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Dielektrische Eigenschaften von Halbleitern.

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Dielektrische Eigenschaften von Halbleitern
Volz H . Rabenhorst und J . R a a b
Mit 7 Abbildungen
Inhaltsiibersicht
Es werden die dielektrischen Eigenschaften von polykristallinem Selen,
sowie von Germanium- und Siliziumeinkristallen in einem MeSkondensator
zwischen 100 kHz und 400 kHz in Abhangigkeit von der Temperatur gemessen.
Die von M. R. F r e y m a n n und Mitarbeitern an Selen und anderen elektronischen Halbleitern bei bestimmten Temperaturen und Frequenzen beobacht)eten Maxima des Verlustwinkels werden an Selen und Silizium ebenfalls
festgestellt. Es wird aber gezeigt, daB diese Maxima keine Volumeneigenschaften der Halbleiter sind, sondern durch Kontakte an der Oberflache des
Halbleiters bedingt sind.
_ _ _ ~
1. Einleitung
Das dielektrische Verhalten von Stoffen, deren Molekiile ein permanentes
Dipolmoment besitzen, kann durch die De bye schen Gleichungen beschrieben
werden :
E' ( 0 )= E r n
+A
--1+
E
-Ern
02t2'
Real- bzw. Imaginiirteil der komplexen DK, tan 6 Verlustwinkel, E"
statische DK, E~ DK fur sehr hohe Frequenzen, t Relaxationszeit und o Kreisfrequenz. Die Gln. (1-3) gelten exakt n i x fiir den Fall einer einzelnen Relaxationszeit. Sie konnen aber auch dann, wenn mehrere Relaxationszeiten dicht)
beieinander liegen, zur qualitativen Beschreibung der dielektrischen Eigenschaften eines Stoffes benutzt werden.
Ohne iiul3eres Feld sind die Dipole in einem Dielektrikum statistisch verteilt, die Summe ihrer Momente nach auBen ist 0. Durch Anlegen eines
aul3eren Feldes wird das Gleichgewicht im Dielektrikum gestort, die Dipole
werden durch das Feld ausgerichtet. Der Ausrichtung entgegen wirkt in
fliissigen und festen Stoffen die Umgebung eines Dipols, die durch einen
Potentialwall U dargestellt werden kann. z ist die Zeit, die zur Herstellung
des Gleichgewichts bei Anwesenheit eines iiul3eren Feldes erforderlich ist.
E ' , E"
7
-7
-
t=Ae
A ist eine Konstante.
kT
(4)
H . Rabenhorst u. J . Raab: Dislcktrische Eigcnschaften von Halbleitern
353
AUSG1. (2) folgt, daB E" fur co z = 1einen m aximalen Wert annimmt und
1
/Eo,
. Daraus ergibt sich
aus GI. (3) folgt ein Maximum von tan 6 fur w = t 1/G
die Moglichkeit, z durch Messung der Frequenzabhiingigkeit von d f bzw.
tan 6 zii bestimmen. Wird auBerdem z als Funktion der Temperatur gemessen,
dann kann aus GI. (4) die Aktivierungaenergie U bestimmt merden.
Nach F r o h l i c h l ) ist der fibsrgang von Ladungstriigern in einem Ionenkristall von einer Fehlstelle zu einer unbesetzten benachbarten iiber einen
Potentialwall U bei Anwesenheit eines iiuBeren Feldes mit der Bildung eines
Dipolmomentes verbunden. Fur das so erzeugte Moment gelten ebenfalls die
Gln. (1-4).
Von M. R. F r e y m a n n nnd Mitarbsitern2-lo)sind auch an elektronischen
Halbleitern (Selen, Bor, Kupferoxydul u. 8.) dielektrische Messungen zwischen
100 Hz und 400 kHz durchgefiihrt worden. Dabei wurde festgestellt, daB
auch die dielektrischen Verlusts dieser Halbleitsr formal den Gln. (2) und (3)
geniigen und damit aus GI. (4) eine Aktivierungsenergie berechnet werden
kann. Diese sol1 nach Angabs der Aiitoren mit der fur die elektronische Leitflihigkeit, verantwortlichen Alrtivierungsenergie recht gut iibereinstimmen.
Fur Selen z. B. ergibt die Auswertung der G1. (4)nach Meinne12)5) eine
Energie von 0,37 eV, wahrend mit Absorphionsmessungen im sichtbaren
Bereich 0,23 eV gemessen wurden. fiber den Mechanismus, der bei elektroiiischen Halbleitern durch Anlegen eines iiuBeren Feldes zu Dipolmomenten
fiihrt und damit die Berechtigung zur Anwendung der Gln. (1-4) gibt, wird
nichts ausgesagt.
