close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Die pizoelectrischen Constanten des Quarzes und Turmalines.

код для вставкиСкачать
VII. D i e piboelectwLschen Constanten des Quarxes
wad Turmalimes; von 3. R i e c k e und W. V o i y t .
An einer anderen Stellel) hat der Eine von uns vor etwa
einem Jahre eine allgemeine Theorie der piezo- und pyroelectrischen Erscheinungen an Krystallen gegeben, welche sich
auf den drei Grundannahmen aufbaut, dass die electrischen
Momente der Volumeneinheit an einer Stelle innerhalb eines
irgendwie electrisch erregten Kry3talles
1. nur Functionen sind von den ebenda stattfindenden
Deformationen,
2. dass der Zusammenhang zwischen den drei electrischen
Momenten a, b, c und den sechs Deformationsgrossen xz, yy,
zs, yz, zs, xY in einer fur die Ilarstellung der Beobachtungen
ausreichenden Annaherung durch Zineare Functionen gegeben
wird, und
3. dnss die Symmetrie der Xrystallform maassgebend ist
fiir das piezo- und pyroelectrische Verhalten des Krystalles.
Aus dfesen Grundannahmen ergeben sich f i r jede ItrystaIlographische Gruppe charakteristische Werthe fiir die electrischen
Momente, welche je nach Urnstanden 1 bis 18 Coefficienten
der linearen Functionen, die der Substanz individuellen piezoelectrischen Constanten, enthalten. Dieselben Ausdriicke hat
neustens der Andere yon uns aus der Annahme abgeleitet2),
dass die Molekiile der Krystalle mit einem System electrischer
Pole umgeben sind.
Ihre Anwendung auf bestimmte mechanische oder thermische Erregungsarten, d. h. bestirnmte Werthe der Deformationsgriissen gestattet sowohl die electrische Vertheilung
innerhalb des erregten Krystalles , als anch seine Wirkung
auf aussere Punkte nach beknnnten Methoden zu berechnen
1) Allgemeine Theorie der piezo- und pyroelectrischen Erscheinungen
an Krystallon von W.V o i g t , Gottingen 1890. (Aus dem 36. Bd. der
Abh. der Kgl. Ges. d. Riss.)
2) E. R i e c k e , Nachr. von der Kgl. Ges. d. Wiss. zu Giittingen,
Nr. 6. p. 191. 1891.
3.Riecke u. W: Yoigt.
524
und die Vergleichung der Resultate der Theorie mit den fir
theoretische Behandlung geeigneten Beobachtungen der Herren
J. und P. C u r i e , R o n t g e n , C z e r m a k hat in allen Einzelheiten eine vollstandige Uebereinstimmung ergeben. Indess
sind jene Messungen, weil ohne Riicksicht auf eine Theorie
angestellt und vielfach nur qualitativer Art, zu einer vollig
befriedigenden Priifung der Theorie nicht geeignet und es
blieb demnach die Aufgabe, ausgedehntere quantitative Bestinimungen unter verschiedenen, der theoretischen Behandlung
zuganglichen Umstanden auszufuhren und sie nach Berechnung
der jeder Substanz indidduellen piezoelectrischen Constanten
mit den theoretischen Gesetzen zu vergleichen. Diese von
uns an Quarz und Turmalin durchgefuhrten Untersuchungen
sind im Folgenden dargestellt.
D i e G r n n d f o r m e l n der Theorie.
Der den ersten beiden Annahmen entsprechende allgemeinste Ansatz fur die Momente a , b, c der Volumeneinheit
sei geschrieben :
{’
a = 811 ZZ
(1).
c
= ‘21
Zz
+
812 yy
f
‘22 ?/y
+
El3 2,
‘23
‘2
+
+
+
y2 +
El4 yz
El5
&24
‘26 zZ
zz
+
+
~ 1 26y
826 xy
7
=&31~~+&32?/y+&33~,+&34~~++36Zz++30x~2j,;
die & h k , welche im augemeinen sammtlich von einander unabhangig sind , stellen, wie oben gesagt , die pikoelectrischen
Constanten der Substanz dar.
Die Krystallformen des Quarzes und Turmalines besi tzen
eine dreizahlige Symmetrieaxe, welche wir zur 2-Axe wahlen,
die des ersteren ausserdem drei normal zur &Axe stehende
zweizahlige Symmetrieaxen , die des letzteren drei sie schneidende Symmetrieebenen. Fuhrt man in dem obigen System
ein, dass bei einer Drehnng des Coordinatensystems um 120°
die Beziehungen zwischen den Momenten und den Deformationsgrossen sich iiicht’ andern sollen, so folgt daraiis, dass
Ell
=
- EI2
=
- EZO,
&31 = ES2,
ES2
EIS
-
= - Eal =
‘167 ‘16 = ‘247
= &23 = E3& = &336= Ese = 0
‘14=
sein muss und es ergibt sich die vcreinfachte Form:
-‘257
PiZzoelectrische Constanten.
(2)
{ b" 1c =
525
Cll(Z=-yY)+54Y~+E15Z,--e,,~Yzly,
+
f- Yy) +
9 s - el4 zz - E l 1 z y 7
(zz- Yy)
E3l (2s
-533z5,
welche fur alle Krystdlsysteme gilt, die eine dreiziihlige Symmetrieaxe besitzen; fur die ocdaedrische Gruppe ist eine soIche
das einzige Symmetrieelement, fur diese ist also obiges Werthsystem a, b, c sogleich auch das definitive.
Von den drei zweizahligen Symmetrieaxen , welche die
Kx-ystallform des Quarzes ausserdem charakterisiren, folgen
zwei aus dem Vorhandensein einer einzigen. Legen wir diese
eine in die X-Axe, so muss bei einer Drehung des Coordinatensystems um diese Axe um 180O der ursprungliche Zusnmmenhang zwischen Momenten und Deformationsgrossen wieder
auftreten. Dieses ergibt, dass
El& = , &
,
= &31 = &33 = 0
sein muss und wir erhalten ftjr die bapezoi;drisch-tetarto~drjsche
Gruppe (Quarz) :
~ 1 4 7 ~ bs = - ~ 1 2,
4
611 ~ y c
, = 0.
(3) a = 5 1 (2,- YY)
Analog sind auch zwei der drei Symmetrieebenen des
Tnrmalines unmittelbare Folgen der Existenz einer einzigen;
legen wir diese in die YZ-Ebene, so muss ein zu ihr symmetrisch gelegenes System von Deformationen auch symmetrisch
gelegene Momente ergeben. Dies ergibt, dass
Ell = &14 = 0
sein muss, und es folgt sonach fur die zweite hemimorph-tetartoedrische Gruppe (Turmalin) :
+
(4)
{
a=
'2
-
ly,
=
-
c = 831 (zz 3- yy)
(zZ-yy)
+
f &16,?/S,
E33 2.,
Die vorstehende Gestalt der Grunctformeln ist diejenige,
welche im allgemeinen fur die Anwendung am geeignetsten ist ;
fur das specielle Problem rein piezoelectrischer Erregung eines
Cylinders durch eine parallel der Langsaxe stattfindende Compression ist eine andere Form noch bequemer.
Da die Deformationsgrossen zz . . . zy in der Elasticitatstheorie als lineare Functionen der Druckcomponenten X, . . X,
behandelt werden, so involviren die allgemeinen linearen Be-
.
E. Riecke
526
W. Poigt.
u.
ziehungen (1) zwiechen den electrischen Xdomenten und den
Deformationsgrossen analcge zwischen den Momenten und den
Druckkraften. Man kann daher statt des Ansatzes (1) auch
den folgenden zum Susgangspunkt wahlen:
(5)
1
- a = dll
- b = '2,
-
= 331
+
+
xZ
a12
& f '32
+
y!/f 813 Z'
$22 y y
yy
+
823 z z
f '33
' Z
41'
+
+
f
' 5
+
316
324
Y,
'34
& f 8336
$26
zZ
+
xy7
zz + 8 2 6 Xy7
zS
f
J36
xg,
und ihn ebenso wie (1) durch Einfuhrung der Symmetrieeigenschaften fur die einzelnen Krystallsysteme specialisiren.
