bewegende Kraft
aus, welclic gleich
~
~
s
. i. .o
,
~( I )
ist , wenil
S die G r o t e des elektrischen Stromes,
d s eiii Element des Leiters, der von diesem durchflossen ist,
r die Entfernung von p und d s ,
8 der Winkel von r und d s ist.
Diese Kraft ist rechtwinklich auf die Ebeiie ( r , d s )
gerichtet.
3. W i r d das Element p des inagnetischen Fluidurns
in einem Kreise urn einen nach der Axe des Kreises geradliuig gehenden Leiter gefiihrt, welaher von dem Strome S
durclistrtimt wird, so ubt dieser Leiter auf den Magnetismus p eine iiach der Taiigente des von ihin durchlaufenen
Kreises gerichtete Kraft aus, welche fur den als unendlich
lang gedachten Leiter gleich
--OD
ist.
Setzt man
dssin8 = r d y ,
so wird obiger Ausdruck
i-;
psf:,
- _X2
was wieder wit
rcoscp =c,
in
1
+5
-2
ubergeht, wo P, die Entfernung von p und den1 ieradlinigeii Leiter ist. Diefs sind bekaiinte Satze.
262
4. 1st der Strom S durch die Rotation des Magnets
hervorgebracht, so geht diese Kraft der Rotation des Magnetistnus entgegen, und man hat bei der Bewegung des Magnets
diese Kraft als Widerstand zu uberwinden. 1st daher die
Geschwindigkeit, rnit welcher der Magnet bewegt wird, u,
so ist die in der Zeiteinheit hierzu erforderliche Arbeit
oder wenn iiian die Winkelgeschwindigkeit, mit der diese
Drehung erfolgt , wit
W
bezeichnet ,
...
u=2psw
.
(3).
5. Zur Bestimmung der Grdfse des durch diese Rotation erregten Stroms gehe ich nun von folgendem von
W i l h e l m W e b e r aufgestellten Satze aus: W i r d das
Element ,LA des magnetischen Fluidums mit der Geschwindigkeit u parallel der Richtung der Kraft bewegt, welche
nach dem B i o t 'schen Satze (1) auf das Stromelement S d s
wirkt, so wird auf das lineare Element d s des Leiters eine
der Richtung des Stroms S parallele elektromotorische
Kraft ausgeiibt, deren Starke durch
.
p . u ds
Tl
sin8
. .
..
.
(4)
ausgedruckt ist.
Die elektromotorisclie Kraft , welche hiernach in dem
geradlinigen Leiter durch die Bewegung, die in No. 3 betrachtet wurde, entsteht, ist
--m
was wie (No. 3) in
'2pa
rI
ubergeht, wofiir man wieder mit
263
setzcn kaiin
.
2pw . . .
(5).
1st nun in den] geschlossenen Leiter eine anderweitige elektromotorische Kraft nicht vorhanden , und ist
L der Leitungswiderstaild im ganzen Leiter, so ist der
Strom, welcher durch die Rotation des Magnets entsteht,
G.
.
S = - 2 PLW . . .
(6).
1st aber durch Coiltact, cheinische Wirkung, Polarisation, ungleiche Erwarmung oder Induction noch eine weitere
elektrolnotorische Kraft E in dem Schliefsungsbogen, so ist
.
.
S = - 2/LW+E .
.
(7).
L
7. Eliminirt mail ails (3) und (6) oder (7) die GrijEse
des Magnetismus, so erhzlt man
5!I=SIL
(a)
aus ( 6 )
aus ( 7 )
2l=S(SL-E)
(9).
8. Kommt in der Leitung keine chemische Wirkung
und keine inagnetische vor, so dafs E gleich Null ist, so
besteht die ganze Wirkung des Stroms in Warmeentwickluug. Die Grofsen dieser Warmeentwicklung haben
L e n z , J o u l e auf experimentellem, und C l a u s i u s auf
theoretischem W e g e proportional mit
SZL
gefunden. Hier habe ich die Arbeit, welche zur Hervorbringung dieses Stroms erfordert wird , gleich
S'L
gcfunden. Es wird also wieder Warine durch eine ihr
proportionale Arbeit erregt.
