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Dynamische Anomalie von Elektroneninterferenzen.

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W . Kossel u. G. MBllenstedt. Dynamische Anomalie usw. 287
Dynarn&che AnsmaMe von E&k&voneninterfarevmm
Vun W. E o e s e l urrd 0. X6lZscrstedt
(Mit 6 Abbildungen)
In den Richtnngsdiagrammen, die man mit konvergentem Elektronenbtindel l) erhiilt, sind zwei Arten von Ansbreitungsanomalien
zu beobachten:
Eretens zeigen sich in der Umgebung det Braggschen Reflexionsrichtungen Andernngen der Phasengeechwindigkeit, die durch die
Wech8elwirkung der BUndel verstiindlich nnd von der dynamischen
Theorie bereits seit langer Zeit behandelt worden sind.
Zweitens unterscheidet sich das zwischen den zwei Reflexions4
kegeln einer Netzebene eingeechlossene Richtnngegebiet von der Umgebung in der Intensitiit: es bildet helle oder dnnkle Kikuchiblnder - und in der Phase: die Interferenzetreifen planparalleler
Hl&ttchen riicken znr Seite. Diese Erscheinnngen sind bisher theoretisch noch nicht gedentet.
Die erste, dynamische Anomalie zeigt sich an den Interferenzstreifen als Abweichung von der unter konstanter Geschwindigkeit
zu erwartanden Aqnidistanz [y, S. 1361. Sie kann die tiberraschende
Gestalt annehmen, daS am Ort des normalen Braggreflexes geradezu
ein Minimum der lnteneitiit entsteht. Es kommt dann zu einer
scheinbaren Aufspaltung des Reflexes - einer der erstan Erscheinungen,
die uns bei der Beobachtung im konvergenten Btindel ale neuartig
auffielen.
1. Wir betrachten, wie dieee Anomalie, die i m Richtnngsdiagramm
das Analogon zu der gewohnten anomalen Dispersion iet, die im
Frequenzdiagnunm in der Umgebung von S p e W n i e n eintritt, sich
mit wacheender Dicke dee dnrchsetzten ?daterialeentwickelt. Elementar
sollte, wie von der Optik gewohnt, die Streifenbreite einfach der
Dicke umgekehrt proportional sein. Die Aufnahmen and Photometerkurven, Abb. 1 and 2, zeigen, da6 die Streifen nicht einfach enger
werden, sondern die innemtan Minima schneller nach innen vorrlicken,
so daS sie schlieSlich den normalen Reflex ganz anfzehren. Der
Winkel 8 , g e p n die Reflexlage, unter dem das mte Minimum erecheint,
288
A n n a h der Phgdc. 5.Folge.
M 4 2 . 1942
Abb. 1. Ynekovit: (131). U = 60,O kV. Abb. 2. Photometerkurven vom Beflex 1.0.
a) 800, b) 1210, c) 1326, d) 1620, e) 2040 A nun Abb. 1. ebersetmng 26,4fach (Tab. l),
im Drnck auf
verkleinert
W . Kossel u. G. Mdlenstedt. Dynamische Anomalie mu. 289
ist fur kleine 7n kleiner, als der elementaren bei gro6en Abstiloden
eingehaltanen Beziehung
d Gitterkonstante,
D Kristalldicke
entspricht. Ein derartiger Gang ist nach der dynamischen
Theorie wegen der Wechselwirkung der Biindel zu erwarten.
C. 8.Mac Gillavry3) hat diese Abneichungen von der Aquidistanz
in einer unserer Aufnahmen durchgemessen, daraus den zustiindigen
Fourierkoeffizienten der Potentialentwicklung berechnet und innerhalb
der Fehlergrenzen vollige ubereinstimmung mit dem aus der bekannten
Atomanordnung des Kristalls (Muekovit) folgenden Wert gefnnden.
Hier ist also eine Methode, dnrch rein geometrische Beobachtnngen,
n b l i c h die Messnng der Lage der Interferenzminima, Strnkturfaktoren
zu ermitteln, eine Aufgabe, deren Losung bisher allein Intensitiitsbeobachtungen vorbehalten war.
2. Da in den bier wiedergegebenen Aufnahmen Krietallblatter
verwendet sind, deren Dicke bereits in einer Reihe von Beobachtungen
[*I, S. 49-54] sehr sorgfaltig festgestellt worden war, konnen sie dam
dienen, die von der dynamischen Theorie voransgessgte Beziehung
naher zu priifen. Den von Mac G i l l a v r y an Hand der dynamischen
Theorie entwickelten Ausdrnck
[-
wir machen sogleich Gebrauch davon, dat3 die Amplituden V,,
derKristdlpotentiale das in (2)erscheinende vIklist: vhkl
8n'm e
(
sehr klein sind gegen die Strablspannung, im 2. Posten also unmittelbar
9
~
h2
"hkl)
die Vakuumwellenliinge eingesetzt werden kann -] schreiben wir, mit
Rticksicht auf unser Interesse am Hineinriicken der Minima in die
Mitte. in der Form
(3)
indem wir die kritische Dicke Do einfiihren, bei der das erste Minimum
gerade in die Mitte riickt. Hier verschwiodet der Radikand fur m = 1,
die kritische Dicke ist also
demnach wird
bunalert der Pbyalk. 6. Poke. 42
19
290
Annalen
der Physik. 5. Folge. Band 42. 1942
wPBrend elementar, ohne Dispersion, G1. (1) gilt, also
e;=m 2 ( dD )2 .
,
.
dlein etflnde.
Die beiden im Versuch variablen Grbf3en erecheinen in diesem
ersten Posten rechts: en sind Ordnnngseahl m und Dicke D .
Zanachst werde D feetgehal:
ten und die Abhangigkeit von der
770
Ordnungszahl m an der bereits
friiher wiedergegebenen Aufnahme
700 und zugehorigen Photometerknrve
an
Phlogopit [') Abb. 4 und 51
90 betrachtet.
als Fnnktion von
m2
dargestellt,
ergibt
in der Tat
80
sehr genan eine gerade Linie
(Abb.3) und bei Zeichnnngin gro6em
70 -
-
P
-
6050 40 -
30 -
20 -
Abb. 3. Zum Gang der Lege
der Minima mit der Ordnungszahl
Abb. 4. Zur Abhiingigkeit der Lage
der Minima von der Dicke
MaSstab (Aueechnitt daraus unten rechts) la6t sich aus dem Achsenabschnitt
-
a- ermitteln.
D*
Wir finden damit Do = 740
A nnd
v,,, = 3,38 Volt.
An zweiter Stelle betrachten wir die Abhangigkeit der c1 von
der Dicke D. Wir benutzen die in Abb. 1 und 2 gegebenen Aufnahmen. Die Zahlen sind in Tab. 1 gegeben.
W . ILossel u. G . Mollenslcdt. Dynumkhe Anomalie usw. 291
Tabelle 1
:1
3
4
I
I
:;;1
1326
1620
2040
1
1
I
-
1
?E
3,eO
210,s
269,7
288,6
aw,6
40,7
22,5
18,l
2,56
1,27
103
-
I
I
-
1
8,76
1,76
0,598
-
-1-
.
I
1
-1980
1
,
s
2,w
1796
-
conrt = (1,92f 0,05)
En bedeuten:
D : Dicke d w gristrlls.
d = ‘2,59A : Abetand d a h ’ d b e n e (131).
2e1: Abstand den f 1. und
1. Minimums. Gemeswn an der mit
25,4 fseher ~bemetzung aufgenommenen Wotometerknrve (in
Abb. 2 a d */, verkleinert).
b : Abetand Krietall-Photopktte.
-
wird als Funktion von
aufgetragen (Abb. 4). Nach
dem von der Theorie gegebenen Ausdruck sollte man eine unter 46O
geneigte Gerade finden, dereu Achsenabschnitt erlaubt, die kritische
Dicke und damit den zugehiirigen Fourierkoeffizienten zu berechnen.
Die Abbildung, in der die erwiihnten, aus anderen Messungen gut
bekannten Dickenwerte angewendet sind, zeigt, da8 der erste Punkt
auagezeichnet erfiillt wird. Der elementare Ausdruck w b d e die
punktierte, durch den Nullpnnkt gehende Gerade ergeben miissen.
Man aieht au der einfachen Verschiehung der gefundenen Geraden,
das die Theorie dae Eingreifen der Dispersion richtig angibt. Man
berechnet demnach aus dem Abszissenabechnitt die kritische Dicke zu
L),
1870 A und den zugehorigen Fourierkoeffizienten zu 1,65 Volt.
3. Das Bild zeigt diese Enfachheit, solange die Nahe starker
anderer Reflexe vermieden wird. fierechreitet man solche, so tntt
die zweite Art von Anomalie ins Spiel, die Streifen verschieben sich.
E’riiher haben wir daa an weit anBen gelegenen Streifen verfolgt,
urn der Oberlagernng mit der ereten Anomalie aus dem Weqe zu
gehen, und an diesen praktisch Pquidiatanten Streifen die f t b die
Natur der Eracheinungen wichtige Elementsrbeziehung zu priifen. Geht
man nun umgekehrt in die Niihe des Befleree und verfolgt mittela
langen Spaltes den Verlauf der Streifen am Reflex entlang tiber starke
Querbiinder hinweg (Abb. 6 und 6), so springt .das Bild an jeder
Kante eines eolchen Bandes nm. Sieht man mnlichet wiederum
von den Einzelheitan in der Nghe dieeer Kanten ab, so hat man
als beherrschenden Zug eine Streifanverlagenmg, die vollig dejenigen
5
19*
292
Annulen der Physik. 5.Polge. Band42. 1942
iihnelt, die mit einer Anderung der Dicke eintreten wiirde. So ist
in Abb. 6 im innersten Feld geradezu ein Minimum in die Mitte
1;
z
03
/
/
\
/
\
\
Abb. 5. Pblogopit: Scnkrechter EinscbnS
k-[ObUI
4
Abb. 6. Muskovit (Argentinien)
gedckt, die Reflexe er6cheine.n him aufgespdten. Die storenden
Biinder sind hier von gleicher -4rt wie der erzeugende Reflex
rue stammen voa Prismenebenen. Abb. 6 zeigt die Stornng an dem
-
W . Kosscl
(I.
G . Mollenstedt. Dynambche Anmalie w . 293
einer Pyramidenflache entaprechenden Reflex (200) beim 6berqueren
des Prismenbandes (060).
Auf Streifenlagen inmitten eines solchen Bandes wiirde also
die einfache dynamische Beziehung nicht angewandt werden diirfen man bekiime andere Angaben iiber das Potential der reflektierenden
Netzebene ale durch die Streifenlage. die auoerhalb des Bandes
beobachtet wird‘ Hier iet also eine Grenze erreicbt. Da die Theorie
fiir die zweite Art vou Anomalien noch aussteht, kann hier auch
die fiir die erste Anomalie geltende dgnamische Theorie noch nicht
niit Sicherheit angewandt werden. PlanmiiSige Messungen iiber den
Verlauf der Erscheinungen wird spater eine Arbeit von Fraulein
1. Ac k e r m a n n bringen.
Zuaammenfastmng
Die um die Richtung eines Interferenzmaximums durch die
Wechselwirkung der verechiedenen Biindel auftretende Anomalie der
Phasengeschwindigkeit BuBert sich in den an planparallelen Kristallen
im konvergentenBiinde1 auftretenden Interferenzstreifen ale Abweichung
vou der Aquidistanz. Es aird
1. an einer Bilderreihe die Entwicklung dieser Erscheinnng
mit wachsender Dicke gezeigt;
2. an zwei vorliegenden Beispielen der Gang mit Ordnungszahl
und Dicke gepriift. E r entspricht dem von C. H. Mac G i l l a v r y 1940
an Hand der dynamischeu Theorie vornusgesagten Fnnktioneverlanf;
3. an weiteren -4ufnahmen die fberlagerung dieser Anomalie
mit der frtiher beschriebenen, von der Theorie bisher nicht erfaSten
Streitenverschiebung im Inneren starker Bander gezeigt.
Li teratur
G. M o l l e n a t e d t , Naturw. 26. S. 660. 1938.
2) W. K o s s e l nod G. M o l l e n a t e d t , Ann. d. I’hys. [ S ] 36. S. 113. 1939.
3) C. H. Mac G i l l a v r y , Phyaica Vol. VII. Nr. 4. S. 329. 1940.
I) G. M 6 l l e n s t e d t , Ann. d. Phys. [5] 40. S. 39. 1941.
1) W. R o s s e l und
D a n z i g , Physikalisches Institut der Technischen Hochschule,
September 1942.
(Eingegangen 17. September 1942)
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