Im folgenden werden dielektrische Messungen zwischen 100 und 400 kHz
beschrieben, die an Germanium- iind Siliziumeinkristallen, sowie an polykristallinem Selen ausgefuhrt wurden.
2. MeBmethode und MeBapparatur
Die Messung des Verlustwinkels tan 6 und der DK E von Halbleitern bei
Frequenzen zwischen 100 und 400 kHz in einem MeSkondensator ist schwierig,
da der Verlustwinkel wegen der hohen Leitfiihigkeit Werte grSBer als 1 annehmen kann und auBerdem die Kapazitat des Kondensators sehr groD wird.
Mit der in Abb. 1 dargestellten MeDbriicke ist die Messung grol3er Kapazitiiten iind Verluswinkel in clem angegebenen Frequenzbereich mit einer Genauigkeit von 2% fur C und 3-5% fur tan 6 moglich. Fiir die Berechnung von C
*)
*)
3,
4)
H. Frohlich, Theory of Dielectrics, Oxford Univ. Press. 1949.
J. Meinnel, J. Physique Radium 15, 124 (1954).
31. R. F r e y m a n n , Cah. Phys. 67, 19 (1956), dort weitere Literaturangaben.
31. R. Rohmer, M.F r e y m a n n u. M. R. F r e y m a n n , L'Onde Electr. 36, 465,
(1955).
5)
J.Meinne1, L'Onde Electr. 35, 468 (1955).
6,
Y.R. F r e y m a n n , Physica 20, 1115 (1954).
') 11. L. B l a n c h a r d u. M. M a r t i n , J. Physique Radium 19, 677, (1958).
6) 11. R. F r e y m a n n , Hableiter und Phosphore, (1958) S. 554-557.
Vortrage des
Int. Kolloquims 1956 Garmisch-Partenkirchen.
9) J. Meinnel, E. Daniel u. Y. Colin, J. Physique Radium 17, 79 (1956).
lo) M. R. F r e y m a n n I I . Mitarbeiter, J. Physique Radium 17, 806 (1956).
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 4. 1959
354
und tan 6 gelten die Gleichungen
c=c
-R4.
1- f R4 w C4 R, w C,
R,
1 (RiWc,)2Rd C4 - R3 C,
tan 8 =
1 f R 4 w C 4 R,wC,'
+
Als Ersatzschaltbild ist fur den MeBkondensator eine Parallelschaltung von
R und (7 angenommen. Aus G1. (6) folgt fur den groBten noch mel3baren Verlustwinkel
1
tan d,,, =-R, w C,.
Diirch entsprechende Wahl der festen Werte R, unc! C, liiBt sich erreichen,
daB tan d r n a r10
~ wird und auBerdem Verlustwinkel von der GroBenordnling
0,l atisreichend genau gemessen werden konnen. Als
MeBkondensator wurde ein Plattenkondensator mit
kreisformjgen Platten verwendet, deren Durchmesser
groB gegen den Plattenabstand war. Ein Schutzringkondensator war nicht erforderlich, da die gemessenen
Halbleiter, wie spiiter gezeigt wird, bei allen Temperaturen scheinbar ein hohes E besitzen. M7erden die
geschliffenen MeBproben ohne aufgedampfte oder
anders aufgebrachte Metallelektroden zwischen den
Kondensatorplatten gemessen, d a m ergibt die MesAbb. l. Schema der
sung fur die Kapazitat und den 17erlustwinkel falMeBbrucke
sche Werte. Der Grund dafur ist ein Luftspalt, der
trotz Schleifens auftritt und mit je einer in Serie vor die MeBprobe geschalteten Kapazitiit mit parallel dazu liegendem Widerstand gleichbedeutend ist. Dieser Spalt hat bei gewohnlichem Dielektrika mit kleiner DK
und kleinem tan 6 (groBem Widerstand) keinen EinfluB auf die Messung, da
die Spaltkapazitat bei den verwendeten Plattendurchmessern etwa 3000 bis
I
Trockene
luft
2
-
3
4
5
6
8
Flussige
1uft
Abb. 2. Schema der gesamten MeBanordnnng. 1: Generator, 2, 3: Sperrkreke, 4: Ilellbrucke, 6: Verstiirker, 6: Oszillograph, 7, 8: TemperaturmeDeinrichtung,9 : MeBkondensator, 10: DewargefiiB rnit Pentan, 11: M'iderstandsthermometer, 12: Kiihl~thlarge
[I. Rnboilioist u. J . Haab: Dielektrische Eigenschajten von Halbleitern
3%
5000 pF betragt wid daher gegenuber der Kapazitiit des Dielektrikums vernachlassigt werden kann. Anders bei Halbleitern im Temperaturbereich hoher
Leitfahigkeit. Hier ist der Widerstand Kondensatorplatte- Halbleiteroberfliiclie oft vie1 grol3er als des Bahnwiderstand des Halbleiters.
Diese Schwierigkeiten lassen sich vermeiden, wenn die Kontaktimpedanz
(Summe aus Widerstand der Spaltkapazitat und Kontaktwiderstand) sehr
klein gemacht wird. Das 1al3t sich z. B. durch Aufdampfen von Metallelektroden anf den Halbleiter erreichen. Auf die dabei entstehenden Schwierigkeiten wird im folgenden Abschnitt eingegangen.
Das Schema der gesamten MeSapparatur ist in Abb. 2 angegeben. Der
MeDkondensator hangt in einem abgedichteten GefaB, das in Pentan eintaucht,. Mit einer Kuhlschlange, durch die fliissige Luft gepumpt wird, kann
das Pentan abgekuhlt werden. Zur Vermeidimg von Eisbildung im Kondensator wird laufend getrocknete Luft durch das GefiiB gepumpt. Die Temperatur der MeDproben wird direkt an den Kondensatorplatten ermittelt.
.
:'"
'
v=490 KHZ
ax
.
*
a.-.*
9.9..
.
Probernit ba'de/elrtlocleen 'C
'i
&&emit EMelemIroden .
Pr&&ne ElektW-n * ;
*
t5-
to .
.*
O
*
a
35
$
.*
a*
I S
2'
l5
lo - *a*:*'*
05
"&8J
D .O I .
'
,
,
.*
1
120
100
. * a c ~ ~
.60
%
.
.x
stellt. Die Messungen mit Elektroden sind unabhangig vom Elektrodenmaterial. Ein Maximum des
Verlustwinkels tritt nur bei der
Messung ohne Elektroden auf. I n
diesem Fall mul3, wie bereits erwiihnt, neben dem Bahnwiderstaiid
und der BahnkapazitLt des Selens
noch eine Kontaktimpedanz auch
im Ersatzschaltbild beriicksichtigt
werden. Die Bahneigenschaften des
hochohmigen Selens konnen nur
mit aufgedampften oder sonstigen
guten Kontakten gemessen werden.
.W
.I&
..ymb
..::pcj
...............
-
I m folgenclen sol1 der EinfluB der Kontaktimpedanz abgeschatzt werden.
Einfachheitshalber ist angenommen, daD nur eine zusatzliche Impedanz auf
einer 8eite cler Scheibe erforderlich wSire, die andere Seite habe einen idealen
356
Annalen der Physik. 7'. Folge. Band 4. 1959
Kontakt. Die Kontaktimpedanz w i d dargestellt durch eine Parallelschaltung
von R, und C, in Serie vor den Bahnwert,en R, und C, (Abb. 4). Der Verlustwinkel des Kontaktes ist
Ohne Metallelektroden sind C, und R , sehr groR. I n dem hier interessierenden
Frequenzbereich v 5 400 kHz kann daher tan 6, vernachlassigt werden. Damit wird der gesamte Verlustwinkel tan 6, und die gesamte Kapazitiit C, der
in Abb. 4 dargestellten Anordnung
C,
=
+
C i C K (1 tan2 )a,
C i (I tan2 6,)
Cg
+
+
+ C, C i
+ 2 C, CK'
Die Kapazitat C, betriigt etwa 300-500 pF. C, und tan 6, konnen aus den
in Abb. 3 dargestellten Kurven fur die Messungen mit Metallelektroden entC,, d. h. es
nommen werden. Fur tiefe Temperaturen ist C , (1 tan2 6,)
wird naoh GI. (7)
tan 6, = tan 6,
+
<
(s. Abb. 3). Mit wachsender Temperatur st'eigen C, und tan 6, an und
C, (1 tan2 6,) kommt in die GroBenordnung von C,. Es wird jetzt
tan 6, < tan 6,.
Da C, konstant ist, wiichst zunachst tan 8, mit steigender Temperatur an.
Fur t
0 "C wird schliefilich C, (1+ tan2 6,) > C , C, und tan 6, wachsen
nach Abb. 3 monoton an, d. h. mit steigender Temperatur njmmt tan 6,
monoton ab. Zwischen dem Ansteigen und Abfallen mu13 bei einer bestimmten
Temperatur ein Maximum von tan 6, liegen. Dieses Maximum ist aber nur
durcth den Kontakt nnd nicht, durch das Volumen des Halbleiters bedingt.
Abb. 3 zeigt auch, da13 die ohne Metallelektroden gemessene Kapazitlt
C, fur tan 6, > 1 groBer als die Kapazitiit C, wird. Das folgt auch aus
G1. (8), wie sich leicht nachrechnen liil3t. Mit abnehmendem Widerstand R,
kann der EinfluB der Kapazitat C, immer mehr vernachlassigt werden. Bei
Temperaturen hoher Leitfahigkejt in Halbleitern wird daher die Messung von
C, iind damit der Dielektrizitiltskonstanten des Halbleiters praktisch unmoglich. Die groBen Kapazitiitswerte, die dann gemessen werden, stellen nicht
mehr Bahneigenschaften dar sondern sind nur noch Eigenschaften der Ubergangsimpedanz. Aus den gemessenen Werten tan 6, und C, konnen au5 den
oben genannten Grunden die GroBen EL und efj nicht berechnet werden.
Eine Auswertung der MeBergebnisse nach Gl. (4) ist daher nicht moglich.
+
N
3.2 Niederohmiges Selen
I n Abb. 5 sind die Verlustwinkel einer niederohmigen Selenscheibe
(e N lo3 Ohm cm) angegeben. Dieses Selen wurde mit Kupfer- und Goldelektroden bei je drei Frequenzen (100, 200 und 400 kHz) gemessen. Hierbei
treten die Maxima fur tan 6 auch mit aufgedampften Elektroden auf und der
Kurvenverlauf ist nach hoheren Temperaturen scheinbar vom Elektrodenmaterial abhiingig. Dieses Verhalten laRt sich folgendermaBen erkliiren : Auch
H . Rahenhorst u. J . Raab: Dielektriache Eigenschaften von Halhleitern
357
bei au fgedampften Elektrodeii treten noch Kontaktwiderstiinde und -kapazitiiten auf , denn bei mehrmaligem Aufdampfen gleicher Elektrodenmetalle
schwanken die Gleichstromwiderstiinde erheblich in ihren Werten. Bei hochohmigen Selen kann der EinfluB des Kontaktes wegen der GroBe des Bahnwiderstandes und der kleinen Werte der Bahnkapazitiit vernachliissigt werden.
Dagegen ist bei niederohmigen Selen die Kontaktimpedanz im allgemeinen
von der GroBenordnung der Bahnwerte. Das Ersatzschaltbild einer Parallelschaltung von R und C reicht ebenfalls nicht mehr aus, es mu13 eine Schaltung
nach Abb. 4 angenommen werden. Es kommt hinzu, daB beim Kontakt
Metall- Halbleiter eine Randschicht auftritt,
die im Ersatzschaltbild ebenfalls durch Parallel,
1W KHz
schaltung von R und C gekennzeichnet ist.
t J[
Da tan 6, im allgemeinen nicht mehr vernachlaissigt werden kann, werden die den
Gln. (7) und (8) jetzt entsprechenden Gleichungen wesentlich komplizierter. Es liii13t
sich aber mit der Abb. 5 zeigen, daB die
Maxima von tan 6 lediglich eine Folge des
Kontaktes sind, denn sie sind um so ausgepragter, je schlechter der Kontakt und je
kleiner die MeBfrequenz ist, wobei der Gleichstromwiderstand ein MaB fur die Giite des
Kontaktes ist. Der Gleichstromwiderstand
war mit Kupferelektroden wesentlich grofler
als mit Goldelektroden. Dieser Unterschied
kann nicht auf das Elektrodenmaterial zuriickgefiihrt werden, denn nach S c h w e i c k e r t l l )
liegen die Gleichstromwiderstiinde fur die
Kontakte Kupfer- bzw. Gold-Selen dicht beiI
einander. Mit Kupferelektroden treten nach
Abb. 5 bei allen drei Frequenzen Maxima des
Verlustwinkels auf. wahrend sie mit Goldelek- Abb. 5. Verlustwinkel einer
getroden bei ansteigender Frequenz immer mehr niederohmigen
messen mit Cu- und Au-Elekverschwinden, da tan 6, und C, proportional
troden
l!co sind. Diese Frequenzabhiingigkeit erkliirt einmal die Verschjebung der -Maxima nach tieferen Temperaturen mit
abnehmender Frequenz, und zum anderen den Umstand, daB bei hohen
Frequenzen (v
1O1O Hz) nur Bahneigenschaften gemessen werden.
Selemcheibey
-
3.3 Vergleich rnit den Messungen von Meinne12)5)
Bei diesem Vergleich zeigt sich zuniichst, daB Meinnel wesentlich kleinere
Werte f i i r err gemessen hat, als wir fur e r r angeben miiBten, wenn die Berechnung dieser GroBe in den oben angegebenen Fiillen moglich wiire. Dieser
Umstand 1aBt sich erklaren, da Meinn e l mit kristallinem Selenpulver gemessen
hat. Solches Selen ist fur Messungen im Frequenzbereich zwischen 100 Hz
und 400 kHz ungeeignet. Die Betrachtungen, die unter 3.1 fiir kompaktes
Selen ohne Metallelektroden fiir den Kontakt Meliprobe- Kondensatorplatte
11)
H. Schweickert, Verh. dtsch. physik. Ges. 3, 99 (1939).
358
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 4 . 1959
angestellt wurden, gelten fur Selenpulver zusiitzlich fiir jeden Kontakt zwischen den einzelnen Pulverkornern, d. h. der Widerstand des Pulvers liegt weit
uber dem einer kompakten Selenscheibe und fur den Verlustwinkel bzw. fiir el'
werden noch wesentlich kleinere Werte gemessen. hnliche Betrachtungen wurden von Hahnl2) an gesintertem ZnO angestellt. Die Gleichstrom- und niederfrequente Wechselstromleitfiihigkeit wird durch Schichten geringer Leitfiihigkeit zwischen den einzelnen Kornern beeinfluBt. Erst oberhalb lo6 Hz werden die Bahneigenschaften mit wesentlich groBeren Werten fur die Leitfiihigkei t gemessen.
Von Meinnel sind keine Angaben uber den Kontakt im Kondensator und
uber den spezifischen Widerstand des Selens gemacht worden. Da an Selenpulver gemessen wurde, ist zu vermuten, daB die von ihm gemessenen Maxima
des Verlustwinkels ebenfalls durch den EinfluB des Kontakt,es erkliirt werden
konnen. Die Berechnung von E" ist dann ohne Berucksichtigung der Kontakteigenachaften nicht moglich. Es ware denkbar, da13 neben den Maxima auf
Grund der Kontaktimpedanz auch Deb yesche Maxima auftreten konnen.
Da aber solche Maxima selbst bei Halbleitern mit Ionenleitung n u sehr
schwach sindl3), ist anzunehmen, daB sie bei elektroniuchen Halbleitern mit
wesentlich hoherer Leitfiihigkeit und mit hoherem Verlustwinkel vollig verde ckt sind.
-
3.4 Germanium und Silizium
In Abb. 6 sind die Verlustwinkel fiir eine Germaniumprobe (e 25 Ohm cm)
mit aufgedampften Goldelektroden in Abhiingigkeit von der Temperatur f i i r
die Frequenzen 100 und 400 kHz dargestellt. Diese Germaniumprobe zeigt
fiir keine der beiden Frequenzen Maxima des Verlustwinkels. Messungen nach
Temperaturen uber -70 "C sind nicht moglich, da tan 6 sehr stark ansteigt
und die MeBbrucke nur noch ungenau abgeglichen werden kann.
Abb. 6. Verlustwinkel einer Germaniumscheibe bei 100 und
400 kHz MeBfrequenz
la) E.
Abb. 7. Verlustwinkel einer Siliziumscheibe
E. H a h n , J. Appl. Phys. 22, 866. (1961).
R. G. Breckenridge, J. chem. Physics 16, 959 (1948); J. chem. Physics 18,
913 (1960).
lS)
H . Rabenhorst u. J . Raab: Dielektriwhe Eigensehaften von Halbleitern
-
359
Dagegen konnten an einer sehr niederohmigen Siliziumprobe (e
0,4 Ohm
cm) Maxima des Verlustwinkels gemessen werden. I n Abb. 7 sind fiir zwei
Kontakte die tan 6-Kurven bei 100-kHz-MeBfreqlienz dargestellt. Beide Kontakte (aufgedampfte Metallelektroden) sind sehr hochohmig, aber etwas voneinander verschieden. Fur den schlechteren von beiden kann bei 100 kHz
noch ein schwaches Maximum des Verlustwinkels festgestellt werden.
Bei sehr niederohmigen Kontakten an der gleichen Siliziumprobe liiBt sich
selbst bei tiefen Temperatmen (t N- 180 "C) die MeBbrucke nicht mehr abgleichen, der Verlustwinkel ist zu FOB. Die reinen dielektrischen Eigenschaften
dieses Siliziums konnen erst bei wesentlich hoheren Brequenzen oder wesentlich tieferen Temperaturen gemessen werden.
B e r l j n - Adle r s h o f , Heinrich-Hertz-Institut.
Bei der Redaktion eingegangen am 12. Miirz 1959.
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