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Die Reibung Wrmeleitung und Diffusion in Gasmischungen. VIII

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561
D i e Reibuny, Warmeleitung und Di‘usllon
in Gasmischunfge%
V I X L D i e Reibung d e s H2, H e , Ne, Ar und CArer
hiniiren Gern.lsche
T o n Max Tprautx zcnd H. E. B i m k a l e
(22. Mitteilung aus dem Physikalisch-Chemischen Institut der Universitat
Heidelberg.)
I. Die Auswahl d e r Gase
Bei Ar, Ne, He und dem He-Analogon H, als den einfachsten und theoretisch wohl durchsichtigsten Systemen
geniellt man zugleich den Vorteil, extreme Massen- und Volumverhaltnisse der Molekeln studieren zu konnen. Damit komnit
man erfahrungsgemall zu den verschiedensten Kurventypen
im Mischungsdiagramm, vom fast linearen Verlauf bis zu
susgepragten Maxima.
11. Anordnung und Ergebnisse der Messungen
1. Das allgemeine Vorgehen und die wissenschaftliche
Methodik bei dieser E’orschungsaufgabe ist bereits a. a. 0. (2, 3)
beschrieben.
Man findet dort auch unsere Fragestellungen und Ansltze entwickelt,
Erwartungen und Bedenken besprochen, auch einige Notizen iiber Ergebnisse, die uns wesentlich erschienen. Deshalb wollen wir hier mehr nur
iiber Result at c berichten.
Auch unsere experimentelle Anordnung, die sich der Transpiration
durch eine Kapillare bedient, und die Reduktionsmethoden fur die damit
erhaltenen Zahlen sind bereits besprochen [(4) bis (9)].
Etwa 200 01113 Gas wurden durch eine Hg-Masse von etwa 6 kg durch
die Kapillare in die AtmosphSire gedriickt. Es wurdpn jeweils zwei
Messungen gemacht, und die gemessenen Zeiten, die weniger als 1 Promille Unterschied zeigten, gemittelt. Bei der Berechnung ward beriick-
M . Trautx u. H . E. Binkele
562
sichtigt: die h d e r u n g der Kapillarenweite mit der Temperatur, die des
Barometerstands, die kinetische Energie des Gasstroms (Hagenbachkorrektion), dagegen nicht die Gleitung, deren Betrag uns unsicher erschien. Sie bedingt a n unseren Messungen jedoch nur h d e r u n g e n von
weniger als 1 Promille, so daB sie auch an der Temperaturabhangigkeit
niohts andern wiirde.
Alles Hg war destilliert. Die Definierthcit der Anordnungen ward
stets durch Kontrollmessungen gepriift. Taglich ist die Durchstromungszeit fur Luft neu bestimmt worden, urn etwaige kleine Verhnderungen des
Apparats keinen EinfluB gewinnen zu lassen.
Die Kapillare von 0,2019mm Radius war 104cm lang. Wurden
Mischungen gemessen, so sind sie in Glaspipetten von je etwa 1 Liter Inhalt
hergestellt worden, die durch Auswagen mit Hg genau geeicht waren.
Die Temperaturverteilung entlang der Kapillaren zeigte nirgends
groI3ere Abweichungen vom Mittelwert als 0,lo C.
H, stellten wir elektrolytisch an Ni-Elektroden aus reiner 40prozentiger Natronlauge dar. Das Gas ging durch CaCl,, iiber geheiztes Pd,
wieder iiber CaCl,, dann durch H,SO, und Glaswolle in die Pipetten.
Die Ausgangsstoffe Helium, Neon und Argon verdanlien
wir dem groBzugigen Entgegenkommen der Pirma Linde A.-G.,
Hiillriegelskreuth ; ohne sie ware uns die Arbeit unmiiglich
gewesen. AuBer ihr haben wir noch der Heidelberger Akademie
der Wissenschaften, der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft, der Gesellschaft der Freunde der Universitat Heidelberg, der I. G. Farbenindustrie A.-G., sowie unseren Mitarbeitern, den Herren S o r g , M e l s t e r , K u r z und Z i n k zu
danken, diesen fur grol3e Mitwirkung bei den nmfangreichen
Zahlenrec hnungen.
2 . Die Ergebnisse sind in den folgenden 'l'afeln enthalteii
(iiber die Bevorzugung der fettgedruckten ZaEilen vgl. M. 564):
Tabelle 1
reiner Gase, 9.10 '
-- Reibungskonstanten
--- -- - __ ___ __
__
Luft
~
~
20
50
100
150
200
250
H 2
~
~
1809
1948
2168
2370
2574
2749
He A He B Ne A Ne B Ar A
~
~
~
~
875
937
1029
1125
1211
1296
~
~
1974
1941
2320
2552
2715
2903
2281
-
-
-
2672
2863
3092
3623
4220
45.01
~
~
Ar B Ar C
~
~
~
~
~
3102
?217
2213
8635
2691
2693
4235
4518
3217
3464
3222
3458
-
-
-
-
-
2211
2684
3208
3448
Reibung, Wiirmeleit. u. Dijj'us. i n Gasnukchungen. V I I I 563
Tabelle 2
Dichten und Reinheitspade
Gas
-
-
He A
He B
0,18066 & 2,70/00
0,17834
1,3
1
0,5
Ne A
Ne R
Ar A
Ar B
Ar C
0,8979 & O,lo/oo
1,7793 & 0,2O/,
0,9002
-
0,2
0,5
1,7823
0,2
-
-
-
-
1
092
0,5
092
> 1 Ne
0,2 N,
oder 0,3 Ne
0,3 He
<1 He
092 N,
0,6 N,
>0,2 N,
vgl. S. 564)
20
100
200
250
8;;:
2672
I
2853
1
3111
3646
4248
4532
2217
2695
3223
3464
3110 3656
E d w a r d s (12) .......
