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Die Rolle sekundrer Elektronen bei der lichtelektrischen Leitung.

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ANNALEN DER PHYSIK
6. F O L G E
*
BAND 1,
HEFT6
*
1947
Die Rolle sekundarer Elektronen bei der lichtelektrischen
Leitung
Von R. W. P o h l und F . S t 6 c k m a n n
(Mit 5 Abbildungen)
Geheimrat E d u a r d G r ii n e i 3 e n zuin 70. Geburtstag gewidmet
Inhaltsiibersicht
$ 1 zeigt, daW in lichtelektrischen Zellen, gleiehgultig, ob sie die an8ere oder
innere lichtelektrische Wirkung benutzen, zu den durch LichOquariten wanderfahig
geinachten ,,primaren" Elektrouen durch Folgeprozesse ,,sekundare" Elektroneii
hinzukonimen konnen.
$ 2 erlautert allgemein die Rolle der sekundaren Elektronen bei der lichtelektrischen Leitung in Kristallen.
$ 3 zeigt, warum lichtelektrische Strome auch bei Anwesenheit sekundarer
Elektronen gesattigt werden konnen, sofern am Dunkelstroni Ionen bcteiligt sind.
$ 4 sucht fur den Sonderfall der Sattigungsstrome klar zu machen, in welcher
Weise die sekundaren Elektronen eine Verstarkung bewirken.
Daran anknupfend bringen die §$5 und 6 eine vereinfachte Herleitung fur
die wichtigsten Formeln der lichtelektrischen Leitung, an der sowohl primare
wie sekundare Elektronen beteiligt sind. Dabei beanspruchen wir in keiner Weise,
im Ergebnis Neues zu bringen.
Im $ 7 werden die Aussagen der Bornielu erortert und im 4 8 durch Modellversuche erlauteit.
1. Primlre und sekundiire Elektronen in liehtelektrischen Zellen
Lichtelektrische Zellen, in denen die a u Were lichtelektrische Wirkung benutzt
wird, z. B. an Kathoden aus Alkalimetall, werden haufig mit verdunnten Edelgasen gefullt. Dann kommen zu den primareii, vom Licht aus der Kathode befreiten Elektronen sekundare hinzu, die ini Gase durch Stoijionisation gehiltlet
werden. Das fuhrt zu einer wesentlichen Verstarkung des ,,lichtelektrischen Stronis''
1, Ihell-1dunkel .
Ahnlich, wenn auch keineswegs gleichartig, liegen die Dinge bei deli lichtclektrischen Zellen, die, wie etwa Selenzellen, auf i n n e r e r lichtelektrischer Wlrkung beruhen.
1st der Dunkelstrom elektrolytisch (mit dem Grenzfall rnancher Isolatoren)
so ent5teht der lichtelektrische Strom I;, = Ik,ell-ldunkel nur durch solche Elektronen, die infolge der Lichtabsorption im I n n e r e n des Kristalls wanderfahig
werden. Dieser Strom laWt sich mit wachsender Spannung sattigen. Der Sattigungswert erlaubt es, die Zahl der wanderfahig gemachten Elektroneli mit rler
19*
276
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 1. 1947
Zahl der absorbierten Lichtquanten zu vergleichenl). Diesen Strom haben wir
,,prim a r e n lic h t ele k t r i s e h e n 8t r o m" genannt.
I>ie nieisten der lichtelektrisch leitenden Kristalle, FO auch Selen, erithalten
iin Dunkelstrom E l e k t r o n e n , meist sogar uberwiegend. Dann kommen zu deli
primaren im Inneren des Kristalles wanderflhig gemachten Elektronen se k u n d a r e hirizu. Sie werden aus der Kathode in den Kristall hineingezogen, weil die
primaren Elektronen deli Widerstand der belichteten Stroinbahn lierabsetzen
und dadurch die elektrirche Feldstarke unrnittelbar vor der Kathocie vergrooern. Diirch diese zusatzlichen sekundaren Elektronen kann eine Ver s t i i r k u n g eintreten; der zusktzlich infolge der Belichtung auftretende Strorn
I , = Ihell-ldunhel
wird oft vie1 grooer als der primare lichtelektrische Stroni,
den die \-om Licht im Inneren des Kristalles wanderfahig gemachten Elektronen
fur sich sllein liefern wurden, falls der Kristall rein elektrolytiwh leitetp.
Die Rolle der sekundaren Elektronen hei der lichtelektrischen Leituiig 2 ) i5t
immer noch nicht so bekannt, wie es ihrer Wichtigkeit und der Eirifachheit der
Erscheinung entspricht. Deswegen wollrn wir sie noch eininal klar zu machen
suchen.
g. 2. i\llgemeines ubor die Rolio der sekundiiren Elektronen bei der liehtelektrisolien
Leitung
Man deiike sich einen Kristall zwischen zwei Elektroden in seiner ganzen
Lange belichtet. Infolge der quantcnhaften Lichtabsorption werden neutrale Molekule in Elektronen und positive Ionen dissoziiert. IXese ,,photochemisehe Reaktion" schafft eine bestimmte Konzentration wanderfahiger Elektronen. Die positiven Ionen sind -wie ja die iiberwiegende Mehrzahl aller Ionen in Kristallgittern !
- n i c h t beweglich, liefern also keinen Beitrag zu einer schon zuvor im Ilunkeln
vorhandenen Leitfiihigkeit. Das ist experiment'ell meist erfullt und m-ird i n a l l e ni
Folgenden vorausgesetzt.
Die wanderfahigen Elektroiien erhohen 81s zusatzliche Ladungstriiger den
Strom. Sie konnen aus zu-ei Grunden wieder verschwinden : Entweder erreichen
sie die Anode und treten in diese ein; oder sie verbinden sich, therinisch nicht
mehr abspaltbar, mit ,,Elektronenf&ngern" in einer , , V c r l u s t r c a ktion"
Elektron
+ Elektronenfanger
+ undissoziiertes
Molekul.
Als Elektronenfanger wirken im allgemeinen die positiven Ionen, r o n deiieii
die Elektronen bei oder nach der photochemischen Reaktion abgespalten worden
siu'd ; aul3erdem aber auch Fremdmolekule im weitesten Sinn, einschlieolich
lokaler Gitterfehlcr, vielleicht sogar normale Gitterbausteine des Kristalles.
Die Geschwindigkeit dieser Verlustreaktion bestimmt die mittlere Lebensdauer
der wanderfahigen Elektronen.
Die Lebensdauer hDngt im allgemeinen von der Konzentration der wanderfahigen
Ekktronon ab. Oft kann man aber diese Konzentration klein gegen die der Fanger
maehen. Dann gilt fur die Elektronen ein e x p o n e n t i e l l e s Verlustgesotz, und die
mittlere Lebensdauer t wird von der Ihnzentration der wanderfahigen Elektronen unabhangig. Diesen Fall werden wir in den $9 5 und 6 ausfuhrlich behandeln.
I)
12. G u d d e n
*) R. N i l s c h u .
11.
R. W. I'ohl, Z. Pliysik 1 7 , 331 (1923).
R. W. P o h l , Z. Physik 108, 55 (1937); 112, 262 (1939); R. Hilselt,
Katurwiss. 27, 489 (1939).
Pohl
ti.
St6cEmann: Die Rolle sekundarer Elekironen bee' der lichtelekirischen Leilung
277
Jedes abwandernde Elcktron 1aBt eine positive Restladung zuruck. Sie wird
iii iiicht isoliereiideii Kristalleii iiach kurzer Zeit 3, durch die Elektrizitatstrager
der Duiikelleitung ausgeglichen. Erfolgt der Ausgleich durch ein I o n , so ist er
endgultig. Erfolpt er durch eiri . E l e k t r o n des Dunkelstromes, so kann dieses
als sekuiidares Elektroii zur Anode weiterwandern, falls es iiicht durch eine Verlustreaktion festgrlegt wird. Auf diese Weise kann sich an jedes primare Elektron
eine Kette voii sekundaren aiischlieBen. Diese wird um so langer, j e kleiner der
Tolienailteil des Dunkelstromes ist uiid wird unendlich lang fur rein elektronische
Dunkelleitung,
Beispiel: I n einem KBr-KH-Mischkristall macht das Licht die photochernische
I tea I; t ion
K+ H- + K H.
untl an diese schlieljt sich dir thermische Dissoziation
K + I<+ 4-Elektron
an. S a t h Abwanderung des Elektrons bedeutet die Anwesenheit des neutralen H-Atomes
an Stelle des negativen H--Ions eine positive Restladung. Wird diese elektrolytiscli
d u r c h Abwandern eines I<+-Ions aus seiner h'achbarsehaft beseitigt, so kann das T-erlilt il.cndc neutralc H-Atom den Strom nicht neiter durch Heranholen sekundiirer Elektroiirm \-erstHrken. Wird jedoeh die positive Restladung durch ein Elektron ausgeglichen,
so k;inn ditses entweder als sekundares Elektron weiterlaufen und eine game Kette narh
sic11 ziehen cider es wird durch die Verlustreaktion
H Elektron 3 Hf tstgclcgt. I>adurch ist der alte Zustand vor der Lichtalisorption, niiinlich H- nrl,en I<+
iin (; itter, wieder hergestellt.
