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Die Methode von Martin Knudsen zur Bestimmung des Verhltnisses von Wrmeleitung zur Elektrizittsleitung der Metalle nebst einigen physikalischen Konstanten des Wolframs.

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a 19.
1917.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGIE. BAND 54.
1. D8e Methode von M a r t i n K r w d s e m wur
BesWmwng dea Vsrh&ltn4s8esvon WcWmeldtwng
WWT EZeTcWtdttsldhng der MetaZZe fiebst &wigen,
ph?/siTcaUschm lColz8tantm des Wolframs;
von Bophu8 W e b e r .
(&mug aus der Kopenhagener Habilitationeschrift des Verfsesera.)
Fur die Elektronentheorie der Metalle ist die Bestimmung des Verhaltnisses zwischen der Warmeleitflihigkeit und
der elektrischen Leitfilhigkeit der Metalle, x l a , von g r o h r
Bedeutung, indem die numerische Ubereinstimmung des experimentellen und des theoretischen Wertes von diesem Verhaltnis eine der Hauptstutzen dieser Theorie bildet. Der Temperaturkoeffizient von x / o hat auch ein bedeutendes Interesse
sowohl bei gewohnlichen als bei den niedrigen Temperaturen,
bei denen es sich gezeigt hat, daB einige der Metalle Supraleiter der Elektrizitiit werden. Vorlaufige Untersuchungen von
H. K a m e r l i n g h Onnes und G. H o l s t l ) scheinen doch zu
zeigen, dal3 die Warmeleitfiihigkeit des Quecksilbem nicht
unendlich groB wird gleichzeitig mit der elekhischen Leitfahigkeit.
Die experimentelle Bestimmung von x / o ist indessen
recht schwer ; denn die bisher verwendeten Methoden, von
denen naturlich die elegante Methode von F. K o h l r a u s c h 2 )
erwlihnt werden niu13, erfordern, daJ3 man ziemlich groSe
Blengen der reinen Met,alle zur Verfugung hat.
Eine einfache Methode, welche erlaubt, die Messungen
nut dem Metalle in Drahtform auszufuhren, wird daher sicher
nutzlich sein und auf Interesse rechnen diirfen. Eine derartige einfache und doch genaue Methode ist schon in kurzer
Form von M a r t i n Knudsens) angegeben, und ich werde
-
1) H. Kamerlingh Onnes u. G, Holst,yK. &ad. van Wet. Amst.
p. 506. 1914.
2) F. Kohlrausoh, AM. d. Phys. 1. p. 132, 1900.
3) M. Knudsen, AM. d. Phys. 84. p. 624. 1911.
dnnalen d u Phyaik. IV. F o b . 64.
12
S. Weber.
166
im folgenden diese Methode und ihre Grundla,gen etwas nahher
beschreiben.
A B (vgl. Fig. 1) sei ein zylindrischer Stab oder Draht,
wclcher durch einen elektrischen Strom erhitzt werden kanrl.
I m stationaren Zustande hSingt die Temperaturverteilmg langs
des Drahtes von der Temperatur der Umgebung und der
EndflBohen ab. Dies? sei T o ; wir werden dann versuchen,
die Wfirmemengen zu bereclinen, die im stationaren ZnA
B
L
I
r
L
2
0
L
T
Fig. 1.
stande durch die Endflachpn untl die Oberflache pro Zeiteinheit abgeleitet werden.
Es sci
7’
A
0
L
% ’
die Temperatur,
der Querschnitt
die Oberfliiche
des Drahtes,
die Liinge
x die Warmeleitfiihigkeit, welche bei kleinen Temperaturdifferenzen
als unabhhgig von der Temperatur angenonimen wird,
W,, der elektrische Widerstand bei To,
a der Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstandes zwischen
T und To,
e die a d e r e Wiirmeleitfiihigkeit, d. h. die Warmemenge, die pro
Grad und Sekunde von 1 cm2 der Oberflhche abgeleitet wird.
u die Strahlungskonstante, wenn die Auastrahlung proportional mit
dem Temperaturunterschied gesetzt wird l),
i die Stromstiirke in Ampere.
1
Wir rrhalten dann, indem wir annehmen, daB der Drallt
uberall ini selben Querschnitt die narnliche Temperatur hat 2),
die folgende Bedingung dafiir, tlaB cler Zustancl stationiir ist.
1) Dies ist immer erlaubt fiir kleine Temperaturunterschiede; ist
niimlich das Strahlungsgesetz u, Tn, so erhalt man fur einen Temperaturunterschied, T,- To,der klein ist im Vergleich zu der absoluten Temperatur To,da5 u = nu,Tmn-l, wo T, = 4 (TI To).
2) Eine einfache Berechnung zeigt, da13 man bei den hier verwendeten Apparaten den Temperaturunterschied zwischen der Achse
und der Oberflache des Drahtes vernachliissigen kann.
+
Verhaitlvis von Warrneleitung xur Elektrixitatslsituq usw. 167
W m n wir die gesamtc irn Draht entwickelte Wiirmemenge
gleich Q TI setzen, erhalten wii-
Q T1
1
.
+
1
31P,i2P a?),
= 4,188
- - Wyta = 4,1g8
wo
qs
=
%--(T - To)d I .
0
lntlcm wir setzeri
1
__ = ae
]xAL
Woa2
iinti
rrhalten wir (lurch Integration der Differentialgleichung (I)
wo Cos den hyperbolischen Kosinus bedeutet. Hieraus erhllt
man
T l = -b{ l - - T 2g - } . a L
ae
aL
2
Wir setzen
ferner
5 Woiz = msc
4,188
wid erhalten dann die folgende Gleichung
c (T2 + m2) = 0 (s +). .
12*
S. Weber.
168
Wir bezeichnen
die im Drahte entwickelte Warmemenge mit Q = Q T , ,
die durch die Endfliichen abgeleitete Wiirmemenge mit Q; =QzT, ,
die durch die Oberflache abgeleitete Wiirmemenge rnit Q{ =Q,T,,
und erhalten dann
Q i = Q1TI = 0 (S 0 ) TI = c ( z ~ m2) TI ,
ferner
-+
+
&,'=
b
= 2 x d -a
Q2T,= 2 x . A ( Z ) l = ;
Tgx,
oder, da 2 A a x = c s ,
Weiter ist Q' = Q T , worms
Q=c
{
m2+--
XS
1
I --Tgs
X
-1.
Wir erhalten also die folgenden drei Formeln:
Q= m 2 +
c
X2
1
1
'
- -Tgx
X
Q1
= m2+$
c
Qs =
und -
c
-
1
1
?
--Tgz;
a7
indem Tgs den hyperbolischen Tangents von x bezeichnet.
Wenn bei der Berechnung die WiderstandsBnderung vernachllissigt wird, ist m = 0 und wir erhalten die von M. K n u d sen angogebenen Formeln.
Wir sehen $us unseren Formeln, daB, wenn die Mitteltemperatur des Drahtes, T,, und die im Drahte entwickelte
Energie, QT,, gemessen ~ e r d e n ,5 und daraus Q1 und Q2
berechnet werden konnen.
Die Berechnung von 5 maoht im allgemeinen keine
Schwierigkeit. Fiir kleine Werte yon 5 kann man die Reihenentwioklung verwenden
1
Tg x
%
5
1
2x4
- xs
3 + ~
- 17x"
-~+...
Fiir z = 0 gehen die Formeln uber in
-(2= m a + 3 ,
%=.dund
C
3 x 3 .
usw. 169
Tg;x --1
gesetzt werden, woraus folgt
x9
Fiir 0 < z < 5 kann man die existierenden Tafelnl) fiir die
Hyperbelamplitude, Amp z, verwenden, indem T g z = sin Ampz.
Aus dicsen Formeln ersjeht man, da8
wenn
5
imaginfir wird,
Wird in diesem Falle z = i z gesetst, so erhiilt man, da
Tgix=itgz,
9 =ma--L9
%mz-z2
und +
8 =- - xtga
e
1
'
1 - -tga
1
- -a1t g a
'
wo tg a den trigononwtrischen Tengens bedeutet.
Dieser Fall liiBt sich praktisch reelisieren, wenn man
(linen im Vakuum ausgespannten kurzen und dicken Draht
eiwarrnt und dafiir sorgt, daB die Erwarmung nicht su groS
ist, denn in diesem E'alle wird praktisch die ganse irn Drahte
entwickelte Energiemenge durch die Enden des Drahtes abgeleitet werden. Hierdurch erhiilt man, wie M. K n u d s e n angegeben hat, eine sehr einfache Methode 5ur Bestimmung
der Wfirmeleitfiihigkeit x.
In dieser -Weise habe ich die Wiirmeleitftihigkeit des
Wolframs bestimmt. Ein Wolframdraht yon ca. lll0nim Dicke
wurde in eine elektrische Gliihlanipe ausgespannt und 0s.
