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Die optischen Eigenschaften sehr dnner Metallschichten.

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w. VOGt.
95
VII. Ddt? aptbchm Edgenechaften sehr &d&nner
Metatlsch&htsn; vow T. V o Q y t .
(Aus den Nachr. d. k. G6ttingerGes. d. Whe. v. 19. Jan. 1885 mitgetheilt
vom Hrn. Verfaeser.)
Beobachtnngen iiber das optische Verhalten sehr diinner
Metallschichten sind hauptsiichlich von Hrn. Q u i n c k e 1)
angestellt worden. Sie betreffen die elliptische Polarisation
der reflectirten und durchgegangenen Wellen, wenn linearpolarisirtes Licht aufl%llt, d. h. also das VerhlIStniss der
Amplituden und die Differenz der Verzogerungen der parallel
und senkrecht zur Einfallsebene schwingeuden Componenten,
auch in gewissen Fallen diese Amplituden und VerzBgerungen
selbst. Hauptlchlich die auf letztere beztiglichen Resultate
sind so absonderlich und scheinbar in sich widerspruchsvoll,
dass sie noch bis in neueste Zeit als unerklilrlich angesehen
worden sind. t)
Die in Betracht kommenden Hauptpunkte sind folgende:
Beobachtungen mit dem J a m i n'schen Interferentialrefractor 3, haben sicher gestellt , dass die Verzogerung,
welche eine Welle beim Durchgang durch diinne Silber- und
Goldbliittchen erfahrt, geringer ist, als die dem gleichen Wege
in Luft entsprechende.') Hieraus schloss Hr. Q u incke,
dass in Uebereinstimmung mit den Resultaten der Cauchfschen Theorie der Metallreflexion fdr diese beiden Metalle
der Brechungscoefficient kleiner als Eins sein mtisste. Aber
an diesem Schlusse wurde er spater irre durch die Bemerkung, dass der Werth der beobachteten Differenz der Verz6gerungen grosser ist, als die ganze Verzagerung in Luft,
1) Quincke, Pogg. Ann. 119. p. 368. 1863; 120. p. 699.1863; 119.
p. 177. 1866; 142. p. 186. 1871.
2) S. z. B. Wiiller, Phyeik, 2. p. 557. 1883.
3) Quincke, Pogg. Ann. 119. p. 382. 1863; 120. p. 602. 1863.
4) Dase einzelne Prilparste sich anders verhielten, ist nach Hm.
W ern i c k e ' s merthvollen Untersuchungen nicht darch eine besondere
Modification, sondem ganz einfacb durch ein nicht volletkindig dichtes
Gefuge des Niederschlages zu erkliiren (vgl. W.W e r n i c k e , Pogg. Ann.
Ergbd. 8. p. 76 u. f. 1978).
96
w. voiyt.
woraus man auf einen ,,unmoglichen , nilmlich negativen
Brechungscoefficienten" schliessen mtisste I), wenn man nicht
annehmen wollte, ,,dass beim Eintritt oder Austritt an der
Grenze Metall-Luft eine Beschleunigung stattande. s)" Hr.
W. W e r n i c k e s ) hat sich spatter ebenfalls gegen die Folgerung erklart, dass die Brechungsindices fiir Gold und
Silber kleiner als Eins waren, und aus Beobachtungen uber
die Absorption des Lichtes in Silberlsmellen einen Wer€h,
der Brechungscoefficienten zwischen 3 und 5 geschlossen.
Dieser Schluss ist zwar unrichtig, denn er basirt darauf,
class, wenn bei normalem Durchgang durch eine Schicht die
resultirende Amplitude proportional mit e - ist , sie bei
schiefem proportional mit e-v/coa ware, wo r den Brechungswinkel bezeichnet , und dies ist eine durchaus willktlrliche
Annahme, aber jedenfalls ist die erwahnte Quincke'sche
Beobachtung liinsichtlich ihrer Deutung noch bestritten, und
es scheint an der Zeit, den Vorgang mit der Theorie zu
verfolgen und womoglich aufzuklaren.
Minder zweifelhaft ist ein snderer Punkt. Hr. Q u i n c k e
hat an keilfdrmigen sehr diinnen Metalllamellen sowohl im
reflectirten , als im durchgegangenen Lichte abwechselnde
Maxima und Minima der Intensitat beobachtet und erkrart
sie fur sogenannte N e w t o n'sche Parben~treifen.~)Gegen
diese Erkllrung nimmt aber schon die blosse Betrachtung
der Messungen an diesen Streifen ein, aus welchen Hr.
Q u i n c k e Brechungscoefficienten des Silbers zwischen 6 und
12 ableitet; denn dieselbe Farbe zeigte sich an verschiedenen
Prilparaten bei durchaus verschiedenen Dicken der Schicht,
die bei Silber fir das dritte Minimum von 0,036bis 0,061 mmm
variirten. In der That hat spiiter Hr. W e r n i c k e s ) beobachtet, dass bei den chemisch niedergeschlagenen keilfijrmigen
Rletallschichten dickere und diinnere Stellen miteinander abwechselnd auftreten, dass diese dickeren Stellen wegen ge1) Quincke, Pogg. Ann. 129. p. 187. 1866.
2) Quincke, Pogg. Ann. 148. p. 186. lb71.
3) Wernicke, Pogg. Ann. 155. p. 94. 1875.
4) Quincke, Pogg. Ann. 129. p. 185 u. f. 1866.
5) Wernicke, Fortschritte der Physik. 27. 1). 420. 1876.
n< voiyt.
97
ringerer Durchsichtigkeit mehr Licht reflectiren als die
dunneren und demgembss im reflectirten Licht die Maxima,
im durchgelassenen die Minima hervorbringen. Was ich
durch Hrn. Q u i n c k e ’ 8 GIite von keilmrmigen Silberschichten gesehen und untersucht habe, liiset mich dieeer
Auffassung beistimmen. Fur die Theorie bliebe also in
dieser Hinsicht nur die E’rage zu beantworten, ob und warum
die Metalle die N e w t on’schen Farben n i c h t zu zeigen
vermagen.
Endlich erscheint es wbschenswerth, Gesetze abzuleiten,
welche die Beobachtungen tiber die elliptische Polarisation
des durchgegangenen Lichtes mit der Theorie zu vergleichen
gestatten, .soweit das bei der sehr unsicheren Bestimmung
der Dicke der benutzten Metallschichten und dem Mangel
an sicheren Constanten filr die Substanzen durchfiihrbar ist.
Die frliher von mir entwickelte Theorie der Absorption
des Lichtes in isotroper? Nedien’) hat u. a. die Resultate
ergeben, dass eine ebene Welle mit durchweg gleicher
Amplitude sich nach dem Gesetze filr die Verrlickung fortpflanzt:
wo w1 die Fortpflanzungsgeschwindigkeit und x der Absorptionsindex sich dnrch die Constanten A , , M I , b und c
des Mediums nusdriicken gemass den Gleichungen: *)
I
I
(Ib)
*q0 1 2 = A, (1 - x’) + 2 x 5
L , w , ~ = 2 x A , - cl(l - xz).
worin c1 = c / r , I, = L.r und 2nr = T, d. i. gleich der
Schwingungsdauer ist.
Eine ebene Welle mit nicht constanter, sondern in gewisser Weise rariirender Amplitude gibt die allgemeinere
LOsunn:
1)
W. V o i g t , Giitt. Nachr. Nr. 6. p. 137. 1884.
2) 1. c. p. 141.
Ann. d. P b p . o. Cbrm. N. F. XXV.
7
worin gilt: l)
(2b)
1-
%2=
u12-
pl'd+ yla
Die Gesetze der Reflexion und Brechung, im Falle aus
einem durchsichtigen Medium eine ebene Welle auf die ebene
Grenze (gegeben durch I = 0) des absorbirenden aufallt,
drlickten aich bei Einfuhrung der Abkiirzungen :
bequem durch die Hulfswinkel p a , v,, p p , vl,
waren durch a):
Hierin ist
tz
HUS,
die definirt
der Sinus, y der Cosinus des Einfallswinkelu,
a1 daraus bestimmt durch U : tzl = w :q worin w , die Fort-
pflanzungsgeschwindigkeit im durchsichtigen Medium, durch
dessen Constanten M und A gegeben ist:
Mwa = A ;
aus tcl folgt dann nach (2b) und yl. Far die reflectirten
(4 und gebrochenen (0)Amplituden senkrecht (3) und
parallel ( p ) der Einfallsebene, welche als XZ-Ebene gedacht
ist, folgten dann die Werthe:
I
sin pa cos ( p ,
+
Y,)
-
R; = ____.____
E,, Rt=
siii va
D,2= Di2+
1) 1. c. p. 144.
2) 1. c. p. 147 u. 151.
siu p a sin (pa $. pa)
sin ua
sin ( p a +
(T-)
= Eaa
v,)
a
7
E,
U: Voiyt.
99
wenn gesetzt ist die Verrtickung ftir die einfallende Welle:
v8=
E, sin I (t -
q),
fir die reflectirte und gebrochene:
ferner :
(Rb= sinpp cos(pPf
u
ein vp
) E,,?
Ri=
- sin pp sin
sin
(pP
up
+v
) Ep
wenn iihnlich, wie oben, gesetzt ist fur die Componente
parallel der X-Axe:
und hieraus
w e , wT, w,
gemsss der Relation:
(7)
bestimmt wird.
Diese Formeln sind behufs Vergleichung mit den fur
eine Bchicht einee beliebigen absorbirenden isotropen Mediums gtiltigen vorangestellt , zu deren Ableitung wir nunmehr iibergehen.
Das durchsichtige Medium (0), in welchem sich die einfallende Welle befindet (2. B. Luft) erstrecke sich von z - -a3
bis z = 0; auf dasselbe beziehen sich die Buchstaben ohne
-
7*
w.voigt.
100
Index (z. B. a,y, A, w, u, u, w). Das zweite, absorbirende (1)
erstrecke sich von I = 0 bis z = I ; fur dasselbe gelte der
untere Index (z. B. in al,yl, A,, q, u l , vl, q). Das
dritte, wiederum durchsichtige (2) reiche von z = I bis z = a,
und die auf dasselbe bezilglichen Grassen seien durch den
oberen Index ' ausgezeichnet (z. 33. a',y', A', o',u', v', w').
