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Dnmpfung eines Kondensatorkreises mit einem Zusatzkreise.

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715
3. D lhapfung e i nes Eond ensatorkr eises mit
e i n e m Zusntxlweise; uon l'.N o d a ;
mit einem Nachsatx uom P. D r z c d e .
I n h a l t : 1. Einleitung. - 2. Untersuchungsmethode und Apperat. 3. Gang des Versuches und Behandlung der Beobachtungen. - 4. EinfluB von Ka.pazitiit auf Dampfung (1. Anordnung).
5. EinfluE von
Kapazitat auf Dampfung (2. Anordnung). - 6. EinfluB von Selbstinduktion
auf DLmpfung (3. Anordnung). - 7. Minimumdampfung. - 8. EinfluB
der Funkenstrecke. - 9. Zusammenfassuiig.
lo. Periodenverhaltnis.
-
-
-
Nachsatz von P. D r u d e .
1. Einleitung.
Die Erzielung kleiner Dampfung in Kondensatorkreisen
mit Funkenstrecke ist theoretisch und praktisch so interessant,
daB man ihre Wichtigkeit kaum iiberschatzen kann.
Diese Dampfung ist, wie wohl bekannt, verursacht 1. durch
Joulesche Warme in den Leitungsdrahten, 2. durch Energieverlust im Dielektrikum der Kondensatoren, 3. durch Strahlung,
4. durch die Funkenstrecke.
Bei einem Olkondensatorkreis mit einer dicken und kurzen
Leitung , dessen Eigenwellenrange geniigend groB gegen die
Lange des SchlieBungsdrahtes ist , und dessen Kondensatorplatten einen geniigend kleinen Abstand voneinander haben,
sind die ersten drei Verluste verschwindend klein gegen den
letzten, und die Dampfung ruhrt praktisch nur yon dem Widerstand der Funkenstrecke her.
Dieser Widerstand ist eine Funktion der Stromstarke, und
zwar wachst er mit abnehmender Stromstarke. Also liegt die
Vermutung nahe, daB die Parallelschaltung eines zweiten Kondensators zum Funken die Verminderung der Dampfung mit sich
bringen kann. Wie mir Hr. Prof. D r u d e mitteilt, hatte er in
der Tat ein besseres Ansprechen einer Resonanzspule beobachtet,
als er einen zweiten Kondensator parallel der Funkenstrecke
46 *
716
T.Noda.
schaltete. Auf seine Anregung hin stellte ich mir die Aufgabe, die Diimpfung der Kondensatorkreise rnit Zusatzkreisen
genauer zu untersuchen.
Urn die Verhaltnisse moglichst einfach zu machen, sol1
der Zusatzkreis moglichst schwach elektrisch gekoppelt werden
mit dem Primarkreis. Daher wurden die zum Zusatzkondensator fiihrenden Drahte moglichst nahe der Funkenstrecke angelegt (vgl. Fig. 1).
2. Untersuchungamethode und Apparat.
Die Untersuchungsmethode ist dieselbe, die D r u d e l ) bei
seiner Arbeit iiber die Dampfung der Kondensatorkreise angewandt hat. Sie ist wohl bekannt, und es ist uberfliissig, sie
eingehend zu schildern. Ich werde sofort den Apparat beschreiben, den ich gebraucht habe.
Der Apparat besteht aus zwei Teilen, dem Primarkreise
und dem Sekundarkreise.
Primarkreis. Der Kondensator C (Fig. 1) liegt in Petroleum
und besteht aus zwei quadratischen Aluminiumplatten von
1 7 cm Seitenlange, die durch vier
kleine 1 cm dicke Ebonitplattchen
mit den sich darin befindenden
Ebonitschrauben mit Gegenmutter
auf konstantem Abstande 1 cm
voneinander gehalten und starr
rniteinander befestigt waren.
Der SchlieBungskreis S besteht aus zwei 3 mm dicken
Kupferdrahthalbkreisen yon 20 cm
Durchmesser. Die zwei Enden
der Halbkreise endigen in Zinkspitzen Zn und bilden eine Funkenstrecke, die zwei anderen
Fig. 1.
Enden sind an zwei Ecken des
Kondensators angeschraubt. Die Zinkspitzen sind 4mm dick
und 3mm lang und haben jede ein Loch von 0,9mm Durchmesser ganz dicht (etwa 0,5 mm) am Ende. Da der Funken
1) P. Drude, Ann. d. Phys. 16. p. 709.
Dampfung eines Kondensatorkreises mit eineni Zwatzkreise.
7 17
nicht allzu groB war, wurden die Spitzen nicht arg angegritfen, und die Endfiachen, deren Abstand mit zwei metallischen Stiften eines Ebonitbogenfunkenmikrometers kontrolliert
wurde, blieben immer eben. Die Stifte fuhren einige Zentimeter durch die Ebonitarme des Mikrometers bis zu zwei
L k h e r n By,worin Quecksilber sich befindet und wo die Leitungsdrahte eines Induktors endigen. Von den Lochern oder Stiften
selbst fuhren zwei Leitungsdriihte B B zu einem Kondensator Cz,
mit dem sie den Zusatzkreis bilden.
Der Kondensator ist nach dem Kondensator des Primarkreises dimensioniert. Durch Umtauschen von Zwischenscheibchen desselben Durchmessers, aber von verschiedener Dicke
kann man seine Kapazitat von 1 bis 10 andern.
Fur die Versuche mit groBerer Kapazitat stand ein nach
D r u d e s Muster I) gebauter groBer Kondensator zu meiner Verfugung, dessen groBte Kapazitat 22 m betrug.
Der Sekundarkreis hat ebenfalls dieselbe Form wie
der D r u d e s , d. h. ein schmales Rechteck variabler Lange
(a = 50 bis 100 cm), dessen eine Schmalseite (6 = 3 cm lang)
einen quadratischen Kondensator G von 9 cm Seitenlange in
der Luft enthalt und dessen andere Schmalseite mit einem
Thermoelement verbunden ist. Die Langsseiten bestehen teilweise aus 4 mm dicken, 50 cm langen Messingrohrchen, in die
sich 3 mm dicke, 60 cm lange Kupferdrahte einschieben, damit
die Eigenperiode des Kreises stetig geandert werden kann.
Ein guter Kontnkt zwischen den Rohrchen R R und den
Drahten B f) ist dadurch gesichert, da13 die Enden der ersteren,
da wo die letzteren eingesteckt werden, mit kegelformigen
Schrauben versehen sind. Der Kondensator besteht aus zwei
moglichst genau eben gemachten quadratischen Aluminiumplatten von 9cm Seitenlange, die in derselben Weise wie der
1) P.Drude, Ann. d. Phys. 16. p. 750. 1904.
718
T. Noda.
Kondensator in dem Primarkreise in einem konstanten Abstande voneinander gehalten werden.
Da es manchmal unvermeidlich war, die Kapazitat des
Kondensators zu andern, so habe ich drei Kondensatoren von
derselben GroBe, aber von verschiedenen Plattenabstanden,
ungefahr 1,7 mm, 2,5 mm und 3,3 mm machen lassen. Das
Umtauschen geschah ebenso wie bei D r u d e s Sekundarkreis.
Das Thermoelement ist ebenfalls nach . D r u d e s Muster aus
0,045 mm dickem, 3,7 mm langem Kupferdraht und 0,0494mm
dickem, 3,7 mm langem Konstantandraht gemacht und auch
ebenso mit dem Sekundarkreis verbunden worden. Das Ganze
ist an einem l m langen MaBstab befestigt, und der Abstand
des Thermoelementes von dem Kondensator wird mittels eines
an dem Element angebrachten Zeigers an dem MaBstabe abgelesen.
Die Enden des Thermoelementes fiihren zu einem d’Arsonva1galvanometer von 10000 Ohm Widerstand, dessen Ausschlag von
1 mm auf der Skala vom Abstande 2,5m 4,l x lowG Volt
entsprach.
Zur Erregung des Primarkreises habe ich einen grogen
Induktor angewandt, dessen Primampule yon einem Wechselstrom von einer Frequenz von etwa 65 pro Sekunde aus einem
Umformer gespeist wurde, der wiederum von der Zentrale gespeist wurde.
Die Maximalstromstarke, etwa 1 Amp., die man aus dem
Umformer herausnehmen darf, verbot mir gro6e Spannung zu
erzeugen, und die Versuche mugten auf die Funkenstrecke von
nicht mehr als etwa 1 mm beschrankt werden.
3. Gang des Versuches und Behandlung der Beobachtungen.
Der Gang des Versuches ist sehr einfach. Der Galvanometer ist losgelassen und der Nullpunkt bestimmt. Dem
Zusatzkreise sind passende Kapazitat und Selbstinduktion
hinzugefiigt und das Thcrmoelement des Sekundarkreises ist
auf die geeignete Stelle orientiert. Der Umformer ist losgelassen ohne die Sekundarspule zu schlietlen. Nitch einigen
Sekunden lauft er mit konstanter Geschwindigkeit und dann
erst ist der Wechselstrom zu der Primampule des Induktors
gelassen, was lebhafte Funken zwischen den Zinkspitzen zur
Danipfiin(/ eiiles Kondensatorkrei.se.9 mit einem ZusatzXbeise.
710
Folge hat. Der Galvanometer schlagt aus und kehrt wieder
zuriick. Der Kehrpunkt ist abgelesen und der Strom unterbrochen. Nun wird das Thermoelement entlang dem Stab
etwas verschoben und der entsprechende Ausschlag abgelesen etc.
Auf diese Weise konnen wir die Ausschlage fur eine beliebige
Stelle des Thermoelementes finden, worunter ein Maximalausschlag sich befindet. Um die Dampfung des Primarkreises
aus diesen Beobachtungen zu finden, bemerken wir D r u d e s
Formel.
yl sei die Dampfung des Primarkreises, ya die des Sekundarkreises, s der Ausschlag des Galvanometers fur den Abstand a
des Thermoelementes von dem Kondensator und ,s der Maximalausschlag fur die Stelle am des Thermoelementes.
Dann lautet die Formel
wo J den Integraleffekt des induzierten Stromes in dem
Sekundarkreise bedeutet, d. h.
2)
J = J ii d t .
0
Die Dampfung des Sekundarkreises la& sich aus der
Formel berechnen :
(3)
y2 =
.w,fg,
wo w 2 der Widerstand, C2 die Kapazitat und La die Selbstinduktion des ganzen Kreises ist.
I n meinem Falle ist die elektrische Kapazitat des Kondensators, dessen Plattenabstand 2,47 mm betrug, = 26,13 cm und
der Widerstand des Thermoelementes 0,964 L?,dagegen ist der
Widerstand der anderen Teile verschwindend klein. Fur
a; = 75,3 cm, der der Eigenschwingung des Primarkreises entspricht, ist die Selbstinduktion I;, = 983 cm.
Xnfolgedessen wurde die Dampfung ya = 0,O164 betragen,
wenn man die Rayleighsche Formell) fur den Widerstand
metallischer Drahte gegen schnelle Schwingungen nicht in
Betracht zieht.
1) Lord R a y l e i g h , Phil. Mag. (5) 21. p. 387
11.
390. 1886.
T.Noda.
720
Die obige Schwingung hat die Wellenliinge il = 1007 cm
und daher die Frequenz n = 2,99 x 10".
Solche schnelle Schwingung konnte nach Lord R a y l e i g h
auf den Widerstand eiuen nicht zu vernachlassigenden EinfluB
ausiiben. Seine zwei Formeln sind
{ 1 + -12~ ~ ~ 2 p ~180- - - p ~ ~ ~ pI ,~ + . . .
1
(A)
R=R
(B)
R = R i G .
1
Dabei bedeutet p = 2 TG I T, wo 21 die Periode ist, a die Leitungsfahigkeit (fur Gleichstrom) der Einheitslange des Drahtes, y die
Permeabilitat. Man mug die erste oder die zweite Formel anwenden, je nachdem das Glied p a p klein oder grog gegen 1 ist.
Nach der ervten betrlgt der R a y 1 e i g h sche effektive
Widerstand des Thermoelementes 0,972 R. Nach der zweiten
bekommt man den effektiven Widerstand der Drahtteile 0,340 9.
Deshalb ist der Widerstand des ganzen Kreises w Z = 1,312 R
und der entsprechende Werte der Dampfung yz = 0,0224.
Die Rayleigschen Gleichungen haben noch einen anderen
EinfluB auf die gesamte Dampfung yl + y2.
Die Formel (1) gilt nur unter der Bedingung, daB yz beim
Beobachten der Resonanzkurve konstant ist. Da dies streng
genommen nicht der Fall ist, weil bei Verschiebung der
Lange a eowohl L2,als auch w 2 sich andert, so kombiniert
man die Ausschlage s1 und s2 fur zwei Stellungen 5 und a2
des Thermoelementes, welche ungefahr gleichweit zu beiden
Seiten der Resonanzlage a, liegen und daher annahernd gleich
gro6 sind und fur die der Ausschlag s etwa die Halfte des
Maximalausschlages ,s ist. Man erhalt daher die Formel l)
4.
EinfluB der Kapazitiit auf Diimpfung. Erste Anordnung.
Der SchlieSungskreis des Zusatzkreises besteht a m zwei
mit dickem Gummischlauche isolierten 2 mm dicken, 1 m langen
1) Vgl. P. Drude, 1. c. p. 722 Formel (7'). Dort ist nur fur 2 a,
geschrieben at %. Bei starker unsyrnmetrischen Resonanzkurven ist
sber die hier benutzte Formel etwas genauer.
+
Darnpfun.9 eines Kondensatorkreises mi2 einem Zusatzkreise.
721
Kupferdrahten, die miteinander verflochten wurden. Sie fiihren
von den Quecksilberlochern im Bogenfunkenmikrometer zu dem
Zusatzkondensator in einem Abstande yon 70cm und in der
Ebene des Sekundarkreises. Um zu prufen, ob der Zusatzkreis keine direkte Wirkung auf den Sekundarkreis ausubt,
hat man zwei Zinkspitzen, die denen des Primarkreises moglichst gleich gemacht worden sind. Nach jedem Versuche ist
der Primarkreis von den Stiften des Funkenmikrometers abgenommen, die neuen Zinkspitzen angehangt , der Induktor
erregt und der Funken zwischen den Spitzen hervorgerufen.
Aber der Ausschlag kam nicht ein einzigesmnl vor. Die
Kapazitat des Zusatzkreises wurde durch Umtauschen der
Zwischenscheibchen des Kondensators geiindert. Die Resultate
sind folgende:
T a b e l l e I.
Nr.
K
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
4
694
996
15,s
342
95,4
,
5
0,80
3,65
6,60
9,95
11,31
12,63
9,32
4,25
2,so
71
0,402
170
122
100
08 7
073
063
057
053
a,,,
70,3
71,s
71,s
71,s
71,5
71,3
71,3
71,3 (3
7193 (?I
Man sieht, da6 a, durch den Zusatzkreis etwas verandert ist.
Ob noch eine zweite Resonanzlage a, existierte, habe ich bei
diesen Versuchen nicht gepriift. I n der Tabelle ist R die Kapazitat des Zusatzkreises, s,,, der Maximalausschlag des Galvanometers in Skalenteilen und y1 die Dampfung des Primiirkreises.
Die Einheit der Kapazitiit ist die eines Luftplattenkondensators von 17cm Seitenlange und l c m Abstand voneinander, dessen absolute elektrostatische Kapazitat 23 cm betriigt. Die Kapazitat des Primarkreises kann also als 2 angenammen werden.
Wie man sieht, nimmt die Dampfung am Anfang sehr
stark und nachher sehr schwach mit zunehmender Zusatzkapazit'at ab und erreicht den kleinen Wert 0,053.
722
T.Noda.
Hier hat man aber sehr wenig Aussicht durch die Vermehrung der Zusatzkapazitat die Dampfung weiter zil vermindern. Es ist beachtenswert,l) .dab der Maximalausschlag
ein Maximum hat und der Ausschlag bei der Zusatzkapazitat 95,4 nicht einmal so groB ist wie der bei der Zusatzkapazitat 1.
5. EinfluB der Kapazitiit auf Dampfung. Zweite Anordnung.
Nun fie1 mir der Gedanke ein, was herauskommen werde,
wenn man den Zusatzkreis mit dem Primarkreise in Abstimmung brachte. Zu diesem Zwecke habe ich eine andere
Anordnung getroffen.
Zwei parallele 3 m m dicke, ca. 50cm lange Leitungsdrahte B B von 0,8cm Abstand voneinander, die an zwei
Stellen mit Siegellack miteinander befestigt waren, fuhrten
von den Quecksilberlochern I€g in dem
fzzL;
Mikrometer zu zwei Hg-Rinnen a, b in
einem Paraffinstuck.
Kurze Leitungsdrahte d d von dem
Kondensator C, endigten in den Rinnen a,c.
1) , jD
Bringt man eine metallische Brucke zwischen den Rinnen 6, c an, deren Abstand
7 mm betrug, so ist der Leitungskreis fur
den Zusatzkreia vollendet und die Selbst,
induktion des SchlieEungskreises kann
durch Verschiebung der Brucke geandert
werden. So ist der Primarkreis auch
vor Erschiitterung geschutzt, die beim
Fig. 3.
Umtauschen des Kondensators zufallig
geschehen kann.
Die Selbstinduktion der Leitungsdrahte war etwas kleiner
als die des Primarkreises ausgerechnet, deshalb konnte man
mit der Briicke die beiden Kreise in Abstimmung bringen.
Als ich die Brucke verschob, zeigte der Ausschlag ein
ausgesprocbenes Maximum. I)a der Zusatzkreis jetzt in der
Nahe der Abstimmung mit dem Primarkreis war, war er
1) Wahrscheinlich wird dies dadurch verursacht, daB die Anzahl
der Partialentladungen durch grijdere Kapazitiit kleiner wird.
Dampfung eines Koiidensa forkreises rnit einem Zusatzkreise.
723
imstande, eine mijglichst groBe direkte Wirkung auf den
Sekundarkreis auszuiiben. Um dies zu verhiiten, wurde der
Gegenversuch mit neuen Zinkspitzen wiederholt (vgl. oben p. 721)
und keine Spur von Wirkung bemerlrt.