9. Kommt eine chemische Wirkung vor, so mufs E
eiue Bedeutung haben. Bei einer Wassenersetzung zum
Beispiel wird erstlich die Erwsrmung des ganzen SchlieEsungsbogen dieselbe bleiben ; dazu gehiirt die
s
2 L;
dann wird durch die Gasentwicklung eine Quantitat Warrne
gehuiiden, d. h. eine bestiininte Arbeit verbrancht. Diese
mi& der gleich seyu, wclche durch Verbremen und Con-
. . . .
. . . .
264
densiren der entwickelten Gase wiedergewonuen werden
kaiin. Nun ist die entwickelte Gasmenge proportional der
Stromstarke S, wid die davon zu erhaltende Arbeit also
ebenfalls proportional init S; es. mufs daher die zur Zersetzuiig zu verwendeude Arbeit ebenfalls proportional mit
S seyn, gleicli
E , S.
Die sich zeigende Polarisation babe die elektromotorische Kraft E , .
Daniit ist die Arbeit, welche man fur diesen Stroln S
anwenden mufs ,
U=S(SL+E, + E , ) ,
wo E , und E , gegen E negativ erscheinen, weil sie elektromotorische Krafte sind, welche der durch den bervegten
Magnetismus erregten entgegen wirken.
Bei dieser Auffassung ist ubrigens E ,+E , die elektromotorische Kraft, wie sie aus den Messungen der Polarisation sich ergab, und dort fur die Polarisation gehalteii
wurde.
10. Bezieht man die hier gebrauchten Grbfsen auf die
W e b e r’schen Maafse, wie sic in den elektrodynalnischen
Maafsbestimmungen, insbesoudere den Widerstandsmessungen Art. 10, festgestellt sind, so hat man keineri weiteren
Coefficienten i n den Forrneln (8) und (9) anzubringen, indem
die Formeln (1) und (4) sich unmittelbar auf diese W e b e r ’ schen Maafse beziehen, woruber man aiti angefuhrten Orte
Beilagc D iiachsehen h a m , Will inan andere der Anwendung nahere uiid deshalb bequemere einfuhreii , so kaiin
man hierzu folgende wahlen.
Fur den Strom kann man das von J a c o h i gebrauchte
chemioche Maafs anwenden, iiiimlich als Stromeinheit die
Starke des Stroms, der.in 1 Minute 1 Kubikcentimeter Gas
aus Wasser entwickelt. Die W e b e r ’sche Stromeinheit cntwickelt in der Minute 1,0477 Kubikceiltiineter Gas ( M u l l e r ’ s Fortscliritte der Phgsik I. S. 247).
1st also S, die Stroinstirke in chemisclicm MaaCse cines
Stroms, dcr nach Wcber’schem die Starke S hat, so ist
265
1,04775 = S,
oder
11. Der Leitungswiderstand wird fiir die Anwendung
gewohnlich gemessen durch die L3nge in Metern eines
Kupferdrahtes von 1"" Durchmesser. Um die W e b e r ' sche
Einheit hierauf zii reduciren, gebrauclie ich die Maafsbestimmung, welche W e b e r fiir den J a c o b i 'schen Etalondraht gegeben hat. Dieser ist (Elektrodynamische Maafsbestimmungen, in den Abhaudl. der slichs. Gesellschaft der
Wiss. S. 200) 7",61975 laug und Om,O0U667dick. &in
Widerstand nach d e n oben bezeichneten Maafse ist daher
---- 17,127.
7'61975
(0,667)'
W e b e r bestimmt am angefiihrten Orte den Widerstand
dieses Drahtes nach seinem absoluten Maafse (S. 252) gleich
598. lo'.
1st somit L der Widerstand einer Leitung nach W e b e r ' schem Maafse und L , der Widerstand derselbeii Leitung
nach dem Jacobi'schem Maafse, so ist
L - 598.10' und
_L,
L= 36918.104. L,.