Man erhlilt so durch die Annahme, dass die &Axe eine
dreizahlige Symmetrieaxe sei, die Grundformeln fur die oxydol;drische Gruppe :
(6)
1
-a=
--6=
- c =
- &) f 4 4 f
(x- &) +61' & - 4
zZ
(xZ
- '22
631
+ +
(XZ Y,)
'33
4
zS
- 4 7
- 2a11 xv,
2322
4.
Aus ihr folgt, falls noch die X-Axe eine zweizahlige Symmetrieaxe ist , als fur die trapezoZdrisch-tetartozdrische Gruppe
gultig:
a = a,, (X, 1;)
a14y, 9
(7)
+ b = J142, + 2J11xy, c = 0;
-
-
+
ebenso, wenn die YZ-Ebene eine krystallographisclie Symmetrieebene ist, fur die ztueite hemimorph-tetartotische Gruppe:
Die Coefficienten & k t welche man zum Unterschied von
den Constanten &hlc etwa die piZzoeZectrischen ModuZn nennen
konnte, stehen mit jenen in einem einfachen Zusammenhang.
Denn es bestehen z wischen den Deformationsgrossen und den
Druckgrossen nach den Lehren der Elasticitatstheorie die Beziehungen :
- x s ~ 1 xs1 + C i a . ~ +
y ~ 1 23s + c1.L. ~ +
c
2, + ~ 1 z6y
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
- x!/
= col
f yy f c63 f c64 + c6s + c60 xy
7
(9)(.
z5
zZ
YS
7
Piikoelcctrische Constanten.
527
in denen die C h k die Elasticitatsconstanten der Substanz heissen.
Aus ihnen folgen die Gleichungen:
2s = 811 Xs
~ 1 7,
2
~ 1z
3
814 Y ,
~ 1 2%
6
316 xy,
1-.
1-
. . .
.
= s61 xS
2?J
+.
+
+
+
+
+
. . . . . . . . . . . . .
sG2 yy
4 s63 zZ
s(34
+ z%-k x?/
sG6
s65
lTZ
1
in denen die shk die EZasticitatsmoduZn der Substanz genannt
werden.
Die Einfiihrung dieser Relationen in (1) und (5) fuhrt auf
den Zusammenhsng :
&ih= X ' i k C h k .
'ih = X S i k S h k ,
(11)
4.
k
F u r die uns specieller interessirenden beiden Gruppen
vereinfachen sich diese Formeln dadurch, dass van den C h k
und S h k
c*6=c16=c26=c26=c36=c36=c46=c46=c34=o,
C2a =
- c141
= '147
'66
'44
C11=Cz2,
= '651
'66
=
?it
c13=c23,
- Cm
2
__I
,
SIS =S16 = SZS=s20 =sss =SS6 =Sq5 =s46=s34=0, SI1 =s22, S13 = E29,
'24
= - '141
'56
= 2s141
'44
= '661
"60
= 2(s11
- '12)l
sind.
Hierdurch ergibt sich das System von Beziehungen :
fur die trapeioi;dTisch-tefartoZdrische Gruppe (Quaaz)
(12)
r
11'
=
€11 11'(
'14
=
'11
=
'14
=2'11
2'11
'14
'I1 11'(
'14
- '12)
+ '14
%bS14
'44
- '12) + '14
f '14
'44
7
7
'14
7
;
fur die zweite hemimorpli-tetartozdrische Gruppe (Turmalin)
E. Riecke
528
u.
K Po(9t.
D i e pigzoeleotrische Errsgung eines Prismas durch einseitigen
Druck.
Die allgemeinen Formeln wollen wir nun auf den Fall eines,
in beliebiger Richtung aus einein Krystall ausgeschnittenen Cylinders anwenden, der parallel seiner Axe mit einer Kraft comprimirt w i d , welche den Druck p auf die Querschnittseinheit
ergibt. 1st die Richtung der Axe und somit des Druckes
gegen die Coordinatenaxe durch die Richtungscosinus y l , y z ,
y , gegeben, so nehmen die elastischen Drucke im Cylinder
bekanntlich die Werthe an:
{ .p,yz
Y12, J7y = p YZ2, 2, = p Y&
= PYZ Y3, z z = P Y , Y l t
=PYX Yz
und es ergeben sich fur die Momente die Ausdriicke
(14)
=p
x,
bei Quarz:
(15)
(16)
{ -+ b
a =P
1
( 4 1 (YI2 - 7 2 7 + 4
= P ( 4 4 Y3
+
Yz Y3)
2 ~ 1 , Y Z )Y1, c = 0,
4
bei Turmnlin :
- a = P ( 4 5 Y3 - 2 82, Yz) Y 1 ,
+ 6 = P (4,(YI2 - YZ2) - 415Yz 731,
- c = P (831 (Y12 + Y27 + 4
Ya2).
Das Moment n nach einer beliebigen Richtung, deren
Richtungscosinus a, /?,y sind, folgt hieraus nach der Formel
+
3
n =a a b p + cy.
(17)
1st diese Richtung diejenige der ausseren Normale auf einem
OberflBchenelement und zugleich im Innern des Cylinders, wie
in unserem Falle thatsachlich, a, b, c, constant, so gibt TZ die
Dichte der electrischen Ladung des betreffenden Oberflachenelementes, welche fur alle ausseren Punkte mit der wirklichen
electrischen Vertheilung aquivalent ist.
Von besonderem Interesse sind einige specielle Werthe
der Momente, weil Beobachtungen der Hrn. J. und P. C u r i e
sich auf sie beziehen.
Diese Forscher comprimirten Quarzparallelepipedons,
welche mit ihren Flachen parallel den oben festgelegten Coor-
529
PiCzoelectrische Con.stanten..
dinatenebenen lagen durch Drucke in den Gesammtbetriigen
A , B, G parallel den drei Kanten und bestimmten die Electricitatsmengen m , die durch dieselben in Stanniol-Belegen,
welche die Flachen normal zur X-Axe bedeckten, frei wurden.
Diese Mengen sind, wie leicht zu sehen, gleich aq,, wenn qz
die Grosse der Flache bezeichnet.
J e nachdem der Druck parallel der X-,Y- oder .%Axe
ausgeiibt wird, ergeben die obigen Formeln (15):
Also ist die entwickelte Electricitatsmenge dem wirkenden
Druck proportional, im ersten Falle von den Dimensionen des
Prismas unabhangig, im zweiten mit dem Verhaltniss der belegten und gedriickten Flache proportional; der Proportionalitatsfactor ist in beiden Fallen entgegengesetzt gleich. Ein
Druck parallel der 2-Axe entwickelt in den Belegen gar keine
Ladung.
Dies sind dieselben Resultate, welche die Hrn. J. und
P. Curie aus ihren Beobachtungen abgeleitet haben.
Von Turmalin benutzten sie ein analog orientirtes Parallelepipedon, welches auf den Flachen normal zur %Axe
mit Stariniol belegt war. Hier ist die entwickelte Electricitltsmenge m durch c q 8 gegeben pnd die obigen Formeln liefern,
je nachdem die Drucke A, B, C parallel X, Y, 2 wirken, die
Resultate
Diese Werthe fassen sich analog wie die obigen in Worte und
geben die von Hrn. 6.und P. Curie aus ihren Beobachtungen
am Turmalin abgeleiteten Satze. Die erschopfende Priifung der Formeln (15) und (16) und die
Bestimmung der in ihnen auftretenden piezoelectrischen Moduln & k , welche nach (12) und (13) bei Kenntniss der Elasticitatsmoduln Shk auch die Berechnung der piezoelectrischen
Constanten &hk gestattet, ist das Ziel der nunmehr zu beschreibenden Beobachtungen gewesen.
Ann. d. Phye.
11.
Chem. N. F. XLV.
31
530
E. Riecke
u.
W. Poigt.
A l l g e m e i n e Angaben iibe r d i e Methode der Beobachtung.
