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Die spezifische Wrme der Luft bei Zimmertemperatur und bei tiefen Temperaturen.

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79
5 . D i e spexifische Warme
der a f t be4 24mmertemperatur und be4 i?%efen
Temperaturen;
v o n Ear2 S c h e e l und Witheelm E e u s e .
(Mitteilung aua der Physikalisch-Technishen Reichsanstalt.)
Nachdem in neuerer Zeit die kalorimetrischen Untersuchungen an festen Kijrpern unter Benutzung der modernen
Hilfsmittel mehrfach auf tiefere Temper aturen ausgedehnt
worden sind bot es ein Interesse, entsprechende Messungen
auch a n Gasen anzustellen. 'Sieht man von R e g n s u l t ab,
dessen Beobachtungen nooh bis
30° reichen, so liegen in
tiefer Temperatur bisher nur Bestimmungen der mittleren
spezifischen W h m e der Luft von Witkowski') vor, der
zwischen Zimmertemperatur und - 77, bzw. - 102, bzw. -170"
beobachtete. W i t k o wski gibt als Resultat seiner Versuche
an, da6 die spezifische Wiirme der Luft bei Atmospharendruck
in seinem Beobachtungsintervall unabhiingig von der Temperatur sei. Tatsiichlich deuten die von ihm angegebenen
Zahlen ein Wachsen der spezifischen Warme der Luft zu
tiefen Temperaturen hin an.
W i t k o w s k i arbeitete nach der Mischungsmethode, welche
nur die Bestimmung der mittleren spezifischen Wiirme uber
groBe Temperaturintervalle gestattet. Demgegeniiber hielten
wir es fur aussichtsreich, die zuerst von C a l l e n d a r und
B a r n e s 2, zur Bestimmung der spezifischen Warme des Wassers benutzte Methode (Continuous-Flow Method) ? welche die
mittlere spezifische Wiirme iiber ein sehr kleines Temperaturintervall, also nahezu die wahre spezifische Wllrme liefert, auf
-
1) A. W i t k o w s k i , Journ. de phys. (3) 6. p. 123-132. 1896.
4) H u g h L. C a l l e n d a r , Phil. Trans. (A) 199. p. 55-148.
1902:
H o w a r d T i i r n c r B a r n e s , Phil. Trans. (A) 199. p. 149-263. 1902.
K. Scheel
80
u.
W’. Heuse.
die Kalorimetrie der Gase anzuwenden. 11%hatten eine Untersuchung nach dieser Methode, deren Hauptzweck Messungen bei
tiefen Temperaturen sein sollten, bereits begonnen, a19 eine Mitteilung von S wannl) erschien, der gleichfalls uber Versuche
nach derselben Methode berichtete. S w a n n stellte seine
Beobachtungen bei Zimmertemperatur und looo an. Sein fur
20° angegebener Wert der spezifischen Warme der Luft 0,24173
weicht von allen friiheren Bestimmungen um fast 2 Proz. ab;
es war von vornherein der Verdacht nicht von der Hand zu
weisen, da6 diese hohe Abweichung auf die Art der Berechnung
der Warmeverluste zuruckzufiihren sei, die bei S wann niemals
unter 8 Proz. betrugen. Um hieriiber Klarheit zu schaffen, haben
wir unsere Versuche, bei denen die Warmeverluste bis auf
wenige Promille herabgedruckt werden konnen , ebenfalls auf
Zimmertemperatur ausgedehnt.
1. Vereuchsanordnung.
Das Prinzip der Methode ist kurz folgendes: Durch
ein Rohr (das eigentliche galorimeter) flieI3t ein konstanter
Gasstrom ; die in der Sekunde hindurchgehende Gasmenge
sei Q. Dem Gase wird in der Mitte des Rohres mit Hilfe
eines Heizdrahtes eine Warmemenge elektrisch zugefuhrt,
deren Betrag pro Sekunde der Leistung A aqnivalent ist. Erfahrt der Gasstrom nach Eintritt des stationaren Znstandes
hierdurch eine Temperaturerhohung A t, so ware die spezifische
Warme des Gases, wenn keine Warmeverluste stattfhnden,
A / ( & A t ) ; sind die Warmeverluste pro Sekunde einer Leistung iZ
aquivalent, so wird die spezifische Warme
-
.
