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Die molekulare Rauhigkeit einer ebenen Quecksilberoberflche.

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231
3. D4e moTehwTare RauhllgMt
drier e b m m QzcecJcdZberob@dlche;
von R 4 o k a r d Gram8.
Schon M a n d e l s t a m l ) hat daranf hingewiesen, da6 die
ebene Oberflliche einer Fltissigkeit oder die Grenzflllche zweier
sich nicht in allen Verhilltnissen mischenden Flnssigkeiten infolge der thermischen Agitation rauh sein und infolgedessen
Licht diffus reflektieren mut3. Jedoch gelang es ihm nicht,
das Problem vollstiindig zu behandeln.
Das ist aber beim Quecksilber, wenn wir es als vollatiindig
reflektierend auffassen kcmen$), leicht miiglich und sol1 im
folgenden durchgefuhrt werden, wiihrend wir uns die Qrenzfliche zweier durchsichtigen Medien fir spatar vorbehalten.
Es sei erwilhnt, daS nach einer beililufigen Bemerkung
von J e n t z s c h g ein Quecksilberhorizont oder die Oberflische
einer fltissigen Yetallegierung tatsiichlicb diffus reflektiert, so
dat3 man die Stelle, wo ein Lichtbiindel auftrifft, recht deutlich
sieht, auch dann, wenn sich das Auge weit aut3erhalb der
lhfallsebene befindet.
8
1. EItatietiacher Teil.
In dem statistischen Teil unseres Problems kSnnen wir
uns im wesentlichen an die Ausfuhrungen von M a n d e I s t a m
halten.
Die Quecksilberoberflache sei die Ebene z = 0, falls wir
von der Rauhigkeit absehen konnen, und zwar sei die positive
z-Achse in die angrenzende Luft gerichtet.
1) L. Mandelstam, Ann. d. Phys. 41. S. 609. 1913.
2) Allerdings reflektiert Quecksilbertatsiichlich nur ungefshr 75 Proc.
der cinfallenden Strahlung.
3) F. Jentsech, Ann. d. Phys. 39. S. 997. 1912.
232
R. Qaiw.
Infolge der thermischen Agitation wird sich die Oberfliiche
defomieren, und ihre Punkte werden in einem gegebenen Moment durch eine Gleichung der Form
(1)
5 = Cp(2,Y)
angebbar sein.
Die yon der Bchwere herrtihrende potentielle Energie,
welche dieser Deformation entspricht, ist
wo 6 die Dichte, g die Erdbeschleunigung bedeutet.
1st ferner y die Kapillarkonstante, d S ein Element der
deformierten Oberfliiche mit der ilul3eren Normalen n, welches
d x d y zur Projektion auf die Ebene z e 0 hat, so ist
at
at
und sind -,
- klein gegen 1, so ist die Zunahme der
ax
ay
Oberfiiiche infolge der Deformation
daf3 die von der Kapillarkonstanten herriihrende potentielle
Energie den Wert hat:
so
Wir entwickeln nun die Deformation 5 in dem Quadrate
O < x < J ; O < y < J in die folgende Fouriersche Reihe
(4)
und bemerken, daS Boo= 0 ist, da 5 = 0 ist.
Setzen wir diesen Wert aus (4) in (2) und (3) ein, so erhalten wir wegen der Orthogonalitatseigenschaften des Kosinus
und Sinus
(5)
Bie molehulare Rauhigheit eincr ebenen Quecktilberoberfiache. 233
Das Glied mit B;,, ist, wie bemerkt, Null. Die Glieder
mit BDl0 und Bi,,sind doppelt so gro8, als in (5) und (6) angegeben ist, doch verzichten wir der einfacheren Schreibweise
wegen darauf, daa besonders in den Formeln auszudriicken,
zumal wir sehen werden, da0 eine fehlerhafte Bestimmung
einiger Glieder der Reihe auf unser Resultat keinen EinflnB hat.
Nach dem Qrundprinzip der Schwankungstheorie ist der
hlittelwert jeden Gliedes der die Energie darstellenden Summe
Q 2. Die Formulierung dea optisohen Problem.