20 Stunden lang ausgegliiht, indem die Temperatur auf 226O C
gchalten wurde. Hierdurch wird das Wolfram gereinigt, indem
alle Verunreinigungen verdampfen. Ein Stuck von den1 Drahte
wurde d a m mit Hilfe eines Lichtbogens i n Wasserstoff an
dicke Kupferdrahte angeschmolsen. Diese wurden, wie aus
Fig. 2 ersichtlich ist, an die 2 mm dicken Kupferdrahte, die
in den LampenfuB C eingeschmolzen waren, gelotet. Dcr
Apparat war auBerdem mit einem Schliffe B versehen, um
~
1) Ich habe z. B. m i t Vorteil bcnutzt: E. Jahncke u. F. Emde,
Funktionentafeln p. 16. 1909.
2 70
S. Weber.
den zu untersuchenden Draht leiclit auswechseln zu konnen.
Durch die Drahte 1 und 4 wird der fur die El wiirrnung dienendtl
elektrische Strom ein- und ausgefuhrt; er wurde dann durcli
SZ geleitet, welcher in Petroeinen Normalwiderstand von
leum eingetaucht war. Mit Hilfe eines thermokraftfreien Konipensationsapparates von Wo If f m r d c der Spannungsunterschied zwischen 2 untl 3 und zwischen den
Enden ties Normalwiderstandes gemessen.
Eventuelle ThermokrBfte wurden eliminiert durch gleichzeitige Komniutierung drl;
Btromes in tlem Mefiappnrate mil im Konipensationsapparat. Da au8erilem der Temperaturkoeffizient des eh3ktrischen WiderB
standes bestimriit war, sind dip notwendigeri
Daten fur die Bestimmung der im stationaren
Zustanclc abgeleiteten Enei gie bekamnt.
Die Konstantcn des Drahtes waren die
folgenden :
I234
Fig 2
Liinge des Drahtes . . . 1,401 cm
Durchmesser des Drahtes . 0,0126 crn
W , . . . . . . . . . . . 0,0651440
a0-290c .
. . . . . . . . .
0,004636
Urn ein gutes Vakuum iiii Apptirate zu rrxeugen, wurdr
er mit ausgegliihter KokosnuBkohle uncl mit der Gaedeschen
Quecksilberpumpe verbunden. I h s Kohlerohr wurde unter
Abpumpen 5 Stunden lnng auf ca. 500° C gehalten; darauf
m r d e die Verbindung init tlrr Gaedepumpe abgeschmolzen,
und das Kohlerohr mit flussigei Luft umgeben. Nachdeni
die Lampe wahrend 24 Stunden so gestanden hatte, wurde
sie in Eis gebracht und die Messung ausgefuhrt. Die Einstellung war momentan.
Das Resultat der Messungen ersicAht man aus der folgenden
15,790
14,721
11,366
8,125
3,718
2,074
4024
4046
4055
4069
187,3
186,9
186,8
186,8
VerhaZtnts von Warmdeitung xur EZektrizitc%tjtsleitungusw, 171
In der ersten Kolonne steht die mittlere Temperatw des
Drahtes, in 2 die zugefiihrte Energiemenge in g cal/sec Grad.
Wird die Abhangigkeit von Q mit Tl graphisch dargestellt,
so zaigt sich, daB Q linear mit Tl variiert.
Wir konnen nun die oben berechneten Formeln zur Bestimmung von x verwenden. Durch eine einfache Rechnung
kann man zeigen, daB die gesarnte Energie durch die Endfliichen abgeleitet ist, indern die ganze ausgestrahlte Energie
nur 0,35 10-8 g cal/sec Grad betriigt (vg1. spater), also weniger
.d.: 1 Prom. der im Drahte entwickelten Gesamtenergie.
Dic Formeln werden in iliesem Falle
.
8 = mL
Qe = c
c
-
2 9
1
-
- -1t g n
und
9
1 = m 2- z 2 = 0 ,
H[
Inl.
Hieraus erhiilt man, (la x in tlieseni Falle Pine kleine
(hoBe jst,
-Q = B = 3 .
e
c
1
+ - 31% * + ...
1
2
+ ?nZ
...
-I-
'1hi
whalt man
otlw in erster NBherung
Kennen wir die elektrische Leitfahigkeit bei O o C a,,, so mhalten wir
" 1 + , a 23 : ) W , .
-x-=
a,
12
Kolonne 3 stehen die so berechneteri Werte.
Mittel bilden, erhalten wir :
ti a:,
111
Wmn wir
s. weber.
172
'-= 187,O
lo-'.
*
00
An diese Zahl mu% jedoch noch eine kleine Korrektion
angebracht werden, weil die dicken Kupferdrahte (Lange
1 cm und Durchmesser 0,20 cm) wegen der Warmezufuhr von dem Wolframdreht an den Enden desselben
nicht die Tempexatur O o C haben. Eine einfache Berechnung
zeigt, daB die Temperatur der Kupferdriihte a n den Endcn
des Wolframdrahtes 0,0040 C sein muB, wenn die Mitteltemperetur des Wolframdrahtes l o C ist. Wir erhalten d a m
Da nach den Messungen
=-
1
4,QO
*
10-6,
erhalten wir
xo = 0,383 g cal/cm Grad.
Wird x in Watt sngegeben, so erhalten wjr
x = 1,605 Watt/cm Grad.
In derselben Einheit erhalten wii
' = 786.
"0
'
und
"0
To
= 2,88
.
Hieraus ersieht man, daB das Verhaltnis x/a, fiir Wolfrani
gro8er ist als f i b die nieisten anderen Metalle; am nachsten
kann Wolfram mit Platin und Palladium msammengestellt
werden.')
Nach dem Lorenzschen Gcsetze sollte das Verhaltnis
x l a T fiir die reinen Metalle eine Konstante sein. J a e g e r
und Diesselhors t fanden indessen bei ihren Untersuchungen,
dab der Ausdivok X / U T &en kleinen positiven Teniperaturkoeffizienten besitzt. Fur Wolfram konnen wir eineli MittvlMittelwert desselben mischen 273O K und 2200O K finden,
indem Langmuir*)gefunden hat, daB x / a T bei 220O0Egleich
3,49 . lo4 ist. Hieraus ergibt sich der Temperaturkoeffizient
fiir x / a T beim Wolfram m 0,11 10-8. Diw ist in guter uber-
.
1) Vgl. A. Winkelmann, Handbuch der Physik. Rd. IIJ. p. 478.
2) J. Langmuir, Phys. Rev. p. 154. 1916.
Verhaltnis von Wlirmeleitung x z w Elektrizitats2situng usw. 175
rinstimmung mit den Werten, welche J a e g e r und D i e s s e l h o r s t bei vie1 kleineren Temperaturintervallen gefunden haben.
DaB das Verhaltnis x/ao fiir Wolfram so groB ist, konnte
vielleicht damit in Verbindung stehen , daB ein Wolframdraht,
welcher eine Zeitlang eine sehr hohe Temperatur gehabt hat,
eine kristallinische Struktur annimmt; denn man hat auch
beim Wismut einen groBen Wert fiir x / u 0 gefunden.
Icli werde jetzt d a m ubergehen, eine andere Anwendung
tler oben abgeleitetm Formeln zu betrachten, indeni ich ganz
kurz einige Messungen der Strahlung der Metalle bei niedrigen
Temperaturen bescheiben werde.
Bekanntlich ist einc sehr groBe experimentelle Arbeit uber
die Emission der Metalle bei niedriger Temperatur ausgefiihrt
worden, obwohl ein groBer Teil dieser Untersuchungen nach
H a g e n und R u b e n s l) als weniger wertvoll betrachtet werden
muB. Die Theorie dw Metallstrahlung bei niedriger Temperatur ist von Aschkiiiass 2, ausgearbeitet worden, indem
thr von der Planckschen Strahlungsformel fiir den absolut
schwarzen Korper ausgeht, und von der Drudeschen Formel 3),
welche fiir groBr Wellenliingen den Zusammenhang zwischen
Clem Reflexionskoeffizicnten R und dem spezifischen Widerstand W gibt.
Hieraus leitetc- Asch k i n a s s fiir die Gesamtstrahlung S,
der Metalle a b :
8, = c, * 8,156 * 10-lgfW * 1’415.
Wenn man also die Temperaturabhgngigkeit von W kennt ,
so ist damit auch die h d e r u n g der Gesamtstrahlung mit
tler Temperatur bekannt.
Da man fur die reinpn Metalle innerhalb ziemlich weiter
Giiltigkeitsgebietp
1/w = V%
-d2i3
setzen kann, erhalt man
8, = c1 4936 lowaof W o * T6.
Wenn wir fiir die Konstante c, in der Planckschen
Strahlungsformel den Wert einsetzen
1) E. Hagen u. H. Rubens, Ann. d. Phys. 11. p. 873. 190
2) E. Aschkinass, Ann. d. Phys. 17. p. 960. 1905.
3) P. Driide: Phpik des Athers. p. 574. 1894.
.
174
S. IVeber.
1,092 . lo4 g cal/sec
und fiir Platin
o, = 10,30. lo4
erhalten wir
,
8, = 0,000173 . lo-', T5 .
Wenn die neuestrn Werte von c, nnd c, verwrndet werden,
so erhalt man S, = 0,000148. 10-l2. T6. A s c h k i n a s s h a t
selbst die friiheren Messungen fur Platin niit der Formel
verglichen. L u m m e r l ) hat indessen spiiter eine Reihe voii
Strahlungsbestimmungen dernacht mit Platindriihten, die in
elektrischen Gluhlampen ausgespannt waren, und hat zwischeri
1300O und 1773O C gefuntlen:
S, = 0,000153 .
l 5.
Wie man sieht, ist die Ubr~c~itistimttiiing
befriedigend,
wenn es auch freilich ein Zufall ist, daB die Ubereinstimmung
hier so gut ist, indem man nicht a priori erwarten konntr,
daB die Aschkinasssche Forinel auch bri so hohen Temprraturen nooh gelten sollte, weil n u n nicht annehmen Irann,
daB die der Ableitung drr Forrncl zugrunde Jiegenden Voraussetzungen auch bei diesen hohen Temperaturen erfullt sind .
Urn zu untersuchen, wie (lie Platinstrahlung bei niedrigen
r Lemperaturcn
i
verlauft, habe ich einige Messnngen der Strahlung des Platins gemacht,, und au8erdeni ZUT Prufung der
Aschkinassschen Formel einige Messungcm init Wolfram.
Die Versuche wurden in der folgentlen W&e ausgefuhrt :
Ein diinner Platindraht aus reinern Platin wurde durch
einen Diamanten gezogen, bis der Durchmesser ca. 50 p betrug. Es wurde besondrrrs Gewicht darauf gelegt, (la6 das
Loch in dem Diamanten kreisfbrniig war, sicherheitshalbei
habe ich jedoch die Form tles Querschnittes metallmikroskopisch untersucht, indeni drr Platindraht c.lekt,rolytisch verkupfert wurde, bis der Querschnitt so grol3 war, tLaB ein
Schliff gemacht werden konnte. Es zeigte sich, daB die Abweichung von der Kreisform A unterhalb tlci MeI3genauigkeit
lag. Der Durchmesser wurdr durch Wagung bestimmt. Diese
Bestimmung wurde durch Messung rnit einern Praaisionsmikrometer kontrolliert. Nach ditwn Messungen wurde der
.-I___
1) 0. Lummer, Verfliissigung der Kohle und Herstellung der
Sonnentemperatur. Vieweg & Sohn. 1914.
Vmhallnis von Warmeleitung zur Elektrizit&isZeitwng usw. 175
l ) ~ & i t an dicke Platindriilite angel& t, an welchen fur die
ckktrische Spannungsniessung wieder diinnere Driihte angrlotet waren; darauf wurde tlas Ganze txwntrisch in ein
zkmlich weites Glasrolip ringeschmolzen, wie aus A
Fig. 3 ersichtlich. Die Lange cles Platindrahtes
w-urde mit dem Kathrtorneter gemessen. Die Kon?t;mten des Apparates w r e n die folgenden :
%3
Widerstand des Drahtes bei O o
Temperaturkoeffizient zwischen
m d 1000 C . . . . . .
Durchmesser des Drahtes . .
Liinge
,
. .
Oberflkhe
,,
. .
c =
c
C.
. .
. .
. .
. .
. ....
4L
A x b e i ~ 0 ~.
._
L
,, 1 0 0 0 ~ . .
..
W,
= 5,4540 52
0 0
.
a,,-loo = 0,003894
2 r = 0,05246 mm
L
= 11,994cm
0
= 0,19767 cm'
.
C,
.
clOo = 1,2514 x
=
1,1886X10-s
-4
Wenn iiian in diesex Wrisc. (lip Strahlung bestiiiri
uwii will, mu8 man naturlich vor allen Dingen fur (>ill
gutes Vakuum sorgen, da selbst tbin st~lii'kleinrr GasI rst eine gro8r Unsicherlieit brwirken kann. So h
i,M. Kriutl s e n
g(Azeigt, (la8 die inolekulare WBrnielritung in Wassrrstoff bei O o C:
uiid einem Drucke s on cit. 6 llyn/cni2 ebcriso grolS ist wie
tlir ausgwtrahlte Enei.2ie.l) Zur Kontrolle 1ia,I1~
ich dahei
iriimer die Messungen zweinial geinacht, inclrrii tl'is Vakuum
in eweicBrlei Weise lirrgtastelltj wurde. Zunachst murdr dci
Apparitt bei A mit tLint,rii ii bsolutm Manonieter, mit eineni
Rohrr mit frisch ausgegluhter KoliosnuBkohlr unti ririer Molekularpunipe, welche niit Hilfe cine]. Gaed eschen Qurcksilbeipumpe vorgepumpt wurtle, verbundm. Der Appara t wurdr
danii auf ca. 380° C erhitat, indein die Kohlcn glrichzeitig
bis auf 500° C erhitzt, wurden und der Pltttindraht durch
&ien elektrischen Stroiri gegluht wurdr. Bei stetern Punipen
wiirde tlieser Zustand wiihrend ca. 6 Stundm aufrecht c3rhadten ;
tlnrauf wurde die Verbindung ZUT Pumpe a bgescbmolzen und
das Kohlerohr mit flussiger Luft umgeben. Nach 36 Sturiden
wurderi die Messungen ausgefiihrt; der Drucli war dann so
kltin, tlaB er nicht an clem absoluten Manonietdr abgelesen
wc,rden konnte, dessen Empfindlichkeit 0,003 Dyn/cm2 m ar.3
'.
1) M. Knudsen, Ann. d. Phys. 34. p. 633. 1911.
2) Vgl. H. Kamerlingh Onnes u. S. Weber, Comm. of Leiden,
Kr. 137b, und S. Weber, Comm. of Leiden, Nr. 137c.
S. Weber.
176
Als die Messungen ausgefuhrt waren, wurden die Kontrollmessungen gemacht, indem der Apparat bei A rnit einer
elektrischen Wolframgluhlampe (120 Volt, 2 Amp.) verbunden
wurde. Das ganze System wurde dann rnit Hilfe der G a e d e schen Quecksilberpnmpe verbunden und unter Erhitzen aiif
4000 C leergepumpt, worauf es von iler Purnpe abgeschinolzen
wurde. Ich lieB jetzt die Wolframla*mpe 24 Stundm rnit
einer elektrischen Spannung von 150 Volt brennen und wiederholte dann die Messungen. Dime stimmten innerhalb der
Versuclisgenauigkeit rnit den vorhergehenden uberein.
Diese Methode zur Herstellurig eines hohen Vakuums ist
auf die Tatsache gegriindet. daB eine brennende Wolframlampe ihr Vakuum von srlbst verbessert, indem das verdampfte Wolfram eine cheniische Verbindung rnit deu letztrn
Gasresten eingeht. Sicherheitshalber hatte ich jedoch den
Apparat einige Male rnit Sauerstoff durchgespiilt, um die
letzten Spuren inaktiver Gaw, besonders Argon, wegzuapulw ,
da Wolframdampf rnit diesen nicht reagiert.
Die Messungen, die natiirlich in ganz derselben Weise
ausgegluht wurden, wie bei der Bestimniung der WSirnithleitfahigkei t des Wolfranis, siiicl aus c l e ~folgenden Tabelhi
ersichtlich :
Messungen i n Eis.
Q
m2
+ x 2 = Q1
=: 8,
0
4,655.
4,799 1 ,
5,177
6,335 ,,
Q1
A TI
AT,
4,996
7,908
14,367
33,941
4,6487
4,6731
4,7401
4,9510
4,172
11,830
26,803
Messungen in Dampf ( t = 100,020 C).
7,6056 .10-6
2,6011
16,452.
7,7164 ,,
2,6902
17,016 ,,
8,1074 ,,
2,9834
18,871 ,,
.
,,
,,
,,
0,77407
0,79807
0+86089
1,05349
9,
1'
10'2
0.oO01604
1641
1640
1688
0,0001654
1634
1648
In dieser Tabelle ist in der rrsten Kolonne der Unte1.schied mischen den Mitteltemperaturen der Glaswand urld
des Platindrahtes , auf das Platinthermometer bezogen, aufgefiihrt. In Kolonne 2 die abgegebene Warmemenge pro Grad ;
hieraus berechnet man
Q
Cd2 '
Verha2tnis von Warmeleitung zur ElektrizYitlitsleitung
WW.
177
WO
indem fiir x die Werte verwendet werden, welche J a e g e r
und Diesselhors t fur reines Platin bbstimmt haben. Mit
Hilfe der fruher abgeleiteten Formeln berechnet man hieraus
welcher Ausdruck die Wiirmemenge darstellt, die von der
Oberflache pro cm2/sec Grad weggeht.
Da man die molekulare Wiirmeleitung gleich Null setzen
kmn, SO ist diese Warmemenge, S,, nur durch Strahlung
weggefiihrt worden und nach der Berechnung nach dem
Strahlungsgesetze gleich cr, ( T , - To). Wenn wir jetzt annehmen, daB die Gesamtstrahlung des Platins durch S = Y T"
ausgedriickt werden kann, so ist die Bedingung des sta tionaren
Zustandes, daB diejenige Warmemenge, die vom Draht weggefuhrt wird, gleich der Warmenge sein muB, die das Platin
ausstrahlt, weniger der Wiirmemenge, die der Platindraht
von der Umgebung empfangt. Da man annehmen (laif, da13
die Innenseite des Glasrohres wie ein schwarzer Korper *)
strahlt, so wird der Gleichgewichtszustand, unter Berucksichtigung des Ref lexion svermogens des Platins, bestimmt
durch
v (TI" - Ton) = 8, .
Wenn wir jetzt v bestimmen wollen, konnen wir setaen
01
(TI - To) = v (TI" - To") ,
wits jeclenfalls dann berechtigt ist, wenn Tl - To = d T, klein
ist im Vergleich zu To. In diesem Falle erhtilt man
o1 = n v T,,,"-l ,
WO
T,
-
= +(TI To).
Am einfachsten ist es da her, den Wert von S, bei T , -To =0
zu extrapolieren und hieraus Y und rt zu berechnen. Bei den
Messungen in Eis findet man S, = 4,488.10-8 fiir d Tl = 0,
und bei den Messungen in Dampf Sl = 16,052.
fiir
1) Vgl.
L. Griitz, Ann. d. Phys. 11. p. 913. 1880.
178
S . W eber .
d T1= 0. Wenn wir mit A s c h kinass n = 5 annchinen,
finden wir clann bei den Messungcm in Eis
,so
v0 = 0,000162.
und bei den Messungen in Dsrnpf
vlo0 = 0,000166. 10-l'
.
Wrnn iiian ill Hcdmdit zieht, tlaB bri 0 0 C: nur 'is d t . r
xugefiihrten Energir als Strahlung weggefulirt wird, wiihrend
bei looo C 1/8 tler Energic durch Strahlung verschwindvt,
inuB nian die Uber~instimuiimg:ds bt4ridigend bezeichnrn.
Urn die Extrapolation zu A I', = 0 su nmgehen, kann
inan auch durch Pine einfache Berechnung aus ( h e r einzelnen
Beobachtung das Y berechnrn, ind(~mn = 5 gesetzt wird.
In dieseni Falle mu13 man tlie Tempersturverleilung lBngs
ties Drahtes brriicksichtigen. v wird darin durch tlie Gleichung
brstimnit
wo
l)ic in der fiinften Kolonne aufgefiihrten Wwte sind in diesel.
Weise berechnet. Wenn wir diese Resultate mit den1 Werte
L u m m e r s bei hoherer Tempemtur vergleichen, so seigt PS
,ich, tlaB tlic Ubercinstimmung i.rcht, gut ist, obwohl der
Wert L u n i m e r s etwas klt7iner ist; wenn wir sie niit der
Asch kinassschen Theorie verglcichen, so erhalten wir eint!
rute Bestiitigung dersclben; und i's schrint mir ganz inter"ssant, zu sehrn, da13 es mbglich ikt l), in dicsei. Wkse dict
Strahlung bri so niediigen Temperaturen zu bestimnien.
Da es fur meine Zwecke nicht derituf ankam, die Strahlung bri tliesen Temperatuxen mit dem BuBerstrn Grade d ~ r
1) Vernon A. 8 u y d a m (Phys. Rcv. 5. p. 500. 1915) hat in flussiger Luft einige Messungen der Gesamtstrahlung cles Platins nach der
Schleiermacherschen Methode gemaoht (Wied. Ann. 26. p. 287. 1885).
Da er die Ableitung durch die Endflachen nicht geniigend beriicksichtigt
hat, hat er das Emissionsvermogen des Platins um ein Vielfaches zu groB
gefunden.
Yerhdtnis von WarmeleiluTig xur Elektrizitatsleitung usw. 179
Geiiauigkeit zu bestinimen, SO habe ich die Methode nicht
bis zum BuBersten ausgenutzt. h diesem Falle kann man
namlich vorteilhaft mit tliinntn gcwalzten Bandern arbeiten,
statt mit runden Drahten. Ich habe daher nur einen einzelnen Versucli mit pinem Bande aus chemisch reineni Platin
(Dicke 3 p, Liinge ca. 14 ern und Breite 5 mm) von Hei'aeus gemalelit. In diesem Falle zeigen sich die Verhaltnisse
bei O o C sehr vie1 giinstiger als bei dem runden Drahte, indeni
tlas Verhaltnis der durch die Oberfliiche untl durch die Endfiichen abgeleiteten Enrrgie 1,5 ist, wahrend es bei dem obrn
verwendeten Drahte 0,2 ist. Wenn ein Band verwendet wircl,
niuB jedoch die Innenseite tier Glasrohre am besten geschwarzt
wrrden.
