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Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie.

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Annalen der Physik. 7..Folge, Band 36, Heft 1, 1979, S. 4-19
J. A. Barth, Leipzig
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
(Machsches Prinzip, Mach-Einsteinsche Relativitlt der Trlgheit
und die Hertzsche Mechanik)
Von H.-J. TREDER
Zentralinstitut fiir Astrophysik der &ademie der Wissenschaften der DDR, Potsdam-Babelsberg
Inhalt
I. Reziprozitiit der Bewegung und die Relativitit der Tragheit
11. Machs Prinzip und die Prinzipe der Mechanik
111. Mach-Einstein-Doktrin und Einstein-Kosmos
IV. Die Riemannsche Metrik des Hertzschen Konfigurationsraumes
V. Einstein-Effekte und Mach-Einsteinsche Effekte in der Gravodynamik
VI. Der Hertzsche Konfigurationsraum und die relativistische Feldtheorie der Gravitation
VII. Anhang: Zu Einsteins Ansichten uber allgemeine Relativitat und Machsches Prinzip
Inhaltsubersicht. Im Rahmen des analytischen Formalismus der Mechanik von Hertz wird
eine mathematische Fassung der ,,teleskopischen“ Prinzipien der Dynamik angegeben, welche die
,,Relativitat der Tragheit“ gemaB Huygens und Mach, die allgemeine Galileische ,,Reziprozitiit der
Bewegungen“ und die Mach-Einstein-Doktrin der vollstandigen Induktion der Wigheit durch die
Gravitation enthalt. - Den AnschluB dieser ,,tragheitsfreien Gravodynamik” im Hertzschen ,,Konfigurationsraum des Universums“ V,, an Einsteins ART geben die kosmologischen Prinzipien von
Mach und Einstein. Der Einstein-Kosmos definiert uber die Normierung
C2
I @I = des kosmischen
3
Gravitationspotentials @ die relativistische Fundamentalgeschwindigkeit c auch fur eine Galileiinvariante Dynamik. Auf diesen Einstein-KoBmos bezogen, ergibt unsere Gravodynamik als lokale
Himmelsmechanik die Newtonsche Gravitationstheorie mit den Einsteinschen ,,nach-Newtonschen“
Korrekturen.
Machs Prinzip oder die Mach-Einstein-Doktrin sind also keineswegs bloBe ,,philosophische
Postulate,“ sondern analytische Bedingungen an die Prinzipe der Mechanik. Sie stellen anholonome
Verknupfungen zwischen den Massenpunkten der Hertzschen Mechanik dar.
The Telescopical Principles in the Theory of Gravitation
(Machs Principle, Relativity of Inertia According to Mach and Einstein
and Hertz’ Mechanics)
Abstract. We give an explication and analytical formulation of Mach‘s principle of the “relativity of inertia” and of the Mach-Einstein doctrine on the determination of inertia by gravitation. These principles are whether “philosophical” nor “epistemological”postulates but well defined physical axioms with exactly analytical expressions. - The fundamental principle is the Galileian “reciprocity of motions”. According to this “generalized Galilei invariance” the principal functions of
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
6
analytical dynamics (Lagrangian L and Hamiltonian 11) are depending upon the differences rAB
of the coordinate vectors rA and rB of the velocity differences i A B= i A - tB, only. The Galileian
reciprocity of motions means that whether the vectors rA and i A nor the accelerations T A of one
particle have a physical significance.
A mechanics obtaining this generalized Galilei-invariance cannot depend upon a kinematical
1
mA i%
in the Lagrangian. Therefore, the inertial masses of the particles must be
term T = -
2
homogeneous functions of interaction potentials @A B’ According to the Einsteinian equivalence of
inertia and gravity these interactions have to be the Newtonian gravitation.
In a universe with N mass points the Mach-Einsteinian Lagrangian for our “gravodynamics
without inertia” is
rind the Hamiltonian is given by
with the canonical momentum of a particle A
Then, Mach’s principle means a normalization of the gravitational potential of the universe, defining
the fundamental velocity c by
In such a Mach-Einstein universe the celestical dynamics becomes in the first approximation the
Newtonian dynamics, in the second (the “post-Newtonian”) approximation the general relativistic
Einstein effects are resulting.-However, our gravodynamics gives new effects for large masses (no
gravitational collapses !) and in cosmology (secular accelerations a.0.).
Generally, the space of our gravodynamics is whether the Newtonian “absolute space” V , nor
the relativistic Einstein-Minkowski world V , but the Hertzian configuration space V s N of the N
particles. According to the relativity of inertia the Hertzian metrics become Riemannian metrics
which are homogeneous functions of the Newtonian gravitational potentials
In a statical Einstein-cosmos we are able to reduce the Hertzian space V 8 N to the three-dimensional
V , with conformal euclidean metrics gik
=
f, 2’mB
38, . Therefore, the “relativity of inertia”
c2
TAB
gives isotropic inertial masses!
I. Machsches Prinzip und die Mach-Einstein-Doktrin der ,,Relativitilt der Tragheit“ auf Grund ihrer vollstandigen Induktion durch die gravischen Wechselwirkungen
zwischen den Massen sind Ansatze zur analytischen Darstellung des Galilei-Huygensschen
Prinzips der ,,Reziprozitiit der Bewegungen“ in der Punktmechanik. - Nach dem von
Gslilei selbst formulierten Relativitiitsprinzip haben physikalisch nur ,,Bewegungsdifferenzen“ eine Bedeutung ; in der Tat sind nur ,,Bewegungsunterschiede“ meBbar.
GeniaS Galilei durfen in die Prinzipien der Mechanik nicht die N Ortsvektoren,rA
der Teilchen und deren zeitliche Ableitungen (sagen wir iA,iA)
selbvt eingehen, sondern
H. -J. TREDER
6
N
vielmehr nur die - ( N - 1) Vektor-Differenzen T A B = rA - rB zwischen je 2 Partikeln
2
A und B sowie deren zeitliche Ableitungen, also die Differenzen iAB= iA- iB,
T A B = i A - i B USW.
Dies bedeutet nach Huygens den Bezug der Bewegungen (Geschwindigkeiten t A
und Beschleunigungen i A ) einer Partikel A auf siimtliche anderen ( N - 1) Partikeln
im Universum: Was Newton als ,,absoluten Raum" einfiihrte, ist daher bei Huygens
(und dann wieder bei Mach) der ,,Kosmos", der a fixstern-Himmel" der Astronomen,
als Mittelung uber diese Gesamtheit der Teilchen (vgl. C . NETJMANN[ l ] , L. LANGE[2]).
