close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Die Wellengleichung fr dispergierende Medien.

код для вставкиСкачать
Die Wellengleichang f u"r dispergierende Medien
Von K a r l P.H e r z f e l d
I n einem Medium, dessen Leitfahigkeit null und dessen magnetische Permeabilkat eins ist, wird die Gleichung fiir die Fortpflanzung elektromagnetischer
Wellen gewohnlich geschrieben :
Falls in dem Medium Dispersion besteht, schreibt man die Dielektrizitatskonstante
E als abhangig von der Frequenz. Es ist aber nicht ganz folgerichtig, in der Dielektrizitatskonstante eine bestimmte Zeitabkngigkeit vorauszusetzen (namlich einfach harmonische Abhangigkeit von der Zeit mit gegebener Frequenz) und trotzdem
eine partielle Differentialgleichung mit der Zeit als einer der unabhangigen Variablen zu schreiben. Die vorliegende Notiz hat den Zweck zu zeigen, wie dieser Schonheitsfehler vermieden werden kann.
Wir machen die folgenden Annahmen:
I. Das Medium hat die magnetische Permeabilitat eins.
11. Das Medium hat eine Leitfahigkeit Q, die dem Feld ohne Zeitverlust folgt
j=ae.
(11)
111. Es sind keine wahren Ladungen vorhanden. Unter diesen Annahmen
folgt aus Max w e 11s Gleichungen in allgemeinster Form
-grad
1 a2
4 n a a*
cliv 0.+ A @ - - D- -- 0. = 0
~2
at2
c2
at
div D = 0.
Die Verschiebung D ist mit dem Feld 0. und der Polarisation '$ durch
Gleichung verknupft
D = 6 + 4n $ .
IV. Wir nehmen an, daD das erregende Feld 0.' nach Lorentz-Lorenz
geben ist als
(2)
die
(3)
ge-
4n
@'=6+x!pg.
Drei weitere, vereinfachende Annahmen werden vorlaufig gemacht (und spater
verallgemeinert) .
V. Die Polarisation besteht aus zwei Teilen
23 = 61-t$ 2 .
VI.
3, folgt
(V
dem erregenden Feld ohne Zeitverlust
4 72 !& = Ly Q'.
(VI)
70
A n d e n der Physik. 6. Folge. Band 3. 1948
Wenn die Dielektrizitatskonstante bei hohen Frequenzen mit
wird, so ist
E-
bezeichnet
VII. Poist durch eine einzige Art von (einfach harmonischen) Oseillatoren verursacht und geniigt der Gleichung
m
'$2
+b +k
= hTe2f(5',
$2
(VW
wo N die Zahl der Oszillatoren in der Raulneinheit und f die Oszillatorstarke ist .
Man bezeichne als L' den Operator
m
so da5
b a
L' (4n !p2) = CF'.
Einsetzen von V in VI gibt
Aus (4) und (5) folgt dann, unter Beriicksichtigung von (V), (VI) und (VII)
L ( 4 n p,) = (5
niit
3
worin f,= f - - die effektive Oszillatorstarke ist und yo die Absorptionsfrequenz
3-a
im Medium, durch die Wechselwirkung gegenuber der Frequenz des f reien Oszillators verschobeii :
L kann im Wesentlichen aus direkt beobachtbaren Grollen aufgebaut werden.
Man definiere ferner
L f ' = 3 ? L + + 3- = E F , L +
3-a
8-n
Ern
~
+2
...._.
3
Dann ist
L" (4 !$*)
=
D.
Ferner hat man
Mau setzr nun (9) in (1) eiii, multipliziere mit
E~
und benutze (2).
K . F.Herzfeld: Die Wellengleichungf u r dispergierende Medien
71
1
Man wende endlich den Operator - L" auf (10)an, beachte (2) und (8'), dann er%u
halt man die Wellengleichung
(2)
div D = 0.
Falls D eine einfach harmonische Funktion der Zeit ist, ist (11) mit der iiblichen
Gleichung indentisch. (11) ist aber auch bei beliebiger Zeitabhangigkeit anwendbar.
Falls nun die Annahmen V, YI, V I I verallgemeinert werden, treten die folgenden Aussagen an ihre Stelle: Es existieren n Oszillatorenarten.
'$=z'$,.
V'.
VI'.
Zu jedein Oszillatorsystem, charakterisiert durch ein
bs,gehort eine
Gleichung
Li ( 4 !$>)
~
= Q'=
Q+
4n
2
'$ = D - - -3~ z ' $ .
3
,-
(12)
Man definiere die Operatoren
B, = Produkt aller Li-Operatoren aul3er L;
a = s1 G j
L! L' = Produkt
aller I.;= L; G,.
Man operiere nun mit U, a n (12) und erhalt
2
(nL')(412~j)=G,D-3Gj(4~'$).
Man summiere iibcr alle j und erhalt
(DL')(472'$) = G D - + O
(4128 ) .
(13)
(1.1)
Gleichung (1) nimmt die Form a n
grad div 4n '$
1 821) 4 z a 2
+ A (D- 4 12 '$) - -- __
- (D- 4n 8 )= 0.
cz 212
cz 31
Man wendet den Operator I7 L'
+2G
(15)
auf (15) an und findet
Jede neue Oszillatorart erhoht die Ordnung cler Gleichung uni zwei. I n der
Quantentheorie scheint das hier vorgeschlagene Verfahren unmoglich, da es unmoglich erscheint, eine Differentialgleichung zu schreiben, die die augenblickliche
Polarisation mit der augenblicklich herrschenden Feldst,arlie verkniipft, falls diese
beliebig mit der Zeit sich andert.
W a s h i n g t o n D. C., Cat.holic University of America.
(Bei der Redaktion eingegangen am 17. Januar 1948.)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
122 Кб
Теги
wellengleichung, die, medien, dispergierenden
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа