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Die Zungenpfeife als gekoppeltes System.

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1 he eigent,urnlichen Ersaheinungen beirn Abstimrnen der
Xungenpfeife, das Ilmspringen und Aussetzen des Tones bei
gowiswn Liingen der Ansatsrohre, haben sohon seit langer b i t
das Interesse der Physiker auf sich gezogen. TOYslleni hat
nich W. We her1) in seiner Habilitatioiisrrchrit iind einer Reihe
weiterer Arbitsenexperirnentell und theoretisch sehr eingehend
mit dein Clegenstand beschiiftigt, nach ihm Tor a811emWillis*)
iind spiiter H e l r n h o l t ~ . ~ )Trotzdem sich so hervorrsgende
Physiker mit dem Pyoblern befaat, hwben, ist, noch keine Klarheit hineingebracht, RO daR der beriihmte Organist I. 0. Tdpfsr
1888 in seinem Lehrbuch iiber den Orgelbau xusaminenfassend
mi dem lii-teil lrommt,: Es lassen sich fiir Zungenpfeifen mi&
diirchschlagenden Xungen allgemein giiltige MaRe nicht sngeben.
, , b r Orgelbaiier ist bei Zungenpfeifen rtuf Probieren angewiesen. Die Theorie ist ebenso ratlos w'ie die Praxis." In
winer Arbeit ,,Uber die Riiakwirkiing eines resonierendZri
Systems" hat $1. Wien darauf hingewiesen, daB man die
Erscheinungen bei der Zungenpfeife Riu ge koppelte Schwingimgen auffassen mu13, jedoch sind es keine freie'n Ebhwingungen, soiidern ,,ermngene Schwingungen durch eine
Kraft, deren Periode durch die Periode der Schwingung gegeben ist. h t z t e r e wird jedoch wieder durch die Kraft beeinfluSt und wrkndert, so daO hier wesentlich Irompliziertme
Verhiiltnisse vorliegen6'. Wien ist jedoch nicht niiher damuf
eingegangen. EH sollen nun im folgenden die alteren Veruuchsergebniuse, insbesondere die von We be r auf Grnnd der
Theorie der gekopplten fkhwinguqen gedeu tet, mnd f e r e r
1) W. Webern Werke, 1. 8. 207, 267, 260, 276, 292.
2) 0. Willin, Pogg. Ann.. %k 8.397. 1832.
a) H.v. Helmholtz, Toaempfiadugen, S. 159,619,622. 1882.
'348
H . Vogel.
die physikalischen Vorgange in der Zungenpfeife durch weitere
Versuche erlliutert werden, bei denen besonders die Koppelung
zwischen Riinge und Ansstzrohr verandert wnrde.
I. Xltere Verenche.
We b e r h n u t z t e zu seinen J'ersuchen fast stets den von
ihni erfundenen Pfeifenkopf. Der von mir benutzte PfeifenWinhwiihrung kopf ist, dent seinigen genau nachgebildet
und ist, in Fig. 1 dargestellt, die wohl ohne
nithere! Erllinterung verstiindlich ist . 1)ie
yon We b e r benutzte Zunge bestand aus Messing iind war 28,4 mm lang, 5,6 mm breit und
0,50 mm dick.
Beim Anzupfen in eine~ii
Schrnubstock machte sie 388 Schwingungen.
I)ie h d e r u n g der Ansatzrohren, die &us Holz
Windrohr
oder Ulas waren, bewirkte'we b e r durch Ahschneiden. Mitt dieser Apparatur stellte er
5 grolJere Versuohsreihen an.l) IXe Erregung
der Pfeife erfolgtt. he; den ersten 4 durcli
Anblasen, bei dclr 5 : clurch Ansangen. Die
R,iihrenweite betrug 1x4 den ersten 12,4 1 ~ 1 1 1 ,
h i h i iibrigen 10,6 mni. AuBerdem findet
sich nocli eine 6. Heobnchtimgsreihe, h i der
eine Zimge aus Eisen Ton Lhnlichen Pimensionen nnd 570 Schwingungen benutzt ~ u r d e . ~ )
WB ber teilt die Ergebnisse dieser T'ersuehe in
seinen Arlmitc1n ineh~malsmit, sowohl in Noten
:~lsin Zahlen. J)a er einfache Schwingungen
xrihlt und als LLngeneinheit 1 Link (Pariser
MaU) = 2,257 inn1 benutat, habe ich seine
Heo bachtungen in Doppelschwingungen iind
Zentimeter umgerechnet . Von diesen ist Reihe 4
in Fig. 2 (ausgezogene Kurve) wiedergegeben.
GO = (tumnirdng
We b e r hschreibt seine Tersuche msa,niKK a KavtOla
menfassend
et,wa in folgender Art : Fiigt marl
1 = Avwatrrolir
an
eine
Zungenpfeife
ein kurzes Ansatzrohr
Fig. 1.
nnct erregt sie dnrch Anbla.sen, so wird de.r
-
1) Beobaolitungsreihe 1. 1. 8 . 233, 235, 286; 2, 1. S. 23Tf.;
3, 1. S. 241f., 256, 274; 4, 1. S. 247, 287; 5; 1. S. 278.
2) Beobschtungsreihe ti, 1. S. 518.
Die Zzts%gmpjeife als gekoppeltss Sptem.
249
Ton fast nicht veriindert. Er wird kaum merklich tiefer. Tierliingert man das Ansatzrohr, so tritt eine merkliche Vertiefurig
ein, die mit wnehmender Rohrenliinge immer reschor wachst ,
bis sie eine Oktave betragt. In diesem Augenblick sohliigt der
Ton plotalich in den um, den die Pfeife ohne Ansatzrohr gab.
Die Liinge a, bei der dieser Tonsprung eri'olgt, ist die Lhnge
derjenigen offenen Pfeife, die den Eigenton der Zunge &
Grundton gibt (a = A/2).
h i weiterer Yerliingerung der
Rijhren uber a hinaus wird der Ton von neueni tiefer, erst
wenig, d a m schneller. b i der Liinge 2a betriigt die Yertiefung eine Quarte, und es erfolgt wieder ein Sprung ziiiii
Anfangstone. Dittser Torgang wiederholt sich periodisch bcti
Zunahnie der Ansatzrohren um die Liinge a. Dabei verhalteii
sioh die Schwingungszahlen der tiefsten Tone \or dem Tonsprung zum EigeQton der Zunge wie 1 :2, 3 : 4 , 5 : 6 u s ~ .
Dieses Gesetz stellt Webers Experimente gut dar. Die Touspriinge erfolgen etwa bei Vielfachen \-on a, allerdiugtl sind die
tiefsten Tone etwas tiefer als des Geseta angibt. Wird die
Zungenpfeife clurch Angaugen erregt, so tritt statt der Tertiefung des urspriinglichen Tones eine periodisch wiederkehrende
Erhohung em. W e b e r driickt das Gesetz durch eine Formel
BUS, die gestattet, bei bekanntem Eigenton der Zunge f i n
jede Liinge des Ansatzrohres die Schwingungsaahl der Zungenpfeife angeniihart zu berechnen :
2I
1Y =
+ [ (g- .)*;(
4ak
I).
-'
' e.
Hierin bedeuten :
N die Schwingungszahl der Zungenpfeife,
1 die Liinge der Luftsllule,
a die halbe Wellenlhge des Eigentones,
c die Sehallgeschwindigkeit ,
t den Rest, der sich bei Division von 1 durch,a ergibt.
,,+",
Fur r > a/2 ist
fur T < a/2 ist ,,-(' in die Formel einausetaen. Eine nach dieser Formel bereehnete Kurve migt Fig.2
a. f. 8, (gestrichelte Kurve). Sie stimmt bei hohen und tiefen
T h e n gut mit dem Experiment therein, dagegen ergibt sie
fiir die mittleren Tone, wo 1 = einem ungereden Vielfachen
Anoden dor Phyeik. IY. Folge. 61.
17
H. VogeE,
250
f
von a / 2 , vie1 m hohe Werte. D a h i ist c = 344m pro Hrkunde, der Eigenton der Zunge = 388, H i e bei Versuclisrejhe 4 von We ber. Wird die Ziingenpfeife durch Anssngn
0rregt, so 1aiitc.t die l’orniel :
a-i N=
I(+- .);( - 4
f
In1
’ c.
Diese k’orrnel entsyriclit jedouli noch weniger den Versucbsergebbnissen We bers HIS
die objge Yorinel fiir die engeblasene
Zungmpfeife.
380 -
1 0-
320 340
300
-
‘280 260 240 -
220
- x - x - beobochtet
- - - - berechnet
-
200 -
b’.’ 10 20 30
410 $0
(i0 70
80 90 100 110 lW1wWl
F
i
g
.?.
Auf Gruud sc.inrr Yersuuhe strllk We b r r folgende Biitze
auf : Die I-rsacht. ctes Tonens isf der periodiach iintefbrochene
I~uftstrom. Die Schningungssahl des Tones ist die unmittelbare Polge drr Sc-hwingungen der Xunge, deren Zehl ~ l c c l e r
lsstimmt wird h e r w i t s durch die Dimensionen und die
Eltretisitiit der Xunge, andererseits dnrch die Einwirkung der
im Anwtxrohr Rchwhgenden h i t . Die Zunge und dae Ansatxrohr beeinflussen sich in ihren Schwin&ngen so, daJ3 sie
synchroii schivingen, wobei bald die Zunge bald die Luftsetule
mehr nachgibt . Die Schwingungszahl der Zunge ist insofern
von ‘besonderem Einflusse, sls sie die Zahl der Knoten bestimmt, die sieh in der schmhgenden Luft des Ansatmohres
suhbilden ; denn sie begiinstigt die Rntstehung des (frund- oder
lh Zmgenpfeife
a28
gekoppeltes Sysi%m.
a61
rines kstirnniten Okrtones \on clt.uoii. clir im Ane~terohr
rrioglich sind. A n den Stellen, wo die Zunyeibpfeife zirei T h e gibt,
cerhiilt sie sich bci Entstehuq des tisfen Icde eiite gedeckfe, bei
Enfstekwng des h o l m wie eime offene pfeife. h erstere11 Pdle
befindet sich tin der Zunge rin Schwingungsknoten, im letzteren
rin &hwingungsbibuCh. Hiernnch bcisthnmte We ber des
Intervall, 11111 das sich der Ton Lndert.
U h r die Ersc-heinung, da8 in gewissm Piillen rine Xungenpfaifr iihrhaupt nicht anspricht, finden sich nur zwei Benierkungen: Die chine h i Heobachtungsreihe 2, die andere in
Hand 5 , S. 391. Dort sagt We bctr, da8 rnit sehr engen Rohren
kein Ton tmeugt weden kann.
