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Die Theorie der Newton'schen Farbenringe.

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1867.
ANNALEN
.Yo. 8.
DER PHYSIK UND CHEMIE.
B A N D CXXXI.
I.
Die Theorie der $Yew I o n'schen Farlenringc!;
con Dr. A. W a n g e r i n .
h r c h die Arbeiten von T h o m a s Y o u n g , F r e s n e l ,
P o i s s o n und A i r y ist die El scheiiiuiig tler Farben dunner
Blattcheii, die in experilnenteller I liusicht schon von N e w t o n aufs Genaiiste untersucht war, aiich lheoretisch in allen
EiuzeMeiten eiklart ; uud nacbtlein dirrch die Uiitersuchung
von P r o v o s t a y e und D e s a i n s . [Annales de chimie (3)
t. 27, P o g g e n d o r f f ' s Annaleii Bd. 761 auch die letzte
Differenz zwischen den N e w t on'schen Messuiigen uiid der
Theorie zu Guusten der letzteren eiitschieden, sclieint die
Theorie der N e w t o n 'schen Fai beiiriiige ihi en Abschlufs
gefunden zu haben. Gleichwohl bleiben uoch einige aicht
unwesentliche Punkte zu erledigen. Eiitstkdeu die Ringe,
wie die Theorie annimmt, durcli Iiiterfereiiz paralleler Strahlen, so miifsten dieselben telescopisch in ,jeder beliebigen
Entfernung sichtbar seyn; die Erfiihriiog lelirt aber, ,daG sie
nur in gewissen Enlfernungen sichtbnr sind, namlich nur
d a m , wenn die Lamelle innerlialb der deutlichen Sehweite
Eegt. Sadann zeigt schou eine oberflachliche geometrische
Betrachtung. dafs jene Parallelitat der iiiterferirendeli Strablen
nrir annahernd der Fall ist, dafs in Wirklichkeit, wenn man
auf die Kriimmung der Kugelflache Rucksicht nimmt, die interferirenden Strahlen divergiren. Uie bisherige qrklarung ist
somit ,nur als eine erste Annahepng zu betrachten, 7md
zwar als eine.solche, bei der man uber den Grad der N3herung nichts entscheiden ,kann. An eine vollstaodige Theorie ,&er
man die Forderung stelleu, .fiber die vep8chIiissigten .Glieder .genaue Rechenschaft zu geben.
PoggeodorflS Annd. Bd. CXXXI.
32
498
Von diesem Gesichlspiiiikte aus die Theorie zu vervollstsndisen, sowie die tlicoi etiscli crlialtenen Resriltate durch
Beobachtungeii zii pi ufcn, bildct den Inhalt der vorliegenden
Arbeit, zir tler ich die Ailregling meinem hochverehrten Lehrer, dein llrn. Gebeimrnlli N e u m a n n in Kdnigsberg, verdanke, tlcr inir arrcli dic zu den Bcobxhtungeii nbthigen
lustrumeufc bcreitwilligst zur Disposition stellte: es sey
inir an tlicsein Orte gestattet, demseIbeu hierfiir fiffentlich
meiiieu w h n s t c u Dank auszusprecben.
1.
Die Lamelle werde auf dcr obern Seife von einer Ebene
bcgranzt, auf der untern von einer Kugel; auf die obcre
Seite falle ein Biindel paralleler Slralilen. Einer derselben
A R (Fig. 1 Taf. IV) trifft die Ebene i n B, wird dort theilweise in die Lnmelle liiiieingebroclren in der Riclitring B C,
rind nachdem er im Priukte C an der Kugel retlectirt ist,
tritt er in D in dns obere Medium zrrriick, in der Richtuug
DE. Den Punkt D trifft zugleich ein Strahl F D aus tlem
eiufallenden Biindel paralIeIer Strahlen, der dort theilweise
reflectirt wird in der Richtring DG. Man sieht sclion drirch
einfache Construction, dnfs die Strahleii DE und D G divergiren. Liegt der Punkt C nicht auf dem Schnitt der Kugel
mit der Einfallsebene, so liegt auch der Strahl D G nicht
So gelien von jedem Puukte
mehr in der Einfallsebene.
D der ebenen Platte zwei divergirende Strahlen aus, (lie sich
im Allgemeinen wegeu ibres Wegunterschieds in verschiedener Phase befiuden. W e n n sich aber in einem Prinkte D
zwei Strahlen drircli!treuzen, so gehen sie nach dem Princip
der Coexistenz kleiner neweguiigen drirch einander bindurcli,
ohue ihre Bewegiing zii stilren. Nrir der Durchschoittspunkt
D wird in Folge der zwei Impulse, die auf ihn ausgeubt
werden, eine eigenthiimliche Bewegung erbalten, m d zwnr
wird D sich im Allgemeinen in einer Ellipse bewegen; nur
wenn beide Strahlen in gleicher Phase sind, oder wenn die
Phasendifferenz eine halbe Wellenlznge betrdgt, wird die
Schwingung gradlinig seyn.
Fangt man nun die beideu
Strahlen mit einer Linse KK auf, so werdea die durch die
-
-
499
Linse gebrochenen Strahlen in einem gewissen Punkte D,
hinter der Linse sich treffeu (Fig. 2 Taf. IV). Giogen beide
Strahlen in gleicher Phase von D aus, so wurtlen sie iu
gleicher Phase in D, ankommen; da die Phase in D eine
verscliiedene, so kolnmen beide Strahleu in D, mit derselben
Phasendifferenz an, mit der sie sich in D befinden: und der
Punkt D, mufs daher diesclben Scliwingungen arisfiihren wie
D ; es entsteht also in D, eiu Bild von D. Statt die beiden Strahlen durch eiue Lime aufzufangen, kann man die
Interferenz in D auch mit bloiseni Aiige waliniehinen. Dann
vertrilt K R die Lime des A I I ~ L ' Stitid
,
cler Durchschnittsp d t D , der beiden Slrahleii inufs, falls die Et scheinriiig
walirnehrnbar seyn soll, arif die Nctzhnrit fallcii. D,unit
diefs statthde, mufs der Schnittpunht D (lei ri'cl\w:irts verlangerten Strahlen in der dcritlichen Sehweite liegen.
Man mrifs also, was auch mit dcr Etfahrring iibereiustimmt, die Ringe durch eiri MiLros' op schen, clas auf die
obere Granzfliiche tler Latnelle cingrslellt ist, oder a.ich rnit
blofsein Auge iunei halb der deutltclien Schweite. Dic Ringc
sind aber nicht in beliebiger Eiitfcniting tclcscopisch sichtbar, weil voti ciner gewissen Eutfernuog ab von den beideii
von U ausgehenden divergenten Strnhlen nttr tler eiiie noch
das Fernrolir trifft.
