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Die optische Absorption die photoelektrische und thermische Emission und die Temperaturabhngigkeit der Leitfhigkeit von Caesium-Wismut-Schichten verschiedener Zusammensetzung.

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Die optische Absorption, die photoelektrische
und thermische Emission und die Temperaturabhangigkeit
der Leitfahigkeit von Caesium-Wismut-Schichten
verschiedener Zusammensetzung
Von H . G. C l e r c und G. W a l l i s
Mit 9 Abbildungen
Inhaltsiibersicht
Es wird iiber optische, elektrische und photoelektrische Messungen an
Caesium-Wismut-Schichten verschiedener Zusammensetzung berichtet. Wahrend fur die energetische Lage der optischen Absorptionskante nur eine
obere Grenze angegeben werden kann, werden die thermische und die photoelektrische Austrittsarbeit sowie die Aktivierungsenergien der elektrischen
Leitfahigkeit bestimmt und im Zusammenhang mit moglichen Modellen fur
das Banderschema der Verbindungen diskutiert. Die Absorption reiner Wismutschichten wird im Bereich von 400 bis 3200 m p gemessen und die MeBergebnisse werden mit denen anderer Untersuchungen verglichen.
1. Einleitung
Durch die Untersuchungen intermetallischer Verbindungen ist zur Halbleiterphysik ein weiteres Gebiet hinzugekommen. Aus ihrer Klassifikation 1)
und einem zusammenfassenden Bericht2) entnehmen wir die fur unsere Untersuchungen wesentlichen Punkte.
Es gibt sowohl intermetallische Verbindungen mit metallischem als auch
solche mit Halbleitercharakter. Als einfaches Einteilungsprinzip wird auch
heute noch die ,,Zin t l - G r e n ~ e " ~verwendet.
)
Obwohl eine scharfe Trennung
zwischen metallischen und nichtmetallischen ,,Strukturen", wie sie urspriinglich vorgesehen war, nicht durchweg berechtigt erscheint, stimmt die Zin tlsche
Einteilung doch bezuglich der Eigenschaften der Verbindungen.
Unter den intermetallischen Verbindungen mit Halbleitercharakter
zeigen sich nun anscheinend gesetzmaaige Bnderungen wesentlicher Halbleiterdaten, wenn man eine Komponente der Verbindung durch ein Element
der gleichen Gruppe des periodischen Systems ersetzt. Wenn man z. B. rechts
der Zin tl-Qrenze im periodischen System auf einer Vertikalen herabsteigt
und dabei das Metal1 links der Zintl-Grenze nicht variiert, findet man eine
Verkleinerung des Bandabstandes A E (Tab. 1).
U. W i n k l e r , Helv. phys. Acta 28, 633 (1955).
H. W e l k e r , Ergebn. d. exakt. Naturwiss. 29 (1956). Anmerkung bei der Korrektur: Siehe auch L. P i n c h e r l e u. J. M. R a d c l i f f e , Adv.Phys. 5, 271 (1966).
8 ) F. L a v e s , Naturwiss. 29, 241 (1941).
1)
2)
H . G. Clerc u. G. Wallis: Leitfahigkeit von Caesium- Wismut-Schichten
345
Diese nach dem bisher vorliegenden Material zusammengestellte Tabelle
enthalt jedoch keine Verbindungen mit Alkalimetallen. Das hat zum Teil
seinen Grund in der schwierigen experimentellen Handhabung dieser Verbindungen. Wegen der
starken Affinitat der Alkalimetalle gegen Sauerstoff sind die AIBV-Verbindungen nur im Hochvakuum oder unter einer
starken
Schutzgasatmosphare bestandig.
Untersuchungen
der
physikalischen Eigenschaften dieser Verbindungen
am kompakten Material liegen nicht vor. Lediglich an einigen wenigen Verbindungen, die im Hochvakuum in Form von diinnen Schichten formiert
wurden, sind einige Messungen ausgefiihrt worden. Wegen des groBen technischen Interesses sind diese Untersuchungen am ausfiihrlichsten an CaesiumAntimon-Schichten vorgenommen worden (Literatur~usammenstellung~)).
Aus experimentell naheliegenden Grunden haben wir im AnschluB daran das
System Caesium-Wismut untersucht. In
der vorliegenden Arbeit berichten wir iiber
Messungen der optischen Absorption, der
spektralen Verteilung des auBeren Photoeffektes, der thermischen Emission und
der Temperaturabhangigkeit der elektrischen Leitfahigkeit von WismutCaesium-Schichten verschiedener Zusam mensetzung.