12. Der Magnetismus ist in den Weber'schen Formeln auf das von G a u f s gebrauchte Maafs bezogen, wonach
der Magnetisnius als Einheit genommen ist, welcher dem
gleichen MagnetismuR, der an die Masse 1 MilIigramm geheftet ist, in der Entfernung l Millimeter die Beschleunigung 1 Millimeter ertheilt.
Will man hier als Einheit den Magnetisinus einfuhren,
welcher in der Entfernung 1 Millimeter den Druck 1 Kilogramm ausubt, und ist diese neue Einheit gleich , M ~EinIieiten der obigen Art, so hat man
- -Em-
pa2 = 1000 000. g ,
wo g
die Beschleunigung der Schwere in Millimetern ist.
266
1st derselbe Maguetismus iiach dein G a ufs'scheii
dem oben aufgestellteii Maafse durch
p und PI
ausgedriickt, so hat man hiernach
uiid
2-= fiiiGm&= lO0OVg.
Pl
13. Die Arbeit wird bei Maschinen gewohdich durcli
Kilogramme, die 1 Meter hoch erhoben werden, angegeben.
In den obigen Formeln ist die Krafteinlieit die, welche der
Masse v o ~ l 1 Milligramin die Beschleuniguiig 1 Millimeter
crtheilt. Dem Drucke von 1 Kilogramm entspricht daber
eine Kraft, welche 1000 000 Milligrainm die Beschleunigung
g Millimeter ertheilt, das ist
1000 0009.
Die oben bezeichuete Arbeitseinheit ist daher in der
'
fur die obigen Formelii gebrauchten Eiiiheit
1000 0009 1000.
1st daher 2l , dieselbe Arbeit in Kilogrammmetern, welche
obeii durch 2l bezeichnet ist, so hat mail
.
%
-=
1
' 1,
lo9 . g uiid
.
2l= lo9 . g !
I
=9606 .log .U,.
Nach diesen Vorbereitungeu lassen sich iiuii die
l?ormeln ( 6 ) uiid (8) iiach dew neueii Maafse ausdrucken,
wobei man erhalt
14.
S-
-2 . 1 0 0 0 ~ 9 8 0 8 . p , ~
1,04i7
34915.104.L,
1
-
S, = 0 , 0 0 0 5 9 4 4 ~
. . . . (lo),
.
9R08.109 U, = (1,047i)l .34915.1O4.L,
...
Ul=0,00003243S,2Ll
(11).
15. Niunnt man als Aequivalent der Warineeinheit dic
inechaiiische Arbeit, 420 Kilograinmmeter, so wird die
Wlrineineiige, welcbe der Strom S, in dein Leitcr L , in
ciiier Sekuiide ciitwickelt, wenn diese der fur den Strom
verwendetcii Arbeit aequivalent ist
267
=0,0000000772S12L,.
. . (12).
Als Einbeit der Warme ist hier die gebraucht, welche
1 Kilogrm. Wasser von Oo bis l oC. erwarmt. Diese Forinel (12) wird sich ebenso auf die Wiirme im ganzen Kreise
des elektrischen Stroms wie auf einzelne Theile desselben
beziehen.
Fragt man wie mit dieser Formel die Erfahrung iibereinstimme, so geben die Versuche von L e n z ein vie1 grbfseres Resultat. Aus diesen ist fur die bier gebrauchten
Einheiten von J. M i i l l e r (Fortschrittk der Physik I. S. 381)
berecbnet, dafs die Wlrmeentwicklung durch den Strom S,
im Leitungswideretande L, in einer Minute
0,0000176SlaL,
betrage, woraus fur die Sekunde
0,000 000 293 S,' L,
sich ergiebt. Diefs ist etwn vier Ma1 so grofs als oben
berechnet ist. Ob die unzuvet.lassigen Reductioneu der
L e n z'schen Versuche und die Bemerkung von L e n z, da€s
die Versuche in dieser Beziehung nur zu ganz rohen Ueberschliigen fuhren konnen I), diese Differenz hinreichend auP
hellen oder ob andere Griinde derselben vorhanden, wage
ich nicbt zu entscheiden.
Stuttgart, im September 1863.
I ) Diese Ann. Bd. LXI. S.43.
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