Eine ebene, linear polarisierte Welle, deren Einfallsebene
die zz-Ebene sei, wird von der rauhen Oberflilche (1) reflektiert werden, und zwar so, daI3 der elektrische Vektor in der
Luft an der Oberflache in die Richtung der Normalen fiillt,
wiihrend im Queckailber kein Feld vorhanden ist, da wir das
Netall als vollkommen reflektierend amehen.
In Formeln:
Ey COB (n,Z) - EzCOB (.,y)
0,
E,
COB
-
( n , ~ ) Ey cos (n,2) = 0.
Nun ist aber bis auf zu vernachlassigende QriiSen zweiter
Ordnung
COB
(n,z)= - aa zt *s
COB
(n,y) =
a
-aY '
*
also geht (9) iiber in
at
E -E -a 3r 0 .
may
vaz
COB
(n,2 ) = 1 ,
R. Guns.
284
Wir zerlegen nun E in die Summe
(11)
3- E , + E ~ J
wo El das bekannte Feld bei einer vollig glatten ebenen Oberflache ist, wiihrend E2 das Stiirungsfeld genannt werden kann.
Fiir z = 5 gilt nach dem Taylorschen Satze, wenn 5 ale
sehr klein gegen die Wellenl’ange aufgefa6t werden darf,
da nach den fir die ungestorte Welle geltenden Grenzbedingungen EZ1und EyyIfUr z = 0 verschwinden.
Somit folgt aus (10) mit Berlicksichtignng von (11)und (12)
Eigentlich gelten diem beiden Gleichungen fir z = [, aber da
rechts schon GFriiSen erster Ordnung stehen, so dilrfen wir sie
ale fiir z
0 giiltig ansehen.
Sind 5 und seine Ableitungen nach t und y bekannt, so
stehen rechts gegebene Funktionen.
Wir haben also ein periodisches Starungsfeld Ea, Ha der
zyklischen Freqnenz v im Luftraume (z > 0) zu suchen, welches
den Maxw ellschen Qleichungen und den Grenzbedingnngen (13)
fur z = 0 geniigt sowie im Unendlichen stirker als 1/r verschwindet.
Der Eindentigkeitsbeweis l i 6 t sich in bekannter Weise
leicht fiihren, wenn wir der Luft eine wenn auch geringe Absorption (d. h. elektrische Leitfilhigkeit x ) zusprechen, die sie
ja auch tatsiichlich hat. Nachtrilglich diirfen wir dann zur
Grenze x = 0 iibergehen, da wir praktisch das Feld nur in
so kleinen Abstiinden von dem belenchteten Teile der Oberfliiche beobachten, da6 diem Absorption noch nicht zur Geltung
kommt. Dieser Eunstgriff ist notwendig, da bei viilligem Fehlen
von Absorption zwar die Felder im Unendlichen verechwinden
(niimlich wie l / r ) , aber die Gesamtstrahlung durch die unendlich
grohe Halbkugel endlich wke.
E
Bie moZekuZare Rauhigkeit einer ehencn QuecksilberoberfZache. 235
Wir nehmen also an, da0 es zwei verschiedene periodische
Losungen des Starungsprobleme der Frequenz v gebe, deren
Differenzenfeld wir mit e , h bezeichnen.
Dann gilt
(14a)
P4b)
und ftir z = 0:
(15 )
c
rot h = E-
--rote=:
e,=O;
ae
at
ah
+4nxe,
at
ey=O.
AuSerdem werden e und h im Unendlichen stiirker als
1/ r verschwinden.
Der Energiesatz liefert ftir den positiven Halbraum
Hier ist W die dem DXerenzenfeld entsprechende elektroxuagnetische Energie, s = 0 [e, h] sein Strahlungsvektor.
~
an
Die rechte Seite verschwindet aber wegen der Grenzbedingungen (15) sowie der fir r = co gultigen Bedingungen.
Integriert man (16) beztiglich der Zeit iiber eine game
Periode, so ergibt sich im ganzen Raume fur alle Zeiten
e = 0, also muS nach (14b) ir von der Zeit nnabhangig sein,
kann- also hochstens das stationare Magnetfeld von Stromen
und magnetischen Mengen sein, die sich im negativen Halbraume behden. SchlieSen wir somit konstante Glieder in den
periodischen Lasungen aus, so ist das Stiirnngsfeld tatsiichlich
sindeutig bestimmt.