Schultze (13) ....... 1962 2316
2200 2703
T I n z l e r (14). ........ 1960 2321
2217 2716
Gille (15) ........... 19732327
1974 2324
Schierloh (16).
1965
Kam. Onnes (19)
3109,3645
( K i p p h a n ( 6 ) 7 ......
......
....
1) Von Hrn. Heberling hier bestimmt.
2) Der Neonwert des Hrn. Kipphan ist aus Mischungsmessungen
extrapoliert. Da dieses Ne nach Angabe der Firma > 1 Proz. He enthielt,
so ist der wahre Betrag etwa 2 Promille hoher anzunehmen.
M.Trautz
u. H .
E. Hirikelc
wir ihm sehr zu danken ha,ben. Wie Tab. 2 zeigt, stimmen diese Dichten
gut z l i den Angaben der Firma Linde. Die auf Fremdgase korrigierten
Werte, die wir derzeit fur die wahrscheinlichsten halten, haben wir in
Tab. 3 vereinigt ; iiber die WahrscheinIichkeit bestimmter einseitiger
Entstdlungen gemessener 7-Werte durch mogliche Fremdgase 1aSt sich
folgendes sagen:
Hz erfahrt durch alle bei unseren Messungen mogliehen Fremdgase
Erhohung der Reibung. Daher die tiefsten Mittel die wahrscheinlichsten
sein mussen.
He ist schwer zu beurteilen, da N, das rj verringert, Ne es aber erhoht;
bei Gegenwart beider bleibt auch die Dichtemessung mehrdeutig, erlaubt
aber mit den 7-Zahlen zusammen bestimmte Aussagen. Ne erfahrt durch
alle Fremdgase Erniedrigung des r/, daher die hochsten Mittel die wahrscheinlichsten sein miissen.
Ar enthalt voraussichtlich nur N, oder Luft, jedoch kein No, so
(la8 auch hier die hochsten Zahlen die besten sein werden. Dichtemessung
gibt hier gute Kontrolle.
YemgemaS ist am He keine Korrektion angebracht, Ne ward iun
3 Promille erhoht, da Luft oder andere Edelgaso um diesen Betrag erniedrigen. Wir haben uns dabei nur auf das Ergebnis der r/-Messung
gestiitzt, da die Dichtebestimmung bei Ne mehrdeutig ist. Die beiden
hochsten Werte des Ar wurden gemittelt und entsprechend einem N2Gehalt von 0,4 Proz. um @,1 Proz. hinaufgesetzt, wobei jeweils Annahme
lincaren Verlaufs der Reibungskurve Reingas-Fremdgas fur die Korrektion
hinreicht.
Siimtliche in Tab. 4 gegebenen Werte sind mit Durchstromungsrnethoden gemessen und von uns auf den Millikanwert r1230 = 1824.
umgerechnet. Mit der Methode des fallenden Tropfens maB Hr. R a n kine und die Herren Nasini und Rossi. Dabei mu13 eine Horrektion
fur die Anderung der Oberflachenspannung des Tropfens angebracht
werden, die einige Proz. betragt und nach einer von K u e n e n und
Visser (17) gegebenen Methode bestimmt werden kann. Diese Korrektion
fehlt bei den Rankineschen Zahlen. Sie Bndert die Temperaturabhangigkeit etwas, die 'Sutherlandkonstanten werden groBer, es wird
z. B. C fur Neon 69 (12) statt 56, wie ursprunglich berechnet (vgl. niichstes
Kapitol). Des weiteren wird von den gennnnten Autoren die Anderung
der Kapillarenweite mit der Temperatur in Rechnung gezogen und einc
Korrektion fur die Gleitung angebracht. Bei den in Halle ausgefiihrten
Srbeiten wurde der Druck konstant gehalten, ebenso bei Hrn. Edwards.
Dabei waren die Horrektionen dieselben.
Auffallend ist der grol5e Unterschied unserer He-Zehleri
gegen die der anderen Autoren, die nicht uber so genaue
Dichtebestimmungeri verfiigten. Das Ergebnis unserer sehr
sicheren Dichtebestimrnung spricht hier trota aller entgegenatehenden Zahlen anderer Sutoren fur den tiefen Wert des
Reibung, Warmeleit. u. Diffus. in Gasmischungeie. F I I I 565
He B. Unsere relativen Reibungskonstanten sind danach
sicher auf etwa & 2Promille bei He und Ne, bei H, und A r
wohl noch genauer.
