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Die Stossgesetze harter Krper aus der mechanischen Hauptgleichung erwiesen.

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IV.
Die Stofsgefetze h a r t e r K o r p e r ,
Haupcgleichng erwiefen
uus Jer mec?Lar@herz
vom
Commiffionsrath v o n B U S S E ,
Prof. der Mathem. und Pbylik in Freyberg.
Einige der letztern Monate liabe ich, To vie1 es meine
AlntsgerchXte erlaubten auf Widerlegnng der K a nt I 1c h e n metnphj$fchen Anjangsgriinde der NntrrrwJenfch(zft verwnndt , und wihrend dicfer Arbeit
niich fehr wohl befunclen.
Bei einem fo achtungswtrdigen und fo conreqnenten Schriftfieller, als K a n t
es w a r , pflegt das Xiederreifsen feines Irrthams am
befien zu lohnen,; auch Llieb er mir durchaus einleuchtend, dars meine Widerlegung unwiderIeilich fey; und
fiir niitzlich durfte ich doch wahrlich auch es halten,
dars die einzige namenswerthe Autoritit , welche dar
lXtfiirne Zwilbngspaar drr zrrriick/lofsenden rrnd and
Liehenden urfpriinglichen Krifte der Materien fiir
fich h a t , - das Vorurtheil, der Glaube, durch den
unfierblichen EL a n t die Allgemeinheit diefer Kriifte
ails Begriflen a priori erwiefen zu fehen - durcliaur
als irrig dargefiellt, und foniit das leichte ManichlierSpiel des phylikalikhen. urfpriinglichen Dualismus an
feinen geh6rigen Ort rb sin abentewrlichr Wort-
.
barn
veiwiefcn fey!
FE
3
[:
432
1
Nach beendigter Arbeit aber h t t e ich cine Erfahrung zu machen, wie lie wohl fo rnanchem wilTenrcchaftlichen Schriftfieller in 1)eutfcliland drlickend 61len mag. Eine fehr ' folide Buchhandlung erwiederte
mir: ,,wenn man ja noch fur die nichfie RIefle einen
Verlag wagen wolle, fo miiue man zu folcheu Schriften
greifen, filr welche ein gr6Geres Publi!tuni, nls das
mathemrtifche und philofophifcche, zu hoffcn fey! "
Indem hierdurch dcr Atrdruck meiner Sclirift bis Michaelis verziigert wird : f? will ich gerntle den einzigen
Theil derfelben, bei welchem icli einige Gegencrinncrungen fiir m6glich halie, bier den Sachverfidndigen
vorlegen , und mir ihr bnlcliges Urtlieil dcriiber crbitten ; obgleich gerade diefer Theil kein wefentlicbes
Stiick in meiner Widerlegung des K a n t'fcchcn Syfiems
ausmachr.
Unendlich gtofie KriyLe Jliid mGgliclr, ohne
dafs wir als folche J;e wnlrrmc?tr/tcu Xiitinen.
,
D a fs I iir Gefcchwindiglceitsilnderungen wen; fie
von endlicher Grsfse in eineni Augenblicke vor
lich gehend reyn rollten, unendlich grol'se Krdfte
erfordert wiirden, ifi ein S a t z , de r durch die Zweideutigkeit Vleiner Ausdriicke auch andere Phifofop h e n und Mathematiker zu eLen derglciclien Fehllchhdh veranlafst ha t, als wir bei dcm VerfaUer
v o r h d e n . Man bedenke, dak nur einige v q i diefen yerinderungen gerade Gefchwiudigkeits -FTermhrung.m, ausmachen 'i a ndre dsgegen n u r Verminderungen find; man bedenke ferner dars jeilo
,
c
4-3
1
Gefchwindigkeit nach Richrung und Intenlion veranderlicli lli, und es p1;itLliche Echtungsanderun-
sen nothwendig geben mufs, mit welchen eine eben
I;) plijtzlichc Intenfionrveranderung wefentlich verbunden :fi, wie wir beides oben erwiefen hahen;
m a n bedeiike sndlicb, dalj wir von den Kriften
nichts als ihre N'irkungen kennen, diel'e aber theils
fiatifth, theils mechanil'ch End, uiid wir ,-urn aus
diden rnit Zuverlifigkeit auE jene zu khlidsen, an
die SchwerkraFt unfrer Erde uns halten miift'en: To
h a t man die geliiirigen Gefichtspuncte gefdst , urn
den Satz auf h i n e Wahrheit einzufchr;inken, und
die gewiihnlichen fchwankcnden uncl unrichtigea
Folgerungen aus ihm zu vermeiden.
E.ndliche KrXte, f d g t man, und To l'chliekt
auch K a n t , kiinnen Bcwegiing durch endliche
Raume nur in einem endlichen Zeitverlaufe verurlachen, folglich auch dergleichea Eewegungen n w
i n einer endlichen 2eit vernullen; daher man eine
iinendlich groTse Kraft haben miithe, urn Bewegung
durch eine endliche Rnumlange in einem Augenblicke auhcheben. Die Prdmifle wird von ihm alIerdings auF die Schwerkraft u d r e r Elrde begriindet, uad von diefer Kraft (mit Recht3 rorausgefetzt,
dars lie ablolut und rtetig wirkend (entweddr wirklich) fey (odor doeh dariir gelten kiinne). Nachdem ich oben fchoa To haufig zwifchcn Bewegtheit
und Bewegung , Gefchwindigkeit uad GeTchwhdigkeitsmaars unterfchieden, .auch an den ftrengen Bepiffdes AugennlZickcs, alskines Zeitprrnctes. er-
c
434
3
innert habe; Lo kann ich hier fehr kurz behaupten:
Bewegung iLi es nicht, was man als die einljclJte
und die r e i d e Wirkung - der Schwerkraft zu betrachten hat. * Denn cben deshalb, weil diefe Kraft
mufs
in jedern Augenblicke wirkram lkyn foil,
auch das, was fie darin bewirkt, nur ein Zultand
des Augenblicks reyn. ErCt nach einem endlichen
Zeitverlauf'e kann dud1 ihre Wirkungen eine endh iiberlanenen Kijrpers
licho Gefchwindigkeit des i
mtl'lehen, welche ebenfalls an und fiir Iich no&
keine Bewegung , rondern nur Bewegtheit eben,falls nur ein Zufiand des Augenblickes ill, der erll
durch Line Fortfetaung wiihrend irgend einer endlichen Zeiteinheit den Korper eine endliche RaumIaoge durchlaufend macht , und fo Bewegung errt
zur Folge hat.
Da man fernerhin auch zugeben mu&, dafs in
jedem unendlich kleinen Zeitverlaufe auch eine
viillig abIblut und fietig wirkende Schwerkraft nur
unendlich kleine Gekhwindigkeiten , all% auch nur
.unendlich . kleine Gekhwindigkeits- Aendemngen
bewirken kann, fo kann dasjenige, was in dem An€ange diel'er unendlich kleinen Zeit , einern Augenblicke und Zeitpuncte im Itrengfien Verff ande , b e
wirkba'r a,ouch eine nur unendlich kleine Gel'chwindigkeit wiederum noch nicht , fondern nur
ein' Etwas lkyn, was man entweder ein BeJreben
nach GeJchwindigkeit , oder no& bener , t h e n
Trieb ncnnen mag. Will man winen, was das eigentlich fey, lo ill fo vie1 gewib, da& es l'elblt
,
rchon eine Cr~rhwirrdigkeit,auch eine nur m e n d -
noch nicht L'eyn kiinne; denn auch
eiue nur unendlich kleine Gerchwindigkeit ill ja immer !chon eine Folge aus jeneni Triebe und Ieiner
Fortl'etzung durch eine unenrllirh kleine Zeitdauer , tiebb der in ihr wirkhmen Trigheit, daher
man durch eine gedachte Fortletzung diel'es M a n des (dierer Gel'chwindigkeit) wiihrend einer endlichen Zeit , durch die darin erfolgende gleichformige Bewegug, immer nur die Forge jenet Wirkung des Schwcrkrafttriebcs aufsefarst erlialt, welche felLlt (chon eine Folgc aus jenem Triebe und
einem unendlicli kleinen Zcitverlaufe mit der &rip
a ufla mmelnden Trigheit war.