A-7.
c P = - - - - ’&
.At
Xulorimeter. Das aus Glas gefertigte Kalorimeter ist in
Fig. 1 in seiner endgultigen Form dargestellt. Das auf die
konstante Versuchstemperatur gebrachte Gas tritt von unten
her in das Kalorimeter ein, passiert eine aus glastechnischen
1) W. F. G. S w a n n , Proc. Roy. SOC. (A) 82. p. 147-149. 1909. Die nusfuhrlichc Veroffeutlichunp erschien spater in Phil. Trans. ( A ) 210.
p. 199-238 1910
S1)erifsche Warme der Luft bei Zimrriertemperatur usw.
b1
Grunden vorhandene Spirale und gelangt nach Durchstromen
zweier Glasmantel C und B in das innere Rohr A, welches
die Heizvorrichtung enthiilt. Zur Messung der Temperatnren
des ein- und des austretenden Gases dienen nackte Platinwiderstandsthermometer P,und P,; das Thermometer Pzist verschiebbar und erlaubt das Temperaturgefalle im Rohre A zu messen.
Das Ganze ist von einem evakuierten, innen versilberten Glasmantel umgeben und beiindet
sich in einem Bade konstanter
Temperatur.
Fiir die Einfiigung der
Mantel B und C war folgende
uberlegung mabgebend. Durch
das Vakuum werden Warmeverluste aus dem inneren Rohre
A zwar sehr stark herabgemindert, aber doch nicht vollstandig vermieden. Die Mantel
B-und C dienen nur zur Unterstutzung der Wirkung des Vakuums, indem mit ihrer Hilfe
die vom Rohr A , soweit es
innerhalb der Mantel liegt,
A
namlich unterhalb des QuerB
schnittes M abgegebene WarmeC
menge nach dem Qegenstromprinzip dem Innenraum zum
groBten Teile wieder zugefiihrt
wird. Die Temperatur des ausu
tretenden Gases wird im QuerFig. 1.
Fig. 2.
schnitt M gemessen.
Reizvorrichtung. Die Heizvorrichtung (Fig. 2) besteht aus
einem in zwei Lsgen auf einem Glasrohr aufgewickelten Konstantandraht K ; um gleichmaBige Wiirmeverteilung zu erzielelr,
sind die Drahtlagen , soweit der vorhandene Rium ausreicht,
mit feinmeschiger Kupfergaze GIumwickelt. Die Drahtspulen
sind oben und unten von durchlijcherten Elfenbeinscheibchen
Annalen der Phyaik. IV. Folge. 37.
6
a2
K. &heel u. W. Heuse.
El EB begrenzt. Zur Erzielung vollstandiger Durchmischung
befindet sich oberhalb der Spule eine Packung G2 von Kupferdrahtgaze, die wiederum durch ein Elfenbeinscheibchen E3 abgeschlossen wird. Die Zufbhrungsdrahte zur Heizspule werden
durch das innere Glasrohr nach oben gefuhrt und oberhalb
des Pliittchens E3 mit den Strom- und Spannungsdrahten verbunden. l) Heizspule und Mischvorrichtung sitzen in einem
Messingrohr M l , welches in ein Messingrohr Ma eingepa0t ist.
M2 ist mittels Siegelllack in eine ringformige Vertiefung des
Innenrohres A des Kslorimeters eingekittet.
Thermometer. Als Platinthermometer PIwnrden zwei verschiedene Drahte von 0,l mm Dicke und etwa 10 Ohm Widerstand bei O o benutzt, die in der ublichen Weise auf etwa
Fig. 3.
5 cm lange Glimmerkreuze gewickelt waren. Die Strom- und
Spannungsdrahte wurden durch das Gasznleitungsrohr (vgl.
Fig. 3) nach au0en gefuhrt.
Ale Thermometer Pa diente bei einem Teil der Versnche
ein Platindraht von ebenfalls 0,l mm Dicke, nnd etwa 6 Ohm
1) Der Widerstand der Stromzufuhrungsdriihte von der Verzweigungsstelle mit den Spannungsdrghten bis zum Querschnitt .& betrug etwa
l/loooo
des Widerstnndes der Heimspule. Seine Heizwirkung war also zu
vernachliiseigen.
Spezifische Warme der Luft 6ei Zinrmertemperatur usw.
83
Widerstand bei Oo, der auf ein 1 cm langes Glimmerkreuz
gewickelt war. Bei dem anderen Teil der Versuche wurden
Thermometer benutzt, die aus 0,04mm dickem Draht bestanden und bei Oo etwa 6 Ohm Widerstand hatten. Der
Draht war auf einen, den Querschnitt des Rohres A nahezu
ausfiillenden, etwa 2 mm dicken Elfenbeinrahmen 0ach aufgewickelt. Die Versuchsergebnisse waren von der Wahl des
Thermometers unabhangig.
B u d e t . Das Kalorimeter befand sich bei tiefer Temperatur
in einem VakuummantelgefiiB , das mit fliissigem Sauerstoff
oder mit einer Mischung von fester Kohlensiiure und Allcohol
beschickt wurde. Bei Zimmertemperatur befand sich das
Kalorimeter in einem kriiftig geriihrten groBen Wasserbade.
In allen Fallen passierte das Gas, bevor es in das Kalorimeter
eintrat, eine Bohrschlange T, die sich mit dem Kalorimeter
im gleichen Bade befand.
Puhrung des Luftstromes. Die Luft wurde mit Hilfe von
drei parallel geschalteten Wasserluftpumpen &us der Atmosphare durchs Kalorimeter gesaugt. Znr Konstanterhaltung
des Luftstromes dient ein Regulator R, (Fig. 3); die Starke
des Luftstromes hangt von den Dimensionen einer in den
Luftweg eingeschalteten Kapillare 1? ab.
Beim Eintritt in
die Zirkulation wurde die Luft durch Vorlagen von Kaliumhydroxyd und konzentrierter Schwefelsaure von Kohlensiiure
uud Wasserdampf befreit. Die Befreiung der Luft von Feuchtigkeit muBte sehr weit getrieben werden, weil sonst bei Versuchen
in fliissigem Seuerstoff eine langsam fortschreitende Vereisung
des Kalorimeters die Konstanz des Luftstromes gefhrdet hatte.
EYwar darum bei den Versuchen in tiefer Temperatur immer,
bei Zimmertemperatur vielfach vor dem Kalorimeter in die
Gasleitung noch ein weites, in fliissige Luft tauchendes U-formiges Glasrohr vorgeschaltet. Zwischen Vorlagen und Kalorimeter befand sich die Vorrichtung U zur Messung der in der
Zeiteinheit das Kalorimeter passierenden Gasmenge , von der
weiter unten die Rede sein wird.
Kegulator. Der Regulator Rl ist bestimmt, den wechselnden
Unterdruck der Wasserluftpumpe auf einen konstanten Betrag
zu reduzieren. Zu diesem Zwecke hat die Luft, welche innerhalb eines UmschluBrohres P durch ein unten gezahntes Rohr G
-
6*
K . Scheel u. W. Heuse.
84
austritt, eine Quecksilbersaule von der Hohe x zu passieren;
das Quecksilber wird von der Wasserluftpumpe zu um so
gro6erer Hohe angesaugt, je groSer der von ihr gelieferte
Unterdrnck ist. Das Umschlu6rohr ist mit einer QuecksilberNiveaukugel verbunden. Der gewunschte konstante Unterdruck a, der durch die Hohendifferenz zwischen dem unteren
Rande von G und dem Quecksilberniveau in der Kugel gegeben wird, kann durch Hoher- oder Tieferstellen der Kugel
variiert werden.
Bei starken Schwankungen des Druckes der Wasserleitung
treten auch starke Schwankungen der Hohe x der Quecksilbersaule ein, wodurch die Hohe des Quecksilbers in der Kugel
und damit auch die Hohendifferenz a beeinflu& wird. Es
wurde deshalb dem Regulator .El noch ein zweiter ebensolcher
Regulator H2 hintergeschaltet zu dem Zwecke, auch diese
kleinen Druckschwankungen zu beseitigen.
Mit Hilfe der Regulatoren war es moglich, einen Unterdruck von etwa 'I2 Atmosphare wahrend 5 Stunden auf wenige
Promille konstant zu halten.
2. MeBverfahren..
Bestimmung von A t . Die Temperaturdifferenz A t wird aus
der Differenz A 20 des Widerstandes des Platinthermometers P2
bei geheiztem und ungeheiztem Gasstrome ermittelt. ' Andert
sich zwischen diesen beiden Widerstandsmessungen zufolge
eines meist im Betrage von wenigen Hundertstelgrad auftretenden Temperaturganges des Bades die Temperatur des
eintretenden Gases (P,),so ist die an P2 gemessene Widerstandsdifferenz entsprechend zu korrigieren. Das Thermometer PImu6 also stets gleichzeitig mit P2mitbeobachtet werden.
Zur Berechnung von A t aus dem so an P, gefundenen A w
bediente man sich bei Zimmertemperatur der bekannten C a1lendarschen Formel, nachdem das Thermometer P2 an ein
anderes Platinthermometer angeschlossen war, dessen Beziehung
zum Gasthermometer man kannte.
Zur Berechnung von A t in tiefen Temperaturen benutzten
wir die knrzlich von N e r n s t l) aufgestellte GesetzmaBigkeit,
_.
1)
W. N e r n s t , Berl.
Ber. 1911. p. 314.
Spezifische Warme der Luft bei Zimmertemperatur usw.
85
da6 zwischen den Widerstanden w1 und w 2 zweier Platindriihte,
deren Widerstande bei O o wl0 und wa0 sind, bei jeder Temperatur die Beziehung
-WS
Wl =
W10
W¶O
1--a
besteht, wo a eine gegen 1 kleine Konstante bedeutet, die
durch Vergleichung der beiden Driihte bei irgend einer Temperatur festgestellt werden kann. Mit Hilfe dieser Gleichung
haben wir alle unsere Widerstandsmessungen in tiefer Temperatur auf den Widerstand eines Pt I genannten Platinthermometers von K a m e r l i n g h O n n e s l ) bezogen, welches dieser im
ganzen Temperaturbereich unterhalb 0 O an das Gasthermometer angeschlossen hatte. Die Vergleichung aller unserer
Thermometer untereinander wurde im flussigen Sauerstoff ausgefiihrt ; die d a m noch fehlende direkte Vergleichung unserer
Thermometer mit dem Onnesschen Thermometer Pt I wurde
dadurch ersetzt, daB wir eines nnserer Thermometer bei der
Temperatur der fliissigen Luft uber ein anderes Platinthermometer ans Gasthermometer anschlossen.
Bestimmung volt A. Die Leistungsmessung erfolgte in der
Art, da6 die Spannung an den Enden der Heizspule mit derjenigen an den Enden eines in demselben Stromkreise liegenden
Normalwiderstandes, sowie mit der eines Normalelemeiltes in
einer Kompensationsschaltung verglichen wurde.
Bestimmung von Q. Die Menge der in der Sekunde durch
das Kalorimeter gessugten Luft wurde in der Weise bestimmt,
da6 an Stelle der aus der freien Atmosphare eintretenden Luft
Luft aus einem GefaBe bekannten Volumens unter sonst gleichbleibenden Verhilltnissen durch das Kalorimeter getrieben wurde.
Zu dieeem Zwecke lie8 man Quecksilber aus der Kugel U,
austreten, welches nach Abschlu6 des Luftzufiihrungsrohres 7
die Kugel U, fullte und die darin befindliche Luft ins Kalorimeter trieb. Die Striimungsgeschwindigkeit des hochsteigenden
Quecksilbers wurde mit Hilfe des Hahnes B unter gleichzeitigem Anvisieren des vor dem Ealorimeter befindlichen
1) H. K a m e r l i n g h
Kr. 9 9 b . p. 12. 1907.
Onnes und J . C l a y , Onnes Comm. Lciden.
86
K Scheel
u.
W.Heuse.
Manometers M, von Hand so reguliert, daB das Druckgefalle
im System ungeandert blieb. Das bekannte, durch Auswagen
bestimmte Volumen der Kugel U, war durch zwei eingeschmolzene Platindrahte B, B, begrenzt, von denen der
untere D, gerade an der Ahzweigstelle des Luftzufiihrungsrohres sa6. Die Zeiten, zu denen das hochsteigende Quecksilber die Platindrahte erreichte, wurden auf elektrischem
Wege auf einem Chronographen registriert. - Sobald die
Quecksilberkuppe den oberen Platindraht B, passiert hat, wird
dem Kalorimeter iiber einen Nebenweg N so lange Luft zugefiihrt , bis das zuriicksinkende Quecksilber die Offnung des
Luftzufuhrungsrohres wieder freigibt.
.