Wir kiinnen uns mit einer Losung It2,H, fiir nicht absorhierende Luft (x = 0) begnilgen, die praktisch allein interessiert,
wenn diese auch der Bedingung im Unendlichen widerspricht ;
denn ersetzen mir in dieser Liisung die reelle Dielektrizitllts4 n x .
so gilt die neue
konstante E durch die komplexe E =
Losung ftir nicht verschwindende x nnd geniigt allen Bedingungen, ist also die Losung des Systems und bleibt es im
Grenzfalle x = 0 .
R. Gans.
236
5 3. Die Lijeung der Clleiohungen.
Trennen wir von Ez, und Ev, den Faktor
eiVl
ab und eetzen
_vc -_ - -2fl%
-m
(k Wellenlange) so gentigen beide Komponenten bekanntlich
der partiellen Differentialgleichung
,
A T + ma F = 0 .
Setzen wir nun
und Zy2,die nur fur z > 0 von Null
verechieden sind, als ungerade Funktionen in den negativen
Halbraum fort, so erleiden sie an der Ebene z = 0 die Spriinge
(18)
wiihrend die Differentialquotienten nach z (a. h. nach der Normalen der Ebene z = 0) fiir z = 0 stetig bleiben.
Wir haben also eine Losung von (18) zu Buchen, die im
ganzen Raum stetig ist, iiberall stetige Ableitungen hat, im
Unendlichen wie 1 / verschwindet
~
und fur z =0 einen gegebenen
Sprung 7'- 7 - 5 2 7 ' erleidet.
Das ist aber nach dem Greenschen Satze die Funktion
Fiigen wir jetzt den abgetrennten Faktor eiVt wieder hinzn,
fiihren rechts anst&
7' e i V t = E:
1 aE,'
iv
at
die Beziehung EZ = - -
a E,'
die Gr86e a-T
a dnrch
ein, ersetzenl) at
dnrch
a
-an'
so ergibt sich
wo d o = d g d q ein Element der Ebene z = 0 bedentet.
1) In (20) bedentet vorubergehend E die Normale der Ebens z = 0,
d. h. wir setzen rs = (z- 6)' + (y - q)' + (% - 5)s. Diesee 5 ist also nicht
m verwechseln mit der s-Koordinate der reuhen FIiiche, die wir in den
$jg 1 und 2 ebenso bezeichnet haben.
Die moIeRulars RauRigReit
titier
ebenen Queckn'Lbcroberfiache. 237
Dieeer Ausdruck iet aber nach (17) identiech mit
Flbenso ist
Hier sind unter dem Integralzeichen fir 3,' nnd EL die
gegebenen Werte m e (13) einzneetzen.
Damit eind die Lasungen fiir die z- und y-Komponente
der elektrischen Feldatiirke des Starungefeldee gefunden. Wir
modifizieren sie noch ein wenig, indem w i r folgenderma0en
p s und pr ale Funktionen von 2, y, t definieren.
(23)
Dann nehmen (21) nnd (22) die Form an:
as=-a z a y
7
H r =a*Fl
r - - - 1 a'F,
E,aO;
c*
(26)
I.
. 3*=--1 PF, .
az;at 7
i
PI=
r
a* Fl
a;t a y
at*
*
do.
17
R. Qaru.
298
I Es
=
0;
'do.
Die physikalische Bedentung dieser beiden Systeme ist
dss Feld magnetischer Dipole, die in der Ebene z = 0 so ver-
teilt Bind, daI3 in jedem Flachenelement d o sich ein Dipol der
Yomentkomponenten p, do, p y d o behdet, nnd deren Achse,
da p, = 0 ist, parallel dieser Ebene gerichtet ist. Wir kiinnen
y also die Fliichendichte des magnetischen Moments oder kurz
die Momentendichte nennen.
Dnrch Vergleich der Systeme (25) mit (23)und (24) ergeben sich nach Einsetzen der Werte (13) in (23) diese Dipolmomente
D m i t ist die allgemeine Liisung des ganzen Stiirungsfeldes vollsthdig gefnnden.
.