ScillcchLerdiags allb nur dadurch, dab wir a h
jene aucli unendlich kleine Gcfcl~wwindigkeits6rzeugungen i n dern Kiirper, auf welchen die Schwerkraft wirkt verhindern , kijnnen air dahin kommen, jenes B d r e b w nach Gel'chwindigkeit rein zu
erhalten. Was wir aber dann beobachten konnen,
iB lediglich ein Druck des Kiirpers gegen den Widerhalt , der ihn reiner Schwere gemiilh lich w bewegen viillig verhindert. N i c k RIU kommt dem
Drucke elenfalls ein Trieb zu, daher man lchon
deshalb behaupten darf, dafs Druck und Trieb einerlei r e p kiinne: fondern da auch diefer Druck
eben der Umftanda wegen, unter welchen er entfi'teht , von dem Zeitverlaufe unabhangig immerfort
bleiben und feyn muk, was er Xt: To mufs er aucli
Jeshalb fchon ein Zuftand des Augenblickes in je/iciL Irlcrrie
,
,
clem AugenLlicke viilljs gegenwirtig r e p , und I'o
mul's wenigltens das, was die Scbwerkraft, auch indem fie als mechanifche Kraft wirkram ill, wshrend
eines Zeitverlaufes in jedem Augenblicke deflelben
bewirkt , nicht anders als durcir einen Druck kGnnen angegeben werdm.
Da man nun eine Kraft am heften und unmittelbarften nach denjenigen reinken und einfachften
Wirkungen derfelben menen und beurtlleilen kann,
welche, ohne alle Auffammlung ihrer Wirkungen
wahrend eines Zeitverlaufes, fchon in jedem Augenblicke direr Wirkung lich darfiellen : To rollte
die SchwerkraFt eine etidlicite Kraft eben desitallr
genannt werden, weid fie, vermittelfi eines Kijrpers
von endlicher Griil'se, nur einen endlichcn Druck
bewirkt;
Da fich aber allerdings emeifen l i r s t , clafs
eine andrc Kraft K , welche auf eine Mafie M wit--,
kend, ihr einen Trieb beibriigt, der gegen den
YViderhalt durch welchen diel'er Trieb in Bewegung iiberzugehen verhindert wird einen Druck P
ausiibt, dals folche anderc Kraft , rage ich, wenn
fie eben€alls abrolut und ftetig wie die Schwerkraft
wirkt in der Mare M die GefchwindigkeitsiindeP dt
dt
rung d v tzg
bewirkenmuk, i d e m ag-
,
,
,
-.M Y 1
I
die Intenlion der unendlich kleinen Gefchwindigkeitsanderung bedeutet , welche eben diefer MaKe,
w e n lie ihrer Schwere gernafs viillig frei Fallen
kiinnte, vahrepd einer unendlich kleinen Zeit d c
[
457
]
a n demjl7nigcn O r t e tler Crdc crhnlte:i wSrdc, wo
ilir Gewicht = M r libyn wiirde: I'o hat allertliogs
auch der Satz CeAe Richtigkeit, dars jcde Kraft K,
(lie n u r cinen endlichen D r u d c P ausiihr, auch in
e i n e r unendlich k l e k e n &it nur eine unendlich
kleine Gefchwindigkeits Aenderung zu bewirlren
verma.q '>.
W e n n daher ein undilrchdrioSlicher ouchviillig
lrarter Kijrper A , rnit einer gewi!Ten Gefch~4ndigkeit C auf oinen andern ruhmtlen harten Kijrpvr
B trifft, und nun nach ~ewohnliclierund richtiger
Theorie in dern Augenbliclc cles Stories die GeA
lchwindjgkeit C i p die geringere c =
.C
A->h
verindert w i d : fo karin dicfe endichc Gefchwincligkeitsanderung C - c ar~dersniclit, a h durr!i ein e n unenrllich grq/ie.ii Gcgcmtlriicl: des K C i . p r s B
gegen A erfdgen? ! ])a die bciden I<Grpt>r Lollkonimen hart lind, Lo rrliilren ,lie ]a cbcn deshall,
fihig fcyn, einen unendlichen Druc!i zu empfangen,
-
-
*) Der Kiirzc wefien mufsio ich bier verrnitlelfi eiiixeler DiFferontiilien mich ausdriiiken.
111 meinen VollliandiRen
Elweiren der Dynamili pflege ich nie aus chizelea Dilferentialien, fondern allernal aus DifferclltiaIverbiiltnirren Z U
Ichlieheo, bis zu den lntegrirungen bin ; bei welcheri aber
wicrlcrum .IUS der Griifse odcr NichtgruIse der Diffcreniialieil
g a r nichtr. fandsrn aller aua der b l o t e n Form ihrer Function
gefolgert wird. Uehriccns ill CI Wohl bekannt gcaug, IlaIs
diirch z g in Deucfchlrnd bedeutet n i r d , war man untet
g in PranLreich verfieht , oder doch beide Aurdriicke einc
&lei& lrnge I h r n l i n ~ n bedeliten.
Diirch a g nber bezcichne ich dicjenige Gefchwindigkeir. deren conventionel.
Ies proportionales
die RnrmIj:nge 1g 3. 1,. C.
und cinen unendlichcn Gegemlruck zu leiken.
Auch wiirde gerade dann, wenn lie vollkommen
hart wliren, diel'er Druck und Gegendruck vor lich
~ ( * I I C I . I , oline irgend durch etwas anders, als durch
eine ]?I6tzliche GeTchwindigkeits'~nderungund durch
einigcm Schall bemerkbar zu werden. Der letztere
diirftta gerade bei viillig harten Kiiipern nicht I'ehr
liark ausfallen kunnen; weil ja fie lelbrt als viillig
liarte Kiirper irgend einer elallifchen Zitterung
nicht €aliig Gnd. Er kann nur in tIcjenigen Luft
licli ~ ~ z e u g ,e nwclche wahrend ihres Zuhmmenliorseas etwa zwil'chen ihnen aufgefangen und zuI'ainrnmgedriickt werden kiinnte. Durch den Sinn
t l m Ckfiihls in eogcrrn Verftnmle, enipfindbar a b
unendfich grol'ser 33ruck, wiirde diefer Druck es
uiir werden kiinnen, wenn die heiden vollig Ira;Zen Kiirper felhJc aucli GejiJd hitten! Wollten
wir a u f unfern eignen Kiiirper einen andern vollkoliimcm harten Itofsen"laKen, falls wir dergleichen von begreiflicher Gr6f.e vorzulinden miifsten :
To iIl doch unfer eigener Kiirper nicht vollkommen
hart;: and am wenigken h d es diejenigen Tlieile
dell'elben ,* denen yir unfer Cefulil zu verdankenliaben. Kurz, es wiirden tiiglicli unzcihlig viele unenrllich grofse Driickungen und Gegendriickungen
zwifchen viillig harten Kijrpern uin uns her vor Iich
gchen kvnnen, ohne dafs wir irgend eine unendlich groJse Wirkirng J a v o h zu lemcrken' im
Stande waren. Nicht einmal das Plotzzlidie in den
C;~chwindiglteitsjinderungenwiirden wir als IbIches
etws du'rcli unfer Geficht zu beobachten im QLande
feyn, weil ja &ere Sehorgane niclit vollkommen
hart iind.
Mag es imrnerhin mir fehr wahrfcheinlich reyn,
dars felbrt die diclitellen uns bekannten Kijrper,
Platin und Gold, yon demjenigen Raume, welchen
fie einzunehmen uns fcheinen, nur eiaen auljerfi
kleinen Theil mit ihrer Materie wirklich ausfiillen,
und dsher nach den gewiihnlichen (und mir fehr
wahrfcheinlichen) Vorftellungen von der Undurchdringlichkeit der Materie, nur d i d e wenigen Theilc!
ihres fcheinbaren Volumens undurchdringlich, diere
aber dann auch nbfoolut undurchdringlich find: To
iTt es gleichwohl liir (!en mathematil'chen Naturforlcher beachtungswerth , dars die Mvglirhkeit vollkonimen harter Kiirper lchlechterdings nichts wider fich hat; nicht das G d e t z der Stetigkeit. indem ich oben envieren habe, dals es ungereimt fey,
cliefes als ein allgemeines NaturgeJetz behaupten
zu wollen; nicht die Bel'orgnifs wegen unendlich
grol'ser Wirkungen indem wir To eben gefehen hahen, dars unendlich grol'se Driickungen beim StoCse
harter Kiirper Statt linden kvnnen, ohne fur die
iibrige Welt eine unendlich grohe Wirkung bemerkbar zu machen. Dieres letztere wiirde nur
Statt linden, wenn,folche KrJte, die gleich unfrer
Schwerkraft alfilut und f t e t i g Jortwirkend waren,
in jedem Augcoblicke fcbon einen unendlich grofsen
Dru& zu bewirken verinikhten , alfo auch wallrent1
ehes Zeitverlaufes in jedem Augentlicke deuelben
,
l;dion ciiic eiidlichc Cefcl:windigl;eitsverme!irun,P
i n dcni durcli lie bewegtcn Iiiirper bewirken wiird ~ n ,welche dann wiihrend irgeiid eines Zeitverlades vcrmiige 3er TrsgIieit rIes Kiirpers aufgel'miniclt, am Ende deflelben I'clion eine unendlich
SroLse Gel'chwindigkeit, und farnit eine uncndlich
g o r s e Raumdurchlaufung in eincr endlichen Zeit
vcrl;rCachen wiirden , (lie nian meinetwegen f i i unmiiglich erklircn mag.
Hiemit werden wir nun hinreichend durchLchcn, was an den] Satze wahr ift, den wir am Anrange diefes Abfchnitts anfgdteflt h'aben; clas hiitte
den ErFolg nicht hnben M e n , den es bei To vielen
&lathenlatikern u n d l'hilol'ophen gehabt hat ; aus
Sclleu vor uncndlich grol'sen KrSften und Wirkuna
m e n anF ein NaturgeI'etz der Stetigkcit zu verfaILen !
Da nun Ferner clurch unfere ErBrterungen es
cinlcuchtend gewortlen ifi, dars alle bisherigen und
nnmentlich aukh die von K a n t aufgefielltcn Bedenklichkeiten gegen die Moglichkeic vollkommen
barter Kiirper wegFallen: fo wird es urn Lo mehr
a
aerathen feyn, bei der bishcrigen yethode der mathematikhen Xaturlrorkher zu Lleiben, und die Gefetze des Stokes zuviirderfi fiir vollkommen harte
Ktjrper zu bertimmen, bei welchen lie am reinften
1lnd einfachfien vorkommcn, und aus welched dann
(lie iibrigen, fiir weiche und elnfiifclle Kijrper, dieI't-nBegriffen g c y b abzuleiten h d . Daher fcheint
gar fehr cler Miihe werth es darzuthun, daf's
lich jene Ccfetzc in der That kbon aus der dlgees mir
[
I
4
1
1
mein en mechanihhen €
aui
p tg leich:ing ablei tea 11. 1L
Ten, welches d ' A l e m h e r t in fc:nern Tiairc' de
dyrzumzpe f i r iinthunlich erkli~rt. Eei leincm
wohlverdienten Ruhme, (en er urn dieverbelkrung
der Mechilnik Ech erworben h a t , mijgen vielleiciit
gerade durch dicl'es rein Urtlieil auch leinc Nachfolger veranlafst worden l'eyn , hieraid nicht gehiirig zu denken, ' hndern mit dem zerrtiickelten Sylleme zufrieden zu bleiben , nach welchem man h i
der iibrigen Mechanik fich , urn mich kurz auszudriicken , faall nur niit phororiom@er~ Sui.rbgutc~~
behilrt , bei den StoLsgel'cteen aber einen neuen
Grunaatz VOIL gleicIib!cibcnder Bewegungsgrblie,
oder Gleichheit der wirkung und Cegenwirkung
zu Hiilfe zu nehmen eben deshalb nGthig f a d , weil
man diejenige Dynamik, auf welche eigentlich die
mechanirche Gnindgleichvg fchon lich grindet,
nicht mit gehiiriger Deut1ichkeit;beachtet uncl bchandeIt hatte. Auch die leiden beriihrnten, in 10
vieler Hinlicht bewundernswiirdigen Syfieme eines
L a G r a n g e und L a P l a c e haben jenes phoronomifchen Surrogates Iich nicht entledigt, und bediirfen eben deshaIb e b e s neuem Grundratzes , urn
die Gefetze des Stokes oder pliitzliclien Zuges,
oder iiberhaupt der p1i;tzlichen Fnwirkung zweier
Korper oder Kiirperfyrteme auf einaader zu erweifen. Der neue -herbeigeholte Gruudratz Gegt als
[olcher klar vor Augen, wenn man fagt, dab die
fogenannten Bew&pgs@lien,
die Producte aus
den Mapen und Gefkhwindigkeiten 'vor und nach
,
i
442 I
dern Stof..e einander gleich bleiben rniilren. Er
wird in d e n Vortrage der Neuern nur etwas mehr
verfieckt , wenn lie zuviirderit erweifen , dafs Wird
kung und Gegenwirkung einander gleich lryn miiL
fen, dann aber ebenfalis anrielmen, d d s die Grofien der Wirknngen den M<fen und GeJciiwindigkeiten proportional lind.
Es iTt doch etwrls werth, wenn dergleichen Zerfiiickelung des mechanil'dien SyIiems vermicden
wird ; mobei ich vorausfetze, dafs auch die Gleichgiiltigkeit der fogenannten Triigheitsmomente deren man fiir den Nenner der mechanifchen Hauptgleichung h;iuli,o bedarf, ebenfrrlls oline dergleichen
neuen Grundfatz erwiefen werden, welches in der
T ha t fowohl fir fefie als such fiir fliifige Kiirper
gar wohl gel'chehen kann *).