111. Die Temperaturfunktion der Reibung
1. Von den zahlreichen Ausdrucken fur den Temperaturverlauf der inneren Reibnng haben wir nur die beiden folgenden
:
angewandt
_11_
rla
(1)
=
die Sutherlandformel:
-
= ,TIo
(2)
(g,
'
I
]
1
~
C
1 4- -~
T
Damit ergaben sich folgende Zahlen:
Tabelle 5
T-Exponenten
1'
I
11
I
und Sutherlandkonstanten C
c
Beob.
H2
2I,5
70,9
89,6
170.2
293,l
373.1
473,l
523,l
986,O
1095,O
1,03
0,87
0,687
0,682
0,671
0,675
0,675
47
48
28
51
73
86
105
0,674
234
Vogel
-,
K a m . Onnes
Mittel aus Heidelb. Messungen
Zink
He
20,2
75, I
170.5
250,3
293,l
373,l
473.1
523,l
9.553
1088,O
293,l
373,l
293,l
373,l
0,644
0,646
0,652
0,647
0,669
0,667
0,661
6
21
37
54
66
83
95
0,645
173
Ram. Onnes
Binkele
Zink
0,684
Gille
0,676
S c hierloh
M . Trautz u. H . E . Binkele
566
T a b e l l e 5 (Fortsetzung)
Beob.
Ne
194,7
293,l
373,l
473,l
523,l
959,O
1100,o
0,668
0,657
0,644
0,644
0,623
0,89
' 1
0,80
0,76
0,71
:150
i
0,62
140
Ar
89,9
140,s
194,3
168,7
272,9
293,l
373,l
473,l
523,l
8574
1100,o
0,90
1,06
138
I}
1
HCI
293,l
327,l
372,l
427,l
523,l
252,4
288,l
372,l
455,5
575,l
1,03
1,05
0,97
0,94
358
423
361
co,
0,90
0,96
0,87
0,81
ig
224
Kopsch
Binkele
Zink
I1
Narath(5)
1
I}
Breitenbsch
2. Die Tieftemperaturzahlen der Tab. 5 sind L a n d o l t R i i r n s t e i n s Phys.-Chem. Tabellen entnommen; die bei hohen
Ternperaturen sind von Hrn. Z i n k im hiesigen Institut gemessen (erscheint demnachst). Die Zahlen zeigen, da13 man
drei Temperaturgebiete unterscheiden mu13 :
I. Gebiet unterhalb der kritischen Temperatur. n und C
steigen. Nachgewiesen bei Ar, CO,, CH,, HC1, SO,, 0,.
2. Gebiet unmittelbar oberhalb T,; n und C fallen mit
der Temperatur. 1st auch bei H, erkennbar.
3. Gebiet hiiherer Temperaturen. n, lconvergiert zu einem
bei Ne und
Grenzwert nm. Fur H, und He wird n, =
Reibung, Warmeleit. u . Diffus. i n Gnsmischungen. V I I I 567
anderen Gasen 0,6 oder wenig darunter. Bei den drei leichten
Gasen steigt C etwa proportional mit der Temperatur, bei
Ar wird C konstant .
Die klassische Gastheorie la8t nur eine Konvergenz des n
zu
erwarten. Davon ist zum mindesten bei H, und He
auch nicht eine hndeutung zu sehen, selbst bei den hiichsten
Temperaturen; Ne konvergiert voraussichtlich zu 0,6, die
Werte lassen sich darstellen durch
(3)
Rei den schweren Gasen lauft n durch ein Maximum in
der Nahe der kritischen Temperatur ; sein Wert uberschreitet
von tiefen Temperaturen aus in allen bisher beobachteten
Fallen die 1 nur unbetrachtlich und geht dann herunter auf
Werte zwischen 2/3 und 0,5. I m Einklang mit der Gastheorie
wird letzterer Wert nirgends unterschritten. DaB gerade die
konvergieren, ist bemerkenswert
idealsten Gase zu n, =
und sicherlich von prinzipieller Bedeutung.
Der in einer friiheren Arbeit (1) abgeleitete Ausdruck
worin y und die Querschnitte durch A1 und eine charakteristische Temperatur 0 vertreten sind, nimnit also fur H,
und He (mo C sehr lilein oder Null) folgende $ ’ o m an:
(4a)
fur Ne:
(4b)
7 = const. h1 0’16
q = const. M
@iio.
-
T’i3
_ X*,G
-~.
(7
1 -I--T
Die danach berecbneten Konstanten haben wir, um sie
mit anderen GroBen zu vergleichen, erst auf S. 577 zusammengestellt.
3. Wahrend die Sutherlandformel gerade fur kleine Molekule versagt, erlaubt sie bei anderen einige Zusammenhange
aufzufinden, denen wir uns nun zuwenden wollen. Schon
M. R e i n g a n u m wipq auf eine gewisse Parallelitat zwischen
M . Trautx u,. H . E. Binkele
568
C und T , hin [vgl. a. P. D e b y e (18)]. Da die kritischen Temperaturen ziemlich genau mit YX wachsen, so tun es geniihert
a uc h die Sut herlandkons t ant en.
