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Ein experimenteller Beitrag zur Theorie des Regenbogens und der berzhligen Bogen.

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194
C. Rdfrich.
XIII. E 4 n experimemteller Beitrag Xur Fheorie
des Beyenboyens wnd der uberxahligen Bogem;
von C. P u 1f r i. c h.
ltlieren Tap. I 1 Fig. 3-10.)
A i r y l) hat die Erscheinungen des Regenbogens am vollstandigsten erklart. Seine Theorie ist von M i 11e r z, durch
Messungen an sehr diinnen Wasserfaclen gepriift und in ihren
Eauptziigen bestatigt worden.
Es sind im Folgenden einige neue, unter wesentlich anderen Versuchsbedingungen ausgefiihrte Beobachtungen mitqetheilt, welche die Schlussfolgerungen der A i r y’schen
Theorie in ihrem vollen Umfange verificiren. Ich habe mich
zu dieser Untersuchung um so eher entschliessen konnen,
da ich bei dem neu construirten Totalreflectometers) uber
gut geschliffene und homogene Glascylinder von verhaltnissmassig hoher Brechbarkeit verfugte. Gleichzeitig bildet
die Untersuchung ein wichtiges Priifmittel fur die Giite der
Cylinder.
Die Versuche sind mit Hiilfe eines grossen M e y e r s tein’schen Spectrometers unter Benutzung des homogenen
Lichtes der Na-, Li- und T1-Flamme sowohl, wie auch von
Sonnenlicht ausgefiihrt. I m letzteren Falle ist es gelungen,
den farbigen Regen bogen spectroskopisch zu zerlegen und
die Messungen iiber das game Spectrum auszudehnen.
L i t e r n t u r i i b e r s i c h t zur T h e o r i e d e s R e g e n b o g e n s .
Die alte D e s c a r t e s - N e w t o n’ sche Regenbogentheorie
murzelt in einfachen geometrischen Grundbegriffen. Bezeichnet man mit i und r Einfalls- und Brechungswinkel, mit k
die Anzahl der Reflexionen, so liefert die Gleichung :
(1)
g=2(i-r)+k.(n-22)
den Drehungswinkel des aus seiner Richtung abgelenkten
Strahles. Bus dieser und der bekannten Brechungsgleichung :
1) A i r y , Pogg. Ann. Ergbd. 1. p. 232. 1842.
2 ) M i l l e r , Pogg. Ann. e53. p. 214. 1841; 56. p. 358. 1842.
31 P u l f r i c h , ivied. Ann. 50. p. 193 u. 48i.; 31. p. 724. 1881.
Regenbog en.
195
sin i
= 7L
(11)
sill r
findet sich f~ den Einfallswinkel des am wenigsten abgelenkten Strahles:
cos2 .1- - k-U2X+- 12 k '
(111)
~
~
Es sind dies die bekannten Formeln, aus denen sich bei
gegebenem Brechungsexponenten fur jeden Regenbogen
( K = 1, 2, . . . .) das Minimum der Ablenkung (Q) berechnen
tasst.
Die parallelen Strahlen in der Nahe des Minimums werden als ,,wirksame Strahlen" bezeichnet. E s ist dies naturlich nicht so zu verstehen, als ob die ubrigen Strahlen gar
keine Lichtempfindung hervorzurufen im Stande waren. Die
Strahlen werden nur in der Richtung des Minimums besonders stark reflectirt. Man nennt den durch 4 bestimmten
Bogen kurz den ,,geometrischen".
Die erste Erklarung der uberzahligen Bogen gab Y o u n g
(1804). Bus der Interferenz der zusammengehorigen Strahlen, die unter verschiedenen Einfallswinkeln in den Tropfen
eingedrungen sind und innerhalb desselben verschiedene
Wege durchlaufen haben, folgerte Y o u n g eine abwechselnde
Verstarkung und Schwachung der Intensitat.
Die Airy'schen Entwickelungen gehen von dem Umstande aus, dass die austretenden Strahlen eine Brennlinie
hervorrufen, bestehend aus zwei getrennten Aesten (a und b
in Fig. lo), welche den am wenigsten abgelenkten Strahl ( G )
als gemeinschaftliche Asymptote haben. A i r y stellte deshalb zuerst die Gestalt der Lichtwelle fest und verfolgte
dann an der Hand des Buygens'schen Satzes, wonach
jeder Punkt einer Welle das Centrum fur ein neues Wellensystem sei, die Interferenzen der yon der Hauptwelle ausgehenden Elementarwellen. Damit wurden sowohl die uberzahligen Bogen, als auch die Abweichung der Lage des
Regenbogens von dem ihm durch die D e s c a r t e s'sche Theorie
angewiesenen Ort erklart.
Die Vertheilung der Intensitat fur die drei, in ihrer
Vollkommenheit stetig ansteigenden Theorien, lasst sich an13 *
196
C. A@rfrich.
schaulich durch eine graphische Darstellung erlautern , wie
es zuerst A i r y gethan hat, und wie sie in Fig. 3 wiedergegeben ist. Die punktirte Gerade hezeichnet das Minimum
der Ablenkung.
Da es hier nicht der Ort ist, auf alle Einzelheiten und
Consequenzen der Theorie einzugehen, so sei auf die Airy'.
sche Originalarbeit und auf die anschauliche Behandlung
verwiesen, welche C l a u s i u s l) dem Gegenstand hat zu Theil
werden lassen.
Die Lehrbiicher der Physik erwahnen die Airy'sche
Theorie meist gar nicht oder nur vorubergehend, da die=
etwas schwierigen mnthematischen Entwickelungen nicht leicht
in den Rahmen einer elementaren Behandlung hineinpassen.
Neuerdings hat deshalb D e l s a u l x 2 ) einen etwas vereinfachten Weg angegeben, der zu den gleichen (Airy'schen) Resultaten fuhrt. Mit genauen Messungen ist die Erscheinung des Regenbogens nur von wenigen verfolgt worden. B a b i n e t s ) gebiihrt das Verdienst, zuerst Cylinder angewandt zu haben.
Seine Versuche an einfach und doppeltbrechenden Cylindern
sind in mancher Hinsicht erwahnenswerth. Indessen hat
B a b i n e t die Sache nicht weiter verfolgt, da er die Young'sche Erklarung der uberzahligen Bogen als eine solche ansah, ,,die nichts zu wiinschen ubrig lasse". Die Airy'sche
Arbeit fand in Frankreich nur vereinzelt 4, ihre richtige
W iirdigung.
Auch in der 25 Jahre spater durch B a b i n e t der Pariser Academie vorgelegten und sehr umfangreichen Arbeit
yon B i l l e t 6 ) liegt der Schwerpunkt der Untersuchung in
ganz anderen Dingen. O)
1) C l a u s i u s , Grunert's Meteorologische Oytik. 1. p. 421. 1850.
2) D e l s a u l x , Ann. de la SOC.sc. de Bruxelles. 6. 8 pp. 1882. Beibl.
7. p. 299. 1883.
3) B a b i n e t , Pogg. Ann. 41. p. 139. 1837.
4) R a i l l a r d , Compt. rend. 44. p. 1142. 1857; 60. p. 1287. 1865.
Pogg. Ann. 126. p. 511. 1865.
5 ) B i l l e t , Ann. de I'kcole norm. 6 . p. 67. 1868.
6) Ebenso bei H a m m e r l , Wien. Ber. 86. (2) p. 206. 1883.
197
Reyen bogen.
Miller ist der einzige, der in sechs ausfuhrlichen Beobachtungsreihen die Winkelabstande einer grossen Anzahl
uberzahliger Bogen gemessen hat. Sein von B a b i n e t entlehntes Verfahren, dieselben zu beobachten , bestand im wesentlichen in der Anwendung eines schmalen Verticalspalts,
eines getheilten Rreises und eines kleinen Pernrohrs. Als
Beobachtungsobjecte dienten cylindrische '1, mm dicke Wasserfaden, die durch Ausfliessen des Wassers aus einem vertical gestellten Rohrchen gebildet waren.
Streifenabstiinde
Verhiiltnisezahlen
I. Bogen 111. Bogen beobachtet 1 nach Airy
streifen
I. Max.
'*
11. Max.
Mi*
2. Min.
111. Max.
IV*
v.
"
$9
I
I
Oo 32'
1 19
1 51
1
1
I 2 23 I
248
3 36
4 18
Oo 59'
2 20
3 17
4 14
5
0
6 26
7 42
I
I
I
I
$: 1
0,94
2;;
4:44
5120
d = 0,0135 Zoll;
n = 1,3345.
I. Geom. Bogen CJ = 138O 8'; 11. Geom. Bogen
I
1,08
24144
;:
-
e = 231O 17'.
Zum Vergleich mit den eigenen Beobachtungen sind
einige Zahlen der Miller'schen Messungen in vorstehender Tabelle zusammengestellt. Die Dicke des Wasserfadens
ist mit d bezeichnet, 11 bedeutet den Brechungsexponenten
,,fur den hellsten Theil des Spectrums". Die Verhaltnisszahlen, die trigonometrischen Tangenten der Winkelwerthe,
sind das Mittel aus den bei allen Beobachtungsreihen erhaltenen, wobei immer der Abstand des zweiten hellen Streifens
vom geometrischen Bogen gleich der Airy'schen Zahl 3,47
gesetzt wurde. Wie man sieht, stimmen die aus den M i l l e r 'schen Beobachtungen berechneten Verhaltnisszahlen mit
den Airy'schen recht gut iiberein. Denn dass die erste
Zahl 0,94 etwas zu klein erhalten wurde, liegt offenbar in
der Unsymmetrie des ersten Lichtstreifens und der dadurch
bedingten fehlerhaften Einstellung begrundet. Auch hat
M i l l e r durch Einstellung auf den Beginn des ersten Streifens nachweisen konnen, dass sich die Lichtcurve noch uber
den geometrischen Bogen hinaus fortsetzt.
C. Pulfrich.
198
Mit Rucksicht auf die Airy’schen und Miller’schen
Resultate ermittelte G a l l e l) (1843) die genauen Distanzen
des naturlichen Regenbogens von der Sonne.
N e u e B e o b a c h t u 11 g e n a n G 1 a 8 c y 1i nd ern.
I m Ganzen sind zu den Messungen folgende funf Glascylinder benutzt worden:
Cylinder
I.
11.
111.
IV.
V.
Dicke
Brechungsexponent fur
D
mm
36.8
A8:O
35,o
36.9
14;7
1.73727
lj7151
1,61292
1:61292
1;61511
V o r v e r s uc h e. Um sich zunachst fiber die gfnzlich veranderte Lage der Farbenstreifen zu orientiren, fur welche
wir den Namen ,,Regenbogen(<beibehalten wollen, wurden
die Cylinder auf weisser Papierunterlage den horizontal einfallenden Sonnenstrahlen ausgesetxt. Auf diese Weise erschienen die den Regenhogen bildenden Strahlen wie mit dem
Pinsel aufgetragene Farbenstreifen, deren rother Rand verhaltnissmassig scharf begrenzt war und deshalb leicht copirt
werden konnte. Fig. 4 stellt die so fixirte Lage der vier
ersten Regenbogen fur den 11. Cylinder dar. Die Farbenfolge von Roth nach Blau ist durch einen Pfeil angedeutet.
Urn die Auffindung des Strahlenganges fur jeden einzelnen
Regenbogen zu erleichtern, sind den Zahlen die Buchstaben
o und u beigefiigt, welche andeuten sollen, dass die von
rechts kommenden Sonnenstrahlen auf die obere, resp. untere
Hiilfte aufgefitllen sind. Die Drehungswinkel (p) sind von
der Richtung der einfallenden Strahlen im Sinne der Pfeile
zu zahlen. I m Vergleich mit dem naturlichen Regenbogen
fallt in der Figur der grosse Winkelwerth zwischen 10 und
I I u besonders in die Augen. Die punktirten Linien o und u
sind die Brennlinien der gebrochenen Strahlen. - Die Intensitat der Streifen hoherer Ordnung nimmt natiirlich stark
ab, indessen ist es mir moglich gewesen, ohne starke Verdunkelung des Zimmers zwolf aufeinanderfolgende Regen1) G a l l e , Pogg. Ann. 63. p. 342. 1544.
Regenbogen.
199
bogen zu sehen. Ueber deren Reihenfolge entschied die Benutzung eines Verticalspaltes, den man von der Mitte zum
Rande langsam vorschob.
Mittelst des Verticalspaltes liess sich ferner die Umkehr
der Strahlen in der Gegend des Minimums gut demonstriren.
Die in Fig. 4 sichtbare Krummung der Streifen in der Nahe
des Cylinders ist eine Folge des bekannten Strahlenganges
und bedeutet den ausseren Zweig der von A i r y erkannten
Brennlinie (6 in Fig. 10).
Auch im Inneren konnte man den Gang der Strahlen,
selbst nach einer dreimaligen Reflexion, noch erkennen. Es
ist dies die Folge einer weisslichen Trubung, von der auch
das beste Glas nicht freizusprechen ist, die aber nur bei
intensiver Beleuchtung sichtbar ist. Der Einblick war durch
die obere polirte Planflliche des Cylinders moglich gemacht.
Orientirung des Cylinders auf dem Tischchen
d e s G o n i o m e t e r s. Es war die Axe des Cylinders parallel
zur Drehungsaxe des Theilkreises zu richten. Diese Orientirung konnte mit grosser Genauigkeit ausgefuhrt werden,
und liess sich die Wirkung des Cylinders auf parallele Strahlen hierzu verwerthen. Letztere vereinigen sich namlich
dicht hinter dem Cylinder in einer verticalen Brennlinie, von
wo aus sie wieder stark divergiren. Statt des Spaltes mit
Querfaden erschien deshalb im Fernrohr ein langgestrecktes
Lichtband von der Hohe des Spaltes mit dunkler Langslinie
in der Mitte. Die Orientirung war nun erreicht, wenn die
dunkle Linie mit dem Durchschnittspunkt des Fadenkreuzes
zusammenfiel und bei einer Drehung des Tischchens keine
Bewegung mehr erkennen liess. Mit Hulfe der drei Stellachrauben war das leicht zu bewerkstelligen.
D e r R e g e n b o g e n b e i N a - L i c h t . Der rnit dem
diinnsten Cylinder (V) erzielte 11. Regenbogen ist in Fig. 5
zur Anschauung gebracht. Die i m Fernrohr sichtbare Erscheinung bringt, wie ein Vergleich mit Fig. 3 ergibt, den
Verlauf der A i r y 'schen Lichtcurve zum unmittelbaren Ausdruck; die Messung hat nur uber den relativen Abstand der
Streifen und uber die Lage zum geometrischen Bogen zu
entscheiden. (Ueber Fig. 5 siebe p. 208.)
C Pulf.ich.
200
F ur die Cylinder I-IV
liegen die Streifen naher zusammen, als in Fig. 5 angedeutet ist, ebenso fur den I. Regenbogen. Diejenigen hoherer Ordnung haben einen stetig
zunehmenden Abstand der Streifen. Bei der geringen Lichtstarke der Flamme des Bunsen’schen Brenners konnten
aber nur die ersten vier Regenbogen erkannt werden. Mit
Li- und T1-Licht war schon der 11.Regenbogen kaum sichtbar.
Anders b e i S o n n e n l i c h t . Die Intensitit dieser Strnhlen, welche durch eine Sammellinse auf dem Spalte vereinigt
wurden , gestattete selbst die Beriicksichtigung des Regenbogens VII. Ordnung. Aus dem Farbenstreifen eines jeden
Regenbogens sind natiirlich die einzelnen Streifen nicht mehr
zu erkennen, da die einseitig begrenzten Gebiete der Helligkeit, ahnlich wie es init dein Farbenspiel der Totalreflexion
der Fall ist, fur die yerschiedenen Farben sich iibereinanderlagern.
D i e s p e c t r a l e Z e r l e g u n g d e r F a r b e n s t r e i f e n erfolgte in derselben Weise wie friiher’), mit Hiilfe eines stark
dispergirenden Ocularspectroskopes. Der an der Stelle des
Fadenkreuzes i m Fernrohr horizontal befestigte Spalt des
Spectroskopes greift aus der verticalen Farbenzone einen
schmalen Querstreifen heraus, der dann zu einem verticalen
Spectrum ausgebreitet wird. Das Resultat cler spectralen
Zerlegung ist durch Fig. 6 veranschaulicht. Die verticale
dunkle Linie entspricht dem Querfaden vor dem Spectroskopspalt; die F r a u n h o f er’schen Linien liegen horizontal und
die Interferenzstreifen durchziehen das Gesichtsfeld in schrager Richtung. Die Zeichnung bezieht sich wieder auf den
11. Regenbogen des Cylinders V, und entsprechen die Abstande fiir die D-Linie genau den GrossenverhBltnissen der
Fig. 5. Die Streifen erscheinen aber naher zusammengeriickt
zu sein.
Durch Bewegung des Fernrohrs verschiebt sich das
Streifensystem uber die festliegenden F r a u n h o f e r ’ s c h e n
Linien hinweg und lasst sich jeder einzelne Streifen auf den
Durchschnitt von Verticalfaden und F r a u n hofer’scher Linie
1) P u l f r i c h . 1. c .
11. Mtth. p. 488.
Regenbogen.
20 1
bringen, so wie es in Fig. 6 fiir den I. Streifen und die
D-Linie angedeutet ist.
Fiir die Regenbogen hiiherer Ordnung nimmt rnit dem
Streifenabstand fur eine bestimmte Farbe gleichzeitig auch
die Dispersion zu. Der senkrechte Abstand der Streifen
scheint derselbe geblieben zu sein; das System niihert sich
immer mehr einer horizontalen Lage, seine Bewegung ist
verlangsamt.
Infolge dessen nahmen die Einstellungsfehler fur die
Bogen hoherer Ordnung stetig zu. Auch war die Einstellung auf jeden einzelnen Streifen eine die Augen nicht wenig
ermiidende und anstrengende Aufgabe. Hr. cand. M u l h e i m s
hatte die Freundlichkeit, mir spater durch Ablesung der Mikroskope einen Theil der Arbeit abzunehmen.
Zeitweise wurde dem Spalte des Spectroskopes auch
eine verticale Lage gegeben. Die Einstellung erfolgte d a m
wieder unter Benutzung der F r a u n h o f e r ’ s c h e n Linien.
I n beiden Fallen gewahrt das Ganze einen uberaus
schonen Anblick. Sorgt man dafur, dass der Spalt genau
im Brennpunkt des Fernrohrobjectivs sich befindet, so lassen
sich hundert und mebr Streifen deutlich erkennen. Bei den
dicken Cylindern gleicht der Anblick in einiger Entfernung
vom I. Streifen dem eines feinen Gitters. Die Streifen folgen in immer geringer werdenden Abstanden aufeinander,
scheinen aber schliesslich aquidistant zu sein. Zu sagen, wo
sie aufhoren, ist nicht gut moglich. obgleich dies fur die
theoretische Erforschung der Erscheinung nicht ohne Interesae ist. Sie sind noch lange sichtbar, nachdem der I. Streifen liingst im Ultraviolett dem Auge entruckt ist.
Ueber die P o l a r i s a t i o n s v e r h a l t n i s s e werde noch
bemerkt, dass ein vorgehaltenes Nicol mit horizontal liegender kurzen Diagonale den zweiten Regenbogen vollig zum
Verschwinden brachte.
E r n e u t e U n t e r s u c h u n g d e r C y l i n d e r . Die vier
ersten Cylinder sind direct den neu construirten Totalreflectometern entlehnt, und soweit dies durch den Fuhlhebel l) hat
1) P u l f r i c h , 1. c. 111. Mitth. p. 731.
202
C. Pulfrich.
constatirt werden konnen , genau gerade. Ihr Querschnitt
weicht indessen mehr oder weniger von der genauen Kreisform ab. F u r den Zweck, fur welchen die Cylinder bestimmt
sind, hat selbst eine s t k k e r e Abweichung keinen Einfluss,
wie ich ebendaselbst gezeigt habe. Es ist deshalb auch von
einer weiteren Vervollkommnung Abstand genommen. Durch
eine etwas abgeanderte Schleifmethode ist es gelungen, den
zuletzt und eigens zum Zwecke der gegenwartigen Untersuchung geschliffenen Cylinder V vollig tadellos herzustellen. Die Dickenunterschiede gehen nicht uber 0,0005 mm
hinaus.
Das Studium der Regenbogen bot nun ein vortreffliches Mittel, die Cylinder beziiglich ihres Querschnittes
einer erneuten und empfindlichen Priifung zu unterwerfen.
Drehte man nach vollbrachter Orientirung des Apparates
und Cylinders, und nachdem das Fadenkreuz auf die Mitte
eines Streifens eingestellt war, das Tischchen langsam urn
seine Axe, so trat fur die dickeren Cylinder einc? kleine Verschiebung der Streifen gegen die fruhere Einstellung ein,
die eben durch die ovale Gestalt des Querschnittes bedingt
war. Sie betrug im starksten Falle ungefahr die Halfte der
Breite des zweiten Streifens. Ihre Nichtberiicksichtigung
nber wiirde den Zweck der Untersuchung, wo minimale Winkelwerthe schon von Belang sind, ganz hinfallig gemacht
haben. Es gilt dies besonders fur die Regenbogen hoherer
Ordnung, die infolge der haufigeren Reflexionen im Inneren
die Abweichungen in erhohtem Maasse zeigten.
Bei dem V. Cylinder war von der beschriebenen Bewegung der Streifen selbst bei einer siebenfachen inneren Reflexion nichts zu erkennen. I n Uebereinstimmung mit den
Angaben des E'iihlhebels hat der Cylinder also auch diese
empfindliche Priifung bestanden.
D a s Goniometer, ein Meyerstein'sches I n s t r u m e n t , ist friiher zu Spectraluntersuchungen vielfach verwandt
und beschrieben worden. Der Kreis ist in Zehntelgrade
getheilt; die Mikrometer geben 1-2" an. Eine Untersuchung
der Theilung durch directe Ausmessung an einigen Hundert
Strichen hat ergeben, dass dem Apparat nicht unerhebliche
Reyenbogen.
203
Theilungsfehler anhaften, die oft 6-10" betragen.') Dadurch,
dass beide Mikroskope abgelesen wurden, sind diese Ungenauigkeiten nach Moglichkeit eliminirt worden. Trotzdem
zeigten sich noch oft Abweichungen, die grosser waren, als
man erwarten durfte, und die besonders dann hervortreten,
wenn man, um auch andere Stellen der Theilung zu benutzen,
die gerade Durchsicht etwas abanderte. Die Erkliirung
wird wohl in einer nicht ganz gelungenen Achromasie der
Objective zu suchen sein und ferner in dem Nachtheil des
M e y e r s t ein'schen Apparates, dass man die Fernrohre nicht
genau senkrecht zur Drehungsaxe des Theilkreises orientiren kann.
Bei der gegenwiirtigen Untersuchung, wo ich mich, besonders was die Bestimmung der Brechungsexponenten angeht,
mit relativ richtigen Zahlen nicht begnugen durfte, sind die
besprochenen Fehlerquellen nicht ohne Einfluss gewesen.
Bei der Einrichtung des Spectrometers wird ferner das
Beobachtungsfernrohr in seiner Bewegung stets durch die
beiden Mikroskope behindert , sobald es sich, wie in dem
vorliegenden Falle, um Winkel handelt, die den ublichen
Ablenkungswinkel der prismatischen Methode iibertreffen.
Durch Benutzung der beiden festen Lager fur das Collimatorrohr wurde die Messung der fraglichen Winkel, mit
Ausnahme fur den I. und I V . Regenbogen, ermoglicht. Die
fur den I. Regenbogen mitgetheilten Messungen wurden unter
Zuhiilfenahme eines ausserhalb des Apparates befestigten
zweiten Fernrohres ausgefuhrt. Dasselbe wurde zuerst auf
den betreffenden Streifen eingestellt und die Einstellung
dann durch Beleuchtung des Fadenkreuzes auf das eigentliche Fernrohr des Apparates ubertragen.
D i e B e s t i m m u n g d e r B r e c h u n g s e x p o n e n t e n wurde
nach der Methode der minimalen Ablenkung an 60-gradigen
Prismen, die aus demselben Stuck Glas nie die Cylinder
geschliffen waren, mit der iius'sersten Sorgfalt ausgefiihrt und
oft wiederholt. Die p. 198 angegebenen Werthe diirfen auf
1 - 2 Einheiten der fiinften Decimale als genau angesehen
1) Vgl. auch Sieben, Wied. Ann. 8. p. 140. 1879.
C. Fulfich.
204
werden. Mit dieser Genauigkeit, welche auch fur die folgenden
Zahlen giiltig bleibt, ist zugleich die Leistungsfahigkeit des
M e y e r s t e i n ' schen Spectrometers erschopft. F u r den
II. Cylinder wurde der friiher l) erhaltene Werth zu Grunde
gelegt.
V. C y l i n d e r .
Linie
Wellenlange Brechungsexponent
B
0,6872
1,60854
Li
0,6i05
1,60949
C
0,6567
1,61031
1,61511
D(Na)
0,5893
T1
0,5350
0,5271
0,4862
E
E
1,62043
1,62141
1,62703
F e h l e r r e c h n u n g . - In wie weit die besprochenen
Fehler von n auf die Lage der nach Formel (I),(11) und (III)
(p. 194 u. 195) berechneten ,,geometrischen Bogen", p, von Ein-.
fluss sind, zeigt die folgende Tabelle, welche fur eine Aenderung
des Brechungsexponenten um eine Einheit der funften Decimale die entsprechenden Winkelanderungen des geometrischen Bogens angibt.
Bogen
1,73727
1,7151
1,61511
4,l"
-
1,8"
44
63
8.1
9,9
11,4
-
2,3"
571
794
1,3346
(Miller)
I.
11.
111.
IV.
V.
VI.
VII.
-
-
-
11,6
15,8
-
5,2"
10,o
-
-
-
R e s y l t a t e der Messungen.
Die folgenden Tabellen
sind nach dem Vorhergehenden ohne weitere Erkkrung verstandlich. Sie enthalten die beobachteten Winkelabstande
von den aus den Brechungsexponenten berechneten geometrischen Bogen (p), dime selbst'und die Verhaltnisszahlen der
Abstiinde. W o nicht anders angegeben, beziehen sich Winkel
und Verhaltnisszahlen stets auf die Na-Linie (0).
l j Pulfrich, 1. c. 11. Mitth. p. 495.
205
Regenbog en.
Winkelabstlnde.
.Cylindei
Streifen
[I.Bogen
DOo 35' 43'
!98O 1' 40"
-~
I. Max.
Jdin.
II. Max.
1.
2. Mm.
III. Max.
Iv.
v.
VI.
VII.
VIE
7,
1,
91
7.
7.
IX.
>?
x.
?,
-
11. c inder
_ _ _ III. und IV. Cylinder
11. Bogen
CI. Bogen [II.Bogen
-
1' 50'
4 14
6
2
7 23
9
5
-
-
-
~-
1'
4
5
7
8
11
13
15
45"
12
45
23
35
19
49
59
-
-
-
14O 10' 10'
2'
6
9
12
13
53"
45
37
28
59
-
-
-
-
284J
48"
2' 7"
5
0
6 45
8 39
10 25
13 21
15 57
18 28
20 41
22 53
24 59
27
5
2'
-~
6
7"
-
27
-
9
12
15
17
19
21
23
25
45
26
5
27
45
51
57
27
V e rhtil t n i s s z a h l en.
I. Max.
1. Min.
11. Ivxax.
2. E n .
111. Max.
Iv.
v.
91
91
1,05
2,43
3,47
4,25
5,22
-
1,06
2,53
3,47
4,45
5,18
6,83
8,34
1,04
2,43
3,47
4,50
5,05
-
1,OS
2,57
3,47
4,45
5,35
6,86
8,17
1,14
-
3,47
-
5,24
6,69
8,12
Was zunachst die vier ersten dickeren Cylinder angeht,
so sind die Resultate in Anbetrncht der Schwierigkeit der
Einstellung auf die eng zusammenliegenden Streifen immerhin
bemerkenswerth. Die Uebereinstimmung der Verhaltnisszahlen mit der Theorie (vgl. p. 197) ist als eine gute zu
bezeichnen, wenn man bedenkt, mit welch' kleinen Winkeln
man es hier zu thun hat, und wie leicht die Werthe durch
geringe Fehler der Brechungsexponenten beeinflusst werden.
Insbesondere fallt die fur das Maximum des ersten unsymmetrischen Streifens erhaltene Zahl mit der A i r y ' schen
(1,08) vollkommen zusammen. Auch wurde durch Einstellung
auf den Beginn des ersten Streifens der erhaltene Drehungswinkel stets kleiner als der des geometrischen Bogens gefunden.
D i e e x t r e m e n V e r s u c h s b e d i n g u n g e n , wie s i e s i c h
i n den Miller'schen und den gegenwartigen Beobachtungen documentiren, erheben also die von Airy
f u r eine bestimmte F a r b e verlangte Lichtvertheil u n g iiber j e d e n Zweifel.
c. filfrich.
206
-
D i e g e o m e t r i s c h e n B o g e n (8) far d e n V. Cylinder.
I. Bogen
Linie
__
11. Bogen
III. Bogen
~~
B
Li
C
D
T1
E
P
V. Bogen VII. Bogen
-
284O 10' 17"
165O 42' 57"
-_
284 25 30 394O 21' 3" 607O 8'46" 816O 40'50"
166 5 26 285 6 23 395 20 16 608 42 17 818 47 32
166 26 20
285 59 31 396 37 14 610 43 46 821 32 24
286 46 25
Abstiinde und V e r h i i l t n i s s z a h l e n
fur den V. Cylinder.
I. Bogen.
1
Streifen1 Li
1
Na
I
T1
II. Bogen.
BIT
Stiifenl
~~
D
1 E Ip
I.
3'55"l 3'55" 3'30"( 3' 19'' 3' 11"
n. 14 4 13 26 11 27 10 58
III. 21 4 19 54 17 54 16 12
Iv. 26 34 25 24 22 51 21 2
- 30 36 27 31 25 26
VI. - 31 58 29 25
36 8 33 19
VIU.
40 1 36 55
43 46 40 12
47 5 43 40
X. -
IV.
V.
v.
w.
Ix.'
15 42
-
I
III. Bogen.
.
~~~
Streifen
_____
:.Bogen
IV.
v.
11
1,
1,35
3,47
-
5,95
7,68
9,22
--
82 52
~
V.
VII.
1,20
3,47
5,12
6,62
7,97
1,23
__
--
~-
I. Max.
1. Min.
II. Max.
2. Min.
111. Max.
VII. Bogen.
V. Bogen.
~~
I-
6,43
-
3,47
-
5,32
6,70
739
0,94
2,51
3,42
4,44
5,20
6,72
4,06
1,08
2,48
3,47
4,44
-
-
Reyenboye.en.
20 7
Auch die Abhlngigkeit der Winkel von der Dicke der
Cylinder, fur welche A i r y eine Proportionalitat zur dritten
Wurzel aus 1 I D2 ableitete, tritt aus den Beobachtungen 111
und IV (p. 205) deutlich hervor. Um den Einfluss genauer zu
verfolgen, hatte man Cylinder aus demselben Glase und von
sehr verschiedenem Durchmesser nehmen mussen.
F u r den V. Cylinder liegen naturlich die Streifen schon
weiter auseinander. Bezuglich des E i n f l u s s e s d e r W e l l e n l a n g e auf die Abstande zeigen die Tabellen (p. 206) eine
Abnahme der Winkel vom rothen zum blnuen Ende des
Spectrums. Auch nach dieser Richtung ist somit die Airy'sche Regenbogentheorie als bestatigt anzusehen, indem eine
Berechnung aus den Beobachtungen fur die D-Linie erkennen
liess, dass die Abstande fur die anderen Farben in der That
der dritten Wurzel aus A2 proportional sind. Nach Angabe
der Tabelle sind in Fig..7 die Lichtcurven fur den 11. Regenbogen aufgezeichnet. Die punktirten Geraden geben die
Lage der zugehorigen geometrischen Bogen an. Der herrschenden Lichtintensitat ist durch eine verschiedene Hbhe
der Curven Rechnung getragen. Die fur funf F r a u n h o f e r ' sche Linien ausgefuhrte %eichnung lasst die complicirte Zusammensetzung des Farbenbandes gut erkennen ; in Wirklichkeit hat jeder Strahl des Spectrums sein besonderes
Streifensystem, wie obige Fig. 6 deutlich erkennen lasst.
Es ist ferner ersichtlich, dass der Durchmesser der
Glascylinder noch erheblich kleiner sein muss (weniger als
mm), ehe der Abstand zwischen dem ersten und zweiten
Streifen so gross geworden ist, dass sich die salnmtlichen
ersten Streifen zu einem Gesammtstreifen , dem farbigen
,,Hauptbogen" und die folgenden Streifen zu selbsfandigen
,,uberzahligen Bogen" vereinigen kannen, Erscheinungen, wie
sie sich in den Miller'schen Versuchen und dem Regenbogen
der Atmosphare wiederspiegeln. Es sei bei dieser Gelegenheit noch darauf aufmerksam gemacht, dass infolge der ungleichen Abstande fur die verschiedenen Farben die Zahl
der dann sichtbaren uberzilhligen Bogen immer noch eine
beschrhnkte bleibt, wenn schon der Hauptbogen aus dem
Parbengemisch sich losgelbst hat.
208
C. Pulfrich.
Es eriibrigen noch einige Worte iiber die R e g e n b o g e n
h o h e r e r O r d n u n g . Den Verlauf derselben iiberblickt man
am besten wieder durch eine graphische Auheichnung. Die
wichtigsten Resultate lassen sich auch aus den Tnbellen ohne
weiteres erkennen.
Der Winkelabstand der beiden ersten Regenbogen, die
Differenz der geometrischen Bogen, betragt etwa 119O und
nimmt far die folgenden langsam ab. Jenseits des VII. Regenbogens folgen die eiazelnen mit einem Abstande yon
nahezu constant 10io aufeinander. Unter Beriicksichtigung
dieser Werthe kann man sich aus Fig. 4 uber die Lage des
V., VI., VII. und der Bogen hoherer Ordnung einigermassen
orientiren.
Des weiteren nehinen die Streifenabstande fur eine bestimmte Farbe, sowie die Gesammtabstiinde verschiedenfarbiger Systeme voneinander stetig und in gleichem Verhaltnisse
zu. Denn es fallt z. B. die Mitte des Abstandes D--E fur
alle Regenbogen mit dem zwischen dem IV. und V. Streifen
der D - L i n i e liegenden Minimum zusammen. Da auch die
Verhaltnisszahlen mit der Theorie in Uebereinstimmung sich
befinden, so folgt, dass die A i ry'sche Lichtvertheilung auch
fur alle Bogen hoherer Ordnung gultig bleibt.
B o n n , 1. August 1887.
B e m e r k u n g zu F i g u r 5 d e r T a f e l 11.
(Vergl. p. 199.)
Durch ein Versehen ist Fig. 5 urn 180" gedreht worden. In den
Figuren 3, 6 und 7 entspricht die Reihenfolge der Streifen von links
iiach rechts einer Zunahme des Drehungswinkels p. Diese Znahme ist
jetzt in Fig. 5 in umgekehrter Richtung zu verstehen.
I n Wirklichkeit kommt auch diese Streifeufolge vor, wie aus der
eiitgegengesetzten Pfeilrichtuiig in Fig. 4 (vgl. p. 198) hervorgeht. In
diesen Fallen verlaufen in Fig. 6 die Streifen von oben links naeh unten
rechts. Auch die Bewegung ist d a m eine umgekehrte.
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