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Die reversible magnetische Permeabilitt bei hohen Frequenzen.

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41
3. Die reversib Ze magnetische Psrrneabiliit& be6
hohem T r e q u e m m m I);
von Zritx E r h a r d t .
Prinzip der MeSmethode.
Bei einem Eisenringe, dessen Querschriitt kleiii gegen
den Ringradius ist, ist der gesamte InduktionsfluB G
Hier ist ,LA die Permeabilitat, q der Eisenquerschnitt, N die
Gesamtwindungszahl der Magnetisierungswick~.lung, Z d er mittlere Umfang des Ringes untl i der Strom in Ampere. Weiter
ist nach ihrer Definition die Selbstinduktivitiit L :
L = - .U N
0,li
Die Elimination von G aus (1) und (2) liefert:
(3)
1L
F L = m a q
Die gleiche Formel gilt f u r die reversible I'ermeabilitiit ,LA,.,
wenn L unter Einwirkung eines Zusatzstromes 6 i gemessen
wird, der dem konstanten Magnetisierungsstrome uberlaper t
ist. Also ist
1) In Bd. 17, p. 562 der PhysikelischenZtechr. hat Hr. Prof. K a u f m a n n bereits die Hauptresultate meiner Untemuchung mitgeteilt. Im
folgenden gebe ich die Versuchsanordnungen, sowie die vollatiindigen
Resultate und einige theoretische Betrachtungen wider. Beziiglioh der
Einzelheiten aller Berechnungen sei auf die K6nigBberger Disnertation
\-om Jahre 1917 verwiesen. tfber die Definition cler reversiblen Permeabilitlit s. ebendort oder bei R. Crane, Ann. d. Phys. 27, p. 1. 1908;
%3, p. 1065. 1910.
42
F. Erhardt.
wo a eine Konstante des Ringes. 1)t.rVerleuf von p,.bestimmt
sich also aus demjenigen von L.
VereuohsanordIiungen.
A. Niedere Frequenzen.
Yas Versuchsobjekt ist ein Eisendrahtring R, der mit
zwei den ganzen Umfang gleichniaBig bedeckenden Wickelungen 1 und 2 von N, und N , Windungen versehen ist (Fig. 1).
Wickelung 3 der Zeichnung ist in TVirklichkeit mit 2 identisch
und wird durch eine nicht gezeichnete Wippe mit den entspreehenden MeBkreisen verbunden. Zur Magnetisierung des
Ringes dient Teil A der Anordnung. Dieser besteht aus 1,
I
-&--%"ater
Fig. 1.
einem Amperemeter Al, dem Regulierwiderstande Reg. und
einem Stromwender a, die von einem Strome durchflossen
werden, den die Batterie B, liefert. AuBerdem befindet sich
in A noch die Wippe b, die die Wickelung 1 entweder a n den
eben beschriebenen Stromkreis oder an den Kreis B aneehlieBt, der zur Entrnagnetisierung des Ringes dient. B besteht aus 1, dem Amperemeter A , iind der Spule S,, die einen
geschlossenen Kreis bilden. Zur Eritmagnetisierung des Ringes
wird S, uber eine zweite Spule S, geschoben, die von Wechselstrom durchflossen ist, dann wieder gleichmaBig langsam heruntergezogen und in einiger Entfernung in eine Stellung gebracht, in welcher die verlangerte Achse von S, senkrecht
zu der Achse von S, durch deren Mitte hindurchgeht. In
dieser Stellung wurde der Wechselstrom aiisgeschaltet.