Wenigr Jehre nuch We b e r machte der Englauder Willis
bei Versuchen ziir liiinstlichen Hervorbringung' yon Yokiden
Heobachtungen uber die Tonhohe ron Zungenyfeifen beim
Ansetxen xylindrischer Rohren. Er findet : Wird die Ansetxrohre einttr sngcblasenen Xungsnpfeife verlingert , so wird dctr
Ton alhn&hlich tiefer, bis die Luftsilule die Liinge A/4 erreicht
hat, w o k i il die Wellenlhge des Eigentones dsr Ziinge ist.
1)ort springt drr Toil plotzlich in rinen hoheren urn, der noch
hohcr ist nls der Eigenton der Zunge. Er vertieft sich d m n
wieder, wird bei il/2 den] Eigentone der Zunge gleich und
denn tiefer, bis die LuftsLule gleich ist SA/4, wo er wieder uinspringt . Das Intervall zwischen den1 hikhsten and tiefsten
Tone betriigt dahei nicht rnehr als 1 Ton. Die Xiingenpfeife
spricht am besten en und der Ton ist am lautesten in der
Mitte zwischen den Tonsprungen; an diesen ist er schwbher
i d liiBt sich dart, ,oft iiberhaupt nicht hervorbringen.
Die benutden Rohren waren 80 weit, d ~ Rich
6 der ganze
Pfeifenkopf wie ein 8tempel im Angstzrohr verschieben lie13
(d = 83 mm). Dsher konnte Willis die Rohrenlilnge stetig
veriindern. %ur Hestimmung der Tonhohe wurde eine gedwkte
Pfeife mit \erschiebbarem Stempel lxtnutzt. Aus dem Beobachtungsmaterial sei eine fur seine Experimente charakteristische Figur (8) a. f. S. mitgetttilt. Die Ordinate durin ist
die Liinge z (in Xoll) dea wrscbiebbaren Stempels der Vergleichspfeife.
Die Resultate yon Willis weichen wesentlich yon denen
W e b e r e ab.
17
252
H . Vogel
a) Weber findet die Tonspriinge bei Vielfachen yon
1/54, Willis bei nngeraden Vielfachen \-on A/4, also
um eine 1iertelwellenliinge wrsc hobcn.
h) llei Willis betriigt das Int,ersall zwisc.hen den
hothsten und tiefeten Tonen nicht mehr als 1 Gaiieton, bei Weber bis zu einer Oktave.
o) h i derselben Brrcgung diirch Anblesen findet Web e II
nur gleiehe und tiefere Tone, Willis jedwh auch
bohere Tone a k den, den die Pfeife ohne Ansatzrohr giht.
Da bei sonst gleielier Versuthsanordnung nur die ROhrenwe&
wesentlich verschieden war, so wird ee Aufgabe der folgenden
Experimente sein, auch den Finflu6 con Ansatzrohren verechiedener Weito xu untersuc hen.
11. Theoretiwhe Behaahtangen.
Charskteristilt der Koppelnneeernoheinung.
Die Zungenpfeife besteht im wesentlichen ans 3 Teilen:
Dem Windrohr, der Zunge und dem Ansatzrohr. Alle 3 sind
schwingungsfiihige fjysteme, die aber nicht unabhengig yoneinander sind, sondern, wie die fruheren Experimente migen,
einander in Tonbohe nnd Tonsttirke, d. h. Schwingungssahl
und Amplitude beeinflussen oder: sie sind mihinander gekoppelt. Man mii6te die Zungenpfeife ale ein gekoppelks
behandeln. Doch genugt es, fiir
8yatem 1-on 3 Teil~j-st~emen
die hier gestellte Aufgabe, wenn wir den einfachsten Fall, d m
migrunde legen und an ihm das Auftreten
zweier Teil.ils~-ateme,
Die Zulegenpfeife als gekoppeltes System.
a53
der Koppelungsersoheinungen iii~chweisell. Wir wolleii daher
Wiiidrohr absehen und nur den l(linflnl3 des Arisatzrohres
(Besonator) auf die Zunge untorsuchen. Dus bediugt neturlich, daS wir spateter bei den Exprimenten stets dasselbe Wiiidrohr benutzen. Dabei bleibt die Zunge unvertindert, hat also
stets dieselbe Eigenperiode, whhrend das Anstltzrohr so besohaffen ist, daB man seine Eigenschwingungen in weiten
Qrenzen Bndern kann.
Fur die freien Schwingungen aweier gekoppelter SJsteme
uiit den Dampfuiigen h, und h,, wolon das System 2 - in
unserem Falle die Luftsiiule - stark gediimpft ist, stellt
M. Wieiil) folgende Gesetze aaf:
I. 1st die DdtrrJpficns uorhewscherd, so tritt eine schwach
gediimpfte Schwingung A und eine stark gediimpfte B in beiden
S>stemen auf. Vorherrschend und charakteristisch fur den
ganzen Torgang ist daher die Bchwingung A . lhre Schwingungsxtllil liegt in der NBhe der Schwingungszahl des weniger
gediimpften Systems 1. Wenn der Ton von Systeiii 2 hoher
ist als der von 1 , so ist der Ton von A tiefer als der \on
Sjstem 1 und mar um 80 mehr, je geringer die Differenz E
der Eigenperioden der beiden $>sterne ist. Fur E = h, - h,
hsteht ein Minimum. Dam verschwindet jedoch diese Vertiefung yon A schnell und geht durch Null hindurch. Wenn d a m
&stem 2 etwas tiefer ist als 1, tritt eine fast gleich groSe Erhohung yon A auf, die mit wechsender Differenx der Eigentone
wieder kleiner wird. Die Schwingung A ist stets schwach
gedhrnpft, nur in der Nahe der Resonanz wbhst die Dampfung
etwas. J)ie Schwingung B dagegen ist stets stark gediimpft,
nur in der Nahe der Resonanz wird die Dhmpfung etwas kleiner.
11. 1st die Koppelung g b k h der Dumpfuq, so ist der
Yerlauf der Erscheinuiig ganz ahnlich. Doch werden im Resonaiid all sowohl die Schwingungszahlen tlls auch die Diimpfungen beider Schwingungen A nnd B gleich.
111: Jst die KoppeZung oorhsrrschend, so haben die beiden
&hwingungsart en A nnd B niemals gleiche Schwingungszshlen.
Ihre Differenx ist im ltesonanzfall ein Minimum. Dabei werden die Dtimpfungen gleich, so daB Schwebungen oder zwei
vou1
1) kl. W i e n , Wied. Ann. 61.
S. 161.
1897.
254
H. Vogel.
getrennte Tone entstehen; Sirid die Iwiden S y h n i c verstimmt ,
RO wird die Differena drr Schwingungseahlen yon A und B
g r o b r , und eiw. der biden Schwingungsurten i d stiirker gedtimpft 81s die nndere. Es entstehen daher nur k i Bgkn
der Rewegu~lgwhnelle, a b r bald vrrschwindende Schwebungen.
Die weniger grdiinipfte Sehwinguilg A ist wieder maBgeberid
fiir den Chnrakter der ganmn Erseheiimng. %re Abw&hwg
von der Sshwingung des S.vateins 1 ist groBer als in den beiden
fruheren FZiIlen, in der Nahe drr Resonanz erfolgt ein Sprung
der Sehwingungsxahl. Ygl. Fig. 4.
Fig. 4.
Diese Grundsatze mii~serijetzt auf die, Zungenpfeife angewandt werden. Wir hsben es dabei, wie oben erwilhnt,
eigentlich nicht mit den freien Schwingiingen der beiden gekoppelten Syieme m tun, sondern mit erzwangenen Schwingangen, wobei die &aft - der Luftfitrom - infolge einer Art
,,RiiclikoppIung*' durch die Schwingiingen der Zunge reguliert
wird. Die Klangerxeugung beginnt jedoch damit, daB zunbhst die frcien Schwingungen cler lsideu gekoppelten Syst.$me
dnrch den orsten LuftstoB angeregt werden; von den biden
gekoppelteu Schwingnngsn hleibt schliefilich die weniger gedtimpfte uhrig, rind in diecler Periode schwingend reguliert
dann die Eunge den Liiftstrorii, wobei die Amplitude zu einern
Maximum annteigt.
Dde Zungeappfsdfe als gekoppeites System
255
11-11allgeineinen aird also die Xirrlgeiipfeifedenjenigen Ton
geben, welcher der weniger gedampftmn der beiden Koppelungnnohwirigurigen von h i g e nnd Ansat,xrohr eiitspricht . In
der Umge bung tler Resoiirrna wird die Erscheinung drr Verla.nf
der Fig. 4 xeigen. Dtts Ansatsrohr sei zun8chst hoher gestimirit
ale die Zunge 8 > 0, also au kurz, dann iut der Ton e t w ~ atiefer
als (lei Eigent.on der Zunge, hei Verlglngerung des Aneatzrohrw wird diese Vertiefung immer grobr , bis beiin oberschl*eit.entler Revorienzlage des Eigentones drr %unge ein mehr
oder wenigrr vchneller Ubergsng zu einern gegeii die ICigenechwingiing .tier %unge erhohten Ton erfolgt. Diese Erhohurig
nimnit bi writerer VerltSngerung dee Rohres denn nllmiihlich
witieder.ub. Je eriger die Kopplung, uin so grohr sind die Tondifferensen nnd urn so schneller ist der Ubergsng, so daS
schlieBlich ein [Jinspringen des Tones in der Resonandage erfolgen mu% liei weiterem Verliingern des Rohree wiederholt
Rich diese Erscheiniing jedesmal, wenn ein Oberton der R.ohre
nit. dem Ton clrr Xunge in Resonanz ist.
Eigenrchwingungen der beiden linnebynteme.
die I<reoheinung nicht nur qualitativ, sondern auch
quentitativ zu verfolgen, mussen wir die Eigenschwingungen
der beiden Systeme n&her betrachten. Die Runge konnte man
sls ~inseit~ig
eingeklemmten Stab ansehen und die Rigeneohwingungen theoretisch hrechnen, jedoch ist der RinflnS
der hfestigungsart, das Mitschwingen des Rehmens iiiid vot
alleni der Lift so grof3, daR sich die %hwingungs&hl nur
h&hHt ungennii berechnen !assen wiirde. Z. S. glnderta sich
die 1Ggenschwingnng meiner Zunge Nr. 10 beim 'Anblasen im
Pfeifenkopf ohm Ansatzrohr in folgender Weise mit dern
Druck der zugefiihrten Luft :
[ ilk1
'
Tabelle 1.
P
-I
30 m m Wasser 303 Sohwingungen
60 ,.
.,
317
100 * I
140 ,,
160 ,,
9.
33s
,,
341
,,
,, 343
b i m Aiizupfen im Schraubstock gab sie 406 Wwingungen.
Auch der EinfluB des hrchmessers d der Kaaule (HK in
Fig. 1 u. 6 ) war sehr merklich. Fur d = 11,5 mm erhielt ich bei
9,
H. Vogel.
2.76
140 mm Druck 541 Schwingungsn, fiir d = 9 m m 336, fur d =
’iInm 818, fiir d = 6 mm sntstand kein Ton mehr. Die Offniing
dcr Ksniile darf ein gowieses Mindestnia W nicht iintersctireiten.
Der Eigenton der Xungc mitR dcther fiir die gerade yorhandenen Y~rhaltnissejedesma1 experimentell bestimmt werden.
M’ie das niiiglit*li ist , sol1 unfen bsprochen werden.
Die IGgenschwingungen yon Rohren sind bekannt . Pie
R \)solute Tonhohe (Liner lpiderseits nffenen Riihre k t
einer rtuf einer Seit.e gedec kten 16iil11e
r m
=
em - 1
4 I’
-
r.
Hierin hPdent,et c ilir R.hallgsscliwindigliait in Jnift . m charakt,cbrisiert, den Ohrton iind L ist, die reduzierte Pfeifenla.ngt?
a ist, tlic* IiorrekCion fur das ron der Zunge
=1+a+p.
ii i)gc!wrtndtc offene l<nde tlrr Ansat zrohre, naeh Helmh o lt A
z
=* d.
p ist, die Korrekt.inn fiir ~ H der
S
Zunge zugewandte
8
Rnde der Alwatzrohre u d 1aGt sich riicht voraus hreahnen,
d i ~sie yon den Dimensionen ctes Pfeifenkopfes und der Ansatzriihre in unkeksnnter Weise abhiingig i d . Also bleibt zur
gmauen Hestimmung des Eigentoriw der Anset.zrolin, aiioh
wieder nur t1a.s Exprinient iibrig.
Koppelung der beiden Byoteme.
J ~ I = C clip Wrllenliinge h s Rigentones p der Z u n p
P
it: I~iift, so iiiiifl 1K.i offrncin Arisatzrohr Retlonmz ehtreten
iiir L = m * A/2. \vc1111 also clip rcdnzierte Unge cles Ansatzrohres g1eic.h ist, einem Vielfarlir~niler h d x n Wellenl&ngedes
Ziingcntones. 1Li &em gedwktcn Ansatzrohr muB Resonctnz
eintrclten fiir
.I; e (2m
- q T1. ,
w n n die rcdneierte I h g c d C s An~a.tmohresg1eic.h ist einem
inigemdtw Vielfachen dar Viertc.lwvellenlange des Zungentonm.
Die Resonanzdellen des gcdecktrn Ansatzrohres sind um pine
Tiertelwellrnl&nge gegen die dcs offenen Ansat xrohres w r scboben. Man erkennt hiemix. d d 3 sowohl hi offenen a h
n i e Xungeapfeife ab gekoppeltes System.
257
auch h i gedeckkii hiifittlzro)irtw iin Ahtniide von genwu
einer h a l h Wellmnliinge eine regelniafiigo Wiederkehr det
Resonanz stattfinden niuB. 1st datpi die I\oppelung groB
genug, so daA cine Ruckwirkung des resonierendeii Systems
stattfindet, so mu6 die entstehende Tonkurve der Zungenpfeife - Yerlrtuf der Tonh6he mit knderung der Rohrenltinge
- einen Yerlwuf zeigen, der sich h i T'orliingerung der Anatzrohren u111 eine lialbe Wellenllinge niederholt .
1)ieses Ergebnis l&bt sich auch in umgekehrtem Sixme
verwerten. Die experimentell gefundenc Tonhirvr sei so IX.schaffen, daB inan 811s ihr die genwuc Lage der Resontlnxstelbn entnehinen kann. D a m kwnn mwn &us den Absthnden
derselben die hwlbc Wellenllinge des Eigentoncs dcr Bunge erinitteln. Wir wollen also den Eigtwton dor Xungenpfeife durch
die Forinel p = c / l definieren, wobci l / 2 der wehrscheinliehste
Wert des Abstandes der Reeonrtnxstellen ist . Eberiso kann xmn,
wenn z. H. oiii offenes Rohr die crste 12esonanastc4le h i 1,
aufweist, wilhrend sie docli bei L = A / Z liegen soll, dartiris die
Korrcktion fiir die Pfcifri,l&nge findtw. ])A L = 1, u /?.SO
(Argibt sich A/2 = E,
a
/? odw a p = A/2 - E,. Man
k a m somit ledtgiich aw der Lage der % w ? ~ a ? l Z S k l k ? b
Eiqmton tier Zufige und div IiorrektionsgliPdrr u + p , ittit A1rt.n
Hilfc dann ajuc.li clie Eigmtiine des Awcrtmohres ermitleln: I h IPi ist rtnf die richtige Wahl der Znhl nt, die den rrsoniereiiden Obertoii bzw. die Resontinzstellc urigibt , mi tw1itt.n.
Es ist so gezeigt worden, daJ3 dic I~ig~~ris~.lirvingti~i~e~i
der
Imiden Systenie, die in dctr Xungenpfeifr gokoplwlt siiid, sich
ni(*lit nus den l ~ i i n ~ ~ ~ i ~vorauti
i o ~ i eberechnen
n
lameri, sondern
nur riickwiirts atis deiii Experiment erniittelt wtbrden konnen.
1)ies gilt natiirlirh ertlt recht von den 1;oppelungRkocffiaienten
der beiden Syateme. Sie hlingen 1011 der Art und Wcisv ah, wie
die Xungc uiid das Rcrsonanxrohr miteinunder verbiilid(mwcrden,
weiter anch Y Q I ~dmr Form und den Dimensioi~endtbs Resonators.
%in 1Lroc.hniing aus bcobaciiteten Wivtcn dient die. Formel
+ +
+
+ +
1:in sehliefilicli fin I3ild dcr zu erwiirtttndoii Koppelungssrhyngung zu erhdteii, soll ein Reisyiel throretisch berechnet
wcrden. Eine Xunge init dem Eigenton p -- 312 (hdbe Wellen1e.nge in I~iiftA 55 cni) wrrde mit, einein offenen xylindrischen
H.Vogel.
258
+
Rohre gekoppelt, d e w n Iiorrektionsglied a @ = 6cm. I)ie
erstcn Resonanestellen liegen dann b
i 49 und bei 104eni.
1br Kopplungskoeffizient sei z = 0,lS ; die SchaUgeschwindgkeit c = 542 m pro fbkondr. Wir berechnen auniichst fur das
Anmtfiohr die korrigierte JAnge 1, = 1 a p, d a m die
Eigent iinr desselbm nrwh der 'E'ormel
+ +
7 n . C
Qnl'
2L '
w o k i wir m = 1 srt.zeii fiir die Lilngen bis zii 75cm, wz = 2
fiir grokrc IAngrn. t iiera.nf prfcrdrn und
nach der k'ormel
twtrecliiiet, aobei die 1)tiinpfungen nicht berucksichtigt sind.
h i Pig. 5 zeigt div stark gestrichelte Kurve den zii erwartenden
260 -
240
'220
-
Fig. 5.
Vt.rlitiif der Tonhohe . Hei gro13c.rer Versthmung der beiden
Systeme weicht sie iiur wenig von dw Tonhohe der Zunge ab,
in der N&he der Resonangstellc jedoch stark und mar so, daH
bei lotier gentinimtern Resonutor der Ton der Zungenpfeife
vertieft wird, h i tiefer gestimmte'm Resonator erh6ht. An
der Resonanzstrlle selht wfolgi das charakteristische t Jnischlagen des Tonee.
111. Erperimentelle Untersnohnngeen.
M e Apparate.
b’iir dic: \’ersuche wurde aus hlessiug ttin nioglichst gtmbuw
Model1 (Pig. 1) deR whon von We ber benutzten lmd in srinen
Werken Iwwhriebenen P f e i f r nko pfes hergeetellt.1) k i n e
gmze JArige hetrligt Q c i i i , die Weite der Kanule 11,5mm.
In deli Pfeifenkopf korinrxi Zuirgc!n L ~ U H\wschied(!ncrn Material
eingc!klrimil. worden, die 0,5 nini click, 5,6 mni breit und 60 ruin
litng sintl.
nil. T h g e *res
schwingenden - Teilrs I.wtragt
28,6 mm. l h fiir dio folgendeii Versuchc benut.nt,eii %wigell
Rind ails #tdilfcder h n d . Ihre&rst,ellung vernrsachte Schwierigkeiten, tlil sit. einerseiCs die Offnung im Riihmcii des Pfeifttnkopfes niogliclrst, genau verschlicrlkn sollen, ohne clalwi an den
HBndern (:in(, rnerkliche Rei hung oder gar NHhengeransche au
verursacheir! trndererseits a i d i dnrch die harheitung kt4ne
Verbiegung erloiden diirfen, Die, Zunge 1.0 erfijlltck diwe I+dingmigeii m i tw?sten. 1 )u der Pfeiftmkopf von konischrr J!’orrri
ixt’, liiWt cr sich mit. eineni dariiber gescliobent*nCiuinmiring
s Olas - s])&trr
1iift.dic:ht in tlas Windrohr einsetzen, d ~ tius
R I I B Messing - liergestr!lt wnirde. lils i d 12 ciii l m g und 44 nini
weit. Die %~~fiihrungsoffrning
fiir den Lrift.st1r& ist klein
(d = 5 inni), 11111 cin Xitsohwingm der hift in dtm Xuleitungsrohren und clcr iibrigciii A4nhlsse\-orrichtungmoglichst zu verineiden. Als Rssmanzrohrm, derim Lii.nge wrliidrrlieh sein
SOU, werden .\Ic.ssingpr~isionsrohr~iitwmiit.xt, die so abgeschliffen Rind, dat3 sie sich ineinander vrrschit*hn lassen. lki
einer Wttndiit.&rke von 0,76 mm betragen die inntv-eq I’hrahniesser 13,O iind 11,5 i n i n . Das ist auoh dor I~urchn~easer
der
Kaniile. Die H o h n wurden in solchen L b g e n hergeskllt,
daB man derttns jede Unge yon 7 5 4 0 (:in zusanrmensetzen
kann. AuRerdem wrirclen fur.Liingen biw 120 cni wveite Bohrctn
vorbereitet . h i einer Wandstlsrke VOIA 075inm bet.ritgen ihre
inneren hrehniesser SO nnd 99 mm. % u r Verbindung niib dem
Pfeifenkoyf -- hi den Vorversuchen wurden nur engr Hohren
bnnt,zt, - wurde das Ende der Ihnule dnreh Ausdrehen 11111
1,5 mm erweitert, so daB die Resonanzrohren dicht echlieSend
eingeset.ab werden k6nnen. Ihre Ilflngegep sind vom Xnde des
Pfeifenkopfes an Remessen.
1)
W.W ebers
Werke 1. S. 263.
H . Vogel.
260
Heim Anblasen der Bungenpfeife seigte sich nun, daB vertiiiltnisrniiljig groI3er Luftdruck notig war. i'orversuche dariiber
chrgabn, daS b u c k ( * bis SO0 mni Wassershle in Uetracht
kommen. 1st dmmit kein Tori entstanden, 80 scheint eine
weitere Steigerniig des 1)ruckt.s z\vw klos xu sein. Die Zuige
wird danii in dcn Rahmeii hineingtldriickt nnd kommt nicht
m m Schwingen. Gleichxcit ig murde kobachtet, da13 der Luftdruck m6glichst lionstant win niuD, da die Tonhohe stark vom
l h w k abhlingig ist . 3)emgenitiW wurde die hblasevorrichtung
aus den folgenden Teileii zusamnie~gestellt.
Ein hiiftiger Blasebalg mit PnDbetrieb, vie er fur Schniiedefeller im Gebrauch ist . liefert die Druckluft, die in einen W h d hsssl von etwa SO0 Liter geleitet wird, wo die starken Stijlse,
in denen die Lnft iiiis dern Rlasebalg kommt, geschwlicht
werden. Yon de gt:lungt sie in cinen Glockengasomter. Nr
besteht aus 2 Qlinclrrn yo11 Zinkblech, die .ie ti0 mi hocb und
44 baw. 40cni weit sind. Die Helastung des rintauchenden
Xylinders erfolgt durch t h e n Hleiring iind ktriigt fur grtwohnlich SO g pro qcm. Durch das veranderliche Volunwn
tles Gasometers w r de n die Jhuc kschwankuugen weiter w r mindert . Enge Xnfiihrungsrohrt~Ii und ein Hebn rnit engtar
i:ohriing trltgen trul3erdem zmn Ausgleich dcr Ih.uckschwankungen Lei, so daS beini Nintritt drr J a f t in das Windrohr -gleichn118igc.s Treten des Hlasebalges voreusgesetxt - die Schwanliungcm nur etwa 1 mrn betragen. Zur Messung des Luftdruckes
dient ein Wn.sserninnometer mmittelbar vor dem Windrohr.
1)ie Bestkmung der Tonhiihen der Zungenpfeife sollte wie
bei
lmr rnit deiii Moiiochord (Arfolgen. Wegen der grofkn
I htersnhiede yon Pfeife uncl limochord in Tonstkke und
Klangfnrbe erwies sich dies nicht giinstig. Ihshalb wurden
zu offenen Lippenpfeifen Stempel angefertigt, durch derrn
Yerschiebung eine stetige Folge ~ o i iVergleichstonen erhalten
werden kann. Nin Zeiger an dem Stenipel gab auf einer Skala
die Unge der gedeckt-en Pfeife an. 1)iese Pfeifen wurden mit
konstsntem h u c k yon 10 mni U'asser btrieben und mittels
Stimmgabeln geeicht.
W'tb
Die Vorvereuohe.
In den Pfdenko$ wurden beiderseits offene Rohren \prschiedener LBnge eingesetxt und dir Pfeife mit den1 konrrtanten
l h c k \on 1401nrn angeblaserl. JSs zcigte sich, daR sie fiir
Dis
Zungempjeife als geleoppeltcrs System.
261
gewisse Liingen dcs Ansotxrohrm iibwhaupt ilicht ansprach.
Wenn sie aber ximi Tonen kam, so gab sie nur eiam Ton.
&hwe bungen oder m e i Tone bonnten nicht einwandfrei bf.0bwhtet werden. Bur Measung der Tonhohe wurde der Stempl
der Yergleichspfeife so gestellt, daS esie einmal pinen etwtts
hoheren, dann einen etwas tieferen Ton als die Zungenpfeife
gab. narch Ziihlen der sehr deutlichen Ekhwebungen, die die
Tone der biden Pfeifen verursachten, liePJ sich die Tonhohc
auf eine Ekhwingung genau bestimmm.
Stellt man das Ergebnis graphisch dar (Fig. 14), so sieht
man periodisch wiederkehrende TTertiefungen des Tones bei
zunehmender LSinge des Ansatzrohres lihnlich wie bei We ber.
Poch .erhiilt man keine zusammenh&ngende Kurye, sondern
nur Tonbweiche, zwischen denen kein Ton entstand. Die
hkhsten Tone der eineelnen Kurven sind dabei nicht gleich,
sondern werden mit zunehmender Unge des Ansstzrohrcs
tiefer: auf der ~nderens i t e sind die tiefsten Tone ungefiibr
dirselben. Tnfolgedessen ist die T'ertiefung bei der ersten Tonk i i r w geringer, bei den folgenden groBer els sie nach Qni
Weberschen Gesetz zu erwarten ist. Ubrr die Lage der Resonanzstellen lafit sieh aus dieser Mo bachtongsreihe eine genaue Angabe nicht machen, da der Ton aussetzt. Um den
EinfluS des Anblasedruckes m txobecbten, wurde die Pfeife
dann mit P = 100 mm angeblasen. Dabei sprach sie bei Ungen,
bei denen Torher roch ein Ton entstand, nicht mehr an: Die
Tonbereiche wurden kleiner. Ein T'ergleich mit den friiheren
Messungen zeigt, da6 die Tone in grohren Absthnden von
den Resonanzstellen am leichtesten entstehen und daS ebenso
wie bei der Reif0 ohne Ansatzrohr einem geringeren Anblasedruck tiefere Tone entsprechen.
Derselbe Yersuch wurde mit Bunge 8 angestellt. Auch
sie gab fiir bestimmte Llingen, z. €3. yon 54--57cm, keinen Ton.
I?och gelang es, dureh Steigerung des Anblasedruckes, sie mit
allen Ansatzrohren zum Ansprechen xu bringen. Yon den
gro6ten Llingen bei ~S00cmbeginnend, wurden die T6ne mit
abnehmender Rohrenliinge hoher, bis bei 1 = 238 cm der Ton
plotzlich in einen tieferen umschlug. Hierauf h a t wider eine
Erh6hung ein. Es folgten noch Tonspriinge bei 170 cm, 113 cm
und 59cm. Fur den Koppelungskoeffihnten ergibt sich der
whr bohe Wert yon z = 0.7.
262
H. Vogel.
,&dorung der Kopwlung.
Urn die absrekteristischen Erscheinungen gekoppelter
Systeme an der Znngenyfeife
beobachten xu konnen, m u h
- versucht werden, dic Koppelung der Zunge
und des Resonators xu andern und m a r loser
mi rnachen.
Es galt also, die 13rtegung der
I ~ i f t s c h ~ i n g uin1
n gAiisat xrohr abmschwliohen.
1)ateii wurde auf den hnsatx des Pfeifenkopfes
eiti 9 cm langrs Bohr (Yrrteilungsrohr) luftdicht aufgewtat . ,in der gegeniik~liegenden
&ite WILY es durch einrn Kork rnit 2 Offnungen verwhlossen, von d t w n in die eine dlta
Ansstxrohr ringrfiigt werden konnte. Die
Itndere - ltls Seiteiilwh bexeichnet - blieb
frei. Dednrch konnte rin "Hi1 der TJuft., ntbcliclem sie die %ungeiipfeife erregt und die K t t niile passiert hatte, dae Instrument verlwmn,
ohne dnrch des Ansetxrohr stromen zu mussen,
vgl. Pig. 6. lhirch korkringe mit verschiedenen
Hohriingen lie113 Rich sowohl die Grof3e des
SF(iten1ochies als amh die Offnung den Ansatyr
rohres verklrinrrn. 1Iadnrch wurde es moglioh, ditt Verteilung des Luft&om$s und darnit die Kopplung 'weitgehend xu tindern.
lkti den Experinlenten wurde Zunge 10 henut& und steta mit dem l h o k von 140 nirri
snge bla sen.
JL
Verrruohe mit engen W5hr.n.
a) Offene Rbhren.
&i der ersten T'ersuchsreihe war dau
%itenloch vollkommen geoffnet. &in h r c h messer betrug 11,6 mm, war SO den1 des AnFig. 6.
satzrohrrs Elrich, so tlaB der Luftstrom zu ungefiihr glebhen Teilen h r c h das Ansatzrohr und das Seitenloch stromen konnte. In der Tt~belle2 bedeutet 2 die m e
des Rtmnanzrohres vom Sertriluugsrohr an gemessen, 6, die
Tonhohe. Die hinter ,,Tonspriing" tbngegebenen Zahlen sind
die unmittelbar nach dem Ilmschlagen cles Tones gemesseneii
Schwingungaxahlen. %wei Tone oder Schwebungcn wurden
Die Zungetipfeife als gekoppelles System.
268
TebeIle 2.
1
y.4
1
540
308
330
323
320
31 1
‘Conuprung 299
301
303
160
158
160
140
320
Tonaprung 298
130
306
120
310
314
290
280
308
310
270
268
314
Tonuprung 298
110
104
100
90
260
305
80
260
309
31 1
310
:m
70
240
230
220
212
210
200
317
Tonuprung 295
304
40
30
20
190
180
308
10
312
316
4
1)
li0
314
298
60
60
49
301
‘306
319
Tonsprung 295
299
303
309
312
317
322
Tonaprung 291
303
308
312
316
321
526
auch hier nieht beobwhtet. Die Diskussion der Ueobwhtungsreihe sol1 811 die graphische Darstellung durch Fig. 10 angeknupft werden. Sip zrigt eine msammenhiingende Kurve mit
unstetigen Ubergiingen von den h&bsten zu den tiefsten Tiinen.
Da diem ganz pliitzlich und sehr dent41icherfolgen, so last sich
damus die LHge drr Resonanzstellen geriaii entnehmen. Ibre
Abst&iide betragcii 55. 56, 54, 54 und 55cm, Hind also xiemlich
gleich. &I’ nach der Methode dttr kleinsten Quadrate bereohnete wlthrsoheinlichste Wert ist 54,7 em. ERergibt sich daraus
, a h Eigenton der Zungenpfeife p = 512. Aus der aboluten
Lage der ersten Resonanzstelle hi 49crri kann ~ n a neinen
SchluB anf den RinfluB der Kanule und des Yerteilungsrohres
xiehen und das Korrekt,ionsglied der Rohrenliinge berechnen.
Es ergibt sich zu 5,7 cxn. Die Differenz swischen den hiichsten
und tiefsten Tonen htriigt etwa einen Ton, ist also bedeutend
klciner alts , h i den Vorvereuchen, wo clie eine Quarte hw.
e’bs Oktaw h t r u g . Eli0 wird awSerdem von einer Resonanzstelle zur andern kleiner, indem die hijchsten Tone tiefer werden
und die tiefsbri hoher. Hierin liegt ein wesentlicher ITnterechied mi den Eeobachtungen Webers. Dort xeigten die
tiefafen Tone ein anfangs sogar sehr schnelles Andeigen,
264
H.Vogel.
wiihrend die hiichsten Tone dieselben blieben. Ein weitervr
[Jnterschied ist im I'erlaufe der einzelnen Tonkurven zu txmerken. Wiihrend sie bei W e b e r enfttngs nur wenig, danu
rtber schnell abnahmen, zeigen die neuen Kurven die stiirkste
Abnahme mi 4nfang und tun Ende, wghrend die Mitte die
kleinste Anderung aufweist . Man kann meist einen deutlichen
Wmdepunkt der Kurve erkennen.
Wir wollen nun die Abweichungen der hochsten und
tiefsten Tone \-on den1 au 312 berechneten Eigentone bi?tmchten. Sie betragen fiir die hijchsten Tone 11, 10, 9, 7, 3;
fiir die tiefsten Tone 21, 17, 16, 15, 14 Schwingungen. Bie
wind demnach nach unten durchschnittlich uni 8 Schwingungeli
grobr. I% scheint, als o b die o h r e Hiilfte der Koppelungsechwingung nicht \-ollkammen Husgebildet ist. Deshslb soll
zur Berechmmg des Koppelungskoeffizienttm stets die Schwingungssahl des t iefsten Tones benutxt werden, die u brigeiis
such genauer kstimmt werden konnte. Es ergeben sich fiir
die Resonanatellen der vorliegenden Versuchsreihe folgendu
Werte \-on t.
TILbelle 3.
Reronmtetelle
.- . . _.
1 - __2
5
--_
__-3 __4
- -6
Koppelungekoef6zieot 0,130 0,106 0,100 0,094 0,088 0,088
Der Koppeluqskoejjizht nkmmt obo ma iihger woerhdavb
Rssmnohrm ab; er ist fiir die Obertone der Rohre kleiner
als fiir den Orundton.
Die Versuchsreihe war hi Yerkiiraung der Hohren gernacht
worden. Eine Wiederholung bei Terlfingerung ergab fast danselbe Resultat, jedoch erfolgten die Tonspriinge bei etwao
grohren Lgngen der Rohren alo \orher. Sie lagen bei 66,
119, 170, 222, 2'78 und 336 cm, also durchschnittlich uni '
l o o m naoh a u h n versehoben, Uiese bei enger Koppelung
mftretende Versehiebung der Tonsyriinge soll als ,,Ziehen"
ties Tones bezeichnet und unten niiher besprochen werden.
%ur Dnrc hfiihrung desselben Yersuches bei auderer Verhindnng her Resonanmohren mit dem Pfeifenkopf, also anh e r Koppelung, wurden hierauf am Anfang des Aneatzrohr&
Korkringe eingesetzt, so da6 nun noch weniger Luft hindurch&timen konnte. Es wurden unter sonst gleichen Hedingungeii
bei Verktirsung der Rohren 3 I'ersuchsreihen el, eS und eo BEgestellt. woki Rich bei t~~ der Kork mit der kleinsten Eohrung
L& Zuvywbpfeife ah gekoppeltes System.
265
I
I
fU
Fig. 1%
300
280
260
-
ii. Vogel.
IXe Eeobachtungsreihe eg zeigt fast dasselbe Bild wie c,.
1)ie Aljstiinde der ResontwzsfelleIl sind in) Xlittel dieselbeii,
nur liegen sie a.lle ein wenig, etwu 1 cm, nuch dem Anfang der
Holire v e r s c h o h . Ilir Differenzen xwischen den hijchsten
und t,iefstt.n To11t.n sind &was kleiiirr geworden. Die BeobtLclitungsrrihen el und e8 xeigen ansta.tt der Tonspkiinge stetige
Ubtrgange \-on den hijchsteii x u ileii tiefsten Tonen. Bei e2
rrfolgen sie \-erhiiltuisrniifiig schnell. lltre Abstiinde siiid etwa
dieselben wig h i e,? doch liegen sit. noch &was 11&h deni AIIfang der Rohre zu verschokii. h i el erfolgeii sie so ellmatilicll, dalj ihre Lage nicht gcntiu anzugeben ist. Die Differenz
xwischw den hikhsten und t.iefstrii Tonen nimmt \-on Reitit,
m i Reike a.b. Sie Mriigt, fiir die wste Resomnestelle bei es
31, ki c8 16 uiitl h i e , nur 7 Sr.hwiaguiigeii. Diese 4 Beohitchtungsreihc~n xeigen eiiie systeniatische Abhiingigkeit clrr
Torihohu von cler Pohrurtg der liorkririge im Ansat’erobr. Von
cleni Grenefall :t~i~ge:t.hc~l,
wo tias Hohr gauz verwhlossen i d ,
also eine Wirkung nicht s t a t t h d e n ka,nn, erhiilt ma.n niit
groSer werdendrr Eoliruiig tler Korke einen waehsenden EinfluU des Resonanzrohres auf die Tonhohe der F’feife. AuSertltwi erfolgt der iin Anfting genz nllma~hlicheUbergang von den
Iiijclistrn zu den ticdfiteii Tiiiieii iinriier schneller, schlirfilich
it 1s Sprung der Toiihohr. Die Ku.rz:en zsigefi dasselbe Verhalten
uiie die weniger g e d h p f t c Iioppelu.ngsscku;brtgunyin deri Zeichnungen cmt M . Wim;vgl. Fig. 4. Hei den.mit kleiner Offnun$
tles Iiorkringes angestellten T’wsuchsreihen, wo wenig Inift
tlurch die Resoiianxrohreri flieWeii kttnn, die Koppelung a.lso
lose ist,, herrscht in1 Augenblick der Entstehung der Schwingung die Da,myfung vor (1). h i den anderen, wo mehr Luff
durch die Resont\nmiibren st,romt,, (lie Koppelung also rnger
ist,, iiberwiegt die Koppelung (111).
Hei der ersten I’ersuchsreihe dieser Art waren Ansatzrohr
iiiid Seitrnloch \-ollkomnien geoffnet .
Hierauf wurdc! durch
Schlieljen des Ansatzrohres die Kopplung loser gemaeht. Eo
sollte nun, indern b i rollst.lindig geoffnetem Ansatzrohr das
Seitenlwli nach und nach gesclilossen wurde, die Koppelung
enger gemucht werden, nm so den Grenzfall ziu erreichen, der
einer gewohnlichrn Zungenpfeife entspricht, wo der ganxe
Luft,staom durch dax Anset.mohr fliebn muS. Unter sonst,
gleichen Bedingungen wurden 3 Yersuchsreihen angestellt.,
D i e Zungenpfeite ala gekoppelies System..
269
b) Gedeekt.e Riihren.
Wurdcn fur dita bisherigcii \'muchc xis Ilesonatoren
hiderwit's offene H o h r ~ nhnutzt:, so sollten nun Rohren, die
abgekehrten Ende geschlossen sind, unteran den1 d ~ Pfeife
r
sucht, werdcn. I h hierhei durch die Ansatzrohren iilwrhaupt
keine Luft st.ronien konntc, so muDte das hitenloch 8tet.s geoffnet. win. Bei den folgenden 3 Versiichsrpihen egl b k eg8
wax t's ganz offen, wiihreiid am Anfang des Ansa.t.xrohres Korkringe eingesetzt wurden und zwar bei e g1 der mit. der lileinsten
Bohrung. Die 1-rrcluchsanordnung war also, a bgesehen von
dem einen verschlossenen Ende dcr Rohrrn vollig die gleiche,
wic h i den Ycrsuchen e, bis e8. Hei der nklisten Yersuchsreihc e g , wfw sowohl das S e i t d o c h als a w h die Miindung des
AnsatzrohrtLx ga'nz geoffnrt.. Hei e g5 wurde dnnn da.s Seit.enloch cin wenig: lwi e g, st'ark verkleinert. I!c4 der letzten T'ersuchsreilic e g, war da.R 'hitenloch noch klriner, lio da.13 die
Pfeife nur fiir twst,ininite LIngen des Rcsona.nxrohres anspraah.
Mail niihertc sich dem Grenzfall, wo bei g m z gcschlossener
seit.licher ~ f f n n n gkein Ton entstehen ltann.
-
Stcllt nmn dip Beobachtungsreihen graphisch d a r Figg. 16
bis 21? so ergebeii sich iihnliche Iiurven, wic fiir die Versuche,
die mit offenen Ansatzrobren ausgefuhrt wnrdm : Zuerst sind
die i6ndernngeii der Tonhohe gering und rrfolgen in allmiih:
lichen Ubergiingen. D m n h t e n Tonsprunge a,nf. die 1-on Reihe
x u Hrihe grofier werdeii, und sch1ieBlic.h setzt drr Toil an den
Rcrsonti,nzstellen aus. Innerhalb der einzelnen Reihen nimmt
dabei die Riickwirkung des Resonators mit l h g e r werdenden
Rohren ab. Doch zeigt sich bei allen Versukhen ein wesentlicher Unt,erschied gegen friiher : die Resonanxstellen liegen
a.nders. Ta,b. 6 gibt ihre Lagc a,n.
T a b e l l e 6.
238
296
H. Yogel.
268
Daraus ergibt sich, daB alle Resonanmstellen yon e4 hi
kleineren Ltingen liegen, als die yon e,, diese wieder alle bei
kleineren als die vou e,. Von den Besonamstellen der Beobwhtungsreihen es und e6 haben die ersten keine, die folgenden
eine betrhehtliehe lrorschiebung nach auBen, ihre Abstande
werden also grohr. Tab. 5 enthiilt die Abstiinde der Resonanzstellen und dcren wahrscheinlichsten Wert A/2.
Tab0110 5.
eu
ea
e4
e,
66
56
56
56
56
56
54
54
54
64
54
54
54
55
66
56
56
57
61
66
-
64,7
56
56
54,7
M,7
56
c6,8
-
66,4
312
312
312
306
-303
Der Mittelwert tier Atmtiiude ist demuuch bei den Reiheii e,
bis e, derselbe, wiihrerid er h i den spiiteren goBer wird. Dadurch wird der daraus ermittelte Eigenton p der Zungenpfeifr
h i diesen Versuchen etwas tiefer. Es sind dies die Beobachtmgsreihcq bei dcnen wegen des teilweise geschloesenen
%itenlochs wcniger Luft durch die Pfeife stromen konnte.
h i geringerer Luftxufuh wird aber, wie oben gezeigt wurdtt,
der Ton der Bung0 tiefer.
Auch him zeigen die tiefsten Tone meist ellle stiirkere
Abweichung vom Eigentone als die htkhaten. Hierauf ist
spilter noch xuruckzukommen. Zur Berechnung der Koppelungskoeffizienten sollen daher wieder die tiefsten Tone benutzt
werden. Wir finden f iir die ersten Hesonanzstellen der Reihen
e, bis 66
0,04; 0,09; 0,lS; 0,ltI; 0,15; 0,22.
k'iir e, lasseri sich wvegen des allnilihlichen Ubergltnges in der
Tonhohe die Abstiinde n u ungefiihr ungeben. h i Beobachtungen mit sehr enger Kopplung, wie e, und e,, soheitert
die hstimmung von t damn, da13 der Ton an den Resonitnzstellen aussetzt. Doch erkennt man schon BUS den fur e, bis e6
berechileten Werten, daB die Riickwirkung der Resonanzrohren auf die Bunge abhiingig ist yon der Art ihrer Verbilldung. E8 ist a260 durch dk beschriebm A w d n u n g der Versuche
geluqen, die Koppelung v o n Zunge u d Rssoruttor &llMrli&
zu i i r t i h t b .
D i e Zungenpfeite ala gekoppelies System..
269
b) Gedeekt.e Riihren.
Wurdcn fur dita bisherigcii \'muchc xis Ilesonatoren
hiderwit's offene H o h r ~ nhnutzt:, so sollten nun Rohren, die
abgekehrten Ende geschlossen sind, unteran den1 d ~ Pfeife
r
sucht, werdcn. I h hierhei durch die Ansatzrohren iilwrhaupt
keine Luft st.ronien konntc, so muDte das hitenloch 8tet.s geoffnet. win. Bei den folgenden 3 Versiichsrpihen egl b k eg8
wax t's ganz offen, wiihreiid am Anfang des Ansa.t.xrohres Korkringe eingesetzt wurden und zwar bei e g1 der mit. der lileinsten
Bohrung. Die 1-rrcluchsanordnung war also, a bgesehen von
dem einen verschlossenen Ende dcr Rohrrn vollig die gleiche,
wic h i den Ycrsuchen e, bis e8. Hei der nklisten Yersuchsreihc e g , wfw sowohl das S e i t d o c h als a w h die Miindung des
AnsatzrohrtLx ga'nz geoffnrt.. Hei e g5 wurde dnnn da.s Seit.enloch cin wenig: lwi e g, st'ark verkleinert. I!c4 der letzten T'ersuchsreilic e g, war da.R 'hitenloch noch klriner, lio da.13 die
Pfeife nur fiir twst,ininite LIngen des Rcsona.nxrohres anspraah.
Mail niihertc sich dem Grenzfall, wo bei g m z gcschlossener
seit.licher ~ f f n n n gkein Ton entstehen ltann.
-
Stcllt nmn dip Beobachtungsreihen graphisch d a r Figg. 16
bis 21? so ergebeii sich iihnliche Iiurven, wic fiir die Versuche,
die mit offenen Ansatzrobren ausgefuhrt wnrdm : Zuerst sind
die i6ndernngeii der Tonhohe gering und rrfolgen in allmiih:
lichen Ubergiingen. D m n h t e n Tonsprunge a,nf. die 1-on Reihe
x u Hrihe grofier werdeii, und sch1ieBlic.h setzt drr Toil an den
Rcrsonti,nzstellen aus. Innerhalb der einzelnen Reihen nimmt
dabei die Riickwirkung des Resonators mit l h g e r werdenden
Rohren ab. Doch zeigt sich bei allen Versukhen ein wesentlicher Unt,erschied gegen friiher : die Resonanxstellen liegen
a.nders. Ta,b. 6 gibt ihre Lagc a,n.
T a b e l l e 6.
238
296
270
H. Vogel.
-1
es1
Fin. 16.
320
300
es9
Fig. 18.
I
I
320
300
280
8
sa
Fig. 17.
6A
!
Fig. 18.
e 9s
Fig. 19.
e SS
Fig. 20.
h i , don Vrreuchen eg, uad egs liegen sie fast gleich,
wllhrend bei den folgenden, vor d e m bei grobren Liingen
eine 'S'erschiebung naoh rtuSen stattfindet. Wir wollen deahalb
fiir die Versuche, bei denen sich die Resonanzstellen genau feutsfellen lassen (eg, his eg6) wieder eine Tabelle aufstellen, die die
Ahstgnde, ihren wahrscheinlichsten Wert und den Eigenton p
enthlilt .
l k Z u y e t i p f e i j e a b geleoppeltes System.
2 71
Her Mittelwert der Ahtiindr ist alno Iwi deli lqtxten
Rrihen, wo die scritliche Offnung des \i.rteilungs;rohres teilweise geschlossen war und weniger h i t die Pfeifc crregrn koniite,
g r o b r und damit der Eigenton etwas tiefrr.
Die hrechnung der Koppelungskoeffizienbn ergibt fiir die
erste llesonanzstelle der Versuche eg, eg, folgende Werte :
0,08; 0,15; 0,20; 0,21; 0,25.
Piir e g , ergibt sich deer Naherungswert 0,OS.
Auch hier hat dpr Koppelungskoeffizient infolge der Yemuchstlnordniing von Reihe zu Reihe zngenomnien.
Wie whon oben erwiihnt, liegen die Rc~sonanxstellen bi
gedwkten Rhhren anders, sie sind gfhgen die bei offeiien Hohren
nuch den1 Ylcifenkopf zu verschoben. E n t n h m t man nu8 den
Tab. 4 und 6 die QroBe dieser Verxchiebung d . so ergelm
Hich als Mittelwerte der einzelnen Versuchsreihen folgende
Rahlen :
Tnbelle 8.
-
Von diesrr G r o h d ist die Korrektion fiir das eiiie offme
Ende - gleich 0 , 5 c m - in Abzug IU bringen, da bei den
leteten Veisiichen die Rohren auf einer Seite gedeckt waren.
We korrigierten Werte d' stehen in Spalte 9. VergleichF man
sie mit den aus Tab. 7 entnommenen Angaben fur A/4, so
findet man eine gute ffbereinstinimnng. D&e R a s o t a a ~ s z ~ t a l ~
gedeckter Rohrtn Ziegen also gegela die offeNer Rohretb urn &ne
VierteZweElesd(i7tge des Eigeatmes cter Buyempfeife varschoben,
genau so wie es der Thew&?entsprkkt.
H.Vogel.
172
Alle 7 Versuche w r d e n auch bei Yerliingerung der Anfintzrohren susgefiihrt. Bei e g1 und e g2 ergab sich kein UnterFvliied, dagegen trat bei den iibrigcn wieder drts Ziehen deu
Tones auf. Die Erscheinung war vollkommen dieselbe wie h i
offenen Resonanzrolircw.
c) Vergleich i n i t d e r Theorie.
Wir wollen i n i n iioc,li d i t ~Tonhohci der Iioypelungsschwingung botrachten. Auf 6. 258 iKf c h Heispiel fiir p = 912.
r z 0,lS und die Korrektioii f i u die offenen Enden a + B
= 6 cm berechnet worden. Dies ontspricht den Trerhiiltnisfieii
tlvr eruten Versuchsreihe e,. aber iinr an der ersten Resontlnxslt~lle, dn der Koppelungskoeffizient fur die folgenden sbnirnnit. Wir wollon den erstrn Teil der krechneten Kiirve mit
dc 111 enteprrchenden Tt4 dor Reihe e, wrgleichen; I-$. Tab. 9.
I
1
310
309
20
26
30
36
30s
40
46
49
{
306
304
300
291
332
312
310
308
306
303
299
291
323
n1
322
319
316
316
314
319
315
314
312
311
Dabhi csrgi bt Rich vine hinreichcnde Obereirtsthonu~~g
der
herechneten urn1 der beobachtetea Schuhgungszahh mit Aus n;thme der hiichstc.11 Tone, fur die die beobachtettm Werte
nierklich kleiner sind als die borechneten. Es scheint, wie
schon oben erwiihnt, als oh der obere Teil der Koppeluiigskiirve nicht voll ausgebildet ist, zitma1 da auch eine genttuere
hwclixiung mit 13eiiutzung quadratiucher Glieder nicht geni.zgt,
dita Differenx zu erklkren. Eine Untersuohung aller Beobachtungen ergiht, da13 im allgemeineri die T'ertiefung en der
Hrsonanzstelle grol3er ist als die Erhohung. Eine Geseteirtii8igkeit liiEt sich aber wedsr xwischen noch in don Reihen
erkennen. Es findon sich sogar Stelbn mit grohrer Erhohung.
T'ttrniutlich spielt dabei die Phase zwischen der fkhwingung
dcr %itnge und der Sehwingung der h f t eine Rolle. 1)oc.h Rind
L h Zuttgempfeife
a2s gekoppelks Sysfem.
273
f i r eine solche Ilnt,ersiichnng dic lkobachtungen nicht. genm
genug, xiimttl an der Resonsnxst.de die &hwingungsza.hl sich
leicht. andert. und schwer zii bestimnien ist .
ER bleibt nun noch eine Het,rttchtung der Tonliohe fiir
kleinc Liingen des Ansatzrohres, e t d a yon 0 bis A/4. Nacli
dcr Theorie muB sic11 die Koppelungsschwingung bei Entfemung 1-011 der Resonanzstelle dem Eigenton des Systems 1
niihern. Jn Wirklichkeit trifft dies nur hri gedecktem An8at.xrohr xu. 13ei offenem da,gegen geht. der Ton h i abnchniendcr
Hdhrenlange diirch den Eigenton der Xiinge hindurch iind gibt
hei kurzem Ansatzrohr hohere Tone iind m a . r uni so hoher
.,ie groder die Eohrung des Korkea im Anmtzrohr wird. 1st
kein Korkring niehr dltrin und das &itenloch g;i.nz offen, so
gibt ditl Pfeife den hochsten Ton. Dieser w i d wieder tiefer,
wenn die seitliche Offnung geschlossen wird. Hiera,us und a m
der Tttt.sache, daf3 bei gedecktem Rohr die Xrseheinnng iibprhsupt nicht auftritt, ersieht man, daB sie vermiit.lich auf die
groWere dnrch die Pfeifc st,r@nende Luft.mengc ziiriickznfiihren ist,.
fkhliel3lic:h ist, noch ciniges iiber das Ausscteen des Tones
x u sagen, ~ R t,rot,x
S
koiist<anten Anblasedruc kes und gleicher
Offnung liintrr der Kaniile bei bestimmten Liingen des Ansa.tzroh& a,iift,ritt. b r b l i c k e n wir nochmals die Yersuchsreihen. Eei e6 ent.steht der Ton f i i r jedes beliebige Resonanzrohr, h i e, lwlischt. er an den lwidrn erstw, h i e8 a.n allen
.ResonH.nzHtellen. I)a sich die T'erswhd iiur dureh c i w Grad
der Koppelung unterscheiden, so ergibt, sich, dab eine engero
Iioppehlng das Verloschen des Tones begiinstigt.. h r Anhlasedruck ist, d a b i insofern \-on Einfhi13, als er, woraiif schon
Iwi den Yor\.ersischen hingewiesen wurde, die Tonbereiche
w.rgrobert. Z. H. entsfand h i den1 Versiirli mit h i g e 8
xwischen 54 iind 57nm kein Ton. St,eigerte inan aber den
Ihnck, SO tonte dicb Pfeife und e8 fa,nd ein Tomprung statt.
Tiel mehr als diircdi Tlrucksteigerung kenn man die Tonhreiche diirch Ziehon des Tones vergrofiern; doch hieriiber
erst splter.
Die Erkliirung id: etwa folgende: 13ei didser Art der Erzeugung ungedlmpfter Schwingungen niit Riic kkoppelung kt8
es notwendig, da6 das System wenig gedlrnpft. ist, d a die
hloglichkejt, des Ent.stehens einer Schwingung \-on der Diimpfung
274
H. Vogd
Rbhiingig i d . Nun wird diiroh die Koppelurlg der wrlllg gpdampften Zunge rnit, der stmarkgediimpften Luft,Rtiule die freic
l i o p ~ l u n g s f i c h ~ ~ i so
i ~ st
~ iark
i r ~gedkmpft,
~
da13 unter Umsttindeu
keine Anregiing tler Bthwingiing erfolgt,. Dies gilt be$onclers f iir
die IJmgebiing der RrsoiiH.nzstelle. 1 ) ( > I I I wlhrend
~
die Diimpfiiiig
der Ziingtt durch dio Koppelung Iwi sthrkerer Verstimmiing
gering isb, nimnit, sie im Resonrtnxfalle plotxlich stark mi. I&
Znngenpfeife spriclit, duher nicht an. Je enger die Koppelung,
desto breiter wird die Stelle, wo die Pfeife nicht. tont. fiircli
Steigerung des Anldiiaedriickes wird dtis Rntstehen der Schwinping Iwgiinat,igt.
EinfluR der Rohrenweite.
Um den Emflufi der Rohrenwile xii iintersuchen, wurden
auch T'ersuche mit srhr engen Hohrcn (d = 6mm) und selir
weiten (d = 44 mm) angestellt . l+i schr engen Rhhren ergi t)t
die graphische Darstellung (Fig. 22) dieselbe Art der Riickwirkung des Rcsonitnxrohrw u.nf die Xiinge, wie sie die friiheren
Fig. 22.
Beoba~Iii.iiiig~r~iiJi~i~
niit lowr .Koppeliiiigseigten. 1)ie starkstc~n
Anderungen dw fl'onhohe, die schiiell, aber noch st,etig erfolgen,
liegen hi 132, 88 iind 4Scm. Daraus folgt als Eigenton der
Pfoife 385,5.' Es orgrbeii sich fiir die Koppelungskoeffizienten die
Werte: 0,05;0,OS; 0,02. Es sei nocli darauf hingewieqen, daU
aiich hier h i sehr kiirzcin Aiisat.zrohr der Ton sehr hoch ist.
J'erszlche whit weiten Rohrm. crgaben ebenfallu genau dk
gZeichcn Erscheinungm wie die vtit eiagen R6hrt.m. NUTin &P
Beziehiiitg weichen sie yon den I Ic~ohachtuiige~i
mit offenen
engeil Roliren ILL: clas iet die absolute h g e der Res0na;~teZlSn.
Friiher lagon die Resoiianzstellen n1lt.r 13rob~c:litniigsreihen
et'w+a
bei geraden Vielfachen der 'Vi~rt.elwt~llen1ling.e.Bei weittw
Rtihren liegen sie grtnz anders. Wir wollen ihre Lagen fiir dio
crrste Stclle jeder Versiichsreihc! \.t*rgleichen: Tab. 10.
lht? Zimqenpfeife als gekoppslfas System.
276
l'abelle 10.
Railie
18,
10,
ccI
qc4
W6
1
26
37
44
89
32
Die Hesonanz~t~ellen
versclJe ben sicli mib loser werdender
Koppelung crst riach a u h n , dann nach innen. Da sic21 die
Koppelung stnt,sin demselben Sinne Lndert, so muS ein anderer
Gflind fur die TFtr~chiebungder Resonanzstellen corhanden sein.
Vergleicht. ninn ihre Lage mit den Wellenliingen des zugehorigen Eigentones, so liegt dw: Tonsprung in w1 etwa bei (411
Yiertel der IVelleiiliinge (A/2 = 54 cni), nLhert-sich a h r bei w8
sohon der halben Wellenliinge. Tonsprunge, die hei ungeraden
Vielfschsri tler Yiertelwellenliinge erfolgen, fanden a i r schon
bei gedecktcn Anstktzrohren. ' DsB hier diesells UrBache yorliegt , zeigt folgendc Uberlegung. Iler Querscichnitt des Ansatzivhres betriigt 660 qmm, der der Kanule 104 qmm. Nur an
dieser kleiiiuii l~liiahehat, also die Luft des Ansatzrohres Konimiinika.t,ion niit drr iiiihren Luft.. Wir miissen das Resonarrzrohr bxw. \'t!rt.c?iliingarohr an tler Stdle, wo es mi die I<il.niile
imgcst4 xt, ist., als fei2weise gedeckt nnsehen. Wird aber diis
%itonloo11 geoffnet, SO findet a'ucti duroh dicws eine Kominrinikation dkr Iluft, ties Ansat.srohres mit. der LuReren Btatt.
I)i\s Rohr niihert sich einem an beiden Enden offerien Rolir
urn so mehr, je g r o h r die seitliche Offnung wird. 1)adiirch
verschiebt sicli die Resonanzstelle nnch nu5en in die Nahe der
halben Wcllcwliingo. Sio wiindert, w i i 26 tincli 37 iintl 44 ~ 1 1 1 .
Warurn riickt sie a k r h i w4 und w5 wieder iianlr irineii? Eriimern wir r m , daW bei diesen Yersuchen, uui eine losere Koppelung herznstellen, Korkringe an1 Anf ang des Rohres eingesetzt waren, wodnrch sich dieses wieder ejnem gecleckten,Rohre
n&hert,e. Die Resonanzstelle muB also nnch innc.n wandciril,
nm so mehr, je kleiner die .Uohrung im Korkring wird. lhirch
weitere Jrersuclie wnrde diese Erklkriiiig IwMtigt.
Durch dim? Experiments kEHrt skh der uuffullends W&wspwh in den Beobachtungen d W e b w und W i t h : We b e r
fin& die Tonsprunge bei Vielfachen der halben, Willis bei
ungeraden Vielf achen der ViertelwellenlCinge. Ein eingehender
Vergleich der 'Versucbsanordnung ergibt,, daB bei beiden die
Windmfuhrung, hfestigung und Lage der Zunge einarider
vollkommen entsprachen und nur die Rohrenweite versehieden
H. V o p l .
276
war. Sie betrug bei We b e r 9.8-12,4 mm, bei Willis 33 mm.
Hie yon mir benuthen engen Rohren waren 11.6mni writ
und xeigten Tomprunge bc4 Vielfachen der halben Wellenliange
wie hi W c t ber. Die wciitchn Rollrcn waren 29 mm wcit und
xeigten ini Falle der engsten Koppelung Tonsprunge h i ungertldm Vielfachen der ViertelwellsnlLinge wie bei Willis. Ihe
mgste Roppelung kommt allsin mini T‘rrgleich mit Yeranchen
friihcrer Antoren in Hetraeht, (la diefie seitliche Uffnnfigen
hint,er dw Kaniile iiicht tmiiit ztrn.
Vemuohe mit Resonetoren.
a) Re 8 on o t o r m i t v e r fin cl er 1i c h er
6 ff n u n g.
St a t t dcr hishcr benutaten zylindrischen Hohren solltcri
niin kn bischr I~rsonutoren mit dcsr Zungenpfeife gekopplt
wurde pine Kugel 111;s Xinkblech ( R = 40,6 mni)
wcrdei!. na7.11
bniitzt niit (liner Offnnng, die durr11 eine Irisblende bcliehig
vertindert wercten konntc, so dalJ der Ejgenton des Resonators
in ziern1ic.h wittln Gren7;t.n variebel war. 1)ieser Resonator
wurde mit soiner offnung der Kaniile des Pfeifenkopfes in
1 mrn Ahstand gqyrii’”hhergestellt. Die Ziingenpfeife wurde
w i d w mit den1 konstunten Druck Ton 140 mm angeblasen
iind ihre Tonhohcb fiir vcrschiedone C)ffnungen der Iris blende
(Thrchmesser d in inm) bestimmt.a
Hei der grnphischen 1)arstellung hatten wir bisher auf der
Abszissenachse die zunehmenden Liingen der Ansatxrohren
anfgetragen, was einer Vertiefnng dea Tones entspricht . Analog
niiissen wir nun die abnehrnc1nde.n Durchmesser der Irisblende
auftragen. Wir erhalten
(rl in &.23) bei tiefer
:XI tj
werdendem
Resonator ein
332 I---%-/Sinken der Tonhohe bia
2~ 24 20 16 12 8 4 Orliin
zu einem Minimiim, dann
einen
raschen Anstieg bis
Fig.as.
uber den Anfangswert hinnus und schlie8lic.hwieder eilie lnngseme Abnabme der Tonhiihe.
1)ie Kurw ist etwa dieselbe wie bei zylindrischen Robren im Falle
loser Koppehing. Rei Vergrollerung des Abstandes zwisohen
Resonator und Pfeifenkopf wwde die h d e r u n g der Tonhohe
noch geringer. Wurden dagegen Resonator und Pfrifenkopf
der Liift BUS
inander mehr genahert, so wurde der A~iatrit~t
L--
H. V o p l .
276
war. Sie betrug bei We b e r 9.8-12,4 mm, bei Willis 33 mm.
Hie yon mir benuthen engen Rohren waren 11.6mni writ
und xeigten Tomprunge bc4 Vielfachen der halben Wellenliange
wie hi W c t ber. Die wciitchn Rollrcn waren 29 mm wcit und
xeigten ini Falle der engsten Koppelung Tonsprunge h i ungertldm Vielfachen der ViertelwellsnlLinge wie bei Willis. Ihe
mgste Roppelung kommt allsin mini T‘rrgleich mit Yeranchen
friihcrer Antoren in Hetraeht, (la diefie seitliche Uffnnfigen
hint,er dw Kaniile iiicht tmiiit ztrn.
Vemuohe mit Resonetoren.
a) Re 8 on o t o r m i t v e r fin cl er 1i c h er
6 ff n u n g.
St a t t dcr hishcr benutaten zylindrischen Hohren solltcri
niin kn bischr I~rsonutoren mit dcsr Zungenpfeife gekopplt
wurde pine Kugel 111;s Xinkblech ( R = 40,6 mni)
wcrdei!. na7.11
bniitzt niit (liner Offnnng, die durr11 eine Irisblende bcliehig
vertindert wercten konntc, so dalJ der Ejgenton des Resonators
in ziern1ic.h wittln Gren7;t.n variebel war. 1)ieser Resonator
wurde mit soiner offnung der Kaniile des Pfeifenkopfes in
1 mrn Ahstand gqyrii’”hhergestellt. Die Ziingenpfeife wurde
w i d w mit den1 konstunten Druck Ton 140 mm angeblasen
iind ihre Tonhohcb fiir vcrschiedone C)ffnungen der Iris blende
(Thrchmesser d in inm) bestimmt.a
Hei der grnphischen 1)arstellung hatten wir bisher auf der
Abszissenachse die zunehmenden Liingen der Ansatxrohren
anfgetragen, was einer Vertiefnng dea Tones entspricht . Analog
niiissen wir nun die abnehrnc1nde.n Durchmesser der Irisblende
auftragen. Wir erhalten
(rl in &.23) bei tiefer
:XI tj
werdendem
Resonator ein
332 I---%-/Sinken der Tonhohe bia
2~ 24 20 16 12 8 4 Orliin
zu einem Minimiim, dann
einen
raschen Anstieg bis
Fig.as.
uber den Anfangswert hinnus und schlie8lic.hwieder eilie lnngseme Abnabme der Tonhiihe.
1)ie Kurw ist etwa dieselbe wie bei zylindrischen Robren im Falle
loser Koppehing. Rei Vergrollerung des Abstandes zwisohen
Resonator und Pfeifenkopf wwde die h d e r u n g der Tonhohe
noch geringer. Wurden dagegen Resonator und Pfrifenkopf
der Liift BUS
inander mehr genahert, so wurde der A~iatrit~t
L--
H . Vogel.
Die Versuche f1 (mit loser I<ol)pelung)Fig. 23 und T~ (nut
fester Koppelung) Fig. 25 xeigen, daW beri Verwmdung hbiSchSr
Resonatoren dieselbeqr Erschehungetb auftreten, Wis s k bei z y h d&chen Rohrcn beobachtet wuraerb.
TI8 bei den kubisehen Beeonatoren die yon We b e r w r inutete Urmche des Toriun~sc.hlagrns - hoher Ton : offene
Pfeife, tiefer Ton: gedeckte Pfcife - fortfiillt, so beweist dies
uni beaten die lhrichtigkeit der We brrschen Theorie und die
Richtigbit dar F;opplnngslIicioric..
DM Ziehen den Toner.
Schon niebrfaeh wurde in dtln borhergehenden Keyiteln
darauf hingewieseri, (la W be4 T’rrlangernng der Ansatzrohren
drts Unischlttgen dcs Tones nicht a n dcrselben Stelle wie b i
Verkurzung erfolgt , sondern Bpiiter. Auf diese merkwurdige
Erscheinung, die als ,,Zirhen drs Tones“ bezeichnet worden
war, sol1 wegen ihrer Anelogie xu elektrischen Er~heinungen
kurz eingegttrigen werden.
Es sei hi Verknrzung d rr Ansatxrohren ein Sprung vom
hohen eum titlfen Torip bi der Liinge 1 beobaehtet worden.
Verliingerte man nnn die Hohro allniiihlich und hielt dabei
den Druc k des erregeiiden Luftvtronies moglichst konstant, so
sohlug der tiefe Ton nicht h
i dtw Lange 1 in denvorher bobachteten Ton urn, sondern er blieb uber 2 hinctus besteben
und wurde dabei noch tiefer. Erst dctnn erfolgte das Urnschltlgen nacli oben auf die Tonhohe, die vorher h i diesvr
Rohrmllinge bobthchtet worden war. Die so erzengten Tone
waren leist. iind schwlrnkten in cler Tonstiirke. Sir sehienen
gogar ausensetzen. Auch erfolgte der Tonsprung nicht imnier
an genau derselben Stelle. Seine Lage war stark ahhiingig
voin Lnftdrnck und ifon der Schnelligkeit, n i t der inttn die
Rohren wrliingerte. h i den T’ersucbsreihen mit loser Koppehing, wo cler ifbergang zwischen den hdchsten und tiefsten.
Tonen allmiihlich erfolgte, war pin Zirheii des Tones nicht
eu beobaohten. Ail Resonansstellen, wo cler Ton aussetzte,
OuWerte sich die Ersoheinung darin, d d der Ton, der bei Verkurzung der Rohren bei der Lilnge 1 eingesetzt hatte, bei
Verlhgerung erst hi einer grohren Lange vemtpmmte.
* Wir wollen in Tab. 11 die htriige zusammenstellen, uni
die sicb der Ton in den 1’~rsuchsreihen e, his e, ziehen 1ieB.
Die Zmgenpfeife als gekoppeZtes System.
Mittelwert
2
ic
4,3
I
10
1
12,8
279
21,4om
Da, der Tonsprung nicht ?mmer an derselben Stelle erfolgte,
so zeigen die Betrifge des Ziehens ein unregelmLOiges Bild.
An den Mittelwerten der einmlnen Versucbsreihen erkennt
man aber deutlich, daB das Ziehen x-on e,'bis e,, d. h. mit enger
werdender Koppelung zunimmt, vgl. die Figg. 26-29.
o
20 40 60 SO 100 20 4.0 60 80 20020 40 60 80 30020340cm
1 I I I I 1 1 1 1 1 - 1 I I I I I 1
Fig. 26.
e4
Fig. 27.
1
I
Fig. 28.
*a
Fig. 29.
H . Vogel.
2 80
Dieselbe Berechnung ergibt fiir die hobwhtungen mit
engen gedeckten Hohren :
Tsbclle 12.
x
egE
eP4
e9b
eg# .
5,s
9,8
9,2
19,s
niit weiteii Rohreii :
TiLbelle 18.
Reihe
L
WJ,
0,5
us,
1,5
w,
4,5
w,
14
Auch hier abmt das Zieheu nvit engtw w d e n d s r Koppelupag zu. Die Erklliriiug des Yorganges ist etwct folgende: Die
wirklich vorhandene Schwingung unterdruckt to11ig die andere.
Sie ist stabil und dauert iiueh uoch an, weiin eigentlich diti
andere - b i m Einsetzen als freie Schwingung - \orherrsobenu
wgre. Dieser Zustand ist nuturlich labil. Wenn die h d e r u n g
der Rohrenliinge nicht sehr langsam erfolgt oder welm Schwankungen dee Luftdruckes ctuftreten. schltigt der Ton sofort um.
Xs ist auch leicht einzusehen, daW das Xiehen mit enger werdender Koppelung zur~mmt. Bei enger lioypelung sind die Tonepriinge sehr goB, -die 1)timpfungen iu der Niihe der Resonunz
amiihernd gleich. Es bdarf stwkrr Verstimmung, bis ein hinreichender Unterschied der Diimpf ungen der beiden Koppeluiigsschwingungen vorhanden ist . 80 daW ein Tonsprung erfolgeri
kann.
Bumarnrnenfcueung.
W. We b e r etklart das Verhalteu. einer Xongenpfeife h i m
Ansetzen zylindrischer Rohren, insbesondere das Umspringeii
des Tones bei bestimmten Rohrenliingen durch die Annahme;
daS die Zungenpfeife sich bei dem hohen Ton wie eine offene,
bei dem tiefen Tdn wie eine gedeckte Pfeife verhalten soll.
Piese Theorie genugt nicht zur Erkltirung aller von W e b e r
selbst beobachteten Erscheinuiigen und steht in Widerspruch
zti den eingehenden Untersuchungen \on Willis.
In der vorstehenden Arbeit ist der Versuch gemacht worden,
die Zungenpfeife als gekoppeltes System von Zunge einerseits
nnd Rohre andererseits aufzufaesen und die Gesetze der K o p p lungsschwingungen darauf anzuwenden unter der Annahme,
dab von den beiden freien h'opplting~schwin~iin~~ii
in dcr
I.& Zqenpfei/e als gekoppeltes System.
281
Regel die weniger gedRiiipfte die ,,tonwgebende" ist. Indeni
der die Ekhwingungen unterhaltende Luftstrom durch die
Xunge reguliert wild, entsteht so eine erawungenu Sahwingung
in der Periode der weniger gedihmpften der beiden Ibppelungsrrchwingungen. In der Umgebung der Resonanz von Zunge
und Rohre, wo die D h p h n g e n der beiden Koppelungseohwingungen merklich gleich sind, miissen hi enger Koppelung
labile Zustlinde besuglich der Tonhdhe auftreten. f i e Theorie
fordert daher folgenden Verlauf der Erscheinung: 1st die Rohrtt
etwas zu hoch gestimmt, so wird der Ton der Zunge und tlainit
der der Pfeife vertieft . ljeim Uberschreiten der Resonanz erfolgt
eine mehr oder weniger plotzliche Erhohung des Tones, drr
sich hi weiterer I'erllingerung des Rohres d a m wieder vertieft. Die G r o b der Tonbnderung und die Plotalichhit des
Tonspruuges hkngen von der rnehr oder weniger engen Kopplung awischen Zunge und Rohr ab. h i noch weiterer Verl&ngerung der Rohren muB eine entsprechende h d e r u n g der
Tonhohe an d m Resonanzstelle d s c h e n Zunge und ersterii
Oberton der Rohre auftreten, und die Fmcheinung sich danii
fiir jeden weiteren Obrton hn Abstande yon A/% wiederholeii.
Eingehende Versuche ergaben, daS die Tonhoheniinderung
der Zungenpfeife genau der Theorie 'entspricht. Es gelang,
durch einen Kunstgriff die Koppelung miwhen Rohr und Zunge
willkiirlich zu lindern, indeni an dem Pfeifenkopf neben der offnung zu der Rohre noch eine zweite frei in die Luft miindendt,
Offnung tlngebrtwht wurde. Je g r o b r diese Offnung im Verhliltnis zu der Rohrenoffnung gemacht wurde, urn so loser war
die Koppelung und urn so kleiner und weniger steil der Tonsprung.
A u k mit offenen Rohren wurden auch Versuche mit
gedeckten Rohren angestellt : f i e Erscheinungen waren die
gleichen, nur waren, wie zu erwsrten, die Resonanzstellen uiii
;1/4 verschoben. h r c h Versuche mit sehr weiten und sehr
engen Rohren wurden auch die scheinbaren Widerspruche
zwischen den Fagebnissen !on We ber und Willis aufgeklhrt.
SchlbBlich wurden i m h s n Kugelresonatoren die gleichen Tonhoheniinderungen * k o bacht et ,
Das hiiufig auftretende vollige Aussetzen dea Tones an
der Resonanzstelle erklhrt sich daraus, da6 bei Resonanz die
Dhmpfung der h'oppelungsschwbgung so hoch wird, daS die
Entstehung dea Tones an der Resonanestelle verhindert wird.
Amtaka dw Pl@k.
IV. Fob..
W.
19
282
H . Vogel. Dis Zqmpf4/e ds gekoppsltss System.
h i loverer Koppelnng sprioht die Pfeife unter sonst gleichen
t'mstanden wieder an. Die einmal vorhendene Schwingung
hat eine gewisse StabiW4t; daduroh gelingt es bei langssmer
I'erllingerung des Rohres, den Torhandenen tiefen Tori ein gewisses Wick iiber die Resonanzstelle hinaus zu ,,~;iehen", bis
d a m plotzlkh der Ton in den hoheren umspringt. Ebenso
uingekehrt bei Yerkuraung des Rohres: b r hohe Ton I&&
sioh uder die Resonanzstelle hinwegaiehen. IXeses %hen ist
um so mehr eusgebildet, Je enger die Kopplung ist.
f i e vorliegenden I Jntersuchungenwurden im Physi kalischen
Institut der Univerist]iit Jena ausgefuhrt. Es ist mir eine angcmehme Pflicht, meinem hochgesch8tzten Lehrer Hrn. Prof.
I)r. 11.Wien fur die Anregung zu dieser Arbit und das
dauernde fordernde Interesse darltn meinrn herslichen Dank
a USZUB preohen.
Jena ,Physikalisohes Institut der UniveraitAt ,Oktober 1919,
(Eingegangen 28. Oktober 1919.)
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