Bezeichnet P das Volumen der Kugel U, in Knbikzentimeter, d die Dichte der Luft in der Kugel und T die am
Chronographen gemessene Durchstriimungszeit des Quecksilbers,
so findet man die in der Zeiteinheit das Kalorimeter passierende Gasmenge in g
Q=--.
v. d
T
Die Dichte d der Luft in der Kugel ergibt sich in bekannter
Weise aus ihrem Druck und ihrer Temperatur. Thr Druck
ist gleich dem Atmosphhrendruck vermindert um den am
Manometer HI abgelesenen Unterdruck; ihre Temperatur wird
mit Hilfe eines unmittelbar hinter der Kugel in den Luftstrom
eingefiihrten nackten Platinthermometers P, bestimmt.
Bei den Versuchen wurden zwei verschiedene Kugeln U,,
die groBere bis zum 3. 8. 11, die kleinere vom 4. 8. 11 ab
benutzt, deren Volumina 1445,9 bzw. 1039,9 ccm waren. Das
Auswechseln der Kugeln war auf das Resultat ohne EinfluB.
3. Mesaungsergebnisse.
Zu den endgiiltigen Versuchen dienten zwei Kalorimeter
I und 11; die mit ihnen gewonnenen Resultate sind in den
folgenden Tabellen wiedergegeben. Die Beobachtungen bei
nahezn gleichen Beobachtungstemperaturen (Zimmertemperatur,
bzw. Temperatur der festen Kohlensaure und des fliiasigen
Sauerstoffs) sind zu Gruppen zusammengefaBt und innerhalb
der Gruppen nach fallendem Q (d. h. abnebmender Stromungsgeschwindigkeit) geordnet.
7e4,4
767,7
764,6
762,9
7.
7.
7.
7.
11.
10.
11.
13.
766,6
10,4
19,5
81,O
19,6
18,6
18,s
18,4
19,l
18,7
18,5
l9,l
20,9
18,4
81,6
0.
766,6
O
lis1,O
761,8
768,8
760,4
wa,4
762,8
760,7
758,O
mm
Barometer
6. 7.
14. 7.
SO. 6.
6. 7.
29. 6.
30. 5.
29. 6.
29. 6.
30: 5.
15. 7.
191 1
Tag
15,88
i9,ai
19,17
-30,18
6498
61,88
36,87
15,SO
l6,46
16,88
20,67
21,21
22,71
31,54
BBC
0,1138
0,0913,
0,(191le
0,067q
0,1105
0,1048
0,1086
0,0856,
0,0827,,
0,0768,
0,0565,
0,0484,
0,0286,
0,0282,
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0,6206
O,&23
0,4620
0,8900
0,6846
0,4629
0,4968
0,4183
0,3577
0,2956
0,2OSO
0,1789
0,4886
0,6Zll
watt
A
Kelorimeter I.
-78
-78
-78
-78
17,l
1958
16,8
17,O
16,2
16,9
16,B
16,s
16,9
10,6
4,481
4,070
4,988
6,617
I
4,662
4,699
6,609
5,358
6,909
6,878
6,297
5,961
8,713
6,046 '
1,OSl
1,018
1,016
1,022
l,Oll#
1,013,
1,016
1,009
1,017
1,013
1,022
1,024
1,055
1,048
1,081
1,017
1,015
1,019
1,009
1,010
1,013
1,004
1,012
1,007
1,011
1,009
1,010
1,002
-~
Watt. PCE
8 . Grad
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88
K. Scheel
11.
W. Heuse.
N
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I
+
+
I
I
15,s
16,6
11,5
22,9
23,2
22,8
23,l
765,2
764,l
759,5
758,3
7543
764,7
764,4
761,5
764,7
764,4
758,6
758,6
758,6
765,8
763,O
762.4
27. 9.
28. 9.
28. 9.
28. 9.
12. 9.')
11. 9 . 3
3. 8.
12. 9.8)
11. 9.3)
5. 8.
5. 8.
5. 8.
9. 8.
10. 8.
10. 8.
23,57
16,03
14,15
22,lO
14,39
11,38
59,27
49,49
65,17
43,73
43,85
38,25
38,23
30,78
30,Cl
25,06
,
Ah.
0,0524,
0,0769,
0,0875,
0,05585
0,08571
0,1079
0,02141
0,02570
0,0264*
0,0290,
0,02901
0,0330,
0,0331,,
0,04116
0,0416,
0,0505,
0,0549,
Heduzierter Druck im Kalorimeter ca.
