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Die Reichweite der Kernkrfte und die Zertrmmerungsprozesse der Ultrastrahlung.

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118
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
Die Reichweite der Kernkrdifte
ulzd die Zertriimmerungsproxesse der Ultrastrahlung
Vom E r i c h Bagge
(Mit 2 Abbildungen)
Nach einem von H e i s e n b e r g angegebenen Verfahren wird das
Geschwindigkeitaspektrzcm der Sekundarteilchen beim Durchgang eines schnellen
Protons oder Neutrons durch den Atomkern berechnet. Aus ihm laEt sich
die Reichweite der Kernkrafle durch Vergleich der theoretischen Kurven
mit jenen MeBwerten bestimmen, die aus den von B l a u und W a m b a c h e r
beobachteten Kernzertrummerungen durch die Ultrastrahlung folgen. Man
erhalt fur eine Ortsabhangigkeit des Kraftgesetzes der G a u s s schen Exponentialform die Konstanten:
Reichweite: u = 0,s ro (i0,l r,i ,
Kruftstarke: A = 35,7 MeV.
Im AnschluB daran wird der Ablauf der energiereichen Kernprozesse
naher diskutiert und insbesondere gezeigt , dsS danach die Haufigkeit der
Neutronen in der Ultrastrahlung mehr als etwa 200mal groSer sein mull als
die der Protonen. Damit wird der von S c h o p p e r festgestellte Verstarkungseffekt der Einzelbahnen in photographischen Schichten bei Paraffinbedeckung
theoretisch verstandlicb.
Einleitung
Wenn man versucht, aus den empirischen GesetzmaBigkeiten
der Massendefekte Xtarke A und Reichzceite a der Kernkrafte zu
bestimmen, so zeigt sich, daB die Ausdrucke, die die Bindungsenergie eines Kerns als Funktion beider GroBen darstellen, in ihren
wesentlichen Teilen nur das Produkt Aa2 enthalten.
Diese Aussage gilt dabei nahezu unabhangig davon, welchen
analytischen Ansatz man fur die Abstandsfunktion des Potentials
zugrunde legt. Man muB in ihm nur zum Ausdruck bringen, daB
es sich um Krafte ,,kurzer Reichweite" handelt, also um Krafte, die
in einem kleinen, ziemlich scharf begrenzten Raumgebiet sehr stark
wirksam sind und die auBerhalb rasch auf Null abfallen.
F u r die Ermittlung der Kraftkonstanten A und a bedeutet dies
aber, daS sich aus den Massendefekten nur das Produkt Aa2 einigermaBen genau bestimmen raBt, wahrend ihre Werte einzeln noch in
einem ziemlich weiten Bereich variieren konnen. Gewisse Einschrankungen fur das zulassige Gebiet der a ergeben sich aus der
E. Bagge. Die Reichweite der Iiernkrajte usw.
119
Diskussion der Streuexperimente yon Proton an Proton. Wenn man
dabei als Potential fur die Wechselwirkung der Kernbausteine ansetzt:
dann last sich zeigen2), daB a im Bereiche liegen muB:
H e i s e n b e r g 3 j hat nun darauf hingewiesen, dab es moglich sein
muE, auf einem anderen Wege zu einer wesentlich genaueren Bestimmung der Kraftkonstanten zu gelangen. Bei der theoretischen
Deutung der ron der Ultrnstrahlung ausgelosten energiereichen
Kernprozesse in photographischen Schichten, wie sie von B l a u und
W a m b a c h e r 4 ) und neuerdings auch von E.M. und E. S c h o p p e r 5 )
beobachtet wurden, ergibt sich namlich, daB die Energieverteilung
_____
1) Pik ist eine Abkurzung fur den Austauschoperator, der die SpinLadungsabhangigkeit der Kernkrafte beschreibt.
Pik
=
~1 (gi, g,c)
+
CS (oil
e3
+
~3 (nil uk) (pi,
~3 *
Die Konetanten cl, e,, c, lassen sich nicht mit Sicherheit bestimmen.
schlagt H. V o l e , Ztschr. f. Phys. 105. S. 537. 1937 die Werte
1
7
c l = - - 8 ; c * = O ; c,=24
vor, wiihrend N. K e m m e r , Phys. Rev. 62. S. 906. 1937
c1 = 0 ;
1
c*=TT;
So
3
ca- -- - - 24
annimmt. Die Volzschen Werte geben die Erfahrung relativ gut wieder,
ermoglichen aber im Widerspruch zur Erfahrung die Existenz von Kernen
beliebig groSer Masse und sehr groBen Drehmoments. Die K e m m e r when
Werte stellen die Massendefekte etwas schlechter dar und fiihren auf etwas
zu goBe Kernradien, genugen dafur aber der Absiittigungsbedingung. (E.Bagge,
Ann. d. Phys. [5] 33. S. 359. 1938.) Auch sonst sprechen viele Argumente dafur,
daB die Kraftansatze vom Typus (1) noch nicht ausreichen, urn die Massendefekte genau darzustellen [vgl. N. W a t a n a b e , Ztschr. f. Phys. (im Erscheinen)].
I n Anbetracht dieser Unsicherheit lassen wir Pik in (1) offen und fiihren die
folgenden Berechnungen mit den beiden Ansatzen von V o l z und K e m m e r durch.
2) G. B r e i t , E. U. C o n d o n u. R . D . P r e s e n t , Phys.Rev. 50. S.846. 1936.
3) W. H e i s e n b e r g , Verh. d. Dt. Phys. Gesellsch. 111. 19. S. 1. 1938.
Naturw. 25. S. 749. 1937; Ber. Sachs. Akad. math. phys. K1. 89. S. 369. 1937.
(Diese letzte Arbeit wird im folgenden mit I. zitiert.)
4) M. B l a u u. H. W a m b a c h e r , Nature 140. S. 585. 1937; Mitt. d. Inst.
f. Rdd. 409; Wiener Berichte 146. S. 623. 1937; H. W a m b a c h e r , Phys.
Ztschr. 39. S. 883. 1938.
5) E. M. u. E. S c h o p p e r , Phys. Ztschr.40. S. 22. 1939.
120
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
der emittierten Protonen allein von der Reichweite der Kernkrafte
abhangt. Um deren Gro8e zu ermitteln, hat man also nur das
theoretische Spektrum der Sekundarteilchen durc,h geeignete Wahl
von a so einzurichten, daB es mit dem empirisch bekannten moglichst gut ubereinstimmt.
Aufgabe der hier durchgefuhrten Untersuchung ist es, die Reichweite a auf diesem Wege festzulegen. Man kann sich dabei auf die
Diskussion der aus dem Ansatz (1)folgenden Ergebnisse beschranken,
7
da andere Ortsabhangigkeiten van V wie etwa e-;
oder dieaus der
-1.
Yukawaschen Theorie abgeleitete
e
a
aus allgemeinen quanten-
theoretischen Grunden l) auch keine wesentliche Verbesserung ergeben diirften.
Bei dieser Gelegenheit wird auch der Bremsverlust berechnet,
den ein schweres Teilchen beim Durchgang durch den Atomkern
erleidet. Das Ergebnis kann mit einer von W i l l i a m s 3 auf einfacherem Wege gewonnenen Formel verglichen werden, mit der es
bis auf kleine, von den verschiedenen Kraftansatzen herriihrende
Unterschiede ubereinstimmt. Damit wird zugleich eine bisher zwischen
dem von H e i s e n b e r g in I. angegebenen und dem Williamsschen
Ausdruck bestehende Unstimmigkeit geklart, indem sich namlich
zeigt, daB diese allein auf das in I. angewendete Niiherungsverfahren
zuruckzufuhren ist.
Zum SchluB werden einige theoretische Gesichtspunkte zur
Deutung der energiereichen Kernprozesse besprochen.
8 1. Der
Wirkungsquersohnitt fur den StoB echwerer Teilchen
E s erhebt sich zunaclist die Frage nach der Gestalt des Energiespektrums der Sekundarteilchen, die von einem sehr schnellen Neutron
oder Proton (E > 50 MeV) beim Durchgang durch den Atomkern ausgelBst werden.
Die allgemeine Losung dieses Problems hat bereits H e i s e n b e r g in I. angegeben. Wir schlieBen uns auch in den Bezeichnungen
an I. an. Sei 77 der in Einheiten des Maximalimpulses der Kernteilchen im Fermigas gemessene Impuls P des Sekundarteilchens:
1) W . H e i s e n b e r g , Ztschr. f. Pbys. 110. S. 251. 1938.
2) E. J. W i l l i a m s , Nature 142. S. 431. 1938.
E. Bagge. Die Reichweite der liernkrafte usw.
121
und ist o1 die Geschwindigkeit des Primiirteilchens, so besitzt der
Wirkungsquerschnitt fur einen StoB, bei dem der ubertragene Impuls grof3er als P ist, den Wert:
I
1
2x
1
Die dimensiondose GroBe /?hangt i n einfacher Weise von der
Reichweite a und von der Grenzenergie y des Fermigases ab.
(4)
Die durch das 3fache Integral definierte Funktion f @, 7) in (3),
die in I. nur naherungsweise berechnet wurde, laBt sich, wie im Anhang gezeigt wird, mit Hilfe des Fehlerintegrals exakt auswerten.
(q + 1) > 2:
Nan erhalt fur den allein interessierenden Fall
tp.
4p(7I2+1)-1][1-
- -[2P(q
7-c
@((1/Iy(7- l))]
+ 1)2+ l ] ( q - l)e-b(q-l)'.
0(5) ist dabei die Abkurzung fur das Gausssche Fehlerintegral:
>
F u r 4 1 vereinfaeht sich dieser Ausdruck.
entwicklung ergibt sich:
Durch Reihen-
Diese Formel hatte man auch aus dem v o n H e i s e n b e r g i n I .
angegebenen Naherungsausdruck f u r f (Is, q) gewinnen konnen. Die
dort durchgefuhrten Entwicklungen gelten aber nur, solange T,I 2 ist.
I n dem Gebiete 1 rj 2, das j a fur eine Reichweitenbestimmung
>
<<
n
(Kemmersche Kraft) erakt mit der
16
von H e i s e n b e r g in I. angegebenen iiberein. Fur die Volzsche Spin1) Diese Formel stimmt fur x =
Ladungsabhiingigkeit wird jedoch
x =
_f_
13
-.16
122
Annabn der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
von besonderer Wichtigkeit ist, wird jene Naherungsmethode sehr
ungenau, da die ihr zugrunde liegenden Voranssetzungen dann nur
noch beschrankte Giiltigkeit besitzen.
Fur die in I. diskutierten Grenzreichweiten a, = 0,7 r,, und
a, = T , &?,
= 2,02; (3? = 4,15) ergibt sich jetzt nach (5) die folgende
Tabelle :
q =
I
1,0
1
1,5
I
2,O
1
2,6
f (2,02; q)
1
1,84
1,33
1
0,42
0,099
1
0,040
0,0016
1
0,0017
4,8.10-6
f (4,15; q)
Die Zahlenwerte fiir f @ q ) sind fur den hier untersuchten
Bereich durchschnittlich um etwa einen Faktor
kleiner als in I.
In ihrem qualitativen Verlauf unterscheide t sich die exakte Losung
von f (is, 11) allerdings nur unwesentlich von der angenaherten, insbesondere zeigt auch sie die schon von H e i s e n b e r g hervorgehobene
Eigenschaft des raschen Abfalls nach groBem q hin.
Die Sekundarteilchen haben also in der uberwiegenden Zahl der
Falle Energien, die klein sind im Verhaltnis zu der des primiiren.
$ 2 . Bestimmung der Reiahweite
g u s dem Wirkungsquerschnitt Q folgt die Geschwindigkeitsverteilung der Protonen und Neutronen, indem man mit der Teilchendichte p und der im Kern zuruckgelegten Wegstrecke dz multipliziert. Der Ausdruck Q Q A z l i B t sich aber nicht unmittelbar mit
den experimentellen Werten vergleichen.
Zunachst einmal ist von der Energie der Sekundarpartikel das
mittlere Potential im Atomkern abzuziehen. Dieses betragt in der
M ca
hier betrachteten N’ahernng: V = - 23,O -1000
- - A b h e a rb e it von
der Oberflache. Die GroBe der letzteren schwankt je nach der
Atomnummer zwischen etwa 6-9 MeV. I n Anbetracht des vie1
groBeren und zudenl nur ungenau bekannten ersten Sunimanden
in V ist es nicht 6 0 kritisch, welchen Wert man fur die Abtrennungsenergie einsetzt.
Es zeigt sich namlich, daB die Funktionf (p,q) sich in erster
Naherung wie eine Exponentialfunktion verhalt, in deren Exponent
die GroBe V als Summand eingeht. Dadurch wird zwar die GroBe
des Wirkungsquerschnitts stark von V abhangen, dessen Geschwindigkeitsabhangigkeit, die wir allein bei der Reichweitenbestimmung benutzen, wird hingegen wenig beeinflu&.
Man wird deshalb mit einer mittleren Abliisearbeit rechnen
durfen und es sei im folgenden dafur die des Br-Kerns gewahlt,
~
E. Bagge. Die Reichweite der Kernkrafte usw.
123
wie sie sich aus der halbempirischen W e i z s a c k e r - B e t h e schen
Mee
Formel der Massendefekte ergibt: 8,l MeV = 8,7 looo
Wenn die Sekundarteilchen also im Kern nicht weiter gebreinst
wiirden, so hatten sie beim Verlassen die Energie:
(7)
Meq
E 7 7772- 31,7---1000
Tatsachlich aber wird ein groBer Teil von ihnen den Kern gar
nicht verlassen konnen. Denn einerseits erhalten die Teilchen in den
allermeisten Fallen nur relativ kleine Energien und andererseits
erweist sich die Bremsung im Kerninnern so grog, dab diese langsamen Sekundarstrahlen noch auf dem Wege zum Rande ihre groBe
Geschwindigkeit verlieren und dadurch festgehalten werden. Nur
wenn eine Partikel an der Oberflache getroffen wird und auBerdem
ihre Geschwindigkeit vom Zentrum fortgerichtet ist, kann sie im
allgemeinen den Atomkern verlassen.
H e i s e n b e r g hat in I. abgeschatzt, wie viele Sekundarteilchen
bei Beriicksichtigung dieses Effektes emittiert werden konnen und
findet z. B., daB im Falle des Ag-Kerns nur 37O/, der angestoBenen
wirklich austreten.
F ur die folgenden Betrachtungen ist es wichtig, zu bemerken,
daB eben nur die in der auBersten Oberflachenschicht sitzenden
Teilchen fortfliegen konnen. Man wird deshalb fur die schnelleren
von ihnen wenigstens in erster Naherung annehmen diirfen, daB ihre
Geschwindigkeitsverteilung bis auf einen konstanten Faktor durch
Q p A x richtig wiedergegeben wird.
In Abb. 1 sind nun die experimentellen Haufigkeiten aller Protonen mit einer Energie oberhalb einer vorgegebenen eingetragen und
nuBerdem sind noch drei theoretische Kurven fur das Geschwindigkeitsspektrum beigefiigt. Sie entsprechen den 3 Kraftreichweiten.
a, = 0,6 r o ;
a2 = 0,8 r o ;
,5’ = 1,49,
u3 = l,Oro;
,5’ = 4,15.
= 2,66,
Der oben besprochene unbekannte Fnktor wurde so gewahlt,
daB die Kurven fiir eine Teilchenergie von 30 MeV etwa mit der
experimentellen zusammenfallen.
Es zeigt sich, daB sich etwa jene fiir a = 0,80 r,, den experimentellen Werten am besten anschmiegt. Allerdings ist dabei zu
beachten, daB die theoretischen Kurven erst im Gebiete E > 10 MeV
mit den MeBwerten verglichen werden diirfen. F u r kleinere Energien
ware einerseits die Wirkung des C o u l o m b schen Potentialwalles zu
124
A m a h der Pkysik. 5. Folge. Band 35. 1939
beriicksichtigen und dam treten in diesom Bereiche n ~ andere
~ h
storende Erscheinungen, nZimlich Verdampfungsprozesse auf, die den
Kurvenverlauf verandern.
x
30 20 7u-
543-
z-
Abb. 1. Hliufigkeit der emittierten Protonen als F'unktion der Energie.
0 MeBwert I Statiatischer Fehler.
a = 0,6 rD
II Theoretiache Hliufigkeitaverteilung fiir
'I
111
.
-
(Logsrithrnischer MaBatab)
Abb. 2. Hbinfigkeitaverteiluog der ernittierten Protonen ala Funktion
der Energie. (Gewohnlicher Mabetab.)
0 MeBwert. Kurve theoretiach fiir a = 0,sr,,
E. Bagge. Die Reichweite der Kernlcrajte usw.
125
F ur die Rechnungen des folgenden Abschnitts werden wir jetzt
als Kraftkonstante festlegen:
a = 0,8 r o ,
&I e=
A = 38,3---1000 = 35,7 MeV.
5 3 . Bremsung im Kern
Fur sehr schnelle Primarteilchen kann man nach W i l l i a m s
die Bremsung des Primarteilchens im Atomkern so berechnen, als
seien die Kernbausteine in Ruhe. In diesem Falle 1aBt sie sich aber
sofort angeben. Denn nach I. (14)gilt fur den differentiellen Rirkungsquerschnitt beim StoB einer schweren Partikel der Geschwindigkeit v,
auf eine andere, die dabei den Impuls p erhalt:
Die Zahl der StoBe d Z auf der Wegstrecke d x ergibt sich
daraus zu:
dZ = e.dx.dQ.
Der Bremsverlust wird damit:
m
~.
p=o
Also folgt:
dE
7
o
(9)
Wenn man berucksichtigt, daB die angestofienen, Teilchen ja
im Kern bereits eine gewisse Geschwindigkeit besitzen, so ist dies
zwar fur den einzelnen StoB von Bedeutung, im Mittel iiber die
Gesamtheit aller moglichen Impulsubertragungen hingegen kann dies
auf die Bremsung keinen EinfluB haben. E s sind ja im Fermigas
des Kerns alle Geschwindigkeiten ihrer Richtung nach gleichwahrscheinlich und dies hat zur Folge, daB sich bei der Mittelbildung iiber alle Anfangszustande des getroffenen Teilchens dasselbe
ergibt, als seien alle Partikel urspriinglich in Ruhe.
Man konnte weiterhin zunachst vermuten, daB die Bremsung
wesentlich verandert wird durch das Pauliprinzip, das j a gewisse
gbergange, die zu einem Energieverlust des stohlenden Teilchens
fiihren, verbietet. Eine einfache Betrachtung zeigt aber, daB ebenso
viele StoBe wegfallen, bei denen vom stoflenden Teilchen Energie
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 35. 1939
126
abgegeben, wie solche, bei denen Energie aufgenommen wird, so daB
die im Mittel ubertragene Energie unverandert bleibt, obwohl die Anzahl der StoBe wesentlich verkleinert wird. Der Beweis dafiir, daB
die exakte Formel fur f & q ) nach dem in I. angegebenen Schema
ebenfalls zu (9) fuhrt, wird im Anhang gegeben. Soweit sich also
die in I. abgeleitete Bremsformel zahlenmaBig von (9) unterscheidet,
ist dies - abgesehen von dem Faktor x - allein auf die dort nur
naherungsweise durchgefuhrte Berechnung von f (8,q) zuruckzufuhren.
Damit ist dann auch der Unterschied zwischen der H e i s e nbergschen und der von W i l l i a m s (a. a. 0.) fur das Potential
V= A e
- -a
angegebenen Bremsformel geklart. Nach W i l l i a m s gilt:
Die Ausdriicke stimmen in der Tat bis auf die durch die verschiedenen Kraftansatze bedingten Unterschiede uberein. Durch
Berucksichtigung der Spin-Ladungsabhangigkeit der Kernkrafte er7
-
hielt Formel (9) einen Faktor x =
1%
der bei W i l l i a m s einfach
durch Eins ersetzt ist. Wenn man aber von diesem Gliede absieht,
so besteht nur noch insofern ein Unterschied, als bei (9) der Zahlenkoeffizient
ne
=
4,93 und bei (10) entsprechend
4%
3
__ = 4,19
heifit.
-
Dies hangt naturlich mit der jeweils anders lautenden r Abhangigkeit von V in beiden Fallen zusammen.
Wenn man die Zahlwerte fur a und A in (9) einsetzt, folgt bei
dem bekannten Werte fur die Dichte der Kernmaterie: g - - y1,61
pa
die Bremsformel:
Dabei ist:
E
= 1000
-. E
M cp
Die Reichweite eines schweren Teilchens berechnet sich daraus zu:
E. Bagge. Die Reichweite der Xernkrafte usw.
127
Aus dieser Formel entnimmt man sofort das schon in 3 benutzte Ergebnis, daB die meisten Sekundarpartikel bereits innerhalb
des Kernes abgestoppt werden, wenn sie nicht gerade an der Oberflache einen StoB erleiden. So hat z. B. nach (12) ein Teilchen der
Energie E = 30-M c 2 eine Reichweite R = 0,14ro, und das ent1000
spricht im Falle des Br-Kerns einer Weglange von etwa 1/,6 des
Kernradius. Allerdings ist fur so kleine Energien die Formel (12)
nicht mehr anwendbar.
Zur Beurteilung der Schwankung der ubertragenen Energie berechnen wir noch die im Mittel fur einen StoB umgesetzte Energie u
und die Schwankung oE2der an den Atomkern beim Durchgang
abgegebenen Energie. E s ergibt sich:
U =
''
1 2 v r ( 8 @ - 1)
y = 0,022 M c 2 ,
7
17
7
_ _ _ ~
A E' = 1,45 ElU.
El ist dabei die gesamte an den Atomkern iibertragene Energie.
Beide Formeln stimmen zienilich genau mit den in I. schon
angegebenen iiberein. An der schon dort festgestellten Tatsache,
daB die Schwankungen der Energieabgabe von derselben GrSBenordnung sind wie El selbst, wird also durch die genauere Berechnung
von Q nichts geandert.
Wir vergleichen diese Ergebnisse jetzt mit dem Experiment,
Eine statistische Auswertung von 85 ,,SternenL6
l) ergab eine
mittlere Teilchenzahl von 4,12 pro Stern und eine mittlere Protonenenergie von 9,75 MeV.
Diese Zahlen konnen, zumindest betrifft dies die erste von
beiden, nur ungefahre Giiltigkeit beanspruchen, da bei den Untersuchungen alle Zweiersterne ein fach weggelassen wurden. Denn
man kann diese von geknickten Einfachbahnen vorlaufig nicht
sicher unterscheiden.
Die mittlere Teilchenzahl 1 Stern diirfte
a150 in Wirklichkeit tiefer liegen, a15 die obige Zahl angibt.
AuBerdem aber ist es nach den Beobachtungen von E. M. und
E. S c h o p p e r (a. a. 0.) moglich, daB ein Teil der Bahnen vielleicht
auf c-Teilchen zuriickzufiihren ist.
1) Es sei mir gestattet, auch an dieser Stelle Fraulein Dr. H. W a m b a c h e r
fur die freundliche ijberlassung des Zahlenmaterials vor dessen Verijffentlicbung ganz ergebenst zu danken.
128
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
Fur eine erste Abschatzmg der beim StoB ubertragenen
Energie El wird es aber erlaubt sein, mit den obigen Zahlenwerten
zu rechnen. Da etwa ebensoviel Neutronen wie Protonen den Kern
verlassen und auberdem jedes dieser Teilchen beim oberschreiten
des Kernrandes noch die Abloseenergie von etwa 8 MeV mit fortfuhrt, so wird:
El w 2.4,1(9,7 + 8)MeV = 145 MeV.
Man wird annehmen durfen, daB E, bei Beriicksichtigung der
Zweiersterne einen kleineren Wert annimmt.
Diese Angaben sind zu vergleichen mit dem theoretischen Ergebnis, da5 die Energie, die ein schweres Teilchen beim zentralen
Durchgang durch den Atomkern nach (11) und (12) i m giinstigsten
Falle abgeben kann, den Wert annimmt:
Br:
Ag:
MeV (Volz)
{ 168
118 MeV (Kemmer)
177 MeV
E ={
123 MeV.
E =
Da es sich hierbei urn die groBte im Mittel ubertragene Energie
handelt, sind die theoretischen Werte, gemessen am Experiment,
reichlich klein; dies gilt insbesondere bei Beniitzung der K e m m e r scheii Annahmen. Diese Feststellung legt die Vermutung nahe,
daB vielleicht ein erheblicher Teil der Kernzertriimmungen nicht
primar durch den StoB eines einzelnen schweren Teilchens, sondern
durch einen komplizierten ProzeB veranlaBt ist, von einem Typus,
wie er von F u s s e l und A n d e r s o n und N e d d e r m e y e r photographiert worden ist. Aber auch wenn der Primarproze5 aus einem
solchen explosionsartigen Schauer besteht, so wiirden die Ergebnisse
unserer Rechnung hinsichtlich der Sekundarteilchen zwischen
10-60 MeV noch ungefahr richtig bleiben. Denn die Explosion
wird (auBer den leichten Teilchen) zunachst nur wenige schwere
Teilchen hoherer Energie erzeugen , und diese wurden durch StoB
die Sekundarteilchen auslosen.
5 4.
Kernverdampfung
Bei der Reichweitenbestimmung der Kernkrafte zeigte sich, daB
die theoretische Kurve I I in Abb. 1 im Gebiete E
M
< 151000
mit der experimentellen zur Deckung zu bringen ist.
aus zmei Griinden auch gar nicht zu erwarten.
C4
nicht
Es ist dies
E. B a g g e . Die R e i c h w e i t e der K e r n k r a j t e
USM.
129
Erstens wurde bei den bisherigen Betrachtungen die Mi'irkung
des Coulombschen Potentialwalles ganz auger acht gelassen und
zweitens ist zu beriicksichtigen, daB nach Ablauf des eigentlichen
StoBprozesses der Kern j a in einem Zustand mit sehr hoher Anregungsenergie zuriickbleibt.
Die Energie der im Tnnern getroffenen und dort gleich wieder
abgebremsten Teilchen wird sich auf den ganzen Kern verbreiten,
zu einer starken Erhitzung und anschlieBenden Verdampfung von
Neutronen und Protonen fiihren. Der ,,Stern", wie man ihn in der
photographischen Schicht beobachtet, ist also als das Ergebnis zweier
aufeinanderfolgender Prozesse zu betrachten, und man kann begriinden, daB wirklich beide vorhanden sein miissen.
Erstens werden in einzelnen Fallen Teilchenenergien bis zu
60 MeV und mehr beobachtet. Diese diirften bei reinen Verdampfungsprozessen prnktisch nicht auftreten und miissen deshalb dem
direkten StoB zugeschrieben werden. Denn die hochsten etwa in einem
Br-Kern erreichbaren Temperaturen bewegen sicb in einer Gegend
von k T = 5-6 MeV. Es ist dann thermodynamisch auBerordentlich
unwahrscheinlich Abfall nach groBen Energien E
E
(
> 10 MeV
hin
wie E v e - G), daB ein einzelnes Teilchen eine Energie > 60 MeV
erhalten kann.
Andererseits zeigt die Kurve I I in Abb. 1, daB im Bereiche
kleiner Energien die theoretische Haufigkeitsverteilung unter der
empirischen bleibt, und dies kann nur so gedeutet werden, da6 in
diesem Gebiete die Verdampfungsprozesse eine entscheidende R d l e
spielen. Ein erhitzter Kern von einigen MeV Temperatur sendet ja
in iiberwiegender Zahl gerade Partiltel niederer Energie aus.
Die Geschwindigkeitsverteilung dieser Teilchen laBt sich theoretisch angeben. So hat WeiBkopfl) eine Formel fur das Spektrum
der von einem Kern der Temperatur T ausgesandten Neutronen
aufgestellt. Diese 1aBt sich in unserem Falle allerdings noch nicht
unmittelbar zu einem Vergleich mit den Experimenten heranziehen,
da sich j a wahrend des Ernissionsprozesses der Kern besfandig abkiihlt. Wenn man dies beriicksichtigt, so ergibt sich zunachst f u r
die Neutronen eine Haufigkeitsverteilung, die nach kleinen Energien
hin bis in die Gegend von 0,5 MeV stetig ansteigt2).
1) V. W e i B k o p f , Phys.Rev. 62. S. 295. 1937.
2) Eine eingehende Diskussion der mit den Verdampfungsprozessen zusammenhangenden Frngen erscheint demnachst.
9
Annalen dcr Physik. 5 . Folce. 35.
130
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
Fur die Protonen folgt zwar nicht geiiau dasselbe, da diese
ja die f iir sie allerdings schoii ziemlich durchlassige Potentialschwelle zu uberwinden haben. Aber der Unterschied gegen die
Verhaltnisse bei den Neutronen wird nicht allzu grot3 sein, da
einerseits bei hohen Anregungsenergien der Gamowberg durch die
Temperaturbewegung der Kernmaterie bis auf etwa die Halfte der
urspriinglichen Hohe gesenkt l) wird und da andererseits ein Teil
der in der photographischen Schicht ausgelosten Prozesse an Kernen
stattfindet, die von vornherein nur eine niedrige Potentialschwelle
besitzen (C, N, 0). Man wird deshalb erwarten, daB im Mittel
iiber samtliche moglichen Prozesse die Energieverteilung der
Protonen auch einen, allerdings schwacheren Anstieg nach kleinen
Energien bis zu etwa 1 MeV zeigen wird.
Zum SchluB sei noch eine bemerkenswerte Folgerung aus den
Betrachtungen uber die StoB- und Verdampfungsproeesse besprochen.
Diese laufen ja so ab, daB in beiden Fallen etwa gleich vie1 Protonen und Neutronen emittiert werden. Zwar ist bei der zweiten
Art der Prozesse hie Aussendung von Neutronen gegeniiber der der
Protonen etwas begiinstigt. Doch zeigen genauere Untersuchungen,
daB selbst beim Austritt von nur drei Teilchen im Mittel jedenfalls
eines ein Proton sein wird. Bei hoheren Zahlen der ausgeschleudertcn Partikeln nahert sich das Verhaltnis beider Mengen dem
Wert von N / Z des Ausgangskerns.
F u r eine Uberschlagsrechnung wird man deshalb sicher &nnehmen diirfen, daB die Emission von Neutronen mindestens ebenso
haufig sein wird wie die von Protonen. AuBerdem wird es erlaubt
sein, fur die mittlere Energie der ersteren denselben Wert anzusetzen
wie fur die zweite Teilchensorte: rn 10 MeV. Wie man namlich
der Abb. 2 entnimmt, ist der Anteil der unmittelbaren Stopprozesse,
fur die j a beide Teilchemorten energetisch gbichberechtigt sind,
gro8er als der der Verdampfungen.
Wenn man jetzt bedenkt, da8 die Reichweite eines 10 MeVProtons in Luft etwa 1 m, die von Neutronen gleicher Energie etwa
100 m betragt, so kommt man zu dem SchluB, daB die Zahl der
auf eine bestinimte F1’ache auftreffenden Neutronen auch mindestens
lOOmal so grog sein muB wie die der anderen Partikelart.
Nun gibt es neben dem obenerwahnten Grund dafur, daf3 bei den
Kernprozessen etwas mehr Neutronen als Protonen emittiert werden,
aber noch einen weiteren, der fur ein groBeres Verhaltnis der beiden
Teilchenhaufigkeiten spricht. Wahrend namlich die Neutronen im
1) E. B a g g e , Ann. d. Phys. [5]
33. S. 389. 1938.
E. Bagge. Die Reichweite der Kerlzkriijte usw.
131
Bereich von 10-1 MeV praktisch alle dieselbe Reichweite besitzen,
nimmt die der Protonen nach 1 MeV hin sehr stark ab. Die langsamen Protonen verschwinden also schneller als die entsprechenden
Neutronen.
Die genauen Haufigkeitsverhaltnisse lassen sich allerdings nur
unter Benutzung der Energiespektren beider Teilchenarten angeben.
Jedenfalls aber sieht man, da8 der von Schopper') beobachtete
Verstarkungseffekt der Einzelbahnen durch Paraffinbedeckung der
photographischen Schicht durchaus zu erwarten ist.
S c h o p p e r findet namlich in Stuttgart auf seiner photographischen
Platte 0,Oti Protonen/Std.. om2. Wenn dagegen die Schicht mit Paraffin
von 1 mm Dicke belegt ist, so wachst die Protonenhaufigkeit auf
0,28/Std.. oma an.
Aus dem bekannten Wirkungsquerschnitt fur den NentronProtonstoB (1,7
ema) kann man sich jetzt leicht ausrechnen,
wieviel ma1 die Neutronen haufiger sein miissen als die Protonen,
damit die beobachtete Erhohung eintritt. Es ergibt sich dann ein
Verhaltnis der beiden Intensitaten von 250-300 : 1, das mit den
obigen Betrachtungen gut vertraglich ist.
-
$ 5. Mathematischer Anhang
a) B e r e c h n u n g v o n f ( @ , q )
Die Funktion f (8,~)ist nach (3) definiert durch das Integral :
2n
f
+1
1
(8,v) = JdcpJdzJdy
0
-1
.ye
, - P [ - Y l'13
cos 'P
+ V q z-y2
(SinZv + a 2
C
O
S
~
0
Setzt man jetzt z = cos 4, so folgt
2n
1
+l
f ( A d =JdcpJd(cosB)JdY.
0
Es erweist
um die Achsc x
Bezeichnet
den Drehwinkel
-1
Ye e
-/~"ysiot~cosrp
-1/q~-y~+yzsin2t~c?~
0
sich jetzt als zweckmaBig, statt y, 8, cp Zylinderkoordinaten
= y sin 4 cos cp einzufiihren.
4 den Abstand eines Raumpunktes von dieser und mi&
urn die ausgezeichnete Gerade, dann lautet f (8,7):
1) E. S c h o p p e r , Naturw.28. S. 557. 1937.
9*
IJJ
~
AnnaZen der Physik. 5. Folge. B a n d 35. 1939
132
Die Integrationen in (13) lassen sich der Reihe nach durchfiihren, die
erste iiber
ergibt einfach den Faktor Zn, die noch verbleibenden uber 5
und q gelingen auf partiellem Wege. Man erbalt schlietllich:
(14)
1
3c%
f @ , d=
7 [ 4 8 2 ( 7 2 -
48(.12+l)-11[0(1/8(7+1))-
@(m-qI
l6P
(7
+ 1)n. [z @ (7 - 1)s + 11e-B
+
- (7 - 1)
(? +I)*
88
8B
[Z
@ (11+ 1)s
+ l]e-fi(tl-')*.
In dem allein hier interessierenden Spezialfall 7 3 1 und ,!? > 2 kann man
ohne merklichen Fehler den Ausdruck 0 ( 1 / P ( q 1)) durch Eins ersetzen und
anBerdem den zweiten Summanden einfach vernachlassigen. Man erhalt dann
die in Q 1 (5) angegebene Formel.
+
b) B r e m s f o r m e l b e i B e r i i c k s i c h t i g u n g d e r G e s c h w i n d i g k e i t s v e r t e i l u n g d e r N e u t r o n e n u n d P r o t o n e n im K e r n
Wie bereits H e i s e n b e r g in I. gezeigt hat, gilt in diesem Falle fur die
Bremsung [Formel (34)]:
Dabei ist u eine Abkiirzung fur die mittlere pro StoB iibertragene Energie:
und g steht fur
0
-1
D a aber gilt:
so hat man also:
Die Berechnung der einzelnen Ausdriicke in der geschweiften Klammer
ergibt:
E. Bagge. Die Reichweite der Kernkrafte usw.
133
m
Setzt man die Ausdriicke (17) in G1. (16) ein, so folgt:
d E
~dr -
-
3 n a 4 Q y A 8 -.
4n
s
38
d"v,
Unter Berucksichtigung der Definitionsgleichung (4) fur
weiter vereinfachen und erhalt:
B
kann man
(9)
Dieser Ausdruck stimmt in der Tat exakt mit dem fur ruhende Teilchen
abgeleiteten (9) iiberein.
c) S c h w a n k u n g e n d e s E n e r g i e v e r l u s t e s
Die Zahl der StoBe, die ein Teilchen beim Durchgang durch den Kern
erleidet, betriigt im Mittel Q Q A x . Bei einer Energieabgabe u pro StoE
hat daher das Schwankungsquadrat des Energieverlustes, soweit es auf die
statistische Unsicherheit der Trefferzahl zuruckzufuhren ist, den Wert:
(AEj,*= Q q A z u * .
Zur Ermittlung der Gesamtachwankung ist aber noch ein weiteres Glied
hinzuzufugen, welches davon herriihrt, daE such schon beim EinzelstoB die
Energieabgabe nicht genau bestimmt ist.
Das Schwankungsquadrat fur diesen Fall hat die GroEe:
- u'.
(Au)' = U'
Dabei steht
2 als Abkiirzung fur den Ausdruck:
Das Integral laEt sich nach der unter a) angegebenen Methode auswerten.
Nach liingerer Rechnung erhalt man:
3
5
--+--2
8 ,d
f (871)
128 8'
-.
134
Annalen der Physik. 5 . Folge. Rand 35. 1939
Damit ist ( A @ * bekannt. Da aber im ganzen Q Q Ax-StoBe stattfinden
und sich die Schwankungsquadrate fur sie alle addieren, so hat dieser Teil
der Schwankung des Energieverlustes den Wert:
(A
= Q0Am
(Z- U P ) .
Bei einer Energieiibertragung El= Q g A zu an den Kern lautet mithin
das Schwa&ungsquadrat des Gesamtenergieverlustes:
( A E ) 2 = (A EJ,2 + ( A E1,s
=
9%
(128
=
+- 7
Qgdm2
-
17
7
~
Dies ist der auf S. 127 angegebene Ausdruck.
Die Arbeit wurde durchgefuhrt im Institut fiir Theoretische
Physik der Universifat Leipzig. Herrn Prof. Dr. W. H ei s e n b e r g
danke ich fiir die Anregung hierzu, fiir seine Hilfe bei ihrer Durchfuhrung, sowie fur viele Diskussionen.
Der Deutschen Forschungsgemeinschaft und dem Reichsforschungsrat danke ich fur die Verleihung einer Forschungsbeihilfe.
L e i p z i g , Institut fur Theoretische Physik der Universitat, den
11. Marz 1939.
(Eingegangen 14. Marz 1939)
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