I. Ich betrachte zuerst die Componenten normal zur
Einfalls- d. h. der XZ-Ebene.
I m ersten Medium ist u = v, + uI,
im zweiten
u1 = va
t'y,
im dritten
v' = u d , und zwar sei:
+
Die Grenzbedingungen sind :
Die sehr complicirten Resultate dieser Gleichungen
schreibe ich unter Anwendung der friiheren und einiger
neuer Hiilfsgrossen :
I
11. Ebenso nun die Componenten parallel der Einfallsebene.
Es sei wiederum:
IU
= y (re
+ r.) ,
ELI
=
- a (re - Pr) ,
w.voigt.
102
Die Grenzbedingungen sind :
Durch Einsetzen von M L MI = M’ und b = 0 gibt dies
die gewiihnliche Neumann’sche Form, die bei der numerischen Berechnung unten vorausgesetzt ist.
Folgende Abkiirzungen fiihre ich wiederum ein :
,.I
.
.
I.
.
,
.
1
,.
*
.
w. VO&t.
103
Die Formelii (11) und (15) enthalten die Losung dee
gestellten Problems; sie gehen far verschwindende Absorption in die frliher von mir far eine Schicht einer d u d sichtigen Substanz aufgestellten fibor.])
III. Zur Vergleichung mit den an Metallschichten angestellten Beobachtungen bilden wir zunilchst die Werthe
der Intensitaten beider Oomponenten des r e f l e c t i r t e n
Lichtes; betrachtet man die einfallenden als darch E2 und
Epzgegeben, so sind jene gemessen durch:
R3 = R'S + R"Z
(sin p sin u* e+k
+ 4 sin p
- sin p' sin u e-
sin Y sin p' sin u' sinP+( 2 1
4 (p'+
k)2
Y')
+ ( p + u))
wo nun rechts und links, jenachdem es sich urn Licht parallel
oder senkrecht zur Einfallsebene polarisirt handelt, die Indices p oder s anzubringen sind.
Diese Formel zeigt - was an sich einleuchtend ist -,
dass die an einer Metallschicht refiectirten Intensitaten in
derselben Weise mit wachsender Dicke der Schicht ahwechselnd 3Iaxhna und Minima erreichen, wie die an einer
diinnen Schicht einer durchsichtigen Substanz reflectirten, dass
also eine keilfdrmipe Schicht eines Metalles das New ton'sche Philnomen zeigen mnsste. Indessen ist nicht nothwendig,
dass dasselbe stets in einer fiir die Beobachtung merklichen
Intensitit eintritt, denn das mit der Dicke der Schicht periodische Glied eihlllt in Zllhler und Nenner den Factor e-Ok,
wenn man den Ausdruck nach Potenzen dieser GZrtisse ordnet,
wird also, da k = 2n14/ill ist, mit wachsender Dicke schnell
an Einfluss verlieren.
Die reflectirten Intensititen durchlaufen nahezu eine
volle Periode wahrend It, d. h. 2 n l y , / I , um n , d. h. 1- urn
1, / 2yI wlchst; ist also die Absorption der Substanz so stark,
dass e--2k unmerklich ist, noch bevor 1 urn il,/2yl , d. h. 2 k
um 2n;3,/y1 gewachsen ist, so wird eine keilfdrmige 8chicht
von derselben keinen einzigen dunkeln oder hellen Inter1) W. Voigt, Wied. Ann. 22, p. 236. 1884.
w.voigt.
104
ferenastreifen zeigen. Diese Voraussetzung ist aber bei den
Metallen, die bis jetzt in dtinnen Schichten beobachtet sind,
niimlich Gold und Silber, in vollem Maasse erftillt. Die
Gr6sse
hilt bei normalem Einfall mit dem Absorptionsindex x zusammen und ist bei schiefem Einfall von derselben
Ordnung, d a y , nicht sehr von 1 verschieden ist, x aber hat
nach den frtiher berechneten Quincke’achen Beobachtungenl)
filr Gold den Werth 8,8 ftir Silber 15,O - 2n/?,/y, ist also
resp. von der Ordnung 54 und 93, und daher eine keilf6rmige Schicht aus diesen Substanzen lange vor dem ersten
Minimum als undurchsichtig zu betrachten. Dies ist in
Uebereinatimmung mit den oben besprochenen Beobachtungen
W e r n i c k e ’ s a ) und den Folgerungen J o c h m a n n ’ s aus der
Cauchy’schen Theorie der Metallreflexi~n.~)
Um eine Vorstellung von dem Verlauf der durch (16)
bestimmten Werthe zu geben, werde ich die reflectirten Amplituden fir verschieden dicke Schichten von Silber, welches
auf Glas niedergeschlagen ist , und fur den Einfallswinkel
7 2 O berechnen, weil Beobachtungen von Hrn. Q u i n c k e vorhanden sind, welche einen Theil der Resultate zu vergleichen
gestatten. Da sich aus diesen Beobachtungen aber nicht
die den betreffenden Silberplatten entsprechenden Constanten
n und x berechnen lassen, muss ich diejenigen Werthe derselben benutzen, die ich frtiher aus anderen Q ui nc ke’schen
Beobachtungen abgeleitet habe 9, niimlich :
71 = 0,23,
x = 15,0,
obgleich dadurch die Vergleichung an Sicherheit verliert.
Den Brechungscoefficienten der benutzten Glasplatten gibt
Hr. Q u i n c k e selbst zu 1,538 an.5)
1) W. Voigt, Gott. Nachr. Nr. 6, p. 162
a) W e r n i c k e , Fortschr. d. Phys. 27. p.
3) J o c h m a n n , Pogg. Am.
4)
V o i g t , 1. c. p. 162.
w.
Ergb.
u. 168. 1884.
420. 1876.
6. p. 620. 1871.
5) Diem wie die folgenden Berechilungen sind siimrntlich mit dem
vortrefflichen Mannheimer’schen Rechenschieber angestellt, also die
Eleeultate der complicirten Operationen in der dritten Z s e r nicht mehr
sicher. Diese Genauigkeit genilgt indess fiir den vorliegenden Zweck
durchaus.
w.Voljt.
und
105
Die in (10) und (14) definirten Hiilfsgroesen
Y crhaken dadurch folgende Werthe:
u, = 0,00605,
J, = 0,0710,
42" 5.
,u,'= 29 12
v, = 47'50,
p,
E
,
,
yI'
= 31 18 ,
op = 0,00384,
p, = 4'55'
p i = 18 10
,
,
CT,
a,
p
Jp = 0,0617,
= 4"56',
vPi = 18 53.
v
Nimmt man nun die Dicke 1 der Silberschicht in Tausendstelmillimetern successive gleich :
1a0
0,014
0,024
0,040
0,047
0,055
0,067
so erhlllt man die reflectirten Intensititen BIBund
der einfallenden Intensitilt Eins entsprechen :
= 0,060
0,224
0,433
0,667
0,730 0,768
0,796
,
0,075
welche
0,805
0,518,
atp' = 0,355 0,738 0,879 0,950 0,963 0,969 0,977 0,978 0,980.
Construirt man diese Werthe, so erbOlt man zwei stetig
ansteigende Curven, die in ihrem ganzen Verlauf weder
Maximum noch Minimum zeigen.
Ueber diese Werthe sind nun zwar keine Beobachtungsresultate vorbanden, aber das Verhaltniss der Amplituden :
ist von Hrn. Q u i n c k e fUr die angegebenen Werthe der
Schichtdicke bestimmt.')
Die obigen Zahlen geben:
0, = 0,412
yr = 22" 25'
0,551 0,705 0,838 0,870 0,890 0,903 0,908 0,914,
28" 50' 55O 5' 39" 58' 41O 0' 41" 40' 42O 5' 42O 10' 42" 30'.
Hr. Q u i n c k e gibt rrls vollsthdigste Beobachtungsreihe (LIV):
vr
=
-
21' 1'
33'58'
S6' 3 2 42" 88' 43" 57' 42'43'
43" 18'
-
Der erste beobachtete Zahlenwerth ist besonders unsicher,
andere unvollstllndigere Beobachtungsreihen haben statt seiner
Werthe bis 32O ergeben. Die mittleren Zahlen beziehen sich
auf Einfrtllswinkel, die etwas grosser als 72O sind und aind
daher etwas zu klein berechnet. Die Uebereinstimmung ist
also eine sehr bedeutende und kann als eine neue Bestltigung
der Theorie gelten.
Sind , wie bisher, die einfallenden Intensititen durch
Ela und Ep2 gemessen, so sind wegen der Verschiedenheit
1) Quincke, Pogg. Ann. 129. p. 214
u. 215. 1866.
JK Voigt.
100
des ersten und dritten Mediums die Intensitaten der d u r c h g e g a n g e n e n Wellen nicht durch D,= = Di2+ D,”2 und
Dp?= Dp12+ Dpl’2 gemessen, sondern durch U‘y’lUy Ds2=(D,)’
und u’y’lccy Dps= (Dp)2.Fiir diese erhalt man nach einigen
Reductionen die Form :
I
(17)
{ (Dy=
I
sin (I,
+
19)
sin (p’+ u’) [sin - ~ C C )sin (u’- p’)
+ 4 sin p sin sin sin p ’ ]
(U
U’
Y
( ~ i iui sin
+ 4 sin p sin u sin (I’ sin
- sinu s i n r * e - k ~ *
19’
+
sin* (.?h + p‘
+ U’ + (I + V )
Hierin ist, jenachdem es sich urn Licht parallel oder
senkrecht zur Einfallsebene polarisirt handelt, auf beiden
Seiten der Index p oder s rtnzufilgen.
N a n erkennt aus der letzten Formel, dass die Schwachung
durch die absorbirende Lamelle (die sowohl in Reflexion als
Absorption begrihdet ist) genau die gleiche ist, oh das Licht
die drei Medien in der Reihenfolge 0 , 1, 2 oder 2, 1, 0
durchliiuft.
Fragen wir nach den Umstilnden, welche das Unmerklichwerden von ( D J 2und (DJ2bedingen, so kbnnen wir nns
im Nenner auf das grosste Glied beschriinken und schreiben:
I!Dj2= E 4sin ( psin2v
+ sin +
sin2
(p‘
[sin ( u - y) sin (v’ - p’)
+ 4 sin Y sin p sin v’ sin u‘] e--2k.
Die Grossenordnung dieses Ausdruckes hiingt in erster
Linie von der Exponentialgrosse a b ; ihr Exponent 2 h ist
= 4nl$!?., = 4nlx/R,y, , also fur ( D J 2und (DP)%
gleich und
von dem bei normalem Durchgang, d. h. von 4nlx/?., , nur
durch den Nenner yl verschieden. Die Grosse yl bestimmt
sich aus (2b), sie ist also keineswegs, wie Hr. W e r n i c k e
angenommen hat, mit dem Cosinus des Brechungswinkels,
d. h. V1 - a2/n2identisch ; demgemass sind alle Folgerungen,
welche Hr. W e r n i c k e aus seinen Absorptionsbeobachtungen
bei normaler und schiefer Incidenz zieht, hinallig.’) Dass
diese Beobachtungen mit meiner Theorie iibereinstimmen,
habe ich schon frtiher gelegentlich dargethan.2) VorstehenI,)
(I8?
u’
1) 8. oben p. 96.
2) W. Voigt, 1. c. p. 163.
I!’)
W. Voigt.
107
der Formel bedarf es zu der Berechnung dieser Beobwhtungen nicht, weil sie so angestellt sind, dass die Schwilchung
durch die Reflexion an den beiden Grenzen der Metallschicht,
welche durch den complicirten Factor der Exponentialgrasse
geqeben ist, auf die Resultate nicht influirt.
Dieser Factor bestimmt in zweiter Linie die Grosse
von (0J2
und (D$ und ist fiir senkrecht und parallel der
Einfallsebene polarisirtes Licht verschieden. F u r die Beobachtung bietet sich besonders das Verhaltniss der beiden
Amplituden (Da)/(Dp)= g ~ welches
,
man direct erhglt, wenn
man das von einfallendem linellrpolarisirten herriihrende,
elliptisch polarisirte durchgehende Licht mit Hiilfe eines
Compensators wieder linellr macht. Meist mahlt man das
Azimuth des einfallenden Lichtes = 459 also E, = Ep und
hat d a m , wenn man sich wiederum, wie in Formel (18) auf
das hachste Glied beschrhkt, fdr dies Verhaltniss :
2
sin ( Y , - p,) sin ( u,'
sin /,itp p p ) sin (yp'
-
+
silt ( p a u8) sin (p,' + u,')
sin ( p p + up) sin ( p i + up')
- p i ) + 4 sin u8 sin pa sin u,'
sin p,'
- ppl) + 4 sin up ein p p sin up' sin p i
Dabei ist allerdings xu beriicksichtigen, dass, weil man
nicht im dritten Medium selbst beobachten kann, wenn dasselbe vom ersten (Luft) verschieden ist, rechts noch ein
Factor wegen des Ueberganges durch die letzte Grenze hinzuzufugen ist.
1st die Yetallschicht beiderseits direct mit Luft in Beriihrung, so hat man einfacher:
s b n 'vp sin (pa
(20)
~d
+ v8)
= sin2 us sin ( p p + up)
/-
sinZ(ua
sins ( u p
- pa) + 4 sinz vI. sin' pa .
- pp) + 4 sing up sin2 pp
Nach dieser Formel wilren z. B. die Quincke'schen
Beobachtungen Uber die elliptische Polarisation des durch
ein G oldbltittchen gegangenen Lichtes zu berechnen, wenn
man annehmen diirfte, dass letzteres so dick gewesen ist,
dass die von uns gemachte Vernachlassigung zulassig ist ;
ware sie es nicht, so miissten die berechneten Werthe grasser
als die beobachteten ausfallen. Ich gebe im Folgenden einige
w. Voigt.
109
darauf bezugliche Zahlenwerthe an, muss aber freilich , da
Hrn. Q u i n c k e ’ s Beobachtungen die Constanten n und x ftir
das benutzte Goldblattchen nicht abzuleiten gestatten, die
bei einem ganz anderen Priiparat frilher brhaltenenl) n , x
und ,u,v anwenden, wodurch natlirlich die Sicherheit der
Vergleichung leidet.
Hrn. Q u i n c k e ’ s Beobachtnngenz) gehen ftir die Einfallswinkel :
cp = 00
25O
450
65O
1,530
2,268;
1,640
2,951.
durch Interpolation die Werthe :
pa = 1,017
1,137
obige Formel hingegen ergibt:
p a = 1,000
1,159
Die beobachteten Werthe laufen den berechneten parallel, sind
aber kleiner, das Blilttchen ist also so dilnn gewesen, dass
die gemachte Vernachllssigung nicht zulissig ist; indess ist
eine Benutzung der strengen Formel unmiiglich, da Hr.
Q u i n c k e die Dicke dee benutzten Bliittchens nicht angibt.
Ein ganz iihnliches Resultat erhiilt man, wenn man die Beobachtungen Hrn. Q u i n c k e ’ s an Licht, welches durch eine
auf Glas niedergeschlagene Silberschicht hindurchgegangen
ists) nach der angenaherten Formel (19) berechnet.
Die s t r e n g e Formel (17) fiir die durchgegangenen
Amplituden habe ich wiederum nur fur die oben (p. 105)
schon erwshnten Q u i n c ke’schen Beobachtungen berechnet,
welche sich auf den Durchgang des Lichtes durch ein System
verschieden dicker auf Glas niedergeschlagener Silberschichten bezieh t.
Fur die in Tausendtheilen von Millimetern gegebenen
Dicken:
I =0
0,014
0,024
0,040
0,017
0,055
0,067
0,075
00
erhillt man aus den oben angegebenen Htilfsgrossen die Intensitsten nach dem Durchgang durch das Silber (also i m
G l a s ) ftir die einfallende Intensitat Eins:
1) W. Voigt, 1. c. p. 168.
2) Quincke, Pogg. Ann. 119. p. 373. 1863.
3) 1. c. p. 315.
w. V0"oigt.
109
(a,)'= 0,940
0,662 0,411 0,154 0,0891 0,0501 0,0213 0,0119 0
(%J2= 0,645 0,214 0,0864 0,0235 0,0128 0,00695 0,00286 0,00158 0.
Indessen sind die Beobachtungen erst nach dem Austritt
aus der Glasplstte angestellt und beziehen sich dsher auf
Amplituden %; und %,; welche gegeben sind durch:
worin 'p = 72O der Winkel des Strahles gegen das Einfallsloth in Luft, y' = 38O derjenige im Glas ist. Diese
Werthe sind:
DL' = 0,883
%is= 0,417
0,622 0,386 0,145 0,0838 0,0473 0,020) 0,0112 0
0,138 0,055'7 0,0152 0,00827 0,00448 0,00185 0,00102 0.
Hieraus folgt demnach p i = B;/Z$ = tg ?pi:
3,18 3,25
3,29 3,Rl
3,32
2,63 3,09
p& = 1,45,
2,lfl
vi = 55" 30' 64" 43' 69' 10' 72O 4' '72O33' 73"54' ?So6' 73" 11' 73O 15'.
Fur diese Grlisse gibt Hr. Q u i n c k e in der oben benutzten
Reihe :
vh= -
64" 35' 6'7O 14' 70" 20' 70° 51' ?lo34' 7O0 9' 69O 15' (?)
'720 27'.
-
Die letzte Zahl erscheint unsicher, eine andere unvollstbndigere Beobachtungsreihe gibt den daruntergestellten
Werth, welcher wesentlich besser stimmt. Auch diese Beob.
achtungen bestbtigen die Theorie, soweit bei den unsicheren
Werthen n und x zu erwarten.
IV. Die bei der Reflexion s t a t t f i n d e n d e n V e r zogerungen e, und e, sind gegeben durch:
sie erhalten dieselben Wext,he, wie bei einer Yetallmasse
von unendlicher Dicke, solald e - z k neben 1 zu vernechllssigen ist, sie erhalten k l e i n e r e Werthe, wenn diese Vernachllssigung nicht statthaben darf.
D i e V e r z o g e r u n g e n beim D u r c h g a n g durch die
Schicht., 77. und lip, d. h. die PhasendifFerenz derselben Wellenebene in den beiden Lagen im ersten und dritten Medium,
JK Voigt.
110
welche durch die [Jchnittpunkte einer Normalen auf der
Schicht mit deren beiden Begrenzungsfllchen hindurchgehen,
sind analog gegeben durch:
Vernlrchlassigt man hierin e - 2 k neben 1, d. h. nimnt an.
dass eine Schiclit yon doppelter Dicke der benutzten als
nahe undurchsichtig angesehen werden konne, so erh&ltman:
bill
p: sin ( A
sin pk sin
tg ’Ip7 = 8
+ p, + p i +
(A + ,up+ p i
- sin
V:
sin ( h + pa)
+8vi3) - sin
P;
eh (h + pp)
VJ
’
Hieraus folgt, dass, selbst wenn man, wie hierbei geschehen
ist, von mehrfachen inneren Reflexionen absieht , die beim
Durchgang durch die Metallschicht auftretende Verzogerung
keineswegs nur von dem zuriickgelegten W e g abhilngt (den
man gewahnlich durch y1 I gegeben aussieht), sondern durch
die Vorgiinge beim Eintritt und Austritt durch die Grenzen
der Schicht mit bedingt wird und demgemilss fir die Componenten parallel und normal zur Einfallsebene verschieden ist.
Da iiber die absolute Verzogerung beim Durchgang
durch ein beiderseits niit Luft in Bertihrung stehendes
Goldblatt Beobachtungen von Hrn. Q u i n c k e vorliegen, so
will ich einige Werthe fur pi unter Benutzung der friiher
berechneten Constanten fur Gold:
il = 8,8
n = 0,28
und der daraus folgenden Werthe p und Y lrngeben; doch
ist dabei nochmals daran zu erinnern, dass die verschiedenen
Goldplatten je nach der Herstellung sich wesentlich verschieden verhalten, die Benutzung der an e i n e r erhaltenen
Constanten zur Darstellung der von anderen gezeigten E r scheinungen also im hohen Grade unsicher ist.
Nehmen wir zunachst normalen Durchgang durch das
Blilttchen, so ist in obigen Formeln h = I / 7r01 = 2 n l / A,
zu setzen.
Wilhlt man successive:
w.voiyt.
l,’i, = 1/24
= 0,041
111
1/12
0,083
1/4
0,250
116
0,167
so erhllt man fur die absolute Verzogerung im Bliittchen in
Theilen von 2n. d. h. wegen r = T / 2 n fur:
q o / 2’ =
- 0,054
-0,032
+0,133 ‘J
+O,OBT
wahrend zugleich die Verzogerung auf demselben Wege aber
in Luft wtlre:
l/A =
0,147
0,296
0,893.
0,597
Es findet hiernach in sehr diinnen Metallschichten beiln senkrechten Durchgang eine B e s c h 1e u n i g u n g statt. Hrn.
Q u i n c k d s Beobachtungen mit dem Interferentialrefractor
gaben die D i f f e r e nz der Verzagerungen in Luft und Metall,
und es ist nach den vorstehenden Zahlen begreiflich, dass
er bei einer Metalldicke, die er auf 1-2 Zehntel Wellenl h g e in Luft schtltztea), doch einen Gangunterschied von
g r o s s e r e m Werth als diesem erhalten hat.
Bus diesen Q u i n c ke’schen Beobachtungen ist also kein
Einwand gegen die Theorie zu entnehmen, sie enthalten
vielmehr eine neue Bestiitigung derselben.
Fur schiefen Einfall benutzen wir ebenfalls die frUher
berechneten Werthe fiir die 1‘ und v und erhalten fiir ein
Blattchen von der Dicke I = I, / 12, fiir Licht senkrecht zur
Einfallsebene polarisirt und fir die Einfallswinkel:
ip
0”
=:
25’
45*
65*
85’
die Verzbgerung beim Durchgang durch das hletall:
q,/7’ = -0,038
-0,002
+0,013
+O,Ob7
+0,250,
feriier die bei Zurucklegung des gleichen Weges in Luft:
Z7/A =
0,296
0,268
0,209
0,125
0,026,
also die mit dem Interferentialrefractor beobachtbare D i f Eer enz der Verzagerungen in Ytreifenbreiten:
c,/ T = -0,328 -0,270 -0,196 -0,038 +0,224.
Der letztere Werth geht also durch Null hiwlurch in das
Entgegengesetzte iiher. Fur Licht parallel der Einfallsebene
polarisirt folgt ebenso fur:
1) Fur die kleinsten Dickeu sind die Werthe nur rolie Aiinaheruugen.
2) Quincke, Pogg. Ann. 119. p. 332. 1863; 141. y. 1P6. 1871.
w.voigt.
112
q, =
00
qPJT =
ly/l
-0,032
= 0,296
25O
-0,043
0,!!68
450
-0,080
0,209
65O
-0,102
0,125
85O
-0,157
0,026.
-0,227
-0,183.
Also die gegenseitige Verzogerung:
E p j l'
= -0,328
-0,311
-0,289
Hr. Quincke hat bei einem Ooldblllttchen diese Werthe
leider nicht bestimmt, sondern nur fur eine auf Glas niedergeschlagene Silbersckicht l) ; auf diese Beobachtungen wird
unten eingegangen werden.
D i e gegenseitige V e r z o g e r u n g d e r b e i d e n durchgegangenen Componenten ist gegeben far:
Q
=
00
28"
450
65O
8b0
durch:
(v,-vp) ' 3' = 0
0,041
0,093
0,189
0,407
sie wiichst also mit dem Einfallswinkel und scheint bei streifendem Einfall den Werth 0,5 zu erreichen.
Diese gegenseitige Verzogerung ist durch Beobachtung
der elliptischen Polarisation des durchgegangenen Lichtes
ebenfalls direct zu bestimmen. Hr. Q u i ncke2) hat eine so
gewonnene Werthreihe mitgetheilt; da aber die Dicke des
benutzten Goldblittchens nicht angegeben ist - sondern
nur ein gelegentlich von W a r r e n de l a R u e und F a r a d a y
mitgetheilter Werth uber seine Grossenordnung -, so ist
eine numerische Vergleichung nicht mbglich; Vorzeichen nnd
Gang der Zahlen ist aber genau der oben vermerkte; man
erhtilt namlich durch Interpolation aus den beobachteten
Zahlen unter der Einfiihrung unserer Einheiten fur:
(r,-,-qp)
gl =
00
T
0
=
25O
0,015
450
0,070
65O
0,165
(757
(0,245).
Dass Hr. Q u i n c k e nie grossere Gtlngunterschiede als
0,25 beobachtet hat?, ruhrt daher, dass er in Luft keine
grosseren Einfallswinkel als i'5O angewandt hat; die Werthe
wachsen nach unseren Formeln nahe 90° sehr schnell mit
dem Einfallswinkel.
1) Quincke, Pogg. Ann. 120. p. 602. 1863.
2) Quincke, Pogg. Ann. 119. p. 373. 1863.
3) 1. c. p. 370.
113
N'. voigt.
Endlich will ich noch nach der angeniiherten Pormel(23)
die Verzogerungen berechnen, die beim Durchgang durch eine
einerseits von Luft, andererseits von Qlas vom Brechungscoefficienten 1,54 begrenzte Silberschicht yon der Dicke0,00015 m m
bei verschiedenen Einfallswinkeln eintreten, tiber welche Beobachtungen von Hrn. Q u i n c k e I) vorliegen. Ich benutze dazu
die obigen Werthe der Constanten n = 6,23, x = 1,50 und
solche Einfallswinkel, fiir welche die p und Y schon friiher
bestimmt waren, sodass nur p' und v' neu zu berechnen sind.
Die aus (23) folgenden Werthe sind fUr d'ie Einfallswinkel:
cp =
0'
-0,074
q,/T = -0,074
81.1
250
-0,067
-0,081
T =
450
-0,048
-0,095
65O
-0,010
-0,114
72O
+0,015
-0,121.
Die Beobachtungen beziehen sich auf die Differenz dieser
Werthe und der Verzogerung auf dem gleichen Werthe in
Luft Zy/A, fitr welche man erhiilt:
Zy/l
=
0,250
0,227
0,177
0,077.
0,106
Nennt man die Differenzen wieder &/Tund cp/T,so erhalt man:
re/T =
Gp< 1 =
-0,324
-0,324
-0,294
--0,308
-0,295
-0,292
-0,116
-0,220
-0,062
-0,198.
Diese Zahlen sind unmittelbar die Bruchtheile der
Streifenbreiten, um welche bei Hrn. Quincke's Beobaahtungen mit dem Interferentialrefractor durch die Wirkung
der eingeschobenen Silherplatte das Interferenzbild verschoben wurde. Die Beohachtungen, welche nach Hrn. Quincke's
Beinerkung nicht itber 0,l Streifenhreiten sicher waren, gaben
fitr die Einfallswinkel:
cp =
00
200
300
5O0
60O
70O
im Mittel:
1) Quincke, Pogg. Ann. 120. p. 602. 1863; Hr. Quincke gibt die
Dicke der Silberschicht auf 0,000122 bia 0,000179 mm an, es bleibt da
also eine betrlichtliche Uiisicherheit und ist denkbar, dass die verschiedenen Einfallswinkeln entsprechenden Beobachtungen an verechieden dicken
Stellen angestellt sind.
A M d. P h p e ch.m N. F. XXV.
8
J. Elster
114
c,/ T
= -0,26
t , / T = -0,25
-0,30
-0,32
ti.
-0,30
-0,35
H. Geitei.
-0,23
-0,15
-00,30 -0,25
-0,lO
-415
-0,OO
-0,lO.
Die Differenz erreicht nie die Grosse der mijglichen
Beobachtungsfehler ; die Uebereinstimmung ist also eine vollkommene.
G i j t t i n g e n , November 1884.
VIII. Notix uber einen empfincllichem Duplicator;
V O N Jzc2izcs & ? s t e l *zwd E a n s G e i t e l .
(Rlerzn Taf. 1 Fill. 8.)
E s ist eine bekannte Thatsache, dass sich auflosende
Wasserstrahlen durch influenzirende Krafte leicht electrisirt
werden ktinnen. Man kann diesen Umstand benutzen, mit
den einfachsten Xitteln einen Duplicator zu construiren,
der gestattet, durch die Influenz der freien Spannung an den
Polen eines Daniell'schen Elementes die Ladung eines
kleinen Conductors bis ziir Funkenerscheinung zu steigern.
In Fig. 8 ist derselbe in
der natiirlichen Grosse
dargestellt. Zwei aus den Ausflussrohren S und S' austretende, feine Wasserstrahlen treffen die durch die Tischchen T T isolirten Blechgefasse AA'. Der Metallring R'
ist durch ainen Messingbugel leitend mit dem Gefksse A
verbunden, der Ring R isolirt und rnit dem einen Pole,
etwa dem positiven, eines Daniell'schen Elementee, dessen
anderer Pol zur Erde abgeleitet ist, durch einen Kupferdraht in Verbindung gesetzt. Die positive Ladung des Ringes
R wirkt influenzirend auf die Tropfen des aus S austretenden Strahles, und zwar derartig, dass dieseben, mit negativer
Ladung behaftet, in das Gefass d hinabfallen. Dadurch wird
das Gefliss A schwach negativ geladen, aber bekanntlich zu
einer bei weitem hoheren Spannung, als der Ring R besitzt.
Der mit A verbundene Ring R' wirkt nun influenzirend auf
den aus S' austretenden Strahl, und zwar bereits so stark,
dass ein mit A' verbundenes Goldblattelectroskop nach kurzer
Zeit das Maximum der Divergenz zeigt und eine kleine Leydener
Flasche bis auf eine geringe Schlagweite geladen werden kann.
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