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Die thermischen und chemischen Axen im 2+1 gliedrigen Gyps und im 1+1 gliedrigen Kupfervitriol.

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ANNALEN
1868.
x o . 9.
DER PHYSIK TI" CHEMIE.
B A N D CXXSV.
I.
2
Die thermbchen und chemischen Axen im
Gyps und im 1 + 1 gliedrigen
Kupfervitriol; von C a r 1 P a p e .
+ 1 glieilrigen
I m 133. Bande dieser Aiinalen, S. 390, ist am Scblusse der
Abhandlung iiber das Verwitteruilgsellipso'id und das rechtwinklige kryslallographische Axensystem des Kiipfervitriols
die Frage nach dein Zusammenhange zwischen den verschiedenen an Krystallen beobachteten physikalischen Axensystemen besprochen wordon. Ein solcher Zusammenbang
scheint nach den vorhandenen, allerdings ilnmer noch nicht
sehr zahlreichen Beobachtungen kaum zu bezweifeln zu seyn.
An eine selbst niir annlherungsw eke Losuiig dieser Frage
I. onnte bei dem augenblicklichen geringen Umfaiige uiiserer
Erfahrungen auf diesem Gebiete nicht gedacht werden, es
war deshalb hauptsaclitlich auch nur die Absicht, sie von
Neuem anzuregen, an das berelts Behannle zu erinnerii und
durch Vergleich mit neueren Resultaten der w eiteren Forschung neue Anhaltspunkte zii bieten. Es wiirde hervorgehobcn, dafs alle mit der Richtung 1 eranderlichen physikalischrn Erscheinungen an Krystallen sich auf rechtwinklige
Axen beziehen und dafs diese Anen fiir gewisse Erscheinungen gemeinsarne sind, fur andere dagegen eiue jedesmal andcre Lage habcn; ferner, d a t ihre Lage zum Theil eine
uiiverbderliche ist, zum Theil von der Temperatur abhbgt,
uud d a t die Ebenen der ersteren, wenn auch nicht immer
die Axen selbst , fiir die symmetrische Vertheilung aller
iibrigen Erscheinungen bestimlnend zu seyn scheinen.
Zu der Klasse der festen Axeu gehsrt zuntichst das tberPoggendorfl's Annal. Rd.
CXXXV.
1
2
inische Axensystem, welches in den Krystallen die Richtungen der Grsiizwerlhe der durcli Warme oder aufseren gleichmatigen Druck bedingt en Dilatationen bestimmt. Dasselbe
lnu€s seiner Natur nach eine von der Temperatur unabhangige Lage haben. Bei den Krystallen mit vollkommener
Symmetrie fallt es mit dem rechtwinkligen lrrystallographischen Axensysteme zusammen und auch mit dem chemischen,
da das Zusammenfallen dieser beiden nachgewiesen ist. Aus
der Bedcutung dieser Axemysterne und ihren direliten gemeinsamen Beziehungen zu der Anordnung der hlcinsten
Theile der Krystalle wurde gefolgerl, dafs auch die beiden
lelztgenannten Axensysteme ibre Lage mit wechselnder Ternperatur nicht andern ksnnten.
Fur die Entscheidung der Frage nach dern Zusammenhange der verschiedenen physikalischen Axensysteme wird
man bei der W a h l eines bestimmten Avensystemes zum Ausgangspunkte ohne Zwcifel eineln solchen den Vorzug geben
miissen, welcbes durch seine feste Lage nicht allein einen
sicheren Anhalt fur Vergleiche, soudern auch die innere
Wahrscheinlichkcit bictet, d a b von ihm die iibrigen Systeme
mit abweichender Lage sich ableiten lassen. Fur die Krystalle mit voller Symmetrie hann die Schwierigkeit bei der
W a h l sich niclit in dem Ma€se geltend machen, wie bei deli
2
1 und 1 1 gliedrigen Krystallen, da dort die verschiedensten rechtwinkligen Axensysteme bekannt und ibrer
Lage nach durch die krystallographische Symmetrie gegeben
sind. Bei den unsymmetrischen Krystallen des 2
1 und
1 + 1 gliedrigen Syslemes dagegen ist diefs nicht der Fall.
Die nachste Aufgabe muh also seyn, fur diese Systeme die
Moglichkeit und das Vorhandenscyn rechtwinkliger Axen
naebztiweisen rind unter diesen d a m die mit fester Lage
zu ennittelu. Es hat diese Aufgabe nicht b l o t einen rein
physikalischen, tbeoretischen Werth, die Wichtigkeit ihrer
Lasung erstreckt sich nicht allein auf die Beziehungen, die
dadurch vielleiclit zwischen den verschiedenen Amensystemen
erkannt werden, sie ist vielmehr auch geeignet, eine richtigere und mit den iibrigen Erscheinungen mehr in Einklang
+
+
+
3
stehende Ansicht iiber die krystallographische Natur der
Krystalle dieser eigenthiimlichen Systeme anzubahnen.
Es sind friiher fur den 2 + 1gliedrigen Gyps l) und
den 1 1 gl. Axinit ')>, die man aof schiefwinklige Axen
zu beziehen pflegt , aus rein hrysfallograyhischen Griinden
rechtwinklige I\rystallographisrhe Axen abgeleitet, fur deren
Zullssigkeit die Einfachheit der darauf bezogenen Flachenzeichen spricht. Ebenso sind fur den 2
1 gliedrigen Eisenvitriol ') und in der Anfangs erwahnten Abhandlung fur
den 1 I gliedrigen Kupfervitriol aus Verwitterongsbeobachtringen rechtwinklige Axensysteme abgeleitet, auf die sich
die Erscheinung der Verwitterung sowohl, wie die krgstallographischen Formen in einfacher Weise beziehen lassen.
Wurden fur das 2
I und 1 1gliedrige Krystallsystem,
wie hiernach wahrscheinlich, solche rechtwinklige krystallographische Axen in Wirklichkeit existiren, so mu€sten sie
aus denselben Griinden, wie bei den ubrigen Systemen, auch
I und 1
1 gl. Krymit den thermischen Axen der 2
atalle zusammenfallen, und wie diese eine von der Temperatur unabhiingige feste Lage haben.
Aus den Entwicklungen von F. N e u m a n n 4 , und C.
N e u m a n n b, folgt die Existenz eines von der Temperatur
anabhiingigen thermischen Axensystemes auch fiir diese Krystallsysteme. Dasselbe mu€s also der natiirliche Ausgangspunkt fiir die weitere Untersuchung seyn. In dem Nachmeise seines Ziisammenfallens mit den ermittelten chemischen
Axen wiirde ein neuer und entscheidender Grund dafur zu
sehen s e p , da€s diese Axen arich als krystallographische
Axen in der Natur begriindet sind. Ferner wiirde die auch
praktisch wichtige Folgerung daraus zu ziehen seyn, dak
die, je nach dem besonderen Falle fur zweckmihig gehal-
+
+
+
+
+
+
+
1) F. N e u m a n n , diese Ann. Bd. 27.
2 ) F. N e u m a n n , diese Ann. Bd. 4.
3) Diesc Auu. Rd. 125.
3 ) A. a. 0.
5 ) Diese Ann. Dd. 114.
1*
4
tene Bestimmung, entweder des chemisclien oder des thermischcn Axensystemes, arich fiir die uusymmetrischen 2
1
iuid 1 + 1gl. Krystalle die naturgemafsen hrystallograyhiscben Axen bestiminte.
So selir auch die aiigefuhrten Thatsachen und allgemeiuen Griinde fur die Esistenz uud das Zrisammeufallen der
drei geuaiinteu Asensysteiire auch bei den nicht sylumetrischm Krystallen sprechen, so wurde (loch der direhte Nachweis iminer iioch zu fiihreii uud allein im Slande seyn, die
Frage defiuitiv zu entscheiden. Die der direkteii Beobach:trng liier alleiu zuganglichen cheinischen und thermischen
Axen, iiainentlich (lie letztereu, siud bei Krystallrii des 2 1
und 1 + 1 gl. Systemcs mit Ausnahme des einen Falles beim
Gyps uicht bekaunt. Diese Gi.iinde siiid es, welche mich
veraula€st habeii , meine bisliet igeii Beobachtungen auf diesein Gebiere in diesem Siune ariszudehnen. Es ist versucht,
zuuachst fiir den 2 + i gl. Gyps das noch nicht bekaiinte
ctiemischc Axensystem zri ermitteln, iind Air den I + I gl.
Kupfervitriol die lhermischcii Axeii zu bestimmen. In der
vorlicgeiiden Abhancllmg siiid diesc Untersuchnngen enthalten und die Resultate derselbeii mitgetlieilt, ails deiien nun
in der That die gleiclie Lage fiir die thermischen, cliemisclien i t i i t l krystallographiscbeu Asen dieser 2 + 1 und
I + I gliediigen Krystalle hervorgeht, wie sie erwartet war.
+
-+
I.
Ermittelnng der chemischeii Axeii im Gyps.
+
')
Von den etwa 14 verschiedenen ain 2
1gl. Gyps
berhaupl beobachteten Fornieu ti eteu an der groiben Mehrzahl der Krystalle gewahiilich uur 4 a i d Dazu geh8ren
zunachst die meistens vorherrsclicnd ausgebildete geschobeiie
Saule f und die dem ersten Blaltcrdurchgange mit Perlmutt crglanz , also der Syliiwetrieebcne parallele gerade Abstuinpfung ilirer scharfcn Seiteiikaiiten; die Abstumpfuns
ilirer stumpfen Seiteiihaiite wird von dem zweiten Blatterti
1 ) I'. P i e o r u n u u , diesc Ann. Ud. 27.
5
durclrgange mit muscheligem Bruche gebildet. Die dritte
und vierte Form, beide 2 gliedrig, sind die Dia;.onalfl%chen
n uad 1. Die sttrmpfe Kante der ersteren wird von dem
der vorderen schiefen Endflache parallelen dritten Blal terdurchgange mit faserigem Bruche abgest uinpft.
An sammtlichen niir ziir Verfiiping stehenden Krystallen
waren die genannten Flachen vorhandcn, besonders grit ansgebildet , vollkommen eben und spiegelnd an einer Reihe
von selten schBnen Exemplaren aus Bex von etwa :'Om"
Lange unrl 5 bis IW" Dicke. An mehreren schtinen elwas
gelblich gefarbt en schlesischen Krystallen von 30 bis 60"'"
L h g e rind 20 bis 30'"" Dicke waren die natiirlichen Flachen
mit Aiisnahme der Flache f an einem Exemplare zwar rauh
und faserig gestreift , aber der erste Bliiiterdurchgang war
in grofser Vollkommenheit vorhanden, rind gab sehr groke
ebene und gut spicgelnde Flachen. Die ersteren stainmen
aus der namentlich an schiliien Gypsen sehr reiclien Sammlung des Hrn. Prof. Dr. L e b e r t , die letzteren aus der des
Hrn. Ober-Bergrath R u n g e in Breslan, von denen sie itiir
mit der grofsten Liberalitat ftir die Untersuchung ziir Ver
fiigung gestellt wurden.
Aufser diesen war ich selbst noch im Besitze einiget
grofsen Krystalldrrisen aus dem Thonlager bei Walle in
der Nahe von Celle, deren einzelne oft 30""' Iange und
20"'" diche Krystalle in Form und Oberfl~cbenhescbaffeilbeit
den sclilesischen Zihnlich, im Uebrigen aber lufserlich wcniger gut ausgcbildet waren. Ihre Fliicben waren nameiitlirh
diirch anbaftende Theile von Thon, Kalk rind Schwefelkies
rinvortheilhaft verhdert. Im Inneren dagegen waren sie
vollkommen farblos und klar, und die diirch Spaltring erzeugten Flachen des ersten Bldtterdurchganges waren \. 011Lommen eben rind glgnzend spiegelnd, wie die besten natiirljchen Flachen.
Die Verwitterung wrirde in tibnlicher Weise bewirkt, wie
bei den fruher untersuchten Salzen, nur mit dem Unterschiede,
dafs statt des einfacben Luftbades ein solches in Verbin-
ti
dung mit einem konisch geforiirten Oelbade zur Anwendung
Lam. Diese Abanderung wurde getroffen, um bei der
schwierigeren Verwitterung des Gypses die dazu no1hige
hohere Temperatur mit Sichei heit lange Zeit constant erhalten zii liannen. Der Wasserverlust beginnt bei etwas weiiiger als 100" C., im Uebrigen in derselben Weise, wie bei
iinderen Krystallen.
Sehr verschieden ist die Art der Verwitterung bei den
verschiedenen untersnchten Gypskrystallen, je nach der Beschaffenheit der Flachen. Die schlesischeii Krystalle untl
die aus Walle verwittern auf den natijrlichen Flachen,
wahrscheinlich in Folge ihrer unvolll..ommneren Ausbildungl
ohne grdfsere gesondcrte Verwitterungsflecke zu geben , an
allen Stellen fast gleichzeitig, so dafs die Flachen wie mit
einem weifsen Hauch iiberzogen erscheinen, aucb wenn die
Zersetzung eben erst begolinen rind ein Eindringen derselben in das Innere des Krystalls nocli nicht zri erkenneii ist.
Auf den glanzenden ebeneii Flachen der Krystalle aus Bex
dagegen bilden sich gesontlerte Flecke von bestiinmt ausgepragter elliptischer Form, deren entsprechende Axen auch
hier inuerhalb der Grlnzeii jeder Flache genau parallel laufen und auf den verschiedeiieii Flacheii eine solche Lage
haben, wie sie der Existenz eines Verwitterungsellipsoides
entsprechen. Bei der groheii Zahl der Flecke, die auf Flachen von nur .50 bis 70~'"'"
haulig mehrere hundert betragt,
k6nuen sie, ohne sich zii beruliren und in einander zu verwachsen, sich nicht frei zu einer eiiiigermafsen genau mefsbaren Grijfse ausbilden. Auf den meisten der Verwitterung
unterworfeneu Krystallen dieser Art war die Zahl der grit
ausgebildeten Ellipsen eiiie sehr geringe , die Flecke hatten
in der groken Mehrzahl das Amsehen feiiicr parallelen
Striche, wie es friiher beim Zinhvitriol beschrieben ist.
Unter diesen Urnstanden war es nicht msglich, die
Flecke zii einer Bestimmung des Verwitteriingsellipsoides
am Gypse zii benutzcn. Die Aufgabe wiirde hier, abgesehen YOU tlieser Schwierigheit, auch deshalb schon eine nicht
7
ganz einfache gewesen seyn , weil ein Parallelismiis einer
Zoneiiaxe mit den Ellipsen der zugeh6rigen Flachen nicht
vorlag, also eine theilweise vorlaufige Feststellung der Lage
des Ellipsoides nicht maglich war. Es schien somit unmoglich zu seyn, die beabsichtigte Bestimmung der chemischen
Axen des Gypses durchzufiihren. Weitere Versuche mit
den an und fiir sich wenig werthvollen Krystallen atis
Walle zeigten indefs, dafs die Flache des ersten Blatterdurchganges gut ausgebildete elliptische Flecke von hinreichender Gr6fse lieferte, die sich vorziiglich zu Messungen
eigneten, und es fragte sich, ob die Beobachtung dieser
Flecke allein nicht vielleicht geniigen wiirde, wenigstens die
Lage der chemischen Axen festzustellen, worauf es bei der
gestellten Aufgabe doch hauptsachlich ankam.
Es konnte das bei der Beschrznkung auf die Beobachtung einer einzigen Ellipsenart, des Schnittes des Ellipsoides durch eine einzige Flache, naturlich nur mirglich seyn,
wenn die Untersuchuni; nur darauf gerichtet wurde, zii priifen, ob die Richtung der Ellipsenaxen mit den als bekannt
angenommenen chemischen Axen in Uebereinstimmung war.
Mit Riicksicht auf die an anderen Krystallen gemachten Erfahrungen war anzunehmen , dafs die chemischen Axen mit
den natiirlichen , rechtwinkligen, krystallographischen Axen
zusammenfallen wiirden. Diese waren nun zwar mit Sicherheit nicht bekannt, die Resultate von F. N e u m a n n ’ s Untersuchungen machten es aber wahrscheinlich, dafs das von
ihm ermittelte thermische Axensystem aach das naturliche
krystallographische ware, weil es fur die darauf bezogenen
Flachen sehr einfache Flachenzeichen giebt. Es wurde also
die Frage zu entscheiden versucht, ob die Lage der auf der
Symmetrieebene beobacht eten Ellipsen die Annahme zuliefse,
d a t die ihermischen Axen auch die chemischen waren, von
denen nach der Natur des Krystalls und der chemischen
Axen zwei jedenfalls in der Symmetrieebcne und die dritte
senkrecht dazu liegen mufste. Bestatigte sich diese Erwartung, so war damit das Zuaammenfallen der beiden Axensy-
stcmc festgestellt und gleichzeitig bewiesen, dafs das nnn
vorliegende eine feste Axensystem auch das nainrgemafse
krystallographischc* ist.
Voii den theimischen Aken liept eine senhrecht zu der
Symmetrieebene rind die beiden andercn in derselben so,
dafs eine von ihnen den Winhel zwischen den gwaden Abstunipfuiigen der Flachen f rind o (Fig. 1 , Taf. I) halbirt.