Die Berucksichtigitng der Divergenz dcr Strahlen und
die Aenderung, welche dadurch die Pliaseiidiffereuz und iu
Folge dessen die Forniel fur den Ringdurcliinesser erleidet,
werde ich im Folgenden entwicbeln. Die strenye Drtrchfuhriing her Rcchnring ist nicht inbglic.h, sondern inan mri fs
sich auch hier wit eiuer gewissen NAltrrcing begriiigen: innn
kann aber die vernachlhsigtcn (;lieder gcnau ilirer Grbfse
nach bestimmen.
2.
Die Gleicliung der Kugel, welche die Lainellc von' (let.
rintern Seite beganzt, seg
1) 2' +y2 + ( R + d
2)' - R2 = 0,
wobei angrnommen ist, dafs die Kugel von der obcrn Ebene
nicht . F6llig beriihrt wertle, sondern dafs zwischen beiden
-
32 *
5 0
ein Zwischenraum von der Dick6 sey. Die obere Ebene iit
die Ebene xy. die Lage der Aien x und y sebst in dieser
Ebeue ist roilautig beliebig. Es seyeh ferner a , b, c &e
RiclitiinKscosiuiis des cinfallendeu S'trah'ls k B (Fig. 1).
dPr
krerhungse\poiicnt 'VOII 'dem 'obern Medium in die Lhmelle
liinein, SO sind die Richti;iigscosinus des gebr~chi;nenStiahles B C :
I
1
a , = y a, b1 = 5 6, c,
= y . v - 1 + 8.
Ziir Ccslimmung dcs Richtungscosinus m , n , o des an
dcr Kugd rctlectirten Slrahls C D hat man die beiden Bedingiingeii:
1) Der i.cfloctirte Strahl biltlet mit der Kugelnomale in
C rlensclbcii M'iuhel, wie der eiiifnlleiide Strahl;
2) dcr eiufallende. der rellectirte Strahl und die Kugelnoriaale i i i C liegeii in einer Ebene.
Aufserdcm m u k seyn:
m2+ n2 01= I .
Aus dieseii netliugungen ergcbeh sich folgende IAusdrucke fur die Richtungscosinhs voh 'CD:
a,XI + b , yo + P, I = ,
H -A)
\ m = - a,+Q
R
+
[
--.It2
-
J
:, - R - k
H
wo zl, y,, Z, die Coordinaten des Punk'tes C, in welchem
die ReUeKion an der Kugel Stattfindet.
Fur die folgende Untersuchiing kommt es 'nun daiauf
a n , die Grilfsen m, n, o nicht durch z,,
'y,, z,, sondern als
Functionen der Coordinaten desjenigen Punhfes 'D auszudrucken, in welchem der Strahl C D aus der Lamelle heraustritt. Die Coordiiiaten diegees Punkti% skyei z = {,
y = q, I, = 0, so ist:
3)
m
6 =2, - T'B,, q = y1 - $.a1.
1
. I
%us 'diesen.'Gleichunjeh, verbu~dknnlit aer Cl&hur& 13,
Mi
hat man zl, y,, I, d y c h 6 vqd q apzydrucken.
Da
eine strenge Auf 1
6 djeser
~
C;leichgu;;en
~
nicbt mdglicb,
so babe icb zuerst die Grolsen
und
it
I,
H
und 1nach Poteiizenvon
K
f entwickelt und diese Reihen umgehchrt. Das
Re-
sultat ist:
Den Piinkt 2 4 kdunen uiir solclie eiuinql ~ O I I dcr Kiigcl
reqectirte Strablen tregen, deren Rellexioiisliunh1 inncrful b
clq Kreisea liegt, in gelcbern der yon ; t , ail die Kiigel ge.
legte Tangeotcnkegel letzlere berijbt t : fliers ergiebt dic Pcdingung:
Vz,I + y,'!
2 vg' -I- ?,2.
<
Man kann daher von den Aiiflllsungen des Systems der
Gleichungen 3) und 1) nur die f i r den vorliegenden ZwecL
gebraacben, in denen die GrbCsen 6 uod q von derselben Ordnung sind wie 2 , und y,. Von Auflbsiingen von dieser Beschaffenheit existirt aber nur eine, die iu den Gleichungen
4) entbaltene.
Die Gleicbungen 4) enthalten, wie scbon bemerkt, keioe
strenge Auflihung, soudern nur eine Naherung; es siod
darin schon die Glieder vierter Ordouog von
$ iind 2R
vernacbla$sigt, qi; yel&ern Recbte, wird sich spater zeigen.
Die Reihen 4) sind tibrigens sebr convergent, da, wie die
Erfabun5 lehrt, zur Heworbringung der Ringe nur hberall
Wertbe von 5 und rj in's Spiel kommen, die gegeo R sehr
klein sind.
502
Es habe ntin der einfalleude Strabl, der beliebig polarisirt oder nicht polarisirt sey, die Compouenleu
u =A .
cos
1-T
t
7
ax+by+cr
L
I 2n
axfby-tcz
t
I
1.
Der iu die Lnmelle gebrochcne Slralil B C ist d a m :
u, = A , cos jl. ’I‘
oarfbay+ci=l
11
I 2n
etc.
Urn die Coinpoucuteu des von der Kugel reflectirten
m i l k mau das Coordinatcnsysteni
aiif ein ueitcs ort1iogoii;tles Lransformiren, SO d a t der Punkt
C AiifaugspriuLt clcs ucuen Systetos wird, die einc der neueii
Axen ( 2 ) mit dcr Kugeluormale iu C zusainmenfdlt, die
Axe Y serikrecht zur Einfallsebeue licgt; durch diese Bedingringen sintl die ncun Transformationscoe‘fficienten VOUs t k d i g bcstimiiit. Die Coinponeutcn u, IISW. habeu, auf
das neue System bczogen, die Form:
Strahls CD zu crlialtcn,
u = A .cos
I+
~~*
- s * x ~ ~ nA t ; - t z c 1277.
Uie Rucktransformalion auf die altcn Coordinaten ergiebt
dann fur die Componenten des Strahls CD folgende
Werthe:
U” = A, . cos (272. R )
21” = B , .cos (272 a)
w”= c, . cos (2na)
.
wo m, 11, 0 , x,,y,, z,, die>elbe Bedeutung haben, wie oben.
Der in dds obere Meditim zttruckgebrochene Slrahl D E ist
sornit:
u ” = A, cos ( a z p ) , 0”’ = &, cos (27~,’7),
w“’= C, cos (2zP)
t
N
( aI + ~ ~ c ) xI+Y (6,+ t i ) y I -i-N ( c ,+)a, -( ~%i/trrx+ iVny+u’x)
PI-1’
A
503
wo
(m' +)'n
Hierin sind A,, B,, C, nicht mehr constant, suutleru
Functionen von xl,y,, 2,.
Vou diesem Strabl brauchen wir nur deu Impds, den
derselbe auf den Punkt D ausiibt; wir habeu also hier
z = E, y = q, G = 0 zu setzen. Zugleich denken wir w s
die Grbfsen z,,y,, z,, m, n, o mittelst der Gleichuugen 4)
durch 2 rmd g ausgedriickt, SO ergeben sicb fiir den auf D
aosgchbteu Impuls folgende Componenten:
O'
u,,"' = A,
5)
COB
=V l
IT -
- N'
A
' aa+bs+'%
v,,"' = B, cos 17A
wet''= c, cos
IT
- a : + bA q + J 1 2 n
Die Pbasendiffercnz 6 rinterscheidet sich von der atis der
bisherigen Theorie erhaltenen nur durcb das hinzugkfiigte
Glied dritter Ordnung der Gr6fsen
$, $.
Dies Glied ist
noch strenge entwickelt, dagegeo das Glied vierter Ordncing
vernachllssigt.
Bisher ist die Lage der Axen x rind y in
der obern Ebene noch beliebig angenommen, um die Symmetrie der Rechnung zu bcwahren; wir wlhien jetzt div
Lage der x Axe so, dafs die Ebene x z mit der Einfallsebeuc
zusammenfallt; d a m ist, weun 'p der Einfallswinkel:
a=sincp b = O
c=cosrp
-
a, = sin
daher
tp, =
1
sin y, b = 0, c, = cosy,,
504
Im P m k t e D wird ferner noch einer von deri eiafallendeu Strahleii ail der obern Ebene retlectirt: dieser iibi auf
den Punkt D einen lmpuls aus, dessen Componenten sind
c
u, = A,, cos
t
IT
- Fs;nrp
-1 A
2n
Die beideii Imprilse u, und ii,,"'setzcn sicli zu einer gradliuigen Schwiuguog U des Punktes D zusaininen, ebeirso flu
und vo"' zu Y , to,, und w,,"' zu W.
Uiese drei grrrdlinigen Srhwingungen cles Punktes U bewirkeu, dafs die resiiltircnde Bewcguiig dicses PiinLtes eine
elliptische wird. Fur die Intciisitit dcrselbeo ist das Maafs
die Summe der Quadrate der Gcschwindigkeiten des Theilchens wahrend der Daucr V O I L ti4 Undiilatioueii, dividirt durcli
die Dauer, also:
U
+ 2 ( A , A , + B, B, + c, C,) cos 1
3 2 n 1.
Um zu entscheideo, waon J ein Maxilniiin oder Minimum,
ist das Vorzeichen der Groke
A, A,
B" B ,
c, c,
zu bestimmeo. Nun siad die Grilfsen A , , B,, C, coosta'nt,
A,, B,, C, dagegen Fiiiictioneo von 6 und q. Die Eut-
+
+
wickelung derseben oach Potenzen von xund
E
f ergiebt
dafs das constante GLied der Grofse nach weit uberwiegt
und fiir sich allein schon das Vorzeichen des Ausdrucks bestimmt. Eine erste Naherung wird man daher erhalten, wenn
man statt jener Grirfse uur das constante Glied der Entwickelung setzt. Dies Glied erhalt man uomittelbar, weon
man statt der KUgelflZcha einb der oberh parallele Ebene
505
setzt. Fiir diesen Fall aber . erseben die 1utensit;itsformeln
des reflectirten und gebrocheuen Licbts, dnfs die Grdfsen
A, A,
B., B,
c., CJ
negativ, falls die Grsnzmedien der Lamelfe eotweder beide
optisch dichtcr oder beide optisch weniger dicht sind, als
das Medium i i l dei. Lamclle. Nur in dein Falle, dafs das
Medium in der Lamelle eine mittlere Dichtigkeit zwischcii
den Graiizmedien besitzt, ist der Arisdruck pusitiv. Darous
folgt, dafs in den beideu ersten F;illen
+
+
J
./ ein Maximum, wenn - 2z = (2 h
1
J ein Minimum, wenn
in dem letzten Falle siiid
Minima vertausctit.
Die Gleichuug
d=
211
-
iiur
s
277 = 2 h x ;
die Werthe tfer Maxima iind
+- -1 1. oder
2
+ I)z,
N)
=hi
ist somit die Gleichun); der Curve, welche die Ringc bilden. Mit Veriiachlassigung des Gliedes drittcr Orduitog in
dem Aiisdruck fur d (6) ereiebt sich peuau die alte Formcl.
Dies Glied bestimmt somit den Grad der haherung tler alten
Theorie.' Zur bessern Uebcrsicht empliehlt es sich, die
Curvcngleichitn;; in Polarcoord'iriate~~
darzitstelleu dutch die
Transformation
t= !J cos IY, 11 = J! sin 3,
w o 0 der Radiiisvectur der Ringe, vom Berubrungspunkt
der Kugel rnit der Ebene atis gerechncf, IY der W i d e l , wetchen der Raditisvector mit der Eiufallsebeue bildet. Die
Curveogleichung ist dann
Entwickelt man aus dieser Cleicbung
-
~ $ , ' S O
ergiebt sich
no& Potenzen von
306
Dabei ist das Glied
A
nocli geoau, denn es Iafst sich nnch-
weisen, dab in dem Arisdruck fur d die vcrnachlassigten
Glieder
- nur arif das naclistc Glied der Entwickelung,
das
v;3
Vz
15
proportional ist, Eiriflrrfs haben.
Das GIied
ist aber gegeii die anderu so gering, dafs eiii Ein-
flufs desselben auch durch die genauesten Messungen niclit
zu zeigen ware. Berm fur die Linie D des Spectrums ist
3 = O,OOOZ8SSS~"'",
R sey = lOO'""',
so ist das vernachlassigte Glicd = 0,00000588 des ersten
Gliedes. Die Formel 9) enthRlt also eine vollstandig hinreicliende Naherung.
In rechtwinkeligen Coordinaten E , 17 ergiebt sich mit
-
Vernachlassigung von
Ringcurveil :
v AK 3 usw.
folgende Gleichung der
d. h. die Punkte gleicher Intensitst liegen auf einem Kreise,
dessen Mittelpuukt jedoch nirht der Beriihrungspunkt der
ebenen Platte wit der Kugcl ist; sondern dieser Mittelpunkt
ist in der Einfallsebene urn die Grsfse
verschoben. Die Ringe bilden also ezcenlrische Kreise, deren Mittelpunkte sarnmtlich in der Eiofallsebene liegen ; der
Kreisradius ist derselbe, wie ihn die bisherige Theorie
ergab.