+
+
8 3. Die Siittigung lichtelektrischer Strome
Sowohl die primarea Elektroiieii wie die Ketteri der sekundareii durchlsufen den
Kristall ill iiin so kiirzerer Zeit, jc hoher die Feldstarke ist,. K t wachsender Felds t l r k r wird also eiii zunehniender Teil der Kctteri die Anode erreichen, bevor
sic, durch eine Verlustreaktion rorzeitig abreiBen, d. h. eher abreiBen, als eiri
elcktrolytischer Ausgleich der positiren Restladu~~gen
erfolgt. Daher vermindrrii sich die Elektrorienverluste init wachsender Feldstarke, wenn die Ketten
vndlichr Laiige haben, d. h. wenii a m Duiikelstrom I o n e n beteiligt sind. SchlieDlich gelanpen samtliche Elektrouen, sowohl die primaren wie die sekundaren (in
tliiier gegeii ihre mittlere Leberisdauer kleiiieii Zeit), verlustlos aus den1 Kristall
in dir dnode; der Ausgleich der positiven Restladungen wird danri ganz den
Ionen des Dunkelstromes iiberlasseii. So konimt bei rein elektrolytischer und
hei geniischter Dunkelleitung init wachsender Spaiiiiurig eiri S i i t t i g u n g s s t r o n i
zustande.
Bei rein e l e k t r o n i s c hein Dunkelstrom hingegeiz wird jedes ahwandernde
Elektron iiotwendig wieder durch eiii E l e k t , r o n ersetzt. Damit eiitfallt die PrIiiglichkeit, die (unendlich lange) Kette der sekundaren Elektronen in eridlicher Zeit
a i l s den1 liristall herauszuziehen. Daruin kariii iiiaii die Elektronenverluste nicht
tinrch cine Steigeruiig der Feldstarke rerniindern. Vielmehr stellt sich bci Dauertielichtuiig cks Kristalls unahhangig voii der Feldstarke ein stat)ionarer Zustand
3 ) Die Ilclaxationszeit., innerhalb dercr die Restladungen auf den Biuthteil 1/e a l l nchmrn, ist T =: C R = F fn,'xd(C = Kapazitiit, R = Widerstand cines Kristallvo1~1nii'ns F I , c,, = Influenzkonstante = 8,eG . 10-12 A n i ~ ~ r r e s r k ~ ~ o l t ~ i lxedt e=r ;I ) u ~ d i e l Icitfiihigkcit, E = Dirle1;trizitltsl;onstante).
278
Annalen der Physik. 6. Folge. Bandl. 1947
ein, in dem die Bildung wanderfahiger Elektronen durch die photochemische
Reaktion und die Bindung der Elcktronen durch Verlustreaktionen gleich hiiufig
erfolgen. Dieses Gleichgewicht bedingt cine zusatzliche Elektronenkonzentration
iind dementsprechend eine erhohte Ohmsche Leitfahigkeit. Folglich ist es nicht
nioglich, bei rein e l e k t r o n i s c h e r Dunkelleitung lichtelektrische Sattigungsstrome herzustellen.
Trotzdem ist dieser Grenzfall nicht nur tecbniseh, sondern auch physikaliscb bedeut s u n . Er lint, sich durch geeignete Vorbehandlung in den ,,Halbleitern" verwirklichen.
In giinstigen Fiillcn sind in der Dunkelleitung Strom nnd Spannung einandrr proportional, es gilt das Olimsche Gesctz4). l h n n treten bei honiogener Uestrahlung des ganzen
Halblritcrs keine Peldverzerrungen auf ; das erleichtert wescntlich die quantitative Rehandlung. So liefern Kristalle mit rein elektroniscber Dunlrelleitung ein reichhaltiges
Material zur Untersuchung dcr photochcmischen Reaktionen und Gegenreaktionen,
durch die der Bestand wanderfahiger Elektroncn bestimmt w i d .
strom Idunkel. Durch die Belichtung addiert
sich ihni * ein (primarer) lichtelektrischer
Strom I,. E r besteht rechts von der Licht-
rechts von Lder Sonde verrnindcrte elektrische Widerstand die Feldstlrke links
von der Sonde erhoht hat. Der so erzeugte
Zuwachs des Ionenstromcs ist es, der die positiven Restladungen entfernt.
Fur den gesiittigtcn Primarstrom gilt die Beziehung
Abb. 1-3. Zur Verstarkung
gesattigter lichtelektrischer Striime
gNe
Ip=-.
u
1 '
( e = Elementarladung = 1,G . 10-19 Amperesck.)
falls LY Lichtquanten in der &it t niit einer Ausbeute q insgcsamt n = 9 . iV Elektronen
abspalten, u den Abstand der Lichtsonde von der Anode und I die Lange des Kristalles
bedeutet .
t
Im zweiten Palle sind schon im Dunkelstrom neban Ionen auch Elektroneri
vorhanden. Als Beispiel sei das Verhiiltnis von Elektronen- zu Ionen-Leitfahigkeit ifelxi = 4 gewahlt. Dann erhalten wir die in Abb. 3 skizzierten Verhaltnisse.
4 ) Sehr grol3e Abwcichungen vom Ohmsohen Oesetz findet man bci den Sulfidphosphoren, die sonst ihrer optischen Eigenschaftcn halber fur die Untersuehung der
lichtelektrischen Leitung brsondcrs gecignet wiiren. Vgl. z. B. 1%.Gudden und R. 1%'.
I'ohl, Z. Physik 3, 98 (1920); 4, 206 (1921); 21, 1 (1924).
Pohl
ti.
Stockmunn: Die Rolle sekunddrer Elekrrcnsn
bpi
der lichtelektrischen Leitung
259
llechts r o n der Lichteonde addiert sich infolge der Bclichtung dem Dunkelstrom I d u n k e l wiedcr cin priinlrer Elektronenstrcim I,, (schraffiert). Wieder ist
links von der Licht2ondc der ini Duiikeln flieoende Ioiienstroni um I , vergroBert
worden, um die positiven Restladungen zu eiitfernen. Auch hicr ist eiiie Zuiiahme
der elektrixhen Feldstarke links von der Sonde die Ursache fur die VergroBerung
des Ionenstromes. Diesmal i s t aber die Zunahme des Ionenstromes nicht zu erreichen, ohne da13 das Peld auch den im Dunkeln flieoenderi E l e k t r o n e n s t r o i n
vergroflert. DieEer. Zuwachs des E1ekt)roneiistronies hetragt in unserem Beispiel
I,
=4I
, oder allgemeiii 1,
Ye
= L.
I,, .
1c’
(2)
( I , halien wir fruher Sckundiirstroni genannt.)
I i x g e ~ a m tflieBt daher irrfolge der Bclichtung eiri Sattiguiigsstroiii
Wir finden also fur den Sattigungpstroni einen V e r s t a r k u n g s f a k t o r
v = I1\I/II>= xi-G-,+
~e
iiri Ueispiel V = 5.
SchlierJlich setzcii wir fur die Dnnkelleitf~hiekeit
cleii Elektronenariteil
den Ioiienanteil
Ye
-1 = ^ J >
+ %*
~
Xe
2-9
+
~
= (1 - Y).
I
I
(4)
L)ic %usaniiiieiifassuiig cler G1. ( I ) , ( 3 ) u i i c l (4) ergibt
iii JVortrii : der groBte Teil des lichtelektrischeii Stronies w i d durch das Licht
lediglich in eineni sekuridiiren Vorgang a u s g e l o s t . Trotzdem gibt, es einen Satt,iguiigsstroni I,, und dieser wird nach G1. (5) eindeutig durch die Zahl N der in
der Zeit t ahsorbierten Lichtquanten bestimmt.
T n oliigem Beispiel konnten wir den lichtelekt~ischen Strcin g e d a n k l i c h - aher
niclit experimcntcll - in zwei Anteile zerlegen: den Primiirstiom I,, der auftrcten niirdc,
wenn die Dunkelleitung allein durtli Ionen erfolgte, und den Sekundiilstrcm
dcr ron
dcn sekundiircn, aus der Katliode stammenden Elektronen heriiilrrt. Kine solche gedankliche Zerlegung ist oft bcyuein und fruchtbar5) geweseii, ist aber nur in einfachcn Grenzf i i l l c ~sinnvoll
~
durchzufuhren.
