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Die Miesche Theorie der Beugung durch dielektrische Kugeln mit absorbierendem Kern und ihre Bedeutung fr Probleme der interstellaren Materie und des atmosphrischen Aerosols.

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ANNALEN DER PHYSIK
0. F O L G E
*
B A N D 11,
H E F T 3-3
*
1952
Die M iesche The rie der Beugung
durch dielektrische Kugeln mit absorbierendem Kern
und ihre Bedeutung furProbIeme der interstellaren Materie
und des atmospharischen Aerosols
Von A . Giittler
( W i t 10 Rhbildungeii)
Inhaltsubersiclil
Im ersten Teil der vorliegenden Untcrsucliung wircl die &liesclie Eeugungstheorie auf lrugelfiirmige dielektrische Kiirner mit absorbierendem Kern angewandt. Die Amplituden des gebeugten Lichtes werden exakt, angegeben. D a m
werden fur die opt,ischen Wirkungsquersctinitte sehr kleiner Teilchen Reihenentwicklungen angegeben nnd schlieUlich ails der physiibalischen Bedeutung der
R a y 1e i g 11schen Streuun fi einfache Niiherungsformeln f iir die Wirkungsquerschnitte gewonnen.
Der zweite Teil enthalt die numerische Darchfiihrung der Theorie fur kleine
Wassertxopfen init Eisenkern im sichtbaren Spektralgebiet als Beispiel. Dabei
wird die Brauchbarkeit der Naheri.ingsformeln nachgewiesen. Aus den Bereclinungen dieses Teils werden einige allgemeine Schlusse iiber die optischen Eigenschaften von Triibungen cles Aerosols gezogen.
I n einem den Anwendungen gewidmet.en SchluGteil wird zuniichst kurz gezeigt, daB bei den interstellaren K6rnel.n eine Sclialenstruktur init absorbierendem
Kern sehr wahrsclieinlich ist. Ein Versuch, die interstellare VerfLrbung mittels
k l e i n e r Teilchen der genannten Art zii interpretieren, fiihrt dagegen wegen deren
z u kleiner .4lbetlo zu keineni befriedigenden Ergebnis. AnschlieUend wird in einem
SchluL3abschnitt iiber die opaleszent,e Triibung der i2tmosphLre der optische Unterschied zwischen absorbierenden nnd dielektrischen Kondensationskernen untersucht. Wiihrenrl diese i. a. die or
hen Eigenschaften des Aerosols kaurri Lndern,
erhohen absorbierende Kcrne die Stxeiiung und ganz besonders die Exti,nktion
der Wassertropfchen betleutend.
I. 1)ic Mic schc l'heoric dcr nerigung durch dielektrisrlic Kugeln
mit absorbirreridcm Kern
1. llerccliniinq tler ~Virkungsquerschnitte
U s Modell betrachten wir eine Kugel vom Radius M, a u s absorbicrendein
Material (13recliungsiiidex m, = n . (1- i x ) ) niit einer umgehenden dielelrtrischen
ICugelscliale init den1 Aiifienradius' R (reeller Brechungsindex m 2 )(s. Ahb. 1).
Die Bercchnurg der Wirkungsquerschnitte cines solchen Korns fur Streuung,
wahre Absorption und die qesamte Extinktion laUt sich nun in iihnlicher Weise
A m . Physik. 6. Folge, Bd.11
5
66
d n n a l en der PhyYik. 0.'. Folge. Bond 11. 1952
wie bei der Mi esclien Theorie der Beugung a n homogenen Kugelnl) durchfiihren,
die u. a. bei Born:) ausfiilirlichdargestellt wird. Dort findet man weitere Literaturhinweise fur diese Theorie, und aucli die hier henutzten Bezeichnungen schlieaen
sich zunachst weitgehend dieser Darstellung an. Einen sehr instruktiven Uberblick uber alle bisher vorliegenden derartigen JJntersuchungen gibt uberdies
v a n d e H u l s t 3 ) (vgl. insbesondere 1. c. S. 13). Uber das Wesentliche des Miesclien Verfahrens diirfen hier
wohl einige sehr kurze Bemer+J
!
kungen geniigen.
Aus dem AuBenraum (111)
falle eine ebene Welle ( e ) auf
das Korn. Die dadurch erregten
e
Feldstarkewellen
in dessen
Kern (1)und Hiille (11)sowie
die gebeugte Welle ( b ) in1
AuOenranm (111)ergeben sicli
tlann bekanntlich aus den
Abb. 3 . Modell eines dielektrischen l'cilchens niit
Max w el lsclien Gleichungen zii absorbierendem Kern
sarnnien niit den passenden
Randbedingungen. Der durcli ( e ) geforderte periodische Ansatz (0,@ N e i w t
fiihrt nun auf zwei Wellenpotent'iale l7' und JI",die clektrischen bzw. magnetischen Multipolschwingungen zugeordnet, werden konnen und der Differentialgleichung
.+ m z . (.' . fl- -~:
0
(1)
c2
geniigen. Aus diesen lassen sich die ~eldstarke-,4iiipIitudeli bereclinen gemaO
I
@r
=
i (0
1
*r)#= - . w(,2 . -.
C
i;
(rll')
r . sin 6
ap'
I .b (rJI')
i w ,,1,,2 . ~
-1 3. .~3 ( r I I " )
are8
r
:t
2 2 (rZT')
.{-.~
r
i!6
r'sin8
ar 8q1
Die Lijs tingen miissen cinclerit'ige Ortsfunktionen sein und aufierdem die folgenden Randbedingungen erfiillen :
1. Beschrankte Ampliturlen nuch ini Zentruin des Korns.
2 . Losung irn Aufienraum 111 aclclitiv zusammengesetzt am ( e ) urid ( b ) , wobei
( e ) als einfallende ebene Welle vorgegeI)en iind ( b )irn Unend1ic;lren eine auslaufende
Kugelwelle (Ausstrahlungsbeclingung).
3. Stetiger Ubergang cler Tangentialkoniponenten cler Feldstlrkcn an den
Grenzfliclien 1/11(r = R,) und 11jllr (r =~R).
l) G. Mie, Ann. Physik (4) 25, 377 (1908).
Q,,,
= --.
2)
3)
&I. B o r n , Optik, 13crlin 1933, S. 2776.
H. C'. v a n d e H u l s t , Hech. Astronom. Obs. .Utrecht l l j l (1946).
d.Guttler: Die Miesche Theorie der R e u p n g durch dielektrische Kugeln
?pz ( 2 )
=
. J / t * ( 2 ) -->
xL ( z ) = @.n/,
k)
womit in1 AuOenraum
0
-
CXJ
I
I
fur z -,.
0.
67
(6)
68
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 11. 1952
Aus der dritten Gruppe der Randbeaiiigungen ergeben sich die Gleichungen
wobei die beiderseits gleiclieii Argumente q und 0 weggelassen wurden. Rus (S),
(9), (10) und (11)ergeben sich nun fur die Koeffieienten A , B, G, D die folgenden
Bedin~,rungsplciclii~npcn
:
Aus dieseii aclit linear untLllilngigen Gleicliungen kiimen die Amplituden der
gebeugten Welle sofort bestimint werden. Es ergibt sich
mit
fJI
=
A . Giittler: Die dliesche Tlieorie der Beugung durch .dielektrische Kugeln
69
womit wir bereits zu den von v a n tle H u l s t 3 ) gebrauchten Bezeichnungen iibergegangen sind, wenn wir noch
k3.R
dnH
7
1
z x
(14)
setzen. Der von G r e e n s t e i n eingefuhrte Extinktionsfaktor, d. h. das Verhaltnis
des Extinktionsquerschnitts zum geometrischen Querschnitt des Teilchens, ist
dann
Unrl auch die Gleichungen fur die entsprechend definierten Wirkungsfaktoren
fiir die gesamte Streuung, die Vorwartsstreunng, die wahre Absorption und den
Strahlungsdruck nehmen in der von v a n d e H u l s t s ) angegebenen Schreibweise
eine sehr einfache Form an. Der Streufaktor wird namlich
und der Vorwartsstreufakt,or
Und hieraus erhalt man den Absorptionsfakt,or A und den Wirkungsfaktor P/c
fur den Strahlungsdruck gemaB
AYE-S
(18)
P=E-F.
(19)
Die auf die Volumeneinheit des von den Teilchen erfiillten Raumes bezogenen
Werte der Extinktion usw. erhalt man aus diesen Wirkungsfaktoren durch Multiplikation mit N .z Rz, a e n n N die Teilchendichte bedeutet.
70
Annalen der Plrysik. 6. Folge. Band 11. 1952
Zur Auflosung der Determinanten in (13) dienen die folgenden Abkurzungen :
Man uberzeugt sich leicht, daB diese Ausdriicke fur R, -> 0 (homogene dielektrische Kugeln) in die entsprechenden Deterniinantenquotienten der Mi e schen
Theorie der Beugung an homogenen Kugeln ubergehen. Dasselbe liiBt sich auch
fur R, + R (homogene absorbierende Kugeln) leicht zeigen, wobei man zweckmagig von der Deterlvinantendarstellilng (13) ausgcht,.
Das allgemeine Verhalten der Amplituden fur beliebige TeilchengroBen zu
diskutieren, ist eine Aufgabe, die durah die in den Amp1it)udenauftretenden B e s s e l Funktionen beliebiger komplexer Argumente des vierten Quadranten sehr erschwert wird, und auf deren Beliandlung wir hier wegen des dazu erforderliclien
Aufwandes a n Rechnung leicler verzichten miissen. M m wiirde sich bei einer
derartigen Untersuchung vor allem auch mit der Ersuheinung der optischen Resonanz befassen mussen, die jedesmal dann cintritt, wenn fur einen spezicllen Wert
von x in einer der Amplituden (13) die Nennerdeterminante sehr klein wird ohne
ein entsprechendes Verldten des Zalilers, so daB diese AmplitJude eirien ext'rem
hohen Wert annimmt. Es ware dann nachzuweisen, dsB dabci ein volliges Verschwinden des Nenners in keinem Palle moglich ist, da man sonst einen negativen
Absorptionsfaktor erhalten wiirde.
Aber wenn man auch diese Fragen iibergeht bzw. ilire Beantwortung in der
angegebenen Weise vorwegnimmt, so bleibt es noch wunschenswert, etwas uber
die Konvergenz d r Reihcn (16) bis (19) fur die Wirkungsfaktoren zu erfahren. In
Anbetracht der mit. einer vollstiindigen Diirclifuhrung dcr Eonvergenzbeweise
verbundenen recht umfangreichen Rechnung wollen wir uns aber auch hier mit
dem Hinweis begnugen, daW die Amplituden a , und b, fur v = 2 1
1 -+ 00 ganz
wie im Fall lioniogener Teilchen von den Resonanzschwankungen abgesehen wie
(x/v)y verscliwinden. Man iibersieht dies schnell, wenn man in die in (13) vor-
+
A . Guttier: Die Miesche Theorie der Beugung [lurch dielektrische Kiigela
51
kommenden Determinanten die von D e b y e 4 ) angegebenen asymptotischen Entwicklungen der Zylinderfunktionen fur groBe Indizes und beliebige positiv-reelle
bzw. kornplexe Argunente des vierten Quadranten einsetzt. AUS cliesem starken
Verschwinden folgt dann aber sofort auch die Konvergenz der Reihen fiir alle
TeilchengroBen.
2. Entwieklung der Wirkungsfaktoren fiir kleine 'l'eilclien
Nach Einfiihrung des Radienverhgltnisses
lassen sich die Amplituden a, und b, nach Potenzen von R entwickeln, wofiir sich
a m besten wieder die Deterrninantendarstellung (13) eignet. Man erkennt sofort,
da13 die Entwicklungen der vier in diesen Gleichungen vorkoinmenden Determinanten jedesmal mit einem Gliede (k,R)21+1beginnen. Um die Entwicklungen
der Wirkungsfaktoren (15)bis (19) bis 211 den Gliedern vierter Ordnung zu erhalten,
reichen daher die in den folgenden Rcihen aiisgeschriebenen Glieder aus :
81 -,y), (k14 R) --U. . ~1 ( k , '1 R) -2
9
kl
k2
kz
Q,[p,,l= k,".
h, Y; (h4
0
R) --h,
. xL(k2'I R )
0
. $ (k2 4 R) - h, . X; (k,Q 3 )
2.
y1 (k,R )
82
-
4
. xt (k2R)
0
I
-.1 p2(k3R ) (26)
4
72
Annulea der Physik. 6 . Folge. Band 11. 1952
wenn ein kurzbarer Faktor f l (R) hersusgezogen a i r d . Setzt man hierin nun die
1 mit
Entwicklungen (6) ein, so erlidt rnsn fur I :
Bei der Entwicklung dieser Determinarite brauchen alle Glieder von hiilierer als
dritter Ordriung r&ht mehr heriicksichtigt, z u werden. Mit (14) erha'lt man daher
in dieser Weise
(I),
+ 6,. .c, + O
= (l,
Die Koeffizienten it untl
tj
+ (rl1 + 'r/, . 5 , +O(xa)) .q~i(2).
(x')) ('(5)
bedeuten dabci die folgenden Polynorne in
l1= 20 h, .. ((g, h , + 2 g, IL,) - (g, 7~~- g, h,) . q 3 }
5, = 2 h z . {- 2 mi . (0,71,, +-2 g, h,)
-- [?nl. (g, 7z,, + 4 y2 h,) -15 In,: . (y, h, - 2 q2h,)]. 4 2
+ 5 ma . (g, h,, - g, 7/'1) . 9 3
+ [m.: . (g, 7r, - 2 g, h,) +:./. . (2 g, h, -g, h,)] . (15)
I/, -
- 10 g2 ' ((9, h ,
1
',
g2
.f
2 g,
74
$- 2 (g, h, - g, h,)
* (13)
. {m; . (g, h , + 2 y, Ir,)
f [nr: . (gl h, + 4 g, h,) + 5 vni2 . (g, h 2 - 2 g, h,) J . qa
- 10 n ~ .i (glh, - g2h,) . (13
2 [m; . (g, h,- 2 g2h,,) + m:: . ( 2 g, h,-- g, J L ~ ) ]. 4 5 ) .
-,'Piir 2
2 erhalt man in iilinliclier Weise niit
+ ...
und hieraus weiter wie oben
:
(28)
A . G‘uttler: Die HiescAe Theorie der Beuyzoig durch dielektriscle Kugeln
73
Hieraus berechnet man nun die elekt,rischen und magnetischen Amplituden
wegen (13). (24) und (26):
Damit erhalt man nacli (31) fiir die Amplitden der elekt,rischen und der magnetischen Dipolschwingung
I n derselben Weise erhalt man aus (30) und (23) zunachst
X2
. Y,
mit
VJ2
[x,] := 2.X,
mit
X,
0 , [ y , ] -=
1
-
6’+ qz
und
3
Q,
-
5 , --
2 qz,
so daS narh (31) fur die elekt,rischo und die magnetische Quadrupolamplitude
jeweils
Uovor diese Amplituden in die Ausdrucke (15) his (19) fur die Wirkungsfaktoren eingesotzt werden, mussen die Polynome 5 (9), q (9) und danach Y ( 4 ) .
X ( 9 ) fur die elektrischen und magnetischen Oszillationen getrennt berechnet
wobei -- jctzt wieder grtrriint fur (lie rlcktrisclicn und iiiaqnetischcii Ainplituden -
A . Giittler: Die Mieschc Theorie tler Beugung durch &eleklrisch Kugeln
75
(38)
76
Annaleik der Physik. 6. Folge. B a d 11. 1952
Damit ergibt sich aus (33) und (35) fur die elektrischen und magnetiselien Dipolund Quadrupolainplituden niit den Bezeichnungen nach v a n d e H u l s t
a, == - i . pi . 5 3 + i . pi . gj + pi2 . z6 $. . . .
(I2
b,
i .p;.
-.
~~
i .p y
-
+.t-
g5
. 2 6
'
..
...
62 -
1
(42)
Wie 6, cnt,lialten aucli slle Amplituden tler hiilieren ~ultipolscliwiriguiigenkeine
Glieder his zur 6. Ordnung rnehr. Vergleicht man die Gleichungen (42) mit den
entsprechenden Entwicklungen fur liomogene absorliierende Teilchen 3 ) , die von
S c h o e n b e r g und Jung6)a) angegeben wurden, so erkennt man, daB die bei den
cinzelnen Amplituden vorkommenden Glieder, soweit sie hier berechnet wurden,
genau die gleiclien geblieben sind. Lediglich die Werte der nicht verschwindenden
Koeffizienten hahen sich gelndert. Aber auch die Ueeiehung zwischen den1 ersten
und dem dritten niclit verschwindenden Koeffizienten in a, ist, wie (42) zeigt,,
erhalten geblieben. Daher sehen auch die sicli liieraus ergebenderi Entwicklungen
cier Wirkungsfaktoren ebenso aus wie bei hornogenen absorbierenden Teilchen.
So erhiilt man nach (15) fur den Extinktionsfaktor w i d e r
E = P , x P~ . 1:3 4-e., . 5 %4- . . .
mit
e, = 6 lni pi
c2 = - 6 Im p i
ti 1111pi'
10 1111 p ;
e4 = 6 Re p:' = 6 (Re p:)z - 6 (In1
(43)
und nach (16) fur den Streufaktor
-+
I
+
,s = s4 . XI + s6 . xa +- s; . 2.'
+ ...
i
I(44)
6 ;p;,2 6 (Re p:)2
6 (1111 p:)2
s6= -- 12 Re (p: &*) = - 2 sp . Re 6
s, .=- 12 lpJ2 . In1 pi - - L3 e 1 . 8 4 ,
worin d die gleiche Bedeutung hat wie in (33). ~ h n l i c ~wird
li
nach ( 1 7 ) der Wirkuncsfaktor fur die Vorwirtsstreuung
init,
Sd -
F:
mit.
+
f s . 5 ' + + f s . 2 * + f 8 . 5 9 + . . .
I
IR - 2 Re (pi . A * )
f8
wobei
~~
Ite ($ . A * )
2 Im (p?. A * ) ,
=-2
je =
il =3&-2pp;'.
Fiir den dhsorpt,ionsfaktor ergibt sich dann nach (18)
oJ = e4-
s1 = - 12 (In1p0;)Z
I
s, E. Schoenberg u. B. J u n g , Astronom. Nacbr. 258,2til (1934) = Veroff. Sternw.
Bredau 7, Nr. 6.
O) E. Schoenberg u. B. J u n g , Mitt. 1Jniv.-Sternm. Breslau 4, 61 (1937).
A . Gi&ler: Die Miesche Theorie der Beugung durclb dielektrische Kugeln
77
und fur deli Wirkuiigsfaktor P/h des Strahlungsdrucks gilt nach (19)
p
-
p1.
-t 21, . x3 4.p4 . 2 4 -i... . .
mit
p1 -= el p ,
e3 p 4
e
: ~ :4 '
+
Da bci der Herleitung von (33) die Entwicklung von (1 z)-l benutzt wurde,
ist der Konvergenzbereicli aller dieser Reihen beschrlnkt. Wie das ini folgenden
Teil ausgefiihrte Beispiel zeigt, beginnt die Konvergenz daher schon sclilecht z u
werden, sobald die hbsolLitbet2riige dcr Argument,e x, m2 . x und m, . q . z der in
(13) entwickelten I t i c c a t i sclien Zylinderf unkbioiien riiclit. mehr liinreichend weit
unter 1 liegen.
3. Sphiirische Mbedo uud hsymmetri~faktor
Das gleiclie gilt fur die Entwicklungcn der Ausdiiiclre fiir die spliiirisclic Albedo
und den Asyininct>riefaktor,die zur Vervollstiindigung hier nocli mitgeteilt werdcn
sollen. Unt,er Beniitzung der aus den1 vorhergehenden Bbschnitt ersichtlichen
Entwicltluugen der Wirltimgsfaktorcn fiir Strcuung, Vorwiirtsst'reuung und ICxtinktion findct rnan sofort fur die splilrischc Albedo
r ,
IS
--
y3 . R.: 1 y 5 . .L'"
-,- y
6 . X 6 f .
iiiit
iiiid
fiir den Asyiiiinctriefaktor
q = -F
,y- g
,
2
. 5 2
t
Ql.
T'$-
gj
'
+
mit
f6
g? = 84
4. Einlaelie Niihrrungsformrlii fiir die Wirkuiigsfaktoreii
klciiicr xuarninmgrs tzter Tcilcheii
Wenniml . x<*' 1 iind aiiflertfem die Bro a I i u r gsindizes sich n u r
1 iir.tcrsc:lieitlen, ist (1:~sVoliimen dcs Teilchens so klein, da13 hierin die Felder
der einfallenden Wellc nalieza Iiornopen sirid und daher alle streuendcn Oscillat,oren
des Teilcliens in Phase scliwingen. In diesem Bereioli der R i l y l c i g hschrtii Niiherung 1;aiin man sicli a1stlan.n ulle dime Osc*illatoren ini Zeiitrum des Teilchens
ziisamniengezogen denken uritl koiiinit clanti z u den folgcndcn einfachen Niiiherungsformcln:
Es seien El,- x iind E 2N xi die Ext,iiikt'ionsfaktorcn lioniogener absorb'erendcr bzw. niciit aIJsori)icren(Ier g!ciIcIi&i. D a m gilt unter den gcnannten
Voraussetzungcri fiir dcii Ext,iril;t'iunsfuktor eines zusammengesetzten Teilchens
offe n bar
E ( R ,I.)
-
Q?
. El (q R, A) f
1
(1 - q3)S . E2((l-- 2,)" R, A).
78
Annalen der Plsysik. 6. Polge. Batid 11. 1952
woraus hier sofort
E ( B ,A) =-:
uncl ebenso mit 8,
-
(13
. El(&,A) + (1-- q")'
x4 und 8,
-
'
A)
(50)
x4 a,ls den eiitspreclienden Sitreufaktoren
S ( R ,A) = @ . S,(H, A)
+ (1
-
y')' . S 2 ( R A).
,
(51)'
Auch die spharische Albedo y = S,h!! 1aBt sicli auf dieseni Wege sehr einfach berechnen. Ferner erhllt man ebenso nocli die folgenden Niiherungsformeln fur die
Wirkungsfaktoren der Absorption A N 2 iind cler Vorwgrtsstreuung E' N 2 6
nach (45) und (46):
.A,
(52)
s
E'
=
28
~~
.F,+ (1-2s);'
.F2,
(53)
wahrentl fiir deli Wirliungsfaktor des Strahlungsdrucks iiach (47) einfacli I-' :~:IC
zu setzen ist.
In allen Fiillen ist die von eineni selir kleinen Kern liervorgerufene Xnderung
der Wirkungsfaktoren proport'ional zii q3, wiihrend andererseits die Anderung der
Wirlrungsfaktoren absorbierender oder auch nicht ahsorbiererider Kernc mit
einem diinneii rein dielektrischen Uberzug ~iiernac~i
pro1)ortiona.I zii 1- p, d . 11
der relatiyen Dicke desselben ist.
Die Brauclibarkeit dieser Fornieln wird in] lolgentlen Teil cler Untersuchung
gepriift werden, wobei es sich zeigen wird, da8 sie in den ineiljten Piillen, wo es
sicli um k l e i n e Teilclien handelt,, einen vijllig ausreichenden Ersat'z fur die recht
miihsame Auswertung cler obigen Reilienentmiclrlungen darstellen und awl1 die
Voraussetzur:g uber die 13rechungsindizes keinesw~egsso einwhneitlend sintl, wie
es zunlc:hljt sclieint,.
SchlieDlich sei liier nocli eine Polgerung aus cler vorstehenclen Uetrachtung
liervorgehoben, die fur vide Anwendungen der Theorie z u beaclit,en ist : Iin Gultigkeitsbereich der vorstelienderi Nllierungsfor~rielnbestelit lrein optiscller Unterschiecl zwisclien einer Miscliung h o m o g e n e r Teilchen a u s v e r s c l i i e d e n e r
Materie iind gleichartigen, aus den gleichen Komponenten sclialenf o r m i g
aufgebauten Teilchen derselben GroBe, wcnn die MeiigenverEillt.nixse der Komponenteii in heideit Fallen gleich sind.
11. Wassertropfchcn mit Eisenkcm
1. Dia Brechungsindixes
Die S~iswertungder exakt,en Formeln (21) wird leider durch das Felilen von
Tafeln der Zylinderf~nkt~ionen
fur beliebige komplexe -4rgumente so erschwert,
daB der Verfa.rser bei der Erprobung der Theorie a n einem Beispiel darauf verzichten uncl sicli auf die Benutzung der Entwiclilungen fur kleine Teilclien beschrlnken mul3te. Fur den absorbierenden Kern wurden in diesem Beispiel die
von W. Mei e r 7 ) im sichtbsren Spekt.ralgebiet, gemcssenen 13rechungsindizes des
Eisens (s. Abb. 2 ) angenommen, fur die dielektrisclie Hulle (lie des Wassers bei
7) W. Meier, Untersuchungen uber Uispersion und Absorption bei Metallen fur daE
sichtbare und ultrariolette Spektrurn, Dim Gottinge111909, Leipzig 1909, s. a. Ann. Physik
(4) 31, 1017 (1910).
-4.Guttltr: Dic Jfiesche Theorie der Beugung durch dielektrische Kugeln
79
25" C entspreclicntl den Messungen von T i l t o n und Taylor8) (s. Abb. 2).
Diese spezielle Wahl wird besonders angesichts der in diesem Zusamrnenhang
bescliriebenen Unzubereits in einer friiheren Untersuchung 'des Verfassers )'1
verlassigkeit der genannten Brechungsindizes des Eisens allein durch die sich dabei
ergebende MBglichkeit eines Vergleichs der Ergebnisse rnit bereits vorlicgenden
Berechnungen fur q :
0 (WassertrBpfchen) iind q = 1 (kleine Eisenkugeln)
gerechtfcrtigt, eine Mijglichkeit, die sicli als sehr nutzlich erweisen wird. Aus
diesrin CSriinde wurde auch auf eine strenge Ubereinstimmung der benutzten
I
AAbb. 2. Spektraler Verlauf der Brechungsindizes: m, = n * (1 - i x ) Iiir galvanisch zerstaubtes Eisen iiach W.Meier') mit dem hier benutzten geglatteten Verlauf nach (54)
(- - -), m,: 13rechungsindex des Wassers bei 25' C nach T i l t o n und TaylorB)
Brechungsindizes mit den gemessenen Werteri verzichtet und ilir spektraler Ver-
lauf zugunsten einer erleicliterten Erkennbarkeit von Rechenfelilern &was gegliittet. So konnte fur den Eisenkern ~tkonstslnt gesetzt untl der spektrale Verlauf
von %(A) sehr gut durch eine Gerade approxiniiert werderi (s. Abbb. Z),welche die
Werte fur den von Meier angegebenen Verl.auf bei 400, 608 und 650 inp exakt
wiedergibt'.
Auf diese Weise ergaben sich fur den Brechungsindex des Eisens zwei sehr einfache Naherungsformeln, welche mit einer geringen Extrapolat,ion fur den ganzen
Spektralbereich zwischen 400 und 700 mp brauchbar sind, der hier behandelt
wertlen sol1 :
n
rnit,
n -=
= o(
1,91p-1
. (A + lo)
A" --
0,215p
x = 1,10.
Die entsprechenden dusgangswerte fur die nachfolgcnde Berechnung, in die nach
(38)nur die Quadrate der Brechungsindizes in Produkten und einfachen Pott nzen
eingehen, wurtlen demgemLD aus
T)?,: :
- (0,765 f 8,02 i) . (A,,,, 0,215)'
berechnet (s. Tabelle 1).
+
11.
8, I,. W.T i l t o n u. J. I<. T a y l o r , J. Res. Bur. Stand. 20, 420 (1938); s. a.
$2. L a x , 'J'aschenbuch fur Cherniker u. Physiker, Berlin 1943, S. 1189.
J. d'Ans
80
Siiiralen der Physik. F. Folge. B a d 11. 1952
Die Brechungsindizes m, des Wassers wurden der gleichfalls in d b b . 2 eingetragenen Kurve entnornnien. Die hier bcrucksichtigte Dispersion ist allerdings
so klein, daIJ nian sie selir u~olilaucli ganz vernachlassigen kann. wie es bei ahnlichen Berechnungen haufig geschieht.
I n der nachfolgenclen Tabelle 1, welche die fur die Uerechnung tler Koeffizientenv und w nach (38)erforclerlirhen m-Produkte entlialt, sind die rinabhiingigen
Ausgangswerte dcr m: iind mi durch Kursivschrift hervorgehoben.
Tnbelle 1
Fur (38) erforderliche Produkte der IJrechungsindizes
1
400
450
0,28931 - 0,33830
- 3,0*?34i - 3,5466i
- 0,62167 - 0,60627
- 5,4679i - 6,3569i
- 0,94018 - 1,08650
- 8,86656 -11,3905i
- 9,117G
'-12,4642
1,76541,
2,3997i
-16,4353
-22,4471
-
+
-
'+
+
I+
+ 5,724412'
1,7849
0,64048
- 6,7145i
- 1,13326
-11,8807i
- 2.00519
-2 1,0217 e
,-44,6749
8,6010i
l-79,0478
+15,2187i
7,47i;3i -I1,7290
9,6040i +12,1660i
1.7740
1,7710
11
1,7(i94
3,1308
5,5396
Die Werte diese Tabelle wurden ehenso wie die folgcnden Zalilenwerte rnit der
Maschiiir berechnet. urn die erfordcrliche innere Genauigkeit zii erreichen.
2. Die Koefliziriiteii des Extinb-tionslnktors
Aus deli m-l'rodukten dcr Tahelle 1 murdcn nun nach (36) zunachst die Koeffizienten ZI untl w und dann damit die 'Yund X fur dip Radienverhiiltnisse q =O
(homogenes Wassertropfchen), 0,2, 0,4,0,6, 0,8und 1 (hornogenes Eisenkugelchen)
bereclinet. Das Ergebnis zeigt tlir folgrnde Tabclle 2.
Tabelle 2
Die Iioeffizicntcn !€" und X' nach (37)
a [mu] '
400
~
450
600
1
550
1
600
1
650
I
700
A . (riiltler: Die Afiesclae Theorie der Beugung durch dielebtrische Kugeln
81
Tabelle 2 (Fortsetzung)
2 [mp]
1
400
0,2
0*4
'"
450
1
500
-115,736i
123,940
-118,463i
118,836
-125,964i
108,8!)6
-140,277i
92,509
-164,038i
-134,942i
120,918
-138,0881,
115,766
-146,628i
105,731
-163,2693
89,189
-190.678i
-155,6973
118,125
-159,301i
112,933
-169,084i
102,822
-188,1356
86,163
-219,544i
14,357
- 13,646i
12,419
- 15,947i
5,947
- 19,740i
- 6,899
- 19,802i
- 37,267
- 9,670.i
-109,427
18,9862'
- 15,688i
13,897
17,924i
10,913
- 20,8791,
2,396
- 25,597i
- 17,267
- 24,8492'
- 67,620
- !),lb5i
-18!),099
+
"'
1
11,652
- 18,303i
4,2!)0
- 22,7303
- 11,562
- 82,4491,
- 50,774
- 9,613i
-144,775
25,8032'
+
-
I
550
-177,9522'
115,318
-182,0471'
110,045
-193,162i
99,776
-214,807i
8'2,847
-250,492i
1
60U
114,735
-201,044i
114,442
-20 1,704 i
112,464
-2013,322i
107,094
-21 8,856i
!96,637
-243,2651,
79,397
-283,507 i
I
1
650
-226,5261,
111,695
-227,267i
109,671
-232,454i
104,179
-246,534i
93,483
-273,9522:
75.849
700
-253,098i
108,963
-253,924i
106,876
-259.71 1i
1013239
-275,416c'
90,263
-305,999i
72.166
'
['
13,467
13,054
12.689
12,351
- 20.321li ~- 22,875i
25,6682' - 28,614i
9,300
8,41!)
