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Ein Dynamometer fr schnelle elektrische Schwingungen Theorie und Versuche.

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756
5. Ein Dynamometer f G r schnelle elektrische
Schwingungen, Theorie u n d Versuche;l)
von N. P a p a l e x 6 .
T h e o r e t i s c h e r Teil.a)
Befindet sich ein beweglicher geschlossener linearer Leiter (I)
im Magnetfelde eines festen von einem veranderlichen Strome
durchflossenen Leiters 11, so wirkt auf ihn im Zeitmoment t
in der Richtung s eine Kraft:
wenn p,! den wechselseitigen Induktionskoeffizienten und
il bez. iz die momentanen Intensitaten der die Leiter durchflieBenden Strorne bedeuten. Sind die Verhaltnisse so beschaffen,
daB man die Ruckwirkung des Leiters I auf I1 vernachlassigen
darf, dann besteht fur il die Differentialgleichung:
wo 2 4 = wl/pl die Zeitkonstante des Leiters I ist. Hier ist
iz als bekannt anzusehen. Voraussetzung dabei ist, daB sowohl
il als auch iz in den Teilen des festen Leiters, die fur das
Magnetfeld von Einflufi sind, als quasistationar anzuseheii sind.
Wir wollen nun naher den Fall betrachten, daI3 iz der
Entladungsstrom eines Kondensators ist, der von einem Induktor Nmal in der Sekunde geladen wird.3) ia ist dann eine
periodische Funktion von der Peride T = 1/N,die durch die
Reihe definiert ist, die man erhalt bei der Entwickelung von
1) Vgl. StraBburger Dissertation.
2) Fur langsame Schwingungen und fur technische Zwccke ist das
Prinzip des Induktionsdynamometers von J. A. F 1e m i n g (Electrician
18. p. 561. 1887; Beibl. 11. p. 729. 1887) und N i p k o w (Elektrotechn.
Zeitschr. 10. p. 28-30. 1889; Fortschr. d. Physik 45. p. 646) angewandt.
H. H e r t z , (Wied. Ann. 42. p. 407. 1891) und P. L e b e d e w (Wicd. Ann.
5'2. p. 621. 1894) haben sich desselben Prinzipes zur qualitativen Untersuchung der schnellen elektrischen Schwingungen bedient.
3) F. K o l a 6 e k hat (Wied. Ann. 55. p. 604. 1895) den Pall behandelt,
da6 6 eine Sinusfunktion ist.
.Dynamometer f u r schnelle elektrische Schwinpngen etc.
757
.dze-d2tSinvzt in eine F o u r i e r s c h e Reihe. A,e-8etSinvzt
stellt den Verlauf von iz wahrend einer einzelnen Eiitladung
dar. Wir nehmen weiter an, daB s eine der die Lage des
beweglichen Leiters, den wir uns starr denken, bestiinmenden
unabhgngigen Koordinaten und daB die Bewegungsgleichung
fur -7 die folgende ist (iz = 0)
K - d2 s
d te
1st nun i2
andere :
+ 2cc-dd st + (12s = 0 .
~
+ 0, dann tritt an die Stelle dieser Gleichung eine
Die Periode der freien Schwingungen des beweglichen
Leiters bezeichnen wir durch t = l / n : Es ist
(5)
Aus (4) folgt:
2Z.l =
I
t+T
t tT
t
1
Wir machen nun folgende Voraussetzungen:
Es sol1 sowohl T wie auch
i+ T
1
so klein sein, daB wahrend eines Zeitintervalles von der Dauer T
sowohl s als auch d sld t und d 2 s l d t2 sich nicht merklich andern.
m
Dann folgt R U S (4):
(7)
Es ergibt sich die Ablenkung
s des beweglichen Leiters aus
seiner Qleichgewichtslage beim stationaren Zustand aus tler
Gleichung
U Z.
S = A apl 2 J i
i dt
(3)
as
l a
*
758
iN
Yapalexi.
m
Wir berechnen nun .I' i, i2 dt. Wir haben angenommen, daB
fiir il die Differentidigleichung bestelii
WO
i2
= '1,
C-
82 t
und die Anfangsbedingung ist: il
Man ei.liiilt daraua:
Sill v2 t
=0
fur t = 0.
Nun ist aber
also:
m
m
0
0
ist. 1st nun a klein gegenuber 1, dann bat man annahernd:
m
u
50
2,'
d. h. es ist s proportional mit J i i d t , wenn pl,2
konstant
ist in dem Anderungsbereiche 'van s.
Zusammenfassend konnen wir sngen :
Ein beweglicher Leiter I wird im Magnetfelde eines veriinderlichen Stromes iz aus seiner Gleichgewichtslage herausgebritcht. Die stationke Anderung seiner unabhangigen Koordinate
a0
s
ist dann mit J ii d t proportional.
(I
Hs stellt also
Dynamometer f u r schnelle elektrische Scliiuingungcn etc.
7 59
die Messung der stationaren Xnderungen von s ein Uittel zur
a3
Vergleichung voti f ii d t dar.
0
Die Voraussetzungen, die wir gemacht haben, um zu
diesem Resultate zu gelangen, lassen sich in zwei Gruppen
orrlnen :
I. solche, die bei der Konstruktion eines Apparates nach
dem dargelegten Prinzip zu berucksichtigen sind, und
11. solche, die die Grenzen der Anwendbarkeit eines
solchen Apparates bestimmen.
Zu I. gehoren die folgenden Bedingungen:
1. Das Vorhandensein des Leiters I soll den Verlauf des
Stromes i, in keiner Weise beeinflussen.
2. Die Bewegungsgleichung fur s soll die Form der Gleichung (3) haben.
3. Es soll N sehr groB sein gegenuber no = __
2%
1/g:)
4. Piva-~a s soll im Anderungsbereiche von s konstant sein.
Zu 11. gehijren die Bedingungen:
5. Die Stromverteilung soll sowohl im Leiter I als nuch
in den Teilen des Leiters 11, die fur das Magnetfeld
von EinfluB sind, quasistationar sein.
t+T
i, d t soll klein sein.
6. %-/il
t
7. E soll klein sein.
8. i, soll wahrend einer einzelnen Enthdung die Form
A, e - 6 t t Sin v2 t haben.
AuBer den Bedingungen I sind hei dem Apparat noch
andere zu erfullen. Die wichtigste ist die der Empfindlichcx
keit.
Es muB s moglichst groB sein bei gegebenem N f ii d t ,
0
d. h. es mu6 (Gleichung (14)) L!~*%
mijglichst
!!!!Qgro6 sein.
ap p 1
a s
Das kann man erreichen einmal durch Verkleinerung von u,,
also durch Verminderung der mechanischen Kraft, die der
1) Diese Redingung ist in die Gruppe I aufgenommen, weil N praktisch fast immer gegeben ist.
N. Papalexi.
7 60
Anderung von s widerstrebt.
Dann aber durch VergroBerung
von I k a f ' ~ ! . Um einen Einblick in die physikalische BedeuPl
85
tung dieser Bedingung zu gewinnen, wollen wir annehmen,
da6 das von iz herruhrende magnetische Feld homogen sei.
Hat dann der Leiter I die Form einer flachen Spule von m
nahen Windungen, so kann man in erster Naherung annelimen,
daB p 1 = Kl ma ist, wo Kl einen Proportionalitatsfaktor bedeutet, welclier von m nicht mehr abhangt. Ebenho kann
man setzen
p l p 2= K a m und a P L 2 = K3 m.
~
8s
d. h. ist das Feld gegeben, so wird man eine wesentliche
Steigerung der Empfindlichkeit nicht durch VergroBerung der
Zahl der Windungen des Leiters I erreichen.1) Wir kommen
also zum Schlusse, daD eine wesentliche Steigerung der Empfindlichkeit nur durch die VergroBerung des von iz herriihrenden Magnetfeldes und Verminderung der der Bewegung
des Leitera I entgegenwirkenden Kraft zu erreichen ist. Gibt
man dem Apparat die Form einer Drehwnge, so wird man:
1. bei unifilarer Aufhangung - um nicht die Schwingungsdauer,
2. bei bifilarer Aufhangung, - um nicht sowohl die Schwingungsdauer als auch die Direktionskraft unnatig zu vergroDern,
die Zahl der Windungen des beweglichen Leiters niiiglichst
zu verkleinern suchen.
Wir wollen nun die Bedingungen der Gruppen I und I1
naheher betrachten und uns von ihnen, wenn moglich, zu befreien suchen. Wir wenden uns zunachst zu der G w p p e I.
Zur Bedinyung i bemerken wir folgendes. Es ist theoretisch iz nicht unabhangig von il, sondern es kommt im allgemeinen zu der Gleichung (2) eine oder mehrere andere hinzu,
die die Abhangigkeit des iz von il ausdruckt. Erst durch diese
beiden Gleichungen ist der Verlauf von ia und il vollstandig
1) Wie wir weiter sehen werden, wird die Zahl der Windungen
des Leiters I eine andere Rolle spielen bei der Betrachtung der Bedingung 7.
Dynamometer fur schuelle elektrische Schwingungen etc.
76 I
bestimmt. Nun ist aber klar, dafi, sobald die Bedingung 7
oder die Verallgemeinerung derselben, die durch die Gleichuiig (1G) ausgedriickt ist, erfullt ist, danu allgemeiii die
G leichuiig
m
02
j’i; iz ( i t = - p J i i d t
(15)
i,
IJ
besteht. Dabei ist wichtig, dafi die Bedingung 7 wesentlich
nur von den inneren Konstanten des Leitera I abhangt. Es
folgt weiter aus Bedingung 2 streng die Gleichung
00
i: d t
=-
p J i l i2 d t
0
0
Woraus und aus (15):
si:
m
m
tli!
=p2j’iidt,
0
0
Bedeutet nuu i,’ den S h o r n im Leiter I1 bei Abwesenheit des
Leiters I und znz den Gesamtwiderstand desselben, so ergibt
sich die Gleichung
m
m
m
w z ‘ jiy d t
0
dt
= w q[ii
+ w 1 [if
oder
m
Q)
2oz
Ji;
dt,
i,
0
+ zol 0Z)Jii;
d t = (wa
dt ,
V
,
I
+
Daraus folgt, daB, solange w z w1 g2 als konstant augenommen
werden kann und die Bedingung 7 , oder eine ihr aquivalente
a,
W
erfullt ist, J iI ia d t. proportional mit f i’g”d 1 ist.
0
0
Durch djese Betrachtung hnben wir uns von der Betlingung 1 frei gemacht.
Die Betlinyung 2 ist fur das Endresultat nur insofern
von Bedeutung, als die der Bewegung entgegenwirkende Kraftl)
einfach proportional s ist. 1st dies nicht der Fall, dann
braucht man in ( 1 4) anstatt a2 s den analytischen Ausdruck
-
~-~
I) Hicr, sowie auch fruher, ist unter der ,,der Bewegung entgegenwirkenden“ Kraft nicht die Bewegung dampfende, von der Reibung
herriihrende Kraft verstanden.
N. Papalexi.
762
dieser Kraft einzusetzen. Bei dem im folgenden beschriebencn
Apparat - einer Art von Drehwage mit bifilwer Aufhangung
und Luftdampfung - war fur den Anwendungsbereich die
Bedingung 2 erfiillt.
Zur Bedinprtg 3 bemerlren wir, daB hei den im folgenden
beschriebenen Versuchen die Zahl der Kondensatorentladungen(A7)
in der Sekunde mindestens 26 betrug (Turbinenunterbrecher).
Da andererseits die Schwingungsdnuer r0 der untersuchten
Wage ca. 28 Sek. war, so war diese Bedingung auch erfiillt.
Was endlich die B e d i n p n g 4 hetrifft, so folgt zunlchst aus
=~
J - T
+B,
wo A und B von s nicht mehr abhiingen. Will man also
diese Bedingung streng erfiillen, so hat man dem Leiter T
uncl den in Betracht kommenden Teilen des Leiters I1 die
der Gleichung (15) genugende Form zu geben.
Ohne die Aufgabe in clieser Allgemeinheit zu 16sen: wollen
wir den Weg nngeben, wie man fur kleine Anderungsbereiche
von s, wo man clie zweite und hohere Potenzen von s vernachlassigen darf, die Bedingung 4 erfiillen kann. 1st nanilich das von ia erzeugte Magnetfeld homogt:ii, uncl hat der
bewegliche Leiter die Form einer ebenen Figur, dann ist
P,,%= 3 cos (8
+
*q)
,
wenn S den Winkel zwischen der Richtung des Felcles und
der Normale zur Ebene des Leiters in seiner Gleichgswichtslage bedeutet. Daraus ergibt sich:
1st nun
s
klein und S gleich 45O, so wird
Diese Betrachtung, die wir fiir den speziellen Fall eines
homogenen Feldes angestellt haben, 1a6t sich bedeutend verallgemeinern. Zunachst sieht man, da6 pi,,*
as
fur S gleich
Dynamometer fur schnelle elehtri.de Sciiiuingungen etc.
763
45 O seinen Maximalwert (der absoluten GriiBe nach) erreicht.
Betrachtet man nun die Funktion
so wird im allgemeineri a p l , 2 / a s= 0 fur zwei Werte von s.
Dabei ist fir einen von diesen W-erteii d z p , , , / a s 2> 0 , fur
den anderen a z p l , , / a s z< 0. D a auBerdem f’(s) eine stetige
Funktion ist und p l , 2 eine wesenblich positive GroBe, so mu6
f ( s ) mindestens fur cinen Wert von s verschwinden. Daraus
folgt, da6 in der Umgebung dieser Stelle
also fur kleine s:
a TJL = K
7
P1,8
=
Const.
Diese Lage wird man entweder durch Rechnung, wie im
Falle des holnogenen Feldes, oder durch den Versuch bestimmen und seine Umgebung zum Anderungsbereich des s
machen.
Die dicser Betrachtung zugrunde liegenden Voraussetzungen waren bei dem im folgenden beschriebenen Apparnt
erfillt.
Von der Bedingring 4 limn man iibrigens sich ganz frei
machen auf folgende Weise: Man kann den abgelenkten Leiter
etwa mittels eines Torsionskopfes auf die Nulllage zuriickfuhren,
wie dies z. B. geschieht bei dem Dynamometer mit Nullablesung
von S i e m en s. l) Wir gehen nun zur Betrachtung der Bedingiingen
der Gruppe IT uber.
Uber die Bedin.qung 5 mird man in jedem einzeliien Falle
zu entscheiden haben. Bei den im folgenden beschriebenen
Versuchen war diese Bedingung erfullt.
Zur Bedingung 6 bemerken wir, daB dieselbe zur Ableitung der Gleichung (7) wohl notwendig ist: wie dies aus (6)
auch zu ersehen ist, nicht aber z u r Ahleitung der Gleichung(8).
Man lianti dies folgendermaBen zeigen. Die rechte Seite der
Gleichung (4) ist eine periodische Funktion rnit der Periode
1) F. K o h l r a u s c h , Praktische Physik p. 367. 1901.
N. Pup alexi.
7 64
Y’= 2 njQ. Entwickelt man dieselbe in eine F o u r i e r s c h e
Reihe, so kann man schreiben:
+ a 2 s = A, + ~
K d t + ‘a- d t
Dabei ist
ds
rl? s
{ L JC; o~s p fit
+ BPSin ,u f i t ) .
T
Fur den stationaren Zustand erhalt man daraus
Cos (p f2 t -t v!‘)
+ B,LSin (p 9 t + yp)
Nun haben wir angenommen (Bedingung 3), daB 9 sehr groB
__
ist gegeniiber wo = l a z / K , deshalb kijnnen wir schreiben: ’)
Die
C
ist aber jedenfalls kleiner als
a ? h , z z.
i*
ds
1
- A,,
also
2
hat man :
T
a 2 s = A, = A1j’*!il
as
i,dt,
0
d. h. die Gleichung (4).
Die Bedinguu,q 7 hat uberhaupt nur dann Sinn, wenn die
Bedingung 8 erfiillt ist. Dann aber stellt dieselbe eine Beziehung zwischeii der Zeitkonstante 2 S, des beweglichen Leiters
und der Dampfungskonstante S2 urid der zyklischen Schwingungszahl v, des zu untersuchenden Stromes iz dar. 1st 2 6,
gegeben - was der Fall ist bei einem gegebenen Apparat -,
so bestimmt sich aus dieser Beziehung diejenige Grenze von uz,
oberhalb welcher die Verwendung des Apparates zum Verm
gleichen von J’ ii d t gestattet ist.
Die folgenden Zahlen-
0
1)
P
verschwindet, weil Tg
P
=
arJZ
~- - -T
a2-KpgJZ-
und weil
a
~
K
<GI,
ist.
Dynamometer fur schnelle elektrische Schwingungen etc.
765
beispiele mogeii dies erlautern. Bei dem im folgenden beschriebenen Apparat ist 2 8, = 3 . lo6[sec-ll (nur als Naherung
zu betrachten). Nimmt man an, da8 JZ = &vz ist, und will
man eine Genauigkeit von wenigstens 1 Proz. erreichen, dann
soll E < 0,Ol sein, woraus sich ergibt, da6 v, > 7,2. lo8 [sec-11
= Qv,? so muB bei derselben Genauigkeit
sein soll. 1st
v, > 1,2. 10' [sec-11 sein.
1st aber iz gegeben, d. 11. vz und Jz, so kann die Bedingung 7 dazu dienen, die Zeitkonstante 2 8 , zu bestimmen,
welche tier bewegliche Leiter haben SOH. I n diesem Falle ist
Bedingung 7 als zu der Gruppe I angehorend anzusehen. Da
der Widerstand des Leiters in erster Naherung proportional
der Zahl der Windungen, der Selbstinduktionskoefzient dagegen dem Quadrate derselben ist, so wird man unter U m sttinden die Zahl der Windungen des beweglichen Leiters vergrofiern mussen.
H a t iz qicht die Form einer einfachen gedampften Sinusschwingung, so tritt an die Stelle der Bedingmy 7 eine andere
ein. Aus der Differentialgleichung
a i,
d
t -+ 2 Jl i,
=
- 0-aa it,
mit der Anfangsbedingung: il = 0, iz= 0 fur t = O erhalt man:
woraus folgt :
m
o?
J il i2 d t = - e l i i d t + 0 u ,
0
0
wo
Es ist also
m
00
...
Jili2cit = - o J i ? d t ,
0
0
a3
wenn u klein ist gegeniiber J ii d t .
0
766
N. Papalexi.
E x p e r i m e n t e l l e r Teil.
Beschreibung des Dynamometers.
Der Verfasser hat verschiedene Formen des Induktionsdynamometers untersucht urid zu Messungen benutzt. Eine
von ihnen, die sich durch ihre Exupfindlichkeit und auch andere
Eigenschaften (Konstanz cler Nulllage, geniigende Dampfung etc.)
besonders auszeichnete, sol1 hier kurz beschrieben werden.
Den beweglichen Leiter der Theorie reprasentiert hier eine
Nadel (vgl. Figur), die aus zwei gekreuzten diinnen, 13 cm
langen Holzstiibchen bestelit, an deren Enden Quadrate au5
1 m m breiten und 0,l mm dicken Aluminiumstreiferi so befestigt siud, daI3 sie alle in derselben Ebeiie liegen. Die
Seitenlange der Quadrate betragt ca. 3 cm. Durch die A c h e
der Nadel geht ein dunner Draht, der oben einen kleinen
Spiegel und unten ein 3 x 3,5 cm2 Rechteck aus Glimmer
tragt. Die Nadel hing a n zwei 32 cm langen Coconfaden und
konnte frei zwischen zwei horizontalen Systemen von j e vier
Rleinen Spulen schweben. Die ersten vier Spulen befanden sich
unmittelbar unter den Quadraten der Nadel, aber nicht lionzentrisch mit denselben (Figur) und waren fest. Das zweite
System bildete das Spiegelbild des ersten in bezug auf die
Ebeiie der Quadrate. Eine besondere Vorrichtung - dem
zweiten System, das auf einem Brett montiert war? konnte-
Dynamometer f u r schiielle elektrisclie Schiuingungen etc.
161
mittels Schrauben eine vertikale Verschiebung erteilt werden ges tattete die Entfernung zwischen den beiden Spulensystemen
unc? somit die Empfindlichkeit des Apparates in gewissen
Grenzen zu andern. Die Spulen hntten einen Ih-chmesser
von ca. 4,5 cm und bestanden aus zwei Windungen 1,5 mm
dicken isolierten Kupferdrahtes. Die Spulen jedes Systems waren
so miteinander verbunden, daB ihre Wirkung auf die Nadel
sic11 summierte. Die Unabhangigkeit der beiden Spulensysteme voneinander gestattete das Instrument als Differentialdynamometer zu verwenden.
Das Itechteck aus Glimmer, das unten an der Nadel befestigt war, befand sich zwiechen zwei nahen (etwa 1 cm im
Abtand) Glaswaioden (5 x 5 cmz) und diente zur Uampfung
der Nadelschwingungen. Beohachtet wurde mit Fernrohr und
Skala.
‘
Versuche.
Die folgenden Versuche zeigen, inwiefern die theoretischen
Betrachtungen bei dem oben beschriebenen Dynamometer verwirklicht waren.
Die Versuchsanordnung war die folgende:
In einen Kondensatorkreis, der eine veranderliche Selbstinduktion enthielt, waren hintereinander geschaltet alle Spulen
des Dynaniometers und ein Bolometer. Der Kondensntorkreis
wurde induktiv erregt durch einen anderen Kondensatorkreis,
der durch einen Induktor geladeri wurde. Als Unterbrecher
diente ein Turbinenunterbrecher, der 13 Touren in der Sekunde
machte und zwei Sektoren hatte.
Die zyklische Schwingungszahl des primaren Kondensatorkreises betrug ca. 8.106 [sec-11. Die des sekundaren variierte
zwischen 7,3. l o 6 und 8 . lo6 [sec-I].
D a s Bolometer hatte die von P a a l z o w und R u b e n s l )
angegebene Form. Der Bolometerzweig bestand aus diinnem
(2 r = 0,025 mm) Kupferdraht und hatte einen Widerstand von
2 Ohm.
Als Galvanometer diente ein Galvanometer System D e p r e zd’Arsonva1. Der Widerstand des Galvanometerzweiges betrug 500 Ohm. Die Empfindlichkeit des Galvanometers war
1 ) A. P a a l z o w u. H. R u b e n s , Wied. Ann.
37. p. 529. 1889.
7 68
N . Papalexi.
5,9. 10-9 Amp. pro Skalenteil. Der Skalenabstand betrug
50 cm; die Skala hatte mm-Teilung.
Den Hilfsstrom erzeugte ein Dnniellelement mit 10 Ohm
Vorschaltwiderstand.
Das 1)ynamometer w;Lr das oben Leschriebene. Sow0111
die Entfernnng der Spulensysteme als auch der Abstand der
Coconfaden voneinander war moglichst klein (soweit dies bei
dem Instrument moglich war) getnacht.
Der Abstand der Skala, die in Millimeter geteilt war,
betrug 175 cm.
Die Versuche zerfielen in zwei Teile.
I. Zuerst wurde die Konstanz von P , , ~&,? gepriift. Das
as
geschah folgendermagen.
Aus
m
0
folgt, dtlB bei konstant gehaltenem N
f?: d t die Ablenkung s
der Nadel sich nicht mit der Anderang des Nullpunktes zugleich andert. Es wurde also die Nulllage der Nadel um eine
gewisse Anzahl Skalenteile geandert und die Ablenkung s bestimmt. Aus dem Ausschlag des Galvanometers lronnte mail
m
einen SchluB auf die Konstanz von iVJ il d t ziehen. I)a cler
0
Turbinenunterbrecher regelma6ig arbeitete und auch die Funkenstrecke, wenn sie im guten Zustatlde war, so differierten
- bei konstanter Konfiguration der beiden Kondensatorkreise
die Ausschlage des Galvanometers nur wenig voneinander. Die
verschiedenen Ausschlagen des Galvanometers entsprechenden
Ablenkungen s wurden auf einen von diesen Ausschlagen reduziert , indem Proportionalitat bei kleinen Differenzen angenommen wurde.
D a es sich aus den ersten Versuchen ergab, da8 p9,1*
nicht konstant blieb, so wurde auf dieselbe Weise diejenige
ein Maximum
Lage der Nadel aufgesucht, fur welche pl,,%
(der absoluten GroBe nach) war. Wie die Tab. I es zeigt,
mit ausreichenblieb in der Umgebung dieser Stelle pl,*
der Genauigkeit konstant.
Dynamometer tur schnelle elektrische Schminprigen etc.
169
T a b e l l e I.
Bolometer i3
I/
Nullpunkt des
Dynamometers
Gir,,,;
17,9
24,6
11
0,1
133,O
91,9
91,7
1 3 3 ,l
@ Ausschlag des Galvanometers; s Ablenkung des Dynamometers.
11. Nachdem diese Lage ermittelt war, blieb die Frage
m
nach der Proportionalitat von s mit f ii d t zu untersuchen.
0
Dies geschah dadurch, daB man
mit s verglich bei verschiedenen Werten der veranderlichen Selbstinduktion. Aus
der Tab. I1 ersieht man, daB annahernd eine Proportionalitat
zwischen dem Bolometereffekt
und den Ablenkungen s des
Dynamometers besteht.
T a b e l l e 11.
~-
Bolometer @
__
Stromstarke
in 10-3Amp.i
i"lB
1
6,O
I
}I
,
14,8
36,5
1
'
1
1
10,9
1
16,O
1
25,8
1
34,5
_.
19,8
36,O
I
23,9
35,7
T 3 5 , O
35,l
1
35,5
1
42,2
1
38,7
35,5
'
I
'
48,7
-
41,3
36,O
-
N . Papalexi.
770
strom gegenuber, so ist durch die Tab. I1 und I11 die Pro00
portionalitat zwischen s und f ii d t nachgawiesen.
0
Vergleich des Dynamometers mit dem Bolometer.
Beim Studium der schnellen elektrischen Schwingungen
wird man im allgemeinen das Bolometer wegen seines gro6en
Widerstandes (2 Ohm und mehr) direkt nicht verwenden konnen.
Die Grenzen der An wendbarkeit des Dynamometers sind weiter :
so konnte der Verfasser die Resonanzerscheinungen (Resonanzkurven etc.) mit gutem Erfolg untersuchen, indem er das
Dynamometer direkt in den Resonanzkreis einschaltete. Doch
ist das direkte Anwendbarkeitsgebiet auch des Dynamometers
wegen seiner verhaltnismabig gro6en Selbstinduktion - der
oben beschriebene Apparat hatte einen Selbstinduktionskoeffizienten von ca. 5000 cm - ziemlich beschrankt. Von den
indirekten Methoden soll hier eine - wenigstens im hiesigen
Institut - allgemein iibliche etwas naher besprochen werden,
da man dadurch zu einem strengen und rationellen Vergleich
der Empfindlichkeit des Dynamometers mit der des Bolometers gelangen kann. Die Methode besteht kurz im folgenden: Man leitet den zu untersuchenden Strom i2 nicht durch
den Megapparat, sondern laBt ihn induktiv einwirken auf einen
geschlossenen Kreis I, der aus Selbstinduktion und Widerstand
(auch Kapazitat) besteht und in den der Apparat eingeschaltet
ist. 1st die Bedingung 7 (Theoretischer Teil) erfiillt, dann
00
m
ist f i; d t proportional mit f ii d t , wenn il die Stromstarke
in Bem MeSkreis I bedeutet.’ Es ist klar, daB auch hier das
Vorhandonsein des Kreises I den Verlauf von is nicht beeinflussen darf. Wir wollen nun annehmen, da6 wir zwei
solche Me6kreise haben; der eine soll das Dynamometer enthalten, der andere das Bolometer. Sol1 man nun die beiden
Kreise als fur MeBzwecke gleichberechtigt ansehen, so mu6
vor allem die in ihnen verbrauchte Energie die gleiche sein,
d. h. es mu6
m
m
sein wenn wl’,i,’ bez. wl”, i,” die Widerstande und die Strom-
Dynamometer fur schnelle elektrische Schiuingungen etc.
77 1
starke im einen bez. im anderen Kreise bedeuten-l) Nennt
man s bez. p die Ausschlage des Dynamometers bez. des
Bolometers, so hat man:
Daraus: in Verbindung mit (17), folgt nun
wenn so, Po die Ausschlage bedeuten, die dem Fall entsprechen,
daB das Dynamometer und das Bolometer i n ein und denselben
Kreis hintereinander geschaltet sind. Durch die Formel (IS)
ist die relative Empfindlichkeit (s/,8) eines gegebenen Dynamometere im Vergleich mit einem gegebenen Bolometer als eine
experimentell vollkommen bestimmte GrBBe definiert.
Einen Vorzug des Dynamometers dem Bolometer gegenuber
sieht der Verfasser in der Unabhangigkeit von unangenehni
ernpfindlichen Hilfsapparaten (Galvanometer).
Es sei mir an dieser Stelle gestattet, meinem hochverehrten Lehrer, Hrn. Prof. B r a u n , fur vielfache Ratschlage
bei der Ausfiihrung dieser Arbeit meinen innigsten Dank auszusprechen.
S t r a B b u r g , Physik. Inst., Februar 1901.
1) Streng gilt die folgende Gleicbung
W
(17 a)
a0
W
w;Si;"dt = w:Si;ldt
0
+ w,'li.'ydt,
0
0
wo w i bez. i,' den Widerstaud bez. die Stromstarke im beweglichen Teil
des Dynamometers bedeuten. Nun ist (vgl. p. 8)
00
s i : d t = e2Ji,'.
0
folglich hat man
d t,
0
m
w ' ~ ~ C , " , '=d l(28,'
0
W
+ w.'e2)Ji;zdt.
0
1st nun M,' e* gegeniiber w ; nicht zu vernachigssigen, 80 hat man
in der folgenden Formel (18) w,' + w;p2 au Stelle von w,'zu setzen.
(Eingegangen 3. Mai 1904.)
50 *
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