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Die ponderomotorischen Wirkungen eines variablen Magnetfeldes auf geschlossenene Stromleiter und ihre Verwerthung fr die Bestimmung von Selbstinductionscoefficienten.

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5 . D i e p o n deromoto risch.en W i r h t n g e m
e i n e s variahZen lllcynetfeldes auf geschlossenene
Stromleiten. zcmztl i h r e V e t w e r t l w n y far d i e
B e s timrn?I n g v o n Se 2bstin t 2 u ct,ionscoejj?cient e n ;
v o n Prannx KoZci&eJc.
(Aus den Sitzungsber. der kSnigl. bohm. Gesellschaft der Wissenschaften.
Math.-naturw. Klasse. 1894; vorgelegt vom Hrn. Verf.)
Bekanntermaassen versagen die gebrkuchlichen Met.hoden
zur Bestimmung des Selbstinductionscoefficienten , falls diese
Grosse entsprechend kleine Werthe besitzt ; andererseits ist
es klar, dass die Zeitmittel der mechanischen Krafte, denen
in sich geschlossene Stromleiter in periodischen Magnetfeldern
unterliegen, einzig und allein nur durch Selbstinduction bedingt sein konnen. Der augenblickliche Werth der mechanischen Kraft ist namlich eine Grosse, die einerseits der augenblicklichen Strornstarke i im Leiter, andererseits der Zahl der
vom Leiter abgefassten Inductionslinien (Iiraftlinien) P proportional ist.
Im Falle des Fehlens jeder Selbstinduction ist i mit der
Aenderungsgeschwindigkeit des P, d. h. mit d PI d t proportionirt. Der Zeitmittelwerth der Kraft, welcher mit
proportional ist, wird dann fur jede Periode T der Null gleich.
Fasst man die das Nagnetfeld erregende Stromspule als
festen , den in sich geschlossenen Stromleiter als beweglichen
Theil eines Electrodynamometers auf, so circuliren fur diesen
Fall in beiden Leitern Strome, die, wie man zu sagen pflegt,
eine Phasendifferenz von einer Viertelperiode besitzen , also
keinen Mittelwerth der mechanischen Wirkung ergeben konnen.
Daraus folgt, dass in den nicht unbedeutenden mechanischeii Wirkungen die Selbstinduction direct zum Ausdrucli
gelangt , wiihrend sie bei directer Durclileitung des periodi-
605
Ponderoniotorische N’irkungen.
schen Stromes als sogenannte Impedanz nur in additiver
Verkniipfung mit dem 0 h m ’schen Widerstand zur Geltung
kommt.
A) Von den zwei moglichen Richtungen im geschlosseneii
linienformigen Stromleiter mahlen wir eine , s , positiv , und
zahlen Strome und electromotorische Krafte dieser Eichtuiig
positiv. Durch die Randcurve des Stromleiters legen wir eine
Flhche, und nennen yon den zwei Normalenrichtungen in einem
Punkte derselben jene positiv, die uns zur linken Hand liegt,
wenn wir langs der s Richtung schwimmen und ins Innere
der Flache blicken.
Wir verstehen unter P die augenblickliche Zahl der vom
Mngnetfelde herruhrenden Inductionslinien , die in diesem
positiven Sinne durch die Fliiche hindurchgehen.
Es seien ferner w, L, i Widerstand, Selbstinductionscoefficient und augenblicklicher Strom im Leiter, t die Zeit.
Dann gilt dem Inductionsgesetze zufolge:
1st das Magnetfeld periodisch, P = Po cos n t , n = 2 n / t ,
so genugt nach Eintritt des stationaren periodischen Zustandes der letzteren Gleichung das Integral:
Dabei ist vorausgesetzt, dass der Leiter starr bleibt,
sohin L mit der Zeit sich nicht andert.
Die Grossen y , y . . sollen allgemeine Coordinaten in
L a . g r a n g e ’ s Sinne bezeichnen, welche sowohl in raumliche
Lage des Leiters, als auch seine augenblickliche geometrische
Gestalt feststellen, falls er unter der Wirkung der Krafte sich
auch noch deformiren kann. Die zugehorigen allgemeinen
Kraftcomponenten , sofern sie von den electromagnetischen
Wirkungen des Systems herriihren, sollen mit P, cl,, , bezeichnet werden. Definitionsgemass sind @ d y , P d v , differentiale Brbeitswerthe welche von den genannten Kraften
geleistet werden, falls sich die Coordinaten v, 7 p um dsp, dv
andern.
.
1st beispielshalber cp eine Lainge von bestimmter Richtung, so ist (b die gesammte Kraft in dieser Richtung; ist y
der Drehungswinkel um eine bestimmte Axe, so ist @ das
zugehorige Drehnioment etc.
Nach einem allgemeinen Satze der Electrodynamik ist
Bezeichnen wir die Zeitmittelwerthe von @, W, sofern
sie aus einer Periode z hergeleitet werden , mit Tb, @ . . .,
so gilt fur den einfacheren Fall, wo der Leiter undeformirbar ist:
Offenbar ist (byW, positiv, wenn Po2mit wachsendem
q q . . . abnimmt.
Daraus folgt die allgemeine Regel: ,,der Leiter strebt sich
so zu stellen, dass die Zahl der ihn passirenden Inductionslinien abnimmt." An Stelle der Inductionslinien treten Kraftlinien fiir den Fall, als die Permeabilitat des Systemes durchwegs der Einheit gleich ist.
1st beispielshalher der geschlossene Leiter eine verhaltnissmassig kleine fiache Spule, die etwa urn eine verticale
Axe drehbar ist, so wird sich dieselbe im bllgemeinen in die
Richtung der Kraftlinien zu stellen streben ; kann sich dagegen
dieselbe dem Magnetpol blos niihern oder sich von ihm entfernen, so wird sie von ihm abgestossen.
Anziehungen der Spule seitens des Magnetpoles sind nicht
ausgeschlossen.
Die vom Pole eines cylinderformigen Electromagneten ausgeheuden Kraftlinien sind iiamlich iiur liings der Axe dauernd
vom Pole weggerichtet; solche, die vom Rande' des Poles
ausgehen, biegen spater zuni zweiten Pole um. Man kann sich
deshalb immerhin eine Lage der Spule denken, wo sie von
I’owderomotorische Wirkuligen.
60i
Yorwiirts und riickwarts strebenden divergirenden Kraftlinien
derart durchsetzt wird , dass der absolute Betrag derselben
Sill wird. Diese Stellung kann von mehreren Stellen angestrebt werden und scheinbar fur Anziehung des Poles gehalten werder.
Die hier auftretenden Erscheinungen haben eine, durch
das hydrodynamische Verhalten der Magnetkraftlinien auch
innerlich begrundete Aehnlichkeit mit dem Verhalten einer
duiinen leichten Papierscheibe vor dem offenen Ende einer
tonenden K u n d t’schen Rohre. Der Unterschied besteht darin:
dass sich die Papierscheibe so zu stellen strebt, dass die
kinetische Energie des Systems in der iieuen Stellung bei vorgeschriebener Amplitude des tonenden Stabes grosser wird.
Wahrend sich im wechselnden Magnetfelde eine Kupferscheibe
in die Richtung der Kraftlinie stellt, tritt in der akustischen
Analogie eine transversale Orientirung ein. Die Papierscheibe
wird von der Oeffnung aiigezogen , die Kupferscheibe abgestossen etc.
B) Das einfachste Verfahren zur Bestimmung des Selbstiiiductionscoefficienten bestiinde darin , dass man die in sich
geschlossene Spule in einem homogenen periodischen Magnetfelde aufhangt , und die Kraft misst , welche eine Drehung
derselben verhindert. Dies kann durch Torsion, Bifilarsuspension mit drehbarem Kreise der oberen Fadenenden immer erreicht werden. Wiihlt man die Directionskraft der Suspeusion
entsprechend gross, so werden die eintretenden kleinen Ablenkungen, die man mit Spiegel und Scala misst, ein directes
Maass der Kraft bilden, dass man nur in absolute Einheiten
unizusetzen hat.
Es sei P die Flache der Spule, H, die &aft des Feldes.
Die Spulenebene schliesse ferner mit der zur Kraft normalen
Ebene den Winkel sp ein.
Dann gilt Po = FH, sin 2 y und
<&= P2H02sin 2 q j
.__L +
??
LDnP
-u.2
.
Die Wirkung hat fur 2 cp = 90° einen Maximalwerth.
Urn ein nulnerisches Beispiel eu haben, wahlen wir eiiien
drahtformigen Kreisring vom Radius a = 5 cni; die Drahtdicke 2 3 sei ein Millimeter.
F. KobiEek.
60s
Entsprechend der Formel
(
~ = 4 n al o g n a t . 2 12
is t
’-),
4
L = ’72,45 ~111.
1st die maxim. Intensitat des Feldes 10 absolute Einheiten, 9 = 4 5 O , ?c etwa 111,, Ohm = lo’, fallen ferner 40 Perioden auf die Secunde , soclass n = 2 z .40 wird, so ist nahezu
-
UJ= - 0,02823 clyncm.
Dieser Betrag ist bei Bifilarsuspension durch Spiegelablesung noch ganz gut festzustellen; da j a der Leiter in
diesem Falle auch leicht ist. l)
Verfugt man iiber kein constantes Magnetfeld , so kann
man ein passend construirtes Electrodynamometer beniitzen,
durch dessen fise Spule man den magnetisirenden Strom leitet:
wahrend die bewegliche Spule zuvorderst in sich, dann unter
Zuhilfenahme eines Leiters von passend gewahlten aber hekannten Selbstindnctionscoefficienten geschlossen ist. Als
solchen kann man eine lnnge Spule von bekannten Wickelungsverhaltnissen wahlen , welche eine directe Bestimmung
von L gestatten.
Schliesst man sodann bei constant gehaltener ausserer
Stromamplitude den beweglichen Stromkreis durch den zu
messenden Leiter, so liegen, falls die 0hm’schen Widerstande
bekannt sind, alle Daten vor, welche zur Bestimmung des unbekannten Selbstinductionscoefficienten von Nothen sind.
Ersichtlich hat man bei diesem Verfahren nur die Ausschlage des beweglichen Dynamometertheiles zu messen.
C) Ofleenbar kann man in den Kreis des beweglichen
Leiters auch einen Condensator einschalten. Es sei die
Capacitat desselben C. Dann gilt, wenn mit I7 die Potentialdifferenz an seinen Belegen liezeichnet wird
1) Wiegt der Draht 1 g , ist die Faclendistanz O,4 cm, die Fadenllnge 50 cm, 80 gibt dies einen Ausschlag von etwas mehr als zwei
Bogengrade.
Ponderomotorische Il’irkun-qen.
609
c d-JI-tI= i
dP
d?:
poi = - - - L . - - II
dt
dt
Man findet
(+- L nZ) 9 = f . w n.
Daraus foigt die Gleichung:
Die zu Schluss des vorigen Absatzes erorterte Methode
kann dann innerhalb gewisser Grenzen auch zu Capacitatsbestimmungen dienen.
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 55.
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