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Dispersionsmessungen am Gyps.

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1899.
J2 9.
ANNALEN
DER
PHYSIK UND CHEMIE.
NEUE FOLGE. BAND 69.
1. D i s p e m i o n s r n e s s u ng e n am
Gvps;
vom W a l t e r K b n i g .
Eine [Tntersuchung iiber Doppelbrechung, bei der die im
neissen Lichte auftretenden Interferenzerscheinungen photographisch aufgenomnien wurden, fuhrte mich auf das Problem, die mittlere Wellenlange des bei der Aufnahme wirlrsamen Strahlencomplexes zu bestimmen. Diese Aufgabe war
fur den vorliegenden Zweck am eiiifachsten dadurch zu lasen,
dass man eine in ihrer Abhangigkeit von der Wellenlange bekannte Interferenzerscheiiiung photographirte und aus dem
clabei erhaltenen Abstnnd der Interferenzstreifen einen Riickschluss auf die Wellenlange machte. Um in den beiden zu
vergleichenden Fallen moglichst gleichartige Verhaltnisse zu
haben, wurden die Interferenzen eines Gypskeiles zwischen
gekreuzten und zwischen parallelen Nicols photographirt. Der
Schluss auf die Wellenlange setzt dann die Kenntniss der
Dispersionsverhaltnisse des Gypses voraus. 1st e der Winkel
cles Keiles, d der Streifennbstand fur die Wellenlange I , und
sind n, und no die Brechungsexponenten fiir einen den Keil
senkrecht durchsetzenden Lichtstrahl voii der gleichen Wellenliinge A, so ist
d = ctg e I I (ne - ? l o ) .
Man muss also zur Auswerthung der beschriebenen Versuche
diegbhsngigkeit der Differenz ?he- noyon der Wellenlange kennen.
n a die gebrauchlichen Gypskeile - die im Folgenden benutzten
waren von der Firma Dr. S t e e g und l t e u t e r in Homburg mit ihrer einen Flache der Spaltungsebene des Gypses parallel
geschliffen werden, so ist die in Betracht kommende Differenz
des Brechungsexponenten sehr iiahe gleich der Differenz
?ll - n3 des grossten und des kleinsten Hauptbrechungsexponenten des Gypses. Fur diese Brechungsexponenten liegen
eine Reihe von Messungen fur verschiedene Wellenlangen vor,
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 69.
1
2
W. K6nig.
und es koniite daher zunachst der Versuch gemacht werden,
diese alteren Messungeii fiir den vorliegenden Zweck zu benutzen.
Ich gebe in Tab. I eine Zusammenstellung uber die Werthe
der Differenz n, -n3. wie sie sich aus den Messungen von
v. L a n g I ) , Q u i n c k e 2), Dufet3) und Miilheims 3 ergeben,
und bemerke dazu, dass die Brechungsexponenten von v. L a n g
T s b e l l e I.
Werthe von n, - n nach den Messunaen von
A
a
B
Li
C
D
Th
E
b
F
G
760
719
687
671
656
589
535
527
517
486
431
I
v. Lang
Quincke
-
-
0,00982
0,0091 1
0,00966
0,00937
0,00996
0,00949
-
-
-
0,00972
0,00986
0,00964
0,00997
0,00932
0,00948
____
0,0098'2
-
Dufet
~__
-
-
_Miilheims
_ _-__
_ - ~
-
0,00864
0,00875
0,00883
0,00902
0,00905
0,00896
0,00916
0,00923
-
-
0,00904
0,00916
0,009 19
0,00925
-
und Dufet nach der Prismenmethode, von Q n i n c k e und Hiilh e i m s durch Totalreflexion gemessen worden sind ; die Wellenlangen sind im Folgenden immer in Milliontel Millimetern
gerechnet. Nachstehende Figur stellt diese vier Beobachtungsreihen graphisch dar. Die Zahlen von v. L a n g zeigen einen sehr
unregelmassigen Verlauf; diejenigen der drei anderen Beobachter
lnssen ein stetiges Ansteigen der Differenz mit abnehmender
Wellenlange erkennen. Einige Unregelmassigkeiten in der Gleichformigkeit des Anstieges riihren wohl von der Unsicherheit der
Beobachtungen her. Man kann sie eliminiren, indem man die Beobachtungen durch die C a u c h y 'sche Dispersionsformel darstellt:
n,
~~
- 7i3 = a + bli12 + c/A4.
1) V. v. Lang, Sitzungsber. der k. Gesellsch. der Wissensch. zu
Wien (2) 76. p. 803. 1877.
2) G. Quincke, Festschr. d. naturf. Gesellsch. zu Halle 1879;
Beibl. 4. p. 124. 1880.
5 ) H. D u f e t , Rull. SOC. Miner. 11. p. 123-143. 1888; Beibl. 13.
p. 225. 1889.
4) A. Mulheims, Zeitschr. f. Iirystall. 14. p. 232. 1888.
Bispersioiisnzessuiigen am Gyps.
3
V. v. L a n g hat seine Beobachhngen fur die einzelnen
Brechungsesponenten nach dieser Formel dargestellt, indein
er die Constanten nach der Methode der ldeiiisten Quadrate
ermittelte. Man braucht nur die Constanten fur den grossten
und den kleinsten Hauptbrechungsexponenten voneinander
abzuziehen, um die fur die Darstellung der Differenz erforder-
lichen Constanten cler obigen Formel zu erhalten. Fur die
clrei anderen Beobachtungsreihen habe ich die Rechnung durchgefuhrt, und zwar wurden die Constanten fur die Reihen von
Q u i n c k e uiid D u f e t aus clrei eiiizelnen Beobachtungen, fur
diejenige von Mulheiins nach der Methode der kleinsten
Quadrate aus alleii Beobachtungen berechnet. Tab. 11enthalt
T a b e l l e 11.
Werthe der Constanten CI, b und e , berechnet am den
Beobachtungen von
v. Lang
Quincke
Dufet
Mulheims
0,01009
0,00534
0,00565
0,00772
- 193
+353
184
4-686
+ 2i,79 x loG
+
j
- 9,32x106
- 5,24x1OG
- i7,66 x lo6
W . Kontq.
4
T a h e l l e 111.
Vergleichung der berechneten und beobachteten Werthe von n1- n3
nach den Beobachtern:
3. Dufet
-
DiK
___
__
n
c
D
E
E”
0,00979
0,00977
0,00976
0,00977
G
C
D
E
F
Q
-
_.
0,00911
0,00925
0,00949
0,00967
0,00997
0,00992
0,00966
0,00986
0,00972
4-1
+ 3
-11
10
- 5
0
+
Li
c
D
7%
F
G
-
A
+ 9
U
- 3
B
C
-
D
E
b
F
0,00865
0,00876
1
0,00864
0,00575
0,00553
0,00883
0,00890 1 0,00596
0,00905 i 0,00904
0,00918
0,00916
0,00919
0,00920
0,00923 j 0,00925
1
j
-4
-1
0
+6
-1
-2
-1
+2
lich fur die Reilieii von D u f e t und Mulheinis eine gatiz befriedigende. Grossere Abweichungeii zeigt die Reihe von
v. L a n g . Sie ist. aber gegeniiber den drei anderen vor alleni
dadurch ausgezeichnet, dass die Rerechnung ein gniiz abweichendes Verhalten der Differenz n1 n3 zur Wellenlange
ergiebt; diese Diff’erenz nimmt erst ab uiid d a m wieder zu.
In den Werthen der Constanten driickt sich diese Verschiedenheit dadurch aus, class b und c fur die v. Lnng’sche Reihe
das entgegengesetzte Vorzeichen haben, wie fur die drei
anderen Reihen. Diese letztereii stimmen im Gang der Erscheinung, dem Vorzeichen der Constanten uberein; die sbsoluten Betrsge der Constanten dagegen zeigen betrachtliche
Verschiedenheiten. Auch die Figur liess von vornherein erkennen,
dass die drei Reihen sich urn Betrage voneinander unterscheiden, die offenbar grosser als die Beobachtungsfehier sind.
Aus diesen Abweichungen wird man demnach auf eine gewisse Verschiedenheit des in den drei Fallen beiiutzten Materiales schliessen mussen.
-
Dispersionsmessungen am Gyps.
5
Unter diesen Umstanden erschien die Uebertragung der
alteren I)ispersionsbestimmungen auf die von mir benutzteii
Gypskeile von zweifelhaftem Werthe. Ich habe es daher vorgezogen, die Dispersion der Doppelbrechung, d. h. die Abhangigkeit der Streifenbreite von der Wellenlange, unmittelbar
an den benntzten Gypskeilen selbst zu bestimmen. Dafur wurde
das folgende, mit einfachen Mitteln uncl schnell zum Ziele
fuhrende Verfahren benutzt. Der zu untersuchende Gypskeil, der in ublicher Weise auf einer starkeren Glasplatte als
Unterlage auf‘gekittet und mit einem clunnen Glase iiberdeckt
war, wurde auf einer ill Glas geritzten Millimetertheilung befestigt und mit dieser vertical so aufgestellt, dass die Interferenzstreifen horizontale Lage hatten und die Theilstriche der
Theilung ihnen parallel liefen. Sonnenlicht, durch Spiegel in
horizontalc Richtung gemorfen, fie1 durch ein polarisirendes
Nicol’sches Prisma auf den Gypskeil, hinter diesem in grosserer
Entfernung auf das analysirende Nicol’sche Prisma und unmittelbar hinter diesem auf einen Projectionskopf, der ein
stark verkleinertes Bild der Xillimeterscala und der Interferenzerscheinung zugleich auf Clem Spalt eines Spectralapparates
entmrf. Der Abstand cles Keiles von dem Projectionskopfe
betrug etwa 66 cm, der des Spaltes 18 cm. Die Ausfuhrung
dieser Versuchsanordnung setzt die Anwendung grosser Nicols
VOIBUS,
clie den ganzen Keil oder wenigstens einen grosseren
Theil auf einmal zu projiciren gestatten; die von mir benutzten, von S c h m i d t und H a e n s c h fur einen grossen Projectionsapparat angefertigten Prismen hatten eine lange Diagonale von 4 cm Lange. Um eine vollstandige Erhellung des
Gesichtsfeldes zu erzielen, wurcle vor dem polarisirenden Nicol
noch eine schwache Convexlinse angebracht, die das Strahlenbiindel auf den Projectionskopf concentrirte. Man konnte
gegen diese Anorilnung einwenden, dass dabei die den Gypskeil an verschiedenen Stellen durchsetzenden Strahlen nicht
genau parallel waren, die Gangdifferenz also durch die Neigung
der Strahlen veraiidert werden musste. Doch ist dagegen zu
bemerken, dass bei dem gewahlten grossen Sbstande des Keiles
von dem Projectionskopfe cliese Differeazen in der Richtung
cler Strahlen nur sehr geringfiigig sind; da die Ausdehnung
cles Gesichtsfeldes 25 mm betrug, so war die Neigung eines
,
Randstrahles gegen den Centralstrahl in der That nicht grosser
als 1,2O. Ausserdem ist zu bedenken, dass von diesem ohnehin nur unbedeutenden Fehler a!le Farben in nahezu gleicher
Weise getroffen werden; der Einfluss dieses Umstandes auf
die Darstellung der Dispersionsverhaltnisse clurfte daher wohl
zu vernachlassigen sein. Da der Spalt des Spectroskopes
senkrecht zii den Interferenzstreifen verlauft, so erscheint das
Spectrum durchzogen von schwarzen, im violetten Theile fast
horizontal verlaufenden, nach dem Roth zu sich etwas aufwarts kriimnienden Streifen. Ihr verticnler Abstand, gemessen
langs einer der Fr aunhofer’schen Linien des Spectrums,
giebt die Streifenbreite fur die Wellenlange der betreffenden
Linie. Der Abstand kann unmittelbar in Millimetern gemessen
werden, d a zugleich mit den Interfercnzstreifen die Glasscala
auf den Spalt projicirt wird. Das Spectrum erscheint infolgedessen von feinen horizontalen Linien durchzogen, den Bildern
der Millimeterstriche ; wurden die verticalen Abstande der
Interferenzstreifen in dieser das ganze Spectrum durchziehenden
Scala gemessen, so stellten die gefundenen Zahlen die
Streifenabsfande am Orte des Gypskeiles, in Miliim etern ausgedriickt, day.
Bei Anwendung directen Sonnenlichtes unter passender
Abblendung durch rothes oder blaues Glas konnten in dieser
Weise die Streifenabsyande im ganzen Bereiche des sichtbaren
Spectrums von A bis H schnell und mit grosser Scharfe ermittelt werclen. Die Messungen sind an zwei Gypskeilen von
verschiedenem Winkel ausgefiihrt, und die Ergebnisse in Tab. I V
zusammengestellt. F u r jede der angegebenen Linien wurde
der Abstand der aussersten sichtbaren Streifen uiid die Zahl
der zwischen ihnen liegenden Streifenintervalle sowohl fur
parallele wie fir gekreuzte Nicols hestimmt. Tab. I V enthalt
in Columne 3 und 6 die Gesammtzahl der ausgemessenen
Intervalle, d. h. die Summe cler beiden, in den zwei Nicollagen beobachteten Zahlen, desgleichen in Columne 4 uncl 7
die Summe der bciden gemesseneii Abstande in Millimetern;
die mittlero Streifenbreite d in Columne 5 und 8 ist clann
einhch clurch Division der Zahlen der beiden rorhergehenden
Columnen erhalten.
Urn auch auf cliese Messungen die oben benutzte Dis-
7
Dispersionsmessu7igen am Gyps.
Tabelle IV.
Messung des Streifenabstandes d an 2 Gypskeilen.
/i
1.
1
cl
Zahl der Summe '
in mm
Streifen der
I-
760,4
118,6
687,O
656,3
589,4
527,O
486,l
430,7
396,6
1
1. Gypskeil
__
i
24
I
26
27
29
j
1
47,s
48,4
48,O
48,9
49,4
50,2
49,6
50,s
50,4
33
38
~
I
41
\
48
52
i/
1
1
I
I
'
_.
2. Gypskeil
__
d
hmme
der d in mm
.-- ..
7
7
8
1,992
1,862
1,778
1,686
1,491
1,321
1,210
1,057
0.969
42,6
46,3
49,6
48,s
0
10
12
13
15
16
6,09
5,79
5,51
4,88
4,32
51,s
Tabelle V.
Vergleichung ewischen Berechnung und Beobachtung.
__
i./d beob.
A
CL
B
1
1
~
\
n
C
3
F
G
H,
B
C
n
E
1I
1
1
381,7
385,9
386,4
389,3
393,7
398,9
401,7
407,5
409,3
118,7
119,l
120,s
122,l
1
I / d ber.
382,s
384,9
386,7
388,6
3933
398,s
402,5
407,4
409,3
117,4
118,O
118,5
119,o
120,3
121,9
123,l
124,9
126,O
I
Gff. 1'
- 0,3
0,7
+
+ 0,2
+0,1
- 0,;
+0,l
+ 0,2
+ 0,1
+O,S
+ 0,2
- 0,2
- 0,6
+0,4
1
.___
d beob.
1,778
1,686
1,497
1,321
6,51
6,09
5,79
5,51
4,88
4,32
3,95
3,47
3,14
1
d ber.
1,986
1,867
1,777
1,689
1,498
1,321
1,208
1,057
0,969
6,47
6,09
5,80
5,52
4,90
4,32
3,95
3,45
3,15
I
___~
Diff.
+ 0,006
-0,005
+ 0,001
-0,001
-0,003
0,000
+0,002
0,000
0,000
4-0,04
0,00
-0,01
-0,Ol
- 0,02
0,00
0,00
0,02
- 0,Ol
+
h? KOn<9.
8
persionsformel anwenden zu konnen, wurden zunachst aus den
Beobachtungen die Werthe der Grosse ?&Id berechnet. Diese
ist nach der eingangs angefuhrten Formel der Differenz der
Brechungsexponenten proportional, wird sich also durch eine
Formel
I / d = EC p/?bz
+
+
y/?k4
darstellen lassen, deren Constanten sich von den Constanten
a, 6, c nur durch einen constanten Factor unterscheiden werden.
Die Durchfiihrung der Rechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate ergiebt folgende Werthe.
F u r den ersten Gypskeil:
'
_ -- 361,7
d
13,962 x lo6 +-
1,0197 x 10l2
1.'
1
fur den zweiten Gypskeil:
'
x lo6
I 'i
_ -- 112,3+-- 3,3102
tl
-
0,1796 x
--
lo1*
'4
Wie weit sich die Beobachtungen durch diese Formeln
darstellen lassen, lehrt Tab. V. Sie enthalt nebeneinander
erstens die aus den Beobachtungen gewonnenen und die nach
obigen Formeln berechneten Werthe von Ild, zweitens die
direct beobachteten und die aus den berechneten Werthen von
A/d hergeleiteten ,,berechneten" Werthe von d. Die Columnen,
welche die Diflerenzen enthalten, zeigen, dass diese im Ganzen
ungleichmassig vertheilt und sehr gering sind; sie gehen fur
clen ersten Keil nicht uber 0,3, fur den zweiten nicht uber
0,6 Proc. hinaus. Am grossten sind die hbweichungen fur
das rothe Ende, besonders fur die A-Linie; fur diese waren
aber auc'h die Ablesungen am ungenauesten, weil die Streifen
diese Linie nicht senkrecht, sondern unter starker Neigung
schnitten, und weil sie ausserdem uber die A-Linie hinaus
kaum noch zu verfolgen waren. Gleichwohl gehen auch diese
Differenzen uber die moglichen Beobachtungsfehler kaum hinaus.
- dber.fur den ersten Keil
Wenn die grosste Differenz dbeob.
0,006, fur den zweiten 0,04 betrhgt, so entspricht dieser Differenz fur den ,,Mittelwerth der d" eine Differenz fur die beobachtete ,,Summe cler d" (vgl. Tab. IV) bei dem ersten Keil
von 24 x 0,006 = 0,144 mm, lnei dem zweiten Keil von
7 x 0,04 = 0,28 mm. Die beobachtete ,,Summe der d" ist
Dispersionsmessungen am G!jps.
9
aber aus vier Ablesungen der Streifenlage auf cler Millimetertheilung erhalten. und die einzelne Ablesung ist, namentlich
am rothen Ende, hochstens auf 0,l mm genau. Man kann
also sagen, dass die Uebereinstimmung innerhalb der Fehlergrenzen eine vollkommene ist.
Um die hier gefundenen Dispersionsconstanten untereinander und mit denjenigen der alteren Beobachter vergleichen
zu konnen, berechne ich noch die Verhaltnisse ,3/u und y l a ,
sowie b / a und c / a , und stelle sic in Tab. V I untereinander.
T e b e l l e VI.
Dispersionsconstanten :
Fur den 1. Keil
Fur clen 2. Iieil
Sach Quincke
.5’
rt
= 38 602
=-
3
= - 1600
j- = 2 9 4 8 5
(L
= 42 330
Sach Dufet
- = 21270
Sach Mulheims
I- = 8s 794
CL
2819 x
-
=-
(L
c
-=-
n
C
loG
x loG
1 1 1 8 X 10”
606 X 10‘
- = - 10057
n
X
10‘
Im allgemeinen Verlaufe der Erscheinung, dem Vorzeichen der
Constanten und der Grossenordnung, ist Uebereinstimmung
zwischen den verschiedenen Beobachtern vorhanden. I m einzelnen aber sind die Abweichungen der Constanten voneinander betrachtlich grosser, als aus Beobachtungsfehlern folgen
wurde. Auch die beidcn von inir untersuchten Keile zeigen
merkliche Verschiedenheit. Sie kijnnten vielleicb t auf einer
IJngleichmassigkeit in der Orientirung der Keilflachen beruhen,
die sich an den Praparaten nicht mehr controliren liess.
Doch lrann auch hier eine Verschiedenheit des Jlateriales vorliegen, da die beiden Keile zu ganz verschiedenen Zeiten von
der Firnia Dr. S t e e g u n d R e u t e r bezogen wurden und daher
sicherlich nicht eus clemselben Stuck geschnitten sind.
Ich komme endlich auf die im Eingang beriihrte Frage
znruck, die die Veranlassung zu der vorliegenden Untersuchung
gegeben liatte. Will man aus dem Streifenabstand fur einen
Strahlencomplex auf die mittlere Welleidange desselben
schliessen, so wurde es schwierig sein, aus cler Formel zu
W . Konig.
10
einem gegebenen d den Werth yon I zu ermitteln. Am einfachsten ist es, eine Tabelle uber den Znsammenhang von d
und A zu berechnen nnd aus ihr mittels Interpolation zu gegebenem d das zugehorige il zu entnehmen. Tab.Vl1 ist eine
T a b e l l e VII.
Tabelle iiber den Zusammeahang von 1 iind d fiir die beiden Keile.
-
II
1. Keil
d/dD
-700
1
1,814
630
1,671
600
1,528
350
1,306
500
1,246
450
1,109
400
0,87S
350
0,858
0,143
0,143
0,143
0,142
0,140
0,137
0,131
I
d
711
6,838
1,306
1.211
5,918
1,116
5,458
I ,020
4,997
0,926
4,536
~
4,077
3,622
0,740
3,176
0,120
2,749
0,512
1
2. Keil
DiK
I
6,379
0,832
I
2,864
0,450
0,461
0,460
0,461
0,46 I
0,459
0,455
0,446
0,427
0,385
Id/dD
1,396
1,302
1,208
1,114
1,020
0,926
0,832
0,739
0,648
0,561
0,483
derartige Tabelle fiir die beiden von mir untersuchten Keile.
Sie enthalt ausser I und d noch die Werthe von d / d D , d. 11.
des Verhaltnisses der Streifenbreite d fir die Wellenlanee 3.
zur Streifenbreite fur die B-Linie. Diese letzteren Zahlen geben
noch einmal in anderer Form einen Vergleich der beiden Keile
miteinander. Auch konnte man sie, falls man die Verschiedenheit des Materiales vernaehlassigen durfte, benutzen,
um aus Messungen der Streifenbreite an einem beliebigen
Gypskeil Schliisse auf die Wellenliinge zu machen. Innerhalb
des ausgemessenen Spectralbereiches stimmen die Werthe von
d/dD fur die beiden Keile sehr nahe uberein. Bei Extrapolation in das Ultraviolett treten aber grosse Dnterschiede
ouf. Allerdings stimmen auch hier beide .Keile insofern iiberein, als sie zwischen clen Wellenlangen 300 und 200 eine
Umkehrung im Verlaufe der d-Werthe ergeben; doch liegen
die berechneten Umkehrpunkte an verschiedenen Stellen des
Spectrums, fiir den ersten Keil bei A = 372 (d = 0,747), fiir
Dispel..~ionsnzessnn~en
am Gyps.
11
deli zweiten bei I. = 236 (d = 2,074). Bei weiterer Estrapolation iiber diese Werthe hinaus zeigen die d mit abiiehmender Wellenl%iige eine starke Zunahme.
Urn ein Beispiel fur die Anwendung der Tab. V I I zu
geben, habe ich von den Interferenzstreifen der beiden Keile
photographische Aufnahiiien auf gewohnlichen S c h l e u s s n er'schen Trockenplatten gemscht. Die Keile waren dabei wieder
auf der glasernen Xillimetertheilung befestigt, sodass im Bilde
die Streifenbreite auf der mitphotographirten Scala uninittelbar
in Millimetern abgelesen werden konnte. Eine grossere Anzahl von Streifen war allerdings hei der Breite des wirlisanien
Spectralbereiches nicht zu beobachten ; von der vierten Ordnuiig
an waren die Streifen schon ziemlich verwaschen ; koniiten
an dern ersten Keil aber noel-: bis zur zehnten Ordiiung verfolgt
werden. Die Streifenbreite ergab sich fiir den ersten Keil
zu 1,04 mm, fiir den zweiten zu 3,48 nim. Daraus murde
als zugehorige Wellenlange folgen fur den ersten Keil 423,
fiir den zweiteri 433. In1 BIittel wiirde demnach die niittlere
Welleiilange der Empfindlichkeitscurven der gewohnlichen
Trockenplatten 0,000 428 mm sein.
F r a n k f u r t a. RI., Inst. d. Physikal. Vereins, J u l i 1899.
(Eingegangeii 19. Juli 1899.)
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