Die untersuchten Krystallstucke besassen die Form rechtwinkliger Prismen, deren Kanten gegen die Hauptaxm der
Krystalle in bestimmter Weisc orientirt waren. Um diese
Prismen einem angemessenen Drucke in der Richtung einer
Kante zu unterwerfen, hatten wir zu Anfang eine Hebelvorrichtung beniitzt; bei wiederholter Beobachtung stellten sich
aber Schwankungen in den piezoelectrischen Ladungen heraus,
welche nur durch eiiie ungleichmassige Vertheilung des Drucks
zu erltliiren waren. Wir gingen daher zur directen Belastung
der Prismen uber und mit einer Ausnahme sind die Versuche
iiber welclie im Folgenden berichtet wird , mit directer Belastung erhalten. Die Anordnung des Apparates war eine etwas
verschiedene, je nachdem die electrische Erregung auf denselben
Flachen beobachtet wurde , welche dem Drucke unterworfen
wurden, oder auf den Seitenflachen.
Im ersteren Falle war die Einrichtung folgende: Ein
parallelepipedisches Messingstiick M von 131/2cm Lange, 3 cm
Breite, Ill3 cm Hohe, war auf einem grossen mit Gewichten beschwerten Holzklotze so befestigt, dass es uber den Rand des
Klotzes uin 3 cm rorstand. Die Krystalle wurden von einer
Klemniegetragen, deren aus federndenstreifenvon hartem Kupferbleche hergestellte Backen durch ein Hartgummistiick von einander isolirt waren; an den Enden der Backen waren nach innen
zu Blei- oder Kupferplatten angelothet, deren Distanz so regulirt
wurde, dass die Krystallstiicke zwischen ihnen mit massigem
Drucke festgehalten wurden; auf der oberen Backe war aussen
ein kleiner Stahlklotz befestigt, dachformig abgeschragt, sodass
sich in seiner Mitte eine scharfe Kante von etwa 'I3cm Lange
bildete, parallel zu der Langsrichtung der Klemme. Die Krystalle
wurden so von der Klemme gefasst, dass jene Kante genau
iiber der Mitte der gepressten Krystallflachen lag. Die ganze
Klemme mit dem von ihr gehaltenen Krystnlle wurde auf das
zu Anfmg erwahnte Messingstiick gestellt, so dass der Krystall
auf dem iiberragenden Theile desselben sich befand und dass
die Kante des kleinen Stahlklotzes seiner Langsrichtung parallel war. Nun wurde ein aus einem rechteckigen Rahmen
bestehender Biigel iiber die Klemme g e h h g t , dessen oberes
PiFzoelectrische Constanten.
53 1
horizontales Stuck eine nach innen gekehrte scharfe Schneide
besass; mit dieser wurde der Bugel uber die an dem Stahlklotzchen befindliche Sclineide gehangt, sodass der Berulirungspunkt der Schneiden genau iiber der Mitte der gepressten
Flaiche sich befand; der Biigel trug an seinem unteren Querstucke einen starken Draht; an diesen wurde die Wagschale
angehangt, welche die zur Belastung verwandten Gewichtsstucke
aufnehmen sollte. Die untere Feder der Klemmen stand,
wie man sieht, in unlnittelbarer metallischer Beriihrung mit
dem als Unterlage dienenden Messingstucke; sie wurde ein
fur allemal mit der Gasleitung verbunden. Der Holzblock, an
welchem die ganze Vorrichtung befestigt war, war mit Stanniolstreifen iiberzogen und gleichfalls abgeleitet. Die obere Feder
und damit auch die ohere Enclflaclie des Iirystalls wurde mit
dem einen Quadraiitenpaar eines von S t o h r e r construirten
T h o mson’sclien Electrometers verbunden; das andere Quadrantenpaar war abgeleitet; die Nadel wurde mit Hiilfe einer
trockenen Saule gcladen. Die ganze Einrichtung befand sich
auf einern festen Tische in einem Glaskasten, der auf seinen
Innenseiten niit Yessingdrahtgittern ausgekleidet war. Die
Oberflache des Tisches war gleichfalls mit Stanniol iiberzogen
und abgeleitet; der die Wagschale tragende Draht ging durch
eine Auskehlung des Randes nach unten. Mit Hiilfe eines
federnden Contnktes konnte der die obere Krystdlflache mit
dem Electrometer verbindende Draht mit der Gasleitung verbunden werden. Die Bewegung dieses Contaktes erfolgte mit
Hulfe eiiier Schnur, welche durch ein Loch in der Decke des
Kastens in das Innere hineinging.
Sollte die eIectrische Lndung auf einer Seitenflache der
Krystalle beobschtet werden, so wurden die Kleniinen entfernt,
auf das Messingstiick wurde zunachst . eine Hartgunimiplatte
gelegt, und auf diese der Krystnll gestellt, sodass er sich wieder
auf dem iiberragenden Theile des Messingstiickes M befand.
Die zum Ueberhangen des Bugels dienenden Stahlklotzchen
waren gleichfalls auf Hartgummiplatten befestigt und wurden
mit diesen frei auf die oberen Flachen der Krystalle aufgesetzt, sodass ihre Kaiite genau uber der Mitte der Flachen
sich befand. Der Biigel und die von deniselben getragenen
Gewichte wurden dann in derselben Weise angebracht wie
34 *
532
E. Riecke u. V. Poigt.
friiher. Die Seitenflgchen der Krgstalle, fur welche die electrische Ladung gemessen werden sollten, wurden rnit Stanniol
uberzogen; sie wurden wieder von den beiden Backen einer
federnden Klemmne beriihrt, welche von der Seite her angeschoben werden konnte. Die eine der beiden von einander
isolirten Federn wurde mit der Gasleitung, die andere mit
dem einen Quadrantenpaar des Electrometers verbunden.
Bei jeder Beobachtungsreihe wurde zuerst die Empfindlichkeit des Electrometers bestimmt, indem dasselbe Quadrantenp a r , welches bei den piezoelectrischen Versuchen mit der
einen Flache des Krystallprismas verbunden war, durch ein
Clarkelenient geladen wurde, dessen einer Pol zur Erde abgeleitet war. Durch einen eingeschalteten Commutator konnten
die Verbindungen der Pole vertauscht werden. Es wurde
hierauf das Clarkelement entfernt , die Verbindung des Quadrantenpaares mit der zu untersuchenden Krystallflache und
mit Hiilfe des erwahnten Federcontactes die Verbindung mit
der Gasleitung hergestellt. Diejenige Stellung, welche die Nadel
des Electrometers unter diesen Umstanden annimmt, mird im
Folgenden als ihre Nullstellung bezpichnet. Das Krystallprisma
wurde dauernd mit einem constanten Gewichte belastet, um
ein moglichst gleichmassiges Anlegen der auf seine EndflBchen
driickenden Platten herbeizufuhren. Dieses constante Gewicht
schwankte je nach dem belasteten Querschnitte zwischen 3 und
4 kg. Durch Aufheben des Federcontactes wurde dann die
Krystallflache und das mit ihr verbundene Quadrantenpnar isolirt.
Es wurde darauf geachtet, dass hierbei keine merkliche Verschiebung cler Nullstellung eintrat, wie sie insbesoadere beim
Turinalin durch pyroelectrische Erregung herbeigefuhrt werden
konnte. War eine solche Verschiebung nicht vorhanden, so
wurden bei alleii Versuchen 2 Kilogrammgewichte auf der
Wngschale zugelegt und der hierdurch verursachte Auschlag
beobachtet. Hierauf wurde die Verbindung mit der Gasleitung wieder hergestellt und die Nadel in die Nullstellung zuriickgefiihrt. E s wurde sodann von neuem der Contact unterbrochen, das zuvor aufgelegte 2 Kilogrammgewicht wieder abgenommen und der nun nach der entgegengesetzten Seite hin
erfolgende Ausschlag gemessen. In dieser Weise wurden bei
abwechselnder Belastung und Entlastung in der Regel sechs
PiZzaelectrische Constanten.
533
Ausschlage nach der einen, sechs nach der anderen Seite hin
bestirnmt. Die Differenz der beiderseitigen Ablesungen gab ein
Maass fur die durch den Druck erzeugte electrische Ladung.
