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Die trge Masse und das Relativittsprinzip.

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57 1
7. D i e traiye Masse und d a s RetatCvCtUtsprinxip;
von X a x Born.
Einleitung.
-
Die A b r a h a m Sommerfeldsche Theorie des stnrren
Elektrons steckt sich das Ziel, die Triigheit der konvektiv
bewegten Elektrizitat, wie man sie an den Kathoden- und
Becquerelstrahlen beobachtet, auf rein elektrodynamische, der
Selbstinduktion analoge Vorgange zuruckzufuhren, lediglich
unter Zuhilfenahme von kinematischen Bedingungen, die der gewohnlichen Mechanik des starren Korpers entlehnt sind. Gerade
wegen des letzteren Umstandes genugt diese Theorie nicht
dem L o r e n t z - E i n s t e i n schen Relativititsprinzip. Andererseits hat die auf dieses Prinzip neuerdings aufgebaute Elektrodynamik noch keine befriedigende Erkyarung der tragen Masse
zu liefern vermocht. Denn die von Einstein'), P l a n c k a ) ,
Min ko w ski3) u. a. gegebenen Bewegungsgleichungen sind nur
anzusehen a19 solche naheliegenden Verallgemeinerungen der
Newt o nschen Bewegungsgleichungen der gewtihnlichen Mechanik, die dem elektrodynamischen Relativititsprinzip angepafit
sind; demnach wird auch der Massenbegriff gema6 dem Relativitatsprinzip modifiziert, ohne jedoch eigentlich elektrodynamisch erklart zu werden. So gibt z. B. Hr. Minkowski
im Anhange seiner zitierten Arbeit 9 iiber ,,die Grundgleichungen
filr die elektromagnetischen Vorgange in bewegten Korpern"
an, i n welcher Weise das Hamiltonsche Prinzip der klassiwhen Mechanik derart erweitert werden kann, dab es dem
Relativitatsprinzip der Elektrodynamik genugt. Er erhalt die
Bewegungsgleichungen als notwendige Bedingungen dafiir, da6
gegeniiber jeder virtuellen Verriickung, die ebenso wie das in
Betracht kommende Integrationsgebiet (Ranm-Zeit-Sichel) gel) A. Einstein, Ann. d. Phys. l?. p. 891. 1905.
2) M. Planck, Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 8. p. 136. 1906.
3) H.Minkowski, Giittinger Nachr., math.-physik.K1. 1908. p.54.
38 *
572
M ; Born.
eignet definiert wird, die Summe zweier Integrale, der ,,Massenwirkung" und der ,,Spannungswirkung", fur den wirklichen
Verlauf ein Extremum hat. Dabei wird die trage Masse in
dem der kinetischen Energie entsprechenden Massenwirkungsintegrale von vornherein eingefiihrt.
Wenn nun auch ein der Abraham-Sommerfeldschen
Theorie ganz analoges Vorgehen mit dem Relativitatsprinzip
unvereinbar zu sein scheint, so kann man doch, anknupfend
an die Minkowskische Verallgemeinerung des H a m i l t o n schen Prinzips, ein GrundprinzzP f u r die Bynamik bewegter
.Ladunyen aufstellen , das nur elektroinagnetische GrGpen, aber
nicht die trage Masse enthalt, und das die bekannten Bewegungs-
gleichungen der Elektrizitiit jiefert. Diese resultieren nlimlich
als die notwendigen Bedingungen dafiir, daB ein dem N i n ko w s kischen Spannungswirkungs-Integral nahe verwandtes
Integral bei geeigneten Neben- und Grenzbedingungen ein
Extremum hat ; das Massenwirkungsintegral fallt fort und die
trage Masse erscheint erst nachtraglich in der Form eines
L a g r a n g eschen Multiplikators, der zu einer durch das Relativitatsprinzip geforderten Nebenbedingung gehtirt.
Dieses dynamische Grundprinziio steht ferner im engsten
Zusammenharge mit demjenigen Variationsprinzip l), welches
die Maxwellschen Gleichungen liefert und dadurch die elektromagnetischen Vorgange im leeren Raume darstellt.
Ba6ei ist hervorzuheben, dap von atornistischen Porstellungen
kein Gebrauch gemacht wird. I n der Tat ordnet sich das Atom
oder das Elektron, als starrer Korper vorgestellt, auf keine
Weise in das System der auf das Relativitatsprinzip aufgebauten
Elektrodynamik ein, in der ein Analogon zum atarren Ktirpera)
fur beliobig beschleunigte Bewegungen nicht bekannt ist. Wie
aber alle wesentlichen Aussagen der L o r en t z schen Elektronentheorie von der Vorstellung des atomistischen Elektrons unabhangig zu sein scheinen, lal3t sich auch die Tragheit einer
kontinuiedich stromenden Ladung in der angedeuteten Weise
1) H. A. Lorentz, Enzykl. d. math. Wissensch. V 2, Art. 14. p. 170;
K. Schwarzechild, GGtt. Nachr., math.-phys. K1. p. 125. 1903.
2) Das defomierbape Elektron von Lorentz laBt sich nur f ~ geradr
linigc Bewegungen definieren und liefert such dann einfache Bewegungsgleichungen nur im quasi-stationfiren Falle.
Die &age Masse und das Relativitatsprinz@.
573
elektromagnetisch begriinden. Natiirlich widerspricht diese
Auffassung in keiner Hinsicht denjenigen physikalischen Tatsachen, welche auf eine raumlich aaerordentlich stark
wechselnde (nahezu atomistische) Verteilung der Elektrizitit
und der Materie hinweisen.
8 1.
Die elektromagnetisohen Groaen.
Ich schlieBe mich im folgenden den Bezeichnungen Minkowskis in der zitierten Arbeit im wesentlichen anL Ein
Rezugssystem x, y, z, t fur Raum und Zeit sei gegeben. Wenn
man sich auf den Fall des freien Athers beschriinkt, 1aBt sich
der elektromagnetische Zustand in einem Punkte x, y, z zur
Zeit t durch zwei Vektoren, die elektrische Feldstarke & und
die magnetische Feldstarke 2R beschreiben. Man kann diese in
bekannter Weise durch die retardierten Potentiale ersetzen, das
skalare @ und das vektorielle mit denKomponenten as,
UY,aZ;
diese hangen mit Q und 9t namlich durch die Gleichungen
{
(11
l a
- -- (Q2, aY,
@J
c at
@ = -
- grad @,
82 = cur1(a2, QY,UZ)
zusammen, in denen c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet.
Die Dichte der Elektrizitiit sei e ; w sei ihre Qeschwindigkeit mit den Komponenten ma, wY, wz. Es gilt die Kontinuitatsgleichun g :
dewz
aQws
sew. a e
I---f ~ f ~ " 0 '
(2)
am
dY
Diese GrOBen sind mit den Feldvektoren Q,
durch die
Maxwellschen Qleiehungen verkniipft:
e w , curl@+---=
1 a n
curl%R- -c_ _
0,
d t = c
d i v m = 0.
div@ = p ,
Mit Minkowski fiihre ich unter Benutzung der imaginaren Einheit i =
die folgenden Bezeichnungen ein:
xl, x2, x3, x4 statt
x, y, z , i c t ;
v-1
el,
*I,
@2,
fa37
649
Q3,
Q4
@3,
a,
f317
A,,
JY
Y)
f,,
79
f31
J)
Bw.,E V
0
- ,
C
Q2,
QYt
%,
-i@a,
4wr , i Q ;
QZ, i@;
rm,, mi
-iQy, -iQz.
M. Born.
5 74
Ferner sei
(4)
fag =
-fba;
dann kann man die Gleichungen (1) kurz so schreiben:
fa@=
a @fl
- 3,
(a,
p = 1, 2, 3, 4),
axfl
und die Maxwellschen Gleichungen nehmen in deli neuen
Bezeichnungen die symmetrische Form an:
=
0.
Fiihrt man hierin mittels (I*) die Potentiale @a ein, so wird
das zweite Quadrupel von Gleichungen identisch erfiillt , das
erste aber geht uber in das System:
A
4
Jede dieser vier Gleichungen ist unter der in den meisten
Fallen zulassigen Annabme
4
2
3
-
0
p=1
mit der Wellengleichung identisch.
§ 2. Das Relativitlitsprinzip.
Der Satz von der Relativitat la6t sich in der hier gewahlten Darstellungsweise folgendermaBen aussprechen : Geht
575
Die triige Masse und das Relativit&sprinzip.
man von einem Bezugssystem x, y, z, t zu einem anderen z,j,Z, t
uber vermcqe einer Lorentztransformation I), d. h. einer solchen
linearen Substitution
4
-
.ra = CaaB
XB, (u= 1, 2, 3, 4)
p=1
+ I), welche die quadrutische
4
2 2 + y2 +
- C2t2 = c z a 2
a=l
(mit der Determinante
(6 *I
Form
22
in sich uberfuhrt, so behalten die elektrodynamischen Grundgleichuyen (5) ihre Form bei, falls man sowohl die @a als auch
die g, mittels derselben linearen Substitution (6) in die neuen
transformiert.
Qrbj3en $a und
Der physikalische Sinn dieses Satzes ist von E i n s t e i n ,
Minkowski, P l a n c k u. a. diskutiert worden. Er besagt im
wesentlichen, da6 die elektrodynamischen Erscheinungen in
zwei gleichformiggeradlinig gegeneinander bewegten Koordinatensystemen denselben Gesetzen gehorchen, falls der Zeitparameter in dem einen System derart von dem i m anderen
abweicht , daS die Lichtgeschwindigkeit in beiden Systemen
denselben numerischen Wert behalt.
Im folgenden ist es bequem, sich die vier GroBen .r,y, z, t
bzw. za als Parallelkoordinaten in einem Raume von vier
Dimensionen zu deuten. a) Ein Wertsystem x,y, z, t heiBt ein
Raum-Zeitpunkt. Vier GroBen wie die ma oder Q, sehen wir
als Romponenten eines Raum-Zeitvektors (erster Art) an. Ein
bewegter Punkt wird durch eine Raum-Zeitlinie dargestellt.
Ein bewegtes Kontinuum ist eine kontinuierliche Schar von
solchen Linien ; nehmen wir einen raumlich ausgedehnten
Korper Ro zu einer bestimmten Zeit to, so soll der Bereich
aller durch die Raum-Zeitpunkte RO, to fiihrenden Raum-Zeitlinien ein Raum-Zeitfaden hei8en.
Wird ein Gebilde 0 (x,y, z, t) = 0 von jeder Raum-Zeitlinie des Fadens in nur einem Punkte getroffen, so soll die
a,
1) H. Minkowski, 1. c. p. 13.
2) In den Figuren werden wir ferner eine Raumkoordinate, etwa x ,
unterdriicken und das Koordinatenkreuz 5, y, t in Parallelprojektion Bur
Darstelluug bringen.
.M, Born.
576
Gesamtheit Q der betreffenden Treffpunkte ein Querschnitt des
Fadens heiben.
In dieser geometrischen Darstellung bedeutet die Lorentztransformation (6) den Ubergang zu einem neuen Parallelkoordinatensystem von der Art, daB dabei die hyperboloidische
Schale
x2
y2 + za - cat2 = - C2)
t > 0,
in sich ubergefuhrt wird.
Der Relativitatssatz endlich besagt, daB die Maxwellschen Gleichungen beim Ubergang zu dem neuen Bezugssystem
sich nicht iindern. Uberhaupt werden nur solche GroBen
physikalische Bedeutung beanspruchen konnen, welche sich
ebenfalls bei diesen Transformationen nicht andern. Daher
wird man z. B. mit Minkowski statt der gewohnlichen elektrischen Dichte, welche jene Invarianz nicht zeigt, die Quantitat
der Elektrizitat durch eine invariante GroBe charakterisieren,
die Ruhdichte
+
Puhrt man dann die fur jede Raum-Zeitlinie definierte
GroSe z, welche Eigenzeit genannt wird, durch die invariante
Relation
(8)
dz =d t . ( G
ein und beachtet, da6 lings einer bestimmten Raum-Zeitlinie
ist, so erkennt man, daf3 sich die Homponenten des Raumzeitvektors p so darstellen lassen:
Die Schreibung der GroBen 13z / az usw. als partielle
Differentialquotienten rechtfertigt sich durch die Uberlegung
des folgenden Paragraphen.
8 3.
Die Darstellung der StrZimung auf Lagrangeache Weise.
Es ist ublich, die Stromung der Elektrizitat durch Angabe des Geschwindigkeitsfeldes w2,wy, wz festzulegen ; dieses
Die traye Masse und das Relativitatsprinzlp.
57 7
Verfahren entspricht der nach E u l e r benannten Methode der
Hydrodynamik. Bekanntlich verfahrt L a g r a n g e bei der Darstellung einer kontinuierlichen Stromung in anderer Weise ;
er charakterisiert ein Fhsigkeitsteilchen durch drei unabhiingige Parameter g, 1, 5, etwa seine Koordinaten zu einer
bestimmten Zeit tot und stellt dann die Bewegung der Teilq, 5 und
chen dar, indem er x, y, z als Funktionen von
der Zeit t ansieht. Ein analoges Verfahren erweist sich hier
in der Elektrodynamik als vorteilhaft. Nur entspricht es dem
Gedanken des Relativitatsprinzips , wo die Raumkoordinaten
uud die Zeit gleichberechtigt auftreten, besser eine homogene
Darstellung der Stromung zu wahlen; dazu bietet sich die
Eigenzeit t als vierte unabhangige Veranderliche neben t, q, 5
dar und wir werden nicht nur x, y, z, sondern auch t als
Funktionen von 8, q, 5, t ansehen, was wir durch die Gleichungen
z7
andeuten. Die in (9) auftretenden Differentialquotienten nach t
sind dann offenbar aufzufassen als die partiellen Ableitungen
der Funktionen (10) nach t bei festgehaltenen I,
1,5.
Die vier Funktionen (10) sind aber naturlich nicht unabhangig ; vielmehr liefert die Definitionsgleichung (8) der Eigenzeit T die folgende, identisch in 8, q, 5, T gultige Differentialgleichung :
Schreibt man noch zur Ahkurzung
E l , &, &, 5.h statt 6, TI, 5, i C T ,
so lauten die Gleichungen (9), (lo), (11) einfach:
(12)
(103
xu = ta8 1 ,
Q,
(9 *)
&,t 3 9 E d ) ,
= iQ*----,
8 %a
a 6.
(a= 1, 2, 3, 4).
Z(%)*
4
a=l
= 1.
M. Born.
578
5
4. Das dynamische Variationaprinsip.
Die halbe Differenz der Quadrate der Vektoren @ und W
L = +(%J?Z - fit3
pflegt man als die 1 ; a g r a r n g e s ~ h e ~ z ~ n k t ider
o ? ~Elektrodynamik
~)
zu bezeichnen. Dies stellt sich in unserer Bezeichnungsweise
folgenderma6en dar :
a*@
wobei die Summationsindizes a, @ die Werte 1, 2, 3, 4 derart
durchlaufen, daB stets a ,8 ist.
Nach S c h w a r z s c h i l d 2 ) sind dann die den Maxwellschen Gleichungen (3) aquivalenten Gleichungen (5) die notwendigen Bedingungen dafur, daB bei gegebenen Q, das Integral
+
4
erstreckt uber irgend ein Gebiet G der x, y, z, t-Munnigfaltigkeit,
ein Extremum hat, wobei die Werte von JV far alle Funktionen ma verglichen werden, die auf der Begrenzung von G
dieselben vorgeschriebenen Werte haben.
Dieses Variationsprinzip liefert also bei gegebener Stromung der Elektrizitllt die Differentialgleichung fur die Potentiale.
Wir werden nun sehen, daB, wenn umgekehrt die Potentiale 4abekannt sind, dasselbe Integral W (bei dem nun das
Integral von 4 unwesentlich ist) bei geeignet gewahltem Integrationsgebiete und passenden Vergleichsfunktionen die Bewegungsgleichungen der Elektrizitiit liefert. Der Formulierung
des Satzes schicken wir einige Definitionen voraus.
Wir denken uns ein Stuck G eines Raum-Zeitfaden der
elektrischen Strgmung abgegrenzt durch zwei Querschnitte Ql
und Q,; dieses vierdimensionale Gebiet G wird das in Betracht
kommende Integrationsgebiet sein. Unter einer virtuellen Ver1) Nacll Minkowski; L o r e n t z bezeichnet in seinem Enzyklopadieartikel dae Raumintegral dieser Differenz als Lagr angesche Funktion;
Enzyklopsdie V 2, Art. 14, p. 170.
2) K. Schwarzschild, 1. c.
Die &age Masse und das Relativitatsprinzip.
519
riickicng verstehen wir eine solche (genugend kleine) . stetige
Verbiegung aller Linien (auch der Randlinien) des Fadens, daS
die Querschnitte Q1 und Q:, fest bleiben, die Endpunkte jeder
Raum-Zeitlinie auf Q1 und Qa ihren Ort beibehdlten und der
4
Fig. 1.
Wert der Eigenzeit 5 auf jeder Raum-Zeitlinie zwischen Q1
und Q2 nicht geandert wird. Diese Definitionen sind invariant
gegen Lorentztransformationen.
Jetzt formulieren wir das folgende dynamische Crundprinzip :
Sind die Potentiale @a innerhalb eines das Gebiet C
enthaltenden Gebietes gegebene Funktionen von x, y, z , t und
ist die Rubdichte der Elektrizitat auf dem Querschnitt Q1
bekannt, so findet die Bewegung der Elektrizitat so statt,
da6 das Integral
A
fur alle virtuellen Verriickungen ein Extremum hat.
Dieses dem Relativitatssatze entsprechende Prinzip l ) enthalt
in der Tat kein auf die trage Masse beziigliches Glied; wir
werden nun zeigen, da6 es gleichwohl die Bewegungsgleichungen
in einer den N B w t o n schen Gleichungen analogen Form liefert.
Vor Ausfiihrung der Variation ist es bequem, zu der im
vorigen Paragraphen dargelegten L agrangeschen Darstellung
1) Der Zusammenhang des Integrales W mit der Minkowskischen
,,Spannungsmirkung" ist ohne Schwierigkeit festzustellen.
580
M. Born.
der Stromung iiberzugehen. DemgemaB werden wir das
Integral W vermijge der Qleichungen (10) oder (lo*) auf die
Integrationsvariabeln ga transformieren. Letztere konnen wir
nun offenbar so wahlen, dab auf dem Querschnitt Q1 T = 0
ist und dafl die Funktionaldeterminante
D - a (z, v,x , t )
a (5, 7, 5, 4
daselbst den Wert 1 hat. Diese bei der Transformation des Integrales W auftretende Determinsnte hangt infolge der Kontinuitiitsbedingung (2) in analoger Weise mit der Ruhdichte Q*
zusammen, wie in der gewijhnlichen Hydrodynamik. Man findet
leicht :
Der unter dem Integralzeichen von W infolge von (9*) auftretende Faktor p*B ist also gleich dem Werte, den er fur
T = 0, d. h. auf Q1,hat; da aber auf Q1 D = 1 sein soll, so
ist p * D gleich der auf Q1 gegebenen Anfangsruhdichte q0*.
Das Integrationsgebiet G geht bei der Transformation (10)
iiber in ein Bebiet T der g, q , 5, z Mannigfaltigkeit, welches
von einem dem Querschnitt Q1 entsprechenden Gebiet Kl des
Baumes z = 0, den Parallelen zur z-Achse durch die Begrenzung von Kl und eine dem Querschnitte Q2 entsprechende
Mannigfaltigkeit K2 begrenzt wird, die etwa durch die Gleichung
z = T(g, q, 0 gegeben ist.
-
.?A)
Fig. 2.
Jeder durch eine virtuelle Verriickung in G entstehenden
variierten Bewegung entspricht eine willkurliche Wahl der vier
Funktionen (10) oder (lo*) innerhalb r in der Nachbarschaft
Die trage Masse und das Relativitatsprinzip.
581
der wirklich stattfindenden Bewegung, von der Art, dafi die
Nebenbedingung (11) oder (11*) identisch erfiillt ist.
Jetzt kSnnen wir das Grundprinzip in Lagrangescher
Darstellung folgendermaBen aussprechen:
Die Bewegungsgleichungen der Elektrizitat sind die
notwendigen Bedingungen dafur, da6 das Integral
ein Extremum hat fur alle Funktionen za, die der Nebenbedingung
z($$=
4
(1 1 3
1
a=l
geniigen. Dabei ist po* eine bekannte Funktion von El, g2,&
und die @ a sind bekannte Funktionen der vier gesuchten
Funktionen xu. Diese sind fiir i4= 0 und fur
6* = ~
gegeben.
C W I t ,i
&I
9
In dieser Gestalt hat das Prinzip die Normalform der
einfachsten Aufgaben der Variationsrechnung.
ij 5. Die Bewegungsgleichungen.
Da die Werte der xa auf Kl und K2 gegeben sind und
unter dem Integralzeichen in (133 nur die Ableitungen der za
nach
auftreten, so fallen beim Variieren die auf die Begrenzung des Integrationsgebietes T beziiglichen Glieder fort.
Bezeichnet man mit c i p einen Lagrangeschen Multiplikator,
der von El, A , E3,& abhangen kann, so ergeben sich durch
Nullsetzen der ersten Variation die Differentialgleichungen :
a c i.p -ax,
_
.
a ‘54
a 54
=
- -$
d
a t*
A
4
@a+E%A--@,
a @ (cr=1,2,3,4),
at4axa
*ax
p=1
c
M. Born.
582
FaBt man diese vier Gleichungen bzw. mit den Faktoren
c i p (az,/a &) zusammen, so ergibt die Summe der rechten
Seiten offenbar Null, so daB man erhalt:
4
Baraus folgt, dap die Gri@e p , ebenso wie die Dichte
von &, &, & oder .$,
11, <, absr nicht von 5 abhangt.
e0*, nur
Fiihrt man noch statt der Potentiale die Feldstarken
gemaB (1*) ein, so erhalt man aus (14):
oder, wenn man nach (4)und (12) zur reellen Schreibweise
iibergeht :
D a m tritt die Nebenbedingung :
Von den Gleichungen (16) sind die drei ersten die Bewegun,qsgleichungen der Elektrizitat in der dem Relativitatsprinzip entsprechenden F0rrn.l) Die vierte Gleichung ist der Ausdruck des
Satzes von der Erhaltung der Energie, welcher, wie H i n ko wski
bemerkt hat, in der Form mit den Bewegungsgleichungen vollstandig ubereinstimmt.
Die GroBe ,u wird als Ruhdfciite der friigen Hasse anzusprechen sein. Da sie nur von 6, 7,5 abhangt, so folgt durch
1) Vgl. M i n k o w s k i , 1. c. p. 55.
Die &age Masse und dns Relativitatsprinzip.
583
Umkehrung des auf p. 580 auf 4 angewandten Schlusses, daB
die Stromung w hinsichtlich der tragen Masse ebenfalls die
Kontinuitatsbedingung erfullt. Fiihren wir, analog zu (7) die
gewohnliche Masse m durch die Gleichung
p=m.l/l--,
W=
ein, so kannen wir die Kontinuitatsgleichung schreiben:
amw,
aa
(18)
+ -a md-Yw ,- + a~m w+, ~ =amo .
Die Ruhmasse erscheint hier fur jede Raum-Zeitlinie gewisserma6en als Integrationskonstante ; sie kann jeden beliebigen
Wert haben, der nicht notwendig, wie in der Abrahamschen
Theorie, mit der Form und GroBe des atomistisch vorgestellten
Elektrons verkniipft ist.
Auf die von E i n s t e i n und Planck') angegebene Form
kann man die Gleichungen (16) in folgender Weise bringen,
a s ' a z usw. ist, und da man nach (8)fur (17)
Da offenbar w 2 = ___
atja
schreiben kann
at
m = p-,
(17 *)
d+
so ergeben sich, wenn man die Gleichungen (16) durch d t / d t
dividiert und die Differentiationen nach r durch solche nach t
ersetzt, die Bewegungsgleichungen:
Die rechte Seite ist der bekannte Lorentzsche Auadruck fur
die ponderomotorische Kraft im elektromagnetischen Felde.
Zu diesen tritt die Energiegleichung :
(16 **)
Die ,,gewohnliche" Masse m ist also langs einer Raum-Zeitlinie
nicht von der gewohnlichen Zeit t unabhangig, vielmehr ist die
zeitliche Anderung von c a m gleich der von den elektrischen
Kraften geleisteten Arbeit. Diese GrGBe entspricht also etwa
der kinetischen Energie der gewohnlichen Mechanik. Der
1) Vgl. die p. 571 zitierten Arbeiten.
584
M. Born. Die triige Masse und
das Belativitatsprinzip.
durch (17) vermittelte Zusammenhang zwischen der fur jeden
substantiellen Punkt konstanten Ruhmltsse und der ron der
Geschwindigkeit sbhangigen gewiihnlichen Masse m ist derselbe,
durch den die L o r e n tzsche Theorie des deformierbaren Elektrons die transversale Masse desselben mit ihrem Wert fur
kleine Geschwindigkeiten verkniipft. Auf die experimentelle
Bestiitigung oder Widerlegung dieser Relation beziehen sich im
wesentlichen die bekannten Messungen iiber die elektrische und
magnetische Ablenkbarkeit der Becquerelstrahlen.
Go tt i n g en- B r e s l a u , Jsnuar 1909.
(Eingegangen 9. Januar 1909.)
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