Bei dem Versuche habe icli gefunden, daB bei bestimmter
GrOBe des Zusatzkondensators und zwar in der Nahe der Abstimmung zwei Schwingungen I und I1 von verschiedenen
Perioden und von verschiedenen Amplituden, sowie von verschiedenen Dampfungen stattfinden, die gleichzeitig zwei Blaximalausschlagstellen an dem MaBstabe gaben. Ihre Perioden und
Amplituden andern sich mit der angewandten Kapazitat. Sie
sind in folgenden Tabellen einzeln angegeben, wo To die Eigenperiode des Primhrkreises, T die des Zusatzkreises, a& der,Abstand des Thermoelementes an der Maximalausschlagstelle von
dem Kondensator ohne Zusatzkreis, am derselbe fur die beiden
hervorgerufeiien Schwingungen I und I1 m i t Zusatzkreis und
y l , y2 die Dampfung derselben ist.
Die Selbsinduktionen blieben konstant, die KapazitBt des
Zusatzkreises wurde geandert, indem man die Zwischenscheibchen
des Zusatzkondensators umtauschte. Das Periodenverhaltnis T/T,
ist nach der Kapazitat des Zusatzkreises unter der Voraussetzung berechnet, daW dasselbe bei dem kleinsten Minimum
den Wert #,95 bat, wie der weiterfolgende Versuch (Tab. V)
zeigt.
T a b e l l e I1 (Fig. 4).
Nr.
K
TI To
amp7!2
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
3,33
4
5
6,6
10,o
19,2
-
1,oo
0,68
1,23
1,34
1,Ol
1,02
1 03
1,03
1,02
1,02
1,50
1,73
2,14
2,95
f
t
'
1,oo
y1
')
0,30
0,77
3,60
5,OO
8,70
9,53
13,43
9,23
0,384
320
119
144
123
111
100
082
1) Der Strich +--t
bedeutet, daB hier das Umtauschen des
Kondensators des Sekundlrkreises geschah. Das Umrechnungsverhlltnis
der Liinge a,,, ewischen beiden Kondensatoren wurde durch direkte Vergleichung von a,,, gefunden, indem man a,,, von einer und derselben
Schwingung mit beiden Kondensatoren zweimal hintereinander ma&
T.Noda.
724
Nr.
K
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1,67
1,79
2,oo
2,22
2,50
2,86
3,OO
3,50
4,OO
T a b e l l e I11 (Fig. 4).
TI To
amp:
0,87
90
95
0,91
93
96
l,oo
l,oo
1,06
1,14
1,16
1,26
1,35
1,03
1707
f
1,lO
1,17
1,22
SWI
VZ
3,66
5,38
11,60
2,91
4,63
6,45
6,60
2,40
1,55
0,063
042
027
038
028
038
052
070
059
I’eriodenverhiiltnis zwischen Prirnar- und Sekundiirkreis.
(Selbstinduktion des Zusatakreises konstant.)
Fig. 4.
Die eine Schwingung I ist dieselbe wie die in vorigem
Versuche gefundene, und die andere I1 ist ganz neu und bei
der ersten Anordnung meiner Beobachtung entgangen. Die
Schwingung I1 hat bei derselben Zusatzkapazitat immer vie1
kleinere Dampfung als die Schwingung I. Ihre Dampfung
hat aul3erdem zwei Maxima und zwei Minima, deren eins den
kleinen Wert 0,027 zeigt. Der Maximalausschlag andert sich
hier umgekehrt mit der Dampfung.
Bampfur~geines Kondensatorkreises mit einern Zusatzkreise.
725
6. EinfluD der Selbstinduktion auf Diimpfung. Dritte Anordnung.
Null fragt es sich, ob die ganze Erscheinung der verminderten Dampfung durch die Anderung der Selbstinduktion
anstatt der Kapazitiit des Zusatzkreises hervorgerufen werden
kann oder nicht. Zu dem Zwecke wurde folgende Anordnung
getroffen.
Von den Lochern der Spitzen Zn des Primarkreises fiihren
zwei parallele 3 mm dicke, 16 cm lange, moglichst genau gerade
Leitungsdrahte D D, deren einer mit einem Glasrohr bedeckt
war, senkrecht zur Ebene des Primarkreises. Sie sind in der
Nahe des Kondensators unterbrochen und die so enstehenden vier
Enden befinden sich in Quecksilberlochern in einem Paraffinstuck, die an den Ecken eines 8 mm x 4 mm Rechtecks liegen.
Von je zweien davon zweigeri sich zwei parallele Drahte d d,- d d
auf beiden Seiten der Leitungsdrahte, senkrecht zu ihnen und
in ihrer Ebene ab. Die freien
Enden der Drahte sind ordentlich amalgamiert und durch ein
Metallstuck M M ; das zwei Rinnen
von 8 mm Abstand voneinander
hat und ebenfalls amalgamiert
ist , elektrisch verbunden. Beide
Zweige sind von derselben Lange.
Also, die Leitungsdrahte und
zwei Zweige bilden einen symmetrischen SchlieBungskreis des
Zusatzkondensators. Wenn man
Fig. 5.
die Selbstinduktion des Zusatzkreises andern will, dann hat man bloB die Lange der
Zweige zu andern. Zuerst habe ich versucht, dies durch die
Verschiebung des Metallstiickchens entlang den Zweigen zu
etreichen. Aber, da die freien Enden der Zweige stbrend
wirkten, wurden zehn Paare 3 mm dicke, 8 mm voneinanderstehende Drahte von verschiedener Lange von 1,5 cm bis ,68 cm
vorbereitet.
Die samtlichen Paare wurden mit Ebonitstiickchen, deren
jedes zwei nach einem Hetallmuster gebohrte Locher von 3 mm
T! Noda.
726
Durchmesser und 8 mm Abstand voneinander hatte , befestigt,
damit sich die Entfernung der Drahte nicht andern konnte.
Durch Umtauschen oder Ansetzen der Paare kann man die
Selbstinduktion des Zusatzkreises innerhalb gewisser Grenzen
beliebig andern, ohne die Enden frei bleiben zu lassen, wahrend
man die feinere Justierung durch kleine Verschiebungen des
Metallstuckchens ausfuhrt. Wahrend dieser Versuchsreihe
blieb der Zusatzkondensator ganz unberuhrt, und zwar hatte
er dieselbe Kapazitat wie der Primarkreis. Fur die Bestimmung des Periodenverhilltnisses 2'/ To der beiden Kreise
wurden die Kapazitaten mit' der Telephonbruckenmethode verglichen, die Dimensionen der Leitungsdrahte mSglichst genau
gemessen und die Selbstinduktion nach bekannten Formeln
berechnet. Die Resutate sind folgende:
T a b e l l e I V (Fig. 6).
Nr.
TI To
%np:
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
0,296
504
615
710
1,25
1,30
1,37
1,70
272
370
4,5
791
1,03
1,03
1,03
1,03
1,04
1,04
1,03
1,03
1,03
1,03
1,03
1,02
Nr.
TI To
nm l a;
39
40
41
42
43
44
45
0,639
730
811
849
885
918
953
958
976
0,732
803
f--f
853
885
,915
939
968
971
987
S
,
7,60
6,42
6,33
5,63
3,32
3,71
4,50
3,47
2,99
1,80
1,14
0,77
V1
0,162
174
191
220
247
213
181
163
181
206
280
456
T a b e l l e V (Fig. 6).
4s
47
S
,
1)
1) Bedeutung vgl. oben p. 723, Anm. 1.
0,55 cm
53
6,89
12,50
12,70
17,80
38,40
31,75
18,58
12
0,180
164
084
062
051
042
028
030
034
Dancpfuny eines Kondensatorkreises mit einem Xusutzkreise.
Nr.
T a b e l l e V (Fortsetzung).
8,
TI To
amp;
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
0,983
990
999
1,000
1,001
1,003
1,005
1,012
1,023
1,041
1,062
1,076
1,109
1,142
1,174
1,227
1,277
1,296
1,340
1,381
1,426
1,470
1,512
0,996
1,004
1,000
1.000
1,000
1,000?
0,993
1,000
1,005
1,023
1,052
1,065
1,102
1,139
1,173
1,232
1,286
1,309
f---f
1,355
1,413
1,467
1,536
1,599
3
8,40 cm
6,03
3,40
2,67
2,65
3,58
3,SO
4,13
6,25
14,20
19,85
18,55
16,62
4,74
4,41
3,54
4,40
2,63
0,81
82
66
77
53
727
va
0,052
119
226
261
253
240
146
091
052
044
036
045
056
066
065
053
049
052
068
071
075
065
062
oa
0:
2
k
01
$
n
021
0
o,5
40
LJ'
2,0
PeriodenverhLltnis zwischen Primtir- und Sekundtirkreis.
(Kapazittit des Zusatzkreises konstant.)
Fig. 6.
Hier treten dieselben Schwingungen wieder auf wie im
vorigen Versuche. Die Dampfung der Schwingung I nimmt
1) Bedeutung vgl. oben p. 723, Anm. 1.
728
T.Nodu.
mit zunehmender Selbstinduktion und zwar der Periode des
Zusatzkreises proportional zu und hat unter Umtstanden viel
grofleren Wert als der Wert der Dampfung des Primarkreises
ohne Zusatzkreis. I n der Nahe der Abstimmung wachst die
Dampfung plijtzlich. Ganz nah der Abstimmung haben beide
Schwingungen ungefahr dieselbe Periode und zwei Maximalausschlagstellen an dem MaBstabe ziehen sich zusammen. Da
der Ausschlag der Schwingung I bedeutend kleiner ist als der
der Schwingung 11, so verdeckt dieser jenen, und von einer
Messung der Dampfung der Schwingung I in der Gegend ist
keine Rede. l)
Der Ausschlag andert sich umgekehrt wie die Dampfung und
die Periode bleibt innerhalb der Reobachtungsfehler konstant.
Das Verhalten der Schwingung I1 ist fast dasselbe wie
beim vorigen Versuche. Aber sie ist hier viel genauer und
getreuer verfolgt. Die Periode der Schwingung I1 andert sich
stark mit der Periode des Zusatzkreises. Ihre Dampfung hat
drei Maxima und dre? Minima (vgl. Fig. 6). Das grol3te Maximum findet gerade bei Abstimmung beider Kreise statt, und
zwei groBte Minima liegen auf beiden Seiten der Abstimmung
und zwar ganz nahe derselben. Das allerkleinste Minimum
findet vor vollstandiger Abstimmung statt , wenn die Periode
des Zusatzkreises von Null aus wachst.
Ein solch groBes Maximum gerade bei der Abstimmung
und ein solch kleines Minimum bei nicht guter Abstimmung
sind beide auffallend. Um mich vor Irrtum zu schutzen, habe
ich diesen Punkt durch einen Versuch kontrolliert. Zuerst
wurde die Periode des Primarkreises o h m Zusatzkreis bestimmt.
Demnachst wurde der Zusatzkreis hinzugefugt, die Minimumdampfung erreicht, der Primarkreis abgenommen, die Zinkspitzen
an die Enden der Leitungsdrahte des Zusatzkreises angesetzt,
und der Sekundarkreis gegen die Zweige des Zusstzkreises so
hingestellt, daB ca. 40 cm des MaBstabes von dem Ende, wo
der Kondensator anhiingt, den Zweigen parallel lief, und die
Periode des Zusatzkreises bestimmt. Das ergibt das Verhalt1) Ihre Existenz la& sich aber dadurch bemerken, da6 die Resonanzkurve der Schwingung I1 auf der Seite, wo sich die Maximalausschlagstelle der Schwingung I befindet, nicht so glatt verlliuft wie auf der anderen
Seite. Auf der Seite kommt manchmnl eiue kleine Biegung vor.
Dampfung eines Kondensatorkreises mit einem Zusatzkreise.
729
nis TIT, = 0,949. Nach der Tabelle sol1 das 0,953 sein. Die
Ubereinstimmung ist ja nicht ganz gut, jedoch genau genug,
urn die Verschiedenheit der Perioden der beiden Kreise bei der
Minimumdampfung nachzuweisen.
Andere Maxima und Minima sind nicht so ausgepragt wie
diese, und die allgemeine Tendenz ist die Vermehrung der
Dampfung rnit zunehmender Dissonanz der beiden Kreise ebenso
wie beim vorigen Versuche. Uber das Verhaltnis 1,5 hinaus
konnte ich wegen zu kleinen Ausschlages die Schwingung I1
nicht mehr beobachten. Mit einem empfindlicheren Thermoelement kann man sie noch weiter verfolgen.
Der Maximalausschlag verhalt sich ebenfalls wie beim
vorigen Versuche.
Aus beiden Versuchen geht hervor, da8 die beiden
Schwingungen sehr verschiedene Eigenschaften haben. Die
Dampfung der Schwingung I ist eine Funktion der Kapazitat
ehenso wie der Selbstinduktion des Zusatzkreises. Sie wirken
aber auf die Dampfung sehr verschieden. Die Dampfung
nimmt mit der Kapazittit ab, aber mit der Selbstinduktion zu.
Bei dieser Schwingung hat man also die kleinste Dampfung
mit groBter Kapazifat und kleinster Selbstinduktion zu erwarten.
Ein Versuch mit der Kapazitat 95,4 und der Selbstinduktion
14,3 cm gab die Dampfung 0,059.
Die Darnpfung der Schwingung I1 ist j a auch eine Funktion
der Kapazitat und der Selbstinduktion des Zusatzkreises. Aber
sie iiben denselben EinfluS auf die Dampfung aus, wenn sie
dieselbe Anderung der Periode des Zusatzkreises veranlassen.
Sie wirken auf die Dampfung in derselben Weise rnittels der
Periode. Mit anderen Worten: die Dampfung ist im groBen und
ganzen eine Funktion des Periodenverhaltnisses beider Kreise,
des Primgr- und des Zusatzkreises. Urn die kleinste Dampfung
dieser Schwingung zu erzielen, hat man das richtige Periodenverhaltnis ungefahr 0,98 zu treffen. Die VergroBerung oder
Verkleinerung der Kapazitat oder der Selbstinduktion niitzt
nichts. Im Gegenteil sind sie alle direkt schadlich, falls die
Periode geandert wird, wie die Kurven deutlich zeigen. Wohl
aber ist es nicht von vornherein ausgeschlossen, drtB die VergroBerung der Zusatzkapazitat mit richtigem Periodenverhaltnis die Verkleinerung der Dampfung rnit sich bringen kann.
Annalen der Physik. IV. Folge. 19.
47
7 30
T.Noda.
7. Minimumdiimpfung.
Zu dem oben erwahnten Zweck kann man zwei Wege
einschlagen. 1. Man kann eine Anzahl Zusatzkreise, die alle
dasselbe richtige Periodenverhaltnis haben, gleichzeitig hinzufiigen. 2. Man kann die Kapazitat des Zusatzkreises vergrogern und gleichzeitig die Selbstinduktion verkleinern, so
dab das richtige Periodenverhaltnis zwischen beiden Kreisen
immer innegehalten wird.
Um die erste Blethode zu erproben, habe ich zwei moglichst gleich gemachte Zusatskreise angewandt.
Ihre parallelen Leitungsdrahte gingen radial von den
Lochern der Zinkspitzen aus und befanden sich in einer zum
Primarkreise senkrechten Ebene, die durch die Funkenstrecke
ging. Der einzelne Zusatzkreis wurde einzeln mijglichst genau
in ein richtiges Periodenverhiiltnis mit dem Primarkreise gebracht und die dazu gehorende Dampfung besimmt. Beide Zusatzkreise wurden nun zusammen angewandt und die entsprechende
Dampfung bestimmt. Es ergab sich, da8 diese Diimpfung gar
nicht kleiner ist als die mit einzelnem
Zusatzkreise, sondern ungefahr den Mittelwert der Dampfungen mit einzelnem Zusatzkreise hat. Da die erste Methode also
keine Aussicht gab, eine weiter verminderte
Diimpfung zu erzielen, habe ich die zweite
Methode angewandt.
Zu dem Zweck traf ich die zweite
Anordnung mit verschiebbarer Briicke uber
Quecksilberrinnen, aber mit kurzen , ungefahr 5 cm langen, 3 mm dicken, ganz
dicht nebeneinander liegenden Leitungsdrahten, deren einer sich in einem GlasFig. 7.
rohrchen befand.
Die Leitungsdrahte
fuhrten von den Zinkspitzen direkt (ohne Quecksilberlocher)
zu den Quecksilberrinnen (Fig. 7).
Bei jedem Versuch wurde die erreichbar kleinste Dampfung
sorgfaltig bewirkt und der Qegenversuch mit Zinkspitzen wiederholt. Die Resultate sind folgende:
Dampfiing eines Kondensatorhreises mit einem Zusatzkreike.
73 1
T a b e l l e VI (Fig. 8).
Nr.
71
72
73
74
75
76
a,p;z
Kl2
0,25
0,50
1 ,oo
4,80
772
9,6
'
0,970
97 1
970
97 1
971
974
Sn,
6,55 cm
7,53
18,50
16,lO
14,30
15,40
vm
0,032
029
027
024
026
024
a.
Kapazit%tsverh%ltnis
zwischen Primiir- und Zusatzkreis.
Fig. 8.
Das groBte Minimum der Dampfung bei richtigem Periodenverhaltnis beider Kreise behauptet mit Hartnackigkeit seinen
Wert und ist fast keine Funktion der Zusatzkapazitat. Dieselbe
Zusatzkapazitat wie die des Primarkreises gibt nahezu dieselbe
Minimumdampfung wie die zehnmal so grol3e Kapazitiit. Dasselbe kann man auch von dem Maximalausschlag sagen.
Die Minimumdampfung ist also unabhiingig von der Kapazitat und Selbstinduktion dee Zusatzkreises. Folglich kann
man die Dampfung mittels ihrer nicht weiter vermindern.
8. EinfluB der Funkenstrecke auf Dgmpfung.
Es gibt noch einen Faktor, der auf die Dampfung der
beiden Schwingungen einen EinfluB haben kijnnte, das ist die
Funkenstrecke.
Bis jetzt habe ich immer mit Funkenstrecken von ungefahr
0,3 mm bis 0,6 mm gearbeitet, weil der Funken bei diesen Strecken
regelma6iger ale bei anderen war. Nun variierte ich die
Funkenstrecke von 0,l mm bis 1,0 mm, weiter konnte ich nicht
gehen, was wunschenswert gewesen ware, da die Funken dann
zu springen versagten.
47 *
T. Noda.
732
Fur die Schwingung I habe ich drei Versuche angestellt;
die Resultate sind folgende:
T a b e l l e V I I (Fig. 9).
Kapaeitit = 2. Selbst,induktion 3 30 m.
Nr.
77
78
79
80
81
Funkenstrecke
0,lO mm
25
50
75
s,
-
0,79
0,178
140
127
124
1,21
1,30
0,90
1,oo
V1
-
T a b e l l e VIII (Fig. 9).
Kapazitlt = 6,4.
Nr.
82
83
84
85
86
Selbstinduktion = 30 m.
Funkenstrecke
0,lO mm
25
50
75
1,oo
s ,
0,76
2,95
4,26
5,65
-
V1
0,149
110
087
073
-
T a b e l l e IX (Fig. 9).
Kapadtat = 95,4. Selbstinduktion = 14,3 cm.
Nr.
87
88
s9
90
91
Funkenstrecke
0 , l O mm
25
50
75
l,oo
,s
0,66
1,16
2,53
3,14
3,34
Vl
0,108
082
059
053
047
Also die Dampfung nimmt mit zunehmender Funkenstrecke
ab und eine zu kleine Funkenstrecke ist gar nicht giinetig fur
die Erzeugung kleiner D8,mpfung.l)
Es ist sehr bedauernswert, daB das Minimum nicht erreicht war. Aber wenn man verfolgt, wie die Dampfung eich
mit der Funkenstrecke andert, und D r u d e s Versuch iiber die
Funkenstrecke fur kleinste Dampfung in Betracht zieht, dann
ist es wahrscheinlich, daB das Minimum schon in der Nshe
1) Vgl. P. Drude, Ann, d. Phys. 16. p. 725. 1904.
Uampfung eines Kondensatorkeises mit einem Zusatzkreise.
733
ist, und der Wert des Minimums keineswegs betrachtlich kleiner
als der hier erreichte kleinste Wert ist.
a5
0
Funkenstrecke in mm
Fig. 9.
Auf die Schwingung I1 wirkt die Funkenstrecke ganz
anders, wie die folgende Tabelle zeigt.
Tabelle X (Fig. 9).
I n der Nahe der Minimumdampfung.
Nr.
92
93
94
95
96
97
98
Funkenstrecke
0,IO mm
15
30
50
65
80
l,oo
S,
18,93
26,15
29,05
26,68
19,20
8,85
6,25
ye
0,043
042
044
046
046
048
049
T a b e l l e XI1)(Fig. 9).
Minimumdampfung.
Nr.
99
100
101
102
Funkenstrecke
0,15 mm
40
60
80
s
,
3,95
5,24
4,50
O,?O
Yrn
0,023
025
028
028
1) I n der Nahe des Minimums war der Ausschlag des Galvanometers schon eiemlich groB, wie die Tab. X zeigt und als das richtige
734
T. soda.
Also die Dampfung der Schwingung 11 in der Nahe der
Minimumdampfung ist sehr klein.
Solch kleine Dampfung findet sich nicht in der Literatur.
Sie ist fast unabhangig von der Funkenstrecke und zwar wachst
sie sehr wenig mit derselben. Rei richtigem Periodenverhaltnis und kleiner Funkenstrecke gibt die Minimumdampfung den
Wert 0,023, der allerkleinste Wert, den ich bei diesem Versuch gehabt habe.
9. Zusammenfassung.
Die Idee, die Dampfung eines Kondensatorkreises durch
die Zufiigung eines Zusatzkreises zu verkleinern , hat sich als
erfolgreich erwiesen.
In einem Kondensatorkreise rnit einer Zusatzkapazitiit
sind zwei Schwingungen hervorgerufen und die Dampfung einer
jeden ist im allgemeinen kleiner a18 die Dampfung ohne Zusatzkapazitat. Die Dampfung der einen Schwingung I ist unter
sonst gleichen Umstanden immer kleiner als die dsr anderen 11.
Die Diimpfung der Schwingung 1 kann mit Aufgebot der
gro6en Kapazitat [ungefahr 50mal so groB wie die des Primarkreises] bis auf 0,047 und die Dampfung der Schwingung I1
beim Treffen des richtigen Periodenverhaltnisses zwischen
beiden Kreisen rnit Zufugung derselben Kapazitat wie die des
Primarkreises bis auf 0,023 heruntergebracht werden. Bei
solcher kleinen Dampfung ist die Resonanzkurve eine ausgesprochene und man kann die Maximalausschlagstelle sehr
genau bestimmen. Die Benutzung einer Schwingung mit solch
kleiner Dampfung wird den Instrumenten, die mit der elektrischen Wellenlange die Messung einer anderen Quantitat bezweckeli, eine grobere Genauigkeit geben. Z. B. Messung der
Kapazitat eines Kondensators oder der dielektrischen Konstante.
Die Anwendung groBer Kapazitat bringt aber bei
Schwingung I die Verkleiuerung des Maximalausschlages mit
sich (Tab. I), wahrend der Maximalausschlag fur MinimumPeriodenverhaltnis gut getroffen war, war es so groB, daS der Lichtfleck
des Galvanometers von der Skala vermhwand und durch die SchwLchung
der Koppelung zwischen Primar- und Sekundarkreis zuriickgebracht
werden m u b . Infolgedessen ist der Maximumausschlag in der Tab. XI
verhLltnisrniil3ig klein.
Dampfung eines Kondensatorkreises mit einem Zusatzkreise.
735
dampfung unter gleichen Umstanden praktisch konstant bleibt
(Tab. VI).
Der Maximalausschlag bei Minimumdampfung der Schwingung I1 ist mindestens 9mal so groB wie der der kleinsten
Dampfung der Schwingung I. Also man darf wohl annehmen,
daf.3mit der Schwingung 11 die doppelt ausgesprochene Resonanzkurve durch die Luft 3mal weiter als mit der Schwingung I
entsendet werden kann, und zwar mit Aufgebot von 50mal
kleinerer Kapazitat!
So vie1 iiber Dampfung.
10. Periodenverhiiltnie.
Wahrend sich die Dampfung der SchwingungI rnit der
Kapazitat und der Selbstinduktion des Zusatzkreises stark
andert, bleibt die Periode fast konstant. In beiden Fallen
(Tabb. 11, IV) ist sie etwas groBer als die Eigenperiode des
Primarkreises und hat in der Nahe der grogen Terz ein ganz
kleines Maximum.
Die Periode der Schwingung I1 ist dagegen eine ausgesprochene Funktion des Periodenverhaltnisses zwischen beiden
Kreisen. Die Resultate der Versuche 39 bis 70, mit denen
ich anstrebte, diese Funktion mijglichst genau zu bestimmen,
sind in der Fig. 10 aufgetragen worden. Die Abszisse sind
das Periodenverhaltnis zwischen beiden Kreisen und die Ordinaten a,, / a:, d. h. das Quadrat des Periodenverhaltnisses,
das die Periode der hervorgerufenen Schwingung 11 gegen die
Eigenperiode des Primarkreises hat. Die Kurve besteht aus
zwei beinah geraden Linien. Mit anderen Worten, die Periode
des Zusatzkreises ist eine parabolische Funktion der Periode
der Schwingung 11.
Diese Eigenschaft kann man zur Messung der Periode
eines Kondensadorkreises benutzen. Wenn man ein Instrument,
das aus dem Primar- und Sekundarkreise besteht, hat, dann
kann man dem Instrumente den Kondensatorkreis als Zusatzkreis anschliegen und seine Periode aus der Periode der
davon hervorgerufenen Schwingung und der vorher hergestellten
Kurve finden.
Diese indirekte Methode wird man als Hilfsmittel manchma1 bequem finden, wenn die zu messende Wellenlange fur
736
2. Noda.
die direkte Methode zu kurz oder zu lang ist, weil der MeBbereich bei indirekter Methode groBer ist als bei direkter.
Fig 10.
Der Primarkreis bildet mit dem Zusatzkreise ein direkt
gekoppeltes System, dem die zwei Schwingungen ihr Entstehen
verdanken. Bei einem elektrisch gekoppelten System hat R i t t e r
von Geitler’) in der Kurve, die die Abhangigkeit des Amplitudenverhaltnisses der zwei hervorgerufenen Schwingungen von
dem Periodenverhaltnis derselben darstellt, zwei Maxima und
ein Minimum gefunden. Der Grund ist wahrscheinlich in der
Dampfung zu finden. I n meinem Falle ist die Periode der
Schwingung I fast konstant und das Periodenverhaltnis der
beiden Kondensatorkreise kann als das Periodenverhaltnis beider
Schwingungen angenommen werden. Nun hat der Maximalausschlag der Schwingung I nur ein kleines Maximum, wahrend
der der Schwingung I1 mehrere Maxima und Minima hat.
Folglich iet klar, da8 der Maximalausschlag als eine Funktion
des Periodenverhaltnisses beider Schwingungen mehrere Maxima
und Minima hat.
1) R i t t e r v o u G e i t l e r , Sitzungsber. der k. Akad. der Wissenscli.
zu Wieu 104. Abt. IIa. p. 169. 1895.
Dampfung eines Kondensatorkreises mit einem Zusatzkreise.
137
Zum SchluB erfulle ich gern die angenehme Pflicht, Hrn.
Prof. D r u d e und seinem damaligen Assistenten, jetzigen Hrn.
Prof. Dr. S t a r k e , ersterem fur das Thema und das mir wahrend
der Arbeit bekundete rege Interesse und den wohlwollenden
Rat, letzterem fur mancherlei Anregung auch an dieser Stelle
meinen verbindlichsten Dank abzustatten.
Nacheatz von P.Drude.
Die von Hrn. Noda gefundenen Resultate habe ich mit
einem einfacher gestalteten Zusatzkreis nachgepruft, bei welchem
die Leitung kiirzer war und nicht, wie bei N o d a , scharfe rechtwinklige Umbiegungen besag. Ich habe dann nur die von
N o d a als Schwingung I bezeichnete gefunden nnd habe ebenfalls bestatigen konnen, daB die Dampfung etwas abnimmt mit
VergroBerung der Kapazitat des Zusatzkreises (ausfiihrlicher
gedenke ich dariiber bei spaterer Gelegenheit zu berichten),
jedoch die Schwingung I1 habe ich nicht gefunden, hijchstens
ganz kleiiie UnregelmaBigkeiten der Resonanzkurve, welche
vielleicht durch die Anwesenheit von Oberschwingungen zu erklaren sind. Daher drangt sich die Vermutung auf, daB diese
vielleicht auch die Schwingung I1 bei Nod a veranlaBt haben,
da sein Zusatzkreis wegen seiner besonderen Gestalt eventuell
intensivere Oberschwingungen ausbilden konnte. Es ist auch
auffallig, da8 N o d a bei dem einfacher gestalteten Zusatzkreis
der Fig. 1 die Schwingung I1 nicht beobachtet hat, nach der
er allerdings auch nicht besonders gesucht hatte. Es ist daher
auch vielleicht fraglich, ob die aus der Scharfe der Resonanzkurve von Noda berechneten Dampfungen yz wirklich als solche
zu interpretieren sind, denn wenn z. B. in die MeBleitung, die
auch aus zwei verschiedenen Drshtdicken bestand (Rijhren, in
die sich Drahte einschoben), der Knoten der betreffenden
Oberschwingung in der Nahe des Thermoelementes liegt und
sich bei Verschiebung des letzteren prozentisch weniger verschiebt, so konnen kleinere Dampfungen y* vorgetauscht werden.
Es ist vielleicht aber auch moglich, daB bei sehr kleiner elektrischer Koppelung, wenn dieselbe von der GroBenordnung der
Dampfungen ist, besondere verwickelte Verhaltnisse eintreten
7 30
I . No&.
Barnpfuny eines Kondensatodreises ete.
konnen, da die in meiner Arbeitl) als P bezeichnete GriiBe in
Formel (92) fur den Resonanzfall tl = ta bei kleinen Veranderungen der Dampfungen von positiven zu negativcn Werten
ubergehen kann. Als allgemeingultig kann ich also die Nodaschen Resultate nicht bezeichnen. Obwohl also ihre lnterpretation mit Vorsicht aufzunehmen und weitere Versuche in
dieser Richtung notwendig sind, so mijchte ich doch zur Anregung dieser interessanten Fragen die Publikation dieser
Resultate des Hrn. Nod& nicht ranger zuruckhalten, da er
selbst sowohl, wie ich, in allernachster Zeit nicht eine Fortsetzung dieser Untersuchungen vornehmen kiinnen.
1) P. D r u d e , Ann. d. Phys. 13. p. 534. 1904.
(Eingegangen 28. November 1905.)
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