Die Bestinimung der Ruhelage fur die abgelenkte Stellung
des Electrometers wurde in folgender Weise ausgefuhrt. Beobachtet wurden die funf ersten Umkehrpunkte; will man aus
denselben die Ruhelage berechnen, so ist Riicksicht zu nehmen
einerseits auf die Dampfung sndererseits auf die Verschiebung
der Ruhelage durch die Zerstreuung cler Electricitat. Es werde
angenommen , dass diese Verschiebung der Zeit proportional
ist; es sei ferner x die Einstellung der Nadel, wie sie bei Abwesenheit der Zerstreuung eintreten wiirde , 01 'der erste
Ausschlag , die wahrend einer Schwingungsdauer der Nadel
cintretende Verschiebung der Ruhelage, 9 das Dampfungsverhlltniss. Dann gelten fur die aufeinanderfolgenden Umkehrpunkte folgende Formeln:
a,=x++6+a
a,=x++g--/q
a3 = x
Q 6 3- %f / q2
+
a4 = x
+ $g -
.I
93
as = x + 3 6 + O 1 / q 4
Die in gewijhnlicher Weise aus dem ersten und zweiten,
dem vierten und fiinften Umkehrpunkt berechneten Ruhelagen sind:
Mit Hiilfe dieser ergibt sich
m = ,XI - (x, - .TI)
bllfq)'
Rildet man aus den in dieser Weise fur Belastung und
Entlasturig berechneten Einstellungen die Differenz, so erhalt
man das Doppelte des Scdenausschlages, welcher einer Belastung von 2 Kilogrammgewichten entspricht. Dividirt man
den durch 1 kg erzeugten Ausschlag durch clen von einem
Clarkelement erzeugten, so reprasentirt die gefunclene Zahl das
Potential, zu welcliem die mit der betreffenden Krystallfl&che
verbundenen Quadranten geladen werden, ausgedruclrt in der
electromotorischen &aft des Clarkelementes. 1st Q die Capacitiit
53-1
E. Riecke u. K P0<9t.
der Quadranten, X die Capacitat der die Krystallflache beriihrenden Metallplatte, sowie der Drahte, durch welcbe die
Verbindung mit dem Electrometer hergestellt wird, ist ausserdem Y das Potential bis zu welchem jenes Leitersystem geladen wird, so ist die entwickeltc Electricitatsmenge
e = (Q
+ X)V;
Kann der Werth von .Y fur die verschiedenen der Beobachtung unterworfenen Krystalle als gleich betrachtet werden,
so sind die entwickelten Electricitatsmengen proportional mit
Y, es sind also die Werthc von P e i n relatives Maass derselben.
Ob eine solche Annahme zulassig ist, wird dadurch zu prufen
sein, dnss man die Capacitat Q + X mit der Capacitat K
eines und desselben unveriinderlichen Conductors vergleicht.
Stellen sich fiir dits Verhaltniss (Q + 5): K bei Benutzung der
verschiedenen Krystalle ubereinstimmende Werthe heraus, so
kommen die Unterschiede der CapacitMen X nicht in Betracht ;
die gefundenen Werthe von P sind ohne weitere Reduction
z u r Vergleichung der piiizoelectrischen Ladungen zu verwenden.
Um die angegebene Prufung auszufuhren, wurde in demselben
Kasten, welcher die iibrigen Apparate umschloss, noch ein Luftcondensator aufgestellt, dessen Capacitit K durch Verbindung
niit den Quadranten des Electrometers der Capacitat Q X
noch hinzugefugt werden konnte. Dieselbe durch eine Belastung von zwei Kilogrammgewichten erzeugte Electricitatsmenge e vertheilte sich dann das einemal auf ein Leitersystem
von der Capacitat Q + X, das anderemal auf ein System von
der Capacitat Q K X; sind tc und /3 die entsprechenden
Ausschlage des Electrometers, so ist
+
+ +
Wird die Capacitat des Condensators in absolutem Maasse
ausgedruckt, so ist auch die Capacitat Q X in diesem bestimmt ; dann sind aber auch die entwickelten Electricitatsmengen nach absolutem hraase zu berechnen.
Die vorstelienden Bemerliungen erlhtern wir noch durch
ausfiihrlichere Mittheilung eines Beobachtungsreihe, welche niit
+
535
PiZzoelectrische Constanten.
dem Turmalin D angestellt worden war. Wir geben zunachst
die bei Belastung und Entlastung beobachteten Umkehrpunkte;
die iiber den einzelnen Verticnlltolumnen stehenden Zahlen geben
die zeitliche Folge der Beobachtungssatze an.
Belastung.
1
3
5
848,O
84i,3
8 15,O
838,4
821,O
833,3
8 17,9
815,O
838,7
820,9
833,6
816,O
839,2
822,O
834,4
84i,l
815,l
838,2
821,O
833,2
11
13
847,9
815,l
838,9
821,O
833,9
847,s
814,l
838,7
820,3
833,4
846,7
814,0
837,6
819,9
832,3
758,O
791,l
767,2
7Y5,O
772,4
759,O
791,7
768,O
785,7
773,2
758,8
791.0
767,9
785,l
772,9
E n t l a s t u n g.
758,O
791,7
767,5
785,8
773,l
1
1
758,7
791,s
767,9
i85,9
773,l
758,7
791,4
767,s
785,6
773,O
758,O
791,l
767,2
785,l
772,4
Die hieraus mit p = 1,38 berechneten Einstellungen sind
I/
B e 1n s t u n g.
E n t 1 a s t u n g.
X
Zl
829,4
828,5
828,s
828,5
828,s
828,2
827,7
829.2
828,2
828,3
828,l
8?8,5
828,O
827,l
829,5
828,6
829,O
828,6
8?8,9
828,3
827,9
777,6
778,O
777,7
777,2
777,3
7i8,O
777,5
778,4
778.4
778,2
777,7
777,6
778,4
778,O
777,3
777,9
777,5
777,0
777,2
777,9
777,3
Mit Beriicltsichtigung der wahrend der Beobachtungen
eintretenden kleinen Verschiebungen des Nullpunktes berechnet
sich hieraus der doppelte Ausschlag fur eine Belastung von
2 kg zu 51,15 Scalentheilen.
Gleichzeitig gab ein Clarkelement einen doppelten Ausschlag Tion 134,4 Scalentheilen. Einar Belastung von 1 kg
entspricht somit ein Potential von 0,1902 Clark.
Die Mittel aus den bei Belastung und Eutlastung fur x
gefundenen Werthen sind 828,69 und 777,44.
536
3. Riecke
u.
W. Po@.
Gleichzeitig wurden vor den einzelnen BeobachtungssStzen
die im Folgenden aufgefiihrten Nullpunkte des Electrometers
beobachtet.
803,2
803,l
803,l
803,2
803,l
803,2
803,l
803,l
803,2
803,l
803,2
803,l
803,l
803,l
I m Mittel ist der Nullpunkt 803,13. Die durch Belastung erzeugte dblenkung ist hiernach 25,56, die durch
Entlastung erzeugte 25,69. Die Summe dieser beiden sehr
nahe gleichen Ablenkungen ist 51,25; die kleine Bbweichung
von Clem vorhergehend angegebenen Werthe riihrt daher, dass
bei directem i?Lttelnehmen am einer gleichgrossen Zahl von
beiderseitigen Einstellungen die Verschiebungen des Nullpunktes
nicht beriicksichtigt werden.
Die untersuchten Quarzprismen.
Das Material zu den Beobachtungen am Quarz lieferte
derselbe Krystdl, der Voigt l) zur Bestimmung der Elasticitatsconstanten gedient hatte.
Es wurden zunachst drei Prismen bei den Versuchen benutzt, welche im Folgenden durch B, C und U bezeichnet
sind. Alle drei waren aus einer und derselben Platte geschnitten, welche parallel der Z’Z-Ebene des Coordinatensystems,
also senkrecht z u einer polnren Queraxe X des Krystalles lag.
Die Dicken der Platten gemessen in der Richtung der X-Axe
waren in cm
B
C
D
0,603
0,600
0,602.
Urn die Lage der Prismen in der Ebene Y Z zu bestimmen,
geben mir die Winkel an, welche ihre Hohen oder Seiten mit
der Richtung der 2-Axe einschliessen. Die Winkel sind positiv gerechnet in dem Sinne einer Drehung von der &Axe zu
der Y-Axe.
Quarz
B
C
D
Hohe
Winkel gegen die 2-Axe
1,696
1,645
1;079
1,099
450
135O
22’12 O
112’/*0
Der Quarz B wurde hierauf senkrecht zu seiner Hohe in
zwei gleiche Stiicke getheilt, welche durch B, und B2bezeichnet
1) W. Voigt, Wied. Ann. 31. p. 701. 1887.
Pik;zoelectrische Constanten.
537
werden sollen. Die Langen ihrer Seiten uncl ihre Orientirung
gegen die Z-Axe sind im Folgenden angegeben.
Quarz
4
Seitrnlange
0,784
0,715
0,782
Winkel gegen die 2-Axe
450
135"
450
B2
0,714
135O
Die belegte Flache, auf welcher die electrische Ladung
gemessen wurde, war bei allen Krgstallen die zur X-Axe senkrecht stehende. Die Prismen B uiid C wurden nur parallel
ihren Hohen, also in den Aziinuten 45O und 135O gepresst;
bei B wurde der Druck in der Richtung der beiden Seiten,
also in den Azimuten 221/20 und 112l/,O, angewandt. Ebenso
bei den beiden Stiicken B, und B,, entsprechend den Azimuten 45O und 135O.
Endlich wurden die Prismen B, und B, auch noch in
der Richtung der X-Axe gedriickt und die auf den gedriickten
Flachen selbst erregten Electricitatsmengen geniessen. Abgesehen von dem Vorzeichen entsprechen dieselben, wie schon
aus den Versuchen von C u r i e bekannt i s t , den Ladungen,
welche durch einen Druck in cler Richtung der Y-Axe auf
denselben Flachen erzeugt wird. Man erhalt also auf diese
Weise indirect die Ladung fiir das Azimut 90° des in der
YZ-Ebene ausgeiibten Druckes.
Zusammenstellung der m i t den Quarzprismen e r h a l t e n e n
B e o b a c h t u ngsr e s u 1 t a t e.
I n den allgemeinen fiir die piezoelectrischen Momente des
Quarzes aufgestellten Gleichnngen (15) haben wir y1 = 0,
y, = sin 9 , ys = cos 9. zu setzen, wenn wir unter 9. das Azimut der Druckrichtung in dem zuvor festgestellten Sinne verstehen. Wir bezeichnen ferner durch ?n, die ganze auf cler
belegten Flache erzeugte Ladung, clurch ya den Inhalt derselben. Das electrische Moment der Volumeinheit ist dann
a = m,/ yz; ist fenier p das Gewicht, mit welchem der Quhrz
belastet wird, y der Querschnitt der gepressten Flache, so ist
der auf die Flacheneinheit kommende Druck gleich ply und
der allgemeinen Theorie zur Folge gilt dann die Gleichung:
E. Riecke u. W. Poigt.
538
Wir theilen nun im Folgenden die Resultate der Beobachtungen mit.
1. Azimut der Drnckrichtung 22]/,O.
145.6
141,6
126,O
21,9
19,l
1
I
0,164
0,1G6
0,151
Quarz B .
0,046
0,045
0,042
Mittel 0,044
2. Azimut der Druckriclitung 45O.
Quarz
Doppelausschlxg
auf 2 k g
Doppelausschlag
auf 1 Clark
in Clark
52,3
96,l
90,6
45,O
45,7
45,6
127,G
141,s
i41,9
145,l
145,3
145,l
0,645
0,677
0,635
0,331
0,314
0,314
W X
0,115
0,120
0,113
0,127
0,120
0,119
21 0,119
M
Quarz
1
3. Azimuth der Druckrichtung 90°.
Doppelausschlag
auf 2 kg
1
Doppelaussclilng
auf 1 Clark
~
145,3
145,3
145,3
145,6
54,4
55,4
53,9
53.4
'
I
0,374
0,381
0,371
0,367
4. Azimut der Druclrrichtung 1121/2O .
8?,4
68,7
ao,3
74,6
145,6
125.5
141,s
141,9
0,566
0,546
0,566
0,526
~
".
P
in Clark
0,157
0,190
0,185
0,183
____.__
Quarz B.
0,155
0,149
0,155
0,144
.
PiZzaelectTische Constanten.
539
5. Azimut der Druckrichtung 135O.
C
C
63,s
47,2
56,7
54,8
28,7
26,9
C
c
BI
BII
0,453
0,371
0,400
0,386
0,198
0,185
140,7
127,2
141,6
141,9
145,l
145.1
0,053
0,067
0,073
0,070
0 083
0,078
B e r e c h n u n g d e r p i & z o e l e c t r i s c h e n M o d u l n d e s Quarzes.
Berechnet man aus den Gleichungen, welche den vorhergehenden Druckrichtungen und electrischen Momenten entsprechen, die Moduln Jll und a,, nach der Methode der
kleinsten Quadrate, so ergibt sich
cYll = 0,1908 und cY14 = - 0,0431.
Die mit Hulfe dieser Constanten berechneten Werthe von
m,/p . q/qz sind im Folgenden mit den beobachteten zusammengestellt.
mz
-.-
4
P
qa
beob.
berechn.
22'12
0,044
0,043
450
900
112'/,0
135O
0,119
0,117
0,186
0,191
0,151
0,148
0,076
0,074.
Die Uebere..istimmung ist, wie man sieht, eine befr edigende.
Das piezoelectrische Moment in der Richtung der X-Axe
fur Druckrichtungen, welche innerhalb der YX- Ebene liegen,
wird hiernach tlargestellt durch die Forrnel
v = 0,1908 sin29. + 0,0431 sin 8 cos 9..
Das Moment ist Null fur 2k0 = 0 und 8, = - 12O44'.
Es erreicht ein Maximum 0,1933 fir 8 = 83O38', ein Minimum
0,0024 fur 9 = - 6O 22'.
-
D i e un t e r s u c h t en T u r m a l i n p r i s m en.
Es waren fur die Untersuchung vier Prismen aus dem von
Voigt I) auf seine Elasticitatsverhiiltnisse untersuchten Krystall,
eiiieln brasilianischen von gruner Farbe, geschnitten worden,
~
1)
W. Voigt, Wied. Ann. 41. 712. 1890.
E. Riecke
540
u. W.
P0{9t.
welche im Folgenden durch A, B, C, B hezeichnet werden.
Ihre Lange, Rreite und Hiihe, soweit ihre Kenntniss fir die
Berechnung nothwendig ist , wird in der folgeiiden Tabelle in
cm angegeben.
A
C
1
b
h
1,159
0,892
1,206
0,595
0,519
0,538
0,689.
D
Die Orientirung der Prismen gegen die Axen des Krystalles wird durch die Richtungscosinusse ihrer Knnten bestimmt; dabei ist das Coordinatensystem, wie oben gesagt, so
gewahlt, dass die 2-Axe mit der dreizahligen Hauptaxe, die
YZ-Ebene mit einer Symmetrieebene des Krystalles zusammenfallt. Dann ergibt sich die folgende Zusammenstellung der
Richtungscosinusse :
Turmalin
B
l x
1
1
1
1
0
l i l :
1
c
I i I H
1
D
i i i i
Zusammenstellung der mit den Turmalinprismen erhaltenen
B eo b a c h t u n g s r e s u l t a t e.
1. Die Druckrichtung liegt parallel der 2-Axe; Beobachtung der Ladung auf einer zu der %Axe senkrechten Flache.
Turmalin
A
B
B
B
Doppelausschlag
fur 2 kg
Doppelausschlag
fir 1 Clark
Potential
fur 1 k g
in Clark
47,51
46,18
46,41
47,51
135,3
135,3
135.3
13814
0,1755
0,1706
0.1715
0:1716
0,1723
I
Mittel
541
Piifzoelectrische Constanten,.
2. Die Druckrichtung liegt parallel der Y-Axe; Beobachtung der Ladung auf einer zu der ]'-Axe senkrechten Flache.
Doppelaussclilag
fur 2 kg
Turmalin
Doppelausschlag
fur 1 Clark
Potential
fur 1 kg
in Clark
136,l
138,5
0.0190
0,0220
Hier war bei der Beobachtung mit A noch die Rebelvorrichtung gebraucht worden.
3. Die Richtnngscosinusse der Druckrichtung sind 0, 1/fi
l/vE Beobachtung der Ladung auf der zu der Druckrichtung
senkrechteii Flache.
Doppelaussohlag
fur 2 kg
Tiirmalin
C
47,17
47,94
n
1
Doppelausschlag
fur 1 Clark
Potential
fur 1 kg
in Clark
134,4
134,4
0,1754
0,1784
0,1769
Mittel
4. Die Richtungscosinusse der Druckrichtung sind 0,
- l/vz
Beobachtung der Ladung auf der zu der Druckrichtung seiikrechten Flache.
l/vc
Turmalin
~
c
C
n
~
Doppelausschlag
fur 2 kg
51,ll
51,80
51,15
~
~
Doppelausschlag
fur 1 Clark
134,4
135,3
134,4
~
~
Mittel
Potential
fur 1 kg
in Clark
0,1900
0,1915
0,1902
0,1906
5. Druckrichtung parallel der X-Axe. Beobachtung der
Ladung auf der zur 2-Axe senkrechten Flache.
Turmalin
A
~
I
Doppelausschlag
fur 2 kg
17,05
~
I
Doppelausschlag
fur 1 Clark
138,5
~
Potential
fur 1 k g
in Clark
0,0615
E. Riecke u. V. Boigt.
542
6. Druckrichtung parallel der 17-Axe. Beobachtung der
Ladung auf der zu der 2-Axe senkrechten Flache.
~
Turmalin
A
I
Doppelnusschlag
fur 2 kg
7,75
~
I
Doppelnusschlag
f i r 1 Clark
Potential
fur 1 kg
in Clark
138,4
0,0250
7. Richtungscosinusse der Druckrichtung 0, - l/vK l,!m
Beobachtung der Ladung in der Richtung 0, l l f i 1/1/%
Turmalin
Doppelansschlag
fur 2 kg
~
27,05
26,59
Doppclauesdilag
f i r 1 Clark
138,4
138,5
~
I
hlittel
Potent.ia1
fur 1 kg
in Clark
0,0977
0,0959
0,0968
8. Vergleichende Messung der bei den Turmalinen C u n d
B auftretenden seitlichen Ladungen, wenn bei C die Richtungscosinusse des Druckes 0 , l/lg l/vK die der Ladung
0, - l / f i 1/fi sind, wahrend B unter denselben Verhaltnissen beobachtet wurde wie zuvor.
Potcn tin1
f u r 1 kg
i n Clark
Turmalin
D
25,07
16186
I
136,4
136,4
0,0618
0,0919
Diese beiclen Beobachtungen sind nicht iin unmittelbaren
Zusammenhange mit den tibrigen angestellt worden, sondern
voii rlenselben durch einen Zeitraum von eineni Monnt getrennt.
D a der gefundene Potentialwerth bei D erheblich kleiner ist
itls die friiheren Werthe, so ist nur das aus den Beobachtungen
sich ergebende Verhiiltniss der Ladungen voii C und B irn
Folgenden benutzt.
Berecbnung d e r piezoelectrischen Moduln des Turmalins.
Wir haben nach dem friiheren fur die electrischen Momente in der Richtung der drei Axen die Gleichungen:
Pizzoelectrisch e Constamten.
a
- = 27, 7 2
P
b
- = (71'
- Y1 Y3 4 5 ,
- 72')
P
2,
322
=
-13'
543
'22
- Y2 Y3 4 6 ,
- '33)73"
f ('31
Weliden wir diese Formeln auf die im Vorhergehenden
rnitgetheilten Beobachtungsresultate an, so ergeben sich die
folgenden Gleichungen zur Berechnung der piezoelectrischen
Moduln:
1. - S3,= 0.172
2.
s, = 0,020
3.
4.
- S,, - c Y ~ ~S3,- S2,= 2
x 0,1769 = 0,500
- S16- S3, - Ja1+ J2, = 2 fl x 0,1906 = 0,539
0 519
5. - 4,= 0,0615-1,159
6.
= 0,027
0 519
- Js1= 0 , 0 2 8 00,595
1 - = 0,025
oder in Verbindung mit 7
8'.
- J15- SZ2+ c?33
f
a,,
=2
0,538
1 / 2 - 0,0651
~
.--= 0,111.
0,892
Aus 3 und 4 ergibt sich:
a,, = 0,019 und - a,, 3338- a,, = 0,519.
Aus 7 und 8'
= 0,022 und + c Y +31
~ ~ = 0,133,
woraus
a, = - 0,326 und JZ3+ a,, = - 0,193.
Aus 5 und 6 ergibt sich im Mittel
a3, = - 0,026
und in Verbindung mit dem fur S3, + a,, gefundenen Werthe
833= - 0,167.
Man hat somit schliesslich die folgenden Werthe der
piezoelectrischen Moduln des Turmalins :
-
E. Riecke
544
a,
=
- 0,326, aZ2=
=
a33
=
u.
T. Poigt.
1 0,022
- 0,027
- 0,025
- 0,172
{
{ - 0,167
im Mittel Jzz= 0,020
im Mittel
a,
=
irn Mittel d,, =
- 0,026
- 0,169.
Die Uebereinstimmung der Einzelwerthe kann als eine
befriedigende bezeichnet werden , wenn man berucksichtigt,
dass die Moduln iYZaund
ails kleinen Ausschliigen oder
kleinen Differenzen griisserer Ausschlage zu berechneu sind
und dass iiberdies kleine Abweicliungen in der Richtung des
Druckes sehr bedeutende Aenderungen des electrischen Momentes gerade bei den hier zur Geltung kommenden Richtungen
bedingen.
Die piezoelectrischen M o d u l n i n absolutem Maasse.
Als Maass fur die durch den ausgeubten Druclc entwickelten Electricitatsmengen haben wir bisher das in der
Einheit des Clarkelementes ausgedriickte Potential betrachtet,
bis zu welchem die init deli Krystallflachen verbundenen
Quadranten des Electrometers gelaclen wurden. Dies ist nur
d a m richtig, wenn die Unterschiede zwischen den Capacitaten
der verschiedenen Krystalle zu vernachlassigen sind gegeniiber
der Capacitat der Quadranten und des unveranderlichen zur
Herstellung der Verbindungen dienenden Leitersystems. Die
Zuliissigkeit dieser Annahme wurde in der schon fruher angegebenen Weise gepriift diirch Vergleichung der Capacitat
Q + X cler Quadranten, der init ihnen verbundenen Leitung und
der Krystallflachen mit der Capacitat R eines Luftcondensators.
Die mit und ohne Condensator beobachteten Ausschlage des
Electrometers sind in der folgenden Tabelle mit den daraus
berechneten Werthen vun (Q + X ) / K zusammengestellt. Es
muss erwahnt werden, dass diese Zahlen aus Versuchsreihen
berechnet wurden, welche mit der Hebelvorrichtung angestellt
waren. Die Benutzung derselben schien aber unbedenklich,
d a es sich hier nur um die Constanz der durch eine bestimmte
545
Pii‘zoelectrische Constanten.
Belastung erzeugten Electricitatsmengen handelt, die Orientirung der Druckrichtung gegen die Kanten des Turmalins
gleichgiiltig ist.
Turmalin
I
Ausschlag
ohne
Condensator
Ausschlag
mit
~
~
“2
Condensator
95,5
1
49,2
B
1,094
93,3
87,5
(k)
D
Mittelwerth
1
105,l
106,2
105,7
95,O
(0
D (k)
105,9
1
85,7
1
1
I
1
52,O
46,2
1I
55,5
1
48,8
54,l
55,2
54,5
50,8
444
1,096
1,088
1,110
1,101
1,098
1
1,061
1,082
1,064
1,150
1
1,095
1,101
1,089
I
1,095
Bei C und B bedeuten die beigesetzten 1 und k , dass das
eine ma1 parallel der langen, das anderemal parallel der kurzen
Kante gedriickt wurde. Im Mittel ist:
Q+X
K
__ =
1,096.