Fiir die Praxis wird es immer auf die Messung des Radiusvector der Ringe ankommen, den die Forinel 9) ergiebt.
Diese Formel unterscheidet sich ron der alten dadurch, dafs
noch ein Glied hinzugefugt ist , welches proportional der
Wellenlange selbst, und das aufserdem von dem Winkel
abhangig iat, den der Radiusvector mit der Einfallsebene
bildet.
507
Fur den Radiusvector senkrecht zur Einfallsebene, also
3 R
fiir 9. = und 9 I
- ergiebt sich:
2
2
Der Radiusvector senkrecht zur EinfaUsebene befolgt
also genau das New ton'sche Gesetz [fur d = 0, d. h.
wenn sich Ebene rind Kugel genau beruliren]; und der
Werth von ru ist genau dersclbe, wie ihn die bisherige
Theorie ergiebt.
Fur den Radiusvector der Ringe in der Einfallsebene
ergeben sich mit Riicksicbt auf dessen perspectivische Verkiirzung :
[ fur 8 = 0
-r, = c o s y . \/zn+l
A- d V K
2 N cos
i
'p,
rl-r~,=cosrp.tgrpl.'
t;cosy.tgrp,. 22NhCOS
+ 'pl
1 1,
~
211 t I
2SC0Spll
I.
Die beiden Radienvectoren der Ringe in der EinfaUsebene sind also verschieden, je nachdem man sich vom BerGhrungspunkte nach der LichtqueUe bin bewegt, oder sich
von ihr entfernt. Die Differenz beider Radienvectoren ist
proportional der Wellcnlange, proportional der Ordnuogszahl der Ringe und der Tangente des Einfallswinkels, aber
unabhungig vom Kugelradius. Die Radimaeeloren in der
Einfallsebene befolgen also nicht mehr, das N e wf o n'scke
Gesetz. Das Correctionsglied, das zu ihnen hinzukommt,
bat gegen das erste Glied einen grbfseren Einflufs bei kleinerem Kugelradius, ferner ist es bei den entfernteren Ringen merkbarer, ah bei den nPher dem Berilbrungspunkte
5#3
-.
liegeenden.
Der Purcholesser der finge in der Ein$allsebene rA+ r,, dageges befolgt ebenfalls strenge das New t o n 'sche Gesetz.
3.
Bisher habe irh iirir eiiie eitlfache Reflexion au der Kugel berucksiehtigt. Zur streugen Beweisfiihruug ist es n8thig, auch die wiederholteii Reflexioueu an der untern Flache
in Bctracht zii ziehen, worauf zuerst P o i s s o n aufinerksam
gemacht hat [dnaafes de Chimie (.?I XXII, I%?$, p . 3371.
Der einmal a n der Krigel rellectirte Strahl CD (Fig. 3) trilt
hei I) nicht ganz atis dei. Lamelle heraus, sondern wird tlieilweise in die Lamelle zriruckgewotfai, bei C, nachmals an
der Kugel reflcctirt, tritt bei D, theilweisc aus usw. SOsieht
mau, dab in jedem Punkte D der obern Platte nicht blofs
eiii Strahl aus der Lamelle heraiistritt, sondern unendlich
viele Strahlen, die alle eine verschicdene Anzalil von Reflexionen an der Krigel erlittcn Imben. Urn die Impulse,
welche alle . diese Strahlen arif den gemeinsamen Austrittspunkt ausuben, zii linden, habe ich zuerst die Richtungscosinusse des h ma1 an der Kugel rellectirten Strahls gesucht,
sowie die Phasendifferenz, welche der Strahl durch h malige
Reflexioh erlitten, und alle diese Grbfsen habe ich d a m
drirch die Coordinaten des schliefslicheii Austrittspunkts aus
der Lamelle ausgedriickt. Dabei habe ich den Zwischenraiim d zwischen der ebeneu Platte und der Kugel = 0 angenommen. Es ergiebt sich d a m , dafs a 4 einep beliebigen
Punkt D der obern Platte, desseu Coordinaten
x=:,
y=?j,
:,=o
sind, von dem h ma1 reuectirten Strahl folgehde Jmpulse
ausgeub t werden :
k
, L s i n p t k \ 2a
u, 1A, cos
-
. ,
Ja
-
a
A
'
' €2
3. va
h , N cosy,
--
w
E -.haN&n y , x.
'A=
P+ql
509
em daher die Sch;;r;logungeh kenncn zii lerhen, welche
in Folgk aller auf ihn ausgetibied Impulse
ein Puukt E ,
ansfiihrt, hat man alle Jlnpulse u A zusammenzusetzen, wo
kur h nach einander alle positiven ganzeii Zahlen zu nehmen sind. Dahi ist jedoch zu bemerken, dafs die Griifse
A, sehr schuell abnimmt, wenn h wachst, namlich in eiuer
geometrischen Reihe, deren ‘Exponent kleiner als 1.
Zu dieseu Strahleen kommt noch der unmittelbar an der
obern Flache reflectirte Strahl:
U,
= A, cos (7 - i-sin
‘2w.
9
. . . . . . . . . .
Der Coefficieut A,, ist immer constant, alle andereii Coefficienten A d , B,, C, sind Functioueii w n 5 nnd q , ,die
wir jedoch aus demselbeo Cruude wie oben vorlaufig als
constant ansehen k6niien. Es m-giebt sich d a m , dafs die
Coefficieuten d , , A , usw. alle tlasselbc Voneichen baben,
A,, das entgegenges#fztc Zeicheu von diesen. Nehmen wir
der Einfachheit wegen an, die Lamclle sei auf beiden Seiten
von demse’lben Metliuin begranzt, und es sey a der Coeflicient, den ein Strahl bei der Relleiion innerhalb der Lamelle aiinimmt, p der Coefficient bei der Brechung von dem
obein -Medium in die Lamelle hinein, .PI d e r bei der Brechung von der Lamelle in das obere Medirrm zurijcii, also
filr den in der EinfeUsebene polansirten Strahl;
so ist
510
A.Ue Impulse u, sefzen sich zu einer geradhigen Schwingung U zusammen, dereii Gleichung ist:
t
€ sin '1
m
a,
U = J. cos T -- A 12.. ~ - a + + ~ aI2 ~ - ' ~ / 9 , c o 2s%
+j
1 + J .sin 1f - '&I2
m
. f 2I A
pp, sin 2rr
1.
Die Intensitat dieser Schwinguog ist:
~a - +.SP,
cos 2
241'
TC
A
aah
-I
d,
m
,I
Z;
a
a21-1
1
1
+P. fppl
0
sin
2nJ1
1
I
.
Damit J ein Maximum oder Minimiim werde, mijssen folgende zwei Gleichungen erfiillt seyn:
o = - ( - ~ + P P ~ z ~azb-1cos 2 n 51
'0
1)
7-1
1
.
I
h2Bin(p(3i'$?1)),
m
aZh
-1
lsin 2 - a r
~(2hNcosglI(-
+PP, ($" nlr
sin '<*)
A
1
-
(2 h N cos 'pl HE
-~ s i n r 37)
pP i as4-, cos -2YT&
1
'I2
A
2)
o=-!- l a +$@, .%
cos
.
€7
. 14'*(2hNc007~~2 -2hasinrp~)aac1sina2h-1
I
m
m
YI
2-rdr
+ p @ , ( B a s h - ' s i n T ) { F(2hNcosrp1 ~-2hhasincp$).
R
1
.u~*-'cos2+~.
Wollte man in dem Ausdruck fiir S, die Glieder dritter
Ordnung in Bezug aiif E und q vernachlassigen gegen die
GLieder zweiter Ordniing, so wtirden die beidcn Gleichungen
den gemeinsamen Factor enthalten
-
sin 2A1 N cos Q, €'+?'
da f'iir eine beliebige gauze Zahi h
sin? hNcosrpl €9
7
+ 11
51I
diese Gi3fse als Factor enthalt. Es wiirde daher beiden
Gleichiiugen zu gleicher Zeit genijgt wei-deii diirch die Gleicfiung
woraus sich ergeben wiirde
r/R fiir die Maxima,
D a die Grdfsen dritter Ordiiuug in Bczug auf E und Q klein
sind gegen die Grbfsen ziveiter Ordniiiig [deiin dort, wo tlas
Glied dritter Ordoring etwrr wegeii scines CoGfficienten h2
einen selir merkbareii Wertli gegcn das erste Glied hat, ist
die Intensitiit dcs betreffendeu Strahls eine so geringe, dafs
dieser Strahl zu vernaclil;issigeri], SO bilden die aijfgestellteii
Ausdrucke fur v i J + t12 jedenfalls eiiieii ersten Naherungswerth fur die Radieii der Ringe. I u Wirklichkeit wird daher seyn:
< = 8 .cost?.
q = 0 sin A.
Setzt man dieseo Ausdriick fiir p in die Gleichungen 1)
iind 2 ) ein, so erlillt man m e i Gleichungeu zur Bestimmiing des Correctionsgliedes F. Da E klcin gegen das erste
Glied, so kann man sin€ = e, C O S E = 1 setzen; dann reduciren sich die beidcn Gleicliitngcn fur c ad. eine einzige,
-
atis welclter sich, weuo man, wie oben,
vei iiachliissigt, folgender Werth von
E d f U i - p
E
VT3
g gegen Y
g
ergiebt:
2i+1
1.c.cos9;
' 2Ncoscpl
Die Radienvectorea tles in der Einfallsebene polarisirten
Liehts haben somit fo1;;entle Werfhe:
oder nach Ausfiihrung der Summation:
wo ib wieder der Winkel, welchen der Radius vector mit der Einfallsebene bildet. 1)iese Wertlie
von p uutersclieideii sich von deu bei zivei Stralileii erhalteuen rladurch, dafs tlas Corrcctiousglied
hier noch mit einem Factor C resp. C miiltiplicirt. Diese Factoreo habeii folgende Werthe:
2 ) fur die Rlinima:
1 ) fur die Maxima:
Wollte man diese Factoren nach Potenzen von u entwickeln, so wiirde man, da auch @PIvon der Ordnung 'a
ist, die Factoren = 1 erhalten, falls man schon 'a vernachlassigte. Die dadurch erhaltene Ngherung ist aber schon
vollstandig geniigend; denu das zu den alten Formeln von
mir neu hinzugefugte Correctionsglied hat gegen das Hairptglied iiberhaupt nur eineu geringen Werth; fur R = 100""
I = 0,006564mm,cp =80° wiirde fur den siebenten Ring das
1
Correctionsglied ungefahr = 25 des Hauptgliedes seyn.
Je-
nes Glied hat also fur C = 1 schon einen gegen das Hauptglied so geringen Werth, daCs die neu hinzutretende Correction, die von a? herriihrt, fast ohne allen Einllufs ist.
Wir haben hier nur die Intensitat der Schwingungen
des Punktes u betrachtet, soweit sie von den Componenteu
u, herriihrt; die Schwingungen wA wurden ganz denselben
Werth f i r e ergeben; far die Schwingungen a, d r d e n
nur die Factoren C und C'andere Werthe annehmen, die
jedoch ganz ihnlich gebildet sind wie C uud C', so dafs mit
Vernachlassigung von 'a in dem Ausdruck fur C der Werth
von Q auch hier mit dem vorigen identisch wird.
Da femer die Intensitat eines elliptisch polarisirten Strahls
der Sumine der Intensitaten der senkrechten Compouenten
proportional, so sieht man, daCs sich mit Vernaclrlassigung
von '
a auch fiir beliebig polarisirtes, daher auch fur naturliclies Licht, dieselbeu w e r t h e der Ringdurchmesser ergeben. 2 ..
4.
Es sind in dem Biaherigen die Amplituden der aus der
Lamelle austretenden Strahlen, A,, BA, C, (Seite 509) noch
als constant angenommen, wtihrend sie in Wirhlichkeit ebenfalls Functionen von. 6 und q. Es ist noch zu untersuchen,
welchen Einflufs die Variabilitat dieser Coefticienten auf die
Werthe des Riaydurchmessers ausiibt. Ich habe mich bei
dieser Untersuchung auf den Fall zweier Strahlen beschrinkt;
es erg& sich, dafs wegeu dieses Umstandes zu dem Ausdruck von e noch folgendes Glied hinzuzufiigen:
Poggendorff's AM^. Bd. CXXXI.
33
514
€=
E'
D*z.
fiir die Maxima.
(2 .)'.(2 i+1)
= D'*A
fur die Minima,
(2 7)'. 2 i
~
wo 2 i + I resp. 2 i die Ordnungszahlen der Ringe; D und
D' siiid Constante. L)ie Berechnung derselben ergicbt, dals
2 i gepen das vordiese Glieder weqen des Ncl~uers(271)~
her entwickclte Corrcctions;;lied, welches 2 i als Factor hatte,
geriu;: siird uiid fiir die weitcr entfsrntcn Riuge hlciner werden; fiir diesc nimmt abcr das vorhcr entwicl.elte Glicd
iibcrhaupt erst eineu merkbnrcn W e r t h an, so dafs die
Glietler c uud 2' auf den gairzen Werth des Ringdurchmcssers ohnc allen Einllufs sind.
5.