Von K l e m m 5 ) wurden vier Verbindungen zwischen Wismut und Caesium
nachgewiesen: Cs,Bi, Cs,Bi,, Cs,Bi, und
CsBi,. Der Cs-reichsten und der Csarmsten Verbindung entsprechen offene
Maxima in der Liquiduskurve (Abb. 1).
Cs,Bi kristallisiert ebenso wie Cs,Gb *) in einem kubischen Gitter, CsBi, dagegen
in einer Laves-Phase vom Typ MgCu,. Bisher lagen folgende MeBergebnisse
vor : An ausformierten Caesiuni-Wismut-Schichten (Cs,Bi, s. u.) ist die spektrale Verteilung der Photoempfindlichkeit gemessen worden6)’), a n Schichten
verschiedener Zusammensetzung die optische Durchlassigkeit und die Temperaturabhangigkeit des Widerstandes s).
G. W a l l i s , Ann. Physik 17, 401 (1956).
W. K l e m m , Eroffnungs- u. Vortragstagung d. Chem. Ges. i. d. DDR, Berlin 1954.
*) Anmerkung bei der Korrektur: B 32-Typ (NaT1) nach K. H. J a c k u. M. M.
W a c h t e l , Proc. Roy. Soc. A239, 46 (1957).
6 , P. G o r l i c h , Z. Physik 101, 335 (1936).
7, P. G o r l i c h , Z. techn. Physik 18, 460 (1937).
*) G. W a l l i s , Arbeitstagung Festkorperphysik Dresden 1954, S. 149.
4,
5)
346
Annnlan dei Physilc. 6. Folge. Band 19. 1951
2. Herstellung der Schichten
Die Herstellung der Schichten geschah nach dem gleichen Verfahren, das
bei den Cs--Sb-Schichten angewendet und in4) beschrieben wurde. Lediglich
die Formiertemperatur wahlten wir etwa doppelt so hoch, um die gleiche
Reaktionsgeschwindigkeit wie bei der Herstellung von Caesium-htimonSchichten zu erreichen.
Das Formierdiagranrm (Leitwert der Schicht als Funktion der Zeit, wahrend
der sie einer Caesiumatmosphare ausgesetzt war4))ist bei Bi--Cs gekennzeichnet
durch zwei Leitwertmaxiriia. Analog zu dem Verfahren von M i y a z a w a und
Mitarbeitern 9, bei CaesiumAntimonschich ten wurden
diese Maxima auch bei den
Wismut -Caesium - Schichten
so gedeutet, dalj an diesen
Stellen des Formierdiagramms in den Schichten ein
Gitter aufgebaut wird, welches einer bestimniten stochiome trischen Zusammensetzung entspricht. Da im
Zustandsdiagramm von Wismut-Caesium iiur zwei Yerbindungen mit je einem
offenen
TemDeraturniaximum in der Liquiduskurve
Abb. 2
enthalten sind und sich
diese Verbindungen durch
eine grolje Bildungsgeschwindigkeit auszeichnen, wurde
die Zusamniensetzung der
Schichten an den Stellen der
Leitfahigkeitsmaxirna versuchsweise gleich der der
Verbindungen
mit
den
groljen Bildungsgeschwindigkeiten gesetzt, so dalj
sich hieraus die Gegenuberstellung
Formierzustand 1 1 0 ) : CsBi,
( L a v es phase),
Formierzustand I1: Cs,Bi
Abb. 3
(kubisches Gitter)
ergibt.
Abb. 2 u. 3. Kristallisationserscheinungen bei unWegen der im Vergleich
gleichmafiig durchformierten Cs-Bi-Keilschichten.
zu Antimon geringeren Affi(Vcrgr. 200fach)
9 ) H. M i y a z a w a , K. N o g a , S. C h i k a z u m i u. A. K o b a y a s h i , J. Phys. Soc. Jap.
7, 647 (1952).
lo)
in *) und
8)
mit CsBi bezeichnet.