Die in der Syinmetrieebene gelrgenen Kanten der Flachen
1 , f , n licgen so , d a t die Winkel der normalen 1 I 1 : f ' f
n:I ' 1 =118"30, o 1 0 : 1 / I
=1-27'' 44', f f :n I a= 1I 3 O 46',
= 28" 16' sind. Es mrds also die eine thcrmische Axe mit
der Normale von v 2, oder von f f den Winkel von 40" 16
einschlicfsen.
Die benritzten Spaltstiicke waren in der Regel durch
die Durclischnitte mit den Flarhen I , f und n begranzt, namentlich scharf war die der Kante 1 / palallele Granzlinie,
so dafs es niir darauf anham, die Neigung der Ellipsenaxen
gegen diese Link zii messeu. Eine der rhermischen Axen
schueidet die Kante 1 1 rinter einem aus den obigen Zahlen
zu genau 78' sich ergebenden Winkel (Fig. 2, Taf. I). Dieser Winhel mrifs also anch fiir die Neieung einer der Ellipsennken gefunden werden, wenn die chemischen und thermischen Axen in Wirhlicliheit ztisammenfallen. Die obei flaclrliche Beobachtung zeigte , dafs die kleine Ellipsenave
dieser Erwartung zu entsprechen sclrien, arich in sofern, als
derjenige der beiden Winkel zwischen Axe nnd Kante, welcher kleiner d s 90" war, an der Svite der Axe lag, an
welcher I ' 2 von n ' 1 1 gesclinitten wird.
Zrir Bestimmung dieses Flachenwinkels is1 in Ermangelung eines passeudrren Iiistriimeutes dasselbe Mikrometer Mikroskop benutzt, mit welchem die Aten der Ellipsen gemessen sind. Dasselbe stand rerlil\al iiber der horizontalen
Krystalldache. Unter den Faden des Instrrimenl es fallt einer
mit der Axe der Mihrometersclrrauhe zusammen rind zwei
dazu senkrechte , einander sehr nahe liegende Parallelfiden
kannen durch die Schraribe iiber den ersteren fortbewegt
9
werden. W i e bei der Messling der Ellipsen wurde dcr
einzeliie Faden einer Ellipsenaxe parallcl gestellt , uiid niit
Hiilfe der vielen auf der verwitterten Flache vorhandeneii
Flecke und Priukte und einer grnarien Zeichnung ihrer Lage
die Richtung beider Fadensysleme, iind die Lage des Durchschnittes des einzelnen Fadens mit der Mitte der beiden
Parallelfaden bestimint. Die gemesseiien Abstande dieser
Mitle von der Kante 1 i I auf drin einzelnen Fadeii und dcr
Mittellinie beider Paralleladen gaben die Elementc zur Bestimmuug der Tangente des gesuchten Winkels und damit
des Winkels selbst.
Gleichzeilig wurde jedesmal das Axenverhaltnifs der so
untersiichten Ellipse bestimmt, um in der Constanz desselben eine Gewshr dafiir zii haben, dafs die gewahlte Ellipse
dem Zwecke entsprach. Eine grafsere Genauigkeit der Messungen wiirde maglich Rewesen seyu, wenn das benutzte
Instrument zwei iibnliche senkrecht zu eiiiander verschiebbare Systeme von Faden gehabt hattc, die in der folgenden
Tabelle enthaltenen Resultate lassrn aber auch so Leinen
Zweifel an der ZulassigLeit der gewahlten Methode und
sprechen hinlanglich fiir die gepriifte Ansicht. Die Tabelle
entliiilt, aiifeinanderfolgend, die No. des Krystalls , die No.
der Ellipse auf demselben Krystalle, die gemessenen Ltingeu
in den Einheiten des Instrumentes, dtven 100 eincm Schraubengange entsprechen und aus denen dic Tangelite des
Winkels sich ergab, den Winkel, die Langrn der Ellipsenaxen und tlas Verhaltnifs derselben.
10
No.
No.
hxen
lJu
der
der
hZltnib der
Ellipse
Ellipse
Tangente
des
Wmkels
Kryst. Ellipse
1
1 1391,O: 298,5
V
2
1)
Y
Y
m
n
3
4
5
6
7
m
u
n
V
Winkel
Axeover-
770 53' 274,O:214,1
2
838,l: 192,1 77 6 316,2:260,9
346,6: 272,6
1
347,s: 265,l
2
3
908,8: 196,s 77 48 350,s: 284,s
4 1404,s: 316,5 77 18 378,L: 301,9
5 1399,l :302,2 77 49 372,3: 287,7
6 1027,6: 243,4 76 41 277,5: 221,3
1 1281,7 : 267,9 78 12 404,3: 301,4
1
790,7 : 160,2 78 33 328,8:254,s
I 1249,s : 257,7 78 21 328,s: 269,6
1 1059,6 :226,5 77 56 269,l:'209,l
1
836,4:177,9 78 0 261,9 : 214,3
- 250,3: 201,l
- 2
3 959,2: 197,O 78 24 242,7: 195,O
4 1369,9: 307,3 77 21 323,6: 257,7
5
759,7: 156,3 78 23 256,O: 209,6
Mitt el : 78" 2
- -
1,280
1,212
1,271
1,312
1,232
1,252
1,295
1,254
1,340
1,283
1,220
1,287
1,222
1,245
1,245
1,256
1,222
1,261.
Retrachten wir linter den erhaltenen Resultaten zunachst
die Zahlen, aus denen das Axenverhlltnifs abgeleitet ist, so
zeigen sie, dafs die Ellipsen eine zu genauer Messung hinreichende GraLe geliabt baben, uiid die Werthe des Axenverhlltnisses bestltigen in ihrer befriedigenden Uebereinstimmiiiig die Resultate der directen Anschaaung, dafs die Ellipsen gut gewahlt waren und zur Messung des Winkels
benritzt werden konnten. Die an sieben verschiedenen Krystallen rind vierzehn verschiedenen Ellipsen ausgefiihrte Bestimmiing des Winkels zwischen der kleinen Ellipsenaxe
und der Kante I 'i 2 hat Werlhe geliefert, die im Einzelnen,
wenn wir vielleicht die eine Beobachtung Kr. 2, Ell. 6 beanstanden, nicht einmal !O und im Mittel kanm wenige Miiirilen von dem erwarteten Werthe 78"0 abweichen. Mit
Aiislassong der genannten Beobachtung betrtigt der Mittelwerlh 78O 8', die Abweichung also nur 8'.
Es ist diefs ein Resultat, wie es mit Rucksicht auf die
angewandte Beobachtungsmethode mit einem zu solchen Versuchen nicht besonders eingerichtelen Instrumente nicht besser erwartet werden konnte, und ohne Zweifel diirfen wir
dasselbe in seiner weitereri Bedeutung als einen vollkomme
lien Beweis fur das Zusammenfallen der Axen des Verwitterungsellipsoldes beim Gyps mit seinen thermischen Axen
anseheii. Diese Axen miissen daiin aber auch die naturgemafsen krystallographischen Axen seyn, rind die aus der Einfachheit der Zeicheii der auf dieselben bezogenen Flachen
entiiommenen Grijnde fur diese Annabme finden in diesen
Ergebnissen ihre Bestatigung.
11.
Bestimmung der thermischen Axen des Eupfervitriols.
In der’ Abhandlung miiber die thermischen Axen der
Krystalle des ein- und eingliedrigen Systems* hat C. Neum a n n I) aus den Principien der Elasticitatslehre nachgewie
sen, dafs fur die 1 + 1 glietlrigen Krystalle gerade so ein
von der Temperatur uiiabhangiges festes thermisches Axensystem besteht, wie ea von F. N e u m a n n 2 ) fruher unter
Anwendung auf deu Gyps fur das 2 + I gl. System gezeigt ist. Er schliefst daran die Entwicklung einer Methode,
die es mtiglich macht, unter alleiniger Benntznng der bei
verschiedenen Temperaturen ausgefiihrten Messungen von
Krystallwinkeln die Richtung der t hermischen Asen, rind onter Hinzuziehung der kubischen Ausdehniing des Krptalles
iiiuerhalb derselben Temperaturgrlnzrn , auch die Werthe
der Dilatationen in den themiscben Axen zu bestiinmen.
Der tlieoretisclie Theil der vorliegendcn Aufgabe war hiernach vollstandig geltist, und die Untersuchung hatte sich auf
die zweckmlifsige W a h l der zu nieaenden GrOfsen und die
Errnittelling ihrer numerischen W-erthe zu beschrliiiken, urn
iiiiter 3eoutzung der hierzu wonstandig zugerichteten hasdriicke die Frage nach der Lage der thermischen Axen im
Kupfervitriol zu entscheiden.
1) D i r s e Ann. Bd. 114.
2) Diese Ann. Bd. 27.