,
Rerveis der Stofsgefetze hurler KGrper.
der
Aus
mechauil'chen
Hauptsjeichung
P
- , d t rnul's, w e m ilu P und 317
bl
unveriindorlich gegeben lind , auch die intecgrale
P
v z= a g -- t c lich ergeben , wo c diejenige
M7
Gefchwindigkeit der Mafle M bedeutet , welche fie
im A n - u n g e der Zeit t , wiilirend welcher die Kraft
K , deren fiatifches Mads = P ilt, atif lie wirkte,
chon hatte, und vermijge der TrSgheit fortzul'etzen
dv=ag
Ff
+
*)
M. r. meine Brtrachtung dPr 1interJchmidt- rind H0'll'J c h m WaJerJinIsnmaJccIri,tc
e;c. F r y b e r g ~ S o j .8. 68.
v. B.
bereit war. Die Gefchwinrli~kei;svcr;inderun,", welche durch die Kraft K wshrenil t bewirkt w b d , ifi
P t
v - c = 2 9 --., untl (la Iiieiin t einr! jcdc,
My I
folglich auch eine unendlich kleine Zeitclnii
Ledeuten kann, die XalTe. hI aber und i h r Gewiclit
M y eine enclliche GrGfse r e p roll: io k a n n ~ I I S
diel'er Gleichung allerdings gcfolgert werden, &fs ein
unendlich tirofses P erfordert wird, wenn in eineni
Kijrper M von endlicher GrGl'se eine encllichc'(;oI'chwindigkeitsinderung wihrentl ciner un.endlic.;i
klcinen Zeit t bewirkt wertlen l'oll.
W e n n daher die endliclie Gekhwintlig.keii: ( I
eines bewegten harten Kiirpers A , in ebelv doin
Augenblicke, da er einen ihm in1 Wcge liegcntien
andern harten Kiirper B rnat1ieniatift:li bexiihrr, eine
endliche C;el'chwindigkeitsinderung erleiden murs :
lo rnds diere diirch einen iinendlicll. p o f i e r r Gegendruck -X vcrurracht werden, der zugleich, mit
dem Drucke +X zwirchen den beiden Korpern A
und B, wegen des irnendlich grofsen Wider/tnndes
ihrer vollkom,mnen ZYarte, welche zugleidi eine
abfolute gegenl'eitige Undurchdringlichkeit der beiden Kiirperforrnen ausmacht , gar wohl entfiehen
kann.
Indem der Gegendruck -X in (1er.GeTcliwindigkeit u des Kiirpers A die endliche Gefchwindigkeiwgndemng ag
-x
-.
Mr.
t
in demjenigen h g e n -
I
blicke, welchem die unendlich kleine Zeit t unendlj& nahe kommend ifi-, bewirkt, fo dafs da-
c
44-i
1
durch k i n e Gefchwindigkcit a p1;iCzlicli bis au:'
die Gefchwindigkeit = a
2 g Y .t vermindert
-
1i1y
1
w i d : fo mufs dagesen durch den Druck X in dem
KGrper E , welcher ruheud war, alfo als conllanter
Integraltheil ein c 5: o hatte, die Gefchwindigkeit
t
-&
eben lo plijtzlich bewirkt werden.
br
=zg
I
Wegen der vollkornninen I13rte der beidcn
Kijrper n u f s g r r Druck ,Y gerade L'o g d s Leyn,
da[s in dielkrn Augenblickc des Stofses die Gefchwindigkeit beider Kijrper.. einantier gieich werd e n , all0 z g x = a - 2 Y t fey, welclies
-
-
25 Xt f
-
MY
AY+h
3 A y
I
a fordcrt, und romit die ge-'
meinrchsFtliche Cefchwhidigkeit nach dem Stoke
-A?
A Y + b
.a beltimmt.
W e n n zwei fehr harte, aLer tiocli niclit vijllig
harte Kiirpcr a u f einander lioken: I'o wird die Zeit
t, i n welcher ihre Gcii.li~r.incli6keits;inderung bcwirkt wirtl, allerdings lklir lcleiii feyn. D a aber
wiihrend dielkr Zeit dokh Druck und Gcgendruck
Lei didern Stoke noch verinderlich, in feiner
Crijfse wachknd iff: lo kanh man freilich a m der
diiferentialen Gleichung auf' die integrale nicht anders Lchliel'sen, als dafs man f i r das JP d t der letztern den Drack P als eine Function von P zu befiimmen weil's. W e n n aber die fiol'senden Kiirper
den abfolut harten unendlich nahe komrnend .angenonimen werden, und dann t unendhch kiein wer-
t
45
3
10 kaiin aurh das .inyepale JP d t vonl
cle11J. ili:
= P t nur unendlich wenig verl'chieden r e p . Vori
diel'en Co eben iminer hapter und hnrter ged'whten
Kiirpern machen die v i i l l i g harten die lefzren aus,
bey welchen ,dann auch t Turn Augenblicke wird,
dt
t
y n d J.P.