S; 5. Die Strom-Spannungs-~~bhangigkeit
des lichtelektrischen Stromes
bei elektrolj tischer I)unkellcitung
HLtt inan die Rolle der sekundaren, aus der Kathode kominciideii Elektroneii
erst cinmal erkarint,
1st der allgcmeine Zusainnierihaiig zu ischeri eiiicni llchtelektiischen Stroiii I,,,der Sparinung und der Zahl N der in der Zelt t absorhierteii
Liclrtqiianten unschwer h e r d e l t e n . Am einfacbsten iiiaclit man es 111 zwci Schritten. MAJI begiiint iiiit ellier rein elektrolytlschen Duiikelleltulig (Greiizfall Isolator), behnndrlt also zunarh\t nur den p r i n i a r e n 1ichtelektIisclien Stroin Das
geschleht 111 diescni Paragraphen.
5,
13. G u d d r n
LI.
R . IT.I’ohl, Z. Physik 6, 248 (19211).
280
Annalen der Physik. G. Folge. Band 1. 1947
Wir kniipfen an die erste Arbeit aus unserem Kreis an, in der die Verluste
der Elektronen auf ihrem Wege zur Anode durch ein E x p o n e n t i a l g e s e t z dargestellt wurden. Damals benutzte K: HechtG) die in Abb. 1 skizzierte Anordnung,
also die Bestrahlung des Kristalles mit einer L i c h t s o n d e .
Werden in der Zeit t im Bereich der Lichtsonde no Elektronen wanderfahig
geinacht, und erreichen nu auf ihrem Wege zur h i o d e den Ort y, so ist
?J
--
(6)
nu-nn,e w .
Dabei ist w der rnittlere Schubweg der Elektronen. Er ergibt sich als Folge
der niittleren Lebensdauer t der Elektronen. Fur den Xchubweg gilt, wemi das
11
Elektron im homogenen Felde 0: bei einer Beweglichkeit w die Gesch~~indipkeit
erhalt,
w =ut =v Q t .
(7)
Wahrend ihrer Wanderung zur Anode erzeugen die Elektronen iiach der Grundgleichung aller Leitungsstrijme den Xtrom
n
( e = Rlementarladung = 1,6 . l O - I g Amperesek. n = Abstand der Lichtsonde r n n tler
Anode, I = Abstand der Elektroden.)
Die G1. (6) und (8) ergeben zusammengefaflt und integriert den lichtelektrischen Xtrom
Die no irn Bereich der Lichtsonde wanderfahig gemachten Elektronen entstshen mit einer Ausbeute q durch Absorption von N Lichtquanten, also no= 11 J.
Ferner setzen wir zur Kiirzung
Schubweg w
- v zU = B .
Kristallange 1
Z2
(U= Spannung zwischcn den Elelrtroden.)
(10)
Dann erhalt man fur den mit einer Lichtsonde erzeugten lichtelektrischen
Sirom
(Fur g r d e Werte von B
= w/l,crhalt
man fur den Sattigungsstrom
gcbrachte G1. (l).)
die oben
Eine zweite Integration iiber alle nioglichen Sondenstellungen (Kristallange I)
ergibt den Strom fur einen in seiner ganzeri Breite homogen belichteten Kristall
I , = ' I Nt e
~
(Hier: N
=
B [l-B(l-c-;)].
Zxhl der im g a n z e 11 Kristall absorbierten Lichtquanten.)
B, K. H e c h t , %. Physik 77, 235 (193%);
W. L e h f e l d t , Giitt. Nachr., Math.-phys. Kl.,
S e u c Folgo 1 , 171 (1935).
Pohl u. S1o:kmnnn: Die Rolle sekundarer Eleklrcnen bei der lichtelekfrischen Leitung
281
Bisher ist e l e k t r o l y t i s c h e r Dunkelstrom vorausgesetzt, mit dem Grenzfall mancher Isolatoren. Der lichtelektrische Strom I , ist also bisher niit dem
p r i m a r e n lichtelektrischen Strom I , identisch. Die Gleichungen (11) und (12)
sind die von K. H e c h t und von W. L e h f e l d t benutzten. I m folgenden Paragraphen werden wir Kristalle mit g e m i s c h t e r Dunkelleitung behandeln.
5 6.
Die Strom-Spannungs-Abhangigkeit des liehtelektrischen Stromes
bei gemisohter Dunkelleitung')
Sollen an einem lichtelektrischen Strom sekundare Elektronen beteiligt scin,
so rnuB der Dunkelstrom auBer Ionen auch Elektronen enthalten. I n der Dunkelleitfahigkeit sei
der Ionenanteil
Xi
X'
+ Xe = (1
--
y).