23,l
22,s
22,9
17,5
16,s
15,8
15,7
15,8
17,6
0,0732,
0,07 91,
0,0797,
0,2018
0,4446
0,4460
0,3572
0,3985
0,4469
0,1134
0,1297
0,1709
0,1377
0,1431
0,1585
0,1596
0,1924
0,1931
0,2197
0,2635
0,3341
0,2935
0,6607
78
-
3,826
5,517
4,784
6,236
4,559
4,062
4,799
4,699
6,283
4,447
4,640
4,584
4,610
4,536
4,477
4,242
4,701
4,499
3,646
8,183
U, benutzt..
- 183
- 183
- 183
78
78
-
17,5
16,9
22,o
17,5
17,O
15,5
15,5
15,5
15,s
17,5
22,l
22,l
22,l
22)l
2) Vskuummantel dee Kslorimeters nicht versilbert.
3) Hei den Messuagen vom 4. 8. 11 ab wurde die kleinere Kugel
1)
31,42
23,3
763,2
2. 8.
11. 9.3)
16,55
23,55
23,3
763,2
23,5
758,O
2. 8.
21,58
4. 8.7
23,O
760,8
3. 8.
1,061
1,047
1,063
1,026
1,020
1,019
1,104
1,074
1,063
1,067
1,063
1,046
1,046
1,030
1,036
1,025
1,020
1,014
1,018
1,013
1,058
1,046
1,062
1,023
1,019
1,019
1,006
1,006
1,009
1,012
1,006
1,008
1,008
1,012
1,016
1,002
1,009
1,007
1,011
1,007
4-3
-
+ 7
10
+ 3
- 1
- 1
- 2
0
- 7
+'I
+ 3
- 1
- 1
- 3
+ 3
0
- 3
- 8
+ 2
- 2
90
K. Scheel u. W. Heuse.
Die vorstehende Tabelle enthklt in den verschiedenen Spalten
Beobachtungstag, reduzierten Barometerstand, am Manometer M I
abgelesenen Unterdruck, die m i t P3 gemessene Lufttemperatur,
die vom Chronographen registrierte Entleerungszeit der Kugel U,,
endlich die aus allen diesen Daten berechnete, das Kalorimeter in der Sekunde durchflie8ende Luftmenge Q in Gramm.
Weiter enthalt die Tabelle die Stromleistung A in der
Heizvorrichtung des Kalorimeters in Watt, die Badtemperatur,
die durch die Heizung verursachte Temperaturerhohung A t
im Gasstrom, sowie den Wert A / ( & A
. t).
Wie schon oben hervorgehoben, sollen durch den Vakuummantel und durch die Mantel B und C die Warmeverluste des
Kalorimeters herabgemindert werden. Urn festzustellen, wie
weit die beabsichtigte Wirkung erzielt wird, sind die Versuchsbedingungen erheblich variiert worden wie eine nahere Betrachtung der Tabellen lehrt.
J e groBer die Warmeverluste, d. h. die unter 1. mit 1
bezeichnete GroBe, desto groBer wird auch
~
Die Zahlen derjenigen Spalte in der vorstehenden Tabelle, welche
dime Gr6Be fiir die verschiedenen Versuche geben, sind also
geeiguet , ein Bild der Abhangigkeit der Warmeverluste von
den Versuchsvariationen zu liefern. Man erkennt , daB die
Werte dieser Spalte auch durch gro6e h d e r n n g e n von A t
nicht beeinflufit werden, andererseits zeigt die Tabelle fir das
Kalorimeter 11, dab die fehlende Versilberung des Vakuummantels (Versuche vom 20. u. 21. Juli) die Wiirmeverluste betrachtlich vergro6ert.
Ganz erheblich ist die Abhangigkeit der Werte A / ( & A t)
von der GroSe von Q, mit anderen Worten von der Starke
des das Kalorimeter passierenden Luftstromes. Mit Abnahme
von Q wiichst der Wert beschleunigt an, mit Zunahme von Q
nahert er sich dem Grenzwert c , welcher fur Q = m erreicht
werden wiirde. - Bei - 7 8 O und - 183O ist die Anderung
von A / ( & A
. t) mit Q vie1 kleiner als bei Zimmertemperatur.
-
Spezifische IP-arnie der Luft bei Zimmerternperatw usm.
91
Ableitung des Wertes von c,.
a)
Empirische Ableitung.
Zur Ableitung des Grenzwertes cp ftir Q =m, welcher gleioh
der spexifischen Warme c p ist miissen siimtliche Beobachtungen herangezogen und durch eine Interpolationsformel vereinigt werden. Bein empirisch ergibt sich als mggliche Darstellung
1
-A
- - c p + k -1 - + A --+...
Q *A t
'&
aYY
Die Reihe bereits beim linearen Gliede abzubrechen , erwies
sich als unzdassig, andererseits war es unnotig, die Reihe
uber das quadratische Glied hinaus fortzusetzen. Setzt man also
-A-
Q-At
-cp+k
.
-1+ k
'Q
- 1aQa
,
so erhalt man ails den 18 xnit dem Kalorimeter I1 bei Zimmertemperatur angestellten Versuchen
k,
=
- 0,000076,
kz = + 0:0000452,
cP = 1,008,,
und es zeigt sich, da6 der Einflu6 des linearen Gliedes gegenuber dem des quadratischen erheblich zurucktritt.
b) R a t i o n e l l e A b l e i t u n g .
Bezeichnet jL1 eine Konstante, so ist die Warmeabgabe
pro Sekunde aus dem Rohr A an die Mantel B und C einer
Leistung aquivalent, welche nach dem Newtonschen Abkuhlungsgesetz
X = k,-A t
ist, oder von GroBen zweiter Ordnung abgesehen
wo k,' eine neue Konstante ist.
A' ist , wie schon hervorgehoben, nur die Warmeabgabe
aus dem Rohr A an die Mantel B und C; diese Warme wird,
eben durch die Mantel, dem Kalorimeter zum grbBten Teile
wieder zugefuhrt. Wirklich verloren ist nur die Warme,
.
K. Scheei
92
u.
W: Heuse.
welche von den Miinteln an das umgebende Bad abgegeben
wird; sie wird bestimmt durch die Temperaturdifferenz A t'
zwischen dem augeren Mantel C und dem Bade und kann i n
gleicher Weise gesetzt werden
Durch Kombination beider Gleichungen findet man
Es wird also die spezifische Wiirme der Luft
Aus den Beobachtungen mit dem Kalorimeter I1 bei Zimmertemperatur berechnen sich die Konstanten dieser Gleichung zu
k = 0,000040,,
c~,= 1,008,.
Der Wert fur c?, stimmt demnach mit dem aus der empirischen
Interpolationsformel ahgeleiteten vollkommen uberein.
Resultate. I n der angegebenen Weise findet man fur die
verschiedenen Beobachtungsreihen bei Atmosphkendruck folgende zusammengeharige Werte von c p und k .
'
Kalorimetrr
Temperatur c in
Watt .set
g.C;rad
I
1,009
0,000 035
1
1,018
1,061
1,005
1,009
1,020
1,055
0,000 009
0,000 009
0,000 399
0,000 040
0,000 009
0,000 009
I
I")
n
I1
II
-
18
- 183
Der fur die Warmeverluste ma6gehende Proportionalitatsfaktor ti ist, wie zu erwarten, in tiefen Temperaturen sehr
vie1 kleiner als bei Zimmertemperat,ur. Beim unversilberten
Kalorimeter I1 wird R etwa lOmal groBer als nach der Versilberung. Die mit beiden Kalorimetern erhaltenen Werte der
1) Unversilbert.
Sperifiehe Varme der Luft bei Zimmertentperatur usw.
93
spezifischen Warmen stimmen gut miteinander uberein. Selbst
der mit dem unversilberten Kalorimeter I1 bei Zimmertemperatur erhaltene Wert weicht von dem Wert mit verdbertem Kalorimeter nur unerheblich ab.
Um die Ubereinstimmung vergleichbarer Werte untereinander zu erkennen, sind ruckwarts die Zahlen fur k in den
Ausdruck fur e eingesetzt; die so erhaltenen Werte . sind unter
c(beob.) in der Tabelle aufgefiihrt, in der letzten Spalte der
Tabelle sind ihre Abweichungen 6 von den berechneten
c,-Werten in Einheiten der dritten Dezimale hingeschrieben.
Auf Grund dieser Zahlen kann man die innere Ubereinstimmung unserer Versuche bei Zimmertemperatur auf f1 Promille
bewerten ; bei tieferen Temperaturen ist die Ubereinstimmung
etwas geringer.
4. SchluBergebnis.
Die gefundenen spezifischen Warmen der Luft sind als
Mittelwerte beider Kalorimeter in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Hinzugefiigt sind die entsprechenden Werte
in kalorischem MaSe, welche sich aus denjenigen in elektrischem MaSe durch Multiplikation mit dem Warmeaquivalent
der Wattsekunde 0,23865
ergeben.
$a
Spezifische WELrme der troclfenen, kohlenslurefreien atrnosphiirischen
Luft unter Atmosphiirendruck.
Temperatur
+
-
200
18
- 183
in
Watt-see
g-Grad
I
.
gg-Ka’*6
Grad
1,009
0,2408
1,019
0,2439
1,058
0,252,
K Scheel u, JV. Heme.
94
vergleichbaren Wert der spezifischen Warme der Luft bei 20
-
in elektrischem MaBe 1,010 Watt Osec
Die Ubereinstimmung
g.Grad
ist eine vollkommene.
Der gefundene Wert von cp erlaubt aucb das Verhaltnis
der spezifischen Warmen der Luft ,co/c, = x zu berechnen.
Allgemein gilt
~
cp - eu = T
( g ) v’
($).
1’
Benutzt man zur Berechnung der GriiBen der rechten Seite
die v a n d e r Waalssche Zustandugleichung, so erhalt man fur
Atmosphiirendruck und Zimmertemperatur
wo R = 8,316 die Gaskonstante, M = 28,95 das Molekulargewicht der Luft bedeutet. Hieraus ergibt sich mit
c =
P
1,009
Watt .aec
~
g. Grad
x = 1,400,.
Mit abnehmender Temperatur steigt die spezifische Warme der
Luft an. Die Zunahme ist bereits bei -78O angedeutet und
betragt bei - 183O nahezu 5 Proz. Bei dem reduzierten Drnck
von
Atm. ist bei -183O die Zunahme zwar auch beobachtet (vgl. die beiden letzten Zeilen der Tabelle fur Kalorimeter I p. 88); sie erscheint aber in geringerem Betrage (3 Proz.).
Die Luft zeigt also qualitativ in der Nahe ihres Kondensationspunktes ein ahnliches Verhalten, wie es K n o bl a u c h
und J a k o b l ) und spater K n o b l a u c h und Molliera) bei
Wasserdampf beobachtet haben.
Nach Lindes) laSt sich die spezifische Warrne cp beim
Drucke p und der absoluten Temperatur T darstellen durch
die von der Temperatur unabhangige spezifische Wiirme c im
1) 0.K n o b l a u c h 11. bl. J a k o b , Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 61. p.31
124-131. 1907; Mitteil. iiber Forschungsarb. a. d. Geb. d. Ingenienrw. Heft 35 u. 36. p. 109-152. 1906.
21 0. K n o b l a u c h 11. H i l d e M o l l i e r , Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 63.
-88,
p. 665-673.
1911.
3) C. L i u d e , Miinchener Sitzungsber., Mathem.-physik. K1. 27.
p. 485-489.
1897.
Spezifische Warme der hfft bei .Zimmertemperatitr
iisic.
95
idealen Gaszustand, d. h. fiir einen unendlich kleinen Druck
nach der Gleichung
Die Konstante berechnet sich auf Grund der Beobachtungen
des Joule-Thomsoneffektes ; wird p i n Atmospharen gemessen,
so ist fiir Luft a = 21500. Nach den Untersuchungen von
L i n d e gilt diese Beziehung bei kleinen Drucken bis zur Kondensationstemperatur der Luft.
Mit Hilfe dieser Formel kann man unter Elimination
von c aus der spezifischen Warme cp = 1,009 bei Zimmertemperatur und Atmospharendruck die spezifische Warme cp
bei dem gleichen oder einem anderen Drucke und einer tieferen
Temperatur berechnen. Es ergibt sich so unter Atmospharendruck in .Watt-sec/g. Grad
bei
'i8O c p = 1,013,
-
,,
unter dem Druck von
-183'
cP = 1,065,
Atm.
bei -1183O
cp = 1,045.
Diese Zrthlen stimmen mit den von uns gefundenen Werten
bis auf wenige Promille iiberein.
C h a r l o t t e n b u r g , Oktober 1911.
(Eingegangen 6. November 1911.)
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