12
So einfach die Aufgabe durch die vorliegende vollstandige Entwichlang ihres theoretischen Theiles erscheinen
iiinfste, so bedeutend waren die Srhwierigkeilen, welche sich
der befriedigenden Durchftihrung des experimentellen Theiles entgegenslellten. Es ist ans den Arbeiten M it s c h e r l i c h ' s l ) iiber die VeranderunF der Krystallwinkel mit der
Teinperatur bekannt , dafs die Aenderungcn der Winkel
selbst bci betrachtlichen Temperaturnnt erschieden nur adserst
hlein sind tind einige wenige Minuten nicht iibersteigen. So
wachst bei einer Temperaturziinahme von IOO" C. beiin
Kalkspalh der Seitenkautenwinkel nm 9' l", wahrend der
Endkantenwinkcl um 8' 8" abnimmt Reim Ggps wachst
fiir dieselbe Temperatnrdifferenz die Neigiin): der Flarhen
f = ( I I I ) um 1 0 50", die der Flachen I = (2 3 R) um 8' 25".
Es lafst sich danach eimessen, wie genaii die Beobachtiing
dieser kleiuen Grofsen aiiszufiihren ist , wcnn dararis mil
Sicherheit auf die grofsen Wcrthe der Winkel geschlosseii
werden soll, die von deli thermischen Aven init gewahlteii
Krystallrichtungen eebildet werden.
Fiir den vorliegcndeu Fall des Knpfervitriols erscheint
diese Schwierigheit noch dadurch vergrafsert, dafs wegen
seiner leichieren Zerseizbarkeit, selbst unter Beniitzung maglirhst niecli iger Anfangstempcratnren, cine Temperaturdifferenz im giinstigsten Falle von niir etwas iiber 60" C. zur
Verfiigung sleht. Ein Vergleirh der fiir den Kalkspath und
den Gyps fiir die hubische Ausdchnung bei 1(M0Temperatarerhohiing gefrindeneu Werthe von 0,00173 ) und
0,005i15 ') mit der entsprechenden Grafse, die sich aus den
Beobachtungen von J o u l e nnd P l a y f a i r ') im Mittel aus
inehrereu Versiichen fiir den Kupfervitriol zii 0,00766 ergiebt, lakt aber vermiithen, da€s die Winkelanderungen bei
dem letzteren, ungeachtet der geringcn zullssigen Temperaturdifferenz, angenahert ebenso g r o t beobachtet werden
1 ) Uenkschr. der Bed. Abad. 11, 201; diese Ann. Bd. 10.
2) Mitscherlich a. a. 0.
3) A n g s t r o m , diese Ann. Bd. 86, S. 229.
4) Chem. SOC.Q. J._I.
13
kaunen, wie bei den erstgenannten Krystallen. Man wiirde
deshalb von vornliei ein zu der Aniialime berechtigt seyn,
dafs mit ahulicher Genauigheit, wie beim Gyps und Kalhspath, sich auch die Resultate beim Kupfervitriol ergeben
wurden, vorausgesetzt, dafs das zii den Versuchen benutzte
Instrumelit eine gleiche Schat fe zuliefse.
Das mir zu diesem Zwecke zur Verfugung slehende Instrument berechtigte, ungeachtet seiner sonstigen fui andere
Zwechc vorlrcfflichen Eigenschaften, nicht zii den besten
iioffiiiingen. Es ist ein bleines zu goniometrischen Messungen eingericbtetes M e y e r s t e i n’sches Spektrometer , das
iiur eine direkte Ablesung von Mtiiuieii und eine Schatzung
voii halben Miniiten geslattet. Bei dern grohen Eiiiflusse,
den Fehler von halben Minriteii untl selbst geringere Bruchtheile von Miniiten bei der Kleinheit der erwarteten WinLeltinderungen auf das Endresultat habeii mussen, war bierbei im Voraus auf eine sehr genaue Bestimmung der thermischeii Axen nicht zu rechnen.
W e n n es dennoch unternommen wurde die miihsamen
uud langwierigen Beobachtungen durchzuftihren, so geschali
das in dcr Ueberzeugung, dafs die Resultate wenigstens der
Art angeuahert seyn wiirden, um daraus init Sicherhrit
schliefsen zu h n n e n , ob die Aiiiialime eines Zusammenfallens der thermischen Axen mit den chemischen zulbsig sey
oder nicht, und ob es also der Miihe lolineii wiirde, dteselbeii Versiiche mit einem vollkommnereu Apparate ziir Erzieluiig genauer Werthe zii wiederholen. Ganz abgesehen
von dem augeiiblicklichen besoiideren Zweche wurde ein solcher Aiisgang schon an und fur sich ein interessantes und
beachtenswerthes Resrrltat seyn. Es wiirde dadurch emitssell seyn, dafs auch die leicht zersetzbaren Krystalle, die
fiir das Siudium der physihalischen Constanten eine SO hervorrageude Bedeutung gewonneil haben, sich sehr wohl zur
Bestimmung der thermischen Axen eignen uiid uns wurde
dadurch die Aussicht er(l&et, von den fiir das 2+1 uncl
1 + 1 gl. System besonders interessanten Ausdehnungskon-
14
stanten dnrch iimfangreichere Beobachttingeii genaiiere Kenntnifs zu erlangen.
Bei drr grofsen Verbreitung, welche die aufserdem in
diesen Anualen beschriebenen I ) M e y e r s t ein’schen Spehtrolneler in der neueren Zeit gefunden haben, darf ihre
Einrichtung wohl als bekaniit vorausgesetzt werden. Es mag
ntir bemerkt seyn, dafs dcin Instrumente des hiesigen Kabinets ein allen Anforderuiigen genarier Justirung der zu messenden Krystalle entsprechender Krystalltrlger beigegebei:
war, der mit seiner knnischen Axe in einer in der Axe des
Instrumentes angebrachten koiiischen Oeffnung leicht und
sicher befestigt werden konnte.
Urn die Winkel des iintersuchten Krystalles bei verschiedenen Temperaturen messen zu kbnnen, miitte der
fur gewalinlich mit horizontalem Theilkreise aufrecht stehcnde Apparat in eine feste hiingende Lage gebracht werden, damit der Krystall in das ziir Erwarmung bestimmte
rintergestellte Gefzifs eingesenkt werden konnte. Zu diesem
Zwecke wurdeii die Stellschraiiben von der unteren Seite
des Fufses eingeskhraiibt und der Apparat aiif die aus zwei
Halften bestehende durchbohrle Deckplatte eines aus dickein
Holze angefertigten Kastens so gesetzt, wie es ails Fig. 3,
Taf. I zu etsehen ist. In den beiden am Kasten allein vorliandenen vertikalen Wanden sind zwei einander gegenuberliegende breite vertikale Spalten angebracht , die eine urn
das Beobachtungsfernrolir durchzulassen, die andere urn die
beiden Parallelfaden desselben nach einem entfernten Lnthe
vertikal stellen zu kannen. Als Beobachtungsobject diente
eiu zwcites Loth mit schwarzem Faden, das vor einern Fenster angebracht war und scharf aus dem hellen Hintergrunde
des Himmels hsrvorlrat. Erschien diefs letztere von beiden
Flachen des Krystalls genau parallel den beiden Vertikalfiiden im Fernrohr gespiegelt, so war die erforderliche Vertikalstellung der beiden Flschen gemeinschaftlichen Kante erreicht.
Die zweite Spalte diente wiihrend der Beobachtung
1) M e y e r s t e i t l , diese Ann. Bd. 95 und 114.
15
gleichzeitig dazu, um mit eiiier Lupe in einem kleinen Spiegel an dem in ihrer Niihe befiiidlichen und init Hiilfe eines
liellen Petroleiimfl~iiimchens durch Vermitteluiig des Spiegels hell erleuchteten Nonius die Stellung des Theilltreises
abzuleseii. Drirch eine besondere a n dem Apparate fur den
vorliegenden Zwech eigens getroffeiie Eiiirichtung war dafiir
gesorgt, dafs wahreud der Drehiing des Krystalles mit dem
Theill\reise der honische Zapfen des letzteren sich iiicht 16sen konnte. Es wiirde dadurch die horizontale Stellung des
Kreises gewahrt, uiid eiii sonst leicht mdglichw Herausfalleii
des beweglichen Apparattheiles verliindert.
Aiif einem vertihnl verschiebbaren Tische, (lessen Trager
mit dem Fufsbrette des grofsen holzeriien Kastens fest verbunden war, stand das zur Erwarmung des Krystalles bestimlnte in einem Blechfalz verschiebbare wurfelformige Gc
fat. Es war aus Messingblech Rearbeitet und an den vier
Seiienwanden mit Fenstet n aus Spiegelplatten versehen, voii
dein eines bei der Beobachtung senLrecIit ziim Fernrohr
gerichtet war. Obeii war es diircli einen Deckel aus Messingblecli geschlossen, in dessen Mitte sic11 eine zum Durchlassen des Krystalls passende kleine kreisfijrinige Oeffnuiig
mit ktirzem cylindrischen Ansatzrohre befand , unmittelbar
neheii dieser war eiiie zweite Lleiiiere Oeffnung angebracht,
um eiii Thermometer mit sehr hleiner Kugel zur Beobachtung der Temperatur des Krystalles in ilessea unlnittelbare
Nalre bringen zu kdnuen. Das Messiiiggefafs stand nur zur
Halfte auf dem Tischchen und wurde voin Boden aus durch
eiiie hleine rinter die freisteliende Halfte geseizte, diircli hiiher oder niedriger Stellen regrilirbare Spiritusflainine erwarlnt. Diirch ein eingesetztes Papptischclien voii den innereii Dirnensionen des Gefafses war die direkte Strahlung
des erhitzten Bodens von dem Krystalle abgebalten, so dafs
er niir durch Mittheilung von der erwarmten Luft eiiie hiihere Temperatur annehinen konnte.
Die Winkelmessniigen wurden im verflossenen Winter
des Morgens friih in einem durch langes Offenstehen der
Fmster auf eine gleichmafsige, lu6gliclist niedrige Tempera-
16
tur abgekiihllen Zimmer ausgefuhrt, and die Temperatur
des Krystalls mit dem Thermometer in dem Kasten bestimmt.
Daraiif wurde der Kasten eiwarmt iind derselbe Winkel
bei der erhtbhten Temperalur gemessen, sobald dieselbe con-stant geworden war. Jedrr einzelne Versuch erfordcrte
wegen der nsthigen Co~itrollbeobachtunge~i
lnindestens einc
halbe Stiinde Zeit, es wiirde deshalb am Ende des Versuches die Teinperatur des Krystalles \:on Neuem bcstimmt,
urn Gewifsheit zu eilangen, dafs sie coustant geblieben war.
Eine kleiue Aenderung von $ bis 1 " C. war hiiufig nicht zu
vermeiden; in einem solchen Falle wurde dann das Mittel
BUS Anfangs . und Endtemyeralur als der wahrscheinliche
Wertli angenommen.
Urn mtiglichst grofse Temperatnrintervalle zu erhalten,
wurde der Krpstall gewohiilich bis etwa 60" C, also iiber
die Verwitterringstempera!ur erhitzt. Es war diefs zuliissig?
eiiiuial weil die Verwitf eruiig fern von den unverletzten
Kanten in der Regel an Rriichstelleii begimt, und dann
weil drirch besondere Versuclie die Ueberzeugung gewonnen
war, da€s die von cler Verwitterung iioch nicht angegriffenen
Krystall theile ihre physikalisclien Eigenschaften nicht ander[en. Es hounte so zwar eiu eiiizelner Krystall nur zu den
Messuiigen einm einzigen Winkels beiiutzt werden, abei
dieselbe Operation l\oiinte slets inindestew zweimal an verschiedeiien Tagen, oft sogar dreimal aiisgefiihrt werdeu, bis
die fortgeschrittene Verwitterung weiteren Versuchen ein
Zip1 setzte. Uafs an eiiiem Krystalle immei. nur die Neigung eines Flachcnpaares bestimmt werden konnle, lag nicht
allein in der Verwitterung, sondern war wesentlich mit dadurch bediugt, dafs der Krystall .mit einem iu tler Hitze
nicht erweichendem Kitte (Harzseife und Kalkhydrat ) an
dem Scheibchen des Krystalltriigers befestigt werden mufsle,
der eine spiitere Ablijsung des Krystalles ohne Beschiidiguug
nicht zuliefs.
So welt stand der Ausfiihrung der Beobachtungen eine
weseiltliche Schwierigheit nicht entgegen. Eine solche trat
erst auf, als es sich um die wirkliche Beobachtung, urn die
17
Einstellung des KrystaNes und die Beobachtung des reflektirten Bildes des zweiten Lothes handelte. Es war nicht
mllglich, selbst nicht von den anscheinend vollkommen spiegelnden Fltlchen, die vor das Auge gehalten die Umgehung
vollkammen klar wiedergaben, im Fernrohre ein nur einigermafsen deiitliches Bild des Lothes zu erhalten. Es war
das auch der Fall, wenn zur Beobachtung der horizontale
Faden des Fernrohres und als Objekt ein entfernter bellleuchtender Lichtpunkt benutzt wurde. Dieser Uebelstand hat
ohne Frage seinen Grund in den vielen Streifungen, die als
Zeichen von Spannungen im Inneren des Krystalles sich auf
allen Fltlchen des Kopfervitriols finden. Diese Streifungen
haben sich bercits einmal als sehr sttirend erwiesen, als es
sich um die Beobachtung und Messung der Verwitterungsfiguren handelte. l)
Es blieb in diesem Falle nichts Anderes iiber, als das
.Fernrohr auf unendliche Entfernung einzustellen und die
bei Krystallmessungen vielfach benutzte Methode der Beobachtung eines verkleinerten Bildes anzuwenden , wobei das
Okular dem Krystalle zugekehrt ist und das Objectiv als
Obolar benutzt wird. Diese Methode hat sich vortrefflich
bewtlhrt, indem bei dieser Einrichtung mit Leichtigkeit Stellen auf den Krystallfltlchen zu finden waren, die vollkommen scharfe Spiegelbilder dee Lothes gaben.
Nacbdem in dieser Weise die letzten experimentellen
Schwierigkeiten beseitigt waren, handelte es sich um die
mtiglichst zweckmtifsige Auswahl der Flachen des Kupfervitriols, deren Neigungen beobachtet werden sollten. Die
N e um a nn’sche Methode zur Bestimmung der thermischen
Axen im 1 + 1 gl. Krystallsystem setzt voraus, daf mindestens funf von den sechs Winkeln bekannt sind, welche an
einem aus vier verschieden geneigten Flschen des Krystalles
gebildeten Tetraeder vorkommen. Welche Flschen dam
gewWt werden und welchen Zonen sie angehdren, ist hierbei an und fur sich ganz gleichgtiltig. Man wird nur insofern eine Beschriinkung bei der Wahl eintreten lassen, a18
1) Diese A m . Bd. 133, S. 370.
Poggcndor@a A n d . Bd. CXXXV.
2
18
man Flschen den Vorzug giebt, die in ihrer Richtung maglichst vie1 von einander abweichen, haufig und gut ausgebildet auftreten und gleichzeitig eine solche Lage haben, dab
sie eine maglichste Vereinfachong der numerischen Ausdriicke und eine leichtere Uebersicht der Endresultate in
Aussicht stellen.
Die beiden ersteren Bedingungen werden hinreichend
erfullt von Fliichen der Formen p = [ 1 1 11, m = 11 3 01,
t = [l 101 und w = [l 13 31. Sie erfullen aber auch die
dritte Bedingung , wenn wir den beabsichtigten Nachweis
r o i l dem Zusammenfallen der thermischen Axen mit den
chemischeu als gefiilirt ansehen. Wir ktbnnen d a m die
eine der drei bei der Rechnung benutzten rechtwinkligen
Coordinatenaxen, welche zur Vereinfachung der Ausdriicke
mit einer der sechs Tetraederkanten zusammengelegt wird,
mit der Kante zwischen na und t , also mit der chemischen
Axe C zusammenfallen lassen. Dadurch erreichen wir, dafs
die schlietlich fur die Neigung der thermischen Axen zu
den gewiihlten Coordinatenaxen gefundenen Winkelwerthe
ohne Weiteres iibersehen lassen, ob die thermischen Axen
mit den chemischen die gleiche Lage haben oder nicht.
Gemessen sind alle sechs Winkel des gewiihlten Tetraedera, obwohl die Kenntnifs von fiinf geniigte. Die folgende Tabelle enthalt die Resultate der Beobachtung: Die
No, des Krystalls, die Anfangs- und Endtemperatur, die Temperatudifferenz, die Werthe der Winkel bei den uerschiedenen Temperaturen und die erfolgte Aenderung. Ferner
sind darin aufgenommen die nach den Beobachtungen auf
Oo und looo C. reducirten Winkel iind die fur dieses Temperaturintemall unter der Voraussetzung einer gleichmahigen
Aenderung der Winkel und der Unveriinderlickeit des Krystalls berechneten Winkelveranderungen. Bei einzelnen
Winkeln ist die Veranderung bei sonst gleichem numerischen
Werthe bei dem einen Krystall positiv, bei dem anderen
negativ gefunden, es hat diefs, wie auch die Tabelle zeigt,
seinen Grund darin, dafs in dem zweiten Falle der den in
1) Diese Ann. Bd. 133, Taf. 11.
19
ersteren beobachteten Winkel zu 180' erganzende Winkel
beobachtet ist. Bei der Bildung des Mittelwerthes der beobachteten Aenderungen ist nattirlich nur der absolute Wertb
benutzt und das Voneichen gewtihlt, welches demjenigen
der-beiden sich zu 180° erganzenden Winkel zukbmmt, der
in die Rechnung eingefuhrt ist.
Hiw folgt die Tabcllc.
Ein Blick auf die Tabelle zeigt, dafs bei verschiedenen
Krystalleu fiir die Neigung der ndmlichen Flachen ziemlich
bedeutend abweichende Winkelwerthe gefrinden sind , auch
wenn man sie nach' ihrer Redriktion auf die gleiche Ternperatur Oo vergleicht. Die Unterschiede betragen hier bis
20', sind in einzelnen Ftillen oft aber doppelt so grofs. Sie
sind ohne Frage begriindet in der schon mehrfach besprochenen Egenthtimlichkeit des Kupfervitriols, dafs er reich
au inneren Spannungen und in Folge davon an nicht ganz
gleichmafsig ausgebildeten Stellen ist. Da wo es sich urn
die genaue Feststellung des absoluten Werthes eines Krystallwinkcls handelt , d r d e man nur ungeniigend verbiirgte
Resultale erhalten. In dem vorliegenden Falle kann ein
beachtenswerther Nachtheil hieraus nicht erwachsen, denn
bei dem fast verschwindenden Werthe der Winkelanderung
im Vergleiche mit dem Winkel selbst ist man vollkomrnen
zii der Annahme berechtigt, dafs der Unterschied in den
Aenderungen eines bestimmten Winkels und des gleichnamigen, selbst urn lo griifseren Winkels innerhalb der Beobachtungsfehler liege, dab man also die Aenderung bei beiden Winkeln als gleich annehmen kann. Bei der Einfiihrung der Winkel in die Rechnung wird man dann allerdings
deli wahrscheinlichsten der iiberhaupt beobachteten Werthe
zu nehmen haben. Es sind hienu &e von den beobachte\en Winkeln gewahlt, welche am ntichsten tibereinstimrnten
w i t bekannten Werthen , wie sie von anderen Beobachtern
an guten Krystallexemplaren bei sorgfaltiger Beobachtung
ermittelt sind, oder wenn Beobachtungen nicht vorlagen,
2*
-
______-Temperatur C.
"
NO.
des Kry-
"Or
stalls
I
TernperaturDifferens
nach
dem
Erwlimen
13,13
11,63
15,31
15,06
15,25
62,50
60,OO
62,13
63,56
67,31
49,37
48,37
4682
48,50
52,06
Winkel
vor
I
nach
dem Erwarmen
52'
52
52
52
127
52" 30',28
52 30,17
52 27,14
52 26,30
127 26,70
26',86
26,75
24,14
23,50
29,SO
Aenderung
des
Winkels
-t- 3',42
-t- 3 $2
-t- 3 $0
-I- 2,80
3 ,I0
-
Aenderung
des Winkels
fur
1"c.
+
4",16
+ 4 ,24
+ 3 ,84
+ 3 ,46
-3 ,57
Aenderiung
des
Wink&
fur
Winkal
bei
0'
c.
52" 25',85
52 25,93
52 23,16
52 22,63
127 30,71
100" c.
'
+7,06
4-640
+5,76
-5,$6
Mittel:
11.
4
13,13
11,50
13,38
14,35
14,19
14,50
n
5
6
8
n
64,38
64,13
59,75
65,63
63,69
61,31
51,27
52,63
46,37
51,25
49,50
46,Sl
72" 20',64
72 20,80
107 36,62
72 2,S6
72 3,21
72 2,64
72" 23',64
72 23,70
107 33,64
72 5,57
72 6,OO
72 5,71
- 3',00
-2,90
+2,48
--2,71
-2,79
-3,07
p : m.
- 3",51
- 3 ,31
+ 3 $6
-3 ,17
- 3 ,38
- 3 ,94
11,44
10,50
12,06
13,6%
11.50
n
8
,>
59,94
58,94
64,38
62,56
60,44
48,50
48,44
52,32
4837
48,94
77O 52',60
77 53,oo
77 51,83
78 12,so
78 12,83
77" 59',80
78 0,50
77 59,70
78 21 ,oo
78 20,70
- 7',20
-7,50
- 7 $7
-8,20
-7,87
72'
72
107
72
72
8,81
57,81
58,94
59,Sl
44,50
45,06
51,OO
72' 33',00
72 33,OO
72 32,29
72" 33',50
72 33,29
72 33,21
-
S",91
- 9 ,29
- 9 ,03
- 10 ,07
- 9 ,65
10
10,69
12,56
13,OO
57,19
60,06
65,31
46,50
47,50
52,31
63' 41',50
63 41,70
63 40,lO
63" 44',21
63 44,17
63 42,90
11
$- 0',50
+0",67
-I- 0 992
+ O ,39
+ I ,08
+2',71
+3",50
+0,29
+2 4 7
+2 ,80
~
11,75
13,35
59,56
62,50
1
46,lS
50,75
122O 56',79
123 1 :OO
I
1230 O',OO
123 3,70
52" 32',77
52 32,99
52 29,56
52 28,39
127 24,75
oa c.
1
1
100'
c.
52" 22',90
52" 29',32
!
72O 6',60
72' 0',72
+ 3 ,12
+ 3 $1
72'
72
107
72
72
72
18',55
18,82
39,22
1,05
1,16
0,lO
77'
77
77
78
78
46',64
46,65
46,46
6,52
6,47
i
78' 1',72
77' 46',07
1
72O 32',63
72' 33',82
63" 40',45
63" 45',92
+5',88
- 14',86
- 15,418
-15,06
-16,7S
-16,08
78" 1',50
78 2,13
78 1,52
78 23,30
78 22,55
- 15',&
+
72' 32'85
72 32,91
72 32,13
l'J2
+ O ,616
+1,80
72' 33',97
72 33,57
72 33,93
63 41 ,05
63 39,41
+5,20
+5,36
63" 46',72
63 46,25
63 44,77
Mittel :
l2
13
loou c.
+ 6',42
- 5',$6
-5,82
+6,44
-5,%
-5,64
24',41
24,34
32,78
6,33
6,80
Mittel:
13,31
13,88
nutzte Winkel
bei
Winkel
Mittel:
7
+6',52
Fur die Berechnung beWinkel
bei
122" 56',05
123 0,22
1
Mittel :
+5',417
+5'66
+5,86
+5',76
123' 1',71
123 6,08
11
122O 58',13
1
123' 3',89
ist das Mittel atis denjenigen Werlheu genommen, die linter
sich die beste Uebereinstimmung zeigten.
Das der Rechnung zu Grunde gelegle Tetrabder so11 VOII
(leu folgenden Flschen der genannten Formen gebildet angenommen werden, namlich :
p =(1 I l),
-m=(l 2 O),
t = ( i i o),
w =(T13 3).
IJie Winkel, welche die Normalen der Flichen dieses Tetraeders bei 0" und 100° bilden, und ibre Unterschiede A
sind dam:
00
100'
+
A
123O 3',89
5',76
122O 58',13
538
72 0,72
72 6,60
127 30,6R
- 6,42
127 37,lO
107 27,37
107 26,18
- 1 ,l9
101 58,28
102 13,93
+l5,63
ts
116 19,53
116 14,OS
- 5,47.
Mit den 5 ersten dieser 6 Winkel sol1 die Berechnuly;
ausgeftihrt werden. W i r bebalten die Bezeichaiingsweise
von C. N e u m a n n bei und bezeichnen ziindchst
die Kante m i p mit A
n
n
pit
B
mt
mp
pt
mw
ps
-
1)
n
tlm
n
1)
C.
Es ergiebt sich dam:
A
B
c = a =0,66475, =b = 0,92958
-c+nc - a +
"+'A
B+dBda=0,66635, ---b+tb=0,93373
C+IC
A
dH
LI
- "-- d n =+O,oO24069
-. .
C
a
A
C
d
b
=
C
b.
- - - +0,0044644.
Legen wir nun den Anfangspunkt 0 der drei festen rechtwinklisen Csordinaten z,,a,, ss in den Uurchscbuittapunht
der drei Fllchen p , m und t , lassen zs mit der Kante C
21
swammenfallen iind nehmen z1 sowohl fiir Oo, wie fur I000
in der Ebene der Flache m an, so erhalten wir fur die Cosinus I, p, v der Winkel, welche die Normalen der Fliichen
m, p, t mit den Axen xl,xn,xa einschliefsen, folgende
Werthe ftir 0'' und fiir loon.
00 c.
L
1000 c.