= P - auf das vollkommenffe feyn
I
.
I
muCs.,
Den einen Kiirper B habe ich hier ruhend angen'ommen, weil K a n t auF diefes Beifpiel fich einl'chrankt. Es hat aber keine Schwierigkeit, den Beweis lo allgemein zu fiihren, dafs auch olle die iibrigcn Fnlle niit umfafst w ~ r d e n ,in welchen auch der
andere Kiirper B ftofsl'chicklich mit A l'chon bewegt
ill. Seine Gefchwindigkeit. vor den1 Stofse fey = b,
fie mag nun der a gleichgerichtet und dabei dann
kleiner als a, oder ihr entgegen gerichtet, und dadn
von'heliebiger Grofse feyrr : fo wird man die ini Augenblicke des Stokes Gch ergebende Gelchwindigkeit
,
des A , wie vorhin,
,=a - 2 g A y . -t
I
die Gefchwindigkeit des B aber
I
erhalten,
=+ b + 2 g Y .t
-.
Jjr
I
Harte der beiden Kijrper
Wegen der vijlligen
\
miifTen wiederum beide Gelchwindigkeiten eisander
-
gleich r e p , welches ein 2 3 x'-t
fY.B,
= (a fb) .A-
I
&+BY
fordert und fomit die gemeinfchalliche Gefchwin-
,
digkeit x nach dem Stofse
=f
i
'
*AY+H./
befimmt,
das obere Zpichen f i r den Fall gehorig , da die GeI'chwindigkeit b der a entgegengerichtet iR.
Annal. dPhyGk. B.40. Sr.4. J. 181% St.4.
Gg
r
446
1
Diefes find nun die bekannten Gefdze des
Str)[ses' zwirchen zwei harten Kijrpern, nur befiimmter als gewiihnlich ausgedriickt ; inclem lie
ausdriicklich behoupten, d d s man die MaKen, welclie Iich fiofsen, nach ihrem Gervichre zu meKen
hat. Deflen bin ich vollig gewifs weil ich ?IUS der
mechanifchen Gleichung gefolgert habe, u n d durch
&en wirklich deutlichen un'd zuverlalligen Erweis
d i e h Gleichung es mic gewifs if€, dofs in ihr die
Krait K , von welcher die &lane 1\11 bewegt werden
Loll, nur vermittelfi ihres. fiatifchen Druckninarses
P , und die Mane M nur vermitteHt ihres Gemichtnlaarses M y auf~etiihrtwerclen kann und mub.
,
Aus der erwielPnen allgemeinen Formel kann fogleich gefolgert werden,.dars (A7+By).x=aAyT bBy
Jbynm d s , namlich diere Producte aus den Maflen
und ihren Gefchwindigkeiten nach und vor dem
Storse einander gleich bleiben miilren; dars alro
dierer Satz, deITen man zilm Beweire der Stofsge[etze als .eines Axiornes Iicli zu bedienen pflegt,
durdi u n h n Beweisgang zum Lehrfatze erhoben
wird und zwar wiederum ntit der GewiGheit, daCs
bei ihm die GrGfse der Magen nnch ihrem Gewichte
zu khitzen i k Wohl mul's ich zugefiehen, d a h
eben diefe Crewifsheit auch eine Einfchrankung aussumachen, -unTereMechanik hiemit nur fir Jclwere
Manen ernieren fcheinen k a n d GeCetzt auch, diere
BeforgniCs lielje nicht fo viillig Ech hebcn, als eo
ciurch volllinndige Darff ellung mehes mechadchen
,
I
4 7
1
Syflerns meines Eraclrtens gelchehen kiinne, To wiirde
gleichwolrl jene Gewil'slieit ihren groken FVertll 1)ehalten. Denn .da wir die. innere S a t u r d w Kri(te
zu erfoifclien nicht ver.m68en7 und die eiti~ige
Schwerkraft nui- voiu cler Art ill, dab wir fowtlill
ihre rtatircben als ihre mechanil'chen Wirkungen [ehr
vorziigliclr genau: und zuvaliIIig .wahmehrnen u n d
meKen, auch die Gelktze jeder Wirkungsart aus 4-.
ner hppothetifchen Theorie von vorne her, und riiit
einer iiulierfi verfeinerten Erfahrung iibcrein[iirrtmend, zu entwickeln wilren: To miilltn wir es won1
fiir wahren Gewinn halten , wenn w i r aucli in dcm
MaaTse der Wirkungsgriike auE die Clewifsheit eiiigefchrankt v e r d e n , dafs auch hier die MalTeu nach
ihrem Gewichte zu Tchatzen lind. Doch diel'es 1iit.r
n u r nebenher; ich leite flier fur meine gegenwiirtise
HauptabGcht ein (welche nanilich in meiner M'iderlegung dcs Kant'Cchen Syfienis meine Hauptatficht
ausmacht).
W e n n man auf die-.gewi;hnlichP: Weilk & s
Gleichbleiben der-Bewc.gun~r~r'iiljen,
vor und nacfi
Jem Stoke; als Grundi'atz annimrnt, iind tfaraus die
Gefetze des Stokes al~leitet: lo wird a u f die cIatei
vorfalknden Cefchwindigkei ts8nderungt.n arithmerxch gel'cIrk@n;
d i n e d a 4 man a d den unendlichen Druck und Gegendruck zukiimnir, durch we[chen bei vollkommen harten Kijrpern fir be\vii,kt
werden miiKen/- N a e h nieinern Beweilk fieht diefer
unendlich grofse Drack in einer VGllig fietigen Verbindun& mic .dem epdliahsn Drycke, Wefcher bei
Gp P
unfrer Schwerkraft in endlichen Zeitm endlicho
Gefchwindigkeitsveriinderungenverurlscht. Indem
2.
B. v-
c=
2
0
b
x '.-t eine
A ~
I
digkeitshderung angiebt
endliche Gefchwin-
, 811'0'-.AXy -t eine endliche
I
Zahl ausmachen mufs , der Druck A y aber, diefes
Gewicht eines endlichen Kiirpers A allemal endlich
~
t
ilt, To wird, auch X.- I nGr ein endlicher Druck feyn
kijnnen. Obgleich fiir die Falle, da der Kiirper A
noch nicht vijllig hart i f i , ucd deshalb die Wirkung immer noch einigen Zeitveriauf t eionimmt,
dann der Druck nicht To einfach durch das Product
X. -t aufgezihlt werden kiinnte, fondern X
als
L
Function von t erfi zu beliimmen, und datlurcli
fiatt X t dann ein etwas anderes JX,dt zu hoden
wire: To ifi doch auch fGr tliefcs Ietztere Integral
eialeuchtend, dafs der Druck X endlich bleibt,
lo lange t nocli nicht uriendlich klein, alro dcr
Kiirper v6n einem vdlig harten Kurper niclit udendiich wcnig abwcichend ih; fo dafs nun dqr
unendlich groCst? Druck als ein letztes Glied in
der fietigen Heilie folclier X erfcheint, die immerfort grdfscr und griifscr werden, j e kleiner
. .t
w i d , und fiir viillig liarte KGrper, bei welchen
t =o geworden ill, ihren unendlich grofsen \Verth
riillig erreicht haben.
Hierrnit ict nun auch der unendlich grorse
Gegend ru ck eincr a LJolu ten ZhdurchdringlichL d c der Materie alo miiglich, felbft auch durrh
c
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1
das Gel&
tler Stetigkeit , als Cefetz der MethodP,
erivielen; denn er niacht ja , in der Vorfiellung
einer vGlIig harten Kcirperform betrachtet, ein
letztes Glied in einer fietigen Heihe a u s , deren
Ikmmtliche Glieder durch dzcfes methodifch ideale
Gefetz der Stetigkcit rls mijglich erweisbar find,
nllerdings aber eine Rcihe von Iolchen Driickungen ausiiiachen, welche dem verewigten Philofophen als wahre Urfache vieler Gel'chwindigkeitsveranderungen , wegen feiner irrigen Phoronomie
beinahe giinzlich uubernerkt , und wirklich viillig
iinbenutzt geblieben find *).
') V o n diefcr letitern Behanptnng kaan ich verlichan,
d a L Ge durch meina Widsrlegung der K a n t'fchen Phoronomic, und durch die ebenblla von mir dargefiellte
Liicke zwikhen Ceiner Phoraaamie und Machanik einleuchrend orwiefen in.
5). B.
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stossgesetze, die, hauptgleichung, der, mechanischen, aus, hartert, erwiesen, krper
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