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Ein einfacher Beweis des Zweiten Wrme-Gesetzes.

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sen, wie er sich in der letzten Betrachtung darstellt, seine
Eigenschaft , fiir grbfsere Entfernungen der Cent ratpunkt
der vou der einen Halfte des Magnets ausgeiibten Krffte
zu seyn, behalt, braucht wohl kaum hervorgehoben zu
werden,
XIIZ. Bin eiflacher Beweis des xweiten WGrmeGesetxies; von R. H o s t .
D a s zweite Wlrmegesetz, welches ohne Riicksicht auf den
Trager des Kreisprocesses, ob derselbe nun ein permanentes Gas oder Dampf oder der elektrische Strom sey, die
Beziehung der zu- und abgeleiteten Warmemengen zu den
Temperaturen, d. h. zu eigenen Eigenschaften der Warme
darstellt und sich also ganz im Kreise der wirkenden Ursachen bewegt, ist seinem Wesen nach einfacber als das
erste Warniegesetz, welches die Beziehung der Warme
nicht nur zur Temperatur , sondern auch zur Disgregation
und aukeren Arbeit feststellt. Nichts desto weniger bietet
die zweite Wtirmegleichuug Schwierigkeiten in ihrer Ableitung; vermeidet Z e u n e r es, den Beweis wie C l a u s i u s
auf ein eigenes Princip zu sttitzen, so sieht er sich doch
gezwungeu, die im integrirenden Factor eingefiihrte Temperaturfunction durch eine Hypothese I ) zu bestimmen.
Im Nachfolgenden glaube ich , mit Vermeidung eines
eigenen Grundsatzes oder einer besonderen Hypothese, nur
gesttitzt auf die gelaufigen Vorstellungen von eiuer Wlrmequantittit und von einem Kreisprocesse als einem sich wiederholenden Vorgange , das zweite Warknegesetz streng ableiten zu k6nnen. Sollte ich aber die Strenge des Beweiges zu hoch anschlagen, so wird man die nachfolgende Darlegung vielleicht als brauchbare Veraiischaulichung des zweiten Wtirmegesetzes gelten lassen.
1) Z e u n e P, Grundaiigc
der mechanischen W arrnetbeorie
S, 74 -76.
141
Fragt man &cb, wie oinc bestimmte Warmemenge Q
eigentlich zn detiniren sey, so wird sie nach den gelliufigen
Vorstellungen der Physiker etwa dahin zu fixiren seyn,
da€s sie
1) proportional ist den Volumeinheiten eines ideellen permanenten Gases, welche durch sie erwiirmt werden
kiinnen,
2) proportional der Temperatur ist, bis zu welcher jene
Volumeinheiten erwarmt werden konnen.
Die WBrme ist also eine Grijte zweier Dimensionen,
von denen die eine die Temperatur ist; aus den Eigenschaften der Grofse zweier Dimensionen der Fliiche mussen sich daher die Gesetze der Warme ableiten lassen,
welche aus ihrem Wesen als Grafse zweier Dimensionen
herstammen. W e n n man somit in einem rechtwinkligen
Coordinatensystem (Fig. 4 Taf. IV) die Temperatur w r Ordinate die ad I) bezeichnete Masse zur Abscisse macht, SO
ist der Inhalt des Rechteckes A B C D geeignet, die Warmemenge Q bei der Temperatur T = A B darzastellen; bewegt
sich der Piinkt P mit wachsender Abscisse, so weist der
von seiner Ordinate beschriebene FIachenranm auf eine zugeleitete Warme hin, eine entgegengesetzte Bewegring deutet eine AbIeitung der Warme an. Denkt man sich nun
den Punkt P den Lauf auf der Curve C E G nehmen, dann
stellen D C E F und F E G H neue Warmemengen d Q dar,
welche bei den Temperatnrcn resp. CD und E F zogefiihrt
werden, and die weiter forkclireitende Curve zeigt ein Zufiihren von Warme bei den durch die Ordinaten ausgedriickten Temperaturen an; wendet sich die Curve bei J ,
so wird damit angezeigt, dafs nun ein Ableiten der Warme,
z. B. des WArmeelementes K J L H bei der Temperatur J K
stattfindet. Sol1 nun bei irgend einem Warmevorgange ein
Kreisprocefs eintreten , d. h. sollen in stetiger Folge dieselben Zuleitungen und splter dieselben Ableitungen von
Warme eintreten, so mufs dic Curve zu dem Punkt C zu:
riickkehren, d. h. eine geschlossene seyn. Da nun aber
9 die Abscissenelemente D F, FH, M K etc. sind,
so ist
klar, dafs das Integral
/$,
bei welchem die zugeleiteten
Warmemengen positiv, die abgeleiteten negativ genommen
werden , fur den jedesmaligen Umgang des Kreisprocesses
der Null gleich ist.
Der einfachste Kreisproce€s wird auch durch die eiufachste Figur, das Rechteck R N O P (Fig. 5 Taf. IV) dargestellt; die Warme Q = S N O U wird zugeleitet bei der
Temperatur T = N S ; die Warme Q1= S R P U wird bei
der Temperatur !fl= R S abgeleitet ; die Zwischengliige 0 P
und R N finden statt ohne Warmezu- oder ableitung; offenbar ist Q = QI
7
-.TI
Man sieht also, das zweite Warmegesetz ist eine theoretische allgemeine Folgerung aus der Auffassung der Warme
als Grtifsc zweier Dimensionen; es gilt ganz unabhiingig von
der Ausfiihrung, ja von der Ausfuhrbarheit eines solchen
Vorganges. Fragt man sich nun, in welcher Weise ein
solcher Vorgang mtiglich sey, bei dem Warme bei bestimmten Temperaturen zu- und abgeleitet wird, SO dafs schliefslich die durch den Inhalt der umschlossenen Figiiren dargestellteii Warinemengen an eiiien bestimmten Trager, eine
gewisse Menge Gas oder Dampf etc., abgegeben werden,
ohne daEs derselbe nach Vollendung des Kreisprocesses geandert ist, so ist das nicht aiiders moglich, als dak die
Warme als Arbeit fortgegeben ist und der Trager unter
Ueberwindung von Widerstanden und Nachgeben gegen
dieselben einen Kreislanf von Veranderungen durchmacht.
Dabei kann nun zweierlei eintreten; entweder sind diese
Veranderungen einzig und allein M-irh ungen der besprochenen Warmeveranderungen und dann mu€s das Gesetz
offenbar streng zur Erscheinuiig kommen, oder es treten
noch selbststandige Veranderungen der aufseren Widerstande hinzu, welche sowohl die Volumen - und Druchveranderungen des Tragers, wie auch die Warmevorgange modificiren. Das erste findet statt, weiin die aufseren Widerstlnde den von der Warme hervorgebrachten Druckkriiften gleich kommen, oder doch nur unendlich wenig von
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ihnen verschieden sind, d. Ir. wenii .der Procefs umhehrbar
ist. Das Zweite tritt ein, wenn die Widerstande nach eigenem Gesetz um endliche Differenzen von den Druchkrdten abweichen; welche Modification das zweite WBrmegesetz dann erleidet, iibersieht man, wenn man sich bei demselben Trager und deuselben Temperaturverhtil[nissen denselben Kreisprocefs pas eine Ma1 umkehrbar, das andere
Ma1 nicht umkehrbar denkt. Man stelle sich also etwa bei
einer geschtossenen calorischen Maschine vor , dafs bei unvetanderten Temperaturen der Feuerungs- und Abkiihlungs&hen die Kolben einmal langsaln bin - ond zuruckwichen,
dann durch Verminderung des Widerstandes bei der Expansion und Vermehrung desselben bei der Compression
schnell hin - und hergehen. Geschieht die Zuleitung nach
der Curve A B C (Fig. 6 Taf. IV) die Ableituug gemafs der
Curve C D A , so wird die Warmemenge A B C D in Arbeit
umgesetzt und es ist fur den umkehrbaren Kieisproceis
/%=O.
Tritt nun der zweite Vorgang ein, so ist dann
die Warmezuleitung bei der Expansioh geringer als bei dem
umkchrbaren Procefs, denn es wird weiiiger Arbeit als bei
diesem geleistet, da die Widers~andegeringer sind; bei der
Compression aber mrtfs die Warmeab1eit:ing sttirlrer als vorher seyn, da bei griifseren aufseren Druckkraften mehr Arbeit absorbirt wird. Werdeii also Warmezuleiter und
Warmeableiter mit denselben Temperaturen wie vorhin bei
dem umkehrbaren Processe gedacht, so stellt A B C D noch
das Gesetz der Temperaturen dar, die Curve A B, CD, aber,
welche die dazugeharigen Warmen darstellt , mu& nach
Obigem bei der Zuleitiing tiefer, bei der Ableitung haher,
afso innei halb der anderen Iiegeii; bezeichnen wir die
Wtirmemengen des zweiten Vorganges mit Q, , so ergiebt
ein Vergleich von
J<$!J
mit J$$,da
die positiven QQ,
kleiner siud als die entsprechenden Werthe d Q , die negativen aber grsfser, fur
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d. h. fur einen nicht umkehr-
baren Kreisprocefs einen iiegativen Werth.
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