I n der vorlaufigen Mittheilung , welche wir uber unsere
Untersuchung in den Nachrichten von der Kgl. Ges. d. Wiss.
zu Gottingen, 1891, p. 247 gemacht haben, ist fur Q + X der
Werth 57 cm angegeben. Diesem Werthe liegt eine directe Berechnung der Capacitat Kaus dem Abstand und dem Durchmesser
der Condensatorplatten zu Grunde. Der so gefundene Werth
K = 5 2 war aber sicher zu klein, weil bei demselben die Capacitiit
von ziemlich grossen, theilweise mit Schellack isolirten Conductortheilen nicht beriicksichtigt war, welche als Trager und
Gegengewichte fur die vertical stehenden Condensatorplatten
dienten. Eine genauere Bestimmung der Capacitat auf theoretischem Wege war bei der complicirten Anordnung des Apparates nicht moglich und es blieb nur ubrig, durch eine besondere Versuchsreihe den Werth von K zu ermitteln.
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XLV.
35
E. Riecke
546
u.
K Poigt.
Wir bedienten nns zu diesem Zweck, mit einer kleinen
Abanderung, der von M a x w e l l in seinem Treatise Bd. 2. p. 375
angegeben Methode. Die Collectorplatte des Condensators
wurde mit Hiilfe eines Stimmgabelunterbrechers abwechsend
mit dein einen Pol einer Saule von 4 bis 5 Daniell’schen
Elementen und mit dem einen Pole eines sehr empfindlichen
T h o m s on’ schen Galvanometers verbunden. Die Condensatorplatte, der andere Pol der Saule, sowie der andere Pol des
Galvanometers , waren mit der Gasleitung verbunden. Mit
Hulfe eiries gewohnlichen Commutators konnten die Verbindungeii zwischen den Polen der Daniell’schen Saule einerseits, der Collectorplatte und der Gasleituiig andererseits vertauscht werden. Bezeichnen, wir durch E die electromotorische
Kraft der Saule, durch n die Anzahl der Doppelschwiiigungen,
welche von der Stimmgabel in 1 Secunde ausgefiihrt werden,
so ist die Menge der Electricitat, welche in 1 Secunde durch
das Galvanometer entladen wird:
i = nEK.
Die Pole der Saule wurden hierauf durch einen Widerstand von 22000 Ohm verbunden, das Thomson’sche Galvanometer im Nebenschluss zwischen zwei Punkte des so gebildeten
Kreises eingeschaltet, welche durch einen Widerstand von 1 Ohm
von eiiiander getrennt waren; die Spannnng zwischen den Polen
des Galvanometers war hiernach E/22000.
Der Widerstand des Galvanometers war gleich 15610 Ohm,
also im electrostatischem Maasse gleich:
15610 x loQ.
I=
I
die Stromstarke in electrostatischem Maasse ist hiernach :
E
US
J= 15610 x lo9
22000
.
Durch Division der beiden Gleichungen ergibt sich :
K=
.i
-.
n x 22000 x 15610 x log X J
VZ
Zur Bestimmung der Schwingungsza,hl n der Stimmgabel
wurde dieselbe als Unterbrecher eines Ruhmkorff’schen
Funkeninductors benutzt und es wurden die sehr kleinen inducirten Funken mit Hulfe eines kleinen Hohlspiegels auf
547
PiZzoeZectrische Constanten.
eine rotirende Trommel projicirt, welche mit photographischen
Papier ( E a s t m a n ' s transparent film) iiberzogen war. Durch
eine langsame Bewegung des Hohlspiegels wurde erreicht, dass
die Funkenbilder auf der Trommel eine Schraubenlinie erfiillten. Indem man nun die Anzahl der Funken, welche
innerhalb einer gemessenen Zeit zu Stande kamen, abzahlte,
erhielt man leicht mit einer erheblichen Genauigkeit die gesuchte Anzahl n der einer Secunde entsprechenden. Das Mittel
aus rnehreren gut stimmenden Beobachtungen ergab :
n = 31,47.
Mit Rucksicht auf diesen Werth von n , sowie mit
x 1O'O wird:
v = 3,012
i
K = 83,8 x 7 Die Beobachtungen geben zunachst die Capacitat des
Condensators zusammen mit der Capacitat der Drahte, welche
den Condensator mit dem Stimmgabelunterbrecher verbinden.
Hierzu war theilweise dieselbe Leitung benutzt, welche friiher
zu der Verbindung des Condensators mit dem Electrometer
gedient hatte; die Drahte waren zum Theil durch Messingrohren gefiihrt, von deren Wandung sie durch Schellack isolirt
waren. Um die Capacitat des Condensators fur sich zu erhalten, wurde in derselbeu Weise wie zuvor die Capacifit K'
der Verbindung bestimmt , die Capacitat des Condensators
allein war dann K - K'. Es wurden im Ganzen drei Cap%
citatsbestimmungen in dieser Weise ausgefuhrt , von welchen
die erste etwas ausfuhrlicher mitgetheilt werden moge.
Es wurde xuerst der Zweigstrom der Batterie durch das
Galvanometer gesandt und wurden mit Hiilfe eines Commutators
drei Einstellungen auf der einen, zwei auf der anderen Seite der
Scala beobachtet. Hierauf wurde die Entladung des Condensators
durch das Galvanometer geleitet und wurden bei abwechselnder
Verbindung mit dem positiven und negativen Pole der Saule vier
Einstellungen auf der einen, drei auf der anderen Seite bestimmt. Sodann wurde wieder die durch den Zweigstrom
erzeugte Ablenkung gemessen , hierauf die Verbindung des
Condensators mit der Zuleitung aufgehoben, und der dieser
allein entsprechende Entladungsstrom in derselben Weise be35*
E. Riecke u. W. Poigt.
548
obachtet, wie zuvor mit dem Condensator. In dieser Weise
wurden vier Capacitatsinessungen mit Condensator, vier mit
Zuleitung aneinander gereiht. Fiir die sechs ersten Siitze sind
in der folgenden Tabelle die auf beiden Seiten der Scala beohachteten Einstellungen angegeben:
i Entladung des
J Zweigstrom
802,9
802,2
802,5
-
Condensator
667,3
667,2
805,6
806,O
805,9
805,9
-
-
-
-
i' Entladung der
J Zweigstrom
803,7
603,2
803,3
660,6
661,6
660,s
Leitung
669,4
670,l
755,2
756,3
756,l
756,2
-
710,l
710,9
711,6
-
J Zweigstrom
803,7
803,2
803,3
669,4
670,l
-
-
J Zweigstrom
804,l
803,4
803,E
670,2
670,4
-
-
Aus diesen und den in derselben Weise angestellten
weiteren Beobachtungen ergahen sich die Werthe von J , i
und i', welche im Folgenden in der Reihe, in welcher 5ie erhnlten wurden, aufgefuhrt sind. Unter K und K' sind diejenigen Werthe der Capacitaten angegeben , welche durch die
Combination der entsprechenden i und 'i mit dem Mittel aus
den benachbarten Werthen von J erhalten wurden.
J
J = 134,3
= 135,3
i = 144,6
J = 133,6
i' = 45,l
= 133,5
i' = 45,4
J = 132,E
i = 144,8
J = 134,3
K = 90,23
i
= 145,2
K = 92,93
K'
J = 133,9
i' = 45,6
K' = 28,52
=
28,32
J
J
K' = 28,61
K
= 90,94
134,4
i' = 45,4
J = 133,5
i = 143,7
J = 133,O
=
K' = 28,43
K
= 90,43
Im Mittel wird K = 91,13, K'= 28,47. Somit die Capacitat des Condensators K - K'= 62,66.
Zwei andere in derselben Weise angestellte Beobachtungsreihen ergaben die folgenden Werthe von K und K ' .
549
Piizoelectrische Constanten.
K
K'
K
R'
93,44
92,34
92,99
93,52
93,07
29,61
29,56
29,06
29,22
29,36
91,65
92,04
93,30
93,30
92,57
29,18
28,95
29,37
29,03
29,13
Die zweite Beobachtungsreihe gibt hr- K'= 63,7 1 ; die
dritte K - K ' = 63,44; im Mittel ist somit die Capacitat des
Condensators in electrostatischem Maasse gleich 63,27 cm. Die
Capacitat der Quadranten, der Leitung icnd der Krystallflachen
wird :
+X=
69,3 (cm).
Die electromotorische Kraft eines Clarkelementes ist in
electromagnetischem Maasse gleich 1,44 x lo8, in electrostatischem Maasse gleich 0,478 x 10-2. Die fruher angegebenen
Werthe der piezoelectrischen Ladungen werden somit auf
absolutes electrostatisches Maass durch Multiplication mit
69,3 x 0,478 x
reducirt. Fiihrt man endlich als Einheit
der Druckkraft an Stelle des Kilogrammgewichtes die Dyne
ein, so hat man die gefundenen Werthe noch durch 9,81 x lo6
zu dividiren. Der schliessliche Reductionsfactor auf absolutes
Maass wird somit :
Q
69,3 x 0,478 x 10-7
=
9,81
33,8 x lo-'.
In absolutem Maasse (cm, 9, s) werden somit die pil;zoelectrischen Modul?h:
I. Quarz.
a,
= 6,45
x 10-8,
a,
=
- 1,45
x lo-'.
11. T u r m a l i n .
- 11,02 x 10-8,
a222
=
0,67 x
0,88
x
lo-',
=
5,71 x lo-*.
Hr. C u r i e findet bei Quarz fur 4,den Werth 6,3 x 10-8,
bei Turmalin fur a3, den Werth -5,3 x 10-8. Andere Mo-
a,
a,
=
=z
duln als diese beiden gestatten die von ihm mitgetheilten Zahlen
nicht abzuleiten.
Dass die von uns erhaltenen Zahlen beide grosser sind,
als die von Hrn. C u r i e gefundenen, mochte wohl besonders
davon herriihren, dass wir den, wahrend der Beobachtung
E. Rieche
550
u. W. Pot$.
stxttfindenden Electricitatsverlust, durch unsere Berechnungsart berucksichtigt haben. Bei Hrn. C u r i e findet sich wenigstens keine hierauf bezugliche Bemerkung.
D i e p i 6 z o e l e c t r i s c h e n C o n s t a n t e n i n a b s o l u t e m Maasse.
Aus den oben erhaltenen Zahlen fur die piezoelectrischen
Moduln berechnen sich nun mit Hulfe der von V o i g t I ) bestimmten Elasticitatsconstanten chk fur dieselben Quarz-, und
Turmalinkrystalle leicht die bezuglichen piezoelectrischen Constanten & h k . E s gilt nlmlich nach (12) und (13)
fur QutLrz:
811 = 4 1
&;4 =
1
'1
(cii - cia)
'14 f '14
+ 4 4~ 1 4 ,
'441
fur Turmalin :
~ z=
z fizz (cii - C i a )
615
'31
- 4, ~ 1 4 7
4.a ~ 1 4 ,
= 4 6 ~ 4 4- 2
= 3'1 ('11
'12)
+
f '33
'139
%3 = 2 83, c31 + 833 C33'
Die Elasticitatsconstanten fur Quarz haben bei Anwendung absoluter Krafteinheiten (Dynen) in cm, g, s-System die
Werthe:
.
lO'', cgg = 105,4. lo1', cC4= 57,l . lO'',
cia = 6,95. lo", c13 = 14,l . lolo,c14 = 16,8. 10";
diejenigen fur Turmalin analog:
cll = 85,l
.
cll = 270. lolo,cS3 = 161 10I0,ca4 =
c12 = 6 9 . lo", clS = 8,8. lo", c14 =
67 . 10".
- 7,8. lo",
Durch Benutzung dieser Resultate ergibt sich folgendes
definitive System der pil;zoelectrischen Constanten.
=
fur Quarz:
+ 4 , ~104,
.
=
+ i p . 104,
fur Turmalin :
E~~ =
+ 0,49. lo4, eI6 = - 7!28. 104,
Eg3 = - 9,35.104.
E~~ =
- 3,03. lo4,
1) W. V o i g t , Wied. Ann. 31. p. 721. 1887 nnd 41. p. 722. 1890.
551
PiZzoelectrische Constanten.
Die pyroelectrische Contante des Turmalins.
Beim Turmalin gilt fur das durch eine Erwarmung um 8
Grade in der Volumeinheit erregte electrische Moment die
Formel l) :
c = 9 (2 831 “2
8333 03)‘
Hier sind a2 und a3 die Ausdehnungscoefficienten des
Turmalins in der Richtung der Y- und 2-Axe und zwar ist nach
Beobachtungen von P f a f f 2 ) :
u2 = 7,73 x 10 -b7 a3 = 9 3 7 x 10 -6.
Diese Werthe ergeben zusammen mit den ebengefundenen c h k :
c = 1,34 x 8.
Die Zahl 1,34 wollen wir als die pyroelectrische Constante
des Turmalins bezeichnen. Dieselbe Zahl kann nun berechnet
werden aus den directen Messungen pyroelectrischer Momente,
welche der Eine von uns ausgefiihrt hat.3)
Die pyroelectrischen Momente wurden dabei durch quadratische Functionen der Temperaturanderung 19
. dargestellt.
Die an den1 angefuhrten Orte p. 303 mitgetheilten funf verschiedenen brasilianischen Turmalinen entsprechenden Coefficienten beziehen sich auf eine willkiirliche Einheit der Electricitiitsmenge und auf die Gewichtseinheit. Ihre Reduction
auf absolutes electrostatisches Maass und auf die Volumeinheit wird
erhalten durch Multiplication mit 4 x 3,11 und es ergeben sich
dann die folgenden Formeln :
EI = 1,39 9
0,0022 ?Y2
CIII = 1,33 9. + 0,0046 8’
CIV = 1,18 9. + 0,0051 8’
cv = 0,70 r3. + 0,008 4 a 2
c ~=
I 1,04 9 + 0,0056 rY2
- -____
Im Mittel c = 1,139. + 0,0052 a3.
+
+
Die Theorie setzt unendlich kleine Temperaturanderungen
voraus und fiihrt demgemass auf eine lineare Beziehung zwischen
1) W. V o i g t , Allgemeine Theorie etc. p. 69. 1890.
2) Pfaff, Pogg. Ann. p. 107, 148. 1S61.
3) R i e c k e , iiber die Pyroelectricitat des Turmalins.
1890. 40. p. 303 und 305.
Wied. Ann.
552
E. Rieche u. W. Poigt. Piizoelectrische Constanten.
c und 9.. Es entspricht also dieses fur eine bestimmte Temperatur durch die Beobachtung gelieferte c dem Werthe, welchen
in obiger Formel
dc
=
d4
-
1,13
+ 0,0104i9
fur dieselbe Temperatur besitzt.
Die piezoelectrischen Beobachtungen wurden besserer Isolation der Kryshllflachen wegen im stark geheizten Zimmer
bei im Mittel 28O angestellt; dagegen war bei den pyroelectrischen Beobachtungen die Zimmertemperatur, von welcher
aus U gerechnet ist , gleich 18O ; beriicksichtigt man dies, so
gibt sich als durch pyroelectrische Beobachtungen geliefert
c = 1,23 9.
Zieht man in Betracht , dass die pyroelectrische Beobachtung bei den versehiedenen brasilianischen Turmalinen
ausserst stark abweichencle Werthe geliefert hat, und dass der
oben berechnete Werth
c = 1,349.
zu seiner Restimmung eine grosse Zahl durch verschiedene und
complicirt,e Messungen abgeleitete Constanten benutzt, so wird
man die Uebereinstimmung der beiden Resultate als eiiie bedeutende heeeichnen und behaupten kiinnen , dass die Grundlagen der Theorie durch die Beobachtung in uberrasoheiider
Weise bestatigt werden. Man uiird also kunftighin nicht mehr
niitliig haben , zwischen Pyroelectricitut und Pigzoelectricitat als
zwei verschiedenen Brscheinungen zu tsnterscheiden. Beide haben
ihre yemeinsame Ursaciie in den im Inneren der Krystalle auftretenden Deformationen.
Gottingen, im Herbst 1891.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
1 187 Кб
Теги
constantin, pizoelectrischen, die, quarzes, des, turmalin, und
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа