close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ein bemerkenswerther Grenzfall der Krystallreflexion; seine Untersuchung mittelst des vervollstndigten Kohlrausch'schen Totalreflectometers.

код для вставкиСкачать
280
F. Stenyo.
angestellt habe , lieferten theilweise andem Resultate, als
H a g e n b a c h angibt. Besonders zeigte die lltherisohe Losung
keine Streifen, sondern nur eine Absorption des brechbaren
Endes. Zweifellos ist Orse'ille ein Qemenge, und Material
verachiedener Abstammung mag verschiedene Korper enthalten.
5. Endlich C h l o r o p h y l l ist genauer von H a g e n b a c h
und S t o k e s untersucht. Man hat zwischen frischem und
modificirtem Chlorophyll zu unterscheiden, Als Losungsmittel sind Alkohol und Aether benutzt worden. Nach
K u n d t , H a g e n b a c h , A s k e n a s y , K r a u s liegen die Absorptionsstreifen in der alkoholischen Losung mehr naoh
Roth, als in der Btherischen.
Eine genauere Untersuchung der entsprechenden Fluorescenzspectren dagegen steht noch aus.
Phys. Institut der Univ. S t r a s s b u r g i. E.
SI. Edn bemerlmaswert7cer Greiixfall CEev KrystnllP*eflexdm%;seine Untersuc?w.tay m.ittelst cles vervolle 1L Totcr 7 reflectorneters ;
s t h d igtcn Eoh lrausc?bysc?~
~01%
E. K e t t e l e r .
.
Den hier zu besprechenden Grenzfall bildet die Thatsache, dass es ein von Null verschiedenes einstrahliges (uniradiales) Azimuth des einfallenden polarisirten Lichtes gibt,
far welches die zugehorige (extraordink) gebrochene Schwingung nach der Reflexionstheorie yon Fr. N e u m a n n genau
in der Einfallsebene, nach der von C o r n u genau senkrecht
zur Einfallsebene liegt. Wiihrend man sonach vom Standpunkte der erwahnten Grundanschauungen aus bei directer
Behandlung des Falles versucht sein konnte, gerade wie bei
isotropen Medien die Annahme zu machen, dass, wenn die
gebrochenen Schwingungen ein Azimuth Oo oder 90') haben,
fiir die einfallenden und retlectisten Schwingungen kein Grund
zu einern dason verschiedenen Azimuth vorliege, wurde frei-
Totale Refixityn Jon Krystallen.
231
lich die von mir begriindete Rieflexionstheorie einen solchen
Irrthum von vornherein unmoglich maohen.
Da es sich um Incidenzen handelt, welche unendlich
wenig vom sogenannten Grenzwinkel der Totalreflexion verschieden sind, so sol1 zunllchst an die Theorie des letzteren
angekniipft werden.
1. D e r G r e n z w i n k e l d e r T o t a l r e f l e x i o n . - Nachdem zuerst Hr. W. K o h l r a u s c h 1) ohne Anschluss an irgend
eine Theorie fur das Gesetz desselben einen empirischen
Naherungsausdruck auf'gestellt hatte, habe ich vor mehrerexi
Jahren 2, auf Grund der theoretischen Forderung, dass bei
der Totalreflexion der gebrochene Strahl (nicht nothwendig
zugleich auch die zugehorige Normale) in der Trennungsfliiche liege, die streng richtige Beziehung :
abgeleitet und gezeigt, dass sich dieselbe far kleine 6 niiherungsweise in die Kohlrausch'sche Formel:
sin e'
sin (90- s cos 0)
i=
iiberfilhren liisst. I n beiden Ausdrucken bedeutet er den
Grenzwinkel, n, das relative Geschwindigkeitsverhaltniss der
Wellennormalen (Brechungsverhtltniss), 6 den Winkel zwischen Strahl und Normale und 0 den Winkel zwischen der
Ebene beider und der Einfallsebene.
Die aufgefiihrten Formeln umfassen insbesondere folgende
Specialfhlle :
a) Fiillt der Eauptschnitt des Krystalles in die Einfallsebene, sodass 8 = 0 oder 180° und rB= T,, -Lt: S = 90° wird,
so schreibt sich:
sine' = n, cos 6 = n,;
unter 11, das relative Geschwindigkeitsverhiiltniss der Strahlen
verstanden. Man hat daher bei Einfuhrung des Winkels OT,
zwischen (extraordinarem) Strahl und Axe des Hauptschnittes
und der relaliven Hauptbrechungsindices nl, n2:
1) W. Kohlrausch, Wied. Ann. 6. p. 80 und 1. p. 427. 1879.
2) K e t t e l e r , Wied. Ann. 18. p. 053. 1883. - Vgl. Ketteler, Theoretische Optik. Hraunschweig 1885, p. 364.
282
E, Keh’eler,
(A)
sin2s’== n12sin2 t ~ r n,! cm8 i p .
+
F u r den in Rede stehenden Einzelfall habe ich die
Theorie der totalreflectirenden Incidenzen (zwischen e’ und
90”) in meinem Buchel) und etwas weniger vollstlndig in
diesen Annalen 3, bereits behandelt.
b) Steht der Hauptschnitt des Krystalles senkrecht auf
der Einfallsebene, sodass 8 gleich 90° oder 270° und t , =
r,
90@wird, so hat man fiir den Grenzwinkel:
sin e’= n,,
SL
unter x den Winkel verstanden zwischen (extraordinarer)
Wellennormale und Axe des Schnittes.
Beksnntlich eignet sich dieser Specialfall, m i t d e s s e n
Einzelheiten sich der gegenwartige Aufsatz eing e h e n d h e s c h i i f t i g e n w i r d , ganz vortrefflich zur Feststcllung der Form der Geschwindigkeltsflache der Wellennormalen, und ist derselbe namentlich von W. K o h l r a u s c h
und neuerdings von G. D a n k e r Y )in dieser Richtung experimentell behandelt worden. I m Folgenden werdsn wir
insbesondere die bei diesen Versuchen sich zeigende Drehung
der Grenzlinie, welche meines Wissens bisher theoretisch
noch nicht untersucht wurde, sowie die bezaglichen Polarisntionsverhlltniese zu beleuchten suchen und die sich darbietonden Gesetze derselben durch directe Messungen erhllrten.
Schliesslich werde hier noch bemerkt, dass die vorstehend
von mir gegebene Theorie des Grenzwinkels im vorigen Jahre
von Hrn. L i e b i s c h vervollvtandigt worden ist, und hat
derselbe specie11 der obigen allgemeinen Formel fur einaxige Medien die mehr iibersichtliche und bequeme Form
gegeben (w = I ) n):
1) K e t t e l e r , Theoretiache Optik, p. 866-472.
2) Wied. ilnn. 42. y. 204. 1884.
3) D a n k e r , Nenes Jahrb. d. Mineralogie 1885. Bei1.-Bd. 4. p. 241.
4) L i e b i s c h , ibid. 1885. 2. p. 181. - Vgl. sdch S o r e t , Arcb. (I.
sc. y h y . 14. p. 96. 1885.
233
Totale Refieirdon von Krystalien.
Darin ist namlich der der ErEahtung nicht direct zugiingliche Azimuthwinkel 6 durch den Winkel p zwisohen
Einfallsloth und optischer Axe ersetzt, und bedeutet ,y' das
Azimuth der Einfallsebene gegen die Ebene von Axe und Loth.
Alle for den Qrenzwinkel gewonnenen Ausdrbke geiten
naturlich auch fiir due bei streifendem Einfall gebrochene
Licht.
2. D i e i i b l i c h e n G r e n z g l e i c h u n g e n . - Was zuniichst die in Betracht kommenden Schwingungsverhitltnisse
betrifft, so ergeben sich dieselben fur Incidenzen zwischen
den Grenzen e = 0 bis e = e' aus den bekannten Grenzgleichungen der Krystallreflexion der durchsichtigen Nedien,
die ich fur einstrahlige Azimuthe zunachst in folgender, die
Attribute der gebrochenen Wellennormale enthaltenden C o r nu'schen Form I) hinschreibe:
cos e (Gf cos 8 + % cos 0,) = %n (COS& ! I cos r , - tg 8sin r,),
@ cos 8 - 93 cos Or = Q, cos O d n,.
Q sin 0 + 83 sin 8, = SD, sin ed,
cos e (Q sin 0 - 8 sin Or) =
sin Od nn cos r,.
Gf, '8, SD, sind die Amplituden des einfallenden, reilectirten und durchgehenden Lichtes, 0, 8,, dd die zpgehorigen
Schwingungsazimuthe, sodaes also bei Einfiihrung der axialen
Amplituden beispielsweise:
-
._
a,,cos ~d = VQ + a,:
a,,sin ~d
=
wird; e endlich ist der Einfalls-, T , = r der Brechungswinkel
und nn das Brechungsverhiftltniss. Gemass den Ausfilhrungen
meines Buches entsprechen diese Gleichungen (abgesehen von
der Interpretation) gleichzeitig den Vorstellungen N e u m a n n ' s , C o r n u ' s und K e t t e l e r ' s , sowie nicht minder
denen der electromagnetischen Lichttheorie.
Man dividire jetzt die erste und vierte Gleichung durch
cos e , addire sodann die erste und zweite, sowie die dritte
und vierte und bilde den Quotienten dieser Summen. Dann
ergibt sich :
sin ir + e) sin Od
tg/I=
..- .
sin ( r -I-e ) cos ( P - el cos
1) l i c t t c l e r , Theor. Optik, p. 338..
"d -
tg 0 sin' r
E. Kefteler.
234
Wttrde man in ilhnlicher Weise ‘8 statt
so erhielte mnn ebenso einfnch:
sill t
tg *r = -ei+-.i
Q eliminiren,
r - e ) p i t i Bd
<;ii( y + ;I-coeii,--tg
5 Siila 6
Auch diese Beziehungen sind, wennqleich in etwns anderer Form, schon lnnge bekrinnt. Die erstc derselhen ist
vor einigen Jnhren von H r n . G l a z e b r o o k filr gewtihnliche Tncidenzen am Kalkspath exprimentell gepriift worden.
Sachdem eich den anfAnglichen Mittheilungen zufolge I) zwischen Beohachtung und Rechnung Differenzen bis zu 15, resp.
6 Proc., jenachdem der nusgeloschte Strahl der ordinilre oder
extraordingre war, herausgestellt hntten, glaubt H r . Glaz e b r o o k freilich in einer splteren Zuschrift ?), dieeelben auf
ei n e u nh each t et ge bl i e l m e Feh 1e r (1u el le z u r ti ck fii h ren zu
konnen.
W i r wnlleri diese Formeln jetzt nuf die Incidenz des
Grenzwinkels, und zwar :iuf den unter b) besprochenen apeciellen Fall in L4nwendung bringen. Alednun ergibt sich
wegen der Hedingungen :
(1)
r = 90°,
ed = 90°
filr das zugeharige Schwingungsnzimuth des einfnllenden wir
reflectirten Tichtes:
(2)
Dieselben Werthe erbklt man hei unmittelbarer Behnndlring
ohne Mtthe %us den Grentglcichungen selber.
Da eonach 5‘D: = 2: = 0 ist. so besteht hier in der T h a t
die b e m e r k e n s w e r t h e A s y m m e t r i e , auf welche in der
Einlpitung hingcdeutet wurde.
3. D i e (3 r e n z g I e i c h u n g e n (1 e r S t r a h 1 a t t r i b u t e.
Eine neue Beleuchtung erhiilt u s e r Fall, wenn wir auch
diejenige F o r m der Grenzgleichungen hinzuziehen, welche
nur Attribute der Strahlrichtung enthalten. Versteht man
ngmlich unter 71, P , w die Cosinus der Winkel zwischen der
Strahlrichtung und den Coordinatenayen (wit1 ( h e n 2 - A s e =
_ 1 ) C:lszchrook, Ht,ibl. 6. 1’. I:+ 1qE2.
2’ ( - I a z e h r o o L , Heibl i . 1) 299. 1.83.
Totale R$exion von Krystallep
235
Loth, Y-Axe senkrecht auf der Einfdlsebene), und unter XIa,
axialen Amplituden des durchgehenden Lichtes,
so schreibt sich zufolge fruherer Entwickelung l):
a,,, Ds die
+ 93 cos 0,) =
@ COS 8 - 8 COS 8, = (%,W - %,U) 71,
B sin 0 8 sin 0, = By
COB e (Bsin 0
93 sin 8,) = (By10 - %,v) n,,
cos e (6cos 8
+
-
Gleichungen , zu welchen die Incompressibilitlltsbedingung
hinzutritt:
n, (Dz11 + Byu Bztc) = 0.
Dieselben beziehen sich bekanntlich zunachst auf Schwingungen,
welche in der Ebene von Strahl und Normale auf dem ersteren
senkrecht stehen. Wie an anderen Orten nachgewiesen, sind
sie indess von den entsprechenden Gleichungen des vorigen
Paragrsphcn nur formal verschieden, sodass sich beide Systeme jeden Augenblick ineinander ilberfilhren lassen.
Um jetzt auch diese neuen Gleichungen auf den in Rede
stehenden Specialfall der Totalreflexion in Anwendung zu
bringen, so schreiben sich die frliheren Bedingungen: r, = 90°,
8 d = 90° nunmehr auch so:
(Ib)
w = cos 1', = 0,
BZ= 0.
K r d t derselben erhklt man mittelst der zweiten und vierten
der Grenzgleichungen:
(3)
8 = 6,
0.
Und weiter mittelst des Quotienten der dritten und ersten
unter Zuziehung der Incompressibilitatsbedingung :
+
or=
sofern die Normale in die X-Axe fallt, und folglich der zugehorige Strahl mit letzterer den Winkel 6 bildet. Entsprechend kommt far die Amplitudecomponenten des gebrochenen Strahles selbst:
(4)
Da= - 2tg3'4,,
5By = 2B,.
Die vorstehenden BetrPge der Azimuthe 8 stimmen
1)
K e t t e l c r , Thcor. Optik, p. 350.
E. Kettele.
290
ersichtlich mit den froher gewonnenen (Gl. 2) tiberein. Die
Form der jetzigen Entwickelung bietet indesa den grosaen
Vortheil, dass sie unserem Cirenafail jedes Auffallende benimmt. Sofern nilmlich bei derselben die Schwingungen des
gebrochenen Strahles als schief auf der Einfallsebene angenommen werden, so muss natitrlicher Weise rtuch das Azimuth
des einfallenden und gespiegelten Lichtes von 0 und 90° verschieden ausfallen.
Selbstverstindlich werden die bisher gemonnenen Beziehungen auch dann noch gelten, wenn inan nicht linear
polarisirtes, sondern naturliches Licht einfallen lasst und
blow das reflectirtc auf sein Polarisationsverhalten langs der
resp. Grenzlinie untersucht.
4. G r a s s e r e t o t a l r e f l e c t i r e n d e I n c i d e n z e n . Um
auch wenigstens noch aolche Incidenzen, welche den Grenzwinkel um mehrere Grade iibersteigen, also etma bei Anwendung des K Ohlrauach’schen Totalreflectometers dtts nuf die
Grenzlinie eingestellte Gesichtsfeld mindestens noch ausfullen, heranziehen zu konnen, bedienen wir uns der Uebergangsgleichungen der absorbirenden Krystalle. Dieeelben
sind fruherer Darstellung zufolge ’):
cos P (@cos 6 R cos 0,) = r?,
__
@ cos 0 - R cos 0, = D,( U ?P + x ‘V - 1) - D,YU
0: sin 6 + R sin 0, = D,
cos c ( @ sin 8 - R sin 0,) = Dy ( Y W + z l-7)
- 0,
vz)
D, 1 r t l + D, Yz, + D, (Y1C + x Vx-1) = 0.
Darin bedeutet Y das relative Fortpflanzungsverh~ltniss
des gebrochenen Strahles, x den relativen Absorptionscoefficienten, und umfasst eine lateinisch bezeichnete Amplitude A
gemiiss der Beziehung:
~=iX(cos~+~---1ein~)
gleichzeitig die physikalische Amplitude 8 und die zugeharige
Verzogerung X .
Filr den Fall der Totalreflexion insbesondere ist der
allgemeinen Theorie ’”) zufolge zu setzen:
+
v
1) K c t t e l e r , l‘leurctisebe Optik, p. 361.
2) ibid. p. 366.
Totale &$?xion
vo n Krystallen .
.
__
a37
- __ ___
cosr,=O,
v = sine,
x = vsinzecos2y- i l i 2 ,
und iat in unserem Fall innerhalb der hier einzuhaltenden
Qenauigkeitsgrenzen y = 6 und vb = 71,.
Man mache jetzt in allen vorstehenden Gleichungen :
(5)
VW = 0,
eliminire in bisheriger Weiee zunilchst FH und 0, und sodann
D, und D,. Alsdann komrnt:
to=
in welchem Ausdruck abkiirzungsffeise gesetzt ist :
B, = B sin 0 , Gp = Q cos 8.
Wird dagegen zunHchst Q und 0 und sodann D, und D,
eliminirt, so erhillt man entsprechend:
wo analog bedeutet:
R, = R sin Or,
Rp = R cos 8,.
Dies vorttusgesetzt, machen wir die Annahme, dass sammtliche Incidenzwinkel e innerhalb solcher Grenzen gewahlt
werden, dass stet8 das Product:
D, x
eine zu vornachlbsigende kleine Grosse bleibt.
Demzufolge reducirt eich dann zunacbat die Incompresaibilitiitsbedingung suf die Form:
am(cos X, + Y - 1 sinX,) u + By(cos X, + V - T
sin X,) u = 0.
Und da dieselbe in die beiden folgenden zerfxllt:
(6)
B=U
b,u = 0,
x, = x,.
so schliesst man, dass der g e b r o c h e n e s t r e i f e n d e S t r a h l
linear p o l a r i s i r t bleibt.
Weiter hat man, wenn man die beiden obigen Nenner
abkiirzungsweise resp. durch N, , N, bezeichnet:
+
238
E. Kettelrr.
D a nun offenbar 0;und x Grossen gleicher Ordnung sind,
folglich auch x 2 zu vernachlbsigen ist, so folgt:
(7)
Auch das r e f l e c t i r t e L i c h t blaibt sonach l i n e a r p o l a r i s i r t , und fur die Azimuthe 8, 8, gilt nach wie vor die
fruhere Beziehung (2), a b e r i n d e r s e l b e n i s t n u n m e h r e
v a r i a b e l g e w o r d e n , wahrend , u / u den oben fixirten Specialwerth d beibehalt.
5. e t r e i f e n d e r E i n f a l L Wird dss doppeltbrechende
Medium durch streifend einfallendes Licht beleuchtet, so tritt
dasselbe , wie schon erwlihnt , ebenfalls unter dem Grenzwinkel aus. Sofern indess bei innerem Einfall im allgemeinen
neben dem gebrochenen Strahle zwei gespiegelte Strahlen zu
Stande kornmen, so ist die Aufstellung der beziiglichen Intensitatsforrneln verwickelt, und mag es geniigen, hier auf die
klaseischen Arbeiten Fr. X e u m a n n ’ s zurtickzuverweisen.
Wenn wir uns freilich auf den vorbesprochencn Grenzfall
beschranken, so gelangen wir auch rtuf folgendem kilrzeren
Wege zum Ziel.
&Inn denke sich suf die die optische Axe enthaltende
Flache unter wenig von 90” verschiedenem Einfallswinkel
einen (extraordinaren) Strahl auffallen , dessen Schwingungsebene (Ebene von Strahl und Axe) nahezu der Trennungs$ache pardlei sei. Construirt inun sodann die Einfallsebene
sowie zunkchst den entstehenden extraordinaren Spiegelungsstrahl, so liegt letzterer, sowohl in Beziehung auf seine Richtung als auf die Neigung seiner Schwingungsebene, mit dem
einfallenden Strahle nothwendig symmetrisch zu Einfalls- und
Trennungsebene. Der noch etwa mit entstehende ordinke
Spiegelungsstrahl schwingt dann offenbar nahezu senkrecht
zur Grenzflaclie.
Totale Re$mion yon Kystallen.
289
Dies angenommen, nenne man der Reihe aach Q', %,
Amplituden des extraordinten einftlllenden , des
extraordinaren gespiegelteo, des ordinilr gespiegelten und des
gebrochenen Strahles. Dieselhen hefriedigen alsdrtnn die
beiden Continuitltsbedingungen:
a' die
?)I",
+
+ +
'8; + '3; = Crpcoe e
WY 3; Rp =
Schreiben wir diese Qleichungen zuvorderst so:
@a
a.
und untersuchen jetzt die rechts vorkommenden Grassenrerhaltnisse, so ergibt sich aus der Symmetrie:
Foiglich ist auch:
und bedeutet hierin hei den gemacbten Voraussetzungen a
eine kleine Grasse erster Ordnung. Was ferner die Amplitude W betrifft, so ist dieselbe, verglichen mit @, Bk, Wv,
gleichfalls eine Grosse derselben Ordnung , und sind daher,
sofern auch die Cosinus ihres Winkels mit der in der Trennungsflilche liegenden X- und Y-Axe solche Grossen sind,
die Producte %,: Wi Grossen zweiter Ordnung. Vernachlissigen wir dieselben, so kommt:
Und wenn schliesslich bei continuirlicher VergrSsserung des
Einfallswinkels der Austrittswinkel e in den Grenzwinkel e'
tibergeht, so wird auch (vergl. G1. 4):
Wiire eben das vorauigesetzte Medium eine diinne planparallele, von der hinteren Flache her beleuchtete Piatte, so
240
E. Keti'eler.
Demnach wird das AziwUrde geradezu eg= 5Dv, Es= Q.,
muth des streifend avstrstenden Lichtes:
tg&= -
cos e'
tg6 '
also das gleiche, wie dau uniradiale Bzimuth des von aussen
unter dem Grenzwinkel einfallenden und des unter demselben
aussen reflectirten Lichtes.
6 . D e r X e i g u n g s w i n k e l d e r G r e n z l i n i e . Die L i n k ,
welche im Falle der Spiegelung die total und partiell reflectirten Strahlen voneinander scheidet, oder nnch welcher in1
Fall der Brechung die austretenden Strahlen sich vom dunkel
bleibenden Raume abheben, bildet mit der Reftexions-, resp.
Rrechungsebene einen vom Azimuth der Krystallplatte abhangigen Neigungswinkel. Um das Gesetz dieser Abhangigkeit insbesondere fur das Kohlrausch'sche Totalreflectometer
zu ermitteln, denke man sich etwa die reflectirende Flilche
unendlich ausgedehnt und mit einer dicken Schicht einer
stilrker brechenden F'liissigkeit iibergossen. Befindet sich das
beobachtende Auge im Innern dieser Schicht, und fallen a u ~
die Platte Strahlen unter alien moglichen Znzidenzwinkeln
auf, 80 erscheint die Grenzlinie als eine
im einfachsten
Falle - in sich geschlossene Curve, und die zngehiirigen,
ins Auge gelangenden reffectirten Strahlen liegen auf der
Oberflilche eines Kegelmsntels. Wtire die Platte isotrop,
so witre die Grenzcurve ein Rreis, und wenn von demselben
im engumgrenzten Gesichtsfeld des Totalreflectometers nur
ein kleines Sttickchen sichtbar wird, so steht die RichtuDg
desselben nothwendig senkrecht auf der Reflexionsebene.
1st dagegen die Plntte anisotrop, so trifft der (extraordinlre) Grenzkegel die Trennungsflikhe - im einfachsten
Ealle - in einer Ellipse. Schneidet man wieder irgend ein
Element derselben heraus und legt durch den Kegelmantel
senkrecht zur Reflexionsebene eine Tangentialebene, welche
die Platte l&ngs einer Geraden trifft, so bildet das Curvenelement mit dieser letzteren im allgemeinen einen Winkel.
Das von der Spitze des Kegels aus beobachtende (unendlich
weitsichtig gedachte) Auge projicirt dann diesen Winkel auf
eine durch die Schnittgerade gehende, auf der erwllhnten
(8)
~
-
24 1
Totule Refixion von Krystallen.
Tangentialebene senkrecht stehendent Ebene, nnd erst der auf
dieser entstehende Neigungswinkel (8)ist der Messung zuganglich.
Hiernach gestaltet sich die Rechnung folgendermassen.
Nennen wir fortan der grosseren Uebersichtlichkeit wegen
71 den variabeln absoluten Brechungsindex der Platte, N den
absoluten Brechungsindex der Flussigkeit, also n l N den relativen Index der Platte, so schreibt sich infolge dessen Gleichung (B):
Das Auge befinde sich im Abstande d von der Platte, und
der Projectionspunkt desselben werde zum Anfangspunkt eines
ebenen Coordinatensystems gemacht, dessen Polaraxe mit der
Itichtung der optischen Axe zusammenfalle, und fur welches
sich einem Polarwinkel x ein Radiusvector T zuordne. Es
ist dann:
und so erhalt man a1s Gleichung der Schnittcurve von
Grenzkegel und Platte:
Dieselbe hat die Formen:
).P 1
sinzx
at
+ cos2y
xl
,yz
1=z+F
und repriisentirt sonach (bei positivem u2 und b2) eine Ellipse,
fur deren spitzen Winkel zwischen Radius Vector und Tangente bekanntlich die Beziehung besteht:
worin x' , y' die ,Coordinaten des Beruhrungspunktes sind.
Bezeichnen wir das Complement von u , also den Winkel
zwischen Tangente und Normale zum Radius Vector, durch 6,
so folgt:
tg 6 =
- +sin 31 cosx ,
und endgiltig:
(i h)
Ann d. i'hys.
U.
Chem. x'. F. XXVITI.
16
E. Ketteler ,
242
(9)
tgE=
($-
1)
- 1) sinax
- ($- 1)
- sin 2 cosx ,
+ ($- 1) cosaz
aus welchem Ausdruck der Abstand d herausgefallen ist.
Dass die Beziehung zwischen E und x sich wesentlich verschieden daratellt, je nachdem der Brechungsexponent der
Flilssigkeit grosser ist als die beiden Brechungsexponenten
der Platte, oder aber zwischen beiden liegt, sol1 hier vorerst
nur angedeutet werden.
Dieser Winkel E ist jetzt dem Obigen zufolge auf eine
Ebene zu projiciren, welche man erhillt, wenn man die spiegelnde Plilche um die vorerwiihnte Normale zum Radius
Vector als Drehaxe urn den Flbhenwinkel e' herumdreht.
Legt man dann um den Mittelpunkt des Gurvenelementes
eine Kugelflache, so entsteht ein rechtwinkliges, sphbrisches
Dreieck, dessen Hypotenusenseite E ist, und fur dessen dem
FIachenwinkel e' anliegende Kathete S man hat:
tg s = tg 6 cos e'.
111)
Dieser Winkel S ist sonach der gesuchte Neigungswinkel
der Grenzlinie.
Was andererseits den zugehorigen Winkel 6 zwischen
Strahl und Normale betrifft, so lasst sich derselbe bekanntlich auf die zu analoge Form bringen:
N'
- - -Nd
(10)
tg 6 = --
n,'
5 sin2x
a1
np2
N2
.t %-
sinx c o s x ,
cos*x
711
aber man Ubersieht, dass 6 - im Gegensatz zum Verhalten
von E - vom Brechungsverhaltniss N der Fltissigkeit unabhangig ist.
Bezeichnet man endlich das Complement des Nebenwinkels des Schwingungsazimuthes B durch R, sodass:
t g R = -@-,
(111)
cose'
so bedeutet sonach R den Winkel zwischen unserer Schwingungsebene und der Normalen zur Reflexionsebene. R und S
sind folglich von der gleichen Geraden ab zu zilhlen.
Totale R$e.rion von Krysta llen.
243
Zwischen beiden zusammengehijrigen Winkeln ergeben
sich leicht noch folgende Beziehungen:
t g R t g S = t g s tge
von denen namentlich die letztere R und S in bequemer
Weise mit dem Azimutlie verkniipft.
7. E x p e r i m e n t e l l e s . Zu einer vollstandigen Untersuchung des in dieser Abhandlung besprochenen Specialfalles gehort demnach die Ermittelung der drei einander entsprechenden Winkel e', R , S. Wahrend zunachst der Grenzwinkel
sich wold mit nahe gleicher Scharfe mittelst der verschiedenen,
in neuerer Zeit construirten Totalreflectometer durfte messen
lassen, echeint sich zur Bestimmung von R und S n u r der von mir
benutzte Kohlrausch'sche Apparat') zu eignen. Derselbe hat
beispielsweise vor dem von D a n k e r angewandten Fuess'when2)den grossenvorzug, dass das total reflectirte, resp. gebrochene Licht nahezu senkrecht ins Auge gelangt, wohingegen
es in der Construction von F u e s s noch eine vorghgige
prismatische Brechung erleidet, welche sowohl den Neigungswinkel der Grenzlinie als das ihr zukommende Polarisationsazimuth in nicht leicht sicher zu corrigirender oder doch unbequemer Weise abandert.
Die ersten Versuche wurden angestellt an einer parallel
zur Axe geschlieenen Ylatte von Kalkspath und unter Einfiillung von Schwefelkohlenstoff mittelst Natronlicht. Bietet
zwar diese Flussigkeit den Nachtheil, dass sie nicht den
vollen Curvenqnadranten zu durchmessen gestattet , weil
schon in einiger Entfernung von der Axe der relative Brechungsexponent n / N > 1 wird, so fallt dafiir bei Benutzung
der streifenden Incidenz das ordinilre Licht uberhaupt aus
dem Gesichtsfelde heraus.
1) F. K o h l r a u s c h , Wied. Ann. 4. p. 1. 1878.
2) Vgl. Liebiseh, die krystalloptischen Apparate.
uber die Bed. Gewerbcausstellung 1879. p. 322.
In dem Rericht
1 G*
244
E. Ketleler.
Zur Messung von R bediente man sich anfangs eines
H o f m a nn'schen Polarisationsprismas, welches man zwischen
Fernrohr und Auge einschab. Dasselbe wurde auf Ausliischung der jedesmaligen Grenzlinie eingestellt, und den
dazu erforderlichen Azimuthwinkel gab die in ganze Grade
eingetheilte Fassung. Da das Prisma zugleich sehr schmale
und scharfe Interferenzlinien zeigte, so gentigte cs, dieselben
der beobachteten Grenzlinie miiglichst parallel zu drehen,
urn an demselben Kreise geniihert auch die Winkel S zu
erhalten.
Das Resultat dieser Messungen war eine b e f r i e d i g e n d e
U e b e r e in s t i mm u n g v o n B eo b a c h t u n g u n d R e c h n u n g,
soweit eine solche bei den angewndten Hulfsmitteln erwartet
werden durfte.
Urn indess den Versuchen eine grofisere Genauigkeit zu
geben und sie dann unter Anwendung verschiedener Fliissigkeiten rnannigfach zu modificiren, habe ich den ursprilnglichen Apparat theilweise umbauen lassen. Das demselben
beigegebene Fernrahrchen ist entfornt und durch ein anderes
grosseres mit Theilkreis ersetzt, dessen Ocularrohre, welche
zugleich das Fadenkreuz sowie ein N icol'sches Prisma enthiilt, um genau ablesbrtre Winkel gedreht werden kann.
Selbstverstbndlich ist such fiir die stabile Verbindung dieses
Fernrohrs mit dem iibrigen Apparate geniigend gesorgt
worden.
Das Detail der Untersuchung , welche mit diesem ,,vervollstiindigten Kohlrausch'schelz Totalreflectometer" zur
Zeit auegefiihrt wird, sol1 in den Annalen spater mitgetheilt
werden,
B o n n , im Marz 1886.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
692 Кб
Теги
der, bemerkenswerte, grenzfall, vervollstndigten, krystallreflexion, ein, totalreflectometers, untersuchungen, mittelst, seine, kohlrausch, des, schet
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа