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Die Winkelabhngigkeit der magnetfeldinduzierten Anisotropie im Eisen-Nickel-Ferrit-Einkristall.

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Die WinkeJabhangigkeit
der magnef f eJdinduzierten Aniso tropie
irn Elsen-Nickel-Ferrif-EinkristaN
Von Rolf Wagner
Mit 8 Abbildungen
Inhaltsiibersieht
Behandelt man Ferritmaterialien bei hoheren Temperaturcn im Magnetfeld, dann erhalt man unter gewissen Voraussetzungen eine Orientierungsuberstruktur, die zu einer einachsigen magnetischen Anisotropie fiihrt. Diese
Anisotropie war Gegenstand der vorliegcnden Untersuchung an einem Fe-XiFerrit-EinkristaU. Zu dem Zweck wurde die Abhangigkeit des Drehmomcnts
von der Richtung des bei der Gluhung angelegten Magnetfeldes in der (loo)-,
(110)- und (111)-Ebene gemessen. Die experimentellen Ergebnisse werden mit
entsprechendcn Theorien von NBel, T a n i g u c h i , Y a m a m o t o und I w a t a
verglichen, die auf dem Modell der Parchenbildung beruhcn. Unter der Voraussetzung, dafi dieses Modzll zutrifft, kann gezeigt werden, da13 sich die Parchen
beim vorliegendcn Ferrit mit ihren magnetisch wirksamen Achsen ausschliefilich
in Richtung der Wurfelkanten des kubischcn Spinellgittcrs ausrichten.
1. Einfiihrung
I n vcrschicdenen magnetischen Materialien entsteht einc Orientierungsiiberstruktur. wenn man sie im Magnetfeld gluht. Dcr Mechanismus dieser
Uberstrukturbildung ist noch umstritten. Es wird angcnommen, da13 im
Kristallgitter zwischen den Atomen verschiedener Gitterplatze Bindungskrafte wirksam sind, die zur Parchenbildung zwischen benachbarten Atomen
fuhren. Normalerweise sind diese Parchen isotrop verteilt. Beim Anlegeri
eines aufieren Magnetfeldes richten sie sich a m , sofern sie magnetisch beeinflufit
werden konnen ; es entsteht eine einachsige magnetische Anisotropic.
Orientierungsiiberstrukturen wurden sowohl bei metallischen Legierungen als
nuch bei Ferriten beobachtet,. Bei den Fe-Ni-Ferriten hat man verschiedene
Uberstrukturen festgestellt. So fanden A i y a m a u. Mitarb. l) bei Untersuchungen im Temperaturbereich um 400 "C eine solche. die bei Zimmertemperatur stabil ist und bei der eine vorherige Oxydation notwendig scheint. Ob die
dabei gebildeten Kationenleerstellen direkt oder nur indirekt a m Aufbau dcr
Parchen beteiligt sind, ist nicht entschieden. M e n y u k u. Mitarb.2) beobachteten demgegenuber eine uberstruktur bei tiefen Temperaturen, die erst unterY. Aiyama, H. Sekizawa u. S. I i d a , J. Physic. SOC.Japan 12, 742 (1957).
*) N. Menyuk u. K. Dwight, Physic. Rev. 112, 397 (1958).
*)
R. Wagner: Magnetfeldinduzierte Anisotropie im Eisen-Xickel-Ferrit-Einkristall303
halb 10 "K stabil ist. Sie haben die Richtungsabhangigkeit des Effektes gemessen und gewisse Annahmen iiber die Zusammensetzung der Parchen diskutiert. Tm Gegensatz hierzu bestehen kaum begriindete Vorstellungen iiber
den Mechanismus des Effektes im Temperaturbereich um 400 "C. Einen diesbeziiglichen Hinweis kann man erhalten, wenn man die bevorzugten Richtungen der magnetisch wirksamen Parchenachsen im Kristallgitter kennt. Man
kann dann auf die moglichen Gitterplatze der Parchenpartner schlieaen. Vm
etwns iiber diese Richtungen zu erfahren, ist es zweckmaRig, wie M e n y u k u.
Mitarb., das Anisotropieverhalten von Einkristallen zu untersuchen. Im
folgenden sol1 uber Drehmomentmessungen berichtet werden, die wir an einem
Fe-Ni-Ferrit-Einkristall vorgenommen haben.
2. Probenherstellung
Die untersuchte cinkristalline Probe hatte die Ausgangszusammensetzung
Fe,,,, N& Fe20,. Sie wurde mit Hilfe des Flammenschmelzverfahrens gewonnen und unmittelbar nach der Herstellung mit einer Geschwindigkeit von
etwa 100"/h von 1200 O C bis auf Zimmertemperatur in Luft abgekuhlt. AUS
dem Einkristallrohling wurde eine Kugel herausgearbeitet und anschliel3end
rontgenografisch orientiert.
3. Versuchsfuhrong
Die Untersuchungen erfolgten in der (loo)-, (110)- und (111)-Ebene des
Einkristttlls. Nach der Orientierung der jeweiligen Ebenen gliihten wir die
Probe eine halbe Stunde bei 300 "C in Luft und legten dabei ein Magnetfeld
von etwa 5 kOe unter dem Winkel8,. bezogen auf eine ausgezeichnete Kristallachse an. Nach einer halben Stunde ist der Ordnungsvorgang im wesentlichen
abgeschlossen. Um die Parchenverteilung einzufrieren, wurde die Probe immer noch im Magnetfeld - langsam bis auf Zimmertemperatur abgekiihlt.
AnschlieBend fiihrten wir die Drehmomentmessung bei Zimmertemperatur
durch. Dieser Behandlungszyklus wurde, mit jeweils anderem Winkel 8,,
mchrfach wiederholt.
4. Messungen in der (100)-Ebene
In der (100)-Ebenz erhielten wir die in Abb. 1 gezeigten Drehmomentkurvcn, wenn wir das Magnetfeld bei der Gliihbehsndlung in den angegebenen
Richtungen 8, anlegten. Die Kurven entstehen durch eine Oberlagerung der
Kristallanisotropie und der induzierten einachsigen Anisotropie. Die AUEwertung der Drehmomentkurven erfolgte durch harmonische Analyse und
fiihrte zu der Beziehung:
mit dem Parameter 0,.
Der Zahlenwert - 21,2 . lo3 erg/cm3 wurde durch Mittmelunggewonnen;
er ist mit einem mittleren Fehler von f 0,2 . 103 erg/cm3 behaftet.
Das Glied mit sin 4 q~ ist auf die Kristallanisotropie zuriickzufiihren. Aus
der Tatsache, daR der Faktor dieses Gliedes bei allen Gluhungen innerhalb
304
A m d e n der Physik. 7. Folge. Band 7. 1961
der Fehlergrenze konstant blieb, kann geschlossen werden, daB die Kristallanisotropie durch die Magnetfeldgliihbehandlung nicht beeinflufit wurde. Diese
40
I
I
I
I
I
1
I
1
(100)- Ebene
'"0 20 40 60 80
100 I20 740 760 180
y in Grad
Abb. 1. Abhkngigkeit der bei Zimmertemperatur i n der (100)-Ebene eines W-Ni-FerritEinlrristalls gemessenen Drehmomentkurve yon der Richtung OT des bei der Magnetfeldgliihung angelegten Feldes. 9 und O p wurden auf die [001]-Richtung bezogen. Gliihtemperatur: 300 "C, Gliihdauer: 1/2 Stunde, Feldstarke: 5 kOe
Annahme wird auch durch Drehmomentmessungen bestatigt, die wir nach
zwischenzeitlich durchgefuhrten Gluhungen ohne Ma~netfeldvornahmen und
bei denen der Zahlenfaktor der
[ooii
Com
rc701 roiii roo71 gleiche
war.
I
1 ,
201 I
I
, I
Da Ausscheidungen einer
Phase mit nnderen magnetischen Eigenschaften, wenn sie
auftreteri; beim vorliegenden
Ferrit immer gerichtet sind,
miissen sie sich als zusatzliche
GBeder mit sin 2
(gilt fur
nadel- oder plattenformige Ausscheidungen) oder mit sin 4 ip
(gilt fur gekreuzte Ausscheidungen bei Messung unterhalb
der magnetischen Sattigung) in
der Drehmomentkurve bemerk bar machen. Das gilt auch dann
(D In Grad
noch, wenn die Ausscheidungen
Abb. 2. Abhiingigkeit des magnetfeldinduzierten
im mikroskopischen Schliffbild
Anteils ( g )
der Kristallanisotropie Ton der nicht mehr sichtbar sind. Solche
ap induz.
Zusatzglieder wurden jedoch
Richtung OT des angelegten Magnetfeldes,
nicht beobachtet.
gemessen i n der (100)-Ebene
, I
R. Wagner: Magnetfeldinduzierte Anisotropie im Eisen-Nickel-Ferrit-Einkristall305
Di9 induzierte einachsige Anisotropie wird durcli den Ausdruck K(lm)(6,) *
sin 2 qj beschrieben. Wenn man nur diesen Anteil des Drehmomentes auftragt, erhalt man Sinuskurven, die sich, je nach Wahl des Winkels 8,, lediglich
beziiglich der GroBe und des Vorzeichens der
Amplitude unterscheiden (Abh. 2). Die induzierte Vorzugsrichtung liegt immer in einer
der beiden Wiirfelkantenrichtungen dieser 9F 72
Kristallebene. I n keincm einzigen Fall
,o
konnten Zwischenrichtungen festgestellt
F8werden.
s2
Aus der Kurvenschar der Abb. 2 wurde
;64 der Betrag der Amplitude Ktloo, ermittelt
und in Abb. 3 iiber 6, aufgetragen (Me%
2.
punkte). Der Magnetfeldef fekt hat ein
Maximum, wenn das Feld in Wiirfelkanten0 10 20 30 40 SO 60 70 80 90
richtung angelegt wird ; die einachsige
6, in Grad
Anisotropie verschwindet in der Wiirfel- Abb. 3. Winkelabhiingigkeit der
flachendiagonale. Diese Beobachtung deutet Amplitude K(,,,, des Drehmoments
darauf hin, dal3 sich dic Parchen mit ihren der induzierten Anisotropie in der
magnetisch wirksamen Achsen ausschlieBlich
(100)-Ebene
in Richtung der Wiirfelkanten auwichten.
c
i
.
L
Sotzt man in (1)fur den Anteil der Kristallanisotropie: - 21,2. IOSerg/cm3 = KJP,
so erhiilt man fur die Konstante Kl den Wert:
K F = (- 42,4 & 1,2) . lo3erg/cm3
Dieser Wert ist nicht auf 1/H 3 0 extrapoliert worden; er liegt deshalb, wie zu erwarten,
etwm unter den Literaturwerten f u r Zimrnertemperat~r~).
Der angegebene Febler setzt
OC
to071
C1171
tiioi
Y,
ciiji
cooii
in Grad
Abb. 4. Abhiingigkeit der boi Zimmertemperatur i n der (110)-Ebene eines Fe-Ni-FerritEinkristalls gemessenen Drehmomentkurve von der Richtung OF des bei der Magnetfeldgluhung angelegten Feldes. und O F wurden auf die [001]-Richtung bezogen. Gliihtemperatur: 300 "C, Gluhdauer: l/,. Stunde, Feldstarke: 5 kOe
_____.
3)
W . A . Y a g e r , J. K . G a l t u. F. R . M e r r i t t , Physic. Rev. 99, 1203 (1955).
306
Annalen der Plbysik. 7 . Folge. Band 7 . 1961
sich nur aus dem relativem Fehler des Mittelwertes und dem Oricntierungsfehler zusammen. TemperaturmeBfehler wurden nicht beriicksichtigt.
5. Messungen in der (110)-Ebene
Bei Messungen in der (110)-Ebene erhieltcn wir die in Abb. 4 gezeigte
Drehmomentkurvenschar. Glieder mit sin 6 9 xvurden beobachtet, jedoch
wegen ihrer geringen Amplitude, die im GroBenordnungsbereich der MeBfehler
lag, bei der Auswertung vernachlassigt. Mit Hilfe der harmonischen Analyse
errechneten wir aus den Drehmomentkurven die Beziehung :
- 10,s
. lo3 . sin 2
qj
. lo3 . sin 4
- 16,3
(2)
Die ersten beiden - konstanten - Terme beschreiben wiederlim das Verhalten
des Drehmomentes der Kristallanisotropie und der Term mit K,,, (8,) sin 2 q~
die Winkelabhangigkeit der induzierten einachsigen Anisotropie.
Aus den Drehmomentkurven wurde K(llo)ermittelt und in Abk. 5 uber 8,
aufgetragen (MeBpunkte). Auch in dieser Ebene hat der Magnetfeldeffekt in
Richtung der Wiirfelkante ein Maximum.
f 7b71
G
-
5
5
4
2
3
4
IOOU
CJJOI
c?oh
10771
..,'
9
1
.F ..; 7
$ 0
7
+1,
U'S
-3
-L
8, in Grad
Abb. 5 . Winkelabhangigkeit der
Amplitude K~,,,t des Drehmoments
der induzierten Anisotropie i n der
(110)-Ebene
-5
-6
0
20 40 60 80 700 120 140 160 180
m
m firad
Abb. 6. Abhiingigkeit dcs magnetfeldinduzierten Anteils
(z)
%p induz
der Kristallaniso-
tropie von der Richtung Or des angelegten
Magnetfeldes, gemessen in der (111)-Ebene
6. Messungen in der (111)-Ebene
Die Drehmomentkurven, die wir in der (111)-Ebene erhalten haben, sind
wegen der bekannten starken Anfalligkeit dieser Ebene gegenuber geringfugigen
Orientierungsfehlern unubersichtlich. I n der Abb. 6 haben wir deshalb nur
den magnetisch induzierten Anteil des Drehmoments aufgetragen. Die harmonische Analyse ergab fur diesen den formelmafiigen Ausdruck :
R. Wagner: Magnetfeldinduxierte Anisotropie im Eisen-Nick~-Ferrit-Einkri~t~ll
307
Ebenezeigt eingrundsatzlich anderes Verhalten als die (100)- bzw.
(110)-Ebene. Das ist auf die besondere Symmetrie dieser Ebene
zuruckzufuhren .
Trotz der genannten Schwierigkeiten in der (111)-Ebene war die
MeBgenauigkeit beziiglich der Glieder
mit sin 6 y ausreichend, um die Kon-
2o -
5 22
’
*+ B,
.s 76 (f
-..74 -
I
/
,xo
\
I
1
;
4
p\\
\
\
$12
.& 70
1
‘ //
1?711-Ebeneh/3~
I
\
\
J
I
1’
/
a,’ -
,fiq*
14$. 703,erg/qm3-
7. Diskussion der MeBergebnisse
Die Mefiergebnisse lassen sich lfolgenderma8en zusammenfassen und
deuten :
Die Winkelabhangigkeit der Amplitude der einachsigen Anisotropie in den
untersuchten Ebenen deutet darauf hin, da8 die magnet,ischwirksamen Achsen
der anisotropieerzeugenden Parchen
ausschliel3lich in Richtung der drei
a
rojii
c7701
c
Wiirfelkanten des kubischen SpinellL
,
gitters liegen, und da8 sich die
780 - 17771-Etiene
zahlenmafiige Verteilung der Parchen
760 auf die drei verschiedenen Wurfel740
kanten nach den Winkeln richtet,
welche die spontane Magnetisierung
720 mit den Wurfelkanten einschlieBt.
I m folgenden sol1 gezeigt werden, ’b loo
daI3 der experimentelle Befund in
80 frbereinatimmung mit den Theorien
von NBel, T a n i g u c h i , Y a m a 40 m o t 0 und I w a t a 4 )steht, wenn man
voraussetzt, da13 sich die Parchen nur
in die Wurfelkantenrichtungen
einstellen.
MaBgebend fur die Verteilung der
eTin Grad
Piirchen auf die drei Wiirfelkanten
Abb. 8. Abhangigkeit der induzierten
ist nach NBel die Wechselerkungs- zugsrichtung e, von der Richtung er des
energie zwischen den Parchen und der angelegten Magnetfeldes in der (111)-Ebenr
mi
2
4, L. NBel, J. physic. radium 16, 225 (1954); S.Taniguchi u. M.Yamamoto, Sci.
Rep. Tohoku Imp. Univ. R i t u A, 6, 330 (1954); S. Taniguchi, Sci. Rep. Tohoku Imp.
Univ. R i t u A, 7,269 (1955); S. Taniguchi, Sci. Rep. Tohoku Imp. Univ. R i t u A, 9 , 1 9 6
(1957).T. I w a t a , Sci. Rep. Tohoku Imp. Univ. R i t u A, 10, 34, (1958).
Annulen der Physik. 7. Folge. Band 7. 1961
308
spontanen Magnetisierung. Man erhalt fur die Winkelabhangigkeit dieser
Energie in erster Niiherung einen Ausdruck, der sich additiv aus den Energieanteilen der in den drei einfach indizierten Kristallachsen ausgerichteten
Parchen zussmmensetzt, namlich :
E
= - E[lOOI ' "1001
- Ero101 . "0101
- E [ O O l I ' "0011.
Dabei ist EL,,,] die Wechselwirkungsenergie eines einzelnen Parchens, das sich
auf der [xyzJ-Achse hefindet und Nrzvz]die Anzahl der auf dieser Achse befindlichen Parchen. Das fuhrt zu dem Ausdruck :
E
= - K,(a2
+ P P2 3- Y2 YI2)
( 4)
f
wobei die n'. B' und 7' die Richtungskosinus cler spontanen Magnetisierung
bei der Magnetfeldgluhung und die a. und y diejenigen des Magnetfeldes bei
der Messung sind.
Gleichung (4) ist cin Spezialfall des allgemeinen Ausdrucks:
E
=
C [~'(Lx'
+ p2 fif2 + y2 Y ' ~ +) G(o(01',LIP'
a&' yy'
+ PP' ??')I,
wobei in dem Faktor G die Atomkonzentrationen, die Sattigungsmagnetisierung, die magnetische Wechselwirkungsenergie und die Gliihteniperatur
enthalten sind. F und G sind GroBen, die nur von der Art der Gitterstruktur
abhangen. Bejm kubisch raumzentrierten Gitter ist F = 0, beim kubisch
flachenzentrierten Gitter ist FIG = 1/4 und beim primitiv kubischen Gitter
ist C = 0. Die Parchen ordnen sich also im Spinellgitter des vorliegenden
Fe-Ni-Ferrits so an, als ware es primitiv kubisch strukturiert. Das gilt jedoch
nicht allgemein fur jeden Ferrit, so z. B. iiicht, fur den Fe-Go-Ferrit5).
Bei Abwesenheit eines aul3eren Feldes liegt clie spontane Magnetisierung
der Weissschen Bezirke immer in den leichtesten Richtungen, beim vorliegenden Fe-Ni-Ferrit in einer der vier moglichen [Ill]-Kristallachsen. Da diese
Achsen symmetrisch zu den drei Wurfelkanten liegen, folgt eine Gleichverteilung der Parchen auf die drei Wurfelkanten; die Wirkung der Parchen hebt
sich insgesamt auf und die einachsige Anisotropie verschwindet.
Beim Anlegen eines ausreichend starken LuBeren Fcldes wircl die spontane
Xagnetisierung der W eiBschen Bezirke in Richtung des auaeren Feldes ausgerichtet. Fur die (100)-Ebene errechnet sich dann das induzierte Drehmoment
aus (4) zu: (s. Anhang)
(g),*d,17* .
=
K(loO,te,,
sin 2 q
mit
K(lOO)(OT)
= K , . cos 2 8
,.
OT
(5)
und p sind dabei auf die [001]-Arhse bezogen.
Die in Abb. 3 eingezeichnete Kurve wurde gemaf3 der Beziehung ( 5 ) errechnet. Die MeBpunkte decken sich gut mit der theoretischen Rurve. Wir
_ _ _
S. Iida, M. Sekizawa u. Y. Aiyama, J. Physic. SOC.Japan 13, 58 (1958); R. F.
Penoyer u. L. R. Bickford, Physic. Rev. 108, 271 (1957).
.~
$)
R. Wagner: Magnetfeldinduzierte Anisotrqie irn Eisen-Nickel-Ferrit-Einkristall309
haben die Konstante K , den experimentellen Werten angepaBt und erhielten
fur sie den Wert : 13,6 . lo3 erg/cm3.
Der aus (4)
. . errechnete Verlauf des Drehmoments in der (llO)-Ebene
geniigt der Beziehung :
I
($)induz,
= K(llo)(8T)
'
,
sin
mit der Amplitude :
zqIlO)(e,)= K u ( I + 3 cos 2 6,).
(6)
Die Winkel 8, und p wurden wiederum auf die [001]-Achse bezogen. Der
Kurvenverlauf (6) ist in Abb. 5 eingezeichnet. Auch in dieser Ebene liegen
die MeBwerte mit befriedigender Genauigkeit auf der theoretisch errechneten
Kurve. K, wurde wiederum den experimentellen Werten angepaBt ; dabei
erhielten wir fur K, einen Wert von 13,9 . 103 erg/cm3.
In der (111)-Ebene ist nach (4) ein Drehmomentverhalten gemail3 der
Beziehuna :
Y
zu erwarten. Leider ist die uberei nstimmung der experimentellen Ergebnisse
mit der theoretisch errechneten Winkelabhingigkeit nicht so gut, wie in den
anderen Ebenen. Die MeSpunkte in den Abb. 7 und 8 zeigen eine Periodizitat
mit sin 4 8, und weichen z.T. erheblicli von den eingezeichneten Kurven ab,
die der Beziehung (7) geniigen. Dieser Sachverhalt ist auf Orientierungsfshler
zuriickzufiihren. Diese entstehen durch rontgenografische Fehlorientierung
und vor allem durch geringfiigige Verdrehungen, die bei der ubertragung der
Probe aus dem Rontgengoniometer in die Halterung des Anisotropiemessers
unbeabsichtigt auftreten, sowie durch Unsymmetrien im Anisotropiemesser
selbst. Wir haben rechnerisch nachgepruft, daR schon Winkelabweichungen
von wenigen Graden gegenuber der idealen Orientierung geniigen, urn den
beobachteten Gang von K(m)(8,) und 8, (0,) zu erklaren.
Unter der Voraussetzung, da13 die Orientierungsiiberstruktur auf Parchenbildung beruht, kann also gezeigt werden, daB die Messungen durch das angenommene Modell der Parchenverteilung auf die drei Wiirfelkanten des
kubischen Spinellgitters erklart werden konnen. Jede andere Anordnung und
Verteilung der Parchen fuhrt zu Formeln, die in Widerspruch zu den Experimenten stehen. Eine Aussage iiher den atomaren Charakter der Parchdn
ist aber an Hand der vorliegenden Messungen allein noch nicht moglich, jedoch
wird die Vielzahl der Moglichkeiten erheblich eingeschrankt.
Obwohl uneere Messungen in der (100)-Ebene mit den Ergebnissen von
M e n y u k u. Mitarb. iibereinstimmen, glauben wir nicht. dal! deren Modell auf
unsereErgebnisse anwendbar ist. Die Genannten nehmen an, daBdcr Anisotropieeffekt, den sie bei tiefen Temperaturen beobachtet haben, durch Elektronenaustausch zwischen 2- und Swertigen Eisenionen zustande kommt. Dafiir
spricht auch die Tatsache, daB sie Proben verwenden, die einen OberschuB
an 2wertigen Eisenionen enthalten. Demgegenuber erweist es sich im uberstrukturbereich um 400 "C als notwendig, die Proben oxydierend zu behandelnl). Dabei nimmt dm Anteil der Fe2+-Ionen und damit die Wahrscheinlichkeit des Elektronenaustausches zwischen 2- und Swertigen Fe-Ionen ab.
Beide Effekte beruhen also oifensichtlich auf verschiedenen Ursachen.
310
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 7. 1961
Das fiehmoment,
av
Anhang
errechnet sich aus (4)zu:
aE
Experimentell wird - in einer bestimmten Ebene als Funktion von y und
av
8, gemessen, wobei cp und 8, auf eine ausgezeichriete Richtung in clieser Ebene
aa2 a p
ayz
bezogen werden. Es werden also fur die
.-und -Ausdrucke
av' av
av
gesucht, die ihre Abhangigkeit von y und 8, beschreiben. AIs Parameter miissen
@ I 2 , PI2,? I 2 ,
darin aul3erdem noch Angaben uber die Ebene und uber die Bezugsrichtung
enthalten sein.
Bezeichnet man die Richtungskosinus des Normalenvektors einer beliebigen
Ebene mit ao: Po, yo und diejenigen einer ausgezeichneten Richtung in dieser
Ebene niit ao, Po, yo, dann gilt:
+ yyo = 0
+ y'yo = 0
+ yyo = cosy
+ ?'yo = cod 6,
+
+
aao
@Po
@'ao B'p0
aao$. #lo
&'ao P'po
+
sowie: a2 +
+
Xt2
p2 +
0'2
+
(Mel3richtung 1 a. d. Ebenennormale)
(Gliihrichtung L a. d. Ebenennormale)
( y Q zw. Mel3- und Bezugsricht,ung)
(6, Q zw. Gluh- und Bezugsrichtung)
y2 = 1
yI2 = 1
(a)
(b)
(c)
(d)
).(
(f)
Aus den Gl. (a-f) erhiilt man:
a
p2
- 1 - ao"
_-2
1 - /32
-.22
~
1- a ;
-1-y;
=
1 - a:
2
- cos 2 p + ao(poyo-
. ein 2 y
+ Po(aOyo- cxoy0) . sin 2 cp
. cos 2 y + yo(aoj!?o- aopo) sin 2 y
- cos 2 6, + ao(/30yo-- Doyo) . sin 2 6,
- - _ _ 2_ ~ - - . cos 2 y
1-y;-2yo2
-2
y
&'2
- 2a02
2
1 - j3: - 2 P O 2
- 1 - a; 2- 2
a02
+
1 - yu" - 2 yo2
1 - y3
_ . cod 2 0, + yo(ao,'lo - a0$O) . sin 2 6,
7-2
sol" = (1 - A $ - 2 P)- s i n b y + 2 x 0 ( ~ 0 y ~ - - ~. cos
~ y 209),
f2
=
%
CYE
= (1 -PC - 2 ~ 0 2 ) sin
.
2 9 + ~ P O ( , + J - ~ O ~ ~ ) . cos 2p
av
aY2 = (1- y t
av
- 2 y02) . sin 2 y
+ 2 yo(Rop0 - aOpo). cos 2 y .
Setzt man diese Beziehungen in (8) ein, dann erhalt man einen allgemeinen
aE
,4usdruck fur - = f ( y ,8,, ao,Po, yo, ao,Po, yo) mit dem die Spezialfalle era9
rechnet wurden.
R. Wagner: Magnetfeldinduzierte Anisotropie im Eisen-Nickel-Ferrit-Eiwkristall 311
Ich danke Herrn Dr. R. P e r t h e l fur viele anregende Diskussionen. Herrn
Dip1.-Phys. G. El b i n g e r mochte ich fur die Oberlassung der einkristallinen
Probe und Frl. I. F i n k fur die Orient'ierung der Probe danken.
J e n a , Institut fur Magnetische Werlzstoffe der DeutQchen Akademie der
Wissenschaften zu Berlin.
Bei der Redaktion eingegangen a m 9. Juli 1960.
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