Als einen weitmin Beitrag zu tler Asch kinassschrn
'I'hrorie habe ich cine Reilir von Messungen mit einem Wolframtlrahte ausgefuhrt. Da nanilich die Warmeleitfahigkeit des
Wolframs jetzt bekannt ist, kann man fiir die Ableitung
clurch die EndflBchen korrigieren. Der Wolframdraht, dessrn
Querschnitt auch uritersucht wurtk, wurde in derselben Wvise
wit. der Plstindraht ausgespannt und wurde ca. 40 Stunt1t.n
iiuf einrr Temperatur von cs. 2300O C gelialten. Nachdrrri
die Oberflache in tlkser Weise gereinigt war, wurde dio Strahlung bei O o und looo C: bestimmt. Die Konstanten dea Appan i t e s und die Messungsergebnisse sind aus den untenstshenden
Tabellen ersichtlich.
D i e Apparatkonstanten.
Widerstand des Drahtes bei O o C . . . . . . .
Temperaturkoeffizient zwischen O o und looo C .
Ilurchmesser des Drahtes . . . . . . . . . . .
Lange
. . . . . . . . . . . . .
,,
,,
. . . . . . . . . . .
Oberflache
Warmeleitfahigkeit . . . . . . . . . . . . . .
Q
4,094
5,403
CAT,
4,0256
4,0399
4,0706
.
0,26426
0,26519 ,,
!Zl1
2r
0,03108mm
=17,288om
= 0,16879cm2
= 0,374
= 0,6564.10-6
L
0
xo
x2
+
m2
0,8705
0,8871
=
Q1
0
3,385.
3,452 ,,
0,26720 ,,
0,9229
3,590 ,,
Weriri wir hier in derselben Weise wir oben &,/O ;tuf
= 0 extrapolieren, so erhalten wir
7,993
A
= 11,3710 L?
= 0,004601
C,
Messungen i n Eis.
dT,
Myo
= 3,140
I
0
-
= po 5
- 273,1*
s. weber.
180
oder
.
po = 0,0001129.
Messungen in Dampf (100,14O C).
0
11,322 .
Qi
3,973
5,315
7,887
CAT,
6,7527
6,7939
6,8632
0,406s.10-5
0,40782 ,,
0,41198 ,,
2
=
3,1833
3,2192
3,2872
11,860 ,,
11,692 ,,
10,965 lo-* fur AT, = 0 ,
oder
.
= pIw. 5 373,244
10,965.
,
woraus
plm = 0,0001132.
.
Wie man sieht, ist die Ubereinstimmung so gut, wie man
es nur wiinsohen kann. Nach der Aschkinassschen Theorie
muS nun fur Platin und Wolfram bei O o C
sein.
Wenn wir die Zahlenwerte einsetzen, indem wir die
Leitfiihigkeit des Platins bei O o C gleich 10,30. lo4 und diejenige des Wolframs gleioh 20,OO. lo4 setzen, so erhalten wir
auf der rechten Seite 0,717, wahrend die linke Seite gleich
__
'13 - 0,689
164
ist, also eine Ubereinstimmung, die als recht befriedigend
angesehen werden muB.
Noch eine Reihe von Anwendungen der oben abgeleiteten
Formeln kann man machen, z. B. wollen wir erwahnen die
Korrektion fiir die Ableitung durch die Enden und die Berechnung des Ortes fiir die Elektroden in dem S c h l e i e r macherschen Apparate zur Bestimmung der Warmeleitfahigkeit der Gase; diese Untersuchungen werde ich jedoch i n
einigen nachfolgenden Abbandlungen uber die Warmeleitfiihigkeit der reinen Gase und verschiedener Gasmischungen
mitteilen.
Verhtiltrvis m Warmleitung zur Elektrizitatsleitung usw.
181
Diese Arbeit ist ausgefiihrt in ,,Het Natuurkundig Laboratorium der N. V. Philips Gloeilampenfabrieken te Eindhoven, Holland", und es ist mir auch bei dieser Gelegenheit
eine Freude, Hrn. Direktor Dr. Ing. G. L. F. Philips meinen
besten Dank auszuspreohen fiir sein stetes Wohlwollen meiner
Arbeit gegenuber. - Ebenfalls danke ioh Hrn. phil. c a d .
H. J. Miohielsen fiir die ausgezeichnete €€ilfe, die er mir
bei der Ausfiihrung dieser Arbeit geleistet hat.
(Eingegangen 27. November 1917.)
hnnalen der Physlk. IV. Folge. 51.
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