(4)
Bei Anwesenheit von Elektronen im Dunkelstrom ist die Wahrscheinlichkeit,
daB eine positive Xestladung durch I o n e n ausgeglichen wird, nur noch (1-y).
Das bedeutet, daB je Lichtquant nicht q Elektronen den Weg a zur Anode zurucklegen konnen, sondern eine grijI3ere Anzahl von Elektronen, namhch q!(l- y).
Das ist f o r m a l dasselbe, als ob 7 Elektronen statt des Weges a den groBeren
Wcg a/(l-y) zurucklegen konnen. Folglicb sind in den GI. (11) und (12) die
oberen Integrationsgrenzen a durch a/(l-y ) zu ersetzen. Dann erhalt man fur
den lichtelektrischen Strom im Fall einer L i c h t s o n d e
a
und daraus niit GI. (6) statt GI. (11)
I,,= 11 Nt e B [l ~
und fur den v o l l b e l i c h t e t e n K r i s t a l l statt GI. (12)
(Hier :
'
A
= Zahl der im g a n z e n Kristsll absorbierten Lichtquanten.)
Q 7. Deutung der Gleichungen
In den Endformeln (12)und (15)befand sich eine eckige Klammer. Der v o r ihr
stehende Faktor ergibt niit GI. (10) umgeforrnt
7, R. H i l s c h u. B. W. P o h l , 1. e .
') Diese Gleichung gilt auch fur die heiden Grenzfalle y = 0 (rciner Ionenleitcr)
und y = 1 (reiner Elektronenleiter). Man erhalt im ersten Fall die GI. (8) und im zweiteii
Fall
m
282
Annalen der Physik. 6. Folge. Band I. 1947
'1
Darin ist
7
t
=N,F1
die Geeanitzahl der Elektroncn, die im Kristallvolulrien B 1 infolge der Belichtuiig
wanderfahig geworden sind und iiii Mittel bei einer Lebensdauer z eine Konzentration N , besitzen. Somit wird
7M e
R
=N
, ~ v FE = 1 ~ ; , 1 1 E ' E .
t
(8' = Querschnitt des Kristalls, Q
~~~
(17)
elcktr. J'cldstiirlre.)
:
O h m dem Jiihalt der eckigen Klariimern haberi also uiisere GI. (12) und (15)
die gleiche Gestalt, namlich
I,,,= &lF
0 1. . .] . (18)
Sie sind riichts arideres als das
O h m s c h e G e s e t z , angewandt auf
eine vorn Licht zusaitzlich gescbaffene elektronische Leitfiihigkeit xf,,11. Uer Inhalt dcr eckigen
I
Klammer bestimmt, wie weit eiii
e r s a t z l o s e s dusscheirlen von
Elektrorien den lichtelektrischen
Strom k l e i n e r macht als denjeuigen, der nach dem Ohmschen Gesetz bei rein elektronischer Dunkelleitfahigkcit auftrctcn wurde.
82s scheirit uris nutzlich, die Dinge
auch einiiial mit dieser Blicklic-htung zu betrachten. Zu diesem
Zweck wird in Abb. 4 der ZuAlih. 4. Stroiii-Spnnnungsnbliain~igkcit
samnienhang des lichtelektrischen
lichtelektrisclier Strome h i vcxrscbiedener
13cselrxffcnheit des 1)unlielstrornes
Strornes mit der Spannung U
graphisch
dargestellt,.
- Die Gerade entspriclit der GI. (17). Sie gilt also bis zu beliebigen Spannungen,
falls der Duiikelstrom nur aus E l e k t r o n e n hesteht, also y = 1 ist. 1st hirigegeri
y = 0, besteht der Duiikelstroia n u r aus I o n e n , so weicht die Kurve des lichtelektrischen Stromes sclion fruh von der Geradcii des Ohiiischen Gesetzes a h , uni
eiiiem Siittigungswert zuzustreben.
1st endlich, wie obcri in Abb. 3, y = 0,8, werden also 800/,des Dunkelstromes
r o n E1ektror:en erzcugt,, so bleibt die Kurre des lichtelektrischen St,ronicJserst
spater Inerklich hinter der Geraden des Olimecheri Gesetzes zuruck, erreicht aber
uuch jetzt rioch eineri SLttigungswert.' Fur .die g e s a t t i g t e n lichtelektrischeri
St'rome folgt aus G1. (15), z. B. riiit cirier Rcihenentwicklung bis Zuni zweiten Glied,
I
=2(1-y)
~~
71
ATe
~
1
-.
