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Dnnne Flssigkeitshute und kleine Flssigkeitstrpfchen.

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2. DQnne J?likssigke.ltshUute
u n d kleine PlQssCllkceitetrChen;
von 6. Bakker.
8 1. Die Konflguration einer ebenen Kapillareohioht in
Beriihrung mit ihrem Dampf iet f i r eine' bestimmte Temperatur
vollig beetimmt.
Polgenderweise kann man zeigen, daI3 bei einer bestimmten
Temperatur eine ebene Kapillarschicht in Bertihrung mit ihrem
Dampf eine bestimmte Konfiguration hat. D. h.: es ist gleichgultig ob die Kapillarschicht die freie Oberflache einer ,,groBen"
Fliissigkeitsmasse oder die beiden Seiten eines schwarzen
Fleckes in einer diinnen Fliissigkeitshaut begrenzt.
Wir betrachteu mit Young den hydrostatischen Druck in
einem Punkt einer Flussigkeit in jeder Richtung als die Differenz zwischen den thermischen Druck 0 (repulsive force von
Young) und der Kohilsion (force of cohesion von Young).')
Far einen Punkt einer ebenen Kapillarschicht in einer Richtung
senkrecht auf ihre Oberflgche hat der hydrostatische Druck p1
denselben Wert ale der Dampfdruck.a) Wird nun die Kohasion
in der genannten Richtung durch 8, dargestellt, so hat man also:
Betrachtet man weiter (Stefan, F u c h s , R a y l e i g h , v a n d e r
Waals) den thermischen Druck 0 als eine GroBe, welche unabhangig von der Echtung ist, und welche nur abhangt vou
der Densitat in dem betrachteten Punkt der Kapillarscbicht,
so iet also 8, ebenso kraft Gleichung (1) eine Funktion der
1) Th. Young, Phil. Trans. 1805. DM solch eine Auffaesung gestattet ist, kann man zeigen durch die Betrachtung eines Stlulchens der
Flussigkeit normal auf ihre Obedache. Vgl. G. B a k k e r , Zeitschr. f.
phys. Chem. 48. p. 1. 1904.
2) G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 20. p. 40. 1'906.
3*
G. Bakker.
36
Densitat, denn p , ist eine Konstante fur eine bestimmte Temperatur. Vorher fand ich fiir den Ausdruck far S,
Hierin sind a , car c4 nsw. Konstanten, melche abhangen
von der benutzten Potentialfunktion der Attraktionskrilfte
zwischen den Volumenelementen des betrachteten Agens ; p bedeutet die Densitat in dem betrachteten Punkt, wiihrend d h
drls Differential nach der Normale auf der Oberflache der
Schicht darstellt. Man kijnnte nun meinen, da0 meine letzte
Behauptung im Widerspruch mit diesem Ausdrnck ftir S, wiire.
Es sei darum bemerkt, daS die Differentialausdriicke in der
unendlichen Reihe fiir Sl selbst Funktionen von g werden sobald p , gegeben ist und da0 ich das Folgende behaupten will:
Man denke sich einerseits eine ebene Kapillarschicht,
welche die Qrenze einer ,,groSen" Flussigkeitsmasse bildet nnd
sndererseits verschiedene Kapillarschichten, welche die Grenzen
sind sehr dtinner Fliissigkeitslamellen bis zu den dunnsten
schwarzen Flecken (alles bei einer bestimmten Temperatur).
Betrachtet man nun in diesen verschiedenen Kapillarschichten
die l'unkte, wo die Densitat denselben Wert hat (korrespondierende Punkte mollen wir sie nennen), so haben fiir die
verschiedenen Kapillarschichten die korrespondierenden Kohasionen S, ebenfalls denselbeu Wert. - Die namliche Eigenschaft, welche f ~ Sr, gefunden ist, kann aber auch fur die
Kohasion in einer Richtung parallel der Oberflache der Kapilliwschicht bemiesen werden. W e n n. 1. V das Potential der
Attraktionskrafte bedeutet und e die Densitat in einem Punkt,
so ist:
dO=-(>dV
und ist S, die Kohasion in einer Richtung parallel der Obertlache der Kapillarschicht, so hat man weiter:
- 1- y e = 2
1) G. Bakker, Z&tachr.
8,
f. phye. Chem. 48. p.
12. 1904.
Diinne Flussigheitshaute und Rleine Flussigkeitstropfchen.
37
und hieraus geht hervor, daf3 auch S, in den korrespondierenden Pankten der verschiedenen betrachteten Kapillarschichten
denselben Wert haben mu6; denn fur die Dampfphase, ioelche
diese Kapillarschichten beriihren, haben 0,e und V denselben
Wert. D. h. : die Integrationslronstanten sind gleichwertig.
Kraft der Qleichung
p , = 0-s,.
wo p a den hydrostatischen Druck in einer Richtung parallel
der Oberflgche der Kapillarschicht bedeutet, gilt die Eigenschaft von .S, auch fir p , .
In den korrespondierenden Punkten der verschiedenen
ebenen Kapillarschichten haben also die Gr86en:
denselben Wert, falls nur der Zustand des Dampfes bestimmt ist.
Betrachten wir nun die Kapillarschicht als einen stetigen
Ubergang zwischen zwei Densitaten, so kann man sie betrachten a1s eine Reihe von Phasen. Jede Phase ist bestimmt
durch ihre Densitat und die hydrostatischen Drucke p , und p a .
Da nun in den betrachteten Kapillarschichten g, p , und pa
gleichzeitig denselben Wert haben, sind auch korrespondierende
Phasen (Phasen gleicher Densitat) untereinander gleich, d. h. :
die Kapillarscliichten sind hongruent. Dieses Resultat ist auch
mit der folgenden Betrachtung im Einklang. Wahlen wir, mie
ich zu tun pflegte, fiir die Potentialfunktion der Attraktionskriifte zwischen den ,,Fliissigkeits"- Elementen die Potentialfunktion:
-7
so ist die Kohasion S, in einer Richtung senkrecht zu der
Oberfliiche der Kapillarschicht gegeben durch die Formel :
Deshalb:
.
I) Vgl. Ann. d. Pbys. 23. p. 533-536.
L e. p. 543.
2) Vgl.
,
1907.
58
G. Bakker.
Da nun p , eine Ronstante .ist, und 0 und P bestimmt sind
sobald die Densitat in dem betrachteten Punkt gegeben ist,
80 gilt diese Eigenschaft auch fiir ((1 Y / d h)a. Weiter ist:
dV
dV
-=-..--.
dh
dq
dp
dh'
d Q / d h ist also ebenso in den korrespondierenden Punkten der
verschiedenen betrachteten Kapillarschichten bei derselben Temperatur gleichwertig.
Noch k6nnte man sich eine ebene Kapillarschicht denken,
welche mit ubersattigtem Dampf im Gleichgewicht ware. Ein
solcher Zustand ware aber im Widerspruch mit den Bedingungen des Gleichgewichtes zwischen der Kapillarschicht
und den homogenen Phasen (falls die Kapillarschicht uoI1stundig ist), welche sie begrenzen. Hierfiir ist n. 1. die Gleichheit der Werte sowohl der thesmodynamkchen Potentialen als
die der Drucke bzw. in den homogenen Phasen der Fliissigkeit
und des Dampfes notwendig und das einzige Punktepaar der Isotheme, welches diesen Bedingnngen geniigt, sind die Punkte H
und K in der Fig. 3 (vgl. unten) n. 1.: die Schnittpunkte der
empirischen und der theoretischen Isotherme. Wir haben also
Dampf von gewiihnlicher Spannung.
Die einzige Maglichkeit mLe also eine unvollstandige
Eapillarschicht in BerUhrnng mit Dampf, welcher nicht den
gewohnlichen Druck hatto. I n meiner Theorie ist aber auch
hierfur kein Platz. Denken wir uns n. 1. einen schwarzen
Fleck, welcher bestehen k6nnte aus zwei unvollstandigen Kapillarschichten , welche einander beriihrten, womit gemeint ist , daS
die Kapillarschichten mit den ebenen Flachen groi3ter Densitat
gegeneinander liegen sollten. Die Ebene teilt nun den schwarzen
Fleck in' zwei kongruente diinneren Lamellen und schon aus
Yymmetriegriinden muS in den Punkten dieser Ebene die &aftintensit'at Null sein. Nun ist in meiner Theorie die Abweichung von dem Gesetz von P a s c a l dem Quadrat der Intensitat des Kraftefeldes proportional. Bedeutet also p , den hydrostatischen Druck in einer Richtung senkrecht auf der Oberflache des schwarzen Fleckes und p2 den Druck in einer
Richtung parallel seiner Oberflache, so hnt man :
r1= P,
Diinne Pliissiy heitshaute m d kleine Fliissigkeitstropfiipfohen. 39
und
p ist also der Mittelwert des hydrostatischen Druckes in einem
Punkt der Kapillarschicht. Da nun weiter bei jeder ebe7ien
Kapillarschicht (vollstilndig oder unvollstandig) der hydrostatische Druck in einer Richtung senkrecht auf ihrer Oberflache eine Konstante sein mull, so wird in der betrachteten
Symmetrieebene p gleich dem betreffenden Dampfdruck. Leicht
iiberzeugt man sich, daS die Kurve, welche p in ihrer Abhangigkeit zu 1 / Q darstellt, wieder die Form der Kurve C, B4 A,
in der Fig. 3 hat, wenn der Zustand des Dampfes durch die
Koordinaten des Punktes C, gegeben ist. Denn auf ganz
dieselbe Weise als bei der gekrifmmten Kapillarschicht I) erhnlten wir wieder :
wo ,ul der Wert des thermodynamischen Potentials i n dem
Dampf bedeutet.
Geht man die Ableitung der letzten Qleichung 1. c nach,
so sieht man leicht ein, daS sie unabhangig von der Kriimmung
der Kapillarschicht id. D. h.: Gibt es eine ebene Kapillarschicht,
welche mit Dampf in Beriihrung ist, so ist die Abhiingigkeit
rtuischen dem Druck v und l / g wieder dieselbe, wie bei einer
gekriimmten Kapillarschicht, welche mit Dampf von derselben
Spannung in Beriihrung ist.
Far eine ebene Lamelle, welche aus zwei kongruenten
unvollstiindigen Kapillarschichten besteht , die mit den ebenen
Flachen gr5Ster Densitit gegeneinander liegen, wird also die
v v - Kurve gebildet dnrch zwei symmetrische Kurvenstiicke.
Betrachtet man n. L das
Stack der Kurve C4B,A,
zwischen dem Punkt C,
und dem Punkt, dessen
Fig. 1.
Ordinate denselben Wert
hat als in dem Punkt C,, so wird der zweite Teil das Spiegelbild des ersteii und man erhalt eine Kurve, wie in der
Fig. I.
-
‘Q
.
____
I ) G. Bakker, Ann. d. Phys. 23. p. 546.
1907.
40
G. Bakker.
Auf diese Weise wurde man aber in dem Punkt P zwei
verschiedene iYerte fur d p / d v erhalten, was unmoglich ist. Die
Kurve, welche Bezug hat auf die Halfte der Lamelle muB deshalb eine vohtandige p v-Kurve sein. Filr eine willkiirliche
Potentialfunktion der Attraktionskriifte ist es aber nicht notwendig, daS die Abweichung von dem Gesetz von P a s c a l dern
Quadrat der Eraftintensitiit proportional ist. Auch konnen
wir in dem allgemeiuen Falle die Gleichung:
-
nicht benutzen, denn diese Gleichung ist abgeleitet unter Anwendung einer speziellen Potentialfunktion l) fur die Attraktionskrlfte. I n folgender Weise kommt man aber jetzt zum Ziel.
Far eine ebene Kapillarschicht (vollstlndig oder unvollstiindig)
ist wieder:
p , = 8 s,
und
1
8, = - -P'g (vgl. oben).
2
-
Da nun 0 und 'J nur von der Densitat in dem betrachteteii
Punkt der Kapillarschicht abhiingen, sobald der Zustand des
Dampfes gegeben ist, so ist die pa v.Kurve wieder bestimmt,
wenn nur der Punkt C, gegeben ist. Wir erhalten nun leicht
mit Hilfe dcr p , - u-Kurve dasselbe Reaultat als soeben mit
Hilfc der p-v-Kurve und der SchluS des Beweises oben
bleibt bestehen, d. h. : es gib6 keine unvollstandigen Kapillarschichten. Gewohnlich nimmt man als ,,Dicke" der Kapillarachicht eine Strecke an, welche die Halfte der Minimaldicke
eines schwarzen Fleckes ist. DaE dies nicht gestattet ist, folgt
aus folgender Uberlegung.
Denken wir uns n. 1. daf3 ein schwarzer Fleck bestehen
konnte aus zwei Kapillarschichten, welche einander beriihrten,
womit gemeint ist, daB die Kapillarschichten n i t den Ebenen
grof3ter Densitat gegeneinander liegen solleri, 80 ist es sofort
klar, da6 das Potential P in einem Punkte einen anderen Wert
-
1) Eine Potentialfunktion, welche jedoch ihrer Eigenschaften gemiifi
fdr das betreffende Ziel als angewieeen ist (vgl. Ann. d. Phys. 20. p. 43
u. 44. 1906).
Biinne Fliissigkeitshaute und kleine FIusst$eitstropfchen.
4I
haben wtirde, wie in dem korrespondierenden Punkt einer
Kapillarschicht, welche eine ,,groBe" Fllissigkeitsmasse begrenzt.
Nun haben wir oben gezeigt, da6 bei einer bestimmten
Temperatur eine ebene Kapillarschicht in Bertihrung mit ibrem
Dampf immer dasselbe Ding ist. 1st aiso die Kapillarschicht,
welche eine ,,groBebLFltissigkeitsmasse ist, stabil, so mu6 jede
andere labil sein. Eine Lamelle, wie wir uns einen Augenblich
gedacht haben, kann also nicht bestehen. Die kleinste Dicke
einer Fliissigkeitslamelle ist deshalb groper als das zweifache
einer Kapillarschicht, denn zwischen den zwei Kapillarschichten,
welche die Lamelle begrenzen, muB sich immer noch so vie1
,,FIIissigkeit" befinden, daB die zwei betreffenden Kapillarschichten keinen EinfluS aufeinander ausuben. Der Abstand
zwischen den inneren Seiten der zwei Kapillarschichten, welche
einen schwarzen Fleck begrenzen, muB also wenigstens den
Wert der ,,Attraktionssphare" haben und da dieser von derselben GroBenordnung ist als die Dicke der Kapillarschicht,
konnen wir schlieben, dap die B i d e der Kapillarschicht ca. ein
Drittel der Mnimaldicke einer Lamelle ist.
Q 2. Dioke der ebenen Kapillarschicht und Bpannung in diinnen
FlbaigkeitBhauten.
Fur die Diclce einer ebenen Kapillarschicht fand ich die
Formel:
wo u und
Konstanten darstellen, wahrend nach der v a n
d e r Waalsschen Schreibart m das Verhaltnis zwischen der
absolnten Temperatur und der absoluten kritischen Ternperatur
darstell t.
Fur Ather wird die Formel:
Das gibt bei einer Temperatur von T = Q T, oder m = Q :
h = 3 3 7 pp.
Die Dicke einer ebenen Kapillarschicht von Ather bei einer
Temperatur von - 39,3O C. ware also 3,6 pp.
1)
G. B a k k e r , Ann. d. Phys. 17.
p.499. 1905.
G. Bakker.
42
Wilre Wasser gleichfermig mit h e r , was aber nicht der
Fall ist, denn Wasser hat assoziierende Molekeln bis zu 230°
(van Laar), so wlirde man bekanntlich bei Iibereinstimmenden
Temperaturen fir das Verhiiltnis der Dicken ihrer Kapillarschichten, das Verhhltnis der Ausdriicke
nehmen kiinnen. Man erhiilt
-hAtitllf3C
- _-_236- - rund 1,5.
hwssser
151
+
Man wilrde also fur Wasser bei I' = Tx oder t = 46O C. erhalten:
Da es nun nicht wahrscheinlich ist, da6 bei niedrigen
Temperaturen die Gropenordnung der betrachteten OriiBe flir
Wasser sich durch Bildung von Doppelmolekeln ganr und gaT
iindert, so glaube ich, daB meine Formel fUr h , wenigstens
der GriiBenordnung nach, die Dicke der Kapillarschicht angibt. *)
Der berechnete Wert ist iibrigens in vollkommenstem
Einklang mit den Beobachtungen von E. S. J o h o n n o t t jun.
Dieser Physiker hat durch seine erste Arbeit iiber dunne
Fliissigkeitshliute a) gefunden, da6 die schwarzen Flecken in
dunneu Fliissigkeitslamellen aus verschiedenen Teilen bestehen
kijnnen. Eine erste Serie von schwarzen Flecken hatte in
Ubereinstimmung mit den Untersuchungen von anderen Physikern, u. a. von R e i n o l d und RIicker, eine Dicke zwischen
40 und 1 2 p p War die Atmosphilre des Raumes, in welchem
die Fliissigkeitshautchen gebildet werden, nicht geniigend gesattigt, so erhielt er eine Schicht von ca. 6 pp. I n einer
zmeiten Arbeitg hat J o h o n n o t t seine Untersuchung mit Hilfe
cines Interferometer von Michelson fortgeeetzt. Um eine
Dicke zu erhalten, welche mit befriedigender Genauigkeit gemessen werden kiinnte, stellte er in einem langen MessingG.B a k k e r , Ann. d. Phys. 17. p. 500. 1905.
E. S.J o h o n n o t t jun., Phil. Mag. 47. p. 501. 1899.
1) Vgl.
2)
3) 1.
C.
11. p. 746-753.
1906.
Diinne Fliissigkeitshaute und kleine Fliissigkeitstr2pfchen.
43
kasten 22 1 Seifenwasserhaute her, parallel hintereinander. l)
Es zeigte sich, da6 sowohl die schwarze Haut erster Ordnung,
als auch die der zweiten Ordnung keine konstante Dicke hatte.
Die Temperatur in dem Messingkasten variierte denn auch
25
n
,I
23
TmrpmcxhmAc?we
I
2't
25
26
27
28
Fig. 2.
z. B. bei der ersten Seric seiner Beobachtungen zwischen
23,5 und 28,7O. Macht man von dieser Serie eine graphische
Darstellung fur die mittlere Dicke der Lamellen, so erhalt
man Fig. 2.
Bei genauer Beobachtung mit dem Mikroskop konnte der
Verfasser oft funf verschiedene Stufen der schwarzen Flecken
unterscheiden.
Der Minimalwert der Dicke der Flussigkeitslamellen war
ca. 6 pp. Da nun, wie oben bemerkt, ein schwarzer Fleck
niemals dunner werden kann als ca. das Dreifache einer
Kapillarschicht, findet man also fur die Dicke der Kapillarschicht ca. 2 pp und der oben yon mir berechnete Wert ist
deshalb mit den aus den Untersuchungen von J o h o n n o t t im
vollste n Einklang.
Die Tatsacbe, daB die Kapillarschichten , welche einen
schwarzen Flecken begrenzen, einander nicht beruhren kijnnen
(vgl. oben), kann auch folgenderweise ausgedriickt werden: die
metastabilen Phasen der theoretischen Isotherme von T h o m s o n
v a n d e r W a a 1s KCnnen nicht untereinander im Gleichgewicht
win. Es ist notwendig, da8 eine ebene Kapillarschicht an
-
1) Vgl. Beibl.
31. p. 732. 1907.
44
G. Bakker.
beiden Seiten durch eine homogene Phase begrenzt wird. J o h o n n o tt maS auch die Oberfliichenspannung nach der
Methode der Kapillamage und fand, daS sie beim Auftreten
sowohl des ersten wie des zweiten schwarzen Flecken keine
Anderung erfuhr.
Auch diese letzte Tatsache folgt unmittelbar aus den
obigen Betrachtungen. Besteht n. 1. die diinnste Lamelle
noch immer aus einer Quantitiit der homogenen flilssigen Phase,
begrenzt durcb zwei vollstandige Kapillarschichten von bestimmter Konfiguration, so ist die Oberflachenspannung in
jeder Flussigkeitshaut immer das zweifache der L a p l a c e schen Kapillarkonstante. Bei einer bestimmten Temperatur ist
also die Oberflachenspannung unabhangig von der Dicke der Aamelle.
In dieser Zeitschrift und in der Zeitschr. f. phys. Chem.')
babe ich die Bildung der schwarzen Flecken in diinnen Flussigkeitshautchen erkliiren wollen durch die Verschwindung von
Phasen, welche fur sich allein labil sein miirden. Aus obigen
Betrachtungen folgt aber, daB die schwarzen Flecken dicker
aind als das Zweifaehe det Kapillarschicht, und wir kiinnen die
Rildung der schwarzen Flecken uicht anders deuten als eine
Folge ortlicher und momentaner Verminderung der Oberflachenspannung durch stkkere Verdampfung, wodurch die Kapillarschicht ringsum die betreffende Stelle augenblicklich eine Spannung erhiilt, welche grbf3er ist als in dem betreffenden Puukt.
Dadurch wird die betreffende Stelle dunner und zwar einfach
hierdurch, dal3 iirtlich ein wenig von der homogenen Phase
der Fliissigkeit, welche das Innere des schwarzen Fleckes
bildet, weggezogen wird. Auf diese Weise wird es abtr sofort
Mar, weshalb die Ober$achenspannuv dunner Lamellen unabhangig ist von ifirer Biche. Wir wurden die Hypothese von
P o y n t i n g und T h o m s o n niclrt mehr bedurfen.3
5 3.
Oberflachenepannung von kleinen Flu6eigkeitetropfchen.
Bekanntlic,h gehort zu einem Flilssigkeitstriipfchen von
bestimmter Kriimmung ein bestimmter Druck des Dampfes,
1) G. Bakkcr, Ann. d. Phys. 20. p. 38. 1906; Zeitschr. f. phys.
Chem. 51. p. 346. 1905.
2) J. H. Poynting u. J. J. Thomson, Properties of Matter p. 166.
Diinne Fliissigheitshaute irnd Rleine Flussi~keit.~tropf~hen.45
welcher das Tropfchen umhullt. Auf ahnliche Weise wie oben
fur eine ebene Kapillarschicht bewiesen ist , kann man wieder
die Eindeutigkeit der Konfiguration der Kapillarschicht, welche
das Tropfchen begrenzt, zeigen. Allein ware es schwer zu
beweisen, da6 das Tropfchen immer eine Quantitat der homogenen flussigen Phase enthalten mu& Bei einer ebenen Kapillarschicht konnten wir n. 1. rwei Falle miteinander vergleichen..
Namlich .den Fall, wo die Kapillarschicht einen schwarzen
Flecken begrenzt und der Fall, wo sie die oberflilchliche
Schicht einer ,,groBen" Fliissigkeitsmass'e bildet. Dabei war
also die Quantitat der flUssigen Phase unabhangig von der
der Kapillarschicht. Bei einem Fliissigkeitstropfchen dagegen
ist die Quantitiit der fliissigen Phase sbhangig von der Krummung des Tropfchens. Wir konnen also (selbstverstandlich
bei einer bestimmten Temperatur) nicht zwei Tropfchen von
derselben Kriimmung und verschiedener inneren Beschaffenheit
miteinander vergleichen. Wir konnen aber aus anderen
Grunden schliefien, daB jedes Tropfchen einen homogenen
fliissigen Kern haben mu& Wir fanden n. l., da6 bei einer
ebeiien Kapillarschicht die metastabilen Phasen der Tho m 8 on
van d e r W a a l s schen Isotherme nicht untereinander im Gfeichyewicht sein hiinnten. An deiden Seiten der Kapillarschicht war
die Stiitze einer homogenen Phase notwendig. Diese Tatsache
haben wir nur zu betrachten, um unmittelbar zu schlieben,
da8 ein Fliissigkeitstropfchen selbst bei seiner minimalen GroSe
einen flussigen Kern haben mu6.3 Als Stiitze fur das Gleichgewicht der zwei Kapillarschichten, welche eine ebene Flussigkeitslamelle begrenzen, fanden wir eine innere homogene Fltissigkeitsschicht, deren Minimalwert von der GroBenordnung der
Attraktionssphare war. Hieraus glaube ich schlieBen zu konnen,
daB der Kern eines Fltissigkeitstropfchens vow minimaler Grope
einen Durchmesser hat, welcher ebenfalls von dieser Gro6enordnung ist. Da nuu wieder die Dicke einer Kapillarschicht
von der GroBenordnung der Wirkungssphilre ist, schlieBen wir :
R-enn bei einer bestimmten Temperatur ein kugelf ormiges
Flussigireitstropfchen seine kleinst mogliche Gr6pe hat, so ist der
-
1) E'indet man diese SchluEweise nicht strang genug, so kann man
mieder auf iihiiliche Weise als bei der ebenm Kapillarschicht die p-vKurve betrachten.
46
G.Bahket.
Radius seher kugelschalformigen Kapillarschicht (eine Strecke,
deren Gtr68e gelegen ist zwischen den zwei Radien der Kugelflachen, welche die betreffende Kapillarschicht begrenzen) von
der Gropenordnuny einer Kapillarschichtdicke. Diese GrdSe
wird gegeben durch die Gleichung von Kelvin:
2LI
R=
pfl.
- Pdf.
7
wo H die Abweichung von dem Gesetz von P a s c a l fur eine
kngelschalfiirmige Kapillarschicht bedeutet, milhrend pa. und p d f .
bzw. die Drucke in den zugeharigen fltissigen und dampf-
Fig. 3.
fiirmigen Phasen darstellen. Ich habe nun fiir unseren Fall
mit Hilfe von Formel (1) diese GrbSe R berechnet und wirklich einen Wert gefunden, welcher von der Ordnung von der
Dicke der Kapillarschicht ist. Der Zustand n. 1. der fliissigen
Phase im Innern eines Tropfchens (in dem homogenen fllissigen
Diinne Fliissigkeitshaute find Rleine Plussigheitstropfchen.
47
Kern), wenn es seine kleinstmogliche Gro6e hat und der des
Dampfes, welcher das Tropfchen umhtillt, ist gegeben durch
die Pnnkte A, uud C, der Fig. 3.
Diese Figur hat 11.1. die folgende Bedeutung:
Die Kurve A, HA, PC, C, ist die theoretische Isotherme
fiir die betreffende Temperatur. Die Strecke H K gibt durch
ihre Ordinaten den gewiihnlichen Dampfdruck an. Die Abszissen der Punkte ti und R geben also bzw. die Volumina
der flassigen und dampfformigen Phasen , welche unter dem
gewiilmlichen Druck miteinander im Gleichgewicht sind. Die
Kapillarschicht zwischen den beiden Phasen ist deshalb eben.
Die Punktepaare der Isotherme, wie die Punkte A,, C,,
A5, C, usw. dagegen haben Bezug auf die Phasen, welche
eine hugelschalfiirmige Kapillarschicht begrenzen, also bzw. auf
den Kern innerhalb und den Dampf auberhalb eines kugelfijrmigen Flitssigkeitstrbpfchens. Far jedes Punktepaar hat
das thermodynamische Potential denselben Wert. Jedes Punktepaar oberhalb des geradlinigen Stuckes H K der empirischen
Isotherme entspricht also einem E’litssigkeitstropfchen derart,
da6 der Zustand innerhalb dieses Tropfchens und der des
Dampfes, welcher es umhiillt, durch die Lage dieses Punktepaares eindeutig bestimmt ist. Ebenso entspricht jedes Punktepaar, wie A,, C,; A 2 , C, usw. unterhalb des geradlinigen
Stiickes li K der empirischen lsotherme einer kugelformigen
Dampfblase. Die Kurven A, C,, A, B, C, usw. stellen nun
fur die kugelschalformige Kapillarschichten, welche die betrachteten kugelformigen Fliissigkeitstropfchen und Dampf blasen
uinhiillen, die Abhiingigkeit dar zwischen dem Mittelwert
p=-
PI
+ Pr
2
der hydrostatischen Drucken und dem reziproken Wert der
Dichte in irgend einem Punkt dieser Kapillarschichten. (Vgl.
weiter Ann. d. Phys. 23. p. 554. 1907.)
In dem Falle, wo das betrachtete TrBpfchen bei der Letreffenden Temperatnr so klein wie moglich ist, stellt also die
Ordinate von A, den Druck pa. im Innern seines fliissigen
Kernes dar , wiihrend die Abszisse dieses Punktes den reziproken Wert der Dichte dieser homogenen Phase nngibt.
48
G. Bakker.
Ebenso stellt die Ordinate des Punktes C, den Druck des
Dampfes rings urn das Trapfchen dar, wllhrend die Abszisse
den reziproken Wert der Dampfdichte gibt.
.Die Formel von Kelvin gibt fur den ,,Radius" eines
Tropfchens :
R = ---.2H
.
Pa. - P d f .
H bedeutet wie schon bemerkt, die Ahweichung von dem Qesetz von P a s c a l l) in der hugelschalformigen Kapillarschicht,
welche das Tropfchen begrenzt und pa -par. ist fiir unseren
Fall die D8erenz zwischen den Ordinaten von A, und C,.
Da es eich nicht um einen ganz exakten Wert handelt,
sondern nur um die Gropenordnung von R, kilnnen wir ohne Bedenken die v a n d e r W aalssche Isothermengleichung benutzen.
Die Qleichwertigkeit der thermodynamischen Potentialen in
den Punkten A, und C, gibt angenahert:
(1)
2(pa.-p,)v, = @df.--p,)(v, + ~ D l n x $ .
pa, nnd paf. haben die bekannten Bedeutungen, p , ist der gewiihnliche Dampfdruck, 0% und vl sind die Abszissen von K
und II und stellen also bzw. die gew6hnlichen Dampf- und
Fliissigkeitsvolumina dar. Weiter ist v,,,-. die Abszisse von C,
und sind die Abszissen von A, und H als gleichwertig betrachtet.
WiZhlen wir fiir unsere Berechnung als Temperatur die
Temperatur, woftir die Isotherme die Volumachse tangiert, so
ist nach van d e r W a a l s a ) T = 0,844TH. Machen wir nun
unsere Berechnung z. B. flir Ather, so ist t = 121,5O C. Nach
der van d e r Waalsschen Gleichung hat man ftir die Summe
der drei Densitiiten, welche zu einem bestimmten Druck gehoren :
el + ea e3 = 3exy
oder, wenn a,, v3 und va in Reihenfolge ihrer G r a b die zugehorigen spezifischen Volumina darstellen:
+
1) H ist deshalb die Gr66e, welchc man fur cine ebene Kapillarschicht die Laplacesche Rapillarkonstante nennen sollte.
2) van der Waals, KontinuWt p. 105. 1899.
Biinne Pliiss&$eitshaute und kleine Fliissigkeitstropfcften.
49
Fur den gewohnlichen Dampfdruck p, sind die GriiSen v1 und va
bzw. das gewohnliche Fliissigkeits- nnd Dampfvolum (die Abszissen der Punkte H und K), wahrend u3 zu dem dritten
Schnittpunkt der Isotherme mit der Strecke H K gehort. Die
GroBe u,, ist das kritische Volum. Fur Ather bei der betrachteten Temperatur ist v, = 1,7 cma, us = 27,s und ux = 3,s.
Hieraus findet man mit Hilfe der Gleichnng (2)
v3 =
6,12.
Der gewohnliche Dampfdrnck p1 von Ather bei der betrachteten Temperatur (121,5O C.) ist:
7896,2 mm = 10,528 x 10' dyne pro cm4
und die Ordinate des Punktes, welcher in Fig. 2 der Punkt A,
ist, wird hier Null, da die Isotherme die Volumachsen tangiert.
Die Regel von Maxwell-Clausius gibt weiter in roher Annaherung :
PI(213- ui) = (par. -pi) a.( - 1'
(3)
Durch Substitution der Werte f& p , , u1 , v2 und us findet man:
Pdf. =
12,725 x lo6 dyne pro cm.
Um einen Wert fur urnax. in der Gleichung (1) zu finden,
wenden wir die Gleichung (2) an fur den Druck, welcher gegeben wird durch die Ordinate des Punktes C,. Das gibt:
1
+
2
~
*Inax.
VI
= -9 ~
,
t'x
woraus folgt:
urnax.= 10cm3.
Gleichung (1) wird also :
2(pe.- 10,528 x 10')
x
+ lo),
1,7 = 2,197 X 106(27,3
und hierans erhalten wir:
pn. = 34,63 x loa dyne pro cma,
und deshalb:
pf,.-ppdf. = (34,63 - 12,72) 10' = 21,91 x 10".
1) Man beachte, da0 es hier nur daa Suchen niich der Qrijpaaordnung einer OraSe betrifft.
Annalen der Phpik. IV. Folge. 2G.
4
50
G. Bakker.
Die Oleichung von Kelvin:
2
R=
1'n.
gibt nun:
I{=
(4)
H
~
10.95
K
- Ru.
x 10-o cm.
Wie schon oben bemerkt, ist H nicht die gewohnlich betrach.
tete Gr66e der Laplaceschen Kapillartheorie, aber die Abweichung von dem Gesetz von Pascal fiir eine gekriimnite
Kapillarschicht. Zwei Betrachtungen lehren aber , dal3 die
GroSe H in der Qleichung (4) wenigstens von derselben &openordnung ist als die Laplacesche Konstante. Wie ich n. 1.
schon bemerkte, besitzt ein Flussigkeitstropfchen, selbst weiin
es seine kleinstmogliche OroSe hat, noch immer einen fliissigen
(homogenen) Kern, dessen Durchmesser wenigstens von der
GroSenordnung des Radius der Wirkungssphare sein mu& Die
iibereinander gelegenen Teile der betreffenden kugelschalfarmigen
Kapillarschicht des Tropfchens beeinflussen einander also wenig
und man kann also erwarten, daS die GroBe H der Gleichung(3)
noch immer von der QroSenordnung der Kapillarkonstante ist.
Wir sehen, daS auch mit Hilfe der Formel, welche ich fand
fur die Abweichung von dem Gesetz von Pascal, narnlich:
el
wo il und a Konstsnten sind; p , ist der Druck in einexn
Punkt der Kapillarschicht senkrecht zu ihrer Oberflache. V ist
das Potential der Attraktionskrafte in dem betrachteten Punkt
und 8 ist der thermische Druck. Fur eine ebene Kspillarschicht ist p l = Konstante = gewohnlicher Dampfdruck und
p1 und g , sind bzw. die reziproken Werte der Abszissen der
Punkte H und K der Fig. 3. Fiir unseren Fall dagegen miissen
wir integrieren zwischen den Puukten A, und C, statt zwischen
11 und K, wahrend p 1 nun einen veranderlichrn Wert hat
zwischen den der Ordinaten der Punkte A, und C,. Da T 3
trbnimmt mit el wird also p1 + T 8 / 4 a im Mittel gro6er als
in dem Falle einer ebenen Kapillarschicht. Im Mittel ist aber
8 ebenso gro6er. Weiter Rind die Abszissen der Punkte '1,
1)
G. B a k k e r , Zeitschr. f. phye. Chem. 48. p. 29. 1904.
Diinne Flussigkeitshaute und kleine Fiussigkeitstropfclien.
51
und H fast gleich, so da6 die untere Grenze der Integrale in
beiden Fallen (ebene Kapillarschicht und Kapillarschicht gropter
Kriimmung) als gleich betrachtet werden kann. Endlich ist
dor Beitrsg zn den Elementen des Integrals, welche korrespondieren mit den Eunkten rechts in der Fig. 2, vie1 geringer als
die der Punkte links, so daS der EinKu6 der Differenz zwisclien
den Abszissen der Punkte C, und K nur gering sein kann. (Selbstverstandlich ausgesondert in der Nilhe der kritischen Temperatur.) Es scheint also, d a p wirklich H bei eiiierbestinimten Temperatur sowolil f iir eine ebene Kapillarschicht als f iir eine Gapiliarschicht, deren Kriimmungsradius uon der Qropenordnung des Haditis
der Wirkiingssphare ist, immer von derselben Gr~ipenordnungbleibt.
Bei der betrachteten Temperatur T = 0,844 T,,oder 121,5O C.
ist fur den betrachteten Korper die gewohnliche Obertllchenspannung (die Laplacesche Konstante) 5,17 dyne pro cm.
Die Gleichung (4) gibt also fiir die GroBenordnung des
Radius des Tropfchens:
5,17
n=--x 10-O
10,95
=
rund 5 x lo-' cm = 5 p p .
Wir finden also wirklich einen Wert, wie wir ermartet haben,
denn berecbnet man mit der oben gegebenen Formel die
Dicke einer ebenen Kapillartrschicht von Ather bei der betreffenden Temperatur, so findet man:
Nun ist die berechnete GroSe R in der Qleichung von K e l v i n
eine Strecke zwischen den zwei Radien der KugelAachen, welche
die kugelschalf6rmige Kapillarschicht des Tropfchens be,orenzen.
Den Radius des fiopfciiens finden wir deshalb grader als 5 pp
und alle uon derselben Gropenordnung als die Dicke einer ebenen
Kapillarschicht bei der betrachteten Temperatur.
Bedentet fiir eine ebene oder kugelscbalformige Kapillarschicht h ihre Dicke, jI und jabzw. die Mittelwerte der
Drucke (hydrostatische) in einer Richtung bzw. senkrecht und
parallel ihrer Oberflache, so hat man fur ihre Dicke:
1)
G.. Bakker, Ann. d. Phya. 14. p. 611.
1904;
20. p. 44.
42
1906.
G. Bakker.
62
I1 bedeutet wieder die Abweichung von dem Qesetz von
Laplace. Andererheits gibt die Gleichung von Kelvin far ein
Fliiasigkeitstropfchen :
pn.- j ) d f . = RH.1)
Durch Elimination von H findet man also fur das Verhilltnis
zwischen der Dicke der kugelschalfdrmigen Kapillarschicht des
betreffenden Flussigkeitstropfchens und dessen Radius:
11,
I PH.- Par.
-=---.
(5)
R
2 PI - P,
Fur Fliissigkeitstrapfchen mit meBbsrem Radius, ist selbst-
verstilndlich h / R fast Null. Die Differenz pa. - Pdf. ist denn
nuch bekanntlich unbedeutend. I n dem Falle aber, wo das
Tropfchen seinen kleinsten moglichen Wert hat, fanden wir,
daS h und R von derselben GrbSenordnung ist. Wir konnen
also dasselbe behaupten von pa. - Pdf. und p1 ps. D. h.: die
Differenz der Drucke p angegeben durch die Ordinaten der
Punkte A, und Cs,2)ist von derselben GroBenordnung wie die
Differenz der Mittelwerte der hydrostatischen Drucke in der
Richtung des Radius des Trbpfchens und in einer Richtung
senkrecht auf dem letzteren.
Auf ahnliche Weise, wie wir die GrSBenordnung des Durchmessers eines Fliissigkeitatrbpfchens vorher geschiltzt und
weiter berechnet haben, in dem Falle wo das Tropfchen seinen
kleinsten moglichen Wert hatte, ebenso konnen wir die Minimnlgrofie einer kugelformigen Dampfblase in einer Fliissigkeitsmasse schiltzen und die GroBenordnung i h m Dnrchmessers
oder Radius untersuchen. Leicht finden wir, llhnlich wie obeo,
da0 dieser Wert von der Qr6Benordnnng einer Kapillarechichtdicke sein mu& Wir fiihren die Berechnung wieder durch
far Ather bei einer Temperatur T = 0,844 T,,oder t = 121,5O C.
Die Drucke pa. und par.sind nun gegeben durch die Ordinaten
der Punkte A, und Cl der Fig. 3. Die Gleichwertigkeit der
thermodynamischen Potentialen gibt hier auf ilhnliche Weise
wie oben:
(v,
u l ’ ) ( J )~ pn.1 = (cz -k ? j ; ) ( p 1 - Pdf.) >
(61
-
+
1) 1. c. 23. p. 541. 1907.
2) C, ist ein Maximalpunkt und irn
Punkt A , hat das thermodynamische Potential deneelben Wert wie in dem Punkt C, (Fig. 3).
Diinne Fliissigkeitshaute und kleilte EliissigkeitstrCpfc;pfclren. 53
wo v, nnd va dieselbe Bedeutung haben wie dort, wilhrend v1
und vz’ bzw. die Abszissen der Punkte A, und C, der Fig. 3
damtellen. Far unseren Fall tangiert die lsotherme die Volumachse. und deshalb:
Pa. = 0 ’
Weiter wollen wir setzen:
va = paf.vz‘
und haben wir:
v,‘=
2b =QvX,
Die Gleichung (6) wird also:
PI - -P’df.
- - 3r, -!-2 V , .
-_-__.
l’df,
PI
3 th
Bei der betrachteten Temperatur ist fur Ather:
p, = 7896,2 mm = 10,528 x loo dyne pro cm (vgl. oben).
Die Gleichung von Kelvin gibt also fur die GroBenordnung des Radius der Dampfblase:
= rund 10-o cm = 10 ,up.
Wir finden also wirklich eine Strecke von der GroBenordnung einer Kapillarschichtdicke, denn wie wir oben gesehen
haben, war die Dicke der ebenen Kapillarschicht vom Ather
bei der betrachteten Temperatur auch 10 pp. Auf ahnliche
Weise wie oben k b n e n wir wieder bemerken, daS die Diffeerenz
der Ordinaten der Punkte A, und C, der Fig. 3 von derselben
Grobenordnnng ist als die Differenz zwischen den hydrostatischen
Drucken (n. 1. ihren Mittelwerten) bzw. in einer Richtung senkrecbt auf die Oberfiache der kugelschalfiirmigen Kapillarschicht,
welche die Dampfblase ulvhiillt und in einer Richtung senkrecht auf der letzteren. (Auch die Uifferenz zwischen den Ordinaten von C, und A, einerseits und die zwischen den Ordinaten von A, und C, finden wir deshdb von derselben QriiSenordnung )
Endlich berechne ich noch den Radius eines Athertropfchens, wenn es seine kleinstmtigliche GrifSe hat fiir die
Temperatur von Oo C. oder
m=-=
Tx
0,585.
54
G. Bakker.
Die Gleichung, welche die Gleichwertigkeit der thermodynamischen Potentialen im Innern des Tropfchens und in
dem Dampf ringsum das Triipfchen zum Ausdruck bringt, war:
(V*
V13 (pn.- PJ = (Par. - PI)(V$
Urn=-) '
(1)
F u r diesen Fall ist ul = 1,36 cm3 und vo = 1273,4. Weiter
knnn urnax. wieder berechnet werden mit Hilfe der Gleichung :
+
+
1
-
'01
Uer Wert von
ux=
+ - 2- = - 3.
vx
ru,llx.
Y,8 gibt:
vma- = 37 cm3.
Weiter ist der gewohnliche Dampfdruck:
PI
= 760
184'4 x
1,0133 x los = 2,468 x lo6 dyne pro cm.
Gleichung (1) gibt also:
2 x l,3@a. - 2,458 x lo5)= (par. 2,458 x 10') 1310,4
oder:
1310,4paf. - 2,6pa. = 3217,768 x l o 6
(1 4
Die Regel von M a x w e l l - C l a u s i u s gibt wieder Ngherungsweise:
(pi -.%in.) u,q - vl) = b d f . - pi) (ua -u3) 9
(7)
wo irn allgemeinen pmln.die Ordinate des Pnnktes A, (Fig. 3)
darstellt. Dieser Punkt kommt hier weit unterhalb der Volumachse. Um den absoluten Wert der Ordinate von dem Punkt A,
zu berechnen, betrachtete ich das Fliichenstiick eingeschlossen
durch die Isotherme unterhalb der Volumachse und diese Achse
einerseits als die Summe zweier parabolischer Segmente mit
einer gemeinsamen Tangente und andererseits als :
-
Die Stiicke, welche durch die Isotherme von der Volumachse abgeschnitten werden, findet man selbstverstiindlich aus
der Gleichung
RT
a
v-€I
E-
u''
Fur T = 0,585Tx fand ich far die genannten Stilcke bzw.:
1,49 ux und 0,326 v x .
Auf diese Weise findet man fur den absoluten Wert
von
prnin.:
pmin.= 4,45p,.
Diinne Plussigkeitshaute und kleine Pliissigkeitstropfchen.
55
Fur Ather ist
p , = 35,6 Atm.
(S.Young) = 4,5092 x loe dyne pro cm.
Gleichung (7) gibt durch Substitution von den bekannten
Werten:
1254,4pdf.
= 9988,63x lo6
oder
Pdf. = 3,178 x loK dyne pro cma.
Gleichung (1 a) gibt nun weiter:
p ~=. 36,411 x lo8 dyne pro cma.
Die Formel von Kelvin lehrt also:
oder
1011 PLCL *
Deshalb finden wir wieder eine Strecke von der QriiSenordnung einer Kapillarschichtdicke.
Ware Wasser gleichfiirmig mit Ather, so korrespondierte
Oo C. fur Ather mit looo C. fur Waeser, und homologe Strecken
wiirden sich fur die beiden Korper verhalten wie die Werte
des Ausdruckes:
3 ,T”-
236
Das gibt, wie schon oben bemerkt, i51 = 1,5 (rund). Bei
l o o o C. ist also (wenigsteos der GrijSenordnung nach) der
Wert des Radius der kleinstmoglichen Fliissigkeitstropfchen,
welche in Wasserdampf bestehen kiinnen, 6 oder 7 Millimikron.
Da der wirkliche Radius des betrachteten Fliissigkeitstrijpfchens
grBBer ist als der Mittelwert R in der Kelvinschen Formel,
wollen wir (der GroSenordnung nach) ‘ftir den Minimalwert des
Radius eines Wassertropfchens hei looo C. 10 pp rmnehmen.
Denken wir uns also einen Augenllick ein Bopfcchen, dessen Radius
kleiner ware, so wurde die Dampfipannung und die Dichte des
Dampfes, welcr’re das Bopfchen umhiillt, einem labilen Zustande
des Dampfes entsprechen.’)
.
.
1) Ahnliche Bemerkungen kSnnen wir auch fur kleino Glasblkchen
in der Flussigkeit machen.
56
If. Bakker.
Bemerknng.
Wenn man mit Hilfe dor Loechmidtschen Zahl den
verfiigbaren Raum far ein Molekel Wasser bei 100° C. berechnet, so erhklt man:
1600 x 2 x_ lot
_ 3 - 32
102'
oder rund 30 Molekeln pro Kubikmillimikron. I n dem betrachteten Wassertrapfchen minimaler GroSe befinden sich
also bei looo rund 80000 Molekeln. Die RZeinsten Anhiiufungen
von Molekeln in Wasserdampf bei 100° enthalten deshalb
wenigstens einige Tausend Molekeln. Anhaufunpn von zwiilA
hundert MaieRefn oder etwas ahnliches sind unmiiglich. Erst
wenn sich ein betrachtlicher Kern gebildet hat ist das Kriiftefeld, welches den Kern umgibt und durchdringt, etark genug,
urn Auflocherung zu verhindern. J e hoher die Temperatur
ist, desto groBer der Kern sein muf3, denn die Geschwindigkeit der Molekeln wird grdSer. Das ist auch in Ubereinstimmung
mit meiner Theorie. Denn den Radius eines Tropfchens minimaler GroBe fanden wir von derselben Gr6Benordnung als die
Dicke der ebenen Kapillarschicht. Berechnet man nun e. B.
fdr Ather bei einer absoluten Ternperatur T = 0,99 T, mit
Hilfe meiner Formel:
die Dicke der ebenen Kapillarechicht, so findet man A = 55 pp.
Bei Oo C. {T = 0,585 T,] fanden wir bzw. h = 4,5 pp, R = 10 pp.
Bei gleichem Verhaltnis zwischen h und R wiirde man also fIir
R bei T = 0,99 T, rund 100 pp erhalten. Die MinimumgraSe
eines Fllissigkeitatropfchens von Ather wird deshalb das Tausendfache von dem Wert bei Oo C. Da nun weiter die kritische
Dichte ungefahr ein Drittel der Fluasigkeitsdichte bei Oo C.
ist, erhhlt man deshalb bei einer Temperatur (abs.) T = 0,90 T,
fdr die Zahl der Molekeln (selbstversttlndlich der GroBenordnung nach) in ein Fliissigkeitstropfchen von Ather, wcnn es
seine kleinstm5gliciie Grope hat, einen Wert, welcher das 300.fache
ist von dem bei O o C. Wenn also in der nachsten Nahe der
kritischen Temperatur Kondensation eintritt, .so fanyt sie an
mit reiativ groben Ikiipfchen. I n der Fig. 3 geben die Punkte
A, und C, fur ein Tropfchen, melches seine kleinstmogliche
Diinne Flliissigkeitshauie und RIeine ~lussigkeitsiriipfchen.
57
Qro8e hat, bzw. den Zustand in seinem Innern und in dem
das Tropfchen umgebenden Dampf an. I n der nachsten Nahe
der kritischen Temperatnr sind diese Zust&nde A, und C,
einerseits und die Zustiinde, gegeben durch das Punktepaar H
und K andererseits sehr wenig voneinander verschieden. (Die
Kurvenstiicke C, K und A8B werden n. I. in der nachsten
Niihe der kritischen Temperatur sehr klein.) Kleine Temperatur l) bzw. Druckiinderungen fiihren also leicht den Zustand
(Zl,9) in den Zustand (A,C,) iiber. Im Zusammenhang mit
der obigen Bemerkung tiber die relativ groSe Ausdehnnng der
Tropfchen, wenn sie ihre kleinstmiigliche QroEe haben, finden
wir also zzuei Bedingungen erfiillt fiir die Bildung von Nebel.
Da wir bez. des Punktepaars A, C, (in der Fig. 3), welches den
Zustand eines Dampfblaschens in der Flassigkeit bestimmt,
ahnliche Betrachtungen machen kiinnen wie bez. des Punktepaars A, C,, hiinnen wir desAaZb in der nachsten Nuhe der
Rritischen Temperaiur in dem Prnberohr fur die Rtitisclien Uniersucliunyen Nebelbildung und Regen in der BampfpAase und
Dampfblaschen in der Fiuss@keit erwatien.
Rekanntlich sind diese Erscheinnngen auch wahrgenommen.
So sagt T e i c h n e r q ,,Es ist charakteristisch, daB dieser Regen
in beiden Phasen entsteht: in der Dampfphase fallen feine
Flussigkeitstriipfchen herunter , und in der Fliissigkeit steigen
feine GasbILschen auf.') s,
Zueammenfaeeung.
1. Die Konfiguration einer ebenen Kapillarschicht eines
bestimmten Korpers in Beriihrnng mit ihrem Dampf ist fur
eiae bestimmte Temperatur voliig bestimmt. D. h.: es ist
gleichgiiltig, ob die Kapillarschicht die freie Oberfltiche einer
,,groSen" Fliissigkeitsmasse oder z. B. die beiden Seiten eines
schwarzen Pleckes in einer diinnen Flbssigkeitshaut begrenzt.
2. Aus diesem ersten Satz folgt, daf3 selbst bei dem
diinnsten schwarzen Flecken sich zwischen den zwei Kapillar1) Fiir Temperaturiindcrungen kommt selbstversthdlich dae Ieothermennets in Betrachtung.
2) (3. Tcichner, Ann. d. Phye. 13. p. 597. 1904.
3) Vgl. auch: H. Kamerlingh Onnes u. G. H. F a b i u s , Repetition
of d e H e e m and T e i c h n e r s experiments on the critical state. Communications from the Phye. Lab. at the University of Leiden. Nr. 98. 1907.
58
G. BaRRet. Biinne FlGssigReitshaute usw.
schichten, welche die Lamelle begrenzen, immer etwas von der
homogenen Fliissigkeitsmasse befinden *muB.
3. Die Dicke der diinnsten ebenen Lamelle ist immer
groBer als das Zweifache einer ebenen Kapillarschicht bei der
betrachteten Temperatur.
4. Die Dicke der ebenen Kapillarschicht ist zirka ein
Drittel der Minimaldicke einer ebenen Lamelle (schwarzer
Fleck).
5. Der Wert dieser Dicke, gegeben durch meine Formel:
0
ist im Einklang mit den Untersuchungen von J o h o n n o t t jun.
Fiir Wasser wfirde meine Formel ungefahr 2 Millimikron ergeben, wahrend die Minimaldicke der schwarzen Flecken nach
den Untersuchungen von J o h o n n o t t 6 Millimikron betrlgt.
6. Kraft 1 wiirde die Oberflachenspannung in diinnen
ebenen Fliissigkeitslamellen unabhangig von ihrer Dicke sein
miissen. Die Beobachtungen von J o h o n n o t t haben das bestatigt.
7. Betrachten wir eine ebene oder kugelschalformige
Kapillarschicht als ein stetiger Ubergang zwischen zwei homoene en Phasen ( F u c h s , R a y l e i g h , v a n d e r W a a l s ) und entnehmen wir fur den thermischen Druck in einem Pnnkt der
van d e r W a a l s schen Zustandsgleichung den Ausdruck
R_
T
_
u-b
- R Tq
1-be'
so gibt eine durchgefiihrte Berechnung fiir den Wert des
.,Radius" eines Fliissigkeitstropfchens, wenn es sich in den
geslttigten Dampf befindet und seine kleinstmogliche Griipe hat,
eine Strecke von der GroBenordnung einer Kapillarschichtdicke. Bei looo C. erhtllt man z. B. fur Wassertriipfchen einen
rllinimalwert von ca. 10 Millimikron.
8. In dem Proberohr fir kritische Untersuchungen sind
alle Bedingungen filr die Bildung von Regen in dem Dampf
und Dampfblaschen in der Fliissigkeit erfiillt.
(Eingegengen 24. Februrr 1908.)
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