close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Die Transportkoeffizienten der Elektronen in den Edelgasen bei mittleren reduzierten elektrischen Feldstrken (Teil I) (Ep0 0.1 Ц 10Vcm Torr). Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient der Elektronen

код для вставкиСкачать
166
Annden der Physik
*
7. Folge
* Band 22, Heft 314 *
1969
Die Transportkoeffizienten der Elektronen in den Edelgasen bei rnittleren
reduzierten elektrischen Feldstarken (Teil I)
(E/pow 0.1 - 10V/cm Torr)
Beweglichkeit und Diffurionrkoeffirient der Elektronen
Von S. PFAUund A. RUTSCHER
Mit 12 Abbildungen
Inhaltsiibersicht
Ausgehend von der BoLTmuxwschen kinetischen Gleichung werden die Tramportgrijhn
der Elektronen fur alle Edelgase unter Vernachliiesigung der Comm-Wechselwirkungen berechnet und mit experimentellen Werten verglichen. In dem untemuchten Bereich mittlerer
Feldstiirken (B/poM 0,l- 10 V/cm Tom) ergibt sioh eine quantitativeVbereinstimmung zwischen Theorie und Experiment nur dam, wenn neben den elaetiachen auch unelaatische SMDe
der Elektronen mit den Atomen in die Rechnungen einbezogen werden.
1. Einfiihrung
Die Transportkoeffizienten der Elektronen sind nicht nur als makroskopische Kenngr6Ben ekes Plasmas fiir die quantitative Beschreibung der Transportphiinomene von Bedeutung. Die statistische Theorie liefert ihre unmittelbare Verkniipfung mit atomaren Gr6Ben. Kennt man auf Grund einer solchen
Theorie die Zusammenhiinge zwischen den Elementarprozessen und den Transportkoeffizienten, so lassen sich aus systematischen Messungen der Transportkoeffizienten Aufschliisse iiber atomare GrBBen gewinnen, die einer direkten
Bestimmung im allgemeinen nur schwer zugllnglich sind.
So wurden erst in jiingster Zeit von BOWE[l]sowie PHELPS
und Mitarbeitem [ 2 . . a 4 1 umfangreiche Messungen der Elektronendriftgeschwindigkeiten in
den Edelgasen durchgefiihrt . Ziel dieser Untersuchungen war es, Riickschliisse
auf die so wichtigen Wirkungsquerschnitte f iir die Impulsiibertragung bei den
elastischen StijBen zwischen Atomen und Elektronen zu ziehen. Diese Untmsuchungen beschriinkten sich dabei auf den Bereich kleiner reduzierter elektrischer Feldstiirken ( E / p o2 0 , l V/cm Torr), in welchem der EinfluB der unelastischen StoBe auf die Transportgr6Ben vernachliissigt werden kann, und liefern
daher auch nur f iir hinreichend kleine Elektronenenergien zuverliissige Aussagen
uber den Verlauf der Transportquerschnitte. Die Ausdehnung dieser Untersuchungen auf den Bereich h6herer Elektronenenergie macht die Einbeziehung
von Driftgeschwindigkeiten bei gr6Beren reduzierten elektrischen Feldstiirken
erforderlich.
S . PFAUu. A. RUTSCHER:
Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient der Elektronen
167
Die ersten Berechnungen der Elektronendriftgeschwindigkeit fiir hohere
E/p,-Werte unter Beriicksichtigung unelastischer St6Be gehen auf ALLEN [5]
und BARBIERE
[6] zuruck. Neuere Untersuchungen fur Helium, Neon und Argon
finden sich in [7. 101.
Ziel dieser Arbeit ist die systematische Berechnung aller TransportgrijBen im
Bereich mittlerer reduzierter elektrischer Feldstbken unter Einbeziehung unekstischer StbBe. Dabei werden erstmalig auch Berechnungen fur die schweren
Edelgase Krypton und Xenon durchgefuhrt. Der vorliegende Teil I der Arbeit
behandelt die Driftgeschwindigkeit bzw. Beweglichkeit und den Diffusionskoeffizienten der Elektronen. Die Berechnungen des Koeffizienten der Thermodiffusion und der Energietransportkoeffizienten werden im Teil I1 durchgefuhrt .
-
a
2. Bestimmung der 'h8nSpOrtgrbfh 8U8 der BOLTZMANN-~leiChllIlg
Der gerichtete Anted der stol3bestimmten Elektronenbewegung in einem
Plasma wird durch die asymmetrische Komponente der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion beschrieben. Ausgangspunkt fur die Berechnung dieser Komponente bildet die BoLTZMANNsChe Gleichung, die fiir den stationlren, magnetfeldfreien Fall lautet :
(e, = Elementarladung; me = Elektronenmasse; @ = elektrische Feldstarke;
n, = Elektronenkonzentration ; f = Verteilungsfunktion).
Bei h e r Losung machen wir von dem LORENTZSChen Gsungsansatz
brauch
f ( r , L,)= fo (r, v)
+ 7D - ,
fl
(rr u ) .
a(2)
Geht man f i t diesem Ansatz in die BoLTzMm-GIeichung ein und integriert sie
nach vorheriger Multiplikation mit b uber alle Richtungen des Geschwindigkeitsraumes, so erhiilt man fiir den anisotropen Anteil der Verteilungsfunktion
(vgl. z. B. [ll, 121):
(Qa = Transportquerschnitt ;Q,, = Wirkungsquerschnitt der unelastischen S t o h ;
= 3,54 1018 po, po = Neutralgasdruck bezo-
N'=Neutraigaskonzentration, N
gen auf "C).
Dabei wurden unter der Voraussetzung eines schwachionisierten Gases im
StoBglied die CoaoMB-Wechselwirkungen der Elektronen untereinander vernachliissigt. Beriicksichtigung fanden jedoch auBer den elastischen auch die
unelastischen St6Be.
Die Geschwindigkeit tt, der Driftbewegung der Elektronen ergibt sich durch
Integration von L, (bz/u) uber den Geschwindigkeitsraum. Nach Ausfuhrung der
Richtungsintegration erhlilt man
168
Annden der Physik
*
7. Folge
* Band 22, Heft 314 * 1969
Fiir die Edelgase kann der direkte EinfluS der unelastischen St6Se auf den anisotropen Teil der Verteilungsfunktion vernachlkissigt werden [31]. Unter Beriicksichtigung von (3) folgt dann
Wie aus dieser Gleichung zu ersehen, setzt sich die gerichtete Bewegung der
Elektronen aus drei verschiedenen Anteilen zusammen ; dem Diffusionsanteil,
dem durch das elektrische Feld Q bedingten Anteil und einem Beitrag, der sich
aus der iirtlichen Abhiingigkeit von fo ableitet und der als Spezialfall die bekannte
Thermodiffusion ehschlieflt.
Aus (5) entnehmen wir die folgenden Ausdriicke fur den ~ u s i o n s k o e f f i zienten De, die Elektronenbeweglichkeit bi und die Felddrift ve :
do
m
Die Berechnung dieser GriiSen verlangt die Kenntnis des kugelsymmetrischen
Teils der Geschwindigkeitsverteilungsfunktionfo. Die Besthmung von fo aus der
BoLTzMANN-Gleichungsteut allgemeh ein recht kompliziertes Problem dar. wh
wollen deshalb einige Vereinfachungen vornehmen. ZuniGchst sehen wir von
einer iirtlichen Abhlngigkeit von fo ab. Weiterhin sol1 der EinfluS der Ladungstrlgerverteilung auf die Einstellung von fo gegeniiber den anderen Einfliissen
wie das elektrische Feld und die elastischen und unelastischen Stiise zu vernachliissigen sein. Damit erhiilt man aus (1)fiir ein homogenes elektrisches Feld
unter Beriicksichtigung von (2) und (3) die folgende Bestimmungsgleichung fur
fo (vgl. z. B. [ll, 121)
in der wir bereits die Geschwindigkeit v durch ihr Voltiiquivalent U und fo(w)
durch die normierte Energieverteilungsfunktion F ( U )entsprechend den Bezie-
S. PFAUu. A. RWTSCEBE:
Beweglichkeit und Diffusionskoeffizientder Elektronen
169
hungen
mev2/2 = e o U ;
F ( U ) d U = 4nv2fodv
(9)
ersetzt haben.
( M = Atommasse; U, = kT,/eo = Voltaquivalent der Gastemperatur).
Bei der Ableitung der obigen Gleichung wurde vorausgesetzt, daB die Elektronen bei den unelastischen Ziisammenst6Ben mit den Atomen ihre gesamte
Energie verlieren und der EinfluB ionisierender St6Se vernachliissigt werden
kann, dadurch wird eine obere Grenze der zuliissigen reduzierten Feldstiirke festgelegt (E/pow 10 V/cm Torr).
V/cm Torr)
Fur sehr geringe reduzierte elektrische Feldstarken (Elp,, 5
konnen wir von dem ersten Glied unserer Bestimmungsgleichung fiir die Verteilungsfunktion, das die Auswirkung des elektrischen Feldes auf die Isotropverteilung beriicksichtigt, absehen. Die Elektronen stehen unter diesen Bedingungen im thermischen Gleichgewicht mit den Neutralteilchen und haben eine
MAXWELLfiche Geschwindigkeitsverteilung rnit der Gastemperatur als Verteilungsparameter.
Das 2. Glied der obigen Gleichung beschreibt den EinfluB der thermischen
Bewegung der Neutralteilchen auf die Energieverteilungsfunktion der Elektronen. Sein Beitrag ist fiir E/po 2 0 , l V/cm Torr gegenuber der dann dominierenden Roue des elektrischen Feldes zu vernachliissigen. Dieser Term fand deshalb
bei unseren Berechnungen keine Berucksichtigung.
Das 3. und 4. Glied erfassen die elastischen und unelastischen St613e der
Elektronen rnit dem Neutralgas. Die Auswirkungen der unelastischen St6De auf
die Elektronenenergieverteilung und damit auch auf die TransportgriiBen werden bei der Diskussion der Ergebnisse im letzten Abschnitt eingehend behandelt.
Unter den hier betrachteten. Bedingungen hiingen die Verteilungsfunktionen
a d e r von den Querschnitten allein von der GroBe der reduzierten elektrischen
Feldstiirke ab.
Neuere theoretische Untersuchungen uber die Ceschwindigkeitsverteilung
der Elektronen in der homogenen positiven Saule stromschwacher selbstandiger
Entladungen haben ergeben [12], daB man von dem EinfluB der radialen Inhomogenitiit des Siiulenplasmas auf die sich einstellende Elektronenenergieverteilung niiherungsweise absehen kann. Fiir die Bestimmung der Isotropverteilung genugt es, mit der uber dem Entladungsquerschnitt konstanten elektrischen Feldsttirke zu rechnen. Das entspricht aber den oben betrachteten Verhaltnissen und bedeutet, daD die aus G1. (8) ermittelten Verteilungsfunktionen
und damit auch alle Transportgr6Sen auf die homogene positive SIule stromschwacher Entladungen anwendbar sind.
3. Transport- und Anregungsquerscbnitte
Die Bestimmung der Verteilungsfunktion P(V ) aus G1. (8) setzt die Kenntnis der Wirkungsquerschnitte fur die Impulsubertragung bei den elastischen
bzw. fur die Energieiibertragung bei den unelastischen StoBen in Abhbgigkeit
von der Energie des stoI3enden Elektrons voraus. Den von uns verwendeten
170
Annden der Physik
*
7. Folge
*
Band 22, Heft 314
*
1969
Nliherungen f iir die Transportquerschnitte liegen die aus den RAMSAuER-&uerschnitten (vgl. z. B. [13]) und der Winkelverteilung der gestreuten Elektronen
(141 berechneten Werte (vgl. [6]) sowie die von PHELPS
und Mitarbeiter [4] aus
Driftgeschwindigkeitsuntersuchungengewonnenen Querschnitte zugrunde.
Fiir die Gesamtanregungafunktionenvon Helium, Neon und Argon benutzen
wir die Messungen von WR-LEIBNITZ
[15]. Eine kiirzlich von SCHAPERund
SCHEIBNER[161 durchgefiihrte Wiederholung der MAIEa-LEIsmzschen Experimente bestatigte die Anregungsquerschnitte fiir Helium und Neon und ergab
fiir Argon etwas kleinere Resultate. Gleichzeitig wurden in [16] erstmalig auch
die schweren Edelgase Krypton und Xenon untersucht. Die MeBfehler fiir die
Anregungsquerschnitte werden mit 20.- 30% abgeschiitzt [16], sie bilden den
Hauptunsicherheitsfaktor der vorliegenden Berechnungen.
I m folgenden geben wir eine Zusammenstellung der verwendeten Transportund Anregungsquerschnitte.
Helium
a ) Transportquerschnitt
= 6,5 *
Cm2
Q d = 1,3 * 10-l' U-ll2 Cm2
fur U
4V
fur U 2 4 V
b) Gesamtquerschnitt der unelastischen St6Be
Q, = 2,25. l O - l 9 ( V - 16,7) U1I2om2
fiir U
2 19,8 V
fur U
fiir U
5 16,6 V
2 16,6 V
b) Gesamtquerschnitt der unelastischen StoDe
Qa =
1 , 3 . 10-l8 (U - 15,2) cm2
Argon
a) Transportquerschnitt
Qa = 1,45. 10-leU om2
&d = 5,7 * 10-l' U-'l2 Cm2
fiir U 2 16,6 V
fiir U
5 11,5 V
fiir U
2 11,5 V
b) Gesamtquerschnitt der unelastischen StijBe
Q, = 2,26. 10-l8 (U - 11,l) U112cma
fiir U 2 1 1 , 5 V
Krypton
a) Transportquerschnitt
Q d = 0,6 * lo-''
Cm2
Q d = 2,6 lo-''
( u - 1)Cm2
Qd = 7,5. 10-16 U-11"cm2
fiir U 5 1,2 V
fiir 1,2 v 2 u 5 9,9 v
fiir u 2 9,9 v
b) Gesamtquerschnitt der unelastischen Std3e
Q, = 1,65 . 10-l8 ( U - 9,7) U1/2 cm2
fur U 2 9,9 V
8.PFAUu. A. RUTsOHEB: Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient der Elektronen
Xenon
a) Transportquerschnitt
Qd = 10-l6/U cm2
Q d = 2 lo-''
v2Cm2
(U - 1)cm2
Qd = 8 .
Qd = 3,4 10-l6 om2
Q d = 9,5 * lo-* U-'l2 Cm2
171
fiir U 5 0,8 V
fur 0,8 V 5 U 5 2 V
fiir 2 V 5 U 2 5,2 V
fiir 6,2 V
U 8,3 V
fiir 8,3 V 5 U
< <
b) Gesamtquerschnitt der unelastischen Storje
(V - 8,3) U1I2cm2
fiir 8,3 V 5 U
Q,, = 3,2 .
4. Ergebnisse
Unter Berucksichtigung der im vorigen Abschnitt wiedergegebenen Niiherungsausdrucke fur die Wirkungsquerschnitte lassen Rich &us GI. (8) die gesuchten isotropen Elektronenenergieverteilungen F ( U ) ermittelnl) (vgl. z. B.
[17]). Die Einbeziehung der unelastischen StoBe in die Berechnungen fiihrt nicht
nur zu einer starken Beeinflussung der Verteilungsfunktionen oberhalb der
ersten Anregungsenergie Urn, die Auswirkungen der anregenden Stiirje machen
sich von einer bestimmten reduzierten Feldstiirke (Elpo), in wachsendem MaDe
auch im Bereich kleiner Elektronenenergien U 5 Urn bemerkbar. Der Wert
von (Elpo), hiingt von der Gasart ab.