Reversible magnetkche Permeabilitiit bei hohen Frequenzen. 43
Die Teile C und D der Anordnung diencn zur Aufnahme
einer vollstandigen Magnetisierungskurve, so daB man spater
aus dem in dem Kreise A in 1 hineingeschickten Strome sofort
die zugehorige Magnetisierung M entnehmen kann. C besteht aus Wickelung 2 des Ringes und dem ballistischen Galvanometer Gab,. In diesen Kreis kann man durch den Umschalter u, die Sekundarspule M, der gegenseitigen Induktion
M einschalten. Uber M2 befindet sich die Primiirspule Ml
von M, die mit den1 Amperemeter As, dem Stromwender u,
nnd der Batterie B2 den Kreis D bildet. Schickt man im
Kreise A in 1 einen Strom hinein, so erhiilt man in Galv,
einen Ausschlag, der der Induktionsanderung A B proportional
ist. Zur absoluten Bestimmung von B schaltet man M 2in den
Kreis C ein. Schickt man nun in Ml einen Strom Jabs.,
schlieBt
dann den Kreis C durch v und kommutiert den Strom in D
mittels u2,so entsteht i n GaZv, ein Ausschlag nl. Dieser ruhrt
von 2 J M geschnittenen Kraftlinien her. Es geben also
(5)
2JM=
K
h
wirksame Kraftlinien einen Skalenteil Ausschlag. Gibt nun
ein Strom 6 in 1 den Ausschlag n2, wahrmd M , jn C (,ingeschaltet ist, so ist
(6)
G.N2=n2.K,
wenn G wieder den KraftfluB durch den Ring bedeutet. Es
ist also
Derselbe Stroni .;1 gebe nach KurzschlieBen der Spule
mittels u, den Ausschlag ni. Setzt man noch
M,
(8)
so wird endlich
(9)
und
B - €2
M=-.
4n
Tril E der Anordnung dient der Messung der reversiblen Permeabilitiit. Er besteht aus einer W h e a t s toneschen Briicken-
44
F . Erhardt
I
anordnung, mit deren Hilfe die Selbstinduktivitat der Wickelung 3 des Ringes mit der variablen Selbstinduktivitiit L verglichen wird. RQ ist ein Gleitdraht. I n die Zweige von 3 und
L sind noch die WiderstBnde W , und W , eingeschaltet. Die
Zuleitungen von den Stromqurllen B, und Z -1) gehen zum
Gleitkontakt S des Drahtes RQ und zum Vereinigungspunkt V
von Me& und Vergleichsobjekt. Dlie Wippe d gestattet es,
Ieinerseits Batterie B, und Galvanometer Gah, a n die Brucke
au legen zur Vergleichung der WiderstBnde beider Zweige,
andererseits Wechselstrom 2
zur Messung der Selbstinduktivitiit von 3. Das Telephon T, das zur Nulleinstellung der
von Wechselstroni durchflossenen Brucke dient, ist fest an
beiden Enden des Gleitdrahtes angeschlossen, da es wegen
Jeines hohen Widerstandes (ca. 200 Ohm) die Empfindlichkeit
des Galvanometers Gab, (ca. 2,5 Ohm) nicht, merklich iindert.
Bei der Messung bringt man zunrichst die Brucke mittels
Gleichstromes ins Widerstandsgleichgewicht. D a m entmagnetisiert man den Ring, der ja durch den MeBstroni allein stets
qchon eine Magnetisierung erhalten hat, legt die Wippe d
um und variiert L so lange, bis das Telephon schweigt. D a m
ist nach M a xw ell
-
w1 : w 2 = a : b untl 1, : 1% = a : b ,
(11 1
wo a und b die beiden Zweige des Gleitdrahtes und w,, w,
bzw. 4, I, die Widerstiinde bzw. Selbstiriduktivitaten der
beiden anderen Zweige der Briickenschaltung bedeuten. Diese
Anordnung ist zur Messung yon pr bei einem Wechselstronie
von etwa 630 Perioden (Summerstrom) benutzt worden.
Da sich bei fiinfzigperiodigem (stiidtischen) Wechselstroni
die Telephoneinstellung als zu unempfindlich erwies, ist an
Stelle des Telephons das Galvanometer Gah3 und ein durch
einen Synohronmotor getriebener Gleichricliter eingeschaltet,
dessen Phase mit der Hand beliebig verstellt werden kann;
er verwandelt den Wechselstrom im Galvanometermeige in
pulsierenden Gleichstrom. Es handelt sich noch darum, die,jenige Phase des Gleichrichters zu finden, bei der eine Veriinderung von L den groJ3tmoglichen Aussclilag im Galvanometer verursacht, wiihrend ein kleiner Fehlm der Gleitdraht+instellung einflul3los bleibt. Zu diesem Zwecke mu6 clip
1) Bedeut,et ,,Zaaatzweohseletrom".
Reversible magnetische Permeabilitat bei hohen Frequenzen . 45
Phase des Stromes im Galvanometerzweige niiher untersuch t
werden bei Storung der Gleichgewichtslage der Briickerianordnung durch Verschiebung des Gleitkontaktes oder durcli
h d e r u n g von L. Bedeutet 6 eine kleinc Anderung des Gleitcll ahtverhaltnisses b/a, 1 eine ( bensolche des Verhaltnisses Z,/b,,
so ergibt die in der Dissertation durchgefuhrte Rechnunp fui
tlizd Wechselspannung an1 Briickenmeige;
E = e ( A 6 + B A - i C A),
wobei A BC Konstanten und die ixnagina1.e Einhpit i eine
Phasrnverschiebung von 90° bedeutet.
Die Verschiebung 6 des Gleitkontaktes bewirkt also bloB
einen Spannungsanteil e A 6, der mit e in gleicher Phase ist,
eine h d e r u n g von L dagegen einen Antcil e B 1 in Phase
niit e, sowie einen m eiten Anteil e C 1 mit 90 Grad Phasendifferenz. Ersetzt man nun zunachst die induktiven Zweige der
Schaltung durch reine Widerstande, was vermoge der Wippe c
geschehen kann, so ist 1= 0 und E = e A 6. Die Phasenstellung des Gleichrichters, bei der man jetzt in GaZv, aucli
bei Verschiebung des Gleitkontaktes keinen Ausschlag erhalt,
ist gegen E = e A 6 urn 90 Grad verschoben, also gerade diejenige, bei der nach Wiedereinschalten der Selbstinduktionen
durch Zuriicklegen der Wippe c eine Verantlerung dieser den
grofitmoglichen, ein kleiner Fehler des Gleitkontaktes dagegen
gar keinen EinfluB hat.
B. Hohe Frequenzen.
Zur Messung der reversiblen Permeabilitat bei etwa lo6
Wechseln i n der Sekunde wurde die i n Fig. 2 dargestellte
Anordnung benutzt. Die Schwingungen wurden durch StoBrrregung mittels tonender Funken hergestellt. An den Sekundai klemmen eines Induktoriums J liegt die Loschfunkenstrecke F
(Fig. 2). Von F geht der StoBkreis A aus. Dieser ist zur
moglichsten Verringerung elektrostatischer Wirkungen symnietrisch gebaut. Er besteht aus den Kapazitaten (Leidener
Flaschen) C, = C, = 4000 ern und der Selbstjnduktivitiit L, =
100 000 em. Mit diesem Kreise ist durch L, der schwach gc dampfte Kreis B gekoppelt. B enthalt L, = ca. 50000, die
Flaschen C , = ca. 2000 em und die aus drei Drahtwindungen
bestehende Koppelungsspule L3. An den Schwingungskreis B
ist der MeBkreis D durch die drei Drahtwindungen L4 extreni
F. Erhardt.
46
lose gekoppelt. D enthiilt auBer L4die aus Luftkondensatoren
bestehende Kapazitat C = 2250 cni und die variable Selbstinduktion L5. AuBerdem befinden E8ichi n D noch die Schalter
u1 und u2. Durch letzteren kann das Variometef und eine
Wickelung des zu untersuchenden Ringes entweder a n einen
mit S bezeichneten Teil der Schalltung, welcher weiter unten
beschrieben wird, angeschlossen oder abex in den Kreis D
ringeschaltet werden. Durch Umlegen vorl zb, endlich kanri
man D bzw. S in sich kurzschlieBen. Durch die aus wenigen
Windungen bestehenden Spulen Lb und L, ist a n den Kreis D
A
t
B
h
Fig. 2.
S
das Thermoelement Th gekoppelt, clas mit den1 Galvanometer
Galv verbunden ist. Zur Vermeidung elektrostatischer Storungen ist der &us L,, Th und Galv besteheride Kreis in &en
aus Kupferdraht hergestellten, zur Erde abgeleiteten %fig
eingeschlossen. Der Kreis S besteht aus einer Briickenschaltung,
mit der man die dem Einschalten des Ringes entsprechende
Veranderung von L6 bei Summerstrom bestimmen kann. Zur
Magnetisierung und Entmagnetisierung des Ringes schlieBt
sich an Wickelung 1 von R der Teil 2M an, der mit den Kieisen
A und B der Fig. 1 vollstandig identisch ist.
Die Resonanzstellung im Kreise D ohne R erhalt man
bei einer Selbstinduktion von 43jlOO om. D k Wechselmhl
des MeBstromes betragt also, da C, = 2250 em ist,
Benutste Ringe.
Bei den Messungen sind zwej Eisendrahtringe benutd
worden. Der erste Ring besteht aus 240 Windungen Blumen-
Reversible magnetische Permeabilitat bei hohen Frequenzen. 47
tlraht vom Durchmesser d, = 0,28 mm. Der Gesamteisenquerschnitt betragt also q1 = 0,147 em2. Der BuBere Durchmesser des Ringes ist 3,7 cni, der innere 2,2 em. Der mittlere
Umfang ist somit Zl = 9,26 om. Der Ring ist mit zwei Wickelungen 0,5 mm dicken Cu-Drahtes versehen. Die erste Wickelung hat Nl = 109, die zweite N2= 80 Windungen.
Dieser Ring wurde zur Bestimmung von ,uv bei 50 uncl
630 Perioden benutzt. Bei 0,97. lo6 Wechseln erwies er sich
als unbrauchbar. Denn die Selbstinduktion des RingcJs wurde
durch Wirbelstrome von 235000 bei Summerstrom auf 72000
bei 0,97. los Wechseln herabgemindert.
Dieses Verhaltnia
ergibt sich nach der Formel ')
zu 2,81,
wenn man f u r ,u seinen Wert bei langsamer Frequenz (p. 50)
einsetzt und fur die Leitfahigkeit ;I den duroh Messung eines
1 m langen Drahtstuckes sich ergebenden Wert von 8,33.
n ist gleich 0,97. lo6 und
r = d , = 0,14 mm.
2
Da x proportional mit T ist, eine Verminderung des Drahtradius also die Abnahme der Selbstinduktion verringert, wurde
ein Drahtring aus oxydiertem Eisenhaardraht (von H a r t m a n n & Braun) von d, = 0,025 mm Durchmesser hergestellt.
Der Ring besteht aus 780 Windungen, besitzt also einen
Eisenquerschnitt q2 = 3,83.lO-3 qcm. Der mittlere Durchmesser des Ringes ist 1,9 em, sein mittlerer Umfang also
1, = 5,97 cm. Auf dem Ring befindet sich eine Wickelung
von N,' = 104 Windungen 0,4 mm dicken Cu-Drahtes und
zwei andere von je N,' = 181 Windungen 0,2 mm dicken
Kupferdrahtes. Diese letzten beiden Wickelurigen sind parallel
geschaltet und dienen zur Magnetisierung des Ringos durch
Wechselstrom, wahrend die erste zur Magnetisierung durch
Gleichstrom dient.
1) J. Zenneck, Elektromagnetische Sohwingungen, p. 203.
2) tZber die Details der Herstellung des Ringes vergleiche man die
Diaaertation.
F. Edmrdt.
48
M:sgnetiaierungskurven.
Die Magnetisierungskurven der Ringe sind in den Figg. 3
und 4 dargestellt m d zwar mit dem Strome i als Abszisse,
der Magnetisierung M als Ordinate. Bei tlem Haardrahtringe
ist die Korrektion wegen des nicht unerheblichen Anteils der
Luft am g a a m t e n InduktionsfluB (bis zu 15O/,) beriicksichtigt.
Uber die Details der Messung und 3ereclinung vgl. die Dis-
-1wa
1
II=
14,75i
Fig. 3. Hysteresisschleife des Blumendrahtringes.
Aus der Kurve fiir den Haardrahtring ergibt sich die
Stit t igungsmagne tisierung MDo = 1 '740.
Kurven der reveraiblen Permeabilitiit.l)
Bei 50 und 630 Perioden wurde die reversible Permeabilitat an dem Blumendrahtring mit der in Fig. 1 dargestellten
Anordnung gemessen.
Der Wechselstrom war in beiden Fallen so klein, daB
man an ,einem Amperemeter, an dem man noch 0,005 Amp.
hatte wahrnehmen konnen, keinen .Ausschlag bemerken konnte.
--
1) Die Dissertation enthiilt die volllstiindigen Messungsergebnisse in
Tabellenform.
Ra&sible mag.nelische P e r m a i t a t bei hohen Frequenzen. 49
Fig. 5 zeigt die Resultate: Die Kurven fur 60 und 630
Periodeen stienmen innerhalb der MefifeUer iibereim.
Dasselbe Resultat ergaben die in Fig. 6 dargestellten
Mmungen am Htardrehtring fiir 680 und lo6 Perioden.
Bei den Mmsungen mit dem Haardrahtring bei 0,W . lo6
Perioden/Sek. wurde fur jeden Wert des Magnetisierungsstromes
pine vollstiindige Resonanzkurve durch Veriinderung von L,
Fig. 4. Msgnetisierungeknrve des Haardrahtringes.
(Fig. 2) sowohl mit als auch ohne Ring aufgenommen und
daraus die dem Einschdten des Ringes entsprechende Versohiebung der Resonmestellung von L, bestimmt (Fig. 7).
Sodann wurde bei dem gleichen Magnetisierungsstrom naeh
Umlegen von u, bei Summerstrom, die dem Einsohalten des
Ringea entspreohende VeriSnderung von L5 bestimmt. Auf
airs6 wee@war aho mei~kt,
dap aie u~bhiirrgighitVOTI ,u,
von det. Frequmz unkein#lupt 0012 alkn Eichwngen und &mn
etzclaigen Fehlem bonstatkrt w r d e .
A n d e n der
w.IV. FoW
M.
4
Da in Fig. 5 bzw. 6 die Kurven der reversiblen Permeabilitiit bei 680 und 50 b m . bei 6310 und 0,97. lo6 Perioden
innerhalb der im Mittel 1 Proz. betragenden MeBfehler ubereinstimmen, so ergibt sich die Unabhangigkeit der reversiblen
Permecsbilitat von der Frequenz im Intervall von 50 bis xu ca. lo6
Peridem pro Sekunde.
An dieser Stelle moge noch rauf eine Abweichung der
hier gefundenen Kurven fur pr vcm denjenigen hingewiesen
werden, die Gans gefunden hat. Der cler Neukurve der
P i
4
200
-1500
-1000
-500
0
0
50 Periodeu
l00U
:>M
15W
Fig. 5. (M,
pJ-Kurve des 13lumendrahtringes.
Hysteresisschleife zugehorige Teil der (M,
pJ-Kurve beginnt
bei Gans mit einem leichten Anstieg, erreicht ein Maximurn
und fallt dann bis zum Punkte der hoohsten Magnetisierung.
Der ungefiihre Verlauf einer Gansschen Kurve ist in Fig. 5
gestrichelt angedeutet. Dagegen beginnt derselbe Teil der
in dieser Arbeit gefundenen Kurven mit einem hohen Anfangswerte und nimmt dann von der Magnetisierung 0 bis zur
hochsten Magnetisierung standig ab. Die Erkltlrung hierfur
ist wohl darin zu suchen, deB Gans seine Eisenzylinder nicht
vollkommen entmagnetisiert hat. Eh entmagnetisierte sie niin
lich durch Kommutieren von Gleichstrom, wahrend hier die
Ringe durch ein gleichm8Dig langiaam bis vollig zu Null abfallendes Wechselfeld entmagnetisiert wurclcn.
-
Reversible mgnetische P m a b i l i t a t bei hohm Frequmzen. 51
ligenfrequena der Molekularmagnete.
IJic vorstehenden Messungen haben ergeben, daB die
reversible Permeabilitiit innerhalb der Fehlergrenzen vollig
unabhgngig von der Frequenz ist bis zu Frequenzen von
n = 0,97 . lo0. Dieses Resultat ermoglicht es, eine untere
Grenze fiir die Eigenschwingung der Molekularmagnete auf austellen. Zu dem Behufe denke man sich die Mitten aller
ungeordneten Molekeln eines unmagnetischen Kubikzentimeters
Eisen in einem Punkte vereinigt. Das so erheltene StrahlenPr
70
d
t
-1500
- 1m
-500
0
0 630 Perioden
,xm~0,97.
loa Perioden
500
:
1000
zM
1500
Fig. 6. (M,
p,)-Kurve des Hwdrahtringes.
bundel veranschaulicht dann die Verteilung der Richtungeu
dw Molekeln eines Kubibentimeters. Auf diese Anordnung
wirke ein Magnetfeld H. Greift man nun einen Molekularmagneten heraus, der in der Ruhelage mit der Feldrichtung
den Winkel a einschlieBt, so gilt fur seine sehr kleiriefi Verdrehungen B die Gleiohung
4*
das Trlighcitsmoment,
In diesen Gleichungen bedeutet
m das magnetkche Moment des
Molekularmagneten ; b ist die die hemmende &aft charakterisierende GroBe ;
D die Direktionskraft und
ist die Dlmpfung,
die Eigenfrequenz der Molekule. 1st die eingepragte &aft
periodisch, riihrt also z. B. das Feld H von einem Wechselstrome der Periode cu her, so iindert sich das Feld mit sin cot
und die rechte Seite von (12) wird zu
r g s i n u ) sinwt==Asinot.
Dann wird &us (12)
+ 2 6 + v 2 @ = A sin cut .
(13)
Eine Losung von (IS) liefert d.er Ansatz
04)
,!?
= a sin (cut - rp)
,
wobei ist
wobai b das logarithmisehe Dekrement chr freien Eigenschwingnng.
1st (u* sehr klein gegen v2, so folgt
(153
Weiter ist in (14)
(16)
b = y¶CVt g y .
a = A sin cp
2 bcd
.
Reversible nzagnetische Permeabilitat bei M e n Frequenxen. 53
Die Elimination von 6 aus (16) und (16) ergibt
a
-=-.
A
9-
coscp
0’
Bezeichnen jetzt die GroBen A , a, 9 und o mit dem Index 0
die entsprechenden Werte fur langsame, die ohne Index die
f u r sehr hohe Frequenzen, so ist
da jedenfalls die Phasenverschiebung v0fur geniigend langsame
Schwingungen 0 und da cooa v Z ist. Nach (18) ist a/A fiir
alle Teilchen dieselbe Funktion von o;es ist offenbar a / A
proportional der reversiblen Suszeptibilitiit zu setzen.
Also folgt aus Gleichung (18)
<
%,
119)
(%.)*
- YPCOScp
YQ - w*’
wenn ( x ~ und
) ~ xr die reversiblen Suszeptibilitaten bei langsamen und raschen Schwingungen bedeuten. Die Messungen
haben aber ergeben, daB sich x, und (x,.)~nur um einen Wert
unterscheiden konnen, der innerhalb der Beo bachtungsfehler
lirgt. Die Einzelmessungen sind im Mittel auf 1 Grad des
Variators, das ist ein Fehler in L von 200 ern genau. Bildet
man nun aus der in der Dissertation mitgeteilten Tabelle
2(Llv -Lo),
so erhiilt man den uberschul3, den &. im
ganzen uber LsJo hat. Er betriigt 300. Dieser Wert verteilt
sich aber auf die 39 Messungen der Reihe. Jede Messung hat
also im Durchschnitt einen UberschuB LIP - Lssovon
Z0
= 7,7.
39
Die zu der mittleren Magnetisierung gehorige Selbstinduktion
ist rund 11OOO. Betrachtet man den uberschuh von 7,7 om
als eine reale hderung von p,, mit der Frequenz, so wird
aus (19):
p co9 q3
1,0007 > v-v-,,
(20)
v -Q
otler
~
F. Erhardri. .
54
.
Da clip Wechselzahl gleich 0,97. lo6 ist, wird o = 3,05 lo6
und
2;
= 9,5 . 3012 .
(22)
Vermoge (22) wird (21) eu
v2
(23)
10007 *9,,5 10"
>L
..1,0007 - coscp
*
Aus (23) kann man eine untere Grenze von v bestimmen,
sobald man q~ kennt.
liiBt sich unabhiingig vom Vorhergehenden durch Energie betrachtungen bestimmen.
Zu dem Behufe ist es notwendig, die durch den Eisenring
verursachte Diimpfung zu berechnen. Das geschieht mit Hilfe
der in Fig. 7 dargestellten Resonanzkurven. Als Ordinaten
$+
4'
I. Mit Ring
11. Ohne Ring
Fig. 7.
sind die GroBen (i/io)2,
als Abszissen ./no aufgetragen, wenn
io und n, die Stromstiirke und die Schwingungszahl im Resonanzpunkte bedeuten. Zur Bestimmung l) des logarithmischen
Dekrementes zieht man im Maximum der Kurve die Parallele A B
iur Ordinatenachse (Fig. 7) und in. einem beliebigen Punkte F
1 ) J. Zenneck, Elektromagnetische Schwingungen, p. 592ff.
Reversible magnetische Permeabilitiit bei hohn Freqwnzen. 55
von A B eine Parallele zur Abszissenachse, die die Kurven
I und I1 in D1 und D, schneidet. Dann bestimmt sich das
logarithmische Dekrement nach folgender Formel
Aus den beiden Kurven bestimmen sich die logarithmischen
Dekremente nach (24) zu
b, = 0,465 und b, = 0,316.
Die durch das Eisen hervorgernfene Dlimpfnng ist clann
b = b1 - b, = 0,15 .
Da das durch die Joulesche Wiirnie hervorgerufene
Dekrementl) gleich 0,004 ist, kann b = 0,15 als allein von
der Ummagnetisierung des Eisens herriihrend betrachtet werden.
Infolgedessen gilt fiir das VerhBltnis zweier aufeinanderfolgenden Amplituden a, und a, einer freien Eigenschwingung
11er Molehxlarmagnc~
t cx
und fiir das Verhaltnis ihrer Energien
wro A R die Energieabnahme ist. Aus (25) folgt
2 b = 0 , 3 = 1 g 1 , 3 5 = 1 g ( l + E )A, X '
oder
(26)
AE
= 0,35.
E
Eine entsprechende Energiemenge is t offenbar bei einer erzwungenen Schwingung aufzuwenden, um die Amplitude konstant zu halten.
1st nun M das magnetische Moment des Ringes, d H die
FeldBnderung wBhrend der Zeit at, so ist die w5ihrend eines
Cyklus aufgewandte Magnetisierungsarbeit nach W a r burg 2,
J d A = -.f M d H .
1 ) Berechnung vgl. Dim. p. 29.
2) E. Werburg, W i d . Ann. 18. p. 141. 1881.
F. Erbrdt.
56
Nun ist
H=H,+H.sincc,t,
wo Ho das konstante Feld und H' diie Amplitude des veriinderlichen Feldes bedeut.et. Ferner ist
M = M,,+ M'sin
(ot-
v),
wo M' die Amplitude des veranderlichen ICeiles von M ist.
Also wird
l d d
=
-s
M'H' ain (mt
- y) .cos
(Q)
-
t) d ( o t )
und
T
2n
ocler
(27)
(4 n N d )*
A E = n * ~ , . H ' ~ s i n ~ = n, x1 , sin'p,
wo i die Stromstiirke, N die Windungszahl der Magnetisierungswickelung und 1 der mittlere Umfang des Ringes ist. Andererseits ist die Gesamtenergie E gleich der magnetischen Energie
im Moment des Strommaximums, also gleich
wo L die Selbstinduktion des gesamten Strornkreises ist. Vermoge (27) und (28) wird aus (26)
-
?€ X,. (4 n N)*
= 0,35 = -- L p
sin y2
und
.
0135
1" L
'p = - _____
7c
x , (4nN)'
(2 9)
Nun ist
L = 45100, N
= 181
66
uiid 2 = 5,97 und
-1
x, = 4% '
Diese Werte ergeben nach (29)
sin
Q z
0,6S.
und
C'DS 'p
= 0,99996
.
Reversible magnetische Pemabilitat bei hohm Frequenzen. 57
Setzt man diesen Wert in (23) ein, so erhalt man
(30)
v2
> 1,32. 10l6
und
Y
> 1,15.108 .
Mit diesem Werte won v ergibt sich nach (15')
b=
(31)
tg sp
0,748.
Diese Werte diirften jedenfalls der GroBenordnung nach
richtig sein, obwohl in der Reohnung die eingeprtigte Kraft
als ungedampfte Sinusschwingung vorausgesetzt ist, wahrend
in Wirklichkeit die durch StoBerregung erzeugten Wellen gedampft sind.
vmi,,. ltiBt sich auch noch rnolekulartheoretisch bestimmen,
wie Arkadiewl) gezeigt hat. Es ist
wo D die molekulare Direktionskraft und K das molekulare
Triigheitsmoment bedeutet . Zur Berechnung von D ktrachten
H
Fig. 8.
wir einen Molekularmagneten, der mit der Richtung des
Feldes H den Winkel a einschlieBt und durch eine h d e rung 8H des Feldes um den sehr kleinen Winkel
ab
gelenkt wird; dann ist die Kraft, die den Magneten in seine
urspriingliche Lage zuruckzudrehen sucht, gleich D .B (Fig. 8).
1) W. Arkadiew, Physik. Zeitachr. 14. p. 928. 1913. Die dort
definierte magnetiaohe Leitfilhigkeit p steht mit cp in der Wehung:
Q
x d~ sin cp.
Hieraua folgt fur w = l,6 loto und p = 3 10'' aad
x = (86
l ) / 4 n fur sin cp der Wert: sin cp = 0,28, ein f l r die hahere
Frequenz durohaua wahrscheinlicher Wert.
-
-
Ihr wird durch die Kraft, die die Feldiinderung auf den
Molekularmagneten ausubt , also durch m . 6 H . sin a das
Gleichgewicht gehelten. Also ist
D.B=m.dH.sina.
(32)
Die von einem Molekularmagnet herriihrende h d e r u n g
der in Richtung von H fallenden Komponente der Msgnetisierung ist dann
6 (ntcosa) = - m s i n a d a
= m . sina
.B ,
da ja die Verdrehung vorher /Igenannt ist. Die von d X gleicligerichteten Molekeln verursechte h d e r u n g ist also
.
6 ( d M ) = d N In. sin a . /3
(33)
B
Fiihrt man den Wert, von
.
aus (32) in (33) ein, so wird
d . 6 H
6 ( d M ) = ----sin2u.dN.
D
(34)
Ist die Zahl der Molekeln in 1 ccm gleicli N , so ist die Zalil
der im Winkelraunie zwischen a und d Q gelegenen Molekeln
gleich
(35)
dN=tNsinacla.
(35) in (34) eingesetzt und uber Q von 0 bis ~tintegriert ergibt
fur die h d e r u n g der gesamten Magnetisierung
0
oder
Nun ist aber
m.N=M,,
wo
M,
die Sittigungsrnagnetisierung bedeutet.
Also wird
itus (36)
(37)
Ist nun m die Masse und 2 r die maximale Liinge einer
Molekel, so wird das maximal mogliche Trtigheitsmoment
(38)
KSrnTZ.
Reversible magnetkche Permeabilittit bei hohm Frequenzen. 59
Aus (37) und (38) folgt
(39)
wenn 6 die Diclite des Eisens ist. Es ist also
M , ist gleich 1740, x, = 65J4n und 6 gleich 8. 7 bestimmt
sich folgendermaBen: Da in 1 Mol oder 56gr Fe 6 2 . loa2 MOIvkeln vorhanden sind, ist die Zahl der Molekeln in 1 ccm oder
S g r Fe
= 62- 8 1 0 2 2 = 8,85. 1 0 2 2 .
56
.
Yiir jede Molekel ist also ein Wurfelraum \-on
'O-"
Y,85
ccm ,
oder der Kantenlange
verfiigbar.
Mit diesen Werten folgt aus (40)
v & 1,97 . 1O1O .
Dieser molekulartheoretische Wert ist noch ca. 170mal groBer
sls die nach der Messung gefundene Grenze. Mit diesem Wert
iron v ist unter Benutzung von (15')
b 126.
Da das Dekrement sehr groB ist, sind Resonanzphiinomene
nicht zu erwarten.
Zusammenfaesung.
1. Die in der Arbcit clargelegten Messungen ergaben
innerhalb der MeBfehler die Unabhangigkeit der reversiblen
Permeabilitiit von der Frequenz bis zu rund 106 Perioden/Sek.
2. Dieses Ergebnis wurcle dazu benutzt, eine untere Grenze
fur die Eigenschwingungen der Molekularmegnete zu bestimmen,
welche sich zu v > 1,15 . 108 ergab, wiihrend sie sich molekulartheoretisch zu v > 1,97 .lo10 berechnete. Bei Wechselzahen
ciieser GroBenoi dnung ist eine Abnahme der reversiblen Permeabilitat zu erwarten. Eine solche Abnahme fand Ar ka-
die w1) bei Messungen mit sehr kurzen elektrischen Wellen.
Bei Wellenlangen zwischen 70 und 1 ern stellte er eine Ab
nahme der Permeabilitiit von ca. 90 bis fast auf 1 fest. Eine
Wiederholung der Messungen Arkiadiews an dem hier verwendeten Eisenmaterial ist in Vorbereitung.
3. SchlieSlich ergab die vorliegende Untersuchung nooh
die auf p. 50 besprochene Abweiclhung der hier gefundenen
Kurven der reversiblen Perrneabilitat von den Kurven, die
Gana gemessen hat.
1) W. Arkadiew, Physik. Zeitschr. 14. p. 561. 1913. Am der
Gestalt eeiner Kurven berechnet W. Arkadiew die Eigenfrequenz en
9 = 1,6 1O'O entepreohend einer well en bin^ von 5,9 cm, also in guter
-
fhereinntinunung mit obiger molekularer Berechnung.
(Eingegangen 30. November 1917.)
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