Schon Huygens - und mit korrekter Berufung auf seinen ,,Eimer-Versuch" erst
recht Newton - benierkten, daS bei Rotationsbewegungen (z. B. die Rotation eines starren Korpers) Relativ-Gechwindigkeiten und -Beschleunigun'gen im Sinne Galileis, also
Differenzen T A B , i A B auftreten; es ist ja bei starrer Rotation
Ai: = [ o x d r ] , d r ' = O X [ O X ~ K ] .
Daher sind die Rotationsbewegungen dynanlisch nachweisbar, eben weil sie zu DifferenZen A i und A f im rotierenden System fiihren.
I n diesem Punkt hatten die Gegner des Prinzips der ,,Relativitiit der Tragheit" bzw.
der ,,Relativitiit der Beschleunigung" (Newton gegen Leibniz, WEYL[3] gegen EINSTEIN
[4]und MACH[5]) recht, wenn sie die ,,Absolutheit der Rotation" betonten. HUYGENS
(61 sah hier volljg Mar: Die ,,rectilinearen" Bewegungen sind reziprok, die ,,circularen"
dagegen nicht.
Die Verfechter ddr Relativitiitsprinzipien (von Huygens, Leibniz bis Mach, Poincare
und Einstein) konnten sich aber korrekt auf Galileis ,,Reziprozitiit der Bewegungen"
berufen (so z. B. Einstein bei seiner Widerlegung des sogenannten ,,Lenardschen Paradoxons"). - Diejenige Invarianz-Gruppe, welche diese Reziprozitiit ausdriickt, iat die
,,allgemeine Galilei-Gruppe", die Huygens sowie NEUMA" [ l ] und PO IN CAR^ [7] gefordert haben : die Invarianz der Prinzipien der Dynamik gegenuber den Transformationen
der Ortsvektoren rA aller Partikeln gemaD
+
+
r> = TA %Ji(t),dr> = d r A $I dt.
Fur & = %o = const ist dies die gewohnliche ,,Galilei-Gruppe" mit Wechsel der Inertialsysteme (TREDER[8, 91).
Newtons Prinzipien formulieren im Gegenwirkungs-Axiom die Reziprozitat der
Wechselwirkungen zwischen den Partikeln. Die Newtonschen Krafte sind tatsachlich
invariant gegenuber der allgemeinen Galilei-Gruppe. Sie bestehen aus Zwei-PunktFunktionen
%AB[rAAB? i A B I = - BBA *
(DaB dies so sein muB, konstatierten z.B. HELBIHOLTZ
[lo], K~RCHHOFFund HERTZ
l N
N
[ll].) !- Das Wechselwirkungspotential U = - 2 U A = 22 U A B etwa im Hamil2 ,
A>B
tonschen Prinzip genugt daher dem Reziprozitiitsprinzip der Bewegungen.
Dagegen hat der kinetische Term in den Prinzipien der Mechanik absoluten Cherakter, denn die kinetische Energie von N Partikeln mA betragt
N
l N
T = 2 T A= - x m A i 2 .
A
2 ,
Dies bricht die allgemeine Galilei-Tnvarianz, wiihrend bei den speziellen Galilei-Transformationen immer noch gilt
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
7
Das Problem ist daher, den kinetischen Term T aus den I'rinzipien dadurch zu eliminicren, daB man ihn auf ein Wechselwirlcungs-Potential zuriickfiihrt und damit z. B.
die gesamte Lagrange-Funktion
auf ein deiii Newtonschen 3. Axiom geniigendes ,,kinetisches Potential" der Form
l N
L = - 2 LA = 22 L A B (HELMHOLTZ
[lo]) aus Zwei-Punkt-Funktionen
2,
A>B
LA4B
= LAB(rAB7 i A B )
1
2 mAi5
2,
auf Wechselwirkungen zwischen den N Partikeln des Kosiiios reduziert werden; der
kinetische Term T in der Lagrange-Funktion ist durch Wechselwirkungspotentiale, die
Summe iiber Zwei-Punkt-Funktionen T A B , zu substituieren. Dies eben fordert Machs
Prinzip (NEUMANN
[l], MACH[5], EINSTEIN
[12], TREDER[8]).
Die Mach-Einstein-Doktrin weist hierzu auf die Galilei-Einsteinsche Aquivalenz
von Tragheit und Schwere hin. - Einsteins ,,Allgemeines Relativitatsprinzip" erkliirt
(streng lokal) diese Bquivalenz durch die Reduktion der Gravitation auf die Tragheit,
die Mach-Einsteinsche ,,Relativitiit der Tragheit" verlangt dagegen die Reduktion der
Tragheit auf die gravischen Wechselwirkungen.
11. Analytisch ist &e Mach-Einstein-Doktrin als Hertzsche Kopplungsbedingungrn (anholonome Bedingungen im Sinne von HERTZ[111) im 3N-dimensionalen Konfizuruckzufiihren (TREDER
[8, 93).Hierzu mu13 aber die kinetische Energie T
gurationsrauni VBN darstellbar. Da- kanonische Impuls
C3L
=-
P A = - jedes
arA
Teilchens A
ist negativ gleich der Sumnie der Impulse aller anderen Teilcheii-ini Kosmos (TREDER
[9, 131):
N
@A=
-
2
B+A
(1)
PB.
'
N
Bei Newton gilt dagegen nur auf Grund des Gegenwirkungsprinzips
bA = - C
$B.
B+A
Der AnschluB an Einsteins ART (Allgemeine Relativitatstheorie) gelingt fur unsere
,,triigheitsfreie Gravodynamik" durch eine - Machs Prinzip quaritifizierende - Normierung des ,,gernittelten Gravitationspotentials @ des Einstein-Kosmos" ; es soll sein :
C2
@ = - - (TREDER[9]). - Hierdurch wird die Fundamentalkonstante der SRT, die
3
Lichtgeschwindigkeit c, in die Galilei-invariante Gravodynamik eingefuhrt. (Ohne diese
Eichung von @ hiitte c hier keine Bedeutung.) Das Hamiltonsche Prinzip der Gravodynamik UBt sich (unter Verwendung von c)
dann fur die N Teilchen im Universum, die die schweren Massen
besitzen sollenl)
und Punktteilchen sein mogen, durch ein ,,Riemannsches kinetinches Potential" (im
Sinne von HELMHOLTZ
[lo]) darstellen (RIEMANN
[14], TREDER[ 151):
l) Anders als bei HERTZ
[ll] vorausgesetzt, konnen unsere 3rlassenpunkte durchaus verschiedene
schwere Massen mA besitzen.
H.-J. TREDER
8
Der kanonische Impuls eines Teilchens A betragt daniit (TREDER[13, 91) :
N
und es ist
pA = 0. Die induzierte trage Masse setzt sich aus der skalaren Funktion
A
3f ZB
zusaninien;
die Tragheit bleibt auch bei ihrer Relativitat und Induktion
c2 ~ A B
durch das Gravitationspotential isotrop (9. u.).
Im Mach-Einstein-Kosmos ist auf Grund der Normierung im Mittel
so daB
ist' (s.u.).
Die Hamilton-Funktion des Kosnios sollte aus kosinologischen Griinden (nicht allein
auf Grund von Machs Prinzip) verschwinden :
H = Z C fmA'nB
(- 1 + - i 22c23
N
A B)
=O.
(5)
rAB
A>B
Dann ist das Virial des Kosmos konstant ; iiiit H = 0 finden wir durch Summation iiber
alle Teilchen
Leitet nian nun in diesem Einstein-Kosmos die Bewegungsgleichungen fur eine
beliebige Partikel A her (s.u.), so findet nian: In der ersten ,,Newtonschen" Naherung
ergibt sich fiir jedes Teilchen ein kinetischer Inipuls PA = niAiA ini Sinne von Newtons
2. Axiom. In der zweiten - der ersten ,,post-Kewtonschen" - Naherung treten dann und zwar auf Grund der Kormierung auf den Einstein-Kosnios quantitativ - die Ein-3) i j (s.LL).- J e groBer
stein-Effekte der ART auf (diese sind von der Ordnung- i:
-1@1
das tatsachliche Potential
,,Machschen Norinierung'' @
Mit wachsendem
I@[
c2
I @I des Einstein-Kosmos ist, uni so kleiner wird der aus der
C2
= - - folgende
3
effektive Wert von f / c 2 .
N
werden die aus den Hertzschen Bedingungen
=
- z'gB
B
folgenden Riickkopplnngen zwischen Partikel und Kosnios vernachlassigbar ; d. h. es
gibt dann keinen Impuls-Austausch zwischen den1 Teilchen und dein Kosmos mehr. Die
Relativmechanik wird so zur Newtonschen Absolutniechanik und der unendliche Kosnios Newtons (I @I --+ 00) hat den Charakter von Kewtons ,,absolutem Raum".
Dabei nehmen die relativen Werte der Einstein-Effekte in der Gravodynamik ebenfalls ab und gehen niit I @I + 00 gegen Null. - Im realen expandierenden Kosmos ergibt
sich aber das Gegenteil: Fiir H = 0 finden wir als Expansionsgesetz fiir den ,,EinsteinKosmos" (die ,,Machsche Wollie" aller N Teilchen des Universums) (TREDER
[8, 91)
R
=
l/+
-
C.
4n
niit il.1 = -eR3
3
=
const, 4nfeR2 = c 2 .
(7)
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
Dies besagt
1
0
1
I@/---R
- , d. h. die effektive Wirkung der lokalen Schwerepotentiale
t .
und die relative Gro13e der Einstein-Effekte niniint niit der Zeit t zu (s.u.)!
Die Hamilton-Funktion H zur Lagrange-Funktion L schreibt sich, niit als Hilfsvariable eingefuhrten ,,relativen Iiiipulsen" (TREDER
[ 91)
,,tragheitsfrei"
,Dies gibt fiir ein Teilchen ,4 die kanonischen Eewegungsgleichungen
aH i3L -C'--aH
_
#A,
arA
3rd
B aTAB
niit den Definit,ionsgleichungen
PA
=
g'
PAB
und
111. Diesc tragheitsfreie Gravodynamik ist auf den Einstein-Kosmos @
=-
C2
3
der ART norniiert ; dieser ist der r fixstern-Himmel" des Machsclien Prinzips. Damit
bekonniien dann die post-Xewtonschen Effekte der Hininielsniechanik gerade die allgemein-relativistischen Werte. - Andeie Betrage fiir diese ,,Einstein-Effekte" erhielte
inan loci anderer Korniierung des mittleren kosniischen Potentials ; d. i. bei Einfuhrung
eines anderen ,,Weltradius" R* :
Ersetzt nian den Einstein-Kosmos der ART durch einen Kosiiios niit dem mittleren
C2
Potential @* = - - wo > 0 sein mull, dann gilt statt der Bedingung (7) fiir den
2P
Radius R des Einstein-Kosnios nnnniehr
)
- Die Yrinzipal-Funktionen der Gravodynaniili sind damit
und
niit den ltanonischcn Teilcheniinpulsen
Fur
= 312
sind dies wieder die Ausdriicke &usden1 Mach-Einstein-Universum.
H.-J. TREDEB
10
=Y($),
Die post-Newtonschcn Effekte der Himnielsinechanik haben die GroBe
- 3i.2 28
2
3 121
@*
c2
3
was iiiit ,i3 = 3J2 wieder die Einsteinschen Werte ergibt.
Riemanns Potential als Prinzipalfunktion L* der ,,tragheitsfreien Dynamik" sichert
allgemein die lsotropie der Tragheit und vermeidet die seit Mach und Neuinann befiirchtete Konsequenz einer Massen-Anisotropie als Folge der Tragheitsinduktion2).
Das allgenieinste Wechsclwirkungspotential
das (unabhangig von der Einfiihrung
des Hertzschen TIQN)die ,,Relativitat der Tragheit" in1 Sinne ihrer vollstandigen Induktion durch das Gravitationspotential erfaflt, ist eine Kombination der Potentiale von
W. WEBERund B. RIEMANN[14] (NEUMANN
[l],vgl. TREDER[S])
c2
e,
(mit 2 nunierischen Konstanten a,p) ,
wobei i A B= T-.A B i A Bdie relativen Radialgeschwindigkeiten sind. - Im WechselwirTA B
kungspotential
i fiihrt der Webersche Term CzfmAnbB
01
~
A>B
TAB
-aber auf tensorielle, d. i.
c2
anisotrope, trage Massen der Partikeln A mit dem Apteil
- Die Aquivalenzprinzipien und Bewegungsaxiome von Galilei und Newton veilangen
genau so wie Einsteins Aquivalenzprinzip von Tragheit und Schwere in der ART - die
Isotropie der Tragheit. Diese Tragheits-Tsotropie ist auch experimentell eine der am hesten gesicherten Aussagen der Physik. E n t ~ p r e c h e n dden
~ ) Experimenten muB I x I 5 l0-l'
sein. - Aus der Darstellung der Mach-Einstein-Doktrin im Hertzschen VQNfolgt LZ = 0,
d. i. das Verschwinden des anisotropen Weberschen Terms.
3
Benierkenswert ist, dafi = - (niit a = 0) die maximal iiiiigliche Abweichnng der
2
2
Gravodynanlik von der Newtonschen Dynamik impliziert. p = entspricht dabei dein
2
c2
Einstein-Kosnios init 0 = - - ; alle anderen ,,Kosmen" sollten groRere gemitkelte
3
Potentiale I @*I > I @I besitzen.
I n der Tat, nehmen wir z.B. an, daB zwischen dein Planeten Merkur und der Sonne
sich bisher unbekannte Massen befinden (entweder Leverriers ,,Planet Vulkan" oder
Seeligers Staubmassen) bzw. dafl die Sonne selbst abgeplattet ist (Newcomh, Dicke),
2) Verschiedene Versuche, das Machsche Prinzip in die ART einzufiihren, ergaben tatsachlich
(physikalisch unmogliche) Anisotropie-Effekte (s. HUGHES
[16], IWANENEO
[17]).
3) Die Bnisotropie der Tragheit fur a =+ 0 ist a1s lokaler Effekt unabhkngig von der kosmologischen Isotropie der Massenverteilung im Einstein-Kosmos. Betragt das lokale Potential q = E@,
Am
v
1 E I < 1,dann ist die Anisotropie Am der tragen Masse durch w 2a m
Am
muB (Kerninduktionsmessnngen) - 5
m
Erdpotential -10-9
in Sonnennahe -10"
c2,
sein. Die lokalen Gravitationspotentiale sind: das
das SonnenRotential in Erddistanz
c2 (HUGHES\[16]).
w 2 a gegeben.
~
Empirisch
C2
-lo-*
c2 und das Potential der Galaxis
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
11
dann miiBt,en die ,,post-Newtonschen" Korrekturen zur Kepler-Bewegung, welche die
Perihelbewegung bestimmen, kleiner sein als in Einsteins ART: 6ry* < 6 1 . - Dies heC2
3
deutet, daS allgemein 0 < @ 5 -, I @*I 2 - sein konnte. - U'ichtig ist, daS nun
2
3
jede Tragheitsinduktion zu einem Anwachsen der tragen Masse im lokalen Gravitations9 2 ..
f -fuhrt und daher immer zum Einsteinschen Vorzeichen By* 2 0. (Ein
potential
r
negatives Vorzeichen der Perihelbewegung 61y* < 0 ware also mit der Relativitat der
Tragheit unvereinbar.)
Logisch sind der unendliche Newtonsche Kosmos n i t R* --f cc,I @* I 4 00 und der
C2
3
(in sich geschlossene) Einstein-Kosmos, R* = R, [ @*I = - , p' = - , ausgezeichnet.
3
2
Ersterer ergibt die Newtonsche, letzterer die relativistische Hinmelsmechanik.
-
IV. Entsprechend ihrer Herleitung aus der verallgeineinert en Galilei-Tnvarianz
und i hrer analytischen Darstellung durch ein Riemannsches Wechselwirkungspotential
L sind das hlachscl,w Prinzip und die Mach-Einstein-Doktrin genuine Fernwirkungsprinzipien ; sie sind im Sinne von Planck ,,teleskopisch" (PLANCK
[ 181). Der verallgemeinerte Raum-Begriff, auf den Galileis Reziprozitat der Bewegungen und ihre analytische Realisierung durch die Mach-Einstein-Doktrin fii hren, ist der 3N-dimensionale
Konfigurationsraum V3N von HERTZ[ll].
Wir betrachten mit Hertz ein Universum von N (-loso) schweren Partikeln. Diesem
VSNpragt dann die Mach-Einsteinsche Tragheitsinduktion durch die Schwere eine
,,Riemannsche Metrik" mit dem ,,Linienelement" (TREDER
[9])
(r = (x'}) ( i , k
auf, wahrend bei HERTZ
[ i l l gilt
N
ds2 =
2 dS;
=
1, 2, 3 ) ,
N
=
A
2 mA 6 i k dx$ dxi,
P a )
A
was Newtons absoluter Bewegung entspricht. - Aus der Riemannschen Metrik
des V S Nergibt sich eine Riemannsche Metrik des dreidiinensionalen Raumes jeder PArtikel A
Die Bewegungsgleichungen der Partikel A lauten damit (TREDER[91)
Hierbei sind die Vektor-Potentiale
(i = 1, 2, 3)
B
'IAB
H.-J. TREDER
12
die Potentiale der Tragheitskrafte. Ihr Auftreten bringt die ,,Relativitat der Beschleunigung" zum Ausdruck (TREDER[8, 91). I n der ART entspricht diesen Termen der sogenannte ,,Thirring-Lense-Effekt" (EINSTEIN[ 191, WEYL[3]).
Die Tragheitskrafte verschwinden (durch Wegmittelung) in eineni quasi-statischen
hemogenen Kosmos (und auch in einem Kosmos mit isotroper Expansion). Tm statischen Kosmos werden die Bewegungsgleichungenso zu Gleichungen in eineni Riemannschen V,, dessen Metrik gis konformal euklidisch ist und durch die Gravitationspotent,iale vollstandig induziert wird, wie dies EINSTEIN[20] gefordert hatte (TREDER[9]) :
gix: =
f
mB
34x,7 2'- ( i ,k
=
1, 2, 3).
B
Eine Reduktion der Mechanik aus den1 Hertzschen V3Nauf den V , fuhrt also - entsprechend der Anholonomie der als Hertzscher Bedingungen interpretierten Mach-Einstein-Doktrin - zu einer Riemannschen Raumkrummung des V , und zu zusatzlichen
Tragheitskraften, die eine ,,teleskopische Wirkung" der Bewegungen tBferner schwerer
Massen mB sind, wie dies MACH [5] gefordert hat. - Nur fur gio(A)= 0 haben wir
einen gewohnlichen V , mit einer Rieniannschen Metrik gie(A). - Die lokale ,,postNewtonsche" Raumkriiminung des V , ist dann iibrigens um den Faktor @ = 3/2 groBer
als diejenige, die aus der Schwarzschildschen Metrik in der ART folgt4).
Dieser Vergleich init der allgemeinen Relativitatstheorie (und ihrer Schwarzschildschen Metrik) beleuchtet einen wesentlichen Punkt unserer tragheitsfreien Gravodynaiiiik : GemaiB der Galileischen Reziproxitat dcr Bewegungen haben nur die KoordinatenDifferenzen T A B =rA - r B (und ihre zeitlichen Derivierten) eine dynamische Bedeutung,
dabei sind die Vektoren rd die Koordinaten-Vektoren iiii dreidiniensionalen euklidischen
Rauni. I n bezug auf
diesen sind anch die Koordinaten-Differenzen und somit auch die
Abstande T A B = v r l B zwisehen zwei gravitierenden Teilchen il und B im Newtonschen
Wechselwirkungspotential
QA4
=
1)LA4172B
f _ _ definiert. Das Newtonsche Gravitations-
-
TA B
gesetz ist also die dynamische Definition des Abstandes zweier Teilchen der gleichen
Massen mA = nan = ni:
(Dem entspricht die in der klassischen und in der relativistischen Hininielsmechanik
benutzte dynamische Entfernungshestiiiiniung zwischen 2 gravitierenden Massen durch
das 3. Keplersche Gesetz.)
Die tragheitsfreie Gravodynauiik beschreibt also die gravische Wechselwirkung per
definitioneni in einem dreidiiiiensiorinleii euklidischen Koordinatcn-Raum. Dagegen
findet die Dynaniik in einem Hertzschen V S N niit dcr Rieniannschen Metrik (IG) bzw.
in deiii lokalm Riemannschen V3 mit der konforinal ebenen Metrik (21) statt. Die
dynamischen MaIJhestiuiiiiungen sind die von der Mach-Einstein-Doktrin geforderten
homogenen Funktionen der Gravitationswechselwirkungen @ A zwischen den Partikeln
niit den Koordinaten-Ahstanden f m A m B (l Q A nl)-l.
~
I n der benotigten h'aherung ist der raumliche Anteil der isotrop geschriebenen Schwarzschild2 f91
schen Metrik durch gi6 = b,, (1
gegeben, wahrend die Riemannsche Metrik (21) in der4)
r)
selben post-h'ewtonschen Kaihe;ung auf
( i 2 ) fiihrt.
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
13
V. Fur die Bewegung einer Probeniasse nzA = ,u in dcr Nahe ciner schweren Masse
c2
s;nt im statischen Einstein-Kosmos @ = - -finden
3
wir die lokale Metrik
Die Bewegungsgleichungen ergeben in der ,,post-Newtonschen" Nilherung KeplerEllipsen uni Sln mit der Einsteinschen Perihel-Bewegung (EINSTEIN[4])
62y
=
2nf9x
(a = groI3e Halbachse,
cZu(1 - e2)
e = Exzentrizitat).
3 .--
Die Raumkriimmung ist, wie gesagt, hier uin 3,/2 groI3er a19 gema13 der ART. 6y
setzt sich in der ART zusammen aus den Effekten der Raumkriiminung, der Zeitdilatation und nichtlinearen Korrekturen zur Newtonschen Attraktion. In der ,,Gravodynamik" folgt der ganze Effekt 6y dagegen allein aus der Raumkriimmung. - Analoges
gilt auch fur die durch die Raumkriimmung bewirkte ,,geodiitiwhe Prazession" von
de Sitter (9. WEYL[3]). In der Gravodynamik folgt deren Betrag tillein aus der Raumkriimmung, in der ART addiert sich noch die speziell-relativistische Thomas-Priizession
init einem Drittel des Gesamteffektes zum meabaren ,,de Sitter-Fokker-Effekt".
Die einzige himmelsmechanische Differenz in post-Newtonscher Naherung ist ein
Unterschied in den (nach dem 3. Keplerschen Gesetz bestimniten) astronomischen Di1 ffrrr
stanzen r . Diese sind in der Gravodynaniik um den konstanten Betrag A r w - 6 c2
groBer als nach der ART. - Problematisch ist dagegen naturgema13 die Bewegung der
(nach der Galileischen Dynamik) ,,masselosen" Lichtstrahlen. Dit: blo13e Raumkriimmung des V , ergibt fur das Licht nur 3 / 4 der Einsteinschen Effekte (TREDER
[21]).
Uberlegen ist die tragheitsfreie Gravodynaniik der ART bei der Behandlung groI3er
massereicher Systeme : Wegcn der lokalen Trapheitsinduktion durch das ortliche Gravi9.R .
tationspotential -f - nut
r
bekommt ein im Schwerefeld der Masse s;nt frei fallendes Teilchen die Maximalgeschwindigkeit
Es gibt daher genial3 der Gravodynamik keinen ,,Gravitations-Kollapsare". - I m Inneren eines Sterns mit der himinelsmechanisch bestimmten Masse9J besteht angenahert
ein ini Vergleich zum Newtonschen abgeschwachtes Gravitationsfeld (TREDER[Sl])
% f ( l )-::-3
;
-9x.
Alle diese Aussagcn beruhen darauf, daS die tragen Masscn und die schweren Massen
f nach den Vorschriften der klassischen Mechanik gemessen werden, d. h. auf Grund des
2. und 3. Newtonschen Axioms durch ,,Wirkung und Gegenwirkung" M MACK [ 5 ] ) .Damit
H.-J. TREDER
14
wird auch der effektive Wert der Newtonschen Gravitationskonstante f als nach der
klassischen Methode (von Cavendish bis Eotvos) definiert angenommen. - Die folgenden
Aussagen iiber sakulare dynamische Effekte der Triigheitsrelativitat implizieren immer,
dafi zu jeder beliebigen Zeit die aktuellen Werte der physikalischen Groflen mit derartigen klassisch-physikalischen Mefloperationen bestimmt werden.
Eine Expansion des Mach-Einstein-Kosnios hat zur Folge, dafl (bei einmal z.Z.
t = to gemachter Normierung) die trage Masse ma jeder Partikel A abnimmt. Wegen
1
[S]):
gilt, wenn R der Weltradius ist (TREDER
l@l-
C2
R
wo [ @I = -und h = - der Hubble-Faktor ist. Andererseits addiert sich zur lokalen
3
R
Geschwindigkeit ia der Partikel die kosmische Expansionsgeschwindigkeit hrA, so dafl
bei vernachlassigbaren Peculiargeschwindigkeiten i Aund iB zwischen 2 Teilchen A und
B im Kosmos die Hubble-Relation nut einer Geschwindigkeitsdifferenz
h(rA
- TB)
besteht. Der Impuls des Teilchens A betragt somit [22]
+
P A = rnA(iA
hz.41,
und die Impulsanderung auf der ,,linken Seite" des 2 . Newtonschen Axioms ist
+
+
(24)
+
+
~A = m A ( i A
hi,
~TA) naAh(iA
hrA) = mA(id [ih2]t ~ ) , (25)
was his auf quadratische Terme einfach der Newtonsche Ausdruck mAiAist.
aL
Die gesamte auf A wirkende kanonische Kraft -ist dann die Suinme der NewtonarA
schen Kraft RA und eine kosmische Repulsiv-Kraft mhiA [ 2 2 ] :
$A = n z A ( i A
+ [h - h2]TA) = mAhiA +
RA-
(26)
Fur den Drehimpuls gilt
.
[ra4 P A 1 = ?nA[rA
= [TA.
.TAl,
9-41.
Damit gilt fiir die lokale Newtonsche Zentralkraft gA allein der Flachensatz, d.i. das
2. Keplersche Gesetz
d
dt
.
d
- [z . rA] = - ( r 2 w )
dt
=
'
0.
Wir finden also niit ,,Newtonischen" Mefivorschriften eine Abnahme der Tragheitskrafte
3m
7?zA4iA
C2
und der Drehimpulse -?nA[rA. i A ]als sakulare Folge der sakularen Ab@
'
C2
3M
nahnie der Betrage der tragen Massen
nzA bei der Hubble-Expansion des Kosmos
C2
mit R
hR.
Aus der Giiltjgkeit des 2. Keplerschen Gesetzes und dieser sikularen Abnahme der
Massentrapheit folgt uber das 3. Keplersche Gesetz eine sakulare Acceleration bei den
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
15
,,Kreisbewegungen der Himmelskorper" (TREDER[ 81)
i = - -1= hh.
-r
2 w
Hierbei ist mit H = 0, d. h. ( 5 ) und (6), fur den expandierenden Kosmos R =
1:
- c.
VI. Die Metrik des Hertzschen Konfigurationsraumes VsNist auf Grund der MachEinsteinschen ,,Relativitiit der Tragheit" eine homogene Funktion der Gravitationspotentiale der N schweren Massen mA im Kosmos. Dagegen ist nach dem ,,streng inikroskopischen" ,,allgemeinen Relativi tatsprinzip" von Einstein die Metrik der vierdimensionalen Raum-Zeit V , der ART ein inhomogenes Funktional der Gravitation, aber beides
fuhrt auf die lokale Riemannsche Raumkriimmung des V , und i. a. auf zusatzliche Vektor-Potentiale gio.
HERTZ[ll]betrachtete ein Universum aus N ,,Atomen" der gleiohen Masse ?nA = m ;
diese sind bei Hertz Massenpunkte. Der Raum der ,,teleskopischen Physik" im Sinne
PLANCRS
[ 181 ist dann der Hertzsche Konfigurationsrauni V,, dieser N Atome. - m e
bei Hertz allgemein vorausgesetzt, bestehen auf Grund der Mach-Einstein-Doktrin tatsachlich wesentlich anholonome Bedingungen zwischen den N Teilchen. Nur in einem
quasi-statischen Kosmos (mit groBem N ) ist (angenahert) eine Separation des V 3 N in
die N dreidimensionalen Raume V , der N Teilchen moglich, d. h. die Darstellung des
(A)
V3Nals Produkt aus den N Partikel-Raumen:
N
I n der klassischen Physik (Boltzmann-Ststistik!) werden nun dic: Atome als markierbar und damit unterscheidbar angenommen. Dann lassen sich die AV Faktor-Raume V 3
(A)
miteinander identifizieren: Statt der N Raume V , jeder Partikel A' ergibt dies einen
( A)
universellen V,, der die N Partikeln enthalt. - I n der Quantenmechanik mit ununterscheidbaren Teilohen (Bose-Einstein- bzw. Fermi-Dirac-Statistik !) ist diese Reduzierung
des Schrodingerschen Konfigurationsraumes der Wellengleichung nicht mehr moglich.
(Dies ist der Inhalt des beriihmten ,,Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxons".)
Die ART ist in dem Sinne eine Feldtheorie der Gravitation, als sie fur das Gravitationspotential, den metrischen Tensor g,, (p, Y = 0, 1, 2, 3) der vierdimensionalen RaumZeit V4, Lorentz- und Einstein-kovfiriante, part,ielle Differentialgleichungen (quasilineare Wellengleichungen) angibt, die Einsteinschen Gravitationsgleichungen E,, =
8nf
R ,v - - 1
2g BY R= - c4 TP * - Einsteins Allgenxeines Relativitatsprinzip ist streng
[18]); es bezieht die Gleichungen der Physik i n
,,mikroskopisch" (im Sinne vdn PLANCR
der infinitesimalen Umgebung eines Weltpunktes xt auf die lokale Metrik gp,,(zt).EINSTEIN [19] selbst verglich dies mit Descartes' lokaler Definition der Bewegung als ,,Anderung der infinitesimalen Umgebung". - Dies ist das vollige Gegenteil ihrer Definition als Anderung der Lage in bezug auf die kosmischen Massen gemaB Huygens und
Mach.
Andererseits ist aber die ART keine Feldtheorie im Sinne der Speziellen Relativitatstheorie wie etwa die Maxwellsche Theorie. GemaB Einsteins Vacuum-Gleichungen
verschwindet der (nach Hilbert undLorentz definierte) Energie-Impuls-Tensor des Gravitationsfeldes :
H.-J. TREDER
16
Die Einsteinschen Gravitationsgleichungen besagen gerade : Es gibt keine Energie-Impuls-Ausbreitung der Gravitation ini V,, welche eine kovariante Bedeutung hat. EINSTEINS
[4] ,,kanonischer Energie-Impuls-Komplex" tf ist ein blol3er ,,Affintensor",
der lokal forttransformierbar ist ; d. h. der kanonjsche Energie-Impuls ist nicht lokalisierbar. - Demnach ist genial3 der ART die Gravitation kein lokalisierbares Feld!
Einige Verallgemeinerungen der ART in anderen relativistischen Feldtheorien erlauben
demgegenuber die Einfiihrung von nichtverschwindenden Tensoren, die als ,,EnergieImpuls-Tensoren des Gravitationsfeldes" interpretierbar sind. Aber diese ,,mikroskopischen Feldtheorien der Gravitation" differieren starker von Newtons Gravitationstheorie a19 Einsteins ART, welche niaximal ,,newtonisch" ist. - Dagegen ergibt in den
oben behandelten ,,teleskopischen" Theorien der Einstein-Kosnios der ART den extrem
,,nicht-Newtonschen" Grenzfall.
Symbolisch kann man so forniulicren : I n den ,,nlikroskopischen Feldtheorien der
3
)
Gravitation" ist ,6 2 - ; in den ,,teleskopischen Theorien" (im Hertzschen V S N gilt
2
3
dagegen -> d
, 2 0. - = 0 ist hier Newtons ,,absoluter" Kosmos. Der Einsteinsche
2 Grenzfallp = ist sowohl mikroskopisch als auch telesliopisch begrundbar und dadurch
2
[17, 231, TORNEBOHM
[24]).
ausgezeichnet (vgl. IWANENKO
Die ,,teleskopische" Gravodynaniik ist Galilei-invariant, die ,,mikroskopische"
Elektrodynamik ist dagegen Lorent z-kovariant : Die genieinsame Untergruppe beider
ist die triviale Gruppe der dreidimensionalen Transformationen des Koordinaten-Systems und der Wahl des Zeitnullpunktes t --f t
const.
Gravodynamik und Rlektrodynamik finden aber im selben physikalischen Kosnios
statt ! Ihre Kombination zeichnet somit ein lunematisches Bezugssystem als ,,absolutes
Bezugssystem" im Sinne von Newton aus ; dieser Kewtonsche ,,absolute Raum" (Lorentzens ,,absolut*ruhender Ather") ist der gemeinsame ,,Durchschnitt" von Galileiund Lorentz-Gruppe.
Machs Prinzip verlangt, daB diese Auszeichnung eines absoluten Bezugssystems tatsachlich ein kosmologischer Effekt ist : Newtons ,,ahsoluter Rauni" sol1 durch den ,,Fixstern-Himmel" der Astronornen, d. h. durch den Kosnios, gegeben sein. Der EinsteinKosmos der ART ist aber der gemeinsame dreidiniensionale Rauin V , fur alle Partikeln,
der aus der Identifizierung der Faktor-Rauine V , des Hertzschen V S Nentsteht. Machs
5
+
( A)
Prinzip besagt daher, da6 dieser (zunachst hochabstrakte) das dynaniische Bezugssysteni
der Hinimelsniechanik definiereride V , mit dem astrononiischen Fundamentalsystem
zusammenfallt. Dies ist eine theoretisch notwendige Konsequcnz unserer Gravodynamik,
welche empirisch priifbar ist. Dic Astronomie bestatigt sie z. Z.nlit dem phantastisch
kleinen MeBfehler von & 0.4" pro Jahrhundert (s. [25]).
Weiterhin sollte aber auch durch streng lokale (,,n~ikroskopisch~")
elektrodynamische
Messungen das astronomische Fundament alsystem als absolutes Bezugssystem bestimmbar sein und dieses muBte witder der V , der Gravodynamik sein.
Die Eigenschaft eines ,,kleesisc.hen Weltathers", der mit dem dynamischen V , starr
verbunden ist und der dainit die Jsotropie der Metrik des V 3 widerspiegelt, besitzt nun
in der Tat die koeniische ,,schwarze Hintergrundsstrahlung" (sog. 2,'IO-Kelvin-Strahlung). - Die Bcwegung der Erde (als Tcil der Snpergalaxis, der Galaxis und des Sonnensystems) bildet sich in der Doppler-Anisotropie des in bezug auf den V , isotropen kosmischen Strahlungsfeldes ab (s. SMOOT
et al. [26]).
Der Kosnios bricht als Inbegriff der GaLilei-invarianten teleskopischen und der Lorentz-kovarianten niikroskopischen Wcchsclwirkungen tatsachlich alle kinematischen
Symmetrien und definiert so einen absoluten Newtonsclien Raum V , mit einem ihn
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
17
isotrop erfullenden elektroiiiagnetischen Strahlungsfeld, melches die Rolle des Lorentzschen ,,Weltathers" ubernimmt. Lokal ist damit die absolute Bewvgung als Beweguug
gegen diesen ,,Weltat her" definiert (BERGMANN
[27]).
Anhang: Einsteins Ansichten uber das Machsche Prinzip
Fiir Einstein waren Machs Prinzip und die Mach-Einstein-Doktrin der vollstandigen
Induktion der Tragheit durch die gravitierenden Massen hodogetisch hei der Aufstellung
seiner Allgemeinen Relativitatstheorie. Einstein interpretierte seinerzeit seine Gravitationstheorie im Sinne des Machschen Prinzips. Er charakterisierte dahei den relativistischen Rauin-Zeit-Begriff durch ein Gedankenexperiment iiii Sinne der Mach-Einstein-Doktrin : Wiirde alle Materie aus dem Universuiii verschwinden, so blieben nach
Newton noch Rauni und Zeit iibrig, nach der Allgemeinen Relativitatstheorie dagegen
wiirden Rauin und Zeit niit der Materie verschwinden (s. EINSTEINSBriefe an Planck
und NAUMANN
in [28]).
Tatsachlich definiert nach den Einsteinschen Gravitationsgleichungen R,, =
-
(T{,,,- -gpvT die Materie TI,,aber nur die Ricci-Kriiniinung R,', = RZYrder
2l
)
Rauni-Zeit-Welt V4. Der viilljg iiiateriefreie Kosnios reprasentiert ent weder freie Gravjt ationsstrahlung (die eventuell durch Anfangs- und Grenzhedingungen ausgeschlossen
werden kann) oder die ebene Minkowski-Welt der Speziellen Relativitatstheorie. Wie
Weyl betonte, wird die Strukt ur der speziellen Losungen der Einsteinschen Gleichungen
init , , i n d a r e r Materie" wesentlich durch die Forderung bestininit, da13 iin ,,Unendlichen" - fern von den Materie-Tnseln - die Lorentz-Minkowskische Maflbestirnmung
hesteht. (WEYIS [29] ,,uberiiiacht des Athers".)
EINSTEIN[4, 211 nahni ursprunglich an, daB die dnrch das allgtbiiieine Relativitltspriiizip ausgedriickte ,,Relativitat der Beschlennigungen" die klilei-Huygenssche
,,Reziprozitat der Bewegungen" ist. Dann inuate die Machsche ,.Kelativitat der Traghejt" in der Tat a m der allgenieinen Relativitatstheorie herleitbar A n . Aber Einsteins
- Relativitatsprinzipien sind .,niikroskopischer" Natur, die ,.Reziprozitat der Bewegnngen" und Machs Prinzip sind demgegenuber ,,teleskopische" l'ostulake. Daher stimmen
die tragheitsfreie Gravodynamik der Mach-Einstein-Doktrin und die allgeniein-relativistische Dynarnik nur bezuglich der Effekte der lokalen Gravitatiorispotentiale iiberein
(eben in den ,,post-Sewtonschen" Einstein-Effekten).
Einstein fiihrte dann konsequent kosniologische Bedingungen fiir die Rauni-ZeitWelt ein, uni Machs Prinzip als Aussage uber die Globalstruktur des Kosnios zu erfassen.
(Hierin folgten Einstein vielen Autoren seit Eddington, ~ g l [30].)
.
Jedocli haben Einsteins Feldgleichungen ohne kosinologischen Term, Rlcv= 0, anti-Machsche Losungen
wie die vierdiinensionale ebene Minkowski-Welt, g,, = q,,,, und deli ,,Einteilchen-Kosnios' ' der Srhwarzschild-Metrik
+
Die kosinologischen Gleichungen Einsteins, R!,,, AglL,, = 0, hsitzei I analoge Losungen,
den vierdimensionalen de Sitter-Kosnios konstanter Kriiiniiiung
2
. \ n n . 1 ' 1 1 ~ s i L . i. Folge, Bd. 36
H.-J. TREDER
18
bzw. die Weyl-Trefftzsche Metrik des Einteilchen-Problems (WEYL[3]) :
Jede lokale Feldtheorie der Gravitation ist, ,,anti-Machsch". Der ubergang von It,,= 0
zii R,, ?,gpv= 0 ersetzt nur die leere ebene Minkowski-Welt,durch den leeren, konstant gekriimmt,en de Sitter-Kosmos, die Lorentz-Gruppe wird durch die de SitterGruppe als St.ruktur-Gruppe substituiert.
Daher nahm Einstein spater an, daB die Gravitation nehen den nikroskopischen,
durch Feldgleichungen heschreihbaren lokalen Eigenschaften auch eine teleskopische,
durch Wechselwirkungspotentiale per distancein zu erfassende Seite hat,te (9. hierzu
EINSTEINS
[31] Brief an H. Miihsam und seine Diskussion mit E. Straus). Gemal) Einstein mu13 man in der Gravitationstheorie voin reinen Nahwirkungsprinzip abgehen, was
aber das Problem ent,halt, clan dann die Gravitationstheorie nicht mehr Lorentz-kovariant sein kann. - Einstein fiirchtete deswegen - wie einst Gau13 - das ,,Geschrei
der Bootier". - Aber: ,&he Theorie, in der die Relativitat der Tragheit gewahrt ist,
ist befriedigender. (EINSTEIN
[ 201).
+
Literaturverzeichnis
[l] C. KEWMANN,
Uber die Principien der Galilei-Sewtonschien Theorie. Leipzig: Teubner 1870.
[1] L. LANQE,Die geschichtliclie Entwicklung des Bewegungsbegriffes. Leipzig : Engelmann 1886.
[3] H. WEYL,Raum, Zeit., Materie. 5 . Aufl. Berlin: Springer 1922.
[4] A. ErNSTEIJ, Grundlage der Allgemeinen Relativitatstheorie. Leipzig : Barth 1916.
[a] E. MACH,Die Mechanik in ihrer Entwicklung. 9. dufl. Leipzig: Brockhaus 1933.
[(i] C. HUYGEXS,
Xotes on the Life and Works. (ed. A. E L Z I ~ G A
Goteborg
)
Univ. Report S o . 88,
1976.
[i] H. POINCARB,
Wissenschaft und Hypothese. Leipzig : Teubner 1928.
[8] H.-J. TREDER,
Die Relativitlt der TrLgheit. Berlin: Bkademie-Verlag 1972; Moskau: Atomisdat
1975.
[9] H.-J. TREDER,
r b e r Prinzipien der Dynamik bei Einstein, Hertz, Mach und Poincar6. Berlin:
Akademie-Verlag 197 4.
[lo] H. v. HELMHOLTZ,
Dynamik. Leipzig : Barth 1896.
[ll] H. HERTZ,Prinzipien der Mechanik. 3. Aufl. Leipzig: Barth 1910.
[12] A. EINSTEIN,
Sitzungsber. AdW 1917,142.
[13] H.-J. TREDER,Astron. Nachr. 397, 113 (1976).
[14] B. RIEMANX',
Schwere, Elektricitat und Magnetismus. 2. Snfl. Hannover: Rumple 1880.
[I51 H.-J. TREDER,Eine analytische Formulierung der Mach-Einstein-Doktrin und der Relativitat
der Tragheit. - In: Symposia Natliematica, Tol. SII, Bologna: Monografia, 1973, pp. 111-138.
[16] V. W. HUGHES.Mach's Principle and Mass-Anisotropy. In: H.-T. CHIU und W. F. HOFFXAXX,
Gravitation and Relativity, New York: Benjamin 1964, pp. 106-120.
[I 71 D. D. IWAXESKO,
Perennial Actuality of Einstein's Theory of Gravitation. In: Einstein-Centurial-Celebration. Itom: Barberini 1979.
[I81 31. PLANCK,
Das Prinzip der Erhaltung der Energie. 3.Aufl. Leipzig: Teubner 1913.
[I91 A. EINSTEIS,
Grundztige der Relativitatstheorie. 5 . Xufl. Berlin: Akademie-Verlag und Braunschweig: Vieneg 1969.
[ ~ C I ] A. EWSTEIS,Zuni pegenwiirtigen Stand des Gravitationsproblems. Verhandl. Gesellsch. Dtsch.
Naturf. u. ibzte, W e n 1913, Leipzig: Vogel 1914, pp. 3-26.
[91] H.-J. TREDER,
Astron. Xachr. 296, 9 (1976); 29S, 237 (1977).
[??I 0.HECHBMXS,Tlieorien der Kosmologie. 2. Aufl. Berlin-Heidelberg : Springer 1968.
[ 3 ] D. D. IM-ASESKO.
Katalog der Gravitationstheorien. In: H.-J. TREDER,
Gravitationstheorie und
Aquivalenzprinzip (russ.) Moskau : Atomisdat 19i3, pp. 150-160.
Die teleskopischen Prinzipien der Gravitationstheorie
19
[24] H. T ORNEBOHM, Paradigm Shift in Theories of Gravitation. Akademic Forlayet. Stockholm,
19ii.
[25] Z. HORBK,Bull. Astron. Inst. Czech. 26, 237 (1975).
[dG] C. F. SMOOT,
M. V. GORENSTEN
u. R. A. M~~LLER,
Phys. Rev. Lett. 39,898 (1977).
[27] P. G. BEROMANN,
Found. Phys. 1 , 1 7 (1970).
[28] Albert Einstein in Berlin. Darstellung und Dokumentation. Bd. I (ed. C. KIRSTEN
und H.-J. TREDER) Berlin: Akademie-Verlag 1979.
[29] H. WEYL,Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. Miinchen: Oldenburg 1966.
u. J. A. WHEELER,
Gravitation. San Francisco: Freeman 1973.
[30] C. W. MIS~ER,K. S. THORNE
[31] A. EISSTEIN,Helle Zeit - Dunkle Zeit (ed. C. SEELIQ)Zurich: Europa-Verlag 1956.
Bei der Redaktion eingegangen am 12. August 1978.
Anschr. d. Verf.: Prof. Dr. Dr. e. h. H.-J. TREDER
Zentralinst. f. Astrophysik d. AdW der DDR
DDR-1502 Potsdam-Babelsberg, Rosa-Luxemburg-Str. 17a
2’
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