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Die Reflexion an absorbierenden Medien.

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H . Littnian.)i. D i e Refle xion nu absorbierenden Medien
139
D i e Reflexdon an ubsorb.lerenden Medden
Von H. LJttmann
(Sfitteilung aus dern Physikalischen Laboratorium der Zeisswerke, Jena)
(Mit 3 Abbildungen)
Einige an eineni Abberefraktometer gemachte Beobachtungen
geben *4nlab zu der Vermutung, dab das an einem schwach absorbierenden Mittel reflektierte Licht nicht mehr den Fresnelschen
EIormeln gehorcht. Die Abweichungen von den fur nichtabsorbierende Mittel giiltigen Fresnelschen Formeln konnen bereits
bei der Reflexion an gefiirbten Fliissigkeiten auffallig in Erscbeinung
treten. Diese Tatsache ist wichtig, weil sich an8 ihr gewisse Folgerungen fiir die MeSgenauigkeit des Abberefiaktometars und anderer
auf dem gleichen Prinzip beruhenden Refraktometer ergeben. Sie
steht auberdem mit der gelegentlich in der Literatur anzutreffenden
Ansicht I) in Widersprnch, dat) die Absorption nichtmetallischer
Stoffe, wie etwa die gefilrbter Glilser, keinen nachweisbaren Einflub
auf das an h e n reflektierte Licht ansiibe, Im folgenden wird
nach Beschreibnng der eingangs erwilhnten Beobachtungen die Reflexion an Mitteln beliebiger Absorption streng behandelt, wobei der
Zusammenhang de: erhaltenen Formeln mit Naherungsformeln klargestellt wird, die von verschiedenen Autoren fur Rontgenstrahlen,
bei denen sich ahnliche Verhaltnisse nachweisen lassen, abgeleitet
worden sind. Znm SchluS wird naher anf die refraktometrische
Messung absorbierender Stoffe eingegangen werden.
Bringt man auf das Mebprisma eines Abberefraktometers eine
absorbierende Fliissigkeit und beobachtet die Grenzlinie der Totalreflexion, so bemerkt man eine mit wachsender Absorption zunehmende Unscharfe der Grenzlinie, die sich darin aubert, drtS die
Grenzlinie breiter und zugleich der Helligkeitsunterschied beiderseits der Grenzlinie geringer wird. Diese Erscheinnng laBt sich
bis zum volligen Verschwinden der Grenzlinie verfolgen. Besonders
eindrucksvoll zeigt sich der EinfluS der Absorption, wenn man als
Fliissigkeit einen Farbstoff mit ausgepragtem Durchlab- und Absorptionsgebiet wahlt und im monochromatischen Licht beobachtet.
140
Annalen der Physik. 5. Fobe. Band 38. 1940
Durch Veranderung der Wellenlange des Lichtes ist es dann mijglich, an der gleichen auf dem MeSprisma verbleibenden Substanz
die Absorption in weiten Grenzen zu verandern. Man sieht so
unmittelbar, daB die festgestellte Grenzlinienverbreiterung durch die
Absorption rind nicht durch andere Umstande bewirkt wird, wie
etwa durch optische Inhomogenitat der Flussigkeit usw., da eine
Kontrolle im DnrchlaBgebiet der Farbe bei einwandfreier Farblosung eine scharfe Grenzlinie ergeben mut3. Fur diesen Versuch
ist beispielsweise eine 1 o/oige Losung von Filterblau I1 geeignet,
bei der das Verhiiltnis der Ertinktionskoeffizienten fiir die blaue
und griine Hg-Linie etwa 2,O betriigt. Beleuchtet man das Refraktometer mit Hg-Licht und schaltet abwechselnd die entsprechenden Monochromatfilter vor die Lichtquelle, so sieht man im blauen
Licht eine ausgezeichnet scharfe Grenzlinie, w&hrend im grtinen
Licht iiberhaupt keine Linie mehr feststellbar ist. Durch geeignete
Verdnnnung lassen sich beliebige Zwischenphasen erzeugen.
Die Beobachtung ergibt also, daS das an einer Farblosung
reflektierte Licht durch deren Absorption beeinflu& wird. Znr
Berechnung der Intensitatsverteilung des reflektierten Lichtes sind
demnach die Gesetze der Optik absorbierender Medien anzuwenden
und es erhebt sich damit die Frage, ob diese Formeln in dem zur
Betrachtung stehenden Absorptionsbereich merklich von den F r e s n elschen Formeln abweichen. Das Verhalten absorbierender Medien
ist von D r u d e e ) eingehend behandelt worden. In den strengen
Drudeschen Formeln sind grundsatzlich alle zur Berechnung des
Reflexionsverlaufes notwendigen Grogen enthalten ; wie jedoch spater
gezeigt werden wird, ergeben sich aus ihnen recht unbequeme Ausdriicke. Nur unter der Voraussetzung sehr starker Absorption
gehen sie in die einfachen, aber hier nicht anwendbaren bekannten
Formeln der Metalloptik iiber. Es sei deshalb zunachst gezeigt,
wie man auf moglichst einfache Weise unmittelbar eine allgemein
giiltige strenge Reflexionsformel ableiten kann. Hierzu und auch
fur die spateren Betrachtungen wird einheitlich folgende Bezeichnungsweise gewahlt:
Wir betrachten einen Lichtstrahl, der in einem nicht absorbierenden Mittel 1 verlauft iind an einem absorbierenden Mittel 2
ref-lektiert wird, dann ist:
Xittel 1 nicht absorbierend
Einfallswinkel= Reflexionswinkel (reell)
Brechungsvermogen (reell) . . . . .
Absorptionsindex . . . . . . . -
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
u
XI = n1
x1 = 0
H . Liftmann. Die Reflexion an absorbierenden Medien
141
Xitte 1 2 absorbierend
Brechungswinkel (komplex). . . .
Brechungsvermogen (iromplex) . .
. . P
. . n, = n, (1 - i x J
1,
. . . . . . . . . % = x - - - ' - 4nn,
Absorptionsindex
InD
6
wenn D die Durchliissigkeit in der Schichtdicke s und A,, die Vakuumwellenlinge des Lichtes bedeuten.
Ferner bezeichnen E und R die Amplituden, sowie e und r
die IntensitZlten des einfallenden und reflektierten Lichtes (E und e
werden ohne Beschrlnkung der Allgemeinheit stets gleich 1 gesetzt).
Die Indizes p und s bedenten in iiblicher Weise die parallel und
senkrecht zur Einfallsebene schwingenden Komponenten des Lichtes.
Komplexe GroBen sind durch deutsche Buchstaben gekennzeichnet.
Die Ableitung der Reflexionsformel geht unmittelbar von dem
Brechnngsgesetz nnd den Fresnelschen Formeln aus. Diese lauten:
wobei n
I
23 (1 - i x , ) = n ( l
121
- i x ) sei.
cosa
(3)
cosa
' a =
- ncosp
+ncoe~
*
In (l),(2) a n d (3) ist, dem Vorgange der Metalloptik folgend, in die
ursprunglich ftir nichtabsorbierende Mittel abgeleiteten Formeln das
fiir absorbierende Mittel giiltige komplexe Brechungsvermogen n
eingefiihrt worden*). Aus (1) folgt zuniichst
cosp =
(4
VT-XTa
n
und durch Einfiihren von (1) und (4) in (2)
(5)
- --
nP
P'
n3
-
(1 - i x)' COB a - vn' (I - i x)*
(1 i x)s cos a + ~ % (1a - i x)*
-
.
- sin' a
- sin' a .
Hieraus erhalt man die Intensitat durch Multiplikation mit dem
konjugiert komplexen Wert
TP = 91p
.%.
Dazu setzt man
*) Nach Vorliegen der Ergebnisse dieeer Arbeit hat T. W e s t e r di j k eine
eingehende Untersuchung uber ,,inhomogene ebene Welled' ausgefiihrt, die
nachtrliglich die ZulELssigkeit dieser Substitution bestiitigts).
dnnalen der Physak. 5. Folge. Band 38. 19.10
1-12
und erl;iiIt
Analog verfahrt man mit rr?, und erhilt
(S)
7 8
(cosa - c ) ~+ I/'
=_ _
_+~
(COSU
t C)*
tl' '
wobei die GroSen a, b, c und d durch den Ansatz (6) definiert sind.
Rei naturlichem, d. h. unpolarisiert einfallendem Licht betragt die
Intensirat des unter dem Winkel u reflektierten Lichtes
ZusammengefaSt ergibt sich die endgfiltige Reflexionsformel:
(9)
'r =
-21 (n
(a+
+ - b)s
+ (d + b)'
c ) ~ (d
c)'
+-1
3
(COS a
-c
(co6 a
+ c ) +~ (12
)+
~
Darin bedeuten:
n = n2(1 - x 2 ) c o s u ,
b = 2n2x.cosu,
p = n3(1 xa) sin2u ,
- -
q = l/pz
+ 4n4x2,
Formel (9) enthhlt zugleich explizit die Komponenten in der p- und
s-Richtung entsprechend (7) und (8). Da bei der Ableitung. der
Formel (9) keinerlei einschrankende Voraussetzungen gemacht wurden,
gilt sie streng und allgemein fiir beliebjge u, n und x.
Diskuesion der Reflexionsformel
a) Fur s e n k r e c h t e I n z i d e n z
Es ist a = 0 und dnmit
-
a = n2(1 x ? ) ,
b = 2n4x,
p = n2jl - x2) = a ,
q = n2(1 x 2 ) ,
C2 = n2,
+
d=nx.
Damit geht die allgemeine Reflexionsformel(9) uber in
den bekannten Ausdruck fiir das Reflexionsvermogen bei senkrechter
Inzidenz.
H . Littmami. Die Reflexion an absorbierenden Medien
143
b) F u r v e r s c h w i n d e n d e A b s o r p t i o n
Es ist x = 0 und daniit
-
a = n2 cos CL ,
b=a=o,
p = n2 - siu2u = c4.
Setzt man diese Werte in (9) ein nnd beriicksichtigt, daB nach (4)
= n2 - sin2u = n2 cosa@ wird, so folgt
-
p
r
=-(12 nn - c o s a -+ c o s flp )
*
COB
u
COB
1 C O B a - ncos (3 *
+T
( cosa+n-)
7
wobei R, und R, mit ( 2 ) und ( 3 ) identisch sind, d. h. (9) geht fur
x = 0 erwartungsgemaB in die E’resnelsche Formel fur ein nichtnbsorbierendes Yittel iiber.
c ) Fur s c h w a c h e A b s o r p t i o n tam G r e n z w i n k e l d e r T o t a l r e f l e x i o n
Fur schwache Absorption wird in erster Naherung genau wie
fur x = 0
a = n 2 -coso,
b = p = 0,
aber jetzt ist zum Unterschied gegen Fall b) q = 279% > 0 , denn
es darf, wenn p = na- sinzcc sehr klein wird, 4n4x2 nicht mehr
gegen p yernachlassigt werden. Ferner ist c = d = n v x . An der
3telle n2 = sins u nimmt die Formel (9) nunmehr folgende Gestalt an:
zr
= n4coe*n
u4cos9(1
- 2 n s c o s n . l / x + 2n3x
.~
+
+ 2 c o s a - n v i + 2n’x
C O S ? ~= 1 - sin2u = 1 - n2 ein, d. h., bec o s * a - 2cosrr - n l ____.
/ i 2n’x
~~
+ 2n3costr.Vx + 2nYx
+
Fiihrt man hierin noch
schrankt man die Betrachtung auf den Grenzwinkel der Totalreflexion
uod beriicksichtigt ferner, daB x
1 ist, so erhalt man
<
Das bedeutet aber, dal3 zumindest an der Stelle sin u = n auch bei
schwacher Absorption eine merkliche Abmeichung von den F r e s n e l when Formeln auftritt, denn an dieser Stelle muSte sonst r = 1 seiu*).
~~
*) Darauf, daLl an der Stelle n*= sinla eine Abweichung zu vermuten
iat, hat bereits F. J e n t z s c h ‘ ) hingewiesen.
Annulen. der Physik. 5. Folge. Band 38. 1940
144
Das Ergebnis der numerischen Suswertung von (9) fur verschiedene Absorptionen zeigt Abb. 1. Allen darin gezeichneten Kurven
ist n = 0,76 und A, = 5,461 10-6 cm zugrunde gelegt. Der Intensitatsverlauf fiir x = 0 entspricht den Fresnelschen Formeln fur
ein nichtabsorbierendes Mittel. Man sieht, dab schon bei verhaltnismaI3ig schwacher Absorption die
X-o
Intensitatskurve deutlich anders
2-fM" verlauft. Der scharfe Knick an der
Stelle sin u = n wird abgeflacht,
d f M ' 3 die Intensitat bleibt auch fur
Winkel Q! > arc sin n noch kleiner
als 1. Die den Kurven zugeordneten R e r t e der dekadischen Ex-
.
xz,oIo.3
. . e = - ~-log D sind in Tab. 1
tinkhon
S
angef iihrt.
Tabelle 1
x
0
I,O . 10-3
3,i . 10-3
IO,O. 10-3
I
l
l
$60 -040 -020 P
I
+QZO
1
*Q&'
A p
+Q6"
Abb. 1. Der berechnete Inteneithtsverlauf des reflektierten Lichtes in
der Umgebung den Grenewinkels der
Totalreflexion fiir verechiedene Absorption x
40,O
- lo-'
8
I
I
cm"
0
133
1%
5320
Kun sind bei nichtmetallischen
Stoffen wie Farblosungen, gefgrbten
GY&sern usw. Extinktionswerte bis
zu 500 cm-l durchaus keine Seltenheit, so daS bei derartigen Stoffen
an der Grenzlinie mit erheblichen Abweichungen gegenfiber ungefilrbten Substanzen zu rechnen ist.
Formel (9) bestatigt weiterhin die bekannte Tatsache, dab es
bei absorbierenden Mitteln keine Totalreflexion mehr gibt. Auch fur
beliebig schwache Absorption ist stets T < 1, sohnge nur x 7 0 ist.
Im folgenden sei die eingangs erwahnte Ableitung der Reflexionsformel aus den Drudeschen Formeln kurz fur die p-Komponente
skizziert. Die Rechnung fur die s-Komponente verlauft ganz analog.
Man setzt:
H. Littmann. Die Reflexion
an absor&renden
Medim
145
und ferner
wobei die Beziehungen bestehen:
tg 2 P sin Q = tg A ,
sin2PcosQ = c o s 2 y 1
dann ist allgemein (unter Fortlassung des Index p )
1 + t g Y P - 2 t g P - c o- ~ .Q
+ 2 tg P COS q
t g 2 v = 1 + tg' P
Mit Hilfe von (11) wird tgavpund tg2y, berechnet, womit man das
Reflexionsvermogen fiir den Einfallswinkel yj erhalt :
Aus den AnsiLtzen fiir w und A ergeben sich nach langerer Rechnung
unter Verwendusg der F r e s n elschen Formeln die Drudeschen
Formeln, mit deren Hilfe man dsnn die zur nnmerischen Suswertung
von (11) und (12) notwendigen GroSen P p , Q,, P I , Q, berechnet.
Diese strengen Drndeschen Formeln lauten:
Die Gro8en (13) sind in die beiden Formeln (11) einzusetzen, woraus
dann die Intensitat des reflektierten Lichtes (12) folgt.
Einfacher gelangt Pfeiffer6) ohne Verwendung der D r u d e schen Formeln zu einem ebenfalls strengen Ausdruck ' fur die
Reflexion. Wie D r u d e verwendet er den Snsatz
-
-
t r w eiA
1 +tgv-eiA
1
Annalon der Physik. 6. Folge. 38.
10
146
Annalen
der Physik. 5. Folge. B a d 38. 1940
nnd erhalt nach einiger Zwischenrechnung fiir die Intensitiit des
reflektierten Lichtes
?..=
+(l
+ tg")
oder
wobei
fiw~
- sin*n)z + 4n4 x z ,
=
- (p + - 122x2 - sinaol),
p =
(7
d+
n2
tg? 11 a 5 .
r.
Die niihere B e h c h t u n g zeigt, daS (14) mit (9) identisch ist. Zunachst ergibt ein Vergleich beider Formeln, da6 p q , a = c und
r = d ist. Weiter 1aSt sich durch Einsetzen dieser GrSBen in (14)
zeigen, daB
-
Ebenso ergibt sich die Identitiit der p-Komponenten.
Pfeifferschen Ableitnng folgt nilmlich:
rp = ?.a [(I
Aus der
+ tgz y)- 13
oder nach (14)
Dieser Ansdruck erweist sich nach weiterer Zwischenrechnnng als
identisch mit (7). Die zuvor abgeleitete Formel (9) e n t h a t im Gegensatz zu der Pfeifferschen Formel die rp- nnd r,-Komponehte explizit.
AuSerdem ist ihre numerische Auswertnng in manchen Fallen bequemer.
Es ist nicht nninteressant, an dieser Stelle den Zusammenhang
der bisher gefundenen Ergebnisse mit der Theorie der Reflexion von
Rantgenstrahlen festznstellen. Bei Rontgenstrahlen liegen die Verhdtnisse insofern einfacher, rtls man nur mit sehr nahe an 1 gelegenen Brechnngsindizes zu rechnen hat. Beachrankt man ferner
die Betrachtung auf das dem Grenzwinkel benachbaxte Gebiet, d. h.
anf Reflexionswinkel, die nur wepig von 90° verschieden sind, und
auf schwache Absorption, so ergeben sich einfrrche Nllherungsformeln.
H . Lithtann. Die Reflexion an absorbicrenden Mediert
147
Solche Formeln haben F o r s t e r e ) , J e n t z s c h 4 ) und Kiessig') abgeleitet. Vgl. hierzn auch die Arbeit von J e n t z s c h und Nilhrings),
.Jentzsch und S t e p s e ) uod von Stepslo). Da die von den verschiedenen Autoren sbgelei teten Formeln sehr verschiedenartige
Strnktur haben, sei kurz auf ihren Zusammenhang miteinander und
mit der strengen Formel (9) eingegangen.
Die von Kiessig angegebene Reflexionsformel fiir Rijntgenstrahlen. lautet:
4 d p + n4xq
r=(15)
[s
wobei
+ 9 1 / 2 8 -b 9 ' -
26) 4-
(pa]'
'
s = y(ya- 28)s + 4naxa
-
und 1 - S = n und y = 90 a.
Dime Formel folgt unmittelbar aus (9), wenn darin
-
sin 'p = 'p bzw. COB (90 a)E cc ,
2 S g l und 2 n x g 1 ,
J a g @ und nax3<rpa
gesetzt wird. Dann wird
a = 97,
b = 2x97,
p'=q8-28,
4 =s,
cz =
@ - 26
2
+8
9
a = Ac '
woraus unter weiterer Berfickeichtigung der genannten Vereinfachnng (15) folgt. Ferner iet unter Umsthden r L r, = r,,. Die
Formel(l6) ist dsp ein Spezialfall von (9).
Die Formel von Jentzech4) vgL auch die Arbeiten
e), '9
lautet:
l-u*q+--
(16)
r=1
+ U . Q +
0'
2
a'
2
'
wobei zur Sbkiirzung gesetzt ist:
an
=42
2
- 1 + 1/(p- 1)Z + K.Z
10'
148
Annalen der Physik. 5. Folye. Band 38. 1 9 4
und
(90 - cpo) ist der Grenzwinkel der Totalreflexion, also ist
sin(90 - vo)= n
und
d = 1- n ,
wie in G1. (15) (15) und (16) sind identisch, a i e die folgende Umrechnung zeigt. Nach K i e s s i g besteht die Beziehung
(cp2 - 2 d)2= s2 - 4n2x z
.
Setzt man diese in die G1. (16) ein, so wird
Nach Erweitern mit r
+ v 2+ y . v!(s+q 2 -
2d) wird
Dies ist aber gerade die von K i e s s i g angegebene G1. (15), also stellt
auch die von J e n t z s c h abgeleitete Formel (16) einen ftir schwache
Absorption und wenig von 1 verschiedene Brechungsindizes giiltigen
Sonderfall der G1. (9j dar.
Die Formel von J e n t z s c h unterscheidet sich von der vor ihm
von F o r s t e r a ) angegebenen lediglich durch die Substitution q= I + p .
Diese von J en t z s c h vorgenommene Abanderung fiihrt zu einer
eleganteren Darstellung der Reflexionskurve, wozu jedoch auf die
Originalarbeit verwiesen werden mu6.
Die mit Hilfe der strengen Reflexionsformel (9) erhaltenen
Reflexionskurven sind in Abb. 1 gezeigt worden. Ihre experimentelle
Bestatigung erfolgte in folgcnder Weise: Aus dem Fernrohr eines
Abberefraktometers wird das Okular herausgenommen , so daS das
vom Objektiv entworfene Zwischenbild der Grenzlinie mit einem
Mikroskop beobachtat und mit einer dahinter angebrachten Kamera
photographiert werden kann. Mit dieser Anordnung wird znniichst
mit einer Platte (Agfa-Spektral, griin, hart) die Grenzlinie im Lichte
der griinen Hg-Linie photographiert. Auf einem dabei abgedeckten
Teil der Platte werden anschlieSend bei gleicher Belichtungsdauer
in einer zweiten Apparatur zwei Reihen von Intensilltsmarken mit
H. Littmann. Die Reflexioii
an absorbkrenden
Medien
149
einander entgegengerichteter Stufenfolge bei der gleichen Wellenl h g e und bei gleicher Belichtungszeit aufgenommen. Die Intensitatsmarken werden mit einem Stufenblendenkondensor erzeugt, der
rnit einer 0 1b r i c h t schen Kugel beleuchtet wird.
Auf diese Weise wurden die Grenzlinien von Wasser und von
zwei wabrigen Losungen verschiedener Konzentration von Filterblau LI
photographiert. Der Schwarzungsverlauf wurde in der senkrecht ZUF
Grenzlinie verlaufenden Richtung registriert und rnit Hilfe der
Schwarzungsmarken ausgewertet. Bei bekannter obersetzung des
Registriergerates und bekannter photographischer Vergroberung ist
es moglich, aus der Abszissendifferenz zweier Punkte des Registrierstreifens auf ihren Winkelabstand im Austrittswinkel des Refraktometerprismas zu schlieben; und hieraus kann man wiederum bei bekannten Eigenschaften des MeSprismss die zugehorige Differenz der
Reflexionswinkel A u an der Grenzflache berecbnen. Im vorliegenden
Falle entsprechen A u = 0,079" 1 mm auf der Platte und 10 mm auf
dem Registrierstreifen.
Das Ergebnis dieser Auswertung zeigt Abb. 2. Die gemeseenen
relativen Intensitiitswerte sind so umgerechnet, dab die bei H,O im
Gebiet. der Totalreflexion gemesseue Intensitiit gleich 100 gesetzt
ist. Die Extinktion der verwendeten Losungen wurde rnit einem
Pulfrichphotometer bestimmt. Wie ein Vergleich rnit Abb. 1 zeigt,
werden die berechneten Kurven qualitativ gut bestatigt. Eine quantitative 'ffbereinstimmung ist nicht zu
erwarten, da in dem Mebprisma des
Refraktometers schon die Intensititsverteilung des einfallenden Lichtes
durch die Art der Beleuchtung z. B.
durch Reflexe im Inneren des Prismas
auf unkontrollierbare Weise beeinflufit wird.
Wie aus Abb. 1 und 2 ersichtlich ist, verschiebt sich rnit wachsender Absorption der Ort der starksten
Kriimmung der Intensitiitskurve in
Richtung wachsender -4ustrittswinkel.
Analog tritt bei Beobachtung des
Abb. 2. Der gemessene Intensidnrch die Grenzlinie von seiten des tliteverlanf dee reflektierten Lichabsorbierenden Mittels hindurch- tee in der Umgebung dee Grenztretenden Lichtes eine Verschiebung winkele der Totalreflenon fiir
verschiedene Absorption x
in umgekehrter Richtung ein. Doch
150
Annalen der Physik. 5. Folye. Band 38. 1940
wird der letztere Effekt wesentlich verstiiirkt durch die Schwachung,
die das beobachtete Licht im lnneren der absorbierenden auf dem
MeBprisma befindlichen Fliissigkeitsschicht , also bereits vor den1
Eintritt in die Grenzflache, erfahrt. Das Licht des Hellfeldes im
Refraktometer mu8 namlich in dieser Schicht eine Strecke durchladen, die um so langer ist, je streifender es in die Grenzflache
eintritt. Die Schwachung nimmt also mit Annaherung an den
Grenzwinkel zu. F u r den idealisierten Fall einer unbegrenzt &usgedehnten Schicht von der Dicke s lautet die Verteilnngsfunktion
fiir das in die Grenzflache eintretende Licht
wenn @ der Kinfallswinkel, F. der Absorptionsindex und D die
Durchlilssigkeit der Schicht ist. Die Intensitiltsverteilung des durchgehenden Lichtes ist also von der Schichtdicke abhangig und damit
eine Eigenschaft des verwendeten Refraktometers.
Die geschilderte Abwanderung der Kurvenkriimmung beairkt,
dab i n einem gewissen Absorptionsbereich erhebliche Diskrepanzen
zwischen dem im reflektierten und im durchfallenden Lichte gemessenen Brechungsvermogen auftreten. Bei sehr schwacher Absorption lie@ der Unterschied innerhalb der Fehlergrenze, bei sehr
starker Absorption ist die Grenzlinie im durchfallenden Licht wegen
der Intensitiltsverminderung nicht mehr wahrnehmbar. In Abb. 3
ist der Unterschied A n beider MeEmethoden fiir verschiedene Absorptionen x aufgetragen, Bei dem verwendeten Abberefiaktometer
erreicht A n Werte bis zu 200. lo-', wahrend die Ablesegenauigkeit
etwa f2.10-4 betriigt. Es ist
3nXI4
also bei der Messung absormbierender Flcssigkeiten nach.
f60 dem Prinzip der Totalreflexion
gro6e Vorsicht geboten, da
f20 systematische E'ehler jedesmal
dann auftreten k b n e n , wenn
die Grenzlinie infolge der Absorption unscharf wird. Nun
erscheint die Greozlinie bei
der Messung im durchfallenden
Abb. 3. Der Unterschied des mit einem Licht
bei betrachtlich
iKfOV
Abberefraktometer im reflektierten und
durchfallenden Licht gemessenen Brechungsvermogens in Abbhgigkeit von
der Absorption
kleinerer Absorption verbreitert
wie im reflektierten Licht, wegen
der Beeinflussung des Inten-
H . Littmnn. Die Reflexidon an absorbierenden Medden
151
sitatsverlaufes beim Durchgang dnrch die absorbierende Schicht,
so da6 die Differenz A n im wesentlichen zu Lasten der letzteren
Beobachtungsart geht. Bei absorbierenden Stoffen ist die Messung
im reflektierten Licht deshalb zuverltsiger. Eine Entscheidung
dartiber, welches der wahre n- Wert ist, lil6t sich aber grundsiitzlich
mit dem Abberefraktometer beim Auftreten solchar Diskrepanzen
nicht treeen.
Diese R a g e hilngt auf das engste damit zusammen, daB das
optische Verhalten absorbierender Mittel nicht mehr durch eine
Materialkonstante n allein, sondern durch zwei GroSen, namlich n
und x , gekennzeichnet ist. Diem Tatsache ist eine Folge des
fruher erwahnten volligen Verschwindens der Totalreflexion. Auch
bei sehr schwacher Absorption dringt bei jedem Einfallswinkel
Licht in das absorbierende Medium ein, nur ist bei hinreichend
kleinem x die Intensitatsverteilung des reflektierten Lichtes der
Fresnelschen noch so ahnlich, daE die Abweichungen innerhalb
der E’ehlergrenze des MeSimtrumentes liegen. Bei sttlrkerer Absorption ist es weder sinnvoll, einen Grenzwinkel zu definieren,
noch etwa aus dem Ort der stiirksteii Kurvenkrilmmung das Material
durch die Angabe einer GroEe n allein charakterisieren zu wollen.
Kennzeichnend fur das Material ist im letzten Falle der gesamte
Verlauf der Kurve i = f(a,n, x); der Versuch jedoch, daraus n und x
bestimmen zu wollen, ist praktisch nicht gangbar.
Erweiat es sich als unmoglich, das Brechungsvermogen einer
absorbierenden Substanz nach den ablichen Verfahren mit dem
Abberefraktometer bei weiBem Licht zu messen, so la& sich doch
haufig eine Abhilfe dadurch schaffen, daS man die Messung im
monochromatischen Licht einer Wellenlilnge vornimmt, die in ein
Gebiet guter Durchlassigkeit fallt.
Zueammenfsasung
1. Beobachtungen an einem Abberefraktometer deuten darauf
hin, daE das an absorbierenden Flilssigkeiten reflektierte Licht den
Fresnelschen Formeln nicht mehr gehorcht.
2. Es wird eine fiir beliebige Einfallswinkel, Brechungsindizes
und Absorptionep streng gultige Reflexionsformel abgeleitet und ihr
Zusammenhang mit anderen Formeln aufgezeigt.
3. Der berechnete Intensitatsvqlanf wird experimentell qualitativ bestatigt.
4. Die Wirkung der Absorption auf die Genauigkeit refraktometrischer Messungen nach dem Prinzip der Totalreflexion wird
behandelt.
Annalen der Physik. 5. Folge. Bartd38. 1940
158
@ohriftturn
1) Handb. d. Experimentalphysik Bd. XVIII. S. ltil.
2) P . D r u d e , Wied. Ann. 36. S. 508. 1888.
3) T. W e s t e r d i j k , Ann. d.Phys. [5] 36. S. 696. 1939.
4) F.J e n t z s c h , Phys. Ztschr. .30. S. 268. 1929.
5) Chr. P f e i f f e r , Ueitriige eur Kenntnis der Metallreflexion, GieSener
Dissertation 1912.
6 ) R. F o r s t e r , Helv. Phys. Acts 1. S. 16. 1926.
7) H.K i e s s i g , Ann. d. Phys. [5] 6. S. 715, 769. 1931.
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Jenk
(Eingegqgen 13. Juni 1940)
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