4. Die Momente der magnetimohen Dipole und a r e Btrahlung.
Nach (23)und (13) brauchen wir zur Berechnung der Momente der magnetischen Dipole das Feld Zl, HI der ursprilnglichen oder erregenden Welle. Diese eei eben und linear
polarisiert, ihre Einfallsebene sei die zz-Ebene, so daS
a = 0 iet, und der Einfallswinkel sei a .
aY
Wir haben zwei FUe zn unterscheiden.
Erstcr Fall. Die Polarisationsebene Bteht senkrecht auf
der Einfallsebene. Dann gilt Air die
einfallende Welle
reflektierte Welle
E5= - Ccos a q l ; H,= 0 , Em= Ccosaq,; Em-O,
H# = cP.1, Ey =
E, = - Csin a q1 ; H,= 0
Ez =
mit
0;
ay = cg,,
- C s i n a q , ; Bg= 0
Uie molehulare Rauhighit einer e b m n Quecka'lberoburfiache. 230
Snmmieren wir dieee beiden Wellen, so erhalten wir fur
x = o
{
(28)
--22mCcoaaae
%
L
!
a%
ao deS aua (23) und (13)
p
Y
=
(t - 7)
xsha
1
folgt:
ac
Pa=-=
iv
iv(t-+)
ci s i n a - e
1
aY
at
+:[A- sin a -a e - coBa a . 4 e
i v (t
-
einfallende Welle
reflektierte Welle
Ea= 0;
E a = D c o s a q l , E,=O;
E,= D c o s a q , ,
(30) E9 = D q1 ; €lv = 0 ,
Ev = -Dq2; €lw= 0 ,
Bs = 0 ;
Hs=Dainaql, E,=O;
Hs=-Bsinacqa,
1
und nach (23) und (13)
(32)
(
D
P. = - ;
COB a 5 e
i*
0 - 9 ),
pv = 0 .
Die Feldstkken einee megnetiachen Dipols vom Moment Sp
lauten in groSer Entfernung vom Dipol
(33)
Q =3
wo @
! Air daa Argument t Etrahlnngsvektor
(3 a
-
ms
8 ~[~,@,fll,
WI;
0
r
zu nehmen ist; also iet der
m'
7m3,fIa,
17*
240
R. Guns.
und der absolute Wert desselben mit Bennwung
VUII
1331
q sei ein Einheitsvektor senkrecht zur Strahlungsrichtnng
D a m ist nach bekannten vektoranalvtischen Reaeln 'I
t:
.
die von dem Dipol erzeugte Strahlung ist, welche durch einen
Analysator der Polarisationsrichtung q durchgelassen wird.
Die Beobachtnngsrichtung sei durch die beiden Winkel
4 . 9 9 festgelegt. 6 bedeute den Winkel, welchen diese Richtung mit dem Einfallslot der Quecksilberoberfiache einschliebt,
4p das Azimut gegen die Einfallsebene.
In den Analysator legen wir ein neues rechtwinkliges
Koordinatensystem l', q', c', nnd zwar so, dab 5' die Strahlrichtnng hat, d. h. auf den Beobachter znweist, I' horizontal
und fur den Beobachter nach links verlauft, so dab q' schief
nach unten gerichtet ist, Dann sind die Richtungskosinus
durch folgendes Schema bestimmt.
Nach (36) gdt fiir das von dem Flbhenelement do erzeugte diffuse Licht, da $'3 = p d o ist,
1) Vgl. z. B. B.Qene, EinfUhrung in die Vektoranalyeis.
S. 115 Formeln (ha).
4. Anfl.
Uie moleb6are Hauhigkeit einer ebenen Quecksilberoberflache. 241
Wir haben also von (29) und (32) die reellen Teile zu nehmen
und zu summieren. Sodann haben wir aus p s und p , mittels
(37) p,, m d p,, zu berechnen, diem fur das Argument t zu bilden und die 80 erhaltenen Werte in (38) einzusetzen.
So wird
8 sin a
p,, = p , u1+ p , oLa = A, sin v - .-y-
(t
1
-B2 COB v ( t -
O-)=L-
mit folgender Bedentung der d und B
WWen wir nun den Ursprung dee Koordinatensystems 6 7
in der Ebene z = 0 so, da6 er mit do zusammenfallt, so dtirfen
wir innerhalb do
T,
= (2-
+ (y - q), + 2,
entwickeln und mit gentigender Genauigkeit
(41)
T
2 2+ rlY
= ro- PO
BetZen, wo roa = za+ ya+ z z bedeutet.