10,13G
7,462
- 23,6331' - 2(3,564i - 29,743i - 33,0962'
0,788
- 8,874
- 39,661.i
- 28,821i
- 54,162
- 24,185
- 27,4551'
- 35,291i
-179,230
- 88,287
- 8,151Ji - 6,516i - 4,196~' -- 0,970i
-243.671
-309,950 ,-389,779
-484,903
f 67,62441:
72,096i
91,312i
+
+
AI
- 31,410 - 30,318
29,403 - 28,540
37,925i
28,734i
33,1282:
43,0672'
- 24,737 - 23,098 - 21,477 - 19,746
35,406i
40,812i
46,692i
52,97(ii
- 6,046
- 2,720
1,057
5,442
53.212i
61,320i
70,081i -1 79,393i
37,412
'
23;358
29,744
46,580
78,7416
90,705i +103,548i + l l 7 , 1 2 7 i
63,694
89.1 92
106,213
75,132
+l(I8,369i
124,727i +142,164 i +160,4842'
137,244
117,466
161,589
191,873
+138,142i
158,709 i +180,417i +',03,0142'
'-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
'" I+
~
+
+
+
+
+
+
- 27,703
f 48,546i
- 17,859
f 69,6511,
10,539
f 89,22!li
57,462
+13J,389i
126,598
f179,595i
227,212
f226,345i
-
26,!ml
-
26,246
f 54,5171 f 60,803i
13,639
74,479i
16,416
23,198
f 99,819; +110,8111
70,2!J5
85,331
+14(i,628i fl62,296i
150,86O
179,476
+-19'3,836i f220,415i
320,823
270,077
f250,741 i +275,12Ri
-
15,842
-
f 66,893i f
!I:
3,589 - 3,460 - 3,333 - 3,214 -- 3,723 '4,8181:
(3,436i + 7,312i + 8,2462'
!),263i
5,619i
- 3,718 - 3.584 - 3,455 - 3 , Z i I3,208 ,S,25!Ji
9 , 2 7 i i I+
5,627i
7,3241,
- :?I,?!)
:<3,l(i2
- 3,562
- 3,038
5,886i
(i,7451,
7.M5i
8,W;i
9,713i
- 2,335
- 2,501
- 2,1!10
- 2,033
- 1,881
7,653i
8.781 i
!).!)!J(Ii
11.279; I+ 12.679i -I1,427
l,i55
'
i893
2,143 ' el402
14.19li
16.317i
18,597.i
21,027i 4- 23.658i
'
11,992
12;415
12,877
13,377
31,78Cli
36,591i
41,749i
47,2512'
3,876
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1 ++
+
+
Ann. Physik. 6. Folgr, Bd. 11
+
+
+
+
-+
~+
+
+
3,999
/f 10,332i
3,093
10,3481'
1- -+ 10,835t
2,!J18
1-
+
+
li
1,72!J
14.148i
2,672
26,412i
14,613
59.404%-
32
Annalcn det PhysiE. 6. Fdge. Band 11. 1952
Tabelle 2 (Fortsetzung)
A[mp]
I
400
I
Oe4
Oe6
OS8
X O
30,944
31,897
- 40,072i
31,894
- 40,077n'
31,794
- 40,221i
31,114
- 41,208i
28,596
- 44,858i
21,823
- 54.679i
0'2
I
450
-
30.04 1
53,873i
30,037
- 53,879i
29,936
- 64,0701
29,244
- 55,3742'
26,683
- Go,Zoni
19,793
- 73,181i
46,704i
-
30,940
- 46.7091
30,840
- 46,876i
30,153
- 48,0143'
27,611
- 52,227i
20,774
- 63,559i
I
550
I
GOO
29,128
28,194
- 61,6601' - 69,763i
29,125
28,191
- 61,5671' - 69,771i
28,085
29,021
- 61.7861' - 70.017i
288;319
27;370
- G3,2661' - 71,6875
24,721
25,718
- 68,748i - 77,870i
17,696
18,721
- 83,497i - 94,50"1
1
650
1
27,268
- 78,596;
27,265
- 78,6051'
27,157
- 78.8811'
266;426
- 80,757;
23,716
- 87,7021
16,428
-106,3853
700
26,333
87,810;
26,330
- 87,820i
26,219
- 88,127i
25,468
- 90,220i
22,688
- 97,967i
15,208
-118,807i
-
Aus diesen Werten ergeben sich nun die in der folgenden Tabelle 3 zusammengeatellten HilfsgroSen und Amplitudenkoeffizienten :
Tabelle 3
Werte der HilfsgroDe 6 und der Amplitudenkoeffizienten p
1[mp]
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1
400
'
0,03115
0,03003
0,01581
-0,06521
-0,17075
-0,26147
0;48481
0,60029
0,84426
0,84837
0,88145
1,00812
1,39204
2,30734
I
450
I
I
550
1
600
1
650
I
700
0,03320
0,02824
-0,00548
-0,11242
-0,23956
-0,34052
0,03411
0,02661
-0,024482
-0,15633
-0,29665
-4,40095
0,03509
0,02502
-0,04213
4,19257
-0,31320
-0,44756
0,03593
0,02360
-0,05699
-0,22222
-0,37992
-0,48300
0;46405
0,56533
0
0,01869
0,13.IL'4
0,30914
0,43664
0,50725
0
0,01832
0,13016
0,29226
0,40530
0,46093
0,01765
0,12417
0,27334
0,37406
0,41776
0
0,01678
0,11739
0,25384
0,34338
0,37821
0,01583
0,10969
0,23500
0,31509
0,3433G
0,82951
0,84276
0,93893
1.22644
1,86504
3,00473
t482456
0,841iO
0,96415
1,31458
2,04037
3,23778
0,82035
0,84082
0,98548
1,38768
2.18016
3,41502
0,81782
0.84109
1,00447
1,44836
2,29164
3,55062
0,81647
0,84201
1,02027
1.49701
2,37838
3,65240
0
0,01355
0,13134
0,51908
1,29724
2,30868
0,01283
0,12663
0,50331
1,24400
2,16479
0,83553
0,84440
0.91058
1,12349
1,65024
2.70269
6
0
0,01423
0,11322
0,38144
0,96997
2,17323
500
(1
0,01490
0,12456
0,44728
1,16440
2,44535
rn p! = el
0
0,01497
0,13174
0,49436
1,28029
2,-54106
nach (33) 8.
0
0,01471
0,13481
0,51922
1,32946
2.52383
0
0,03644
0,03671
0,02217
0,02085
-0,06964
4,07991
-0,24680
4,26603
-0,41044
-0,43305
-0,51072 -0,53048
0
ibelle 4
0
0,01421
0,13.133
0,62569
1,32953
2,43558
0
AQiittler: D i e M i a h e Theorie der B m g ~ ndurch
~ didektriache Kugeln
83
Tabelle 3 (Fortaetrung)
0
0,00129
0,00414
0.03146
0,13253
0.40445
0
0,00010
0,00320
0,02396
0,09610
0,23697
080
0.2
0,4
0,6
0,8
1,0
0
0,00161
0,00484
0.03677
0,16500
0,47289
0
0,00176
0
0,00200
0,00641
0,04866
0,20506
0,62580
0.00b60
0,04251
0,17913
0,64667
10 I
0
0,00009
0,00292
0,02158
0,08226
0,18940
0
0,00010
0,00309
0,02296
0,08908
0,21207
p t nach (35)
0
0,00009
0,00272
0,02003
0,07529
0,16905
0
0,00227
0,OO727
0,06523
0,23274
0,71028
0
0,00256
0.00820
0,06228
0,26245
0,80094
0
0,00286
0,00917
0,06962
0,29336
0,89527
0
0,00008
0,00251
0,01846
0,06858
0.16119
0
0,00007
0,00231
0,01691
0,06233
0,13649
0
0,00007
0,00212
0,01560
0,06677
0,12211
Aus diesen Werten ergeben sich sc iedlich nac (43) die in der folge len Tabelle 4 verzeichneten Koeffizienten des Extinktionsfaktors E :
Tabelle 4
Die Koeffizienten des Extinktionafaktors E nach (43)
;
560
I 600
660
I 700
0
0,02914
0,23177
0,76737
1,72827
3,01438
3.00
iiOo)I
0
0,01563
0,12057
0.43684
1,19761
2,81466
2,78
0,11880
0,11981
0,12054
0,07124
-0,17486
-0,6271 1
-0,60
I,Og) 1--1,02
0
0,02956
0,23366
0,76110
1,66392
2,77355
2.70
0
0,02920
0,22966
0,73703
1,57130
2,63626
2,54
0
0,01651
0,13249
0,50700
1,40844
0,01681
0,14025
0,36846
1.64168
0,01680
0,14394
0,58792
1,60981
3,31868
3,48
0
0,01656
0,14412
0,59937
1,63086
3,29705
3,42
0
0,01619
0,14185
0,59827
1,62203
3,24502
3,28
0
0,01576
0,13792
0,58843
1,59413
3,18217
0,11332
0,11794
0,14678
0,20609
0,33654
0,86198
0,11216
0,11771
0,15452
0,24862
0.48709
1,21654
1,08
0,11147
0,11780
0,11110
0,11807
0,16784
0,31944
0.72536
1,73209
-
0
3,18
0,11468
0,11823
0,13816
0,16015
0,16823
0,43264
0,OG
1-0.36'
2,12
0
0,02539
0319713
6,61358
1124339
1,89084
1,92
0
0,11636
0,11869
0,12909
0,11383
-0,00756
-0,06468
0,4s
I
0.78
c.5
0.04
0
0,02693
0,20986
0,65876
1,35299
2,08882
0
0,02826
0,22109
0,70115
1,46420
2.30463
2,30
I
0,28
I
0,52
II
I
-
0,16168
0.28688
0,61760
1,50527
1,36
I
0,74
0
0.02379
0;18422
0.56964
1114217
1,71678
-
I
s, Koeffizienten nach Scheenberg und Jungs), umgerechnet nach (55).
(i
-
a4
Annolen der Pkyaik. 6. Folge. Band 11. 1952
Zum Vergleicti sind in Tabelle 4 fur q = 1 (homogene Eisenteilchen) aul3er den
hier berechneten Koeffizienten auch die sich aus den Berechnungen von S c h o e n b e r g und J u n g 6 ) ergebenden Werte verzeichnet. Wie man aus dem Zusammenhang zwischen dem Extinktionsfaktor E und der von diesen Verfassern angegebenen
interstellaren Extinktion pro kpc (Kkpc)
fiir den Teilctiendurchmesser d sofort findet, sind die Koeffizienten e , , e,, e, der
Reihe nach einfach das Doppelte der von den genannten Verfassern berechneten
1
Werte -A3, -lb A ; , A,, und ebenso kann der gleichen Untersuchung nacti
e, = 2 . (- 2 A,) fur q = 1 auch noch der Koeffizient des hier nicht mehr berucksichtigten Glie 1es 5 . Ordnung entnommen werden. Die Abweichungen der hier
bereclineten Koeffizienten von ihren von S c h o e n b e r g und J u n g angegebenen
Werte.1 sind i. a. besonders in Anbetracht ihrer sehr starken Abhiingigkeit vom
Brechungsindex, wie sie in der spektralen Variation ziim Ausdruck kommt, zwar
nicht erheblich, aber doch nicht. ganz zu iibergehen. Sie werden sich zum griiBten
Teil dadurch erkliiren lassen, daB die genannten Verfasser nicht bereits den von
W. Meier angegebenen spektralen Verlauf des Brecliungsindex gegliittet haben,
wie es liier geschah, sondern erst die damit berechneten Koeffizienten. Da deren
ursprungliche Werte leider nicht angegeben wurden, ist ein strenger Vergleich
natiirlich nicht moglich, und es hatte auch nichts geniitzt, von genau den gleichen
Werten des Brechungsindex auszugehen.
1. Die Wortc. des Extiaktionsfaktors
Bevor inan die in der nachfolgenden Tabelle 5 zusamniengestellten Kndergebnissc vergleiclit, betrachte man die Abb. 3a-c, in denen der mit den Koeffizienten der Tahelle 4 nach (43) berechnete Extinktionsfaktor E fur die Wellen:
liingen 400, 550 und 700 nip und verschiedene Radienverhiiltnisse q als Funktion
von 2 dargcstellt ist. Die Pfeile a n den Kurven verwcisen auf die Abzissenwerte Z,
bei dencn bereits einer der Werte m, 1: und m,!. q . z die Zahl 1 uberschreitet.
Fur q = 1 (Iiomogene Eisenteilchen) konntc auch der Verlauf der Extinktionskurve eingetragen werden. wie cr sich nach
aus den von SchalCnlO) unmittelbar entsprechend unseren Gleichungen (21) berechneten Werten 1111 . . durch Interpolation gewinnen lafit. Wie man sieht,
bleiben fur Q = 1 die hier berechneten NB!ierungen ,is zu 2-Werten in der Nahe
der in Abb. 3 a - c gekennzeichneten i und bei A = 700 rnp sogar noch erheblicli
weiter durchaus brauchbar. 1st nun Q < 1, so zeigt eine Durchsicht der Rechnung, daB davon nur eine Verbcsserung der Konvergenz zu erwarten ist. So werden
z. B. die bei der Herleitung der Gleichung (33) als klein gegen 1 behandelten
. x5 und pi’, . 2 5 , von denen die erstcn beiden mit den in den
Glieder pi1 . 2 3 ,
1,2, der letzte erst bei
Tabellen 3 und 4 angegebenen Werten fur q = 1 bei 5
z = 1,5 und dariiber den Wert I erreicht, mit. nbnehmendem q schnell kleiner.
-
10) C. Scha1i.n. Nova Acta Reg. SOC. Sci. Llpsaliensis (4) 10, Nr. 1 (1935) = Medd.
Astronom. Ob8. Uppsala Nr. 64.
Pie gefahrliche Konvergenzschranke riickt also offenbar weiter fort. Hiernach
darf man erwarten, daD auch fur kleinere q die berechneten Naherungen jedenfalls
A- 600 mu
9.
1 (Fel
a8
s&71p7
@')
Abb. 3. a - c : Extinktionsfaktor
E (= Extinktionsquerschnitt:
geom. Querschnitt II #/4) als
Funktion der GroSe x = x d/A fur
die Wellenlangen 400, 560 und
700 mp und verschiedeno Radienverhaltnieae q. Die Pfeile geben
die A b s z h n w e r t e an, wo bereits
%x oder I q l q - x den Wert 1
iiberschreitet.
Bei den mit
,,Schoenberg und Jung" bezeichneten Kurven wurde noch das
von diesen Verfaeaern berechnete
Glied 6.Ordnung hinzugenommen.
Die gleichfalls einqetragenen Berechnungen Sc ha lbns ohne Entwicklung der Amplituden gelten
auch fur groBere Teilchen
.
&
az
Ro,qc/
&G
n
86
Annalen dcr Phyeik. 6. Folge.
Band 11. 1962
jeweils fiir den in den Diagrammen gekennzeichneten Bereich m, ez,Q Irn,I- z < 1
brauchbar sein werden.
In Abb. 3a, b sind weiterhin noch die Ergebnisse eingetragen, die man durch
Hinzunahme des niichsten Gliedes e, * i
in der Entwicklung des Extinktionsfaktors fiir Q = 1 erhiilt, wenn man fiir e5 die in Tabelle 4 angegebenen auf die
Berechnungen von Schoenberg und J u n g zuruckgehenden Werte benutzt.
Offensichtlich hiitte die Berechnung dieses Gliedes, die bereits fiir q = 1wegentlich
miihevoller ist als die der vorhergehenden Glieder, keine merkliche Verbemrung
gebracht.
Es folgt nun in Tabelle 5 eine (hsamtubereicht uber alle hier berechneten
Extinktionsfaktoren. Wo einer der Werte m, .zoder Q
z die Zahl 1 iiberschreitet, wurde der entsprechende Extinktionsfaktor in Klammern eingeschlossen.
-
-
Abb. 4. Spektrale Variation des Extinktionsfaktors fur den Teilohendurehmmer
76 mp nnd verachiedene Radienverhiiltnisee q
Fb q = 1 werden auch noch die in der beschriebenen Weise durch Hinzunahme
deo Gliedeo 5. Ordnung nach Schoenberg und J u n g verbeaserten Werte angegeben sowie auch die oben erwahnten interpolierten Werte nach den Berechnungen von SchaIBn ohne Entwicklung der Amplituden.
Zur Erleichterung der Diskussion dieser Ergebnisse dienen die Figuren 4, 6a,
5 b und 6, die zwar immer nur einen Ausschnitt aus der Tabelle 5 darstebn,
aber doch alles Wesentliche deutlich erkemen lassen. Zuniichst zeigt die Abb. 4
fiir einen Teilchendurchmesser d = 75 mp lg E uber lg A. Man erkennt schon aus
dieser Abbildung, daB mit zunehmendem Kernanteil der f h r g a n g vom A4h e t z der R a y lei g h -5treuung zu den Verfarbungsgesetzen absorbierender
Teilchen vorwiegend schon bei sehr kleinen Kernen stattfindet. Im iibrigen zeigen
dime Verfiirbungsgesetze von der charakteristischen Rotverfiirbung durch kleine
Teilchen abgesehen keine bemerkenswerten Grundziige, die nicht entscheidend
von den Brechungsindizes abhiingen, so daB sich ein weiteres Eingehen auf die
Verfarbungskurven nach Art der Abb. 4 nicht lohnt.
Anders die Abhiingigkeit dea Extinktionsfaktors vom Radidslverhiiltnis Q,
die fiir die Wellenliingen 400 und 700 mp und die Teilchendurchmegser 10, 25,
M), 75 und 100m,u in den Abbildungen 5a und 5 b gezeigt wird. Man erkennt
A.GiiU1t: Dim Mkde ThewM dtr Bauqung d u d dieleklride Kugeln
87
ainerscits, wie bei konstanteni q der Extinktionsfaktor in dem liier untersuchten
WrllenlHngen- und GroBenlereich ganz roll proportional dem Durchmesser anTnbelle ii
Bxtioktionefaktoren E fur Wnaeertropfcheii iiiit Kisenkern
6g0
700
(i,4Gl
1,069
0.m
2,m2
0.51 4
0,775
-
0.1 i t i
2,501
2,089
0.648
1,NKt
1.974
_I ,728
1.278
0,8!J1
2.889
0.f282
0,582
0,433
1.353
2,762
0,426
fi,4Oli
1.1W
1,0!)8
I ,w
-
.-
0,854
2,675
1,511
4,i!l8
O,R(i[,
0,982
2,138
1,744 l
1;2!J7
4,137
1,110
4 1,694
3,536
1,073
O$lO
1
I ,%io
2.183
0.455
0,721
1,8!ti
1.883
1.75
1.49
n2,769
5,144
2,3438
5,309
(I ,M9)
(2,986)
(3,940)
9.42
1,iHi
4 ,( l!)4
2,IWMi
c;,01 ti
( 1,3!Hi)
(2.474)
(2.477)
2,li
0,%5
1;257
1;281
I;%
IN) tnp
1;%Mi
3.1 83
1,687
5.w l
1.15,"
(2.027)
(2,040)
l*%I
0,143
1,012
-
-
11) Durch Hinzunnhme dea Gliedee 8. Ordnung nnch Schoenhcrg und Jung') verbeaeerte Werte.
12) Interpolierte Werte nnch Hercchnungen von S c h r l 4 1 1lo) ohne Entwiclrluag der
Amplituden.
88
A n d e n der Phyeik. 6. Fdge. BarOdII. 1952
wiichst, der Extinktionsquerschnitt also proportional zum Teilchenvolumen, wie
N erwarten, wenn d <<A. Bemerkenswert ist jodoch die Abhangigkeit des Ex-
Abb. 5. Abhangigkeit dea Extinktionafaktore E von der relativen GroBe dea Kerm
(Radienverhaltnis g) fur verechiedene Teilchendurchmeeser d und die Wellenlangen 400
und iCi0 mp. Die punktierten Kurven (
) etellen den Verlauf nach der Niiherungegleichung (60)dsr
--
d . G i i U l e r : Die Mieeche Themie &r Beugung d u d dielehriedre Kugeln
89
tinktionsfaktors von q: Es zeigt sich, da13 der tfbergang der Extinktion von den
Werten fur q =- 0 (homogenes Dielektrikum) zu denen fur q = 1 (homogenes Absorbens) fur sehr kleine Teilchen im stirksten MaBe bei kleinen Kernen (q < 0,2)
stattfindet. Fur groBere Teilchen dagegen erstreckt sich dieser tfbergang immer
gleichmaDiger uber den ganzen Bereich von q = 0,l bis q = 1. I m Bereicli der
kleinsten Kerne (q << 0,l)steigt mit wachsendem Kern E zunachst nur sehr langsam
an, namlich proportional qs, wie man leicht nachrechnet. Solche Kerne machen
sich daher. wie zu erwarten, in derExtinktion praktisch uberhaupt nicht bemerkbar.
Dieser Bereich der ,,getamten"
Kerne reiclit bei einem Teilchendurchmesser von 1OOmp ktis zu
einem Kerndurc hmesser von etwa
10 mp, bei einem Teilchendurchmesser von 10 mp bietet er jedoch mit einem Kerndurchmesser
unter 5 A nur wenigen Atomen
Raum.
Die in Abb. 5a und 5 b eingetragenen punktierten Kurven
wurden nach der Niiherungsformel (50) berechnet. Wie man
sieht, ist die Anniiherung im allgemeinen durchaus brauchbar, obwohl sich die Brechucgsindizes
-2
-1s
-7
bereits erheblich von 1 unter'gd@l
scheiden. Da bei 1 = 700 mp
dieser Unterschied fur m, erheb- Abb. ti. Abhangigkeit der Wirkungsquersahnitte
lich grader ist a19 bei il = 400 mp, vom Tropfendurchmesser d bei konstantem Kern
fur die Wellenlangen 400 () und 700 mu
i R t die schlechtere Annaherung (- - -). a: Extinktionsquerschnitt eines homobei jener Wellenlange durchaus genen Wassertropfchens, b: ds. fur ein Wassertropfchen rnit Eisenkcrn von 10 mp Durchmesser,
verstlndlich.
SchlieDlich zeigt mit Ruck- b': zugehoriger Streuquerschnitt, c : Extinktionaquerschnitt beieinem Eisenkern von 25 mp Durehsidit auf die meteorologischen meRser. Die oberen Kurven st'ellen daa Verhaltnis
Anwendungen Abb. 6 nocli die der Extinktionsquerschnitte fur die beiden Wellenlangen dar
Variation des Extinktionsquer s c h n i t t s rnit zunehmender rein
dielektrischer Hulle bei konstantem absorbierenden Kern von 10 bzw. 25 mp
Durchmcsser. Wenn man von kleinen Nuancen absieht, deren Peststellung wegen
ihrer starken Abhangigkeit r o n den Brechungsindizes praktisch ohne Wert ist, so
iindert sicli der Extinktionsquerschnitt bei zunehmender Anlagerung einer dielektrischen Hulle a n den absorbierenden Kern zunachst in einem sehr weiten Bereich
nur auflerordentlich wenig. Man konnte dieses Gebiet als den Bereich der getarntcn Hullen bezeichnen. Erst wenn die Hulle so groB gewordep ist, daD ein
ebenso dickes homogenes dielektrisches Teilchen fast den gleichen Extinktionsquerschnitt errcicht, beginnt auch der Extinktionsquerschnitt des Teilchens mit
Kern merklich zuzunehrnen und folgt schlieBlich nach einem augenscheinlich
rectit engen Ubergangsgebiet dem wesentlich steileren Verlauf fur das homogene
dielektrische Teilchen. Dies ist jetzt der Bereich der getarnten Kerne. Nach den
ffberlegunpen in1 letzten Abschnitt des ersten Teils ist dieses Verhalten physika-
-
90
Annalen der Physik. 6. F e e . Band 11. 1962
lisch leiclit zu verstehen. Kacli den gleichen uberlegungen wird es aber auf kleine
Teilchen beschrankt bleiben. fjhrigens kommt daa gleiclie Verlialten in dem
in Abb. 6 initeingezeichneten Verlauf des Extinktionsverhiiltnisses fur 1 =.: 400
iind 700 mp wegen der oben ubergangenen, hier Bber weit mehr ins Gewicht fallenden Feintleiten nicht ganz SO deutlich zum Ausdruck.
4. Die Streuung
Fur die Wellenliingen 400 und 700 mp, d. 11. die Kernbrechungsindizes ?I&, = :
1,174--1,291 i und 1,747-1,921 i, wurden nun aucli noch niit den gleichen Werten
des Radienverhiiltnisses q der Streufaktor S und die spliarisclie Albedo y berechnet.
Die folgende Tabelle zeigt jeweils die erst.en drei nirlit verschwindenden Roeffi-
Tabelle G
Die Koeffizientendee Streufaktors und der epharischen Albedo unch (44) bzw. (48)
4
3
0.0
0,2
0.4
0,G
0,8
1,0
0,0
O$
0.4
0.6
0,8
0,11880
0,12010
0,13845
0,26586
0,82078
2,60172
-@,0074U
-0,00721
0
-0.01 17
--o,o(w38
--0,01068
-0,06800
-0,47284
-2.61418
0,11110
0,13826
0,17915
0,42757
1,160'21
-O,Ootll(i
0,03467
0,28030
1,36053
-0,004N
0,02863
0,2749
1,00485
2,8&MU
4,1216
0,5974
0,3465
0,4740
0,8631
-
0
-0,00094
--0,01100
-0,081 17
-0.44172
4,9713
0,9725
0,7507
-1,55344
1,5812
1,0158
._
--0,7$38
-4,1618
-0,58"3
-0,6662
-0,5241
-0,5308
-0,48.1:!
-0,181 6
-0,1724
-0,6592
-
--5,OodS
-0,9708
-0,7034
-1 ,021 8
-1,9158
-0,8700
-0,5932
-0,6337
-0,5159
-0.1760
d=
-I'---
,
I
02
a6
I
4Abb. 7. Streufaktor 8 fur verschiedene Werte dee Radieuverhiiltniasee q bei 400 ()
iind 700 mp (- - - ) uud verschiedenen Teilchendurchmeasernd. Die punktierten Kucvan
( . . .) stellen den Verlarif nach der NPherungqleichung (51) dar
d.Giittler: Die Mieache Tkmie dcr Beugung d u d dielektrkhe Kugeln
91
zienten dieser GroDen, wie sie sich nach (44) und (48) aus den Werten der Tabellen S
und 4 ergeben.
Die Reihe (48)f u r y konvergiert schlechter als die Reihen (43)und (44)fiir E
und 8. Daher wurde hier die
Berechnung auf Teilchendurchmesser d bis 50 mp beA- d=
schrankt. Das Ergebnis zeigen
die Abb. 7 und 8. Wahrend
400
sich die Streuung mit wachsendem Kerndurchmesser bis zu
40% von d nur sehr wenig
andert, findet gerade indiesem
Gebiet der stiirkste Abfall der
Albedo statt. Der kleinc
Wiederanstieg der Albedo bei
sehr groden Kernen riihrt von
m ? "y/
dem starker zunehmenden Beitrag des Kerns zur Streuung
her, hinter dem die Abnalime
9des Beitrags der Hiille nunmehr zuruckbleibt.
Abb.18. Abhangigkeit der spharischen Albedo y bei
Die physikalische Erkla- 400 und 700 mp und verschiedenen Teilchendurchrung des Verhaltens des Streu- m m r n d vom Radienverhaltnis q. o : berechnete,
nach Abb. 5 und 7 interpolicrte Werte
faktors bei verschiedenen Wert e n von q ergibt sich wieder aus der uberlegung, die zur Naherungsformel(51)
fuhrte. Der nacli dieser Gleichung berechnete Verlauf wurde auch in Abb. 7 wieder
punktiert eingezeichnet. Auch hier wird die Naherung (51) wieder in den meisten
Fallen ausreichen. Was die Unterlgff+schiede in der Gute der Annaherung
f a i l iz ii 24
is 26
it
bei beiden Wellenlangen anbetrifft,
0-u
0
1
I
+:
I
gilt hier sichtlich das gleiche wie
fur die Elrtinktion(vgl.Abb.5n und b).
SchlieDlich interessiert fur die
meteorologischen Anwendungen auch
hier wieder die h d e r u n g von Streuquerschnitt und Albedo bei zunehmender Wasseranlagerung an absorbierenden Kernen gegebener GroDe.
Die erste ist fur einen Kerndurchmesser von 10 mp in d b b . 6 miteingezeichnet. Sie ahnelt im wesentlichen dem Verhalten der Extinktion.
wenn such das Einbjegen der Streukurve in die eines homogenen WaSSertropfchens (8= E ) bereits fruher erfolgt. Die
diesen Kurven in ohne
weiteres ersichtlicher Weise graphisch
zu enhellmenden Werte
'g ?' =
lg (a&)- Ig (EQ) zeigt die Abb. 9
, I '
YO
1
-I
-
-2
-
Igy
-,,f
I
1-
.
I
I
?
3
70
0
5
6
fur WamrAhb. 9. Spharische Albedo
trbpfchen mit einem Eisenkern von 10 mp
DurchmeNer
Funktion decl Tropfendurchmessers d bzw. der durch die Kondensation bewirkten Teilchenver@Eeruw
~ ~ ~ e ~ ~ ~)und700mp(---)
~ ~sicho ~ den
~ ~
Kurven der Abb. 6, die eingetragenen Einzelwerte wurden nach (48) berechnet
e
r
g
92
Annden &r Phyaik. 6. Po@. Band 11. 1962
ale Funkfion der durch Waaseradsdrption erfolgten Vergrobrung
p
1 des
Teilchens - wieder fiir die Wellenlingen 400 und 700 mp. Die in dieeer Abbildung eingetragenen Einzelwerte wurden aus (48) mit den Koeffizienten der
Tabelle 6 berechnet. Die ubereimtimmung der auf beiden Wegen erhaltenen yWe& ist durchaus befriedigend.
111. ScbluSbemerkungen
Uber Anwendungen In Astrophysik und Meteorologic
1. Die interetellare VerfHrbmg dee Sternenlicbtee
Die kontinuierliche Verfarbung des Sternenlichtes beim Durchgang durch
interstellare Matmiewolken wurde bekanntlich erstmalig von S c hoen b e r g und
Jung') wesentlich allein auf Streuung und Absorption durch Korner von beugender
G r o b zuriickgefiihrt. S c h o e n b e r g und Jung')'),
SchaIBn'O) 18), O r e e n stein1') und v a n d e Hulstlb) haben versucht, unter verschiedenen Annahmen
iiber die h t e r i e und GroBe der interstellaren Korner die beobachtete Verfiirbung
m6glichst gut darzustellen, woriiber von Schoenberg1#) und zuletzt von van
d e Hulst16) zussmrnenfassend berichtet wurde. Die sehr verechiedenen Ansichten
der genannten Autoren iiber die Materie der Korner wtlrden kiirzlich vom Verf w e r 1') kritiach gegeneinander abgewogen, der hierbei zu dem Ergebnis kam,
daI3 zwar nicht metallische, wohl aber stark absorbierende Substanzen am Aufbau
der Korner wahrscheinlich ganz wesentlich beteiligt sind. Allen genannten Untersuchungen gemeinsam ist jedoch die Annahme einer homogenen Zusammensetzung
der Korner, die zum Teil nur als eine versuchsweise Vereinfachung gedacht war,
cum Teil aber auch nach den von Lindblad"), v a n d e Hulst19) und D. t e r
Haarzo) entwickelten Vorstellungen iiber die Entstehung der Korner durch Kondensation des interstellaren Gases folgendermabn begrtindet wurde :
1. Die Temperatur des Gases liegt au13erordentlich hoch (um I@ OK), die
der bereits gebildeten Korner dagegen infolge ihrer Temperaturstrahlung so niedrig
(unter 20' K), daO praktisch jedes ankommende kondensierbare Gasatom f e d gefroren wird und eine Oberflachenwanderung, die den Aufbau eines Kristallgitters ermoglichep konnte, nicht stattfindet.
2. Wegen der genannten hohen Gastemperatur ist die interstellare Materie
von dem der Korntsmperatur entaprechenden Kondensationsgleichgewicht weit
entfernt .
Auf diese Bedingungen fur die Bildung homogener Korner wird der Verfasaer
in Kiirze a n anderer Stelle zuriickkommen. Sie scheinen im allgemeinen durchaus
nicht erfiillt zu sein, und man mu13 daher eine fraktionierte Kondensation annehmen, die zu einern schalenformigen Aufbau der Korner aus Schichten verschiedener Zusammensetzung fiihren mu13. Dabei reicht allein schon dih TatI*) C. SchalBn,NovaActaReg. Soc. Sci. Upsalienah (4) 11, Nr.6 (1939) = Uppeala
Antronom. Obe. Ann. 1, Nr. 2.
1') J. L. Greenstein. Circ. Harvard Coll. Ob. Nr. 422 (1937).
Is) H. C. van de Hulet, Hech. Astronom. Ob. Utrecht 11/2 (1949).
la) E. Schoenberg u. H. Lambrecht, Erg. exakt. Naturwiss. 19,l (1940).
17) A. Giittler, Z. Aetrophysik 81, 1 (1962) = Mitt. Sternw. Miitwhen 1Nr. 6.
la) B. Lindblad, Monthly Noticee Roy. Astronom. Soc. 96, 80 (1934); Nature
(London) 185, 133 (1926).
).1
H.C. v a n do Hulet, Nederl. Tijdmhr. v. Natuurkunde 10, 261 (1943).
") D. ter Haar, Bull. Astronom. In&. Netherl. 10, 1 (1943).
A.GiitCler: Die Hieache T M e der Beugung d u d dielektriache K q d n
93
sache, daD unter den hieran vermutlich beteiligten Verbindungen die stark absorbierenden wie die Oxyde des Eisens weit weniger fliichtig sind als die meisten
der nicht absorbierenden (z. B. H,O, NH,, CH, neben dem vie1 weniger hadigen
schwer fliichtigen SiO,), fur eine Bildung abso bieiender Keme hin.
Auch Cernuschi21) glaubt aus anderen Griinden die bisherigen Vorstellungen
uber die Bildung der KO ner bestreiten zu miissen. E r veimutet, daB sich diese
gegenwiirtig in der Wiederauflosung befinden und ihre Bildung in einem verdichteten Fruhstadium des MilchstraOensystems oder aus noch hinreichend dichter
abgestofiener Sternmateiie (Nebelhiillen der Supernoven und Noven) stattgefunden haben muB. Jedoch wurden C e r n u s c l i i s Einwiinde, in eister Linie das
nach einer Theorie von Devonshire22) hergeleitete Verschwinden des fur den
Ausfrierprozelj maOgeblichen Akkomodationskoeffizienten fur den ZusammenstoS
der kondensierharen Gasatome mit den Kornern bei sehr tiefen Korntempeiaturen,
von ter H a a r ” ) und v a n d e H u l s t l b ) unter Hinweis auf die Ergebnisse von
Laboratoiiumsversuchen von L a n g m u i r Z 4 ) ,von J. K. Robertseb) sowie von
K e e s o m und G. Schmidt26) 27) zuriickgewiesen. Trotzdem scheint C e r n u s c l i i s
Gedanke einer Bildung der Korner durcli Kondensation eines wesentlich dichteren
Gases, als es im gegenwartigen interstellaren Raum angenommen werden muB,
richtig zu sein, wie der VerfGfier in Kiirze darzulegen beabsichtigt.
Die Diskussion interstellarer Korner mit schalenformiger Struktur und absorbierendem Kern wird auch noch durch die gleichfalls beim Durchgang du ch
interstellare Materiewolken von H i l t n e r L 8 ) , H a l l , M a r k o w i t z und M i k e sell’g) 3 0 ) 3 1 ) beobachtete Polarisation des Sternenlichtes nahegelegt. Der Ve auch
einer Theorie dieser Erscheinung fiihrte namlich S p i t z e r und Tukey32) zu der
Annahme von mit dielektrischer Materie iiberkrusteten gestreckten ferromagnetischen Kernen, deren Entstehung sie nach einer Theorie von O o r t und v a n d e
H u Is t 3 3 ) auf einen Ausschmelzvorgang bei ZusammenstoOen interstellarer Wolken
zuriickfiihrten. Als geeignete Ferromagnetika kommen nach diesen Verfassern
gerade stark absorbie. ende Verbindungen in Betracht wie der hochopake Magnetit
(Peso4), -Hamati t (Fez03) und Magnesi uni-Eisen-Spinell (MgFe,O,).
Leider fiihrt nun der in dieser Weise nahegelegte Versuch, die vorliegende
Theorie dcr Beugung durch dielektrische Kugeln mit absorbierendem Ke. n auf
die interstellaren Korner anzuwenden, zu keinem befriedigenden Ergebiis. Zwar
ist es leicht moglich, die beobachtete Verfarbung des Sternenlichtes beim Durchgang durch interstellare Materie mittels der mit den hier benutden Brechungs-
F. Cernuschi, Astrophys. J. 105, 241 (1917) = Harvard Reprint Nr. 292.
A. F. Devonshire, Proc. Roy. SOC. London (A) 168, 269 (1937).
28) D. t e r Haar, Astrophys. J. 106, 484 (1947).
a4),I. Langmuir, Phys. Rev. 8, 149 (1916).
* I ) J. K. Roberts, Proc. Roy SOC. London (A) 129, 146 (1930); 136, 192 (1932);
143, 618 (1933); 162, 145 (1935).
W H. Keesom u. G. Schmidt, Physica 3, 590, 1086 (1936); 4, 828 (1937).
*’) G. Schmidt, Thesis Leiden 1938.
8a) W. A. Hiltner, Astrophys. J. 109, 471 (1949); Science (Lancester Pa.) 109,
21)
166 (1949).
J. S. Hall, Astronom. J. 54,39,187 (1918); Science (Lancester Pa.) 109,166 (1949).
J. 8. Hall u. A. H. Mikesell, Publ. U. S. Naval Obs. Washington 17/1 (1950).
al) W. Markowitz u. J. S. Hall, Astronom. J . kfi, 175 (1950).
L. Spitzer jr. u. J. W. Tukey, Science (Lancester Pa.) 109, 461 (1949); Astrophys. J. 114, 187 (1951).
3*) H. Oort u. H. C v a n de Hulst, Bull. Astronom. Inst. Netherl. 10, 187 (1946).
94
Annolen der Physik. 6.Folge. Band 11. 195%
indizes berechneten Teilchen selir g u t wiederzugeben. Man k a n n dies nach einer
in ihren Grundlagen auf v a n d e H u l s t l s ) zuiiickgehenden schnell fordernden
grapliischen Methode sofort zeigen, die in der schon genannten friiheren Untersuchung des Verfassers17) bereits beschrieben und angewvandt, wurde, so daB wir
r r-@pr)
Abb. 10. i3xtinktionsfaktor h
' von Wassertropfchen mit Wenkern bei verschiedenen Teilchendurchrnessern d (10 bzw. 25 mp) und Radienverhaltnisseu q als Funktion der zur gleichen
Wellenlange gehorenden scheinbaren Helligkeitsdifferenz zwischen t und E Persei nach Messungen von S t e b b i n s und W h i t f o r d
*Ibb. 11. Uarstellung der interstellaren Verfarbung von ( Persei
mit Wassertropfchen mit Eisenkern einheitlicher CroDe (d =
10 mp, p = O,? bzw. 0,4)als Modell-Rauchteilchen :
Scheinbare
Helligkeitsdifferenz ;-e Persei als
Funktion von L-I. GroDe Kreise:
Messungcn von S t e b b i n s und
uiis liier selir kurz fassen konnen. Diese Whitford35)36)bei der Messung
Methotie herulit darsuf, daS fur den r i c 11bei 0,5 y-' von W h i t f ~ r d ist
~~)
t i g e n Extinktionsfaktor E: (A-1) ewischen der fur diese von v a n d e H u 1 s t l 5 )
tliesem und d e m beobachteten sc~lieinbaren abgeschatzte Fehler eingetragen.
Kleine Nreise: Zwischen den
Helligkeitsunteischied Am(,?-1) zwischcn eineni vorigen Werten interpolierte Werverfarbten u n d einem unvcrfarbten Stern von
te. Kreuze: Aus Abb. 10 gefundene
gleicliem Spektraltyp als notwcndige Be- Werte. Die gestrichelten Teile der
Kurven wurden willltnrlich erganzt
dingung eine lineare Beziehung
Am (2-1)
dm(O)
+c
E' (A-1)
(57 i
gelt'en m i i W . Die im wesent,lichen nur suf dein Ent,fernuxigsuiiterschied der. beiden
Sterne bcruliende Konstante h ( 0 ) sowie der von %ah1 und Querschnitt der absorbierenden und streuenden interstellaien Teilchen abhingige Koeffizient c ergeben sich a u s der graphisehen Dar stellung 13(nm),sobald diese linear erscheint.
In Abb. 10 i s t dieses Verfahren f u r den veifiiibten S t e r n 5' Persei iind d e n unverf6rhten Vcrgleichsstern E Persei, beido friihe B-Sterne, durchgefiihrt. Der Ein-
.4. Gwttler: Die Hieache Theorie der Beugung durch dieleklriache Kugeln
95
fluB eines kleinen spektralen Unterschiedes der beiden Sterne, der yon L. Di van39
untersucht wurde, kann in diesem Zusammenhang ubergangen werden. Von den
erfolglos durchgefuhrten Hypothescn wurden nur die den b. auchbaren benachbsiten eingezeichnet. Wie man aus dieser Abbildung ersieht, erhalt man fur sehr
kleine Teilchcn (d
10 mp) und Radienverhiiltnisse Q zwischen 0,2 und 0,4 schon
unter der Annahme von Teilchen einheitlicher GroBe brauchbare Darstellungen,
und Abb. 11 zeigt, wie sich die Beobachtungen ' o n S t e b b i n s und WhitfordS5)
im sichtbaren Spektralgebiet xnit solchen Teilchen sehr gut erklaren lassen, aber
auch die Beobachtungen der gleichen Verfasser 35) ") irn Infrarot einer derartigen
Annahme nicht widersprechen. Fur die spezifische Rotung
R-_
Am(2,28 p-') -Am(O)
Am ( 2 3 5 p-l) - A m (2,lO p-l)
erhiilt man fur d = 10 mp und Q :
0,2 bzw. 0,4 die Werte 7,O und 6 3 , also nicht
viel weniger als den von G r e e n s t e i n und Henyey37) berechneten Mittelwert
8,1 f 0,4. Die Werte der interstellaren Rauchdiclite es erhalt man mittels der
aus einer Formel von v a n d e H u l s t 1 6 ) leicht herzuleitenden Beziehung
~ so = 7,9 g ~ r n -und
~ der
worin die Dichten fur Hiille und Hein s - 1,0 g ~ m -und
photog. aphisclie Extinktionskoeffirient sPg
= 1,2 rnag/kpc nach Mc C u s key38)
im Feld LF 7 (gal. Lange: 133") zu setzen und der photographische
Extinktionsfaktor E,, = E(2,28pu-1)Abb. 10 und 11 zu entnehmen ist. Es ergibt
sich hier fur Q = 0,4 der durchaus plausible Wert es = 6 .
gcm-4, wahrend
fur q = 0,2 c,$= 8 lO+5 g c ~ n -alleldings
~
wesentlich zu hoch eisclieint, so dal3
ein Radionverlialtnis in der Nahe von 0,4 den Vorzug veidient.
Trotzdem kommen Teilchen der hier angegeberien Art fur die Erklarung der
interstellaren Verflirbung nicht in Betraclit - niclit nur wegen der offensichtlichen
chemischen Instabilitat der Kombination Fc/H,O, sondein vor allem auch wcgen
ihrer viel zu geringen spharischen Albedo. Aus Abb. 8 entnimmt man namlich
fur 1 = 400 m,u und d = 1Omp bei q = 0,2 den Wert y = 2 10-3, bei q = 0,4
sogar nur 3 . 10-4, also jedenfalls viel zii kleine Weite, a e n n man zum Vergleich
die Bestimmung tler photographischen Albedo der interstellaren Materie aus dem
diffusen'Licht der MilchstraBe von H e n y e y und Greenstein39) heranzieht,
welche 0,3 < y < 0,tc fanden. Erst fur z3 = 0,1, d. h. d e 60 mp, wiirde man
init q = 0,2 bei den hier beniltzten Brechungsindizes eine mit dem E r g e h i s von
H e n y e y und G r e e n s t e i n vereinbare Albedo erhaltcn. Dann aber wiirde man
ziir Erklar ung der interstellaren Verfai bung eine andeie spektrale Dispersion der
Hrechungsindizes annehmen miissen.
Durch die hier durchgefiihrte Berechnung wird erneut. dargelegt, da13 sehr
kleine Teilchen fur die optisch wii ksamen interstellaren Kijrner kaum in Betracht kommen, solange man nitht die genannten und andere Albedountersuchun1
-
I,. Divan, (!. It. Acad. Sci. Paris 23.3, 284 (1Dhl).
J. Stebbins u. A. E. Whitford, Astrophys. J. 9& 20 (1943); 102, 318 (1945).
l " ) A. E. Whitford, Astrophye. J. 107, 102 (1948).
J. L. Greenstein u. L. 0. Henyev, Astrophys. J. 93, 327 (1941).
3a) S. \V. Mc(luskey, Astrophys. J. 109, 414 ( I ! M ) ; 8.a. B. J. 13ok, Monthly Notes
Aetronorn. SOC.South Africa 10, 61 (1961): Harvard COIL Bull. 920 (1951).
a s ) L. C:. Henyey u. J. I,. Greenstein, Astrophys. J. 93, 70 (1941).
34.)
35)
96
A n d e n dcr Phyeik. 6.Fdgs. B o r d I I . 1962
gen in Anbetracht ilirer vomVerfaeaer bereita friiher auseinandergesetzhn Schwierigkeit ganz in Zweifel ziehen will. Man wird die wirksamen Korner wohl eher unter
den groI3eren Teilchen- jedoch mit anderen Brechungsindizes - und vielleicht
sogar schon in dem GroDenbereich suchen miissen, in den wir hier nicht eindringen
konnten. Daiiiber hinaus - und das war ein weeentliches Ziel d i m Exkursea wird wieder gezeigt, wie wenig sich aus der beobachtetan Verfiirbung allein entnehmen laat, wie wichtig dagegen weitere, zuverliissige Albedobeobachtungen a i d .
Nachdem der Verfaseer schon in seiner friiheren Untersucliung zu dieeem
Thema") zeigte, daD es unmoglich ist, aus den gegenwiirtig vorliegenden Beobachtungsergebnissen zwingende Schliisse iiber daa spezielle Material homogen
sufgebaut gedachter interstellarer Korner zu ziehen, wird diese Situation durch
Einftihrung der Schalemtruktur zweifellos noch hoffnungsloser. Vorliiufig wird
man sich also damit begniigen muman, auch dieae Annahme als A r b e i t s h p t h e s e
zu benutzen.
2. Die opeleazente TrUbung der Atmosphlire
Die liier behandelte Theorie zweischichtiger Teilchen wiirde fur die Meteorologie von groDem Interesse sein, d a bekanntlich die Kondensation des Wassergehalts der Luft vorwiegend a n Kondensationskernen stattfindet, den Aitkenkernen (GroBionen bis gegen 0,2 / I Durchmesser), Staubteilchen und hpgroskopischen Tropfchen (vgl. z. B. die von Moeller und Junge.0) zusammengestellte
tabellarische Ubersicht). Jedoch f d l t nur die Erscheinung der opaleszenten
Triibung wenigstens zum groBen Teil in das Gebiet der hier eingehender diskutierten k l e i n e n Teilchen, wobei hier die Kondensation durch die kleineren und
mittleren Aitkenkerne eingeleitet wird. Bekanntlich zeigt sich die genannte E r scheinung in einer Blauverfiirbung des Landschaftsbildes, wie man sie z. B. besonders im Alpenvorland bei Fohn beobachtet. An diesem Phiinomen ist neben der
R a y l e i g 11 -Streuung der Luft jedenfalls beim antizyklonalen Fohn die Streuung
durch die k l e i n e n im Aerosol suspendierten Teilchen beteiligt, fur die ebenfalls
S -A4,
mahrend die grofleren, stark, aber nur wenig selektiv atreuenden fehlen.
Dar Verfasser kann hier nicht iiber quantitative Beobachtungen der opaleszenten
Triibung berichten, hofft aber, zu diesem Thema einen Beitrag beisteuern zu konnen
durch einen Vergleicli der optisclien Eigenschaften derartiger Wac sertropfchen mit
absorbierenden und nicht absorbierenden Kernen bei 1 = 500 mp. Als l a t e r i e
des Kerns wurde dabei gewiihlt
I. Quarz, mittlerer Brechungsindex SFi = 1,55,
11. Kalkspat, mittlerer Brechungsindex 6 = 1,58,
111. Graphit, mittlerer Brechungsindex 6i = 3,02-1,76 a nach Untersuchungen
von Zakrzewski*l), die mit einer Messung v m v. Wartenberg'z) gut iibereinetimmen. (Es ist jedoch setir wohl moglich, daB infolge einea durch die ausgezeichnete Spaltbarkeit des Graphits nach der Basis verursachten Auswahleffckts
dieser Wert nicht dem wahren MitteI iiber alle Orientierungen entspricht.)
' 0 ) F. Moller u. Ch. Junge i n Isndolt-Bornstein, Zahlenwerte und Funktionen,
6. Aufl., Bd. 3, Berlin. Heidelberg, Gottingen 1952, S. 686.
41) C. Zakrzewski, Anz. Akad. Wisa. Krakau 1810 (A), 122.
4.)
H v. Wartenberg, Vorh. dtsch. physik. Gee. 12, 106 (1910).
.
A. QiiUler: D i e
Ma'&
Theorie der Bevgung d u d diekklriaek Kugeln
9;
IV. Kohle, mittlerer Brechungsindex Gi = 1,94-0,66 i nach Messungen von
S e n f t l e b e n und Benedicta3) an reiner Bogenlampenkohle, deren Reflexionserrnogen mit hfessungen v o w A s c h k i n a l a 4 ) an der abweichend zusammengesetztm Gaskohle annahernd ubereinstimmte.
Dabei wurden nun aber die Naherungsformeln (50) und (51) benutzt, die nach
den Feststellungen des vorhergehenden Teils dieser Untersuchung zweifellos fur
Berechnungen der vorliegenden Art ausreichen. Ferner wurde sinngemal die Entwicklung der Wirkungsfaktoren E und S fur die homogenen Teilchen hinter dem
ersten Gliede abgebrochen, so da13 mit d als Teilchendurchmesser - hier 25 rnp und
und fur absorbierende Stoffe
(62)
fur nicht absorhierende dagegen E = S. Unter den gewahlten Voraussetzungen
erhalt man dann die in der folgenden Tabelle 7 verzeichneten Werte dieser Wirkungsfaktoren, denen zum Vergleich auch die spharische Albedo y beigefiigt wurde.
Tabelle 7
U'irkungsfaktoren der hornwenen Teilchen bei 25 mp Durchmoseer u n d J = 5cro mp
Y
111
IV
M'amer
Quarz
Kalkspat
Graphit
Kohle
3,02-1,76 i
0,00112
C,00"67
0,00288
O,(l0127
0,113
(J,OOO56
0,138
M i t diesen Werten erhalt man dann die in Abb. 12 dargestellte Abhangigkeit
der Grolen S , E und y vomRadienverhaltnis q, die natiirlich den in Abb. 5 , 7 und 8
gezeigten entsprechenden Zusammenhangen bei Eisenkernen ahnelt. Da nach
Tabelle 7 Kalkspat sich hier nur aul3erordentlich wenig von Quarz unterscheidet,
wurde der Kern I1 in der Abbildung weggelassen. Graphit und Kohle ergehen
trotz der sehr verschiedenen Brechungsindizes einen merkwurdig ahnlichen Effekt.
Dagegen ist der Unterschied der Extinktion bei relativ dicken absorbierenden und
nicht absorbierenden Kernen offensichtlich enorm. Kerne aus Graphit oder Kohle,
die das halbe Teilchenvolumen einnehmen (q = 0,8), erhohen die Extinktion auf
das Tausendfache, wahrend sich ein Kalkspat- oder Quarzkern bis zu clieser
Gro13e noch 90 gut wic iiberhaupt nicht bemerkbar macht. Die Streuung
zeigt ein gem anderea Verhalten und eine weit geringere Variation.
4 9 H. S e n f t l e b e n u. E. R e n e d i c t , Ann. Phyaik (4) 54, 66 (1917).
I4)
K. AechkinaB, Ann. Phyeik (4) 18, 373 (1906).
Ann. PhysIk. 6. Folge, Bd. 11
7
A r d e n der Physik. 6. Folgc. Band 11. 1952
98
ES eriibrigt eich, fiir diese absorbierenden Kerne nochmals die gleichen Betrachtungen amustellen, wie sie oben bei Eisenkernen an die Abb. 6 und 9 angekniipft wurden. Alle dortigen Fetsstellungen sind euch auf die hier beeprochenen
gerne mutatie mu&ndi* zu
ubertragen. Dagegen ist der
EinfluD dielektrischer Kerne
offensichtlich vergleichsweise gering. Sobald die Wasserhiillen
ungefahr d m gleiche Volumen
erreichen wie die Kern,, werden
sich Teilchen mit dielektriachen
Kernen, die bei der opaleazenten
Trubung im allgemeinen uberwiegen, von homogenen Wassertropfchen nicht merklich unterecheiden. Der auch in der Streuung noch betrachtliche EinfluS
absorbierender Kern, etellt jedoch bei experimentellen Untersuchungen der opalmzenten
Trubung zweifelloe eine gewisse
Abb. 12. Die optiachen Eigenachaften von Waaaer- Schwierigkeit dar, die auch nicht
tropfchen von 26 mp Durchmeseer mit vemhie- durch Messung der Verfarbung
denen Kernen als Funktion dea Radienverhiilt- dea Streulichts zu umgehen ist,
nhesq. -:Extinktionafaktor,--: Streuda dieser in jedem Falle ein
-'1
-:sphiirieche Albedo bei It = 600 mp.
fattor, *
Geeetz zugrunde liegt.
Kerne: Quarq (Q),Graphit (a)und Kohle (C)
---
Den Herren Prof. S c h o e n b e r g und Prof. B u c e r i u s ist der Verfaeaer fur ihr
dieaer Untersuchung entgegengebrachtea Intereeae und anregende Diskuseionen
zu Dank verpflichtet, den Herren Prof. R. Geiger und Dr. RoDmann fiir wertvolle Ratschlage zum letzten Abschnitt.
.
M u n c h e n Universitiits-Sternwarte.
(Bei der Redaktion eingegangen-am 16.Mai 1952.)
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