Bei dcr bisherigen Betrachtung ist angenommen, dafs die
beiden Strahleu, welche von jedem Punhte D (Fig. 1 Taf. IV)
d w obern G r h z k i c h e der Lamelle ausgehen, ohne weitere
Aenderung ins Auge gcfangen; oder, was dassefbe, dafs das
Auge sich in dein Medium befindet, durch welches die Lalnelle oben bcgriinzt wird.
In den meisten FYllen jedoch erIeiden die beiden von
D ausgeheuden Slrahlen, ehe sie ins Auge gelangen, noch
eine Brcchong, wodurch ihre Phasendiffereuz gelndert wird.
Diese Acitderung ist, wie inail vou vorne herein uberseheii
kann, uicht inchr unabhangig von der Dicke der Platte,
welchr: die Lamelle auf der obern Seite begrguzt, da ja die
beiden vou D ausgcheiiden Strahlen gegen einander geneigt
sind, also einen verschiedencn W e g in der oberu Platte
zurucktegen, und die DXerenz dor W e g e vou der Plattendicke abhaiigt.
Berucksiclitigt man niir eine Rcflexion an der Kngel, so
gehen vou jeJem Punkte D der obern Granztlacbe der Lalnelle zwei Strahleu aus D E und D E , (Fig. 4 , Taf. IV).'
Der Strahl D E tritt bei E in Luft ein in der Richtung
E F , der andere bei E, in der Richtung E , F , . Nehmen
wir der Einfachheit halber au, das Medium uber der ebenen
Plane, worin sicb das Auge belindet, sey dasselbe wie das
315
Medium in der Lamelle; cp'sey der Einfallswinkel, I die
Wellenlange in Glas, q , und R , in Luft, also N der Brechungsexpouent von Glas in Luft, so ist der einfallende
Strahl CD:
I--t
.rsiiicp+zcos'p
A
A.cos T
der reflectirte Strahl D E:
r sir,
t
]2n'
- z cos 'p
12%
A,.cosljA
da die Reflexion an der Ebene a = 0 stattbndet; oder D E
t
-
= A, cos {T
xrin 'p
- (Z + d ) corrp I-dcogp
- 12x7
A
wo d die Dicke der Glasplatte. Dieser Strahl wird nun
gebrochen an der Ebene a
d = 0; daher ist die Gleichung
+
des gebrochenen Strahls E F:
A , cos
IF
= A , cos
I -rsinqI,-(%+d)coscpl-
272
11
-
ZSin Q 1 -(%+
d ) Coa ' p l +
1
-dCOS
N
AI
'p
j
2n.
Setzt man nun
so ist der Strahl E F :
d. h. dieser Strahl hat dieselbe Gleichung, als ware er in
einem Puokte G reflectirt, dessen Entfernung von der Ebene
z = 0 d, ist, und kame dano ungebrochen ius Auge. Da
nun alle uumittelbar an der oberu Flache reflectirfen Strahlen parallel sind, so kommen alle Strahlen E F SO ins Auge,
als ob sie an einer Ebene reflectirt waren, die um f d , unterhalb der Ebene z = 0 liegt, uud zwar, als ob diese Reflexion in Luft stattfaude und die Strahlen nachher weiter
keine Brechung erlitten. Die Ebeiie z i d , = 0 vertritt
hier also dieselbe Stelle, welche ohne Beriicksichtigirng der
letzten Brechung die obere Grazebene der Lamelle ein-
-
33*
516
Whm: j.qdem Pluikte der. Ebenr z = 0 entspriabt ein.Punktder Ebene z
1 d , = 0 i ~ umgehehrt.
d
Ebenso wie wir
Q U vorlrer
~
die beideii i a eincm P u d l e D sich schueideudeu Strolileit bctracliteleii uiitl ihre Impulse auf den. Bunht
D 7.us~ininrnsctzteii. SO miissen wir liier die Jtnpulse zusomInciiscIzeii. welrhe auf ciiieii Punkt G tfer Ebciie t 2 Id, = (1
voii dcn beitlcn Strolilen aiisgciibt werdep, d e r m eiiier, clap
System E F , der aiidre dein System E , F , augeh6rt. Ails
dell Formelii fur die Ricliluiigsrosiiiiisse der Strablen D E
uud Q E , crgiebt sicb m u , dafs zwei Stralikn. D E, iiud
D E , , die voii drinsclbcu Punk te D ausdehen, wenii sie ai,
dcr Ebeiie z, + d = 0 grbrochcn und ri;ckw;itts vcrlsiigert
werden, ,iicltl rleiiselben Puiikt G dcr Ebenc t
ti,,=
U
trcffw. und sidi iin AJli;emciiicn ijbcrliaqt niclit scliaeiden.
Mali hat daher', dctn Obigen. analog: zii iiutergichen,
welcher der Stralilcn E F. und welcher der Strahleu El F,
trifft eineil gcgcbcneii Punkt G : iu beideaStraWpp hat man
s;irnmrliclie Gr6l'sc.n durch die Coordinatrii des Punhtes C,
auszudriichen, danti die Impulse zusarnmcozusetzen, welcbe
beide Sfrahlen arif G aosuben, tiud schliefslich zu untersucheii. wann die Iutensilal der Schwingungeii des Puubtes
C eiu Maliinuin oiler Miiiimum wird. Daraus ergielit sich,
falls d eineu klcioen Werth gegen R hat:
1) Der Mittelpunht der Ringc. d. b.. daa, er,ste Minipluw
ist nicht Inchr, wie vorher,, der Beruhruugspunkt dcr ebenen
Platte mit der Kiigel, sondern hill in den Punkt
-
-
die Rhge liaben also in der Einfallsebeue eine gemeinsame
Ver&chiebu.ne erlitteu UUI die. CriiLe
1 -.Vl
'%91.\G,li * 4
oder, wagen der persqectivischen, Verkupung, urn
,
21,Fur, den Radius vector, der.Ringe, von diesem P.tinhte,
ay,..er@ebt, sich, fplgentter_ Werth:
'
. * ....
517
wo wieder 3 der Wiukel, den der Radiiisvecfor mit der
Eiiifallsebene bildef. - Diese Gleichuug lafst nicht mehr,
wie die ftiiliere, die maii ohiie Berucksichtipng der h e chririg crhielt, eiue so einfache Deutuug als excentrische
Kreise zii, sonderii es ergiebt sich eine etwas complicirtere
Curve, deren Gleichuiig man erlialten wiirde, wenu man in
tler obigen Gleichung setzt:
Das ueiie Curvenspstem ist ubrigens excentrischen Kreisen
sehr ahnlich.
3) Es ergiebt sich aus der vorstehendeu Gleichung fiir
den Radiusvector in der Richtung senkrecht zur Einfallsebene,
also fiir. 6='
2
3K
und 8 a T
:
und zwar gleichghltig, ob 9
---L
3z
2
oder 4 = -,
?
2
d. h. der
Ratliiis in der Richtiing seidcrecht zur Einfakebeue is1 nach
beiden Seiteii hin gleich uiid befolgt geuari das N e w t o n ' sche Cesetz, dafs fur /f = 0 die Maxima sich verbalten wie
die Qiiadratwiitzeln aus deli iiiigeradea Zahleii, die Minima,
wie die Qriadratfiurzeln ails den geraden Zahlen. Der Radiusvector ist aber nocli abhangig von der Dicke d der ebeuen Giasplattc.
Es ldgt ferner leichf, dafs durch die EinfaIlsebene' die
Ringe symmetriscii ge?ethei!t werden, da fur i? uad fiir 4 e
dedseben Wekth hat.
' '4) Dm ddn Radiu'stlector i6' 'der 8icbtung def &fall$ebme zu ethalten, hat nian Lfr 0, rdsp. 8 = n zd setzen,
-
-
518
Urn die wirkliche Erscheinring zu erhalten, mufs man aulserdem noch die Ebene der Ringe auf eine Ebene senkrecht
ztir Sehaxe projiciren, also den Werth von 0 fur tinserk
Fall noch mit cos 'pl miiltipliciren. Daraus ergiebt sich:
far 9 = 0 :
r,, = cos y ,
f2&T$
I,
- 2 A V R 11 - N
1-N'
cos
d
-
cp cos cp, K '
wo ra oder r,, zu nehmen, je nachdem man vom Mittelpunkte der Ringe aus nach der Lichtquelle hingeht oder
sich yon ihr entfernt. Diese beiden Radien, die das Newt o n'sche Gesetz nicht mehr befolgen, sind verscbieden; ihre
Differeuz ist :
r,-r,,=;tangT1(2h+1)
I,,
also 1) proportional der Tangente des Einfallswinkels in
Liift, proportional der Oidnungszahl der Ringe uud der
Wellenliinge,
2) unabhaiigig vom Kugelradius, so d a b der relative
Werth der Differenz gcgeu das Hauptglied um so grOter
wird, je kleiner R ist.
6.
Dafs ein Theil der vorher entwickelten theoretischen
Resultate, nainentlich die Excentricitat der Ringe in der
Richtung der Eiufallsebene, noch nicht durch Beobachtungen
bestatigt, liegt ziinachst woht an dem verhaltnibmalsig so
kleinen Werthe dieser Gr6Fse. Dazu kommt, dafs die bisherigen exacten Messungen uber die Ringdurchmesser, und
es sind diefs nur die Ncwton'schen und die von P r o v o s t a y e und D e s a i n s , immer nur die Durchmesser senkrecht zur Einfallsebene gemessen haben, wo daa N e w ton'sche Gesetz ~ o c l istreug gilt. Urn daler die fiichtigkeit
meiner theoretischen Resultate experimentell zu prilfen, war
es nothwendig, neue Beobachtungen anzustellen. Die Messungen wurden ausgefiihrt mittelst eines Mikroskops mit
eineln durch eine Mikrometerschraube verscliiebbaren Fadcnkreuz; die Verschiebung wnrde abgelesen an einer in hundert Theile getheilten Trommel. Die Vergufserung des
Mikroskops war eine zwanzig- bis dreifsigfache, die Theilung
der Trommel war anfserst genau. Das Mikroskop a b steckte
in einer Hulse c (Fig. .3 Taf. IV) und konnte in derselben gehoben und gesenkt werden. Die Hiilfe c bildete das Ende der
horizontalen Axe eines Goniometers, so dafs durch Drehung
um diese Axe dem Mikroskop eine beliebige Neigung gegen
die Verticale gegeben werden konnte. Die verticrtle Stellung des Mikroskops wurde durch eine auf das Mikroskop
aufgesetzte Wasserwaage bestimmt. Der Drehungswinkel
von dieser Stellung aus konnte an dem getheilten Kreise
e e mittelst eines Nonius bis auf O.;
genau abgelesen werden. Die-Drehungsaxe c d des Mikroskops war nicht fest,
sondern an einer horizontalen Axe f f befestigt, SO zwar,
dafs durch Drehung urn die immer horizontal bleibende Axe
f f der Axe c d eine gegen den Horizont beliebig geneigte
Stellung gegeben werden konnte. Doch wurde diese Drehung nur dazu benutzt, urn der Axe cd eine genaii horizontale Lage zu geben. Um dem Mikroskop das Gleichgewicht zu halten, war auf der andern Seite der Axe ff
eiu Stab mit einer verschiebbaren Bleikugel angebracht.
Die Axe f f war endlich an deio verticalen Stabe h h auf und
ab verschiebbar, dessen schwerer Fufs fest auf dem Tische
&fgeklebt war.
. .
Das Mikroskop konnte in der Hlilse c om seine eigne
Axe gedreht werden, so dafs die Verschiebung des Fadenkreuzes' in verschiedenen Ebenen statttinden konnte. Benutzt wurde nu) die Verschiebung in der Einfallsebene und
senkrecht gegen diese Ebene.
Unter das geneigte Mikroskop wurde aiif den horizontalen Tisch das Newton'sche Farbenglas gelegt, und zwar
so, dafs die ebene PIatte oben, die Linee unten lag; eine
520
m6@hst uahe Berihung beider wurde ohne Pressen dadurch bewirkt, dak die ebene Glasplatte sehr grofs genominen wurde uud daher vermoge ihres Gewichts fest auf der
Linse auflag. Die Messungen geschahen d e im homogeoen
gelben Lichte einer Natronflamme.
Bei Betrachtung der Riiige zeigte sich nun zuerst, dafs
man das Mikroskop k m e r aiif die unlere Ebene der Platte
(die Beruhrungsebeue der Kugel) eiiistellen mufs, um die
Ritge wahrnehmbar zu machen. Die benutzte Glasplatte
Jiatte njimlich vielfache Ritzeu und Schrammeo, und inmitten
derselben erscheinen die Ringe; beide liqen also in derselben Ebene. Diese Beobachtuiig gab mir zugleich das Mittel
an die Hand, das Mikroskop schnell richtig einzustellen.
Den genauen Messungen stellt sich nun zunachst der
r-febektarrd entgegen, dafs bei einem einigermaafsen schiefen
Einfall (70”) niir ein bis zwei Ringe in der Einfallsebene
deutlicb waren, senkrecht dagegeu allerdings vielmehr: aber
die Excentricitat findet iiur in der EinfaUsebene ‘slatt. Deshalb mufste ich auf einen sehr grofsen Einfallswinkel, bei
dem die Excentricitat am bedetitendsten, venichten und micli
mit einem WinkeI von 50 bis 55” (in Luft) begnugen, wo
das Correctionsglied einen hleinern Werth hat.