Abb. 1. Bemchnete Energieverbilun&nktionen
in
den Edelgasen unter Beriicksichtigung elastischer und
unelaatischer Stijh
1
Die Abb. 1 gibt fiir die einzelnen Edelgase den charakteristischen Verlauf
der berechneten Energieverteilungen bei einem festen E/po wieder. Der Betrag
von E / p , wurde in diesem Beispiel so gewiihlt, dal3 die Verteilungsfunktionen
bereits unterhalb der ersten Anregungsenergie des jeweiligen Edelgases durch die
unelastischen Wechselwirkungen der Elektronen entscheidend mitbestimmt
werden. Die Beeinflussung der isotropen Geschwindigkeitsverteilung durch die
unelasthchen Energieverluste der Elektronen mu0 sich auch in dem Verhalten
der Transportkoeff izienten deutlich widerspiegeln.
Die Abb. 2 11 zeigen den berechneten Verlauf der TransportgrBBen in Abhiingigkeit von El%. Die theoretisch erhaltenen Ergebnisse lassen sich fiir die
-
l)
Die Tabellen der berechneten Verteilungefunktionen befinden sich im Anhang.
172
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 22, Heft 314
*
1969
Abb. 2. Elektronendriftgeschwindigkeit in
Helium (ausgezogene K w e berechnet unter
Einbeziehung elastischer und unelastischer
SMBe, Experimente nach [1, 2,19,22, 231)
Abb. 3. Elektronendriftgeschwindigkeit in
Neon (ausgezogene Kurve berechnet unter
Einbeziehung elastischer und unelaatischer
SMBe, gestrichelte K w e unter Beriicksichtigung allein elastischer StaBe, Experimente nach [1, 2, 18, 191)
Abb. 4. Elektronendriftgeschwindigkeit in Argon (Kennzeichnung der eiugezeichneten Kurven wie in Abb. 3, Experimente nach [1,2,19,
20, 21, 22, 24, 261)
Abb. 6. Elektronendriftgeschwindigkeit in
Krypton (Kennzeichnung der eingezeichneten Kurven wie in Abb. 3, Experimente
nach [l, 31)
10"
I
Q1
I
,
1
1
1
,
1
1
1
7
I
,.,,,.,I
w
p y
-
m
Abb. 6. Elektronendriftgeechwindigkeit
in Xenon (Kennzeiohnung der eingezeichneten Kurven wie in Abb. 3,. Experimente
nmh [I. 31)
Abb. 7. Berechnete Beweglichkeiten und Diffuueionskoeffizientender Elektronen in Helium
S. PFAUn. A. RUTSCEEB:
Beweglichkeitund Diffusionskoeffizientder Elektronen
Abb. 8. Berechnete Beweglichkeibn und Diffusionskoeftizienten der Elektronen in Neon
1
W
173
Abb. 9. Berechneta Beweglichkeitemand Diffusionskoeffizientan der Elektronen in Argon
M
Abb. 10. Berechnete Beweglichkeiten und
Diffuaionakoeff izienten der Elektmnen in
Krypton
Abb. 11. Bemhnete Beweglichkeiten undDiffusionskoeff izienten der Elektmnen in Xenon
Driftgeschwindigkeit und Beweglichkeit sehr leicht an Hand des umfangreichen
experimentellen Materials [l- 3, 18. 251 iiberpriifen. Wie aus Abb. 2 7
zu ersehen, stimmen die berechneten Werte ausgezeichnet mit den experimentellen iiberein. Dabei wurden auDer den mit Elektronenschwarm-Experimenten
gewonnenen Resultaten auch solche zum Vergleich herangezogen, die im Plasma
der positiven Siiule stromschwacher Entladungen erhalten wurden [23]. Mit der
guten Einordnung aller Werte in den berechneten Verlauf bestitigt sich auf
indirekte Weise die Anwendbarkeit der aua (8) ermittelten Energieverteilungsfunktionen der Elektronen auf die positive S h l e bei kleinen Stromstiirken.
Kennzeichnend fiir das Verhalten der Elektronendriftgeschwindigkeit in den
Edelgasen bei mittleren reduzierten elektrischen Feldstiirken ist das Auftreten
einee Knickes im Kurvenverlauf der doppellogarithmischen Darstellung von ve
uber Elp,,. Das ist eine Folge der Auswirkungen der unelastischen St6Be auf den
symmetrischen Teil der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen im Bereich
kleiner Energien U
Uo,. Den Abb. 2.. 7 k6nnen wir sofort die reduzierten
Grenzfeldstlirken (
unterhalb derer der EinfluB der unelastischen Wechselwirkmigen auf die Energieverteilung der langsamen Elektronen vernachliissigt
werden kann, entnehmen.
Bei alleiniger Beriicksichtigung elastischer Stone ergibt sich der in den
Abb. 3. 6 gestrichelt gezeiohnete Kurvenverlauf. Fur die schweren Edelgaee
--
-
--
174
Annalen der Physik
*
7. Folge
Band 22, Heft 3/4 * 1969
Argon, Krypton und Xenon stellt sich auch ohne Einbeziehung unelastischer
St6Be bei hbheren Elpoein solcher Knick im Kurvenverlauf der Driftgeschwindigkeit ein. Seine Ursache liegt in dem Absinken der Transportquerschnitte fiir h6here Elektronenenergien (vgl. Abschn. 3).
In Helium uberdecken sich die Einflusse der beiden Ursachen fiir die Abweichung vom geradlinigen Verlauf der Kurve. Der Transportquerschnitt der Elektronen in Helium, der bis zu 4 eV in guter Niiherung als konstant angesehen
werden kann, nimmt bereits oberhalb 4 eV umgekehrt proportional der Elektronengeschwindigkeit ab. Setzen wir einen durchgehend konstanten Transportquerschnitt voraus, so ergibt sich fiir die Beweglichkeit ein Verlauf, der bei hBheren E/po-Werten durch die gestrichelt gezeichnete Kurve in Abb. 7 wiedergegeben wird. Andrerseits liefert ein Transportquerschnitt ,der sich mit dem reziproken Wert der Elektronengeschwindigkeit iindert, eine von der speziellen Verteilungsfunktion unabhiingige konstante Beweglichkeit (in Abb. 7 fiir kleine
El%- Werte gestrichelt gezeichnet).
Der aus den beiden Formen ( Q d = con& und Qa llv) sieh zusammensetzende
Transportquerschnitt des Heliums liefert also auch ohne Berucksichtigung der
unelastischen Stb8e fiir die Driftgeschwindigkeit bzw. Beweglichkeit einen Verlauf, der nur unmerklich von der ausgezogenen Kurve der Abb. 2 bzw. 7 abweicht. Um so deutlicher treten die Auswirkungen der unelastischen StbBe beim
Diffusionskoeffizienten in Erscheinung. Die in Abb. 7 gestrichelt gezeichnete
Abhiingigkeit von 0,wurde sich bei Vernachlassigung der unelastischen StoI3verluste ergeben, sie zeigt, daB im Helium fur E/po2 1,8 V/cm Torr mit der
EinfluBnahme der unelastischen Wechselwirkungen der Elektronen auf ihre
Energieverteilungsfunktion im Bereich kleiner Energien ( U 5 V,) gerechnet
werden mulJ.
Die ermittelten Driftgeschwindigkeiten der Edelgase lassen sich in der Form
-
und
ve = ~(E/POY’
fur
I
(EIPo)~
ve = a*(E/Po)” fur ElPo
2 (z/Poo)u
darstellen. Fiir E/po 2 (E/p& konnen wir bei allen Edelgasen mit anniihernd
konstanter Beweglichkeit rechnen (m w 1).Einen Oberblick uber die Konstanten a, b, n und m. gibt die folgende Tabelle.
(a [cm s-l(V/cm Tom)-*]; a* [cm s-l(V/cm
d [cm-l s-l(V/cm Torr)-1]).
Ein iihnlich markantes Verhalten wie die Driftgeschwindigkeit und die Beweglichkeit zeigt auch der Diffusionskoeffizient der Elektronen bei mittleren
S. PFAU
u. A. RUTSCHER:
Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient der Elektronen
175
reduzierten elektrischen Feldstiirken (vgl. Abb. 7 - . . 11). Fiir E/po5 (E/p&
lassen sich die berechneten Werte durch die Beziehung
NDe = d ( E / P ~ ) '
wiedergeben. Die Konstanten 1 und d kijnnen ebenfalls der obigen Tabelle entnommen werden .
Die experimentelle Bestimmung des Diffusionskoeffizienten basiert auf einem
von TOWNSEND
(vgl. z. B. [26]) entwickelten Verfahren zur Meseung des Verhiiltnisses von Diffusionskoeffizientenund Beweglichkeit. Direkte Messungen des
Diffusionskoeffizienten, wie sie in neuerer Zeit an einigen Molekulgasen durchgefuhrt wurden [27], sind fiir die Edelgme nicht bekannt.
Die ohardtteristischeEnergie der Elektronen
Abhiingigkeit von E/p,
i
Die Abb. 12 gibt das berechnete Verhiiltnis von 0, zu be (hiiufig auch als
charakteristische Energie bezeichnet) in Abhiingigkeit von Elpo wieder. Fur
Helium und Neon steigt die charakteristische Energie zuniichst anniihernd linear
mit der reduzierten Feldstarke ab. Fiir Argon, Krypton und Xenon hingegen
nur etwa mit der Wurzel aus ElPo. Oberhalb (Elpo),,bleibt die charakteristische
Energie insbesondere fur die schweren Edelgase nahezu konstant .
Neuere Messungen von WARRENund PARKER
im Bereich kleiner reduzierter
Feldstiirken bestiitigen die von uns erhaltenen Ergebnisse.
6. SehlnSbemerknng
Die Anwendung der hier bereohneten Transportkoeffizienten beschriinkt sich
auf Plasmen kleiner Elektronenkonzentrationen ( 51O1O cm4), fiir die die
ConLoM~-Wechse~~kungen
vernachliissigt werden kijnnen. Die Auswirkung
der Elektronenwechselwirkung auf die TransportgrijBen erfolgt in erster Linie
iiber die k d e r u n g des symmetrischen Teils der Verteilungsfunktion. In Plasmen
mit einem Ionisationsgrad 2 10" sorgt die Interelektronenwechselwirkung fiir
die Einstellung einer MaxwEm-Verteilung, wenn auch zuniichst nur im Energiebereich unterhalb der ersten Anregungsstufe des betrachteten Gases [29].
Da der Bestand an schnellen Elektronen fiir die Transportkoeffizienten ohne
Bedeutung k t , ergibt sich fiir die Beweglichkeit die bekannte LORENTzsche Forme1 (vgl. z.B. [30]) und f i i r das VerhLltnisvon Diffusionskoeffizientzn Beweglich-
176
*
Annalen der Physik
7. Folge
*
Band 22, Heft 3/4
L
1969
keit die NERNsT-TOWNSEND-EINSTEIN-Beziehung
De/bb= Ue ( Ue = Voltilquivalent der Elektronentemperatur).
Die Berechnung der Transportkoeffizienten fur noch h6here Ionisationsgrade
(2
verlangt die Berucksiohtigung des Einflueses der COULOMB-Wechseiwirkungen auf den anisotropen Teil der Verteilungsfunktion sowie der IonenElektronen wechselwirkung.
Anhang
Tabellen der Energieverteilungefunktionen der Elektronen (Erkliirung der benutzten Abkiinung: Z. B. 6,50 (1)= 6,50 10-1)
Tabelle 1
-
I
F( U) [I /V]
U
Dl
1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
21
24
6
8
10
12
14
16
18
S.PFAUu. A. R U T S ~ I P Beweglichkeit
R:
und Diffusionskoeffizient der Elektronen
Tabelle 3
177
178
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 22, Heft 3/4
*
1969
Tabelle 5
Herrn KLIBINGAT
danken wir fur die Unterstiitzung bei der Durchfiihrung
der numerischen Rechnungen.
Literaturverzeiehnis
[l] BOWE,J. C., Phys. Rev. 117 (1960) 1411 und 1416.
J. L., u. A. V. ~HELPS,
Phys. Rev. 121 I (1961) 798.
[2] PACK,
[3] PACK,
J. L., R. E. VOSHALL
u. A. V. ~ H E L P SPhys.
,
Rev. 127 I1 (1962) 2084.
[4] FROST,
L. S., u. A. V. €'HELPS, Phys. Rev. 186 (1964) A 1538.
[5] ALLEN, H. W., Phys. Rev. 62 (1937) 707.
BARBIERE,
D., Phys. Rev. 84 (1951) 653.
GOLANT,V. E., XT@ 27 (1957) 756; 29 (1959) 756.
HEYLEN,A. E. D., u. T. J. LEWIS, Roc. Roy. Soc. London A 271 (1963) 531.
BORTNIK,
J. M., XT@ 84 (1964) 1939.
[lo] PFAU,S., Beitr. Plasmaphys. 7 (1967) 57.
[ll]GRANOWSKI,
W. L., Der elektrische Strom im Gas,Akad. Verlag Berlin 1955.
[12] WILHELM,J., u. R. WINKL,ER,Beitr. Plasmaphys. 7 (1967) 97.
[13] BROWN,
S. C., Basic Data of Plasma Physics, Wiley, New York 1959.
[14] RAMSAUER,
C., u. R. KOLLATH,
Ann. Physik 12 (1932) 529 und 837.
[15] MAIER-LEIBNITZ,
H., Z. Physik 96 (1935) 499.
Y.,Diplomarbeit Greifswald 1966 (unveriiffentiicht).
[16] SCEAPER,
SCEAPER,
M., u. H. SCHEIBNEB,
Beitr. Plasmaphys., im Druck.
[17] PFAO,
S., u. A. RUTSCHER,
Beitr. Plasmaphys. 6 (1966) 205.
[18] BAILEY,V. A., Philoe. Mag. 47 (1924) 379.
[19] NIELSEN,R. A., Phys. Rev. 60 (1936) 950.
P., Compt. Rend. 217 (1943) 76.
[20] HERRENO,
W., Z. Physik 122 (1944) 216.
[21] RIEMANN,
D., Phil. D. thesis, F'urdue Univereity (1951).
[22] ERRET,
A. V., J. L. PACK
u. L. S. FROST,
Phys. Rev. 117 (1960) 470.
[23] PHELPS,
[24] CAREN,R. P., Phil. D. thesis, Ohio State University (1961).
1251 JAQER,
G., u. W. O m , Z. Phyeik 169 (1962) 517.
[26] LOEB,L. B., Basic Processes of Gaseous Electronics, University of California Press (1961).
J. chem. Physics 46 (1966) 282.
[27] HURST,G. S., u. J. E. PARKS,
[6]
[7]
[8]
[9]
S. PFAUu. -4.RUTSCEER:
Beweglichkeit und Diffusionskoeffizientder Elektronen
179
[28] WARREN,
R. W.,u. J. H.PARKER,
Phys. Rev. 128 (1962)2661.
[29] WOJACZEK,
K.,Beitr. Plaamephys. 6 (1965)181.
K.,u. K. RADEMAOFIER,
Ann. Physik 18 (1956)237.
[30] WOJACZEK,
[31] WILHELX,J., u. R. WINIKLER,
Ann. Physik 20 (1967)296.
Greif s w a l d , Physikalisches Institut der Ernst-Moritz-Amdt-Universitiit.
Bei der Redaktion eingegangen am 3. April 1968.
12*
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
704 Кб
Теги
edelgasen, transportkoeffizienten, die, der, reduzierter, den, und, mittleren, bei, teil, ep0, diffusionskoeffizienten, torr, 10vcm, elektrischen, feldstrken, elektron, beweglichkeit
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа