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Die Quartiken auf den Regelflchen der Raumgitterinterferenzen. Entgegnung auf die Bemerkungen des Herrn Wilhelm Maier (Bernau a. Chiemsee) in Ann. d. Phys. Bd. 40. S. 85-120

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.H. Seemann. Die Quartiken auj den Regdflrich
USW.
313
D i e Q u a d k e n auf den Rsga&&%ch
der BaumgWsr&nttw$mmm
Entgegnrcng auf dfs Baqnarkungan dee Harm W t l l e l n e M a f a r
(Bcmau a Ch6cnceee), tn Ann. d. Phv8. Bd. 40. 8.86-120. 1941
Von
H.S e e m a n r t
Bei allen rijntgenoptischen Aufnahmeverfahren mit r a u d k h
konvergent oder divergent einfallenden monochromatischen € ' r i a strahlbuscheln liegen die Reflexstrahlen auf kegelihnlichen Ragelfltichen, die im praktisch und geometrisch giinstigsten Falle btationskegelmantel sind. Bei der erstmalig 1930l) beschriebenen
Anordnung, in der die pnnktformige Strahlenquelle (Brennfleck oder
Punktdiaphragma) auSerhalb des Kristrtlls angeordnet ist , bildet
diese das geometrische Buschelzentrum dea Gesamtstrahlenganges.
Auch in diesem Sonderfalle liegt jeder Teil des gesamten r i i d c h e n
Primarstrahlbiischels, der an einer der StruktdZichen zur Reflexion
gelangt, auf einem Kreiskegelmantel, unabhangig von der Form nnd
Neigung der bestrahlten Oberfkache zu der Struktdiche. Wenn
die ObeHilche eine beliebige Ebene ist, reflektiert jeweils nnr ein
streng kegelschnittformiger schmaler Streifen (Isokline) der Obedliiche
jeden einzelnen Primilrkegel. ,,Dmw o n d i e w n Kegelschnitt ausgehende Strahhbiindel dapgen bildet keineswegs einen Krekkegel,
sondern eiw hmpliAerte Regelfliiche, h e n Qwrschnitt an ikrcr
schrnalsten Stelk eine EUipsenkuw S, So &t."
.,Sb (letztere) ist
nur erwtihnt worden, um zu zeigen, dap die ProjektionseUipse keC
Kreiskegelschnitt ist.<' ,,Das projiziermde S t r a n b i i n d e l ist kin
Iireiskegelmantel.6' ,,Formel (4) (wm 3. Grade) ist auf Kreiskegel
nicht anwdbar.l' ,,Der Unterschied des Kreiskegekchnittes gegeniLber der h i e behanddten Regelflache erheUt a m besien aw Abb. 6.'1
,$urn Schlup mag noch die Frage ermrt werden, bei w e W
spektroskopischen Methoaen die reflekiierten StraMenbiinde2 die Gestalt
der obigen Regelfkche besitan und bei w e l c h Anordnungen sie
Kreiskegelmantel bilden.61
Diese Zitate a m verschiedenen Teilen der genannten Arbeit
des Verf. durfte den Leser der Annalen der Physik iiberzeugen,
daB die Reflexknrven anf den Diagrammen als hbhere Kurven
-
1) H. Seemann, Ann. d. Phys. [5J i.S . 633-6118.
1930.
314
Annalen der Physik. 5.Folge. Band 41. 1942
erkannt wnrden. Die zahlreichen Abbildungen, insbesondere Abb. 7,
belehren eingehend daruber 1).
Herr R. M a i e r l%Bt das in seiner in der Uberschrift genannten
Abhandlong von 1941 nicht gelten, sondern schreibt sich selbst
diese erstmalige Erkenntnis zu, nachdem er Schritt for Schritt den
Ableitnngen des Verf. gefolgt ist und auch das Erzeugungsverfahren
der fraglichen Regelflachenschnitte aus Abb. 7 und dem zugehorigen
Text entnommen hat. Es ist die bekannte Rotation einer Sehne
des Ausgangskegelschnittes um einen Pol seiner Flache, hier auf
der Hauptachse, und die cissoidale Anlagerung dieser Sehnenlange
an den gleichen oder einen Parallelpol. Verf. fand sie in W i e l e i t n e r s Auszug a U S den beiden Standardwerken ilber spezielle
ebene Kurven von L o r i a und T e i x e i r a auf S. 137, Herr M a i e r
im L o r i a selbst. Damit hat sich auch die Voraussetznng des Verf.
bewiihrt, daB der geometrisch Bewanderte sich auch ohne Enweis
zurechtfindet, wenn die Kurven sein mathematieches Interesse
erregen 7.
Trotz aller dieser entgegenstehenden Takacheu kommt Herr
M a i e r an mehreren Stellen seiner umstiindlichen Darlegungen zu
der ,,E'eststellung, da6 es aich bei den Reflexkurven, die S e e m a n n
als solche 2. Grades anspricht, in Wirklichkeit uin Kurven 4. Grades
handelt".
So wertvoll diese Bestatigung der Erkenntnisse des Verf a. a. 0.
ist, so wenig glilckt es Herrn M a i e r , die abgeleiteten Quartiken
1) In der Abb. 7 iet der linke Scheitel S, der kleiosten Ellipse um 1 mm
weit nach links geraten, so da6 die Verlbgerung von H H hindurchsngeben scbeint.
2) Schon in der 11. Fortsetzung der von Herrn M a i e r zitierten Beibe von
Arbeiten hat Verf. hei Bestrablung von Einkristallen dnrcb zwei g e k m t e
Spalte Konchoiden der Oeraden (Sikomedes~nacbgewiesen , die bekanntlich
Quartiken sind. (Ann.d. Phys. U. 8.461-491. 1917). Sie liegen parallel ~ u r
rdektierenden Ebene auf der durch die beiden Spalte und die Isoklinenbedingung gegebenen Regelfkbe, die z. B. in die ,,Darstellende k m e t r i e "
von E m i l Milller, Bd. I11 (J.L. Krames, Leipzig 1931) als hungeaufgabe auf
S. 189 anfgenommen worden ist.
Far die Lemniskaten, die man bei eben ausgebreiteten Kristallpulvern bei
Benubung von zwei Punktdiaphragmen erbalten kann, fand Verf. ebenfalls
eine Qnartik, eine Lemniekate, die ale iaoptische Kurve Air zwei au6erhalb
der Kurvenebene liegende feate Punkte aufgefaflt werden kann:
(z* + y* + d * - a*)* - ( 2 a . ctg3a)P y* = (2ad ctg20)',
LU
-
-
worin a der Glanrwintel ist (Phys. Ztschr. 33. S. 785-763. 1932. Dort findet
sich der Druckfehler t g 2 a statt ctg2a).
3) H.W i e l e i t n e r , ,,Spedelle ebene Kurven" 1908, Sammlung Scbubert,
Nr. 56, Abb. 7 und S. 13.
H . Seewmnn. Die Quartiken auf &n RegeEfliichen ubw.
315
zur kristallographischen Analyse zu verwenden, geschweige denn zu
einem Kristallabbildungssystem analytisch zuammenzufaesen. Anch
er kommt zu der Uberzeugung, da6 das rein zeichnerische Verfahren
zur Ermittlung der Achsenverhilltnisse der D i a g r a m h e n den
Vorzug verdiene, ilbersieht dabei aber die ilberlegene Einfachheit
und Genauigkeit des vom Verf. mit Abb. 8 vorgeschlagenen verfahrens, wenn man sich dabei eines T- Winkels aus Millimeterpapier
bedient. Einen Versuch, ein Diagramm von einer ihm unbekannten
bzw. nicht genannten Gitterstruktur zu analysieren, &at Herr M a i m
wohl aus diesen Griinden nicht gemacht. ober die Bestitignng
der Richtigkeit des Steinsalzgitters ist er nicht hinausgekommen,
und auch das ist ihm nur mit Hilfe einer ad hoc angenommenen
Anomalie der NaC1-Gitterreflexion gelungen (vgL unten).
Es muS angesichts dieser Sachlage abgelehnt werden, auf die
Nomenklaturgriinde des Herrn Maier zur Stiitzung seines angeblichen Fehlernachweises einzugehen, solange es ,,hahere Ellipsen,
hiihere Paraheln und hahere Hyperbeln" beliehig hoher Ordnung,
ferner ,,semikubische Parabeln", ja sogar ,,gerade kubische Kreise" gibt.
Auch das angefiihrte Beweismittel der Zugrundelegung einer
Gleichung 2. Grades fur die Ableitungen des Verf. mu6 versagen,
da Herr Maier selbst bei allen seinen Ableitungen Gleichungen
2. Grades zugrnnde legt. Das gleiche gilt fur die Abbildungen.
Abb. 9 ist eine Schar von Kegelschnitten, die fiir die Ableitungen
der nichtelliptischen Kurven bestimmt ist. Die Ableitung selbst konnte
nach dem Vorbild der Monographien iiber spezielle ebene Knrven
,,dem Leser uberlassen werden", ohne dieae Wendung zu gebrauchen,
zumal die Kurven als solche kristallographisch unverwendbar sind.
Es handelte sich nur um ihr Achsenverhiiltnis.
Endlich ist es auch unrichtig, daS im vorliegenden Falle die
Zeichnungen der Lemniskaten die ,,charaktaristischen'L Einschniirnngen aufweisen m a t e n , denn in den Diagrammen tritt in geschlossener Form nur die ovale Lemniskate auf, Sie allein sind
daher zur Vermessung tauglich. Die hie und da sichtbaren Sattelstiicke konnen auch Eyperbelaste sein, denen man mit angenommenen
Anomalien nicht beikommen kann.
Wie man sieht, hiltte es kaum gelohnt, auf alle diese Fragen
einzugehen, wenn Herr Mai e r seine angebliche Entdecknng von
Quartiken in Diagrammen der eingangs beschriebenen speziellen
Art nicht auch a d diejenigen Weitwinkeldiagramme bezogen hgtte,
die grnndsatzlich nur Kegelschnitte enthalten kiinnen, indem er
beilildg erwilhnt: ,,Hier sei eingefilgt, daS Seemann auch noch in
seiner Abhandlung iiber ,Beugung und Mosaik yon Einkristallen im
316
Annolen der Physik. 5. Folge. Band 41. 1942
Weitwinkeldiagramm' im Jahre 1938 an Ellipeen und Hyperbeln
ftir die Reflexkurven feethiilt I)."
Daranf h n nnr mit einer entechiedenen Warnung geantwortet
werden, einer derartigen Metathese der Methoden zu folgen, sondern
festzuhalten, da6 die Umkehr der Strahlenrichtung bei der eingangs
beechriebenen Anordnnng, wie sie i n der von Herrn Maier zitierten
Arbeit von 1938 benutzt wurde, dam fiihrt, da6 die Primilratrahlkegel, ohne ihre Form nnd Lage zu andern, zu Reflexetrahlkegeln
werden nnd daher nur Kegelachnitte auf dem ebenen Diagramm
enengen kbnnen. Wenn man das eingangs erwilhnte Biischelzentrum
in den Krietall hineinverlegt, z. B. bei der Schneidenmethode oder
dem Kikuchi-Koaael-Verfahren, 80 werden alle iiberhanpt auftretenden
Bsgelfllichen zn Rotationekegeln, die Diagramme demnach ebenfalle
w reinen Kegelechnittkonfigurationen, wie Verf. echon 1917 und
I919 3 nachgewieeen hat. Diese monochromatiechen Kegel eind
nicht mit den polychromatischen Lanekegeln oder gar mit Strenkegeln
zu verwecheeln.
Soweit die Entgegnungen auf die angeblichen Fehlernachweiee
dee Herrn Maier, die folgenderma6en zusammengeftt6t werden
kannen:
Der Vereuch des Herrn W.Maier, sich die Entdeckung von
h6heren Kurven anf den vom Verf. 1930 beschriebenen Regelfllchen
der Raumgitterinterferenzen mit der Begriindung zuzuschreiben,
Verf. habe die fraglichen Kurven zwar als hohere gekennzeichnet,
eie aber dennoch ale Kegelschnitte behandelt, und sei daher zu
falechen Ergebniseen gekommen, i d nnhaltbar.
Die Aneiitze nnd Ableitungen des Verf. sind nicht nur volletgndig richtig, eondern nach 9 r t kurzgefa6ter Lehrbficher so behandelt worden, da6 der geometriech Ungeiibte durch die nicht
unmittelbar znm eretrebten krietallbeechreibenden Ziele fahrenden
mathematiechen Beziehnngen maglichet wenig abqelen kt wird, aber
dennoch die niitigen Andtze und Grundlagen, inebesondere die
anseehlaggebenden Abbildnngen, zur selbstiindigen Weitarverarbeitnng
nach Bedarf vorfhdet.
Unabhhgig von der Entscheidung fiber die obigen Fehlerfragen
mull vor der von Herrn M a i e r nahegelegten Ubertragung irgendwelcher Beziehnngen in der fiaglichen Arbeit des Verf. von 1930 auf
die Blteren nnd jilngeren reinen Kegelschnitl-Weitwinkeldiagramme
1) H. S e e m a n n , Ergebnisse der Techn. Riintgenkunde, Bd. VI. 8. 186
bir 209. 1938.
2) Vgl. aoch H. S e e m a n n , Phys. Ztschr. 41. S. 365--380. 1940, und 13.
194'2 (im h c k ) .
H . Seemann. Die Quartiken auf den RegelfZiichen zww.
317
gewarnt werden. Quartikendiagramme bieten nicht nur wegen ihrer
mathematischen Komplikation fast uniiberwindliche Schwierigkeiten
f iir die systematische Kristallbeschreibung, sondern auch das experimentelle Verfahren und die Bedingungen der Anfnahmen sind
denkbar ungiinstig und nur in Ausnahmefallen anwendbar, wenigstens
in der bisher geubten Form. Experimentell ist das KegelschnittWeitwinkelverfahren an Einfachheit und Anspruchslosigkeit an die
Kristallgrobe und Justiemgsgenauigkeit sogar den gewohnlichen
Einkristallaufnahmeverfahren iiberlegen, von den Eigenschaften der
Diagramme ganz abgesehen.
Die weiteren Bemiihungen des Herrn Maier, die Deutung aufiallender Linien- und Schwarzungsabweichungen auf meinen Diagrammabbildungen in Einklang mit seinen kristallographischen Berechuungen zn bringen , fiihren ihn dazu, neue Vorstellungen uber
das Zustandekommen der Brechung an Kristalloberflachen zu e n t
wickeln, die er in einer prismatischen Riefung von molekularen
Dimensionen an der spiegelnden Oberflache oder in Lamellen zwischen
den Netzebenen erblickt. Auch eine anomale Reflexion der Tetrakishexaederflachen und eine Reflexion an (120) in dritter Ordnung wird
angenommen. Da er die Hinweise vor der Ungenauigkeit der
Aufnahmebedingungen (S. 643 und 645) als unwahrscheinliche ,,Mutmafhngen" zuriickweist (S. 87: ?-,
WM aber kaum der Fall war
und - auch kaum der Fall sein konnte". S. 111: ,,Es dtirfte nicht
der Fall sein"), sieht sich Verf. zur Verhiitung unnotiger Leerarbeit
der Forschung zu folgender Fxklkung gezwungen, ohne zu den
physikalischen Noglichkeiten und Konsequenzen der Mai erschen
Erklarungsversuche irgendwie Stellung nehmen zu wollen:
,,Die Ungenauigkeit der Justierung der R l m e und Kristalle bei
den fraglichen behelfsmaligen Erstaufnahmen w a r so grol, d a l z. B
die maximale Unsymmetrie in Abb. 13 fast 25 Radiendifferenz, in
Abb. 10 und 12 uber loo/, und in Abb. 11 Uber 4O/, betrtlgt. In
letzterer hat sogar der innere Kreis, der durch rotationssymmetrische
Spiegelung au der zur Obedache paranelen Strukturflilche entsteht,
zwei urn 20/0 verschiedene Durchmesser, und die Inzidenzen der
Scheitel der starksten Ellipsenkurven mit anderen Kurven sind links
und rechts so verschieden, daB vollig andere Inzidenzfiguren entstanden sind, was sofort in die Augen filllt. Gerade diese Kurvenkonfiprationen in Abb. 11 der fraglichen Arbeit des Verf. bezeichnet
Maier als ,,symmetrisch gleichartig" (S. 87) und stiitzt darauf seine
Brechungehypothesen.
,,Am den gekennzeichwlen Ungenauigkeitssgriindm mzlp dokey jede
Buswertung miner damdigen Diugramme zum Zwecke des Nachwerses
318
Annala &r Physik. 5. Folge. Band 41. 1942
do Ou#h8t feiner Linknvetlagerungen, wie sie als Folge tnm Brechungser8chsinungen auftreten khnten, aollends aber jeder SchwOrmngsWrqIeich dsr gsdruckien Wicdergah als V m w h am collig untaualichen Objeki bezeichnet werden."
Diem Feetatellung ist auch zugleich die Antwort auf die Bemerkung. Maiers auf S. 102:
, ; b e Anwendnng seiner 7orschlAge zur Ermittlung der Lage
nnd C)hnng der Riintgenstrahlenkegel, welche die Reflexhrven an
Stein& erzeugen, hat S e e m a n n fiir die photographierten Weitwinkeldiagramme an Steinsalz soviel wie nicht gemacht, nnd sie
hattan sich auch nicht dnrchweg als richtig erwiesen.'
I n der Tat reichte in vielen Fiillen nicht .einmal far diese rein
kristallgeometriache Frage die Genauigkeit der Kurvenscheitellage
am, ohne d d dieser hgrammfehler umgekehrt die Richtigkeit
meiner geometrischen Ableitnngen beeinti gchtigen konnte, anf die
M a i e r mit den letzten Worten zielt Da er, wie oben erwilhnt, keinen
Sohritt unternommen hat, nm aich vom Verf. Originalaufnahmen oder
Anshnft fiber die Anfnahmebedingnngen zu verschaffen, mag ftir die
Fernerstehenden hiozngefligt werden, dab auch die Behandlung der Abbildnngen im drucktechnischen Reprodn'ktionsverfahren noch Fehlerquellen mit eich bringt, die Schwiirznngsvergleiche oder Linienbreitenmessungen enzlich ausschliellen, oft sogar zum volligen Verschwinden
schwacher und diinner Linien fiihren, wiihrend andere Liqien von
fast gleicher Schwiirzung im Druck unverhiiltnissla6ig klar und
scharf erscheinen. Verf. betrachtet daher die Diskuseion fiber die Beweiskraft seiner Diagrammabbildungen in der fraglichen Arbeit fur
die Brechungs- und Interferenzhypothesen des Berm Maier seinerseits ale abgeschlossen.
F r e i b n r g i. Br., Rheinstr. 4.
(Eingegangen 11. M k r 1942)
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