Somit wird
R. Qans.
242
mit
7
p =I
(t-a),
= Ir
(+- sin
(z
1
2n
1
= --(sin
i+ cos sp
- sin a),
2n
Y =sin 19. sin v.
To
rt
Far do wLhlen wir ein sehr kleines Quadrat der Seiteulilnge Zl), (doch sei 1 groS gegen A ) , und erhslten nach (38)
und (39):
v = - 2n
1
I
dk d l / .
0 0
In diese Qleichungen setzen wir die Werte Air die A und B
aus (40) ein, nachdem wir 5 durch die FonrierscheReihe(4)
ausgedriickt haben.
Berticksichtigen wir die Beziehungen (vgl. Einstein ,a.a. 0.)
sj.'.os
0
(r
+p t +vq)
$6 cos d
P ein
=---.-
COB
0
8
4
sj!sin
(7
+ p + v q) sin p'k
sin 8'
El
COB (7
+ +
Cos (7
+ + e'; ,
COB (7
+ +
&
E'l,
cos w ' q dk dq
2'
Bin
---.4
8
0 0
1
8
q dkdq
8
S h 8'
Lf
&
1
ff sin (r + p 6 + v 7)
COB
0 0
p'E sin v ' q di$ d q
Is sin 8 sin 8'
---.4
.
9
a#
E
E';,
wo
(45)
1) Wegen dieear Entwicklungen vgl. man A.Einatein, Ann. d.
Phyr. 33. S. 1276. 1910.
Q , = , ~ c c - - - BQa
COB
a'
e
a
C cosa a cos sp - D
:w
Cn
--TnL
,
mq d o
@,f=G
4C
sin
8
sin
sin 'p
1
+ c sin sp) ,
BoaCOB T cos 9.
Ccos=asinsp-Bcosacoscp
C7Z
--TnL
\
a'
8'
(I
COB a
sin a (g cos sp
Cy.--
.[-
T
8
sina
cosy
- Q sin'p)]
.
oder, da 1 groS gegen 1 sein 8011, und a d e r d e m nur die
Summenglieder zu (46)beitragen, in denen e, e' miiSige Werte
haben,
(47)
mL
2L
TnL
2L
Crl
sin 9. COB sp - sin a ,
= sin 9. sin sp
.
Mittels dieser Beziehnngen, aus denen noch
;473
4 L'
@ + u ~= -(sina9.
a=
+ sine a - 2 sin a sin 9.COB sp)
folgt, ergeben sich aus (46) folgende quadratiache Wttelwerte:
R. Qans.
244
- [ D cos a sin y + C (sin a sin 9. - cos y)]
- [B a cos y + C sin
'p].
COB
Nach (8) und (47') ist nun
(49)
z,=+
agu
4kT
4n9yL'
~.
(sins a
+ sin' 4 - 2 sin a sin 4 COB 9)
IS
Ferner nimmt Q von einem Glied der Reihe zum nachsten um
A Q = 1 zu. Es ist also nach (45), da p bei gegebener Richt u g konstant bleibt [vgl. (43)],
Beide GroSen sind unendlich klein, da I klein gegen L
sein SOU. Das bedeutet, daS e und 8' sich beim Fortachreiten
von einem Glied der Reihen (48) zum nachsten nur unendlich
wenig iindern. Ferner ist nach (50)
hIit diesem Faktor dtirfen wir also die Reihen (48) multiplizieren und die Summen als Integrale auffassen, die praktisch
03 laufen.
von - 00 bis
Da schlieSlich
si;: 8
d &= z
+
j.
-m
ist, erhalten wir am (48) mit Berilcksichtigung von (49) nnd
mit Einflihrung der neuen Eonstanten
(diese QroBe
zu tun)
E
hat nattirlich nichts mit dem bisher benutzten
B
.Die moleliulare Rauhiglieit einer ebenen Quecksilberoberfiache. 246
I
-2
@,I
_@;J
-
-
+
C (sin a sin 4 COB @)la
2 k T d o [ D cos a sin cp
713rs fis+singa+sin'4-2sinasin4coecp
9
2kTdo
= ____
71sr9
E$
[ D c o s a c o e c p + C~incp]~ccoe'4
+ sinsa + sinP8 - 2 s i n a sinacoscp '
+
-.
C (sin a s i n 8 - coacp)]
s'+sinSa+sins8-2sinasin4coecp
[Dcosacos cp -I-C sincp] [Dcosasincp
Wie man aus der Ableitung leicht erkenst,
schadet es
-. . nichts, was wir bereita in 8 1 erwahnten, da6 B:,, B&,, E,,
nicht durch (49) richtig ausgedriickt sind, denn das kommt
einfach darauf binaus, da6 der sonet konstante Faktor
in
tier ee'-Ebene a d den Linien
q,,
E
nl
= -(sin6
1
nl
El=
--sin
1
cosy
- sina),
6 sin sp
tatsiichlich unstetig ist. Eine solche Unstetigkeit macht sich
sber bei der Integration iiber die ~ ~ ' - E b e nnicht
e
geltend.
Es moge jetzt die in (51) eingefiihrte GroBe abgeschiitzt
verden. Es iet
6 = 13,55 g/cm3; g = 980,6 cm/sec2; y = 490 g/sec2.
Somit ergibt sich fur
1 800 pp : e2 = 2,472 * lo-"
il = 400 p p : E' = 1,099 * lo-',
d. h. es ist &u%erst klein und nur zu berticksichtigen, wenn
tler Ausdruck sins a + sina 6 - 2 sin Q! sin 6 COB y in den Nennern von (62) verschwindet. Das findet aber in der Richtung
(lee regular reflektierten Strahls statt.
Die Strahlung erhlilt man aus (62) nrtch (36), und zwar
5
geben
4cn- @,: und
c
-
--Q2
4n
T'
die horizontal bzw. vertikal po-
larisierten Anteile. Dabei ist zu unteracheiden, ob dae Primar4%
= -J * C D = 0
licht der Intensitilt J, nattirlich 3
(
oder senkrecht zur Einfallsebene
parallel derselben
8n
C
("
87I
1,
0' J, ; D = 0 oder
e
=
1
J, ; C = 0 linear polariaiert ist.
R. Gans.
246
Bemerkenswert ist, da6 wegen dea auBerst kleinen Wertes
von aa (das ;laproportional ist) die Tyndallstrahlung dem Qnadrat der Wellenltlnge umgekehrt proportional ist, und nicht,
wie in allen sonst bekannten Fallen, der 4. Potenz.
Beobachtet man z. B. in der Hiilfte der Einfallsebene, in
der sich der regular reflektierte Strahl befindet (y 0, aber
nicht y a n), und id daa Primiirlicht etwa in der Einfallsebene linear polarisiert, so ergibt sich fur die Intensitat des
zerstreaten Lichta
-
(53)
J=
4kT4do
y A' r s
~ ~ ~ ' a c o e ~ i ?
8'
+ (sin a - sin
Man erkennt die eehr schnelle Abnahme der Intensitiit,
menn man sich von der Richtung des reflektierten Strahls
(9. = a) entfernt.
1st dagegen unter denselben Bedingungen das Primilrlicht
senkreeht zur Einfallsebene polarisiert, so erhiilt man die Formel
J = 4 k TJ, d o .- (1 - sin a sin
r Asrs
8'
+ (sin a - sin 4)'
Da man nicht genau in der Richtnng des regular reflektierten Strahls beobachten kann, darf man in diesen Formeln
unbedenklich c = 0 eetzen.
9 5. Polariaationeanalyse dee seretreuten Liohta.
Um den Polarieationsznstand des zerstreuten Lichta festzustellen, erzengen wir, nnter dem Winkel q~,, gegen die
Horizontale geneigt (Fig. l ) , eine
Phasenverzogerung p mittela eines
Babinetschen Kompensators und
beobachten dnrch einen AnalyeatorNicol, dessen Polarisationeebene x
gegen die Horizontale die Neigung y
besitze.
Nach den Gleichnngen (46)hat
Fig. 1.
$ die Form
(54)
wenn
(61)
geaetzt wird v0 i a t dnrch (58) bzw. (59) zweidentig beetimmt.
Von dieeen beiden Winkeln wiLhlen wir denjenigen, der ein
poaitivee P ergibt Dann stellt (60) die Mischung von natltrlichem (N)und linear polarieiertem (P)Licht dar, und zwar
ist die Polarieationsrichtung urn yo gegen die Horizontale
geneigt.
Am (69) folgt
(62)
Pa = (all - %a)''
+ 4 alaa = (ail + aJ'-
4 (~11aar
- %a)'
-
R. Guns.
248
- alas > 0 ist, so wird
wie wir when werden, u,,
d.
h.
N
>
O
.
ail + aaa Y
Nnn folgt aus (52), (64) und (67), da0
a,, = R' [B COB a sin 'p C (sin a sin 9. - CON y ~ ) ] ~ ,
as, = R' [ B cos a cos sp + C sin 'pIa cosa 8 ,
all = R' [ B COB u sin sp + C (sin a sin 6 CON rp)]
[ B COB a cos 'p + C sin 911 cos 9.
+
-
.
mit
(633 R'e
c
2kTdo
-*
4n
7 I' yP
ap
1
+ sinPa + sins 4 - 2 sin a ---.
sin 9 COB v
Erster Fall. Natnrliches Primiirlicht.
C a = D a = - 4J ,n;
(-
Dsnn wird
-
CB=O.)
c
= R [cosa a sina y~
+ (sin a sin 9. - cos v ) ~ ]
!
a,, = B [cosaa cosay + sin2sp] c o s a 6 ,
= R sin u cos 9. sin 4p (sin 9. - sin a cos 4p)
mit
R
(64')
und
(65)
{
=
2 k T J, d o
y I' r2
u,,
1
es
+ sins a + sins 4 - 2 sin a sin 4
COB cp
+ aas= R{cosaacos*9.+(1-sinasin9.cosy1)~),
u ~ , u a B aIa2=
R a ~ ~ ~ a a c o (l-sinasin9.coscp)~,
sW
Pa = R2[cosacccoga 7 9 - (1 sin a sin 9. c o ~ t p ) ~ ] ~ .
-
Ds aber
c o s a c o s 9 . + s i n c c s i n ~ c o s s ps c o s ( a - 8 ) s 1
ist, so ist
1 - s i n a sin 9. coev & cosa c o s 8 ,
also
P R {(l sin ar sin 9 COB - cosa a cosa 6j
und nrtch (60)
(66) J = R COB^ a COB' 9.
+ [(l - sin a sin 9. cos ( P ) ~- case a maB9.1
- cOsa(v- %N
Der Depolarisationsgrad ist
coss a cos4 3
A=--N
N + P - (1 - sin a sin 8 COB Cp)s *
{
CI
-
'
Die niolekulare Rauhigkeit eiw ebenm Quecksilberoberfiache. 249
Beobachtet man insbesondere in der Einfallsebene, 80 wird
sin a),,
q j = 0 oder 'p = n ;
ala = 0 ; a,, - a,, = R (sin as
wo das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem 'p = 0
oder ist; vo
. . = 0, d. h. die Polarisationsrichtung ist horizontal; A - (1 COB'
a COB' 8
und da E , zu vernachlihsigen
T sin a sin 3)'
ist, denn man kann j a nicht genau in der Richtnng des reflektierten Strahls beobachten, so sind die Intensi&ten des
natiirlichen und dee polarisierten Lichts
~
(67)
JN
2 k T Jo do
COB' a COB' 8
.
=y PrS
(sina F sins)' '
JP
=
2k T J , d o
7 1' r s
Die Intensitiit des naturlichen Lichts nimmt achdell ab, wenn
man sich von der Richtung des reflektierten Strahls entfernt,
die des polarisierten Lichts bleibt dagegen dabei konstant.
Ztoeiter Fall. Senkrecht zur Einfallsebene polarisiertes
Primiirlicht ( B = 0 ; Ca = -!%
J,) .
0
iw
i
(sin as sin 9. - cos Y)~,
= 2 R sins 'p cosz 19,
= 2 3 (sinasin9.-costp) s i n p cos9..
a,, = 2 R
a,,
a,,
Darane folgt
- alas = 0 ;
+ a,, ;
N =0.