0
p,
- 1
V"
0
12,
0,52831
pp - 0,30719
Y
-0,79152
+
il,
pt
vt
- 0,83898
+ 0,54418
0
- 1
0
+ 0,52554
- 0,30882
- 0,79276
- 0,83805
+0,54560
0
0
Hieraus ergeben sich dann die Cosinus a,,p,, y * , welche
die Kanten A, B und C bei Oo und bei 100Grnit den Axen
einschlieLen und ebenso ihre Zuwtichse A:
a, 0,83174
0,83348
da, +0,00174
0
a3 0,55516
0,54379
0,83838
p3 0,03757
Yl
0
Yz
0
Ys
1
0
0,55255
0,54525
0,83757
0
da, - 0,00261
@¶
ff,
cl p,
+ 0,00146
d/Ya - 0,00081
dP3 - 0,00231
dY1
0
0,03520
0
0
Ya
0
d
Y
a
0
1
Die bedentende Vereinfachuag der Ausdriicke, wie sie
durch die Wahl der Richtungen der Axen x,, x,, x3 erreicht wird, zeigt sich unmittelbar, wenn wir die eben ermittelten Cosinus in den Ausdruck ftir
=
(Pi
~s
- AuJ +
(Pa 71 - Pi 73) + a s &ya
-a
7 J
und dessen partielle Differentialquotienten nach dew Cosiws einseteen. Sie reduciren sich dann auf:
22
cf=
ba
:8
alp2
bcr _
= Pa
SP,
G-- - a , A
bU
-O
-Ba
=-pl
8 ma
8U
--
3
b 113a = O
8U
G
-0
ba = a d ,
F a
cT1
- alps
ba
v=aiPa-
Unter Beriicksichtigung dieser Resultate nnd nach dem
Einsetzen der numerischen Werthe der C Y , , pi, yi erhalten
die At) und die aus je zweien derselben gebildeten Summen, wie sie in den Endgleichungen auftreten, folgende
Gestalt :
= - -1( Aaa e l + $oI) = 0,0044989
a 8al
+
A”, = 0
do
+a
as)= - 0,0015315
1 bu
18s
A,,
+;
& ( d Pl +q A)
8% ( A el +
= +0,0017 189
1 ba
A”, = - -(Apa + $@a) =+ 0,0034503
bp,
da
1 ba
1bu
=ba, ( A as + as) + 6( A +q
180
A’,’,= ( A as
--a ba,
a
$.I)
a
as)
u
=- 0,0016335
A’, = o
A,,,= 0
A’”,= 0
A”, + A ‘ , =
+0,0017189
A’,‘,+ A’, = - 0,OO 15325
A’”,+A’”g= 0,0016335.
Diese Werthe eingesetzt, erhalten wir die vier Eudgleichungen :
2(0,0044989
R ) Cl+0,0017189 C, - 0,0015315 C,= 0
0,0017189 C1+ 2(0,0034505 - R)’Ca
0,0016335 C, = 0
- 0,0015315 C,- 0,0016335 C, 2’ R Cs =0
c;+ q + q = 1.
Diese Gleichhngen liefern bei der Anflawng fi jede
der Unbekannten R , C,, C,, C, eine kubische Gleichung.
-
-
-
23
Die drei Werthe fur R , welche wir erhalten, niimlich R‘,
R’: -R”’
lassen aus den R definirenden Ausdriicken
r’ -!!.!!=R’
C
die in den thermisc4en Axen stattfindenden Hauptdilatationen
r’, r”, r”’ bestimmen, wenn noch die durch
r’ +# I +
9.’ =AV
Y
ausgedriickte rtrumliche Dilatation bestimmt iat. Nach der
folgeweisen Substitution von R’, R”, R”’ergeben sich die
geauchten neun Cosinus
@i
c”I
@a
C’s
C’,
C”,
c’”s
C‘I),
C”’,
zu je dreien nach einander, wie sie in den verticalen Reihen stehen. Die drei Systeme der Horizontalreihen sind
d a m die Cosinus der Winkel, welche die drei, beziiglich
r’, r”, r”’ entsprechenden thermischen Axen mit den drei
Coordinatenaxen, beztiglich a,, a,, a, einschliefsen. Die
numerische Berechnung giebt ziinbhst :
R‘ =- 0,00025660
R” = +0,0030001
R”’=+0,0052033
und mit diesen Wertben erhalten wir dann fiir die Cosinus @)
Ftlr die 1. them. Axe
Fur die 2. therm. Axe
Far die 3. therm. Axe
1
I
C’, =0,13019
C , =0,15579
C’, =0,97918
C‘,=0,53065
C , =0,84236
C’, = 0,09393
24
Zu dem gewlihlten rechtwinkligen Axensysteme haben
die drei chemischen Axen des Kupfervitriols eine solche
Lage, daf eine derselben mit xs zusammenfiillt, also parallel der von m und t gebildeten Kante liiuft, und die
iibrigen beiden mit x1 und q in derselben Ebene so liegen, dafs xl mit der Axe B, also mit der Normale der
Fltiche 6 = ( 0 1 0) einen Winkel von 36”40’ einschliefst.
Urn zu priifen, ob die thermischen Axen dieselbe Lage zu
den Axen x,,x,, x, haben, wie die chemischen Axen, sind
zu den angegebenen Cosinus die zugehirrigen Winkel 9
berechnet, wie sie in der folgenden Tabelle enthalten sind.
Ijanach scheinen die thermischen Axen, in denen die Distattfinden, deren Cosinus mit den
latationen r’, rrl,
Axen xl,x , , x, also beziiglich mit den Werthen R’, R”, R”’
erhalten sind, der Reihe nach den chemischen Axen C,A, B
zu entsprechen und in Wirklichkeit mit ihnen zusammenzufallen. Die zweite Zahlenreihe der Tabelle enthiilt die
Winkel, unter welchen die thermischen Axen beim gmauen
Zusammenfallen init den chemischen Axen gegen die Axeu
m,, xz, s3geneigt seyn miifsten, und die dritte Reihe die
Differenzen zwischen den beobachteten und berechneteu
Werthen.
r$,
=82” 31‘,2
90” 0’
- 7 O 38‘,8
$3
=81 2,2
90 0
- 8 27,8
‘PIs
= 11 43 ,o
0 0
+ I 1 43,o
e”l= 57 57 ,o 53 20 + 4 37 ,0
fZ
= 33 36,6
36 40
4 3,4
y”s= 86 36,2
90 0
- 3 23 ,q
Q?,-33
2,5
36 40
- 3 37 ,5
= 59 35,7
53 20
+ 6 15,7
90 0
- 11 42,l.
0 ~ ’ ” ~ = 7 17,9
8
TI”,
-
Vergleichen wir die Zahlen der ersten und zweiten
Reihe mit einander, so sind die Differenzen allerdings sehr
bederitend und die ‘Behauptung, dessen ungeachtet in den
Zahlen tler ersten Reihe eine Bestiitigung der aufgestellten
Ansicht von dem Zusammenfallen der chemischen und ther-
25
mischen Axen zu sehen, hbnnte gewagt erscheineu. Wenn
wir aber anf das Wesen der vorliegenden Untersuchuug
ein&en und beriicksichtigen, dafs die hier verwerthetcn
Resultate aus den beobachteten , an sich iiufserst kleinen
Winkelveriinderungen abgeleitet sind, und dafs bleine Bcobachtu4sfehler in diesen Graben von Bruchtheilen eines
Grades bedeutenden Einflufa auf die Endresullate haben
miissen, so kann man die hier auftretenden Differemen
recht wohl als Resultate der Beobachtungsfehler anseben.
Die beschriinkte Genauigkeit des benutzten Instrumentes
bei dem, wie das oben angegeben ist, die Winkelmessungen im gunstigsten Falle niir bis auf Oo,5 genau ausgefiihrt
werden konnten, spricht fur diese Annahme. Vergleirhen
wir aufserdem die durch die angegebenen, aus den Beobachtungen abgeleiteten Winkel festgestellten Richtungen der
einzelnen drei thermischen Axen untereinander , so scheint
die Annahme nm so mehr gerechtfertigt, dafs die erhaltenen
Differenzen iiur eine Folge von Beobachtungsfehlern s e p
kbnnen, und dafs in Wirklichkeit die lhermischen Axen des
Kupfervitriols mit seinen chemischen und seinen rechtwinkligen krystallographischen zusammenfalleu. Beobachtungen
mit einem genaueren Instrnmente, das die Ermittelung der
Winkel bis auf Secunden zuliefse, wiirden zweifellos mit
schsrferen Resultaten die ausgesprochene Ansicht nur bestltigen.
Neben diesem hier erhaltenen und erwarteten Resultate
geht aus der Untersuchung das fir weitere ahnliche Untersuchungen jedenfalls beachtenswerthe Resultat hervor, da€s
selbst bei verhtiltnihnsfsig geringen Temperaturdifferemen
eine Bestimmung der thermischen Axen an Krystallen mit
Hiilfe guter und genauer Insbumente mbglich ist.
Um ails der bisher cillein benutzten Grafse
f i = r - - AC
C
die Dilatationen r', r", r"' in den thermischen Axen ZII bestimmen, sind die erw%hnten Beobachtungen der Volumiinderung beuutzt, wie sie von J o u l e und P l a y f a i r vor-
26
liegen .)I Diese Reobachtungen auf das Temperatufintervall
von ob bis 100° C. bezogen, haben gegeben:
0,00963
0,00532
0,008 19.
Die Zahlen weichen zwar bedeutend unter einander ab und
zu genauen Berechnungen werden sie deshalb nicht geeignet
seyn, sie werden aber immerhin einigen Aufschluk iiber
die Natur der Dilatationen, ob sie positiv oder negativ
sind, zu geben im Stande seyn. Benutzen wir dazu deli
Mittelwerth 0,00766 obiger drei Zahlen, so sind die vier
Gleichungen, aus denen nach Elimination von AC sich r’,
und r”’ ergeben, folgende:
T”
- c = - 0,0002566
8” =#’ - fE
c =+0,0030001
8”’= r”’- =+0,0052023
C
- - r‘ + r” + =0,00766.
vR’ = r’
T”’
Daraus folgt :
r’ 3:- 0,0006481
r” = 0,0029048
r’”= 0,0051070.
Es findet also beim ErwBrmen des Kupfervitriols in den
beiden Axen A und B eine Ausdehnung statt, wtihrend der
Krystall sich in der Hauptaxe C, also parallel der Kante
m t zuaammenzieht.
+
+
Fassen wir die Resultate der vorliegenden Untersuchung
zusammen, so ergiebt sich sowohl fur den 2 161. Gyps,
v i e ftir den 1 + 1 gl. Kupfervitriol, dak die rechtwinkligen
thermischen und chemisehen Axen zusammenfallen, und dafs
diese dmlichen Axen auch bei Betrachtung der KrystalE
form die Bedingungen erfiillen, welche man bei anderen
+
1) Ckm.
Sac.
Q. J. I.
21
kysfallsystemen an die naturgemsfsen rechtwinkligen kryetallographischen Asen stellt.
Eine grofse Reihe physikalischer Erscheinungen an Krysfailen, von denen wir bis jetzt eine genauere Kenntnifs
M e n , lassen sich auf reohtwinklige Axen symmetrisch beziehen und von keiner . w h e n wir bis jetzt, dafs man f i r
sie nothgedrungen schiefwinklige Axen anhehmen miifde,
um natiirlichere und einfachere Verhdtnisse zu erhalten.
Es wiirde also van vorn herein eine unwahrscheinljche Annahme seyn, wenn wir allein fiir die Krystallform, a l die
~ ~
physikalische Erscheinung, welche als eine Folge der Krtrfte
anzusehen ist, unter deren Einflusse die Anordnung der
Molectile zu Krystallen stattfindet, annehmen wolften, d a t
me bei den a + I und 1 + 1 gliedrigen Krystallen durcham auf schiefwhklige Axen bezogen werden miifste. Mit
Nethwendigkeit weiiit keine Beobachtung auf diese Annahme
bin. Dafs die krystallographischen Flachenzeichen einfar schiefwinklige Axen zu Grunde
chere werden, wenn d
l q e n , beruht auf der grateren Zahl verfugbarer Constanten.
Seltsamer Weise hat man sogar versucht, die optischen
Erscheinungen und die der 'Ausdehnung bei Krystallen dee
2 + 1 gliedrigen Systems so zu interpretiren, als ob sie
nothwendig selbst auf schiefe Axen zu beziehen seyen, und
als weitere Folge dieses Schlusses dann auch die physikalische Nothwendigkeit schiefer Axen ffir die Krystallformen
dieses Systemes daraus abgeIeitet"). Und doch sind es gerade diese Erscheinungen, von denen efi nach der Theorie
und der Erfahrung am allerwenigsten bezweifelt werden
kann, da€s ihre symmetrische Vertheilung von rechtwinkligen Axen abhgngt;
Es mag immerhin seyn, dafs die allgemeine Benotzung
schiefwinkliger Axen fUr die 2 + I und 1 1 gliedrigcn
Systeme, die mancherlei praktische Vortheile bietet, den
Wunsch erweckt hat, eine ftir rein kiystallog~phische
Zwecke oft daraus emcbsende Vereinfaehung in Shnlicber
+
I ) Apgstrijrn, diese Ann. Bd. 86.
28
Weise auch ftir die nicht immer sofort klar zu Ubersehen
den fibrigen physikalischen Erscheinungen zu gewinnen.
Jedenfalls dtirfte es aber bei rein lheoretischen Fragen, wenn
Theorie kind Erfahrung in der vielftlltigsten Weise fur eine
andere Annahme sprechen, die auch an und fur sich, ihrem
ganzen Wesen nach mehr fur sich hat, naturgemhfser aeyn,
etier zu schliefsen, dafs die einzige anscheinend in anderer
Weise zu erkltirende Erscheinuug sich dennoch dem allgemeineren Geselze werde unterordnen lassen, als umgekehrt
eine Reibe von Erscheinungen in ein anderes Gesetz zu
zwlngen , das einigermafsen nur einer einzigen Erscheinung
zu geniigen scheint.
Wenn sich nun auch fiir die 2
I und 1 1 gliedrigen Krystalle rechtwinklige Axen angeben lassen, welcbe
ebenfalls einfache Ausdriicke fiir die krystallographischen
Formcn zulassen, so miissen sie jedenfalls der Beachlung
werth gehalten werden. Wenn aber diese Axen aufserdem
uoch zusammenfallen mit anderen Axensystemen, dem thermiechen und dem chemischen, die ebenfalls ihrer Bedeutung
nach mit der Anordnung der ponderabelen Theilchen zusammenhangen, so diirfen dem keine Bedenken mehr entgegenstehen, die in der Natur soust nirgends begrtindeten
schiefwinkligen Axen zu verwerfen und diese rechtwinkli-,
gen Axen allein als die berechtigten Krystallaxeu anzusehen
v n h r d das um so mehr thun diirfen, als die thennischen
Axen sowohl wie die krystallographischen itirer Natur nacL
feate Axen sind, und als bei den ubrigen Krystallsystemeu
ihr Zusammenfallen bewiesen ist. Jedenfalls M e die mit
alrsegleiner Einfiihrung rechtwinkliger Axen verkniipfte
Neuerang, wonach die bisher auf schiefwinklige Axen be
zogenen Krystalle nur ebenso zu betrachten sind, wie alle
tibrigen, kein Grund dagegen seyn.
Die Berticksichtigung der Resultate, welcbe die vorliegende Arbeit und frtihere iiber die Verwitteriing bietenq
dtirfte h r die Krystallographie einige Bedeutung gewinnen,
indem die Ermittelung der naturlichen rechtwinkligen b y stallographischen Axen jetzt fiir alle Krystalle maglich zu
+
+
29
seyn scheint, fur die sie direct nicht gegeben sind. Es ist
entwder die einfachere Beobachtung der Verwitterungsfiguren maglieh, aus der dann die Verwitterunglsaxen sicb ergeben, oder in Fellen, in denen der Krystall nicht, oder
nicht dem Zwecke entsprechend verwittert , k6nnea die
tbermischen Axen bestimmt werden. Beide stellen die re&winkligen krystallographischen Axen dar.
Proskau, 14. Juli 1868.
11. Orientbung der W ~ r r e l e ~ t t P ~ ~ R h ~ k e i t
einaxiger Krystalle; aon Victor v. Laag.
(Miyetheilt vom
EIn. V e d
aw
d. Sitzungsber. d. W e n . Akad. Bd. LlV.)
D i e vorliegende Untersuchung wurde schon vor einer
Reihe won Jahren begonnen, damals in der Bofiung vielleicht eine einfache Beziehung der Whneleitungsfihigkeit
der Krystalle mit ihrem magnetischen Verhalten zu conatatiren. Diese beiden Eigenschaften der Krystalle dadten
hauptsiichlich durch die Lagerung der KBrpermolecUle bedin@ seyn, und eine Besiehung zwischen diesen Eigensehaften daher leichter aufiufinden seyn, als mit solchen, die
auch noch von der Elasticitat nnd Anordnung der Aethertheilchen abbhgen. Eben 80 w i d die relative Intensitlit
dieser beiden Eigenschaften duwh EUipso'ide reprbentirt;
in dem speciellen Falle emaxiger Krystalle daher dutch Rotationsellipso'ide, deren Umdrebungssaxe mit der morpholo@hen Axe dieser KqrstaHe zuaammennillt. Diese Retationsellipsofde sind entweder abgeplattet oder verltlngert,
und ich habe die betreffende Bestimmung an einer Reibe
von Krystallen, mwohl fur die Wdrmeleitungsfirhigkcit, als
auch fir das magnetkche Verbalten ausgeffihrt. Da sit&
aber keine einfache Beziehung ergab, so bggnuge idk mieh
hier eiiistweilen blos die in ersterer Hinsicbt anpUell€m
Versuche xu beschreiben.
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