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Die Wrmestrahlung der Metalle.

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960
7. D i e W&rntesti-ah.lui%gder Metalle;
v o n E. Aschkcinas$.
Die spektrale Verteilung der von einem absolut schwarzen
Kijrper ausgestrahlten Energie la& sich in Ubereinstimmung
mit der Erfahrung durch die von Hrn. P l a n c k l ) auf theoretischern Wege abgeleitete Formel
3 = c1 A-6 (e" (1)
darstellen, in welcher E die Intensitat der Strahlung von der
Wellenliinge il und der absoluten Temperatur I' bedeutet; c1
und cz sind dabei konstante GroBen, von denen c2 den Wert
14600 besitzt, wenn, wie es geschehen soll, 1 p als MaBeinheit
der Wellenlange benutzt wird. Aus der Planckschen Formel
ergeben sich ohne weiteres die drei Grundgesetze der schwarzen
Strahlung, namlich, indem wir mit
die Wellenlange des der
Temperatur T entsprechenden Energiemaximums Xv$bezeichnen,
erstens das Verschiebungsgesetz :
A,,, T = const. = 2= 2940,
4,9651
ferner die Beziehung
(3)
B,,, = const.. Y6
und schlieBlich das S t e f a n B o 1t z m a n n sche Gesetz der
Gesalntstrahlung
-
W
l E d k = const..T4.
(4)
0
Haben wir es nun mit einem nicht schwarzen Korper zu
tun, so wird von diesem bei der Wellenlange il und der Temperatur T eine Strahlung S ausgesandt, die auBer von rZ und
-I' auch noch von seinem Reflexionsvermijgen abhtingt, im
iibrigen aber von keiner weit.eren GroBe, sofern wir die Festsetzung treffen - und dies moge im folgenden stets vorausgesetzt werden -, da6 die Schichtdicke der emittierenden
1)
M. Planck, Ann. d. Phys. 4. p.553. 1901.
Warmestrahkng der Metalle.
96 1
Substanz geniigend grog sei, um von den in Betracht kommenden Strahlen keinen merklichen Bruchteil hindurchzulassen.
Bezeichnen wir dann mit €2 das prozentische Reflexionsvermiigen des betreffenden Kiirpers fur Strahlen der Wellenlange I ,
so ist nach dem Kirchhoffschen Satze
Hierin ist R eine im allgemeinen unregelmaSige Funktion von
il und T ; infolgedessen erscheint es ausgeschlossen, daS fur
die Strahlung eines nicht schwarzen Kiirpers allgemein giiltige
Gesetze von der Art der durch Gleichung (2) bis (4) darge-
stellten Beziehungen bestehen.
Von zuverlassigen Beobachtungen Iiber die Strahlung gewohnlicher Korper liegt bisher nur ein sparliches Material vor.
Am griindlichsten ist die Emission des Platins untersucht
worden. Lummer und K u r l b a u m bez. Lummer undPringsheim fanden, daS fur dieses Metal1 innerhalb eines ziemlich
weiten Wellenlangen- und Temperaturbereiches, iihnlich wie
fiir den absolut schwarzen Kijrper, einfache Beziehungen der
00
GroSen A,,, S,,, und J s d L zur absoluten Temperatur zutage
0
treten. Daraus kann man bereits entnehmen, daS die funktionelle Abhangigkeit des Reflexionsvermogens des Platins von il
und T innerhalb jener Giiltigkeitsgrehzen eine einfuche Gestalt
besitzen muS.
I m folgenden miige nun gezeigt werden, daS sich aus
bereits vorliegenden Kenntnissen Strahlungsgesetze von beschrankter Giiltigkeit fur alle Metdle ableiten lassen.
Aus den Untersuchungen von Hagen und Rubens') hat
sich eine einfache Beziehung zwischen der elektrischen Leitungsfahigkeit der Metalle und ihrem Beflexionsvermijgen fiir Strahlen
relativ groBer Wellenlange ergeben, eine GesetzmaSigkeit, zu
welcher auch, wie die Herren D r u d e u. Planck gezeigt haben3,
1) E. H a g e n und H. R u b e n s , Ann. d. Phys. 11. p. 873. 1903.
2) P. D r u d e , Phyeik des Athers p. 574. 1894; Verh. d. Deutschen
Physik. Gesellsch. 6. p. 142. 1903; M. P l a n c k , Sitzungsber. d. k. Akad.
d. Wiss. zu Berlin 1903. p. 278; vgl. auch E. C o h o , Das elektromagnetische Feld p. 444. 1900.
962
3.Aschkinass.
die Maxwell sche elektromagnetische Theorie des Lichtes
fuhrt. Nach den eben genannten Autoren ist namlich
worin w den spezifischen Ohm schen Widerstand des betreffenden Metalles bedeutet. Betrachten wir nun die Strahlung S
eines solchen Metalles lediglich in dem Gebiete deA langwelligen
Spektrums, in welchem die Gleichung (6) erfiillt wird, so erhalten wir aus (5) und (6) den Ausdruck
also
C?