Diese Bezichung gibt uiis die Moglicbkeit, die Q u a i i t e i i a u s b c u t c cxperimentell zu bestinirnen, besoriders sicher fiir 7' = 0, d. 11. bei rein elektrolytischem
Duiikelstrorn9). hi Greiizfall y = 1, (1. h. bci rein elektroriischer D~nkelleit~uiig,
fehlt diese Moglichkeit.
9, R. H i l s e h u. R. IV. P o h l , Gtitt. Xaiclir., Math.-physik. Kl.. Ncue Folgc I , 2611,
Abb. 3 (1935).
Pohl u. Slockmann: Die Rclle sekundui cr Elektrcnen bei der liehtelektrischen Leiiitng
8 8.
2 83
Ein Moilell
In 9 4 sind wir voii deiii S l t t i g u n g s w e r t ausgegaiigeii, den niaii fiir eirieu
priniarcn licht&ktri.~eheri Stroni bci rein e l e k t r ol y t i s c h e r Dunkelleitung erzieleii kann. Wir haben an Hand der Abb. 3 gezeigt, w i e ein Elektroneriaiiteil
im Duiikelstrom eine V e r s t a r k u n g des Sattigungsstronies verursacht.
In 9 7 hingegen sirid wir davon ausgegangen, daB der lichtelektrische Strom
hei rein cle k t r o i i i s c her Dunkelleitung dauernd p r o p o r t i o n a l der Spaiiniing
a n s t e i g t , also derii Ohmschen Gesetz folgt. A4nschlieBendhaben wir ausgefiihrt,
wie ein Ioneiiaiiteil im Dunkelstroni den Ersatz abwandernder Elektronen b e h in d e r t und dadurch bei wachseiider Spanriung den lichtelekt,rischen Stroin auf
einen Hochst': oder Sattigungswert b e g r e n z t. Diese zweite Betrachtungsu-eise
wolleri wir jetzt noch an eiiieni vereinfachten Modell beschreiben.
Wir denken uiis in Abb. 5 zunachst in eineiii e l e k t r o n i s c h e n Leiter, z. B.
Eisen, cirieri schnialen, deni Bcreich einer ,,Lichtsonde" eritsprecheiiden Streifen
durch eiii besser leiteiides Metall M ,z. B. Kaliuui,
ersetzt. Der dadnrch bedingte Stroinzuwichs I,, /Y
+
licfert eiiie beliebig g r o h , proportional der Beobachtuiigszeit tl msteigende Elektrizitit,siiienge
*
&, = I,,,t,. D a bei blei b t d i e L a ge d e s K a l i u r n - +
s t reif c n s u n g e a i i d c r t .
Abb. 5. l\lodellversuch
Alsdanii deiiken wir uiis in Abb. 5 den Kalizur lichtelclrt,rischen Leitung
uiiistreifen in eiiieii e le k t r o l y t i s c h e n Leiter
eingeschaltet, z. B. iii KCl. Diemial w a n d e r t der Kaliuinstreiferi beim FlieBen
des Stronies langsam nach rechts zur Anode: Links wird er standig diirch
ankoriiiiieiide C1--- Ioiien in KCI umgewandelt und dadurch abgebaut ; rechts
nerdeii standig K+-Ionen eiitladen uiid dadurch neues Kalium angehaut,. Bei
dieser Tvanderung errcicht der leitende Streifen in der Zeit t , die Snode10), und
diese &it ti ist den1 Abstaiide u zwischeu Streifen uiid Anode proportiorial (Gl. 1).
Folglich ist die gesamte Elektrizitatsi~icnffe,die durch die Einschalturig ctcs
Kaliunistreifens erzielt' werden kann, auf den Wert Q, = I,, t, begrenzt.
8chlieBlich sei der Kaliurnstreifea in Abb. 5 in eiiien Leiter eingebaub, dessen
Duiikelstrom gerneirisani von E l e k t r o n e n uiid Ioiieii erzeugt wird, z. 13. iii
KC1 niit eiuem stochiometrischen UberschuB yon Kalium. Das Verhaltnis xel'xi
sei = 4. Danri w a n d e r t , der Kaliumstreifeii zwar auch zur Anode, aber langsarner.
Er I)raucht higleichein Stroni wie hei dr:r elektrolytischen Dunkelleitung die fiinffacht &it, v-eil iiur der Iorieiianteil des Dunkelstromes, also 'I5des gunzen, liriks
Eiir den Abbau, recht,s fur den Bufhau verfiigbar ist,. 80 wird die ganze Elelrtrizitat-;menge Q3, die diirch die Einschaltung des Kaliumstreifens zusatzlich crzielt
werdrii karin, dic fiinffachc derer, die ohne Elektronen irii Dunkelstroiii erzielt
werden liaiin. Wir beobachteii Q3 = 5 Q L :Die Elektronen im Dunkelstroin halren
den ? , S a t t i g u n g s w e r t " der Elektrizitiitsmenge um dern Faktor xe/'(xe xi) =
5 .v e r s t 2r k t ".
In tlerri hier skizzierten Modell ist die zusatzliche Leitfahigkeit, init der cler
Kialiumstreifen deli Leiter links uiid rechts iibertrifft,, z e i t l i c h k o n s t a n t . 1111
Bereiclie eiiier ,,Lichtsonde" hingegen hat die zusatzliche, voni Licht verursachte
Leitfiihigkeit niir eiiie begrenzte L e h e n ~ s d a u e rz. Infolgedessen kann nian mit
+
~
~
~
~.
U'as an der Anode anlcoinnicnde Kalium wird irgcndwie heseitipt, z . E. durch Auf16stvi in einer illis Hg I-e?telienden Anode.
10)
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Annalen der Physik. '6. Folge. Band 1. 1947
Ionen im Dunkelstrom nur dann den Hochst- oder Sattigungswert der gemesseneii
Elektrizitatsmenge Q = Imt erzielen, wenn man durch hinreichend hohe Sparinungen
die Beobachtungszeit t k l e i n gegenuber der mittleren Lebensdauer z macht. Oder
ariders gesagt: Sattigungsstrorne I M sind nur zu bekommen, wenn die wanderfahigen Elektronen die Anode innerhalb einer Zeit t erreichen, die klein ist gegeniiber
ihrer Lebensdauer z.
Reispiel: Man nehme in Abb. 5 einen KBr-Kristall mit einem Zusatz von KH.
Im Bereiche der Lichtsonde wird durch eine photochemische Reaktion statt einea
m a s s i v e n Kaliumstreifens eine violette ,,Farbzentren"-Wolke von atoniar
verteiltem Kalium gebildet. Diese wandert in bekannter Weise zur Anode 11).
Bei kleinen Feldstarken ist die thermischc Riickbildung K
H = K H leicht
am Verblassen des verfarbten Kristallstiickes zu erkennen.
+
Zusarnmenfassung
Die Arbeit behandelt den EinfluB der Dunkelleitung auf die Verstarkung
und Sattigung lichtelektrischer Strome in Kristallen. Zu diesem Zwecke werdcn
die photochemischen Reaktionen und Gegenreaktionen, die den Bestand wanderfahiger Elektronen bestimmen, diskutiert. AuBerdem bringt die Arbeit eine vereinfachte Ahleitung fur die bekannte Abhangigkeit der lichtelektrischen Strome
von der Spannung und sucht den Sinn der Gleichungen durch ein Nodell zu
veranschaulichen.
11) O s t a p S t a s i w , Giitt. Nachr., Math.-phys. K1. Nr. 26, 261 (1932); R. W. P o h l ,
Naturwiss. 20, 932 (1932). Diese Wanderung neutraler K-Atome im elektrischen Felde
ist,an eine kristalline Umgebung gehunden; sie verwhwindet in der Srhmelzo (E. Mollwo,
G6tt.. Nachr., Math.-physik. KI., IVeue Folgo 1, 203, fi 3 (1935) u. Jahrg. 1943, S. 89,
Fig. 4b). Ijahcr ist neben nnderen schon bekanntcn Rcschreibiingen dieser Wanderung
(,,passive Elektroncnleitung") fur mancho Zwecke auch die folgende ganz primitive
moglich und ausreirhend: Von den Ionrn eincs Gitters konnen nur die-wenigen einen
Schritt vorrucken, die gerade neben einer Citterlucke sitzen; und zwar mulJ sich
diese Lucke fur ein positives Ion zwischen diesem und der Kathode befinden. 1st diese
Liicke im Teilgitter dcr positiven Ionen bereits durch ein neutrales R-Atom (,,Farbzentrum") hesetzt, so wird dies wie ein beliebiger neutraler Fremdk6rper in Richtung
auf die Anode zu hinausgcdrangt, urn den nunmchr als Lurke freiwerdenden Platz des
vorruckenden Kations einzunehmen.
G o t t i n g e n , I. Physikalisches Institut der Universitit, November 1946.
(Bei der Redaktion eingegangen am 2F. 12. i946.)
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