-
T a b e l l e 6.
rrg
33,2
151
211
289
150
126
417
575
826
%
630
c!
T, : @I
142
188
252
106
325
533
ti90
23,4
23,8
23,l
25,3
24,3
23,8
49,7 = 2,1.23,8
45,5
50,O
942
67,l = 3.22,4
a: VD.1
Die Sutherlandkonstante der Halogene ist etwa das doppelte. die
des Hg etwa das dreifache des zu erwartenden Znhlenwerts. Die lctztere
liegt da, wo man die kritische Temperatur Tk = 4 T, vermuten wiirde
( T , = absolute Siedetemperatur).
1V. Die Reibungskonstanten der biniireu Gemische
von H,, He, Ne und Ar
Tabelle 7
-
H,-He-Isothermen. 7 lo7
\
V.
H.H,
20
100
200
250
I
~
\ V. H , H
\
II'OC
\I
'1
'
1
I
loo'o
TOC\\I
~
875
1029
1211
1296
100,O
1
69,18
1166
1383
;%
1
60,69
1
1
1252
1478
1728
1852
~
1
H,-Ne-Isothermen.
88,95
I
77,15
20
100
250
~
2476
1
46,09
55,20
0
!
1
1974
2320
2715
2903
25,20
0
1317
1551
1
~
in Gasmischungen. V I I I 569
Reibung, Warmeleit. u. Dif’us.
20
100
200
250
1973
2320
2715
2903
20
100
200
250
20
100
200
250
\
v.H.Ar
ToC\
20
100
200
250
1857
2238
2636
2826
875
1029
1211
1296
1941
2281
2672
2853
1
I
100,O
2213
2693
1
2296
2750
-
2291
2745
2056
:%
3164
1
1
2140
2586
3070
3310
2211
2684
3268
3448
3488
2278
2736
-
2211
2684
3208
3448
76,21
56,24
26,59
0
2429
2846
3327
3555
2702
3171
3702
-
2971
3479
4056
4310
3092
3623
4220
4501
60,91
26,80
74,20
2401
2885
3413
3658
I ::%
1
~
1895
2275
2697
2894
3250
1
I
1
2990
I
1 !::: 1
3092
3623
4220
4501
Die Gemische H,-He und He-Ar wurden bereits in Halle
yon den Herren Gille(15) und Tanzler(14) gemessen. Inzwischen haben auch dieHerrenNasini und R o s s i (11)He-Ne
bearbeitet und auch bei He-Kr ein Maximum gefunden.
Hrn. Gilles und Hrn. T a n z l e r s q fur He liegt, wie
schon erwahnt, uber 1 Proz. hoher als unsere H e B . Da wir
jedoch fur die beiden Gemische das H e A verwenden muaten,
so stimmen die Kurven gut uberein. Hrn. G i l l e s Werte
liegen bei looo C 1 Proz. uber unseren - die TemperaturAnnabn der Physik. 5. Folge. 5.
3s
570
M . Trautx u. H . E. Binkele
abhangigkeit ist zu groB --, wahrend Hrn. T a n z l e r s Kurve
bei 20° C 0,7 Proz. tiefer verlauft. Hrn. N a s i n i s Ne ist ohne
Zweifel stark verunreinigt, so daB die He-Ne-Werte zu klein sind.
Die Kurven zeigen, daB mit wachsendem Verhaltnis der
Molgewichte die Abweichung von der Linearen zunimmt.
Hiervon und vom Betrag der Reingasreibungen hangt es ab,
ob Maxima auftreten.
V. Die Querschnittsverhiisse und ihre Zusammenhfnge
1. D a s M i s c h u n g s g e s e t z
Die Gleichung, die wir dafur gewahlt haben, ist a. a. 0. (2,3)
besprochen und lautet fur binare Mischungen und konstante
Temperat ur :
rll2 ist die Reibungskonstante der Mischung, ql und q2 die
der reinen Gase, deren Konzentrationen (Molenbruche) und
(1 - z) sind; dies sind die unmittelbar meabaren GroBen.
Der Wirkungsquerschnitt q,, wird arithmetisch gemittelt :
+
q,2 = q12 5c2
2 q122 z.(1 - 2 )
(6)
wobei qI2 = q l * q 2 . Wir schreiben:
+
q22
(1 - %)2 ,
(7)
I n analoger Weise wird rj122= F l / q l . q2 gesetzt, so dal3
also die Bedeutung dieser Konstanten darin besteht, die
geometrischen Mittel auf die gemessenen Werte der Mischglieder eu berichtigen.
2. Die E r m i t t l u n g d e r K o n s t a n t e n
A. Rohe Priifung ist bereits so moglich, daB man q1 am
der gastheoretischen Gleichung:
ermittelt, indem man darin vl = 1 setzt. Man behandelt dabei
y12 als Anpassungsk'onstante, die aus den Messungen berechnet,
wird. Wir haben so eine Gleichung, die die Messungen meist
auf Promille darstellt, und auch fur polynare Gemische (6)
ihre Brauchbarkeit erwiesen hat.
Reibung, Warmeleit. u. Diffus. in Gasmischungen. V I I I 571
B. Exakter sind die Verfahren, die sowohl das q, wie das
q12 aus den Messungen selbst entnehmen, und zwar ersteres
unter Voraussetzung der Konstanz des v12, aber unabhiingig
vom Wert des v12; das Verfahren der symmetrischen Ordinaten
stutzt sich auf die Differenz der q,-Werte fur gleiche Abstande
von den Reingasachsen. Da in diesem Fall [z. B. z = 0,2 und
(1 - s) = 0,s bzw. s1= 0,s und (1 - 2,) = 0,2] das Mittelglied sich weghebt, ist q , unter dem wir [Gleichung (6b)l (bei
fehlendem Index an q ) das Querschnittsverhultnis verstehen,
bestimmbar. Man wahlt etwa 4-6 Ordinatenpaare: 0,l und
0,9, 0,2 und 0,8, 0,3 und 0,7, auf der ausgeglichenen Kurve,
und bekommt eine Reihe von q-Werten, die man zu Mitteln
vereinigt .
C. Zur Bestimmung der q aus den ,,Randwerten" benutzten
wir eine Naherungsmethode ; wir definieren als spezifische,
relative Reibungsanderung :
und erhalten aus Gleichung (5) fur kleine z:
. -
A , = 2 q p'la - 1 ) .
Gilt das Mischungsgesetz [Gleichung (5)] liinreichend genau,
so mussen bei diesen Berechnungen konzentrationsunabhangig
konstant werden :
1 . Das Querschnittsverhaltnis q .
2. Das aus dem rechten Mittelglied erhaltene Glied *,
91 Yz
Beides trifft in der Tat durchweg innerhalb der Fehlergrenze zu.
uber die Geltung des Mischungsgesetzes hinaus gehen zwei
weitere Forderungen, die man wohl gelegentlich stellt, und die
von gastheoretischem Interesse sind:
38 *
572
AM.Trautx
u. H . E. Binkele
3. Das Querschnittsverhaltnis q hange von der Temperatur
nicht mehr ab. Genahert trifft das erfahrungsgemal3 zu, indern
bereits die Querschnitte selbst bekanntlich in der Gastheorie
als temperaturunabhangig behandelt werden konnten, ohne daB
man zu Widerspruch gegen die Erfahrung kam. Immerhin ist
eine in grol3en T-Bereichen merkliche Anderung von q mit T
doch wohl zu erwarten, entsprechend der wachsenden Anregung
von Freiheitsgraden. Nicht zuletzt wegen der Wichtigkeit eben
dieses Zusammenhanges haben wir die vorliegende sichere Berechnung von QuerschnittsverhtiEinissen der ublichen, mit gastheoretischen Annahmen und Vereinfachungen belasteten Berechnung absoluter Querschnitte vorgezogen.
2. Das Querschnittsverhaltnis hange rein rnultiplikativ von
zwei reinen Stoffkonstanten ab. D. h. der Querschnitt eines
Gases sei gegeniiber jedem anderen Gase der gleiche. Prufbar
ist dies sehr einfach, und wir haben diese Prufung mehrfach und
besonders sorgfaltig durchgefuhrt. SchlieBt man drei binare
Diagramme (oder mehr) von drei (oder mehr) Gasen zu einem
Ring, so mul3 sich das dritte q aus den beiden anderen ubereinstimmend berechnen lassen. Z. B. mu0 q fur He-Ar gleich
dem Verhaltnis der beiden q fur HZ--Ar/Hz-He und gleich dem
Produkt der beiden q fur He-Ne und Ne-Ar sein. In der Tat
schliel3t dieses ,,Gasdreieck" und auch die anderen entsprechenden recht gut zusammen; die Abweichungen nicht verpaBter
Zahlen erreichen etwa 10 v. H. Ob sie reel1 oder zufalliger
Natur sind, bleibt wegen der Fehlerempfindlichkeit der q zunachst offen.
Die Zweideutigkeit des Ergebnisses bei symmetrischen Ordinaten, die durch die quadratische Gleichung bedingt sein kann,
lal3t sich durch Gasdreiecke oder Gastetraeder u. dgl., und vielfach schon ohne das an Hand der Unmoglichkeit der einen gefundenen Zahl fur q beheben.
Fur das gefundene q miissen bzw. konnen dann die Forderungen von S. 571 gelten. Die dort fur das rechteMittelglied
erhobene Forderung der Konstanz aul3ert sich jetzt in der Konstanz des rechten Mittelfaktors F , den man aus Gleichung (12),
unabhangig vom q-Wert, gewinnen kann.
Bezuglich Mehrdeutigkeit und Extremwerten der F gilt
entsprechendes, wie es fur q soeben ausgefuhrt ist. Desgleichen
fur unsere Mittelung von F.
Reibung, Warmeleit. u. Diffus. in Gasmischungen. V I I I . 573
In der Tat bewahrt sich die Konstanz auch der so berechneten q und F an der Erfahrung, so dal3 das Mischungsgesetz innerhalb der heute erreichten Genauigkeit bestatigt ist.
Tabelle 8
Die bei 200 gemessenen Konstanten q, F und qlz.F
A. Nach Methode A berechnet
q / q aus Gl. (8)
qlqa
F = ’ l __
l z
V%‘7?2
He I Ne
1 23,O
I 32,4
1 H2:He 1 H2:Ne I H,:Ar 1 He:Ne 1 He:Ar 1 Ne:Ar
1 1,58 1 1,12 1 0,57 I 0,71 1 0,36 1 0,51
1
I
1
1
H,
36,2
1,19
~
1,78
1 I 1 1
1,51
1,15
1,19
1,09
fur q1 = p2
Die Mittelglieder q12F;(plz =
60,69 I
69.18
I
Mittel:
O/O
1564
1568
1570
He-Ne
He
rl1z.F
26,59
56,24
76,21
1
1
1
2869
2843
2836
1
46109
77,15
88395
Mittel:
I
O/O
1I
2820
3011
3112
2916
vE2)
1
He-Ar
He
r)l,.P
34,95
38,20
49,06
I
11
2486
2506
2475
44;57
62.62
65;21
O/O
I1
1. p &us symmetrischen Ordinaten
2157
2216
2214
2190
Ne-Ar
Ne
r1,z.F
25,80
39,09
73,20
B. Nach Methode B berechnet
1
2876
2854
2825
M . Trautx
574
H. E. BinkeZe
u.
Tab e l l e 8 (Fortsetzung)
2. F unter Benutzung der so erhaltenen
TOC
20
100
200
20
100
200
I
H,-He
1
1900
0,99
1,OO
1
0,92
0,91
0,92
I
H,-Ne
1
1,42
1,43
1,43
I
H,-Ar
1
1 1
1,23
1,24
1,24
I
He-Ne
1,45
1,46
1,44
1,30
1,31
1,29
(I
HeAr
Ne-Ar
1
1,18
1,17
1,17
1,19
1,16
1,15
1,00
1
1,16
1,13
1,13
1,18
1,15
1,14
~~
LOO
1,01
1
0,99
0,99
1,00
3. Randrechnung [Gleichungen (11) und (12)]
I0,98-1,31 /0,55-0,81 10,35-0,50 [ 0,67-0,75 /0,45-0,54 [0,86-1,12
F,
10,99-1,18
I
1,3-1,52 11,38-1,45 11,25-1,52 11,15-1,19 I1,07-1,09
4. ql,.F. 107 aus symmetrischen Ordinaten
H,
55,02
60,69
69,18
Mittel:
1
20°C
1
100°C
I ri
H,-He
1
!1314
:i;
1
1317
1
1
1
1562
20OoC
1826
1807
1833
____.___
1822
H,-Ne
25,20
46,09
77,15
88,95
Mittel:
2338
2338
1
2338
2769
2741
1
2759
3246
3222
I
3235
Hz-Ar
29,42
44,57
62,62
65,21
Mittel:
2046
2022
2024
2013
2026
1
1
2439
2440
2417
2423
2430
2825
2834
2850
2849
2840
Reibung, Warmeleit. u. Diffus. in Gasmischungen. V I I I 575
Tahelle 8 (Fortsetzung)
OIO
He
26.59
56;24
76.21
Mittel:
34,95
38,20
49,06
Mittel:
1
I
i
I
1
11
20oc
2876
2876
2876
2876
1
He-Ne
I
1
lO0OC
1
3375
I
3371
I
i:ii
2903
i
2913
1
He-Ar
1
2467
2487
2467
2470
Ne-Ar
25,80
39,09
73,20
Mittel:
~
i
2642
2638
2635
2638
1
1
3128
3118
3114
3120
1
I
I
200oc
3936
3931
3929
3932
3402
-
3402
3645
3653
3679
3659
3. Besprechung der gefundenen K o n s t a n t e n
Wie Tabelle 8 zeigt, erfullen schon die nach der rohen
Methode A berechneten Werte des Mittelgliedes qI2F die
Forderung der Konstanz sehr nahe, ausgenommen das H,-Ne,
bei dem die Abweichungen von der Konstanz die Fehlergrenzen (4Promille) weit uberschreiten. Die aus symmetrischen Ordinaten berechneten q geben dann Mittelglieder, die
maximal nur noch um 1 Proz. schwanken. Dies bedeutet
jedoch eine Unsicherheit von nur 3-5 Promille am gemessenen
qm. Die Zahlen lehren weiterhin, da13 die q der Gemische
H2-He, H,-Ar, He-Ar und Ne-Ar vie1 weniger empfindlich
gegen Anderungen der q sind, als H,-Ne und He-Ne. Bei der
Wahl von q = 1 fur €€,-He war deshalb auDer den von Hrn.
K i p p h a n (6) gemessenen Werten auch die Dreiecksbeziehung
(vgl. auch nachstes Kapitel) heranzuziehen. Die F-Werte liegen
nahe bei 1. Wo die Krummung der Kurven zu gering ist, gibt
Methode C zu unsichere Konstanten. Es fand sich jedoch, da13
diese Werte nur unbetrachtlich von den anderen differieren.
Die gefundenen q und F lassen sich, wie aus den Tabellen
ersichtlich, auch fur andere Temperaturen einsetzen, ohne daB
M . Trautz u. H.E. Binkeb
576
man wesentliche Abweichungen von der Konstanz des Mittelgliedes erhalt. Das bedeutet, da13 sich innerhalb der Fehlergrenze keine Temperaturabhangigkeit der q nachweisen lafit.
4. Die Gasdreiecke
H
2
T a b e l l e 9.
a) Wahrscheinlichste
H,-He
1
H,Ne
1
(r
aus symrnetrischen Ordinaten
H,-Ar
L O & 1s0/o 1 097 f 3% I 0945 f8%
1
He-Ne
I
He-Ar
I
Ne-Ar
I 0975 f 3 % I 0943 A 8% 1 097 A 15%
b) q aufs Dreieck ausgeglichen unter Beriicksichtigung der Fehlerbreite
1 fSo/, 1 0969 fha/, 1 0945 f5'/0 1 0,69 fSo/, 1 0345 & 5'/0 1 O , 6 4 f5O/,
190
Fgeam.
Fmithm. 0992
I
1,41
1,22
c) Daraus berechnete F
1,46
1,18
1,31
1,13
I
I
1
1,19
1,18
1
1,04
1,03
Von den nach B berechneten q kann man verlangen, da13
sie zu ,,Dreiecken" passen. Wo dies noch nicht genau der Fall
ist, kann das sehr weitgehend an der Ungenauigkeit der q liegen,
die sich innerhalb des Fehlerbereiches merklich andern lassen.
Genauere Angleichung der p an die MeBkurve fuhrt zu den
Werten der 1 . Reihe von Tabelle 9. q fur Ne-Ar ward erhalten
durch Beriicksichtigung eines Fehlers am Ne-Ar von 6 Promille.
Aus diesen Zahlen erhalt man dann die aufs Dreieck ausgeglichenen p, wie in Tabelle 9b angegeben.
Reibung, Warmeleit. u. Diffus. in Gasmischungen. V I I I 577
Aus den Messungen der Herren N a s i n i und Rossi (11)
fanden wir g fur He-Kr zu 0,33 f 5 Proz. Danach ware q fur
He-Xe zwischen 0,22 und 0,21 zu erwarten.
T a b e l l e 10
-
?!!szEz
H,: Ar
Ie:Kr
~
~
~
~
Verhiiltnisse der q und q/q
~
d,*
d,2
nach Herzfeld(20)
aus 7 ber.
aus b ,,
vk
99
q am symm. Ord.
0,:
MI 8,
1,08
0,98
1
1,50
1,34
-
0,69
1,23
0,65
0,88
0,73
0,45
1,53
1,24
0,69
0,83
0,82
0,75
0,45
1,03
0,34
0,70
-
0,33
0,87
e 11
Reingaskonstanten q und M 8
da nach Herzfeld
aus 7 ber.
aus 6
vk
,,
$9
5,71
7,90
6,25
17,2
84
d* nach Herzfeld
aus 7 ber.
aus a ,,
vk
7,
q, aus symm. Ord.
v
1,62
1,08
0,98
1,0
0,67
1
3,53
::!.3
~
5,57
5,90
-
8,82
9,OO
8,52
10,43
10,37
-
25,7
21,2
26,4
6,42
12,8
1,06
10,6
0,66
11,9
0,27
997
1,58
2,50
1,23
1,34
2,22
2,26
2,95
1,41
38
2,6
1900
1900
1900
170
LO
0,so
1,45
1,19
22,4
578
M . Trautz u. H.E. Binkeb
I n Tabelle 10 sind in den drei ersten Reihen die Durchmesserquadrate zusammengestellt, die sich aus den Werten ergeben, die Hr. H e r z f e l d (20) verglichen hat. Unsere q-Werte
sind aus symmetrischen Ordinaten gewonnen und aufs Dreieck
cp sind nach Gleichung (4) berechnet.
ausgeglichen. Die J l O w 4
Die nach Hrn. H e rzf eld berechneten Durchmesserquadrate sind unter Benutzung der Sutherlandgleichung gewonnen, und daher bei den drei leichten Gasen schon aus diesem
Grunde ungenau. Sie enthalten als Voraussetzung weiter die
Gleichheit der konstanten Zahlenfaktoren y . Sie zeigen daher
bei H,, He und Ne wenig Ahnlichkeit mit den aus den kritischen
GroBen abgeleiteten. Die aus symmetrischen Ordinaten gemonnenen Quersehnittsverhaltnisse stimmen fur H,-He und
Ne-Ar gut uberein mit den aus b oder v X erhaltenen. Bei den
Gemischen, die als eine Komponente H, oder He erhalten,
betragt der Unterschied jeweils etwa 40-50 Proz. zwischen den
v a n d e r Waalsschen und unseren Zahlen.
Die Absolutwerte der M O sind in der Hauptsache nur mit
cler TJnsicherheit des Zahlenfaktors der Gleichung (4) behaftet,
die sich bei den Verhaltnissen heraushebt. Da wir den Fehler
in der Sutherlandkonstante wohl nicht fur groI3er als etwa
3 Proz. halten konnen, so sind die El@auf & 2 Proz. gesichert.
Such ein Abweichen des H, oder He von T2/z lrann nicht mehr
als diescn Betrag an M O andern.
I n einer fruheren Arbeit (1) war in Gleichung (25) eine
Niiherungsbeziehung gegeben worden zwischen M 0 und den
Hauptquantenzahlen. Dabei waren die M O anders als jetzt
definiert, da sie unter Benutzung der scheinbaren Sutherlandlionstanten der drei leichten Gase graphisch ermittelt wurden.
An die Stelle der Hauptquantenzahlen n treten bei unseren,
nunmehr anders berechneten MO, genahert die Quadrate n2,
so da13 die Gleichung lautet:
+
Fur H, ward versuchsweise n = gesetzt; bei den Edelgasen gehen die Abweichungen alternierend nach beiden Seiten.
Die konstanten Zahlenfaktoren qj = M O - q in Tabelle 12
wachsen parallel mit den Hauptquantenzahlen. I n Tabelle 13
Reibung, Warmebit. u. Dijjus. in Gasmischungen.
V I I I 579
ist diese Regel zusammen mit der obigen [Gleichung (13)]
demonstriert. Auch hier sind die Abweichungen oszillierend,
bei Ne, Ar und Kr parallel wie bei Gleichung (13). Fur diese
drei Gase ist daher:
(14)
q = M'h
M
@'h. n
. const .
Die Ausnahmestellung des Ne ist jetzt .zum erstenmal
verschwunden [(l), S. 11141.
Zusammenfassung
1. Die Reibungskoeffizienten von H,, He, Ne und Ar
werden bei 200, 1000, 200° und 25OOC gemessen.
2. a) Die Temperaturfunktion der Reibung lafit sich bei
2
, auch
H, und He darstellen durch 1
'Ila1= - , wobei n = 3
bei hohen T .
b) Ne bildet den Ubergang zu den schwereren Gasen mit :
(an
q = const. Tot6
0
1
--a
C
1+?,
c) Das Ar gehorcht der Sutherlandbeziehung. I n der Nahe
von T , lauft n und C auch bei anderen Gasen durch ein Maximum. n fallt dann mit steigender Temperatur von einem Wert
wenig uber 1 auf einen Grenzwert zwischen 0,6 und 0,5.
3. Die Reibungsisothermen der Gemische H,-He, H,-Ne,
H,-Ar, He-Ne, He-Ar und Ne-Ar werden bei 200, looo, 200°
und 250° C aufgenommen.
4. Die Konstanten des Mischungsgesetzes q und F werden
aus den Messungen ermittelt.
a) Die Querschnittsverhaltnisse q sind innerhalb der
Fehler Quotienten reiner Stoffkonstanten, so daB die Dreiecksbeziehung innerhalb der 6 Gaspaare erfullt ht.
b) Die q, im alIgemeinen zwar nur auf f 5 Proz. zuganglich, liegen zwischen 0,45 und 1 fur die 6 Gaspaare. Die F
zwischen 1 und 1,5.
c) Die q laufen denen nach v a n d e r W a a l s gewonnenen
einigermaBen parallel.
5. Die Konstanten v, q und M O [Gleichung (4)] zeigen
Zusammenhange mit den Hauptquantenzahlen.
580 M . Trautx u. H . E. Binkele. Reibung, Warmeleit. usw.
Literaturverseichnia
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2) M. T r a u t z , Math. Nat. K1. d. Heidelberger Akad. d. Wiss.
Nr. 12. 1929.
3) M. T r a u t z , Ann. d. Phys. [4] 82. S.227-239. 1927.
4) M. T r a u t z und W. Weizel, Ann. d. Phys. [4] 78. S.305-369.
1925.
5) M. T r a u t z und A. N a r a t h , Ann. d. Phys. [4] 79. S. 637 bis
672. 1926.
6) M. T r a u t z und K. K i p p h a n , Ann. d. Phys. [5] 2. S. 743 bis
748. 1929.
7) M. T r a u t z und F. S t a u f , Ann. d. Phys. 151 2. S. 737-743. 1929.
8) M. T r a u t z und P. Baumann, Ann. d. Phys. [ 5 ] 2. S. 733 bis
737. 1929.
9) M. T r a u t z und W. Ludewigs, Ann. d. Phys. [51 3. S. 409 bis
428. 1929.
10) A. 0. R a n k i n e , Phys. Zeitschr. 11. S. 497-502. 745-752. 1910.
11) A. Nasini und C. Rossi, Gaz. Chim. Ital. 58. Fasc. VJI. S. 433
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13) H. Schultze, Ann. d. Phys. [4] 5. S. 140-165. 6 . S.302 bis
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15) A. Gille, Ann. d. Phys. [4] 48. S.799-837. 1915.
16) J. F. Schierloh, Diss. Halle 1908.
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Nr. 138. S. 3. 1913.
18) P. Debye, Phys. Zeitschr. 21. S. 186-187. 1920.
19) H. Kamerlingh-Onnes, C. Dorsman und S. Weber, Verh. k.
Akad. van Wet. 21. S. 1375. 1913. Comm. Phys. Lab. Leyden. Nr. 134a.
1913.
20) K. F. Herzf eld, Geiger-Scheel-Handb. d. Phys. XXII. S. 436.
(Eingegangen am 5. April 1930.)
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