Daa zerstreute Licht ist rein linear polarisiert. Seine Intensitit ist
P=-- 4.4 T J, do (sin a sin 4- COB 9)' + sin' cp COB'
-. 4
a,l a,,
7 PrP
P = a,,
+ sin' 4- 2 nin a sin 4
sin'a
COB cp
In der Einfallsebene wird
(69)
qo= 0 ;
Dritter PdL
Ba=-
licht ( C = O ;
I
4kTJodo (1Tsioaein4
rA'rP
sina T sin8
1
In der Einfallsebene polarisiertes Prim&P=
*
C
2.
J ).
ull = 2 R cosa a: sinZ'p ,
a,, = 2 R
a: COB, 'p c 0 9 8 ,
a,, = 2 R COB, a! sin p cos p cos 9..
case
Da all a,, - %zz = 0, folgt wieder N = 0, d. h. daa Licht iat
wieder rein polarisiertes der Intensitiit
P=
4k TJodo
7 Ap r'
(1 - sin' 3 COB* 9)COBS n
sin' a
+ ein' 4 - 2 ein a sin 4
COB
9
'
R. Bans.
250
und bei Beobachtung in der Einfallaebene ergibt aich
5 6. Die gemamte Liohtseretrenung.
Um die durch die Rauhigkeit der Oberflache hervorgerufene gesamte Zerstreuung des Lichts, das damit dem regular reflektierten Strahl entzogen wird, zn bestimmen, miissen
wir den Strahlungsvektor S mit f a sin 9. d9. d y multiplizieren
und iiber die Halbkngel integrieren.
Zn dem Zweck bedienen wir uns der Beziehungen (34)
und (62), jedoch behandeln wir hier nur den einfachsten Fall,
da6 der Primiiretrahl eenkrecht auf die Oberflache auffllllt
-
@ = = J, ; CB = 0 .
(
1
Den allgemeineren Fall schief einfallender Strahlen werde ich
4n
(a= 0) und natiirliches Licht ist
demnilchst an anderer Stelle veraffentlichen.
Bus (52) ergibt sich f i r die Gtesamtzerstrenung
WO
1
- 4nkTJodo
0,3862 +c-2 l n l
I'
7 1'
A = -4nkT.
(73)
7
'
T
c=h4nPy.
dg
Wegen der Kleinheit von 8 haben wir Olieder mit az und
ea h E vernachliissigt und nur Konetante sowie h 8 beibehalten.
Buffallend ist die ganz ungewohnte Abhangigkeit von der
Wellenlin ge.
Ftlr 1 8 O ergibt 8ich.B = 1,022.10-1s; c = 0,3751.
So berechnet sich die folgende Tabelle fur die Lichtz .
zerstrenung J, do
.
____
~-
600
SO0
400
300
8,410
89,119
75,90
52,96
38,90
18,34
Die molehulare Rauhigheit einer ebenen QuecksilberobcrfEZiche, 261
Die durch Zerstreuung bedingte Schwilchung des reflektierten Strahls ist nnmerklich klein. Die sonst fnr das Tyndalllicht so typische Absorption der blauen Tiine ist hier viel
weniger ausgepr&gt.
In der drittan Kolonne haben wir zum Vergleich die
d i h e Zerstreuung
angeschrieben, welche 1 cm3 rehe
&
Luft von 18O bewirkt. Diese nimmt nach dem kurzwelligen
Teil des Spektrums hin viel schneller zu. In der vierten
Kolonne schlie6lich steht das Verhilltnis der von 1cme Quecksilberoberfiiiche emittierten Strahlung zu der von 1 cms Luft
ausgesandten.
Fiir die Beobachtnng des dnrch die Rauhigkeit der Oberfliiche hervogerufenen Tyndalleffekts ist jedoch nicht die Gesamtstrahlung maBgebend, sondern die in einen kleinen kbrperlichen Winkel d 9 = sin 9. di3 d v ausgesandte Energiestrtlmung.
Diem ist nach (72) bei senkrechter Beleuchtung
2kTAdo
1
+ cot98
dZ=
7-l'
e9+ein'4 d f i ,
ein Ausdruck, der Air kleine 9. &uSerst gr06 wird.
(74)
Es ist
also zweckmiASig, dse Ange der Oberfliichennormalen mbglichst
nahe zu bringen.
L a P l a t a , lnstituto de Eysica, 9.November 1928.
(Eingegangen 13. Deeember 1928.)
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die, ebene, molekularen, eine, quecksilberoberflche, rauhigkeit
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