120
-1
(7)
S = cl. 0,365
1-6JJ (eE1) ,
Hierin ist w naturlich noch eine Funktion von T.
Beschranken wir unsere Betrachtung ferner auf so tiefe
Temperatnren, dab das Energiemaximum Sm selbst noch innerhalb des (3iiltigkeitsbereiches der Gleichung (6) fallt, so erhalten
wir die spektrale Lage von S, indem wir in ublicher Weise
d S l d I = 0 setzen, wobei j a die Abhangigkeit des Widerstandes von der Temperatur nicht in Frltge kommt. Es ergibt
sich dann zunbhst die transzendente Gleichung
C"
A19 Liisung dieser Gleichung findet man
e,
5,4770;
folglich ist
1,
T
&T=-
14600
5,4770
also
(8)
'
AmT= 2666.
Es ergibt sich demnach, da6 bei tiefen Temperaturen
auch die Metalle ein dem W i en schen analoges Verschiebungsgesetz befolgen, indem das Produkt aus der Wellenliinge des
Energiemaximums und der absoluten Temperatur hier gleichfalls eine Konstante darstellt. Wahrend aber der Wert dieser
Konstanten fur den absolut schwarzen Korper 2940 betragt,
FVarmestralilung der Metalle.
963
ist er fur die Metalle 2666, SO da6 bei gleichen Temperaturen
das Energiemaximum fur die letzteren bei kurzeren Wellen
liegt als fur den schwarzen KSrper. (Das Verhaltnis der l , fur
Metalle zu derjenigen fur den schwarzen Korper ist gleich 0,91.)
AUS dem Verschiebungsgesetze (8) in Verbindung mit
Gleichung (7) folgt nun sofort far die Gr66e des Energiemaximums Sm:
%
‘7Il
.
fi
- 1)
07365
also
S,,, = c1 .2,204.10-22
(9)
176,6
= 2666&6(eS4770
,
1; 1 7 5 ~ 5 .
Die Beziehungen (8) und (9) miissen bei genugend langen
Wellen (und tiefen Temperaturen) strenge Gultigkeit besitzen.
Wir fuhren nun noch die weitere Beschrankung ein, da6
die Energiemaximzl bei so langen Wellen liegen, d. h. die Temperaturen so tief sein magen, da6 diejenige Strahlungsenergie,
welche auf die kurzen, schon au6erhalb des Giiltigkeitsbereiches
der Gleichung (6) liegenden, Wellen entfallt - oder doch die
Differenz xwischen dieser tatsachlich vorhandenen Energie und
der nach Gleichung (7) auch far jene Spektralgebiete berechneten Intensitatswerte - gegenuber der langwelligen Energie
vernachlassigt werden kann. In diesem Falle werden wir aus
unserer Gleichung (7) einen angeniihert richtigen Wert auch
fur die Gesamtstrahlung erhalten, niimlich
Zur Berechnung des Integrals fiihre man die Substitution
ein, also
d l = -“ d x .
Tx*
Es folgt dann
m
C,
78dL=
0
.0,365
fiT 4 ~ 6 ~ 2d ’x 4
ex- 1
cpb5
0
E. Aschhinass.
964
Bezeichnen wir das Integral auf der rechten Seite mit 2, so
erhalten wir durch Reihenentwickelung
m
z = J g l 6 ( e - ~ + e-2x + e - z s
+ . . .)nx.
0
Hieraus ergibt sich weiter
m
Z=J.&6e-xdx
. .),
l + - 1+ - + .1
0
also
m
Z = 1,0541~29~be-~dz.
0
Somit haben wir das obige Integral auf ein E u l e r s c h e s
Integral zweiter Gattung, niimlich auf die Gammafunktion des
Argumentes 4,6, zurtickgefuhrt , so daB wir schreiben konnen
2 = 1,0547 T(4,5).
Nach einem bekannten Satze aus der Theorie der T-Funktionen
ist nun
1/R 7 !
r(4,5) = 1/RJ-(8)
-- = - 27 ~ (. 4, )
27
Y!
'
folglich
VL
7!
3!
2 = 1,0541 - - = 12,2680
27
und demnach ergibt sich fur die gesuchte Gesamtstrahlung
m
also
01)
(10)
[ & d L = e l , 8,156.10-191;
T496.
0
Die Gleichungen (8),(9) und (10) enthalten die fur alle
Metalle bei tiefen Temperaturen giiltigen Strahlungsgesetze.
Was zunachst das Verschiebungsgesetz (8) anbelangt, so zeigt
es eine beinerkenswerte Ubereinstimmung mit den Resultaten
Warmcstrahlxng der Meta Ue.
965
-
der L u m m e r Pringsheimschen Untersuchungen l) uber die
Energieverteilung im Spektrum des blanken Platins. Diese
Messungen erstreckten sich auf ein Temperaturintervall von
802-1845 O abs., wobei die Lage des Energiemaximums yon
3,2 p bis 1,4 p wanderte, und ergaben das Verschiebungsgesetz
I.,21 = const. = 2630.
Der Zahlenwert dieses Produktes variierte innerhalb des angegebenen Beobachtungsbereiches zwischen 2570 und 2690,
ohne jedoch einen regelmaBigen Gang mit der Temperatur erkennen zu lassen. Die Ubereinstimmung mit unserem theoretisch
gefundenen Werte 2666 ist daher als vollkommen zu betrachten.
Das Spektralgebiet , auf welches sich jene experimentellen Beobachtungen beziehen, liegt nun aber schon ziemlich weit
auBerhalb des Bereiches, fiir das die Voraussetzungen unserer
Theorie erftillt zu sein schienen. Damit die Verschiebung der
Energiemaxima streng nach MaBgabe der Gleichung (8) vor
sich gehe, ist es j a erforderlich, daB die Absorption (100 - R)
umgekehrt proportional der Wurzel aus der Wellenlange verlaufe.3 Ans den Beobachtungen von Hagen und Rubenss)
geht aber hervor, daB diese Bedingung zwischen 1,4 und 3,2 p
auch beim Platin keineswegs erfullt ist. Allerdings ist zu beachten, daB jene Hagen-Rubensschen Reflexionsmessungen
sich samtlich nur auf Zimmertemperatur beziehen; fiir die
Lage der Energiemaxima kommt es aber darauf an, welche
spektrale Verteilung die Reflexion bei der Temperatur des
strahlenden Korpers besitzt. Es l i B t sich daher wohl die
SchluBfolgerung ziehen , daB sich das Reflexionsvermogen im
kurzwelligen Teile des ultraroten Spektrums in der Weise mit
1) 0.Lummer u. E. Pringsheim, Verh. d. Deutschen Physik.
Gesellsch. zu Berlin 1. p. 215. 1899.
2) Man kann auch riickwlirts aus der auf experimentellem Wege
von Lummer und Pringsheim gefundenen Beziehung I , T = 2630 den
Zusammenhang zwischenj 100 - R und L berechnen, indem man von
dem Ansatz
s=-
-
loo
100
E = f(L) E
ausgeht. Man findet dann sehr leicht, daE f ( I ) - bei konstanter Temperatur - sehr nrhe proportional 1 /l/r sein muB, falls 1, T = 2630 ist.
3) E. Hagen u. H. Rubens, Ann. d. Phys. 8. p. 1. 1902.
966
3.Aschkinass.
der Temperatnr Bndert, da8 das Produkt (100 - B)f L daselbst
bei hoheren Temperaturen weniger stark mit h vnriiert als bei
Zimmertemperatur. Freilich kommt aber noch der Umstand
hinzu, daB die Lage der Energiemaxima gegen geringe
Schwankungen des Reflexionsvermiigens uberhaupt ziemlich
unempfindlich ist.
Die Gleichungeii (9) und (10) enthalten noch nicht die
vollstandigen Beziehungen z wischen maximaler Energie bez.
Gesamtstrahlung und Temperatur ; denn der spezifische Widerstand w , der in diesen Formeln und auch in Gleichung (7)
auftritt, ist ja selbst noch eine Funktion von 11l) In erster
1) Man kann die oben bezeichneten Formeln offenbar zur Berechnung spezieller Fiille benutzen, wenn die Gr6Be des spezihchen Widerstandes auch fur die in Frage kommenden Temperaturen bekannt ist.
H a g e n und R u b e n s haben iu ibrer schon zitierten Arbeit behufs Richtigstellung alterer, ersichtlich fehlerhafter, Messungen von 0. W i e d e b u r g
gelegentlich auch die Gesamtstrahlung einiger Metalle, namlich von
Silber, Platiu, Stahl und Manganin, bei looo C. miteinander verglichen.
Fur diese Temperatur liegt das Energiemaximum zwischen 7 und 811,
(I. h. der wesentliche Teil der Gesamtstrahlung in einem Spektralgebiete,
in welchem sich die Reziehnng
in den meisten Fallen noch einigermaBen erfiillt zeigt. Da die Verfasser
in derselben Arbeit auch die spezifischen Widersthde der von ihnen
benutzten Metalle und deren Temperaturkoeffizienten mitteilen, so habe
ich versucht, die oben fur die Gesamtstrahlung abgeleitete Gleichung (10)
auf jene Messungsergebnisse anzuwenden. Unter Berucksichtigung des
Umstandes, d d bei den Messungen ein Schirm von Zimmertemperatur
(ISo C.) benutzt wurde, muEteu die fur die einzelnen Metalle beobachteten
Werte gemilS unserer Formel der GroEe
l/w,s 373h5 - l/G291'9
proportional sein. Dieser Ausdruck liefert, wenn wir den fur Manganin
hiernach berechneten Wert gleicb 1 setzen, folgende relative Strahlungsintensitsten (vgl. unter ,,berechnet"). Die zweite Reihe ent.hhELlt (unter
,,beobachtet")
-
-~
-
Silber
berechnet
beobachtet
0,12
0,83
1
1
die entsprechcnden von H a g e n und R u b e n s (Ann. d. Phys. 11. p. 888.
Warmestrahlung der Metalic.
967
Annaherung kann man nun bekanntlich den Temperaturkoeffizienten des Widerslandes der reinen Metalle dem Ausdehnungskoeffizienten der permanenten Gase gleichsetzen , so
da6 sich ihr spezifischer Widerstand w bei einer beliebigen
absoluten Temperatur T zu
T
w = w (1 1)
273
ergibt, wenn unter w,, der spezifische Widerstand bei O o C.
verstanden wird.
Streng genommen ist der Temperaturkoeffizient ja allerdings weder fur alle Metalle der gleiche, noch auch innerhalb
weiter Temperaturintervalle fur ein und denselben Leiter konstant. Man darf indessen den Fehler, den man begeht, indem
man den Widerstand nach jener angenaherten Beziehung zur
absoluten Temperatur berechnet, nicht uberschatzen. Die genauesten Beobachtungen uber die Abhangigkeit des Widerstandes von der Temperatur sind fur Platin angestellt worden.
So gibt u. a. Holborn') eine zweikonstantige Formel an, durch
welche sich seine diesbeziiglichen Messungen zwischen 0 und
500° C. vorziiglich darstellen lassen. Berechnet man nun den
Wert von 1; - in allen unseren Strahlungsformeln tritt j a
niemals der Widerstand selbst, sondern nur die Wurzel aus w
auf - einerseits nach Qleichung (11) und andererseits nach
der empirischen Formel von H o l b o r n , so bleiben die Differenzen dieser Wertepaare bis zu der hiichsten Temperatur
(500O C.), bei welcher Messungen angestellt worden sind, unter1903) experimentell ermittelten Werte (wiederum auf die Strahlung von
Manganin als Einheit bezogen). Wie man sieht, ist die ubmeinstimmung
zwischen Rechnung und Beobachtung fur Platin und Stahl eine vorziigliche, wiihrend sich freilich fur Silber eiue bedeutende Diskrepanz zeigt.
Auch die Reflexionsmessungen derselben Autoren lassen erkennen, da5
von jenen Metallen sich in der Gegend von 7 - 8 p das Silber am
schlechtesten der Beziehung
(100- R,l/'
VF-
= konst.
fiigt. Immerhin ware aber auch nach den Reflexionsbeobachtungen der
Herren H a g e n u n d . R u b e n s ein h6herer Wert als O,l2 f i r die relative
Strahlungsintensitat des Silbers zu erwarten gewesen; doch mag wohl
den Emissionsmessungen eine gr65ere Sicherheit zukommen.
1) L. H o l b o r n , Ann. d. I'hys. 6. p. 242. 1901.
968
3.Aschkinnss.
halb 1 Proz. Auch fiir Temperaturen weit unter O o C. ergeben sich aus Gleichung (11) fur
Werte, die bis auf
wenige Prozente mit den vorliegenden Beobachtungen ubereinstimmen. Ahnlich liegen die Verhaltnisse auch bei den
anderen Metallen, soweit uns fur solche schon das erforderliche Beobachtungsmaterial zur Verfiigung steht. Wie groB
die Fehler bei sehr hohen Temperaturen werden, la6t sich
einstweilen nicht iibersehen, da diesbeziigliche zuverlassige Beobachtungen noch vollstandig fehlen. Die Mehrzahl unserer
Betrachtungen sollte sich j a aber ohnedies auf maBige Temperaturen beschranken.
Fiihren wir nun die Beziehung (1 1) in unsere Strahlungsformeln ein, so erhalten wir zunachst aus Gleichung (7) fur
die bei irgend einer Temperatur und Wellenlitnge - natiirlich
wieder innerhalb des beschrankten Geltungsbereiches - von
einem Metal1 emittierte Energie den Ausdruck
Ferner ergibt sich aus Gleichung (9) fur das Energiemaximum
(13)
S,, = c1 .1,334.lO-23vG To
und &us Gleichung (10) fur die Gesamtstrahlung
(14)
y 8 d l = c l . 4,936.10-20f&T6.
0
Bei der Emission der reinen Metalle ist demnach bei relativ
niedrigen Temperaturen die Maximalenergie der sechsten und
die Gesamtstrahlung der funften Rotenz der absoluten Temperatur
(und beide der Wurzel aus den spezifischen Widerstinden
der betreffenden Strahlungsquellen) proportional. Das sind
nun wieder dieselben Beziehungen , die sich auf empirischem
Wege fur die Strahlung des Platins bereits friiher ergeben
haben. L u m m e r und Kurlbaum’) fanden namlich, dab die
Gesamtemission dieses Metalles innerhalb des Temperaturintervalles von 700-1800 O abs. mit der funften Potenz der
absoluten Temperatur fortschreitet , und die Versuche von
1) 0. t u m m e r u. F. Kurlbaum, Verh. d. Phyaik. Geaellach. zu
Berlin 17. p. 106. 1898.
1Yarmestrahlung der Metalle.
969
Lurnmer und Pringsheiml) fiihrten zu dem Resultate, dab
die Energiemaxima des Platins zwischen 800 und 1850O abs.
der sechsten Potenz von 1' proportional seien. Wir begegnen
hier also analogen Verhaltnissen wie bei dem Verschiebungsgesetze (8)) indem wir sehen, dal3 die fiir relativ niedrige Temperaturen abgeleiteten Strahlungsgesetze (13) und (14) noch
innerhalb recht weiter Texnperaturgrenzen - wenigstens bei
Platin - erfiillt werden. Es ist nicht unwahrscheinlich, daB
dies auch fur die meisten anderen reinen Metalle zutreffen
wird. Starke Abweichungen diirften dagegen schon fiir tiefe
Temperaturen bei solchen Legierungen zu erwarten sein, die,
wie z. B. Manganin, einen auBerordentlich kleinen Temperaturkoeffizienten des Widerstandes besitzen. Es kann ferner
keinem Zweifel unterliegen, daB bei den hohen Temperaturen
der L umm e r - K u r l b aum -Prings h eim schen Beobachtungen
den Gesetzen (13)und (14) keine absolute Genauigkeit zukommt.
Auch den genannten Autoren zufolge handelt es sich hier nur
urn angenahert giiltige Beziehungen.
Wir wollen nun noch die Strahlung des absolut schwarzen
Kiirpers mit derjenigen der Metalle, wie sie sich aus den
obigen Entwickelungen ergeben hat, vergleichen. Aus (1)
und (12) erhalten wir
E _
-
(15)
s
1
--.V1VJr
0,0221V/w,
Die Metalle werden hiernnch um so ,,schwarzer", je hiiher
ihre Temperatur steigt. Selbstverstindlich gilt auch die letzte
Gleichung nur bis zu einer gewissen Temperaturgrenze, da ja
der Quotient E/S niemals kleiner als 1 werden kann.
Da sich ferner Em und f E d l zahlenmaf3ig aus der
P lanck schen Formel (1) der Energieverteilung berechnen
la& - es ist namlich
Em =
(16)
und
1
29405(t34,eas1
.
- 1) 1 ' 5 = c1 3,196 . 10-ao T6
03
(1 '7)
J E d l = % 6,4938 T4 = cl. 1,429.10-16
0
c,
1'4
-,
1) 0.Lummer u. E. Pringsheim, Verb. d. Deutschen Physik.
Gesellsch. zu Berlin 1. p. 215. 1809.
970
3.Aschkinass.
so ergeben sich aus (13) und (14) in Verbindung mit dieseri
Werten folgende Ausdriicke fiir die Verhaltnisse der Energiemaxima bez. der Gesamtstrahlungen des absolut schwarzen
Korpers und eines Metalles:
Jeder dieser beiden Quotienten ist also der absoluten Temperatur umgekehrt proportional.
L u m m e r und K u r l b a u m haben die Gesamtstrahlung
des blanken Platins mit der des schwarzen Korpers bei verschiedenen, relativ hohen , Temperaturen unmittelbar miteinander verglichen. Sie geben in ihrer Mitteilung 1) Zahlenwerte ttn fiir die GroBen
6
- rr,4 und ---!-,
Y;' - TI4
wobei 1: die Teinperatur des Bolometers (290O abs.) und IT,
diej enige der Strahlungsquelle, E die relative Gesamtstrahlung
des schwarzen Korpers, CJ diejenige des Metalles gegen das
Bdometer bedeutet. Man braucht also die zusammengehsrigen
jener Wertepaare nur durcheinander zu dividieren, um die
GriiBe e / c aus den Reobachtungen zu erhalten. D a sich die
Gr6Be
- TI4im Einklange mit dem S t e f a n - B o l t z m a n n when Gesetze bis auf durchschnittlich 1 Proz. als konstant
erweist, so habe ich ihren Mittelwert zur Berechnung jener
Quotienten benutzt. Die so gewonnenen Zahlen sind in der
folgenden Tabelle unter ,,el c beob." nebst den zugeharigen
absoluten Temperaturen zusammengestellt.
Da ich gezeigt hatte, daB die Resultate unaerer theoretischen Betrachtungen in mehrfacher Hinsicht auch noch bei
hohen Temperaturen mit den Beobachtungen an Platin ubery;4
1) 0. Lummer u. F. Kurlbaum, Verh. d. Deutschen Phy88ik.
Gaellsch. zu Berlin 17. 11. 106. 1898.
971
Warmestrahluy der Melalle.
einstimmen, so erschien es von Interesse, zu priifen, inwieweit
eine Ubereinstirnmung etwa auch in quantitativer Beziehung
vorhanden ware. Es wurden daher die Quotienten 8 1 fur
~
die Temperaturen der L u m m e r - K u r l baumschen Messungen
nach unseren oben abgeleiteten Formeln berechnet. F u r die
hiichsten Temperaturen kann man zu diesem Zwecke offenbar
die Gleichung (19) selbst benutzen, da man in diesen Fallen
die relative Strahlung der absoluten Strahlung gleich setzen
darf. Allgemein wird jedoch
r m
zu setzen sein.
i
Daher ergibt sich
6
2895
(r
I/eO,
- =-
Ts4- I1;'
T S 5 - TI6 *
Setzen wir hierin noch fiir wo den spezifischen Widerstand
des reinen Platins - wo=0,108 - ein, so wird fur dieses
Metal1
Nach dieser Formel sind (fur 5;' = 290) die in der Tttbelle
unter , , E / Q her." verzeichneten Werte berechnet worden.
~
~
1
beob.
Tp
1108
1481
1761
,
695
596
I
U
ber.
590
Die beiden Zahlenreihen lassen erkennen , daS unsere
Theorie zum mindesten der Gri56enordnung nach den tatsachlichen Verhiiltnissen in befriedigender Weise gerecht wird.
Bei den hiichsten Temperaturen ist die Ubereinstimmung zwischen
972
E. Aschkinass.
den beobachteten und den berechneten Werten sogar weit
besser, als zunachst erwartet werden konnte. Auffiillig ist
allerdings, daB die Abweichungen gerade bei den tiefsten Temperaturen, insbesondere bei T,= 492, so groB werden. Dafdr
laBt sich , falls die Beobachtungen fehlerfrei sind , ein Grund
kaum erkennen. Fur 492O abs. liegt das Energiemaximum
der schwarzen Strahlung bei 6 p. In dieser Gegend zeigt sich
beim Platin die Beziehung (6) zwischen Reflexion und Wellenlange in erster Annaherung noch ziemlich gut erfiillt. Soweit
aber hier und zumal bei kurzeren Wellen Abweichungen vorhanden
sind, liefert die Berechnung nach Gleichung (6) fur 100 - Ii
(wenigstens bei Zimmertemperatur, fur die allein Beobachtungen
vorliegen) stets zu kleine Werte.') Man durfte demnach wohl
erwarten, daB ,,&Iffher.'( einen etwas zu groBen, aber nicht
einen zu kleinen Wert bei !Za=492 ergeben wiirde. Ebenso
ist es nach den fruheren Darlegungen ausgeschlossen, da6 jene
betrachtliche Diskrepanz yon der Benutzung der nur angenahert
richtigen Beziehung des Widerstandes zur Temperatur herruhren konnte. Ware ferner das bei den Versuchen benutzte
Platin nicht rein gewesen, so wurde jedenfalls sein spezifischer
Widerstand nicht gleich 0,108 sein, sondern einen hoheren
Wert besitzen. Auch das konnte nur zur Folge haben, daB
,,&lo ber." gegenuber den beobachteten Zahlen zu grog ausgefallen ware. Man konnte schliellich noch daran denken,
daB die Oberflache des strahlenden Platinbleches nicht vollig
blank gewesen ware. Dann hatte die Beobachtung einen zu
hohen Wert fur o gegeben, , , t / c her.“ wurde daher auch in
diesem Falle hochstens zu groB erscheinen konnen. Mag
immerhin ein Teil der Differenzen zwischen Rechnung und
Beobachtung der Theorie zur Last fallen, so mochte ich es
unter diesen Umstanden doch nicht fur ausgeschlossen halten,
daB bei den tiefsten Temperaturen die beobachteten Werte
jener Quotienten zu hoch ausgefallen sind, d. h. da6 die Platinstrahlung als zu klein gemessen worden ist. Die Emission
der blanken Metalle ist ja bei jenen Temperaturen in der Tat
aufierordentlich gering , und ihre Messung daher sehr leicht
Fehlern ausgesctzt. Freilich geht aber die Tendenz solcher
1) Vgl. E. H a g e n u. H. Rubens, Ann. d. Phys. 8. p. 1. 1902;
11. p. 873. 1903.
Warm estrahZung der MetalZe.
973
Fehler im allgemeinen gerrtde dahin, die Strahlungswerte zu
groB erscheinen zu lassen. l)
Die Gesetze (13)und (14)fur die Maximalenergic und die
Gesamtstrahlung, wie auch das Verschiebungsgesetz (8), sind
notwendige Konsequenzen der oben abgeleiteten Spektralformel (12). Die spektrale Verteilung der Energie in der
Emission des blanken Platins ist von L u m m e r und P r i n g s h e i m fur die absoluten T e m p e r a k e n 802, 1152, 1278, 1388,
1489, 1689 und 1845O auf tom
experimentellem Wege festgestellt worden.
Trotz
des Mangels einer far diese
Temperaturgrade giiltigen
theoretischen Grundlage
der Gleichung (12) habe
ich, ermutigt durch die
weitgehende Ubereinstimmung der ubrigen Rechnungsergebnisse mit den
Beobachtungen, auch die
Energieverteilung fur die
Platinstrahlung bei den
genannten Temperaturen
nach der Formel (12)zahlenmiif3ig berechnet. Der
hochste Energiewert, also
das Strahlungsmaximum
bei 1845 O wurde gleich
1000 gesetzt. L u m m e r
und P r i n g s h e i m geben
ihre Messungsresultate in
I
einem Kurvenblatte wieder.
-a
Diesem entnahm ich die
van ihnen beobachteten Zahlen und setzte auch hier die (fr66e
des Strahlungsmaximums bei 1845O gleich 1000. Die Resultate
der Rechnung und der Lummer-Pringsheimschen Beob1) Vgl. auch F. K u r l b s u m , Wied. Ann. 67. p. 846. 1899.
2) 0.Lummer u. E. P r i n g s h e i m , Verhandl. d. Deutsch. Physik.
Gesellsch. zu Berlin 1. p. 215. 1899.
Annden der P h y a i l IV. Folge. 17.
63
974
E. Aschkinass.
achtungen sind in der Figur graphisch dargestellt. Die ausgezogenen Kurven geben die Messungen der genannten Autoren
wieder, und die aus Gleichung (12) berechnete Energieverteilung
ist, soweit sie nicht mit den Beobachtungen zusammenfallt,
durch gestrichelte Kurven bezeichnet. Der gr6Seren Ueutlichkeit halber sind die berechneteu Werte noch durch Kreuze
markiert.
Die Ubereinstimmung zwischen Rechnung und Beobachtung
ist, wie man sieht, auch noch hei djesen kleinen Wellenlangen
und hohen Temperaturen eine wohlbefriedigende. Es ergibt
sich demnach, da8 die Energieverteilung des blanken Platins
in ziemlich weitgehender Annilherung durch die Formel (12)
dargestellt wird, und wahrscheinlich wird sich diese Gleichung
auch auf die ubrigen reinen Metalle mit ahnlichem Erfolge
anwenden lassen.
I m sichtbaren Teile des Spektrums konnen unsere Formeln
naturlich nicht zu Recht bestehen. Denn abgesehen von den
ubrigen Einschrankungen enthalten sie eine Abhangigkeit des
Absorptionsvermogens 100 - A?/100 von der Temperatur. Die
Beobachtungen von Zeem an1), K(bnigsberger2), H o l b o r n
und H e n n i n g s ) u. a. haben aber gezeigt, dab die optischen
Konstanten der Metalle im sichtbaren Spektrum von der Temperatur unabhangig sind. Da6 sich dessenungeachtet ein so
weiter Geltungsbereich unserer Gleichungen ergibt, hat seinen
Grund darin, daB einerseits bei tiefen Temperaturen die sichtbare Strahlung iiberhaupt nicht ins Gewicht fallt, und daS
andererseits bei hohen Temperaturen der Fehler, den wir begehen, indem wir fur T = konst. ausnahmslos von der Beziehung
100 - R
konst.
= ___
]/I
Gebrauch machen, durch den zweiten Fehier, der darin liegt,
dn8 wir die Absorption in allen Fallen der GroBe '1 pro1) P. Zeeman, Commun. from the labor. of Leiden 1895; Arch.
NBerl. 4. p. 314. 1900.
2) J. Konigsberger, Verhandl. d. Deutach. Physik. Gesellsch. zu
Berlin 1. p. 247. 1899.
3) L. Holborn u. F. Henning, Sitaungsber. d. k.Akad.d.Wissensch.
zu Berlin 1905. p. 311.
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Warmestrahlung der -Metalle.
portional setzen, zum gro6en Teile kompensiert wird. ') Jihnlich
wiirden sich die Dinge im kurzwelligen Bezirke des ultraroten
Spektrums gestalten, falls dort die Absorption mit steigender
Temperatur langsam zunimmt. Beobachtungen liegen hieruber
noch nicht vor. Wir sind erst wieder im Gebiete der langen
Wellen uber die Abhangigkeit des Absorptionsvermogens von
der Temperatur unterrichtet: denn hier ist 100 - R streng
proportional l/W.
DaB die Energieverteilung im Spektrum des blanken Platins
ihrem Charakter nach unserer Formel (12) entspricht , la&
sich noch aus einem anderen Umstande erkennen. Solange
der Wert des Produktes L T nicht groSer ist als ungefahr 3000
(d. h. bei relativ kurzen Wellen) kann man bekanntlich zur
Darstellung der schwarzen Strahlung E statt der P l a n c k schen Formel (1) mit gleichem Erfolge die W iensche Spektralgleichung
E=c,L-be
--%
AT
benutzen. Bei konstanter Wellenlinge l i 6 t sich in diesen
Fallen die Abhangigkeit der Strahlung von der Temperatur
am besten aus der Funktion log E erkennen. F u r diefie letztere
ergibt sich aber am der W ienschen Gleichung
l o g E = yl T
wenn mit y1 und ya konstante GroBen bezeichnet werden. In
Ubereinstimmung mit dieser Relation haben auch die Beobachtungen gezeigt, da6 wenn man zur Veranschaulichung der
isochromatischen Kurven den Logarithmus der Energie als
1) So ist beispielsweise dae prozentische Absorptionsvermtigen des
Platins, 100 - R, im sichtbaren Rot bei der Wellenlhge I = 0,65 p nach
H a g e n u. R u b e n s bei Zimmertemperatur gleich 34, und dieser Wert
erweist sich nach den Beobachtungen von H o l b o r n u. H e n n i n g auch
noch bei einer Temperatur von 1800° abs. ale gultig. (Bei 2000O abs.
liegt bereits der Schmelzpunkt des Metallee.) Nach der Formel
erhlilt man nuu fnr T = 273O (Oo C.) den Wert 100 - R = 15, also eine
ganz falsche Zahl, dagegen ergibt eich in derselben Weise fur T- 1800°
100 - R = 38. Dabei ist es offenbar giinstig, dd3 in jener Formel die
Absorption nur ale der Wurxel aus der Temperatur proportional erscheint.
63 *
976
E, Aschkinass. Warmestrahlurig der Metallc.
Funktion der reziproken absoluten Temperatur graphisch darstellt, im Falle des schwarzen Korpers bei kurzen Wellenliangen gerade Linien erhalten werden. L u m m e r und P r i n g s heim weisen aber darauf hin, daB die analogen Isochromaten
des blanken Platins - log S = f ( l I!?) - nicht geradlinig verlaufen, sondern ,,eine deutliche Krummung (konvex zur 1/PAchse)
zeigen, die nach den hijheren Temperaturen hin relativ schnell
zunimmt‘L.l)
Ersetzen wir nun auch in unserer Strahlungsgleichung
der Metalle den Planckschen durch den Wienschen Ausdruck, so andert sich Gleichung (12) in
In dem Falle 3, = konst. ergibt sich hieraus
l o g 8 = 8, - 3, + +log!?,
r
worin 6, und J2 Konstanten darst,ellen. Diese Gleichung sagt
aus, daO die Funktion log S gegen die 1 /I’-Achse konvex gekrummt ist, und da8 die Krummung mit steigender Temperatur
zunimmt; sie fiihrt also gerade zu demselben Resultate, das
sich aus den Beobachtungen am Platin ergeben hatte.
Aus dem zuletzt erwahnten Ergebnisse der L u m m e r Pringsheimschen Versuche kann man auch umgekehrt ohne
weiteres die SchluBfolgerung ziehen, da8 das Reflexionsvermogen
des Platins im ersten Teile des ultraroten Spektralgebietes
mit steigender Temperatur abnehmen mug.
Den vorstehenden Betrachtungen ist zu entnehmen, da8
die Strahlung der Metalle im Sinne der elektromagnetischen
Lichttheorie zu einem erheblichen Betrage durcb ihr elektrisches Leitvermijgen bestimmt wird, und daB die bereits
friiher fur die Emission des Platins auf experimentellem Wege
gefundenen Gesetze innerhalb gewisser Grenzen auch fur die
iibrigen reinen Metalle Gultigkeit besitzen mussen.
C h a r l o t t e n b u r g , Physik. Inst. d. Techn. Hochschule,
Juli 1905.
1) 0. Lummer u. E. P r i n g a h e i m , Verhandl. d. Deutsch. Physik.
Gcsellach. zu Berlin 1. p. 229. 1899.
(Eingegangen 20. Juli 1905.)
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