Da ferner
die Axe f f nicbt stark genug war, so bewegte sich bei der
Drehung der Mikrometerschraube anfangs das Mikroskop
immer ein wenig mit. Dieser Uebelstand wurde dadurch
fast vollstjiudig beseitigt, dals der Furs des Apparats auf
dem Tische festgeklebt und aufserdem die Axe c d durch ein
untergeschobenes Brett unterstiilzt wurde; aber es war trotzdem bei der Drehiing der Schraube die grbbte Vorsicht
n8thig.
Eine weitere FehIerquelle entstand dadurch, dafs wegen
der Breite der dunkeln Ringe immer eine gewisse Willkilhr
darin blieb, auf welchen Punkt der Ringe das Fadenkrertz
einzustellen sey. Dasselbe genau auf die dunkelste Stelle
eines Ringes zu richten, gab es kein sicheres Kriterium, sondem diefs blieb immer einer subjectiven Schltzung iiber.$men. Am uagenauesten war immer die Eirtstellung auf
-
32 1
das Centrum des schwamn Flecks in der Mitte wegen der
Ausdehnung dieses Flecks. Die Entfernung des vierten dunkeln Ringes voul Mittelpunkt des schwarzeii Flecks betrug
etwa vier JYmdrehtingen der Mikrorneterschraube, dabei zeigten
sich zwischen verschiedenen Messungeii Differenzen von fast
f Umdrehung; urn dieseu Fehler mbglichst zu verringern, hnbe
icli es vorgezogen, iiicht wirlclich die Radienvectoreii der
Riirge vom dunbeln Mittelpuukte aus zumesseii , sondern die
Abstande tles zweiten, drillen usw. dtinkeln R i n g vom ersten
duiikeln Ringe, und zwar in der Einfallsebene sowolil oberhalb des ceiiti aleu schwarzeii Flecks, als unterbalb. Hierbei
war die Einstelluug auf die diinkelste Stelle eines Ringes mit
ringleich grlifserer Genauiglceit iniiglich , als die Einstellung
auf die Mitte des centralen F l e c k
Die Fehler endlich, die dararis entstanden, dafs die Bewegiing des Fadenkreuzes vielleicht nicht genau in der Einfallsebene stattfand (denn arrch hicr blieb die betreffende
Stellung des Mikroskops blos eiiier subjcctiven Schatzung
fiberlassen), kanneu nur einen verbaltnifsmafsig sehr geringeu EinfluFs aiif das Endresultat ausgeiibt haben.
Aus den aufgefuhrten Grunden erhellt, dafs die Unsicherheit der einzelnen Messuugen 'auch bei der gbfsten Sorg
falt noch eine sehr grofse seyn mafste, rind dafs daher eine
grofse Anzahl Messiingen nbt hig war, um einen einigermaafsen
.sichern Schlufs zu ziehen.
,
I
Ich gebe imv Folgenden nicht die Beobaciitungsreihen
selbst, sondern nur den kleinsten, den grbfsten beobachteten
JWerth, den Mittelwerth aller Beobachtupgen nebst der Aneahl der Beobachtungen ond den wabrscheinlicben Fehler.
II,
I,, bedeutet die Eutfernung des zweiten dunkeln
Rings, in der Einfallsebene gemessen, oberhalb des centralen
Flecks, IIu
lu dieselbe Entfernung unterkalb des centralen Flecks. Der Einfallswinkel war bei alien Messungen
54O 50' in Luft. Die Maafseinheit ist 6; Umdrehung der
Mikrometerschrau be.
2
-
-
522
Tafel L
1
Reihe der
kleinqten
Werthe
11, --I,
52
ZlfD - 1 ,
105
150
IV,
-I,
v, - 1,
VI, -I ,
0
1%
22 1
1 1
Reilie der
Mittclwenhe
73
132
175
223
262
62.5
I IS
163
209
247
2
2,9
2, I
3,25
3,4
12
12
12
12
12
62
111
159
201S
238
1,3
2S
296
3
298
12
12
12
12
12
Reilre der
grdbten
Wenhe
1
.
I!. - I.
111.
1.
1V.- I. I
-
V.-I.
l'I.--l.
'
'
~
58
94
140
130
213
Kleinster
69
123
171
216
251
I
'
I
I
1 1 1 1
I 1 igi I 1
Grarster
Werth
-I.I ,
-
233
224
$:
Wahr-
Anzahl der
Febler
tungen
iMittelwerth scheinlicher
'
VI,
VI.
1
WahrAnwhl der
Jcheinlicher BeobachFehler
tungm
Beobach-
21
18
523
Die zuletzt gemessenen W e r t h e mars ich noch fiir einen
anderri Fall, bei einer bicouvexen Linse von 3 2011 Brennweite, die jedoch aus demselben Glase bestand, %viedie 00rige, so dafs sich die Radien beider Linsen wie 2:1 verhalten. Hier fand ich:
I
Kleinster
Wrrlh
Vl,,-lo
?‘I.-
E*
158
133,5
1
I
I
I
Griifster
Werth
177
165
1
WalirM i i t e l w e d rclieirilicl,er
Feliler
168
I%,6
1
1
i
Anzahl der
Bcobaclrtungcn
1
0,6
Nach der Theorie sollten die Differenzen in den beiden
letzfen Beobachlungsreihen genou gleich seyn, da dieselben
unabhangig sind vom Radius, was nicht genau der Fall.
Alle angefuhrten Messungen ergeben ubereinstimmend das
Resultat, dafs die Entfernungeu der Ringe oberhalb des
schwarzen centralen Flecks &was grbfsser, als unterhalb;
dasselbe gilt mitliin arich von den Ratlienvectoren, die vom
Centrum des schwarzen Flecks nach den eiuzeluen Ringen
gezogen werdeo.
Und somit glaiibe ich, dafs durch meine Messungen eine
Excentricitat der Ringe in der Einfallsebene auch experimentell wenigstens wahrscheinlich gemacht ist. Dafs man
eine irbfsere Genauigkeit in den einzeluen Messungen wird
erreichen kl)nnen, glaube ich kaum. Ein strenger experimenteller Nachweis kbnnte bbchstens nur durch eine noch
grbfsere Anzabl von Beobachturigeu zu fuhren seyn. Diese
selbst anzustellen, bin ich dadurch gehindert, dafs mir in
meiner jetzigen Stellung nicht die n6thigen Apparate zur
Disposition stehen. Deshalb habe ich mich dararif beschranken musseu, die obigen bereits vor mehr als einein Jabre
in Kbnigsberg angestellten Messuugen hier mitzutheilen.
Berlin, den 14. Mai 1867.
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