H. G. Clerc u. G. Wallis: Leitjahigkeit volt Caesium-Wismut-Schichten
347
nitat des Wismuts zu Caesiuni, was ja schon zu der Wahl einer hoheren Formiertemperatur fuhrte, enthalt die Forniierung von Keilchichten aus WismutCaesium gewisse Schwierigkeiten. Wahrend eine ebene Schicht gleichmaBig
durchformiert und die gesamte Schicht nacheinander die einzelnen Formierzustande durchlauft, formiert eine Keilschicht auch bei den verschiedensten
Temperungsmethoden entsprechend ihrer variablen Dicke ungleichmail3ig. Im
Unterschied zu den Cs-Xb-Keilschichten lieBen sich Cs-Bi-Keilschichten
daher nur im Formierzustand I1 homogen herstellen. Mitunter kam es bei
der Formierung von Cs-Bi-Keilsehichten zur Bildung von dendritenformigen
Kristallisationen, die aus dem dickeren (Cs-armeren) Teil der Xchicht in
den dunneren Teil hineinwuchsen (Abb. 2 und 3).
3. MeBapparatur und Durchfiihrung der Messung
Als Lichtquelle fur die optischen und photoelektrischen Messungen diente
das kontinuierliche Spektrum einer Biluxlampe und gelegentlich das Linienspektrum einer Quecksilberhochstdrucklampe HBO 200. Zur spektralen
Zerlegung des Lichtes wurde ein ZeiBscher Spiegelmonochromator bei
Spaltbreiten von 0,l mm verwendet. Als Xtrahlungsempfanger diente bei
Wellenlangen bis zu 0,7 p ein Cs-Sb-Sekundairelektronenvervielfacher(Verstarkung etwa lo6) in Verbindung mit einem Multiflexgalvanometer MG 3
von einer Stromempfindlichkeit von 2 .
Aimin. Im Ultraroten wurde
wieder ein hochempfindliches Vakuumthermoelement nach H a s e in Verbindung mit einem S i e m e n s -Supergalvanometer einer Spannungsempfindlichkeit von 5 .
V/mm verwendet. Der zur Verfiigung stehende Spektralbereich betrug 0,4 p bis 2,2 p ; er entspricht etwa dem Bereich von 0.56 eV bis
3 , l eV.
Die spektrale Verteilung der optischen Absorption wurde nach der Methode der Keilschichtmessung bestimmt 11)4). Der aul3ere Photoeffekt und
die thermische Emission dagegen wurde an einer Schicht gemessen, die in
einem 12stufigen Jalousie-Vervielfacher als Kathode diente. Hierbei
niachten sich ebenfalls Schwierigkeiten bemerkbar, die niit der geringen
Eoriniergeschwindigkeit der Bi-Cs-Schichten zusammenhingen. So gelang
es nicht, einen SEV mit einer Bi-Cs-Schicht im Formierzustand I1 zu bauen,
welcher eine so hohe Isolation besitzt, da13 man die thermische Emission
der Kathode messen konnteI2). Daher war es nur moglich, die thermische
Austrittsarbeit bei Schichten im Formierzustand I zu messen.
Vor der Messung der spektralen Verteilung des BulJeren Photoeffektes
wurde die Verstarkung des SEV bestimmt (MG 3 in der Kathodenleitung,
Kathode geerdet, sonst ubliche Vervielfacherschaltung) , um die Ausbeutekurve von Formierzustand I und I1 miteinander vergleichen zu konnen.
Durch die Unterbrechung des Formierprozesses ergaben sich hierbei allerdings nur Verstarkungen von etwa lo4 bei 1 4 0 V Stufenspannung.
Die thermische Emission der Kathode als Dunkelstrom des SEV zu messen
ist nur dann moglich, wenn andere Anteile des Dunkelstromes wie Isolations11) N. D. Morgulis, B’. G. Borsjak, B. I. Djatlowitzkaja, I. A . N . SSSR 12,
126, (1948).
12) Fur die Anfertigung von Vervielfachersystemen und freundliche Unterstiitzung
bei der Formierung danken wir der Arbeitsgruppe unter Dr. Eckart.
348
Anlaalela der PhysiE. 6 . Folge. Band 19. 1957
strom, Feldemissionsstrom und Ionenstrom der Restgase zu vernachlassigen
sind. Dies wurde in der Weise gepriift, da13 wir sowohl die Abhangigkeit des
Dunkelstroms 1, als auch der
?G
Verstarkung B von der
Stufenspannung Ust gemessen
haben.
Besteht der Dunkelstrom
in der Tat nur aus dem spannungsunabhangigen thermischen Emissionsstrom der
Kathode, so mu13 sich der
Dunkelstrom als Funktion der
Stufenspannung proportional
zur
Verstarkung
andern
(Abb. 4):
V = const U i t .
In unserem Fall ergab sich
3L = 5,4.
1st umgekehrt diese Beziehung erfiillt, so konnte nur
noch ein Photostromanteil das
Megergebnis verfalschen. Das
wurde dadurch ausgeschlossen, da13 wir die thermische
Emission in einem vollig lichtdich
t abschlieBenden Kasten
!
gemessen ha ben , dessen Luf t
Stufenspannung
durch
eine
Heizspirale
Abb. 4. Verstarkung und Dunkelstrom eines zwischen 20 und 50°C er12stufigen Jalousievervielfnchers mit Cs-Bi-Rawarmt wurde. Die Einstellung
thode (Formierzustand I)
des Temperaturgleichgewich ts
wurde praktisch dadurch gewahrleistet, da8 wir die Temperatur im Laufe
von mehr als acht Stunden von 50" C auf 20",C absinken lieBen.
Zur Messung der thermischen Emission reichte die Verstarkung des SEV
auch bei hoher Stufenspannung nicht aus, so da13 das MG 3 in der Anodenleitung durch einen Gleichstromverstarker mit einem Eingangswiderstand
von etwa 4,5 . 106Q und einem Vollausschlag von 1,2 . lop9 A auf dem empfindlichsten Bereich ersetzt werden muate.
Die Temperaturabhangigkeit des elektrischen Widerstandes wurde wieder
mit der in *) angegebenen Zellenform und nach dem in s, beschriebenen Verfahren gemessen.
ID
N
-
4. Meltergebnisse
a) Die Absorption von Wismutschichten
Am kompakten Material ist die Absorptionskonstante im Sichtbaren und
im nahen Ultrarot in einer Reihe von Arbeiten bereits gemessen wordenI3)
lS)
J. N. H o d g s o n , Proc. Physic. SOC.(B) 67, 269 (1954).
H. G. Clem
u.
G . Wallis: Leitfiihigkeit vorz Capsium- Wismut-Schichten
349
(bezuglich der alteren Arbeiten s. J. D’Ans und E. Lax14). Um die von uns
an den Schichten gemessenen Werte im Sichtbaren an die Literaturwerte
anzuschlieBen, muljten wir mit einer Dichte der Wismutschichten rechnen,
die etwa das 0,gfache der
Dichte des kompakten
Materials betragt. Dies
ist ein plausibler Wert.
Im nahen Ultrarot bis
zu 0,7 eV zeigt die Absorptionskonstante einen
leichten Anstieg, an den
1,s
I
3eV
2.5
2
anschlieBend sich ein
Abfall an- Abb. 5. Absorptionskonstante K von Wismut. T. = Literatur ( D ’ A n s - L a x ) , + = Literatur ( H o d g s o n 1954),
deutet (Abb. 5 ) . Nach den
= eigene Messungen
Messungen von H o d g die nach der Methode von A v e r y am kompakten Materialausgefuhrt
wurden, setzt dieser Abfall bereits friiher ein. Aus diesen Messungen ergibt
sich bei
4 p ein Absorptionsminimum, woraus ein Bandabstand von
0,3 eV fur Wismut gefolgert wird. Der Unterschied zwischen den beiden
MeBergebnissen kann auf einen ReflexionseinfluB zuriickgefiihrt werden,
den wir bei der hier zu verwendenden Zellenform nicht bestimmen konnten.
-
b) Die Absorption von Wismut-Caesium-Sohichten
Wegen der Formierschwierigkeiten bei den Keilschichten konnte die
Absorptionskonstante nach der Keilschichtmethode nur fur den Formierzustand I1 bestimmt wer‘den. Im Bereich von 0,4 bis 0,s eV ist die Absorptionskonstante praktisch
konstant auf einem Wert
von etwa 1 , 5 . lo5 cm-l, um
dann auf einen Were von
etwa 0,5 lo5 abzufallen
(Abb. 6). Mit Beriicksichtigung der Reflexion kann
dieser Abfall etwas steiler
sein. Im Vergleich zur an3eV
25
2
1,s
I
fang1ichen Wismutschicht Abb. 6. Absorptionskonstante K von (3s-Bi, Formierhat die Absorptionskonzustand I1 (Cs,Bi)
stante jedoch im Mittel
urn den Faktor 10 abgenommen, so daB der ReflexionseinfluS bei diesen
Schichten wesentlich kleiner sein mu13 als bei den Wismutschichten. Eine
Kante der Grundgitterabsorption, die in einem Abfa,ll der Absorptionskonstante auf Werte im allgemeinen unter l o 3 cm-l besteht, konnte in dem
zur Verfiigung stehenden Spektralbereich nicht gefunden werden. Da eine Ausdehnung des Spektralbereichs nach langeren Wellen im wesentlichen durch
das Eintreten der Glasabsorption begrenzt ist, hatte sie eine Umstellung der
gesamten Glastechnologie erfordert.
-
l4)
J. D’Ans u. E. L a x , Taschenbuch f. Chemiker u. Phys., Berlin 1949.
350
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 19. 1957
Ein Vergleich der Kurven fur die optische Durchlassigkeit (Abb. 7) und
die Absorptionskonstante (Abb. 6) zeigt, daB bei diesen groBen Absorptionskonstanten von lo5 cm-1
der Durchlassigkeitsverlauf
schon ein sehr gutes Ma13
fur das wahre Absorptionsverhalten der Schicht ist.
Vergleicht man daher die
Durchlassigkeitskurven fur
Formierzustand I und 11,
so kann man schlieaen,
da13 auch fur Formierzustand I in dem untersuchten
Spektralbereich
noch keine Absorptionskante auftritt.
Abb. 7. Logarithmus der reziproken Durchlassigkeit
einer ebenen Schicht. I: Cs-Bi, Formierzustand I;
11: Cs-Bi, Formierzustand I1
Abb. 8. Spektrale VerteiIung des Bufleren Photoeffektes. I: Cs-Bi, Formierzustand I; 11: Cs-Bi,
.Formierzustand 11; 3: Cs,Sb
c) Die spektraIe Verteilung
des aul3eren Photoeffektes
von Wismut-CaesiumSchichten
Die spektrale Verteilung des au13eren Photoeffektes lie13 sich bei beiden
Formierzustanden messen.
Das Ergebnis (Abb. 8) ist
mit der spektralen Verteilung einer mit Sauerstof f sensibilisierten Cs- SbPhotokathode verglichen.
Da die Schichtdicken der
Kathoden im SEV nicht
mel3bar sind, kann man
die Absolutwerte der Empfindlichkeiten
zwischen
Cs-Sb und Cs-Bi nicht vergleichen, wohl aber fur
die beiden Formierzustande
der gleichen Cs-Bi-Schicht.
Man sieht, da13 Formierzustand I1wesentlich empfindlicher ist als Formierzustand I, insbesondere im
Ultraroten.
Als Grenzenergie des
au13eren
Photoeffektes
wurde diejenige Energie
gewahlt, bei der die spek-
*) Bezogen auf, gleiche Zahl einfallender Quanten.
351
H . G. Clew u. G. TYallis: Leitfahigkeit von Coesium- Wismut-Schichten
trale Empfindlichkeit nur noch 1% des Masimalwertes betragt. Daraus
erhalt, man fur
, AEPhot= 1,65 eV,
Formierzustand I: h ~ =
Formierzustand 11: h vs = 3Ephot
= 1,5 eV
d) Die thcrmische Emission von Caesium-Wismut-Schichtcn (Formierzustand I)
Um aus der Temperaturabhangigkeit des thermischen Emissionsstromes
die thermische Austrittsarbeit zu bestimmen, tragt man log ( I t h e r m / F . T 2 )
uber 1/T auf, wo F die eniittierende Fltiche ist. Ergibt sich hierbei eine
Gerade, so kann man aus
ihrem Anstieg die Grolje
AEtherm =
x + AEI2 (x =
Abstand des Vakuumniveaus vom unteren Rand
des Leitungsbandes, AE =
Breite der verbotenen
Zone) bestimmen, da der
spezifische Emissionsstrom
gegeben ist durch
Itherm
= A , T2 G-
@
Irh
10'
(X+AEIZ)Ik T.
I
I
I
I
5. Diskussion der MeBergebnisse
Das auffalligste Mefiergebnis besteht offenbar darin, dafi die spektrale
Verteilung des auBeren Photoeffektes in beiden Formierzustanden eine deutliche Kante aufweist, wahrend die optische Absorption in dem betrachteten
Spektralbereich keinen vergleichbaren Abfall zeigt. In diesem Punkte unterscheiden sich die Cs-Bi-Schichten wesentlich von den Cs-Sb-Schichten, w o
Empfindlichkeit des auljeren Photoeffektes und optische Absorption, abgesehen von dem Auslaufer der Absorption ohne entsprechenden auBeren
P h ~ t o e f f e k t ~parallel
),
zueinander verliefen.
Es ist daher zu untersuchen, welche systematischen Fehler das Mefiergebnis verfalschen konnen. Da die MeBmethode die gleiche war wie bei
den Cs-Sb-Scbichten, konnen Ursachen fur die Fehler nur in der Schicht
selbst liegen. Infolge der Formierschwierigkeiten konnte auch bei der ausformierten Keilschicht noch eine inhomogene Zusammensetzung der Keilschicht eine Rolle spielen. Wie man sich leicht iiberlegt, fuhrt eine solche
Annahme jedoch zu Widerspruchen und kann das MelJergebnis ebenso wenig
erklaren. Die Anwendbarkeit des Bandermodells auch fur diese Schichten
wurde daher als Arbeitshypothese benutzt.
352
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 19. 1957
Fur den Formierzustand I (CsBi,) stehen dann folgende gemessenen
Energiedifferenzen zur Verfiigung :
dEOpt
= 0,55 eV
dElihot
= 1,65 e V ( d d e r e r Photoeffekt),
dEtherm =
AE,
(Absorption)
0,9 eV (Thermische Emission),
= 0,4 und 0,7 eV (Temperaturabhangigkeit der Leitf.)
Wie man sieht, ist diese Aufstellung der MeBwerte unvollstandig einmal
hinsich tlich Vorzeichen und Beweglichkeit der Ladungstrager, zum anderen
hinsichtlich Art und Konzentration der Storzentren. Die mit den angegebenen
MeBwerten vertraglichen Modelle fur das Banderschema sind daher nicht
eindeutig15). Andererseits ist es offenbar bei allen Kombinationsmoglichkeiten
der Energieabstande schwierig, die sich aus dem Verlauf der optischen Absorptionskonstante und den aus der Temperaturabhangigkeit der Leitfahigkeit
ergebendeii Aktivierungsenergien zu vereinbaren.
SchlieBt man namlich aus der optischen Absorption auf einen Bandabstand <0,55 eV, so kommt als moglicher Wert nur 0,4 eV aus der Aktivierungsenergie der Leitfahigkeit in Frage, da der entsprechende Absolutwert
der Leitfahigkeit bei Beweglichkeiten in der GroBenordnung von 1 cm2/V sec
als Eigenleitung gedeutet werden kann. Auf andere Vorgange auBerhalb
der reinen Statistik der Ladungstrager bei festgehaltenen Energieniveaus
mul3te dann die gemessene Aktivierungsenergie von 0,7 eV zuruckzufuhren
sein. Deutet man umgekehrt diesen Energiewert als Bandabstand der Eigenleitung, was auch noch mit plausiblen Werten fur die Beweglichkeiten
(- 10 cm2/V see) moglich ist, so ist wiederum das Verhalten des Absorptionskoeffizienten nicht verstandlich. Da bei den Leitfahigkeitsmessungen jedoch
die Unsicherheiten grol3er sind als bei den besser zu kontrollierenden Absorptionsmessungen, liegt es nahe, aus dem Absorptionsverhalten fur beide
Formierzustande auf einen Bandabstand < 0,55 eV zu schlieBen. Damit
ware auch fur Cs,Bi das in der Einleitung charakterisierte Verhalten im
Vergleich zu dem Bandabstand von 1,6 eV fur Cs,Sb gewahrt.
Herrn Prof. Dr. 0. H a c h e n b e r g , Herrn Dr. F. E c k a r t und Herrn Dr.
C. K u n z e danken wir fur freundliche Unterstutzung bei der Durchfiihrung
der Arbeit.
l5)
H. G. Clerc, Diplomarbeit, Berlin 1956.
B e r 1 i n , Deutsche Akademie der Wissenschaften, Heinrich-Hertz-Institut
fur Schwingungsforschung.
Bei der Redaktion eingegangen am 2. Januar 1957.
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